REGULACIÓN Y EFICIENCIA

UNIDAD II: REGULACIÓN Y EFICIENCIA

CLASIFICACIÓN DE LÍNEAS DE ACUERDO A LA LONGITUD Las líneas de transmisión funcionan normalmente con cargas trifásicas equilibradas, aunque la disposición de los conductores no sea simétrica o tengan transposición. La línea de transmisión de energía es un circuito de constantes distribuidas, tiene resistencias, inductancias, capacitancias y conductancias, que se encuentran distribuidas a lo largo de toda su longitud, como se muestra en la Figura 3.1.

La forma mediante la cual las líneas son representadas depende en mucho de su longitud y de la seguridad requerida. Existe una clasificación de las líneas según su longitud, aunque en la actualidad no se puede establecer una longitud determinada para las llamadas líneas cortas, medias y largas debido a los cambios constantes que ha habido en los conceptos de transmisión al introducirse la extra alta tensión y aumentar considerablemente los volúmenes de generación por unidad, pero por existir un modelo matemático adecuado, así se tiene:   

Líneas cortas de menos de 80 km. de longitud Líneas medias entre 80 y 240 km. de longitud Líneas largas de más de 240 km.

Excepto para líneas largas, la resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia totales de la línea son concentradas para representar un circuito de constantes concentradas. Un criterio práctico no generalizado es, que una línea de transmisión debe tener como mínimo 1 kV por cada km. de longitud y comúnmente no se establece diferencias entre las llamadas líneas medias y las largas. Las ecuaciones generales que relacionan el voltaje y la corriente de las líneas de transmisión establecen el hecho de que los cuatro parámetros de una línea de transmisión resistencia eléctrica, inductancia o coeficiente de autoinducción,

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capacidad, conductancia o perditancia, están distribuidos uniformemente a lo largo de línea.

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CORTAS

Se entiende como una línea de menos de 80 km. En estos casos se puede transmitir hasta 1,5 veces la potencia nominal. Cuando la línea es clasificada como corta, la capacitancia en derivación es tan pequeña que se puede omitir por completo, con una pérdida pequeña y solo se requiere considerar la resistencia “R” y la inductancia “L” en serie para la longitud total de la línea. El circuito

equivalente de una línea de transmisión corta se representa en la Figura 3.2.

Dónde: VP, Voltaje en el extremo del transmisor VR, Voltaje en el extremo del receptor IP = IR, Corriente en el extremo del transmisor y del receptor

La tensión en el extremo del transmisor es:

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El análisis vectorial se realiza de la siguiente forma:

FIGURA 3.3. REPRESENTACIÓN PARA UNA CARGA CON FACTOR DE POTENCIA EN RETRASO [5]

1) Para carga con factor de potencia unitario

FIGURA 3.4. REPRESENTACIÓN PARA UNA CARGA CON FACTOR DE POTENCIA UNITARIO [5] 7

3


2) Para carga con factor de potencia adelantado

FIGURA 3.5. REPRESENTACIÓN PARA UNA CARGA CON FACTOR DE POTENCIA EN ADELANTO [5]

La regulación de voltaje de una línea de transmisión es el aumento en el voltaje en el extremo del receptor expresada en por ciento del voltaje a plena carga, cuando se quita la plena carga a un factor de potencia específico mientras se mantiene constante el voltaje en el extremo del generador.

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN MEDIAS

Tiene entre 80 y 240 km y puede transmitir hasta 1,2 - 1,3 veces la potencia natural. Una línea de longitud media se puede representar con suficiente exactitud con R y L como parámetros concentrados, considerando que para los cálculos de líneas de transmisión medias por lo general se incluye la capacitancia pura, así, si toda la admitancia se supone concentrada en el punto medio del circuito que representa a la línea, se dice que es un circuito T nominal, si la admitancia se supone dividida en dos partes iguales en los extremos de la línea se dice que el circuito es π nominal. 4


1)

Para el circuito π Nominal

La corriente en el extremo receptor es: La corriente en el ramal serie es:

En general, son números complejos, A y D son adimensionales e iguales entre sí, si la línea es la misma cuando se ve desde cada terminal. Las dimensiones de B y C son los ohmios y los mhos o siemens, respectivamente. Las constantes se aplican a cualquier red lineal, pasiva y con cuatro terminales en dos lados, y cada uno tiene un par de ellas. A tal circuito se le conoce como red de dos puertos. Se puede dar un significado físico a las constantes, así:   

Cuando en la ecuación (3.15), IR es cero se observa que A es la relación VP / VR sin carga. La constante B es la relación VP / IR cuando el extremo receptor está en cortocircuito. La constante A es útil en el cálculo de la regulación.

Si VR,FL es el voltaje en el extremo receptor a plena carga para un voltaje en el extremo generador VP , la ecuación será:

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Su representación se muestra en la Figura 3.6.

FIGURA 3.6. CIRCUITO π NOMINAL [10]

Donde: VP: Voltaje en el extremo del transmisor VR: Voltaje en el extremo del receptor IP: Corriente en el extremo del transmisor IR: Corriente en el extremo del receptor IS: Corriente en el elemento serie CI´Corriente en el ramal del extremo transmisor CI´´ Corriente en el ramal del extremo receptor

2) Para el circuito T Nominal La corriente en el extremo receptor es:

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El voltaje al principio:

Su representación se muestra en la Figura 3.7. FIGURA 3.7. REPRESENTACIÓN DE UN CIRCUITO T NOMINAL [10]

Dónde: VP: Voltaje en el extremo del transmisor VR: Voltaje en el extremo del receptor IP: Corriente en el extremo del transmisor IR: Corriente en el extremo del receptor IS: Corriente en el elemento serie

Si las capacitancias se omiten en el modelo de la línea de transmisión media, el mismo modelo representa una línea corta.

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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN LARGAS

Cuando se requiere una mejor representación para una línea de transmisión larga que la usada en los Circuitos T Nominal y Circuito π Nominal, se requiere de una

solución más sofisticada, debido a que se debe considerar la longitud incremental de la línea y considerar el efecto exacto de la capacitancia distribuida y su relación con la impedancia de la línea. Es decir, es preciso tomar teóricamente un número infinito de segmentos de línea para lo cual requiere de una solución apropiada para las ecuaciones diferenciales planteadas. En la Figura 3.8 se presenta un elemento diferencial de línea dx, a una distancia “X” del extremo del receptor, suponiendo una representación sinusoidal en el

estado permanente.

El voltaje a través del elemento de línea es:

La corriente en derivación:

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Derivando las ecuaciones (3.27) y (3.28) respecto a X, tenemos:

EL CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA LÍNEA LARGA El circuito nominal π no representa exactamente una línea de transmisión porque

no se tiene en cuenta que los parámetros de la línea están distribuidos uniformemente. La discrepancia entre el circuito nominal π y la línea real se hace

conforme la longitud de la línea se incrementa. Sin embargo, es posible encontrar el circuito equivalente de una línea de transmisión larga y a ésta representarla con precisión (al menos en cuanto a las medidas en los extremos de la línea se refiere) mediante una red de parámetros concentrados. En la Figura 3.9. Se presenta un circuito π equivalente de una línea larga.

El voltaje en el extremo generador del circuito equivalente en términos de sus ramas serie y paralelo, así como el voltaje y la corriente en el extremo receptor, es:

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REDES DE DOS PUERTOS

Las redes de dos puertos son circuitos en que se define un par de terminales como puerto de entrada y otro par de terminales como puerto de salida. Ejemplos de redes de dos puertos son los amplificadores y los filtros. Una red de dos puertos puede conectarse con un generador o una carga. También puede conectarse con otra red de dos puertos para constituir una red de dos puertos más compleja. Ecuaciones y parámetros de redes lineales de dos puertos Se definen como variables de redes de dos puertos: el voltaje de entrada V1, la corriente de entrada I1, el voltaje de salida V2, y la corriente de salida I2. De estas cuatro variables, se seleccionan dos como variables independientes y dos como variables dependientes.

Las ecuaciones de una red lineal de dos puertos expresan a las dos variables dependientes como una combinación lineal de las dos variables independientes. Se utilizan para modelar el comportamiento de la red vista desde sus terminales. Los cuatro coeficientes de las mencionadas combinaciones lineales se denominan parámetros de la red. Existen diversos conjuntos de parámetros, de acuerdo a cuáles variables se eligen como independientes.

PARÁMETROS DE IMPEDANCIA Para modelar a una red con parámetros de impedancia, o parámetros Z, se elige como variables independientes a las corrientes, I1 e I2:

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Determinación de los parámetros Z De las ecuaciones de red con parámetros Z es fácil encontrar que:



z11 y z21 se determinan dejando el puerto de salida en circuito abierto, y excitando el puerto de entrada. Por ello se denominan impedancia de entrada con la salida en circuito abierto e impedancia de transferencia con la salida en circuito abierto, respectivamente.



z22 y z12 se determinan dejando el puerto de entrada en circuito abierto, y excitando el puerto de salida. Por ello se denominan impedancia de salida con la entrada en circuito abierto e impedancia de transferencia con la entrada en circuito abierto, respectivamente.

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USO DE UN PROGRAMA COMPUTACIONAL

Actualmente (Julio 2001), existen unos 40 programas de computación para la Investigación Cualitativa y el estudio y análisis de sus “datos”. Entre ellos, los más apreciados son el Ethnograph, el HyperResearch, elNud*dist , el QRS Nvivo, el Folio Views y el Atlas.ti . Entre éstos, el Atlas.ti (de Thomas Mühr, Universidad

de Berlín) es considerado por varios evaluadores (Weitzman, 2000; Lewis, 1997 y otros) como el mejor, más completo y fácil de todos, si se ha de escoger uno solo. Esto lo hemos constatado usando varios de estos programas a lo largo de los últimos tres años. Su fundamentación teórica se basa en la Grounded Theory de Glaser y Strauss (1967 y sgtes). El mismo Strauss es el autor del prólogo del Manual principal del programa. El Atlas.ti, como sucede con una calculadora sofisticada, posee múltiples funciones para poder atender las necesidades de los usuarios más exigentes. Además, muchas de sus funciones se pueden realizar de varias formas. Lo importante es que cada usuario encuentre en el programa lo que necesita para realizar su propia investigación y lo pueda llevar a cabo en la forma más eficaz y también más fácil. Su aplicación se está llevando a los más diversos campos de la humanidades: psicología, sociología, antropología, educación, economía, ciencia política, etc. Como las operaciones más difíciles de toda investigación están relacionadas con los procesos de interpretación y estructuración teórica, ya que la mente tiene que pensar en muchas cosas al mismo tiempo y esto no es cosa tan fácil, a continuación, se presenta una síntesis de lo más importante de este programa en relación con la categorización, estru ctur ación y teorización , cuando se trabaja con información cualitativa. En efecto, es en la realización de estos procesos donde los programas computacionales nos pueden ofrecer una gran ayuda. En el programa Atlas.ti, el proceso implica tres etapas: (1) la categorización de la información (de los “datos”), (2) la estructuración o creación de una o más redes de relaciones o diagramas de flujo, mapas mentales o mapas conceptuales, entre las categorías y (3) la teorización propiamente dicha, en la cual las relaciones entre las categorías son respaldadas por medio del uso de los operadores booleanos, los operadores semánticos y los operadores de proximidad.

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REGULACIÓN Y EFICIENCIA

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