UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR.
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA.
ESCUELA DE FISICA.
CARRERA: PROFESORADO EN FISICA PARA TERCER CICLO DE EDUCACION BASICA Y MEDIA.
ASIGNATURA: FISICA IV.
DOCENTE: LIC. EDGARDO MARTIN PEÑA.
NOMBRE DEL ALUMNO: MILTON ALEXANDER VASQUEZ JIMENEZ.
CARNET: VJ13002.
ACTIVIDAD: REPORTE DE LABORATORIO DE DIFRACCION.
CICLO: I-2015.
CIUDAD UNIVERSITARIA, SAN SALVADOR, MAYO DE 2015.
INTRODUCCION.
En el presente documento se desarrolla una práctica experimental realizada en el laboratorio de Física, Facultad de Ciencias Naturales y Matemática de la Universidad de El Salvador, por estudiantes de la carrera de Profesorado en Física. La temática desarrollada aborda el tema de difracción de la luz, que es un fenómeno físico que presentan las ondas al atravesar un objeto u obstáculo y que se revela en un patrón de franjas oscuras o brillantes en un área denominada pantalla. Este patrón facilitará el cálculo de la longitud de onda de un laser de Helio –Neón, que es el objeto de estudio por analizar. Además se presenta la forma de calcular el ancho de la rendija de un laser de luz verde mediante el tratamiento matemático de difracción en una rendija simple. Para la comprensión de este fenómeno experimental demostrado, se enmarca una referencia teórica, los materiales y procedimientos a seguir, los resultados, recomendaciones y conclusiones de esta experiencia de laboratorio.
OBJETIVO:
Medir la longitud de onda de la luz roja proveniente de un laser Helio - Neón y el ancho de una rendija de un láser de luz verde mediante las franjas de interferencia obtenidas en una pantalla.
MARCO TEORICO.
En física, la difracción es un fenómeno característico de las ondas que se basa en la desviación de estas al encontrar un obstáculo o al atravesar una rendija. La difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnéticas como la luz visible y las ondas de radio. También sucede cuando un grupo de ondas de tamaño finito se propaga; por ejemplo, por causa de la difracción, el haz colimado de ondas de luz de un láser debe finalmente divergir en un rayo más amplio a una cierta distancia del emisor.
La difracción y la interferencia son dos cuestiones muy vinculadas, de modo que puede decirse que la difracción es una manifestación del fenómeno de la interferencia y este término se usa con frecuencia de forma alternativa al término interferencia, no obstante, la palabra difracción normalmente está más vinculada al fenómeno de la desviación de la propagación en línea recta de los frentes de onda.
La interferencia y la difracción son fenómenos relativos a todas las ondas, no solo a las ondas electromagnéticas como la luz, las ondas mecánicas también interfieren y difractan, de modo que es una situación general inherente a la naturaleza ondulatoria.
Observar la difracción de las ondas es relativamente común en el mundo que nos rodea y quizás usted haya notado el fenómeno para las olas del mar cuando cruzan a través de una abertura o chocan con un obstáculo interpuesto en su camino. Mientras las olas se mueven sin nada que las perturbe lo hacen en línea recta como frentes de onda planos y paralelos que se desplazan en la dirección de propagación, pero la propagación en línea recta se modifica cuando el frente de onda choca con un objeto, o encuentra una abertura en su camino.
Figura 1. Muestra del "doblado"
de los frentes de onda planos al pasar una abertura.
Después de la abertura, o el objeto interpuesto, ya los frentes de onda dejan de ser planos para convertirse en frentes de onda circulares abandonando la propagación en línea recta y se esparcen en el espacio, y este fenómeno es el que se vincula comúnmente con el término difracción. La figura 1 muestra el "doblado" de las ondas planas que se mueven en el agua al pasar una abertura.
Es muy fácil mostrar que la luz difractada por un conjunto de rendijas paralelas, llamadas rejilla, puede ser descrita por la ecuación:
nλ=dsinθ (Ecuación 1).
Esta ecuación es conocida como la ecuación de la rejilla y relaciona la longitud de onda de la luz λ, la separación de las rendijas d y el ángulo θ al que emerge la luz, n es el orden de difracción, esto es el numero de longitudes de onda que la luz recorre al ir por una trayectoria a partir de una rendija adyacente. La ecuación anterior asume que el haz incide perpendicularmente a las rendijas.
Si el ángulo entre el haz incidente y la superficie no es de 90º, la ecuación de rendijas toma la forma:
nλ=dsinϕ+dsinθ (Ecuación 2).
Donde ϕ es el ángulo de incidencia medido desde la perpendicular de la superficie.
El fenómeno de la difracción también ocurre en la reflexión como también en la transmisión. En este caso la difracción (reflexión) de rejilla es sobre una regla metálica y las rendijas son las marcas de la menor división de la escala de la regla .Para este arreglo la luz incidente y la luz difractada se encuentran en el mismo plano (en el mismo lado de las rejillas) y el ángulo de difracción es negativo.la ecuación se transforma en:
nλ=dsinϕ-sinθ (Ecuacion 3)
Además, se utilizará los ángulos complementarios y , en vez de y , porque pueden medirse directamente. Esto es: (4)
Con lo anterior la ecuación 3 se transforma en:
(5)
A partir de la figura 1, se puede mostrar que
(6)
Expresión de la cual se puede hacer una expansión binomial:
Y generalizando, se obtiene que:
(7)
Cuando estas expresiones se sustituyen en la ecuación 5, el resultado que se obtiene es:
. (8)
Figura 1: Esquema sobre la difracción de un láser en una regla Metálica.
Anchura de una rendija.
Consideremos el caso de una única rendija de anchura a pequeña pero no despreciable que está iluminada perpendicularmente por una luz puntual monocromática coherente (por ejemplo, la de un láser) de longitud de onda. Esta rendija difracta la luz en todas las direcciones y nosotros observamos la luz que llega desde una dirección. Como ahora la rendija no es tan estrecha, la difracción que provoca, aunque se sigue propagando en todas las direcciones ya no es con frentes de onda cilíndricos. De acuerdo con el Principio de Huygens, suponemos que dentro de la anchura de la rendija ``caben'' muchos (infinitos) focos emisores puntuales de frentes de ondas cilíndricos que al superponerse unos con otros dan como resultado el frente de onda de la luz difractada por la rendija. Puesto que la luz que ilumina la rendija es coherente, estos focos emisores están en fase unos con otros; y, repitiendo, la luz que nos llegue a un punto determinado será el resultado de la interferencia entre las ondas emitidas en cada foco contenido dentro del ancho de la rendija. Notar que ahora cada uno de los focos puntuales emisores de ondas cilíndricas no está en diferentes rendijas infinitesimalmente estrechas (como era el caso de la red de difracción) sino dentro de una sola rendija de anchura no despreciable.
Para facilitar más el estudio de este caso vamos a considerar que el punto donde observamos la imagen está muy alejado de la rendija, para que así podamos considerar que los rayos, que van a parar e interfieren en el punto donde colocamos el ojo o el detector, sean prácticamente paralelos. Tal caso se denomina difracción de Fraunhofer para una rendija.
Como se ve en la figura 2, supongamos que la dirección bajo la que llegan los rayos cumple la condición : en tal caso se ve claramente que el rayo difractado justo en el borde superior de la rendija interfiere destructivamente (está desfasado en media longitud de onda) con el rayo difractado en la mitad de la rendija; y este rayo a su vez interfiere destructivamente con el rayo difractado en el borde inferior de la rendija.
De ello se deduce que en la dirección considerada habrá un cero en la intensidad de la luz difractada. Si ahora consideramos otro ángulo que cumpla:, tendremos un caso similar: el rayo difractado en el borde superior interfiere destructivamente con el rayo difractado una distancia a/4 más abajo; este segundo rayo interfiere destructivamente con el rayo difractado en la mitad de la rendija; éste a su vez, destructivamente con el rayo difractado una distancia a/4 más abajo; y finalmente, este último rayo interfiere destructivamente con el rayo difractado en el borde inferior. Generalizando, la condición de intensidad cero para la difracción de luz monocromática por una rendija de anchura a es
Figura 2.Muestra el análisis de interferencia para una sola rendija.
Generalizando se tiene:
asenθ=mλ para m=±1,±2,±3... (9)
MATERIALES Y PROCEDIMIENTOS.
Materiales.
1 pie de rey.
1 laser de helio neón.
1 laser de luz verde.
Un soporte universal.
Cinta adhesiva.
1 cinta métrica.
1 prensa nuez.
1 regla.
Procedimientos.
1. Cálculo de la longitud de onda de laser helio-neón.
Utilizando el láser de helio neón, arme el equipo tal como se muestra en la figura 1, de tal manera que la luz difractada incida sobre la pared. Cada grupo de estudiantes marcará los puntos máximos en una hoja de papel o una tira de cinta adhesiva blanca colocada en la pared, midiendo la separación desde el máximo central. La distancia x0 deberá ser medida sin mover la regla ni el láser. Esto, junto con el valor de la menor división de la escala conforma los datos necesarios para encontrar la longitud de onda del haz de luz.
Utilizando los datos de la tabla 2 y la ecuación 10 encentre la longitud buscada.
2. Cálculo del ancho de la rendija de un láser de luz verde.
1. Para el encontrar el ancho de la rendija de un láser de color verde colocar el láser de luz verde en la misma posición del láser inicial.
2. Mide la distancia que existe entre el láser y la pantalla (pared). Trata de tener en cuenta la desviación del rayo de luz para hacer coincidir la cinta métrica con la trayectoria del rayo de luz y así mejorar la medición de la distancia de fuente-pantalla.
3. Mide la altura de tres franjas brillantes (que representan los órdenes), tomando como valor experimental el centro del punto brillante. Luego mediante la función tanθ=yn/d calcula el ánguloθ .Observe la figura 3.
Yn
Yn
d
d
Figura 3.Muestra el sistema formado por el rayo del láser y las alturas de Yn.
4. Registra los datos en la tabla 3 (apartado II de la parte de Análisis de resultados). Toma un valor aproximado de la longitud de onda para este color; propuesto en una tabla de longitudes de onda de luz visible o también llamado espectro visible. Y calcula el ancho de la rendija.
ANALISIS DE RESULTADOS.
I. Medición de la longitud de onda del laser helio neón.
Midiendo y0 (posición de la imagen reflejada) -y0 (posición en la pared del rayo incidente), se puede determinar el origen (posición del máximo central) como el punto medio de la separación de los rayos antes mencionados.
Para calcular la longitud de onda utilizaremos la siguiente ecuación:
(10)
Tabla 1.
d
1mm=0.1 cm
separación entre y0 y -y0
19.5 cm
x0
195.5 cm
x02
38220.25 cm2
Tabla 1.Muestra las medidas requeridas según la figura 1 para el cálculo de la longitud de onda.
Tabla 2.
n
yn medido desde el origen (cm)
yn2 (cm2)
yn2-y02 (cm2)
( m )
1
1.1
424.36
44.11
577×10-9
2
2.1
466.56
86.31
564.5×10-9
3
3.2
515.29
135.04
588.86×10-9
4
4.2
561.69
181.44
593.40×10-9
5
5.1
605.16
224.91
588×10-9
6
6
650.25
270
588.69×10-9
7
6.9
696.96
316.71
591.88×10-9
longitud de onda: ( )
584.54×10-9
Tabla 2. Muestra el promedio del cálculo de la longitud de onda del laser helio neón.
II. Medición de la anchura de la rendija del laser de luz verde.
Tomando en cuenta la ecuación 9 para una rendija única; que relaciona el ancho de la abertura de una rendija simple, la longitud de onda y el seno del ángulo formado por el máximo central y las franjas de los ordenes siguientes al central. Se tiene:
asenθ=mλ
Despejando a que representa el ancho de la rendija, se tiene:
a=mλsenθ
a1=mλsenθ=1540x 10-9 msen 0.30
=103.13x 10-6 m
a2=mλsenθ= 2540x 10-9 msen 0.6=103.1310-6 m
a3 =mλsenθ= 3540x 10-9 msen 0.91 =102.00x 10-6 m
λ ( de referencia)
m
Θ(º)
a=mλsenθ
540×10-9 m
1
0.3
103.13x 10-6 m
540×10-9 m
2
0.6
103.13x 10-6 m
540×10-9 m
3
0.91
102.00x 10-6 m
λpromedio= 102.75x10-6 m
Tabla 3.
Tabla 3.Muestra el cálculo de la anchura de la rendija del laser de luz verde.
CONCLUSIONES.
El valor calculado de la longitud de onda del laser helio neón fue de 584.54×10-9 m y el ancho promedio de la rendija es de 102.75x10-6 m.
Difracción, en física, es el fenómeno del movimiento ondulatorio en el que una onda de cualquier tipo se extiende después de pasar junto al borde de un objeto sólido o atravesar una rendija estrecha, en lugar de seguir avanzando en línea recta. La difracción sólo se observa si el obstáculo que encuentran las ondas es del mismo orden que la longitud de onda del movimiento ya que cuando es mayor, las ondas siguen la propagación rectilínea.
Las condiciones necesarias para que se produzcan interferencias en las ondas electromagnéticas son las mismas que para las ondas mecánicas: Las ondas que interfieren han de tener la misma frecuencia y los haces de luz deben ser casi paralelos. En el caso de la luz es casi imposible que haces procedentes de distintas fuentes tengan una misma frecuencia salvo en la luz láser.
La intensidad luminosa de las rendijas es máxima en la zona central de la pantalla y disminuye drásticamente lejos de esta zona. Cuando la longitud de onda coincida con la anchura de la rendija, no existirán franjas oscuras y la rendija actuará como una fuente luminosa.
Las posibles fuentes de error en el cálculo de la longitud de onda se encuentra en la medición de los puntos brillantes (yn),debido a que los valores son aproximados según la visión del experimentador que realizó la medida.
RECOMENDACIONES.
1. La toma de medidas de las magnitudes físicas debe ser de manera precisa, para ello evitar mover el sistema de láser y la regla o pie de rey, para que el valor experimental de la longitud de onda sea válido.
2. Al medir las alturas y n, de los órdenes respectivos en la pantalla, debe de tomarse el punto que se encuentra en el centro de la franja.
3. Para elegir el valor de la longitud de onda que se utilizará en el cálculo de la anchura de la rendija, consultar un diagrama de espectro de luz visible y tomar un valor aceptable.
4. Para facilitar la toma de medidas de yn colocar una tira de papel blanco o cinta adhesiva blanca y con una regla trazar una línea que corresponda al centro de la franja en el patrón de interferencia.
BIBLIOGRAFIA.
Sitios de internet:
http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html
