República Bolivariana de Venezuela Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de ucre! Vice " Rectorado “#uis $aballero %e&'as!
Resumen
ENGRANAJES
#a terminolo('a de los dientes de en(ranes rectos se ind indica ica en la )i( )i(ura* ura* El círc círcul ulo o de paso paso es un c'rculo te+rico en el ,ue por lo (eneral se basan todos los c-lculos. su di-metro es el diámetro de paso. #os c'rculos de paso de un par de en(ranes acoplados son tan(entes entre s'* Un piñón Un piñón es el menor de dos en(ranes acoplados. a menudo/ el ma0or se llama rueda* rueda* El paso El paso circular p es la dista distanci ncia/ a/ medi medida da sobr sobree el c'rcu c'rculo lo de paso paso// desd desdee un punto unto en un dien diente te a un punt punto o correspondiente en un diente ad0acente* 1e esta manera/ el paso circular es i(ual a la suma del espesor del diente 0 del ancho del espacio* espacio * El módulo m representa la relaci+n del di-metro de paso con el número de dientes* #a unidad de lon(itud ,ue suele emplearse es el mil'metro* El m+dulo se2ala el 'ndice del El paso diametral tama2o de los dientes en unidades 3* El paso diametral P est- dado por la relaci+n del número de dientes en el en(rane respecto del di-metro de paso* Por lo tanto/ es el rec'proco del m+dulo* 1ebido a ,ue el paso diametral se utiliza s+lo con unidades del sistema sistema in(lés/ in(lés/ se expresa expresa en diente dientess por pul(ada pul(ada** La cabeza a se determina por la distan distancia cia radial entre la crest cresta a 0 el c'rculo de paso* #a raíz b e,uivale a la distancia radial desde el fondo el fondo 4asta el c'rculo de paso* #a altura/ altura/ o profundidad profundidad total h/ h/ es la suma de la cabeza 0 la ra'z. El círculo del claro es un c'rculo tan(ente al c'rculo de la ra'z del en(rane acoplado* acoplado* El claro c est- dado por la cantidad por la ,ue la ra'z en un en(r en(ran anee dado dado exced excedee la cabez cabezaa de su en(r en(ran anee acop acopla lado do** El huel huelg go se determ determina ina mediante la cantidad por la cual el anc4o del espacio de un diente excede el (rosor o espesor del diente de acoplamiento medido en los c'rculos de paso* El lector debe demostrar la validez de las si(uientes relaciones útiles5 1onde P 1onde P 6 paso diametral/ dientes por pul(ada N 6 número de dientes d 6 di-metro de paso/ pul( m 6 m+dulo/ mm d 6 di-metro de paso/ mm p 6 paso circular* Acción Acción conjuga conjugada da el acoplamiento de dientes de en(ranes ,ue actúan entre s' para producir movimiento rotatorio es similar al de las levas* $uando dos per)iles de dientes o levas levas se dise2an dise2an para para produc producir ir una relaci+ relaci+n n constan constante te de veloci velocidad dades es an(ula an(ulares res durante el acoplamiento/ se dice ,ue tienen una acción conjugada. En teor'a/ al menos/ es posible seleccionar de manera arbitraria cual,uier per)il para un diente/ 0 lue(o dete determ rmin inar ar un per)i per)ill para para los los dien dientes tes de acop acoplam lamien iento to ,ue ,ue prod produc ucir ir-- la acci+ acci+n n con&u(ada* Una de estas soluciones es el perfil el perfil involuta/ involuta/ ,ue con al(unas excepciones se utiliza de manera universal para dientes de en(ranes* Un par de en(ranes en realidad es un par de levas ,ue actúan a través de un arco pe,ue2o 0/ antes de terminar el recorrido del contorno involuta/ se reemplazan por otro par idéntico de levas* #as levas )uncionan en cual,uier sentido 0 se con)i(uran para transmitir una relaci+n constante de velocidad an(ular* an(ular* La Ley Fundamental de los engranes tiene como ob&eto (arantizar ,ue la relaci+n de velocidades entre dos en(ranes acoplados sea constantes. es decir/ ,ue no se
República Bolivariana de Venezuela Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de ucre! Vice " Rectorado “#uis $aballero %e&'as!
Resumen
presenten )luctuaciones* #a normal común de los per)iles de dientes entre dos puntos de contacto dentro del en(ranado debe pasar siempre por el Punto de Paso ubicado en la #'nea de $entros* #a relaci+n de velocidades an(ulares es una constante de)inida por la relaci+n de radios medidos desde el punto de paso* El dise2o adecuado de en(ranes se basa en la aplicaci+n de ecuaciones 0 est-ndares ,ue ri(en el dimensionamiento 0 selecci+n para )abricaci+n* Esto permite el empare&amiento 0 la intercambiabilidad entre en(ranes )abricados en serie* Razón de velocidad la relaci+n de transmisi+n es una relaci+n entre las velocidades de rotaci+n de dos en(rana&es conectados entre s'* Esta relaci+n se debe a la di)erencia de di-metros de las dos ruedas/ ,ue implica una di)erencia entre las velocidades de rotaci+n de ambos e&es/ esto se puede veri)icar mediante el concepto de velocidad an(ular* 7tro punto ,ue se debe considerar es ,ue al cambiar la relaci+n de transmisi+n se cambia el par de )uerza aplicado/ por lo ,ue debe realizarse un an-lisis para saber si este nuevo par ser- capaz de vencer la inercia del en(rana&e 0 otras )uerzas externas 0 comenzar el movimiento o por otro lado si el en(rana&e ser- capaz de soportar un par mu0 (rande sin )allar* e denomina ángulo de resión 8)9 al -n(ulo de desviaci+n en un contacto entre dos s+lidos/ tal como el ,ue se da en un mecanismo de leva o de en(rana&e* E,uivale al -n(ulo entre la direcci+n de la )uerza de contacto 8normal común en el caso sin rozamiento9 0 la direcci+n de la velocidad en el s+lido conducido* En )unci+n del tipo de mecanismo el -n(ulo de presi+n es independiente del sentido del movimiento o dependiente de él* En los mecanismos de en(rana&e cil'ndrico 4elicoidal el -n(ulo de presi+n es constante e independiente del sentido de (iro* En cambio en los mecanismos de en(rana&e por tornillo sin)'n el -n(ulo de transmisi+n es dependiente del sentido del movimiento/ as' como en los mecanismos de leva* #a )i(ura iz,uierda muestra el -n(ulo de presi+n 8)9 de un mecanismo de en(rana&e recto 8donde se ve la direcci+n de la )uerza : de contacto 0 la direcci+n de la velocidad9* #a )i(ura de la derec4a muestra el -n(ulo de presi+n 8)9 en una leva de placa con se(uidor de rodillo cuando la transmisi+n es desde la leva al se(uidor* Sistema de dientes es una norma la ,ue especi)ica las relaciones ,ue existen entre el -n(ulo de presi+n/ el adendo/ el dedendo/ la altura total del diente/ la altura de traba&o del diente/ el espesor del diente/ la 4ol(ura circun)erencial o claro/ etc #os valores m'nimos de número de dientes ,ue deber- poseer un pi2+n para en(ranar con una cremallera/ ambos con dientes de pro)undidad completa. para ,ue no se produzca inter)erencia entre sus dientes*
Adicionalmente/ se dan valores m'nimos de dientes de un pi2+n ,ue en(rana con una rueda/ ambos con dientes se altura completa de ;<=/ con el ob&eto de evitar el )en+meno de inter)erencia*
Relación de contacto la zona de acci+n de dientes de en(ranes acoplados se ilustra en la )i(ura >?@>* $abe recordar ,ue el contacto del diente comienza 0 termina en las
República Bolivariana de Venezuela Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de ucre! Vice " Rectorado “#uis $aballero %e&'as!
Resumen
intersecciones de los dos c'rculos de la cabeza con la l'nea de presi+n* En la )i(ura >?@ > el contacto inicial ocurre en a 0 el contacto )inal en b. #os per)iles de los dientes determinados por estos puntos intersecan el c'rculo de paso en A 0 B/ respectivamente* $omo se muestra/ la distancia AP se llama arco de ataue a 0 la distancia PB arco de salida r. #a suma de estas distancias proporciona el arco de acción t * A4ora/ considere una situaci+n en la ,ue el arco de acci+n es exactamente i(ual al paso circular. es decir/ t 6 p. Esto si(ni)ica ,ue un diente 0 su espacio ocupar-n todo el arco AB. En otras palabras/ cuando un diente apenas inicia el contacto en a/ simult-neamente/ el diente anterior est- terminando su contacto en b* Por lo tanto/ durante la acci+n del diente de a a b/ 4abr- s+lo un par de dientes en contacto* Acto se(uido/ considere una situaci+n en la cual el arco de acci+n es ma0or ,ue el paso circular/ pero no muc4o/ di(amos/ t 6 >*; p/ lo ,ue si(ni)ica ,ue cuando un par de dientes apenas entra en contacto en a/ otro par/ ,ue 0a esten contacto/ todav'a no 4abr- 4ec4o contacto con b* As'/ durante un corto periodo/ 4abr- dos dientes en contacto/ uno en la vecindad de A 0 otro cerca de B. A medida ,ue procede el acoplamiento/ éste cesa el contacto/ de&ando s+lo un par de dientes en contacto/ 4asta ,ue el proceso se repite de nuevo* 1ebido a la naturaleza de esta acci+n entre dientes 8de uno o de dos pares de dientes en contacto9/ resulta conveniente de)inir el término relación de contacto mc como mc !qt " p. el cual indica el número promedio de pares de dientes en contacto* #nter$erencia el contacto de partes de los per)iles de dientes no con&u(ados se llama inter)erencia* #a inter)er encia se explica como si(ue* El contacto se inicia cuando la punta del diente impulsado 4ace contacto con el )lanco del diente impulsor* En este caso el )lanco del diente impulsor primero 4ace contacto con el diente impulsado en el punto A/ lo cual ocurre antes de ,ue la parte involuta del diente impulsor entre en acci+n* En otras palabras/ el contacto ocurre deba&o del c'rculo base del en(rane ;/ en la parte no involuta del )lanco* El e)ecto real es ,ue la punta o cara involuta del en(rane impulsado tiende a penetrar en el )lanco no involuta del impulsor* $uando se producen los dientes de en(ranes mediante un proceso de (eneraci+n/ la inter)erencia se elimina de manera autom-tica por,ue la 4erramienta de corte remueve la parte inter)erente del )lanco* Este e)ecto se denomina reba&e/ pero si éste es mu0 pronunciado/ el diente reba&ado se debilita considerablemente* 1e esta )orma/ el e)ecto de la eliminaci+n de la inter)erencia mediante un proceso de (eneraci+n s+lo sustitu0e el problema ori(inal por otro* %ios
de Engranajes& Ejes aralelos
$il'ndricos de dientes rectos $il'ndricos de dientes 4elicoidales • 1oble 4elicoidales • Ejes erendiculares elicoidales cruzados • $+nicos de dientes rectos • $+nicos de dientes 4elicoidales • $+nicos 4ipoides • 1e rueda 0 tornillo sin )in • •
República Bolivariana de Venezuela Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de ucre! Vice " Rectorado “#uis $aballero %e&'as!
Resumen
'or alicaciones eseciales se ueden citar Planetarios • 3nteriores de cremallera • 'or la $orma de transmitir el movimiento se ueden citar Cransmisi+n simple • Cransmisi+n con en(rana&e loco • Cransmisi+n compuesta* • %ransmisión mediante cadena o olea dentada %ecanismo pi2+n cadena • Polea dentada • (arga 1ebido a ,ue los en(ranes acoplados son razonablemente e)icaces/ con pérdidas menores a ;D/ la potencia (eneralmente se trata como una constante a través del acoplamiento* En consecuencia/ con un par de en(ranes acoplados/ la ecuaci+n 8 H = Tω 2) ω9 proporcionar- la misma potencia sin tener en cuenta cu-l en(rane se = (W td / utilice para d 0 !* A menudo/ los datos de en(ranes se tabulan mediante la velocidad de la línea de paso/ ,ue es la velocidad lineal de un punto sobre el en(rane en el radio del c'rculo de paso. as'/ " 6 8d ;9!* $uando se 4ace la conversi+n a las unidades acostumbradas se tiene ,ue5 V ! πdn")* donde V 6 velocidad de la l'nea de paso/ piemin d 6 di-metro del en(rane/ pul( n 6 velocidad del en(rane/ rpm %uc4os problemas de dise2o de en(ranes especi)ican la potencia 0 la velocidad/ de modo ,ue ser- conveniente resolver la ecuaci+n 8 # 6 $! 6 8%td ;9 !9 para Ft* $on la velocidad de l'nea de paso 0 los apropiados )actores de conversi+n incorporados/ la ecuaci+n 8 # 6 $! 6 8%td ;9 !9 puede reacomodarse 0 expresarse en las unidades acostumbradas como5 Wt ! +,, --- H "V donde %t 6 car(a transmitida/ lb) # 6 potencia/ 4p " 6 velocidad de la l'nea de paso/ piemin #a correspondiente ecuaci+n en el 3 es5 Wt ! /- --- H "πdn donde %t 6 car(a transmitida/ GN # 6 potencia/ GF d 6 di-metro del en(rane/ mm n 6 velocidad/ rpm (alculo de engranaje
República Bolivariana de Venezuela Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de ucre! Vice " Rectorado “#uis $aballero %e&'as!
Resumen
#a circun)erencia ,ue de)inir'a la super)icie por la cual el en(rana&e rueda sin deslizar la llamaremos circun$erencia rimitiva* El diámetro rimitivo 8d9 es el ,ue corresponde a la circun)erencia primitiva* El n0mero de dientes 8z9/ es el número total de dientes de la corona del en(rana&e en toda su circun)erencia* El aso 8p9 es el arco de circun)erencia/ sobre la circun)erencia primitiva/ entre los centros de los dientes consecutivos* Entonces la lon(itud de la circun)erencia primitiva es5
#ue(o5 Esto es5 El módulo 8m9 de un en(rana&e es la relaci+n ,ue existe entre el di-metro primitivo 0 el número de dientes/ ,ue es el mismo ,ue la relaci+n entre el paso 0 * El m+dulo es una ma(nitud de lon(itud/ expresada en mil'metros/ para ,ue dos en(rana&es puedan en(ranar tienen ,ue tener el mismo m+dulo/ el m+dulo podr'a tomar un valor cual,uiera/ pero en la pr-ctica est- normalizado se(ún el si(uiente criterio5 • • • •
1e > a H en incrementos de ; mm 1e H a I en incrementos de < mm 1e I a >H en incrementos de > mm 1e >H a ;< en incrementos de ; mm
1imensiones del engranaje •
(ircun$erencia e2terior5 es la circun)erencia ,ue pasa por la parte exterior de las cabezas de los dientes*
•
1iámetro e2terior 8de95 es el ,ue corresponde a la circun)erencia exterior*
•
(ircun$erencia interior5 es la ,ue pasa por la base de los pies de los dientes*
•
1iámetro interior 8di95 es el ,ue corresponde a la circun)erencia interior*
•
(a3eza de diente 84c95 es la parte del diente comprendida entre la circun)erencia primitiva 0 la circun)erencia exterior* Coma el valor del m+dulo5 4c6 m
•
'ie de diente 84p95 es la parte del diente comprendida entre la circun)erencia interior 0 la primitiva* Coma el valor de >/; veces el m+dulo5 4p6 >/;m
•
Altura del diente 8495 es la distancia entre la circun)erencia interior 0 la exterior* Por tanto tiene el valor de ;/; veces el m+dulo5 46 ;/;m
República Bolivariana de Venezuela Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de ucre! Vice " Rectorado “#uis $aballero %e&'as!
Resumen •
Longitud del diente 8b95 es la anc4ura de la corona/ sobre la ,ue se tallan los dientes/ en (eneral suele tener un valor de >< veces el m+dulo5 b6 >
Resistencia a la $le2ión comencemos con el c-lculo a )lexi+n de un diente* $omo se 4a dic4o/ para calcular su resistencia a )lexi+n se considerar- ,ue el diente traba&a como si )uera una vi(a o barra en voladizo car(ada en su extremo*
$omo toda barra sometida a )lexi+n/ el c-lculo de su nivel tensional 8& 9 viene determinada por la si(uiente expresi+n5 siendo/ ' el valor del momento )lector en un punto de la barra/ 0 % es el valor del m+dulo resistente de la secci+n en ese punto* El valor de la )uerza tan(encial m-xima 8 ( t)má*9 ,ue podr'a transmitir el diente por limitaciones de resistencia a )lexi+n se obtendr'a sustitu0endo el valor de la tensi+n 8 & 9 por el valor de la tensi+n m-xima admisible ,ue a(uante el diente 8(eneralmente se suele considerar el l'mite el-stico del material 8& +9 del cual est- )abricado el diente/ es decir/ & adm , & + 9* 1e esta manera se obtendr'a el valor de la m-xima )uerza ,ue podr'a transmitir el diente por )lexi+n5 Factor de seguridad4 SF se puede se(uridad para lo si(uiente5 • • •
emplear el )actor de
3ncertidumbre en an-lisis de dise2o 3ncertidumbres en las caracter'sticas del material 3ncertidumbre en las tolerancias de manu)actura
Cambién se puede emplear para tener una medida de se(uridad adicional/ en aplicaciones cr'ticas* No existen lineamientos (enerales publicados/ 0 los dise2adores deben evaluar las condiciones para cada aplicaci+n* in embar(o/ observe ,ue muc4os de los )actores considerados )recuentemente como parte de un )actor de se(uridad en la pr-ctica (eneral de dise2o/ se 4an incluido 0a en los c-lculos de t 0 at* Por consi(uiente/ deber'a bastar un valor modesto del )actor de se(uridad entre >*<< 0 >*<* Resistencia a $atiga de la 3ase del diente #a manera de proceder para el c-lculo de la resistencia por )ati(a de los dientes de un en(rana&e ser'a la si(uiente5 )5*@ e calcular'a la tensi+n por )ati(a a )lexi+n 8& 9/ se(ún A%A/ ori(inada en la base del diente* *5*@ Para el tipo de material empleado en la )abricaci+n del en(rana&e/ su durabilidad exi(ida en tiempo de )uncionamiento/ condiciones de traba&o 0 )iabilidad establecidas/ se calcula una tensi+n admisible 8 & adm9* ,5*@ 1e la comparaci+n de ambas tensiones/ se obtendr'a un coe)iciente de se(uridad 8n9/ expresado como5
República Bolivariana de Venezuela Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de ucre! Vice " Rectorado “#uis $aballero %e&'as!
Resumen
e considera de buena pr-ctica ,ue el coe)iciente de se(uridad/ n - * A continuaci+n se explica c+mo calcular las tensiones σ y σ adm. En primer lu(ar se procede a calcular la )lexi+n 8K9 a )ati(a del material condiciones de traba&o en la base del se suele emplear la si(uiente expresi+n emp'rica/ se(ún A%A
tensi+n por ori(inada por las diente* Para ello de base