Análisis Vector-Ritz La investigación investi gación indica que las formas modales de libre-vibr ación natur al no son la mejor base para un análisis análisis modal superpuesto de estr ucturas uctur as sujetas a cargas dinámicas. dinámicas. Se ha demostrado (Wilson, (W ilson, Yuan, y Dickens 1982) que l os análisis dinámicos basados basados en los vector v ectores es dependient dependient es-dees-decarga Ritz it z producen result ados mas precisos que usando usando el mi smo número de formas f ormas modales nat nat urales. Los Los vectores Rit Ritz z producen excelentes resultados result ados porque son generados generados tomando t omando en cuenta la distri di stri bución espacial espacial de cargas cargas dinámicas, dinámicas, mientr mi entras as que el uso directo de formas modales naturales no toma en cuenta esta información tan importante. Adicionalmente, el algoritmo de vector-Ritz automáticamente incluye las ventajas de las aprobadas técnicas númericas de condensación estática, reducción Guyan, y corrección estática debido al truncamiento de modos-altos. La distribución espacial del vector de carga dinámico sirve como un vector de carga de inicio para comenzar el procedimiento. El primer vector Ritz es el el vector estát estát ico de desplaza desplazamient miento o corr espondient espondiente e al vector de carga inicial. Los vector es restant restant es se generan generan a partir parti r de una relación r ecurr ecurrente ente en la cual la matri z de masa es mult iplicada ipl icada por el vector Ritz Rit z obtenido pr eviamente y usado c como omo el vector de carga carga para para la siguient e solución estát ica. A cada cada solución solución estát estát ica se se le llama ll ama un ciclo de gene generación. ración. Cuando la carga dinámica est est a constit uída de vari varias as distribuciones distr ibuciones espaciales espaciales independient es, es, cada una de ellas puede servir servir como un vector de carga de inicio para par a general general un grupo gru po de vector es Rit z. Cada ciclo de generación generación cr ea tantos tant os vect vect ores Rit Ritz z como haya vect vect ores de carga inicial. Si un vector Rit z generado generado es redundante o no excit a ningún grado de libert ad de masa, masa, entonces es es descart descartado ado y el vector de carga inicial ini cial corres corr espondient pondient e es removido de t odos los ciclos de gener gener ación subsecue subsecuent nt es. es. Se usan usan t écnicas écnicas de eigen-solución eigen-solución estandar estandares es para para ort or t ogonalizar ogonalizar el grupo de vect ores Rit Rit z generado, generado, res r esult ult ando en un grupo f inal de modos de vectores vector es-Ritz. -Ritz. Cada Cada modo de vectorvector-R Ritz it z consist consist e de una forma for ma modal y fr ecuencia. ecuencia. El grupo t otal de modos de vect vect ores-Ritz ores-Ritz puede p uede usarse usarse como una base para representar el desplazamiento dinámico de la estructura. Cuando un número suf suficient icient e de modos de vector vectores es-R -Rititz z se haya haya encontrado, encontr ado, algunos de de ellos ello s pueden pueden aproximarse aproxi marse mucho a las formas modales naturales natur ales y frecue fr ecuencias. ncias. Sin embargo, en gene general ral los modos de vector es-Ritz es-Ritz no represen repr esentt an las característ características icas intr ínsecas ínsecas de la est est ructura ruct ura de la misma manera en que lo hacen hacen los l os modos naturales. natur ales. Los Los Modos de vect ores-Rit ores-Ritz z están basados basados en los vector es de car car ga inicial. Puede especifi especificar car lo siguient e:
Numero de Modos Puede especificar pecifi car el número tot al de modos, N, a encontr encontr arse. arse. El El número t otal de modos realmente encontrado, encontr ado, n, está está limi tado por: por : El número de modos solicitado, N. El número de grados de libertad de masa presente en el modelo. El número de modos de vibración-libre naturalez que son excitados por los vectores de carga inicial (pueden introducirse algunos modos naturalez adicionales debido a la pr opagación opagación numerica) Un grado de libert ad de masa masa es un grado de libert ad activo activ o que posee momento de inercia i nercia de masa t raslacional o r otacional. La masa puede haber sido asignada asignada directament e al nodo o puede venir de element os conectados. conectados. Solamente olament e los modos que se encuentr encuentran an realmente realment e estarán disponibles disponi bles para cualquier pr oceso oceso de análisis subsecuente subsecuente de espectr espectr o-respuesta o-respuesta o tiempo-historia.
Vectores de Carga Inicial Cualquier número de vector es de de carga puede especif especificarse. icarse. Cada vector de carga inicial puede ser uno de l os siguientes: Una carga de aceleración el la dirección global X, Y o Z. Un caso caso de carga est ático. át ico. Una carga carga integrada int egrada de defor defor mación no-li neal, como se describ describe e abajo. Para análisis de espec espectr tr o-respuest o-respuest a, solo se necesit necesitan an las cargas se aceleración. aceleración. Para análisis de tiempo-hi t iempo-histor stor ia, se necesit necesita a un vector vect or de carga inicial inic ial para cada caso caso de carga o carga de aceleración que sea usado usado en cualquier caso de tiempo-histor tiempo- historia. ia. Si se realiza algún análisis de tiempo-historia no lineal, se necesita un vector de carga inicial adicional para cada deformación no lineal independiente, por ejemplo, para cada grado de libertad no lineal en elementos de conexión. Puede especificar que el programa use las cargas de deformación defor mación no li neal integrada int egradas, s, o puede defini r sus propios casos casos de carga carga para este este propósit o.
Si define sus propi os vectores de cargas inicial, haga entonces lo siguient e para cada deformación no lineal: Explicitamente defina un caso de carga estático que consista en un grupo de fuerzas auto-equilibrantes que activen la deformación no lineal deseada. Especifique ese caso de carga como un vector de carga inicial. El número requerido de t ales casos de carga es igual al número de defor maciones independientes no li neales en el modelo. Si varios elementos de tipo conexión actuan juntos, puede usar menos vectores de carga inicial. Por ejemplo, suponga que el movimiento horizontal de varios aisladores de base se acoplen con un diafragma. Solamente se requieren tr es vectores de carga iniciales actuando en el di afragma: dos cargas horizontales perpendiculares y un momento alr ededor del eje vertical. Puede que aun se requieran casos de carga independient es para representar cualquier movimiento vert ical o rot ación alrededor de los ejes horizontales para estos aisladores. Se recomienda ampliamente que la masa (o el momento de inercia de masa) este presente en cada grado de libertad que sea introducido por un vector de carga inicial. Esto es automático para cargas de aceleración, debido a que la carga es causada por la masa. Si un caso de carga estatico o una carga de deformación no lineal actua en un grado de libertad que no sea de masa, el pr ograma emite una advert encia. Tales vectores de carga inicial pueden generar vectores Ritz inexactos, o aun vectores que no sean del todo de tipo Ritz. Generalmente, entre mas vect ores de caga iniciales se usen, se solicitarán mas vect ores Ritz para cubrir el mismo rango de frecuencia. De manera que no se recomienda introducir vectores de carga iniciales inecesarios. En cada ciclo de generación, los vector es Ritz se encuentran en el orden en que se especificaron los vectores de carga iniciales. En el últ mo ciclo de generación, solamente se encontr aran tant os vect ores Ritz, como sean requeridos para alcanzar el número total de modos, N. Por esta razón, se deberán de especificar primero los vectores de carga iniciales más importantes, especialmente si el número de vectores de carga iniciales no es mucho menor que el número total de modos.
Cargas de Aceleración El pr ograma automáticament e calcula seis cargas de aceleración que act uan en la estructura, t res asociadas con aceleraciones tr aslacionales unit arias en cada una de las tr es direcciones globales, y t res asociadas con aceleraciones rotacionales unitarias alrededor de l os ejes globales en el origen global. Las cargas se deteminan por el principio de d'Alembert, y se denotan por mux, muy, muz, mrx, mry, y mrz, respectivamente. Se usan las cargastraslacionales para aplicar aceleraciones de suelo en los análisis de espectro-respuesta y de t iempo-hist oria, y pueden usarse como vectores de carga iniciales para los análisis de vector-Ritz. Las cargas de tr aslación y r otación se usan para calcular medidas de participación modal. La aceleración de suelo aplicada se supone que es uniforme, de aqui que sea la misma en la base de cada restr icción, resorte o elemento de conexión en suelo. Los desplazamientos de espectro-r espuesta o de t iempo-historia resultant es de las cargas de aceleración son siempre relat ivos al movimiento del suelo. Las cargas de aceleración son calculadas para cada nodo y elemento y sumadas sobre la estructura completa. Las cargas de aceleración t raslacional para los nodos son simplement e igual al negativo de las masas de nodo tr aslacionales en el sistema de coordenadas local del nodo. Estas cargas son transformadas al sistema de coordenadas global. Las cargasde aceleración para l os elementos son las mismas en cada dir ección y son iguales al negativo de las masas de los element os. Las aceleraciones rotacionales causan cargas rotacionales en cada nodo e iguales al negativo de la inercia rot acional en ese nodo. También son creadas cargas tr aslacionales en los nodos y son iguales al negativo de las veces de masa traslacionales y aceleraciones traslacionales en el nodo causada por la rotación alrededor del origen. Las cargas de aceleración pueden t ransformarse a cualquier sist ema de coordenadas. En el sistema global, las cargas de aceleración a lo largo de los ejes positivos X, Y y Z se denotan como UX, UY, UZ, RX, RY y RZ, respectivamente. En un sistema de coordenadas local definido para un análisis de espectr o-respuesta o t iempo-historia, las cargas de aceleración a l o largo de los ejes posit ivos locales 1, 2, y 3, se denotan como U1, U2, U3, R1, R2 y R3, r espectivament e.
Referencia Wilson, E.L., M . W. Yuan, and J. M. Dickens. 1982. Dynamic Analysis by Direct Superposit ion of Ritz Vectors. Eart hquake Engineering and Str uctural Dynamics. Vol. 10, pp.813-823
