Résumé sous forme d’organigrammes de la norme
BAEL Préparé par : Ingénieur : Zakariae EL KOMIRY E-mail :
[email protected]
2015
INTRODUCTION Ce travail consiste à faire un résumé sous forme d’organigrammes de la norme Béton Béton Armé à l’Etat Limite ‘BAEL’. Il se base sur plusieurs objectifs : Il sert à un guide de calcul et de dimensionnement en béton
armé :
Dimensionnement et redimensionnement de tous les
éléments porteurs d’un bâtiment (plancher, poutres,
poteaux, semelles…). Il sert à un guide utile de calcul et de vérification lors du suivi des
travaux au chantier. Calcul manuel des éléments en doute. Etude de la crédibilité des solutions proposées en
chantier.
CHAPITRE I :
Adhérence acier-béton acier-béton
I-
Ancrage des armatures
1- Contrainte limite d’adhérence
= 0,6 ᴪ1 ²
Avec
ᴪ
: coefficient de scellement =
1.5 ℎ ℎ = 0.0.6 0.0.0606 fcj
: Résistance à la traction du béton à j jours
2- Ancrage rectiligne 2-1 barre isolée tendue
∅
La longueur de scellement Ls: c’est c’est la longueur nécessaire pour assurer un
= 4
ancrage total sous contrainte contrainte d’adhérence d’adhérence
Avec
∅
: diametre de l’acier
f
: Limite d’élasticité d’acier en MPa
Rq : pour : pour des calculs précis on adopte les valeurs suivantes :
40∅ =400 =500 = 50∅50∅
2-2 paquets de 2 barres de mêmes diamètres
2-Paquets de 3 barres de mêmes diamètres
3- Ancrage courbe des barres tendues Par manque de place , L s >coté de poteau del’appui de rive , on est obligé d’avoir recours à l’ancrage courbe . Les parties AB et CD sont des parties rectilignes
La partie BC est une partie courbe Donc la longueur de scellement droite donnée par la relation
Ls= α L1 + L2 +β R Avec R : rayon de courbure minimal
≥3∅5∅ ≥5.
Pour les armatures longitudinales
Pour les armatures transversales
≥2∅ ≥3∅
α et β sont des coefficients qui dépendent de coefficient de
frottement φ= 0.4 et l’angle θ
Θ α= β =
−
90°
120°
135°
180°
1.87
2.31
2.57
3.51
2.19
3.24
4.62
6.28
Application sur le crochet courant On utilise le plus couramment :
Crochets normal
θ = 180°
Ls= 3.51 L1 + L2 + 6.28 R
Crochets à
θ = 90° (recommandation
RPS)
Ls= 1.87 L1 + L2 + 2.19 R
crochets à
θ = 135°
Ls= 2.57 L1 + L2 + 3.92R
4- Ancrage des cadres Pour assurer l’ancrage totale des cadres ; épingles ou étriers, les parties
courbes sont prolongées par des parties rectilignes en fonction de l’angle θ
5- Jonction par recouvrement On aura besoin lorsque la longueur de la barre dépasse la longueur commerciale.
5-1 barre rectiligne a- Barre tendue - continuité par simple recouvrement Soit 2 barres de même type et de même diamètres
≥5∅ = <5∅ b- Barre tendue – continuité par couvre joint
c- Barre comprimée – continuité par simple recouvrement Pour 2 barres de mêmes diamètres, la longueur de recouvrement est :
L =0.6 L
CHAPITRE II :
Traction simple – le tirant
Nu =1.35 G+ 1.5 Q Nser = G+ Q B=hb f c28 f t28=0.6+0.06 f c28
= =1.15 ;
Fissuration préjudiciable
Fissuration peu
Fissuration tr ès
préjudiciable
préjudiciable
=
ELU
Au=
σ min fe , max ,110√ ηf σ min fe , 90√ ηf =
=
Avec
=1.6 =1
Condition de non fragilité
Amin=
As= max {Au ;Amin ;Aser}
Avec
=1.6 =1
ELS
A = Aσ
CHAPITRE III :
Compression simple
Nu=1.35G+1.5Q
Poteau rectangulaire
=. = 2 2 f f lu=2ab I Iy = = = 0. 5 é é =0.17 éé éé = = = = = ; } ≤70 ≤50 0. 8 5 50 = =0. 6 ( ) 10.2 ;
;
;
;
=
;
;
;
;
Non
Oui
Oui
Redimensionner la section
Correction de
Non
en fonction de la date d’application de plus de la moitie des charges.
Si Si
=( 0..9 ). =4 ; 0.2% > = > =5%
appliqué avant 90 j divisée
par 1,1
appliqué avant 28 j divisée
par 1,2 et remplacer f c28 Par f cj
Non
Oui
Non
Oui
Redimensionner la section
Nu=1.35G+1.5Q
Poteau circulaire
= = −² f f = I = πd64 ; Iy = πd64 = = éé é =0.0.157 é éé = = = = = ; } ≤70 ≤50 0. 8 5 50 = =0. 6 ( ) 10.2 ;
;
;
;
;
;
;
Non
Oui
Oui
Redimensionner la section
Correction de
Non
en fonction de la date d’application de plus de la moitie des charges.
Si Si
=( 0..9 ). =4 ; 0.2% > = > =5% appliqué avant 90 j divisée
par 1,1
appliqué avant 28 j divisée
par 1,2 et remplacer f c28 Par f cj
Non
Oui
Non
Redimensionner la section
Exécution Diamètre transversale :
∅3 ≤∅ ≤12
Longueur de scellement
= ∅4 =0.6
Longueur de recouvrement
Espacement
Zone de recouvrement
Zone courant
> 15∅ ≤ 4010
= 4∅2
Avec
a
c’est la plus petite dimension
transversale dans le plan de flambement
cartements :
15∅ > ≤ 4010
Sur chaque face
Avec a c’est la plus petite dimension transversale
CHAPITRE IV:
Flexion simple
I-
section rectangulaire
h
b
Les pivots
Mu1 >24 ℎ =0.90.851ℎ≤≤24ℎ <1 ℎ
; h ; b ; d = 0.9 h ; d’=0.11 d
;
=1.15 =1.5 ;
;
f c28 ; f e ;
Est en fonction de la durée (t) d’application des combinaisons d’action
= . = =2. 1 ×10 = = + =0.810.4 ;
;
;
= < 53 <
;
Redimensionner
²
ELU
;
(0/00)
la section non
oui
< 0.1859 < 0.1042
oui
non Choix de
non
d’
− = − = .
Aoui
B
′
non
′
oui
∈0; 15 60 204 84=0 =10.9366√ 1 2 =1.251 √ 12 161 5 3 8 =0. 8 = = 31 15 = =0 A
est racine de l’équation
;
≥ =max ; 0.23
Vérifier Avec
′
B
Vérification à E.L.S
̅ =0.6 fc 28 2 = min13f e, ,90√ ηf t282 ,110√ 1.6 pour FP { 2
; As ; As’
; h ; b ; d=0.9 h ; d’= 0.11 h ;
y Solution positive de :
²30 30 ′ =0
= 13 15 15 ′
′
= = =15 =15 ′ ;
;
oui
E.L.S vérifiée
;
≤̅ ≤̅
non
Dimensionnement à l’E.L.S
Flexion simple à l’E.L.S d’une section rectangulaire
̅ =0.6 f 2 .6 pour FP = min13 fe,, 90√ ηf t282 ,1 10√ 1 { 2 − ̅ = = ̅ = = ̅ + ̅ = − ; h ; b ; d=0.9 h ; d’=0.11 d ;
;
²
;
;
≤
Oui
∈0,1 3 90 90 =0 Racine unique
=0 = 301 ²
;
²
non
= 1 1 30 1 1 = 301 1
II- Section en T Flexion simple d’une section en T à l’E.L.U
Mu 1 >24 ℎ =0.90.851ℎ≤≤24ℎ <1 ℎ
=1.15 =1.5 = 0.85 ; =
; b ; d = 0.9 h ; b0 ; h0 ;
;
; f c28 ; f e
Est en fonction de la durée (t) d’application des combinaisons d’action
M Mu≤M = b h0
oui
×ℎ
Appliquer l’organigramme d’une
section rectangulaire :
; ′
non Section en T
Mu̅ = Mu M . Mu̅ ⟹ ̅ ′̅
Appliquer l’organigramme d’une section
rectangulaire
;
̅ [ ℎ ] = = ′̅
Vérification à E.L.S d’une section en T
̅ =0.6 f 2 = min31 fe ,, 90√ ηf t228 ,110√ 1.6 pour FP { 2 h0 = 12 h0 15 h0 15 h0 ∈ h0<0 ∈
; As ; As’
; h ; h 0 ; b ; b0 ; d= 0.9 h ; d’= 0.11 h ;
′
′
Non AN table
Oui AN nervure
Utilisation de l organigramme d’une section rectangulaire
≥ℎ ² 2 ℎ 30 30 ℎ =0 y Solution vérifiant
:
1 ℎ = 3 12 ℎ ℎ2 15 = ; = =15 =15 ′ ≤̅ ≤̅ ′
;
E.L.S vérifiée
′
;
Dimensionnement à l’E.L.S
Flexion simple à l’E.L.S d’une section en T
; h ; h0 ; b ; b0 ; d=0.9 h ; d’=0.11 h ;
, ,110√ 1.6 = { min12 fe , 90√ ηf t28 pour FP
̅=0.6 f ;
≤ ℎ ′ 15 ̅ = ²̅ ; = ; = ; = ; = 15̅̅ 2 3 ²3 = 13 2 901 ≤ Non
Oui
̅ − = − b h² oui
Appliquer l’organigramme
×ℎ
d’une section rectangulaire
Non
1 ′ = 11 30 1 1 2 1 = 301 1
racine unique ∈ 0,1 3 90 32 190 123=0 ′ =0 = ²30 11 2
CHAPITRE V:
Effort tranchant
; ; ; =1.5 ; =1.15 ; ; ; =0.60.06 ; ; ̅ = ;5 0. 2 0 ̅ = 0.15 ;4 {
= ̅ <̅ ̅ ∅ ℎ ∅ = 3 ; ∅ ≤ ∅ , 35 , 10 ∅ =× 4 Avec n: Nombre de Brins 10 3 é é à ≥5 ℎ 28 é ;= é. 1 = 10 1 28 é ; { = 0.9̅ si0,ncos 3. ≤ 0.4 é ≤ =min 0.9 ; 40, 15∅′ ≠0 non
oui
Redimensionner la section
Position de premier cours à une distance
Espacement maximale
de l appui
Pour faire la répartition des armatures transversales, on utilise la série de Caquot 2,5 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 13 ; 16 ; 20 ; 25 ; 35 ; 40 cm. Le nombre de répétitions des armatures transversales est :
Justification aux appuis Justification aux appuis Appui intermédiaire
Appui de rive
=max||, || = ||||
Vérification de La profondeur utile d’appui
= é 2 3.̅ 75 ≤≤0. 9
Vérification deLa profondeur utile d’appui
a= é 2c a≥ 3.̅7 5Vu
Vérification de la compression des bielles
= 2̅ ≤0.8
Vérification de la Section minimale d’armature longitudinale inférieure sur appui de rive:
Vérification de la Contrainte moyenne de compression sous l’appui :
Ru̅ ≤ 1.3×f 0.9 >0
A ≥ Vf γ
γ
Non
Vérification de l’acier inferieures N’est pas nécessaire
Oui
Vérification de l’acier inferieures
≥ ( 0.9 )
CHAPITRE VI:
Flexion composée
= = = .
, =0.11 =0.6 0.060.5 =1.é 15 =1.é 5 = ℎ = =0.17 éé éé ≥0 2 = 250 ELU =1.5 ℎ ≤20ℎ = + =2 =0 =0 = 103ℎ 2 = = = (ℎ2 ′) = (ℎ2 ′)0.337ℎ0.81′ ≤≥ ′ 0. 3 754 ℎ =1 = 0.8571ℎ′ ||≤ ℎ2 ≥0.8095 ℎ = ℎ 2 = 2 = = ̅ ̅ = ′ = ′ = ̅ ̅ = = = = =0 ;
;
; b ; h ; d=0.9 h ; ;
B
;
;
;
;
;
;
;
;
non
oui
Majoration du moment
Pas de majoration du moment
Poteau
Poutre
oui
non
;
Non
Non
Oui
Non
Oui
SPC=SPT
SEC
SEC
SET
Utilisation de l’organigramme
de flexion simple
Remarque :
= ² < =0.8 ℎ (10.4 ℎ) SEC
Non
Oui
SPC
Section minimal
SET
=
SPC=SPT
=0.23 0.0.14855 = Avec
CHAPITRE VII :
Calcule des dalles en béton arme
Calcule des dalles en BA
: Petite portée
: Grande portée
Dalle portant dans un seul sens si :
=
Dalle portant dans 2 sens si :
<0. 4 h≥h≥
Appuis seulement sur 2 cotes Appuis sur 4 coté avec
Appuis sur 4 coté avec :
L’épaisseur de la dalle : dalle isolée :
L’épaisseur de la dalle : dalle isolée :
dalle continue :
0. 4 ≤≤1
dalle continue :
h≥h≥
Moment isostatique :
MMy =μ=μy qML μ et μy
suivant x :
suivant y :
Dépendent de et sont donner par un tableau
Moment en appui et en travers des pannent réelles continues :
L M 0.5 MM 0.5 MM M =0.85M M =0.75M y 0.3 0.5 MM 0.5 MM y =0.85My y =0.75My
suivant
:
0.3
suivant
:
b=1m×h M → A My → Ay
Utilisation des organigrammes de la flexion simple d’une poutre
)
Section minimale des armatures
12 ℎ 400 Aycm /mTapez8ℎ6ℎ une équation500ici. Acm/m= 3α2 Ay
selon Ly :
h en mitre
selon Lx :
Effort tranchant
α<0. 4 V0.4=q≤α≤1 Vy =0 V = + Vy =q :
Et
:
Et
non besoin d’armature transversale
= ≤0.07
oui Pas d’armature transversale
Espacement maximale
S ≤min333hcm Sy ≤min454hcm
FPP
FP ou FTP
Pour les As parallèle à Lx Pour les As parallèle à Ly
S ≤min252hcm Sy ≤min333hcm
Pour les As parallèle à Lx Pour les As parallèle à Ly
Les arrêts des barres En travée : Les arrêts en travée sont arrêtes 1 sur 2 à
En appui :
Les armatures sur appuis sont arrêtée 1 sur 2 de L1 et L2
=0.0.225 =2
CHAPITRE VIII:
Dimensionnement des Semelles
éℎ
é
= ; = ; ; =1.15 = ; = ; ; =1.15 = ; a ; b ; =25 / = ; a ; b ; =25 / =sup ; =sup , ≥ =1 ≥ = ⟹ ≥ ≥ − ) − ≤ ; ≤min( ≥ 4 ℎ=0.05 ℎ=0.05 é =× ××ℎ ⟹é=× ×1×ℎ ⟹ ⟹ ⟹≥ =1 = 8 = 8 é = 4 = 8 ⟹ = é ⟹ =1.1 é ⟹ =1.5 é =0.6 ; , = 4 ≤≥ ≤ ≥ ≤ ⟹ℎ ≤ ℎ 0 ≤ ≤ 0 ≤ ≤ ⟹ ⟹ ℎ ;
B
:
;
CHAPITRE IX :
Dimensionnement des semelles en flexion composée
Pré dimensionnement d’une semelle rectangulaire en flexion composée (coffrage)
= ; = 23 ; ; ; a ; b ; =sup ; =max ; = ; }
≤ 6
é
= ⟹ = = ⟹ ≥13 = ⟹ ≥13
> 6
= ⟹ = = ⟹ 3 220 ≤ 1.33 = ⟹ 3 22 0 ≤ 1.33 Equation de 2éme degree
⟹
Dimensionnement d’une semelle rectangulaire en flexion composée
= = =1.15 = − ) − ≤ ≤min( ℎ=0. 0 5 =sup , =max , =max, > ≤ = 32 = 16 = 16 = ≤1.33 éé 3 = = 13 ≤ 4 0. 3 5 =40.359 27 > ≤ =(2 0.35) 14 1.4 2 = 13 = 13 = = 8 = 8 = 13 8 = 8 ;
;
;
;
;
;B
A ; a ; b ;
;
Semelle excentrée sous poteau
= = =1.15 = =sup ; ≥ = ⟹ ≥ ≥ − ) − ≤ ; ≤min( ℎ=0.05 ;
;
;
; a ; b ;
= 2 = = Utilisation de l organigramme de la semelle en flexion composée
;
Vérification du non poinçonnement de la semelle
=è a =ah b =bh a =a2h b =b2h u =2a b P =P 1.35G(1 aAB b) P ≤0.045 u h f a ; b ; A ; B ;h;
;
′
non
oui
′
γ
Redimensionné la semelle
Ok Vérifiée.
CHAPITRE X :
Poutre de redressement
=1.5 ; = . é∶ , é∶ , , , = ′2 = = = 2 2 <0 = 2 1 2 <0 ℎ= .. ;
;
Dimension de la poutre de redressement
b ;
b;h;M
