INTRUDUCCION Y CONTEX CONTEXTO TO La conminución es un componente esencial de la operación de procesamiento de minerales y su operación y diseño es vital para aseurar !ue la planta est" operando e#cientemente$ %ara optimi&ar su e#ciencia es necesario comprender comprender los mecanismos su'yacentes su'yacentes y la capacidad de modelar con precisión el sistema$ La conminución puede representar (asta el )*+ de la ener,a total consumida por un concentrador convencional$ La mayor parte la ener,a es la ener,a el"ctrica re!uerida para operar randes molinos- ya sean de 'olas o ./0 12usa y 2orrison 34456$ En los 7ltimos años (a (a'ido un cam'io de "n8asis en la optimi&ación del molino de 'olas a molino ./0 1Latc(ireddi y 2orrel 34496$ En el pasado era com7n utili&ar trituradoras primariassecundarias y terciarias para alimentar molinos de 'olas- y por lo tanto la e#ciencia de la operación era determinada 8undamentalmente por el molino de 'olas$ En la actualidad la e#ciencia de la planta se 'asa principalmente en el 8uncionamiento y el diseño de l os molinos ./0$ Los molinos ./0 son muy similares a los molinos /0- pero- al iual !ue los molinos de 'olasutili&an medios de acero para ayudar e a molienda$ Los molinos ./0 se operan t,picamente con aua de alimentación dentro de la carcasa del molino- donde se produce la 8ractura$ Entonces- cuando el material (a sido su#cientemente trituradotriturado- :uye a trav"s de la parrilla como pulpa y pe''les$ Esta suspensión es entonces levantada por los pulp;li8ters y descarada$
Con el #n de modelar con precisión las operaciones del molino ./0- de'en entenderse los mecanismos de molienda- descara y transporte$
Circuito cerrado versus circuito abierto Un circuito de molienda puede ser diseñado y operado como circuito a'ierto o cerrado$ Un circuito a'ierto no tiene una cara de recirculación- mientras !ue un circuito cerrado es a menudo un 'ucle !ue consiste en pantallas o separadores de tamaño de part,cula$ Con este e!uipo en el circuito puede reciclar las part,culas insu#cientemente trituradas trituradas de nuevo al molino$ Los circuitos a'iertos eneralmente no son tan comunes de'ido a un menor control en la distri'ución del tamaño del producto$
El cierre del circuito da luar a una cara considera'lemente m
ell y ?alery 344@6$
Transporte Los molinos ./0 tienden a 8uncionar con una relación de alimentación controlada de aua y mineral$ La ra&ón de esto es la dilución de los #nos en el molino y el :uAo volum"trico de la pulpa tiene un e8ecto sini#cativo en el rendimiento del molino$ Las part,culas #nas de mineral y el aua 8orman una suspensión !ue es sini#cativamente m
Pooling La suspensión llena la cara desde el (om'ro (asta el pie$ Una ve& !ue la suspensión (a llenado la reión de cara- des'orda para 8ormar una piscina en el dedo del pie 1Latc(ireddi y 2orrell 34496$ El llenado de la cara se descri'e en la iura 3
Esto reduce la e#ciencia del impacto- ya !ue el material en cascada impacta la piscina- en luar de la punta sólida de la cara$ / esto se añade una reducción reducción de la atrición en las capas de ci&allamiento de'ido a la dilución de l a pulpa$ La dilución tiene el e8ecto de disminuir la viscosidad y consecuentemente de disminuir la e#ciencia del molino 1%o>ell y ?alery 344@6$ La piscina tam'i"n produce un contra;tor!ue en el molino !ue resulta en una reducción de la potencia del molino$ Un e=ceso de pulpa en el molino- a partir de e8ectos tales como el :o>;'acF- puede dar luar a la me&cla de lodos$ Este e8ecto de arupación tam'i"n conduce a un mayor desaste
interno y a una menor capacidad del molino 1Latc(ireddi y 2orrell 34496$ En circuito cerradolos molinos de aspecto 'aAo- !ue normalmente se encuentran en .ud<8rica- son m
Modelo actual El 2odelo ./0 de J2RC (a sido adaptado periódicamente durante los 7ltimos K4 años con alunas meAoras internas- sin em'aro el modelo pu'licado actualmente tiene varias limitaciones y carece de una comprensión mecanicista completa del proceso$ El modelo actual tiene limitaciones en las siuientes
•
•
•
•
El transporte de rumos a trav"s de la cara del molino- la descara de la parrilla- :o>; 'acF y descara 8uera de la c
El modelo actual es preciso si se aAusta con ran atención a la precisión y al cuidado dentro de los l,mites correctos del modelo para los par
Vacío en el conocimiento La literatura puso de mani#esto una clara 8alta de investiación previa so're la in:uencia y el rendimiento del diseño parrillapulp;li8ters en la descara de molinos /0./0$ La comprensión actual de la literatura carece de conocimiento de las distri'uciones de tamaño y su e8ecto en la descara a trav"s de la parrilla a di8erentes tamaños de a'ertura y posición radial$ Tam'i"n indica !ue- para !ue la comprensión prorese de manera sini#cativa- se de'e adoptar un en8o!ue m
Interrogantes de investigación / partir de la revisión de la literatura reali&ada (asta la 8ec(a- est< claro !ue e=iste una 'rec(a en el conocimiento dentro de la descara de ./0 /0 y el modelado del transporte$ Las 8unciones en el momento actual tienen las limitaciones discutidas en las secciones anteriores$ / trav"s de la revisión de la literatura- se (an desarrollado las siuientes preuntas de investiación MEs posi'le descri'ir tanto la velocidad de descara como la distri'ución de tamaño de part,cula de un producto de molienda- en 'ase a sus condiciones de 8uncionamientocontenido y disposición de parrilla M.e puede predecir la descara utili&ando las siuientes varia'les clave • • • • • • • • • •
Nivel de llenado del molino Contenido del molino- o distri'ución del tamaño de part,cula dentro del molino %orcentaAe de sólidos %orcentaAe de 'olas Relación 'ola;roca luAo a trav"s del molino Dimensiones del molino ?elocidad del molino Reolo,a Diseño de la parrilla y pulp;li8ters$
/lunas de estas varia'les se (an identi#cado previamente 1Leun 15H)6- Lar'i;Pram 134456 Latc(ireddi 134436 /pelt 1344)66$ /l e=plorar las preuntas de investiación antes mencionadas- los resultados de'er,an ser 'ene#ciosos para el campo de la investiación meAorando la comprensión actual de la descara de ./0 /0- as, como el propio modelo- !ue (a demostrado numerosos 'ene#cios pr
Hipótesis Esta tesis pretende pro'ar las siuientes (ipótesis $ %ueden derivarse meAoras en la comprensión de los actuales mecanismos de descara de molinos /0 ./0 relacionados con la posición radial- el relleno del molino y la cara de 'olas a trav"s de e=perimentos de molienda piloto a ran escala e=plorando los aspectos o'ernantes de la descara y clasi#cación de la parrilla$ 3$ El :uAo a trav"s de la parrilla y su clasi#cación pueden predecirse conociendo las condiciones y par
Fin La tesis 'usca meAorar la comprensión actual del modelado de la descara /0 ./0 utili&ando una serie de e=perimentos para e=plorar los mecanismos de descara de la planta$ El o'Aetivo principal de esta tesis es proporcionar un conocimiento adicional de la 8unción de descara del molino- espec,#camente relacionado con la cara o llenado del molino as, como con el diseño de la parrilla- incluyendo la posición y el tamaño de las a'erturas y los pe''les ports$
Objetivos El o'Aetivo eneral de la tesis es desarrollar una metodolo,a para medir con precisión la descara del molino$ Los o'Aetivos detallados del estudio son los siuientes •
•
•
Utili&ar un molino piloto para e=plorar los e8ectos de la composición de la cara del molino- el nivel de llenado del molino- la velocidad y las condiciones de la suspensión en los mecanismos de descara del molino y sus interrelaciones Cuanti#car los e8ectos del llenado del molino- el contenido de la cara- la velocidad y el diseño de la parrilla en la descara del molino$ E=plorar la relación entre el vertido de las parrillas y los pe''les ports en un molino piloto$
Esta tesis proporciona una comprensión detallada de la descara del molino con respecto al diseño del molino y las condiciones de operación$ Esto se (a lorado proponiendo e implementando un procedimiento para estudiar la descara del molino utili&ando un molino piloto ./0 /0 de -H m$
Esuema de la tesis Capítulo !" revisión literaria Este cap,tulo contiene una revisión cr,tica de la literatura e=istente so're descara de ./0/0- con 8oco en las parrillas de descara- procedimientos de prue'as de plantas piloto y capacidades actuales de modelado$
Capítulo #" en$oue e%perimental & materiales Este cap,tulo cuenta con un detallado es!uema de materiales y procedimientos usados para prue'as de la'oratorio y planta piloto$ Incluye el desarrollo de los procedimientos de prue'a tales como procedimientos de prue'a #nal para investiación de apertura- descara de pe''les ports como as, tam'i"n prue'as de visuali&ación del :uAo$
Capítulo '" (rea de evacuación Capítulo )" descarga de pebbles ports Los cap,tulos K y * presentan los resultados de los proramas de
Capítulo *" modelo de regresión combinada El cap,tulo @ presenta un modelo de descara com'inada para apertura y pe''les portsQ tasa de descara y clasi#cación para un molino piloto de $Hm$
Capítulo +" conclusiones & limitaciones El cap,tulo ) resume los resultados y las limitaciones de la tesis$ Enmarca los (alla&os y aplicaciones de los resultados$
Capítulo ," recomendaciones para trabajos $uturos El cap,tulo H propone recomendaciones para tra'aAos m
Revisión literaria .e (a llevado a ca'o una revisión de la literatura para comprender las operaciones enerales del molino ./0 /0Q transporte y descaraQ varia'les clave del procesoQ modelos de descara y transporte para molinos ./0$ 2ediante el desarrollo de una comprensión en pro8undidad de la literatura anterior- es posi'le ampliar este conocimiento para lorar las metas y o'Aetivos como se e=plica en la introducción$ Las parrillas de descara y pulp;li8ters tienen actualmente poca literatura pu'licada a pesar de su importancia para la eliminación de la suspensión del molino$ La literatura est< particularmente limitada con respecto a las relaciones mec
-escarga La descara del molino est< controlada principalmente por la parrilla y los pulp;li8ters$ Tam'i"n es altamente in:uenciada por la alimentación- y en menor medida por la velocidadel nivel de 'oals y las condiciones de molienda$ La descara del molino depende de varios 8actores$ /lunas de las principales varia'les de proceso se es!uemati&an $ %arrilla
La literatura so're la descara de /0 ./0 es limitada- sin em'aro las e=cepciones son las o'ras de 2oys 15H@6- 2orrell y .tep(enson 155@6 y Latc(ireddi y 2orrell 134496$ 2orrell y .tep(enson 155@6 y posteriormente Latc(ireddi y 2orrell 134496 investiaron los e8ectos del (old;up- velocidad- medios-
/m'as investiaciones utili&aron ensayos a escala de la'oratorio 14-9 m por 4-* m6 y los 7ltimos e=perimentos con escala piloto 1-4 m por 4-* m6$ Las prue'as sólo utili&aron aua y por lo tanto no intentaron medir distri'uciones de tamaños realistas en el molino o en los productos$ /un!ue estos tra'aAos (an proporcionado in8ormación valiosa en la descara- a7n se re!uiere reali&ar un tra'aAo adicional en caras y condiciones de molienda realistas$ 2orrell y .tep(enson 155@6 conduAeron a la propuesta relación de descara descrita en la ecuación 3$ a
b
c
d
Jp = k Q γ A Φ D
e
Donde • • •
•
•
•
p es la 8racción de volumen de pulpa retenida$ D es el di
La ecuación 8ue lueo aAustada emp,ricamente a los datos industriales y se usa actualmente en en el modelo /0./0 J.im2et$ /un!ue su relación es adecuada- todav,a no proporciona una idea de las distri'uciones del tamaño del producto o de los mecanismos reales detr
Parrilla de descarga La parrilla de descara en el e=tremo del molino tiene sots para permitir !ue el material del tamaño del producto :uya a trav"s mientras !ue se conservan los medios de molienda y el material so'redimensionado$ Estas a'erturas- usualmente un rano de tamaños y pe''les ports 1es decir- randes a'erturas6 se utili&an para permitir !ue se descaruen rocas de tamaño rande e intermedio$ El ell y ?alery 344@6$
Con.guracion de la parrilla (rea abierta El ;'acF en los pupl;li8ters$ Los molinos 8uncionan tradicionalmente en el rano de 3;3+ de ;'acF 1Latc(ireddi 34436$
El tra'aAo de Latc(ireddi mostró !ue el
Posición radial relativa La posición radial de las los slots de la parrilla (a demostrado tener una in:uencia cr,tica en la capacidad de descara de la pulpa por 2orrell y .tep(enson 155@6$ 2orrell y .tep(enson 155@6 cuanti#caron la posición radial promedio de todas las a'erturas para encontrar una posición media de todas los slots de la parrilla$ Esto se cuanti#ca por la posición radial relativa 1ecuación 3$36 y es un n7mero usado para evaluar cu
A r ∑ = i
γ =
i
1
A total
i
x
1
Rmill
Donde • • • •
Rmill es el radio e8ectivo del molino ri es la distancia radial al centro del slot i$ /total es el
.e o'serva m
-escarga de pebbles Los pe''les ports est
molino$ /un!ue esto no es siempre el caso y- a veces sólo una corriente de reciclaAe est< presente sin la c(ancadora$ Otra ventaAa de esto es la 8ell y .mit 3446$ En el caso de randes molinos de circuito a'ierto y Ro2 ./0- la velocidad de descara de piedras es muy importante$ En muc(os casos- todas las a'erturas se utili&an como puertos de pe''les ports mientras !ue la &ona a'ierta permanece por de'aAo del 4+$ .u (a esta'lecido !ue el rendimiento del molino se puede aumentar en mell y ?alery 344@6$ Esto se lora sólo si los procesos de auas a'aAo y el molino son capaces de mantener la tasa incrementada$ Un ensayo mostró !ue un aumento de la producción de pe''les del 34+ 1sin pe''les ports6 a mell y ?alery 344@6 el 8actor limitante 8ue la capacidad del transportador de uiAarros so'recarada por encima del @*+$ Con el aumento dram
Carga de bolas El tra'aAo de Latc(ireddi 134436 proporciona una idea de los e8ectos de la cara de 'olas en el volumen de pulpa retenida en el molino usando molinos de la'oratorio y escala piloto$ Este tra'aAo indica !ue la cara de la 'ola tiene un e8ecto considera'le so're el transporte y descara de la suspensión a trav"s del molino$ .e muestra en la iura K 1Latc(ireddi 34436 donde se compara el volumen retenido en el molino con la cara de 'olas$
Como se muestra 1iura K6- la cara Auea un papel importante en el (old;up del molino$ / medida !ue la cara de 'olas aumenta- tam'i"n lo (ace la 8racción de retención dentro del molino$ De'e tenerse en cuenta- sin em'aro- !ue puesto !ue estos ensayos se reali&aron e=clusivamente con aua y no con pulpa- la cara dentro del molino se compone sólo de medios$ En ausencia de mineral- el nivel de cara es directamente proporcional al n7mero de 'olas dentro del molino$ / medida !ue el molino se llena- el riñon es carado con la pulpa desde el (om'ro (asta el pie$ Una ve& !ue el riñon est< saturado una piscina se 8orma en el pie$ %or lo tanto- con respecto a estos e=perimentos- a medida !ue aumenta'a la caratam'i"n aumenta'a su capacidad para contener la suspensión 1o el aua en este caso6 y- por lo tanto- aumentar la capacidad de retención$ Estos e=perimentos indican !ue la cara de 'olas tiene un e8ecto sini#cativo en la contención del molino e incluso un e8ecto mayor !ue el ell- 2orrell et al$ 13446$ Este 8enómeno a7n no se (a investiado plenamente$ La 8racción de 'olas en la cara en un molino ./0 tiene una ran in:uencia en la capacidad de descara$ Los dos e=tremos del espectro y sus e8ectos se pueden o'servar cuando se compara un molino /0 operando como molino 'olas Ro2 1sin cara de 'ola a una 8racción de 4-H de la cara total6$ La #ura * muestra el mismo molino !ue 8unciona en modo Ro2 Pall 1superior i&!uierda6 y molino /0 1in8erior i&!uierda6$ / partir de esto- se o'serva !ue incluso con un aumento en la alimentación- el modo de molino de 'olas Ro2 tiene una super#cie de cara seca cuando se compara con el arupamiento y viscosidad del modo /0$ 1%o>ell y ?alery 344@6$
/etención del molino La retención del molino 12ill (old;up6 es el e!uili'rio de la entrada de alimentación- la cara de la 'ola y la velocidad de descara del molino$ .e (an investiado los e8ectos de la retención del molino- sin em'aro se (a (ec(o muy poco so're el modelado de los e8ectos$ El old;up aumenta con el aumento de los caudales de alimentación- sin em'aro se (a demostrado !ue aumenta dramell- 2orrell et al$- 3446 Es una pransa- Condori et al$ 1344@ 6 esta'lece !ue la composición 8,sica de la cara
tiene una in:uencia sini#cativa so're la resistencia del :uAo a trav"s del molino$ Como se muestra en la sección 3$$K anterior- B Cara de PolasB- la resistencia al :uAo es muy di8erente entre los molinos de 'olas y /0$ %ueden o'servarse cam'ios dram
Velocidad del molino La velocidad del molino tiene e8ectos importantes so're la 8ractura en el molino as, como so're la descara$ La 8ractura o'viamente conduce a un producto mell 1344@6 investió las tasas de circulación- 8orma de la cara y desli&amiento entre capas de cara utili&ando datos de trayectoria 9D$
.us resultados indican !ue la tasa de circulación puede estimarse usando la siuiente ecuación C =−0,01 N +
[
1
√ 1− α
+1
]
Donde C es la tasa de recirculación N es el porcentaAe de velocidad critica es el nivel de llenado
• • •
.e encontró !ue esta ecuación da'a una 'uena estimación dentro de ranos de velocidad y nivel de llenado pr
Hallazgo de una velocidad tangencial media de una partícula en cada posición radial Normalizó la velocidad tangencial con respecto al molino Normalizó las posiciones radiales de la partícula (dividiendo por el radio del molino) Identificó la distancia desde el centro del molino en la ue la velocidad tangencial de carga es cero (!o!) (a menudo la distancia se normaliza al radio del molino) " separó las velocidades por encima " por de#a$o de este radio. *$ %sando estos puntos encontrados& una línea recta de mínimos cuadrados se a$usta a las velocidades tangenciales normalizadas contra las posiciones radiales normalizadas. 'a pendiente de esta recta da una medida del grado de deslizamiento.
0ovender y %o>ell 1344@6 midieron esto a di8erentes velocidades del molino y descri'ieron el rado de desli&amiento usando la ecuación 3$K D =0,014 N + 1
Donde
• •
D es el rado de desli&amiento N es el porcentaAe de la velocidad cr,tica
Esto podr,a resultar 7til al evaluar la 8orma de la cara y cual!uier posi'le relación entre la velocidad de cara del molino y sus e8ectos so're la descara$ La velocidad cr,tica tam'i"n tiene una ran in:uencia en una c;'acF y carryover$ En condiciones de 8uncionamiento normales- cuanto mell 3446$
Pulp0li$ters La investiación y Latc(ireddi 2orrell 155)6 demuestra !ue los pulp;li8ters son un 8actor clave para la descara del molino$ El o'Aetivo de los pulp;li8ters es producir velocidades de descara m<=imas limitando al carryover y el :o>'acF$ El tipo y tamaño de los li8ters son los dos principales 8actores !ue controlan descara de los pulp;li8ters$
Tama1o de los pulp0li$ters El e8ecto del tamaño de los levantadores era muy evidente en Latc(ireddi y 2orrell 155)6$ El tra'aAo (a comparado un rano de tamaños de li8ters a m'acF ni carryover$ Los resultados concluyeron !ue el aumento en la descara se de'ió a !ue proporcionalmente (ay menos en contacto con la parrilla$ Tam'i"n el ell 134K6$ Los modelos computacionales tienen un ran potencial y (asta el momento apoyan las conclusiones de tra'aAos anteriores de Latc(ireddi 134436 y resultar
Tipo de Pulp02i$ter E=isten tipos convencionales de pulp;li8ters como radiales y espirales- mostrados a continuación$
En la literatura los li8ters en espiral (an mostrado ser mas e8ectivos en la descara de pulpa !ue los radiales$ Esto tam'i"n 8ue con#rmado en la investiación de Latc(ireddi y 2orrell 155)6 !ue compara'a los dos contra un molino ./0 de descara solo por parrilla$ Ellos (icieron esto usando una planta piloto de molino ./0 1 m de di
Los resultados de la literatura demostraron !ue los pupl;li8ters curvos eran m'acF y carryover$ .in em'aro- esta tasa de descara a7n no coincide con la del diseño de parrilla sola- lo !ue indica !ue todav,a (ay ine#ciencias y se produce el retorno de :uAo$ Estos resultados 8ueron apoyados por los resultados de Royston 1344K6- !ue estudió los principios de los mecanismos de :uAo de la cara en pulp;li8ters$ Los pulp;li8ters de dos c
El caudal de descara mostrado por este pulp;li8ter casi (a lorado iualar al de la parrilla sola$ 2ostraron di8erentes ventaAas • •
• •
Eliminan el :o>'acF El molino puede tra'aAar a una capacidad cercana a la m<=ima para cual!uier conAunto de condiciones operativas Dependencia entre la cara del molino y el diseño de la parrilla de descara %uede diseñarse con precisión para maneAar la capacidad de :uAo re!uerida en la etapa de diseño
Implementando estos so're los li8ter tradicionales se (a pro'ado !ue moAoran apro=imadamente en un *;34+ la e#ciencia ener"tica mientras !ue incrementa el rendimiento del molino 1Latc(ireddi y 2orrell 344@6$ El mayor inconveniente de este diseño es !ue el molino solo puede operar en un sentido de iro$
Modelado de transporte & descarga %ara desarrollar un modelo matem
3$ Carece de in8ormación so're la utili&ación de ener,a varia'le en la rotura para 8racciones de tamaño individuales 'aAo di8erentes condiciones de alimentación 1.tanley 5)K6 1/ustin- Jlimpel et al$- 5HK6$ El en8o!ue estad,stico 8ormula sus modelos matem
Modelado mecanicista El concepto 'ett 5)6 1.tanley- 5)K6$ El modelo cin"tico considera !ue el proceso es continuo y cuanto m
molino /0 ./0 1.tanley 15)K6- Leun 15H)66- as, como para molinos de pe''les y 'olas 1SicF(am- 5)36- Narayanan 15H*66 El modelo de me&cla per8ecta en estado estacionario proporciona la estructura para com'inar los diversos componentes del modelo$ Relaciona las di8erentes partes de la siuiente manera i
0 =f i +
a r s − r s −d s ∑ = ij j j
i
i
i
i
j 1
pi=d i s i
Donde • • • • •
•
8 i es la tasa de :uAo m
Modelos previos Los modelos anteriores (an sido discutidos en pro8undidad en tra'aAos de investiación anteriores$ / continuación se presenta un 'reve resumen de alunos modelos despu"s de 5)3- rem,tase a Salter ?alery- la tesis de nr 1?alery 55H6 para una revisión en pro8undidad$
Wickham (1972) Este 8ue el primer modelo /0 ./0 para implementar la ecuación de me&cla per8ecta 1S(iten 5)K6$ /un!ue sólo incluyó una 8orma de matri& simpli#cada !ue inoró la cara y la tasa de descara$ .us principales caracter,sticas 8ueron la implementación de dos 8unciones de apariencia distintas 1impacto y a'rasión6- pero no tuvo en cuenta las variaciones en las caracter,sticas del mineral$
Stanley (1964) .tanley incorporó la ecuación completa de me&cla per8ecta mediante el uso de estudios tanto a escala industrial como a escala piloto$ Este tra'aAo incluyó la ranulometr,aQ sin em'aro no utili&ó una 8unción de aspecto espec,#co de mineral$ .e com'inaron los dos mecanismos de rotura- a'rasión e impacto- lo !ue permitió una transición entre las dos 8unciones$ Desde los datos de la planta piloto se modelaron los t"rminos de descara y clasi#cación$ Las tasas de rotura se calcularon de nuevo y se relacionaron con las condiciones de operación de la 8<'rica$
Gault (1975) 0ualt adaptó el modelo de SicF(am para desarrollar un modelo din
Aus tin et al (19 77) Este modelo se 'asó en la ecuación cin"tica$ Utili&a el tiempo medio de residencia de las part,culas dentro del molino para correlacionar la molienda por lotes llevada a ca'o en el la'oratorio con el rendimiento de planta piloto y molinos industriales$
Weymont (1979) Introducción de 8unciones de apariencia espec,#ca de mineral y tasas de rotura 'asadas en una prue'a de la'oratorio est
Duckworth (192) La investiación de DucF>ort( resultó en el desarrollo de un modelo din
!arahona (194) Este modelo avan&ó el modelo de Seymont m
"hen (195) La ruptura se dividió en tres 8unciones so're las dos m
#eun$ (197) Leun utili&a la ecuación completa del modelo de me&cla per8ecta con la relación emp,rica de trans8erencia de masa de Para(ona$ Desarrolló 8unciones de apariencia dependientes del mineral 1impacto y a'rasión6$ Las 8unciones de impacto y a'rasión se o'tuvieron a partir del dispositivo de p"ndulo do'le y una prue'a de tam'or est
%orrell y %orrison 199 .e usó un e=tenso tra'aAo reali&ado en molinos industriales para incorporar una relación 8enomenolóica de trans8erencia de masa al modelo de Leun$ Esto conduAo al desarrollo del modelo de las tasas varia'les de .teve 2orrell como se discute en la sección BmeAoras al modelo de LeunB$ Este modelo todav,a tiene las limitaciones del modelo de Leun pero el aAuste permite menos error en los resultados #nales$
%utam&o (1992) 2utam'o intentó correlacionar las tasas de rotura aAustadas con las condiciones de operación del molino y los par
Funciones de descarga La 8unción de tasa de descara se modela de manera similar a la mayor,a de los modelosusando una tasa de descara constante 1d6 y un tamaño dependiente de la 8unción de clasi#cación$ Lync( y 2orrell15536 usa la siuiente ecuación para modelar la 8unción de tasa de descara d i=d C i
Donde • • •
di es la tasa de descara para el tamaño clase i$ d es la tasa de descara constante 1( ;6 Ci es el valor de la 8unción de clasi#cación para el tamaño clase i$
Esto se utili&a entonces para relacionarse de nuevo con el modelo de me&cla per8ecto 1S(iten- 5)K6 por la ecuación anterior pi =d i s i
Esta ecuación relaciona la cara del molino y el producto del molino$ .e (an utili&ado otras 8ormas de la 8unción de velocidad de descara tales como SicF(am 15)36Q .tanley 15)K6 y /ustin- 2enac(o et al$ 15H)6 !ue se descri'en 'revemente a continuación respectivamente$ La relación de SicF(am para la trans8erencia de masa es la siuiente D =TPH ∗ D
Donde • •
D es la 8unción de velocidad de descara DVes la matri& diaonal- constante para una com'inación dada de pe''les y mineral$
.e asume !ue la 8orma de la 8unción de velocidad de descara es constante$ .tanley 15)K6 utili&ó la tasa de descara '
d max∗( x −b ) ∗( 2 x −3 a + b ) d i= para x dmax < x < x " ( b −a )3
%ara calcular se usa una ecuación de reresión emp,rica$ /ustin- 2enac(o et al$ 15H)6 modelaron el sistema como un clasi#cador ideal con una corriente de reciclaAe interna$ La clasi#cación sólo se asumió para las part,culas m
#pi= # ( 1−C ) $i ( 1 −c i )
Donde • • • • •
es la tasa de alimentación 8resca pi es la 8racción en peso del producto de tamaño i CV es la relación de recirculación >i es la masa de tamaño i en la cara del molino ci es la 8racción retorno de material de tamaño i al molino por la 8unción de clasi#cación$
/ partir de esta ecuación- si se conocen las distri'uciones de la cara y del tamaño del producto- se pueden calcular las velocidades de descara$ /ustin- 2enac(o et al$ 15H)6 procedieron a reali&ar una serie de ensayos de molino piloto para anali&ar las distri'uciones de tamaño dentro del molino (asta el producto para o'tener una 8unción de clasi#cación de parrilla 12utam'o 5536$ .u tra'aAo produAo la siuiente 8unción c i=
1
[( )] x 50 %" x i
1+
Donde •
•
•
=*4 es el tamaño en el !ue la mitad de la alimentación clasi#cada a la parrilla pasa al su':uAo 1tamaño de part,cula para el cual W 4$*6 =i es el tamaño superior del intervalo i %" es el par
Una relación emp,rica se uso para descri'ir el mecanismo de transporte de la velocidad de descara y se descri'e a continuación m2
&=m 1 #
Donde •
•
•
L es la 8racción de volumen activo del molino ocupado por material de tamaño menor a la parrilla es la tasa de alimentación volum"trica total por minuto dividido por el volumen activo del molino m y m3 son constantes$
La ecuación anterior relaciona la 8racción del volumen de molino activo ocupado por el material de tamaño menor !ue la parrilla con la velocidad de alimentación volum"trica$ Las dos constantes se determinaron por tra'aAo e=perimental$ Esta ecuación (a sido posteriormente utili&ada por Seymont 15)56- Para(ona 15HK6 y Leun 15H)6 y sus sucesores para desarrollar modelos de molinos ./0 y /0$ /ustin et al$ 15H)6 continuó desarrollando una relación de transporte m
( )
f s # = ' f so # 'o
Nm
Donde f s=
•
• •
•
• • • • • • • • • • •
( (
∑ i"
$ k
)
)s* c s
8 s es la 8racción de volumen del molino ocupado por la pulpa v es el caudal volum"trico 3.5 k m Φ c A" D & f 'o= D 8 so es la 8racción de llenado dada por el caudal vo S es la masa de solidos retenidos ? es el volumen del molino s es la densidad de los solidos >F es la 8racción de S en el tamaño clase F i es el intervalo de tamaños para el tamaño de la parrilla / es la 8racción de la parrilla a'ierta D es el di
El tra'aAo descri'e la ecuación pero no dio datos para apoyarla y es contradic(o por 2orrell y .tep(enson 155@6 !uienes (an demostrado e=perimentalmente !ue el caudal es inversamente proporcional a la velocidad del molino$ Tam'i"n la ecuación carece de una relación con la cara del molino en la !ue la retención es dependiente$ En la literatura revisada- 2oys 15H@6 desarrolló el primer modelo mecanicista para el :uAo de pulpa- donde se incorporó el diseño de parrillas$ 2oys 15H@6 simpli#có el proceso considerando un molino estacionario y a los medios de molienda como un lec(o relleno y la parrilla como una serie de ori#cios$ La ecuación propuesta se utili&ó para estimar el volumen de retención de la pulpa * =
+, R
0.5
Q
2
8 - .
[(
) ]
1.25 1.6
1+
2.5 & .
Q
0.25
−1
Donde −1..2
2
•
•
•
. =C d , ( 1.5 )
N son los auAeros por metro cuadrado iualmente distri'uido - = 0.5 R ) . Q 2
•
2.5
/ es el di
•
2
N" / R
. Q ∝
D b +
3 2
0 ( 1− + )
D b
•
+ esla porosidad
•
• • • • • •
es el di
Z es la ravedad especi8ica de la pulpa [ es la viscosidad de loa pulpa Cd es el coe#ciente de descara del ori#cio es la velocidad de descara volum"trica del molino R es el radio del molino L es la lonitud del molino
Modelo de 2eung El primer modelo !ue proporcionó predicciones 7tiles 8ue el modelo de Leun$ ue el primer modelo en incorporar 8unciones de rotura espec,#cas de mineral o'tenidas 8uera de l,nea usando un procedimiento de prue'a de la'oratorio$ ue reempla&ado por el modelo de tasas varia'les$ La clave del modelo de Leun 8ue !ue- aun!ue era relativamente simpleproporciona una 'uena introducción al modelado de molinos ./0$ El modelo de potencia 8ue areado en 553 desarrollado por 2orrel en 55$ .in em'aro- el c
Donde • • • • • •
8 es la tasa de alimentacion % es la tasa de producto R es la tasa de 8ractura s es el contenido del molino D es la tasa de descara / es la 8unción de apariencia
La parrilla del molino es modelada como un clasi#cador muy simple$ Cuando se desarrolló el modelo- la relación entre la clasi#cación- la descara y las condiciones operativas no esta'a 'ien de#nida$ %or lo tanto- el clasi#cador descara se supone !ue es constante para !ue otro tamaño !ue no sea menor !ue la parrilla se mantena$ .e utili&a una 8orma simple D =1 parax < x m
D =
ln ( x )−ln
( x " ) para x " > x > x m ln ( x m ) −ln ( x " )
D =0 para x > x "
Donde
•
•
=m es el tamaño de la particula por de'aAo del cual siempre pasara a trav"s de la parrilla si tiene pa posi'ilidad de (acerlo 1:uidodinamica del aua6 = es el tamaño mas rande !ue pasara a trav"s de la parrilla
La 8unción de clasi#cación 1iura 56 indica !ue las part,culas #nas 1por de'aAo de 6 siuen al aua y no e=perimentan ninuna clasi#cación- es decir- la descara m<=ima- mientras !ue las part,culas anteriores son mayores !ue la clasi#cación de la e=periencia de tamaño de a'ertura$
'elocia e escar$a Los dos mecanismos para la velocidad de descara se descri'en a continuación con una sola ecuación$ Esta ecuación esta'lece !ue la cantidad de descara de la pulpa depende de la cantidad por unidad de tiempo presentada a la reAilla multiplicada por la 8unción de clasi#cación d = d max 1 D
Dónde• •
es la 8racción de la cara presentada a la parrilla por unidad de tiempo
D es la 8unción de clasi#cación
El valor re!uerido de se encuentra iterativamente (asta !ue la pulpa de cara predic(a satis8ace la ley emp,rica de trans8erencia de masa 1/ustin et al$- 5))6
#ey e rans*erencia e %asas El modelo de Leun utili&a /ustin y otras leyes de trans8erencia de masa !ue tam'i"n se comparten con Seymont 15))6 y Para(ona 15HK6$ Leun- utili&ando una 'ase de datos m
&=m 1 #
$ Los datos indicaron !ue los valores de y 3 son am'os de 4-9)$
El modelo de Leun asume !ue la velocidad de descara depende del nivel de la pulpa en el molino$ Esto es lóico y la mayor,a de los tra'aAos de investiación (an estado de acuerdo con este concepto ya !ue el nivel de la pulpa en el molino es 8uertemente dependiente del caudal volum"trico de pulpa en relación con el volumen del molino 1/ustin- et al 5))- Lync( y 2orrell- 5536$ La secuencia de c
$ 3$ 9$ K$
Calcular la tasa de 8ractura Calcular el volumen de material de tamaño in8erior a la parrilla en el molino- L Calcular la tasa de descara .i el error es acepta'le #nalice- si no estima la corrección a Dma=
Estas ecuaciones permiten calcular la cara y el p roducto del molino para cual!uier velocidad de cara y descara del molino aAustada (asta !ue se cumpla la ecuación 3$K D =0,014 N + 1
Mejoras en el modelo de 2eung 3tasas variables4 El modelo de tasas varia'les 8ue el sucesor del modelo de Leun$ Todav,a utili&a el mismo modelo con alunas meAoras •
•
Las tasas de molienda se (an relacionado con el di
Las condiciones operativas identi#cadas en 2utam'o 15536 y la literatura anterior se anali&aron utili&ando una 'ase de datos de @9 datos piloto y 59 molinos a ran escala$ El modelo de tasas varia'les aAusta los par
.tep(enson- 55@6 a trav"s de la constante en la ecuación 13$K6 &=m1 #
Jp =k Q
0.5
−1.25
γ
A
−0.5
Φ
0.67
− 0.25
D
.e (a demostrado !ue el uso de la ecuación 3$3) predice tasas de descara m
Donde • •
es el tamaño (ipot"tico del puerto de pe''les es el
con la 8racción de
5ctuali6ación del modelo de 78 de molino 95: /lunas meAoras al modelo (an sido desarrolladas por JoAovic- %o>ell et al$ 1346 es'o&ado en el documento B/ctuali&ación del modelo de molino ./0 JB$ .e descri'en alunas de las meAoras internas y la investiación !ue a7n no se (a incorporado al modelo$ .e identi#caron alunos cam'ios clave para la revisión inicial del modelo$ .e descri'en en la siuiente lista
$ Incorporar un nuevo modelo de rotura desarrollado por 1.(i y JoAovic 344)6 !ue e=pli!ue el e8ecto del tamaño en la rotura por impacto$ 3$ Incluir un nudo adicional a )* micras 1*;@6 en las tasas de rotura para maneAar molinos de molienda mell y col$ 1346 (an desarrollado una solución temporal a la espera de un modelo m
Donde • • • • • •
%DR es la tasa de descara de pe''les J es una constante para cali'rar L es el porcentaAe de la cara del molino entre el puerto de pe''les y las aperturas y o son la 8raccion de llenado delo molino 1actual y l,nea 'ase6 Cs y Cso son la velocidad critica del molino 1actual y l,nea Pase6 PL y PLo son el porcentaAe de cara de 'olas en el volumen del molino 1actual y l,nea 'ase6
En esta etapa del tra'aAo de JoAovic- la l,nea de 'ase se #Aó inicialmente en 3*+ de relleno)*+ de C. y 4+ de cara de 'ola$ El nuevo marco de tra'aAo del modelo sólo se (a adaptado al modelo de Leun y por lo tanto todav,a tiene muc(as limitaciones$ Todav,a se re!uiere completar con las ecuaciones de reresión de las tasas varia'les para tener en cuenta el molino y los par
/esumen de estado delo modelado de descarga /ctualmente- el modelo de descara se mantiene unido mediante la instalación de randes conAuntos de datos industriales y de escala piloto$ Las relaciones en s, tienen muc(as imprecisiones y limitaciones tal y como est
•
El modelo de descara actual a7n no incluye el rendimiento del pulp li8ter$ El modelo es preciso dentro del rano de datos recopilados solamente$ La cali'ración es necesaria para modelar con precisión un molino espec,#co e incluso entonces sólo es precisa dentro de un rano limitado$ .e sa'e !ue la 8unción de descara tiene de8ectos- particularmente en relación con la descara de pe''les$
Las limitaciones provienen principalmente del (ec(o de !ue el modelo utili&a relaciones emp,ricas m
Modelos actuales 78
La estructura del modelo incluye los elementos clave !ue se muestran en la iura $ Tam'i"n se descri'en a continuación •
•
•
Tasa de rotura !ue se de#ne como el n7mero de impactos por part,cula por unidad de tiempo 12orrell 5H56$ La 8unción de aparición proporciona una distri'ución de tamaño de un evento de rotura y se de#ne como la 8racción de peso de un material de tamaño espec,#co dividido en un rano de tamaño espec,#co m
•
tamaño dada se relaciona con su tamaño con respecto al de la parrilla con la descara aumentando a medida !ue disminuye el tamaño de part,cula 1siendo el aua el m
9ecuencia de c;lculo del modelo +aso 1 Datos de entrada Diseño del molino- cara de la 'ola- velocidad de alimentación- distri'ución del tamaño- /- ' y Ta- mineral .0- tasas de 8racturas estimadas$
+aso 2 Calcular el volumen de material de tamaño in8erior a la parrilla en el molino utili&ando la ecuación 3$K m2
&=m 1 #
2ediante la constante m calculada de l a ecuación 3$3) Jp =k Q
0.5
− 1.25
γ
A
− 0.5
Φ
0.67
− 0.25
D
+aso , .imultaneamente $ Distri'ución de las tasas de rotura de las * velocidades y utili&ando splines 3$ Estimar el Ecs para cada tamaño de part,cula 9$ Estimar la 8unción de descara dma= 13$3@6 d = d max 1 D
-ta.a 4 Calcule la cara del molino y el producto usando el modelo de me&cla per8ecta 13$336 f − R 1 s + A 1 R 1 s − D 1 s =0
+aso 5 Compare el valor predic(o para la cantidad de material de tamaño X 1L6 con el valor estimado$
+aso 6 .i el error es demasiado rande- aAuste dma= y vuelva al paso 9- o 'ien calcule la cara del molino y el producto$ La secuencia de c
ser de8ectuosa especialmente en lo !ue respecta a los puertos de pe''les y re!uiere aAuste cuando se utili&a el modelo$ Esta es una de las principales ra&ones por las !ue el modelo sólo es preciso en un pe!ueño rano alrededor de un conAunto particular de datos$
/esumen & conclusiones Los mecanismos de descara en los molinos /0 ./0 todav,a carecen de entendimiento y una revisión de la literatura muestra una 'rec(a de conocimiento$ La literatura actual tiene una clara 8alta de comprensión de las distri'uciones de tamaño y su e8ecto so're la descara a trav"s de la parrilla$ %ara avan&ar en esta ell 1344@6 descri'en un en8o!ue conceptual para un modelo mecanicista$ Tam'i"n identi#ca muc(os de los principales 8actores es'o&ados en esta revisión de la literatura$ •
•
•
rans.orte a tra/0s e la car$a El caro puede considerarse como un lec(o empa!uetado poroso$ La resistencia al :uAo ser< una 8unción de la porosidad de la cara$ +arrilla El tamaño de las a'erturas y la presión de la suspensión !ue act7a so're la parrilla controlar'acF- carryover y 'y; pass Auar
Un modelo verdaderamente mecanicista de'e centrarse en todas estas 8unciones para dar una 8unción de descara eneral Tasade descar"a= f ( transporte ) 3 f ( parrilla ) 3 f ( eficiencia del p4lplifter )
Condori y %o>ell 1344@6 proponen !ue el :uAo de la pulpa a trav"s de la parrilla pueda ser modelado mediante el uso de ori#cios de :uAo 1%erry- C(ilton et al$- 5556$ El ell 1344@66$ El tra'aAo de prue'a en esta
