CENTRO DE ESTUDIOS
C/Bécquer,6
ofipol
Tfno.916189561
MÓSTOLES – MADRID
C opright 2011 C E N T R O D E E S T U D I O S ofipol. Móstoles. Copright
NÚMEROS QUEBRADOS O FRACCIONES Las fracciones son divisiones que se componen de numerador y denominador. 4 5
•
Numerador Denominador
Suma y resta de fracciones
Para sumar o restar fracciones es necesario que tengan el mismo denominador. Si tienen el mismo denominador: denominador: + Dejamos el denominador igual + Sumamos o restamos los numeradores 4 5
2 5
6 5
4 5
2 5
2 5
Si tienen distinto denominador: + Tenemos que calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) con los denominadores. Para calcularlo seguimos los siguientes pasos: Ej.: vamos a sumar
4 3
6 10
1. Descomponemos cada denominador en sus números o factores primos: 3 3 10 2 3=3 1 5 5 10 = 2 * 5 1 2. El m.c.m. es el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes con el mayor exponente.
En nuestro ejemplo no tenemos factores comunes luego el m.c.m. será: 3*2*5 = 30 3. El m.c.m. será nuestro nuevo denominador, para calcular los numeradores, se divide el m.c.m. entre el antiguo denominador y el resultado de esa división se multiplica por el numerador. 4 3
6 10
40 30
18 30
58 30
Con este mismo ejemplo, la resta de ambas fracciones sería: 4 3
6 10
40 30
18 30
22 30
Tanto 58 como 22 se pueden simplificar, para ello, recordar que 30 30 tanto numerador como denominador tienen que ser divisibles entre el mismo número.
•
Multiplicación de fracciones.
Para multiplicar fracciones: + Se multiplican los numeradores entre sí. + Se multiplican los denominadores. Da igual que tengan el mismo o distinto denominador. 4 5
•
3 26
12 130
8 2
6 2
48 4
6 2
16 12
División de fracciones .
Para dividir fracciones se multiplica en cruz. Da igual que tengan el mismo o distinto denominador. 4 5
3 26
104 15
8 2
REGLA DE TRES •
Regla de tres directa.
Es directa cuando las cantidades que se comparan son proporcionales, por ejemplo, a más niños más gasto. Ej.: 25 niños gastan 10.000 pesetas en artículos para una fiesta. ¿Qué dinero gastarían si hubiera 40 niños? Si 25 niños gastan 10.000 Pts. entonces 40 niños gastarán X Pts. ,para resolverlo se multiplica en cruz 40 * 10.000 25 X = 16.000 Pts. ( a más niños más dinero gastaré) •
Regla de tres inversa
Es inversa cuando las cantidades que se comparan son inversamente proporcionales, por ejemplo, a más obreros menos tiempo tardarán en hacer una obra. Ej.: 25 obreros trabajan 10 horas al día para construir una casa. ¿Cuántas horas diarias hubieran tenido que trabajar, si hubiesen sido sólo 15 obreros? Si 25 obreros trabajan 10 horas diarias para hacer una casa, entonces 15 obreros trabajarían X horas diarias. En este caso, al ser inversa, se multiplica en línea: 25 * 10 15 X = 16,6 horas diarias ( a menos obreros más horas)
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL Miriámetro (Mm.) Kilómetro (Km.) Hectómetro (Hm.) Decámetro (Dm) metro (m) decímetro (dm.) centímetro (cm.) milímetro (mm.) Para pasar de mayor a menor hay que multiplicar por 10, tantas veces como lugares de separación haya entre las unidades que nos dan y las unidades a las que tenemos que llegar. Para pasar de menor a mayor hay que dividir entre 10, tantas veces como lugares de separación haya entre las unidades que nos dan y las unidades a las que tenemos que llegar. Ej.: + Pasar 6 Hm. a cm. 6 * 10.000 = 60.000 + Pasar 25 dm a Hm. 25: 1.000 = 0,025
NUMEROS ROMANOS I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
* Cuando tengamos un número inferior a la izquierda de otro mayor, el inferior esta restando: IV = 4 * Cuando tengamos un número inferior a la derecha de otro mayor, el inferior esta sumando: VIII = 8
V, L, D son letras que no se pueden repetir
I, X, C, M pueden repetir hasta 3 veces.
POTENCIAS •
Suma y resta de potencias
Para sumar o restar potencias, hay que calcular primero el valor de éstas y después sumar o restar. 3 + 3 = 9 + 27 = 36
•
2 – 5 = 8 – 25 = - 17
Producto de potencias + Con igual base: se deja la misma base y se suman los exponentes. 4+4=4 + Con distinta base: se resuelve la potencia y luego se multiplica. 2 * 4 = 8 * 16 = 128
•
División de potencias: + Con igual base: se deja la base y se restan los exponentes. 5:5=5 + Con distinta base: se resuelve la potencia y luego se divide.
•
Potencia elevada a un exponente
Una potencia elevada a un exponente se resuelve dejando la misma base y multiplicando los exponentes. (2 ) = 2
= 64
Propiedades de las potencias + Todo número elevado a la unidad, es ese mismo número. 5 = 5 + Todo número elevado a cero, es la unidad. 5 = 1
