06 Resistencia Ductilidad Rigidez

C RI ST IA N

B A Y

INGENIERO CIVIL

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL SAN RAFAEL

ANALISIS ESTRUCTURAL II - 2.00 2.007 7 -

RESIST RESISTEN ENCIA CIA – DUCTIL DUCTILIDA IDAD D - RIGIDE RIGIDEZ Z

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL SAN RAFAEL ANALISIS ESTRUCTURAL II – ING. CRISTIAN BAY

PROPIEDADES MECANICAS

•MATERIAL •ACERO

•RIGIDEZ •ACCION

NECESARIA PARA PRODUCIR UN DESPLAZAMIENTO UNITARIO

•RESISTENCIA •DUCTILIDAD •CAPACIDAD

DE DESPLAZAMIENTO SIN PERDIDA DE RESISTENCIA

•HORMIGON •

HORMIGON ARMADO

•SECCION •VIGA

•COLUMNA •TABIQUE

•ELEMENTO •PORTICO. •TABIQUE.

•PORTICO-TABIQUE

•ESTRUCTURA

1


PROPIEDADES EN EL MATERIAL

Fy

εS

εu

e0=2 f’c / Ec

•RESISTENCIA  FY

= 420 Mpa •RIGIDEZ  E = 200.0000 Mpa •DUCTILIDAD  (eu / es) = 50~60

0.038

•RESISTENCIA  f’c =

20 Mpa •RIGIDEZ  E = 21.019 Mpa •DUCTILIDAD  (eu / es) = 2.00 ~ 1.50


PROPIEDADES DE SECCIONES A FLEXION

TRES SEGMENTOS BIEN DEFINIDOS I  Hasta que se produce la primera fisura. II  Hasta que se produce la primera fluencia en acero en tracción. III  Hasta que rompe por compresión el bloque de hormigón.

MODELO

CURVA ESQUEMATICA Mu My

F L

Mcr

ϕcr

ϕy

ϕu

Mu=F x L

2


PRIMER TRAMO

CARACTERISTICAS •COMPORTAMIENTO

ELASTICO DEL HORMIGON. ( σ = M / W) •EXPRESIONES DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES. fr =

Mto Wres

fr = 0.70 f ' c Wres =

bw .hw

Ec. J =

2

ϕ CR =

6

Mcr = 0.70 f ' c . 1 b 9 w

.hw

2

ϕ CR

1 9

bw .hw

2

6

ϕ CR =

⇒ ϕ CR =

bw .hw

Ec.

Mcr = fr .Wres

Mcr =

M CR

ε c hw

f ' c

2

f ' c

bw .hw

3

M CR Ec. J

1

=

3525.hw

12

⇒ ε c = ϕ CR .

2

hw

2


PRIMER TRAMO

Mcr =

Mcr es independiente de Fy. La deformación solo depende de hw.

ϕ CR =

1 b 9 w

.hw

2

f ' c

1

3525.hw

ε c = ϕ CR .

hw

2

Mcr

ϕcr

3


SEGUNDO TRAMO

CARACTERISTICAS •EL

ACERO ALCANZA DEFORMACIÓN DE Fy/Es •EL HORMIGON SE ENCUENTRA FISURADO. My = As.Fy. jd

ρ '.d ' .n − ( ρ + ρ ' ).n ( ρ + ρ ')2 .n 2 + 2  ρ + d 

k =



As

ρ =

bw.d

ϕ y = ε c =

; ρ =

As' bw.d

;n =



Es Ec

ε y

(1 − k ).d Fy

k .d

Es d − k .d Según N.Priestley(2000)

ϕ y ≅

1.56.ε y

d My ≅ As.Fy (d − d ')


SEGUNDO TRAMO Según N.Priestley(2000)

My es independiente de f´c La curvatura está en función del peralte.

ϕ y ≅

1.56.ε y

d My ≅ As.Fy (d − d ')

My

Mcr

ϕcr

ϕy

4


TERCER TRAMO

CARACTERISTICAS •EL

ACERO UNICAMENTE FLUYE •EL HORMIGON ALCANZA SU DEFORMACIÓN ÚLTIMA. Mu = Cc.(d − a 2 ) + Cs (d − d ' ) '

Cc = 0,85 β . f c bw .a Ts = As.Fy '

'

Cs = As . f s '

f s

' ( a − β 1.d ) = ε . Es = 0.003. Es. ≤ Fy ' s

a

( As − A ) fs '

a=

ϕ u =

s

0.85.b. f c'

ε cu . β 1 a

=

ϕ u ≅

0.004 c

0.004

c My ≅ As.Fy (d − d ')

Según N.Priestley(2000)


TERCER TRAMO

Mu es similar al Mf. La curv. es función de ecu únicamente.

ϕ u ≅

ε cu

c My ≅ As.Fy (d − d ')

Mu My

Mcr

ϕcr

ϕy

ϕu

5


DEFORMACION ULTIMA DEL CONCRETO

Depende de la calidad del concreto. De las dimensiones de la sección De la carga de compresión Del grado de confinamiento. CIRSOC − 201 → 0.003 CIRSOC − 103 − II → 0.0035.( recomienda)0.004 Mattock (1967) → 0.003 + 0.02

b z

+ 0.20 ρ s

b  ancho de la sección Z  distancia desde la zona crítica al punto de inflexión. Ros  Cuantía volumétrica de acero de conf a núcleo de concreto.


ACTIVIDAD A DESARROLLAR

I - REALIZAR LA GRAFICA SIMPLIFICADA MOMENTO CURVATURA DE LAS SIGUIENTES SECCIONES. f’c=20Mpa A- 20x50 cuantía 0.50% B- 20x50 cuantía 1.00% COMPARAR LAS GRAFICAS Y OBTENER UNA CONCLUSION II – REALIZAR LA GRAFICA SIMPLIFICADA MOMENTO CURVATURA DE LAS SIGUIENTES SECCIONES. f’c=20Mpa A- 20x40 cuantía 1.00% B- 20x80 cuantía 0.50%

6


EVALUACION DE LA ROTACION

La rotación se define como la integral de la curvatura respecto de la posición.

B

∫

θ = ϕ .dx A

ESTADO DE FLUENCIA ∆y

Fy

θ y =

L

θ y = Øy

ϕ y . L 2 1.56ε y . L d .2

My


EVALUACION DE LA ROTACION

ESTADO ULTIMO ∆u

L

Lp Øu

Øf

Mu

. ϕ y L

+ (ϕ u − ϕ y ). L p 2 L p = 0,5d + 0.05. z

θ u =

Fu

Z  distancia desde la zona crítica al punto de inflexión.

7


DUCTILIDAD DE DESPLAZAMIENTO

El desplazamiento se define como la integración del diagrama de rotación.

B

∫

∆ = θ .dx A

∆f

ϕ y . L  2 L .  ∆ y = .  2  3  ∆u =

µ ∆ =

ϕ y . L  2. L  . . p )  + (ϕ u − ϕ f ) Lp.(1 − 0,5 L 2  3  ∆u ∆ y

∆u

L

 ϕ u − ϕ y  3 L p .(1 − 0.5 L p )   ϕ y  L2  

= 1+ 


DUCTILIDAD DE DESPLAZAMIENTO ∆f

Mu

∆u

My

L

∆y

µ ∆ =

∆u ∆ y

∆

u

 ϕ u − ϕ y  3 L p .(1 − 0.5 L p )   ϕ y  L2  

= 1+ 

L2 ( µ − 1) ϕ u = 1+ 3 Lp (1 − 0.5 Lp ) ϕ y

Para una µ∆=4 y Lp/L=0.10 se requiere una µθ de 10 aprox.

8


CONCLUSIONES SOBRE EL TEMA

•El

punto de fluencia esta caracterizado por la

altura de la sección de concreto. •El

punto ultimo está caracterizado por la

deformación máxima en compresión del concreto.


ANALISIS PARA VARIACION DE LA CUANTIA SECCION 20x50 As=As’ Fy=420Mpa; f’c=20Mpa MOMENTO CURVATURA

2500.0

p=0.25% 2000.0

p=0.50% 1500.0 O T N E M O M 1000.0

p=0.75% p=1.00%

500.0

p=1.25% 0.0 0.00E+00

2.00E-04

4.00E-04

6.00E-04

8.00E-04

1.00E-03

1.20E-03

1.40E-03

CURVATURA

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ANALISIS PARA VARIACION SECCION SECCION 20x40/45/50/55/60 As=As’=variable Fy=420Mpa; f’c=20Mpa MOMENTO CURVATURA

1400.0 1200.0 1000.0 O T 800.0 N E M O 600.0 M 400.0 200.0 0.0 0. 00E +00

5. 00E -05

1. 00E -04

1. 50E -04

2. 00E -04

2. 50E -04

3. 00E -04

CURVATURA

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06 Resistencia Ductilidad Rigidez

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