Contoh Analisis gempa MDOF Hariadi Yulianto
2013
1. Landasan Teori PRINSIPnya menyederhanakan analisis Multi degree of freedom fre edom single degree of freedom
MDOF SDOF Penyerderhanaan yang paling terlihat adalah dari distribusi massa [M], dari massa yang multi degree of freedom menjadi massa yang single (M*)
[M] M* Bentuk matriks besaran skalar (hanya 1 angka) Caranya dengan menggunakan hubungan
M i* i M i T
Dengan :
M i* = Massa pada mode shape ke i
i = Mode Shape
(skalar, 1 angka)
pada ragam geteran ke i
(bentuknya matriks)
Contoh: Bangunan 5 lantai, lantai, ragam bentuk ke 1 maka:
1T 1 Ragam bentuk
2
3
4 lantai
5
M 1 M 2 M 3 M 1 M 4 M 5
1|Page
Contoh Analisis gempa MDOF Hariadi Yulianto
2013
Maka massa Single nya (M*) adalah
M 1* 1
2
3
4
M 1* 1 M 1 2 M 2
M 1 1 M 2 2 3 5 (15) M 3 M 4 4 M 5 (55) 5 (51)
3 M 3
4 M 4
1 2 5 M 5 (15) 3 M 1*(11) - - skalar!! 4 5 (51)
M 1* 12 M 1 22 M 2 32 M 3 42 M 4 52 M 5 Sehingga rumus umumnya menjadi
M i*
n
M 2 j
j
M* = penjumlahan dari M*tiap lantai
(1)
j 1
Serupa ceritanya…..
Untuk L* Mengubah [L] L* dengan hubungan
L*i i M r T
Ketemu rumus umumnya
L * i
n
M r L*= penjumlahan L* tiap lantai j
j j
(2)
j 1
simpangan lateral tiap lantai adalah
ui i
L*i 1 M i* i2
S ai
(3)
Dengan
sai
CI g R
(4)
Sai= percepatan (m/detik2) C= diambil dari gambar respon spectral (tergantung wilayah gempa dan je nis tanah) dengan menarik nilai T ( waktu getar mode shape ke i ) didapatkan nilai “C”
2|Page
Contoh Analisis gempa MDOF Hariadi Yulianto
2013
g= percepatan gravitasi (9,81 m/detik2) I= factor keutamaan R = Faktor reduksi Dan
i
2
(5)
T i
Dengan Ti adalah waktu getar mode shape ke i Berat effektif (Weff )
L
* 2
W eff
i
(6)
M i*
Gaya lateral tiap lantai
F i M i
L*i M i*
S ai
(7)
2. Contoh Soal di buku Pak iman (catatan mahasiswa) Diketahui
Waktu getar mode1 = 0.79 detik, R= 1, I= 1 C= 0.97 dari gambar respon spektra Mode shape Lantai Ø W (kN)
6 1.00 440
5 0.9 469
4 0.75 469
3 0.56 483
2 0.37 487
1 0.17 487
Check apakah:
a) Gaya lateral dasar (V) = 2250.52 kN b) Berat efektif (weff )= 2320.13 KN Jawab Catatan: jika tidak ditetapkan maka matrik {r} diasumsikan matrik identitas (bernilai 1)
(kata pak iman) ω1=2π/0.79 = 7.943 rad/detik
Sai= 0.97x1/1x9.81= 9.51 m/detik2
3|Page
Contoh Analisis gempa MDOF Hariadi Yulianto
lantai
M
M*
(W/g)
W (kN)
Ф
L*
Ui
Fi
Ф xM
ФxMxr
pers. 3
pers. 7
2
6
1
440
44,85
44,85
44,85
0,20
566,72
5
0,9
469
47,81
38,72
43,03
0,18
543,66
4
0,75
469
47,81
26,89
35,86
0,15
453,05
3
0,56
483
49,24
15,44
27,57
0,11
348,38
2
0,37
487
49,64
6,80
18,37
0,07
232,08
1
0,17
487
49,64
1,43
8,44
0,03
106,63
2835
289
134,1
178,12
∑
2013
2250,52
Contoh perhitungan: L*=∑Li* L*=178.2 M*= ∑Mi* M*= 134.1 Simpangan lateral lantai ke 6 U6=Ф6L*/M*x1/ω2xSai
u6 1
178.2
1
134.1 7.942
9.51 0.2m
Gaya lateral lantai ke 6 (F6)
F 6 M 6 6
L* M *
S ai
F 6 44.85 1
178.2 9.51 566.72 kN 134.1
Gaya lateral dasar (V)
L V
* 2
M *
S ai
178.2 V
* 2
134.1*
9.51 2250 .52 kN
Terbukti!!
Berat efektif (Weff )
L
* 2
W eff
M *
178.2
* 2
236.51 ton 134.1 W eff 236.51 9.81 2320 .13 kN W eff
Terbukti!!
4|Page
