UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE DO ESPÍRITO SANTO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS NATURAIS
Dayene de Carvalho da Silva Pereira Ramon Santana Curto
RELATÓRIO FÍSICA EXPERIMENTAL Movimento Harmônico Simples e Lei de Hooke
Disciplina de Física Experimental ministrada pelo Professor José Rafael C. Proveti
São Mateus 2015
1 Objetivos Gerais Este experimento de Movimento Harmônico Simples e Lei de Hooke tem como objetivo verificar que o período de oscilação de um corpo suspenso por uma mola é inversamente proporcional à raiz quadrada da constante elástica.
2 Dados Experimentais Inicialmente pesamos o gancho + marcador (G) com o dinamômetro e obtivemos o valor de (0,18 ± 0,007) N. Acrescentando pesos (P) ao gancho e medindo, com o auxílio de uma régua, os valores das posições x, preenchemos a Tabela 1. Tabela 1 – Elongação da mola helicoidal de constante elástica K.
Descrição G P1 + G P2 + G P3 + G P4 + G P5 + G
Peso (N) 0,18 ± 0,007 0,25 ± 0,007 0,50 ± 0,007 0,73 ± 0,007 0,95 ± 0,007 1,22 ± 0,007
Y (mm) elongação 92 105 117 130 143 156
Deformação δy
(mm) 0 13 25 38 51 64
Incerteza na deformação (mm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
Com os dados da tabela acima, foi possível construir um gráfico e calcular, através do coeficiente angular do mesmo, a constante elástica da mola usada no experimento com sua incerteza. Para o preenchimento da Tabela 2, foi retirado parte das massas instaladas no gancho e fizemos o conjunto oscilar verticalmente com uma pequena amplitude (1 a 2 cm) e, medimos o tempo para um número N grande de oscilações (N = 30).
Tabela 2 – Período de Oscilações
Peso da mola = 0,040 ± 0,007 Peso (Gancho + Massa) (N) = 0,400 ± 0,007 Período para 30 oscilações (s) T30 (1) 9,78 T30 (2) 9,66 T30 (3) 9,32 T30 (4) 9,72 9,62 ± 0,01 T30 (médio)
3 Cálculos
Cálculo do coeficiente angular da reta a partir do gráfico Os pontos P, Q, A, B, C e D estão marcados no gráfico e seus valores são P = (66.25, 1.225); Q = (10, 0.231); A = (64.5, 1.204); B = (64.5, 1.176); C = (12.5, 0.259); D = (12.5, 0.287)
− = ,,−−, = ,, = , = − , −, ∆ = −−− = − = ,
O valor do coeficiente angular da reta
é igual a (0,0176 ± 0,0005) N/mm.
m
Convertendo para milímetros para metros temos m = K = (17,6 ± 0,5) N/m.
Cálculos para a obtenção do período de uma oscilação
= é = , = , ∆ = ,∗(,,) = ,
Assim temos o período de uma oscilação T = (0,3207 ± 0,0003) s.
Outros cálculos Calculando
Calculando
√
:
√ = 0,3207 ±0,0003∗17,6 ±0,5/ √ = 1,34±0,02 / √ :
= 9,80±0,01 ⁄ .
M = peso/gravidade = (0,400 ± 0,007) N/ (9,80 ± 0,01) m/s 2 M = (0,0408 ± 0,0007)
Calculando
2√ = 2∗3,14 ±0,01∗0,0408 ±0,0007/ 2√ = 1,26939519±0,01175486 √ = , ±, +⁄ :
é o peso da mola dividido pela gravidade.
m
0, 0 40±0, 0 07 0, 4 00±0, 0 07 9, 8 0±0, 0 1 2 +⁄ 3 = 2 ( 9,80 ±0,01 )+ 3 2 +⁄3 = 1,29037827±0,007900584 +⁄ = ,±,
4 Análise de Dados Comparando os valores de
√
com o valor de
2√
podemos observar que os valores
obtidos foram muito próximos, mas ainda há uma diferença . Essa diferença corresponde ao fato de que em
√
consideramos um sistema massa- mola no mundo real, onde a
mola não ideal e há outros efeitos que podem causar alteração no sistema como por
2√ 2 +⁄3
exemplo, o real valor da gravidade, o que não ocorre no valor de consideramos uma mola ideal. Quando comparamos
√
com o valor de
, que
, podemos observar que os valores se aproximam ainda mais devido ao fato de que em
2 +⁄3
, consideramos uma mola não ideal. Sendo assim, podemos observar que
o quanto mais fatores do sistema forem considerados analiticamente, mais próximo do valor real estaremos.
Podemos também, observar o efeito que M →M + m/3 tem sobre o sistema, já houve uma diferença pequena, mas notável, entre
2√ 2 +⁄3 e
. Esse efeito é devido
ao fato de que o sistema massa-mola ideal considerado, é fisicamente impossível. Uma mola, por mais leve que seja, não pode ser considerada como um corpo sem massa e que quando ela sofre a aplicação de uma força, mesmo que seja a mínima possível, é deformada. Sendo assim, não podemos desconsiderar a massa da mola. Analisando o valor do período com o valor inverso da raiz quadrada da constante elástica k, podemos ver que há uma diferença, mas os valores são próximos.
√ = 17,6 ±0,5 =
4,19 ± 0,06
1/ (4,19 ± 0,06)= 0,238 ± 0,003 T = (0,3207 ± 0,0003)
Essa diferença pode ser relativa à algum erro do operador na hora de medir os tempos, ou do relógio usado para a medição, ou devido a outros fatores desconhecidos.
5 Conclusões O experimento nos permitiu concluir que para a mola não ideal, o termo próximo de
2 +⁄3
do que o termo para a mola ideal
2√
√
foi mais
. Com o gráfico foi
possível calcular a constante elástica da mola sendo o inverso do coeficiente angular. No movimento oscilatório, o tempo decorrido para que houvesse as trinta oscilações foi próximo, e com uma média de T 30 médio= 9,62 ± 0,01, constituindo assim, um movimento periódico, onde o tempo de cada oscilação foi de T = (0,3207 ± 0,0003) s. Mesmo com
uma diferença nos valores de T e 1/ √k, ainda podemos verificar que o período de oscilação de um corpo por uma mola é inversamente proporcional à raiz da constante elástica da mola.
6 Bibliografia 1. HALLIDAY, David, Resnik Robert, Krane, Denneth S. Física 2, volume 1, 5 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004. 2. SOFISICA. Só física. Disponível em: Oscilador massa-mola. . Acesso em: 25 de junho de 2015
