PRACTICA # 1 Curvas de Calibración y Método Estadístico de Mínimos Cuadrados. Antecedentes Los tres métodos de comparación con patrones empleados más frecuentemente son los que utilizan curvas de calibrado obtenidas mediante series de patrones, el método de las adiciones estándar y el método del patrón interno. Curvas de calibrado
La utilización de curvas de calibrado obtenidas a partir de series de patrones es, posiblemente, el método más utilizado. Consiste en medir la propiedad analítica de interés, P1, P2, P3, etc. en una serie de muestras de composición conocida, C1, C2, C3, etc. y preparadas todas ellas en las mismas condiciones (figura 1.2.A.)
El calibrado obtenido se emplea para determinar la cantidad o concentración en una muestra desconocida midiendo la magnitud de P en idénticas condiciones que los patrones y obteniendo C por interpolación. La curva de calibrado se representa siempre con la respuesta del instrumento en el eje vertical (y) y las concentraciones sobre el eje horizontal (x). El valor de C se puede acotar teniendo en cuenta la precisión de las medidas para las diversas concentraciones, y a tal fin existen métodos estadísticos adecuados. Generalmente se utilizan calibrados en los que existe una relación lineal entre la señal analítica (y) y la concentración (x), tomando precauciones experimentales para asegurar que la linealidad de la respuesta se conserve en un amplio margen de concentraciones. En estos casos la forma de proceder consiste en obtener la recta de regresión de y sobre x (esto es, la "mejor" línea recta a través de los puntos de la gráfica de calibración, y que puede obtenerse, por ejemplo, por el método de mínimos cuadrados) y utilizarla para estimar la
concentración de muestras problema por interpolación, así como también para estimar el límite de detección del procedimiento analítico. En la figura 1.2.B. se muestra la ecuación de la recta de regresión de los primeros 8 puntos del calibrado que relaciona la absorbancia con la concentración de FeSCN2+, así como el coeficiente de correlación, r (parámetro que se utiliza para estimar el grado de ajuste de los puntos experimentales a la recta). Es muy frecuente que la gráfica de calibración sea lineal a bajas concentraciones de analito y se vuelve curva a altas concentraciones. En este caso, se suele prescindir de los puntos que se apartan de la linealidad, para lo cual existen métodos estadísticos adecuados.
Objetivos
1. Elaborar una curva de calibración para relacionar la señal analítica medida con la concentración del analito. 2. Conocer la importancia de la elaboración de un blanco para la realización de un análisis espectrofotométrico. 3. Aplicar métodos estadísticos esenciales e inherentes a los métodos instrumentales.
Materiales y Reactivos
Matraz volumétrico de 50 ml Espátula Vidrio de reloj Celdas de vidrio Espectrofotómetro
KMnO 4
Desarrollo de la Práctica
Para realizar esta práctica es necesario preparar previamente una solución estandarizada de KMnO4 de concentración 0.005M y para esta preparación se pesa 0.0394g del reactivo y se agregan a un matraz volumétrico de 50 ml que previamente contiene un poco de agua destilada se disuelve bien y se afora dejándose reposar una hora aprox.(a oscuras), posteriormente se filtra y se guarda en un frasco ámbar tapado e identificado, a continuación se procedió a preparar cinco soluciones diluidas de KMnO4 tomando alícuotas de (0, 1.0, 1.25, 1.5, 1.75, 2.0) ml de la solución madre en diferentes matraces, y se afora cada una a 25ml con agua destilada, después se calcula las nuevas concentraciones de KMnO4 de cada una de las diluciones utilizando la ecuación:C1V1=C2V2.
Luego ya encendido el espectrofotómetro lo ajustamos a una longitud de onda de 525 nm y con lectura para absorbancia; primeramente se establece el matraz cero como la solución blanco que contiene solo agua se llena la celda para luz visible con el blanco y se calibra a cero de absorbancia, luego se toma en otra celda las soluciones diluidas de los matraces 1-5 (cada una por separado por supuesto) se leen 3 lecturas de absorbancia de cada una calibrando con el blanco entre cada lectura ,obtenemos el promedio de estas tres lecturas y se utiliza para hacer la curva de calibración donde estos datos serán los puntos de las ordenadas mientras que los datos de concentración(de permanganato de potasio) ocuparan el lugar de las abscisas; se realiza la regresión lineal para obtener los datos de la pendiente , la ordenada al origen(B) y el coeficiente de regresión lineal(r 2). Posteriormente se les proporcionará una solución (problema) que también contiene KMnO4 llenamos la celda con un poco de solución muestra problema y tomamos tres lecturas calibrando con el blanco entre cada una, obtenemos el promedio de las tres lecturas. Ya terminado lo experimental se realiza los cálculos estadísticos necesarios para verificar la confiabilidad de nuestros resultados.
Resultados
a) Construir la tabla de calibrado en la que queden anotadas las absorbancias y las concentraciones. H2O Solución No. de destilada Concentración A Absorbancias matraz aforara de KMnO 4 (ml) hasta Blanco 0 25 ml ---------
1 2 3 4 5
1.0
25 ml
2 x 10 -4
0.6156
1.25
25 ml
2.5 x 10 -4
0.7173
1.5
25 ml
3 x 10 -4
0.957
1.75
25 ml
3.5 x 10 -4
1.153
2
25 ml
4 x 10 -4
1.286
b) Desarrollar las fórmulas para el calculo de regresión lineal para determinar la pendiente y el intercepto
Calculando b:
∑∑ ∑ ∑ ∑ B= 3253.3
Calculando a:
̅ ( ∑) A= 0.0251
c) Calcular el cuadrado del coeficiente de regresión lineal (r 2), el valor deberá estar comprendido entre 0.990 a 0.999
[∑∑∑] ∑ ∑ ] [
d) Representar gráficamente en papel milimetrado poniendo la absorbancia en ordenadas y la concentración en abscisas y trazar la recta de calibrado. e) Analizar los resultados encontrados Con los datos obtenidos podemos darnos cuenta que el valor de la (r 2 ) estuvo entre el rango dado; y esto quiere decir que es una recta perfecta. Conclusiones
Para concluir este reporte se puede decir que todos los cálculos que realizaron fueron buenos y eran los que se esperaban; ya que nos pudimos dar cuenta que en la grafica nos pudo dar una línea, y el (r 2) estuvo dentro del rango para que existiera una recta. Referencias
Skoog A. D, Holler J. F, Nieman T .A. Principios de Análisis instrumental, 5ª Ed., pp. 11-16. Ed Mc Graw Hill/ Interamericana de España, Aravaca (Madrid), 2001 Hernández-Hernández, L.; González-Pérez, C. Introducción al análisis instrumental. Capítulo 3. Ed. Ariel Ciencia, 2002. Introducción a los Métodos Instrumentales Claudio González Pérez
