RETROALIMENTACION CONTROL 8 PREGUNTA 1
De acuerdo a los contenidos de esta semana, para que la función sea inyectiva se debe cumplir lo siguiente (página 5)
Si consideramos esta definición, entonces, tendremos lo siguiente:
Notemos que el punto !, tiene coordenadas: coordenadas: ! ("!, #o), por otra parte, el punto $, tiene coordenadas, : ! ("$, #o)% &uego, seg'n definición, Si los valores de * son distintos, entonces la función como resultado deber+a dar valores distintos% &uego se cumple que:
= =
No es inyectiva.
PREGUNTA 2
n este e-ercicio, lo que se pide es identificar la operación con funciones%
Parte a)
+= + . 1=| 1 −5|=| − 4|= 4 ≥ 1= √ 1 −1 = 0 + = + = + =
Sabemos que:
&uego calculamos: • •
Note que: .!/0 Note que: .! !
&uego
Parte b) ste e-ercicio es distinto del anterior% rimero debemos calcular desde adentro 1acia afuera% • •
≥≥ 3= 10=3√ −102∗− 13+= √ 19==9−3 6+ 1 = 4
Note que: .!2 ! Note que: .0 0
=
PREGUNTA
Parte a) ara graficar, es conveniente reali3ar una tabla de valores previamente% 4s+: TABLA 1: VALORES DE F(X)
on lo anterior, podemos graficar la función:
x
f(x)
-5,00
64,00
-4,50
52,50
-4,00
42,00
-3,50
32,50
-3,00
24,00
-2,50
16,50
-2,00
10,00
-1,50
4,50
-1,00
0,00
-0,50
-3,50
0,00
-6,00
0,50
-7,50
1,00
-8,00
1,50
-7,50
2,00
-6,00
2,50
-3,50
3,00
0,00
3,50
4,50
4,00
10,00
4,50
16,50
5,00
24,00
5,50
32,50
6,00
42,00
6,50
52,50
7,00
64,00
f(x) 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 -10,00 -20,00 -6
-4
-2
0
2
4
6
8
Parte b) Notemos que esta función no es inyectiva (una eplicación más detallada la podrán encontrar en los contenidos de esta semana% Seg'n definición, si los valores de * son distintos, ent onces la función como resultado deber+a dar valores distintos% &uego se cumple, por e-emplo, que:
−= =
No es inyectiva.
Parte c) ara que la función sea sobreyectiva se debe cumplir que:
Notemos que la función, no tiene imagen para valores menores de 67% (n la gráfica anterior, valores ba-o la l+nea ro-a punteada)% &uego lo que 1abr+a que 1acer es limitar el recorrido% or lo tanto, se cumple la sobreyectividad, cuando:
! "−#$%+"
Parte !) ara determinar la inversa de f(), debemos 1acer lo siguiente:
& = 2 − 4 −6 & = 2 − 2 −3 &2 = − 2 − 3+ 1− 1 &2 + 4 = − 1 ' &2 + 4 = −1 = 1+ ( & +2 )
&uego la función inversa es:
, = 1+ ( +)2 Parte e) Debemos determinar
De la tabla sabemos que f($).68 &uego nos falta determinar f(68)
−6= 2∗−6 −4 ∗−6− 6 = -2 + 24 −6 =
=
