INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO CEARÁ ENGENHARIA MECATRÔNICA
Relatório 01 Laboratório de Circuitos Elétricos II Indutor linear e Indutor não-linear
SUANE PIRES PINHEIRO DA SILVA PROF.: CLAYTON RICARTE
Fortaleza 2012
1
Sumário Experimento 1: Indutor linear ............................................................................. 3 Questões ....................................................................................................... 16 Experimento 1.1: Lâmpada Incandescente ........................... .............. .......................... ........................ ........... 25 Questões ....................................................................................................... 27 Experimento 2: Indutor Não-Linear (ou Reator) ............................................... 34 Questões ....................................................................................................... 38
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Sumário Experimento 1: Indutor linear ............................................................................. 3 Questões ....................................................................................................... 16 Experimento 1.1: Lâmpada Incandescente ........................... .............. .......................... ........................ ........... 25 Questões ....................................................................................................... 27 Experimento 2: Indutor Não-Linear (ou Reator) ............................................... 34 Questões ....................................................................................................... 38
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Experimento 1: Indutor linear
Objetivo:
Determinar os parâmetros de um indutor linear; Familiariza-se em expressar expressar resultados experimentais, a partir de um um tratamento adequado dos erros cometidos no processo de medida; Discutir os resultados e os erros das montagens a montante e a jusante.
Material necessário: Fontes CC e e CA ajustáveis;
Indutores;
Voltímetros com calibre adequado;
Amperímetros com calibre adequado.
Procedimentos: 1. Verificar os dados de placa do dispositivo para delimitar os valores adequados aplicados de tensão e corrente;
Dispositivo
Dados de placa
Indutor Fonte C C Fonte C A
0,8H / 0,4A 0-120V / 8,0A 0-120V / 60Hz
Tabela 1: Dados de placa.
2. Escolher os calibres adequados dos instrumentos e determinar os desvios cometidos de acordo com a classe de exatidão de c ada um;
3
Para calcular o desvio, utilizaremos a seguinte formula:
(1)
Amperímetro (Teste CC ): ): Classe de exatidão: 1,5%; Calibre: 0,3A; Fundo de escala: 100A.
A partir dos dados acima e empregando a equação (1), determinaremos o desvio:
Voltímetro (Teste CC ): ): Classe de exatidão: 0,5%; Calibre: 30A; Fundo de escala: 150A.
Por meio dos dados acima e utilizando a equação (1), determinaremos o desvio:
Amperímetro (Teste CA): Classe de exatidão: 2,5%; Calibre: 0,3A; Fundo de escala: 100A.
4
Voltímetro (Teste CA): Classe de exatidão: 0,5%; Calibre: 150A; Fundo de escala: 150A.
3. Realizar os testes CC e CA nas montagens a montante e a jusante, como na Figura 1, para determinar a resistência elétrica (através de média aritmética) e a indutância (pela média geométrica) no indutor linear;
Montagem a montante em teste C C :
Figura 1: Diagrama Esquemático da Montagem a Montante para o Teste CC.
5
Para o cálculo das medições usaremos a equação abaixo:
(2)
Portanto:
Para o cálculo da resistência, temos que:
(3)
(4)
6
Montagem a jusante em teste CC :
Figura 2: Diagrama Esquemático da Montagem a Jusante para o Teste CC.
7
Montagem a montante em teste CA :
Figura 3: Diagrama Esquemático da Montagem a Montante para o Teste CA.
8
Calculando a impedância:
(5)
A partir do Triângulo das Impedâncias, temos:
Z X L θ
R
9
√ () () √ () () Sendo:
Temos que:
10
√ () () √ () () Sendo:
Temos que:
11
Portanto:
Para calcular a indutância devemos utilizar a média geométrica:
√ √ ()()
Montagem a jusante em teste CA :
Figura 2: Diagrama Esquemático da Montagem a Jusante para o Teste CA. 12
√ () () √ () () Sendo:
13
Temos que:
√ () () √ () () Sendo:
14
Temos que:
Portanto:
√ √ ()()
15
4. Ajustar valores adequados de tensão e de corrente e organizá-los em tabelas juntamente com os cálculos realizados;
Teste CC
U ± ΔU (V )
I ± ΔI (A )
R ± ΔR (Ω )
Montante
5,2 ± 0,15
0,2934 ± 0,0045
17,7352 ± 0,7853
Jusante
4,98 ± 0,15
0,2967 ± 0,0045
16,7961 ± 0,7603
Tabela 2: Teste CC montagens a montante e a jusante.
Teste CA
U ± ΔU (V )
I ± ΔI (A )
L ± ΔL (H )
Montante
94,7 ± 0,75
0,297 ± 0,0075
0,844 ± 0,0285
Jusante
99 ± 0,75
0,299 ± 0,0075
0,875 ± 0,0250
Tabela 3: Teste CA montagens a montante e a jusante.
Questões
1. Faça um estudo do erro cometido nas montagens a montante e a jusante e defina qual a montagem mais adequada de acordo com a resistência medida. Para a montagem a montante, temos que:
Erro absoluto: R Rm R x
Erro relativo:
relativo
Ra
Ra R x
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onde: Ra
Resistência amperimétrica;
R x
Resistência associada ao indutor.
Portanto, é possível concluir que essa montagem é ideal para valores de R x >> R a, ou seja, altos valores de resistência. Para a montagem a jusante, temos:
R x Erro absoluto: R R x Rv 2
Erro relativo percentual: %
R x R x Rv
100 %
onde: Rv
Resistência voltimétrica.
Desse modo, temos que essa montagem é ideal para valores de R x << R v , ou seja, pequenos valores de resistência. Sendo a resistência em questão baixa, de valor 0,7603 Ω, concluímos que a montagem mais adequada é a jusante, pois R x << R v .
2. Explique os efeitos na resistência elétrica devido ao efeito pelicular ou efeito s k i n . O efeito pelicular é o fenómeno responsável pelo aumento da resistência aparente de um condutor elétrico em função do aumento da frequência da corrente elétrica que o percorre. Se em corrente contínua, a corrente elétrica se distribui de forma uniforme ao longo de toda a secção reta do condutor eléctrico, já em corrente alternada tal não se verifica. Na realidade, á medida que aumenta a frequência da 17
corrente que percorre o condutor, o campo magnético junto ao centro do condutor também aumenta conduzindo ao aumento da reatância local. Este aumento de reatância leva a que a corrente tenda a, preferencialmente, deslocar-se pela periferia do condutor, o que implica uma diminuição da área efetiva do condutor e, logo, um aumento da sua resistência aparente.
3. Explique os efeitos da temperatura na resistência elétrica. O aumento da temperatura de um condutor pode ser provocado tanto pela corrente que circula por ele como pela absorção de calor do ambiente. Na maioria dos condutores este aumento corresponde ao aumento da resistência, conforme mostrado na Figura 3. Observamos que existe uma relação linear entre a temperatura e a resistência na faixa de temperatura na qual o material condutor é normalmente usado. Embora a curva passe a ser não-linear quando a resistência se aproxima de zero, uma linha reta pode ser extrapolada como uma continuação da parte reta da curva. A curva extrapolada intercepta o eixo de temperatura no ponto T chamado de temperatura inferida de resistência i
zero ou zero absoluto inferido ( T = -234,5 º C para cobre recozido). i
Considerando duas resistências R1 e R2 às temperaturas t 1 e t 2 , respectivamente, vemos que a extrapolação linear fornece uma relação de semelhança de triângulos relacionando R1 e R2 . Assim:
R1 x1
Sendo que os lados respectivamente:
x1
e
x 2
R2 x 2
possuem comprimentos
R1 T i t 1
T i
t 1 e
T i
t 2
R2 T i t 2
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Figura 5: Resistência x Temperatura para um metal condutor.
4. Numa experiência, a medida das correntes ( I 1 e I 2 ), repetida 5 vezes forneceu a Tabela 4. As correntes I 1 e I 2 chegam em um nó de onde sai a corrente I 3 .
N1 1 2 3 4 5
I1 [A] 2,21 2,26 2,24 2,22 2,27
ΔI [A]
N1 = 5
∑
∑||
N2 1 2 3 4 5
I2 [A] 1,35 1,36 1,32 1,30 1,37
ΔI2 [A]
N2 = 5
∑
∑||
Tabela 4: Leituras de corrente.
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N1 1 2 3 4 5 N1 = 5
I1 [A] 2,21 2,26 2,24 2,22 2,27
ΔI [A]
-0,03 0,02 0 -0,02 0,03
∑ ∑||
N2 1 2 3 4 5
I2 [A] 1,35 1,36 1,32 1,30 1,37
N2 = 5
N3 1 2 3 4 5
ΔI2 [A]
0,01 0,02 -0,02 -0,04 0,03
∑ ∑||
N3 = 5
I3 [A] 3,56 3,62 3,56 3,52 3,64
ΔI3 [A]
-0,02 0,04 -0,02 -0,06 0,06
∑ ∑||
Tabela 5: Tabela 4 preenchida.
a) Calcular o valor médio das correntes I 1 , I 2 e I 3 .
Corrente I1 [A] I2 [A] I3 [A]
Valor médio 2,24 [A] 1,34 [A] 3,58 [A]
Tabela 6: Valor médio das correntes.
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b) Calcular o desvio médio.
| || || ̅ || || | ̅ ̅ ̅
Corrente I1 [A] I2 [A] I3 [A]
Valor médio 0,02 [A] 0,024 [A] 0,04 [A]
Tabela 7: Desvio médio das correntes.
c) Escrever o resultado final do experimento. A partir das leituras, podemos definir qual a mais confiável, empregando as médias das correntes e dos desvios. Portanto, concluímos que, para os dados obtidos, as medidas para as correntes são:
21
I 1 2,24 0,02[ A] I 2 1,34 0,024[ A] I 3 3,58 0,04[ A]
5. Pesquise sobre como se propaga o erro na soma, subtração, multiplicação, divisão e potenciação. Em soma (Z) ou subtração (S) o erro do resultado é a soma dos erros absolutos:
Z Z X X Y Y X Y X Y
S S X X Y Y X Y X Y
Portanto, para soma e subtração:
S Z X Y
Exemplo de soma e subtração na propagação de erros:
x 12,03 0,05 y 8,07 0,01
z x y s x y
Z 12 ,03 0,05 8,07 0,01
22
Z 12 ,03 8,07 0,05 0,01
Z 20,10 0,06 (resultado experimental)
Z 12 ,03 0,05 8,07 0,01
Z 12 ,03 8,07 0,05 0,01
Z 3,96 0,06
(resultado experimental)
Em multiplicação e divisão é efetuada a soma dos erros relativos para propagar o erro. Exemplo de multiplicação e divisão na propagação de erros:
M
X Y M X Y X Y X Y
D D
X Y
X X
Y Y X Y
x 12,03 0,05 y 2,00 0,01
M x y D x y
23
M 12,03 0,05 2,00 0,01
0,05
M 12,03 2,00 12,03 2,00
12,03
0,01
2,00
M 24 ,1 0,2 (resultado experimental)
D 12,03 0,05 2,00 0,01
12,03 12,03 0,05 0,01 2,00 2,00 12,03 2,00
D
D 6,02 0,05 (resultado experimental)
A potência é por definição multiplicação de números iguais: X² = X*X . Aplicando a definição na propagação de erro, temos a propagação de erro na potência por indução matemática.
M
2
12,03 0,05 2,00 0,01
0,05
M 2 12,03 12,03 2
M
2
2
0,01
12,03 2,00
144 ,721 1,203 24
6. Determinar a potência através das medidas de tensão U = 12,13 ± 0,03V e de corrente I = 9,35 ± 0,05A.
0,03
12,13
P 12,13 9,35 12,13 9,35
0,05
9,35
P 113,416 0,887 [W]
Experimento 1.1: Lâmpada Incandescente
Objetivo:
Verificar a característica não linear de uma lâmpada incandescente 150W/220V; Determinar a propagação do erro cometido na medida de potência consumida.
Procedimentos: 1. Montar o circuito com uma fonte CA ajustável (0 a 208V ) e os instrumentos amperímetro, voltímetro e wattímetro numa montagem tipo jusante; 2. Aplicar a sequência de tensão indicada e anote os valores indicados na Tabela 8.
U±ΔU(V) I±ΔI(A) P±ΔP(W) P’±ΔP’(W) RL±ΔR(Ω)
0
30
60
90
120
150
180
200
Tabela 8: Leituras da característica estacionária da lâmpada incandescente. 25
Para o cálculo das medições de corrente, utilizamos a seguinte fórmula:
(1)
Para calcular a taxa de erro, empregamos as equações abaixo:
()
(2)
(3)
Para determinarmos a medida da potência com base nos valores de tensão e corrente, temos:
(4)
()()
(5)
Para a potência fornecida a partir do wattímetro, temos:
(6)
(7)
26
Para definirmos o valor da resistência, é necessário usarmos a equação de divisão dos desvios:
(8)
(9)
A partir das equações acima e das leituras realizadas em laboratório, podemos calcular os valores necessários para completar a Tabela 8:
U±ΔU(V)
0±0,75 30±0,75 60±0,75 90±0,75 120±0,75 150±0,75 180±1,5 200±1,5
I±ΔI(A)
0
P±ΔP(W)
0
P’±ΔP’(W)
0
RL±ΔR(Ω)
0
0,216± 0,33± 0,01 0,03 6,8± 20,5± 0,06 0,3 6,48± 19,81± 0,39 1,75 139,18± 183,04± 8,30 16,13
0,4± 0,03 38± 0,3 36,02± 2,55 226± 16
0,48± 0,02 60± 0,5 57,62± 3,36 250,76± 14,62
0,54± 0,03 84± 1,2 81,01± 4,16 278,44± 14,27
0,6± 0,63± 0,03 0,03 110± 128± 1,2 1,2 108,04± 124,78± 5,4 5,89 300,63± 314,88± 15,03 14,37
Tabela 9: Tabela 8 preenchida.
Questões
1. Organize os dados em um script no MATLAB e mostre graficamente (P(U) ) a evolução dos valores medidos de potência consumida e dos respectivos erros cometidos nos dois métodos (com voltímetro, amperímetro e wattímetro). Faça comentários sobre a exatidão dos dois processos de medição da potência. clc clear all 27
close all i = [ 0.216 0.33 0.4 0.48 0.54 0.6 0.63 ]; v = [ 30 60 90 120 150 180 198 ]; pot = [ 6.8 20.5 38 60 84 110 128 ]; desvio_i = [ 0.01 0.03 0.03 0.02 0.03 0.03 0.03 ]; desvio_v = [ 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 ]; desvio_pot = [ 0.06 0.3 0.3 0.5 1.2 1.2 1.2 ]; pot_aparente = v.*i; desvio_pot_aparente = v.*desvio_i + i.*desvio_v; i_min = i - desvio_i; v_min = v - desvio_v; pot_min = pot - desvio_pot; i_max = i + desvio_i; v_max = v + desvio_v; pot_max = pot + desvio_pot; pot_aparente_max = pot_aparente + desvio_pot_aparente; pot_aparente_min = pot_aparente - desvio_pot_aparente; figure(1) plot(v,pot,'b-',v,pot_max,'r-',v,pot_min,'g-') legend('\it{\bf{P (W)}}','\it{\bf{P_{máx} (W)}}','\it{\bf{P_{min} (W)}}'); xlabel('\bf{Tensão (V)}','fontSize',12,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic'); ylabel('\bf{Potência (W)}','fontSize',12,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic'); title('\bf{Potência consumida}','fontSize',12); grid on figure(2) plot(v,pot_aparente,'m-',v,pot_aparente_max,'c',v,pot_aparente_min,'y-','lineWidth', 2) legend('\it{\bf{Pot_{aparente} (W)}}','\it{\bf{Pot_{{aparente}_{máx}} (W)}}','\it{\bf{Pot_{{aparente}_{min}} (W)}}') xlabel('\bf{Tensão (V)}','fontSize',12,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic'); ylabel('\bf{Potência (W)}','fontSize',12,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic'); title('\bf{Potência a partir dos dispositivos de medição}','fontSize',12); grid on
28
29
2. Para uma resistência puramente ôhmica a característica seria linear e a potência P = U ·I seria uma função quadrática de U . Mas a característica de uma resistência térmica não é linear. Estude de perto a característica , U(R/400) da resistência térmica da lâmpada através de um único U(I) gráfico. Nota: observe que na função p l o t do MATLAB especifica-se primeiro a abscissa e depois a ordenada. clc clear all i = [ 0.216 0.33 0.4 0.48 0.54 0.6 0.63 ]; v = [ 30 60 90 120 150 180 198 ]; desvio_i = [ 0.01 0.03 0.03 0.02 0.03 0.03 0.03 ]; desvio_v = [ 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 ]; i_min = i - desvio_i; v_min = v - desvio_v; i_max = i + desvio_i; v_max = v + desvio_v; r_min = v_min./i_max; r_max = v_max./i_min; r = ( r_min + r_max )./2; figure(1) plot(i,v,'b-',r/400,v,'g-','lineWidth', 2) legend('\it{\bf{U(I)}}','\it{\bf{U(R/400)}}') xlabel('\bf{Corrente (A)}','fontSize',12,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') ylabel('\bf{Tensão (V)}','fontSize',12,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') title('\bf{Resistência térmica da lâmpada}','fontSize',12) grid on
30
3. Utilize a função p o l y f i t (que determina os coeficientes do polinômio que melhor se aproxima dos pontos da curva), p o l y v a l (que calcula para os pontos desejados os valores do polinômio obtido com p o l y f i t ) e l i n s p a c e (que cria um novo espaço para o eixo x , e.g. U n = l i n s p a c e ( 0, 240, 100)). Além disso, por extrapolação, estime o valor da corrente e potência para a tensão 220V . Mostre a evolução dos dados coletados de corrente e potência e as respectivas curvas obtidas por interpolação polinomial. clc clear all i = [ 0.216 0.33 0.4 0.48 0.54 0.6 0.63 ]; v = [ 30 60 90 120 150 180 198 ]; pol_fit1 = polyfit(v,i,1); poli_fit2 = polyfit(v,i,2); poli_fit3 = polyfit(v,i,3); poli_val1 = polyval(pol_fit1,v); poli_val2 = polyval(poli_fit2,v); poli_val3 = polyval(poli_fit3,v); figure(1) plot(i,v,'c-',poli_val1,v,'m-',poli_val2,v,'y-',poli_val3,v,'b','lineWidth', 2) 31
xlabel('\bf{Corrente (A)}','fontSize',12,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') ylabel('\bf{Tensão (V)}','fontSize',12,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') title('\bf{Dados coletados de corrente e de potência}','fontSize',12) legend('\it{\bf{I(U)}}','\it{\bf{Equação 1º grau}}','\it{\bf{Equação 2º grau}}','\it{\bf{Equação 3º grau}}') grid
4. Sabe-se que a característica estacionária de uma lâmpada incandescente 100W é dada por:
U(V ) I(mA)
0 0
5 200
10 260
20 350
40 460
50 530
60 580
70 630
80 670
100 700
120 840
Tabela 10: Característica estacionária da lâmpada incandescente.
32
a) Faça o gráfico U x I . A partir destes dados, construa um modelo, com elementos lineares, para representar uma lâmpada de 60W, no intervalo de mais ou menos 10V em torno de 60V . Nota: A partir da característica dada, obtém-se a de outra lâmpada de mesma tensão nominal e potência (P X ) diferente, multiplicando a corrente por P X /100. clc clear all i = [ 0 0.20 0.26 0.35 0.46 0.53 0.58 0.63 0.67 0.70 0.84 ]; v = [ 0 5 10 20 40 50 60 70 80 100 120]; figure(1) plot(i,v,'r-','lineWidth',2) xlabel('\bf{Corrente (A)}','fontSize',12,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') ylabel('\bf{Tensão (V)}','fontSize',12,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') title('\bf{Gráfico \it{UxI} da lâmpada incandescente}','fontSize',12) grid on
33
Experimento 2: Indutor Não-Linear (ou Reator)
Objetivo:
Determinar os parâmetros de um reator com núcleo saturável, avaliar e explicar seu comportamento e os fenômenos físicos envolvidos; Separar as perdas no ferro das perdas no cobre; Desenvolver o modelo do indutor nas configurações série e paralelo, como mostrado na Figura 6.
(a)
(b)
(c)
Figura 6: (a) Arranjo físico de um indutor, (b) modelo série e (c) modelo paralelo.
Material necessário:
Reator 127V / 60Hz;
Bornes X1-X4.
Procedimentos: 1. Realizar a montagem a jusante acrescentando, inclusive, um wattímetro para a medição da potência consumida pelo dispositivo e possibilitar a separação das perdas e a determinação da tensão sobre o ramo de magnetização;
34
Figura 7: Diagrama Esquemático da Montagem a Jusante para o Teste CA.
Perdas no cobre:
()
Perdas no ferro:
2. Aplicar a sequência de tensão indicada na Tabela 11 e realizar os cálculos necessários para o seu preenchimento;
O script abaixo calcula todos os dados necessários para o preenchimento da Tabela 11: clc clear all U=[0 30 60 90 120 150 180 ] I=[0 0.213 0.294 0.41 0.71 1.41 3.2] 35
P=[0 3.8 12 24 40 60 95] %potência aparente S=(U.*I) %perda no núcleo do ferro P_FE= P-(0.27*(I.^2)) %fator de potência COS_FI= P./(U.*I) FI=acosd(COS_FI); %potência reativa Q=sqrt((S.^2)-(P.^2)); %força contra-eletromotriz ES=sqrt((P_FE.^2)+(Q.^2))./I; %resistência fictícia devido às perdas no ferro para o teste CA com ramo em paralelo R_FEP=(ES.^2)./P_FE %reatância de magnetização para o teste CA com ramo em paralelo X_MP=(ES.^2)./Q; %indutância de magnetização para o teste CA com ramo em paralelo L_MP=X_MP./(2.*pi.*60) %resistência fictícia devido às perdas no ferro para o teste CA com ramo em %série R_FES=P_FE./(I.^2) %impedância de magnetização Z_MS=ES./I; %reatância de magnetização para o teste CA com ramo em série X_MS=sqrt((Z_MS.^2)-(R_FES.^2)); %indutância de magnetização para o teste CA com ramo em série L_MS=X_MS./(2.*pi.*60)
U[V] I[A] P[W] Pfe [W] cosφ Rfe p [Ω] Lm p [mH] 0 0 0 0 30 0,213 3,8 3.7878 0.5947 237.0672 0.4636 60 0,294 12 11.9767 0.6803 300.0441 0.7372 24 23.9546 0.6504 337.5990 0.7653 90 0,41 120 0,71 40 39.8639 0.4695 360.6882 0.5070 150 1,41 60 59.4632 0.2837 377.8428 0.2939 180 3,2 95 92.2352 0.1649 350.7278 0.1510
Rfe s [Ω] Lm s [mH] 83.4876 0.3004 138.5610 0.3968 142.5022 0.4423 79.0793 0.3958 29.9096 0.2706 9.0073 0.1472
Tabela 11: Ensaio no indutor com núcleo saturável. 36
3. Realizar o teste CC no indutor (montagem a jusante), para conhecer a resistência elétrica do mesmo.
Figura 8: Diagrama Esquemático da Montagem a Jusante para o Teste CC.
Cálculos para determinação da resistência elétrica:
Ajuste de corrente: 3A;
37
Teste CC
U(V)
I(A)
R(Ω)
Montagem a jusante
0,8
3,0
0,27
H -H 2 1
3,4
2,25
1,51
Tabela 12: Teste CC no indutor (montagem a jusante).
Questões
1. Demonstre a relação entre os parâmetros do ramo série e paralelo de modo geral. Compare com os valores calculados numericamente.
No ramo paralelo decompõe-se em duas correntes menores e , sendo a corrente que atravessa a resistência do ferro e a corrente que atravessa o indutor. É necessário determinar o valor de e .
Para calcular a separação das perdas, temos:
O valor da corrente é um dado do experimento e a R resistência é calculada por um teste com corrente CC, como mostrado na Tabela 5. A potência aparente S é dada por:
Sendo U a tensão aplicada pela fonte no circuito e i a corrente aplicada no circuito. 38
A partir do triângulo das potências, temos:
) r A V ( a v i t a e r a i c n ê t o p = P Q
θ
= potência ativa (W)
A potência P é experimental.
Para calcular θ,
temos que:
Cálculo da potência reativa:
Sendo:
39
Calculando o valor de E , que nos fornece o valor de
.
i s i m σ
i a
Fazendo:
determinamos o valor de
.
Para o circuito série, temos que:
40
() Sendo:
X m Z m δ
RFe
temos o valor de
.
Fazendo a correlação dos circuitos série e paralelo:
41
Figura 9: Diagrama Esquemático do Ramo em Paralelo para o Teste C A .
Figura 10: Diagrama Esquemático do Ramo em Série para o Teste CA .
2. Faça um script no MATLAB que execute todas as operações que completam as colunas da Tabela 4. clc clear all U=[0 30 60 90 120 150 180 ] I=[0 0.213 0.294 0.41 0.71 1.41 3.2] P=[0 3.8 12 24 40 60 95] %potência aparente 42
S=(U.*I) %perda no núcleo do ferro P_FE= P-(0.27*(I.^2)) %fator de potência COS_FI= P./(U.*I) FI=acosd(COS_FI); %potência reativa Q=sqrt((S.^2)-(P.^2)); %força contra-eletromotriz ES=sqrt((P_FE.^2)+(Q.^2))./I; %resistência fictícia devido às perdas no ferro para o teste CA com ramo em paralelo R_FEP=(ES.^2)./P_FE %reatância de magnetização para o teste CA com ramo em paralelo X_MP=(ES.^2)./Q; %indutância de magnetização para o teste CA com ramo em paralelo L_MP=X_MP./(2.*pi.*60) %resistência fictícia devido às perdas no ferro para o teste CA com ramo em %série R_FES=P_FE./(I.^2) %impedância de magnetização Z_MS=ES./I; %reatância de magnetização para o teste CA com ramo em série X_MS=sqrt((Z_MS.^2)-(R_FES.^2)); %indutância de magnetização para o teste CA com ramo em série L_MS=X_MS./(2.*pi.*60)
3. Trace diversos gr´aficos tecendo coment´arios pertinentes sobre seu comportamento. Por exemplo: P , P fe × V , R fe (Ω), L m (mH) × V , R fe p (Ω), , cos φ × V , etc. L m p (mH) × I, R fe s (Ω), L m s (mH) × I
clc clear all U=[0 30 60 90 120 150 180 ] I=[0 0.213 0.294 0.41 0.71 1.41 3.2] P=[0 3.8 12 24 40 60 95] %potência aparente 43
S=(U.*I) %perda no núcleo do ferro P_FE= P-(0.27*(I.^2)) %fator de potência COS_FI= P./(U.*I) FI=acosd(COS_FI); %potência reativa Q=sqrt((S.^2)-(P.^2)); %força contra-eletromotriz ES=sqrt((P_FE.^2)+(Q.^2))./I; %resistência fictícia devido às perdas no ferro para o teste CA com ramo em paralelo R_FEP=(ES.^2)./P_FE %reatância de magnetização para o teste CA com ramo em paralelo X_MP=(ES.^2)./Q; %indutância de magnetização para o teste CA com ramo em paralelo L_MP=X_MP./(2.*pi.*60) %resistência fictícia devido às perdas no ferro para o teste CA com ramo em %série R_FES=P_FE./(I.^2) %impedância de magnetização Z_MS=ES./I; %reatância de magnetização para o teste CA com ramo em série X_MS=sqrt((Z_MS.^2)-(R_FES.^2)); %indutância de magnetização para o teste CA com ramo em série L_MS=X_MS./(2.*pi.*60) R_FE=(ES.^2)./P_FE; figure(1) plot(U,10.*P,'y-',U,P_FE,'r-','linewidth',2),zoom grid on xlabel('\bf{V (Volts)}','fontSize',12,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') legend('\it{\bf{10xPotência ativa (W)}}', '\it{\bf{Perdas no ferro}}') figure(2) plot(I,R_FEP,'r-',I,1000*L_MP,'b-','linewidth',2) grid on xlabel('\bf{I (A)}','fontSize',12,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') legend('\it{\bf{Resistência fictícia devido às perdas no ferro R_{{Fe}_{P}} (\Omega)}}', '\it{\bf{Indutância de magnetização L_{{M}_{P}} (mH)}}')
44
figure(3) plot(I,R_FES,'m-',I,1000*L_MS,'c-','linewidth',2) grid on xlabel('\bf{I (A)}','fontSize',12,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') legend('\it{\bf{Resistência fictícia devido às perdas no ferro R_{{Fe}_{S}} (\Omega)}}', '\it{\bf{Indutância de magnetização L_{{M}_{S}} (mH)}}') figure(4) plot(U,COS_FI,'g','linewidth',2),zoom grid on xlabel('\bf{V (Volts)}','fontSize',12,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') legend('\it{\bf{cos\phi}}')
Sendo o valor da potência da fonte diretamente proporcional ao valor da tensão, podemos observar que elas crescem juntas.
45
46
O valor de cosφ tem um crescimento acentuado depois de 40V, que segue até o valor da tensão atingir 60V, sendo possível verificar um decréscimo em seu valor que tende a zero.
4. Use a função p o l y f i t , p o l y v a l e l i n s p a c e para encontrar o polinômio que melhor se aproxima das medidas de R fe s e L m s em função da corrente. Interpole e determine os parâmetros para I = 0, 6A. Extrapole o gráfico para a corrente de 3,0A. clear all clc v = [0 30 60 90 120 150 180]; i = [0 0.213 0.294 0.41 0.71 1.41 3.2]; pot = [0 3.8 12 24 40 60 95]; R = 0.27;
47
P_J = R.*i.^2; P_FE = pot - P_J; S = v.*i; Q = sqrt(S.^2 - pot.^2); COS_FI = pot./S; S_L = sqrt(P_FE.^2 + Q.^2); E = S_L./i; R_FEP = E.^2./P_FE; X_MP = E.^2./Q; f = 60; w = 2*pi*f; L_MP = X_MP./w; R_FES= P_FE./(i.^2); Z_MS = E./i; X_MS = sqrt(Z_MS.^2 - R_FES.^2); L_MS = X_MS./w; i_s = linspace(0,3.5); R_FES_pf = polyfit(i(2:end),R_FES(2:end),5); L_MS_pf = polyfit(i(2:end),L_MS(2:end),4); %resistencia do núcleo de ferro R_FES_pv = polyval(R_FES_pf, i_s); L_MS_pv = polyval(L_MS_pf, i_s); %para i = 0,6A R_FES_I6 = polyval(R_FES_pf, 0.6) L_MS_I6 = polyval(L_MS_pf, 0.6) %para i = 3A R_FES_I3 = polyval(R_FES_pf, 3) L_MS_I3 = polyval(L_MS_pf, 3) figure(1) plot(i_s,R_FES_pv,'m-','linewidth',3) legend('\it{\bf{Resistência do núcleo de ferro R_{fes} (\Omega)}}') xlabel('\bf{Corrente (A)}','fontSize',12,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') title('\bf{Relação entre a Resistência e a Corrente}','fontSize',12) 48
grid on zoom figure(2) plot(i_s,L_MS_pv*1000,'b-','linewidth',3) legend('\it{\bf{Indutância de magnetização L_{ms} (mH)}}') xlabel('\bf{Corrente (A)}','fontSize',12,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') title('\bf{Relação entre a Indutância e a Corrente}','fontSize',12) grid on zoom
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5. Explique o fenômeno da saturação magnética e seu efeito sobre a indutância. A saturação magnética é o nível adquirido quando um acréscimo na aplicação externa de um campo magnético H não pode aumentar a magnetização do material adicionalmente, de modo que o campo magnético total B restringe-se. Neste estado, o material de um ímã está completamente magnetizado e virtualmente todos os domínios magnéticos estão alinhados na mesma direção, contrariamente a um ímã que não está inteiramente saturado, quando alguns dos domínios magnéticos não estão em alinhamento ao longo do eixo principal do material. É a propriedade particular de materiais ferromagnéticos, tal como o ferro, o níquel, o cobalto e suas ligas. Saturação é mais claramente observada na curva de magnetização (também denominada curva BH ou curva de histerese) de uma substância, como uma flexão à direita da curva. Na proporção em que o campo H aumenta, o campo B aproxima-se de um valor máximo assintoticamente o grau de saturação para a substância. 50
A relação entre o campo magnetizante H e o campo magnético B pode também ser expresso como a permeabilidade:
A permeabilidade de materiais ferromagnéticos não é constante, mas depende de H . Em materiais saturáveis, a permeabilidade aumenta com H ao máximo, então, inverte-se quando se aproxima da saturação e diminui para zero. Diferentes materiais têm distintos níveis de saturação. Por exemplo, ligas de ferro de alta permeabilidade empregadas em transformadores atingem a saturação magnética a 1,6 - 2,2 teslas ( T ), enquanto que ferrites saturam a 0,2 - 0,5 T . Uma das ligas metálicas amorfas Metglas satura a 1,25 T .
Figura 11: Curvas de magnetização de nove materiais ferromagnéticos, mostrando saturação. 1.Aço carbono, 2.Aço com silício, 3.Aço fundido, 4.Aço com tungstênio, 5.Ímã de aço, 6.Ferro fundido, 7.Níquel, 8.Cobalto, 9.Magnetita.
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Figura 12: Curva BH ou Curva de Histerese.
6. Defina e explique o fenômeno da ferrorressonância. O primeiro trabalho sobre ressonância em transformadores foi publicado em 1907 [1]. A palavra ferrorressonância foi utilizada pela primeira vez por Boucherot em 1920 com o objetivo de descrever uma oscilação ressonante complexa em um circuito RLC com indutância não linear. A ferrorressonância ocorre quando a capacitância da linha entra em ressonância com a reatância de magnetização do núcleo de um transformador. Ocorre com mais frequência em transformadores de instrumentação, podendo ocorrer também com transformadores de potência em alguns casos. Alguns fatores podem influenciar no seu surgimento, como aspectos construtivos, de projetos, proteção e operação. Alguns desses aspectos são: operação do fusível em uma ou duas fases, chaveamento monopolar com atraso de abertura ou fechamento, tipo de conexão do enrolamento primário do transformador, projeto do núcleo do transformador, transformado com baixar perdas e transformador com baixo nível de carregamento ou em vazio. A capacitância pode ser de diversos elementos tais como: cabos subterrâneos, condutores aéreos, capacitores shunt, capacitâncias parasitas em transformadores e capacitores de equalização em disjuntores.
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