Universidade Federal do ABC Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas CECS EN2703 - Circuitos Elétricos I -
CARACTERIZAÇÃO DE FORMAS DE ONDAS Retificador de Meia Onda
Experimento Nº 01 Onofre Nicolau A. Neto - 11059312 Vinicios Aparecido Rosa Ferreira - 11111912 Vitor Fiorito da Silva – 21075812 Prof. Dr. Edmarcio Antônio Belati
Santo André - SP Outubro/2014
Sumário
1. Objetivos: ........................................................................................................................................... 3 2. Introdução teórica: ............................................................................................................................. 3 3. Materiais, métodos e equipamentos utilizados. .................................................................................. 6 4. Resultados Obtidos e Análise .......................................................................................................... 10 5. Questões ......................................................................................................................................... 12
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CARACTERIZAÇÃO DE FORMAS DE ONDAS 1. Objetivos:
O presente relatório teve como objetivo a medição das características (valor máximo, valor médio, valor eficaz, valor de pico a pico, frequência e período) de diversas formas de onda com os diferentes instrumentos disponíveis no laboratório; além da comparação e interpretação dos dados obtidos. Os dados foram coletados em experiência realizada no dia 22/10/2014, no Laboratório da Universidade Federal do ABC. 2. Introdução teórica: CONSIDERAÇÕES INICIAIS: Imaginemos uma função qualquer f(t), variável com o tempo . Se esta função for periódica, i. é: Se a mesma possuir a característica de repetir os valores em intervalos de tempos iguais, então definiremos para esta função: a) PERÍODO (T):Intervalo de tempo necessário à repetição do ciclo total de f(t) ;
b) FREQÛENCIA (f) : Número de ciclos que existem em f(t) por unidade de tempo ;
OBS:
f
1 T
( com T dado em s, e f dado em Hz)
c ) VELOCIDADE ANGULAR ( ) : Associada Matematicamente à freqüência f
e ao
período T por :
2 f
2
T
( com
dada em rd/s)
d) AMPLITUDE ( Ou Valor Máximo, ou Valor de Pico): Maior valor absoluto que f(t)
assume num período T qualquer ;
e) VALOR MÍNIMO: Me nor valor absoluto q ue f(t) assume num per íodo T qualquer ;
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V PP
f ) VALOR DE PIC O A PICO :
V MAX
V MIN
g ) VALOR MÉDIO ( ou Componente contínua) ; Definido matematicamente por:
_
V MEDIO
T
1
f
T
f ( t ) dt
0
h) VALOR EFICAZ ( Valor correspondente à energia equivalente de uma função
contínua, que pode ser fornecido pela função Definido matematicamente como sendo: V EFICAZ
1
T
f(t) variável com o tempo);
T
f
2
( t ) dt
0
APLICAÇÕES VÁRIAS : (Obs.: Em qualquer circunstância:
1)
.T
= 2 )
ONDA SENOIDAL: f(t) = Asen t
1.a) V MEDIO
=
1 T
T
0
f ( t ) dt
A
T
sen t dt T 0
cos T cos 0 T 1 1 A
=
0
A
T
T
cos t
= 0
V MEDIO
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0
4
1.b)
V EFICAZ
T
f
2
( t ) dt
T
A
2
sen2 t dt
0
T
T
cos 2 t 2 dt
0
A 2
A 2 2
A 2
sen 4 8
sen 0
T
2T
0
T
f
2
( t ) dt
0
A 2
V E2 F I C A Z
0
1 1 cos 2 t dt 2 2
V E2 F I C A Z
A 2
=
2T
T
t
0
T
A 2
s en 2 t
8
0
A
V EFICAZ
2
2
ONDA SENOIDAL COM RETIFICAÇÃO DE 1/2 ONDA :
2.a)
V MEDIO
1
T
f ( t ) dt T
1
T
0
=
A 2
2 2.b) V EFICAZ
A 2
T
1
0
T
1
2
V EFICAZ
T
A 2 2T 2
2 V EFICAZ
2)
T
VE2 F I C A Z
1
V E2 F I C A Z
T/2
cos t
= 0
1 T
A 2 T
T/2
A sen t dt 0
f 2 ( t ) dt
0
T
0 dt
V E2 F I C A Z
1 1 cos 2 t dt = 2 2
1 T
2
1
0 dt
sen 2 t dt
2T
0
T
A
T
T/2
T/ 2
T/2
t
0
V MEDIO
0
A 2
sen t dt
T
T /2
A
T/ 2
A
=
T/2
0 cos cos 2 1 1
0
T/2
T
1
A
T
A 2 2T 2
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cos 2 t 2 dt
0
5
2 V EFICAZ
A 2 2T
T 2
3)
0
V E2 F I C A Z
A 2 8
A 2
T/2
A 2
=
s en 2 t 0
V EFICAZ
A 2
4
sen 2
8
sen 0
A
2
4
ONDA QUADRADA SIMÉTRICA :
4.a)
2 4.b) V EFICAZ
2 V EFICAZ
V MEDIO
V MEDIO : Obviamente, e sem a necessidade de cálculos:
A 2
1 T
T T 2
T
f 2 ( t ) dt =
0
A 2 0 T
1 T
T/2
2
A dt
0
T
T
2
1 T
T
2
( A ) dt
A 2 t
=
T
T/2
2 V EFICAZ
A 2 2
A 2
T/2
+ 0
V EFICAZ
0
A 2 t T
T T /2
A
2
3. Materiais, métodos e equipamentos utilizados.
Nesta seção estão indicados os materiais utilizados para a execução do experimento e os instrumentos utilizados para coleta de dados, juntamente com sua precisão. Estas informações constam nas tabelas 1 e 2 a seguir. Tabela 1: Instrumentos utilizados e respectiva precisão Instrumentos utilizado
Precisão
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Leitura sinal de entrada: ± (100mV + 3% das configurações limite) Osciloscópio InfiniiVision MSO -X 2024A Agilent Technologies
Frequência senoidal: ± 130 ppm (f< 10 kHz) Amplitude: ± 2% (f = 1 kHz) Faixa
Frequência Resoluçã Precisão de Entrada o
40 mV
±(1,6%+ 0,01 mV 10D)
400 mV 4V
40Hz ~ 400Hz
40 V
±(0,8%+ 6D)
400 V 750 V Multímetro digital ET-2075B Minipa – true rms
±(0,8+6 D)
40Hz ~ 100Hz
±(1,0%+ 8D)
0,1 mV 1 mV 10 mV 100 mV 1V
Valores aplicáveis para tensão AC Faixa Precisão Resolução 40 mV
±(0,5%+6D)
400 mV 4V 40 V
0,01 mV 0,1 mV
±(0,5%+5D)
400 V
1 mV 10 mV 100 mV
1000 V ±(1,0%+5D) 1V Valores aplicáveis para tensão DC Faixa
Multímetro de Bancada Minipa MDM -8045
Precisão
Resolução
200 mV
10µV
2V
100µV
20 V
±(0,05%+1D)
200 V
1mV 10mV
1000 V ±(0,1%+5D) 100mV Valores aplicáveis para tensão DC
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Faixa
Frequência Precisão Resolução de Entrada
200 mV 2V
10µV 50Hz ~ 20kHz
20 V 200 V
50Hz ~ 5kHz
750 V
50Hz ~ 400Hz
100µV
±(0.8%+ 80D)
1mV 10mV
±(1.0%+ 100mV 50D) Valores aplicáveis para tensão AC Faixa
Frequência Precisão Resolução de Entrada ± (0.9% + 5D)
600 mV 50Hz/60Hz Multímetro digital ET-2510 Minipa
6V 60 V 600 V
50Hz ~ 500Hz
± (0.5% + 2D)
± (0.9% + 5D) 50Hz ~ 500Hz
1000 V/ AC750V Valores aplicáveis para tensão AC/DC
3.1 Materiais utilizados -
Gerador de sinais
- Osciloscópio e 2 pontas de prova 10x1 - Multímetro digital de bancada – Modelo MDM -8045A Minipa ou POL79 Politerm - Multímetro digital portátil 01 (comum) – Modelo: ET -2075B Minipa - Multímetro digital portátil 02 ( true rms)– Modelo: ET-2510 Minipa - 1 Protoboard - 1 resistor de 15kΩ - 1 diodo retificador (Ex.: 1N4007)
3.2 Metodologia Obs.: No gerador de sinais, ajuste inicialmente a tensão de pico a pico ( Vpp) para 8V, offset de tensão nulo e a frequência ( f ) para 250 Hz. Não se esqueça de passar a configuração do aparelho para “HIGH Z”. UFABC - Universidade Federal do ABC – EN2703 – Circuitos Elétricos I
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Para realizar as medições dos itens (forma de onda senoidal) e (forma de onda quadrada), o circuito ilustrado na Figura 1 deve ser montado no protoboard :
Figura 1 – Circuito para a caracterização dos sinais senoidal e quadrado
As medições serão feitas a partir dos terminais do resistor de 15K. Já para as medições correspondentes aos itens(forma de onda senoidal: retificação de meia -onda), deve-se montar o circuito ilustrado na Figura 2, que contém um diodo para realizar a retificação de meia -onda dos sinais. Lembrar que o diodo atua como uma chave fechada no semiciclo positivo do sinal alternado e como uma chave aberta no semiciclo negativo do sinal. Os valores das medidas serão obtidos a partir dos terminais do resistor de 15K.
Figura 2 – Circuito para a caracterização de sinais retificados (meia onda) -
Nesta montagem, utilize as duas pontas de prova do osciloscópio, de forma a visualizar simultaneamente o sinal senoidal do gerador e o sinal retificado no resistor.
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4. Resultados Obtidos e Análise:
4.1 Forma de Onda Senoidal
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4.1 Forma de Onda Quadrada:
8,0
4.1 Forma de Onda Senoidal – Retificação de Meia Onda:
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5. Questões 5.1. Procure nos manuais dos equipamentos utilizados quais são as especificações dos mesmos, anotando e apresentando os seguintes itens: precisão / incerteza, resolução e a faixa de operação (grandeza medida e frequência). R - Respondido no item 3. Materiais, métodos e equipamentos utilizados.
5.2. Calcule o valor médio e o valor eficaz (mostre os cálculos!) para os seguintes sinais: a) v(t) = VDC, para todo t real. (Tensão contínua – DC) Sabe-se que a fórmula do valor médio para valores periódicos é médio de VDC para todo t real será:
∫ ∫ →.()→ VDC
∫ ()
. Portanto, o valor
→
∫ [()] ² ∫ [] ² ² ∫ ². ()
Sabe-se que a fórmula do valor eficaz para valores periódicos é valor eficaz de VDC para todo t real será:
→
. Portanto, o
→
→ VDC
b) v(t) = V0.cos(ω.t + θ), para todo t real. (Tensão Alternada – AC) Sabe-se que a fórmula do valor médio para valores variáveis no tempo é
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− ∫ ()
.
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Portanto, o valor médio de v(t) = V0.cos (ω.t + θ) será:
∫ (. ) (. ) − − ∫ 0. (.1)(.2 ) (−). Vef =
→
.
; du= dt →
→ u=
.
− ∫ [ ()] ² ∫ [0. − (. )] ² ² ∫ [(. − )] ² . ∫²() ( ² ). ( (12)(1)(1)(2)(2)) (−) 0. ((+)(+)−(+)(+)) Sabe-se que a fórmula do valor eficaz para valores variáveis no tempo é
Portanto, o valor eficaz de v(t) = V0.cos(ω.t + θ) será : → u=
; du=
.
→
dt e
= ½.(x + sen x.cos x) + C
→
→
c) v(t) = VDC + V0.cos(ω.t + θ), para todo t real (Tensão AC + DC) Considera-se que como a equação possui duas componentes: uma em AC e outra em DC, portanto, a tensão média será a soma dos resultados encontrados acima: Vm = VDC +
(. 1)(. 2) (−). .
O mesmo raciocício pode ser feito com a tensão eficaz:
0. ((+)(+)−(+)(+))
Vef = VDC +
d) Onda quadrada de amplitude V0 com e sem nível DC VDC ? V MÉDIO = 0 2 V EFICAZ
1 T
T
f
2
( t ) dt
=
0
2 V EFICAZ
1
Vo T
2
T
T / 2
Vo
2
dt
0
1
T
(Vo) dt T T / 2
T Vo 0 T 2 T 2
2
T
2
=
T 2
T / 2
Vo 2 t
Vo t
2
Vo Vo 2 2
T
+
0
2
V
2 EFICAZ
T
T / 2
Portanto, da equação acima temos que: V EFICAZ = Vo
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e) Onda senoidal de amplitude V0 retificada (meia onda)? V MÉDIO
=
1
T
f (t ) dt T
1
T
0
V EFCAZ
A
=
1
2
T/2
A sen t dt A
=
2
0
2
1
2 V EFICAZ
T
0
V E2 F I C A Z
2 V EFICAZ
A 2 2T
A 2
T/2
T
0
T 2
0
V E2 F I C A Z
A 2 8
A 2 2T
T/2
0
0
V EFICAZ
4
T
0 dt
T/2
A 2 2T 2
cos 2 t 2 dt
0
4
A
T/ 2
T/2
t A 2
=
s en 2 t
A 2
T
0
V MEDIO
1
sen 2 t dt
1 1 cos 2 t dt = 2 2
0
T /2 2
sen t dt
T
T/2
A
T/ 2
A
=
cos cos 0 1 1
T
f (t ) dt T
0 dt
T
0
T/2
cos t
T
1
A 2 8
sen 2
sen 0
A 2
5.3. Mostre que para uma tensão que possui uma componente DC e outra AC, o valor eficaz da mesma pode ser calculado como:
Vef =
√ ²DC ²efAC
onde V DC e V efAC são, respectivamente, o valor DC e o valor eficaz da componente AC do sinal de tensão. Sendo f(t) = fac(t) + Vdc -> fac(t) = f(t) – Vdc Assim:
1 1 = () = () 2V = 2V ⇒ = √ ac
ac
dt
dc
dc
dt
rms
dc
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dc
rms
ac
dc
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5.4. Explique sucintamente qual a vantagem de utilizarmos multímetros True RMS para a medição de tensões, apontando a diferença entre instrumentos True RMS AC e True RMS AC+DC .
Em geral os multímetros utilizados não são True RMS, visto que este tipo de multímetro necessita de componentes e sistemas mais complexos e caros, fornecendo medidas corretas apenas para ondas senoidais perfeitas. RMS significa raiz quadrada média e capaz de calcular o valor efetivo de qualquer forma de onda AC. Além disso, o valor RMS corresponde a quantidade de tensão, ou corrente, que é capaz de produzir a mesma potência. Um multímetro True RMS mede corretamente independente da forma de onda que está sendo analisada por este, visto que ao invés de capacitores, como os utilizados por multímetros mais econômicos, possui circuitos que realizam os cálculos por integração. Em formas de onda não senoidais, os multímetros normais apresentam erros de carca de 40%. Já os True RMS AC + DC medem o valor eficaz real total, ou seja, a componente contínua juntamente com a componente alternada. O multímetro True RMS AC, por sua vem, mede o valor eficaz real apenas da componente alternada, onde a componente DC é bloqueada. 21/10/2014
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5.5. Há diferença nas medidas dos valores lidos no osciloscópio para os dois modos de acoplamento da entrada (AC ou DC)? Justifique e identifique para quais parâmetros a diferença foi maior. O que significam as medidas RMS AC e RMS CC no osciloscópio?
5.6. Houve concordância entre as medidas lidas nos diversos multímetros? Identifique quais são os fatores que causaram estas possíveis diferenças nas medidas. (Utilize como referência os dados dos manuais).
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5.7. No item 3.3, estamos medindo os valores de tensão para um sinal retificado de meia onda, sendo essa retificação obtida pela utilização de um diodo. Há alguma diferença entre a forma de onda sobre o resistor e a forma de onda na saída do gerador de sinais? Justifique. Sugestão: para observar este item, utilize duas pontas de prova e diminua progressivamente a amplitude do sinal gerado, verificando o que acontece no sinal de tensão sobre o resistor.
5.8. Considerando as observações do item anterior, descreva o que deve ser ajustado nos cálculos teóricos do sinal retificado, a fim de obter os valores mais próximos dos reais. Justifique sua resposta usando argumentos matemáticos. Obs: Observe atentamente as figuras abaixo, pois as mesmas podem auxiliar na compreensão da resposta anterior.
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