Elementos de Máquinas – 2 EE Freios e Embreagens Freios e embreagens são dispositivos de acoplamento de velocidade angular. Basicamente esses dispositivos sincronizam as velocidades angular de dois elementos diferentes, trazendo-os para a mesma velocidade. A figura abaixo ilustra um esquema de funcionamento de um freio ou de uma embreagem. Basicamente, duas inércias e , girando em suas respectivas velocidades angulares e , uma das quais é nula no caso de freios, são trazidas para a mesma velocidade pelo acionamento da embreagem ou do freio. Quando isso acontecer, haverá escorregamento no freio ou na embreagem, porque existe velocidade relativa entre os componentes e então alguma energia será dissipada e transformada em calor. Freios e embreagens possuem um comportamento bastante similar, e sua modelagem matemática é praticamente idêntica, por isso eles são comumente apresentados em conjunto na literatura. Na análise de desempenho desses dispositivos estaremos interessados nas informações abaixo:
Onde é a pressão média na pastilha.
A força de acionamento O torque transmitido A perda de energia O aumento de temperatura
O torque transmitido é uma função da força de acionamento, do coeficiente de atrito e da geometria do freio ou da embreagem, e é portanto um problema de estática, que deve ser tratado separadamente para cada configuração geométrica. Os vários tipos de dispositivos a serem analisados são apresentados segundo a classificação a seguir:
Tipo tambor (ou aro) com sapatas internas expansíveis Tipo tambor (ou aro) com sapatas externas contráteis Tipo cinta A disco ou axial Tipo cônico
Somando as forças na direção , temos:
Análise Estática de Freios e Embreagens
Muitos tipos de freios e embreagens podem ser analisados de acordo com o seguinte procedimento geral: 1. Estimar, modelar ou medir a distribuição de pressão nas superfícies de atrito. 2. Encontrar a relação entre a pressão máxima e a pressão em qualquer ponto. 3. Usar as condições de equilíbrio estático para encontrar a força ou torque de frenagem e as reações nos suportes. Vamos aplicar esses passos na análise da escora de porta mostrada na figura a seguir. A escora é articulada no pino . Uma distribuição de pressão normal é dada sob a pastilha de atrito como função da posição , com origem à direita da pastilha. A largura da pastilha página a dentro é . A resultante na direção e o momento sobre são:
Onde – Onde – ou + é para um movimento relativo do chão a direita ou a esquerda, respectivamente. Assumindo constante e resolvendo para resulta em:
Somando as forças na direção
resulta em:
A partir do qual
para qualquer direção. Somando os momentos sobre o pino localizado em , temos:
⁄
⁄
Resolvendo para , temos:
Vamos agora considerar algumas situações especiais para freios e embreagens com acionamento por sapata. Uma sapata de freio é autotravante ou com autoacionamento é aquela que não necessita de força de acionamento; apenas o contato inicial entre as superfícies de atrito causa o acionamento imediato e total do freio, devido ao momento de atrito sobre a sapata. Essa condição é em geral indesejável (exceto no caso de embreagens unidirecionais, onde o movimento relativo em um sentido é restringido pelo efeito de autotravamento, enquanto o movimento no sentido oposto não é afetado) porque a ação de frear é repentina e incontrolável. Resolvendo a eq. (e) para , obtemos o valor para que causa o autotravamento:
Pela semelhança de triângulos, temos e . Isso significa que é diretamente proporcional à distância horizontal do ponto ; isso é , onde é uma constante. Assumindo que a pressão é diretamente proporcional à deformação, então , onde é constante. Em função de é dada por: .
Substituindo
na equação (e), temos
que resulta em
a partir do qual
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Uma situação mais desejável acontece quando temos a chamada sapata auto-energizante, quando o momento do atrito sobre a sapata tende a empurrar a sapata contra o tambor, aumentando a força normal sobre a sapata, e consequentemente o torque de atrito. Uma sapata é dita auto-desenergizante quando o momento do atrito sobre a sapata tende a afastá-la do tambor, reduzindo o torque de atrito.
Embreagens e Freios a Tambor com Sapatas Internas Expansíveis
Uma embreagem a tambor de sapata interna consiste essencialmente de três elementos: as superfícies de atrito, os meios de transmitir o torque da e para as superfícies, e o mecanismo de atuação. Para analisar um dispositivo de sapata interna, veja a figura abaixo, que mostra uma sapata pivotada no ponto com a força de atuação agindo na outra extremidade da sapata.
Vamos agora modelar a pressão normal como sendo o esmagamento da pastilha. Modelaremos a deformação da pastilha da maneira a seguir. Se a escora rotacionar um ângulo no sentido anti-horário as arestas direita e esquerda da pastilha deformarão e para baixo, conforme a figura abaixo.
Uma vez que estamos assumindo que a sapata é longa, não podemos assumir que a distribuição de força normal é uniforme. O arranjo mecânico não permite que nenhuma pressão seja aplicada no pivô, portanto assumiremos que a pressão nesse ponto é zero. É prática usual não colocar material de atrito por uma pequena distância do pivô (ponto ). Isso elimina interferência, e conforme será mostrado posteriormente, o material nessa região contribuiria muito pouco para o desempenho do componente.
Considerando a pressão atuando em um elemento de área do material de atrito localizado em um ângulo do ponto de pivotamento, designamos a pressão máxima localizada no ponto em um ângulo a partir do pivô.
Para encontrar a distribuição de pressão na periferia da sapata interna, considere o ponto na sapata, conforme figura abaixo:
Algumas características interessantes sobre essa distribuição podem ser observadas:
A distribuição de pressão é senoidal com respeito ao ângulo , medido a partir da articulação da sapata. Se a sapata for curta, conforme a parte (a) da figura acima, a pressão máxima é e ocorre em , a extremidade da sapata. Se a sapata for longa, conforme a parte (b) da figura acima, a pressão máxima é e ocorre em .
Pela distribuição de pressão dada, quando , , dessa forma, a adição de material de atrito próximo à articulação da sapata não contribuirá para o desempenho do freio. Um bom projeto de sapata concentrará a maior parte do material de atrito na vizinhança do ponto de pressão máxima, tal qual mostrado na figura abaixo, para um tambor girando em sentido horário.
Conforme foi feito para determinar o esmagamento da pastilha, se a sapata deforma por uma rotação infinitesimal sobre o pivô , a deformação perpendicular a é . Do triângulo isósceles , , então
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄⁄
A deformação perpendicular ao aro é
, que é
Portanto a deformação, e consequentemente a pressão, é proporcional a . Em termos da pressão em e onde a pressão é máxima, temos:
Rearranjando, temos:
A figura abaixo mostra a distribuição de pressão obtida em função do ângulo .
As reações no pino da articulação da sapata são e . A força de acionamento da sapata tem componentes na direção e na direção e atua a uma distância da articulação. A um ângulo qualquer a partir da articulação da sapata, existe uma força normal infinitesimal, dada por
Onde é a largura da pastilha perpendicular ao plano da página. Substituindo a pressão dada pela eq. 16-1 na equação acima, temos:
A forças normal tem componentes horizontais e verticais, dadas por e conforme mostrado na figura. A força de atrito também tem componentes horizontais e verticais, dadas por e , respectivamente. A partir dessas informações podemos encontrar a força de acionamento , o torque , e as reações e .
A força é encontrada pelo equilíbrio estático dos momentos na sapata. As forças de atrito tem um momento dado por
O braço de momento da força normal sobre o pino é . O momento devido às forças normais sobre a articulação da sapata é dado por:
A força
precisa equilibrar esses momentos. Portanto
Para evitar o autotravamento do freio, a dimensão tal que , ou seja:
precisa ser
O torque aplicado ao tambor pelo freio é a soma das forças de atrito vezes o raio do tambor:
As reações no pino são dadas por
( ) ( ) Se o sentido de rotação for invertido as forças de atritos são revertidas, e todas integrais relacionadas ao atrito (incluindo ) têm o seu sinal invertido para o sentido anti-horário.
As equações (d) e (e) podem ser simplificadas para facilitar os cálculos. Portanto, seja
[ ] [ ]
1. A pressão em qualquer ponto da sapata é assumida proporcional à distância da articulação, sendo zero em . 2. O efeito da força centrífuga foi desprezado. No caso de freios as sapatas não estão girando e a força centrífuga pode ser desprezada. No entanto, para embreagens, o efeito da força centrífuga deve ser considerado ao escrever as equações de equilíbrio estático. 3. A sapata é assumida rígida. Como isso é fisicamente impossível, a distribuição de pressão resultante pode ser diferente da assumida. 4. A análise se baseia em um coeficiente de atrito que não varia com a pressão. Na verdade ele varia com uma série de fatores, incluindo desgaste, temperatura e ambiente.
Passo-a-passo para a Análise do Projeto de um Freio a Tambor de Sapata Interna
Para a análise de projeto aplicada na prova, desprezaremos as análises de perda de energia e aumento de temperatura. Olharemos apenas a força de acionamento e a capacidade de transmissão de torque. Dessa forma o roteiro de análise é o seguinte: Força de acionamento (assumindo forças iguais nas duas sapatas)
1. Faça uma análise rápida e identifique a presença de sapatas auto-energizantes. Caso haja alguma, assuma que a pressão máxima ocorre nessa sapata. 2. Encontre os parâmetros geométricos do sistema (distância do centro à articulação da sapata), (largura do material de atrito), (distância entre a força de acionamento e a articulação da sapata) e (raio do tambor). Assuma (pressão máxima) igual a (pressão admissível do material). 3. Resolva a equação 16-2 para encontrar o momento da força de atrito . 4. Resolva a equação 16-3 para encontrar o momento da força normal . 5. Resolva a equação 16-4 para encontrar a força de acionamento .
1. Use as informações geométricas obtidas no cálculo da força de acionamento da sapata auto-energizante para calcular o seu torque de atrito a partir da equação 16-6. 2. Encontre expressões para os momentos das forças normais e de atrito em função da pressão máxima através das equações 16-3 e 16-2, respectivamente. 3. Substitua obtida anteriormente, e na equação 164, lembrando de inverter o sinal de devido à inversão do sentido de rotação, e resolva a equação para . 4. Substitua o novo valor de para a sapata auto-desenergizante na equação 16-6 para encontrar o torque de atrito nessa sapata. 5. Some os torques das duas sapatas obtidos nos passos 1 e 5 para encontrar o torque de atrito total.
Torque de Atrito
Portanto, para rotação em sentido horário:
Ao usar essas equações o sistema de coordenadas sempre tem a origem no centro do tambor, com o eixo sempre passando pelo pino e o eixo sempre na direção da sapata. As hipóteses a seguir são implícitas na análise precedente:
As reações no pino são dadas pelas equações abaixo:
Reações nas Articulações
1. Calcule as funções e pelas equações 16-8. 2. Utilize obtido para a sapata auto-energizante e substitua e nas equações 16-9 para obter e na sapata analisada. 3. Faça a soma vetorial de e para encontrar a resultante da reação na sapata auto-energizante. 4. Para a sapata auto-desenergizante, utilize o obtido para essa sapata e substitua e nas equações 16-9 para obter e , lembrando-se de inverter o sinal quando ou forem multiplicados pelo coeficiente de atrito . 5. Faça a soma vetorial de e para encontrar a resultante da reação na sapata auto-desenergizante.
Embreagens e Freios a Tambor com Sapatas Externas Contráteis
A nomenclatura para dispositivos de sapatas externas contráteis é exibida na figura a seguir.
Se a rotação for no sentido anti-horário o sinal do termo de atrito é invertido, e a auto-energização existe.
As reações são então encontradas da mesma maneira anterior:
Freios e Embreagens de Cinta
A figura abaixo mostra a notação para freios e embreagens do tipo cinta.
Os momentos das forças de atrito e normal e são os mesmos obtidos para as sapatas internas. Portanto as equações 16-2 e 16-3 se aplicam, e serão repetidas aqui.
Ambas as equações resultam em valores positivos para momentos no sentido horário quando aplicadas em sapatas externas. A força de acionamento então é dada por:
Qualquer elemento da cinta de comprimento angular estará em equilíbrio sob a ação das forças mostradas na figura. Somando essas forças na direção vertical, temos:
̇
uma vez que para ângulos pequenos mando as forças na direção horizontal, temos:
já que para pequenos ângulos da equação (b) em (d) e integrando, temos:
. So-
. Substituindo
O torque pode ser obtido da equação:
A força normal
onde
atuando em um elemento de área
é a pressão. Substituindo
é:
da equação (b), temos:
Portanto
A pressão é portanto proporcional à tração na cinta. A pressão máxima ocorrerá no ponto de tangência da cinta com o tambor, do lado fixo e terá o seguinte valor:
Embreagem de Contato Axial
Uma embreagem axial é uma onde os membros de atrito se movem em uma direção paralela ao eixo de rotação. O tipo mais comum de embreagem axial é a embreagem a disco. Suas vantagens incluem ausência de efeitos centrífugos, ampla área de contato que pode ser instalada em um espaço pequeno, superfícies de dissipação de calor mais efetivas e a distribuição de pressão favorável. A figura abaixo mostra uma embreagem axial do tipo monodisco.
Dois métodos são utilizados. O primeiro assume que o desgaste inicialmente é maior nas regiões mais externas do disco, já que a velocidade relativa é maior nessas regiões , porém com o tempo a distribuição de pressão é alterada, de modo a causar um desgaste uniforme.
O segundo método emprega molas para obter uma pressão uniforme sobre a área. É essa hipótese de pressão uniforme que é utilizada no segundo método. Desgaste Uniforme
Depois de um desgaste inicial ocorre, o desgaste uniforme é estabelecido, e o desgaste axial pode ser expresso na forma:
Onde é a pressão de contato entre as duas superfícies, é a velocidade relativa entre elas e é o tempo pelo qual elas permanecem em deslizamento relativo. Nessa expressão, apenas e variam de um lugar para outro. Por definição, o desgaste uniforme é constante de lugar para lugar, logo:
Pela análise da figura acima, temos um elemento de área de raio e espessura . A área desse elemento é e a força normal nesse elemento é . Podemos encontrar a força normal deixando variar entre e e integrando:
O torque é encontrado integrando o produto da força de atrito e do raio:
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ Vamos agora determinar a capacidade de tal dispositivo em termos de material e geometria. A figura a seguir mostra um disco de atrito com diâmetro externo e diâmetro interno . Queremos obter a força axial necessária para gerar um certo torque e uma pressão .
Substituindo o valor de da eq. 16-23, obtemos uma expressão mais conveniente para o torque. Portanto:
A eq. 16-23 dá a força de acionamento para a pressão máxima selecionada . Essa equação funciona para qualquer número de pares de atrito ou superfícies. Entretanto a eq. 16-25 dá a capacidade de torque para uma única superfície de atrito.
̅
Onde é o raio efetivo, que é o raio de uma sapata equivalente e espessura radial infinitesimal, dado por:
Pressão Uniforme
∫ ∫
Quando a pressão uniforme poder ser assumida sobre a área total do disco, então a força de acionamento é simplesmente o produto da pressão pela área. Isso resulta em:
E o torque é encontrado integrando-se o produto da força de atrito e o raio:
⁄⁄
Como a pressão é uniforme, , então isolando ção 16-26 e substituindo na eq. 16-27 obtemos:
na equa-
Essa equação é apenas para um par de superfícies de atrito. Esse valor deve então ser multiplicado pelo número de pares de superfícies de atrito. Freios a Disco
Desgaste Uniforme
Da equação (a) da seção anterior, a pressão pode ser expressada em função da maior pressão admissível (que ocorre no raio interno ) como . A equação 16-29 se torna:
E a equação 16-30 se torna
A equação 16-31:
∫ ∫ E a equação 16-32 se torna:
Não existe diferença fundamental entre freios e embreagens a disco. A análise da seção anterior se aplica a discos de freio também. A figura abaixo mostra a geometria de um freio com pastilha de área de contato anelar.
̅ Pressão Uniforme
Nessa situação, aproximada por um novo freio, 16-29 se torna:
. A eq.
A eq. 16-30 se torna:
̅
A coordenada localiza a linha de ação da força que intercepta o eixo . A força de acionamento e o torque de atrito são:
A coordenada eixo :
̅
é encontrada tomando-se momentos sobre o
̅
A eq. 16-31 se torna:
∫ ∫
A eq. 16-32 se torna:
̅ Passo-a-passo para análise de freios a disco
1. Se a pressão máxima admissível for dada no problema, utiliza-a para obter a força de atuação através da eq. 16-33 para desgaste uniforme e 16-37 para pressão uniforme.
2. Caso a pressão máxima admissível não seja dada, encontre-a relacionando-a com o torque, através da equação 1634 para desgaste uniforme ou 16-38 para pressão uniforme. Em seguida repita o passo 1 para encontrar a força axial . 3. Caso o torque não tenha sido dado, calcule-o através da equação 16-34 para desgaste uniforme ou 16-38 para pressão uniforme. 4. Para encontrar a pressão hidráulica necessária, divida pela área do pistão.
