REGLA DE JOHNSON
La secuenciación tiene distintos niveles de complejidad, ya veíamos como se aplicaban principios de prioridad para prioridad para elegir el mejor orden para procesar distintas operaciones que pasaban por un centro de trabajo; el siguiente nivel corresponde en determinar la secuencia para efectuar el mismo proceso pero esta vez para dos centros de trabajo. En la industria, y por muchos aos la regla de Johnson se ha aplicado con gran !"ito para minimizar el tiempo de procesamiento global.
E# $%& '(#)*)+E L -EL /E 0(1#)(#2 La regla de Johnson es un algoritmo heurístico utilizado para resolver situaciones
de secuenciación de procesos
que op que oper eran an do doss o m3 m3ss ór órde dene ness 4o 4ope pera raci cion ones es55 qu que e pa pasa san n a tr trav av!s !s de do doss m3quinas o centros de trabajo. )u principal objetivo es minimizar el tiempo de proc pr oces esam amie ient nto o to tota tall de dell gr grup upo o de tr trab abaj ajos os.. Es Este te al algo gori rittmo co cons nsis iste te en la aplicación de cuatro sencillos pasos6 1. El primer paso consiste en listar todos los trabajos u operaciones junto con su
tiempo de procesamiento por cada centro de trabajo o m3quina. 2. El segundo paso consiste en seleccionar el tiempo de procesamiento m3s corto.
-ecuer -ecu erde de qu que e co como mo res resul ulta tado do de la ap aplilica caci ción ón de dell pa paso so 7 ob obte tene nemo moss dos columnas de tiempos 4tiempos del centro de trabajo 7 y 85; )í el tiempo m3s corto
se encuentra en la columna correspondiente al centro de trabajo 4m3quina5 7, este trabajo se programa primero, en caso contrario y de estar en la columna correspondiente al centro de trabajo 8, este trabajo se programa al final. 'ualquier empate puede romperse de forma arbitraria. 3. %na vez se programa un trabajo, sea al inicio o sea al final, este se elimina de la
lista inicial. 4. )e deben repetir los pasos 8 y 9 para los trabajos restantes, trabajando hacia el
centro de la secuencia.
E0E:L( /E L L*''*<# /E L -EL /E 0(1#)(# El taller de metalmec3nica =belito= tiene para su programación > órdenes de trabajo; se trata de piezas de acero ino"idable de geometrías distintas, para ello la materia prima 4bloques de acero ino"idable5 debe ser primero torneada, seg?n especificaciones particulares de cada pieza; luego son pasadas al centro de fresado, en el cual adquieren geometrías diversas seg?n las precisiones del plano que la acompaan. El orden de trabajo no es conmutativo, por lo cual es imperativo que antes de que cada pieza sea fresada deber3 haber pasado por el proceso de torneado. Los tiempos de torneado y fresado de cada pieza se especificar3n en el siguiente tabulado6 Orden
Torneado (horas)
Fresado (horas)
Pieza A
1,2
1,8
Pieza B
2,2
0,8
Pieza C
0,7
3,1
Pieza D
0,5
1,1
Pieza E
1,5
2,3
'on base en lo anterior, debemos efectuar una secuenciación que minimice el tiempo total de programación, para ello utilizaremos la regla de 0ohnson.
)olución
El primer paso consiste entonces en listar los trabajos junto a sus respectivos tiempos de procesamiento en los centros de trabajo, para lo cual hacemos uso del tabulado del enunciado del problema6 Orden
Torneado (horas)
Fresado (horas)
Pieza A
1,2
1,8
Pieza B
2,2
0,8
Pieza C
0,7
3,1
Pieza D
0,5
1,1
Pieza E
1,5
2,3
El segundo paso consiste en seleccionar el tiempo de procesamiento m3s corto, como este se encuentra en el centro de trabajo 7 4torneado, primera columna5, se programa de primero6
El tercer paso consiste en eliminar de la lista la orden que fue asignada6
El ?ltimo paso indica la repetición de los pasos 8 y 9 hasta asignar la totalidad de órdenes6
En la asignación del orden del siguiente trabajo podemos observar que el tiempo menor se encuentra en la segunda columna, correspondiente al proceso de fresado, razón por la cual este trabajo se programar3 de ?ltimo6
El ?ltimo trabajo se asignar3 por lógica en el orden que queda disponible, por lo cual la secuencia obtenida mediante la aplicación de la regla de 0ohnson es la siguiente6
Es pr3ctica com?n luego de determinar la secuencia, diagramar el orden y los tiempos de cada trabajo y para cada m3quina en una gr3fica de antt, esta herramienta permite observar de una manera sencilla el tiempo de programación global, y por cada centro de trabajo, así como los tiempos ociosos de los mismos.
odemos observar como el centro de fresado debe esperar @,> horas para recibir la pieza / proveniente del centro de torneado; adem3s, podemos observar como el tiempo total de programación es igual a A,B horas. El Método de Johnson permite determinar una secuencia u orden para realizar trabajos en un taller que considera 2 máquinas, donde todos los trabajos siguen un orden común (por ejemplo, primero se ejecutan labores en una máquina 1 y luego en una máquina 2), asumiendo que todos los trabajos se encuentran disponibles para su programación al inicio del horizonte de ealuación y que los tiempos requeridos para pasar por cada máquina son conocidos (es decir, se asume que no e!iste incertidumbre)" #e esta $orma se busca determinar el tiempo m%nimo para completar los trabajos en el taller lo cual se conoce como ma&espan" En este conte!to a continuación se presenta un ejemplo resuelto del 'todo o lgoritmo de *ohnson"
Ejercicio +esuelto del 'todo de *ohnson na imprenta se dedica a la copia y encuadernación de documentos" Esta ma-ana recibió los trabajos que se muestran a continuación, todos los cuales requieren ambas operaciones en ese orden.
/a imprenta comienza a trabajar puntualmente a las 0.00 y no se detiene hasta que termina de procesar todos los trabajos" /a hora de entrega para todos los trabajos corresponde a las 1.00" #etermine una secuencia de manera que el tiempo que tardan en ser procesados los trabajos sea el menor posible, esto es minimizando el ma&espan" 3onstruya una Carta Gantt para complementar su respuesta" Este problema trata de máquinas en paralelo sin interrupción con trabajos cuyo tiempo de proceso es determinista y la llegada al comienzo (estática), de modo que se puede aplicar el Algoritmo de Johnson " El tiempo más bree corresponde al trabajo en encuadernación, por tanto se asigna en primer lugar y se ejecuta al $inal de la secuencia" /uego el tiempo más bree es para el trabajo 4 en encuadernación, siendo este trabajo asignado en segundo lugar y ejecutado penúltimo" #e los trabajos remanentes el tiempo más bree es 506min7 e!istiendo un empate en encuadernación (trabajo 3) y copia (trabajo E)" En caso de empate el 'todo de *ohnson establece que se prioriza la máquina 1 (en este caso copia) y por tanto E se asigna en tercer lugar y se ejecuta primero" continuación naturalmente se asigna el trabajo 3 en cuarto lugar y se ejecuta antepenúltimo" El quinto trabajo en asignar será el # el cual se realiza inmediatamente antes del trabajo 3 (al tener su menor tiempo en encuadernación)" 8inalmente se asignan los trabajos 8 y 9 (en ese orden) ejecutándolos en segundo y tercer lugar, respectiamente" #e esta $orma la secuencia es. E-G-F-D-C-B-A
El makespan para este problema de Programación de Traa!os es de ""# min$tos, terminando de atender el último trabajo a las 1:.20" En relación a los resultados obtenidos anteriormente determine. ¿A qué hora se termina de atender el último trabajo? , ¿Cuántos trabajos atrasados tiene la imprenta? , ¿Cuál es el tiempo de flujo promedio? , ¿Cuál es el atraso promedio? , ¿Cuál es el atraso máximo? " ;ara responder a esta pregunta con$eccionamos una tabla resumen la cual se basa en los resultados obtenidos a tras de la 3arta 9antt y los horarios de entrega de los trabajos"
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traso 'á!imo. .20 3abe recordar que el Tiempo de Fl$!o %TF& corresponde al tiempo total que cada trabajo se encuentra en el taller, es decir, esto es la suma del tiempo de espera más el tiempo de atención o procesamiento en las distintas máquinas" ;or ejemplo si bien el trabajo requiere en total un tiempo de 06min7 ste comienza a ser atendido recin a las 1=.20 en copia, terminando a las 1:.20 en encuadernación (total :06min7 o '(hora))" dicionalmente el trabajo debe esperar * horas con + min$tos (es decir, de las 0>.1= a las 1=.20) para comenzar su atención en copia" /uego el Tiempo de Fl$!o es ',##*,#+./,#+ (> horas y = minutos)"
