Respon Dinamis Mdof Tanpa Beban Luar

5/27/2013

DR. I K. Sudarsana Civil Engineering Dept, UNUD

1

PERSAMAAN DINAMIS SISTEM MDOF 

Substitusi dan atur dalam bentuk matrik:

 Persamaan

Dinamis Sistem MDOF

2

1

5/27/2013

MODAL ANALISIS 1. SISTEM UNDAMPED

Modal expansion perpindahan

 S!stitte"

 Sema

s# di#ali#an den$an %nT

3

A. MODAL ANALISIS  Apli#asi#an

si)at ortho$onalitas"

Den$an &enerali'ed mass( sti))ness and )or*e"

Persamaan terse!t dapt din+ata#an dlm"

4

2

5/27/2013

,. MDOF DAMPED S-STEM Persamaan terse!t dapt din+ata#an dlm" S!stitsi#an modal expansion perpindahan"

 Sema

s# di#ali#an den$an %nT

5

,. MDOF DAMPED S-STEM  emdian

din+ata#an"

Le!ih sederhana din+ata#an"

Persamaan ini masih *ople dalam #oordinat $eneral( #arena Matri# Dampin$ 6

3

5/27/2013

,. Respon Perpindahan /ila 0 adalah 0lasi*al Dampin$ 0nr 2 !ila n 3 r" Ata din+ata#an dlm"  SDOF

den$an massa 4Mn5( e#a#an 4n5 dan Redaman 40n5"

Pen+elesaiann+a identi# den$an SDOF sistem dalam #oordinat )isi#

7

,. Respon Perpindahan Pen+elesaian persamaan SDOF mode #e6n  mendapat#an simpan$an +n4t5( sehin$$a"

Total Displa*ement"

Metode ini serin$ dise!t *lasi*al modal anal+sis ata 0lassi*al Mode Sperposition Method. MODAL ANALISIS.

8

4

5/27/2013

,. &a+a pada Elemen Str#tr Gaya dalam (internal forces) pada elemen struktur  didasarkan pada kontribusi mode dan gaya statik ekuivalen. Prosedur yang berdasarkan kontribusi perpindahan dari masing-masing mode getaran terhadap gaya :

Prosedur yang berdasarkan gaya statik ekuivalen:

9

,. &a+a pada Elemen Str#tr 

Respon sistem MDOF terhadap gaya luar dapat dihitung dengan analisis modal dengan langkahlangkah sebagai berikut:



Definisikan properti struktur





Matrik massa ( M) dan kekakuan (K )



Estimasi rasio redaman modal ( ξ)

itung frek!ensi alami (" ) dan mode shape ( #) getaran bebas tak teredam sistem MDOF$

5

5/27/2013

,. &a+a pada Elemen Str#tr 

itung respon pada setiap mode dengan langkahlangkah berikut: 

%et persamaan dinamis dan hitung



itung modal displacement &





itung gaya-gaya elemen dengan 'ara yang telah diuraikan sebelumnya

abungkan kontribusi semua mode getaran untuk menghitung respon total$

,. ONTRI/USI RESPON MODAL E'itation *e'tor +(t) , %$p(t) Suatu gaya umum , p j(t), mempunyai variasi waktu yang sama dengan p(t) dan distribusi spatialnya dinyatakan dalam S  yang tak tergantung waktu,

 Vektor S  dapat dikembangkan dengan mengikutkan beberapa mode:

alikan di awal semua suku pada kedua dengan qnT  dan man!aatkan si!at orthogonalitas mode shape akan memberikan: Kontribusi mode ke-n terhadap excitation vector S  adalah:

6

5/27/2013

ANALISIS Modal untuk P(t) = S.p(t) Beban

P(t) = S.p(t) 

Gaya umum mode ke-n, P n (t), disubstitusikan ke dalam persamaan modal yang telah diturunkan sebelumnya:

Faktor Γ  n  sebagai pengali gaya p(t) dinamakan modal participation factor .  Bila

perpindahan u  pada persamaan sistem SDOF diganti dengan D n

Selanjutnya gaya statik ekuivalen dari mode ke-n adala!

7