UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE ING. MECÁNICA Y ELÉCTRICA
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I LABORATORIO Nº 3: PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF DE KIRCHHOFF 1. OBJETIVOS
Comprobar en en forma forma experimental experimental la Primera Ley de Kirchhoff Kirchhoff en circuitos de corriente alterna
Utilizar el multitester y la pinza amperimétrica amperimétrica en la medida de de los parámetros eléctricos en corriente alterna
2. FUNDAMENTO TEÓRICO PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF Una corriente alterna de intensidad I, que pase por un circuito desfasado un ángulo ϕ respecto a la tensión aplicada, puede considerarse analíticamente formada por dos componentes perpendiculares entre sí. Una intensidad activa Ia en fase con la tensión y una int intensidad ensidad reactiva desfasada 90º respecto a la tensión.
La intensidad es la suma vectorial de las dos componentes.
2.1. CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA CON RESISTENCIA,
AUTOINDUCCIÓN Y CAPACIDA CAP ACIDAD D EN PARALEL PARA LELO O (R-L-C) (R-L -C) Al conectar un circuito de resistencia R, autoinducción L y capacidad C a una tensión alterna senoidal de valor eficaz V y frecuencia f: a) Por el circuito circula una corriente alterna senoidal senoidal de frecuencia f y de valor eficaz:
b) El valor:
1
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c) La intensidad de corriente está desfasada un ángulo ϕ respecto a la tensión aplicada.
2.2. CIRCUITO PARALELO DE C.A. EN GENERAL (CONOCIDA LA
CORRIENTE DE CADA RAMA Y SU ÁNGULO DE DESFASE) Al conectar varios receptores en paralelo a una tensión alterna senoidal de valor eficaz V y frecuencia f: a) Por los receptores circula una corriente alterna senoidal, siendo el valor de la intensidad total (I), según la 1ª ley de Kirchhoff, igual a la suma vectorial de las
intensidades eficaces que circulan por cada recepto El módulo de la intensidad activa total (Ia), es igual a la suma de los módulos de las intensidades activas que circulan por cada receptor:
El módulo de la intensidad reactiva total (Ir), es igual a la suma de los módulos de las intensidades reactivas que circulan por cada receptor:
2
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El módulo de la intensidad total (I), se obtendría de la expresión:
b) La intensidad total está desfasada un ángulo ϕ respecto a la tensión aplicada.
c) La impedancia total del circuito
La resistencia total del circuito
La reactancia total del circuito
2.3. CIRCUITO PARALELO DE C.A. EN GENERAL (CONOCIDA LA
RESISTENCIA Y/O REACTANCIA DE CADA RAMA) Un circuito paralelo de impedancias, al igual que en c.c. sucedía con la conexión de resistencias paralelo, puede ser sustituido por otro equivalente, teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: a) La intensidad total absorbida (I) es la suma vectorial de las intensidades que circulan por cada rama (1ª ley de Kirchhoff).
b) La impedancia total del circuito ( ZT) viene dada por la siguiente expresión vectorial:
c) 3º. El ángulo de desfase del circuito equivalente ( ϕ) depende de las características de las impedancias del circuito. Para hallar la impedancia total equivalente, se recurre a los números complejos en sus formas binómica y polar, expresando cada impedancia parcial por (para la mejor comprensión hemos supuesto tres impedancias, de las cuales dos son inductivas y una capacitiva):
3
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En donde el valor del módulo de cada impedancia parcial vendría dado por:
Y su argumento por:
Se aplicaría una forma u otra en función de la operación a realizar (forma binómica para suma y resta, forma polar para multiplicación y división). La intensidad total en nuestro caso vendría dada por:
3. EQUIPOS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES
Autotransformador MATSUNAGA 2kVA
Multitester Prasek PR-85
Pinza Amperimétrica Prasek PR-54
Lámpara Incandescente 100W
Condensador 10uF y 4,5uF
Balasto 40W
Protoboard
Cables de conexión
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4. PROCEDIMIENTO 4.1. Armar el circuito que se muestra a continuación y regular el voltaje de la fuente en 100 V. Medir el valor del voltaje de la fuente, el voltaje en cada elemento, el valor de la corriente y anotarlos en la Tabla Nº1. Aumentar el valor del voltaje de la fuente cada 15 V y anotar nuevamente los valores medidos.
N° 1 2 3 4 5 6
TABLA 1: CIRCUITO RESISTIVO - INDUCTIVO VFUENTE (V) ITOTAL (A) I1 (A) 100.30 0.36 0.24 115.10 0.42 0.25 130.20 0.48 0.26 145.00 0.50 0.31 160.10 0.55 0.35 175.00 0.57 0.39
I2 (A) 0.27 0.29 0.30 0.33 0.35 0.36
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4.2. Armar el circuito que se muestra a continuación, medir el valor del voltaje de
la fuente, el voltaje en cada elemento, el valor de la corriente y anotarlos en la Tabla Nº2. Aumentar el valor del voltaje cada 15 V y anotar nuevamente los valores medidos.
N° 1 2 3 4 5 6
TABLA 2: CIRCUITO RESISTIVO - CAPACITIVO VFUENTE (V) ITOTAL (A) I1 (A) I2 (A) 100.50 0.61 0.25 0.09 115.20 0.71 0.28 0.11 129.90 0.78 0.30 0.13 145.80 0.87 0.32 0.16 160.20 0.95 0.35 0.18 175.10 1.02 0.36 0.20
I3 (A) 0.31 0.36 0.41 0.48 0.53 0.58
4.3. Armar el circuito que se muestra a continuación, medir el valor del voltaje de
la fuente, el voltaje en cada elemento, el valor de la corriente y anotarlos en la Tabla Nº2. Aumentar el valor del voltaje cada 15 V y anotar nuevamente los valores medidos.
6
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N° 1 2 3 4 5 6
TABLA 3: CIRCUITO RESISTIVO - INDUCTIVO - CAPACITIVO VFUENTE (V) ITOTAL (A) I1 (A) I2 (A) I3 (A) 100.20 0.28 0.18 0.27 0.14 114.90 0.31 0.23 0.31 0.16 130.90 0.34 0.28 0.31 0.19 145.30 0.38 0.32 0.33 0.21 160.50 0.41 0.35 0.35 0.29 175.00 0.43 0.39 0.38 0.26
5. CALCULOS Y RESULTADOS 5.1. Con los datos anotados en la Tabla Nº1, comprobar la Primera Ley de
Kirchhoff, aplicando la fórmula que se muestra a continuación y completar la Tabla N°4. =1+2
Hallando intensidad total 1.
Intensidad total : =1+2 =
0,24∠−80 +0,27∠0 0
0
= 0,24cos (-80) +
N° 1 2 3 4 5 6
0.24sen (-80) + 0,173
=
0,311 – j 0, 236
=
0,39∠−37.17
0
TABLA 4: Comparación de Intensidades VFUENTE (V) ITOTAL MEDIDA (A) ITOTAL CALCULADA (A) 100.30 0.36 0.39 -37.17 115.10 0.42 0.41 -36.44 130.20 0.48 0.43 -36.57 145.00 0.50 0.49 -38.50 160.10 0.55 0.54 -40.00 175.00 0.57 0.57 -41.92
° ° ° ° ° °
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5.2. Con los datos anotados en la Tabla Nº1, determinar el valor de la impedancia
total y la impedancia de cada elemento del circuito aplicando la Ley de Ohm y completar la Tabla N°5. Hallando Impedancias Z1 , Z2 Y ZT
1. Hallando la impedancia Z1: 1 = =
. .
= 417.92 Ω
2. Hallando la impedancia Z2:
2 = 2 =
. .
= 371.48 Ω
3. Hallando la impedancia ZT:
= =
. .
= 278.61 Ω
TABLA 5: Cálculo de Impedancia N°
VFUENTE (V)
Impedancia ZTOTAL (Ω)
Impedancia Z1 (Ω)
Impedancia Z2 (Ω)
1
100.30
278.61
417.92
371.48
2
115.10
274.05
460.40
396.90
3
130.20
271.25
500.77
434.00
4
145.00
290.00
467.74
439.39
5
160.10
291.09
457.43
457.43
6
175.00
307.02
448.72
486.11
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5.3. Con los datos obtenidos en la Tabla Nº5, determinar el valor de la impedancia total, aplicando la expresión: 1/=1/1+1/2
TABLA 5.3 : Cálculo de Impedancia Total N° VFUENTE (V) 1 2 3 4 5 6
100.30 115.10 130.20 145.00 160.10 175.00
Impedancia ZTOTAL (Ω)
Impedancia Z1 (Ω)
Impedancia Z2 (Ω)
278.61 274.05 271.25 290.00 291.09 307.02
417.92 460.40 500.77 467.74 457.43 448.72
371.48 396.90 434.00 439.39 457.43 486.11
Impedancia Z TOTAL CALCULADA (Ω)
256.42 277.71 302.96 295.65 298.57 304.42
-37.17 -36.44 -36.57 -38.50 -40.00 -41.92
5.4. Con los datos anotados en la Tabla Nº1, comprobar la Primera Ley de
Kirchhoff, aplicando la fórmula que se muestra a continuación y completar la Tabla N°6. =1+2+ 3
Hallando intensidad total 1.
Intensidad total : =1+2+ 3 =
0,25∠0 +0,09∠90 + 0,31∠90
=
0,25cos (0) + 0.09sen (90) + 0,31sen(90)
=
0,25 – j 0, 40
0
0
=
0
0,47∠57.99
0
TABLA 6: Comparación de Intensidades N°
VFUENTE (V)
ITOTAL MEDIDA (A)
ITOTAL CALCULADA (A)
1
100.50
0.61
0.47
57.99
°
2
115.20
0.71
0.55
59.22
°
3
129.90
0.78
0.62
60.95
°
4
145.80
0.87
0.72
63.43
°
5
160.20
0.95
0.79
63.76
°
6
175.10
1.02
0.86
65.22
° 9
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5.5. Con los datos anotados en la Tabla Nº1, determinar el valor de la impedancia
total y la impedancia de cada elemento del circuito aplicando la Ley de Ohm y completar la Tabla N°7. Hallando Impedancias Z1, Z2, Z3 Y ZT 1. Hallando la impedancia Z1: 1 = =
. .
= 402Ω
2. Hallando la impedancia Z2:
2 = 2 =
. .
= 1116.67 Ω
3. Hallando la impedancia Z3:
3 = 3 =
. .
= 324.19 Ω
4. Hallando la impedancia ZT:
= =
. .
= 164.75Ω
TABLA 7: Cálculo de Impedancia N° VFUENTE (V) 1 2 3 4 5 6
100.50 115.20 129.90 145.80 160.20 175.10
Impedancia Impedancia Impedancia Impedancia ZTOTAL (Ω) Z1 (Ω) Z2 Ω) Z3 (Ω) 164.75 162.25 166.54 167.59 168.63 171.67
402.00 411.43 433.00 455.63 457.71 486.39
1116.67 1047.27 999.23 911.25 890.00 875.50
324.19 320.00 316.83 303.75 302.26 301.90 10
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5.6. Con los datos obtenidos en la Tabla Nº7, determinar el valor de la impedancia total, aplicando la expresión: 1/=1/1+1/2+1/3
TABLA 5.6 : Cálculo de Impedancia Total N°
VFUENTE (V)
Impedancia ZTOTAL (Ω)
Impedancia Z1 (Ω)
Impedancia Z2 Ω)
1 2 3 4 5 6
100.50 115.20 129.90 145.80 160.20 175.10
164.75 162.25 166.54 167.59 168.63 171.67
402.00 411.43 433.00 455.63 457.71 486.39
1116.67 1047.27 999.23 911.25 890.00 875.50
Impedancia Impedancia Z TOTAL Z3 (Ω) CALCULADA (Ω) 324.19 320.00 316.83 303.75 302.26 301.90
198.16 196.13 196.31 190.93 189.73 191.56
-29.04 -28.00 -26.52 -24.37 -24.09 -22.82
5.7. Con los datos anotados en la Tabla Nº1, comprobar la Primera Ley de
Kirchhoff, aplicando la fórmula que se muestra a continuación y completar la Tabla N°6. =1+2+ 3 =
0,18∠−80 +0,27∠0 + 0,14∠90
=
0,18cos(-80) + 0,18sen(-80) + 0,27cos(0) + 0,14sen(90)
=
0,301 – j 0, 0373
=
0,30∠−7,07
0
0
0
0
TABLA 8: Comparación de Intensidades N°
VFUENTE (V)
ITOTAL MEDIDA (A)
ITOTAL CALCULADA (A)
1
100.20
0.28
0.30
-7.05
°
2
114.90
0.31
0.36
-10.76
°
3
130.90
0.34
0.37
-13.45
°
4
145.30
0.38
0.40
-15.25
°
5
160.50
0.41
0.41
-7.58
°
6
175.00
0.43
0.46
-15.49
°
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5.8. Con los datos anotados en la Tabla Nº1, determinar el valor de la impedancia
total y la impedancia de cada elemento del circuito aplicando la Ley de Ohm y completar la Tabla N°7. Hallando Impedancias Z1, Z2, Z3 Y ZT 1. Hallando la impedancia Z1: 1 = =
. .
= 556.57Ω
2. Hallando la impedancia Z2:
2 = 2 =
. .
= 371.11 Ω
3. Hallando la impedancia Z3:
3 = 3 =
. .
= 715.71 Ω
4. Hallando la impedancia ZT:
= =
. .
= 357.86 Ω
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5.9. Con los datos obtenidos en la Tabla Nº9, determinar el valor de la impedancia total, aplicando la expresión: 1/=1/1+1/2+1/3
TABLA 5.6 : Cálculo de Impedancia Total N° 1 2 3 4 5 6
VFUENTE (V)
Impedancia ZTOTAL (Ω)
Impedancia Z1 (Ω)
Impedancia Z2 Ω)
100.20 114.90 130.90 145.30 160.50 175.00
357.86 370.65 385.00 382.37 391.46 406.98
556.67 499.57 467.50 454.06 458.57 448.72
371.11 370.65 422.26 440.30 458.57 460.53
Impedancia Impedancia ZTOTAL CALCULADA Z3 (Ω) (Ω)
715.71429 718.125 688.94737 691.90476 553.44828 673.07692
330.09 322.57 355.00 363.57 387.31 376.67
-7.05 -10.76 -13.45 -15.25 -7.58 -15.49
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 6.1. CONCLUSIONES
Confirmamos la Primera Ley de Kirchhoff al observar los valores obtenidos tanto de forma teórica como de forma experimental, notamos que la diferencia entre estas es mínima, por lo tanto podríamos concluir en que las leyes de Kirchhoff se cumplen Al comprobar los valores teóricos con los prácticos se puede ver un margen de error debido a que todos los instrumentos no son precisos esto debido a las resistencias que tienen los instrumentos. Comprobamos que en los circuitos de corriente alterna se cumple la ley de Kirchhoff.
6.2. RECOMENDACIONES
SEGUIR EN TODO MOMENTO LAS INSTRUCCIONES DEL PROFESOR . ANTE CUALQUIER DUDA , CONSULTAR AL PROFESOR . CUANDO NO ESTÉ SEGURO DEL MANEJO U OPERACIÓN DE UN EQUIPO , SOLICITE AYUDA A SU PROFESOR, AYUDANTE O EN ÚLTIMA INSTANCIA AL ENCARGADO DE LABORATORIO. MANTENER EL DEBIDO RESPETO HACIA EL PROFESOR Y LOS COMPAÑEROS .
7. BIBLIOGRAFIA Y LINKOGRAFIA COHEN, "CIRCUITOS ELECTRICOS LINEALES" CORCORAN, "CIRCUITOS ELECTRICOS DE A.C." JOSEPH A. EDMINISTER, M .S. E. “Teoría y Problemas de Circuitos Eléctricos”:Edit. Series de compendio Schaum. https://elefp.wikispaces.com/file/view/Apuntes11Corriente+Alterna+Monof%C3%A1sica-01.pdf
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