Respuestas Criterios - Cat. Bonatti, Profesor Lizaso

352883980.doc CRITERIOS DE DECISIÓN.

14. Aplicación de criterios.

Solución 1) Elec eccción de alternativa iva óptima ima segú egún criterios ios de decisión ión bajo incertidumbre. S1 S2 S3 S4

N1 10 9 12 "

N2 5 ! " 5

N3  8 2 "

#rim #rimer ero$ o$ en ca caso so de co corr rres espo pond nder er$$ debe debemo moss apli aplica carr domin dominan anci cia a para para eliminar alternativas dominadas. %i es una matri& de resultados positivos la alternativa S4 está dominada  por las alternativas S1 de manera relativa ' mane nera ra abso absolu luta ta$$ co con n lo cual cual elim elimin inam amos os de la ma matr tri& i& la %". %". S2 de ma (uedando la matri& de esta orma*

S1 S2 S3

N1 10 9 12

N2 5 7 4

N3 6 8 2

%i es una matri& con resultados negativos la alternativa S4 domina a las alternativa alter nativass S1 de manera manera relativa relativa ' S2 de manera absoluta$ con lo cual eliminamos de la matri& a la %1 ' %2. (uedando la matri& de esta orma*

S3 S4

N1 12 "

N2 " 5

N3 2 "

+,lculo con -aplace o Euiprobabilidad /atri& de resultados positivos 0&33 33

0&33 33

0&33 33

)p"(# $1

N1 N2 N3 ! 10 5  ! S1 9 ! 8 S2 8 12 " 2  S3 E %1) 10  0$33333 4 5  0$3333 4   0$3333  ! ! "S2#$ 9 % 0&33333 ' 7 ( 0&3333 ' 8 ( 0&3333 $ 8 ser la alternativa elegida E %3) 12  0$33333 4 "  0$3333 4 2  0$3333  

%2

resulta

/atri& de 6esultados 7egativos 0&33 33

S3 S4

N1 12 "

0&33 33

N2 " 5

0&33 33

N3 2 "

)p"(# $1

!  4&3 3

1

352883980.doc

E %3) 12  0$33333 4 "  0$3333 4 2  0$3333   ! "S4#$ 4 ( 0&3333 ' 5 ( 0&3333 ' 4 ( 0&3333 $ 4&3329 %" ser la alternativa elegida

resulta

+,lculo con +riterio de ald #esimista) /atri& con resultados positivos

S1 S2  S3

N1 10 9 12

N2 5 ! "

N3  8 2

*ald 5 7 2

Elijo la alternativa %2 con ! m,imo de los mnimos)

/atri& con resultados negativos

S3 S4

N1 12 "

N2 " 5

N3 2 "

*ald 12 5

Elijo la alternativa %" con 5 mnimo de los m,imos)

+,lculo con +riterio :ptimista /atri& con resultados positivos

S1 S2  S3

N1

N2

N3

10 9 12

5 ! "

 8 2

+pti m. 10 9 12

Elijo la alternativa %3 con 12 la mejor de las mejores)

/atri& con resultados negativos

S3 S4

N1

N2

N3

12 "

" 5

2 "

+pti m. 2 "

Elijo la alternativa %3 con 2 el mnimo de los mnimos)

+,lculo con +riterio de ;ur
S1 S2  S3

N1

N2

N3

10 9 12

5 ! "

 8 2

0&7

, 10 9 12

0&3

1-, 5 ! 2

ur/i c 8$5 8$" 9

2

352883980.doc Elijo la alternativa %3 con 9 /atri& con resultados negativos

 S3 S4

N1

N2

N3

12 "

" 5

2 "

0&7

, 2 "

0&3

1-, 12 5

ur/i c 5 4&3

Elijo la alternativa %" con "$3

+,lculo con +riterio de %avage /atri& con resultados positivos  /atri& de lamentos N1 N2 N3 N1 N2 N3 Saae 10 5  @2 @2 @2 S1 -2 9 ! 8 @3 0 0 @3 S2 " 2 0 @3 @ @  S3 12

Elijo la alternativa %1 con =2

/atri& con resultados negativos

S3 S4

N1 12 "

N2 " 5

N3 2 "

 /atri& de lamentos N1 N2 N3 Saae @8 0 0 @8 0 @1 @2 -2

Elijo la alternativa %" con =2

2)

6ango de coe>ciente de optimismo para permanecer invariable la decisión /atri& con resultados positivos

S1 S2  S3

N1 10 9 12

N2 5 ! "

N3  8 2

, 10 9 12

1-, 5 ! 2

Solución gráfca

+alculo los valores etremos ;* alores esperados para ;ur
; %1)  10  1 4 5  0  10 ; %2)  9  1 4 !  0  9 3

352883980.doc ; %3)  12  1 4 2  0  12 ;

12 ; %3

10

9 %2 !

%1

5

2 ; %2)  ; %3)

1

?

0

0$25

Solución analítica

En el gr,>co se puede apreciar ue el único punto de indierencia relevante a calcular es donde la alternativa %2 es indierente a la %3$ por ende el ; %2)  ; %3). El punto de cruce indica el cambio de preerencia entre las alternativas %2 ' %3$ lo ue nos permitir, encontrar el rango de valores buscado. 7:AB* -a recta de indierencia %1 no pasa por el punto %2 C %3 sino por debajo del mismo$ por el tipo de escala utili&ada se ve un DpeueoF espacio de distancia entre la recta %1 ' el punto de indierencia mencionado. %2 C %3 ; %2)  ; %3) 9  ? 4 !  1@?)  12  ? 4 2  1@?) 9? 4 ! @ !?  12? 4 2 @ 2? ?  5G8  0$25 6egla de decisión* %i 0 H ? I 0$25 se elige %2 %i ?  0$25 tenemos ue %2 es indierente a %3 "

352883980.doc %i 0$25 I ? H 1 se elige %3 En los rangos de valores del coe>ciente de optimismo antes epuestos se puede apreciar como se mantiene invariable la decisión.  /atri& con resultados negativos

N1 12 "

 S3 S4

N2 " 5

N3 2 "

, 2 "

1-, 12 5

Solución gráfca

+alculo los valores etremos ;* alores esperados para ;ur
; %3)  2  1 4 12  0  2 ; %")  "  1 4 5  0  "

12

; %3

5

%" " 2

1

?

0 ; %3)  ; %")   0$!!8

Solución analítica

5

352883980.doc +alculamos el punto de indierencia de %3 ' %"$ o sea donde el ; %3)  ; %"). En el punto de cruce se ver, el cambio de preerencia entre estas alternativas$ lo ue nos permitir, encontrar el rango de valores buscado. %3 C %" ; %3)  ; %") 2  ? 4 12  1@?)  "  ? 45  1@?) 2? 4 12 @ 12?  "? 4 5 @ 5? ?  !G9  0$!!8 6egla de decisión* %i 0 H ? I 0$!!8 se elige %3 %i ?  0$!!8 tenemos ue %3 C %" %i 0$!!8 I ? H 1 se elige %" En los rangos de valores del coe>ciente de optimismo antes epuestos se puede apreciar como se mantiene invariable la decisión.

15. os dos criterios. Solución

1) % puede suceder ue el curso de acción elegido sea dierente entre ald ' %avage. Ejemplo* Matriz de ganancias

71 %1 0 50 S2 %3 80 or riterio de *ald elio S2

71 72 73 %1 0 "0 10 %2 50 30 0 80 20 !0 S3 or riterio de Saae elio S3

72 "0 30 20

73 10 0 !0

 /atri& de BJicción 71 72 73 @20 0 @0 @30 @10 @10 0 @20 0

ald 10 30 20

%avage @0 @30 -20

-a justi>cación se basa en ue mientras en ald elijo la alternativa cu'o peor resultado sea el mejor ue los peores resultados de las dem,s alternativas$ en %avage elijo por un criterio similar al maimin pesimismo) pero lo aplico a la matri& de aJicción resultados netos de costo de oportunidad de la elección).

2) Kdem al caso anterior$ ald ' %avage pueden dierir. Ejemplo* 

352883980.doc Matriz de pérdidas

71 72 73 ald 0 "0 10 S1 60 50 30 0 S2 60 %3 80 20 !0 80 or riterio de *ald elio S1 ó S2& amas resultan ser indierentes 71 72 73 0 "0 10 S1 %2 50 30 0 %3 80 20 !0 or riterio de Saae elio S1

 /atri& de BJicción 71 72 73 =10 =20 0 0 =10 =50 =30 0 =0

%avage 20 =50 =0

7o son iguales las elecciones tampoco$ 'a ue en ald me resultan indierentes las alternativas %1 ' %2$ mientras ue en %avage elijo %1. -a  justi>cación se basa en lo eplicado en el punto anterior.

16. riterios : dominancia.

En la siguiente matri& todos los criterios llevan a elegir la misma alternativa. LEso implica ue nos encontramos ante un caso de dominanciaM

Solución N1

N2

N3

N4

N5

N6

S1 100 30 40 50 70 40 S2 20 80 30 10 60 20 %i calculamos todos los criterios veremos ue %1 es preerido a %2.

7o necesariamente debe Naber dominancia$ espec>camente en este ejemplo no la Na'$ 'a ue para ue la Na'a %1 debe ser superior a %2 en todos los valores ' en este caso S1 en N2 no es meor ;ue S2 . S1 S2

N1

N2

N3

N4

N5

N6

Laplace

Wald

Opt.

Hurw c!

Sa"a#e

100 20

30 80

40 30

50 10

70 60

40 20

55

3$

1$$

65

%5$

36,67

10

80

45

-80

-aplace*

E %1)  100 4 30 4 "0 4 50 4 !0 4 "0)  1G  55 E %2)  20 480 4 30 4 10 4 0 4 20)  1G  3$!

;ur
; %1)  100  0$5 4 30  0$5  5 supuesto ? 0$5) ; %2)  80  0$5 4 10  0$5  "5

%avage* S1 S2

N1

/atri& de lamentos N2 N3 N4 N5

N6

0 -80

-50 0

0 -20

0 -10

0 -40

0 -10

  Sa"a#e

%5$ -80

17.

!

352883980.doc +onsiderando a los resultados como DgananciasF #or +riterio de -aplace 300 "00

"00 %1

500 500

0$5

00 300

0$33 0$33

0

0$33 300

0$5

0$5

450 S2

0$5

00 00

200

"50

%3

300

"00

!leimos la alternatia S2 con un alor esperado de 450.:bsOrvese ue en los nodos de decisión se elige lo mejor ' en los nodos de acontecimiento se aplica el criterio$ en este caso de euiprobabilidad) #or +riterio de :ptimismo Bbsoluto 300 500

"00 %1

500 500 00 00

0

8

352883980.doc 300

600

00

S2

00 00

200 %3

300 "00 !leimos la alternatia S2 por riterio +ptimista con un alor de 600.#or +riterio de #esimismo Bbsoluto 300 300

"00 %1

500 500 00 0 300

0

"00

%2

0

00 00

200 S3

300

"00

!leimos la alternatia S3 por riterio esimista con un alor de 400.:bsOrvese ue en los nodos de acontecimiento se elige lo mejor$ mientras ue en los de acontecimiento se aplica el criterio$ es decir$ sucede lo peor) #or +riterio de ;ur
suponiendo un coe>ciente de optimismo igual a

9

352883980.doc 300

0$

380

"00 %1

500 500

0$"

00 0$" 2"0

0$

0

0$

300

492

38"

S2

00

0$"

200

%3

00 300

"00 0$" P 00 4 0$ P 0  2"0 !leimos la alternatia S3 por riterio de ur/ic con un alor de 400.+onsiderando a los resultados como DpOrdidasF #or +riterio de -aplace 300 350

"00 %1

500 "00 00 300

0$5

0$5

0$33 0$33

0 10

352883980.doc 0$33 300

0$5

250 S2

0$5

00 200

200

250

%3

300

"00

!leimos la alternatia S2 con un alor esperado de 250.- de p?rdida. #or +riterio de :ptimismo Bbsoluto 300 300

"00 %1

500 "00 00 0

0

300

0

0

S2

00 200

200 %3

300

"00

!leimos la alternatia S2 por riterio +ptimista con un alor de 0 "sin p?rdida#.#or +riterio de #esimismo Bbsoluto 11

352883980.doc 300 "00

"00

S1

500 "00 00 00 300

0

"00

%2

00

00 200

200 S3

300

"00

!leimos la alternatia S1 o S3 por riterio esimista con un alor de 400 de p?rdida& :a ;ue amas son indierentes. #or +riterio de ;ur
suponiendo un coe>ciente de optimismo

300

0$"

30

"00

  0$

S1

500 "00 00 30

0$ 0

0$

0$" 300

360

%2

29 12

352883980.doc 00 200 200

0$" %3

300

"00 0$" P 0 4 0$ P 00  30 0$" P 200 4 0$ P 30  29 !leimos la alternatia S2 por riterio de ur/ic con un alor de 296.-

13