CABEZAL Y EFICIENCIA DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
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Contenido RESUMEN EJECUTIVO EJECUTIVO .......................................................................................................................... 2 OBJETIVO GENERAL GENERAL ............................................................................................................................. 2 INTRODUCCIÓN TEÓRICA TEÓRICA .................................................................................................................... 3 Deducción de la ecuación para el Cabezal Teórico de una Bomba Centrífuga .................. ........................... ............. .... 3 Deducción de las ecuaciones de Similaridad [2] ............................................................................... 5 Deducción de la ecuación para el Rendimiento de una bomba centrífuga [3] ................................ 6 DESCRIPCIÓN DE EQUIPOS Y DATOS RECOLECTADOS ......................................................................... RECOLECTADOS ......................................................................... 7 Equipos empleados ..................................................................................................................... 7 Procedimiento Experimental....................................................................................................... 7 Datos Recolectados ..................................................................................................................... 8 CÁLCULOS CÁLCULOS ............................................................................................................................................ 9 Cálculos Experimentales.............................................................................................................. 9 Cálculos Teóricos ....................................................................................................................... 10 PROCEDIMIENTO TEÓRICO ........................................................................................................... 14 RESULTADOS DE LA PRACTICA 1 ....................................................... Error! Bookmark not defined. EXPERIMENTO 2: CIRCUITO RAMIFICADO ............................................ Error! Bookmark not defined. OBJETIVO ESPECÍFICO ....................................................................... Error! Bookmark not defined. DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS EMPLEADOS .............................. Error! Bookmark not defined. INTRODUCCIÓN TEÓRICA .................................................................. Error! Bookmark not defined. DIAGRAMA EMPLEADO EN EL EXPERIMENTO 2 ................. .......................... .............. .....Error! Error! Bookmark not defined. DATOS REGISTRADOS ........................................................................ Error! Bookmark not defined. ANÁLISIS TEÓRICO ............................................................................. Error! Bookmark not defined. RESULTADOS ..................................................................................... Error! Bookmark not defined. CONCLUSIONES ..................................................................................... Error! Bookmark not defined. RECOMENDACIONES ............................................................................. Error! Bookmark not defined. REFERENCIAS ......................................................................................... Error! Bookmark not defined.
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RESUMEN EJECUTIVO Días atrás, en las instalaciones del Laboratorio de Ingeniería naval se realizo la práctica con el fin de determinar de manera experimental la variación de altura desde un reservorio elevado con respecto a otro reservorio, cumpliendo con el principio de Bernoulli de continuidad. Estos datos obtenidos, se los procede a comparar con datos obtenidos del mismo sistema, pero de manera teórica. Experimentalmente, se realizaron dos condiciones distintas de flujo, una a través de un sistema de tuberías simples, y el otro fue por un sistema de mangueras ramificado. En la primera parte de la experiencia, se llena el tanque que se encuentra a una altura superior al otro, se abre la válvula y se deja fluir el agua, se anotan las mediciones de altura con respecto al tiempo. Para la segunda parte, el reservorio superior debe mantenerse a una altura de agua constante durante un tiempo determinado, y registrar el flujo en cada uno de los reservorios que se encuentran en la parte inferior. En la parte teórica, en el primer sistema se debe obtener un caudal, el cual se lo asume constante para los cálculos de ambos tanques, para la segunda parte, el análisis teórico se lo realiza por tramos, separando el sistema en cada empalme, considerando el cálculo en serie o en paralelo según sea el caso. Finalmente en el sistema simple, se obtiene un caudal teórico de 1.61 gpm, mientras que en el sistema 2, teóricamente se obtuvo 4.02 lt/min
OBJETIVO GENERAL Obtener experimentalmente las curvas de cabezal y eficiencia para dos bombas centrífugas operando a velocidad de rotación fija para:
Comparar los resultados experimentales con los obtenidos con la curva teórica y con los dados por el fabricante Aplicar las relaciones de similaridad para obtener la curva de la bomba grande en función de la curva de la pequeña. Calcular, utilizando el factor de Cavitación de Thomas, la curva de NPSH de la bomba grande y compararla con la del fabricante. Página 2
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INTRODUCCIÓN TEÓRICA Deducción de la ecuación para el Cabezal Teórico de una Bomba Centrífuga
FIGURA 1 [1] Esquema simplificado de una bomba centrifuga
El volumen de control elegido es la región anular entre las secciones 1 y 2 en la que el flujo pasa entre los alabes. El flujo es estacionario e incompresible. La contribución de la presión al momento con respecto al eje O es nula porque las presiones en 1 y 2 actúan radialmente hacia O. De este modo, la ecuación se expresaría como:
∑ ̇ ̇ Donde la ecuación de continuidad nos dice que:
̇ El producto vectorial r x V es el sentido de las agujas del reloj con respecto a O en ambas secciones:
La ecuación así se convierte en la formula pedida para el momento:
(1)
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FIGURA 2 [1] Diagramas ideales de velocidad a la entrada y salida del rotor
Se considera que el fluido entra en el rotor en r=r1 con la componente de velocidad w1 tangente al alabe, con un ángulo β1 y la componente circunferencial u1=wr1 igual a la velocidad de la punta de
los alabes a la entrada del rotor. Su velocidad absoluta a la entrada es entonces la suma de los vectores w1 y u1, representada por V1. Análogamente, el flujo de salida en r=r2 tiene dos componentes: w2 paralela al alabe, con un ángulo β2 y la velocidad del bor de de salida u2=wr2, dando como velocidad resultante V2. Con la ecuación calculada anteriormente:
La potencia suministrada al fluido es:
(2.1) (2.2)
Usando la geometría de la FIGURA 1.2 [1] calculamos:
(3) Reemplazando estas relaciones en la ecuación (2.2) se obtiene:
(4)
Por lo tanto, la altura efectiva ideal está relacionada con la suma de la variación de la energía cinética absoluta mas la variación de la energía cinética de punta del alabe menos la variación de la energía cinética relativa. Sustituyendo en (2.1), se obtiene la clásica:
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Esta es la ecuación de Bernoulli en coordenadas rotatorias y se aplica a fluidos ideales incompresibles, tanto bidimensionales como tridimensionales.
(6)
Donde:
Donde b1 y b2 son los altos del alabe a la entrada y a la salida. Conocidos los parámetros de la bomba r1, r2, β1, β1 y w. las ecuaciones (2.1), (2.2) y (6) permiten calcular la potencia ideal y la altura efectiva en función del caudal. El caudal de diseño se estima generalmente considerando que el flujo a la entrada es exactamente perpendicular al borde de entr ada del rotor:
La teoría simple ideal descrita anteriormente se puede utilizar para predecir un efecto tan importante como el ángulo del alabe. Si despreciamos el momento cinético a la entrada, la potencia teórica suministrada al líquido es:
Entonces la ecuación (2.1) de la altura efectiva toma la forma de:
Deducción de las ecuaciones de Similaridad [2] Las Leyes de Semejanza son válidas solo en puntos de trabajo semejantes (con triángulos de velocidades proporcionales). A continuación se mencionan: 1. El caudal es proporcional al cubo de las longitudes y a la primera potencia de la velocidad angular (N).
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Donde;
Relación de semejanza geométrica Relación entre velocidades 2. Las alturas manométricas son proporcionales al cuadrado de las dimensiones del rodete por el cuadrado de las velocidades angulares.
3. La relación entre potencias (P), es proporcional al cubo de la relación entre velocidades por la relación entre longitudes elevada a la quinta potencia
Al aplicar las leyes de semejanza a una misma bomba, , luego las expresiones anteriores quedarán:
( )
( )
Deducción de la ecuación para el Rendimiento de una bomba centrífuga [3]
Cuando un líquido fluye a través de una bomba, sólo parte de la energía comunicada por el eje del impulsor es transferida al fluido. Esta pérdida de energía es debido al choque que produce el líquido a la entrada del impulsor, a la fricción que se genera por el paso del fluido a través del espacio existente entre los alabes y las pérdidas de altura al salir el fluido del impulsor. El trabajo que la bomba le entrega al fluido, viene dado por la ecuación:
La potencia que la bomba le suministra al fluido es:
P=
El rendimiento η de la bomba viene dado por la ecuación:
η
=
Para una bomba, el rendimiento es 80%, pero generalmente varía entre 50 y 85%, dependiendo de su condición de trabajo y de características propias de ella. Página 6
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DESCRIPCIÓN DE EQUIPOS Y DATOS RECOLECTADOS Equipos empleados Para llevar a cabo la práctica empleamos los siguientes elementos:
Bombas: FLINT & WALLING y MYER de 2 y ½ HP, respectivamente.
Pedazos de tubería de ½”, y manguera de 2”.
Accesorios para tuberías (codos, uniones, etc.)
Válvula de globo de ½”.
Válvula de bola de 2”. 2 reservorios. 1 cronómetro. 1 manómetro. Cinta reflexiva, y medidor de revoluciones. 2 amperímetros
Procedimiento Experimental El procedimiento realizado para llevar a cabo la práctica es el mismo para hacer las mediciones con ambas bombas. A continuación se menciona brevemente: 1. Colocar un pedazo de cinta reflectiva en el eje de la bomba, para medir las rpm. 2. Conectar la cañería de la succión de la bomba en forma adecuada, asegurándose que la abrazadera esté suficientemente ajustada. 3. Cebar la bomba, asegurándose que el agua no se regresa al reservorio. 4. Prender la bomba, con la válvula cerrada, y empezar a tomar registros de: rpm, cabezal, flujo y amperaje. 5. Abrir parcialmente la válvula, dejar estabilizar al sistema y volver a registrar valores. Repetir el proceso (>6 veces) hasta que la válvula esté completamente abierta. 6. Una vez completada las mediciones, de ser posible, destape la bomba pequeña para observar y medir las características geométricas del impulsor para estimar la curva del cabezal teórico (B, D y ).
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Datos Recolectados A continuación se mostrarán en síntesis los datos tomados durante el desarrollo de la práctica para cada bomba, del mismo modo, las características más importantes de cada una de las bombas.
Bomba Pequeña: MARCA:
MYER
POTENCIA:
0,5 [HP]
RPM:
3450
VOLTAJE:
115/230 [ A]
TABLA 1.1 Características principales de la bomba pequeña
N
Cabezal de Des carga
Tiempo
Volumen
Int. de
[rpm]
[psia]
promedio [seg]
[litros]
corriente
1
3254
62
0
0
2
3310
50
87,60
5,1
3
3365
40
44,01
4,3
4
3410
30
31,27
5
3445
20
23,53
6
3450
10
19,37
3,2
7
3470
0
17,4
3
Lecturas
6
3,8
10
3,4
TABLA 1.2 Datos recolectados durante la práctica con la bomba pequeña
Bomba Grande: MARCA:
FLINT & WALLING
POTENCIA:
2 [HP]
RPM:
3450
VOLTAJE:
220 [A]
TABLA 1.3 Características principales de la bomba grande
Volumen
Int. de corriente
[rpm]
[psia]
[seg]
[litros]
[A]
1
3450
42
0,00
0
6,5
2
3450
38
26,64
3
3450
32
13,30
9,5
4
3450
28
9,74
10,5
5
3450
22
8,03
6
3450
18
7,05
11,5
7
3450
10
6,76
11,3
8
3450
0
6,37
11
Lecturas
N
Cabezal de Descarga Tiempo promedio
8
30
11,25
TABLA 1.4 Datos recolectados durante la práctica con la bomba grande
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CÁLCULOS Cálculos Experimentales
Para poder realizar las gráficas de cabezal solicitadas para cada bomba, requerimos calcular el cabezal de la bomba, en unidades de psia, utilizando como datos el cabezal en la descarga, y el cabezal en la succión. Debido a que en las prácticas realizadas con ninguna de las bombas se midió el cabezal de succión, éste, fue estimado aplicando la Ecuación de Bernoulli, tomando como referencias, el punto inicial de succión (que daba justo con el reservorio) y punto que daba justo a la entrada de la bomba. Este análisis se lo realizó para ambas bombas. En Anexos, se muestran las relaciones aplicadas en el desarrollo del reporte. El flujo volumétrico experimental, fue determinado multiplicando el volumen medido en los reservorios con el tiempo de llenado. Para los cálculos de la eficiencia de la bomba, necesitamos calcular la potencia mecánica y la potencia eléctrica, y el cociente de estas (P. Mecánica/P. Eléctrica), nos representa la eficiencia buscada. Para la potencia eléctrica, se efectuó el producto de la Intensidad de corriente medida en cada condición de trabajo con el Voltaje empleado por cada bomba, esto era 110V para la bomba de ½ HP y 220V para la de 2 HP. Este producto daba en unidades de WATTS, y con el factor de conversión se lo llevó a HP para poder efectuar el cociente. Por otro lado, la Potencia Mecánica, fue determinada multiplicando el cabezal de la Bomba con el Flujo Másico de agua que transportaba la bomba, y de la misma forma, con un factor de conversión, se lo llevó a HP. A continuación, se presenta en síntesis los cálculos efectuados para determinar las gráficas correspondientes a cabezal de la bomba y eficiencia tanto de la Bomba pequeña (Tabla 1.5) como de la Grande (Tabla 1.6) (Experimentales).
Potencia Eléctrica Flujo Volumétrico Cabezal de Descarga Cabezal de Succión [HP] [GPM] [m] [m] 0,92529 0,7864965 0,6631245 0,586017 0,524331 0,493488 0,462645
0 1,802519923 3,587429647 5,049938279 6,710358557 8,151509388 9,074410163
43,6207 35,1780 28,1424 21,1068 14,0712 7,0356 0,0000
0,6000 0,6173 0,6687 0,7361 0,8402 0,9545 1,0393
[psia]
Potencia mecánica [Hp]
Eficiencia Bomba
58,85 47,28 37,58 27,87 18,10 8,32 1,42
0 0,051893088 0,082101 0,085691974 0,073957824 0,041291982 0,007856452
0 0,06598006 0,12380933 0,14622779 0,14105179 0,08367373 0,0169816
δhbomba
δhbomba
[m] 43,02 34,56 27,47 20,37 13,23 6,08 1,04
TABLA 1.5 Tabla de resultados de los Cálculos efectuados en el desarrollo de la práctica (BOMBA PEQUEÑA)
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Potencia Eléctrica
Flujo Volumétrico
Cabezal de Descarga
Cabezal de Succión
δhbomba
δhbomba
Potencia mecánica
Eficiencia
[HP]
[GPM]
[m]
[m]
[m]
[psia]
[Hp]
Bomba
1,92
0,00
29,55
0,50
29,05
39,74
0,00
0,00
2,36
17,78
26,74
0,51
26,23
35,88
0,39
0,16
2,80
35,62
22,51
0,52
21,99
30,08
0,65
0,23
3,10
48,62
19,70
0,54
19,16
26,21
0,78
0,25
3,32
58,99
15,48
0,56
14,91
20,40
0,73
0,22
3,39
67,19
12,66
0,58
12,08
16,53
0,68
0,20
3,33
70,04
7,04
0,59
6,45
8,82
0,38
0,11
3,25
74,32
0,00
0,60
0,60
0,82
0,04
0,01
TABLA 1.6 Tabla de resultados de los Cálculos efectuados en el desarrollo de la práctica (BOMBA GRANDE)
Cálculos Teóricos Para efectuar los cálculos correspondientes a los cabezales teóricos de cada bomba, utilizamos las fórmulas descritas en la Referencia Bibliográfica [1], la cual la describimos a continuación:
Donde , representa el ángulo de inclinación del impeller con respecto a la velocidad de entrada del flujo a las paletas de la bomba y U es la velocidad tangencial, el resto de factores dependen básicamente de las características físicas de la bomba.
Para nuestro análisis en la bomba pequeña se encontró que , por lo que el término Ctg(90°) es cero, y por ende el segundo término se anula. De este modo el cabezal teórico de la Bomba, solo queda expresado en función de U. U es determinada, multiplicando la velocidad de rotación teórica de la bomba con el radio del impeller, y luego por un factor de conversión para transformarlo a psia. Para determinar el cabezal en la bomba grande (la de 2 HP), se aplicó la misma ecuación descrita anteriormente. De la misma forma, para que se cumplan las relaciones de similaridad, el valor de es el mismo que en el análisis anterior. U fue determinada siguiendo el mismo procedimiento definido antes. El radio del impeller de la bomba grande fue hallado multiplicando el radio del impeller de la bomba pequeña con el factor de escala (similitud geométrica).
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A continuación se muestran los valores correspondientes a los radios de ambos impellers y el factor de escala (Tabla 1.7). También los cálculos efectuados para determinar las gráficas correspondientes a cabezal de la bomba, tanto de la Bomba pequeña (Tabla 1.8) como de la Grande (Tabla 1.9) (Teóricos). λ= Vg/Vp: diámetro del impeller pequeño: diámetro del impell er grande:
2,015740507 6,5 [cm] 13,10 [cm]
TABLA 1.7 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LOS IMPELLERS (AMBAS BOMBAS)
ANALISIS TEÓRICO Flujo Volumétrico [GPM]
N [rpm]
U [m/seg]
0,000 1,803 3,587 5,050 6,710 8,152 9,074
3450 3450 3450 3450 3450 3450 3450
11,74 11,74 11,74 11,74 11,74 11,74 11,74
U2 [m 2/seg2] 137,82 137,82 137,82 137,82 137,82 137,82 137,82
δh bomba
δh bomba
[pies] 151,29 151,29 151,29 151,29 151,29 151,29 151,29
[psia] 63,10 63,10 63,10 63,10 63,10 63,10 63,10
TABLA 1.8 Tabla de resultados de los Cálculos teóricos efectuados en el desarrollo de la práctica (BOMBA PEQUEÑA)
ANALISIS TEÓRICO Flujo Volumétrico [GPM]
N [rpm]
U [m/seg]
U2 [m 2/seg2]
δh bomba
δh bomba
[pies]
[psia]
0,00 17,78 35,62 48,62 58,99 67,19 70,04 74,32
3450 3450 3450 3450 3450 3450 3450 3450
23,67 23,67 23,67 23,67 23,67 23,67 23,67 23,67
560,18 560,18 560,18 560,18 560,18 560,18 560,18 560,18
614,97 614,97 614,97 614,97 614,97 614,97 614,97 614,97
256,48 256,48 256,48 256,48 256,48 256,48 256,48 256,48
TABLA 1.9 Tabla de resultados de los Cálculos teóricos efectuados en el desarrollo de la práctica (BOMBA GRANDE)
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RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS Resultados Bomba Pequeña: Cabezales y Eficiencia VS Flujo Volumétrico
BOMBA "PEQUEÑA" 70
Cabezal Teórico
0.2
60 0.16 ] a i s p [ a b m o B a l e d l a z e b a C
50 0.12
40
Cabezal Experimental Cabezal Fabricante Eficiencia a i
30
0.08 c n e i c i f E
20
0.04 10 0
0 0
2
4
6 8 Flujo Volumétrico [GPM]
10
12
FIGURA 3. Gráfica de los Cabezales y Eficiencia VS Flujo Volumétrico (BOMBA PEQUEÑA)
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Resultados Bomba Grande: Cabezales y Eficiencia VS Flujo Volumétrico
BOMBA "GRANDE"
300
0.40 0.35
250
0.30
] a i s200 p [ a b m o B150 a l e d l a z100 e b a C
0.25 0.20
a i c n e i c i f E
0.15 0.10
50
0.05
0
Cabezal Experimental Cabezal Teórico Eficiencia
0.00 0
20
40 Flujo Volumétrico [GPM]
60
80
FIGURA 4. Gráfica de los Cabezales y Eficiencia VS Flujo Volumétrico (BOMBA GRANDE)
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Resultados de la Relación de similaridad operando a N=3450 (constante)
Relación de Similaridad (λ≈ 2,01) 700
] a i s p [ a b m o B a l e d l a z e b a C
600 500 400
Bomba pequeña
300
Bomba grande
200 100 0 0
20
40
60
80
Flujo Volumétrico [GPM] FIGURA 5. Cabezal de la Bomba Grande y de la Bomba Pequeña VS Flujo Volumétrico
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Resultados de las curvas de NPSH determinado experimentalmente y el provisto por el Fabricante
RECOMENDACIONES CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA
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