RIGIDEZ DEL SUJETADOR Cuando se desea realizar una conexión que se pueda desensamblar sin el empleo de métodos destructivos y que sea suficientemente fuerte para resistir cargas externas de tensión, cargas debidas a momentos y cargas de cortante, o de una combinación de ellas, una buena solución es la unión atornillada simple que tenga arandelas de acero endurecido. Una unión de ese tipo puede resultar peligrosa, a menos que se diseñe de manera adecuada y la ensamble un mecánico m ecánico capacitado. Figura 8-13 Conexión con perno cargada a tensión por las fuerzas P. Note el empleo de las dos arandelas. Aquí se utilizó un método convencional simplificado para representar la rosca del perno. Obsérvese como la parte roscada se adentra en el cuerpo de la unión, la cual es usual y deseable. El agarre de la conexión es l.
Figura 8-14 Vista en sección de un recipiente a presión cilíndrico. Se emplean tornillos de cabeza hexagonal para sujetar la cabeza del cilindro al cuerpo. Observe el uso de un sello. El agarre efectivo de la conexión es l’ (vea la tabla 8-7)
a)
b) Dada el diámetro del sujetador d y el paso p o el número de roscas.
Agarre efectivo
El agarre es el espesor l. Espesor de la arandela de la tabla A-32 o A-33 Longitud roscada LT Serie en pulgadas:
Serie métrica:
La longitud del sujetador:
La longitud del sujetador:
Redondee usando la tabla A-17* Longitud de la parte útil sin roscar:
Longitud de la parte útil sin roscar:
Longitud de la parte útil roscada:
Longitud de la parte útil roscada:
Área de la parte sin rosca:
Área de la parte roscada:
Rigidez del sujetador:
En la figura 8-13 se ilustra una sección de corte a través de una unión atornillada en tensión. Note el espacio de holgura que proporcionan los agujeros de los pernos. Asimismo, observe como los hilos de los pernos se extienden hacia el cuerpo de la conexión. Como se mencionó con anterioridad, el propósito del perno consiste en sujetar dos o más partes. Apretando la tuerca se estira el perno, y de esta manera se produce la fuerza de sujeción, que se llama pretensión o precarga del perno. Existe en la conexión después de que la tuerca se apretó en forma apropiada, sin importar si se ejerce o no la fuerza externa de tensión P. Por supuesto, como los miembros se están sujetando, la fuerza de sujeción que produce tensión en el perno induce compresión en los elementos. En la figura 8-14 se muestra otra conexión sometida a tensión. En la unión se usan tornillos de cabeza roscados en uno de los elementos. Un método alternativo a este problema (de no emplear una tuerca) seria utilizar birlos, que es una varilla roscada en ambos extremos. El birlo primero se atornilla en el elemento inferior, luego, el elemento superior se posiciona y se sujeta con arandelas y tuercas endurecidas. Los birlos se consideran como permanentes, por lo cual la unión se desensambla con solo quitar la tuerca y la arandela. De esta manera, la parte roscada del elemento inferior no se daña al reutilizar las roscas. La relación del resorte es un límite según se expresa en la ecuación (4-1). En el caso de un elemento elástico como un tornillo, como se indicó en la ecuación (4-2), es la relación entre la fuerza aplicada al elemento y la deflexión que se produce por esa fuerza. Se emplea la ecuación (4-4) y los resultados del problema 4-1 para determinar la constante de rigidez de un sujetador en cualquier conexión atornillada. La constante de resorte se define como:
Donde y debe medirse en la dirección de la fuerza y en el punto de aplicación de F. La mayoría de los problemas de fuerza-deflexión que se presentan aquí son lineales. Para estos, k es una constante, también llamada constante del resorte, en consecuencia la ecuación (4-1) se escribe:
Mediante las ecuaciones (4-2) y (4-3), se ve que la constante del resorte de una barra cargada axialmente está dada por:
El agarre l de una conexión consiste en el espesor total del material sujetado. En la figura 8-13 el agarre es la suma de los espesores de ambos elementos y ambas arandelas. En la figura 8-14 el agarre efectivo se presenta en la tabla 8-7.
La rigidez de la parte de un perno o de un tornillo dentro de la zona de sujeción en general consistirá en dos partes, la de la parte del cuerpo sin rosca y la de la parte roscada. Así, la constante de rigidez del perno equivale a la rigidez de dos resortes en serie. Con los resultados del problema 4 -1, se encuentra que:
Para dos resortes en serie. De acuerdo con la ecuación (4-4), las relaciones del resorte de las partes roscada y sin rosca en la zona de sujeción son, respectivamente:
Donde: At = área de esfuerzo sometida a tensión (tablas 8-1, 8-2) l t = longitud de la parte roscada de agarre. Ad = área del diámetro mayor del sujetador. l d = longitud de la parte sin rosca en agarre. Sustituyendo las rigideces en la ecuación (8-15), se obtiene:
Donde K b representa la rigidez efectiva estimada del perno o tornillo de cabeza en la zona de sujeción. Para sujetadores cortos, por ejemplo el de la figura 8-14, el área sin rosca es pequeña, por lo que puede emplearse la primera de las expresiones de la ecuación (8-16) para encontrar K b. en el caso de sujetadores largos, el área roscada es relativamente pequeña, por lo que puede usarse la segunda expresión de la ecuación (8-16). La tabla 8-7 también resulta útil. DEMOSTRACION DE LA FORMULA DE RIGIDEZ DEL SUJETADOR
1.-Partiendo de la constante elástica, que también se utiliza para referirse a los coeficientes de rigidez. 2.- La relación del resorte es un límite según se expresa en la ecuación (4-1).
3.- En el caso de un elemento elástico como un tornillo, que se le considera como un resorte lineal, ya que la deflexión está relacionada de forma lineal con la fuerza, siempre y cuando no se exceda el límite de elasticidad del material. Para estos, k es una constante, también llamada constante del resorte:
4.- Sabiendo por la ley de Hooke de deformación axial-distorsión tenemos:
5.- Como y vendría a representar en el tornillo la deformación total producida por la tensión ejercida al apretar la tuerca. Despejamos de la ecuación (4-2) y reemplazamos en la ecuación (4-3).
6.- La rigidez de la parte de tornillo dentro de la zona de sujeción en general consistirá en dos partes, la de la parte del cuerpo sin rosca y la de la parte roscada. Así, la constante de rigidez del perno equivale a la rigidez de dos resortes en serie.
7.-Para dos resortes en serie. De acuerdo con la ecuación (4-4), las relaciones del resorte de las partes roscada y sin rosca en la zona de sujeción son, respectivamente:
8.- Sustituyendo las rigideces en la ecuación (8-15), se obtiene:
Donde : k1 = kt K2 = kd
ANEXOS:
