Introducción: En este reporte mostramos los factores que modifican a un eje utilizado en una maquina especial diseñada para recuperar latas de aluminio. En esta máquina esta ejercida por diferentes potencias, en cada uno de sus componentes de transmisión los cuales son, engranes rectos, catarinas y poleas de bandas en v. Aplicaremos los principios de diseño para los componentes ya mencionados para así conocer cómo será afectado el eje con las fuerzas en sección correspondientes. También utilizaremos un acero AISI 1137 OQT 1300. Teniendo todo lo anterior se puede empezar a calcular las diferentes fuerzas en el eje así como tu torque en cada componente.
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Contenido
El eje de la figura es parte de una maquina especial diseñada para recuperar latas de aluminio desechadas el engrane en B (24 dientes y paso diametral 8) entrega 5Hp. a la picadora que corta las latas en piezas pequeñas. La polea (4” de diámetro) D, entrega 3Hp. a un soplador que circula por la sopladora. La polea E entrega 3Hp. a un transportador que sube aluminio picado. El eje gira a 480 rpm. Toda la potencia entra al eje por la Catarina (10” diámetro) en C.
Use un acero AISI 1137 OQT 1300. Los elementos B, C, D y E se mantienen en
su posición mediante anillos de retención y cuñeros de perfil.
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Dado que no conocemos el torque en C tenemos que calcularlo para empezar. El torque se muestra en el siguiente diagrama: Diagrama de Torque
6 3 0
0
5 Encontrados la potencia correspondiente a los puntos B, C, D, E obtenemos que:
Para explicar los valores obtenidos entendemos que el torque entregado es Negativo por eso en el punto “B” va hacia abajo y “C” tiene un valor de
11 porque va desde -5 hasta +6 lo que le corresponde un valor de 11 ya establecido, en el punto “D” el problema nos dice que entrega 3Hp. esos 3Hp. son los que le quedan a “E” si hacemos matemáticamente 6Hp -
3Hp=3Hp., donde 6Hp. es lo que recibe y -3Hp. es lo que entrega.
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Ya encontramos el torque establecido para cada punto entonces proseguimos con el cálculo de fuerzas en “B” Calculo de Fuerzas en “B”
B es un engrane impulsado por lo tanto la dirección de las fuerzas quedan de la siguiente manera:
Wr Wt
Las fuerzas quedan de este modo porque Wt es la fuerza que tiende a detener al giro y Wr es la que tiende a alejar al engrane Q. Entonces conociendo las direcciones de nuestras fuerzas podemos calcularlas de la siguiente manera:
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Fuerzas en la Catarina C.
Los esfuerzos dieron resultado de la siguiente manera:
Las fuerzas en la Catarina si necesitan descomponer para conocer sus valores correspondientes en los ejes para precisar un mejor análisis. Recordemos que las catarinas sus dos lados de la cadena están tensos.
Fuerzas en la polea D
Como se puede apreciar en la imagen de la polea D nos damos cuenta desde un principio que su fuerza en x será cero por lo tanto solo calcularemos la fuerza ejercida total, sin descomposición.
Como solo Tenemos la fuerza En Y dado que su Angulo es 90° esto haría a coseno 0 y seno seria 1 por lo tanto solo nos queda la fuerza en y
Fpc
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Fuerzas en polea E Como pudimos ver en la polea D donde tenemos un ángulo de 90º en este caso tenemos un ángulo de 30ª por lo cual aquí si ocuparemos sacar ambas fuerzas, tanto en x como en y. Calculo de Fuerzas en polea E
Ya que tenemos todas nuestras fuerzas en sus puntos correspondientes proseguimos para calculas los diagramas de cortante y momento con Y respecto al diagrama de cuerpo libre. A C
B
X Z D E F
Ya acomodadas las fuerzas proseguimos con los cálculos de las reacciones en A y F. Momentos en B, C, D, E
Como se puede apreciar en los diagramas de momento, y potencia en A no existen por lo tanto existe un cortante puro producido por el torque que le genera el engrane B.
Como en A y F no hay tanto esfuerzo y los Momentos son mínimos se queda con los diámetros de la primera interacción y como se puede apreciar en la imagen del sistema son diámetros muy pequeños.
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Calculo del diámetro con cuñero de perfil N=2 Se=30.56 ksi Kf=2.2 Mb=1643.85 Sut=87 Ksi Kfs=3 Tm=654.25
d=1.39 plg
Cal cul o de diá met ro B
Calculo del diámetro con Anillo de Retención N=2 Se=30.56 ksi Kf=5 Mb=1643.85 Sut=87 Ksi Kfs=3 Tm=654.25
Nuestro diámetro d=1.27 plg. Es un valor con un n=1.65 lo cual está por debajo del requerido lo siguiente fue sacar kf y kfs reales para así obtener un diámetro real y aplicarle las medidas de seguridad requeridas.
Calculo del diámetro Real N=2 Se=30.56 ksi Kf=2.073 Mb=1643.85 Sut=87 Ksi Kfs=1.98 Tm=654.25
d=1.36 plg
Nuestro diámetro real d=1.36 plg. Sigue siendo un valor con un n=1.8 lo cual está por debajo del requerido lo siguiente fue proponer un diámetro y lo que hicimos fue irnos directamente con un diámetro comercial el cual fue de 1.5 plg este daba un valor de factor de seguridad de 2.2 el cual está perfecto.
( ) ( )
Calculo de Kf y Kfs Reales
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Calculo del diámetro con cuñero de perfil N=2 Se=30.56 ksi Kf=2.2 Mc=1393.98 Sut=87 Ksi Kfs=3 Tm=1443.75
d=1.42 plg
Cal cul o del diá met ro C
Calculo del diámetro con Anillo de Retención N=2 Se=30.56 ksi Kf=5 Mc=1393.98 Sut=87 Ksi Kfs=3 Tm=1443.75
d=1.82 plg
Calculo del diámetro Primera Interacción N=2 Se=30.56 ksi Kf=1.7 Mc=1393.98 Sut=87 Ksi Kfs=1.5 Tm=1443.75
d=1.27 plg
Calculo del diámetro Real N=2 Se=30.56 ksi Kf=2.073 Mc=1393.98 Sut=87 Ksi Kfs=1.98 Tm=1443.75
d=1.36 plg
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Calculo del diámetro con cuñero de perfil N=2 Se=30.56 ksi Kf=2.2 Md=3003.69 Sut=87 Ksi Kfs=3 Tm=787.5
El diámetro en c en primera interacción es igual que en b aun calculando el factor de seguridad nos da Callo cual está por debajo aumentó un poco pero n=1.78 aun cul así está por debajo del establecido para que sea seguro. o
del diá met ro D
Calculo del diámetro con Anillo de Retención
N=2 d=2.21 plg Se=30.56 ksi Kf=5 Md=3003.69 Sut=87 Ksi Los Kf y Kfs Kfs=3 por cuestiones de que no variaban mucho Tm=787.5 entre diámetros (casi iguales) decidimos dejar los
mismos que estuvimos utilizando desde la segunda interacción esto raramente nos dio el mismo valor que B en elPrimera cálculo deInteracción diámetro real, esto nos dice que no Calculo del diámetro hay cambio de sección y se sigue utilizando el diámetro comercial de 1.5 plg. d=1.57 plg
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El primer diámetro que cumple con las condiciones de seguridad requeridas para podemos usar. Aunque es un factor diferente de los anteriores cumple los requisitos con un factor de seguridad de n= 2.2
Cal cul o
Calculo del diámetro con cuñero Calculo del diámetro con Anillo de de perfil Retención Calculo del diámetro N=2 d=1.45 plg N=2Real d=1.91 plg Se=30.56 ksi Se=30.56 ksi N=2 d=1.36 plg Kf=2.2 Kf=5 Se=30.56 ksi Estamos pensando seriamente en que los diámetros Me=1989.86 Me=1989.86 Kf=2.073 reales serán todos iguales dado que el diámetro que Sut=87 Ksi Sut=87 Md=3003.69 sería perfecto en esteKsi caso es de 1.5 plg. Kfs=3 Kfs=3 Sut=87 Ksi Tm=393.75 Tm=393.75 Kfs=1.98 Tm=787.5 Calculo del diámetro Primera Interacción N=2 Se=30.56 ksi Kf=1.7 Mc=1989.86 Sut=87 Ksi Kfs=1.5 Tm=393.75
d=1.33 plg
Calculo del diámetro Real N=2 Se=30.56 ksi Kf=2.073 Mc=1989.86 Sut=87 Ksi Kfs=1.98 Tm=393.75
d=1.36 plg
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Los cálculos utilizados para todos los diámetros fueron sacados con una
del diámetro E
Resultados Punto CUÑERO ANILLO
SECCIÓN REAL
COMERCIAL 0.25 plg
A B
1.39
1.83
1.27
1.36
1.5 plg
C
1.42
1.82
1.26
1.34
1.5 plg
D
1.68
2.21
1.57
1.36
1.5 plg
E
1.45
1.91
1.33
1.40
1.5 plg
F
0.25 plg
Conclusiones Considerando el diámetro real de 1.36 que dio en todos los casos, con ligeras variaciones de decimales y un factor de
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seguridad por debajo de 2 dedujimos que los cambios de sección son mínimos solo hay uno en C dado que este entrega la segunda cantidad de potencia mayor entonces se requiere un diámetro un poco más grande lo cual nos dio de 1.57 0.07 más grande que todos los demás. Lo cual lo hace un mínimo y quizá no afecta tanto a corto plazo y seria cuestión de calcular cuánto duraría de vida útil con el diámetro de 1.57 y el de 1.5 para saber qué tanta es la diferencia y cual nos convendría más usar. Con respecto a los Anillos de retención y cuñeros los diámetros quedaban en el rango lo cual nos dice que no afectara el torque ni momento en esos puntos por lo tanto la concentración de esfuerzos en esos puntos será la mínima y se le podrá ignorar.
