Resumen Cálculo Financiero – Nappa CAPÍTULO I (PARA MÓDULO I ! In"ro#ucci$n al %s"u#io #e las Finan&as !'! Por )u* es"u#iar +inan&as, Gracias a la “globalización”, hoy en día es común que la gente esté pendiente de la suba o baja del Nasdaq y las consecuencias producidas en las olsas del mundo! de la de"aluación o re"aluación del #uro con respecto al dólar! de la suba de la tasa en $%&, del aumento'baja del riesgo país de los mercados emergentes, etc( #n consecuencia, podemos decir que el estudio de las )inanzas es uno de los aspectos m*s rele"antes dentro de las +iencias #conómicas y #mpresariales( o que hace que todo pro-esional de esto *mbitos deba conocer ciertas herramientas de c*lculo y an*lisis para poder tomar decisiones, ya sea de in"ersión o de .nanciación, o también para medir los resultados de decisiones tomadas con anterioridad /e"aluación de ges0ón1 o para asesorar a sus clientes en materia .nanciera( Por una parte, tanto los parculares como las empresas o los Gobiernos, enen ingresos provenientes de sus remuneraciones, ventas o cobro de impuestos respecvamente y a su vez deben afrontar egresos en concepto de pago de servicios, salarios, proveedores, etc.
Es decir, exisrá para cada Endad una serie de movimientos permanentes de fondos, (cobros y pagos periódicos. !abrá momentos en "ue los recursos monetarios serán su#cientes para cubrir los egresos, tal vez exista un sobrante o superávit$ o puede ser "ue los fondos sean insu#cientes
y se deba recurrir a recursos externos (pr%stamos bancarios, colocación de capital o deuda en los mercados de capitales, tanto nacionales como internacionales. En función de ello podemos observar "ue el estudio de las &inanzas abarca dos grandes ramas, las &')*)+ -P-)/'0)+ y el +'+/E1) &')'E-.
El estudio de las &')*)+ -P-)/'0)+ se basa en el aprendiza2e de las t%cnicas a aplicar en la administración de los recursos de las empresas, minimizando el riesgo en la toma de decisiones lo "ue trae como consecuencia "ue el costo de capital sea m3nimo aumentando, por ende, el valor de la empresa para sus accionistas. 4a función básica de un gerente #nanciero es balancear rentabilidad y riesgo. 5na de las principales funciones del gerente #nanciero es opmizar la captación y aplicación de los recursos, ya "ue lo más importante es obtener la mayor rentabilidad con el menor riesgo posible. Para ello tendrá como aliado principal al +'+/E1) &')'E-, "ue en su rol de intermediario y a trav%s de sus diversos productos, le proporcionará al administrador de empresas, la posibilidad de inverr los recursos excedentes como as3 tambi%n obtener #nanciamiento para sus acvidades 6abituales o para el lanzamiento de nuevos proyectos.
2ara poder administrar correctamente os recursos y e"aluar las posibilidades de in"ersión o .nanciamiento que el %istema )inanciero le o-rece, el &dministrador )inanciero deber* manejar ciertas herramientas de c*lculo para la toma de decisiones que le pro"eer*n las 3atem*0cas )inancieras, la #stadís0ca y la 4ngeniería )inanciera, entre otras *reas de estudio(
!'- Las +inan&as . las ma"emá"icas #l mundo de las )inanzas e"identemente est* basado en el dinero y por ende en el manejo de números( 5 cuando de números se trata no podemos prescindir de las 3atem*0cas( #ste asunto normalmente aterroriza a m*s de uno, a tal punto que una de las asignaturas m*s temidas de las carreras de +iencias #conómicas es justamente 3atem*0cas )inanciera /o +*lculo )inanciero1( #n general los humanos sen0mos una cierta a"ersión a todo lo que sea -órmulas matem*0cas( 2ero in"ito al lector a ol"idar por un momento los números y concentrarse en el plato de comida que m*s le agrade( 2óngase en el lugar del cocinero, consiga la receta y analice los pasos a seguir( 2rimero deber* reunir una serie de ingredientes, en su justa proporción, luego deber* combinarlos adecuadamente y con la cocción necesaria podr* dis-rutar de su manjar pre-erido( &hora "uel"a al +*lculo )inanciero, a esas -órmulas desagradables e imagínelas como una receta de cocina, en la cual combinar* ciertos ingredientes /los datos de entrada al problema tales como tasa de interés, tasa de in6ación, costos, 0pos de cambio, etc(1 que combinadas en -orma adecuada /a tra"és de la aplicación de -órmulas, programas de c*lculo o teoremas1 dar*n como resultado el plato determinado /obtendr* el rendimiento o costo de una operación1 que no ser* m*s que el elemento cla"e para la toma de decisiones .nancieras( grá#co
!'/ Los mo#elos ma"emá"icos . la reali#a# & lo largo de toda la carrea de grado y de postgrado de +iencias #conómicas debimos estudiar dis0ntos modelos matem*0cos, estadís0cos y econométricos m*s o menos complejos, que par7an de ciertos supuestos teóricos, analizando el comportamiento de algunas "ariables y asumiendo que el resto permanecería constante /“ceteris paribus”1( 5 así obtu"imos ese conjunto de herramientas de c*lculo del que habl*bamos anteriormente( +u*l no -ue nuestra sorpresa cuando con.ando en el bagaje de conocimientos con que cont*bamos, tratamos de aplicar estos modelos a la realidad y nos encontramos que nos resultaba imposible siquiera organizar los datos de entrada al problema tal como aprendimos en la -acultad( 5 ni hablar de u0lizar algún modelo( Nos resultaba sumamente di8cil decidir cu*l de los modelos teóricos respondía a la situación planteada( #l problema es que los modelos, en de.ni0"a, son sólo eso, modelos, por lo tanto, no debemos pretender aplicarlos a la realidad tal como est*n dise9ados, dado que sería una utopía, solo -uncionan en un mundo per-ecto y por suerte el nuestro no lo es( #ntonces la pregunta obligada es 7para "u% sirven los modelos8 4a respuesta es sencilla, los modelos 2ustamente, sirven para "ue en la realidad podamos detectar y desentra9ar datos, información y detalles "ue necesitamos para iden#car un problema, una situación o suceso económico "ue nos permirán, en nuestro campo de acción, en de#niva, obtener bene#cios o minimizar p%rdidas. $n modelo es la herramienta -undamental para pensar con un proceso lógico de an*lisis, indispensable para la e"aluación de una situación y la toma de decisiones( En de#niva, los modelos son estructuras teóricas básicas "ue nos facilitan un proceso de análisis lógico, para evaluar situaciones y "ue, adaptados en mayor o menor medida a casos concretos, serán
6erramientas muy :les para la toma de decisiones, pero "ue si no comprendemos su funcionamiento serán totalmente in:les. #l buen manejo de la teoría y sus modelos permi0r* al administrador .nanciero comprender y entender lo que sucede en el *mbito en que se desempe9a, le ayudar* a plantear las cues0ones en -orma correcta en un mundo cambiante y encarar con lógica los nue"os problemas que se presentan día a día( :ambién podr* detectar qué cosas son importantes y requieren atención y qué cosas no( 2ero también la e;periencia y el ol-ato del pro-esional de las .anzas son imprescindibles para una correcta aplicación de la teoría y el modelo adecuado en cada caso, y cuando ninguno nos sir"a para la decisión .nal, citando al
-' %l o01e"o #e es"u#io #el cálculo +inanciero -'! %l #inero2 Concep"o' Funciones #n p*rra-os anteriores mencionamos que hablar de )inanzas en esencia es hablar de dinero, dado que el estudio de las )inanzas es el estudio de los 6ujos de e-ec0"os( +eg:n las de#niciones ;picas, el <'E- es el medio de pago ulizado por la sociedad para efectuar el intercambio de bienes. El dinero además posee ot ras tres funciones= es depósito de valor, es un acvo "ue ene valor a lo largo del empo. +i tenemos un depósito de valor podemos efectuar compras en una fec6a futura. -tra función es ser unidad de cuenta. Es la unidad en la "ue se miden los precios y se 6acen las anotaciones en los registros contables. &inalmente es un patrón de pagos diferidos. 4as unidades monetarias se ulizan en las transacciones a largo plazo como los pr%stamos. 4a candad "ue ene "ue devolverse dentro de cinco o de diez a9os se indica en pesos o en t%rminos de una divisa.
-'- %l 3alor "iempo #el #inero %uponga que $d( 2osee >?@(@@@, y que puede hacer tres cosasA guardar el dinero en su casa, comprar un auto cero Bilómetro, o e-ectuar un depósito a plazo .jo por un a9o en el anco de la #squina( #l primer problema a resol"er ser*A Cpresto el dinero al anco de la #squina o lo guardo en casaD %i lo guardo en casa, dentro de un a9o sigo teniendo la misma can0dad de dinero, con el riesgo de que en el transcurso del a9o el poder adquisi0"o del mismo se haya deteriorado /es decir puedo comprar menos bienes de los que podía con dicha can0dad al comienzo del período1! o pudo entrar un ladrón en casa y robarme el dinero( #l segundo problema es decidirA presto el dinero al anco o me compro el auto( %i en la actualidad compro el auto, dentro de un a9o no tendré el dinero pero tendré el bien, aunque deberé asumir los gastos correspondientes /garaje, patente, combus0ble, cubiertas, etc(1, adem*s de la consiguiente pérdida de "alor del auto /si dentro de un a9o decido "enderlo me pagar*n menos que lo que pagué cuando era cero Bilómetro1( E&F= <# <4N#=F NF #% F 34%3F :#N#= $N 2#%F F5 H$# <#N:=F <# $N &IF, C2or quéD
)inalmente, si e-ectúo el depósito a plazo .jo hoy, dentro de un a9o recuperaré el capital que coloqué, pero adem*s el anco deber* pagarme algo m*s por el uso que hizo de mi dinero durante ese 0empo( 2or lo tanto, por cada instante que mi dinero esté en poder del anco el mismo deber* reconocerme un cargo a mi -a"or, es lo que llamamos 4N:#=J%( & medida que transcurre el 0empo, el dinero genera intereses( No es lo mismo tener los >?@(@@@ hoy que dentro de un a9o, porque hoy los puedo in"er0r y al cabo del a9o tendré m*s dinero( 2or supuesto que el hecho que tenga m*s billetes a mi disposición no quiere decir que pueda comprar m*s bienes, ya que los precios de los bienes "arían a-ectando el poder adquisi0"o del dinero, pero eso es tema de otro capítulo(
?@(@@@, por ejemplo una etra del anco +entral /#&+1, Ccu*nto pagar* hoy por dicho ac0"oD 3enos de >?@(@@@, el resultado de descontar intereses no de"engados(
-'/ La operaci$n +inanciera 4magine que $d( es el &dministrador )inanciero de una empresa, que dispone de un cierto e;cedente de -ondos por corto plazo y decide e-ectuar un depósito en una #n0dad )inanciera( C+u*nto re0rar* al "encimientoD #l dinero colocado y algo m*s, porque su intención -ue obtener un bene.cio( 2or lo tanto re0rar* un capital mayor al colocado( $d( realizó una operación .nanciera, la cual 0ene los siguientes elementosA
+aptal, 2lazo y ene.cio
Gr*.camente se puede representar la operación .nanciera de la siguiente maneraA
El apital 'nicial estará representado por la candad de billetes en t%rminos nominales "ue se deberá depositar. /iene "ue ser mayor "ue cero por"ue si no, le estar3an regalando dinero. Por su parte, el apital &inal estará representado por la candad de billetes "ue rerará al vencimiento de la operación. Es mayor "ue el capital inicial por"ue incluye un bene#cio, ya "ue
6ay una intención de lucro. > como mencionamos anteriormente, ese bene#cio se denomina '/E?+. Entonces, para "ue exista una operación #nanciera se deberá cumplir el siguiente
-'4 La colocaci$n . la "oma #e +on#os
entonces 7"u% es una -PE)'A &')'E)8 i más ni menos "ue la compra y venta de una mercader3a muy especial= el < 'E-. &hora bien, $d( podr* decir que no est* de acuerdo con el “&;ioma de +omportamiento”, porque no es seguro que siempre el capital .nal de una in"ersión sea superior al capital in"er0do( 5 $d( tendr* razón( 2or lo que hay que dis0nguir dos conceptos -undamentales(
-'5 In3ersiones a ren"a +i1a . a ren"a 3aria0le' uando de#nimos a la operación #nanciera como la toma y colocación de fondos no tenemos ninguna duda al respecto, la cuesón es el análisis del rendimiento. Existen básicamente dos pos de inversiones, a renta #2a y a renta variable ( 5na inversión a renta #2a es a"uella en la cual se establece el pago de alg:n po de inter%s sobre un capital inicial o sobre un valor nominal. #s el caso de la operación .nanciera planteada a la cual se re-ería el “&;ioma de +omportamiento”(Esta es la operación #nanciera pura o propiamente dic6a en la cual se pacta de antemano una tasa de inter%s, la "ue puede ser #2a o variable en función de alguna tasa de referencia (por e2emplo 4'B-, Prime, B)<4), B)'B-, etc.. En esta categor3a podemos incluir, entre otros, a=
5na inversión a renta variable es a"uella en la cual no 6ay un compromiso previo de renta. Por e2emplo, las acciones pagan dividendos, pero previamente la empresa debe generar ganancias y la asamblea de accionistas decidir distribuirlas para "ue existan dividendos, por lo tanto el dividendo es una renta variable. En este caso además el tenedor de la acción es socio de la empresa por eso se dice "ue la compra de acciones es una inversión de capital y no una operación #nanciera propiamente dic6a. 4a compra y venta de acciones genera un resultado "ue puede ser posivo, negavo o neutro en función de "ue el precio de venta sea superior, inferior o igual al precio de compra. Este resultado se conoce como resultado por tenencia. > en la misma situación se encuentra la compra y venta de monedas extran2eras y de cuotas partas de fondos comunes de inversión. En el caso de los bonos nos encontramos con una combinación de resultados, un bono es por parte del emisor, una promesa de pago del valor nominal más los intereses en las fec6as establecidas en las condiciones de emisión. Pero el tenedor mismo, o inversor no necesariamente elegirá "uedarse con el bono 6asta su vencimiento de#nivo. +i decide venderlo con anterioridad 6abrá percibido por un lado los intereses promedos por el ;tulo (resultado #nanciero puro y por el otro el diferencial entre el precio de venta y el precio de compra (ganancia o p%rdida de capital o resultado por tenencia. 2or todo lo "isto, es esencial, tanto para el in"ersor como para el tomador de -ondos, conocer el manejo de las herramientas de c*lculo indispensables para medir resultados y tomar las decisiones per0nentes(
grá#co
/' %l sis"ema +inanciero
grá#co uando 6ablamos de +istema &inanciero tambi%n encontraremos un con2unto de personas, tanto Csicas como 2ur3dicas, interesadas en tomar y colocar fondos, con la intervención de determinados intermediarios y "ue interactuarán en diversos mercados, regidos por un marco regulatorio espec3#co "ue deberán aplicar y supervisar los -rganismos de ontrol de cada pa3s.
/'! Par"icipan"es Parciparán en una operación #nanciera a"uellos su2etos poseedores de excedentes de fondos o superávit$ llamados -4-)<-E+ o '0E+-E+, tales como parculares, empresas, gobiernos e inversores instucionales ()&DP, )/, &ondos omunes de 'nversión, ompa93as de +eguros, etc. y a"uellos con necesidades de fondos o d%#cit, es decir los /-1)<-E+ de fondos o E1'+-E+ de deuda, como ser parculares, empresas, Gobiernos (acional, Provinciales y 1unicipales, -rganismos 1ullaterales, etc. /anto los colocadores como los tomadores se relacionan entre s3 a trav%s de los '/E1E<')'-+ &')'E-+ estos son= Bancos y Endades &inancieras, )gencias de ambio, Bancos de 'nversión, )gentes Bursáles y de 1ercado )bierto. 4os colocadores de fondos acceden a los mercados con diversos ob2evos tales como la inversión, la especulación, el arbitra2e o el control.
Por 'nversión entendemos la ad"uisición de acvos #nancieros (como por e2emplo acciones o bonos "ue, proporcionen unos u2os de ca2a "ue compensen el riesgo asociado a la operación. En general es el inversor "ue mantendrá en su poder el acvo, por un plazo normalmente prolongado. 4os inversores suelen perseguir algunos o todos de los siguientes ob2evos= recimiento= seleccionarán empresas "ue 6istóricamente muestran crecimiento sostenido en los bene#cios y con posibilidades de connuar 6aci%ndolo a buen ritmo en el futuro. Este po de empresas reparrá pocos dividendos por"ue reinverrá bene#cios en la propia empresa para seguir creciendo. Este crecimiento se traducirá en un aumento en el valor de mercado de las acciones. entabilidad= el inversor ad"uirirá acciones de compa93as "ue tradicionalmente reparten dividendos o bonos "ue pagan u2os de fondos periódicos. +eguridad= este po de inversor buscará bonos de alta calidad ( emidos por el Estado o por compa93as de primera l3nea o acciones preferentes y, si fuese necesario, acciones ordinarias de las empresas más seguras. 4a Especulación consiste en comprar o vender ;tulos a #n de obtener el mayor bene#cio posible en el menor empo. El especulador es necesario en los mercados de valores, dado "ue proporciona li"uidez al mismo. o 6ay "ue confundir al especulador con el arbitra2ista, el primero corre un riesgo, no as3 el segundo. El )rbitra2e consiste en negociar con el mismo acvo #nanciero en dos mercados disntos comprando el acvo en a"uel mercado en "ue está más barato y vendi%ndolo en el "ue está más caro. /odo el proceso se realiza instantáneamente, por lo "ue no existe riesgo. Existen tambi%n colocadores de fondos "ue desean obtener el ontrol de la empresa, por lo "ue ad"uirirán el su#ciente n:mero de acciones ordinarias "ue les permita tomar parte en su gesón o dirigirla directamente. En de#niva la razón por la "ue tanto colocadores como tomadores de fondos acceden a los mercados #nancieros son las siguientes=
Gra#co
/'- Ac"i3os Financieros uando efectuamos una operación #nanciera, en realidad estamos comprando y vendiendo dinero. omo toda transacción es necesario instrumentarla a trav%s de la confección de un Fpapel, un contrato, denominado '+/51E/- - )/'0- &')'E-, esto es lo "ue realmente se negocia. Es el ;tulo representavo de la existencia de una operación #nanciera. 5n acvo #nanciero es un derec6o de propiedad "ue con#ere al colocador de fondos el derec6o de percibir un u2o futuro de fondos y la devolución del capital inverdo y al tomador una obligación de pago. omo e2emplos se encuentran los siguientes= cer#cado de depósito a plazo #2o, pagar%, bono, contrato de pr%stamo, etc. 4as caracter3scas más singulares de los )cvos &inancieros pueden ser, entre otras, las siguientes= 1ayor o menor li"uidez= admiten su transformación en dinero con cierta facilidad sin sufrir p%rdidas. iesgo= en función del cr%dito del prestatario, o de cambio en función de las divisas negociadas. entabilidad= en función del inter%s pagado y el r%gimen #scal.
/'/ Merca#os Financieros 4os su2etos descriptos anteriormente, se vinculan entre s3 a trav%s de ámbitos llamados 1E)<-+. 4os mercados #nancieros trans#eren recursos monetarios de unidades económicas superavitarias a otras de#citarias.
cuenta corriente, cauciones bursáles, cr%ditos de corto plazo, tar2etas de cr%dito, obligaciones negociables a corto plazo. 1E)<-
Por otra parte, si tenemos en cuenta la posibilidad de los colocadores y tomadores de fondos de acceder a 1ercados &inancieros 'nternacionales es necesario disnguir= 1E)<-+ )'-)4E+= 1E)<-+ <-1?+/'-+= los emisores de acvos #nancieros son residentes en el pa3s en cuesón "ue es donde realizan sus emisiones y en donde dic6os acvos se negocian. 1E)<-+ EJ/)DE-+= donde los agentes económicos no residentes pueden #nanciarse en la moneda nacional del pa3s en cuesón sin necesidad de asumir las mismas regulaciones "ue afectan a los residentes en ese pa3s. Pero las transacciones están su2etas a las reglas y usos prevalecientes en el respecvo mercado dom%sco. 1E)<-+ '/E)'-)4E+= E5-1E)<-+= es el mercado internacional por excelencia u oKLs6ore, son fuentes de #nanciamientos alternav os a lossupranacional mercados nacionales y su principal caracter3sene ca es la falta de regulaciones. El carácter de las t ransaccione s #nancieras lugar :nicamente en los Euromercados. En estos instrumentos #nancieros están denominados en monedas disntas a las del pa3s donde el mercado está localizado y se ofrecen simultáneamente a los inversores "ue se encuentran en varios pa3ses.
/'4 Or6anismos #e con"rol . marco re6ula"orio ) #n de "ue los parcipantes en los mercados #nancieros puedan interactuar en forma ordenada y e"uitava para las partes, existe un 1arco egulatorio compuesto por leyes, decretos, resoluciones y reglamentaciones aplicadas por los -rganismos de ontrol, estos son el Banco entral (B) y la omisión acional de 0alores (0. El Banco entral es la autoridad de aplicación de la 4ey de Endades &inancieras, por tanto es el -rganismo ontrol del +istema para Bancario y ambiario. Para tal #nen elabora "ue son de de estricto cumplimiento las endades comprendidas la 4ey omunicaciones citada. El Banco entral no solo controla el funcionamiento de los intermediarios #nancieros sino tambi%n autoriza las disntas operaciones #nancieras "ue es posible realizar. Por su lado la omisión acional de 0alores, es la autoridad de aplicación de la 4ey de -ferta P:blica y regula el funcionamiento del 1ercado de apitales, tanto a sus agentes como los disntos pos de instrumentos "ue all3 se negocian.
/'5 Cali+ica#oras #e Ries6o Esta es una #gura de reciente aparición en nuestro pa3s pero de peso muy importante en los mercados internacionales. uando los tomadores de fondos solicitan pr%stamos a las Endades &inancieras, existen en ellas o#ciales de cr%dito "ue estudian los antecedentes del solicitante y esman el riesgo de cr%dito "ue conlleva, es decir la solvencia del deudor, o sea su capacidad para 6acer frente a los pagos de inter%s y del capital. +uando los tomadores emiten 7tulos negociables en los mercados de capitales, son las sociedades cali.cadoras de riesgo las encargadas de analizar el riesgo de sol"encia del emisor y asignar mediante una letra /&, , +1 o una combinación de ellas /&&&! &&! ! 1, una cali.cación al 7tulo negociado, indicadora del ni"el de riesgo que le corresponde( #n los úl0mos 0empos, ante el auge de las operaciones e-ectuadas por in"ersores internacionales en 3ercados #mergentes, uno de los indicadores de riesgo m*s importantes a tener en cuenta es
el =iesgo %oberano, es decir la cali.cación otorgada por las m*s importantes cali.cadoras /3oodyLs y %tandard M 2oorLs1 a la capacidad de los #stados %oberanos de honrar su deuda en moneda e;tranjera a largo plazo /lo conocido como
Cap7"ulo II (M$#ulo 4 !' Concep"o #e Tasa +omo "imos en el capítulo anterior, la tarea -undamental del +*lculo )inanciero es brindar un conjunto de herramientas de c*lculo que nos permitan analizar, "aluar y tomar decisiones .nancieras( 2or lo tanto para lograr este obje0"o es necesario conocer los elementos que con-ormar*n dichas herramientas(
!'!
8ariaci$n A0solu"a #e una 8aria0le
&nalicemos la siguiente situaciónA &l inicio de las ac0"idades del día, una empresa posee un e;cedente de caja de >(@@@ y el :esorero decide e-ectuar un depósito a plazo .jo en el anco de la #squina( #l mismo día, casi al cierre de la jornada bancaria se encuentra con un sobrante de >@@ y llega a 0empo al anco de a 2laza para e-ectuar un depósito por el mismo plazo que el anterior( &l "encimiento de las operaciones ob0ene los siguientes resultados(
+omo puede obser"ar, el bene.cio obtenido en ambos casos -ue de >@ y se denominaA 4N:#=J% /41 #ntoncesA
#l 4N:#=J% en términos monetarios mide la E&=4&+4KN &%F$:& de la "ariable capital, en un período( #s la can0dad de dinero ganado en la operación en -unción del capital in"er0do( #s un dato -undamental para el +ontador quién deber* registrar contablemente la operación imputando al &c0"o el importe del capital in"er0do y a =esultados el importe de intereses ganados( #l :esorero o &nalista )inanciero debe medir rendimientos, y tomar decisiones ante las dis0ntas alterna0"as que le presenta el 3ercado, y desea saber cu*l de las dos colocaciones -ue m*s rentable Cpodr* para ello u0lizar el importe de interés ganadoD Ce parece que es lo mismo ganar >@ sobre >(@@@ in"er0dos, que sobre >@@D #s -*cil notar que la respuesta es no(
!'-
8ariaci$n Rela"i3a #e una 8aria0le
2or lo "isto ser* necesario hallar otro "alor que permita contestar la pregunta del :esorero( %e comprobó que no es lo mismo obtener como resultado >@ sobre >(@@@ in"er0dos, que sobre >@@, por lo tanto si di"idimos la "ariación absoluta, o sea el interés obtenido en términos monetarios, por el capital inicial, es decir por el capital que generó los intereses, en el primer caso obtendremosA
&l haber simpli.cado la unidad monetaria />'>1 se obtu"o un número /independiente del "alor del +apital 4nicial1 que, ya sea e;presado en tanto por uno como en tanto por el ciento, sí permite comparar las operaciones( 2or lo tanto O es comparable con @O y no queda ninguna duda que la segunda operación -ue m*s rentable( #se número, que est* midiendo la "ariación rela0"a que su-rió el capital in"er0do, en el período, es una :&%&
2or otro lado, la comparación -ue posible porque ambas colocaciones -ueron e-ectuadas en -orma simult*nea y por el mismo plazo( +uando la :asa mide la "ariación rela0"a de un capital en un período dado, la llamaremos :&%& <# 4N:#=J%(
-' Tasas #e In"er*s -'! Tasa 8enci#a #e In"er*s
%uponga que en el 3omento @ /momento inicial de la operación1 se e-ectúa un depósito a plazo .jo por +/@1 unidades monetarias, re0rando al "encimiento, 3omento , un capital de/1+ unidades monetarias(
#se “algo” es el 4N:#=J% ganado en la operación, o sea el bene.cio obtenido por el colocador de -ondos y el costo de la en0dad .nanciera( #ntoncesA
%i "ol"emos al ejemplo que desarrollamos podremos dise9ar la herramienta de c*lculo que nos permi0r* determinar rendimientos y costosA
+omo "imos antes, el elemento que mide la "ariación rela0"a de la "ariable capital es la :&%& <# 4N:#=J% y la representamos con la letra “i”( & par0r de la e;presión anterior, distribuyendo el denominador, obtendremosA
#l -actor / P i1 se denomina )&+:F= <# +&24:&4Q&+4KN o 3$:424+&
as operaciones de colocación de -ondos se denominan de +&24:&4Q&+4KN ya que capitalizar es sumar intereses al capital( 5 dado que el obje0"o es obtener un capital .nal mayor al colocado, la tasa de interés se denomina :&%& <# 4N:#=J% E#N+4<&( %i el capital inicial -uera >, al "encimiento re0raremos el capital inicial m*s los intereses denominados en unidades monetarias,
a tasa de interés “i” es el interés ganado por cada peso colocado o tomado en préstamo al inicio de la operación, e;presada en tanto por uno, mientras que el -actor / P i1 es el capital .nal obtenido al .nalizar el período, habiendo colocado > al inicio(
2or lo que podemos decir queA a :&%& <# 4N:#=J% mide el resultado de la operación .nanciera y por lo tanto determina el =#N<434#N:F para el colocador de los -ondos y el +F%:F para el tomador( a :&%& <# 4N:#=J% E#N+4<& determina el rendimiento o costo obtenido por cada peso colocado o tomado en préstamo, por tal mo0"o mide el 2=#+4F del dinero a un momento dado(
2.1.1 OPERACIÓN VENCIDA #R#32F <# =#%F$+4KN
-'- TA9A D% INT%R:9 AD%LANTADA O D% D%9CU%NTO &hora, analicemos una situación muy usual, desde el punto de "ista del tomador de -ondos(
$na empresa "endió hace un 0empo mercadería a crédito por lo que el comprador .rmó un 2&G&=J que representa el precio de la mercadería m*s los intereses correspondientes a la .nanciación( #l "alor escrito o -acial es el Ealor Nominal que a su "ez es el +apital )inal igual a + /1 unidades monetarias con "encimiento en el 3F3#N:F ( a empresa necesita -ondos hoy, 3F3#N:F @, por lo que decide negociar el documento, descont*ndolo en un anco( CHué ci-ra le entregar* el anco en e-ec0"oD C#l mismo importe que
.gura escrito en el documentoD No( #l capital obtenido, /+@1 , ser* el resultante de e-ectuar una quita al "alor .nal + /1 :eniendo en cuenta el &S4F3& <# +F32F=:&34#N:F, para que e;ista operación .nanciera,/1+ debe ser mayor que +/@1, porque con0ene intereses, y se genera el derecho de cobrarlos siempre y cuando se hayan de"engado( %i se cobra el documento por an0cipado es necesario descontar los intereses no de"engados( 2or lo tanto, +/@1 T +/1 U 4nterés #n consecuencia denominaremos <#%+$#N:F, medido en unidades monetarias, a la quita su-rida por el +apital )inal( 5 tal como "imos anteriormente, el
5 la e;presión / U d1 se denomina )&+:F= <# &+:$&4Q&+4KN o <#%+$#N:F, y es también un mul0plicador del capital, en este caso del capital .nalA +/@1 T +/1 ( / U d1 as operaciones de descuento se denominan &<#&N:&<&% o de &+:$&4Q&+4KN( 5 como generara un capital inicial, la tasa de interés se denomina :&%& <# 4N:#=J% &<#&N:&<& o de <#%+$#N:F(
%i el "alor .nal -uera igual a la unidad monetaria, entonces / U d1 ser* el "alor inicial y “d” el descuento su-rido por la unidad de capital -utura(
#sta tasa mide el costo para el tomador y el rendimiento para el colocador(
2.2.1 OPERACIÓN ADELANTADA #R#32F <# =#%F$+4KN
-'/ %L Teorema #el Ar0i"ra1e &nteriormente hemos de.nido a la tasa de interés como la "ariación rela0"a entre el capital .nal y el inicial y presentamos dos "ersionesA la tasa de interés "encida y la tasa de interés adelantada( 2or lo desarrollado hasta aquí es -*cil "er queA i
es lo que se le agrega a la unidad monetaria presente, en el -uturo, y
d
es la quita que su-re en el presente, la unidad de capital -utura
&mbas tasas de interés, se relacionan con unentre capital inicial y con un capital .nal, por lo tanto esson interesante analizarambas si e;iste alguna relación ellas( a tasa de interés "encida surge de la siguiente relaciónA
#s el -actor de capitalización, #s el mul0plicador del capital inicial que lo trans-orma en capital .nal, #s el capital .nal cuando la in"ersión inicial es igual a >, ya que por cada peso colocado los intereses igualan a la tasa de interés(
3ientras que i
#s la tasa de interés "encida, #s el interés ganado o pagado por cada unidad monetaria colocada o tomada en préstamo( =epresenta la operación "encida(
2or su parte, la tasa de interés adelantada surge deA
#s el -actor de actualización o descuento, #s el mul0plicador del capital .nal que lo trans-orma en capital inicial o "alor actual, #s el "alor actual cuando el "alor nominal es igual a >, ya que por cada peso de "alor .nal hoy se ob0ene menos de uno(
3ientras que d
#s la tasa de descuento, =epresenta la quita su-rida por cada peso de "alor nominal en el presente( =epresenta la operación adelantada(
%i mul0plicamos miembro a miembro ambas e;presionesA
%impli.cando en el primer miembro, se ob0ene la relación, conocida como :#F=#3& <# &=4:=&R# T / P i1 / U d1 #sta e;presión permite “arbitrar” es decir, poner en el mismo plano, equiparar la operación adelantada con la "encida, de manera tal que podremos descubrir la operación "encida que se esconde detr*s de toda operación adelantada(
&nalicemos un ejemplo concretoA un cliente descuenta en su banco un pagaré de "alor nominal igual a >( a en0dad .nanciera le entregar* > / U d1 Fperación adelantada
#l banco colocó -ondos por "alor >/ U d1, que es el capital inicial de la operación .nanciera, se queda con el documento y deber* esperar al "encimiento para recibir >, por lo tanto, la en0dad .nanciera en su rol de colocador de -ondos, obtendr* un rendimiento en términos "encidos(
2.3.1 APLICACIONES PRÁCTICAS
/' TA9A NOMINAL ANUAL ; TA9A %F%CTI8A %uponga que $d( posee un e;cedente de -ondos y desea ahorrarlos( 2or lo tanto analiza la posibilidad de e-ectuar un depósito a plazo .jo en una en0dad bancaria( &l concurrir a la sucursal m*s cercana a su domicilio encuentra que en una pizarra se e;hibe la siguiente in-ormaciónA
%i $d( decide e-ectuar el depósito a V@ días entonces, Cquiere decir que si deposita >@@ al "encimiento re0rar* >@?,WD a respuesta es no! ?,WO es la :&%& NF34N& &N$& co0zada por el banco, es la tasa de re-erencia contractual( :odas las operaciones .nancieras se pactan en términos de tasa nominal anual /:N&1( %i el plazo de la operación -uera de un a9o, al .nalizar el mismo $d ganaría >?,W en concepto de intereses por cada >@@ in"er0dos, siempre y cuando cada V@ días re0ra los intereses mensuales y recolocara los >@@(
+uando se desea conocer el resultado de una operación .nanciera es necesario determinar la tasa de interés “i”, o sea la tasa que mide el rendimiento'costo de la operación punta contra punta, es decir la que capitaliza el número de días de la operación( a :N& es una tasa jurídica( %i la operación -uera a “t” días, entonces a tra"és de uan regla de V simple, calcularemos “i”A
Es decir, proporcionalizando la /) por la candad de d3as de la operación se obene la tasa "ue mide el rendimiento de la operación en los Ft d3as. Es la /)+) E&E/'0). a :&%& #)#+:4E& mide el rendimiento e-ec0"o punta contra punta, es decir lo que ganar* el in"ersor al "encimiento de la operación, por cada peso colocado al inicio( #ntonces Ccu*l ser* el rendimiento que obtendr* en V@ días por cada peso colocado, teniendo en cuenta la :N& co0zada por el bancoD
4n"ito al lector a calcular los rendimientos e-ec0"os para los dem*s plazos que .guran en la pizarra de la p*gina anterior(co &sí como e;iste una :asa Nominal &nual Eencida, también e;iste una :&%& NF34N& &N$& &<#&N:&<& /:N&&1 que ser* proporcional a “d”, que es laA :&%& #)#+:4E& <# <#%+$#N:F(
Fbser"acionesA es importante tener en cuenta que
i T es la tasa de interés "encida( #s el interés ganado por la unidad monetaria al "encimiento de la operación( 2or lo tanto, es lo que se le suma al capital inicial igual a > para -ormar el capital .nal, -orma parte del -actor de capitalización que 0ene la -orma / P i1 d T es la tasa de interés adelantada o de descuento( #s la quita e-ectuada a la unidad monetaria -utura en el presente( #s lo que se descuenta al "alor nominal o capital .nal igual a > para determinar el capital inicial, -orma parte del -actor de descuento que 0ene la -orma / U d1 2or lo tanto XcuidadoY Ram*s deber* plantear un -actor de descuento como / U i1 ni un -actor de capitalización como / P d1
/'! APLICACION%9 PR
/'- CON8%NCION%9 PARA %L C
2or ejemplo, si un depósito se e-ectúa el [ de -ebrero con "encimiento [ de marzo, en el primer caso, se considera un plazo de \] días, o \^ si el a9o es bisiesto y en el segundo caso se considera un plazo de V@ días( #n -unción de lo anterior las con"enciones m*s u0lizadas son las siguientesA =#&'=#& /&+:$&'&+:$&1 :anto en el numerador como en el denominador se u0lizan los días calendarios reales y los períodos de intereses comprenden los e-ec0"amente incluidos en el período( %iendo
#ntonces si estamos ante un a9o normal la &%# ser* VZ? y si el a9o es bisiesto la &%# ser* VZZ( %i el período de intereses -uera semestral, entonces el primer semestre tendr* por ejemplo ] días y el segundo semestre ]_( =eal'VZ? /&ctual'VZ?1 #l denominador es .jo y no contempla el a9o bisiesto de VZZ días mientras que el numerador toma los días reales del período de intereses( %i quiero calcular el rendimiento e-ec0"o de un depósito por un a9o, en un a9o bisiesto entoncesA
=eal'VZ@ /&ctual'VZ@1 a ase anual siempre es de VZ@ días y se toman los días reales del período de intereses( #s el método de los mercados monetarios internacionales a e;cepción del de Gran reta9a y los países pertenecientes a la +omunidad rit*nica, que u0lizan base VZ?(
V@'VZ@ a ase anual es de VZ@ días constante y los meses de V@ días( o que permite trabajar con períodos regulares(
3.2.1 Aplicaciones Prácicas
/'/ D7as 8s' Noc=es Ftro punto importante es determinar cómo contar los días para establecer el "encimiento de una operación( +uando el in"ersor deposita -ondos en una en0dad .nanciera, así lo haga un minuto antes del cierre de las operaciones, ese día se de"engan intereses, mientras que, el día del "encimiento el dinero est* disponible para ser re0rado al inicio de la jornada bancaria, por lo tanto ese día no se de"engan intereses( os intereses se pagan en realidad sobre el número de noches entre el día del depósito y el día del "encimiento en la colocación de -ondos y entre el cobre del préstamo y su "encimiento en la toma de -ondos( #n el caso argen0no el anco +entral dispone que el plazo mínimo para depósitos a plazo .jo es V@ días, pero para las operaciones interbancarias o interempresarias se u0liza como plazo mínimo un día( #n los mercados .nancieros internacionales se conocen estas colocaciones como “o"ernight” /o'n1( :eniendo en cuenta lo anterior, a con0nuación se muestra como se determina el "encimiento de las siguientes operaciones .nancieras(
3.3.1 TRATA!IENTO DE LOS "ERIADOS Ftra consideración a e-ectuar es qué pasa si el día de "encimiento es -eriado o no laborable para la ac0"idad bancaria( #s necesario modi.car el día del "encimiento, puede adelantarse o postergarse( #sto úl0mo es lo m*s común( 2or ejemplo, en un depósito a plazo por V@ días, el "encimiento operar* el día número V( %i ese día -uera s*bado o domingo, el "encimiento se trasladar* al lunes siguiente, y si este -uera -eriado, al martes, de"eng*ndose los intereses correspondientes a -a"or del in"ersor( #n ese caso si el úl0mo día de de"engamiento de intereses -uera el "iernes /el día N[ V@1 y el lunes -uera -eriado, el "encimiento operar* el martes por lo tanto se calcular*n intereses por VV días, a la :asa Nominal &nual pactada en srcen para la operación de V@ días(
3.3.2 APLICACIONES PRÁCTICAS
4' OP%RACION%9 ACTI8A9 ; PA9I8A9 +omo hemos "isto anteriormente, la F2#=&+4KN )4N&N+4#=& est* caracterizada por la par0cipación de dos sujetos, el +FF+&
4'! TA9A PA9I8A +uando un sujeto 0ene un e;cedente de -ondos /+FF+&
4'- TA9A ACTI8A +uando un sujeto necesita -ondos /el :F3&
2or otra parte, la :&%& &+:4E& tendr* que ser necesariamente superior a la :&%& 2&%4E& ya que no solo debe cubrirla, sino que también debe cubrir costos .jos y "ariables adem*s de la u0lidad del intermediario( #ntre ambas tasas e;iste una =#+& o %2=#&< que surge de la siguiente relaciónA / P ia1 T / P ip1 ( / P %1
& par0r de esta e;presión podemos calcular la tasa ac0"aA ia T / P ip1 ( / P %1 U & "eces se dice que el %2=#&< "iene dado porA ia T ip U % pero est*n considerando solo la "ariación absoluta entre las tasas, que no sir"e para la toma de decisiones, ya que los ítems integrantes de la =#+& actúan en -orma acumula0"aA / P %1 T / P c"1 ( / P c-1 ( / P u1
#"identemente el capital .nal a recibir en la operación ac0"a deber* ser superior al capital .nal de la operación pasi"a por la sencilla razón que como toda empresa, el banco debe cubrir costos .jos y "ariables y obtener un bene.cio por su ac0"idad(
#.3 APLICACIONES PRÁCTICAS
5' Las Operaciones Financieras . la In+laci$n 5'! ÍNDIC%9 D% PR%CIO9 a in6ación es de.nida como un aumento generalizado de precios( #l tema es cómo de.nir el ni"el de precios para poder medir sus "ariaciones( #sto se e-ectúa a tra"és de índices de precios elaborados por agencias del Gobierno( os números índices son herramientas u0lizadas para medir la e"olución de una "ariable a tra"és del 0empo con respecto a un momento determinado /llamado “a9o base”1( #n &rgen0na, el organismo que realiza las mediciones y los c*lculos es el 4ns0tuto Nacional de #stadís0cas y +ensos /4N<#+1( :iene a su cargo, entre otras -unciones, la obtención de estos índices, como el de precios al consumidor /42+1, el de precios mayoristas /4231, el de precios del sector de la construcción /4++1, el de precios combinados, el de precios agropecuarios, etc( #n cada caso se trabaja con los precios de productos representa0"os del sector en cues0ón( #l índice m*s empleado en la medición de la in6ación es el índice de precios al consumidor, en adelante 42+( =ecordemos que el 42+ mide la "ariación de precios a tra"és del 0empo, de un conjunto .jo, en can0dades y caracterís0cas, de bienes y ser"icios, llamado “canasta”, que representan el consumo de la población en un *rea geogr*.ca determinada y en un período especí.co(
#l índice de precios mayoristas mide la e"olución de los precios de todos los bienes comercializados en la economía, nacionales e importados, sobre la base del precio de la primera "enta /primera transacción1( #l ni"el general de este índice est* compuesto por tres grandes rubrosA productos agropecuarios nacionales, productos no agropecuarios nacionales, y productos no agropecuarios importados( @@ y el ingreso e;cedente -uera >@@, se podr* adquirir unidad de canasta( #l índice determina el precio de la canasta de bienes en cada momento, y se designar* como/@12y 2/1(
5'- TA9A D% INFLACIÓN #n cada momento en que se decida adquirir bienes, estos tendr*n un determinado precioA
%i se desea analizar la "ariación de los precios de la canasta de bienes, en el período, es necesario determinar la E&=4&+4KN =#&:4E&, o sea una :&%&, que es la :asa de in6ación y se designa con la letra griega “ π ” P1 − P 0 A
P0
=tasade inflacion= π
Fperando algebraicamente y simpli.candoA P1 P0
UT
Fperando se ob0ene el )&+:F= <# &R$%:# P1 P0
=1 + π
C+u*l ser* el signo de la tasa de in6aciónD os precios de los bienes podr*n aumentar, disminuir o permanecer constantes, por lo tanto el signo podr* ser posi0"o, nega0"o o neutro
5'/' TA9A R%AL #n -unción del ingreso y del precio de los bienes se podr* adquirir, en cada momento, una determinada can0dad de unidades de canasta(
%i queremos la m*s "ariación quesehubo en eladquirir períodoenen unidades deacanasta, es decir cuantasanalizar unidades o menos pueden el términos momentode con relación las adquiridas en el momento @, debemos determinar la E&=4&+4KN =#&:4E&, que es una :&%&, la llamaremos :&%& =#&! y la simbolizaremos con la letra “r”( K 1−¿ K K0
0
Tr
¿
Fperando algebraicamente y simpli.cando
K1 K0
− 1= r
2asando el al otro miembro, se ob0ene el -actor de capitalización a tasa real(
K 1 = 1+ r K0 CHué signo tendr* la tasa realD
r¿ 0
5'4' R%LACIÓN %NTR% LA %CONOMÍA R%AL ; LA %CONOMÍA MON%TARIA :anto la tasa de in6ación como la tasa real est*n re-eridas a la canasta de bienesA “r” desde el lado de la can0dad “” desde el lado del precio 2ero para adquirir determinada can0dad de bienes a un cierto precio, habr* que contar con cierto ingreso monetario, por lo que no se debe perder de "ista el precio del dinero, que "iene dado por la tasa de interés “i”( 2or lo tanto, recordando lo "isto anteriormenteA
/Pi1 es el mul0plicador del capital, el "alor obtenido al "encimiento de una operación .nanciera, luego de in"er0r unidad monetaria y cuyo precio es “i”( =epresenta la economía monetaria(
/Pr1 y /P1 son -actores que miden "ariación de can0dades y precios de los bienes( =epresentan la economía real(
5'5 %L T%OR%MA D% FI9>%R 2iense en un momento inicial donde percibe un ingreso superior a lo que cuesta una unidad de canasta K 0 y el e;cedente lo puede colocar en una operación .nanciera( #se e;cedente, Y 0 estar* dado por el precio de cada canasta que pueda comprar(
Y 0= K 0 . P 0
2ero
#sta relación se conoce como :#F=#3& <# )4%#= y presenta las siguientes "entajasA
Eincula la economía real con la monetaria( 2ermite descomponer a la tasa de interés en sus componentes real e in6acionario,
2or lo tanto se podr* determinar el rendimiento real de la operación .nanciera desagregando el componente in6acionario( 2or esta razón llamaremos a “r” :&%& =#& <# 4N:#=J%( %i desarrollamos la e;presión anteriorA
( 1 + i )=1 + π + r + rπ i = π + r + rπ +uando el producto r( es despreciable, entonces, para tener una apro;imación razonable a la tasa real puede adoptarse la siguiente e;presiónA
r i− π ≅
%in embargo, dado que en el mundo de hoy, la in6ación es uno de los indicadores m*s importantes en el an*lisis de una economía, el c*lculo correcto de la tasa real ser* el que surja de la siguiente relaciónA r=
( 1 +i ) ( 1+ π )
%acando denominador común r=
i −π (1+ π )
#l :eorema de )isher permite cumplir con los requerimientos de las normas técnicas contables que implementen “&juste por 4n6ación a los #stados +ontables” /como la =:Z y =:@, en &rgen0na1(
=ecordemos que al e-ectuar un depósito a plazo el rendimiento "iene dado por la siguiente e;presiónA
i=
C1 C0
−1
2ero en términos de moneda homogénea, se est*n comparando ci-ras correspondientes a momentos dis0ntos(
#ntonces para obtener el rendimiento real es necesario comparar el capital .nal a momento con el capital inicial ajustado a moneda homogénea de momento ( C1 C 0 . (1 + π )
UTr
Fperando algebraicamente se arribar* a la e;presión de )isherA C 1 = C 0 . ( 1+ π ) . ( 1 + r )
2asamos al primer miembro el +apital inicial di"idiendoA C1 C0
=( 1+ π )( 1 + r )
2ero C1 C0
=( 1+ i )
#ntonces
( 1 + i ) =( 1 + r ) . ( 1 + π )
$.$.1 APLICACIÓN PRÁCTICA
5'?' LA TA9A R%AL D% D%9CU%NTO &sí como demostramos el :eorema de )isher para tasas "encidas, podremos hallar una relación similar para tasas adelantadasA ( 2ara operaciones "encidas el :eorema de )isher se de.ne mediante la siguiente relación
( 1 + i )=( 1 + r ) ( 1+ π ) \( 2or su parte, el :eorema del &rbitraje se e;presaba mediante la siguiente relaciónA
( 1 + i )− =( 1−d ) 1
V( &plicamos el :eorema del &rbitraje a la relación de )isherA
( 1 +i )− =( 1+ r )− . ( 1 + π )− 1
1
1
_( Gracias al :eorema del &rbitraje descubrimos que podemos e;presar a la tasa "encida en -unción de la adelantada y "ice"ersaA i=
d
( 1 −d )
y d=
i
( 1 +i )
?( C2or qué no aplicar &rbitraje a la tasa real y a la tasa de in6aciónD ppa=
π
(1 + π )
y r d=
r
( 1+ r )
( 1−d ) =( 1−r d ) . ( 1− ppa )
5'@' CO%FICI%NT% D% %9TAILIBACIÓN D% R%F%R%NCIA C%R #n la =epública &rgen0na a par0r de la crisis de .nales del a9o \@@ y como consecuencia de la salida de la con"er0bilidad, se lle"aron a cabo di"ersas medidas entre ellas la pesi.cación de las obligaciones denominadas en dólares estadounidenses y la creación de un índice para ajustar por in6ación determinadas operaciones( #l +oe.ciente de #stabilización de =e-erencia, conocido por su sigla +#=, es un índice de actualización a las obligaciones de lasdel deudas pesi.cadas a par0r _ de -ebrero \@@\( a baseaplicable del coe.ciente, es la "ariación 42+ /ndice de 2recios al del +onsumidor1 quedees publicado por el 4N<#+( os "alores diarios del coe.ciente +#=, son in-ormados mensualmente, los días W, por el +=& en tablas día por día( #n general, la actualización de una deuda se calcula mul0plicando el importe a actualizar por el coe.ciente del día que se quiere saber el resultado( a suma obtenida, es la deuda actualizada( as -órmulas para dicho c*lculo, se hallan establecidas en la =esolución _W'@\ del 3inisterio de #conomía(
$.%.1 APLICACIÓN PRÁCTICA
?' N%EOCIACIÓN D% PAP%L%9 A D%9CU%NTO +uando el Gobierno, las empresas o los bancos necesitan -ondos, una alterna0"a que se presenta es la emisión de 7tulos representa0"os de deuda( #n lugar de recurrir al préstamo tradicional a tra"és del sistema bancario, e;iste la posibilidad de tomar -ondos a tra"és del mercado de capitales emi0endo y "endiendo bonos( +uando la necesidad de -ondos es por corto plazo /hasta un a9o1 se suelen emi0r 7tulos similares a los pagarés( #s decir son 7tulos que prometen pagar al "encimiento un cierto "alor nominal por lo tanto se negocian a descuento( #l "alor nominal incluye capital e intereses implícitos por lo tanto en el momento de adquirirlos el precio de compra ser* menor( a estructura del 6ujo de -ondos sería la siguienteA
@@(
#:=&% F 2&G&=J% <# :#%F=F emi0das por el #stado, +F33#=+4& 2&2#= /2apel +omercial1A emi0do por empresas comerciales( +#=:4)4+&
#n la &rgen0na anterior a la crisis del \@@ y el “de-ault” de la deuda e;terna, el #stado emi7a etras del :esoro conocidas como #:#%, actualmente es el anco +entral de la =epública &rgen0na quien emite esta clase de 7tulos y se denominan #&+, etras del anco +entral( #n #stados $nidos los 7tulos similares emi0dos por el #stado se denominan :reasury ills( #n nuestro país tanto las empresas como los bancos emiten Fbligaciones Negociables que pueden presentar las caracterís0cas de un +ommercial 2aper o +er0.cados de
@' Aplicaciones Prác"icas W( 3#:F
_( 4nterpretar resultadosA interpretar .nancieramente el número .nal obtenido en -unción del enunciado(
CAPÍTULO @ (PARA MÓDULO / !' INTRODUCCIÓN $n sistema de amor0zación est* compuesto por una serie de cuotas des0nadas a cancelar una deuda( +uando solicitamos un préstamo deberemos reintegrar el capital y abonar los intereses correspondientes, que no son deuda sino el pago por el uso de un dinero ajeno( C+u*ntas -ormas hay para lle"ar a cabo procesos de amor0zaciónD #n principio, numerosas(
)rancés
&lem*n
&mericano
:asa
-' CARACT%RÍ9TICA9 D% LO9 CUATRO 9I9T%MA9 D% AMORTIBACIÓN M<9 UTILIBADO9 +uando pagamos la cuota de un préstamo, esa cuota, llamada “cuota de ser"icio” o “cuota total” o Ch , encierra dos conceptos( 2or un lado, una parte del pago estar* des0nado a cancelar el préstamo recibido, la designaremos “cuota o ser"icio de amor0zación” C( v ;h ) ! por otro lado se deber* remunerar al acreedor por el uso que e-ectuamos de su capital, por lo tanto otra parte del pago periódico se des0nar* a pagar intereses, lo que designaremos como “cuota o ser"icio de interés” C( I ;h ) (
/' PROERAMA9 D% C
/'! 9I9T%MA FRANC:9 3F3#N:F @ +omo las cuotas de ser"icio son constantes, entonces el c*lculo de la deuda E, se e-ectúa a par0r de una anualidad( 1
1
V = c . [ 1− ] i (1 + i ) n Gracias a esta -órmula podremos despejar la cuota de ser"icio V .i c= 1
−[
1
( 1 + i )n
]
3F3#N:F A %i consideramos el momento , o sea al .nal del primer período( C+u*l es el saldo en el momento @D 2or supuesto E, o sea el total de la deuda, ya que aún no hemos amor0zado nada( S (0 )=V
2ero como estamos calculando la primera cuota de interés, el saldo anterior es la deuda E, entoncesA
& esta primera cuota la denominaremos con la letra “t” ya que tendr* una rele"ante importancia en el c*lculo de las siguientes cuotas de amor0zación( )inalmente los saldos al .nal del período se calcular*n siempre tomando el "alor de la deuda y rest*ndole las cuotas de amor0zación que se hubieran pagado hasta ese momento( 2ara el primer período ser*A S (1) =V −t
3F3#N:F \A +onsideremos ahora el momento \, el saldo anterior es el c*lculo correspondiente ser*A C( 1; 2)= S( 1) . i
S (1) por lo que el programa de
5 la e;presión encerrada en el corchete no es otra cosa que una progresión geométrica ascendente de razón /Pi1, por lo tanto la podemos representar por una -órmula ya "ista anteriormente, que nos permite calcular el "alor .nal de una renta "encida de cuotas constantesA 2or lo tanto el saldo de deuda lo calcularemos, 3
S (3) = V −t .
( 1 + i ) −1 i
3F3#N:F “h” #l 2rograma de c*lculo para el hésimo período "endr* dado de la siguiente -ormaA
3.1.1 IL&STRACIÓN N&!'RICA #scenarioA
/'- 9I9T%MA AL%M
V n
uego analizaremos la e"olución del préstamo en cada período( 3F3#N:F @A #n el momento inicial Ccu*l es el saldo de la deudaD CHué se en0ende por saldo de deudaD #l saldo de la deuda es el importe del préstamo que toda"ía queda por pagar( 2or lo tanto en el momento cero debemos toda la deuda( S (0 )= V 3F3#N:F A $na de las caracterís0cas de este sistema es que los intereses se calculan sobre saldo( C%obre qué saldoD C& qué período corresponden los interesesD os intereses a calcular corresponden a los de"engados en el primer período, por lo tanto el saldo de deuda que genera intereses es el saldo al inicio del período que es el saldo .nal del período anterior(
+uota que ser* decreciente ya que la cuota de capital es constante y la de intereses es decreciente( 5 ahora necesitamos conocer cuanto nos queda por pagar toda"ía, esto es el saldo anterior menos la cuota de amor0zación de este período o el "alor del préstamo menos la can0dad de cuotas de amor0zación pagadas hasta ese momento(
3F3#N:F h #l programa de c*lculo ser*
3.2.1 IL&STRACIÓN N&!'RICA
/'/ 9I9T%MA AM%RICANO #l sistema americano consiste en el pago periódico de intereses y reembolso del préstamo en un pago único al .nal( 2or lo tanto, el saldo de la deuda en todo momento es igual al total del préstamoA S ( h − 1 ) = V = S( h )
a cuota de interés se calcular* aplicando la tasa de interés al total del préstamo, por lo tanto es constanteA C( I ;h )=V .i Generalmente, se es0la e-ectuar una imposición simult*nea de cuota adelantada, con el objeto de -ormar un -ondo su.ciente para amor0zar el préstamo( 2or lo tanto, se requiere abrir una cuenta de ahorro y periódicamente depositar una cuota tal que remunerada a una tasa pasi"a determinada, -orme el "alor del préstamo en el mismo plazo de este( 2or tal mo0"o, a la cuota de ahorro se la asimila a una cuota de amor0zación, ya que ese es el des0no que tendr*( C( V ; h )=C ahorro
5 si la cuota de ahorro es constante, podemos apro"echar la -órmula que permite calcular el "alor .nal de una renta de cuotas adelantadas, iguales, periódicas y consecu0"asA VF = c ( 1 + i ) [
( 1 + i ) n−1 i
]
#n este caso el "alor .nal del -ondo ser* E, el "alor del préstamoA
V
C( V ;h) =C ahorro= c =
(1 + i)
(1 + i)h −1 i
5 entonces nos interesar* otro dato que es el saldo de la cuenta de ahorro( 2ero este no es otra cosa que todas las cuotas depositadas m*s los intereses de"engados, hasta el momento de la e"aluación( S (h ) ahorro=c (ahorro) ( 1+i ) [
( 1+ i )h−1 i
]
No debemos perder de "ista el hecho de que las cuotas de interés son "encidas y las de ahorro adelantadas( #l desembolso periódico total, /sal"o en el momento inicial que se deposita la primera cuota de ahorro y el momento .nal donde se paga la úl0ma cuota de interés y se reintegra el total del préstamo1 ser* la suma de la cuota de interés y la cuota de ahorro, por lo que ser* constante(
3.3.1 IL&STRACIÓN N&!'RICA
/'4 9I9T%MA D% TA9A DIR%CTA #ste sistema es e;torsi"o, dado que aunque periódicamente se amor0za el préstamo, los intereses se pagan sobre el total de la deuda, por tal mo0"o este sistema no es admi0do por el +=& para las en0dades .nancieras( o u0lizan algunos comercios para la "enta .nanciada de sus ar7culos( as cuotas de amor0zación se calculan como en el sistema alem*n, por lo que son constantes( C( V ; h ) =
V n
2or consecuencia el saldo de deuda se calcula como en dicho sistemaA h S (h )= V [ 1− ] n os intereses se calculan como en el sistema americano, sobre el total del préstamo, por lo que también es constante( C( i ,h ) =V . i 5 el desembolso totalA
3.#.1 IL&STRACIÓN N&!'RICA
4' APLICACION%9 PR
5' PR%9TAMO9 AU9TAL%9 POR C%R & par0r de la creación del +oe.ciente de #stabilización de =e-erencia, que no es m*s que la posibilidad de aplicar el ajuste por in6ación, es necesario considerar cómo "aluar un préstamo con cl*usula de ajuste(
C+ómo calculo la cuota a pagarD a cuota tendr* dos componentes, la cuota de interés calculada sobre el saldo del préstamo ajustado por +#= y la cuota de capital ajustada por +#=( #n el contrato de préstamo debe establecerse el mecanismo de ajuste( 2or ejemplo tomar el +#= del día h*bil anterior al "encimiento del período contra el +#= correspondiente al día h*bil anterior al inicio del período(
?' CO9TO TOTAL D% UN PR:9TAMO asta ahora no hemos considerado la e;istencia de costos de entradasalida ni impuestos que normalmente a-ectan a todo préstamo, pero Ccu*l ser* el procedimiento para calcular la tasa neta de costos en un préstamo pagadero en cuotas periódicasD
CAPÍTULO G (PARA MÓDULO 4 !' INTRODUCCIÓN +omo "imos en los primeros capítulos del libro, en .nanzas estudiamos los 6ujos de e-ec0"o, estudio que deri"a en el an*lisis de in"ersión y de .nanciación(
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D%CI9ION%9 D% IN8%R9IÓN
+uando hablamos de decisiones de in"ersión debemos dis0nguir entre in"ersión .nanciera y no .nanciera( $na in"ersión .nanciera est* des0nada a incrementar la riqueza por medio de una colocación temporaria de recursos, ya sea e-ectuando depósitos a plazo .jo en un banco o adquiriendo 7tulos representa0"os de deuda pri"ada o pública, que "an desde el corto plazo /hasta el a9o1 hasta los V@ a9os o m*s, o adquiriendo acciones de empresas( 2ara el colocador de -ondos la adquisición de un 7tulo o bono representa encarar un 2=F5#+:F <# 4NE#=%4KN( +uando una empresa o el #stado deben encarar la adquisición de una maquinaria, la construcción o ampliación de una planta -abril, o la instalación de una usina eléctrica, es e"idente que no estamos -rente a un gasto e"entual sino a una in"ersión en bienes de capital, por lo tanto ante una in"ersión #n ese caso decimos que la empresa o el #stado deben analizar un 2=F5#+:Fno<#.nanciera( 4NE#=%4KN(
!'- D%CI9ION%9 D% FINANCIACIÓN
1.2.1 Pr(sa)o *ancario #n el préstamo bancario la contraparte del tomador de -ondos adquiere la .gura de &+=##
1.2.2 E)isi+n ,e De-,a & di-erencia del préstamo bancario, la emisión de deuda representa la colocación de 7tulos en el mercado de capitales, por lo que los acreedores ser*n los tenedores de dichos 7tulos, es decir los compradores( +onocer la iden0dad de sus acreedores ser* bastante di8cil para el emisor dado que el número de bonistas puede "ariar, desde un único tenedor a in.nidad de peque9os in"ersores diseminados por el mundo, si la colocación se e-ectuó en el mercado internacional( &nte cambios en las condiciones de mercado el emisor no podr* solicitar renegociación de los términos de la operación, solo podr* tratar de rescatar la deuda sin que trascienda al mercado, para e"itar un manejo del precio( +ualquier di.cultad que la empresa tenga para hacer -rente a los pagos del 7tulo también inmediatamente repercu0r* en el mercado con la imposibilidad de re.nanciación(
#l emisor de 7tulos se compromete a pagar el "alor nominal m*s intereses( &hora bien, dado que el 7tulo puede ser adquirido por cualquier in"ersor, y teniendo en cuenta que la rentabilidad mínima que puede percibir el in"ersor es la tasa pasi"a, la tasa de interés que deber* pagar el emisor por el bono deber* mejorar la pasi"a, pero estar* muy por debajo de la ac0"a( #ntonces, para determinar el costo total de la emisión adem*s de la tasa de interés se deber* tener en cuenta los costos asociados como serA comisión de colocación, comisión por par0cipación, gastos legales, road sho, derechos de co0zación en bolsa, etc( 2or otra parte, para que el mercado conozca el ni"el de riesgo a asumir por el in"ersor es necesaria la cali.cación elaborada por las agencias cali.cadoras de riesgo, lo que representa también un costo de emisión a tener en cuenta en el c*lculo del costo total( %i la emisión de deuda es a corto plazo, los 7tulos generalmente se negocian a descuento, y según el 0po de emisor reciben dis0ntos nombresA
+uando el emisor es el #%:&
%i la emisión de deuda es a mediano o largo plazo /m*s de un a9o1 el 7tulo emi0do se denomina genéricamente queintereses, representa, para quieny lo emite, la obligación de pagar un cierto "alor el nominal m*s unono, 6ujo de en un -uturo para el in"ersor representa el derecho a cobrar 6ujo de -ondos prome0do por el emisor( #n la =epública &rgen0na, las emisiones del %ector 2ri"ado tanto empresas como bancos, se e-ectúan bajo la ey de Fbligaciones Negociables, por lo tanto esa es la denominación que recibir* el 7tulo emi0do ya sea a corto o a largo plazo(
1.2.3. E)isi+n ,e Acciones Ftra -orma de obtener recursos en -orma permanente, en el caso de las empresas o bancos, es a tra"és de la emisión de acciones, y su colocación "ía o-erta pública en el mercado de capitales( $na acción representa una porción del capital de la empresa( #l in"ersor no es un acreedor sino accionista, re"iste la calidad de socio o due9o de esa porción de la empresa, por lo tanto 0ene derecho a "oto y a cobrar di"idendos en la medida que la empresa tenga ganancias y se disponga su distribución( +uando una empresa co0za en bolsas queda e;puesta a una toma de control por parte del comprador del paquete de acciones co0zadas( &dem*s debe brindar in-ormación al accionista que al ser pública est* disponible para la competencia y los organismos de control(
-' %L COMM%RCIAL PAP%R -'! CARACT%RÍ9TICA9 E%N%RAL%9 &nte la necesidad de -ondos des0nados a solucionar problemas de capital de trabajo, o de stocB, o para hacer -rente al pago anual de impuesto a las ganancias, aguinaldos, o deuda pro"isional, tanto las empresas como los bancos o el #stado 0enen la alterna0"a de emi0r 7tulos a corto plazo( #l +ommercial 2aper es un 7tulo de deuda que emite y coloca en el mercado una empresa a plazos menores de VZ? días( #n la pr*c0ca se obser"a que el plazo m*s -recuente de estos papeles oscila entre ^@ y los ]@ días, pero también suele emi0rse a V@ y \@ días( #l comprador del 7tulo que es quien coloca -ondos y requiere un rendimiento, 0ene como alterna0"a de in"ersión el depósito a plazo .jo bancario, por lo que en el corto plazo, est* dispuesto a esperar al "encimiento de la operación para percibir dicho bene.cio( #ntonces quien compre hoy un papel que promete pagar por ejemplo >@@ dentro de ^@ días Ccu*nto est* dispuesto a pagarD 3enos, Cpor quéD 2or que para que e;ista operación .nanciera debe cumplirse el a;ioma de comportamiento 0
< C( )
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F sea que el 2recio de #ntrada / P( 0) debe ser in-erior al "alor nominal /EN1 del papel, dado que el capital .nal, o sea los >@@, deben contener los intereses de la operación( 2or lo tanto hay in"olucrada una tasa de descuento( 2or eso decimos que el 7tulo se negocia a decuento(
2uede ocurrir que llegado el "encimiento, el emisor no tenga -ondos su.cientes para cancelar la emisión( & di-erencia del préstamo bancario, los acreedores son múl0ples y desconocidos por lo que no es posible re.nanciar( 2ero en su lugar se puede u0lizar el mecanismo de =ollF"er, es decir reno"ar la emisión, colocando una nue"a en el mercado para cancelar la anterior(
/' T%MPORAL D% TA9A9 D% INT%R:9 /'!%9TRUCTURA LA9 TA9A9 9POT ; FORHARD %upongamos que un in"ersor cuenta con un e;cedente de -ondos disponibles por Z meses y se le presentan las siguientes alterna0"asA &:#=N&:4E& &A #-ectuar un depósito a plazo .jo en un anco de plaza de primera ínea a ]@ días, a :N&(
+omo conclusiones entonces lamares :&%& %2F: a la tasa de interés co0zada en el mercado contado para plazos de día a a9o( +on ellas se estructura la +ur"a de =endimientos a par0r de la cual se calculan las :asas )orard( lamaremos :&%& )F=&=< a la tasa -utura de arbitraje a la cual el in"ersor es indi-erente entre una colocación de -ondos a corto plazo con posibilidad de rein"ersión, que otra a largo plazo(
/'- ILU9TRACIÓN NUM:RICA
4' D%UDA PLICA D% CORTO PLABO #n &rgen0na, antes de la crisis de \@@, el #stado emi7a 7tulos de corto plazo negociados a descuento, denominados #:=&% <# :#%F=F /#:#%1( & par0r del de-ault de la deuda, el único ente o.cial que emite 7tulos con dichas caracterís0cas es el anco +entral de la =epública &rgen0na y se denominan #:=&% <# &N+F +#N:=& /#&+1( as #&+ se emiten en pesos, en pesos ajustables por +#= o en dólares( #l plazo puede oscilar entre W días y ] meses, dependiendo de las necesidades de -ondos del anco +entral, quien ejerce la polí0ca monetaria del país( #l anco +entral de la =epública &rgen0na semanalmente, los días martes, coloca #&+ en el 3ercado 2rimario mediante licitaciones( Huienes quieran par0cipar en la licitación presentan o-ertas de dos 0posA tramo compe00"o y no compe00"o( #n el tramo compe00"o par0cipan en0dades .nancieras y cambiarias, &)R2, )+4 y +ías de %eguros( os o-erentes co0zan el "alor nominal que est*n dispuestos a adquirir y el precio al que est*n dispuestos a comprar los 7tulos( #l W@O de la colocación se des0na a este tramo( a adjudicación se realiza mediante el %istema olandés de licitación, denominado también sistema de precio único( #n este sistema se aceptan todas las o-ertas hasta cubrir el monto asignado, y la tasa de descuento correspondiente a la úl0ma o-erta aceptada se denomina tasa de corte, y es la tasa que se adjudica el total de la licitación( %i al precio de corte hubiera o-ertas que e;cedan el total a ser colocado, la asignación de las adjudicaciones se realizar* en -unción del orden de presentación recibido por la o-erta( #l V@O restante de la colocación se des0na al tramo no compe00"o, que est* con-ormado por personas 8sicas y jurídicas, indi"iduales, no incluidas en el tramo compe00"o( a presentación podr* ser e-ectuada a tra"és de en0dades .nancieras, &gentes de olsa y 3ercados de Ealores del país( a tasa de descuento a ser asignada a este tramo, ser* la de corte del tramo compe00"o( #stas letras pueden ser negociadas en el mercado secundario, las personas 8sicas pueden adquirir un mínimo de >@@@ de "alor nominal( #n #stados $nidos, el :esoro emite 7tulos denominados 2agarés o etras del :esoro /:reasury ills1 a plazos de , V y Z meses, y los coloca por medio de licitaciones en -orma similar a la descripta(
4'!' ILU9TRACIÓN NUM:RICA 4'!'! %misi$n #e Le"es
5' APLICACION%9 PR
