RM 1° año 2007 II Volumen

IEP “SAN AGUSTIN”

RAZ. MATEMÁTICO 1º AÑO SECUNDARIA

SUCESIONES Se le deno denomi mina na de esta esta maner manera a aque aquell conj conjun unto to orde ordena nado do de eleme element ntos os (números, letras o figuras) tal que cada uno ocupa un lugar establecido acorde a una ley de formación. Sucesiones Numéricas. Es un conjunto ordenado de números es decir cada elemento tiene un orden dispuesto entre si por una ley de formación. Nº Ordi Ordinal nal 1º 2º 3º 3º 4º. . . . . . . nº Términos de La Sucesión

3, 6, 9, 12,. . . . . . . 3m

CONSTRUYENDO MIS CONOCIMIENTOS

4. Hallar Hallar el nume numero ro que que le le sigue sigue 85; 80; 70; 55; 35;………………

1. ¿Qué número continua?

42; 38; 34; 30. . . . . .

A) 25 D) 20

B) 10

C) 15 E) 5

5. Det Determi ermina narr X en 3; 6; 11; 19; 31; X; A) 26 D) 34

B) 25

C) 24 E) N.A

2. Deter etermi mina narr X 4; 9; 15; 22; 30; 39; X

A) 36 D) 43 A) 29 D) 25

B) 39

C) 49 E) 59

B) 39

C) 48 E) 52

6. ¿Qué ¿Qué term termin ino o cont contin inua ua?? 108; 100; 112; 104; 116;

3. Dete Determ rmina inarr el val valor or de de Z -9; -4; 1; 6; 11; Z;………

A) 11 D) 17

B) 16

A) 108 D) 124

C) 15 E) N.A

B) 112

7. De Dettermi ermina narr Y en: en: - 198 -

C) 116 E) 132



1; 1; 1; 3; 12; 60; y 2 2

1. 1; 73; 145; 181; 193; X;

A) 193 D) 200

A) 120 D) 260

B) 180

C) 360 E) 630

A) 120 D) 260

C) 350 E) N.A

A) 50 D) 98

B) 34

C) 350 E) N.A

B) 51

C) 64 E) 102

B) 44

C) 45 E) 87

6. Determinar X en: -8; 7; -4; 3; 0; -1; 4; X;

C) 64 E) 102

10.¿Qué termino sigue? -6; 2; 13; 27; X; 64

A) 24 D) 54

B) 288

5. El termino siguiente en la sucesión es: -6; 2; 13; 27; 44; 64;

A) 42 D) 97 B) 51

C) 360 E) 630

4. El termino siguiente en la sucesión es: 5; 8; 14; 26; 50;

9. ¿Qué ¿Qué term termino ino sigue sigue?? 5; 8; 14; 26; 50;

A) 50 D) 98

B) 180

3. Determinar el valor de X 1; 1; 1; 2; 12; X

A) 250 D) 280

B) 288

C) 194 E) 201

2. Determinar el valor de Y 1; 1; 1; 3; 12; 60; Y 2 2

8. Deter etermi mina narr X 1; 1; 1; 2; 12; Y;

A) 250 D) 280

B) 196

A) -6 D) -8

B) -5

C) 8 E) N.A

7. Indicar el número que sigue: 4; 7; 12; 15; 36; 23;

C) 44 E) N.A

A) 42 108 D) 111 117

REFORZANDO MIS CAPACIDADES

B) 45

C) E)

8. Determinar el valor de X+Y en: - 199 -



1; 1; 1; 3; 12; 60; y 2 2

1. 1; 73; 145; 181; 193; X;

A) 193 D) 200

A) 120 D) 260

B) 180

C) 360 E) 630

A) 120 D) 260

C) 350 E) N.A

A) 50 D) 98

B) 34

C) 350 E) N.A

B) 51

C) 64 E) 102

B) 44

C) 45 E) 87

6. Determinar X en: -8; 7; -4; 3; 0; -1; 4; X;

C) 64 E) 102

10.¿Qué termino sigue? -6; 2; 13; 27; X; 64

A) 24 D) 54

B) 288

5. El termino siguiente en la sucesión es: -6; 2; 13; 27; 44; 64;

A) 42 D) 97 B) 51

C) 360 E) 630

4. El termino siguiente en la sucesión es: 5; 8; 14; 26; 50;

9. ¿Qué ¿Qué term termino ino sigue sigue?? 5; 8; 14; 26; 50;

A) 50 D) 98

B) 180

3. Determinar el valor de X 1; 1; 1; 2; 12; X

A) 250 D) 280

B) 288

C) 194 E) 201

2. Determinar el valor de Y 1; 1; 1; 3; 12; 60; Y 2 2

8. Deter etermi mina narr X 1; 1; 1; 2; 12; Y;

A) 250 D) 280

B) 196

A) -6 D) -8

B) -5

C) 8 E) N.A

7. Indicar el número que sigue: 4; 7; 12; 15; 36; 23;

C) 44 E) N.A

A) 42 108 D) 111 117


B) 45

C) E)

8. Determinar el valor de X+Y en: - 199 -



-2; 5; 3; 3; 8; 1; 13; -1; X; Y; A) 12 D) 16

B) 14

C) 15 E) 18

9. Determinar el valor de X-Y en: 6; -4; 0; 2; -6; 8; -12; X; Y;

A) 23 D) 4 10.

B) 32

C) 12 E) 16

Determinar el valor de 2y-z 1; 1; 2; 3; 4; 9; 8; 7; Z; Y; A) 8 D) 5

B) 7 E) 11

C) 6

SUCESIONES LITERALES Es el conjunto ordenado de letras que se relacionan entre si guardando una ley de formación; pero no se considera en la secuencia a la letra CH ni LL. Ejemplo

¿Qué termino sigue? A; C; E; G 1 1 1 1 Sigue I


1. A; C; G; M; T;…… T;……

En los los sigu siguie ient ntes es ejer ejerc cicio icios s que letra sigue:

a) A - 200 -

b) B

c) C


d) D


e) E

2. B; J; O; O; S; a) CF d) MP a) T d) Y

b) V e) N

c) Z

b) AD e) TVY

c) PS

9. FGH; FGH; IJK; IJK; MNÑ; MNÑ; QRS QRS;;

3. A; F; L; S; D;

a) Q d) P

b) R e) N.A

c) L

b) R e) N.A

c) P

a) WXY d) HIJ

c) MNO

10.BD; EG; JL; RT……

4. A; F; L; L; S; S; D D;;

a) Q d) M

b) ABC e) PQR

a) BD d) RT

b) MO e) MP

c) IK

5. BC; BC; JK; JK; OP; OP; ST;… ST;……… ……

a) AB d) UV

b) ZA e) VW


c) BC

6. BC; BC; EH; EH; IM; IM; NQ. NQ.

a) TU d) ST

b) SU e) SV

1. ¿Qué ¿Qué let letra ra sig sigue ue?? A; C; E; G;……. a) I d) M

c) UV

a) P d) Z b) GHA e) ABC

c) B

2. ¿Qué ¿Qué term termin ino o sig sigue ue?? M; O; R; U;……

7. BCD; BCD; GHJ; GHJ; NÑO; NÑO; VWU VWU;… ;…

a) ABG d) AEG

b) C e) N.A

c) EFP

b) X e) N.A

c) Y

3. ¿Qué ¿Qué term termin ino o sig sigue ue?? A; D; H; M; R;……

8. BE; BE; IL; IL; OR; OR; VY; VY;

a) Z - 201 -

b) Y

c) D


d) N


e) N.A

4. ¿Qué termino sigue? O; R; B; I;…… a) L d) P

b) M e) N.A

a) D d) J c) N

c) S

9. ¿Qué letra sigue? D; G; J; M; ………

5. ¿Qué letra sigue? C; E; H; J; M;…… a) N b) Ñ c) M

b) M e) N.A

a) o d) e

b) b e) N.A

c) m

d) P e) N.A

6. ¿Qué termino falta? E; K; P; X; ? a) Z d) M

b) N e) N.A

c) H

7. ¿Qué letra sigue? C; E; I; Ñ; ? a) V d) I

b) Z e) N.A

c) W

8. ¿Qué letra falta?

L; M; M; J; V; S; ……

SUCESIONES GRÁFICAS Son disposiciones de números de tal manera que exista una ley de formación. Para hallar la ley de formación se utilizan operaciones básicas y el análisis se realiza de forma directa.


1. ¿Qué número falta?

- 202 -




A) 5 D) 8

A) 29 D) 16

B) 27

C) 24 E) 5

B) 33

C) 43 E) N.A

B) 6

C) 7 E) 9

2. Hallar X+Y

A) 23 D) 53



1.

A) 14 D) 19

B) 15

¿Qué número falta?

C) 17 E) N.A A) 56 D) 59 2.


B) 14

C) 15 E) N.A

C) 58 E) 60

B) 8

C) 32 E) 64

Hallar X

A) 27 D) -5

A) 11 D) 12

B) 55



A) 4 D) 9

A) 25 D) 23

B) 27

C) 22 E) N.A

4. Hallar X - 203 -

B) 5

C) 7 E) 6



A) 38 D) 42

A) 9 D) 49

B) 16

B) 37

C) 33 E) 40

B) 15

C) 20 E) 30

8. Calcular Y-X

C) 25 E) 36


A) 10 D) 25 A) 3 D) 7

B) 4

C) 6 E) 8

9.



A) 31 D) 24 A) 16 D) 15

B) 4

C) 7 E) 14

B) 36

C) 28 E) 22

10. Halla el valor de X:

7. ¿Qué número sigue?

A) 7 D) 11

B) 8

C) 6 E) 14

SERIES Se le conoce con el nombre de serie a la suma de términos de una sucesión: es decir S = a1+a2+a3+……………… +an n términos

Clases

La suma de los términos de una serie aritmética está dada por:

Usando la Serie Aritmética.razón entre sus términos consecutivos se halla por diferencia.

S= a1+an .n 2 a1= Primer término - 204 -



an= Ultimo termino n = Numero de términos

S= a1 (rn-1) r-1

Para hallar el número de términos:

a1 = primer termino n = número de términos r = razón

n= an- ao r

Para hallar el término enésimo de una serie esta dada por:

an = ultimo termino ao = anterior al primero r = razón

an= a1.rn-1 a1 = Primer termino r = razón n = número de términos

Serie Geométrica.- Cuando la razón entre sus términos consecutivos es por cociente.

La suma de los términos de una serie geométrica está dada por:

CONSTRUYENDO MIS CONOCIMIENTOS 1. Dado la serie S= 3+7+11+15+. . . . +119

A) 528 D) 540

Hallar la suma de términos

A) 1830 D) 1330

B) 1740

B) 536

C) 537 E) N.A

3. Hallar la suma de los 40 primeros números multiplicados de 3 (sin considerar el cero)

C) 1540 E) N.A

2. Hallar el valor de Q Q= 1+2+3+4+5+6+. . . . . +32

A) 2460 D) 4470 - 205 -

B) 2370

C) 3360 E) N.A



4. Hallar el valor de P= 6+7+8+9+10+11+12

A) 62 D) 66

B) 63

C) 64 E) N.A


5. Hallar el valor de “Y” si 1+2+3+4+5+. . . . . . . +y= 210

1. Hallar el valor de: M= 2-1+4-2+6-3+8-4. . . . . . 20 sumandos

A) 25 D) 20

B) 24

A) 54 D) 55

C) 23 E) N.A

B) 52

C) 53 E) N.A

2. Hallar el valor de: P= 1+3+5+7+9+. . . . X=625

6. Hallar el número de término en la siguiente sumatoria. M= 9+11+13+15+. . . . . . . . +51

A) 49 D) 47

B) 50

C) 48 E) N.A

3. Hallar el valor de: Q= 1+4+9+16+25+. . . . +169 A) 22 D) 27

B) 24

C) 26 E) N.A

A) 819 D) 817

7. Hallar el valor de:

B) 729

C) 725 E) N.A

4. Calcular el valor de: R= 1+2+3+4+. . . . . . +1999

S= 2+4+6+8+. . . . . . .+20

a) 2486 b) 24860 c) 1999000 d) 399000 e) 19999

A) 12210 15510 D) 16610

B) 14419

5. Calcular el valor de: M=1+2+3+4+………… +25+25+24+23+……… +2+1

C)

E) N.A

A) 325 D) 750 - 206 -

B) 600

C) 700 E) 650

.



9. si

Hallar el valor de “X”

1+3+5+7+……… +x= 196 A) 28 D) 23

6. Calcular el valor de: S= 15+21+27+………+129 A) 720 D) 1344

B) 1380

C) 1440 E) 1540

B) 831

A) 57 D) 61

C) 813 E) 319

8. Calcular el término total en la siguiente sumatoria. Q= +133 A) 20 D) 21

13+19+25+31+………

B) 19

C) 22 E) 18

SERIES II A continuación estudiaremos algunas series importantes: 1)

1+2+3+4+ ……… +n

2)

2+4+6+8+ ……… +2n

3)

1+3+5+7+ ……+(2n-1) = n2

= n(n+1) 2 = n(n+1)

4) 12+22+32+ …… + n2 5)

1 +2 +3 +………… n 3

3

3

3

6 = n(n+1)2 2


C) 26 E) 37

10. Hallar el termino 30 de la siguiente sumatoria: 1+3+5+7+9+11+………

7. Calcular el valor de: M= 21+28+35+………+112 A) 913 D) 931

B) 27

= n(n+1) (2n+1)

- 207 -

B) 58

C) 59 E) 63



1. Hallar el valor de R. R=1+4+9+……… +164 5.

A) 812 D) 819

B) 803

valor de R: R=2+4+6+8+…… +18+18+16+14+…… +12

C) 805 E) 802

Calcular

2.

valor de: M=2+4+6+8+……… +46

Calcular

el

el A) 180 D) 90 6.

B) 120

C) 183 E) N.A

Halla el valor

de: R=12+13+14+15+…… +47 A) 520 D) 550

B) 552

C) 519 E) N.A

Halla el valor

3.

de: R=32+42+52+………… +152

A) 1206 D) 1602

A) 1200 D) 1240

B) 1250

C) 1235 E) N.A

Calcular: M=3 +4 +5 +……… +183 4.

3

3

A) 29000 D) 2900

3

B) 29301

C) 29232 E) N.A - 208 -

B) 1026

C) 1062 E) 1428



6.- Hallar el valor de:


43+53+63+73+83+93 A) 1989 D) 1730


C) 1987 E) N.A


M=2-1+4-2+6-3+8-4 20 términos A) 55 D) 47

B) 1789

B) 45

E=13+23+33+…… +133 12+22+32+…… +132 C) 44 E) N.A

2.- Hallar el valor de “S” S= (1+3+5+… +71) – (2+4+6+… +48)

A) 91 2 D) 19 5

B) 91 9

C) 19 9 E) N.A

8.- Calcular el valor de: A) 32 D) 45

B) 31

C) 30 E) N.A

6+8+10+12+…… +88 A) 1947 D) 1749

3.- Hallar:

B) 1974

C) 1794 E) 1964

S=20+21+22+…… +60 A) 1520 D) 1640

B) 1590


C) 1710 E) 1720

13+23+33+43+…… 153

4.- Hallar “M” M=10 +11 +12 +…… +16 2

A) 1315 D) 1218

5.-

2

2

B) 1345

Calcular el términos de sucesión:

A) 44100 14400 D) 12400

2

C) 1215 E) 1325

número de la siguiente

1; 5; 25; 125;…… 15625 A) 5 D) 9

B) 7

C) 8 E) N.A

- 209 -

B) 41400

C) E) 40140



ANALOGIAS NÚMERICAS

Son estructuras numéricas conformadas por una o dos premisas y una conclusión; el método de solución consiste en analizar las premisas y extraer una ley de formación. Estructura Básica 3 (1) 6 (1) 13 ( )

2 5 8

Premisas Conclusión Número buscado


A) 9 D) 10

B) 7

2. número falta? 1. número falta? 16 4 10

¿Qué

(15) 7 (5) 3 (?) 4 - 210 -

100 49 1

(30) 3 (56) 8 ( ? ) 12

A) 8 D) 14

B) 12

C) 8 E) N.A

¿Qué

C) 13 E) N.A



3. número falta? 14 43 45

A) 60 D) 40

1.- ¿Qué número falta? 25 16 49

(17) 20 (41) 39 ( ? ) 53

A) 47 B) 48 D) 50 4. valor de “X”

28 42 32

¿Qué

A) 44 D) 47

C) 49 E) N.A Hallar el

B) 42

C) 45 E) N.A


(36) 19 (60) 27 ( x ) 17 B) 70

(40) 8 (36) 9 (?) 6

A) 27 D) 24

C) 80 E) N.A

(21) 28 (32) 41 ( ? ) 35 B) 26

C) 25 E) N.A

3.- Hallar el valor de “X” 5.

número falta? 20 18 19 A) 24 D) 16

B) 26

número falta?

A) 37 D) 33

A) 24 D) 440

(12) 4 (30) 42 ( ? ) 31

6.

8 27 64

20 26 24

¿Qué

B) 26

C) 240 E) N.A

4.- ¿Qué número falta? C) 28 E) N.A

6 8 12

¿Qué

A) 253 D) 250

(9) 20 (16) 25 ( ? ) 45 B) 36

(21) 33 (19) 18 ( x ) 36

(301) 100 (201) 50 ( ? ) 42 B) 255

C) 247 E) N.A


C) 35 E) N.A

(42) 66 (38) 36 ( ? ) 72

A) 36 B) 38 D) 42 6.- ¿Qué número falta?

9 3 5


A) 24 D) 23

(30) 1 (27) 6 (?) 3 B) 22

7.- ¿Qué número falta? - 211 -

C) 40 E) N.A

C) 25 E) N.A


3 1 2


(13) 2 (26) 5 (?) 5

A) 26 D) 29

B) 27

A) 38 D) 40 C) 28 E) N.A

3 9 7

(4) 1 (21) 2 (x) 5

A) 127 D) 130

B) 128

C) 36 E) N.A

10.- ¿Qué número falta?

8.- Hallar X 3 13 4

B) 37

(6) 1 (15) 4 (?) 1

A) 18 D) 15

B) 17

C) 16 E) N.A

C) 129 E) N.A


(32) 5 (13) 1 (x) 8

DISTRIBUCIÓN NÚMERICAS

Son disposiciones de números de tal manera que exista una ley de formación; para encontrar la ley de formación se utiliza las operaciones básicas y el análisis se realiza de forma vertical u horizontal. Ejemplo: Hallar X 2 3 4 8 3 1 X 12 2 Solución: Analizando en formar una ley de formación es: 2x3x4=24 8x3x1=24 En conclusión de cumplirá lo mismo Xx12x2=24 X= 1


1.- Hallar “X” 3 7 10 - 212 -



9 4 13 7 x 9 A) 15 D) 6

B) 4

C) 5 E) N.A


A) 2 D) 4

B) 3

16 24 13 46 36 19 26 48 x

C) 5 E) N.A

A) 20 D) 40

4 7 3 8 9 6 10 5 17 x 8 12

8 1 3 2 4 4 17 5 n

A) 3 D) 4 B) 12

C) 14 E) N.A

B) 5

C) 6 E) N.A




6 18 4 9 8 2 8 ? 3

6 9 6 8 13 10 4 11 x A) 14 D) 6

A) 49 D) 16

C) 30 E) N.A

6.- Hallar “X”

2.- Hallar el valor de “n”

A) 13 D) 15

B) 10

B) 25

C) 36 E) N.A

B) 12

C) 9 E) 16



5 7 9 6 8 x 11 15 13

9 3 3 17 5 6 14 8 x

A) 9 D) 5 - 213 -

B) 8

C) 4 E) 6




10 2 9 10 0 8 4 4 x

12 13 10 15 34 14 16 x 16 A) 44 D) 48

B) 40

A) 12 D) 10 C) 42 E) 60

2 3 5 15 1 2 1 6 ?

9 8 6 6 4 0 5 7 x B) 12

C) 13 E) N.A

A) 5 D) 4

5.- Hallar el valor de ”X” 8 3 25 9 6 15 10 8 x A) 12 B) 8 D) 10

C) 20 E) 24

6.- ¿Qué número falta? 8 7 5 6 3 11 2 7 x A) 6 D) 14

B) 12

C) 10 E) 11

7.- ¿Qué termino sigue? 7 24 5 10 96 2 2 x 1 A) 14 D) 12

B) 18

C) 16 E) 24

8.- Hallar el valor de “n” 8 1 4 6 3 4 5 3 n A) 4 D) 7

B) 5

C) 13 E) 9

10.- ¿Qué número sigue?

4.- Hallar el valor de ”X”

A) 11 D) 14

B) 11

C) 6 E) 9

9.- ¿Qué número falta? - 214 -

B) 6

C) 7 E) 2



DISTRIBUCIONES GRÁFICAS Se tendría un conjunto de números dispuestos en un gráfico y relacionados mediante una ley de formación; dadas las primeras figuras se debe deducir la ley de formación y luego aplicarlo en las siguientes y encontrar la incógnita. Ejemplo: Hallar el valor de “x”:

Solución: 8+4+2 2

=

8 + 9 + 11

7

2

11 + 3 + 6 2

=

14

= x

CONSTRUYENDO MIS CONOCIMIENTOS 1. Hallar “n”:

A) 18 D) 26 A) 25 D) 49

B) 36

B) 23

C) 16 E) N.A

3. Hallar el valor de “x” 2. Hallar el valor de “a”:

- 215 -

C) 20 E) 39



A) 5 D) 4

A) 64 D) 128

B) 84

B) 6

C) 7 E) 8

C) 86 E) 126


A) 6 D) 3

B) 5

C) 4 E) N.A



1. ¿Qué número sigue? A) 14 D) 18

B) 16

C) 17 E) N.A A) 300 D) 400

B) 320

C) 350 E) 325

2. ¿Qué número sigue? 6. Hallar el valor de “X”:

A) 26 D) 30 A) 80 D) 90

B) 60

B) 27

C) 40 E) N.A


C) 70 E) 100

A) 6 D) 15


B) 9


- 216 -

C) 12 E) 3


A) 25 D) 32


B) 24

C) 23 E) 27

5. ¿Hallar el número que falta? ¿Qué número falta? A) 5 D) 8

B) 4

C) 3 E) 10

A) 73 D) 76


B) 75

C) 72 E) 78


A) 6 D) 12

7.

B) 7

C) 9 E) 13


A) 21 D) 24

10.

A) 14 D) 10

B) 16

B) 22

C) 23 E) 27


C) 12 E) 15 A) 22 D) 28

- 217 -

B) 36

C) 26 E) N.A



OPERADORES MATEMÁTICOS Procedimiento que valiéndose de reglas o leyes previamente establecidas, transformar cantidades. Operador.- Símbolo, sujeto o reglas o leyes que representan una determinada operación matemática. Operación Matemática.- Es un proceso que consiste en la transformación de una o mas cantidades en otra cantidad llamado resultado; mediante una regla de definición. Simbólicamente Operador

Operación Matemática

% ∆ ‫٭‬

= =

∇

= = = =

Adición Sustracción = Multiplicación División = Potenciación= Radicación Logaritmo

# @ ◊

=

Porcentaje Triangulo Asterisco Nabla Grilla Arroba rombo

= -

+ =

÷ ( )n = =

A ∆ b = a2 + 2ab + b 2 Operador regla de cómo operar

Ejemplo: 1. Si: a ‫٭‬ b = a 3 + 4b – 3

Calcular Solución

(1 3 ‫ ٭‬2) + (2 ‫)٭‬ 1 2 ‫ ٭‬3 – (2) 4 + 13 = 1+8–3

3 ‫ ٭‬2 3 - (3) 4 + 23 = 8 + 12 – 3 = 17

6 + 17 = 23 2. Si a % b = 3 √ a – 2 b

Calcular

25 % 9

Solución

3 25 −2 3.5 – 2.3

9

- 218 -

x √ Log.



15 – 6 9 25 % 9 = 9 3. Sabiendo que:

x @ b = 2x + x2 + b

Calcular Solución:

(4@ 1)2 2(4) + 42 + 1 8 + 16 + 1 252 = 625 (4 @ 1)2 = 625


3. Si a ↑ b =

a

+b

a

−b

m ↓n =

2( m − n ) m

+n

Hallar: (8 ↑ 6) ↓ (12 ↓ 4) 1. Si x % y = (x+y) (x+2y) (x+3y) Calcular

13

A) 25 D) 32

8%2 4%3

B) 24

A) 3/4 D) 5/6

C) 23 E) 27

2. Sabiendo que: a b

a b

C) 4/3 E) 7/8

4. Si se sabe que:

= a2 + ab + b 2

x = x2 + 1; si x ≥ 6 x = x2 + 1; si x < 6

= a2 + ab + b 2

Calcular M =

A) 6 D) 9

B) 3/2

8 3

8 −

B) 7

3

Hallar: E = 5

+1

C) 8 E) 10 - 219 -

2

+ 2 8

-

6 -



A) 61 B) 24 C) 72 D) 37 E) 133 5. Si se define: p ↓ q = p – 2q; si p ≥ q

x = 3x2

p ↓ q = p + 2q; si p < q

1. Si:

Calcular: K = [ (9 ↓ 2) ↓ (6 ↓ 8)]½

Hallar 5 A) 25 D) 10

B) 50

C) 75 E) 30

2. Si a * b = a 3 + b3 + 3ab

(a+b) Hallar (2 * 0) * (0 * 1) A) 5 D) 14

B) 49

A) 513 D) 731

C) 7 E) 21

6. Sabiendo que: a % b = 3a – b 2 a # b = 2a2 – b3 a

3. Si: x∆ y=2 x -3 Hallar: 25 ∆ 9 A) 8 D) 19

= (a - b) 2

b

Calcular: 3 % 2

B) 25

n

=

C) 20 E) N.A.

A) 15 D) 12

Hallar “x” x

m +n m −n

2

y

B) 9

C) 11 E) 20

5. Si: a2 * b3 = a + 3b Hallar: M = (4 * 8) + (9 * 1)

8. Sea la operación: m

C) 729 E) 512

4. Si: a * b = 4a – 5b a ∆ b = 7a – 3b Hallar (2 * 3) ∆ (4 * 3)

3#2

A) 5 D) 0

B) 730

=2x

B) 14

C) 13 E) N.A.

6. Si: a θ b = 2a + b; a ≥ b a + b; a < b

3

Hallar: (2 θ 1) θ (2 θ 3) A) 14 D) 18 A) 0 D) 6

B) 5

C) 2 E) N.A.


7. Si: - 220 -

B) 15

C) 17 E) N.A.


a ↑b =


a

2

b +

2

∧ m ↓n =

m −n

2

Hallar el valor de: E = [(17 ↑ 15) ↑ (34 ↓ 6)](30↑20) A) 243 D) 216

B) 244

C) 255 E) N.A.

8. Sabiendo que: m % n = m #

n

Además p # q =

p + q p −q

Hallar: 4 % 3 A) 7 D) 2/3

B) 5

C) 16 E) 1

9. Si: m % n = 2m - 3n Hallar “x” (2x + 1) % (x - 1) = 8 Hallar: 4 % 3 A) 3 D) 6

10. Si:

B) 4

x =

C) 5 E) 7

x +1 x −1

3

A) 1 D) 4

B) 2

C) 3 E) 5

PLANTEO DE ECUACIONES - 221 -



Plantear una ecuación es traducir un problema del lenguaje escrito al lenguaje matemático. En todo problema podemos distinguir los siguientes pasos para su resolución. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Lectura del enunciado Identificación de datos e incógnitas Identificación de una relación entre datos e incógnitas llamada también planteo Resolución de la ecuación Verificación de los resultados obtenidos. Interpretación de los resultados Forma Verbal

Forma Simbólica

Un número aumentado en 4 Un número disminuido en 9 El doble de un número El quíntuplo de un número La mitad de un número La cuarta parte de un número El doble de un número aumentado en 3 El doble de un número aumentado en 3


2x 1/2x 1/4x

x+4 x -9 5x 2(x+3) 2x+3

6. Las tres quintas partes de

un número…………

1. El triple de un número………

7. El

triple de un número aumentado en 4…………

2. El cuadrado de un número;

aumentado en cinco………

8. El

triple de un número, aumentado en 4……………

3. El cuadrado de un número

aumentado en 5………

9. La

suma números…………

4. El producto de 2 números

de

3

pares consecutivos……………

10. El cuádruplo del cubo de un

número…………

5. el cubo del doble de un

número………

- 222 -



11.Hallar un número tal que, 10 es mas al triple de dicho número es igual a 70. Dar como respuesta el doble del número.

A) 20 D) 40

B) 30

15. Un número es tal que su

doble, su triple, su cuádruplo y su quíntuplo suman 392. Determinar la cuarta parte de dicho número.

A) 7 D) 32

C) 10 E) 50

B) 4

C) 9 E) 28

16.Un número entero es igual a la diferencia entre el quíntuplo del entero siguiente menos el quíntuplo del entero anterior. Dar como respuesta el entero

12.Cierto número es tal que el duplo más el quíntuplo resulta igual al triple mas 100. Hallar la quinta parte de dicho número.

A) 2 D) 7

B) 8

A) 2 D) 8

C) 5 E) 25

B) 6

C) 4 E) 10

13.Un número es tal que el doble de, 5 más dicho número, es igual al triple de, 2 más el mismo número ¿Cuál es?

17.Al repartir 40 globos entre los niños Miguelito y Andrea se observa que el triple de los que le toca a Andrea. Hallar la cantidad de globos que le toca a Andrea.

A) 66 D) 4

A) 8 D) 20

B) 62

C) 9 E) 6

Cuando se duplica cierta cantidad, resulta igual a la diferencia entre el quíntuplo del número entero siguiente y el cuádruplo del número entero anterior. Calcular dicha cantidad.

B) 10

C) 16 E) 24

18. Se distribuyen 60 libros en

14.

A) 11 D) 8

B) 12

dos paquetes de manera que el triple del número de libros de un paquete, mas el cuádruplo del número de libros del otro paquete es 220. ¿Cuántos libros hay en el paquete pequeño?

C) 7 E) 9 A) 10 D) 30 - 223 -

B) 50

C) 40 E) 20



19.En un puñado de fréjoles contamos 32. Se divide al azar en 2 montoncitos y se observa que el doble del número de fréjoles de uno de ellos excede en 10 al número de fréjoles del otro. ¿Cuántos fréjoles hay en el montoncito mayor?

2. En un almanaque se observa que al sumar los días de una semana de cierto mes, se obtiene 63. ¿Qué día de la semana empezó dicho mes? A) Sábado B) Domingo C) Lunes D) Martes E) Miércoles

3. En cierto momento del día se observa que las horas transcurridas son el doble de las horas que faltan transcurrir. ¿Qué hora es en ese momento? A) 26 D) 24

B) 18

C) 29 E) 20

A) 6 p.m. p.m. D) 6 a.m. a.m.

20.En un estante de bebidas gaseosas de 2 pisos, se observa que el número de bebidas del primer piso es igual al doble del número de bebidas del 2º piso pero disminuido en cien. ¿Cuántas bebidas hay en el 2º piso, si en total hay?

A) 160 D) 100

B) 140

A) S/. 5 D) S/. 2

E) 8

B) S/. 9

C) S/. 6 E) S/. 8

5. Gerardo recibe de su mamá una propina que es tanto como lo que tiene; liego su papá le da otra propina que es tanto como el doble de lo que tiene hasta entonces. Si Gerardo ahora tiene S/ 60. ¿Cuánto tenia inicialmente?

C) 120 E) 180


B) S/. 15

C) S/. E) S/. 9

6. En una oficina trabajan 9 empleados por cada escritorio; si se ponen dos escritorios mas en la oficina, entonces, ahora hay 8 empleados en cada escritorio. ¿Cuántos empleados hay en dicha oficina?

1. Cuatro personas recibieron respectivamente la mitad, el doble, el tercio y el triple de otra persona. Además las cuatro juntas recibieron S/ 58 mas que la otra. Luego una de ellas tiene: B) S/.24

C) 4

4. Si Rosa recibe S/ 12, tendría el doble que si hubiera recibido S/ 2. ¿Cuánto tiene Rosa?

A) S/. 10 12 D) S/. 18

A) S/.12 D) S/.48

B) 4 a.m.

A) 144 D) 160

C) S/.18 E) S/.8

B) 120

C) 180 E) 90

7. En un parque se observa que el número de bancas - 224 -



excede en 3 al número de árboles; además: si plantan 8 árboles más y quitan 5 bancas, entonces el número de árboles sería el doble del número de bancas. ¿Cuál es el número de bancas? A) 15 D) 20

B) 18

entrada. En el encuentro de revancha asistió el triple que la primera vez y cada uno pagó ahora S/ 8 por entrada. Si en la segunda recaudación se recibió S/ 380.00 más que en la primera: ¿Cuántos espectadores asistieron al segundo encuentro?

C) 12 E) 10

A) 6000 D) 40 000 000

8. El día de su cumpleaños le preguntaron a Silvia por su edad y ella respondió: “los años mas los meses que tengo suman 260” ¿Cuál es la edad de Silvia? A) 21 años 13 años D) 23 años 20 años

B) 26 años

B) 20 000 C) 60 000 E) 45

C) E)

9. Ana tiene 18 años y Cesar tiene 6 años. Le preguntaron a Beto por su edad y este indica que Ana le lleva tantos años como los años que le lleva el a Cesar. Entonces los tres juntos tiene: A) 12 años 27 años D) 32 años 36 años

B) 24 años

C) E)

10.A cierto encuentro futbolístico, asistió cierto número de espectadores, pagando cada uno S/5 por

SISTEMA DE ECUACIONES - 225 -



Se llama así al conjunto de ecuaciones que se satisfacen o verifican simultáneamente para los mismos valores de sus letras incógnitas los cuales formaran parte del conjunto solución. 2x + 3y = 18 6x – 2y = 10

Sistema de Ecuaciones

Se tiene 2 incógnitas Se tiene 2 ecuaciones El conjunto de solución es buscar los valores de las incógnitas. Ejemplo:

3x + 2y = 16 5x – 3y = -5

Solución:

Multiplicamos la primera ecuación por 3 y la segunda ecuación por 2, obteniendo el sistema equivalente. 3 (3x + 2y = 16) 2 (5x + 3y = -5) Sumamos miembro a miembro

9x + 6y = 48 10x – 6y = -10 Reemplazamos el valor de X

9x + 6y = 48 10x - 6y= -10 19x = 38 X=2

3(2) + 2y = 16 2y = 16 - 6 2y = 10 y=5


9x-4y=49

1. Resolver el sistema 8x-y =64 - 226 -


A) 9,8 D) 7,5


B) 6,7

C) 8,7 E) N.A A) 2,3 D) 7,3

2. Resolver el sistema. 7x-5y=2 8x-3y=5

A) 1,1 D) 3,4

B) 4,3

C) 6,3 E) N.A

B)

C) E) N.A

B) 4,1

C) 3,1 E) N.A

6. Resolver 10x+8y=44 6x-14y=-30

B) 2,2

C) 3,3 E) N.A

3. Resolver el sistema

A) D)

2x+3y= 2 6x-12y=-1

7. Resolver:

A) 1, 1 2 3 D) 8,5

B) 1, 1 4 5

X+3y=1 3x-y =2 4

C) 1, 1 6 7 E) N.A

A) 5,1 D) 3,2


4. Resolver: 2x-30=5y-x+15 5x-7y=29

En cada uno de los siguientes ejercicios encontrar el valor de X e Y. 1.

A) 10,3 D) 4,3

B) 20,3

C) 5,3 E) N.A

x+y=12 x - y=2 A) 7,5 D) 5,5

5. 5x+4y=22 3x-7y=-15

B) 6,5

C) 4,5 E) N.A

B) 2,2

C) 4,2

2. 4x+3y=11 4x -3y=5 A) 2,1 - 227 -



D) 5,2

E) 6,2

A) 3,2 D) 8,2

3. 18x-49y=5 12x-35y=1 A) 5,3 D) 3,1

4.

8. B) 4,3

9.

5.

C) 4,-1 E) N.A

10.

B) 4,4

C) 5,3 E) 3,5

E) N.A

B) 2/3, 3/2 E) N.A

B) 12,7

C) 6,5 E) N.A

3x+5y=-29 2x+3y=-18 A) -3,4 D) -2,2

7.

C)

2x+3y=28 3x+2y=32

A) 8,4 D) 7,6

6.

B) 3/4, 4/3

9x-4y=0 6x+2y=7 A) 4/3, 5/3 C) 4/3, 5 D) 6, 7

6x-7y=9 4x-5y=5 A) 5,4 D) 6,6

12x+9y=21 -8x+15y=14 A) 4/4,5/4 5/2, 7/2 D) 2,5

B) 2,-1

C) 7,2 E) 9,2

C) 6,3 E) 4,1

2x+3y=1 X-y=3 A) 2,2 D) 4,-4

B) 6,2

B) -4,4

C) -3,3 E) N.A

x+2y=7 2x-y=4

SISTEMA DE ECUACIONES II Para la solución de estos tipos de problemas es llevar del enunciado al lenguaje simbólico; y el conjunto de solución se podrá hallar mediante las siguientes métodos. a) b) c) d)

Por Reducción Por Sustitución Por Igualación Por Determinantes

- 228 -




4. La suma, el producto y la diferencia de 2 números son entre si como 6, 16 y 2 ¿Cuáles son los números?

1. La suma de 2 números es 55 y uno de ellos es 9 unidades menor que el otro determinar los números. A) 8 y 4 D) 2 y 6 A) 32 y 23 34 y 43 D) 35 y 53

B) 31 y 13

C) E) N.A

2. La suma de los dígitos de un número de 2 cifras es 11 si el orden de las cifras se invierte, el número resultante excede al número original en 45 hallar el número.

B) 38

C) 37 E) N.A

C) 4 y 7 E) N.A

1. La suma de las edades de Nataly y Vanesa es 50 años y el triple de la edad de Nataly es igual al doble de la edad de Vanesa. ¿Cuál edad tiene Nataly? A) 20 años 40 años D) 10 años

B) 12 y 16

B) 3 y 2


3. Hace 4 años las edades de 2 personas estaban en la relación de 2 a 3 y dentro de 4 años estarán en la relación de 4 a 5 ¿Qué edad tienen?

A) 12 y 17 12 y 15 D) 13 y 14

C) 3 y 4 E) N.A

5. La suma de un número mas el triple de otro es igual a 17; si el triple del primero, se resta el duplo del segundo se obtiene 7 ¿Cuáles son los números?

A) 5 y 4 D) 4 y 3 A) 35 D) 36

B) 6 y 5

C) E) N.A - 229 -

B) 30 años

C) E) N.A

2. Halla dos números tales que el triple del mayor excede a un tercio del menor en 176 y cinco veces el menor excede a tres octavos del mayor en 216.


A) 64 y 28 64 y 48 D) 48 y 24


B) 32 y 96

C) E) N.A

A) 3/2 D) 3

3. Halla una fracción equivalente a 5/8; cuya suma de sus términos sea 117. A) 32/69 72/45 D) 45/72

B) 35/6

C) E) 45/8

B) 64

A) 19 años 75 años D) 57 años

C) 32 E) 26

A) 17 años 15 años D) 18 años años

B) 14 y 10 E) N.A

B) 30

B) 17 años

C) E) N.A

B) 16 años

C) E) 14

10.Si al numerador de la fracción 3/5 se le suma un número y al denominador se le resta el mismo número se obtiene otra fracción equivalente a la reciproca de la fracción dada. Calcular el número.

6. En una granja donde existe vacas y gallinas se contaron 80 cabezas y 220 patas (extremidades). ¿Cuántas vacas hay? A) 50 D) 40

C) 5/2 E) N.A

9. Si al doble de la edad de Nataly, le sumamos el triple de la edad de Vanesa obtenemos 77 años. Si al triple de la edad de Nataly, le sumamos el doble de la edad de Vanesa, resulta 78 años. ¿Qué edad tiene Vanesa?

5. Halla dos números tales que el quíntuplo del mayor exceda tres cuartos del menor en 54 y tres veces el menor excede a dos tercios del mayor en 16. A) 13 y 9 C) 12 y 9 D) 12 y 8

B) 4

8. Andrés es 40 años mas joven que Sara. Dentro de tres años Sara tendrá el triple de la edad de Andrés. ¿Qué edad tiene ahora Sara?

4. La suma de dos números es igual a los cinco tercios de su diferencia y el mayor excede a dos veces el menor en 32 ¿Cuál es el mayor? A) 16 D) 48

1/6. ¿Cuál es el producto de dichos números?

A) 3 D) 5

B) 2

C) 4 E) 6

C) 20 E) 60

7. La suma de los inversos de dos números es 7/6 y la diferencia de estos inversos es

MÉTODO DEL ROMBO Para resolver este tipo de problemas se debe tener en cuenta las siguientes características: - 230 -



Que tengan 2 incógnitas Que presenten un valor numérico producido por la suma de 2 incógnitas (número total de elementos) Valor unitario de cada una de las incógnitas Además tenga otro valor numérico producido por el número total de elementos.

B (valor unitario mayor)

(total de elementos) A total)

C (recaudación

D (valor unitario menor)

Incógnita Menor

= (A x B) - C B-D

Ejemplo: 1. En una granja donde existe vacas y gallinas se cortaron 80 cabezas y 200 patas (extremidades). ¿Cuántas gallinas hay en la granja? Solución: Total de elementos (2da característica)

4 patas (vacas) 80 cabezas

50

220 patas 2 patas gallinas

Nº de gallinas = (80.4)-220 4-2 Nº gallina 100 = 2

2. Al comprar mercaderías se pago S/. 910 con 23 billetes, algunos de S/. 20 y otros de S/. 50. ¿Cuántos billetes eran de S/. 50? S/. 50 (billete mayor)

- 231 -



23 (total de billetes) (23.50)-910

S/. 910 (pago total)

Nº

S/. 20 S/. 20 (billete menor)

de

billete= 50-20

30

240 =8

Nº de billete= 23-8=15 S/. 50


1. En un colegio hay 240 alumnos y se recauda mensualmente 22200 por concepto de pensiones. La pensión de primaria es S/ 80 y la de secundaria es S/ 100 ¿Cuántos alumnos hay en primaria?

A) 150 D) 200

B) 140

A) 16 D) 18

B) 14

C) 17 E) N.A

4. Entre pollos y perros, Karina cuenta 24 cabezas y 56 patas ¿Cuántos pollos tiene?

C) 170 E) N.A

2. Al comprar materiales de construcción pague S/ 910 con 23 billetes, algunos de S/ 20 y otros de S/ 50 ¿Cuántos billetes eran S/ 50?

A) 20 D) 25

B) 24

C) 22 E) N.A

5. Entre 44 monedas de S/ 5 y S/ 2 tengo S/ 178 ¿Cuántas monedas son de S/ 2? A) 50 D) 25

B) 40

C) 30 E) N.A

3. En una casa de campo se encuentran 31 cabezas y 92 patas entre perros y loros ¿Cuántos loros hay?

A) 14 - 232 -

B) 15

C) 17



D) 16

E) N.A

2) El orate de Edwincito compró un artículo ha S/ 142.00 con 50 monedas de S/ 5 y S/ 2 ¿Cuántas monedas de 5 soles debo emplear?

6. Un veterinario especialista en perros y aves cuenta entre sus pacientes 63 cabezas y 182 patos ¿Cuántas aves hay?

A) 18 D) 12

B) 16

C) 10 E) 14

Adriancito lleva al mercado 150 frutas entre peras y naranjas cuyo importe total es de 2220 soles, el precio de cada una de ellas es 18 y 12 soles respectivamente, el número de naranjas es: 3)

A) 30 D) 20

B) 35

C) 29 E) 36

A) 60 D) 40

B) 80

C) 120 E) N.A

4) En una granja hay conejos y gallinas con un total de 40 animales, si al contar el número de patas (extremidades) se observo que habían 104. (Cuantas gallinas hay en dicha granja). A) 38 D) 26


B) 25

C) 30 E) 25

5) Se trata de formar una longitud de un metro colocando 34 monedas de S/ 0.50 y S/ 1.00 en contacto con sus cantos uno a continuación de otra, los diámetros de la moneda son de 20mm y 30 mm. ¿Cuántas monedas de S/ 0.50 se necesitaran?

1) Se desea pagar una deuda de S/305 con 43 billetes de S/ 10; y monedas de S/ 5 ¿Cuántas monedas de S/ 5 se ha utilizado? A) 24 D) 22

B) 27

A) 8 D) 12

C) 23 E) 21 - 233 -

B) 6

C) 10 E) 2



preguntas es 140, la calificación de 4 puntos por respuesta correcta y – 1 punto por respuesta incorrecta. Karito obtuvo 335 puntos y ha respondido todas las preguntas. ¿En cuántas acertó?

Un kilo de monedas está compuesta por monedas de S/ 0.20 y S/ 0.10 cuyo peso es de 30 grs. Y 20 grs. respectivamente, además un total de 35 monedas ¿Cuántas monedas hay de S/ 0.20 en dicho Kg.? 6)

A) 25 D) 5

B) 10

A) 125 D) 15

C) 30 E) N.A

B) 130

C) 95 E) N.A

7) A un profesor le pagan S/ 300 por un día laborable y por cada inasistencia le descuentan S/ 100 de su sueldo ¿Cuan?

10) Edwincito cazo entre arañas y escarabajos 8 animales y al observar pudo contar 54 patitas ¿Cuántas arañas y escarabajos cazo Edwincito?

A) 5 D) 1

A) 3 y 5 D) 4 y 4

B) 6

C) 7 E) 8

B) 2 y 6

C) 1 y 7 E) N.A

En un examen de Razonamiento Matemático de la Academia Ingenio que consta de 100 preguntas el alumno Adriancito contestó todas y obtuvo 140 puntos, por pregunta acertada recibe 2 puntos y por cada errada pierde 1 punto ¿Cuántas preguntas acertó Adriancito? 8)

A) 60 D) 80

B) 70

C) 72 E) 88

En un examen de Admisión el número de 9)

MÉTODO DEL CANGREJO Este método nos permite encontrar la solución de un problema en forma directa para lo cual se realizaran las operaciones inversas en cada caso, empezando desde el final hacia el comienzo. - 234 -



Operaciones Directa

Operaciones Inversas

Adición

Sustracción

Sustracción

Adición

Multiplicación

División

División

Multiplicación

Potenciación

Radicación

Radicación

Potenciación

Ejemplo 1:

A un primero se le multiplicara por 2, se le divide por 18, se eleva al cubo, se le suma 5 obteniendo 13. Hallar dicho número. Solución:

Sea: X el número X: 18 X2 ÷ 18 ( )3 +5

36÷2 = 8 2 x 18 = 36 3 8 =2 13 – 5 = 8 13

Ejemplo 2:

A un número lo multiplico por 6 y al resultado le añadimos 33, para luego dividirlo entre 5, da como resultado 21 ¿Cuál es el número inicial? Solución: Sea: n = el número

N: 12 X6 + 33 ÷5

72÷6 = 12 105 – 33 = 72 21 x 5 = 105 21 finalmente le resto 6, dando como resultado 15. ¿Qué número pensé inicialmente?

CONSTRUYENDO MIS CONOCIMIENTOS 1. Piense en un número. Lo divido entre 7, lo elevo al cuadrado, le agrego 41, se le extrae la raíz cuadrada y

A) 150 - 235 -

B) 98

C) 105



D) 133

E) 140

5. Si a la cantidad que tengo lo multiplico por 5, lo divido luego por 15 al cociente lo multiplico por 4 y añado 32, entonces tendré 80. ¿Cuánto tenia inicialmente?

2. A un número se le multiplica por 5, se le resta 18, se multiplica por 4, se le divide por 8, se eleva al cuadrado, se le resta 40 y se le extrae la raíz cúbica obteniéndose 6, hallar dicho número.

A) 9 D) 11

B) 10

A) 36 D) 34

C) 8 E) 2

B) 54

A) 792 lt. lt. D) 560 lt. lt.

C) 50 E) 48

4. A la cantidad de soles que tengo le añado 10, al resultado lo multiplico por 3 y le aumento 9, al número así obtenido le extraigo la raíz cuadrada, al resultado le sumo 12 para finalmente dividirlo entre 3 y obtener 7 soles. ¿Cuánto tenia inicialmente?

A) 10 D) 16

B) 12

C) 40 E) 32

6. Un recipiente de agua esta lleno, al abrirse el caño a cada hora desagua la 3º parte de su contenido mas 12 litros, hallar la capacidad del recipiente si al cabo de 3 horas desagua.

3. Si a la cantidad que tiene se le multiplica por 3, luego la divides por 12, el cociente lo multiplico por 9, luego añades 43 y finalmente obtendrás 160, ¿Cuál era la cantidad inicial?

A) 56 D) 52

B) 38

B) 468 lt.

C) 460 E)

630

7. Una piscina esta llena de agua, cada día se desagua la mitad de su contenido más 3 litros. Hallar la capacidad de la piscina si al cabo de 4 días ha quedado 2 litros de agua.

A) 120 lt. lt. D) 126 lt. lt.

C) 14 E) 18

- 236 -

B) 122 lt.

C) 124 E)112



8. Un estudiante escribe cada día la mitad de las hojas en blanco más 35 hojas, si al cabo de tres días gasto todas las hojas. ¿Cuántas hojas tenía el cuaderno?

de punto. Un alumno ha obtenido en dicha prueba 100 puntos. Habiendo respondido la totalidad de preguntas planteadas. ¿En cuantas preguntas se equivoco? A) 70 D) 50

B) 60

C) 80 E) 210

3. Se tiene que repartir 2050 dólares, en 28 billetes de 50 dólares y 100 dólares. ¿Cuántos billetes de 50 se debe emplear? A) 510 D) 480

B) 500

A) 10 D) 18

C) 490 E) 540

B) 13

C) 15 E) 20

4. A un partido de fútbol entran un total de 350 personas entre caballeros y damas recaudándose 1550 nuevos soles, pagando cada caballero 5 nuevos soles y cada dama 4 nuevos soles ¿Cuál es la diferencia entre damas y caballeros? A) 60 D) 80


B) 50 y 30

C) 90 E) N.A

5. Un cesto contiene 60 frutas entre mangos y manzanas, cada mango pesó 350 gr. Y cada manzana 300 gr. Si el cesto pesa en total 22 Kg. Y además las frutas pesan 18 Kg. más que la canasta. ¿Cuántas de las frutas son manzanas?

1. En una tienda de juguetes, donde hay carritos y motos, se contaron 8 juguetes y 220 llantas. ¿Cuántas motos hay en la tienda? A) 60 y 20 y 10 D) 40 y 40

B) 50

C) 70

A) 15 D) 40

B) 20

C) 30 E) N.A

E) N.A

6. Jorge le decía a Rosa: si a la cantidad de dinero que tengo le agrego 20 N.S., luego a ese resultado le multiplico por 6, para quitarle a continuación 24

2. En un simulacro que tienen 200 preguntas, por cada respuesta correcta vale un punto y por incorrecta un puntaje en contra de un cuarto - 237 -



D) 450

N.S., y si a ese resultado extraigo la raíz cuadrada y por ultimo lo divido entre 3, obtengo 8 N.S. lo que tengo al inicio es:

E) N.A

7. A un número se le multiplica por 3, se le resta 6, se le multiplica por 5, se le divide por 8, se eleva al cuadrado, se le resta 171 y se extrae la raíz cúbica, obteniéndose 9 ¿Cuál es dicho número?

10.Se tiene 3 recipientes conteniendo cierto número de lts. de agua. Del 1º se echa a los otros dos tantos lts. como había de agua en c/u, enseguida se hace la misma operación con el contenido del 2º y finalmente se hace igual con el contenido del 3º; de esta manera los tres recipientes quedaron conteniendo 16 lts. de agua c/u ¿Cuál era el contenido inicial de cada recipiente?

A) 24 D) 36

A) 12 D) 26

A) 92 D) 352

B) 24

B) 12

C) 80 E) 576

C) 18 E) N.A

B) 14

C) 16 E) N.A

8. Un alumno de la academia CEPRESAM ese enteró que en una iglesia existe un santo milagroso donde cada vez que entra a la iglesia le triplica el dinero que lleva, con la condición que cada vez que le hace el milagro de triplicar su dinero le deje de limosna 2500 soles. Si después de haber entrado 2 veces sale con 3500 soles ¿Cuál es su dinero inicialmente? A) 4500 D) 3500

B) 2500

C) 1500 E) N.A

9. Un alumno lee cada día la mitad de las hojas de un libro más 25 hojas, si al cabo de 3 días termino de leer todo el libro ¿Cuántas hojas tenia el libro? A) 150

B) 250

C) 350

REGLA CONJUNTA

Los Problemas de regla conjunta, se resuelven aplicando las relaciones que existe entre diferentes especies; entre datos. •

Con los datos pongamos una serie de equivalencia. - 238 -



Se debe procurar que el primer elemento y el último deben ser siempre de la misma especie • Las cantidades deben colocarse en forma alternada • Se multiplica miembro a miembro las igualdades. •

Ejemplo: Son 3 desarmadores se obtiene un alicate. Con 3 alicates un martillo ¿Cuántos martillos se obtendrán con 117 desarmadores? 3 desarmadores 3 alicates x martillos 3.3.X

< > 1 alicate < > 1 martillo < > 117 desarmadores < > 1 . 1 . 117

9x

<>

X

<>3

117 9

CONSTRUYENDO MIS CONOCIMIENTOS 1. Si 5 computadoras valen lo mismo que 12 televisores, y 7 televisores valen S/ 2450 ¿Cuánto cuesta cada computadora? A) S/630 S/800 D) S/840 S/780

A) 840 D) 750

B) 830

B) S/720

C) E)

3. En un pueblo de la serranía dan 3 arrobas de trigo por 2 pantalones; 4 arrobas de trigo por un sombrero; por 4 pantalones dan 300 libras de maíz ¿Cuántos sombreros darán por 400 libras de maíz?

C) 740 E) N.A

2. En un circo 3 bailarinas ganan lo mismo que 5 payasos, 7 payasos ganan lo mismo que 4 trapecistas, 6 trapecistas ganan 5040 ¿Cuánto gana una bailarina?

A) 4 D) 2

B) 5

C) 1 E) 3

4. En un trueque se observo lo siguiente: por 3 círculos dan 4 - 239 -



triángulos; por 5 triángulos dan 6 cuadrados; por 20 círculos cuantos cuadrados darán.

A) 36 D) 30

B) 32

C) 24 E) 18

5. Hace algunos años cambio monetario era siguiente:

A) 18 D) 14

B) 16

2. Sabiendo que 2 kilos de carne cuestan lo mismo que 3 Kg. De arroz, que 4 lapiceros valen lo que 5 Kg. De arroz, que 3 libros valen 30000 N.S y que lapiceros cuesta lo mismo que 4 libros. ¿Cuánto costara 6 Kg. De carne? A) 63000 36000 D) 48000

el el

C) 10,5 E) 13

A) 1 D) 6

C) 2 E) N.A

B) 4

C) 5 E) N.A

5. En una feria agropecuaria por 3 patos dan 2 pollos; por4 pollos dan 3 gallinas; por 12 gallinas dan 8 monos, 5 monos cuestan 150000 N.S. ¿Cuánto tengo que gastar para adquirir 5 patos?

1. Sabiendo que 6 pies de madera cuesta lo mismo que 5 mt. Y que 2 mt. Valen 3000 N.S. ¿Cuánto costara 4 pies? B) 4000

B) 3

C) 10 E) 7


A) 5000 D) 6000

E) N.A

4. En un mercado por 3 Kg. De arroz dan 5 Kg. De azúcar, de la misma manera por 8 Kg. De azúcar dan 4 Kg. De frijoles, por 10 Kg. De frijoles dan 2 Kg. De carne de res. ¿Cuántos kilos de carne de res nos darán por 30 Kg. De arroz? A) 2 D) 8

B) 8

C)

3. ¿El trabajo de cuantas mujeres equivaldrá el trabajo de 8 niñas, si el trabajo de 4 niñas equivale al de 3 niños, el de un hombre al de 2 niños y el de 3 hombres al de una mujer?

6. En un bazar se observa que el precio de 4 pantalones equivalen a 10 camisas, 5 camisas equivalen lo mismo 7 chompas ¿Cuántas chompas se puede comprar con 2 pantalones?

A) 5 D) 9

B) 24000

A) 50000 D) 65000

B) 8000

C) 6000 E) N.A

6. Un obrero decía: con desarmadores se obtiene alicate, con 3 alicates martillo ¿Cuántos martillos

C) 8000 E) N.A

- 240 -

3 un un se

RM 1° año 2007 II Volumen

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