Regresión y Correlación Lineal Simple.
Angie Paola Plazas Mavesoy 518382
Corporación Universitaria Minuto De Dios Estadística Descriptiva. Psicología Florencia Caquetá 2016 1
Regresión y Correlación Lineal Simple.
Angie Paola Plazas Mavesoy 518382
Presentado a: Yeison Andres Vaquiro Plazas.
Corporación Universitaria Minuto De Dios Estadística Descriptiva. Psicología Florencia Caquetá 2016 2
TALLER NO. 2
1. El rendimiento del producto de un proceso químico está relacionado con la temperatura de operación del proceso. Se desea establecer la relación que existe entre la pureza (y) del oxígeno producido y el porcentaje de hidrocarburo (x) que está presente en el condensador principal en un proceso de destilación, de acuerdo con los siguientes datos: X (% de Hidrocarburos)
Y (Pureza)
0,99 1,02 1,15 1,29 1,46 1,36 0,87 1,23 1,55 1,4 1,19 1,15 0,98 1,01 1,11 1,2 1,26 1,32 1,43 0,95
90,01 89,05 91,43 93,74 96,73 94,45 87,59 91,77 99,42 93,65 93,54 92,52 90,56 89,54 89,85 90,39 93,25 93,41 94,98 87,33
a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.
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Diagrama de dispersión.
Relación Hidrocarburos Vs Pureza y = 14,947x + 74,283 R² = 0,8774
102 100 98 a 96 z e r u 94 P = Y 92
90 88 86 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
X = Hidrocarburos
Rta: El tipo de asociación de la variable según la gráfica es lineal positiva
b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable? Rta: El modelo matemático que nos permite poder predecir el efecto de una variable sobre la otra es la ecuación de tendencia lineal, corresponde a Y= 14,947x + 74,283. Según el coeficiente de determinación, 2 = 0,8774, observamos que es cercano a 1, entonces se dice que si es confiable el modelo matemático.
c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables. Rta: El porcentaje de explicación del modelo, está representada porcentualmente por el coeficiente de determinación; 2 ∗ 100% = 0,8774 * 100% = 87,74%. Y el grado de relación entre las dos variables está representado por la raíz cuadrad a del coeficiente de determinación 2 ; √ 2 = √ 0,8774 = 0,9366, su representación porcentual es; 0,9366 * 100% = 93,66%. De acuerdo a lo anterior nos indica que las dos variables (Hidrocarburos y Pureza) se encuentran relacionadas con un 93,66% entre si.
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d. ¿Cuál es el porcentaje de hidrocarburo cuando la pureza del oxígeno es igual a 91,3? Rta: Dado el siguiente modelo; Y= 14,947x + 74,283, se puede determinar cuál es el porcentaje de hidrocarburos cuando la pureza del oxígeno es igual a 91,3. S e halla el valor de x, de la siguiente forma: Y= 14,947x + 74,283 91,3 = 14,947x + 74,283 91,3 – 74,283 = 14,947x 17,017 = 14,947x
17,017 = 14,947 1,138 = x
El resultado nos indica que, si la pureza del oxígeno es igual a 91,3 el porcentaje de hidrocarburo es de 1,138 en porciento queda; (113,8%).
2. El número de libras de vapor (y) consumidas mensualmente por una planta química, se relaciona con la temperatura ambiental promedio (en o F). Para el año 2014, se registraron los siguientes valores de temperatura y consumo anual. 2014 Registros de temperatura y consumos de vapor. Mes
Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.
Temperatura (oF) 21 24 32 47 50 59 68 74 62 50 41 30
Consumo de vapor (Lb) 185,79 214,47 288,03 424,84 455 539 621,55 675,06 562,03 452,93 369,95 273,98
a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables. 5
Diagrama de Dispersión.
Relación Temperatura Vs Consumo de vapor 800 700 r o 600 p a v e 500 d o m400 u s n 300 o C = 200 Y
y = 9,2087x - 6,3184 R² = 0,9999
100 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
X = Temperatura
Rta: El tipo de asociación de la variable según la gráfica es lineal positiva
b. Ajuste un modelo matemático que permita predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable? Rta: El modelo matemático que nos permite poder predecir el efecto de una variable sobre la otra es la ecuación de tendencia lineal, corresponde a Y= 9,2087x - 6,3184. Según el coeficiente de determinación, 2 = 0,9999 observamos que es cercano a 1, entonces se dice que si es confiable el modelo matemático.
c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables. Rta: El porcentaje de explicación del modelo, está representada porcentualmente por el coeficiente de determinación; 2 ∗ 100% = 0,9999 * 100% = 99,99%. Y el grado de relación entre las dos variables está representado por la raíz cuadrad a del coeficiente de determinación 2 ; √ 2 = √ 0,9999 = 0,99995, su representación porcentual es; 0,99995 * 100% = 99,995%. De acuerdo a lo anterior nos indica que las dos variables (Temperatura y Consumo de vap or) se encuentran relacionadas con un 99,995% entre si.
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d. ¿Cuál es el consumo de vapor cuando la temperatura es de 70 oF? Rta: Dado el siguiente modelo; Y= 9,2087x - 6,3184, se puede determinar cuál es el consumo de vapor cuando la temperatura es de 70 oF. Se reemplaza el valor de x, de la siguiente forma: Y= 9,2087x - 6,3184 Y= 9,2087(70) - 6,3184 Y = 644,609 – 6,3184 Y = 638,290 El resultado nos indica que, si la temperatura es de 70 oF, el consumo de vapor es de 638,290.
3. Los investigadores están estudiando la correlación entre la obesidad y la respuesta individual al dolor. La obesidad se mide como porcentaje sobre el peso ideal (x). La respuesta al dolor se mide utilizando el umbral de reflejo de reflexión nociceptiva (y) que es una medida de sensación de punzada. Obsérvese que ambas, X e Y, son variables aleatorias
X (porcentaje de sobrepeso)
89 90 75 30 51 75 62 45 90 20
Y (umbral de reflejo de flexión nociceptiva) 2 3 4 4,5 5,5 7 9 13 15 14
a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.
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Diagrama de Dispersión.
Relación Porcentaje de sobrepeso Vs Umbral de reflejo de reflexión nociceptiva
. a v i t 16 p e c i 14 c o n 12 n ó i 10 x e l f 8 e d 6 o j e l f 4 e r e d 2 l a r 0 b 0 m U = Y
y = -0,0629x + 11,642 R² = 0,1115 20
40
60
80
100
X = Porcentaje de Sobrepeso
Rta: El tipo de asociación de la variable según la gráfica es lineal negativa
b. Ajuste un modelo matemático que permita predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable? Rta: El modelo matemático que nos permite poder predecir el efecto de una variable sobre la otra es la ecuación de tendencia lineal, corresponde a Y= -0,0629x + 11,642. Según el coeficiente de determinación, 2 = 0,1115 observamos que no es cercano a 1, por lo tanto, no es confiable.
c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables. Rta: El porcentaje de explicación del modelo, está representada porcentualmente por el coeficiente de determinación; 2 ∗ 100% = 0,1115 * 100% = 11,15%. Y el grado de relación entre las dos variables está representado por la raíz cuadrad a del coeficiente de determinación 2 ; √ 2 = 0,1115 = 0,3339, su representación porcentual es; 0,3339 * 100% = 33,39%. De acuerdo a lo anterior nos indica que las dos variables (Porcentaje de sobrepeso y Umbral de reflejo de reflexión nociceptiva) se encuentran relacionadas con un 33,39% entre si.
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d. ¿Cuál es el umbral de reflejo de flexión nociceptiva, cuando hay un porcentaje de sobrepeso, de 40? Rta: Dado el siguiente modelo; Y= -0,0629x + 11,642, se puede determinar cuál es el umbral de reflejo de flexión nociceptiva cuando hay un porcentaje de sobrepeso, de 40. Se reemplaza el valor de x, de la siguiente forma: Y= -0,0629x + 11,642 Y= -0,0629(40) + 11,642 Y= -2,516 + 11,642 Y= 9,126. El resultado nos indica que, cuando hay un porcentaje de sobre peso, de 40, el umbral de reflejo de flexión nociceptiva es de 9,126.
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Bibliografía
Taller No.2. Recuperado de la página; http://aulas.uniminuto.edu/distancia/pregrado/pluginfile.php/910021/mod_resource/ content/3/TALLER%20No.2.pdf
Instrucciones. Taller No.2. Recuperado de la página; http://aulas.uniminuto.edu/distancia/pregrado/pluginfile.php/1415599/mod_resource /content/3/Instrucciones.%20Taller%202.pdf
Vaquiro. A. (2016). Tutorial 3. Regresión y Correlación Lineal Simple. Recuperado de la página; https://www.youtube.com/watch?v=1_5VDVSH6JI&feature=youtu.be
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