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Respuestas Página 3
Versión 2009 Sistemas de Numeración: 1) 3 21) XLV 2) 4 22) LIV 3) 9 23) XVIII 4) 11 24) XXXIII 5) 21 25) XXII 6) 19 26) LXXXVIII 7) 14 27) LXXV 8) 40 28) LXXIX 9) 44 29) LXXX 10) 34 30) LII 11) 99 31) CXCIV 12) 999 32) CLXXII 13) 124 33) DCXLIII 14) 267 34) CLXXXIII 15) 458 35) CMXVIII 16) 731 36) CLXVII 17) 279 37) CLXXXVIII 18) 815 38) DCCCXVIII 19) 327 39) CCLXIV 20) 666 40) CDLXII 121) 122) 123) 124) 125) 126) 127) 128) 129) 130) 131) 132) 133) 134) 135) 136) 137) 138) 139) 140)
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Un millón ciento un mil doscientos X D I Ciento treinta y dos millones veinticinco mil M C D Trescientos cincuenta y cuatro millones cien mil Trescientos cincuenta y cuatro millones cien C C I Mil ciento veintitrés millones C X D Dieciséis mil ciento veintitrés millones seiscientos ochenta y seis mil Sesenta y cuatro mil ciento ochenta y tres millones setecientos mil X L X Sesenta y cuatro mil ciento ochenta y tres millones setecientos I X V Ciento veinte mil cien millones Ciento veinte mil millones cien mil I I I Ciento veinte mil millones cien I I C Seiscientos cuarenta y dos mil ciento ochenta y cinco millones I D C Un billón ciento treinta y cinco mil ciento cincuenta y ocho millones Seis billones ciento treinta mil millones quinientos C I D Ocho billones ciento treinta y ocho mil millones veinte Nueve billones novecientos noventa mil noventa y nueve millones noventa mil Nueve billones novecientos nueve mil novecientos noventa millones novecientos noventa mil Nueve billones noventa mil nueve millones novecientos nueve mil Nueve billones novecientos mil noventa millones noventa y nueve mil Nueve billones nueve mil novecientos millones novecientos mil
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Kilometraje Tarifa
3 $ 3,60
37 metros 40 litros $ 81,6 $ 16.800.000 15 kilogramos 13 90 centavos 27.083 fotos 5 días 5 $6
10 $ 12
19) 20) 21) 22) 23) 25) 26) 27) 28) 15 $ 18
4 Hs 4 Días 4 Máquinas 12 metros 24 Días Inversa Inversa Directa Inversa 20 $ 24
50 $ 60
29) 30) 31) 32) 33) 34) 38) 38) 40)
Directa Inversa Inversa Inversa Directa Directa A- Inversa B-Directa 15 cm2
41) 42) 43) 44) 46) 47)
119 Km 384 72 Si 16 1 5 9 1 2
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Versión 2009 Sistemas de Numeración: 1) 3 21) XLV 2) 4 22) LIV 3) 9 23) XVIII 4) 11 24) XXXIII 5) 21 25) XXII 6) 19 26) LXXXVIII 7) 14 27) LXXV 8) 40 28) LXXIX 9) 44 29) LXXX 10) 34 30) LII 11) 99 31) CXCIV 12) 999 32) CLXXII 13) 124 33) DCXLIII 14) 267 34) CLXXXIII 15) 458 35) CMXVIII 16) 731 36) CLXVII 17) 279 37) CLXXXVIII 18) 815 38) DCCCXVIII 19) 327 39) CCLXIV 20) 666 40) CDLXII 121) 122) 123) 124) 125) 126) 127) 128) 129) 130) 131) 132) 133) 134) 135) 136) 137) 138) 139) 140)
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Un millón ciento un mil doscientos X D I Ciento treinta y dos millones veinticinco mil M C D Trescientos cincuenta y cuatro millones cien mil Trescientos cincuenta y cuatro millones cien C C I Mil ciento veintitrés millones C X D Dieciséis mil ciento veintitrés millones seiscientos ochenta y seis mil Sesenta y cuatro mil ciento ochenta y tres millones setecientos mil X L X Sesenta y cuatro mil ciento ochenta y tres millones setecientos I X V Ciento veinte mil cien millones Ciento veinte mil millones cien mil I I I Ciento veinte mil millones cien I I C Seiscientos cuarenta y dos mil ciento ochenta y cinco millones I D C Un billón ciento treinta y cinco mil ciento cincuenta y ocho millones Seis billones ciento treinta mil millones quinientos C I D Ocho billones ciento treinta y ocho mil millones veinte Nueve billones novecientos noventa mil noventa y nueve millones noventa mil Nueve billones novecientos nueve mil novecientos noventa millones novecientos noventa mil Nueve billones noventa mil nueve millones novecientos nueve mil Nueve billones novecientos mil noventa millones noventa y nueve mil Nueve billones nueve mil novecientos millones novecientos mil
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Kilometraje Tarifa
3 $ 3,60
37 metros 40 litros $ 81,6 $ 16.800.000 15 kilogramos 13 90 centavos 27.083 fotos 5 días 5 $6
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19) 20) 21) 22) 23) 25) 26) 27) 28) 15 $ 18
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41) 42) 43) 44) 46) 47)
119 Km 384 72 Si 16 1 5 9 1 2
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Versión 2009 Regla de Tres Compuesta: Compuesta: 1) $ 288 8) 640 libros 2) 2 kilos 9) 4hs 48min 3) 32 km/hora 10) 5 Días 4) 9 Horas 11) $60 5) 6 Días 12) 210 Kg 6) 20 Viajes c/uno c/uno 13) 4 7) $ 13,50 14) 24 Kg Porcentaje: 1) 2784 2) 3212 3) 204 4) 1875 5) 4056 6) 1650 7) 142,8 8) 3690 9) 5544 10) 132 11) 4566 12) 651 13) 2139 14) 19,35 15) 2964 16) 104,9 17) 4524 18) 23,8 19) 1376 Selección Argentina Ecuador Brasil Paraguay Uruguay
20) 7,1 21) 9500 22) 5000 23) 7200 24) 6000 25) 6100 26) 400 27) 3100 28) 3600 29) 4700 30) 6200 31) 5200 32) 3300 33) 4400 34) 800 35) 3500 36) 8800 37) 5700 38) 1400
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Trab Trabaj ajad ador ores es Metr Metros os Zanja Zanja Hs por por día día Días Días de trab trabaj ajo o
2ª Opción 60 junio/noche 11 junio/noche $28 $84 11 6
39) 5300 40) 9100 41) 5% 42) 86% 43) 93% 44) 87% 45) 67% 46) 60% 47) 17% 48) 37% 49) 23% 50) 18% 51) 67% 52) 18% 53) 0% 54) 30% 55) 59% 56) 22% 57) 44%
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23) Tiempo 15 Días
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8 6 6 5 8
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6 Días 2
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5
Horas por Día
77) 66,66% 78) 0% 83) $ 3990 84) $ 306 85) 20% 86) 37,5% 87) $225 88) 42 89) $100 90) 50% 91) 28% 92) 144 93) 336 94) 27 95) 63 96) $ 720 97) 2 98) 20 99) 8
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PE
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PP
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Selección
PG
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PE
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Colombia
7 4 4 5 3
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6 6 4 1 3
Bolivia Perú Venezuela Chile
%
PP
Subtotal menos 10%
Subtotal más 5%
$ 108 $ 43,2 $ 90 $ 54 $ 162 $ 126
$ 126 $ 50,40 $ 105 $ 63 $ 189 $ 147
%
33,33% 5 33,33% 8 22,22% 10 5,56% 12 16,67% 12
27,78% 44,44% 55,56% 66,67% 66,67%
Conjuntos: Conjuntos: 1) A={ e, o, u } 2) A = { 1, 2, 4, 5, 8 } 3) A = { 11. 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 } 4) A={ c, m , n, t } 5) A={ a, e, i, o } 6) A={ amarillo, azul, verde, celeste } 35) A={ 14, 21, 35, 49 } B={ 15, 25, 35 } 36)A={ 3, 6, 9, 12 } B={ 9, 18, 27 } 37) A={6, 8, 10, 12, 14 } B = { 4, 8, 12, 16 } C = { 12, 13, 14, 15, 16 } 38) A={ a, e, n, t, s } B={ a, d, s, o } C={ d, e, p, s, u } 39) A={4, 8, 12 } B={ 8, 10, 12, 14 } C={ 9, 10, 11, 12 } 40) A={ 2, 5, 8, 11, 14 } B={ 8, 9, 10, 11 } C={ 10, 11, 12, 13, 14 } 41) A={3, 5, 15 } B={ 5, 6, 30 } C={3, 6, 9, 12 } 42) S={2, 4 } 43)S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 } 44)S={1, 3, 5 } 45)S={5, 7, 9} 46)S = { 2, 10 } 47)S={ 4, 6, 8 } 48)S={ 4, 5 } 49)S={ 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } 50)S={ 2 } 51)S={ 1, 2, 3, 10 } 52)S={1, 3} 53)S = { 4 } 54)S={4, 5, 6, 8 } 55)S={ 5 } 56)S={6, 8 } 57)S={2, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } 58)S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } 59)S={1,3,4,5,6,7,8,9} 59)S={1,3,4,5 ,6,7,8,9} 60)S={2, 4} 61)S={1, 3, 5} 62)S={1, 2, 3} 63)S={1, 2, 3, 6, 8, 10} 64)S={1, 3} 65)S={1, 65) S={1, 3 } 66 S={ } 67)S={ } 68)S={6, 7, 8, 9 } 69)S={1, 3 } 70)S={1, 2, 3, 4, 6, 8, 10 } 71)S={ } 72) A − B 73) A B 74) B − A 75) A B B)−(A B) o: (A − B) (B − A) 77) 77) (A C) 78) (A B C) 79) (A B) (A C) 80) (A C) − B 81) (A C) − B 76) (A B)−(A 82) (A B) (A C) (B C) 83) (A − B) (A B C) o: A − [ (A B) − C ] 84) (A B) 85) A − (A B C) o: A − (B C) 86) A − C 87) ( A B ) − C 88) ( A B ) − C 99) ( A B ) C 90) C − ( A B ) 91) [ C − ( A B ) ] ( A B C ) 92) ( A B ) − ( A B C ) 93) ( A B ) − ( B C ) 94) ( A B C ) − ( B C ) 95) ( A B C ) − ( A B C ) 96) [ C − ( A B ) ] 104)V 105)V 106)F 107)V 108)V 109)V 110)V 111)F 112)V [(A B)−C] 113)V 114)F 114) F 115)V 116)F 117)F 11 7)F 118)F 119)V 120)F 120) F 121) 8 122)3 – 14 123)29 124)32 125)6 126)10 - 7 - 6 127)3; 20 128)3 129)3 130)429 – II PARTE 131)137 – 172 – 243 – 64
15 A
23 A
30
B
1 3 5 2 4 2 5 3 1 10 4
A
a b
16
A
24 A
B
g
2 1
4
B
B
17
A
6 2 1 3 8 4 5
25 A
7
18 A 2
B
9 8 10 11 5
3 B
4 5
26) A
B
6
19
A
7
8 B
1 2 3
5 4
7
10 1 6 4 2 8 3
27) A
e f
31
A
9 20 12 15 25 18 21 35 30 7 14
B
1 3
5
21 A 1
3 6B 1 4 2 5 7
28) A
B
6
4 3 2 5
7
3
7 777 15 13 111 11 31 77 33 55
B
33
2 4
B
8 79
29
8
22 A C
6
A
4 3
2
C A 3 4 14
2 1
22 21 12 11 44
B
34
A
1 2 6
B
4
3
5 8
B
3 2 4
1
5
C
A
6
B 1
9
C
32)
20 A
B
6
8 B
c d
1 3 1 2 7 5 4
5
B
Respuestas Página 5
Versión 2009 Operaciones con Números con Coma: 1) 1139,192 2) 76,865 3) 130,517 4) 240,382 5) 83,454 6) 312,713 7) 158,393 8) 295,044 9) 842,751 10) 790,342 11) 242,361 12) 228,043 13) 157,288 14) 274,941 15) 884,601 16) 438,457 17) 143,276 18) 229,539 19) 480,822 20) 419,286 21) 393,036 22) 179,616
23) 165,78 24) 835,73 25) 65,49 26) 670,838 27) 68,529 28) 139,27 29) 307,885 30) 612,565 31) 64,168 32) 228,196 33) 301,77 34) 714,209 35) 707,585 36) 529,48 37) 167,11 38) 45,756 39) 845,124 40) 711,252 41) 421,764 42) 38,552 43) 3,897 44) 689,921
45) 122,847 46) 314,548 47) 196,038 48) 153,434 49) 582,141 50) 35,593 51) 4,47 52) $ 7,75 53) $ 9,66 54) 132,318 55) 14,76 56) 44,88 57) 418,21 58) 668,899 59) 5615,671 60) 59,9732 61) 203,7144 62) 4777,1186 63) 8324,9292 64) 3828,55 65) 523,9883 66) 452,4288
–
67) 68) 69) 70) 71) 72) 73) 74) 75) 76) 77) 78) 79) 80) 81) 82) 83) 84) 85) 86) 87) 88)
6984,5136 3474,0162 41588,1 29,84457 19,581732 1457,5723 846,5508 42,56 9,06 6,5 140,21 40,3 7 5,82 2,17 2,78 0,91 3,16 2,37 69,91 85,232 109,674
89) 90) 91) 92) 93) 94) 95) 96) 97) 98) 99) 100) 101) 102) 103) 104) 105) 106) 107) 108) 109) 110)
431,124 43,705 15,291 16,875 115,983 2055,405 102,096 155,727 158,956 792,884 499,561 472,622 162,727 $3,65 7,30 9 $3,65 7,30 2 30 606 16
111) 5 112) 10 113) 8 114) 27 115) 63 116) 3,9801 117) V 118) V 119) F 120) F 121) V 122) F 123) V 124) F 125) F 126) V 127) F
MCM DCM Divisibilidad –
2
–
2
3
1) 2 . 3 3 1 2) 2 . 3 1 2 3) 2 . 3 1 3 4) 2 . 3 3 5) 2 2 1 1 6) 2 . 3 . 5 2 1 2 7) 2 . 3 . 5 1 1 1 8) 2 . 3 . 5 1 2 2 9) 2 . 3 . 5 1 3 2 10) 2 . 3 . 5 3 2 1 11) 2 . 5 . 7 2 1 1 12) 3 . 5 . 7 1 2 2 13) 2 . 5 . 7 2 2 1 14) 3 . 5 . 7 4 2 1 1 15) 2 . 3 . 5 . 7 3 1 2 1 16) 2 . 3 . 5 . 7 1 3 1 1 17) 2 . 3 . 5 . 7 1 1 1 1 18) 3 . 5 . 7 . 11 2 2 1 1 19) 2 . 3 . 5 . 13
1
1
1
20) 2 . 3 . 5 . 17
21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37)
90 y 3 105 y 3 48 y 2 36 y 2 24 y 8 40 y 4 24 y 12 32 y 4 40 y 4 36 y 6 30 y 5 48 y 8 72 y 2 100 y 5 168 y 4 42 y 7 24 y 4
38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) 49) 50) 51) 52) 53) 54) 55) 56)
66 y 11 154 y 1 70 y 2 16 y 4 180 y 2 300 y 5 480 y 2 96 y 4 288 y 4 756 y 9 360 y 2 720 y 4 576 y 2 21hs 31min 12seg C/4 mts, 274 postes 336 162 6937 149
57) 58) 59) 60) 61) 62) 63) 64) 65) 66) 67) 68) 69) 70) 71) 72) 73) 74) 75) 76)
721 13 de Mayo 7 de Agosto 87 Paq. 9 monedas 84 ml 2 de noviembre Divisores: 2-3-4-5 Divisores: 5 Divisores: 2-5 Divisores: 2-3-6-7 Divisores: 2-3-4-6 Divisores: 2-3-4-6-7 Divisores: 2-3-4-6-9 Divisores: 5-7 Divisores: 3-5-9 Divisores: 2 Divisores: 2-3-4-6 Divisores: 2-4-8 Divisores: 2-4-5-8 Divisores: 2-3-5-6-7
77) 78) 79) 80) 81) 82) 83) 84) 85) 86) 87) 88) 89) 90) 91) 92) 93)
Divisores: 3-5-9 Divisores: 2-3-4-6-8 Divisores: 2-3-6 Divisores: 2-3-5-6-9 Divisores: 7 Divisores: 2-4-8 Divisores: 2-4-8 Divisores: Todos Divisores: 2-3-4-6-8 Divisores: 3-7-9 Divisores: 2-4-5-8 Divisores: 2-3-5-6-7 Divisores: 2-3-5-6 Divisores: 2-5-7 113 2o3 16
Números Naturales: 1) V 2) F 3) V 4) F 5) F 6) V 7) F 8) V 9) V 10) F 11) V 12) V 13) 14 14) 29 15) 38 16) 36 17) 49
18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34)
46 52 26 88 57 135 160 971 5081 948 2215 573 2803 8554 25 60 745
35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) 49) 50) 51)
328 39 431 42 17 26 3942 71 118 81 352 645 31 10 66 1059 1026
52) 579 53) 12 54) 1 55) 4 56) 1 57) 5 58) 3 59) 5 60) 0 61) 5 62) 2 64) X=10 65) X = 31 66) X=20 67) X = 56 68) X=38 69) X = 18
70) X = 14 71) X=35 72) X = 0 73) X = 8 74) X = 65 75) X =17 76) X =39 77) X = 7 78) X = 31 79) X = 23 80) X = 23 81) X = 17 82) X = 0 83) X = 16 84) X =3 85) X = 42 86) X = 7
87) X = 7 88) X = 1 89) X = 3 90) X = 15 91) X = 33 92) X = 10 93) X=261 94) 1 95) 2 96) 3 97) 2 98) 3 99) 7 100) 5
Respuestas Página 6
Versión 2009 Números Naturales (Continuación): 101) 1 112) 6 123) 6X – 6 102) 8 113) 5 124) 30X +6 103) 2 114) 4 125) 9X –27 104) 5 115) 9 126) 8X + 2 105) 7 116) 6 127) 72X –63 106) 1 117) 6 128) 16X+40 107) 9 118) 8 129) 64 108) 4 119) 3X + 6 130) 2 109) 5 120) 8X + 40 131) 2 110) 2 121) 5X – 30 132) 57 111) 7 122) 4X – 12 133) 339
–
134) 3 135) 9 136) 2 137) 7 138) 7 139) 5 140) 7 141) 4 142) 8 143) 9 144) 6
Conjuntos Numéricos: 1) Verdadero. 11) NO! no nos alcanza. 2) Falso. 12) Si. 3) Verdadero 13) Nos alcanza el de los 4) Verdadero racionales. 5) Falso. 14) Al de los números Enteros.. 6) Verdadero. 15) Enteros, Racionales o Reales. 7) Falso. Las 3 opciones son correctas. 8) Falso. 16) Sí, está bien. 9) Falso 17) El de los Números Racionales. 10) Verdadero. 18) El de los Números Reales.
38) −15 39)−8 40) 30 41) 21 42) 54 43)−40 44) 40 45)−40 46)−40 47) 84 48) 84 49) 84 50) 21 51) 15 52)−15 53) 15 54) 17 55) −7 56) 9 57)−22 58)−43 59)−54 60) 6 61)−25 62)−17 63) −8 64)−1 65)−1 66) 12 67)−20 68)−27 69)−27 70) −7 71) 3 72) 12 73) 0 74) 5
156) 6 157) $9 158) $ 45 159) 17 160) 24 161) $80 162) 24 163) 8 164) $45 165) 28
19) En el cálculo de parámetros de GEOMETRIA, como por ejemplo, áreas, perímetros, distancias, volumenes.. etc. 20) Sí, los números decimales periódicos. 21) Infinitos 22) Si 23) 2 2 2 2 18 6 3 27 9 24) Naturales. 25) Racionales. 29) 3
166)
30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 38) 39)
3
4
7
5
6
2
8
2
3
7
3
4
5
6
3
6
3 63 13 1105 28 Ninguno 3 Si, infinitos. 7/5
www.rusocdu.blogspot.com
Números Enteros 1) 20 2) –37 3) –72 4) –43 5) –19 6) –28 7) 13 8) –17 9) –7 10) -3 11) –52 12) –6 13) –26 14) –33 15) 6 16) 0 17) –17 18) –34 19) 52 20) 29 21) 540 22) 404 23) −870 24) 25 ºC 25) 17ºC 26) −1 27) −11 28) −2 29) −6 30) −13 31) 8 32) −16 33) 0 34) 16 35) 0 36) 1 37) −4
145) 4 146) 7 147) 6 148) 1 149) 5 150) 9 151) 9 152) 7 153) 6 154) 5 155) 7
75) 9 76) 0 77) 0 78) 8 79) 0 80) −4 81) −4 82) 4 83) 4 84) 0 85) 13 86) 18 87) 1 88) –32 89) –1 90) –206 91) 10 92) 3 93) 7 94) −22 95) −1 96) −4 97) −9 98) −2 99) −5 100) −7 101) 15 102) −12 103) −23 104) −24 105) 6 106) Sin Rta 107) 2 108) 0 109) −6 110) 4 111) 3
112) 4 113) −2 114) 2 115) 1 116) 1 117) 1 118) 5 126) 36 127) 34 128) 181 129) 141 130) 6ºC 131) Si, $4 132) 3 y −8 133) 9 y 21 134) −14 y −17 135) −10 y 2 136) −14 y 1 137) 5 y −1 138) −5 y −1 139) 19 140) 6 −7 −3 141) 4 2 −3 142) 6 4 7 143) 3 −2 −1 144) 4 3 0 145) 6 −4 −3 146) −5 4 −3 147) −9 −3 −2 148) −7 −2 −6 149) −1 −4 −1 150) 9 1 3 151) −5 −11 7 152) 6 4 −2 153) 1 12 4 154) −7 20 6 155) 1 11 −1
156) −7 −5 −17 157) Gana Analía (−10) Mariano (−12) 160) −4 161) 4 162) 0 163) 5 164) 3 165) 0 166) 6 167) 1 168) 7 169) 6 170) 20 171) 96 172) 250 173) –65 174) 2 175) –3 176) 4 177) –5 178) 0 179) 14 180) 10 181) 10 182) 2 183) 2 184 0 185) 4 186) 5 187) 10 188) 1 189) c 190) a 191) e 192) b 193) f
194) d 195) Sin Rta 196) 64 197) –2 198) 8 199) 23 200) 3 158) 202) 65 203) 37 204) 8 205) 1 205) 4 207) 2 208) 3 159) 209) 27 Por -2 -4 5 210) 7 4 -8 -16 20 211) 7 -3 6 12 -15 212) e -5 10 20 -25 213) c 6 -12 -24 30 -8 16 32 -40 214) a 7 -14 -28 35 215) b -2 4 8 -10 216) f 217) d 218) 3 201) 219) 50 -5 -3 -4 220) 22 -3 6 -2 221) 2 7 -3 7 222) V -1 -5 -6 223) V -6 -4 -5 224) V 225) F 226) F 227) V 228) V 229) F 230) V
78) Enfriamiento: 0; 33; 17; 40; 28; 2; 16; 15; 27; 13 Calentamiento: 31; 2; 14; 71; 3; 33; 15; 16; 4; 44
-1 -4 3 5 -6 8 -7 2
0 0 0 0 0 0 0 0
-7
-5
8
-2
-2
-4
-3
6
-5
-2
Versión 2009
Respuestas Página 7 –
Fracciones: 1)2/5 62) 1/3 123) 2 1/10 182) 10/19 243) 1 2)7/12 63) 16 124) 6 14/15 183) 1/3 244) 3/5 3)3/10 64) 15 125) 12 7/12 184) 1/12 245) 5/6 4)1/3 65) 2/5 126) 11 3/7 185) 2/3 246) 9/4 5)5/6 66) 20/31 127) 8 2/3 186) 2/5 247) 5/6 6)3/5 67) Diego 128) 7 41/53 187) 1 248) 2/3 7)11/12 70) 2/7 129) 5 73/76 188) 1/6 249) 19/24 8)9/10 71) 2/5 130) 8 42/95 189) 1/6 250) 2 9)1 1/6 72) 3/7 131) 97 5/8 190) 3 251) 11/20 10) 1 1/3 73) 1/3 132) 5 47/54 191) 8/5 252) 4/5 11) 1/5 74) 2/9 133) 8 645/976 192) 1/6 253) 3 12) 3/8 75) 1/2 134) 2/3 193) 3/2 254) 43/100 13) 4/9 76) 2/3 135) 3/5 194) 5/6 255) 29/100 14) 13/18 77) La 2º 136) 5/7 195) 6 256) 3/50 15) 1 ¼ 78) 2/3 137) 3/4 196) 5/8 257) 17/100 16) 1 7/8 79) 3/5 138) 1 197) 2 258) 13/100 17) ¼ 80) 3/5 139) 1 198) 2/3 259) 23/50 18) 1 ¾ 81) La 1ª 140) 9/8 199) 2/3 260) 47/100 19) 2 ¼ 82) No 141) 6/5 200) 6/11 261) 3/10 20) 1 1/6 83) Si 142) 6/7 201) 3/2 262) 1/5 21) 1 ½ 84) Si 143) 3/4 202) 3/2 263) 7/50 22) 1 ¼ 85) Si 144) 2/3 203) 33/2 264) 1/4 23) 1 ½ 86) No 145) 18/29 204) 6 265) 7/36 24) 1 1/3 87) No 146) 1/3 205) 3/2 266) 3/20 25) 1/8 88) Si 147) 2/5 206) 5/12 267) 3/14 26) 3/8 89) No 148) 2/7 209) 1/31 268) 27/28 27) 5/8 90) Si 149) 5/12 210) 1/6 269) 5/6 28) 2/3 91) Si 150) 1/5 211) 1/10 270) 1 29) 1/3 92) No 151) 1/10 212) 1/6 271) 5/6 30) 3/4 93) No 152) 8/19 213) 1/7 272) 1/2 31) 5/7 94) Si 153) 2/11 214) 3/4 273) 1/9 32) 2/11 95) Si 154) 2/3 215) 3/2 274) 1/10 33) 11/13 96) Si 155) 3/2 216) 1/2 275) 2/3 34) 2/5 97) Si 156) 2/3 217) 1/2 276) 1 35) 12/31 98) 29/9 157) 29/70 218) 1/8 277) 3/4 36) 31/43 99) 11/5 158) 46/35 219) 7/6 278) 1/7 37) 1/3 100) 11/7 159) 35/36 220) 5/2 279) 0 38) 1/3 101) 8/5 160) 38/45 221) 5/6 280) 7/12 39) 3/4 102) 50/19 161) 2/15 222) 1/2 281) 3/4 40) 1/2 103) 41/15 162) 49/80 223) 7/4 282) 1/3 41) 1/4 104) 31/17 163) 10/9 224) 1/4 283) 1/6 42) 1/2 105) 48/35 164) 7/6 225) 1/6 284) 1 43) 2/3 106) 17/15 165) 13/12 226) 11/6 285) 1/2 44) 2/5 107) 30/13 166) 13/24 227) 1/6 286) 1/4 45) 3/5 108) 29/15 167) 11/6 228) 11/8 287) 7/12 46) 4/5 109) 31/16 168) 73/24 229) 11/30 288) 5/12 47) 1 110) 21/11 169) 2/5 230) 7/6 289) 19/30 48) 4/5 111) 17/9 170) 4/3 231) 4/3 290) 4/13 49) 1/7 112) 34/5 171) 23/20 232) 7/12 291) 6/13 50) 4/5 113) 35/4 172) 11/20 233) 11/6 292) 3/13 51) 5/7 114) 3 1/3 173) 2/9 234) 7/12 293) 1/6 52) 4/7 115) 3 1/5 174) 2/15 235) 1/6 294) 1/2 53) 3/8 116) 4 1/2 175) 6/35 236) 2/3 295) La Tercera 54) 4/9 117) 4 1/4 176) 1/6 237) 4/3 296) 1/8 55) 3/7 118) 5 3/4 177) 1/12 238) 1/8 297) 1/4 56) 3/7 119) 2 1/5 178) 1/10 239) 1/5 298) Sí 59) 9/16 120) 3 3/7 179) 2/9 240) 0 299) 1/4 60) 2/5 121) 2 1/6 180) 1 241) 1/2 300) 1/13 61) 19/24 122) 10 1/4 181) 2/17 242) 3/4 58) Porque la suma de ambas fracciones corresponde al entero y esto es porque el entero está compuesto por esas mismas fracciones. 68) Fracciones mayores (1º Cuadro): 2/3 2/5 12/17 4/5 9/2 ¾ 6/11 4/9 7/8 1/3 6/11 Fracciones Menores (2º Cuadro): 1/5 2/7 3/8 2/9 1/10 7/12 8/13 ½ 7/8 1/3 2/5 207) A=6/25 B=4/25 C=4/25 D=1/10 E=16/16 F=9/50 208) A=23/50 B=1/4 C=4/25 D=1/25 E=1/20 F=1/25
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Respuestas Página 8
Versión 2009 1) 3/4>2/3 2) 3/5>5/9 3) 4/7>1/2>3/8 4) 7/9<4/5 5) 3/4<6/7 6) 2/5<3/7<4/9 7) > 8) > 9) < 10) < 11) > 12) < 13) > 14) < 15) < 16) < 17) > 18) > 19) < 20) > 21) < 22) < 23) < 24) > 25) > 26) < 27) < 28) < 29) < 30) > 31) > 32) > 33) > 34) < 35) > 36) < 37) < 38) < 39) < 40) 13/6 41) 23/28 42) 2/3 43) 14/15 44) 38/45 45) 4/3 46) 8/3 47) 1/3 48) 2/9 49) 0 50) 1/6 51) 3/10 52) 5/4 53) 5/7 54) 20/9 55) 3/2 56) 10/9 57) 3/4 58) 0 59) 11/18 60) 1/6 61) 1/6 62) 3/8 63) 1/4 64) 1/7 65) –14/15 Tercera Parte
Fracción 5/3 1/2 5/9 3/4 2/3
10/3 1/5 5/6
5/9
1/6 5/27 1/4 2/9 10/9 1/15 5/18
66) 523/66 67) –6/55 68) 233/44 69) 11/34 70) 92/15 71) 37/42 72) –4/9 73) 56/55 74) 11/30 75) 1/6 76) 7/9 77) 1/2 78) 1/4 79) 10/9 80) 3/5 81) 1/3 82) 2/3 83) 1/3 84) 1/3 85) 23/24 86) 13/60 87) 1 /2 88) 3 /4 89) −1 90) 1 91) −1/2 92) 6/35 93) 3/10 94) No 95) 17/60 96) 43/60 97) 13/60 98) 17/120 99) 3/4 100) 38/75 101) V 102) F 103) V 104) F 105) F 106) V 107) V 108) F 109) V 110) V 111) Sin Rta 112) Sin Rta 113) Sin Rta 114) Sin Rta 115) 12/3 116) 30/5 117) F 118) V (Asociativa Resp +) 119) V (Distributiva Resp :) 120) F 121) V (Conmutativa Resp +) 122) V (Distributiva Resp *) 123) V (Asociativa Resp *) 124) F 125) F 126) V (Conmutativa Resp *) 127) 1/3 128) −4 129) −1 130) 4/15 3/5 partes Duplo 1
3/10 1/3 9/20 2/5 2 3/25 1/2
Cuadrado
–
131) 1/36 132) 1 133) 3/5 134) 1/3 135) 2/3 136) 1/2 137) 2/5 138) 5/3 139) −1/3 140) 1/2 141) 1/6 142) −1/5 143) 1/6 144) 1/5 145) −1/7 146) 1/7 147) 3/13 148) −4 149) 3/2 150) −1/6 151) 1/3 152) −1/12 153) −2/3 154) −2 155) −8/9 156) −1/5 157) 3/16 158) 75/49 159) 4 160) -5/2 161) 0 162) 1 163) 0 164) 3/7 165) S/Rta 166)S/Rta 167)S/Rta 168)S/Rta 169)S/Rta 170)S/Rta 171)3/4 172)−3/5 173)3/5 174)−2/3 175)−2/5 176)3/2 177)4/3 178)2/7 179)2 180)1/2 181) 17/6 182)7/6 183)−1/8 184)−1/2 185)1/4 186)2/15 187)−3/2 188)2 189)−1/6 190)−3/2 191)5/9 192)3/4 193)−2/5 194)1/5 195)−2
196)−1/2 197)−14 198)−10 199)9/80 200)2/35 201)1/9 202)29/56 203)1/2 204)16/63 205)9/32 206)5 hs 207)7 min 208)29 días 209)10 facturas 210)2 Días 211)$48 212)$5 213)$1094 214) 1/7 215) 11/4 216) 23 217)5/4 218)5/32 219)1/4 220)1/24 221)1/4 222)7/24 223)S/Rta 224)1/3 225)9/5 226)11/14 227)1/2 228)0 y 2/5 229)3/8 y 3/2 230)−1/20 y 3/5 231)1/6 y 1/20 232)−2/3 y −8/15 233)−6/5 y 3/2 234)3/14 y 3/7 235)7/4 y 3/20 236)19/12 237)−3/4 238)37/24 239)13/5 240)11/8 241)3/2 242)1/3 243)−5/12 244)25/144 245)0 246)77/72 247)29/48 248) 38/5 249) 11/4 250) 2 251)10/9 252) 77/12
Sumo 1
Resto 1/2
Fracción
7/6
2/9 1/4 11/12 7/8 6/7 3/5 9/10 7/16 11/15
10/3
25/9
8/3
1 10/9 3/2 4/3 20/3 2/5 5/3
1/4 25/81 9/16 4/9 100/9 1/25 25/36
3/2 14/9 7/4 5/3 13/3 6/5 11/6
0/1 1/18 1/4 1/6 17/6 - 3/10 1/3
Tercera Parte 2/27 1/12 11/36 7/24 2/7 1/5 3/10 7/48 11/45
253) 1 254)1 255)2 256)1 257)3 258)8 259)1 260)2 261) 24/19 262)1/2 263)37/10 264)5/6 265)2 266)7 267)1/5 268)3 269)2/3 270)2 271) 3 272)32 273)3 274)7 275)1 276) 4 277)−2/3 278)4/9 279)1/16 280)1/4 281)4/25 282)9/49 283)1/9 284)121/144 285)9/100 286)36/49 287)1/16 288)9/25 289)25/36 290)1/81 291)9/16 292)49/64 293)49/100 294)25/81 295)36/121 296) 2 297) 4 298) 3/2 299) 1/8 300) 27 301) 1/9 302) 1 303) 1 304) 36 305) 8 306) 9/4 307) 1/4 308) 20/9 309) 2/3 310) 6 311) 1 312) 2/3 313) 1/4 314) 5/2 315) 4/3 316) 3/2 317) 2/3
318) 1 319)5/3 320)9/10 321)4/7 322)1/6 323)7/11 324)5/12 325)1/2 326)1/5 327)3/5 328)1/4 329)2/3 330)1/2 331)4/5 332)3/5 333)5/7 334)1 335)3/5 336)2 337)1/5 338)1/2 339)3/10 340)1/5 341)9/10 342)4/5 343)3/10 344)S/Rta 345) 1/3 346) 1 347) 34 348) 41/3 349) 0 350) 1 351) 1 352) 5 353) 3 354) 7 355) 5 356) 5/3 357) 2 359) $75 360) 1/3 361) 4/3 362) 6 363) 5/9 364) 4 365) 6 366) 1 367) 1
3/5 partes Duplo
Cuadrado
Sumo 1
Resto 1/2
4/9 1/2 11/6
4/81 1/16 121/144 49/64 36/49 9/25
11/9 5/4 23/12 15/8 13/7 8/5
81/100 49/256 121/225
19/10 23/16 26/15
- 5/18 - 1/4 5/12 3/8 5/14 1/10 2/5 - 1/16 7/30
2/15 3/20 11/20 21/40 18/35 9/25 27/50 21/80 11/25
7/4 12/7 6/5 9/5 7/8 22/15
1) 0,16 > 0,035 > 0,03 2) 0,01 > 0,006 > – 0,2 3) – 0,009> – 0,01> – 0,018 4) 0,02 > – 0,03 > – 0,06 5) 0,05082>0,0508>0,05009 6) 0,06 < 0,061 < 0,1 7) – 2,3 < 1,06 < 4,06 8) – 2,79 < –1,25 < 6,45 9) 1,3009 < 1,304 < 1,3061 10) –2,008< –2,0076< –2,0009 11) 23/4 12) 129/10 13) 4021/500 14) 26/9 15) 3353/999 16) 499/99 17) 5314/3333 18) 1857/1000 19) 2443/495 20) 32077/9000 21) 7951/825 22) 57512/4995 23) 174571/12375 24) 204233/99900 25) 109/33 26) 33/10 78 ) 90) 79 ) 91) 80 ) 92) 81 ) 93) 94) 82 ) 95) 83 ) 96) 84 )
27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) 49) 50) 51) 52)
Versión 2009 431/33 1 377/45 1273/110 75 373/9 65761/1000 191/3 51910/999 2824/99 193/3 419/10 400/11 6583/198 2254/45 13/11 1261/20 841/30 76/99 4337/900 1/1100 52/8325 5/9900 30691/9900 59/225 2279/900
Número
Nº de dec
Truncamiento
Redondeo
0,50242299 0,88761746 0,92808027 0,23701423 0,20056455 0,19308942 0,19468308
2 3 3 4 3 4 2
0,5 0,887 0,928 0,237 0,2 0,193 0,19
0,5 0,888 0,928 0,237 0,201 0,1931 0,19
Ecuaciones Con Enteros: 1) −3 27) −3 2) 7 28) −2 3) −2 29) −3 4) −14 30) 1 5) −2 31) 2 6) −3 32) 3 7) 4 33) −4 8) −15 34) 5 9) 0 35) 6 10) −12 36) 4 11) −5 37) 3 12) 11 38) −1 13) −10 39) 2 14) −8 40) −7 15) 10 41) −1 16) 6 42) 6 17) −21 43) 5 18) −2 44) 9 19) 4 45) 6 20) −1 46) 1 21) −2 47) 2 22) −9 48) 3 23) 3 49) −2 24) 1 50) 2 25) 6 51) 6 26) 7 52) −1
53) 54) 55) 56) 57) 58) 59) 60) 61) 62) 63) 64) 65) 66) 67) 68) 69) 70) 71) 72) 73) 74) 75) 76) 77) 78)
−5 6 −1 −2 −2 8 2 3 10 40 19 218 −7 −4 −19 −4 5 0 1 x+1 x+6 −6 0 −2 −1 x−1
79) x+4 80) 21 81) −7 82) −5 83) −6 84) 4 85) 9 86) 3 87) 5 88) −1 89) −5 90) 5 91) 4 92) 6 93) 0 94) 3 95) 4 96) 3 97) 1 98) 3 99) 1 100) 7 101) 4 102) −1 103) 1 104) 6
Respuestas Página 9 –
53) 1879/450 54) 11/75 55) -52/45 56) -8/99 57) –1337/110 58) 2659/990 59) 4/15 60) 2/165 61) –7/66 62) –161/50 63) 6/5 64) 6/11 65) –253/50 66) –5 67) 1/5 68) 99/400 69) -65/924 70) –792 71) 8917/99 72) 29/198 73) 28/99 74) 15/154 75) –2405/11 76) 27/34 78) 1 79) 2 85 97)) 98)) 86 99)) 87 100) 88 ) 101) 89 ) 102) 90 ) 103) 91 ) 104) 92 )
80) 9/10 81) 3/5 82) 7 83) 1/2 84) 9 85) 2/3 86) 3 87) 6 88) 2 89) 6/5 105) 16,667 % 106) 7,778 % 107) 12,222 % 108) 44,444 % 109) 27,273 % 110) 22,727 % 111) Sí 112) Truncamiento 113) 4,5 % 114) 2 115) 2,17% 116) No 117) 0,25% 118) 5,47% 119) Sí
N mero
Nº de dec
Truncamiento
Redondeo
0,86854530 0,50088530 0,00051832 0,02200733 0,74634066 0,61533 0,25097 0,00007392
5 2 4 5 2 3 3 7
0,86854 0,5 0,0005 0,022 0,74 0,615 0,25 0,0000739
0,86855 0,5 0,0005 0,02201 0,75 0,615 0,251 0,0000739
105) 1 106) 3 107) −2 108) −2 109) 7 110) −4 111) 8 112) −64 113) −2 114) −23 115) 3 116) 12 117) 15 118) 46 119) 7ºC 120) −4ºC 121) x>4 122) x −1 123) x 2 124) x<−5 125) x>1 126) x<−18 127) x 4 128) x −4 129) x>2 130) x<3
131) x>−3 132) x>15 133) x −8 134) x>5 135) x<5 136) x 6 137) x>1 138) x −4 139) x<−6 140) x>0 141) x 0 142) x 0 143) x<0 144) x>−5 145) x 4 146) x<12 147) x>6 148) x>−4 149) x<5 150) x 15 151) x<−4 152) x>2 153) x 1 154) x 4 155) x<2 156) x>2
157) x<−6 158) x 0 159) x −6 160) x 5 161) x>3 162) x 1 163) x>1 164) x>−2 165) x 2 166) x<−3 167) x −8 168) x>2 169) x 6 170) x>−8 171) x 21 172) x>2 173) x>2 174) x 3 175) x<8 176) x<2 177) x −1 178) x>−1 179) x −2 180) x 2 181) x>2
Respuestas Página 10
Versión 2009 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46)
−1/4 1/5 −5/4 −6 1/3 1 2/15 −1/2 5/9 1 /4 −1/4 1/8 −1/15 −3/4 1/15 −1/2 0 −2/3 −1/2 3 /4 7/6 −1/2 −1/4 1 5 4 4 −3/2 1 1/8 6 −1/2 5/3 1 1/5 −1/2 1/3 2 2/5 1/3
47) 48) 49) 50) 51) 52) 53) 54) 55) 56) 57) 58) 59) 60) 61) 62) 63) 64) 65) 66) 67) 68) 69) 70) 71) 72) 73) 74) 75) 76) 77) 78) 79) 80) 81) 82) 83) 84) 85) 86)
Números Reales: 1) 1/5 2) 9/11 3) 1 4) 49/30 5) 29/2 6) 32/625 7) 3/100 8) 22/5 9) 5/4 10) 17/16 11) 1/44 12) 4,741 13) 7/2 14) 529/90 15) 9/2 16) 3 17) 31/5 18) 7 19) 0 20) 2 21) 1,9 . 104 22) 2,1 . 10-5 23) 2 . 107 24) 5 . 10-5 25) 2 . 10-2 26) 1,5435.103 27) 2 . 108 28) 2,1 . 10-4
1 /4 4/9 1/ 2 3/8 −1/3 1/6 3 /4 3 2 2/5 −1/2 −1/3 2/3 7 48 15 16 −5 7 7 3 12 15 200 9 1/3 4/5 2/3 9 5 33 30 40 43/5 12 60 108 56 y 35 20 15
29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) 49) 50) 51) 52) 53) 54) 55) 56)
87) 88) 89) 90) 91) 92) 93) 94) 95) 96) 97) 98) 99) 100) 101) 102) 103) 104) 105) 106) 107) 108) 109) 110) 111) 112) 113) 114) 115) 116) 117) 118) 119) 120) 121) 122) 123) 124) 125) 126)
14 2 2000 60 30 36 16 240.000 6 70 10 140 15 5 9 5 8 1 1 3 4 6 7 10 6 5 8 2/3 1/ 4 1/3 −1/20 −1 6 1/3 1 /2 1 /2 1 /2 2/3 2/3 2
127) 128) 129) 130) 131) 132) 133) 134) 135) 136) 137) 138) 139) 140) 141) 142) 143) 144) 145) 146) 147) 148) 149) 150) 151) 152) 153) 154) 155) 156) 157) 158) 159) 160) 161) 162) 163) 164) 165)
1 . 1011 4,205 . 103 1,24 . 104 1,425 .1010 3,15 . 10-16 2,1554.10-11 4,3 . 107 1,46 . 1011 56.400 0,0031 6.160 910.200 7.163.000 0,225 8.830.000.000 0,0000000000136 900 0,0000075 40.000.000 0,000721 646.554,1 0,00162 5.512 0,0935 0,00000046 611 555.120 0,000112
1 /4 72 324 600 1020 600 X −1/2 X>1/2 X 5/12 X>4/9 X<1/4 X>−1/4 X<−1/6 X 1/5 X>−5/4 X −4 X>5/4 X −1 X>2/15 X −2 X>5/9 X<1/8 X −1/8 X>1/6 X<−1 X>2/3 X<1/8 X<−4/5 X<2/9 X<−1 X>−1/3 X<−3/2 X>1 X>−1 X>54/5 X<8 X 5/8 X>−2 X 9
57) 20 58) 2.140.000 59) 800 60) 1690 61) 2376 62) 10 63) 450 64) 1 65) 250 66) 324 67) 5100 68) 3,1 . 109 69) 670 70) 1000 71) 5 72) 7 3 73) 5 3 74) 8 3 75) 6 2 76) 0 77) 5 78) 3 7 79) 6 80) 5 10 81) 2 3 82) 0 83) 2 84) 2 2+ 3
–
166) 167) 168) 169) 170) 171) 172) 173) 174) 175) 176) 177) 178) 179) 180) 181) 182) 183) 184) 185) 186) 187) 188) 189) 190) 191) 192) 193) 194) 195) 196) 197) 198) 199) 200) 201) 202) 203) 204)
X>9 X 8 X 1 X<2 X>4 X>6 X 5 Más de 19 años Menos de 9 años 1/5 2/25 3/40 1/20 1/8 3/20 7/50 7/25 31/200 1/8 13/40 1/5 1/5 8/25 1/4 1/3 1/2 1 1/10 3/32 1/16 5/32 3/16 7/40 9/40 Sí Sí No No Sí
205) 206) 207) 208) 209) 210) 211) 212) 213) 214) 215) 216) 217) 218) 219) 220) 221) 222) 223) 224) 225) 226) 227) 228) 229) 230) 231) 232) 233) 234) 235) 236) 237) 238)
85) 5 2+2 5 86) 3 6+6 2 87) 2 2 88) 2 3 89) 1+ 2 90) 1 91) 123 92) 6 93) 3+2 2 94) 30+12 6 95) 5 2 6 96) 1 97) 7 98) 4 99) 0 100) 7 16 101) 1,2 . 10 11 102) 4 . 10 14 103) 3 . 10 104) 1 105) 4 106) 32 107) 280 108) (6 5)/5 109) 2 3 110) 2
Sí 2/3 43/78 1/6 Sí 23 cm 19 cm 31/38 5/12 4/15 7/20 31/60 59/60 2 5 6 3 7 5 4 5 8 1 1 2 5 8 3 7 4 6 0 7 3
111) 112) 113) 114) 115) 116) 117) 118) 119) 120) 121) 122) 123) 124) 125) 126) 127) 128) 129) 130) 131) 132) 133) 134)
( 6 65 )/2 (2 5)/5 (5 3)/3 36 ( 6 486 )/2 ( 6)/3 ( 3 9 )/3 3 3 5 8 4 15 9 2 5 162 2 3 25 4 54 / 3 4 10 / 2 3 2 23 4 2 1 22 2 ( 3)/3 1 ( 3 1)/2 32 4 ( 2 1)/2 2 1 2 3
135)
2
1
2
1
136)
2
2
2
1
137) 2
2
1
3
3
2 2
Respuestas Página 11
Versión 2009 1) 17 / 15 2) 13 / 60 3) 1 / 4 4) 71 / 2 5) 59 / 4 6) 8 / 9 7) 7 8) 43 / 60 9) 29 / 5 10) 1
11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20)
1/3 18/5 15 / 4 505/4 19 / 6 299 / 50 11/10 1 3 1
21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30)
2 5 7 0 7 2 3 3 7 8
31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40)
28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) 49) 50) 51) 52) 53) 54)
78,41 m 0,112 m 0,23 m 4m 0,55 m 1,212 m 12,5 m 1200 m 1,23 m 25 m 1,2 m 0,021 m 10,5 m 2311 m 0,01 m 2251 m 1002 m 0,012 m 1,51 m 1155 m 105,2 m 12 m 1,2 m 23302 mm 736,4 mm 67,27 mm 33956 mm
55) 56) 57) 58) 59) 60) 61) 62) 63) 64) 65) 66) 67) 68) 69) 70) 71) 72) 73) 74) 75) 76) 77) 78) 79) 80) 81)
1106600 mm 67190 mm 995,54 mm 714000 mm 332000 mm 11180 mm 3811,8 mm 6800 mm 39700 mm 508,23 mm 34641 mm 87000 mm 2650 mm 508,53 mm 141000 mm 70711 mm 34,64 mm 145000 mm 32000 mm 22804 mm 651,9 mm 101000 mm 10000 mm 885,49 mm 10583 mm 47,96 mm 63000 mm
–
1 1 1 7 3 3 3 3 3/2 2 +2 2 3 /3
41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 90) 91) 92)
1,08 . 1025 3+2 2 1 5/2 10/2 22 +1 2 1 x < 2/2 x 3 6+1 x 5
93) 94) 95) 96) 97) 98) 99) 100) 101)
x>3 2 x < 3 +1 x 26 x< 2 6 + 3 2 x<3 x 3/3 x<1 3 2 3
SIMELA: 1) 0,543 m 2) 5,423 m 3) 0,4525 m 4) 1,153 m 5) 12246 m 6) 451,5 m 7) 99,11 m 8) 510 m 9) 110 m 10) 0,125 m 11) 145,3 m 12) 0,459 m 13) 15,8 m 14) 25,83 m 15) 1,2 m 16) 7,5 m 17) 0,7 m 18) 25,86 m 19) 20 m 20) 5 m 21) 0,12 m 22) 21 m 23) 1 m 24) 0,52 m 25) 4,25 m 26) 102 m 27) 1 m Km 0,0001 0,052 0,0155 0,0008 0,0128 0,0089 0,0045 0,0012 0,0018 0,006
151) 152) 153) 154) 155) 156) 157) 158) 159) 160)
180) 181) 182) 183) 184) 185) 186) 187) 188) 189) 190) 191) 192) 193)
45 m2 5,4 m2 0,045 m2 0,001 m2 11000 m2 212 m2 0,08 m2 2000 m2 510 m2 0,0085 m2 0,13 m2 250 m2 12 m2 0,025 m2
Hm 0,001 0,52 0,155 0,008 0,128 0,089 0,045 0,012 0,018 0,06
Dam 0,01 5,2 1,55 0,08 1,28 0,89 0,45 0,12 0,18 0,6
194) 195) 196) 197) 198) 199) 200) 201) 202) 203) 204) 205) 206) 207)
M 0,1 52 15,5 0,8 12,8 8,9 4,5 1,2 1,8 6
0,005 m2 7500 m2 7 m2 0,25 m2 5000 m2 0,005 m2 0,7 m2 200 m2 1100 m2 0,0052 m2 4,25 m2 10200 m2 100 m2 0,502 m2
dm 1 520 155 8 128 89 45 12 18 60
cm 10 5200 1550 80 1280 890 450 120 180 600
208) 209) 210) 211) 212) 213) 214) 215) 216) 217) 218) 219) 220) 221)
mm 100 52000 15500 800 12800 8900 4500 1200 1800 6000
0,002 m2 0,23 m2 4000 m2 550 m2 0,0012 m2 1,25 m2 1580 m2 0,123 m2 25000 m2 1200 m2 0,0093 m2 1,05 m2 2,6 m3 0,012 m3
82) 83) 84) 85) 86) 87) 88) 89) 90) 91) 92) 93) 94) 95) 96) 97) 98) 99) 100) 101) 102) 103) 104) 105) 106) 107) 108)
23000 mm 34814 mm 1118 mm 346400 mm 110,91 mm 158000 mm 35000 mm 4583 mm 1024,7 mm 480700 mm 10 mm 1500000 mm 1001000 mm 3464 mm 388,6 mm 339900 mm 102600 mm 346,41 mm 34641 mm 0,21 Hm 0,102 Hm 0,31 Hm 0,051 Hm 0,02 Hm 21,249 Hm 0,35 Hm 225,8 Hm
161) 162) 163) 164) 165) 166) 167) 168) 169) 170)
222) 223) 224) 225) 226) 227) 228) 229) 230) 231) 232) 233) 234) 235)
Km 0,09 0,8 1,2 0,0015 1,158 2,9521 0,0052 0,115 0,000005 0,001521
0,0005 m3 5000 m3 510 m3 52 m3 0,0025 m3 6,4 m3 5100 m3 1,2 m3 0,31 m3 150 m3 1200 m3 0,0003 m3 0,84 m3 4700 m3
109) 110) 111) 112) 113) 114) 115) 116) 117) 118) 119) 120) 121) 122) 123) 124) 125) 126) 127) 128) 129) 130) 131) 132) 133) 134) 135)
104,9 Hm 1,52 Hm 1,2 Hm 0,003 Hm 0,088 Hm 0,0125 Hm 0,36 Hm 0,52 Hm 0,837 Hm 0,016 Hm 44,7 Hm 22,3 Hm 0,01 Hm 454,5 Hm 10 Hm 7,21 Hm 0,205 Hm 0,0002 Hm 0,005 Hm 3 Hm 0,3 Hm 0,0015 Hm 2 Hm 7,4 Hm 1,101 Hm 0,121 Hm 0,095 Hm
Hm 0,9 8 12 0,015 11,58 29,521 0,052 1,15 0,00005 0,01521
Dam 9 80 120 0,15 115,8 295,21 0,52 11,5 0,0005 0,1521
236) 237) 238) 239) 240) 241) 242) 243) 244) 245) 246) 247) 248) 249)
136) 137) 138) 139) 140) 141) 142) 143) 144) 145) 146) 147) 148) 149) 150) 171) 172) 173) 174) 175) 176) 177) 178) 179)
0,035 Hm 50 Hm 10 Hm 0,12 Hm 0,012 Hm 0,012 Hm 0,012 Hm 0,012 Hm 316,5 Hm 1,2 Hm 0,258 Hm 0,032 Hm 0,0003 Hm 0,39 Hm 0,05 Hm 80 m 4,82 m 0,59 m $679,32 2454,272 Km 75 6 cm 248.000 Km 2772 m
M dm cm mm 90 900 9000 90000 800 8000 80000 800000 1200 12000 120000 1200000 1,5 15 150 1500 1158 11580 115800 1158000 2952,1 29521 295210 2952100 5,2 52 520 5200 115 1150 11500 115000 0,005 0,05 0,5 5 1,521 15,21 152,1 1521
265 m3 0,005 m3 0,02 m3 15,6 m3 0,0005 m3 14 m3 1,5 m3 156,3 m3 0,089 m3 12340 m3 100 m3 0,007 m3 156 m3 0,0009 m3
250) 251) 252) 253) 254) 255) 256) 257) 258) 259) 260) 261) 262)
63 m3 0,08 m3 20 m3 2,5 m3 540 m3 0,001 m3 0,002 m3 35 m3 0,027 m3 0,715 m3 2250 6 1200
Pitágoras: 1) 2) 3) 4) 5)
13 cm 25 cm 17 cm 40 cm 60 cm
6) 37 cm 7) 20 cm 8) 10 cm 9) 45 cm 10) 10 cm
11) 12) 13) 14) 15)
14 cm 26 cm 15 m 300 m 320 Km
16) 17) 18) 19) 20)
125 mm 300 mm 15 m 39 70 cm
21) 22) 23) 24) 25)
40 cm 8,5 cm 41 cm 3,5 m 28 cm
26) 27) 28) 29)
84 m 29 cm 8m 16 cm
1) 18 cm 2) 10 cm 3) 21 cm 4) 32 cm 5) 30 cm 6) 40 cm 7) 28 cm 8) 32 cm 9) 19 cm 10) 40 cm 11) P = 20 cm 12) P = 33,6 cm 13) L = 15 cm 14) L = 12,6 cm 15) P = 16 cm 16) P = 20,8 cm 17) H = 2 cm
18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34)
Versión 2009 B = 4,6 cm 35) R=5cm P=31,4cm P = 10,8 cm 36) D=24cm P=75,36cm P = 15 cm 37) P = 20,93 cm B = 5,8 cm 38) P = 4,18 cm L = 2,5 cm 39) R = 30 cm P = 13,4 cm 40) Ang = 360º P = 15,2 cm 41) Ang = 360º Lm= 2,8 cm 42) R = 144 cm LM= 3,4 cm 43) 102 cm P = 28 cm 44) 108 cm P = 21 cm 45) 96 cm L = 5 cm 46) 91 cm Nº=6 47) 104 cm Nº=5 48) 75,41 cm L = 4 cm 49) 79,7 cm D=20cm P=62,8cm 50) 67,12 cm D=8cm P=25,12cm 51) 67,12 cm
Respuestas Página 12 –
52) 53) 54) 55) 56) 57) 58) 59) 60) 61) 62) 63) 64) 65) 66) 67) 68)
114,24 cm 31,83 cm 18,84 cm El perímetro 74 Vueltas 26 El cuadrado 143 cm 21,25 cm 77,1 cm 45,7 cm 85,4 cm 89,7 cm 50,24 cm 100,48 cm 50,24 cm 73,68 cm
69) 70) 71) 72) 73) 74) 75) 76) 77) 78) 79) 80) 81) 82) 83) 84) 85)
46 cm 36,56 cm 122,4 cm 66,56 cm 26,28 cm 62 cm 2880 m 42 cm 30 7,57 cm 30 cm 5 cm 47 cm 11 cm 58,82 cm No 389,84
Área de Figuras Planas: 1) 12 cm² 2) 305 cm² 3) 500 mm² 4) 9,8 cm² 5) 132 mm² 6) 156 mm² 7) 196 mm² 8) 6 cm 9) 20 mm 10) 0,04 M 11) 3 dm 12) 0,1 cm 13) 0,01 M 14) 0,06 Hm 15) 7 Dam 16) 6 cm² 17) 25 cm² 18) 325 mm² 19) 4,8 cm² 20) 17,5 mm² 21) 7,5 mm² 22) 18,5 mm² 23) 1/2 24) 10 cm 25) 20 cm 26) 80 cm² 27) 2 28) 4,23 29) 12,5 m 30) 8 cm 31) 1 cm² 32) 102 cm² 33) 400 mm² 34) 23,4 cm² 35) 39 mm² 36) 6 mm 37) 0,5 mm 38) 0,5 mm 39) 0,18 dm² 40) 1 M
41) 8 cm 42) 3 cm 43) 7 cm 44) 6 cm 45) 4 cm 46) 12,56 cm² 47) 31,4 cm 48) 6 cm 49) 62,8 cm 50) 706,5 mm² 51) 1962,5 mm² 52) 3,14 mm 53) 18,84 m 54) 3,14 m² 55) 78,5 56) 286,62 m² 57) 1256 cm² 58) 10 cm 59) 5 cm 60) 28 cm 61) 12,56 cm² 62) 353,25 cm² 63) 15072 mm² 64) 56,52 cm² 65) 251,2 mm² 66) 785 mm² 67) 2,4727 mm² 68) 11775 mm² 69) 157 cm² 70) 180º 71) 6,91 cm 72) 34,97 cm 73) 40 cm 74) 9 cm 75) 2 cm 76) 21,98 cm² 77) 9,42 cm² 78) 235,5 mm² 79) 800,7 cm² 80) 0,05 dm
81) 1,2 cm 82) 20 mm 83) 20 mm 84) 28,26 mm² 85) 4 mm 86) 1055,04 mm² 87) 828,96 mm² 88) 577,76 mm² 89) 2461,76 mm² 90) 15 mm 91) 3 dm² 92) 35 cm² 93) 21 mm² 94) 1 cm 95) 5 mm 96) 45 mm² 97) 322 mm² 98) 14 cm 99) 7 cm 100) 4 cm 101) 30 cm² 102) 60 cm² 103) 3 cm 104) 3 cm 105) 5 cm 106) 9 dm² 107) 7 cm² 108) 5 mm² 109) 15 cm² 110) 130 mm² 111) 0,03 dm 112) 0,1 dm 113) 0,1 cm 114) 0,01 M 115) 54 cm² 116) 8 cm 117) 7 cm² 118) 3 cm 119) 2 cm 120) 4,3 cm
121) 1080 cm² 122) 50 cm 123) 9 124) 17 125) 3105 cm² 126) 10 127) 110 cm² 128) 207,9 cm² 129) 364 cm² 130) 120 cm² 131) 891 cm² 132) 935 cm² 133) 14,5 cm 134) 20,7 cm 135) 43 136) 436 cm² 137) 660 cm² 138) 584 cm² 139) 588 cm² 140) 534 cm² 141) 397 cm² 142) 418,5 cm² 143) 235,5 cm² 144) 335,5 cm² 145) 471 cm² 146) 8 cm 147) 12 cm 148) 14,1 cm 149) 12,5 cm 150) 13 cm 151) 61 cm 152) 4 cm² 153) 4 cm 154) 5 cm 155) 5 cm 156) 4 cm 157) 8 cm 158) 264 mm² 159) 216 mm² 160) 118 mm²
161) 186 mm² 162) 172 mm² 163) 160 mm² 164) 140 mm² 165) 164 mm² 166) 13,53 cm² 167) 3,215 168) 24,26 cm² 169) 26,69 cm² 170) 170,345 cm² 171) 13,606 cm² 172) 30,96 cm² 173) 23 cm² 174) 21,12 cm² 175) 196,25 cm² 176) 12 m² 177) 43,76 % 178) $ 68,58 179) Círculo, 2579,61 cm² 181) 11,44 m² 182) 58,98 % 183) 51,6 m² 184) $720 185) 19312 cm² 186) 385,5 cm² 187) 71,5 cm² 188) 143 cm² 189) 228,5 cm² 190) 178,24 cm² 191) 100,48 cm² 192) 25,12 cm² 193) 25,12 cm² 194) No Entra 195) 131,22 cm² 196) 42,375 cm² 197) 43,34 cm² 198) 355 cm² 199) 114,88 cm² 200) 24,86 cm² 201) 0,86 cm²
Respuestas Página 13
Versión 2009 1)
Sup. Lateral Sup. Total ( cm² )
125,66 188,50 75,40 628,32 150,80 351,86 753,98
5)
7)
( cm² )
Volúmen ( cm³ )
2)
Sup. Lateral Sup. Total
150,80 125,66 345,58 471,24 131,95 113,10 785,40 1570,80 251,33 301,59 753,98 1407,43 1156,11 3015,93
Radio Altura 8 cm 2 cm 6 cm 7 cm 5 cm 6 cm 3 cm 1 cm 1 cm 2 cm 8 cm 3 cm 5 cm 5 cm
Sup. Lateral 100,53 cm² 263,89 cm² 188,50 cm² 18,85 cm² 12,57 cm² 150,80 cm² 157,08 cm²
9) 113,04 cm³ 10) 4 cm³ 11) 560 cm³ 12) 12cm 13) 240 cm² 14) 1077,02 cm³ 15) 10 cm 16) 8400 y 1805,5 17) Melisa 18) Martín 19) 8 cm³ 20) 384 cm3
21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32)
( cm ² )
( cm³ )
120 88 14 100 40 90 460
160 148 38 300 88 202 700
100 120 12 200 48 168 1200
6)
Volúme n 402,12 cm³ 791,68 cm³ 471,24 cm³ 28,27 cm³ 6,28 cm³ 603,19 cm³ 392,70 cm³
Sup. Total Volúmen 31,42 cm² 37,70 cm³ 226,19 cm² 37,70 cm³ 141,37 cm² 78,54 cm³ 226,19 cm² 469,14 cm³ 113,10 cm² 100,53 cm³ 84,82 cm² 37,70 cm³ 15,71 cm² 2,09 cm³
140,2 dm3 5cm 381 cm3 508,94 y 129,85 6844 7158 6844 6530 5588 2744 2430 3058
3)
Volúmen
( cm ² )
Sup. Total 502,65 cm² 490,09 cm² 345,58 cm² 75,40 cm² 18,85 cm² 552,92 cm² 314,16 cm²
Radio Generatriz Altura Sup. Lateral 2 cm 3 cm 9 cm 18,85 cm² 6 cm 6 cm 1 cm 113,10 cm² 5 cm 4 cm 3 cm 62,83 cm² 8 cm 1 cm 7 cm 25,13 cm² 4 cm 5 cm 6 cm 62,83 cm² 3 cm 6 cm 4 cm 56,55 cm² 1 cm 4 cm 2 cm 12,57 cm²
–
33) 34) 35) 36) 37) 38)
Sup. Lateral Sup. Total ( cm ² )
( cm³ )
62,83 94,25 37,70 314,16 75,40 175,93 376,99
75,40 172,79 65,97 392,70 125,66 376,99 578,05
20,94 104,72 9,42 52,36 33,51 201,06 670,21
Base Altura 5 cm 5 cm 4 cm 6 cm 8 cm 1 cm 9 cm 2 cm 7 cm 3 cm 1 cm 4 cm 2 cm 2 cm
8)
Volúmen
( cm ² )
Base 5 cm 6 cm 4 cm 1 cm 2 cm 3 cm 5 cm
Altura Sup. Lateral 6 cm 120,00 cm² 8 cm 160,00 cm² 5 cm 90,00 cm² 2 cm 44,00 cm² 1 cm 20,00 cm² 4 cm 40,00 cm² 8 cm 64,00 cm²
Altura Altura Ap. lateral
5 2 1 5 6 1 2
9880 10194 9880 9566 No 6
39) V = 1831,66 cm3 S = 1020,5 cm2 40) V = 2021,33 cm3 S = 990 cm2
cm cm cm cm cm cm cm
6 4 8 2 4 1 3
cm cm cm cm cm cm cm
5 4 1 2 2 3 10
cm cm cm cm cm cm cm
4)
Sup. Lateral Sup. Total
Volúmen
( cm ² )
( cm ² )
( cm ³ )
60 44 7 50 20 45 230
80 74 19 150 44 101 350
33,33 40 4 66,67 16 56 400
Sup. Total Volúmen 170,00 cm² 150,00 cm³ 208,00 cm² 192,00 cm³ 106,00 cm² 40,00 cm³ 80,00 cm² 36,00 cm³ 62,00 cm² 21,00 cm³ 48,00 cm² 16,00 cm³ 72,00 cm² 32,00 cm³
Sup. Lateral 50,00 cm² 32,00 cm² 5,00 cm² 12,00 cm² 16,00 cm² 12,00 cm² 70,00 cm²
41) V = 1785,61 cm3 S = 1029,92 cm2 42) V = 786,96 cm3 S = 679,68 cm 2 43) V = 447,84 cm3 S = 614,64 cm 2 44) V = 649,04 cm3 S = 726,48 cm 2 45) V = 576 cm3 S = 672 cm2
Sup. Total 75,00 cm² 44,00 cm² 9,00 cm² 17,00 cm² 28,00 cm² 15,00 cm² 80,00 cm²
Volúmen 50,00 cm³ 16,00 cm³ 10,67 cm³ 3,33 cm³ 16,00 cm³ 1,00 cm³ 10,00 cm³
46) V = 738 cm3 S = 731,91 cm2 47) V = 1130,4 cm3 S = 835,92 cm2 48) V = 1350,2 cm3 S = 880,56 cm2 49) V = 1470 cm3 S = 887,8 cm2 50) V = 1343,92 cm3 S = 923,16 cm2
Sistema Sexagesimal: 1) 89° 58' 14'' 2) 233° 45' 40'' 3) 97° 22' 45'' 4) 108° 29' 52'' 5) 80° 36' 51'' 6) 154° 17' 23'' 7) 72° 05' 04'' 8) 147° 55' 17'' 9) 146° 56' 19'' 10) 247° 38' 47'' 11) 36° 06' 24'' 12) 38° 00' 00'' 13) 44° 00' 21'' 14) 77° 39' 00'' 15) 30° 00' 05'' 16) 22° 00' 03'' 17) 26° 34' 00'' 18) 96° 01' 47'' 19) 35° 24' 51'' 20) 6° 48' 35'' 21) 126° 04' 38'' 22) 96° 36' 45'' 23) 282° 46' 12'' 24) 71° 01' 45'' 25) 77° 40' 06'' 26) 176° 17' 26'' 27) 147° 58' 36''
28) 168° 51' 24'' 29) 167° 58' 05'' 30) 128° 35' 42'' 31) 31° 31' 09'' 32) 45° 17' 37'' 33) 17° 40' 23'' 34) 18° 36' 53'' 35) 9° 13' 05'' 36) 44° 04' 22'' 37) 16° 26' 31'' 38) 30° 29' 38'' 39) 18° 14' 07'' 40) 21° 12' 17'' 41) 111º 22‟ 51‟‟ 42) 30º 17‟ 13‟‟ 43) 25º 53‟ 24‟‟ 44) 49º 30‟ 29‟‟ 45) 60º 57‟ 2‟‟ 46) 77º 03‟ 30‟‟ 47) 41° 29‟ 20‟‟ 48) 18° 2‟ 37‟‟ 49) 52° 26‟ 58‟‟ 50) 30° 54‟ 54‟‟ 51) 15° 24‟ 45‟‟ 52) 63° 41‟ 21‟‟ 53) 6° 59‟ 3‟‟ 54) 4° 27‟ 13‟‟
55) 17° 3‟ 42‟‟ 56) 5° 26‟ 54‟‟ 67) 23º 29‟ 68) 66º 39‟ 20‟‟ 69) 63° 7‟ 30‟‟ 70) 7° 34‟ 57‟‟ 71) 5° 27‟ 57‟‟ 72) 5° 17‟ 16‟‟ 73) 412° 41‟ 74) 13º 24‟ 15‟‟ 75) 14º 24‟ 76) 45° 77) 12° 51‟ 25‟‟ 78) 140° 18' 52'' 79) 37° 18' 48'' 80) 115° 31' 38'' 81) 10° 34' 02'' 82) 64° 30' 00'' 83) 34° 02' 24'' 84) 128° 21' 36'' 85) 25° 29' 34'' 86) 11° 30' 50'' 87) 62° 06' 02'' 88) 12° 58' 00'' 89) 63° 33' 12'' 90) 21° 08' 25'' 91) 38° 24' 48''
92) 89° 00' 00'' 93) 37° 52' 25'' 94) 88° 33' 39'' 95) 57° 02' 14'' 96) 60° 54' 40'' 97) 43° 25' 04'' 98) 76° 00' 50'' 99) 24° 59' 12'' 100) 51° 13' 36'' 101) 25° 56' 00'' 102) 53° 39' 22'' 103) 3° 04' 10'' 104) 41° 00' 34'' 105) 184° 51' 22'' 106) 59° 33' 02'' 107) 39° 52' 14'' 108) 59° 03' 37'' 109) 78° 07' 39'' 110) 49° 33' 08'' 111) 16° 17' 58'' 112) 39° 51' 34'' 113) 71° 22' 59'' 114) 34° 56' 22'' 115) 41° 58' 27'' 116) 56° 41' 29'' 117) 1° 27' 26''
57) 13º 15' 16'' 3º 18' 49'' 7º 57' 10'' 26º 30' 32'' 58) 53º 12' 41'' 13º 18' 10'' 31º 55' 37'' 106º 25' 22'' 59) 25º 41' 02'' 6º 25' 16'' 15º 24' 37'' 51º 22' 04'' 60) 84º 12' 45'' 21º 03' 11'' 50º 31' 39'' 168º 25' 30'' 61) 67º 57' 56'' 16º 59' 29'' 40º 46' 46'' 135º 55' 52'' 62) 28º 07' 14'' 7º 01' 48'' 16º 52' 20'' 56º 14' 28'' 63) 34º 49' 37'' 8º 42' 24'' 20º 53' 46'' 69º 39' 14'' 64) 16º 16' 16'' 4º 04' 04'' 9º 45' 46'' 32º 32' 32'' 65) 27º 47' 43'' 6º 56' 56'' 16º 40' 38'' 55º 35' 26'' 66) 81º 46' 44'' 20º 26' 41'' 49º 04' 02'' 163º 33' 28''
1) b 2) b 3) a 4) c 5) e 6) c 7) e 8) c 9) c 10) d 11) c 12) d 13) d 14) e 15) d 16) V 17) F 18) F 19) F 20) V 21) F 22) V 23) V 24) F 25) F 26) F 27) V 28) V 29) V 30) V 31) V 32) V 33) V 34) F 35) F 36) d 37) c 38) b 39) e 40) a
41) a 42) e 43) c 44) d 45) e 46) b 47) d 48) c 49) a 50) d 51) 63° 04' 05'' 52) 54° 44' 54'' 53) 63° 18' 48'' 54) 74° 34' 34'' 55) 64° 41' 37'' 56) 23° 51' 20'' 57) 67° 14' 28'' 58) 64° 03' 15'' 59) 34° 14' 16'' 60) 69° 04' 03'' 61) 35° 25' 13'' 62) 84° 18' 28'' 63) 67° 36' 26'' 64) 33° 03' 04'' 65) 33° 14' 17'' 66) 77° 05' 52'' 67) 62° 25' 54'' 68) 56° 52' 51'' 69) 67° 14' 48'' 70) 78° 55' 54'' 71) 56° 27' 06'' 72) 82° 07' 10'' 73) 70° 16' 48'' 74) 27° 38' 59'' 75) 68° 50' 09'' 76) 87° 47' 06'' 77) 74° 07' 46'' 78) 77° 02' 37'' 79) 23° 36' 01'' 80) 59° 34' 54''
Versión 2009 81) 135° 52' 29'' 82) 138° 03' 59'' 83) 56° 53' 08'' 84) 51° 23' 45'' 85) 81° 14' 58'' 86) 88° 47' 28'' 87) 58° 55' 39'' 88) 38° 09' 50'' 89) 56° 03' 48'' 90) 78° 58' 50'' 91) 54º 38‟ 12‟‟ 92) 24º 42‟ 93) 138º 94) 63º 95) 96º 96) 118º 97) 83º 98) 13º 99) 52º 100) 99º 101) 95º 102) 50º 103) 140º 104) 60º 105) 10º 106) 20º 107) 10º 108) 20º 109) 5º 110) 10º 111) 29º 112) 13º 113) 12º 114) 1º 115) 2º30‟ 116) = = =126º 18‟ 16” 116) = = =53º 41‟ 44” 117) = = =121º 40‟ 12” 117) = = =58º 19‟ 48” 118) = = =146º 35‟
Respuestas Página 14 –
156) 157) 158) 159) 170) 171) 172) 173) 174) 175) 176) 177) 178) 179) 180) 181) 182)
F V F V 34° 56° 13° X=30° X=15° X=70° X=51° X=28° X=65° F V F V
118) = = =33º 25‟ 119) = = =164º 48‟ 50‟‟ 119) = = =15º 11‟ 10‟‟ 120) = = =148º 43‟ 30‟‟ 120) = = =31º 16‟ 30‟‟ 121) 28º 122) 10º 123) 13º 124) 25º 125) 15º 126) 12º 127) 10º 128) 12º 129) 13º 130) 14º 131) 15º 132) 16º 133) 105º 134) 78º 135) 142º 136) 105º 137) 104º 138) 135º 139) 71º 140) 97º 141) 164º 142) 48º 143) 5º 144) =57º =55º 145) =43º =115º 146) =60º =25º 147) =55º =55º 148) =55º =139º 149) =46º =84º 150) F 151) V 152) V 153) F Angulo 154) V Central 54° 15' 10'' 160) 155) F
Angulo Inscripto 27 ° 07' 35''
Angulo Semi-Inscripto 27° 07' 35''
161)
79° 20' 00''
39 ° 40' 00''
39° 40' 00''
162)
57° 23' 30''
28° 41' 45''
28° 41' 45''
163) 102° 14' 20'' 164) 54° 38' 16''
51° 07' 10''
51° 07' 10''
183) Semi-Inscripto, resp. “ ” 184) Semi-Inscripto, resp. “ ” 185) Inscripto, resp. “ ” 186) Inscripto, resp. “ ” 187) Inscripto, resp. “ ”
188) 189) 190) 191) 192) 193) 194) 195) 196) 197) 198) 199) 200) 201) 202) 203)
Inscripto Inscripto Semi-Inscripto Semi-Inscripto Inscripto 130° 228° 71° 152° 210° 122° 120° 101° 86° 146° 97º
27° 19' 08''
27° 19' 08''
165)
30° 16' 48''
15° 08' 24''
15° 08' 24''
166)
106° 10' 52''
53 ° 05' 26''
53° 05' 26''
167) 126° 00' 00'' 168) 81° 25' 14''
63° 00' 00''
63° 00' 00''
40° 42' 37''
40° 42' 37''
59° 11' 00''
29° 35' 30''
29° 35' 30''
169)
Respuestas Página 15
Versión 2009 1) 3 cm 2) 7,5 cm 3) 16 cm 4) 3 cm 5) 6 cm 6) 1 cm 7) 6 cm 8) 30 cm 9) A - 192 cm B - Isósceles 10) 30 cm 11) 45 cm 12) 20 cm 13) 52 cm 14) 95 cm 15) 8 cm y 12 cm
16) S/Rta 17) S/Rta 18) X = 1 19) X = 2 20) X = 3 21) X = 4 22) X = 5 23) X = 6 24) X = 7 25) X = 8 26) X = 9 27) X = 10 28) X = 11 29) X = 12 30) X = 11 cm 31) X = 3 cm
Proporcionalidad Numérica: 13) 25/3 29) 2º Fila: 14) 5/4 144 ; 378 ; 360 15) 13 30) 10 16) 4/7 31) 18 17) 3/5 32) 27 18) 5/3 33) 4 19) 5/2 34) 6 20) 4 35) 8 21) 4/5 36) 9 22) 7/8 37) 17 23) 1/5 38) 2 24) 3/4 39) 2 25) 225 40) 2 26) 42 41) 2 27) 625 y 4 42) 2 28) 941 mts 43) 2 29) 1º Fila: 44) 2 30 ; 210 ; 190 45) 2
–
32) X = 7 cm 33) X = 13 cm 34) X = 1 cm 35) X = 2 cm 36) X = 3 cm 37) X = 4 cm 38) X = 5 cm 39) X = 6 cm 40) X = 7 cm 41) X = 8 cm 42) X = 9 cm 43) X = 10 cm 46) 10 cm 47) 16 cm 48) 100 15 19 120 49) V
46) 2 47) Martín $300 Mariano $210 y Matías $150 48) Melisa $10 Anabel $14 y Belén $ 8 49) RIVER: $800.000 BOCA: $400.000 50) 7ºA $ 252 7ºB $ 279 51) Fernando:10 Pablo:6 52) 382.653 km 53) 1.475.000.000 km
50) 51) 52) 53) 54) 55) 56) 57) 58) 59) 60) 61) 62) 63) 64) 65)
F F V V V V F V F F V F V V F V
66) 67) 68) 69) 70) 71) 72) 73) 74) 75) 76) 77) 78) 79) 80) 81)
F V F V F F V V F V V V F V F F
54) 12592 Km 55) 27 hojas 56) 25 litros 57) 12 y 20 58) 35 y 15 59) 12 y 21 60) 640, 800 y 1040 72) 4 73) 7 74) 3 75) 2 76) 4 77) 9 78) 6 79) 1 80) 2 81) 5 82) 8 83) 2
82) 83) 84) 85) 86) 87) 88) 89) 90) 91) 92) 93)
V F F V V F V F F V V F
84) 3 85) 4 86) 210,9 87) No 88) 165 89) a=20 ; b=35 90) a= 6 ; b=15 91) a=6 ; b=10 92) a=2+ 2 ; b=2 93) 2
Triángulos I: 1) c = 40º 2) b = 25º 3) a = 87º 4) c = 39º 5) a = 107º3‟12‟‟ 6) c = No 7) a = 79º19‟ 8) b = 72º34‟ 8‟‟ 9) X = 10º 10) X = 12º 11) X = 13º 12) X = 14º 13) X = 15º 14) X = 16º 15) X = 17º 16) X = 18º 17) X = 10º 18) X = 12º 19) X = 7 20) X = 50º6‟ 21) X = 20º
22) X = 40º 23) X = 60º 24) X = 35º 25) X = 36º 26) X = 40º 27) Las medidas están mal 28) 13 cm 29) 25 cm 30) 17 cm 31) 40 cm 32) 60 cm 33) 37 cm 34) 12 cm 35) 34 cm 36) 15 metros 37) Sobran 36 cm 38) 2,5 metros 39) 10 cm 40) 24 cm 41) 17 cm 42) < 27 cm
43) S/Rta 44) S/Rta 45) X=7cm 46) X =5cm 47) X=6cm 48) X=4cm 49) X=9cm 50) X=3cm 51) X=50cm 52) X = 10º 53) F 54) V 55) V 56) F 57) V 58) F 59) V 60) F 61) A=90cm2 Per=54cm
62) 52º 63) 62º 64) 36º 65) F 66) V 67) F 68) F 69) V 70) F 71) 12 72) 17º 73) 145º 74) 18º 75) 72º 76) 17º 77) 73º 78) 163º 79) 145º 80) 35º 81) 108º 82) 37º
83) 108º 84) 35º 85) 23 86) 139º 87) 74º 88) 147º 89) 86º 90) 22º 91) 19º 92) 158º 93) 20º 94) 17º 95) 64º 96) 140º 97) 26º 98) 48º 99) 123º 100) 25º 101) 19º 102) 59º 103) 45º
Respuestas Página 16
Versión 2009 Triángulos II: 1) X= 3 cm 2) X= 7 cm 3) X= 30º 4) X= 12º 5) X= 30º 6) X= 11º 7) X= 13º 8) X= 1 cm 11) Sí Cuadriláteros: 10) X = 40º 11) X = 30º 12) X = 9º 13) X = 7º 14) X = 6º 15) X = 1º 16) X = 3º 17) X = 4º 18) X = 5º 19) X = 6º 20) 7 cm 21) 6 cm 22) X = 7º 23) X = 8º 24) X = 9º 25) X = 10º 26) X = 11º 27) X = 12º 28) A=240 cm² 29) P = 40 cm 30) A = 96 cm²
12) Sí 13) No 14) Sí 20) V 21) V 22) F 23) V 24) V 25) F
26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34)
F V V V F V V F V
31) H=40 cm 32) P 20 cm 33) 5 cm 34) 25 cm 35) 41 cm 36) F 37) F 38) F 39) V 40) V 41) F 42) V 43) V 44) F 45) V 46) V 47) F 48) V 49) F 50) V 51) F
Polígonos Regulares: 1) No 2) Sí 3) No 4) Sí 5) Sí 6) No 7) Sí 8) No 9) 90º 10) 36º 11) 45º 12) 60º 13) 30º 14) 120º 15) 51º25‟43” 16) 40º 17) 72º 18) 90º
19) 144º 20) 135º 21) 120º 22) 150º 23) 60º 24) 128º34‟17” 25) 140º 26) 108º 27) 132º 28) 96º25‟43” 29) 27º 30) 68º34‟17” 31) 192º 32) 50º 33) 84º 34) 60º 35) 114º 36) 48º
35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43)
F V V F V V F V V
52) V 53) 166 cm 54) Si 55) 40 cm 56) 1680 cm² 57) Si 58) 58 cm 59) 8340cm² 60) 50,4 cm3 61) Si 62) No 63) No 64) Si 65) Rectángulo 66) Rectángulo 67) 2028 cm² 68) 24 cm 69) 24 cm 70) 51 cm 71) 40 cm 72) 6674 cm²
–
44) 45) 46) 47) 48)
V F V V F
15) ab pq
73) 74) 75) 76) 77) 78) 79) 80) 81) 82) 83) 84) 85) 86) 87) 88) 89) 90) 91) 92) 93)
bc qr
65 cm Si Si Si No 117º 243º 96º 103º 115º 295º 54º 72º 144º 112º 68º 28º 62º 37º 19º 98º
37) 4,33 cm 38) 2,41 cm 39) 4,26 cm 40) 4,15 cm 41) 2,748 cm 42) 2,31 cm 43) 29,82 cm2 44) 519,03 cm2 45) 58,12 cm2 46) 3,27 cm2 47) 31,17 cm2 48) 1,72 49) 14,53 cm2 50) Eneágono 51 al 80) Ver aparte. 81) 23,74 cm2 82) 45,5 cm 83) 90,84 cm
ac pr
16) ab qr
bc pr
17) df
6 cm
18) ac
1,5 cm
bc
94) 116º 95) 61º 96) 27º 97) 18º 98) 66º 99) 33º 100) 147º 101) 56º 102) 62º 103) 68º 104) 112º 105) 45º 106) 20º 107) 32º 108) 21º 109) 58º 110) 113º 111) 67º 112) 1488 113) 50% 114) 125 cm
84) 57,73 cm 85) 67,43 cm 86) 35° 87) 10° 88) 4 89) 13 90) 9° 91) 9º 92) 5º 93) 11º 94) 20º 95) 7º 96) F 97) F 98) V 99) V 100) F 101) F
ac pq
2 cm
115) 116) 117) 118) 119) 120) 121) 122) 123) 124) 125) 126) 127) 128) 129) 130) 131) 132)
34 cm 198 cm 4 6 4 2 10 1 6 3 11 9 6 7 5 8 9 3
102) V 103) V 104) V 105) F 106) V 107) V 108) Modelo “B” 1,31 m2 109) 9 110) 10 111) 63° 112) 40° 113) 9 114) 15°
Versión 2009
Respuestas Página 17 –
Polígonos Regulares Continuación): Problemas con Polígonos Inscriptos: 51) L = 24,22 m S = 253,70 m2 R = 14 m Perímetro de la circ. = 87,92 m Área del Círculo = 615,44 m2. 52) S = 10,81 m 2 P = 15 m h = 4,32 m R = 2,89 m Perímetro de la Circ. = 18,14 m. 53) Área del Círculo = 200,96 m 2 P = 41,52 m. 54) L = 6,8 m H = 5,88 m S = 19,99 m2. 55) R = 0,4 m Perímetro de la Circ. = 2,512 m Área del Círculo = 0,5024 m2 Apotema = 0,19952 m H = 0,59858 m. 56) L = 0,6 m R = 0,34 m Perímetro de la Circ. = 2,1352 m Área del Círculo = 0,362984 m2 H = 0,519 m. 57) L = 2,768 m P = 8,304 m H = 2,39432 m Apotema = 0,7981 m S = 3,31373 m2. 58) R = 0,9 m L = 1,557 m P = 4,671 m H = 1,3468 m Apotema = 0,44893 m S = 0,362984 m2. 59) R = 0,5 m L = 0,865 m P = 2,595 m H = 0,74822 m 60) R = 2 m P = 11,28 m. 61) Perímetro de la Circ. = 22,23 m. 62) R = 6 m Perímetro de la Circ. = 37,68 m Círculo = 113,04 m2 P = 33,84 m S = 71,57 m2. 63) L = 1,974 m P = 7,896 m S = 3,896676 m2. 64) R = 0,7 m L = 0,987 m P = 3,948 m S = 0,974169 m2. 65) R = 0,6 m L = 0,846 m P = 3,384 m S = 0,715716 m2. 66) R = 0,2 m Perímetro de la Circ. = 1,256 m Círculo = 0,1256 m2. 67) L = 0,423 m R = 0,3 m Perímetro de la Circ. = 1,884 m Área del Círculo = 0,2826 m2. 68) L = 0,3 m R = 0,21 m Perímetro de la Circ. = 1,3188 m Área del Círculo = 0,138474 m2. 69) L = 8 m P = 48 m. 70) P = 11,46 m. 71) L = 4 m S = 41,52 m2. 72) L = 8 m Apotema = 6,92 m S = 166,08 m2 Perímetro Circ. = 50,24 m Área Círculo = 200,96 m2. 73) L = 1,2 m P = 7,2 m S = 3,7368 m2. 74) L = 2,4 m R = 2,4 m Perímetro Circ= 15,072 m Área Círc = 18,0864 m2. 75) R = 0,4 m L = 0,4 m P = 2,4 m Apotema = 0,346 m 76) R = 0,6 m L = 0,6 m S = 0,9342 m2. 77) L = 2,4 m R = 2,4 m Perímetro Circ= 15,072 m Área Círc = 18,0864 m2. 78) R = 0,9 m L = 0,9 m P = 5,4 m Apotema = 0,7785 m S = 2,10195 m2. 79) R = 2,5 m L = 2,5 m; Círculo = 19,625 m2 S = 16,21875 m2 Se necesitan 3,40625 m 2 de pasto. 80) L hexágono = 4 m R = 4 m L cuadrado = 5,64 m.
Expresiones Algebraicas Básicas: 1) 3x+3 30) x2 +3x+2 31) x2 +4x+3 2) 9x 2 32) 2x2 +3x+1 3) 4x+1 33) 2x2 +5x 3 4) 10x 5) 9x 1 34) x2 4x+3 6) 3x 5 35) x2 +3x 1 7) x+2 36) x2 +2x 3 8) 8x 1 37) x2 4x+1 9) 6x+8 38) x 10) 4a+2b+1 39) 2x 2 11) a+7b 40) C 12) a+b 41) E 13) 3x+6 42) G 14) 2x 2 43) A 15) 4x 4 44) D 45) B 16) 5x+15 46) F 17) 4x 2 48) x2 +6x+9 18) 15x 3 49) x2 4x+4 19) 3x+1 50) x2 +10x+25 20) 8x 51) x2 12x+36 21) 7x+15 52) x2 2x+1 22) 3x2+3x 1 2 53) 4x2 +4x+1 23) 2x 4x 3 54) 25x2 30x+9 24) 5x2 +6x 3 55) 4x2 4x+1 25) 3x 56) 9x2 +6x+1 26) 2x+3 57) 16x2 +24x+9 27) 2x2 +x+1 58) x2 +x+1/4 28) 2x2 59) 1/9 x2 +2x+9 29) 6x
60) 1/4 x2 3/2 x+9/4 61) 1/4 x2 +x+1 62) 4/9 x2 2/3 x+1/4 63) x2 +x+1/4 64) x2 + 6/5 x + 9/25 65) 4x2 2x+ 1/4 66) 4x2 4/3x+ 1/9 67) X3 9x2 +27x 27 68) 1/8 X3 3/4 x2 +3/2 x 1 69) X3 + 5x2 +25/3 x +125/27 70) 8X3 + 12x2 +6x +1 71) 8X3 + 4x2 +2/3 x +1/27 72) X3 2x2 +4/3 x 8/27 73) 1/27 X3 + 1/3 x2 +x +1 74) 1/27 X3 + 2/9 x2 +4/9 x +8/27 75) 8X3 60x2 +150x 125 76) 27X3 54x2 +36x 8 77) 64X3 + 144x2 +108x +27 78) X3 3x2 3x 1 79) 8X3 36x2 54x 27 80) x2 4 81) x2 9 82) x2 25 83) x2 1 84) 4x2 1 85) 9x2 16 86) X4 4 87) x2 1/4 88) x2 4/9
89) x2 a2 90) x2 9a2 91) 4 25x2 92) 9 x2 93) x2 1 94) 2x2 + 8x+ 8 95) x2 +1 96) 6x 97) 6x +18 98) 2x2 2x 99) x2 + 20x + 4 100) 3x2 8x 4 101) x2 +7x+ 12 102) 3x2 + x 2 103) x3 + 2x2 1 104) x 105) −2 106) 2 107) 3 108) 2 109) V 110) F 111) V 112) V 113) F 114) V
Respuestas Página 18
Versión 2009 1)
–
2) Altu ra
Peso Menos de 40 Kg Entre 40 y 45 Entre 45 y 50 Entre 50 y 55 Entre 55 y 60 Más de 60 Kg
3)
Menos de 1,4 Mts E ntr e 1 ,4 y 1 ,4 5 M ts Entre 1,45 y 1,5 Mts Entre 1,5 y 1,55 Mts Entre 1,55 y 1,6 Mts Más de 1,6 Mts
2 7 14 2 2 1
6)
Menos de 10 º C 10>x 15 15>x 20 Mayores a 20 º C
7)
12)
25 º C o menos 8 Más de 25 º C 25
13)
16)
Menos de $ 20,000 $20,000 x $25,000 Más de $ 25,000
27 15 13
4 5 11 2
Ejercicio 4) b Ejercicio 5) c Ejercicio 8) a Ejercicio 9) b Ejercicio 10) a Ejercicio 19) b Ejercicio 20) d
Menos de 20 º C 20>x 25 25>x 30 Mayores a 30 º C
GNC Diesel Nafta
14)
7 19 29
17)
Cantidad de Hermanos Ninguno 7 1 10 2 7 3 2 4 1 Más de 4 1
2 10 9 4 2 1
11)
3 2 10 7
Menos de 15 º C 15 x 20 Mayores a 20 º C
Anteriores 97 97 y 98 99 y 2000 Posteriores 2000
GNC Diesel Nafta
6 27 17 5
18)
3 10 15
Ejercicio 21) b Ejercicio 22) c 24) “a” 25) 32,14 % 26) 29,5 % 27) Miércoles 28) 1400
15)
7 10 16
Menos de 90,000 28 90,000 x 120,000 19 Más de 120,000 8
GNC Diesel Nafta
29) 896 30) 2500 31) 1825 32) 420 Millones 33) Gráfico “B” 34) No 35) Sí
4 9 14
36) Sí 37) No 38) No 39) Sí 40) No 41) No 42) Sí
Estadística II: 2)
1) Verdadera 12-a) 2002 12-b) 1998 12-c) Decreciente 12-d) No es segura 15) Similares, pero distintos 21) No 22) Las toneladas por hectárea De cada cultivo es diferente.
5)
13 años
25000 20000 15000 10000 5000 0
8 años
12 años
8 años 4 9 años 11 10 años 13 11 años 10 12 años 5 13 años 2
8) 6 horas 7 horas 8 horas 9 horas 10 horas 11 horas 12 horas
8 10 14 11 10 5 2
12 horas 11 horas
a c i l l a t e M
t p i k m i s i L B
y s e r n a t e i r p B S
e v i F
7 Veces
k t c e a e r B t S
6
2
a n a d n a B
1
7)
Ninguna Vez
USA 94 ' Italia 90'
30
6 Veces 1 Vez 5 Veces
20
Franc ia 98'
México 86'
10 0
6 horas
2 Veces
México 86' 90' USA 94' Miles de millones Italia de espectadores.
3 Veces
9-d )
7 horas
10 horas
9 horas
5
0
4 Veces
10 años
4 3
6)
9 años
11 años
3)
Mujeres
8 horas
Varones
Francia 98'
Respuestas Página 19
Versión 2009
–
Estadística II (Continuación): 10 )
11 )
$ 800 $ 700 $ 600 $ 500 $ 400
l o p c t o v i c e b a r b r a y n u E n F e M A M J u J A g S e O N D
13)
14)
Girasol
Trigo
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
7 9 8 9 9 0 0 0 1 0 2 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 2 0 2 0 2 0
19)
16)
Girasol
Trigo
Lycos
Chevrolet
Google
MSN
Ford
Soja Maiz Sorgo
Soja
Ask Jeeves
Maiz
Yahoo
Sorgo
17)
18)
1500
20)
1500
40
1200
1200
30
900
900
20
600
600
10
300
300
0
0
0 r y n l o p t v e b r u g e c o n e a b a u J A A S O N E F M M J
Estadística III: 1) Existe y es 50. 2-a) Falso 2-b) Falso 2-c) Verdadero (7) 3) Puede ser. 4-a) Falso 4-b) Falso 4-c) Verdadero 4-d) Falso 5-a) Falso 6-b) Falso 6-a) Moda: 0
6-b) Media: 1,52 6-c) Mediana: 1 6-d) Sí cambia 8-a) Media: 11,09 8-b) Mediana: 11 8-c) Moda: 12 9-a) Media: 3,16 9-b) Mediana: 3 9-c) Moda: 4 10) No 11) Si (6) 12) Media: 5,30
Probabilidad I: 1) 1/2 = 0,5 = 50% 2) 1/5 = 0,2 = 20% 3) 1/6 = 0,166 = 16,66 % 4) 1/4 = 0,25 = 25% 5) 1/2 = 0,5 = 50% 6) 1/5 = 0,2 = 20% 7) 1/28 = 0,0357 = 3,57% 8) 12/37 = 0,324 = 32,43% 9) 18/37 = 0,486 = 48,6% 10) 16/37 = 0,4324 = 43,24% 11) 30/37 = 0,81 = 81,08% 12) 7/50 = 0,14 = 14% 13) 1/5 = 0,2 = 20% 14) 1/2 = 0,5 = 50%
r y n l o p t v e b r u g e c o a u J n e a b A F M A S O N E M J
a j o S
z i a M
o g i r T
l o s a r i G
s o r t O
Millones de toneladas por cultivo
13) Moda: 6 14) Mediana: 6 16) Media 19,40 17) Moda: 5 18) Mediana: 18 20) Si 21) No 22) 28,667 23) 28 24) 28 25) 18,818 26) 20
15) 1/18 = 0,055 = 5,555% 16) 7/12 = 0,583 = 58,33% 17) 7/12 = 0,583 = 58,33% 18) 99/1460 = 0,067 = 6,78% 19-a) 2/3 = 0,667 = 66,667 % 19-b) 1/3 = 0,333 = 33,333 % 20-a) 5/13 = 0,38 =34,46% 20-b) 4/13 = 0,307 = 30,76% 21) 6/13 = 0,46 = 46,15% 22) 1/18 = 0,055 = 5,555% 23) 1/16 24) 1/26 25) 1/4 26) 1/2
27) 21 30) V 31) F 32) F 33) V 34) V 35) V 36) F 37) V
F.A. F.R.
28)
Menos 15 Entre 15 y 20 Mas de 20
29)
7 10 16
0,2121 0,303 0,4848
F.A.
os 15
27) 1/3 28) 9/25 29) 1/1369 30) 5,6% 31) 11,51% 32) 10,51% 33-a) 10,14% 33-b) 32,97% 33-c) 8,69 33-d) 17,39% 34-a) 46% 34-b) 14,11% 34-c) 1,69% 35-a) 3%
35-b) 3% 35-c) 9% 36-a) 16,66% 36-b) 2,77% 37-a) 6,25% 37-b) 16% 37-c) 16% 38-a) 1,56% 38-b) 1,56% 38-c) 3,6% 38-d) 0,25%
7
Respuestas Página 20
Versión 2009 Probabilidad II: 1) 720 2) 5040 3) 24 4) 24 5) 1024 6) 16.016 7) 3432 8) 132 9) 1320 10) 25 11) 256 12) 27 13) 486 14) 9880 15) 99.984.400
16) 53.130 17) 3375 18) 17.153.136 19) 11.027.016 20) 3.063.060 21) 1.225.224 22) 17.576.000 23) 308.915.776 24) 2.097.152 25) 1/260 = 0,38% 26) 1/65 = 1,53% 27) 12/247 = 4,85% 28) 1/17576 = 0,0056% 29) 35/102 = 34,31% 30) 3/65 = 4,6%
Notación Científica: 1) 1,9 Exp (4) 2) 2,1 Exp ( 5) 3) 2 Exp (7) 4) 5 Exp ( 5) 5) 2 Exp ( 2) 6) 1,5435 Exp (3) 7) 2 Exp (8) 8) 2,1 Exp ( 4) 9) 1 Exp (11) 10) 4,205 Exp (3) 11) 1,24 Exp (4) 12) 1,425 Exp (10) 13) 3,15 Exp ( 16) 14) 2,1554 Exp ( 11) 15) 4,3 Exp (7) 16) 1,46 Exp (11) 17) 6,544332 Exp ( 6) 18) 2,223457785 Exp ( 4) 19) 4,1 Exp ( 1) 20) 1,2 Exp (2) 21) 1,3 Exp (1) 22) 6,42 Exp ( 4) 23) 3,32 Exp (11) 24) 1 Exp (21) 25) 4 Exp ( 12) 26) 1,13 Exp (11) 27) 2,1 Exp ( 9) 28) 1,2 Exp (13) 29) 1,23 Exp ( 8) 30) 1,9 Exp (7) 31) 56.400
–
31) 1/2470 = 0,04% 32) 1/1296 = 0,077% 33) 25/296 = 1,92% 34) 3125/15552 = 20,09% 35) 8/50 = 16% 36) 12/1225 = 0,97% 37) 4/7 = 57,14% 38) 1/3 = 33,33 % 39) 1/10 = 10% 40) 1/5 = 20% 41) 0,22% 42) 0,00091% 43-a) 147/2470 = 5,95% 45) 20 46) 56
32) 0,0031 33) 6.160 34) 910.200 35) 7.163.000 36) 0,225 37) 8.830.000.000 38) 0,0000000000136 39) 900 40) 0,0000075 41) 40.000.000 42) 0,000721 43) 646.554,1 44) 0,00162 45) 5.512 46) 0,0935 47) 0,00000046 48) 611 49) 555.120 50) 0,000112 51) 0,000043 52) 711.000.000.000 53) 612.040 54) 0,000000003103 55) 7.001,02 56) 0,000000000802 57) 70.000 58) 0,003001 59) 2.100.000 60) 0,000000164 62) 20 63) 2.140.000
64) 800 65) 1690 66) 2376 67) 10 68) 450 69) 1 70) 250 71) 324 72) 5100 73) 3.100.000.000 74) 100 75) 1000 76) 5 77) 1,2 Exp (16) 78) 4 Exp (11) 79) 3 Exp (14) 80) 1 81) 4 82) 0,32 83) 280 84) -2,394 Exp ( 3) 85) 50 86) 0 87) 3,5 Exp (17) 88) -4,5 Exp ( 8) 89) -1,962 90) < 91) > 92) < 93) = 94) <
44) Es más probable tener 33 de envido que tener 32. (Esto pasa porque si ya tenemos 32, la tercera carta puede ser cualquiera menos el 6 de ese mismo basto, entonces hay una posibilidad menos que con 33)
95) < 96) < 97) > 98) < 99) > 100) > 101) = 102) > 103) < 104) = 105) < 106) < 107) = 108) > 109) < 110) > 111) > 112) > 113) = 114) < 115) < 116) > 117) > 118) = 119) < 120) > 121) = 122) 3,27 mg 123) Si 124) Si
Respuestas Página 21
Versión 2009 2) Si 3) Si 4) No 5) No 6) Si 7) Si 8) Si 9) Si 10)No 11)Si 12)No 13)Si 14)No 15)Si 16)Si 17)Si 18) Y=50 x 19) Y=3000 x 20) Y= x/50 21) Y= 50x +100
47-c) 6 47-d) 6/5 47-e) 4 47-f) 2 48) 1 49) 1 50) 0 51) 2/3 52) 1 53) 1/6 54) 2/3 55) 2/3 56) Paralelas 57) Infinitas 58) Infinitas 59) 9 60) $1,125 61) 9/8 62) 8 Km 63) $49,5 85)Sí 86)Si 87)No 88)No 89)Si 90)No 91)No 92)Si 93)Si 94)No 95)Si 96)No 97)Si
22) Y=10.000(x 1995)+1.000.000
23) Y= 1000 x + 14.000 24) Y = 80 x 25)Si 26)Si 27)No 30-a) Lineal 30-b) Lineal (Cte.) 30-c) Nada 30-d) 80 km/h 30-e) 160 km 47-a) 26 47-b) 4 31)
x
y
4
-2 -2
y
32)
-1 -1
0
0
0
1
1
-2
2
2
-4
-2
-1
x -2
2 0
1
–
99)3 100) 101) 102) 103) 104) 105) 106) 107) 108) 109) 110) 111) 112) 113) 114) 115) 116) 117) 118) 119) 120) 121) 122) 123) 124) 125) 126) 127) 128) 129) 130) 131)
8
y 3
1/3 6 0 1 0 3 6 2a+1 6a 1 0 2 2 0 2 2 4 4 0 2 0 4 6 0 1 5 5 2/3 1 1 0 8 33)
y
x -2
6
132) 1 133) 2 134) 0 135) 3 136) 0 137) Y=x+1 138) y=3/4x 1 139) y= 2/3x+1 140) y= 5/2x+2 141) y = 5/2x+20 142) y=3x+18 143) 2,8 cm 144) 2 cm 145) Sin Rta 146) 4 cm 147) Y = 7x+2000 148) 42.908 149) 33.339 150) 1.110 Días 151) Sí 152) Sin Rta 153) Sin Rta 154) C(x)=2/25x +4 155) M(x)=1/20x+6 156) P(x)=10 157) Sin Rta 158) Hasta 66 SMS/Mes 159) Desde 66 SMS/Mes 160) Más de 120 SMS/Mes 161) $4 162) A Martin no le conviene CTI 163) A Mariana le conviene Movistar y
10
1
8
x
-1
4
4
-1
3
2
0
5
2
0
5
1
6
0
x
1
7
2
7 -2
2
2
9 -2
-1
0
1
y
34)
6 4 2
x
0 -1
0
1
2
x
10
y
y
8
-2
9
-1
7
0
5
2
1
3
0
2
1 -2
6 4
-1
x 0
1
Función Lineal I: 1) Falso. 2) Falso. 3) Verdadero. 4) Falso. 5) Verdadero. 6) Verdadero. 7) Verdadero. 8) Falso. 9) Falso. 10) Verdadero. 11) y = 1/2 x + 3 12) y = 2 x + 1 13) y = x + 3 14) y = 1/2 x + 3 15) y = 1 x + 5 16) y = 2 x – 3 17) y = x 3 18) y = x + 2 19) y = 1/2 x + 2 20) y = 3/4 x + 4 21) y = x+ 2 22) y = x 5 23) y = 2 x + 4 24) y = x + 2 25) y = x 2 26) y = x 1
27) y = 1/2 x + 1 28) y = x + 1 29) y = 2/3 x – 1/3 30) y = 5 x 7 31) y = x 5 32) y = 3 x + 1 33) y = x 1 34) y = 2 x 1 35) y = 1/2 x + 1 36) y = 3 x + 3 37) y = 2 x – 6 38) y = 1/2 x – 1 39) y = 2 x – 4 40) y = 1/3 x – 2 41) Y = 2x 6 42) Y = 5/2X + 3 43) Y = 6/5 x – 3/5 Y = 4/9x+2/9 44) 10 rectas 45) 7 rectas 46-a) 3 funciones lineales 46-b) Las primeras 48 hs. 46-c) 6.000 47) Función constante 49-a) 2 49-b) 1/2
49-c) 1 49-d) 4 49-e) –1 49-f) 1/5 50) x / ( 2) + y / (2) = 1 51) x / (1/2) + y / ( 1) = 1 52) x / (6) + y / ( 3) = 1 53) x / (1/3) + y / (1/3) = 1 54) x / ( 1/3) + y / ( 2/3) = 1 55) x / ( 3/8) + y / (1/4) = 1 56) x / ( 1) + y / (2) = 1 57) x / ( 1/6) + y / ( 1/2) = 1 58) x / (2) + y / ( 4/5) = 1 59) x / ( 2) + y / ( 2) = 1 60) x / ( 1) + y / (3) = 1 61) x / ( 8) + y / (4) = 1 62) y = x + 2 63) y = 2 x 1 64) y = 1/2 x + 3 65) y = x + 1/3 66) y = 2x 2/3 67) y = 2/3 x + 1/4 68) y = 2x + 2 69) y = 3x 1/2 70) y = 2/5 x 4/5 71) y = x 2
72) y = 3 x + 3 73) y = 1/2 x +4 74) X+ y = 1 75) Y = 2/3 x + 1 76) (−1;−1) 77) (−1;−2) 78) (−1;2) 79) (−1;−2) 80) (4;14) 81) (−1;4) 82) (−1;1) 83) (6;19) 84) (2;1) 85) (−1;3) 86) (−1;4) 87) (5;29) 88) (−1;2) 89) (7/2;12) 90) (−6/7;25/7) 91) (−5/3;−7/3) 92) (1;8) 93) (−3;−4) 94) (2;16) 95) (1;13) 96) (−1;−1) 97) (1/3;29/3)
98) (4 ; 1) 99) (2 ; 1) 100) (4 ; 4) 101) Y = 2x+2 102) Y = 3 103) X = 1 104) Y = X + 4 105) Y = 1/5X + 13/5 106) Y = X 107) X = 1 hora 108) Y = 60x+30 109) F(x)=1/2x+ 2 110) 80 veces 111) En “B” 112) $5 y $ 0,45 113) No 114) $ 9 115) No (Según Consumo) 116) “A” 117) Menos de 60„ 118) $ 0,4
2
1) 1,41 2) 4,24 3) 7,07 4) 5 5) 5 6) 12 7) 10 8) 9 9) 10 10) 18 11) 10 12) 5 13) 4,12 14) 2,23 15) 11,31
16) 1 17) 9,48 18) 5 19) 8 20) 0 21) 4,12 22) 3,16 23) 8,94 24) 5,09 25) 10,06 26) 8,48 27) 5,65 28) 0,707 29) 2,23 30) 3,16
Módulo: 1) 1 2) 5 3) –5 4) –2 5) 1/3 6) 8/3 7) 0 13) F 14) F 15) V 16) V 17) V 18) F 19) F 20) F
21) V 22) V 23) V 24) F 25) F 26) V 27) V 28) { 2 , 2 } 29) { 1 , 5 } 30) { 3 , 3 } 31) { 8 , 8 } 32) { } 33) { 5/3 , 3} 34) { 4/5 , 4 } 35) { 1/2 , 4}
Inecuaciones e Intervalos: 1) 5 x ó x > 15 2) 3) 4 x ó x > 20 9) 10) 0 < x < 6 15 x 5 11) 12) 3 x 5 13) 3 x ó x 5 14) 20 x 28 6 < x < 18 15) 16) 2 x ó x > 4 Sistemas de Inecuaciones
Versión 2009 31) 2,23 38) 32) 6,51 39) 33) A=5,01 40) P=10,79 41) 34) 5 42) 35) 5 43) 36) 13 44) 45) 54) 6 46) 55) 5 47) 57) 16 48) 58) 4 49) 59) 2 50) 60) 1 51) 52)
Respuestas Página 22 –
Rectángulo. A=20. P =18,97. D=7,07 Romboide. A=19,98. P=20,47. D=8,94 d=4,47 Paralelogramo. A=28. P=21,59. D=8,25 d=7,21 Cuadrado. A=18. P=16,97. D= 6 Trapecio. A=30. P=26,07. D=8,06 Rombo. A=48. P=28,28. D=11,31 d=8,49 Trapecio. A=30. P=26,07. D=8,06 Rectángulo. A=58. P=32,31. D=12,04 Romboide. A=39. P=26,32. D=10,82 d=7,21 Paralelogramo. A=26. P=20,77. D=8,25 d=6,32 Cuadrado. A=8. P=11,31. D=4 Cuadrado. A=29. P=21,54. D=7,62 Rombo. A=231,95. P=68,12. D=30,46 d=15,23 Paralelogramo. A=32. P=23,5. D=9,22 d=7,81 Romboide. A=50. P=28,77. D=11,18 d=8,94
36) { 2 , 7 } 37) { 0 , 4 } 38) { 5 , 7/3} 39) { 1 , 2 } 40) { 6 } 41) { 4 , 2/3} 42) { 1/3 , 3} 43) { 1 } 44) { 1 } 45) −4 46) 1 47) 7 48) 6 49) 2 50) 1 1/4 < x 3/4 1/3 x 5/3 7/2 > x > 5/2 4 x 8 3 x ó x 1 0 < x < 4 1 x 1/2 28 x 36 36 x 18 0 x 5 33) 34) ( 3/2 ; 1/6 ) 35) R ≠ 1 36) ( ; 1 ) U [3 ; ) 37) R ≠ -2 38) ( ; 1)U( 1; ) 39) ( ; 3)U(1; ) 40) ( 2 ; 1 ] 41) [ 2 ; 3 ] 42) ( ; 1]U[1; ) 43) ( ; 1)U(1; ) 44) ( ;1)U(3; )
23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32)
51) 3 52) 2 53) 0 54) 1 55) 2 56) 1 57) 0 58) 2 59) 1 60) 1 61) 12 62) 12 63) 4 64) 1 65) 1
66) 1 67) 1 68) 3 69) 0 70) d 71) h 72) g 73) k 74) e 75) n 76) p 77) a 78) i 79) r 80) c
81)l 82)q 83)f 84)m 85) j 86)b 87)o 91) Desplazam. Horizontal Negativo. 95) Desplazam. Horizontal Positivo. 99) Desplazamiento Vertical 103) Pendiente.
45) [ 2 ; 7 ] 46) [ 2 ; 1 ] 47) ( 2; 1 ) U [ 1 ; ) 48) ( 1 ; 2 ) 49) ( ; 3 ) U ( 2; ) 50) ( 2 ; 6 ) 51) ( 3 ; 3] 52) ( 4 ; 1] U [ 3 ; 4 ) 53) ( 3 ; ) 54) ( ; 3 ] U (3 ; ) 55) ( ; 2] U (4 ; 6) 56) ( 1 ; 0 ] U [ 3 ; ) 57) ( ; 1 ) U ( 1 ; 3 ) 58) ( ; 5 ] U ( 4; 1) U [1;2) U [5; ) 68) IR 69) IR 70) IR 71) IR 72) IR 0 73) [ 2 ; 1 ] 74) ( ;1)U(3; )
75) 76) 77) 78) 79) 80) 81) 82) 83) 84) 85) 86) 87) 88) 89) 90) 91) 92) 93)
( 2; 4) ( ;3] U [5; ) ( ;3) U (3; ) X=1 ( 3;3) ( ;1) U (1; ) [ 2; 1] ( 2;3) ( ; 2 ) U (7; ) (5;6) ( ; 1/3] U [3; ) [ 1;2] (6;9) E C A F B D
Respuestas Página 23
Versión 2009 1) y x 2) y > 1 3) y 1 4) x y 5) Y < x 6) Y < 1/2 x 1 7) Y > 1/2 x + 1 8) Y > x 9) 1/2 x + 1 y 21) a=3 y b=3 22) No 23) Si 24) Si 25) Si 26) No 27) No 28) No 29) Si 30) Si 31) No 32) No 33) No 34) Si
35) No 10) 36) Si 37) Si 38) F 39) F 40) V 41) V 42) F 43) V 44) 2 X Y ; X>2 ; X<4 45) 2 Y ; X>2 ; X<4 46) y 1/2 x +1 y < 4/3 x 3 ; X<9 47) 0 48) 2 49) 1 50) S = {( 3 ; 0 )} 51) S = {( 0 ; 4 )} 52) S = { } 53) S = {( 2 ; 2 )} 54) S = { } 55) No
–
11)
12)
3
13)
2
3
1
14)
2
3
17)
Ecuaciones de 2º Grado:
48) K 49) B 50) N 51) F 52) O 53) J 54) C 55) P 56) L 57) E 58) G 59) A 60) H 61) D 62) M 63) 2 y 3 64) 0 y 4 65) 2 66) 3 y 11 67) 2 y 5 68) No tiene 69) No tiene 70) 1 y 3 71) 5 y 6 72) 3 y 5 73) 1 y 2 74) 5
2
1
1/2 3
1
16)
15) 2
2
2
1
2
1
3
1
1
2
1
18)
19)
2 1
20)
3 2
2
1 -6
-5
-4
-3
-2
-1
1
0
-1
3/2
3
1 2
3/2
1 2
-2
-3
4 -4
-5
-6
Introducción a Función Cuadrática: 2) No 3) Si 4) Si 5) Si 6) Si 7) No 8) Si 9) No 10) No 11) Si 12) No 13) No 14) No 15) No 16) No 17) Si 18) Y=20x+3x2 19) Y=100x2 20) Y=3x2+8x+1 21) Si 22) Si 23) No 24) No 25) Si 26) No 27) No 28) No 47) I
2
1
1
31)
32)
x
y
-2
5
-1
2
0
1
1
2
2
5
x
y
-2
3
-1
0
6
y
4 2
x
0 -2
-1
0
1
2
y
4 2
0 -1 1
0
2
3
x
y
-2
0
x
0 -2
-1
0
1
2
-2 33)
-1
1
0
4
1
9
2 16
34)
x
y
-2 16 -1
9
0
4
1
1
2
0
20
y
16 12 8 4
x
0 -4 -3 -2 -1 0
20
1
2
y
16 12 8 4 0 -2 -1 0
x 1
2
3
4
0
1
2
2
3
4
Respuestas Página 24
Versión 2009 6) (2 ; 0) y ( 4 ; 6) 7) (1 ; 3) y ( 2 ; 0) 8) (4 ; 3) y (1 ; 0) 9) ( 1 ; 0) y ( 2 ; 2) 10) (0 ; 3) y (1 ; 5) 11) (3 ; 2) y (1 ; 0) 12) (3 ; 4) y (2 ; 3) 13) ( 1 ; 0) y ( 4 ; 3) 14) (0 ; 3) y (1 ; 4) 15) ( 1 ; 7) y (1 ; 1) 16) ( 3 ; 8) y (2 ; 2) 17) (1 ; 0) y (3 ; 2) 18) ( 2 ; 2) y ( 4 ; 0) 19) ( 1 ; 6) y ( 4 ; 0) 20) ( 1 ; 4) y (2 ; 5) 21) (0 ; 3) y ( 3 ; 0)
22) (1 ; 0) y (2 ; 5) 23) (7/3 ; 50/9) y ( 1 ; 0) 24) (1 ; 0) 25) ( 1 ; 0) 26) ( 1 ; 0) y (0 ; 4) 27) (1 ; 6) y ( 1 ; 0) 28) ( 1 ; 0) y (3/2 ; 25/4) 29) (3 ; 0) y ( 1/2 ; 21/4) 30) (0 ; 1) y (1 ; 6) 31) (1 ; 0) y ( 1/2 ; 21/4) 32) (1 ; 4) y ( 3/2 ; 9/4) 33) ( 1;0) y ( 2/3 ;25/9) 34) ( 2;0) y (4/3 ;70/9) 35) ( 1;0) y (8/3;77/9) 36) 27 37) 10
–
38) 8 39) 5 40) 16 41) 7 42) 9 43) 19 44) 21 45) 23 y 24 46) 13 y 18 47) 34 y 37 48) 22 y 22 49) 1 50) 1 51) 1 52) 1 53) 1
54) 1 55) 15 años 56) 23 CDs 57) 11 cm y 4 cm 58) 12 cm2 59) 2 60) 3 61) 2 62) 3 63) 1 64) 4 65) 6 66) 1 67) 2 68) 3 69) 1 y 3
70) 2 y 4 71) 2 y 4 72) 1 y 2 73) 7 74) 2 75) 3 y 76) 3 y 1 77) x = 4
Función Cuadrática: 1) F
2) V
3) V
4) F
5) F
6) V
7) V
8) V
11) Factorizada: Y= 2 (X – 1/2) (X – 2) Canónica: Y= 2 (X 5/4)2 + 9/8 X1,2= 1/2 y 2 V=(5/4 ; 9/8)
18) Factorizada: Y= (X + 2) (X – 1) Canónica: Y= (X + 1/2) 2 + 9/4 X1,2= 2 y 1 V=( 1/2 ; 9/4)
12) Factorizada: Y= (X - 1) (X + 3) Canónica: Y= 3( X + 1 )2 12 X1,2= 1 y 3 V=( 1 ; 12)
19) Factorizada: Y= 2 (X + 1/2) (X – 1) Canónica: Y= 2 (X 1/4) 2 + 9/8 X1,2= 1/2 y 1 V=(1/4 ; 9/8)
13) Factorizada: Y=2(X + 1/2) (X + 1) Canónica: Y= 2(X + 3/4) 2 1/8 X1,2= 1/2 y 1 V=( 3/4 ; 1/8)
20) Factorizada: Y= 3(X + 2) (X + 1/3) Canónica: Y= 3(X + 7/6)2 + 25/12 X1,2= 2 y 1/3 V=( 7/6 ; 25/12)
14) Factorizada: Y=4(X + 1/2) (X + 1) Canónica: Y= 4 (X + 3/4) 2 1/4 X1,2= 1/2 y 1 V=( 3/4 ; 1/4)
21) Factorizada: Y= 2 (X + 1/2) (X + 3) Canónica: Y= 2 (X + 7/4)2 25/8 X1,2= 1/2 y 3 V=( 7/4 ; 25/8)
15) Factorizada: Y= 4(X – 1/4) (X + 1) Canónica: Y=4(X + 3/8) 2 25/16 X1,2= 1/4 y 1 V=( 3/8 ; 25/16)
22) Factorizada: Y= (X + 1) (X + 2) Canónica: Y= (X + 3/2) 2 1/4 X1,2= 1 y 2 V=( 3/2 ; 1/4)
16) Factorizada: Y=2(X + 5/2) (X + 3) Canónica: Y= 2(X + 11/4) 2 1/8 X1,2= 5/2 y 3 V=( 11/4 ; 1/8)
23) Factorizada: Y= (X + 2) (X + 1) Canónica: Y= (X + 3/2) 2 + 1/4 X1,2= 2 y 1 V=( 3/2 ; 1/4)
17) Factorizada: Y=1/2 (X + 2) (X + 6) Canónica: Y= 1/2 (X + 4) 2 2 X1,2= 2 y 6 V=( 4 ; 2)
24) Factorizada: Y= 2(X – 2) (X + 1/2) Canónica: Y= 2(X 3/4) 2 25/8 X1,2= 2 y 1/2 V=(3/4 ; 25/8)
31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) 49) 50)
Polinómica: Y= X2 + 3X 4 Canónica: Y= 1 . (X + 3/2)2 25/4 Polinómica: Y= X2 + 5X + 6 Canónica: Y= 1 . (X 5/2)2 + 49/4 Polinómica: Y= X2 + 11X 10 Canónica: Y= 1 . (X 11/2)2 + 81/4 Polinómica: Y= 2X2 + 7X + 3 Canónica: Y= 2 . (X + 7/4)2 25/8 Polinómica: Y= 2X2 + 9X + 7 Canónica: Y= 2 . (X + 9/4)2 25/8 Polinómica: Y= 2X2 + 11X + 15 Canónica: Y= 2 . (X + 11/4)2 1/8 Polinómica: Y= 2X2 + 7X 6 Canónica: Y= 2 . (X 7/4)2 + 1/8 Polinómica: Y= 4X2 + 13X 3 Canónica: Y= 4 . (X 13/8)2 + 121/16 Polinómica: Y= 2X2 + 17X 15 Canónica: Y= 2 . (X 17/4)2 + 169/8 Polinómica: Y= 2X2 19X + 9 Canónica: Y= 2 . (X 19/4)2 289/8 Factorizada: Y= ( X 2 ) ( X + 8 ) Polinómica: Y= 1X2 + 6X 16 Factorizada: Y= 3 (X 1) (X + 7/3) Polinómica: Y= 3X2 + 4X 7 Factorizada: Y= 1/2 (X 2) (X + 6) Polinómica: Y= 1/2X2 + 2X 6 Factorizada: Y= 1/4 (X + 4) (X + 24) Polinómica: Y= 1/4X2 + 7X + 24 Factorizada: Y= 5/2 (X + 2/5) (X 4) Polinómica: Y= 5/2X2 + 9X + 4 Factorizada: Y= 5/4 (X + 6) (X 2) Polinómica: Y= 5/4X2 5X + 15 Factorizada: Y= 1/2 (X + 2) (X + 6) Polinómica: Y= 1/2X2 + 4X + 6 Factorizada: Y= 1/4 (X + 6) (X 2) Polinómica: Y= 1/4X2 1X + 3 Factorizada: Y= 3/4 (X 6) (X 2) Polinómica: Y= 3/4X2 6X + 9 Factorizada: Y= 1 (X + 1) (X 3) Polinómica: Y= 1X2 + 2X + 3
Función Cuadrática (Continuación):
9) F
10) F
25) Factorizada: Y= (X + 1) (X + 1) Canónica: Y= (X + 1) 2 X1,2= 1 V=( 1 ; 0) 26) Factorizada: Y= 2(X – 1) (X – 2) Canónica: Y= 2(X 3/2) 2 + 1/2 X1,2= 1 y 2 V=(3/2 ; 1/2) 27) Factorizada: Y= 2(X – 1) (X – 1/2) Canónica: Y= 2 (X 3/4) 2 1/8 X1,2= 1/2 y 1 V=(3/4 ; 1/8) 28) Factorizada: Y= 3 (X – 1) (X – 1) Canónica: Y= 3 ( X 1 )2 X1,2= 1 V=(1 ; 0) 29) Factorizada: Y= (X – 3) (X – 5) Canónica: Y= ( X 4 )2 + 1 X1,2= 3 y 5 V=(4 ; 1) 30) Factorizada: Y= (X – 6) (X – 2) Canónica: Y= (X 4)2 4 X1,2= 6 y 2 V=(4 ; 4)
Respuestas Página 25
Versión 2009 55) 56) 57) 59) 60) 61) 62) 63) 64) 65) 66) 67) 68) 69) 70) 71) 72) 73) 74) 75) 76) 77) 78) 79)
Y= 1X2 + 4X + 3 Y= 1X2 + 4X 3 Y= 1X2 4X 3 Y= 2 (X+3)2 + 1 Y= 3 (X+2)2 + 1 Y= 4 (X+2)2 9 Y= 3 (X+3)2 3 Y= 5 (X+1)2 20 Y= 1 (X 1)2 2 Y= 1 (X 4)2 + 4 Y= 1 (X+2)2 + 16 Y= (X 2)2 +9 Y= (X 9)2+4/9 4 1 1 1 3 5 2 4 3 7 6
80) 1 81) 1 82) 1 83) 1 84) 2 85) 2 86) 3 87) 7 88) 2 89) 4 90) 11 91) y= x2 3x 2 92) y= x2 2x 3 93) y= x2 + 2x 3 94) y= 2x2 + 4x 2 95) y= 2x2 4x 6 96) y= 3x2 3x 6 97) y= x2 x 2 98) y= 2x2 4x + 2 99) y= x2 3x + 4 100) y= x2 + 5x 6 101) 0 102) 1 103) 6
Sistemas de Ecuaciones I : 28) X=17 Y=13 1) X=−2 Y=1 2) X=1 Y=2 29) X=−3 Y=8 3) X=1 Y=3 30) X=1 Y=5 31) 7 cm 4) X=−3 Y=7 5) X=−1 Y=2 32) A=13 B=−9 6) X=−7 Y=8 33) X=2 Y=−3 7) X=7 Y=−1 34) X=4 Y=−3 8) X=5 Y=4 35) X=4 Y=−1 36) X=1 Y=2 9) X=−1 Y=7 10) X=1 Y=−3 37) X=4 Y=−1 11) X=2 Y=1 38) X=−3 Y=1 12) X=−1 Y=1 39) X=1 Y=5 13) X=−4 Y=2 40) X=−2 Y=−1 14) X=−42 Y=13 41) X=4 Y=−3 15) X=3 Y=−1 42) X=−5 Y=−1 16) X=3 Y=1 43) X=3 Y=−2 17) X=1 Y=−1 44) X=−1 Y=−4 18) X=5 Y=1 45) X=5 Y=5 46) X=3 Y=5 19) X=1 Y=−2 20) X=1 Y=2 47) X=−2 Y=−5 21) X=3 Y=−1 48) X=5 Y=−4 49) X=1 Y=−1 22) X=−2 Y=−1 23) X=0 Y=−1 50) X=2 Y=−4 24) X=1 Y=−3 51) X=1 Y=−3 25) X=1 Y=1 52) X=3 Y=−2 26) X=1 Y=−1 53) X=−1,5 Y=1,6 27) X=2 Y=9 54) X=3 Y=−3
Sistemas de Ecuaciones II:
–
104) 5 105) 0 106) 1 107) 3 108) 2 109) 1 110) 1 y 1 111) 1 y 3 112) 2 y 2/3 113) 1 114) 1 y 6 115) 2 116) 1 y 2 117) 2 118) 2 119) 1 120) 3 121) 3 y 3 122) 0 123) 0 124) y=1/3 x2+2x+3 125) y=2 x2+12x+18 126) y= 1 x2 6x 9 127) y= 2 x2 12x 18
55) X=2 Y=−2 56) X=4 Y=−1 57) X=2 Y= 1 58) X= 1 Y=0 59) X=0 Y= 1 60) Sin Solución 65) A=10 B=5 66) A=18 B=6 67) A=8 B=7 68) A=7 B=5 69) A=5 B=6 70) A=7 B=3 71) A=$600 B=$400 72) A=$55 B=$80 73) A= 3 B=3 74) A=3 B=3 75) 49 y 57 76) A=830 B=324 77) 6 y 2 78) 7 y 8 79) 8 y 9 80) 27 81) 42 82) 1/3 y 1 83) 4 y 7 84) 80 85) 36
128) y=1/2 x2+3x+9/2 129) y=1/6 x2+x+3/2 130) y= x2+6x+9 131) y=7 x2+42x+63 132) y=5 x2+30x+45 133) y=6 x2+36x+54 134) y=4/3 x2+8x+12 135) y=1/9 x2+2/3 x+1 136) “c” 137) Coord. Vértice 138) 2 139) 16 140) a = 1 141) y= (x 2)2+16 142) y= x2+4x+12 143) Raíces 144) 2 y 6 145) y= (x+2) (x 6) 146) 6 Seg 149) y = 1/54(x 9)2+4 150) Sí, entró 151) 23,69 m
86) 37 87) 8 y −5 88) 8 y −6 89) Ariel 21 Emiliano 35 90) Melisa 13 Belen 19 91) Florencia 15 Rocio 18 92) 18 de $5 y 35 de $2 93) 20 bicis y 3 triciclos 94) 3 CDs y 5 libros 95) 20 guitarras y 12 bajos 96) 16 de 14 y 14 de 15 años 97) 10 98) 14 de 20 teclas y 26 de 16 teclas 99) 84 de 4 puertas y 40 de 2 puertas 100) 5 de 36 y 2 de 24 101) 20 de U$S 1 y 3 de U$S 10 102) Ariel $1200 Maria $800 103) $15 y $17 104) 400 Km/h y 1200Km/h 105) $15 y $25 106) 10 metros y 14 metros 107) 2/5 108) 15 cm2 109) 850 mujeres 450 varones 110) $1084 111) 41
Respuestas Página 26
Versión 2009 6) X=−7 Y=8 7) X=7 Y=−1 8) Sin Solución 9) X=−1 Y=7 10) X=1 Y=−3 11) X=2 Y=1 12) X=−1 Y=1 13) X=−4 Y=2 14) X=−42 Y=13 15) X=3 Y=−1 16) Gráfico “c” 17) Gráfico “d” 18) Gráfico “a” 19) Gráfico “b” 20) Gráfico “e” 21) X=3 Y=−1 22) X=−2 Y=−1 23) X=0 Y=−1 24) X=1 Y=−3 25) X=1 Y=1 26) X=1 Y=−1 27) X=2 Y=9 28) X=17 Y=13 29) X=−3 Y=8 30) X=1 Y=5 31) X=2 Y=−3 32) X=4 Y=−3
33) X=4 Y=−1 34) X=1 Y=2 35) X=4 Y=−1 36) X=−3 Y=1 37) X=1 Y=5 38) X=−2 Y=−1 39) X=4 Y=−3 40) X=−5 Y=−1 41) X=3 Y=−2 42) X=−1 Y=−4 43) X=5 Y=5 44) X=3 Y=5 45) X=−2 Y=−5 46) X=5 Y=−4 47) X=1 Y=−1 48) X=2 Y=−4 49) X=1 Y=−3 50) X=3 Y=−2 51) X=−1,5 Y=1,6 52) X=3 Y=−3 53) X=2 Y=−2 54) X=4 Y=−1 55) SCD 56) SCI 57) SCD 58) SI 59) SCI
60) SCI 61) SI 62) SCI 63) A=10 B=5 64) A=18 B=6 65) A=8 B=7 66) A=7 B=5 67) A=5 B=6 68) A=7 B=3 69) A=600 B=400 70) A=55 B=80 71) A= 3 B=3 72) A=3 B=3 73) 13 cm 74) 5 cm 75) 6 y 2 76) 7 y 8 77) 8 y 9 78) 27 79) 42 80) 1/3 y 1 81) 4 y 7 82) 80 83) 36 84) 37 85) 8 y −5 86) 8 y −6
–
87) Ariel 21 Emiliano 35 88) Melisa 13 Belen 19 89) Florencia 15 Rocio 18 90) 18 de $5 y 35 de $2 91) 20 bicis y 3 triciclos 92) 3 CDs y 5 libros 93) 20 guit y 12 bajos 94) 16(14) y 14(15 años) 95) 10 96) 14 (20 t) y 26 (16 t) 97) 84 (4 p) y 40 (2 p) 98) 5 de 36 y 2 de 24 99) 20(U$S 1) 3(U$S 10) 100) A $1200 y M $800 101) $15 y $17 102) 400 y 1200Km/h 103) $15 y $25 104) 10 mts y 14 mts 105) 2/5 106) 15 cm2 107) 850 m. y 450 v. 108) $1084 109) 41 110) SCI 111) SI 112) SI 113) SCD
114) SCI 115) SCD 116) SCI 117) SCI 118) SCI 119) SCI 120) SI 121) SI 122) SI 123) SCD 124) SCI 125) SI 126) SCD 127) SCI 128) SCD 129) SI 130) 1 131) 3 132) 1 133) 0 134) 1 135) 4 136) 5 137) 1 138) 1
Sistemas de Ecuaciones III: 1) X=1 2) X=2 3) X=1 4) X=0 5) X=1 6) X=1 7) X=1 8) X= 1 9) X=0 10) X=1 11) X=2 12) X=2 13) X=2
Y=1 Y=1 Y=2 Y=1 Y=0 Y=1 Y=1 Y=1 Y=1 Y= 1 Y=1 Y= 1 Y=0
Z=1 Z= 1 Z=1 Z=2 Z=1 Z= 1 Z=0 Z=1 Z=1 Z=0 Z=1 Z=0 Z=1
14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26)
X= 2 Y=0 Z=1 X=1 Y=0 Z= 2 X=1 Y=0 Z=2 Sist. Comp. Indeterminado Sistema Incompatible Sistema incompatible Sist. Comp. Determinado Sistema Compatible Determinado Sistema Compatible Indeterminado 14 (River) 9 (Boca) 6 (otros clubes) 256 12 (Frutilla) 8 (limón) 10 (Naranja) Pablo 20, Matías 16 y Emiliano 15
27) X1=1 X2=1 X3=1 X4=1 28) X1= 1 X2=0 X3=1 X4=1 29) X1=1 X2=0 X3=0 X4=0 30) X1=1 X2=2 X3= 1 X4=1 31) X1= 1 X2= 1 X3=0 X4=0 32) X1=1 X2=2 X3=3 X4=4 33) N=60 D=140 A=120 34) A=3 ; B=2 ; C=5 y A=2 ; B=3 ; C=5 35) Sistema Incompatible 36) A=15cm ; B=3cm ; C=9cm 37) No se puede. SCD: A= 3 ; B=4 ; C=5 38) Sistema Compatible Indeterminado 39) SCD. 1 Solución. A=4 ; B=2 ; C=4
Trigonometría I: 1) 13 cm 2) 25 cm 3) 17 cm 4) 40 cm 5) 60 cm 6) 37 cm 7) 20 cm 8) 10 cm 9) 45 cm 10) (2a + 1) 11) (1 4a2) 12) (a2 + 1) 13) 125 mm 14) 300 mm 15) 15 m 16) 39 17) 70 cm 18) 40 cm 19) 8,5 cm 20) 41 cm 21) 28 cm 22) 84 m 23) 29 cm
Trigonometría II:
24) 8 m 25) 16 cm 26) A=6,92 B=13,85 27) A=31,31 B=20,13 28) A=8,66 B=17,32 29) A=2,42 B=1,76 30) A=45,33 B=40,81 31) A=29,36 B=45,68 32) A=22,21 B=18,64 33) A=7,95 B=9,96 34) A=32,33 B=16,16 35) A=14,39 B=21,55 36) A=43,3 B=25 37) A=10 B=14,14 38) apotema = 8,258 cm 39) X=4,94cm Y=15,21cm 40) X = 7,36 cm 41) X=3,88cm Y=4,54cm 42) X=3,5cm Y=4 cm 43) 8,66 cm 44) 7,65 cm 45) 126º 52‟ 11‟‟ 46) 1,099 mts
47-a) 0,416 m2 47-b) 1,664 m2 47-c) Área = 0,416 d2 48) ag=11,52cm fb=12,36cm gc=8,8cm gb=12,58cm 49) 7,07 cm 50) 21,79 cm 51) 4,129 cm 52) 5,19 cm 53) D=5,54 cm d=2,29 cm 54) 173,205 cm² 55) 24,588 cm 56) 19º 20‟ 05‟‟ 57) 11,75 cm 58) 8,09 cm 59) 75,68% 60) 106,27 cm² 61) 18° 62) 19,02 cm 63) 65,71 cm² 64) 4,27 cm 65) 162,38 cm² 66) 25,08 cm²
67) 7,2665 cm 68) 4,49 cm 69) 25,08 cm 70) 0,86 71) 0,57 72) 0,5 73) 1,73 74) 0 75) 1 76) 0,707 77) 0,707 78) 0,75 79) 1,75 80) 4 81) 19,47 m 82) 30,96 m 83) 48º 31‟ 84) 5,33 m 85) 5,41 m 86) 45º 87) 3,86 m 88) 1,03 m 89) 3,62 m
90) 1,69 m 91) 83 cm 92) 79º55‟ 93) 12,48 m 94) 10º 52‟ 95) 0,23 seg 96) 15m 97) 72º 18‟ 59” 98) 6,02 cm 99) 4,88 cm 100) 10,01 cm 101) 7,75 cm 102) 30,64 cm 103) 38,77 cm2 104) 68,68 cm2 105) 31,54 cm 106) 30º 107) 6,06 cm 108) 47 cm
Respuestas Página 27
Versión 2009 4) B = 14,33 m ; a = 72º 33‟ 51” ; b =49º 26‟ 8” 5) C = 10,436 cm ; a = 80º 38‟ 13” ; c = 29º 21‟ 47” 6) A = 49,639 m ; a = 61º 54‟ ; c = 53º 6‟ 7) B = 3,855 m ; a = 113º 29‟ 24” ; c = 21º 31‟ 26” 8) A = 8,652 cm ; B = 17,21 cm ; c = 54º 9) a = 96º 40‟ 14” ; b = 46º 44‟ 59” ; c = 36º 34‟ 46” 10) a = 46º 34‟ 3” ; b = 28º 57‟ 18” ; c = 104º 28‟ 39” 11) C = 7 cm ; a = 21º 47‟ 12” ; b = 38º 12‟ 48” 12) a = 36º 52‟ 12” ; b = 53º 7‟ 48” ; c = 90º 13) A = 9 m2
–
14) A = 3,46 m2 15) h = 12,435 cm 16) D = 27,467 m 17) d = 2,296 m 18) d = 2,296 m 19) d = 2,296 m 20) Son iguales 21) bm = 3,1925 m 22) L = 3,09 cm 23) A = 76,8 cm2
24) A = 136,542 cm2 25) A = 56,601 cm2 26) P = 152,297 cm 27) P = 38,701 cm 28) A = 173,205 cm2
Trigonometría III: 25) 3/2 26) 1 27) 3 28) 1/2 29) 2 30) 2 31) 2/2 32) 1/2 33) 3 + 2 34) ( 6 + 2)/4 35) ( 6 2)/4 36) 1/2 37) ( 6+ 2)/4 38) 3 2 39) ( 2 6)/4 40) 3/2
41) 2/2 42) 2/2 43) 1 44) ( 6+ 2)/4 45) ( 6 2)/4 46) 2 3 47) ( 2 6)/4 48) ( 6+ 2)/4 49) 3 2 50) 180º 51) 30º 52) 15º 53) 108º 54) 120º 55) 20º 56) 270º
57) 450º 58) 135º 59) 315º 60) 405º 61) 1/18 62) 1/9 63) 2/9 64) 5/18 65) 5/9 66) 11/18 67) 5/6 68) 10/9 69) 25/18 70) 13/9 71) 210º 72) 225º
73) 6/5 74) 5/4 75) 47/36 76) 14/9 77) K = 60º 78) K = 20º 79) K = 90º 80) K = 50º 81) =50º =230º 82) =30º =60º 83) = 360 84) Son Iguales 85) V 86) F 87) V 88) F
89) V 90) F 91) V 92) 5/13 93) 12/37 94) 24/25 95) 9/41 96) 1/3 97) 28/53 98) 8/17 99) 56/65 100) 5/8 101) 1/5 102) 1/7 103) 1/9 104) 1/8
105) 106) 107) 108) 109) 110) 111) 112) 113) 114) 115)
7/25 1/2 80/89 −240/289 −24/25 −1 − 3/2 1/2 3/4 4/5 1/2
Trigonometría IV : 1) 2/3 2) 1/2 3) 1/12 4) 1/4 5) 1/2 6) 7) V 8) V 9) F 10) F 11) V 12) F
13) F 14) V 15) V 16) F 22) 90º 23) 90º ; 210º ; 330º 24) 30º ; 150º ; 210º ; 330º 25) 60º ; 300º 26) 60º ; 120º 27) 35º ; 125º ; 215º ; 305º 28) 7 29) 0 y - 4 30) 2 y - 6
31) y = Sen (x) 1 32) y = Cos (x /2) 1 33) y = Sen (2x) + 1 34) y = Cos (2x /2)+1 35) y = Tg (x/2) 36) y = CoTg (x+ /2) 37) y = 3 . Sen (x+ ) 38) y = 3 . Cos (x+ /2) 39) x= /2 y= /2 ; 3/2 40) x = 0 y = 0 41) x= /6 y= 4,4 42) F 43) V
44) F 45) V 46) V 47) F 48) V 65) x=0º 66) x=0 y x= 67) x = 0 68) x=0 x= 69) x= /4; 3 /4 70) x=0 x= 71) x=0 x= 72) x = 1/2
73) x = 5/4 74) x = 5/4 75) x=0 x=3/2 76) Se cumple para todo x 77) x = 7/4 78) No se cumple nunca 79) x = 0 x = 80) x = 1/2 81) x = 3/4
Trigonometría IV (Continuación): 49) f(x) = 2 Cos (x /2) 50) k k 51) {x/x 0>x> } 52) {x/x >x>2 } 53) {x/x 0>x> /2 3/2 >x>2 }
54) {x/x 55) {x/x є 56) {x/x є 57) {x/x є 58) {x/x є
/2>x>3/2 } 2k < x < (2k+1) , k є Z} (2k 1)
59) Amp=1 Pulso=1 Per=2 = /3 R={ /3 ,4/3 } P= ( /3 ; 4/3 ) N= (0 ; /3) U (4/3 ; 2 ) C= (0 ; 5/6 ) U (11/6 ; 2 ) D= (5/6 ; 11/6 ) 60) Amp=1 Pulso=1 Per=2 =0 R={ /2 , 3/2 } P= ( /2 ; 3/2 ) N= (0 ; /2) U (3/2 ; 2 ) C= (0 ; ) D= ( ; 2 ) 61) Amp=3 Pulso=2 Per= =0 R={ /4 , 3/4 , 5/4 , 7/4 } P= (0 ; /4) U (3/4 ; 5/4 ) U (7/4 ; 2 ) N= ( /4 ; 3/4 ) U (5/4 ; 7/4 ) C= ( /2 ; ) U (3/2 ; 2 ) D= (0 ; /2) U ( ; 3/2 ) 62) Amp=1 Pulso=2 Per= = /2 R={0, /2 , , 3/2 , 2 } P= ( /2 ; ) U (3/2 ; 2 ) N= (0 ; /2) U ( ; 3/2 ) C= ( /4 ; 3/4 ) U (5/4 ; 7/4 ) D= (0 ; /4) U (3/4 ; 5/4 ) U (7/4 ; 2 ) 63) Amp=1 Pulso=1 Per=2 =0 R={ 3/2 } P= (0 ; 2 ) N= { } C= (0 ; /2) U (3/2 ; 2 ) D= ( /2 ; 3/2 ) 64) Amp= Pulso=1 Per= = /4 R={ 3/4 , 7/4 } P= (0 ; /4) U (3/4 ; 5/4 ) U (7/4 ; 2 ) N= ( /4 ; 3/4 ) U (5/4 ; 7/4 ) C= (0 ; /4) U ( /4 ; 5/4 ) U (5/4 ; 2 ) D= { } Estudio de Funciones I :
Respuestas Página 28
Versión 2009 d) SI 14) F e) SI 15) V f) NO 16) V 2) NO Iny NO Sobrey NO Biyectiva 17) V 3) NO Iny Si Sobrey NO Biyectiva 18) V 4) NO Iny NO Sobrey NO Biyectiva 19) F 5) Si Iny Si Sobrey Si Biyectiva 20) Dom f(x) = { x/x 6) NO Iny NO Sobrey NO Biyectiva 21) Dom f(x) = { x/x 7) NO Iny NO Sobrey NO Biyectiva 22) Dom f(x) = { x/x 8) Si Iny Si Sobreyectiva Si Biyectiva 23) Dom f(x) = { x/x 9) Si Iny NO Sobrey NO Biyectiva 24) Dom f(x) = { x/x 10) NO Iny Si Sobrey NO Biyectiva 25) Dom f(x) = { x/x 11) NO Iny NO Sobrey NO Biyectiva 26) Dom f(x) = { x/x 12) Si Iny Si Sobrey Si Biyectiva 27) Dom f(x) = { x/x 13) NO Iny Si Sobrey NO Biyectiva 28) Dom f(x) = { x/x
–
x 1} x 1} |x| 1} x 0} x 0} x > 0} x > 1} x 0} x 1}
29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41)
Dom f(x) = { x/x x 1} Dom f(x) = { x/x x>1} Dom f(x) = { x/x x>0} Dom f(x) = { x/x } Dom f(x) = { x/x } Dom f(x) = { x/x x 0} Dom f(x) = { x/x x 1} Dom f(x) = { x/x x 3} Dom f(x) = ( ; 2) U (0 ; ) Im f(x) = { x/x x 0} Im f(x) = { x/x x 3} Im f(x) = { x/x x 3} Im f(x) = { x/x x 3}
Estudio de Funciones II: 1) No Iny Sí Sobrey – No Biyectiva Dom f(x) = { x/x } Raíces = { 1 , 3 , 5 } + P = ( ; 1) U (3 ; 5) N = (1 ; 3) U (5 ; ) Decrec = ( ; 3) U (4 ; ) Crec = (2 ; 4)
10) No Iny No Sobrey – No Biyectiva Dom f(x) = { x/x x 0 } Raíces = { } + P = ( ; 0) U (0 ; ) Decrecimiento = ( ; 0) Crec (0 ; )
2) No Iny No Sobrey – No Biyectiva Dom f(x) = { x/x } Raíces = { 0 } + P = ( ; 0) N = (0 ; ) Cte = (3 ; ) Decrec=( ; 4) U ( 2 ; 2) Crec=( 4 ; 2) U (2 ; 3)
11) Sí Iny No Sobrey – No Biyectiva Dom f(x) = { x/x } Raíces = { } + P =( ; ) Decrecimiento = ( 1 ; ) Cte ( ; 1)
3) No Iny No Sobrey – No Biyectiva Dom f(x) = { x/x } Raíces = { 3 ; 5 } + P =( 3 ;5) N =( ; 3) U (5 ; ) Cte = (0 ; 2) Decrec=( 2; 1)U(4; ) Crec=( ; 2)U( 1;0)U(2;4)
12) Sí Iny No Sobrey – No Biyectiva Dom f(x) = { x/x } Raíces = [ 0 ; ) + P = ( ; 0 ) Decrec=( ;0) Cte [ 0 ; )
4) No Iny No Sobrey – No Biyectiva Dom f(x) = { x/x } Raíces = { 5 } + P =( 5; ) N = ( ; 5) Cte = (0 ; ) Decrec = ( 4 ; 2) Crec = ( ; 4) U ( 2 ; 0) 5) No Iny No Sobrey – No Biyectiva Dom f(x) = { x/x } Raíces = { } + P = ( ; ) Decrec = ( ; 0) Crec = (0 ; ) 6) No Iny No Sobrey – No Biyectiva Dom f(x) = { x/x } Raíces = { 0 ; 4} P+ = ( ; 2) U (4 ; ) N = ( 2 ;4) Decrec = ( ; 1) Crec = (1 ; ) 7) No Iny No Sobrey – No Biyectiva Dom f(x) = { x/x } Raíces = { 1 ; 3} + P = ( ; 1) U (3 ; ) N = ( 1 ;3) Decrec = ( ; 1) Crec = (1 ; ) 8) Sí Iny Sí Sobrey – Sí Biyectiva Dom f(x) = { x/x } Raíces = { 4 } + P = (4 ; ) N = ( ;4) Crec = (
; )
9) Sí Iny No Sobrey – No Biyectiva Dom f(x) = { x/x x 1} Raíces = { 2/3 } + P = ( 1 ; 2/3) N = ( ; 1) U ( 2/3 ; ) Decrecimiento = ( ; 1) U ( 1 ; ) Estudio de Funciones III: 1) V 6) F 11) V 2) F 7) F 12) V 3) F 8) V 42) Y = x + 1 4) V 9) F 43) Y = -2/3 x + 2 5) F 10) F 44) Y = 1X2 +2X+3 Estudio de Funciones IV
13) No Iny No Sobrey – No Biyectiva Dom f(x) = { x/x } Raíces = { 2 } P+ = ( 2 ; ) N = ( ; 2 ) Decrecimiento = ( ; 3 ) Crec = ( 3 ;
)
14) No Iny No Sobrey – No Biyectiva Dom f(x) = { x/x } Raíces = { 1 } N = ( ; 1) U (1; ) Crec = ( ; ) 15) k = 1 16) 2 17) 3 o 1 18) 3 o 1 19) 3 y 1 22-a) [ 8 ; 16 ] 22-b) Ese día bajó el precio 22-c) Ese día no bajó ni subió el precio 22-d) Sí, porque el conjunto de negatividad es mayor al de positividad (se comparan las áreas de ambos conjuntos) 23) { x/x 2
45) Y = X2 + 5X 4 46) Y = 1X2 + 4X + 3 47) Y = 1X2 + 4X 3 48) Y = 1/(x+2) 2 49) Y = 1/(x+1) 1
50) Y = 1/(x+1) 1 51) 2/3 x 1/3 52) Naturales 53) 180 54) 150
55) 110 56) 19 feb 57) 100 58) 60
Respuestas Página 29
Versión 2009 25) 1 49) F 50) F 26) 2 51) V 27) 1/5 52) V 28) No existe 53) F 29) 2 54) F 30) 4 31) 1 55) F 56) F 32) 1 57) V 33) 1/4 58) V 34) 4 59) V 35) 1 60) PAR 36) 3 61) NADA 37) 18 62) PAR 38) 8 63) IMPAR 39) 1 64) NADA 40) 4/3 65) IMPAR 41) 5 66) PAR 42) a 43) 3 y 1/3 67) PAR 68) IMPAR 44) 13/4 69) IMPAR 45) 2 70) IMPAR 46) V 71) NADA 47) F 72) IMPAR 48) V
1) 1/2 x +1 2) (+ 1) 3) 1/x 3 4) 2x2 5) (2x 2)2 + 1 6) 1/(x+3)2 + 1 7) 1/(x2+4) 8) 1/(2x+1) 9) 2/(x+3) 2 10)1/(x2+1) 3 11)1 / ( (x 1) + 3) 12) (1/x 4) 13)1/2 x2 + 3/2 14)2 (x 1) 2 15) (1/2 x) 16)1 / ( 1/2 x +4 ) 17) 2 18) 2 19) 4 20) 2 21) 5 22) 2 23) 1/4 24) 1
–
73) IMPAR 74) PAR 75) PAR 76) PAR 77) PAR 78) IMPAR 79) IMPAR 80) IMPAR 81) IMPAR 82) PAR 83) PAR 84) 0 85) 0 86) 3 87) 1 88) 3 89) 90) 2 y 3 91) 1 y 9 92) 1+2k, k Z 93) 0 94) −2 95) −1 96) 0
97) 1 98) 0 99) 1 100) 1 101) 2m 1, , m 102) Impar 103) Par 104) Par 105) Impar 106) Par 107) Par 108) Impar 109) Par 110) 1 111) 0 112) −5/2 113) 1 114) 6 115) −3 116) 7 117) −1 118) 4 o −2 119) −3 o −7 120) −1/2
121) 1/2 122) −23/6 123) −2 124) 0 125) −1/7 126) −12 127) −1 128) 5 129) −4 130) −1 131) 3 o −3 132) 1 o −1 133) 2 o −2 134) 3/2 135) −6 136) 3 137) 1/4 138) −2 139) −5 140) −1/4 141) 0
Funciones Polinómicas y Racionales: 1)
2) a
3)
1
4)
5)
1
1
a
a
1
a
2
6)
7)
a a
1
8) a
1 2
1
a
a
P+= ( a;1)U(a; ) P+= ( 1;1)U(a; ) P=( ; 1)U(2; ) P+= (a; ) P=( a; 1)U(a; ) P=( ;1)U(2; ) P=( ; a)U(a; ) P=( ;1)U(a; ) N =(1 ; a) N =(1;2) N =( a ; a) N =( ; a)U(1;a) N =( ; 1)U(1;a) N =( 1;2) N =( ;a) N=( ; a)U( 1;a) Grado 2 Grado 2 Grado 2 Grado 3 Grado 3 Grado 2 Grado 3 Grado 3 15)
16)
17)
18)
Grado 5 Dom= Im= P+=(0; ) N =( ; 3)U( 3;0)
21)
22)
1
1 1
1
Grado 4 Dom= Im=[0; ) P+=( ; 3)U(1; ) N ={ }
2
3
Grado 3 Dom= Im= P+=( 3; 1)U( 1; ) N =( ; 3) 23)
Grado 6 Grado 5 Dom= Im=[0; ) Dom= Im= P+=( ; 3)U( 3;0)U(0; ) P+=( 1;2)U(2; ) N ={ } N =( ; 1) 24)
25)
1
Grado 3 Dom= Im= P+=(0; ) N =( ; 1)U( 1;0) 26)
2
1 2
1
1
Grado 5 Dom= Im=[0; ) P+=(1; ) N =( ; 1)U( 1;1) 30) 1 31) Si 32) Si 33) No 34) Si 37) F 38) V 39) V 40) F
20)
3
3 3
19)
3
1
1
Grado 4 Grado 5 Dom= Im=[0; ) Dom= Im= P+=( ;0)U(0;3)U(3; ) P+=( 1; 1)U(1; ) N ={ } N =( ; 1)
41) Dom={x/x x 1} A.Hor y=0 A.Ver x= 1 42) Dom={x/x x 2} A.Hor y=0 A.Ver x=2 43) Dom={x/x x 2} A.Hor y=1 A.Ver x=2 44) Dom={x/x x 1} A.Hor y= 1 A.Ver x=1 45) Dom={x/x x 1} A.Hor y=0 A.Ver x= 1
1
Grado 2 Dom= Im=[0; ) P+=( ; 1)U( 1; ) N ={ }
46) Dom = { 1, 2, 3} A.Hor y=0 A.Ver x= 3 47) Dom = { 1, 2} A.Hor y=2 A.Ver x=2 48) Dom={x/x x 1} A.Hor y=1 A.Ver x= 1 49) Dom={x/x x 3} A.Hor y=2 A.Ver x= 3 50) Gráfica Ej. 65 51) Gráfica Ej. 61
Grado 3 Dom= Im= P+=(1; ) N =( ; 2)U( 2;1)
52) Gráfica Ej. 63 53) Gráfica Ej. 62 54) Gráfica Ej. 64 55) Gráfica Ej. 70 56) Gráfica Ej. 68 57) Gráfica Ej. 67 58) Gráfica Ej. 71 59) Gráfica Ej. 66 60) Gráfica Ej. 69 72) k = 3
Grado 3 Dom= Im= P+=(2; ) N =( ; 1)U( 1;2)
73) Y = 74) Y = 75) Y = 76) Y = 77) Y = 78) F 79) F 80) F 81) V 82) V
1/(x+1) + 3 11/(x+2) + 5 27/(x+6) + 4 4/(x+3) + 1 2/(2x 1) + 1
Respuestas Página 30
Versión 2009
A.Hor y=0 A.Ver x= 1 Dom= { 1;1} Im= {0} P+=( ; 1)U(1; ) N =( 1;1)
A.Hor A.Ver Dom= Im= P+=( N =(a
y=1 x=a {a} {1} ;a 1)U(a; ) 1;a) 68)
67) 1
–
A.Hor y=0 A.Ver x=1 y x=a Dom= {1, a} P+=( ; 1)U(a; ) N =(1;a)
A.Hor y=0 A.Ver x=1 y x= a Dom= {1, a} Im= {0} P+=( ; a)U(1; ) N =( a;1)
69)
A.Hor y=1 A.Ver x= a Dom= { a} Im= {1} P+=( ; 1 a)U( a; ) N =( 1 a; a)
70)
1
A.Hor y=0 A.Ver x= a Dom= { a} P+=( ; a)U(0; ) N =( a;0)
71) 1
a a
1
A.Hor y=1 A.Hor y=0 A.Hor y=0 A.Ver x= 1 A.Ver x=a A.Ver x=0 ; x=a Dom= { 1} Im= {1} Dom= {a} Im=[0; ) Dom= {0 , a} P+=( ; a)U( 1; ) P+=( ;a)U(a; ) P+=( ;0)U(a; ) N =( a; 1) N ={ } N =(0;a)
a
A.Hor y=0 A.Ver x=0 y x= 1 Dom= { 1, 0, 1} Im= P+=( 1;0)U(1; ) N =( ; 1)U(0;1)
a
A.Hor y=0 A.Ver x= a {0} Dom= { a , a} Im= P+=( ; a)U(a; ) N =( a;a)
{0}
Números Complejos I: 1) 4 + 7i 2) –1 + i 3) –4 – 3i 4) –2/3 + 3/4i 5) 1/24 + 1/2i 6) 1/8 – 1/10i 7) –1/5 – 3i 8) 4/3 9) 9/10i 10) 0 11) –3i 12) –7 + 5i 13) –2 – i 14) –2/3 + 5/4i 15) –3/8 + 1/2i 16) 7/8 + 1/2i 17) –4/5 – i 18) –i 19) 2 20) 0 21) 4 + 4i 22) –12 + 9i 23) 3 + 2i 24) 1/4 1/12i 25) –2/3 – 6i 148) 21 + 20i 149) –18i 150) –15 + 8i 151) 8 + 6i 152) 5 – 12i 153) –5 – 12i 154) 3 + 4i 155) –32i 156) 11 – 2i 157) –2 + 2i 158) 2 – 2i 159) 2 + 11i 160) 26 – 18i 161) –18 – 26i 162) –88 + 16i 163) 47 + 52i 164) 9 + 46i 165) –46 – 9i 166) 16 – 16i 167) 46 + 9i 168) 52 – 47i 169) –16 – 88i 170) –16 – 16i 171) - 4 172) - 4 173) –7 – 24i 174) 28 + 96i
26) 1 – 3/8i 27) –1 – 9i 28) –10 + 11i 29) 9 + 7i 30) 2 31) 5 32) 1 + 5i 33) 5/2 34) 1+ 3i 35) 3 – 1/4i 36) –4 – 3i 37) 7 – 19i 38) –14 – 3i 39) –16 – 18i 40) 5 41) 3 + 11i 42) 17 – 11i 43) 2 – 5i 44) 14 – 24i 45) 50 – 120i 46) –48 – 4i 47) 288 + 120i 48) 47 + 103i 49) 105 + 34i 50) 2 + 198i
51) 64 – 123i 52) 2 + 11i 53) –44 + 38i 54) –56 – 58i 55) –1 + 18i 56) 1 + 4i 57) 6i 58) 55 – 93i 59) 9 – 17i 60) 8 + 4i 61) 14 62) 22 63) – 6 64) 12 – 2i 65) 15 66) 21 – 2i 67) 3 + 4i 68) 4 + 4i 69) 9 + 6i 70) 3 + 4i 71) 1 – i 72) 1 + 4 i 73) – i 74) 5 – i 75) 2 + 4i
175) –7 – 24i 202) 3 + 2i 176) –4 + 4i 203) 2 – 3i 177) –38 + 41i 204) 2 + 3i 178) 41 – 38i 205) 5 – 2i 179) 8i 206) 7 + 3i 180) –117 – 44i 207) 4 + 5i 181) 3 + i 208) 3 + 4i 182) 5 – i 209) 4 – 2i 183) 2 + 2i 210) 6 – 3i 184) 4 – 3i 211) 8 – 7i 185) 1 + 4i 212) 3 + i 186) –1 – 5i 213) 4 + 6i 187) –3 + 3i 214) 3 – 2i 188) 7 – 3i 215) 5 + 7i 189) 6 + 5i 216) 5 + 2i 190) – 4 + i 217) 6 – 6i 191) 1 + 3i 218) 3 + 3i 192) 4 219) 8 – 6i 193) 3i 220) 7 + i 194) 2 – 7i 221) Z1=3+2 i Z2=3 2 i 195) 5 + 3i 222) Z1=2+5 i Z2=2 5 i 196) –2 + 6i 223) Z1=2+3 i Z2=2 3 i 197) –2 + 3i 224) Z1=1+7 i Z2=1 7 i 198) 4 + i 225) Z1=5+2 i Z2= 5+2i 199) 3 + 7i 226) Z1=3+i Z2= 3+ i 200) 6 – 3i 227) Z1=6+5 i Z2= 6+5 i 201) 73/13 – 30/ 3 i
76) 1 – i 77) –4 + 3i 78) 1 – 3i 79) –2 – i 80) 3 – 7i 81) 4 – 3i 82) 1 – 8i 83) – 10i 84) –41 85) –4 – 2i 86) 6 + 2i 87) 1 – 5i 88) 7 – 6i 89) 17 – 9i 90) –9 + 2i 91) 3 + i 92) 4 – 7i 93) –7 – 4i 94) 3 + 2i 95) 3 – 2i 96) 3 – 4i 97) –1 – 3i 98) 1 + i 99) 2 100) 2i
101) 2/5 1/5 i 102) 1/2 + 1/2 i 103) 1/5 + 2/5 i 104) 4/25 + 3/25 i 105) 1/4 1/4 i 106) 1/6 + 1/6 i 107) 1/10 + 3/10 i 108) 3/20 1/20 i 109) 1/2 1/2 i 110) 1/20 + 1/10 i 111) 1/14 + 1/14 i 112) 7/50 1/50 i 113) 1/5 3/5 i 114) 4/5 8/5 i 115) 8/5 + 6/5 i 116) 2 2i 117) 3/5 9/5 i 118) 2 i 119) 1/15 2/15 i 120) 4/5 8/5 i 121) 3 – 2i 122) 2 + i 123) 7 + 2i 124) i 125) 4 – 6i
228) Z1=3+2 i Z2= 3+2 i 229) Z1=5+2 i Z2= 5+2 i 230) Z1=7+3 i Z2=7 3 i 231) Z1=8+5 i Z2= 8 5 i 232) Z1=3+i Z2= 3 i 233) Z1=3 5 i Z2= 3+5 i 234) Z1=6+i Z2= 6 i 235) Z1=3+4 i Z2= 3 4 i 236) Z1=3+3 i Z2= 13/4+3 i 237) Z1=3+5 i Z2= 7/2+5 i 238) Z1=3 7 i Z2= 3+7 i 239) Z1=5+4 i Z2=25/2 7/2 i 240) Z1=1 i Z2=1/2 3/2 i 241) Z1=1+i Z2= 5/4 7/11 i 242) Z1=3 2 i Z2= 9/2+11/2i 243) Z1=2+6 i Z2= 9/4+6 i 244) Z1= 2+ i Z2= 7 3/2 i 245) Z1=1+2 i Z2= 1 2 i 246) Z1=2+7 i Z2= 17/6 15/2i 247) Z1=3+4 i Z2= 4 4 i 248) Z1=1+ i Z2= 3/4 9/5 i 249) Z1=4+ i Z2=2+11/7 i 250) Z1=2+ i Z2= 3/2 3/4 i 251) |Z|=5/2 =53º 7‟ 48‟‟ 252) |Z|=13/3 =67º 22‟ 48‟‟ 253) |Z|=25/4 =106º 15‟ 36‟‟
126) 5 – 3i 127) 4 128) 8 + 3i 129) –2 + 5i 130) 9 – 6i 131) 2 + 2i 132) 11 – 3i 133) 7 + 6i 134) –4 + i 135) –3 4i 136) 5 + 7i 137) 7 6/61 i 138) 10 139) 52/3 +13/3i 140) 1 + 3i 141) –5 + 12i 142) 15 – 8i 143) 24 – 10i 144) 7 – 24i 145) –3 – 4i 146) 2i 147) –2i
254) |Z|=25/3 =286º 15‟ 36‟‟ 255) |Z|=13/4 =247º 22‟ 48‟‟ 256) |Z|=13/2 =67º 22‟ 48‟‟ 257) |Z|=5/3 =126º 52‟ 11‟‟ 258) |Z|=13/5 =202º 37‟ 11‟‟ 259) |Z|=13/12 =67º 22‟ 48‟‟ 260) |Z|=13/6 =292º 37‟ 11‟‟ 261) |Z|=25/7 =286º 15‟ 36‟‟ 262) |Z|=25/12 =73º 44‟ 23‟‟ 263) |Z|=17/2 =241º 55‟ 39‟‟ 264) |Z|=17/4 =118º 4‟ 20‟‟ 265) |Z|=17/8 =293º 57‟ 44‟‟ 266) |Z|=17/3 =118º 4‟ 20‟‟ 267) |Z|=17/5 =61º 55‟ 39‟‟ 268) |Z|=17/15 =298º 4‟ 20‟‟ 269) |Z|=17/16 =61º 55‟ 39‟‟ 270) |Z|=1 =90º 271-a) Si, cambia. | kZ |=k | Z | 271-b) No Cambia 272) Z1=0 Z2= 2 Z3=1+ 3 274) [ (a2 b2) / (a2+b2)2 ] [ 2ab / (a2+b2)2 ] i 275) Sí, Verifica
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Versión 2009 1) Z=190° 2) Z=40° 3) Z=2180° 4) Z=3270° 5) Z=230° 6) Z=2330° 7) Z=245° 8) Z=4135° 9) Z=6315° 10) Z=2225° 11) Z=5306°52‟ 12) Z=858°47‟ 13) Z=13247°22‟ 14) Z=4112°40‟ 15) Z=37288°55‟ 16) Z=53121°53‟ 17) Z=25286°16‟
18) Z=65239°29‟ 19) Z=6179°36‟ 20) Z=73311°7‟ 21) 870° 22) 1240° 23) 190° 24) 15350° 25) 2210° 26) 4265° 27) 2145° 28) 80° 29) 40° 30) 20° 31) 2135° 32) 8355° 33) 1010° 34) 240°
35) 10150° 36) 960° 37) 1690° 38) 2530° 39) 790° 40) 140° 41) 460° 42) 4340° 43) 210° 44) 4300° 45) 6490° 46) 120° 47) 81240° 48) 16384 60° 49) 4270° 50) 81180° 51) 2 80°
52) 1 300° 53) 3 350° 54) 2 350° 55) 12 30° 56) 16 30° 57) 3 40° 58) 24 220° 59) 12 90° 60) 3 350° 61) 3 170° 62) 1 100° 63) 4 140° 64) 9 350° 65) 9 10° 66) 4 60° 67) 4 60° 68) 3 230°
–
69) 81 220° 70) 2 280° 71) 18 0° 72) 1 30° 73) 1 120° 74) 9 280° 75) 2 100° 76) 8 110° 77) 4 50° 78) 4 280° 79) 3 190° 80) 2 260° 81) 230° 2210° 82) 310° 3190° 83) 10160° 10340° 84) 625° 6205° 85) 1220° 12200°
86) 730° 7210° 87) 215° 2135° 2255° 88) 120° 1140° 1260° 89) 10110° 10230° 10350° 90) 690° 6210° 6330° 91) 1510° 15130° 15250° 92) 270° 2190° 2310° 93) 340° 3160° 3280° 94) 430° 4150° 4270° 95) 220° 2110° 2200° 2290° 96) 17° 197° 1187° 1277° 97) 166° 1138° 1210° 1282° 1354° 98) 34° 376° 3148° 3220° 3292° 99) 130° 190° 1150° 1210° 1270° 1330° 100) 510° 570° 5130° 5190° 5250° 5310° 101) El ángulo es 0º
Polinomios: 1) 1X3 8) 12X5 15) 4y2 22) 6X4 3X3 + 6X2 X 4 29) X3 10X2 +4X 4 5 4 2 9) 8m 16) 20X 2) 9X 23) 4X + 2X + X 30) 4X3 4X2 4X 4 3) 6m2 10) 40m6 17) 6 24) X4 + 5X2 +2X + 6 31) 2X2 + 2XY 3 5 4 3 2 4) 2n 11) 4X 18) 4n 32) a2 b2 25) 2X + 3X 2X + 6X 4 6 5 4 3 2 5) 6n 12) 2m 19) 15 33) 2ac ab + bc 26) X + X X + X + 3X 1 6) 6n4 13) 5X2 20) 3m 34) Y 5 + X4 Y 1 27) 13X5+15X4 13X3 +3X2 X 7 5 3 3 4 3 2 4 7) 2X 14) m X 21) 4X +3X +7X 3X +4 35) m3 4n3 +m2n 9mn2 28) X + X 36) a3 + b3 52) m5 m4n mn4 +n5 68) m2 + mn + n2 ; Resto=2n3 2 2 4 4 7 37) ab + a b 69) a m ; Resto= m3 53) m n + mn 2 2 3 3 38) b + b Y bY 54) a + b 70) p q ; Resto= q3 5 4 3 2 4 4 39) X +2X +2X 5X 6X 6 55) 16a b 71) 3x2 7x+2 ; Resto=1 5 4 3 2 2 40) 6X +7X +9X +18X +9X +7 56) x +4x 2 ; Resto=0 72) 5x2 +3x 1 ; Resto=3 6 5 4 3 2 41) 2X 3X +6X +3X +X 3X 20 57) 2x +2/3 ; Resto=19/3x 5/6 73) 1/3x2 +x+3 ; Resto=4 7 6 4 3 2 3 42) 4X 2X 29X 21X 28X +4X +2 58) 2x +1 ; Resto=1 74) 1/5x2 +3/2 x+15/2 ; Resto=1/2 7 6 5 4 3 2 43) 4X 12X 9X +14X 14X 33X 29X 5 59) x +2 ; Resto=x+2 75) 4x3 2 x2+x ; Resto=0 3 2 7 6 5 4 3 2 60) 3x 1/2 x +5x ; Resto=x 44) 5X +16X +40X +22X +9X 15X 30X 8 76) 12x3+15x2+15x+6 ; Resto=7 3 2 7 6 5 4 3 2 61) 2x +x x 4/3 ; Resto=x+5 77) 4x4 11x2 3/2x ; Resto=0 45) X 2X +8X +5X +17X +13X +8X+6 62) 7x+6 ; Resto=2 78) x4 2x3+4x2 8x+16 ; Resto=3 46) X8+4X7+X6+2X5 5X4 7X3+7X2+3X 2 8 6 5 4 3 2 63) 1/2 x 5 ; Resto= 5 79) x2 xy+y2 ; Resto=0 47) 2X X 2X +4X +2X 3X X 2 9 8 7 6 5 4 3 2 64) 1/2 x 2/5 y ; Resto=0 80) x3+2x2y+4xy2+8y3 ; Resto=0 48) 6X +3X 3X 5X 3X +3X 3X 5X X 6 3 2 4 6 4 4 65) 1/4 x x y +y ; Resto=y 49) a b 66) 3/5m2 7/10mn +1/2n2 ; Resto=0 50) 2X3 +X2 Y +Y 3 3 2 3 67) 2 a 1/5 b ; Resto=1/10 ab3 51) 2X X Y Y 81) Si 93) 5 105) 5 117) 4X3 11X2+8X+1 129) No 141) 6/11 82) No 94) 2 106) 5 130) No 142) 8 118) X3 + 1 83) Si 95) K = 3 107) 8 131) 20 + (14x2−33x−7)/x3 143) 1 119) 2X3 5X2 6X+9 84) Si 96) K = 5 108) 2 132) 4x2+2x 7 144) 25 120) X3 + X2 + X 3 2 85) 5 97) K = 1 109) 10 145) x+3 133) 20x2−16x 4 121) 12x +15x +18x+4 86) 2 98) K = 4 110) 9 146) x2+1 122) 12x3+4 134) 20x2−21x 5 3 2 2 99) K = 23 111) 9 147) 25 87) 5 123) 9x +15x +18x+4 135) 19x −5x 9 100) K = 4 112) 7 148) 0 88) 0 124) 12x3+21x2+126/5x+4 136) 14x2−x 8 2 101) K=5 K=10/43 113) 1 149) 25 89) 1 125) 4x3+5x2+6x+4/3 137) 15x +3x 3 2 114) 14 150) 4 102) K=3 K= 17/5 90) 1 126) 2 r 138) 20x −11x 3 3 2 2 115) 18 91) 1 103) K=1 ; K= 2/9 127) 12x +7x 11/2x 3 139) 18x +11x 6 116) 10 92) 19 104) “Opción b” 128) 20x3+14x2 33x 7 140) 13 cm
Los Casos de Factoreo: 1) 4x2 . (6x+4 x2) 2) 5x2 . (5x2+2x 1) 3) x2 . (8x 5y) 4) 3x . (4x2+2x 1) 5) 3 . (y3+2y2 4y+3) 6) 5a . (a3 2+3a2+4a) 7) 5x2 . (2x+3) 8) 3x . (2x2+3/2x 4) 9) 1/2 x . (x2+3x 1) 10) 5p3q4 . (1/2 p2 + 2/3 pq +5/6 q2) 11) 3mn . (2m3 1/2m2n 3mn2+n3) 12) 5xy . (x2+2xy+1/2y 2) 13) 2/3 x2y2 . (x3y + 2/5x +4/3 y) 14) 3a3b3 . (2a2b +3a+5b2+4ab) 15) 7/15m3n . (4m2+n) 16) (2x+1) . (2x 3) 17) (x2 1) . (3x+2)
18) (2x+1) . (x4+x2) 19) (1/2 x+3) . (x2+1) 20) (2/3 x3+1) . (x+x2) 21) (2x+3) . (5x2 2) 22) (3x+2) . (x2+4) 23) (5x 6) . (x2+2) 24) (7x+3) . (x2+4) 25) (2x+3) . (6 x 2+5) 26) (3a x) . (3ax+5+2) 27) (x3 2y3) . (3x2+1/3y2 xy) 28) (2x+5) . (3y+2) 29) (2x2+y) . (3y2+x) 30) (1/3m 3m2 2) . (7y m) 31) (2b4 5x4) . (3b2 bx2+1/3x3) 32) (3x2+ y3) . (2x 5y) 33) (2x3+y2) . (4x+ 7y) 34) (2x3+3y2) . (3x4+ 4y3)
35) (1/2x 3+3y2).(2x+1/3 y3) 36) X2+4x+4 37) 4X2 12x+9 38) a4 a2+1/4 39) a4+2a2b+ b2 40) X2 4xy+4y2 41) 1/4X2 3/2xy+9/4y 2 42) 4n6 12n3m2+9m4 43) a4b2 2a3b3+a2b4 44) 4a2+4 3 ab+3b2 45) 1/25 m2+2mn+25n2 46) 1/9X2y2+2xy2+9y2 47) 4m2n2+4mn2+n2 48) a4x2+4a2x3+4x4 49) 4a+4a b +ab 50) 25x2 10 3 xy+3y2 51) (2x 1)2
52) (2x2+x)2 53) (3x2+2x)2 54) (1/2 x2+1)2 55) (3x2+1/3)2 56) (3x 4)2 57) (x+1/2)2 58) (3/4x+2/3) 2 59) (3 x3+1/4)2 60) (2x3 1/2)2 61) (ab2+a2b)2 62) (a+ 2 b)2 63) (a+ 3)2 64) ( 2a3b+ 3 ab2)2 65) [ ( a)/2 + a ]2
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Versión 2009 66) SI 67) SI 68) NO 69) SI 70) NO 71) NO 72) NO 73) NO 74) SI 75) SI 76) NO 77) SI 78) NO 79) SI 80) SI 81) x3+9x2+27x+27 82) x3 9x2+27x 27 83) 27x3+54x2+36x+8 84) 27x3 54x2+36x 8 85) x3+x2+1/3 x+1/27 86) 27x6+54x5+36x4+8x3
87) x6+3x5+3x4+x3 88) x+3 3 x2 + 3 3 x +1 89) 8x3 6x2+3/2 x 1/8 90) 8x3+6x2y+3/2 xy2+1/8 y3 91) 8/27x3+4x2y+18xy2+27y3 92) 27/8x3+27/2x2y+18 xy2+8y3 93) 27/8a3 4/3 a2b+2ab2+b3 94) a6b3+3a5b4+3a4b5+a3b6 95) a3b3+a2b2+1/3 ab+1/27 96) (x 2)3 97) No se puede factorear 98) No se puede factorear 99) (2x+1) 3 100) No se puede factorear 101) (2x+ x2)3 102) No se puede factorear 103) (x+ 2)3 104) [2a+( 3)/3 ]3 105) (1/2 x2+2)3 106) (2x3 1/2 x)3 107) (1/3 x2+ 1/2)3
149) (a 1) . (a4 +a3 +a2+a+1) 150) (a+2/3) . (a2 2/3a+4/9) 151) (x+1/10) . (x2 1/10x+1/100) 152) (1 1/2b) (1+1/2 b+1/4b2+1/8b3 +1/16b4) 153) (x 2) . (x5+2x4 +4x3 +8x2+16x+32) 154) (x 1/10) . (x4 +0,1x3+0,01x2+0,001x+0,0001) 155) (m+10) . (m4 10m3 +100m2 1.000m+10.000) 156) (x+5) . (x2 5x+25) 157) (x 1/4) . (x2+1/4x+1/16) 158) (a2+1) . (a+1) . (a 1) 159) 2/3 x2 (1 2/3 x+4 x2) 160) (3x+2) . (x2+1) 161) (x 2)3 162) (n2 n+1) . (n+1) 163) (1/2x+1/10) . (1/2x 1/10) 164) 3p (1/4p p2+3) 165) (1/2 x 6)2 166) (2x+3) . (5x+1) 167) (m2+10m+100) . (m 10) 168) (3+x) . (3 x) 169) 5/8 x2 (1+7/4 x) 170) (5 3x2)3 171) x . (x+2) 172) (15+2x 2)2 173) 4/9 (4/3 x 2 1) 174) (n+1) . (n 6 n5+n4 n3 +n2 n+1) 176) (a+2) (a4 2a3 +4a2 8a +16 ) 177) (1/10 + 2x) . (1/10 2x) 178) 2x2 (1/3+2x2+3x3) 179) (1/3 a +1)3 180) (3 5a3)2 181) (x+7) (x 5) 182) (2x2+5)3 183) ( x3 + 4/x )2 184) 3 185) 4
–
108) 109) 110) 111) 112) 113) 114) 115) 116) 117) 118) 119) 120) 121) 122) 123) 124) 125) 126) 127) 128)
(n 3 2)3 (1/2 n 2)3 ( b2 /c + c2 /b )3 (x+2y) 3 [ x2 /4+y/x]3 (4m/n + 1/2 mn2 )3 No se puede factorear [ 3ab2 (2/3b) ]3 (x+2) . (x 2) (1/2 x+3) . (1/2 x 3) (a+1) . (a 1) (1+1/2 x) . (1 1/2 x) (m2 +1) . (m+1) . (m 1) (2/3 x +3/2) . (2/3 x 3/2) (2x+4/7) . (2x 4/7) (5/4 x2 +1/3).(5/4 x2 1/3) (1+2/3m) . (1 2/3m) (4+9n2) . (2+3n) . (2 3n) (m2+4) . (m+2) . (m 2) (x3 +1) . (x3 1) (x4 +1/3) . (x4 1/3)
186) 2, uno + y otro 187) misma potencia 188) SI 189) 4 190) Verdadero 191) NO 192) 3 193) SI 194) 5 195) 5° y 6° 196) Si 197) No 198) Si 199) Si 200) No 201) 3 . (2x+1) . (2x 1) 202) 5x3 (x2+4) . (x+2) . (x 2) 203) 5a2 (a+3)2 204) 32x4 (x+2) . (x 2) 205) x3 (x2 3/2) . (x+3) 206) (p+2)2 (p 2)2 207) (x2 x+1) (x+1) (x2+x+1) (x 1) 208) (x+1)3 (x 1)3 209) 3 (x 1) (x2+x+1) 210) x (3x +2) (x+2) (x 2) 211) (3x+2)2 (x4+5) 212) x2 (2x+3)2 (x2+2) (x2 2) 213) (2x 5)2 (x+2) (x2 2x+4) 214) (x 2) (x+2) (x 1) (x2+x+1) 215) 1/2 a (2a+3) 3 216) 5 (m+1) (m2 m+1) 217) (a+2)2 (a+1) (a 1) 218) 5/3 x2 (x 3)3 219) x2 (x 1)2 220) 3 (x+1/2)2 221) 5b4 (a 5bx4 )2
129) 130) 131) 132) 133) 134) 135) 136) 137) 138) 139) 140) 141) 142) 143) 144) 145) 146) 147) 148) 222) 223) 224) 225) 226) 227) 228) 229) 230) 231) 232) 234) 235) 236) 237) 238) 239) 240) 241) 242) 243) 244) 245) 246) 247) 248) 249) 250) 251) 252) 253) 254) 255) 256) 257)
(2/x2+1/3 x) . (2/x 2 1/3x) (b 2 + c 1) . (b 2 c 1) (b 1 + 2a 1) . (b 1 2a 1) (x+y+1) . (x y+1) ( 3 x + y) . ( 3 x y) (m+ 5 n) . (m 5 n) (x+y) . (x y 2) 8ab (x+1) . (x2 x+1) (a 1) . (a2+a+1) (x2+2x +4) . (x 2) (x+2) . (x4 2x3 +4x2 8x+16) (m 1) . (m3 +m2+m+1) (x+1/3) . (x2 1/3x+1/9) (x 1) . (x4 +x3 +x2+x +1 ) (m+2) . (m2 2m+4) (m 2) . (m4 +2m3 +4m2+8m+16) (n+3) . (n2 3n+9) (a 2) . (a3 +2a2+4a+8) (z+1/2) . (z2 1/2 z+1/4)
3x7y7 (x+2y) (x 2y) (a+b) (a b) (m n) 5x3 b (2/3 xb +1) (2/3 xb 1) (a 1)2 (a+1) 1/5 xy (x2y+3/2) 3 (x+2y) (3+x2 2xy+4y2) 1/2a (a+1)(a 1)(x+1/2y)(x 1/2y) (x 1)(x+1)(x 2+1+y2) 2(x 1) (a+3b) (x2+x+1) 2x (x+z) (y a) 1/3 a(a+b) (m 2n) a2 (a+b+c) (2x y) ax (x2 y+1) (a2 b) (x n) (b2+m2) (x2+xn+n2) a (a+2) (a 2) (a x) 3x (2x y)3 3x (1/2a 1)3 2xy (x2 2y)3 2a (x2 a) (y 3) (y+3) (a 1) (a2+a+1) (m2+n) 3 (a+2) (a2 2a+4) (b+1)2 (b 1)2 (x+3) (x 2) 3 (x+3) (x+2) (x+5) (x 3) (x 6) (x 5) 2x (x 4)(x 3) (x +1/2) (x+2) (x 3/2) (x+2) (x+3) (x 2/3) 5x (x+3) (x+4) 1/3 x3 (x+2) (x+5) 2x + 1 x+1 2y+3 43 cm
Respuestas Página 33
Versión 2009 1) (2X+3) (X+1) 2) (X+2) (X 3) 3) (X2+5X 2) (X+1) 4) (X2+5X 2) (X 1) 5) (X2+1) (X+3) 6) (X2+3) (X 2) 7) (3X+2) (X 2) 8) (3X+2) (X 3) 9) (X+2) (X 2) (X+1) 10) (X+1) (X+2) (X+3) 11) (X+1) (X+2) (X 3) 12) (X+1) (X 2) (X+3) 13) (X+1) (X 2) (X+3) (X 1) 14) (X 1) (X 2) (X+2) (X+5) 15) (X+1) (X 2) (X+2) (2X2+3X) 16) (X+1) (X+3) (X+7) (X 4) 17) (X+1) (X 2) (X+3) (X+4) 18) (X 1) (X+2) (X+5) (X+4) 19) (x+3)2 20) (x 3)2 21) (x 6)2 22) (x 3a)2
–
23) 4 (x+1/2)2 24) 4 (x 1/2)2 25) (x+5)2 26) (x 5)2 27) 9 (x 7/3)2 28) 9 (x+7/3) (x 7/3) 29) (x+1) (x 1) 30) (x+1) (x 1) (x2+1) 31) 4 (x+3/2) (x 3/2) 32) 9 (x+1/3) (x 1/3) 33) (x+2) (x 2) (x2+4) 34) 4 (4x2+1) (x+1/2) (x 1/2) 35) (x+10) (x 10) 36) (x+2)3 37) (x 2)3 38) (x+2 a)3 39) (x 3)3 40) 8 (x+1/2)3 41) 8 (x 3/2)3 42) (x+1) (x2 x+1) 43) (x 1) (x2+x+1) 44) (x 2) (x2+2x+4)
45) 2 (x 1/2) (8x2+4x+2) 46) (x+1) (x4 x3 +x2 x+1) 47) (x 1) (x4+x3+x2+x+1) 48) (x 2) (x4+2x3+4x2+8x+16) 49) 3 (x 1/3) (x2+3x+9) 50) (x+1)2 (x 1) 51) (x+2)2 (x+3) 52) (x+2)2 (x 3) 53) (x 2)2 (x+3) 54) (x 2)2 (x 3) 55) (x+1)3 (X 1) 56) (x+7) (x+4) 57) (x4+7) (x4+4) 58) (x10+7) (x10+4) 59) (x+5) (x 4) 60) (x2 +5) (x 2) (x+2) 61) (x3+5) (x3 4) 62) (x 4) (x+1) 63) (x2+1) (x 2) (x+2) 64) (x 2)(x2+2x+4)(x+1)(x2 x+1)
Expresiones Algebraicas Racionales: 1) MCD: a + x MCM: (a+x)2 (a x) 2) MCD: x2+y2 MCM: 2y2 (x2+y2) (x+y) (x y) 3) MCD: 1 MCM: (a2+ab+b2) (a+b) (a b) 4) MCD: m+n MCM: (m2 mn+n2) (m+n) 5) MCD: 1/2 a2 +b2 MCM: (1/2 a2 +b2) (1/2a2 b2) 6) MCD: a +b MCM: 3b (a +b) (a b) 7) MCD: 7 (2a x) MCM: 7b (2a x) (2a+x) 8) MCD: 3ab (5m 2n) MCM: 6a2b2 (5m 2n) 9) MCD: m+n MCM: (m2 mn+n2) (m+n)3 10) MCD: 7mnxy MCM: 294m4 n3 x5y4 11) MCD: x 5 MCM: (x 5)2 (x+5) (x2+5x+25) 12) MCD: (x+y)2 MCM: 5 (x+y)3 13) MCD: 2/3a2x2 MCM: 4/189 a4x3y2z3 14) MCD: a 2m MCM: 3 (a 2m)2 (a+2m) 15) MCD: 1 MCM: x (x y) (x2+xy+y2 ) 16) MCD: ax MCM: 2a3 x2 (m+n)2 31) (x2 x+1) / (x+1) 48) (m+5) / (n2+3n+9) 49) (3x+2b) / (5x+2y) 32) 5 (x+1) 2 2 33) (x +xy+y ) / (x y) 50) (m+n 1) / (2a x) 51) [3(a+2)] / (a b) 34) a b 35) (1+2a) / (1 2a) 52) m2 mn+n2 36) 1 53) 3x 37) 1 54) m n 38) a b 55) x / (y+2) 56) Z 39) 3 (x a) 40) 1 / (a+b) 57) 1 41) 2 / (x+a) 58) m 59) 1 42) a 1 60) 3 43) (m+1) / (m n) 2 3 61) 5 44) 1 / (x +y ) 62) 2 45) (x y z) / (z x y) 46) (1 a+b) / (1+a+b) 63) 5 47) [5 (a 1)] / [3 (a+1)] 64) X
17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30)
MCD: x p/2 MCM: (x p/2)2 (x+p/2) (a+1) MCD: a x MCM: 12 (a x)3 (a+x) MCD: 1+ 2a MCM: (1+2a)2 (2a 1) (1 2a+4a2) MCD: a 4 MCM: 5 (a 4)2 (a+n) (a n) MCD: 2x 5 MCM: 10x (2x 5)2 MCD: y 2 MCM: x (y 2)2 (y+2) (x+2) MCD: x y MCM: (x y)3 (x+y) (x2+xy+y2 ) MCD: m n MCM: 6 (m n)3 (m+n) MCD: a b MCM: (a b)3 (a+b) (a2+b2) MCD: 1 MCM: 2 (y 2) (y+2) (y2+2y+4) MCD: 2x 1 MCM: 2 (2x 1)2 (2x+1) (4x2+1) MCD: 1 MCM: 1/2 a (a b) (a2+ab+b2) MCD: x2+y2 MCM: 5 a (x2+y2) (x+y) (x y) MCD: 4a 3b MCM: ab (4a 3b) (4a+3b)
65) a 66) 2 67) 3 68) 2 69)−x/(x+1) 70) 1/(x2−1) 71) 3x/(x2−1) 72) (3x+1)/(x+1) 73) (x+1)/(x−1) 74) (x−2)/(x+2) 75) 1 76) 1 77) 1/ (x+3) 78) 1 / (x+2) 79) 81x+12 80) 4 81) 2
82) x= 26 ó x=0 83) 1/2 84) 7/3 85) 1 86) 3 2 87) 1 3 3 88) 2 89) 2(1+ 2) 90) 2 91) 1/3 92) 2 93) 0 ; 1/2 94) 4 95) x = 2 ; 3/2 96) x = 3 97) x = 7 98) x = 5 ; 1/23
99) x = 4 100) x=2 ; 1/3 101) x = 7 102) x = 6 103) x = 4 104) x = 8 105) x = 1 106) x = 6 107) x = 1 108) x = 6 109) x = 20 110) x = 2 111) x = 1 ; 1/2
1) x3 2) 510 3) 8 x20 4) 24 x5 5) 24a+b 6) 27 x13 7) x 8) 1 9) x 5 y5 10)35x+2 11)x2 12)x7/2 13)x7/3 14)2/x10 15)64 (x+1)2 16)h+k 27) V 28) F 29) F 30) V 31) F 32) F 33) V 34) V 35) V 36) F 37) 132 38)59/4 39)x24 40)x 41)x18 42)x12
43)x−8 44)a18 b27 c9 45)x2/3 46)(5−2 +x3)2 47)4 x8 48)(x2) / 4 49)(1+x)2 /x4 55)301/2 56)c5/6 57)x13/12 58)z15/12 59)(7/20)1/2 60)133/8 61)±1/2 62)a3/10 63) (x y) 64)K 5n/2 65) 9 2 66) x2 67) x9/2 68) x−2 69) x−2 70) x4 /2 71) (2/3) 5/4 72) 2 73) 1 74) 0 75) 3−3/5 76) 1/3 77) −27 78) 1/2 79) 2−1/2
Racionalización: 1) 6 (5) / 5 2) 11 (3) / 3 3) 2 4) (3 3 6 7) / 7 5) (6 4 12 10) / 10 6) (15 7 51 15) / 15 7) [ 3y (2x) ] / x 8) [ 6 (4x5) ] / 6 9) 2 / (2x) 10) 3 32 / 3 11)( 38 2 19 314 ) / 3 12)( 32 12 237 ) / 23 13)2 3 9 5 2 14)( 5 4 85 7 165 )/256 15)( 10 (5x)3 3 (5x)2 ) / (625 x4) 16) 4 h2 / h3 17)[ k 4 (a3 b) ] / (a 3 b2) 18) 3 2 19) 6 ( 3 5)2 / 11
Versión 2009 80) 0 81) 1 82) 2 83) 1 84) 3 85) 2 86) 3 87) 6 6 88) 3 . 3 21 89) 15 3 90) 12 91) 2 . 7 23 92) 10 3 2 93) 36 2 94) 7 2 95) 6 3 96) 30 7 97) 30 3 98) 6 21 99) 7 3 5 100) 5 4 2 101) 3 5 7 102) 7 3 103) 5 (3x) 104) 6 (2x) 105) −16x 2 106) 7− 5 107) 6 108) 1/10 109) 1/24 110) 3 111) 7a4 b2c
Respuestas Página 34 –
112) 2x3 / b5 113) a5 . 3 b5 114) 9 8 / 2x 115) x y 116) h/k + k/h 117) 5x3 / 4y2 118) 21 x2 (3x) 119) 4 a 120) 3 121) x 122) Y ( c / 2ab ) 123) Y ( c / 2ab ) 124) a2 457/8 125) 2 / 5 k 2 126) 4 (a+b) 127) (a+b)r 128) r (a+b) 129) (3x2 y) / |k| 130) (a b) / a2 131) 2/3 x2 |h+k| 132) x (ab) 133) 2(x+1) 134) 2 135) x5 136) 5x4 x +y4 27 137) 50 a2b3 . 3 (ab2c2) 138) 23 z3 y3 x . 3 (z2xy) 139) an+2 140) b4y+2 141) (5x5) 142) 3 (64k 2 h18) 143) 3 (128 h5)
20) 20 (20 20) / 380 21) ( h 3 3 h )2 / (3h2+9h) 22) (2k) [ (59h) 30 k] / (59h 900k) 23) 3 (a4 a + b13 b) / (a9 b27) 24) (a+b) b ( b 63 a) / (b 3969a) 25) ( h + k) / hk 32) a 33) (ab)/b 34) a( a + 1) / (a+1) 35) a 1 36) a +1 37) 3 a 38) a2 6 a = a13/6 39) (a+1) 3 (a+1)2 40) (a+1) 3 (a+1) 41) 3 (a2b) 42) 3 (ab2) 43) (3 a)/b 44) (a 3 b2 )/b
144) 8 (h k 64) 145) 4 [(y)/(256 x8)] 146) 3 [320/(27x)] 147) 3 [27x/320] 148) 3 (18x) 149) 9 5 150) (h+k) a 151) h k k h 152) (1+y) y 153) 3 ( 5 + 7 + 2) 154) 13 155) (a2 b2 a2b2) (ab/c5) 156) 2 2 157) 4 158) 5 159) 2 + 2 2 160) 4 + 18 2 161) m+1 162) 2 163) 2 + k 164) 2 . 6 2 2 165) 6 166) 2 3 5 167) 6 −2 2 168) 10 2 − 4 169) 12 170) 10 2 171) 12 2 − 8 172) 52 − 12 2
45) 3 (ab2)/b 46) ( a + b)( a b) / (a2 b) 47) ( a b)( a b) / (a b) 48) ( a b)2 / (a b2) 49) [ (a+b) ] / (a+b) 50) [ (a2+ab) ] / (a+b) 51) ( a + b ) [ (a+b) ] / (a+b) 52) 3 (a2b) b 53) (1+ b) 54) a 3 a 55) b a ( b 1) 56) a (a+ a) 57) ( b + 1) / (a b 1) 58) a / (a+b) 59) (6+10 3 +3 15+4 5) /11 60) (30+5 33+6 22+11 6)/3 61) V 62) F 63) V 64) V 65) F 66) V 67) V