Cursos de Reforzamiento UNI
2009-1
Cursos de Reforzam
Autor
iento UNI N.° 2 - 2009-1
: Instituto de Ciencias y Humanidade s : Asociación Fondo de Investigadores y Editores
Editor
Dise ño g ráfico : Área de cómputo y publicaciones de la Asociación Fondo
de Investigadores y Editores © As oc iación
Fo ndo de Investigado
res y Editores
Jr. Repúb lica de Portugal N.° 18 7 - Breña. Lim a-Perú Para su sello editorial Lumb rera s Editore s Primera edición: mayo de 2009 Tiraje: 1050 ejemplares ISBN: 978-612-4036-33-0 Registro del proyecto editorial N.° 31501130900003 “ Hecho el depósito lega l en la Bibli oteca Nacional del Perú”
N.° 2009-05583 Prohibida su reproducción total o parcial derechos reservados D. LEG. N.° 822 Esta obra se terminó de im primir en los talleres gráficos de la Asociación Fondo de Investigadores y Editores en el mes de mayo de 2009 - Calle de las Herramientas N.° 1873 - Lima-Perú Telefax: 332-3786
ÍJ \e ó e n la c ie n
El Instituto de Ciencias y Humanidades, institución con más de cuatro décadas de experiencia en la labor educativa y cultural, saluda a l os estudiantes que se incorporan a los Cursos de Reforzamiento UNI y a los padres de familia. El presen te material didáctico está dirigido p rincipalm ente a los estudiantes que aspiran a una vacante en la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) y otras afines. En cada uno de los cursos se abordan los temas más importantes y recurrentes de la Universidad Nacional de Ingeniería, po r lo cual e l estudiante tiene la oportunidad de consolidar y profundizar sus conocimientos para afrontar adecuadam ente un examen de admisi ón. La profundidad con la que serán desarrollados los cursos en cada una de las clases garantiza un aprendizaje adecuado de los distintos temas, tanto en estudiantes que tienen experiencia y buen desarrollo académico como en aquellos que desean complementar sus conocimientos y alcanzar solidez académica. Los obje tivos propues tos en estos cursos son los siguie ntes : •
Superar las limitaciones académicas de cursos cuyo dom inio es imp ortan te para el ing reso a la Universidad.
•
Desarrollar un conjun to de temas d e acuerdo a l prospec to de la UNI.
•
Desarrollar la capacidad de anál isis , interpre tación y solución de preguntas tipo examen de admisión.
•
Valorar el con ocim iento científico.
Este texto complementa las clases teórico-prácticas desarrolladas con criterio pedagógico a lo largo de doce semanas; asimismo, con tiene preguntas dirigidas y dom iciliarias que ap unta n al logro de los objeti vos específ icos de los estudiantes. Con el presente trabajo reafirmamos nuestro compromiso de servicio a la sociedad en general, mediante una educación integral que aborde los conocimientos científicos de manera didáctica y permita el desarrollo de la capacidad de análisis y crítica de la realidad, así como el planteamiento de alternativas de solución. I nsti
t uto
de
C ienc
i as
y
H umanidades
Jndice
M
at emática
Aritmética Álgebra Geometría Trigonometría
Cien
cias
Física Química
Na
11 24 39 55
t u r a l e s
MCD - MCM I
¿('i lál es la can tidad d e divisor es co m un es de los nú m ero s 1 760 913 y 83 853? A) 20 D) 27
I
5.
B) 23
C) 24 E) 18
A) 327 D) 410
Al calc ular el MCD d e los nú m er o s G.
(2u)'Kht) y(IMf )(2 a_2)
I
B) 77
4
C) 25 E) 27
Kox ana quiere em pa qu etar en cajas cú bicas id énticas 12 000 barr as de ja bón, cuyas dimensiones son 20 cm, 15 cm y 12 cm, de modo que todas estén com ple ta m ente llen as. ¿Cuán tas caja s cúbi cas, com o m áximo , se po drá n utilizar? A) 200 I» 260
B) 210
C) 240 E) 180
A) o x í)
B) — b+1
D )^ £2+ I
E)-
O—
6 -1
b
además, A x B = 18 144 halle el MCM04; B). A) 3020 D) 3131
8. B) 24
Si MCM^ Q L q
7. MSiCM C4;B)=abx(M CD C4;B)]2
i utadosLim a-Callao, 31Lima-San un idad es en horas , pero ds eale la rnuta Juan salen 37 unidades en tres horas. SI el lunes a las 8:00 a.m. coinciden en salir las dos rutas, ¿cuántas veces más coincidirán en salir hasta las 4:00 p.m.? A) 23 D) 26
C) 409 E) 408
halle MCM(P, Q).
C) 70 E) 90
I.ii un a em p re sa de transp ortes, de la
B) 407
MCD(P; Q) y MCM(Q; P)+M CD (P; Q)=b
mediante el algoritmo de Euclides, se obtuvo por cocientes sucesivos 2; 3; 4; y 3. Determine a2+b2 si la tercera di vis ión s e hizo por ex ceso . A) 99 D) 88
Se sa b e qu e la su m a de l MCD y el MCM de 2 núm eros e s 70 3. Hal le la sum a de estos nú m eros, si se sa be qu e el MCD es el mayor posible y los números no son divisi bles en tre sí.
B) 3200
C) 3024 E) 3240
Si MCD(104; 15B )=6 25 MCMC14A; 21B)= 31 500 halle A xB. A) 93 750 D) 9600
B) 4360
C) 3200 E) 8720
9. Si A!+B 2=3185, ad em ás MCDG4; B )+ A = 2 \, hall eA+B . A) 18 D) 14
C) 27 E) 35 11
A cademiaCésarVallejo^
_ M aterialDidácticoN.°5 i-^
/- *
10. Dos nú m ero s al m ultiplicarse po r un tercero se obtiene que su MCD es Ai, y cua nd o se divi de por dicho tercer nú mero el MCD es M2. Halle el MCD de dichos números. A) M\M¿
B) M2/M t
D
5.
Se cumpl e que = = 0,dcb-, ( c > d ) cd ab Calcule a+b+c+d. Considere que = cd es irreducti ble. A) 19
B) 18
C) M ]+M.¿
D) 16
ÍK VJ-rr
Se cum ple qu e
C) 15 E) 17
'— be 1be -— = £>,c02; = = 0,jf...y be cb
Calcul e x+y . A) 9 D) 6
Números avales 1.
¿En qu é cifra dec im al term ina E al ex pre sarlo en el siste m a decim al?
La fracción irreductible decimal 0,b 074.
215 x 7 x 1326 E = -524 x !4 x 4 8 A) 6 D) 9
B) 4
B) 4
C) 5 E) 8 ab ge ne ra al ca
Calcule a+b+c. A) 21 D) 18
C)8 E) 2
B) 15
C) 20
E) 16
Se cumple qu e 0, m ns = 0,( 2m )n 7. 2.
Calcule l a cantida d de cif ras periód icas m que genera f =
Si ^— a = 0,x(x + \)( x + 2) ;( .m< x) mn calcule a+m+n+x.
A) 28 A) 20 D) 16 3.
B) 15
C )1 7 E) 18
Calcule axbxc ductible.
calcule N + a + b + c+ d .
4.
C) 26 E) 18
Se sa be qu e 0, abbn- 0, (n + 6)6 n 2 . ab Cal cu le x+y s i ^ = 0,...xy. bn A) 12 D) 10
12
B) 40
B) 11
D) 15 Se cum ple que 0, ob c(o + b + c) =
Si a = =6- a, dbc be
A) 32 D) 52
9.
B) 30
C )9 E) 13
A) 5 D) 6
C) 60 E) 45
6(£> + c)b cOOO si la fracción es irre
B) 14
C) 30 E) 15
10. Se cu m pl e qu e abe, 328=425, x y z m n 6 además, 0,ab^x0,xy6=0,pqr^2y Calcule p + q + r. A) 16 D) 18
B) 15
C) 12 E) 20
i Hoforzamiento UNI
_ A ri tm é tica
Magnit udes p roporcionales
5. Una carretera iba a ser cons truida por 20 obreros en 30 días. Luego de avan zada la décima parte, se dispone in crementar la longitud en la mitad de lo que faltaba, para lo cual se contrata
Tres ruedas engranan. La primera y la segunda tienen dientes en la relación de 7 a 9; la segu nd a y l a tercera tienen dientes en la relación de 5 a 4. Si en total han da do 1188 vueltas en u na hora, ¿cuá nta s vu eltas da la m ás p equ eña en 45 minutos? A) 324 I)) 200 1
B) 320
C )3 10 E) 308
Una b omba de m ora 10 h 25 mi n p ar a llenar un reservori o. C uand o el tanq ue está lleno hasta 1/5 se malogra y su rendimiento disminuye en 1/3. ¿Cuánto tiempo tardará l a bom ba p ara llenar e l reservorio? A) 12 h y 35 min H) 14 h y 35 min (') II h y 12 min I)) 14 h y 25 min K) 13 h y 25 m in
1
B) 12
A) 30
C) 14 E) 9
B) 31
D) 32 6.
C) 37 E) 35
Se em plearo n m o breros para ejecutar a días hicieron una obra y al cabo de Mn d e aquella . ¿Cuánt os obreros hu bo que aumentar en ese momento para term inar l o que falt aba en b días? A) — ( an-a-b b
Veinte o br er os p uede n hacer una o br a en 50 días. Si luego de 30 días de inicia da se inf orma que la obra deb e aum en tar en su qu inta parte, ¿cuán tos obrero s adici onales se d eb en contrat ar para ter m inar la ob ra e n el plazo fij ado? A) II D) 10
1
diez obreros más. Doce días más tarde la mitad de los que estaban se enfer man pero siguen trabajando con los dos tercios de la eficiencia normal. Si trabajan así du ran te 17 días y qu ed an , fi nalmente, 5 obreros de eficiencia nor mal h asta terminar , ¿en cuánto s días se terminará la obra?
)
B) —(am - a- b ) a C) —( an-a-b o
)
D) —(an-a-b) b E) — ( an-a-b a
)
7. Un grup o de obreros debe hacer una
lln re gi mie nt o de 2 00 s ol da dos ten ía víveres para 45 días. A l ca b o d e 15 días llegan 40 soldados de refuerzo y 5 días después mueren 90 soldados en cóm bale . ¿Para cuánto s día s m ás alc an za ron los víveres ?
o br a e n 15 días tr ab aja nd o 7 h/d. A l cabo de 7 días, 12 obreros se retiran y luego de 4 días más se exige que la ob ra se a e ntreg ad a en el pl azo fi jado. Si p or ello se contr ata n N obreros ad ici o nales qu e van a t rabajar 1 hora por dí a, halle N.
A) 5 l» 8
A) 20 D) 23
B) 6
C) 7 E) 9
B) 21
C) 22 E) 24
13
AcademiaCésarVallejo
8.
_ M aterialDidácticoN.°2
Se rep arten un a gratifi cación en tre tres trabajadores de acuerdo a la informa ción del siguient e cuad ro. N.° de años
N.°de
N.° de
de servicio
tardanzas
horas
16
24
60
12
30
50
20
18
10
Si sabe que uno de ellos recibió S/.108 más que los otros dos juntos, halle el imp orte de la gra tif icac ión. A) S/.840
B) S/.864
D) S/.912
E) S/.816
A y B tienen, respec tivamente, 9 y 5 hectáreas de terreno que desean sembrar. Cuando ya ha bía n sem b rad o 2/7 d e c ad a pro piedad, contratan a un peó n y, a par tir de e nton ces, los agricultores y el peón trabajan en partes iguales. ¿Cuántos soles debe aportar cada agricultor para pagar al p eón, si en total d eb en p agarl e S/.140?
B) 120,20
C) 110,30 E) 90,50
10. Jua n inici a un nego cio co n S/.400 y lue
14
1.
Una perso na ven de su cas a ganandf S/.13 000 y el dinero obtenido lo depo sita en un banco al 5% trimestral. Si a cabo de un año retira la cuenta y gasti el 20 %, l uego po ne el resto e n un banc< al 2% mensual, el cual luego de 2 año g en er a S/. 17 280 d e int eré s, calcul» cuá nto le costó la casa. A) S/.37 500 B) S/.24 500 C) S/.28 000 D) S/.32 500 E) S/.27 500
C) S/.888
9. Dos agricu ltores
A) 130,10 D) 135,5
Regla de interés
2. En rique divide su fortun a en tres pa¡
tes para depo sitarl as en un ban co de 1( siguiente manera: los 3/5 al 5% trimei tral, los 2/7 del resto al 10% cuatrimei tral y el resto al 8% bimestral. Calcull el monto total que obtendría luego d 1 año, s i el interés ob tenido en es tiemp o e s d e S/. 244 8. A) S/. 12 840 B) S/.9840 C )S /. 11 348 D) S/. 10 848 E) S/.14 820
3. Ornar va al ba nco y pide un présta mi
go de 3 meses incrementa su capital en su cu arta parte . Un m es des pu és de esto, ingresa Natalia con S/.600, quien increm enta su capit al en su quinta par te cuando faltaban 4 meses para el fin del negocio. S i al cabo d e 15 m ese s de iniciado se liquida el negocio con un benefi cio to tal d e S/.10 710, ¿c uál es la diferencia de las ganancias?
en dólares, por cierta cantidad al 8( anual, y 4 m es es m ás tarde pide otn i pré sta m o, por otr a canti dad, p ero í 5% anual. Después de 5 meses, Orna entrega al banco, por los capitales
A) S/.90 D) S/.85
A) $450 D) $640
B) S/.92
C) S/.93 E) S/.88
los intereses ucidos, la cantidad $1800. Si losprod intereses producidos po d cada préstamo son igua le s, deter m in el va lor del prim er préstam o. B) $48 0
C) $520 E) $720
Mnlorzamiento UNI
_ A ritm é tica i-.
I I pap á de Jo sué qu iere c om prar un nndador para trasladarlo, pero le falta Ionio com o lo que tiene p ara com prarli >. h ir ello dec idió co m pr arlo de ntr o d e 10 m eses y depositó lo qu e ten ía en un I Milico al 15% sem estral y de spu és de 4 m ese s de po sitó S/ . 115 má s. Si cu an do H'llra s u dinero pa ra c om pra r el art ícu lo el precio de este había incrementa do en 20% su valor, halle el precio final del artí culo. AIS/. 200 11) S/.240
B) S/. 180
A) S/.4250 D) S/.6800 7.
B) S/.8500
San dra de po sita la quinta parte de su diner o en un banc o que p aga una tasa de interés del 20% anual capitalizable semestralmente, y se observa que el interés obtenido en el tercer periodo excede al interés que ese obtiene en el primer periodo de capitalización en S/.126. Calcule la su m a d e cifr as del capital que disponía Sandra al inicio.
C) S/.360 E) S/.276
A) 8
B) 12
D )3 11!•.('• im pone el di nero q ue tie ne e n u n I i . ii ic o , por 1 año y 8 meses, al 12%. Si el monto que se obtiene al final lo reI'•ule 1)1’ a las edades de sus tres hijos que son 18; 24; y 30 año s, luego estos lo
«>silan en bancos difer en te s q u e le oliet en una tasa del 10%, 20% y 30%, o".|lectivamente, ganando en un año mi loi.il (le S/.2080, ¿cuánto tenía inii lilimente Jo sé?
A) S/.6000 II) 5/.8000 (') S /. 10 000 l» S /. 1200 I ) S/. 12 000 1 -ii los de po sita un capital en un a enllil.nl financiera al 5% trimestral con ■fipltíilización anual; luego de tres ...... observ a qu e el interés qu e se genei.i en el primer periodo es excedido i-ii S/.374 por el interés que se genera en el tercer periodo. Calcule el monto que se genera al depositar el capital a l.i misma lasa dura nte 3 añ os a interés
C) S/.7800 E) S/.4200
8.
C )2 4 E) 6
Se de po sita S/.240 000 du ran te un añ o en un banco A q ue p aga un interés de l 10%, capital izable sem estralm en te, y el int erés obt enido se deposita en un ban co B qu e paga un interés del r% anual, capitalizable semestralmente. Si en 1 año y medio en el banco B se ob tiene un monto de S/.32 742,6, calcule r. A) 30 D) 10
B) 15
C) 20 E) 24
9. A C arm en se le prese ntan 2 opcione s p ara d ep osita r su din ero; la prim era paga el 20% sem estr al, capitalizable trimestralmente, y la segunda paga el 38% a interés simple, y se d a cu en ta de que en 6 meses una produciría S/.60 más que la otra. ¿Cuál es el monto que p ro d u ce su din ero si lo deposita ra a la m ejor opción duran te 1 año ? A) S/,4392,3 B) S/.2442.3 C) S/,6369,5 D) S/,2368,2
«Imple.
E) S/,4872,3 15
f -\
Academia César Val lejo
Material Didáctico N.° 2
__
10. Maric ela dep osita en u na financiera un capital C ] a u na tasa d el 10% po r 4 añ os y otro C2 a u na tas a de l 1,25% trimestral al m ismo tiempo del pri mero, en am bos casos con capitalización continua. Si la su m a d e los ca pitales e s S/. 18 7 60 y los intereses obtenidos están en la razón de 34 a 15, calcule el mayor capital. C on sid ere A/e=l ,2.
Análisis combinatorio Se tiene en una caja lapiceros de 4 colo res distintos: 6 azules, 4 rojos, 5 ne gro s y 3 verdes. ¿De cuántas formas se puede tom ar 3 l apiceros de colores diferent es, si siem pre se elige el de color azu l? A) 200 D) 257
B) 282
C) 232 E) 277
Karín tiene 10 amigas y desea hacer una reunión. ¿De cuán tas m anera s pu e de invi tar a 7 de ellas , si do s am igas en particula r no p u e d en asistir junta s? A) 177 D) 66
B) 64
C) 178 E) 67
Para elegir un presidente, un tesorero y un vocal se tiene 10 participantes, de
16
Dos varones y tres chicas van al cin y encuentran 5 asientos juntos en un misma fila. ¿De cuántas maneras dife rentes se pueden ubicar si las chica no qu ieren estar un a al lado de la otr a A) 10 D) 15
B) 16
C) 18 E) 12
Si hay 7 alumnos que desean ir a 1 q servicios higiénicos para lavarse la m ano s pero se cu en ta con solo 3 c< ños, ¿de cuántas maneras puede si ce de r el lo? Considere qu e los al umn o entran ordenadamente de 3 en 3 y el gen el caño qu e quieran.
A) S/.9520 B) S/.8540 C) S/.9670 D) S/.9240 E) S/.9800
1.
4.
A) 7640 D) 12 420
B) 16 480
C) 15 120 E) 1260 lii
En un paí s, l as placas d e u n auto tiene 2 letras y 3 dígitos, comenzando pe letras; además, se utilizan solo dígitc im pare s p ara la úl tima cifr a de la num< ración y cuando empiece con la letr “A” la prim era cifra del n úm er o e s p¿ o cero, en los demás casos la primer cifra será impar. ¿Cuántas placas dif< rentes se p ue de n fa br icar? C on side re 25 l etra s inc luy end o la “A”. A) 150 250 B) 294 000 C) 300 000 D) 156 250 E) 306 250
los cuales 6 son varones. Si tiene que haber solo una mujer en la comisión, ¿de cuántas maneras se podrá elegir a los represen tantes?
Seis amigos van de campamento y ¡ ubican alrededor de una fogata. ¿D cuántas maneras se pueden distribuir Ana y José nu nca se sientan j unt os?
A) 180 D) 360
A) 120 D) 20
B) 240
C) 720 E) 60
B) 72
C) 36 E) 48
l M u i zum iento UNI
_ A ritm ética i
I ti un m erc ado , d on de trab ajan 12 Hu.irdianes, se deben programar ron•1.1•• diarias d e 3 pe rso n as. Si dic ho HHipo no debe repetirse, calcule de • ii,mía s formas pu ed e realizar se dicha ln nHi amaci ón en un a sem ana. A)
2201
213!
B)
90! 83!
C)
23! 214!
E)
97! 90!
r ¡H i
A) 7/39 D) 11/39
B) 10/13
C )4/13 E) 22/39
Al lanzar un dado donde la probabili dad de obtener un puntaje es IP a la cantidad de divisores que este tiene. ¿Cuál será la probabilidad de obtener un puntaje may or de 4 ? A) 15/37 D) 9/37
B) 19/27
C) 19/37 E) 13/37
i i i .míos numerales existen de 6 cifras .......I sis tema quinario de m od o qu e el
Si se elige al azar un numeral de 3
IHinliK lo de sus cifras sea 12?
cifras del sistema octanario, ¿cuál es la probabilid ad d e q u e re sulte capic úa?
A) (10 10 72
B) 30
C) 90 E) 24
i n.i persona quiere comprar 10 pantaliiiirs v «lienta con tres m arc as A, ñ , y C ............ipc iones en un a tienda en la qu e i' nipio compra. ¿De cuántas maneras puede icalizar la com pra? A) 120 id
B) 132
C) 66 E) 140
240
Probabilidades • ii examen tiene 10 preguntas y un
'himno tiene que contestar 6 de ellas. | iilcule la prob abilidad de q ue siem pre
A) 0,25 D) 0,15
B) 0,125
C) 0,20 E) 0,375
En una línea de producción hay dos pro ceso s A y B, en el proceso A hay un 2% de defectuo sos y en B hay 21%. En un a m uestra de 300 productos hay 2 00 del proceso A y 100 de B. Si se extrae un art ícul o al azar y result a d efectuoso , ¿cuál es la probabilidad de que sea del pro ceso A? A) 0,16 D) 0,20
B) 0,25
C) 0,04 E) 0,15
m ".
ponda las dos prim eras. A) 1/2 I» l/<¡
B) 1/4
C) 1/3 E) 1/5
I n una i .ija se tienen 8 tizas blancas y 4 i|.i -, se extr ae u n a tiza y se re em p laz a I ii ii del otro color , luego se extra e otra II i II,il le la pro ba bilid ad de q u e en la pilm era y segu n d a extr acció n las tizas i i
Se tiene dos urnas que contienen fi chas rojas y azules, en la primera hay 5 rojas y 7 azules, en la segunda 9 ro ja s y 3 azule s. Si se extr ae al azar u n a ficha de cad a urna, ¿cuál es la probab i lidad de q ue sean del mism o col or? A) 11/24
B) 7/12
C) 13/24
.ean de colores diferentes.
D) 29/73
E) 5/24
f-\
Material Didáctico N.° 2
Academia César Vallejo
De un grupo de personas se observa que de los varones 40 son peruanos y 60 extranjeros. De las mujeres se ob serva que 50 son p eruan as y 2 0 extra n jeras. C alcu le la pro babilid ad d e q u e al elegir una persona esta sea de nacio
Un cazador hace en promedio 4 blan eos con 5 disparos. ¿Cuál es la probabi lidad de que haga exactamente 9 blan' eos c on 10 disparos?
nali dad p eruana. A) 3/17 B) 11/19 D) 9/17
A (lí D)2 )(lí
C) 7/17 E) 17/19
49 B ) 5H>
10.
Calcule la probabilidad de obtener nú meros consecutivos en el lanzamiento de tres dados. A) 1/6 D) 1/3
B) 1/9
c , 5 (j)
E>(iJ
Se ti enen figur as en um era da s de 1 a 2C y se extraen al azar dos de ellas. ¿Cuá es la probabilidad de que al multiplica o los resultados se o
C) 2/9 E) 1/4
h
A) 7/38 D) 19/210
bten ga un 20?
B) 1/5
C) 27/190 E) 18/95
PRACTICA DOMICILIARIA MCM - MCM
III
Sean lo s núm eros A y B donde MCM04; B ) =2A
Si MCM[a(¿>+2); o(£>-2)]=728, calcule a+b.
MCD04; fí)=— Calcule la suma de dichos números
A) 10 D) 12 2.
B) 9
C) 8 E) 7
A) 4 D) 24
Si MCM(a£>; ba)= 403, halle a+b. A) 7 D) 8
B)
C) 9 E) 4
Si el MCMC4;B; C )= l 182, adem ás MCD (B; C)=591 y MCD (-4; C)=394 halle C-A-B. A) 190 D) 394
B) 195
C) 197 E) 591
El MCD de -4 yB es 36 y el MCM deAyB es 4320. Si A = 11+ 2, calcule el residuo d e divi dir B entre 11. A) 3 D) 8 18
su d iferencia es 6 .
B) 5
C) 6 E) 1
6.
B) 6
C) 30 E) 18
El MCM de 4 números consecutivos e 5460. Hall e la sum a d e cifras del mayo de ell os si e l m en or n úm ero es divisibli p o r 3. A) 5 D) 9
B) 3
C)6 E) 12
El MCD de 2 números A y B es 248 y í menor de ellos es 2976. Si el MCM est comprendido entre hay 59 520 50( ¿cuántas soluciones para yel 89 mayo de dichos números? A) 5 D) 2
B) 8
C)3 E) 7
I Iwtuí’/omiento UNI __________ /" *■ SI A y B son números que admiten los mismos divisores primos, A tiene 35 divisores y B tiene 39 divisores, ¿cuán tos divisores, como máximo, tendrá el M< 'I) de /45 y B5? A) i>) :m i
B) 310
C) 231 E) 319
Si MCI) (/V; 22050)=225 y la cantidad ilc divisores de N es 15, ento nc es , ¿cuál r» la suma de cifras del menor valor d«* /V? A) 13
B) 12
II) i)
C) 11 E) 15
N úm eros av a le s
II) 0,195
225
C) 190 E) 320
= 1,/nn pqr\ MCD (2225; A0=1
calcule m +n +p+q+r. A) 13 D) 16
B) 14
C) 15 E) 17
14. Calcul e la su m a d e las tres últi mas cifra s perió dic as que genera la frac ción A) 4 D) 7
B)6
C)5 E) 9
no periódica del decimal
0,xyzabcdef
cuya frac ción generat riz ti ene com o ra
.. 0,32 + 0,43 + 0,54 1,1+ 2,2+ 3,3 B) 0,185
13. Si
B) 178
15. Calcule la suma de cifras de la parte
i .ilculo o l va lor de E.
A) 0,185
A) 575 D) 385
zón aritmética d e su s térm inos 10878.
C) 0,195 E) 0,201
A) 13
B) 12
D) 11
C)9 E) 18
16. Determine la cantidad de cifras no pe SI A - 7 f 0 ,278 + 0,00 0278 + 0,00 002 78+. .. II I i(),34+0,214+0,1234+,0,1 1014+. i rtlnilr A+B. 71 (i A) (13 I')
I7(i 63
761 B) 63
617 C) 63 671 63
■i ni» es la suma de los términos de una fracción equivalente a 76/133, tal qiM* el MCM de sus términos sea 980, determine la suma de todas las bases di los sist em as de n um eración e n el
riódicas que genera la fracción 25 600 f =641-32! A) 29 D) 21
B) 22
C) 20 E) 31
17. Se cumple que 1 0, abcd 66=—+= d mm ademá s, = = 0tnpm cd Calcule a+b+c+d+n+p+m. A) 22
B) 26
C) 24
«uní iihc g ene ra un aval periódico mix to.
D) 20
E) 18 19
f -\
M ate rial Didá ctico N.° 2 v-
Academia César Vallejo
Magni tude s proporciona les
18. Una guarnición de 400 soldados situa dos en un fuerte tienen víveres para 180 días y consu m en 900 g por h om bre y po r dí a. Si rec ibe n u n refuerz o de 100 soldados pero no recibirán víveres an tes de 240 días, ¿cuál deberá ser la ra ción de un hom bre po r dí a para que los víve res pu ed an alcanzar les? A) 540 g D) 675 g
B) 520 g
O 720 g E) 480 g
19. Una rueda A de 80 dientes eng rana con otr a rued a B de 50 diente s; ade m ás , fija al eje B hay ot ra rueda C de 15 dientes que engrana con una rueda D de 40 dientes. Si A d a 120 vue ltas por minu to, ¿cuántas vueltas dará la rueda D por minuto? A) 62 D) 86
B)70
C)72 E) 80
22.
Se está construyendo un pue nte qu e se debe terminar dentro de 18 días, para lo cual se emplean 24 obreros que tie ne n u na jorn ada d e 8 h. Si al cab o de 9 días se enferman 3 obreros y faltan al trabajo por 3 días, ¿cuántas horas más po r día d e b e n tr abaja r esto s 3 obreros durante los días restantes para culmi nar el pu en te e n el pl azo fij ado? A) 6 D )4
B)2
C )3 E) 5
p u e d e n h a c e r u n a o b ra en 30 días. Si luego d e 5 días se retiran 5 ob rero s y los restantes aum en tan su efi cienc ia en su tercera parte, luego de 5 días se retiran 5 obreros más y los restantes aumen tan su eficiencia, ¿cuánto debe ser la eficiencia de estos últimas para termi na r la obra c on 5 días de anti cipo? A) 7
B) 8
Q9 E) 11
D) 10 20 .
Un reservorio de forma cilindrica de 6 m de radio y 6 m de profundidad abastece a 36 personas para 45 días. Si se quiere construir otro reservorio simil ar para ab astece r 50 person as po r 15 dí as, pe ro cuy a profund idad s ea 4 m, ¿cuál debe ser el diámetro del nuevo reservorio? A) 10 m D) 15 m
B) 8 m
C) 5 m E) 16 m
24. Tres albañiles y cuatro ayudantes pue den hacer obralaenmisma 50 días. cuántos díasunaharán obra¿Er ayudantes y 2 albañiles, si el trabajo que hace un ayudante en 5 horas lo hace el albañil en 3 horas? A) 36 D) 56
B) 72
O 48 E) 54
25. Dos socios reunieron un capital 21.
de
Se is obrer os se co m prom eten a hac er
S/. 10 000
una o bra en 6 dí as y desp ués de 2 día s de trabajo se retiran 2 obrero s. ¿E n qué tanto por ciento debe aumentar la efi ciencia de los obreros restantes para entre ga r la ob ra e n el plazo fij ado ?
El primero dejó su capital durant* 3 meses y el otro durante 2 meses. En cue ntre la sum a d e las c ifras de la dif e rencia de los capitales aportados, si 1a: gana ncias fueron igu ales .
A) 25% D) 100% 20
3
23. Veinte obreros con una eficiencia de
B) 50%
C) 75% E) 175%
A) 3 D) 5
pa ra
h ac er
B) 2
un
negocio,
Q 4 E) 6
_Ar itm ética
i Mníor/fimionto UNI
Regla de interés
,'li Ne pre sta S/ .4200 a! 30% an ual du ra nt e ’>m eses. ¿Qué capital ge ne ra el mism o Interés, si se presta al 21% durante 15 manes?
A) S/.3500 D) S/.2000 II
B) S/.25 00
C) S/.30 00 E) S/.4000
.A (|ué tasa mensual debo imponer mi dinero si tengo S/.1200 y dentro de H m eses debo comp rar un art ef act o (|iie actu alm en te cu esta S/. 1400, y q ue iil cabo de dicho tiempo su precio aum entará en un 20%? A) :')% I)) 15%
B) 17,5%
C )8% E) 12%
H Un nego ciante co m pra co n los 3/5 de m i capital un terreno a $800 la hectáie.i I,o qu e q ue da le pro du ce un a renta
de $4400 al año, por estar colocada la mil.id al 5% anual y la otra parte al 1% bim estral. Calc ule la extensió n del te rreno. A) 80 ha I)) 75 h a
B) 160 ha
C) 140 ha E) 150 ha
>*'l I In capital es de p o sita d o e n u n a en tid ad Hilandera a interés simple durante 4 me ses. S i la diferencia d e los interese s generada por dicho capital a las tasas del 5% semestral y 5% mensual es de S/.276,5, calcule la suma de cifras de dicho capit al. 18 D)21
A )
B) 12
C) 14 E) 22
»-v
30. Dos capitales están e n la relación de 3 a 5 de po sitado s a tasas de 15% trimes tral y 8% cuatrimestral, respe ctiva m en te; al cabo de cierto tiempo los montos p ro ducidos estarán en la re la ció n de 2 a 3, respectivamente. ¿Durante cuánto tiempo m ás el inter és prod ucido por e l prim er capital será el triple del segundo capital? A) 56 meses B) 30 m ese s C) 40 m ese s D) 25 m es es E) 96 meses 31. Un capital se divide en do s parte s colocándolas al 30% y 40% durante 5 y 3 años, respectivamente, los montos que producen al cabo de este tiempo y en ese orden están en la r elac ión de 5 a 2. Calcule la diferencia de dichas partes si to do el capital p ro du ce un interés anual de S/.400, y más cuando se colo ca al 25 % en lugar de 20%. A) S/. 1800 D) S/.3000
B) S/.32 00
C) S/.2800 E) S/.3460
32. H ace 4 año s, Mónica le pre stó a Rober to cierta cantidad de dinero al 25% de interés compuesto capitalizable anual mente. Para obtener una ganancia, el m ismo día qu e recibió e l dinero Rober to l o depo sitó en u na entidad financie ra que le paga el 32,5% semestral. Si hoy al devolver el dinero Roberto ha obtenido una gan ancia de ganancia de S/.4449, determ ine la cantidad d e dine ro prestado . A) S/.36 40 D) S/.3840
B) S/.20 56
C) S/.2560 E) S/.2800
21
f -\
AcademiaCésarVallejo^
_ M aterialDidácticoN.°2
33. Se con side ra un val or apro xim ado de e para el cálculo de interés continuo de S/.5200 a! 4% cuatrimestral por 5 años y de S/.2800 al 15% semestral por 3 años, y se obtuvo montos que están en la razón de 10 a 7. Si con la misma aproximación se calcula e l int erés con tinuo qu e g en era S/.3000 al 3 % durante 4 años, ¿cuánto se obtiene ? A) S/,426,3 B) S/.352.8 D) S/,382,52
C)S/.3 31,9 5 E) S/,632,42
34. ¿De cuántas man eras se pu ede i r de
A C hacia troceder?si empre p asand o po rB y s in r e A ____________________
C) 60 E) 78
35. Un estudiante deb e contestar
5 pre guntas de un examen que consta de 8 pre gunta s. ¿De cuántas m an eras dife rentes pu ed e c on testar l as 5 preguntas, si obligatoriamente debe contestar 2 de las tres primeras? B) 30
C) E) 25 28
36. Determine de cuántas formas se pu e den acomodar y viajar 5 personas de un grupo d e 6, en un auto d e 6 asient os, si solo 3 sab en ma nejar. 22
37. Se quiere formar com isiones integrada por un va ró n y un a m ujer , pa ra ell o haj 5 varones y 8 mujeres. Si cierto varói se rehúsa a trabajar con dos mujeres ¿cuánt as comisiones s e pued en form aí A) 32 D) 44
B) 38
C) 40 E) 36
rentes exi sten en base 7 que tengan a m enos un cero e n su es cri tur a? A) 720 D) 480
B) 360
C) 240 E) 700
y 3 vocales diferentes consonantes ¿Cuántas palabras de 5 letras pueden formarse sin que las palabras tengan necesariamente significados?
C
A) D) 20 36
C) 76 E) 360
39. De la palabra eucali pto se esco gen !
B
B) 72
B) 240
38. ¿Cuántos nu m era les de 4 cif ras dife
Análisis combinatorio
A) 56 D) 40
A) 48 D) 120
h
A) 5! B) 10x6! C) 6! D) 10x5! E) 60x6!
40. De un gr upo de 20 personas que e s tudian solo dos idiomas cada uno, se sabe que 6 de ellos estudian inglés y francés, 5 f rancé s y quechua, y los otro; qu ec hu a e ing lés. Si se quieren esco ge 2 perso nas q ue haga n juntas la tra duc ción de u na lectura a cualq uiera de los tre s idiomas m encionado s, ¿de cuántas formas se pue de hacer la ele cci ón? 1 A) 120 D) 60
B) 15
C) 150 E) 129
_ A ritm é tica
, I l ufi i' /nm ien to U N I ^
I n iiii.i reunió n hay 12 varo nes y 8 mu|eies s i se forman grupos d e 6 perso nas donde a lo más 2 deben ser mujeres, . i ...... grupos se pu ed en forma r? A) 8910 I» 16 170
4/
B) 6336
C) 120 E) 21 15246
llene un papel publ ici tar io en form a ■li pen tágon o regular en cuyos vértices '■ llene tres focos (rojo, azul y verde) y ili i se enciende uno. ¿Cuántas señales iHiél enl es se pu ed en obse rvan si se eni leude al me no s 2 vértices? h
A ) 100»
B) 3421
h i 1324
C ) 1228 E) 5040
Probabilidad
O
i i i.iin i auto s van a se r distribuidos en tres Iil>i\ •is de est ac io na m ie nt o que est án \ .!• i. is ¿Cuál es la probabilidad de q ue >>li i un a de las pla yas se quede vacía?
A) 1/27
B) 5/9
I») 2/!)
C) 14/27 E) 4/9
l i probabilidad de q ue Jua n apre nd á ■I iíii so de Física es 0,80 y que apruei " lisie a y Q uím ica es 0,60. ¿Cuál es la I>i■il labilidad de q u e a p ru e b e solo un o di estos cursos, s i la prob abilidad de 'iiii1no apruebe ninguno es la misma ■le que a pr ue be solo Q uímica? A) 0,40 11)0,50 41
B) 0,30
C) 0,20 E) 0,25
k
46. Seis perso nas van al ci ne y encuen tran 6 asientos libres. Si entre las personas se encuentran los esposos José y Ma ría, ¿cuál es la probabilidad de que se sienten juntos? A) 3/5 D) 2/3
B) 1/2
C) 1/4 E) 1/3
47. Juan y Mario realizan disparos al blanco; las probabilidades de acertar el blanco son 7/9 y 3/4, respectivamente. Calcule la probabil idad de qu e al hace r un dis paro , c ad a uno, al m enos uno acie rte. A) 16/17 D) 19/20
B) 21/24
C) 17/18 E) 29/30
48. Al lanzar tres dados simultáneamente, ¿cuál será la probabilidad de obtener un a sum a mayor de 15? A) 141/08 D) 1/54
B) 2/27
C) 1/24 E) 5/108
49. En un a urna se tiene bol
as enu m eradas de l 1 al 1 0. Si extra em os al aza r do s de ell as, ¿c uál es la probabilidad d e q ue la suma de la numeración de las bolillas obtenidas sea im par mayor de 9 ? A) 0,33 D) 0,60
B) 0,475
C) 0,75 E) 0,425
50. Dos jugadores tienen la misma ha
'>ii|>onga que en una rifa consiste de '(KM) bo leto s, e n l os c ual es ha y un I>■etn io d e S/.1000, do s d e S/.500, cin co ile S/.200 y cien de S/.10. Calcule la proImi illldad de ga na r a lo m ás S/.200 en la em npra de una rifa.
bilidad. Si ju egan un a secu en cia de partid os, hasta qu e uno d e ellos gane 2 partidos seguidos, determine la pro babilid ad que tiene un ju gador de te r minar el juego en un número par de partid as.
A) 0,0005 D) 0,250
A) 1/3 D) 3/5
15) 0,125
C) 0,0025 E) 0,0525
B) 4/5
C) 2/3 E) 5/6
23
K i
¡ám -,;A
Algebra / .
í i
Gráfica de relaciones 1.
D)
Y
E)
r
Es bo ce la gráfica d e la relació n R = {(x ; y ) g R xR W - yx+^O } A)
Kf
B)
vy
C)
Y
%
u
3.
x
R epre sente gráficam ente la relación R R = { (x ,y ) e R 2/y - x > 1a |x| + |y| < 1} A)
Y
C)
Y
D)
Y
B)
Y
K*
./I
2.
W mM
E)
Rep resente gráficamen te los com plejos z de modo que Im(z2) > 0 A)
B)
4.
Se an los con juntos
4 = j(x; y )e R 2y /l^ > lj X
B = {(x\ y) e R2/x2+y2 < 1}
Hal le e l área ge ne rad a por A n B. C) A) 71u2
°)TU 24
B) 2nu
C) —nu . . 2
E )y u2
, i li'lnivumiento UNI
*t
Álgebra i-^
lml¡(|Lie la gr áfica de la re la ci ón
A)
B)
C)
Y
D)
, Y
K*
4
,
E)
?
i-
X
C)
Programaci ón lineal
X
Indique la región que determina las inecuaciones siguientes. E)
ID
#
Y
i nim io el valor del ár ea de l a región tinicra da por l a rel ación
x + 2y < 10 -2x + y <4 3 x + 5y > 3 y>0
A)
Y
B) Y
S
\
l -(( >; y) e IR xR /y > |jc+l|+|jnr— 1| a |y| <4}
V B) 3 u2
A) (l ii 2
C)-u2 C)
ID ■' u 2 /
E) 4 u2
Indique la gráfica de la relac ión T. I
A)
((*; y)
g
R2/( x 2+y2 -l ) ( y - x 2) > 0} B)
D)
X
25
c
Ma terial Didáctico N. ° 2
i Academia César Vallejo
2.
Calcule la cantidad necesariamente de cada marca para que tome el mayo núm ero posi ble de unidad es de prote í ñas.
Dada la función /'(x;y)=3 x+ 4y , bajo las condiciones x + y >10 3x+y<15 x >0 y >0
A) 2 de m arca 1 y 3 de m arca 2 B) 1 de m arca 1 y 4 de m arca 2 C) 4 de m arca 1 y 3 de ma rca 2 D) 3 de m arca 1 y 2 de m arca 2 E) 2 de m arca 1 y 2 de m arca 2
calcule su m ínim o val or. B) 40
*T
C) 50
D) 60 3.
En una granja de poll os se aplicará un í dieta para engordar con una compc sición mínima de 15 kilos de una sui tancia A y otras 15 de un a sustanc ia B En el m ercad o sólo se encuen tran do clases de compuestos: el tipo I con un comp osici ón de un kilo de A y ciño d e B, y el tipo II con una composició de cinco kil os de A y una de B. El preci del tipo 1es de 10 soles y el del tipo ll es d e 30 sole s. ¿Qu é cantid ades se ha de com prar de ca da tipo para cubrir la necesid ades con un costo mín imo?
E) 75
Resp ecto al pro blem a de optimizaci ón lineal: Máx/(x;y)=x+l,5y, sujeto a x + y < 80 x + 2y <120 2x + y>100 x>ÜAy>0
indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.
A) 2 y 3 D) 1,5 y 3,5
I. El pu nto óp tim o es (40 ; 40) II. Una solu ción admisib le es III. La r egión ad misib le n o es ac otad a. A) VW D) FVF
B) W F
C) VFF E) FFF
Un animal debe tomar diariamente 9 unidades de hidratos de carbono más 8 de grasas, como máximo. En el m ercado hay dos marcas de alimentos con la sigui ente com posición. Hidr. carbono 1
Marca 1 Marca2 26
3
Grasas
Proteínas
2
3
1
4
G.
B) 1 y4
C) 3y2 E) 2,5 y 2,5
Sea a el número de decenas de silla y b el número de decenas de mesai que fabrica una empresa en un día Si la utilidad diaria está dada pa f(a;&)=2 0 0 a + 300¿> y s e tie n en las s¡ guientes restricciones: a + b< 4 2o + 36 < 10 40a+206<120
cal cule el núm ero de decen as de mes í y sillas, respectivamente, que se deb fabricar diariamente para que la utilida sea máxima . A) 3 y 1 D) 2 y 2
B) 2 y 3
C) 1 y 3 E) 3 y 2
Hnfuí zum iento UNI _______
_ Á lg ebra ih ^
/
Sucesiones
5.
I»
B)
2" -1 4"
2n + l
4"
A> 3
E) 2
Sn+l=f(_Sn), donde
«I
B) 3
■»!
E) 0
{a n} de modo que
Considere la sucesión o,= 2; a 2 = - \ o-,= l 1 2 4 3
a
a n = --------;Vn>4 " 2 n +1
¿Qué elementos de la sucesión satis \an - 2\ < facen la inecuación
-;a, = l
Indique lo correcto.
A) todos lo s elem en tos de la sucesión B) solam ente o, y o 2 C) todos lo s eleme ntos , excep to o3 y o 4 D) todos los elem entos a parti r de a 4 E) todos l os elem entos a parti r de a 5
A) es oscilante II) es creciente « ) «*s di ve rg en te I») converge a 2 I ) es co nsta nt e Determine e l valor de con vergen cia de ln siguiente sucesión. 7 . 4. 29 46 12' 7 ’ 50 '78
B) 2
10
Vn > 1
Hf,poeto a la sucesión {a„} tal que
A)
1
5] = 2. D etermine el valor de lí m 5„.
7.
1+ a,
C)
define la sucesión
B) 6
2
que
1, Dada la función /j u > -g (2 * + 3), se
l.illc el valor de o„ A) 4
tal
4"
•'•,i {«(|} un a su ce sió n tal qu e «/„ 4;0 | = 6 y a n+i=
B)0
D) 10
2" E) j4-n
2n-\
{a,,}
vergencia. A)1
C)
sucesión
10'
1 J L L .JJL. 1 r 16’ 6 4 ’ 25 6’ ] 2" +1
la
10'u+n+, halle l el punto de con
Determine el n-ésimo término de la «ucesión
A) '
Dada
Dada la suce sión
indique lo correcto.
C)f
A) crece ilimitadamente B) converge a \Í5 C) no es cre cien te estri cto D) conv erg e a 2,7182 8...
«i
E) crece, luego decrece 27
f \
_ M ate rial Didác tico N.° 2
Academiü César Vallejo
Series 1.
B )n
A) 1
O —T
D ada la su ce sió n {3; 7; 13; 21; 3 1 ; o „;. ..}
D)
30
E)
71 —3
71 —3
calcule la sum a de n =1an. 6. A) 3850 D )9950 2.
B) 4720
C) 8240 E) 12 180
cal cu le ^
2009
n=1
A) 2
C) 2009 E) 0
Calcule el valor de conv erge ncia d e la
D)7.
serie ^ 2 3 -K
K=2
C )4 E) 12
y——— , ind iq ue pa K= 0^ + 1 ' ! qué valores de x la serie es conveJ
B) x e R + C) x e R~ D)xeR E) n un ca converge
si -1 < r < 1, entonces 1 2 3 l l + r + r + r J +... = ----l- r
8.
Con esta infor mación resuelva l ción «. / , \K ~ , \K -l l |
D ad a la se rie
A ) x e (-1;1)
Sea r un n úm ero real t al que
n
a ec ua
vi( 1
D etermine
5.
28
B) -1
C) {1; -1} E) {-1}
Sea ¿ (3 rc 2)* un a serie. Indique su K=1 valor de convergencia.
el valor de verd ad de
siguient es proposicione I. ^ II.
A) 1 D) {1}
E) 1
gente. B) 16
A) 8 D) 2
X
C>-3
n=1
A) 2 017 036 B) 401 6 D) 1004
4.
a K en caso de ser conve
gente.
5= £ (2 n 2-6n+3)- 2- X (n 2-3n+l )
3.
a, n 3n(3n-¡)~
=o
k
D eterm ine el valor de S. 2009
Dad a la suc esión
s.
1 ——- es divergente K +1 ^ es co nv erg en te
K=\ K
III. ¿
-7= es diver gente
A) V W D) F W
B) FFF
C) W F E) FFV
i M»«lui7Mtniento UNI
. _ Álgeb ra ^
Matrices I
Da da la matriz
V
V.i A - (o,y)3x4 un a m atriz de fin ida po r '
U
\i + j si / < y
B) 60
C) 72 E) 124
II) 108
A) 16 D) 2
I imliis las matrices A,
T
1 I 2' '4 1 2 4 y B= 3 ,0 3 1,
O
2 -1 5 -2 ,
6.
liiillr l.i matriz (2A-3B ) e indique su traza. A) (l B) 2 C) 4 E) -2 D) 4 liic l.is las matrices 3 O'i N-M -1 2
•
•>
Sea /l = que
;
x-2
- ,
C)-4 E) -16
B) 8
(o,y)3)<3
una matriz de modo
0 si / > j a¡i jl si i < j D eterm ine la traza de la matriz /l 10. A) 0 D) 3
G
2
calcule el m ayor val or de xy si se sabe qu e la t raza de la matriz es 1 y el pro ducto de los elementos de su diagonal sec undari a e s -16.
( «tic ule- el valor de a i 2a 33a 41. A) IK
1
M=
I ij si / > y
2
7.
C) 2
B) 1
E) 10
Si la matriz A -
es involutiva,
I 5 'i -I 0 3 2,
calcule un valor de A) 1 D) 2/
•iilnilc la suma de los elementos de la •iliima colu m na d e la m atriz (AflV-P). A) 4
B) -4
I» 12
C)-6 E) 0
8.
B) 0
D ada la m atriz A
abx.
O i E) -2
- c ;)
donde
e y son diferentes y no nulas, si 11 illr el ele m en to o 22 de la matriz A.
10
vv3, A)(68) ID (23)
B) (64)
A) 0 D) 3
10
(3
C) (39) E) (35)
A es
idem potente, calcul e el val or de x+ y.
Y 32 Y) 1 ((3 4 5)(2 3 1))
x
9.
B) 1
o -l E) 2
D ada la fun ción AM = x 2- 2x+3 y la matriz A= f 1 1 halle tra z(/ ^) ). 0 \j A) 1 D )-
B) -2
0 4 E) 0
29
f-\
AcademiaCésarVallejo^
_ M aterialDidácticoN.°2
Determinantes
5.
Ca lcule el valo r de 1 1 1 a b e
Si a+b+c= 0, calcule el determinante de la matri z M.
a3 b 3 c 3 1 1 1
a +c a b a +b b c b +c c a
a
A) a+b+c B) a2+b2+c2 C) ab+bc+ac D) abe E) a3+b3+c3 2.
i
b
e
K) a+ b-c D)a-b-c
6.
B) a+b+c
Calcule el de term ina nte de la ma trizj A)-16 B) -12 C) - 4
Dad as las m atric es
-G ;) * -(i s)
(\ 0 0 1 12 5 1 3 2 3 1
D) 0 E) -24
si P es una matriz de modo que
7.
C )a-b+ c E) a+b+2i
0 0 0
4
Sea A u na mat riz de m odo que
M PN5=(M N)2, calcule e l valor de |P |, [\A\ U l,
A )9
B)8l
D) 9 3.
Calcule la traza de la matriz
E) 2
A) 6 D) 2
B)0
A~
C )-2 E) 1
Dad as las m atrice s a A= d ,8
bc ' e f h ij
A
'- a - b B = 3 d 3e -8 -h
-c ' 3f -i,
SeaA u na matr iz no nula de m odo qm|
—■(i!)
calcu le el valor de |det(,4 )-B | si |/41 =2.
calcul e la sum a de los elemen tos de ma triz A '1.
A) 12 D) 54
C) 36 E) -48
A) -1 D) 2
a de modo
Calcule la traza de la inversa de la triz A.
B) 48
Encuentre los valores de que la matriz
A
sea invertible para todo A) | a ) < 2 D) |a | >2 30
C)1
B) |o | <2
a e R x e R.
C) |a | > 2 E) |a | =2
B) 0
C) 1 E) 3
'1 2 0 ' A= 2 5 2 ,0 2 3 y A) 25 D) -1 4
B)- 3
C )-1 5 E) 3/T1
ma
Álgebra
, Hnliiiymiiianto UNI
PRACTICA DOMICILIARIA A) Y
(¡ráfic a de relaciones
B) Y
Iindos los co nju nto s A j( x ;y )e R 2/ ^ < x < 2 y }
/( ( (x; y) e R2/y+l
C) Y
M'Hlún sombreada.
E)
A -B 11)AuB A)
B) B -A
C) A n B E) (A n B )c
4.
Sea el conjunto
fí={(x;y)e R2/x2+y2<9 I
I >H gráfic o m ost ra d o »l /,(|-x + a y gM=x2+ax+m,
calcule el
Vnlor d e m .
A)
11)24
B) 8
C) 16 E) 25
lindos los con juntos A ((x;y) e R2/x>y2} II {(x; y) e R2/x < y +2} di' li 'rm ine gráfi camente A n ü .
R epreséntelo gr áficamente.
a
y > x 2}
h
f \
__ Material Didáctico N.° 2
Acade mia Cés ar Vallejo^
5.
D eter m ine la región qu e rep resen ta la siguiente relación. A ={(x;y)eR xR /| x| + | y| >5 a xy>0}
E)
C) Programación lineal MX
El sistema de inecua cione s x -3y < 6 2x + y> 4 x + y< 6 x >0 y> 0
D)
determina en el plano cartesiano un región R. Ind ique la alternati va correcta 6.
Hal le el áre a de l a región form ada po r el conjunto A. A={ (x;y)G R 2/l < ( k |- 3 ) 2+(|y|-3) 2<4}
C) R es una región cuyo borde es cuadrilátero. D) No existe la región R. E) R es un cuadrante.
A) 3rc ir B) 671 u 2 C) 9ji u 2 D) 12jiu 2
Dada la r egión conv exa definida por sistema de inecuaciones
E) I 671 u 2
7.
Ind ique la gráfica de la relac ión A. A={(x;y)eR 2/|x 2-y| < 1} B)
A)
müm
32
A) R es u na reg ión tria ngular . B) R es una región cuyo borde es cuadrado.
x +y <7 2x + y <10 x >0
y>0 maximice en dicha región la funcid U:y)=30x+20y. fu A) 130 D) 160
B) 140
C) 150 E) 170
u i| ui
Ilnlurzamiento UNI
Álgebra i-.
__
Res uel va e l problem a de program ación lineal M áx/(x;yj= 5 x + 2 y su jeto a x + 3y < 240
7x + y< 28 0 3 r + y > 60 x> 0 y >0 A) 340 l>) 180
A) S/. 30 000 B) S/. 34 000 C)S/. 15 000 D) S/. 24 000 E) S/. 27 000
13. Una fábr ica pro du ce dos art ícul os, A y
B)280
C)290 E) 270
('on respecto al siguiente problema de pro gram ació n lin ea l M áx/( v;y)=40 x+ 20 y sujeto a v iy<8 2* + y < 10 x>0 y >0 indique el valor de verdad de las siKiiientes propo sicio ne s. /> l.a solu ción óp tim a es única, i/ Ilay m ás de un a solución óptima, i : (4; 3) es u na solu ció n adm isible. A) VFV It) VFF C) FW D) FFV II) FVF Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. I a-, del tipo A pre ci sa n 1 g de oro y 1,5 g 11’ plata, l as cua les ven de a 40 sol es • Hla uno. Para la fabricación d e las ■le Upo B em plea 1,5 g de oro y 1 g de piala, y las vende a 50 sole s. Si el orfeIHe llene sólo e n el taller 75 0 g d e c ad a illio de los m etales, calcu le el beneficio m asinio c |ue el orf ebre p ue de obtener.
B, para lo qu e re quiere la uti lizaci ón de dos secciones de producción: sección de montaje y sección de pintura. El ar tículo A requiere una hora de trabajo y dos en la en la sección de montaje de pintura; y el artículo B, tres horas y una hora en la sección de montaje en la de pintu ra . La sección de m onta
je so lo p u ed e estar e n fu ncionam ie nto nuev e horas diari as, mientras qu e la de pin tu ra so lo o cho horas c ad a día. El b e neficio que se obtiene produciendo el artículo B es de 40 soles y el de A es de 20 soles. Calcule el máximo beneficio que se pu ede o btener en un dí a de pro ducción. A) S/.120 B) S/.140 C) S/.160 D) S/.100 E) S/.130
14. Sea ffá un polinomio lineal de coefi cientes reales tal que verifica lo si guiente f (0 e [1; 2] y /( 2) e (2; 3] ¿En qué int erval o se e nc ue ntra V A) [-3; 2] B) [2; 3] C) [-1; 2] D)Í2; -
L 2
E) [3; 4]
33
Material Didáctico N.° 2 i
/H Academia C ésar Vallejo
Sucesiones
15. Hal le el valor de co nve rgencia de la sucesión ( a n) si su térm ino en ésim o es l3nl a"~
'
4 n - \
A)|
B)1
A) 3/4 B) 1/4 C) 11/2 D) 3/2 E) 11/4
20. Dad a la suc esió n {xn} tal que
C)0
*1 =
d>7
1 y x n+i = \ + ^ - , V /?>1 calcule su valor de convergencia.
E)f
16. Sean x un núm ero real y {a„} una su ce sión defini da p or an =s[n3 +n2x - n .
A )l + V5
Calcule lím
a n.
D)V5
A) 5
B )-
n—>+ °°
Qx
D)l
2
C) S +3 2
E) diverge
21. La sum a de los n + 1 pri meros té rmi:
E )I
17. Dada la sol ución
B)
{an} d efinida por
o,=2
de un a progresión geo m étrica está da< p o rS n=5(2n + ,- l ) ; en to n ce s, in diq ue térm ino d e lugar 6 de la progresión. A) 160 D) 200
a „ 4 (2 a „ -, + l) : Vn>2
B) 320
C) 80 E) 120
calcule lím an. —
n
22. Dada la sucesión
b)í
A)!
c)! E) no existe
D)I
18. Dada la sucesión (on ) de m odo que
1+ 2 -10"
a " ~ 5 + 3- 10n calcule lím a n.
*>! V3
calc ule el valor de (jCe- xA 34
B) e
A) 1
C) E)
e- 1
e -1 e 100 -1
Km í - 4
19. Dada la sucesió n (x„) de término general x„ =
determ ine su val or de convergencia.]
23. Halle el valor del siguiente límite.
C )1 E) 3
D )2
‘-I K I D)-
n—*°°
{an} con
; neN
n->+~Vf7 A) 0 D ,f
B) 1
C )e
e- 1
r
huliir/amien to UN I
Álg ebr a Hv
Series
B) 4 M Se sab e q u e F(r) =—=-----. Determine el x ¿+x v.ilor de la sum atoria n=1 A) - j-
B) —
10
29. Ca lcule el valor d e la serie Y 3* +5*
C) —
10
11
1 D)
—E)
10
>11 Se cum ple que
A) 16
ab.
B) 12
D )8
¿1 (15)*
«! D)
^ (()K 2 +a K) = n (n + \)(b n + 5) ( alcule el producto
D)¿
C) 10
E) 6
«i
c,i
1
E)
30. Hall e el co nju nto d e valores reale s de x de m odo que la seri e (X2- 1 ) + (x2- 1 ) 2+ (x2 - 1 ) 3+.. . sea convergente.
/II I )i‘term ine el valor d e co nv erg en cia de
A) (-V2; V2)
la serie ,
If
10 20 36 1------1 -------h ... 24 96 320 ----
A);
B) 1
2’ 2
7¡
C) 3
D)(-V2; V2)-{0} E) 2 II
Ind ique el val or de convergencia 8 15
34 225
de S.
E)(-V
2 ; V 2 /- (0Í
31. Indique el valor d e verd ad d e las si guientes proposici ones. „2
152 3375
,S ~------1---------i-----------h...
2"
«I ">3
B>!
C)-
p : La serie £
«i
q : La serie
■'11 Iletermin e el valor de con verge ncia d e l,i serie
fe )
r : La serie ^
A)VW D) FFV
\ n\
es c onvergente .
z(!S)
es divergent e.
s¡2n + \
B) FW
es divenge nte. C) FFF E) VFV
35
_ Material Didáctico N.° 2
/H Academia César Vallejo
36. Dadas las matrices
Matrices
(\
32. Dadas las matrices ^ = (a,y)2x3 Y ® = 0 ,jf)2x3 de modo que a¡¡=i+j a ft, y=
3 2 5 2 5 4
D)
3 1 4 2 4 3
(-l
y B = diag fi; i; 12 5
) i +j
halle la matriz x si se sabe qu< (AB)T+x=2(BT+A). ,( 3 4 5) B) (4 5 4
J
(3 2 4^ [2 4 3 E)
j
3 2 5 2 5 3
33. Sean A y B dos matri ces de m odo que (3 ,) . , + 2S =4^(6
A -(12B 0 ^
1
Calcule la t raza d e la ma triz AB. A) 5 D) 8
n
A= 4 0 5 3 1 -2
halle A+B. A)
2
C) 7 E) 9
B) 6
Dé como respuesta el producto de lo elem en tos de la diagonal pri ncip al de x. C) 3
B) 0
A) 0 ,1
37. Obtenga el máximo valor que pued tener la t raza de la m atriz ^2. 1 senO 'j ^ 1 1 cosO J A) 2
«1
B) 1
34. Se ti ene n las matrices (2 3 4 \ a
A
J
-1 3 > B= 4 2
l-l 2 -lj
,1 - l
Calcule la traza de la m A) 10 D) 16
B) 22
atriz AB. C) 14 E) 12
38. Calcule la traza de la matriz
i ’ :)
A = IO,y]2x 3 i f l = lbi jUx 3 Y C=[C,j]4x2
Indique el valor de verdad de las si guientes proposiciones. I. 3 M ) tal que M , =AB' II. 3 M2 tal que M2=B '+AC III. 3 M3 tal que M3=kB+CA, t e R
36
B) VFV
B)
D) Í7 + 1
35. Sean las matrices
C) FVF E) VFF
An si
sabe que
A) 2
A)VW D) FW
E)
D) 3
39. Determine el equivalen i ( / + A)
C) n E) 0 te de la exp resi c
- U - A) l_2
si se sab e qu e A e s u na matriz i nvo lu va y 0 la matriz nula. A) 0 D) A
B) /
C) 21
E) A + l
r Algebra A) x + y + z
40. Con respe cto a la matri z
B) 0
1 1 3 A= 5 2 6 -2 -1 -3
C) x yz D) xy + y z + z x
E) (x+y)(y+z)(z+jf)
indique el valor de verdad de las sigui entes p roposiciones. p : La m atriz es involuti va. q : La matriz es idem po tente. r : La matr iz es n ilpoten te de grado 2. s : La matriz es n ilpotente de g rado 3 . A) VWF
B)W FV
44. Resuelva l a siguient e ec uac ión.
O V FFV
D ) FFFV
B) {2; 3}
D) {0}
E) {1}
J
guiar, ento nc es, ¿cuál es el valor de x ? A) 4
' i
i
r
M(a-,b-c)~ a 2 b 2 c 2 y b3 c\
C)-4
B) 1
C) {5}
45. Dada la matriz
41 Si la ma triz A = \ ^ * ^ + M es s in-
3
0 0 1
A) {2}
E) FFFF
l 2
0 x-2 0
x -3 2 1
D) 2
hall e un factor primo de \M\
E)1
Determinantes
4/ De termine el valor de sabe que I 1 1
x +a x + 2a
A) ab+bc+ac
1 si se 2
B) a+b+c C) abe D) a2+b2+c 2 E) (a+£>)(£>+c)(a+c)
=
2
46. Calcul e el de term inan te de la siguient e matriz.
A) 1
B)0
D) 3
C)2 E) 4
411 ( alcule el determinante de la matriz /'
2x x +y x + z ' x +y 2y y +z vx + z y + z 2z J
T.
1 1 1 1 A) 1 D) 12
2 3 4 5
3 4 5 5
9^1 7 5 7 B)2
C )0 E) 36
37
Material Didáctico N.° 5
/-t Academia César Vallejo
47. Si A e R2*2 es tal que
B) M no tiene inversa .
la matri z A
calcule la traza de
A) 9 D) 6
A) M~
A
C) 7 E) 10
B) 8
C) det(Af)=l D) traz(iW) = 1 E) M--
Dada la matriz
A
■ c; )
calcule el
valor de x + y s i se sabe q ue A =A.
(-2
3
-1
2
50. Calcu le l a sum a de los eleme ntos de matriz x si se sab e qu e
A) -1
B) - 2
D )0
C) -3 E) 4
(2 1 0 10^ x = 1 -1 5 0 2
49. Dada la matriz involutiva A) 11 « .( ;
B)
11
C)5
-3 ) ; * , v
E) -6 indique lo correcto.
38
la|
I
Geometría del espacio I
4.
I)c las siguien tes pro po sicio ne s, de ter mine la relación co rrecta. I Si un plano con tien e do s rectas se cant es, paral elas a un segund o pla no, ent once s, am bo s planos s on pa ralelos en tre sí. II Por un pu nto ex teri or a un a recta se p u e d e trazar u n p la no p erp en d icu lar a esta y solo uno. III Sea n do s rec tas S ¡ y está contenida en el plano P, entonces, si 2?2es perpen dicular a es tam bié n p erp en d icu la r al pla no. A) W F D) FFF
B) V W
C) VFV E) F W
D) 23
A) 2 l»<) I
B) 6
C) 8 E) 12
l’or el ex tre m o B del diámetro AB de mía circunferencia se traza BE perpenillciilar al plano que la contiene. En la circunferencia se ubica el punto N de modo que AE=29 y A N =20, Calcule el .iira de la región triangular ANE. A) 105 I)) 200
B) 160
C) 190 E) 210
E) 24
5. Por el vé rtice
A de un triángulo equilátero ABC de lado 6, se traza AH per pen dic ular al pla no q u e contiene a d¡cho triángulo. Si la medida del diedro H-BC-A es 60°, calcule la distancia del punto A h acia e l plano qu e co ntiene a l triángulo HBC.
} Sr tiene el ángulo AO B ubicado en un plano; exteriormente a dicho pla
no se ubica el punto P, desde el cual trazan las perpendiculares PM y l'(J a los rayos OAy OB, respec ti vamente. Calcule MQ si se sabe que 111
En el gr , AFcon es tenida perpendi cular al áfico planomoQ, strado y está en dicho plano. Si A B = 9 y F£=41 , cal cule MN. Considere que FM=ME y AN=NB.
A) 1 D) 4 6.
B)3
C)3,5 E) 4,5
Una ho ja rectang ular ABCD se dobla p or AC de m odo que la nueva posi ci ón d e B es B 'y B'D=(C D) ( S ) . Calcule la medida del diedro B'-AC-D si se sabe qu e BC=2(A B). A) 60° B) 30° C) arccos (- |
U J
D) arccos \ — | E) 53°
UJ
39
¡-i
Academia César Vallej o ^
7.
Material Didáctico N.° 2
__
-----------------------------------
En el gráfico m ostra do , la circ un fere n cia y el t riángulo rectángulo se e n cu en tran ubicados en planos perpendicula res. Calcule BO.
A) 5 D) 6 A) 3^2
B) 4V2
D) 6sÍ2
B) 7
C) 8 E) 9
C) 5V2
En el gráfico mostrado, BP y DL sor p erp en d icu la res al p la n o q u e contiene
E) 8V2
al cuadrado ABCD. Si PQ=BQ= n/5 y = VlO, ca lcu le la distancii DL CD entre A Q yP L .
Geometría del espa cio I I Según el gráfico mostrado,
y '£ 1
son rectas alabeadas. Si AF es la dis tancia entre ambas rectas, AF= 20; BE = x/449; BC=2( AB) y £D = 2(£'/•'), Ca l cule CD.
A) 1 D) V3 4. A) 22 D) 29
B) 24
C) 26 E) 31
En el gráfico, se muestran las rectas alabeadas CD y AB , ade m ás, M y N son p unto s m edio s d e AC y BD. Si C D - 10, AB=16 y la medida del ángulo que forman CD y AB es 60°, calcule MN. 40
B) 2
C) J2 E) 1,5
En un ángu lo triedro O-ABC, las ruedidas de las caras AO C , AO B y BO C sol 45° , 45° y 60 °, res pe ctiva m en te. Calcu le l a m edida del diedro OA. A) 45° B) 30° C) 60° D) 90° E) 120°
Hnforzamiento UNI
I
____
_____________________________
h.
Prisma
So tiene un áng ulo triedro trirrect ángulo O-ABC, tal que AB = J 34; AC = J 5T y liC= 5. Calcule la medida del diedro que forma la región triangular AB C con la cara BOC.
En un prisma pentagonal regular ABCDE-A'B'C'D'E', calcule la razón de las dist ancias d e D y A' a BE'.
A) 37° B) 2
A) 1
U) 45°
D) ^
I O a r c t a ng ) ( 25 D) arctanl —
+1
C) 75 -1 E) V5
En el prisma recto de base rectangular ABCD-EFGH, m
I ) arctan
5 cm, calcu le el volume n del prisma.
(I ) I
Geometría
I n un tried ro O-ABC, los diedros ()C y OB son complementarios. Desde A se traza las perpendiculares AM, AN, y AP a las rectas OC, OB y al plano BO C (respectivamente). Además, OM=m; ON=n. ( alcul e la med ida del á ngulo que forma <>A con el plano BOC, si m 2+n2 =3mn y m
I
A) 390 cm 3 B) 330 c m 3 C) 360 cm 3 D) 180 cm 3 E) 240 c m 3
I ii un triedro O-ABC, la medida de la i AOB es 45° y las medidas de los
.....
3.
En un hex aed ro regular ABCD-EFCH, O ABCD y EFGH, y O, son centros de
iingulos diedro A-OB-C y A-O C-B so n ■ I" y 76°, resp ectiva m ente, i alcule la distancia de O al pie de la p n p e n d icu la r tr azada d esd e A hasta nrsi o,4= 5V2.
M, N, P y Q respectivamente, además, son puntos medios de CD, BC, EH y EF, respectivamente. Calcule el área de MONCla superficie total del prisma PEQO\ si la arista del he xa ed ro es 2 m.
A) (i
C )7
A) 2 + V2
E) 3V f¡
D) 3 + 2V5
D) v/34
B) 7 3 3
B) 2 + 27 5
O 2 + 3V5 E) 2 + 4>/5 41
Material Didáctico N.° 2
¿-i Academia César Vallejo .-----------------------------——
4.
En el gráfico, ca lcu le el valo r d e 0 si al desarrollar la superficie lateral del pris m a cuadrang u la r re gula r re sulta una regi ón cu ad rada y la l ínea ABCDE es diagonal del desarrollo.
En un prisma hexagonal regula ABCDEF-A'B'C 'DE 'F\ la distancia entro B ' /•" y FC' es 2 u. Si el lado de la basa tiene longitud a y la altura del prisma 1 1 e s h, cal cul e — H + h -----
9
B)0,25
A) 0,5 D) 0,1
C) 1 E) 0,016
En un prisma cuadrangular regul^ ABCD-EFGH, si M , N y Q son pun tos me dios de EH , GCyAB, respectivamente^ adem ás, el plano det erm inado por es tos puntos forma un ángulo de 76° cori las ba ses del prisma, calcule el área da la sección que determina este plan al intersecar al prisma. Considere qud AD = 2\Í2 cm .
A) 60° D )10 5° 5.
E) 120° A) 3VÍ7cm2
En un prisma triangular regular ABCA 'B 'C ', M y N son puntos medios de ABy /ÍC. Si la me dida del ángu lo qu e d eterm i nan NB' y MC' es 0, calcule el volumen
B) 4%/Í7cm2
del prisma. Considere que
E) 12VÍ7cm2
M C'=NB'=d.
C) 6Vl7cm2 D) 8\/T7cm2
Cilindro
A 20 4sen —
A)
En el gráfico, si d= 4 y 0=53° , calcul e ^ volumen del cilindro circular recto. B) i d 3 eos2 ^ 3 -4 eos 2|
4 e o s2 -
C) - d 3sen2 9
D) - d 3eos2 9
-J
3-4sen2-
A) 64n D) 128 t i
42
B) 96 t i
C) 104 t i E) 192t i
r~
i IMorzamiento UNI
.Geometría
Los centros de las bases de un cilindro de revoluci ón son vérti ces de un tetrae dro reg ular, y los otros dos vértices se en cuentran sobre la superficie lateral del
En el cilindro de revolución, calcule el AH=rn; área de su superficie lateral si H P=n.
de las superficies de dicho s sól idos . A) n( 2 + S ) B) f ( 2 + V3)
D
C) |( 2 + V3)
A) n( m + n) \l m 2 + m n
ü) 2jt(l + V3)
B) n(m + n)\¡n 2 + m n C) n(2m + n')\lm2 +rnn i
I I cilindr o circular rec to e stá inscrito en el prisma ABCD-EFGH. Si AB+ GH=4r, calcule la razón entre las áreas de las Miperficies totales de dichos sólidos.
D) 7t(2m + n )\lm 2 + n 2 E) 2n(m + n)ylm 2 + n2 La región sombreada se enrolla ha ciendo coincidir AB y DC, formándose una superficie lateral hueca de un ci lindro cir cul ar. Calcule el ár ea de la pro MNPQ yección ortogonal de la región sobre la sección axial paralela al plano MNP si BC= 4NP-4 n y CD=2(AÍ/V)=4V2.
AJ Í
B) 2 n
C ) 2 + rc
2tc
E) 2-v/n 71+ 1
A) V2 D) 8
B) 2V2
C)4 E) 8V2 43
-
Material Didáctico N.° 2
/H Academia César Vallejo ^-------------------------------—
6.
En el gráf ico se m ue stran dos cil indros de revol ución. S i se vierten en am bos y al mismo tiempo la mism a cantidad de un líquido, indique cuál es la grá fica de función correcta de volumen (V) y altura (/?) de los cilindros.
. vfi
T 71
A) 871
B) 9n C) V5 + S\Í2 D) 5n + S\Í2
fC .. .. .. .
E) 8 n/2 +
Di
t i U/5+2>/2)
Pirámide y cono
c2
En el gráfico se muestra un cilindro del revolución, donde BD es un a genera triz Si mAD = mB C = 120° y el volumen do| la pirámide A-BCD es ~J3, calcule el ve lum en del cil ind ro. .X
\ j
f-QH— 3 a — I h
\—o —\—2 a —\
h
A) 371 B) 4n C) 5n D) 671 E) 8tc
D
En el gráfico se muestra una pirámida regular. Si m
\—Q— \—2a —1 h
E)
D) Cl/
r2
hQ-l— 3a — 1 h
v
c, h
En el gráfico se muestra un cilindro circular, cuyo radio de la base es 8. Si MN=&\Í2, calcule la longitud del menor recorrido por la superficie del cil indr o de AM +M N+NB. 44
A) 5^2 - J 3 D) 2+VV2I
B) \l3 +\Í3
C) ^ 4 + V3
E) 3 ^4 -V3
, fUilorzamiento UNI
_ Geo metría t-.
............................................. .. .............. .................................. ................... ..
En el gráfico se muestra un tronco de prism a. Si lo s vo lú m enes de las pirám i des F-ABC y B-DEF son V, y V 2, calcule el volum en de la pirám ide A-FDB.
A) -V 7 B) -V
4D) | v. E)
18
En el gráfico se muestran un cilindro recto y un con o de rev oluci ón. SiA 6= V5 y/?=2, calcule el volum en del cono. A) V| ^
B) V, + V2
D)
C)V,-V2 E)
v, + w2
Según el gráfico, el sector circular y la región triangular son el desarrollo de la superficie lateral y la sección axial de dos conos. Calcule la razón de sus vo lúmenes.
A) 5it B) 16n 3 C)17rt 3 D) 6it E) 19 tc
3 Se tiene un tronco de cono de revolu ción, dond e la razón de áreas de las ba ses es de 1 a 4. Calcule l a razón de vo lúmenes del t ronco de co no y un cono cuyo vérti ce es el centro de la ba se m a yor y cuya base es la base menor del tronco d e cono. A) 1/6 D) 2/5
A) >/30 32 D) 3 n/1~5 32
B) V30
C) t i ü
40
25 E) V30 25
l 'n el gráf ico se m ue stra un cili ndro d e revolución de volumen V. Calcule el volumen del cono.
B) 1/7
C) 1/8 E) 2/9
Esfera y teorema de Pappus Se ti ene una zona esféri ca de una ba se en un a superfi cie esféri ca de radio R. Si la sum a d e áre as d e la zona es féri ca y su b ase es 7/16 de la superficie esféri ca, calcu le la altura de la zona esféri ca. A) R/S D) R/2
B)
R/4
C) R/3 E) R!6 45
¡~ \
Material Didáctico N.° 2
Academia César Vallejo ^---------------------------------
2.
Se tiene una esfera do nd e su volum en es numéricamente igual a la superficie esférica. Si el área de un huso esférico es la sexta parte del área de la superfi cie esférica, calcule el volumen de la cuña esférica correspondiente a dicho uso esférico. B) 6ji
A) 4 ji
C) 9 t i E) 8n
D) 12n
D)
E)
k
( k '¿- 4 N 2)
16 /V2(K2+4/V2) 32
En el gráfico, A E - 5 y B D = 4. Sil AM =3(MD)=3(MC'), calcule el volu-, men del sólido generado por la regiónj sombreada al girar 360° alrededor da AD-
En el gráfico, si m AM = 37° y AB=10, calcule la diferencia de volúmenes de los sólidos generados por las regiones som bread as al gi rar 360° alrede dor de AB.
A)
152 t i
B)
3
155 t i
C) 157 t i 3 160 t i
D) 158 t i
4.
Se t iene un tronco de pirám ide circuns crito a una esfera, cuyas bases son re giones cuad radas. Si los perímetros d e las bases suman K y el producto de las longitudes de dos aristas básicas dife rentes es N 2, calcule el volumen del tronco de la pi rámide. A)
B)
C) 46
E)
n
( n 2 + k 2)
48 n
( k 2 + \ g n 2)
48 K2 (K2-4 N 2)
16
Calcule el área de la superficie dcf sólido que resulta al girar la regió* som breada 360° respecto del eje (£ ^ A 0 = 0 0 \= 0 \B = R . A) 27i/? B) 3tiR 2 C) 2j2nR2 D) 4ti R 2 E) 4 t in/2R2
En el gráfico, ABCD y EFCH son cu.i drados. Si CA=&(AE) = 2 y (GE)= 8\/2l calcule la distancia del centroide de l^| re gió n som breada a CD. A) B) 11/2 11/3 C) 5/2 D) 7/2 E) 7/3
^i Roforzamiento UNI
.
.
_ Geo metría
.. ............................ .......................... ............ .............................................
h\
PRÁCTICA DOMICILIARIA Geometría del espacio I
A) \¡7
B) 3%/7
D) 3^6 I,
Dado gu lo las ABCD, pordicu los vérti ces B el y Crectán se trazan pe rpen lares BE y CF a l pl ano q ue co ntiene al rectán gulo. Si AF= 42; ED =40 y el segmento que une los puntos medios de AE y FD mide 29, calcule la medida del ángulo que for man las r ectas alabead as AF y ED. A) 30° L)) 90°
J,
B)60°
A) 97°30' D) 22°
y jí?2,
6.
A y C; en J se ubican los puntos B y D. Si AB donde es la distancia entre SBX y AB=4 y D C - -JT2 , calcule la distancia entre los puntos m edios de BC y AD. a
) V7
B) 2
D) VÍ4 1
C) 4 E) 3^2
7.
triángulo hasta un punto
D. Calcule el
perím etr o d e la re gió n tria ngula r ABC, ile ¡ncentro/, además, A) 2 l>)8 i
B)4
(BD)2-QD)2
27
C)6E) 9
I I radio de la circ un fere nc ia circuns( rita a u n triángu lo equ ilát ero ABC es 2v/3, y por B se traza la perpendicular III. al plano que contiene al triángulo. Si H E - 1, calcule el área de la región li ¡angu lar/4£C .
B ) 128°
C) 116°30' E) 129°30'
Por el i ncen tro / de u n triángul o re ctán gulo ABC (recto en B ) se traza IM, per pendic ula r al pla no q u e la contiene, tal qu e el áre a d e la regi ón triangul ar MB C es 30 y dicha región forma c on el pl ano qu e c ontiene al triángul o ABC un diedr o cuya m ed ida e s 53 °. Si la m
I n un triángu lo eq uilát er o AB C, por el vértice C se traza Uña perpendicular al
E) 3
Dado el ángulo diedro P-AB-Q, se ubi ca el pun to E entre las caras P y Q, que distan de dichas caras 675 y 12, res pectivam ente . Si la dis ta ncia del punto E hacia AB es 15, halle la medida del ángulo diedro P-AB-Q.
C) 75° E) 120°
Sean las rectas ortogonales en c/ ' x se ubican los puntos
C) 6 n/7
B) 41
Dé el valor de verdad de las siguientes pro posic io nes. I. Las intersecciones de dos planos paralelo s con un te rcero son recta s parale la s. II. Si un a recta es secan te y no perpe n dicular a un plano, entonces, existe más de un plano perpendicular al anteri or que contiene a dicha rect a. III. Si dos rectas son alabeadas, enton ces, solo se puede trazar una recta perpendicula r a am bas. A) VFF D) W F
B)VFV
C)F W E) VW 47
Material Didáctico N.° 2
Academia César Vallejo
/-i
ABCD y un trián Sean un cuadrado gulo equilátero AEB que pertenecen a planos perpendiculares. Calcule la distancia entre AB y EC si se sabe que BC = s¡21-
B) 4
A) 3 D) 6
B) V3
P en el i nterior de unj O-ABC. SI ángulo triedro trirrectángulo
13. Se ubica un punto
C) 2 E) V6
B)
C)
A B y C O.
11
A) 1 D) V3 12
.
B)1,5
C)
y[2
E) 2
O-ABC, Se tiene un ángulo triedro donde b=c= 45. Si 04 forma con la cara BOC un ángulo cuya tangente es ^ i calcule la m ed ida d e la cara 2
48
a 2 + b 2 + c2
a 2 + b 2 + c2
14. Se tiene un ángulo triedro
O-ABC donde las medidas de las caras AOC BO C y AO B son 60°, 60° y 90°. Calcule 1 J OC con medida del ángulo que forma
la cara AOB.
C) 1,2 E) 2
Si los cuadrados ABCD y ABEF se ubi can en planos perpendiculares, cuyos centros son los puntos P y Q, respecti PQ vamente, calcule la distancia entre y CF. Consider e qu e A B= 4.
.
\Ja2 + b 2 + c 2
D) ^2 (a 2 +¿>2+ c 2)
Un cuadrante AO B y una sem ici rcunfe AO están en planos rencia de diámetro p erp en dicu la res. Si e n la se m ic ir cunfe ren d a se ubica e l punto C ; AB - 2\/7o y mO C = 120°, calcule la distanc ia e ntre
B) 1
aj
A) \la 2 + b 2 +c
E)
A) 0,8 D) 1,5
E) 74°
D) 106°
Geometría del espacio II 10.
C ) 120°
ancias blasydist c, calcu le deOP.P a OA, OS, OC son
C) 5 E) 7
Si los planos q ue con tiene a los cua dra dos ABCD y AQPB son perpendiculares , calcule el área de la región triangular OMN. Consi dere qu e M y N son puntos medios de BC y CD, respectivamen AQPB y te, O es centro del cuadrado A B - 2V2. A) n/2 D)V5
B) 90°
A) 60°
BOC.
A) 30° D) 37°
B) 45°
C) 60° E) 53°
15. Las caras de un ángulo triedro mideni| 45° , 45° y 60 °; ad em ás, se traza u n pia l no secante y perpendicular a la aristal com ún a la s caras de igua l medida. SI | la distancia del vértice del triedro alj| p la no secan te es 4, calc ule el áre a do la sección determ inada en el plano se can te p or el tri edro. A) 6 D) 12
B) 8
C) 10 E) 16
^ Reforzamiento UNI ^
_ Geometría t-^
Prisma
D) En el prisma pentágonal regular , , cosG calcule cosd
E) nRs¡2 nR 3J 2 8
A) -1 B) 1
20.
C) \Í2
D) E)
75-1 2
75+1
ficie lateral de un prisma cuadrangular regular es 10 u, c alcu le la sup erficie total del prisma. C onsidere q ue su altura es el triple de la longitud del lado de la base. B) 52 u2
B) C)
C) 56 u 2 E) 64 u2
8
La base de un paralelepípedo recto es una región paralelográmica de lados a y b (a * b ) y ángulo de 60°. Calcule el volumen del paralelepípedo si la lon gitud de su menor diagonal es igual a la longitud de la diagonal mayor de la base. A)
Si la diagonal del desarro llo de la sup er
A) 48 u2 D) 60 u2
nRy¡2 nR3j2 4 4
V4(ab)3 6
(ab)3 ~~~2
M a b )3
D) sJ'Xabf
El desarrollo de la superficie lateral de un prisma cuadrangular regular es un cuadrado inscrito en una circunferen
£) V8(ab)3 3 21.
cia de radio R. Calcule el volumen del sólido. A) D)
R 3J 2
B)
2
R 3J 2 16
/?3V2
C) R 3\¡2 E) _
Endistancia el pris mentre a oblicuo qu e se m uestra, s i la las rectas alabeadas AB y MG es d, además, ( MH){AB)= K , calcule el volum en de dicho prisma.
8
IJn prisma recto tiene por bases cua drados inscritos en circunferencias de r.idio R. Si el área de la superficie late ralvolumen es n R 2 calcule la altura del prism a y el . h) riR\] 2 nR3J2 4 ’ 8
B nR\Í2 nR3j2 8
’
4
C) nR\J2 nR3sl2
D)
Kd 49
_ M ate ria l didá ct ico N.° 2
Acade mia Césa r Vall ejo x -
22. Se tiene un prisma regular hexagonal ABCDEF-A'B’C'D'EF', además, P es punto medio de B'E' y s e tom a un punto Q en £F . Si A4'=8 m
B) 342>/3
D) 432V3
C) 2 3 4 ^ E) 42 3 v/3
A) 18n/39
B) 54VÍ3
C) 6V39 E) 18VÍ3
D) 36VÍ3 Cilindro
26. Calcule la razón de volúmenes del
cilindro de revolución y el octaedr regular inscrit o en él (véa se e l gr áfic o)
23. En un prisma triangular oblicuo
ABCDEF , de ba se regul ar, l as aristas laterales forman ángulos de 60° con el plano de las bases. Si la proyección ortogonal d e A sobre la base opuesta es el baricentr o d e dic h a b ase, calc ule el volumen del prisma. Considere que AB = 2sÍ3 u.
A) 9 u3 D) 15 u3
B )8 u 3
C )12 E) 18 u3
A) 2 ^ 71 D )I
E)
371 2
24. En el prisma recto de base rectangular 4Q tan p = — , si N C = 3 cm; AB=EM , ade más, EN = ~J\70, calcule el volumen del prisma.
27. ¿En qué relación d eb e e sta r el l argo y el ancho de una región rectangular par"1 que al enrollarla formando cilindro uno respecto al anch o y el otr o respe to al largo, sus volúmenes estén en la rela ción de 1 a 2?
A)Í D)
B)í
C )I E)
V2
1 2n /2
28. Un hexaedro regular
A) 200 cm 3 B) 204 cm 3 C) 300 cm 3 E) 280 cm3 D) 240 cm 3
25. Todas las caras de un paralelepípedo son rombos cuyas diagonales miden 6 y 8. Calcule el volumen del paralele píp edo. 50
ABCD-EFGH, de arista o, está inscrit o en un cili ndro ci r A y G son centr cular recto, tal que de las bases del cilindro mientras qu B, C, D, E, F y H pertenec en a la supe fic ie cil indri ca. C alcule el ár ea de la su perf ic ie la te ra l del cilindro .
A)
na2y¡2
D) 3 j iq 2n/2
B ) 2t k 72
C ) 2nj2a2 E) 2t o 2V3
r
Reforzamiento UNI
Geometría i-y
En el gráfico, P y Q son puntos de tan gencia entre los planos y la superficie lateral del cilindro equilátero. Si la me dida del ángulo diedro entre dichos pla nos es 60°, P Q =4 y el ángulo entre PQ y elenplano mide 30°, calcule el volum del ciliIHndro.
A) 36 t i2 D)
B) 54 tc2
72 t i2
C)64
tt 2
E) 81 t i2
33. El cilindro de altura A) IO t i
B) 12t i
D) 16 t i
■III
C) 14t i
h está inscrito en el cil indro de altura H. Calcule la razón entre los volúmenes del cilindro cir
E) 18t i
cun scrito y el ci lindro inscrito.
IJncilindro de revolución está inscri to en una pirámide triangular regular D-A BC si G es baricentro de la cara ABD y el punto medio de DG es punto de contacto del cilindro que descansa un el plano ABC, con el plano ABD, cal cule el área de la superficie lateral del cilindro. Considere que el producto de la distancia del pie de la altura trazada
de D hacia u na arist a later al con la l on gitud de d icha arista es 18. A) n D) 671
B) 2t i
C) 4 t i E) 9 t i
l.as caras PAB y QCD de un octaedro regular P-ABCD-Q es tán inscri tas en las
liases de un cilindro circular oblicuo, respectivamente. Calcule la razón de volúmenes de ambos sólidos. A)
V3
D)
2yf2
B)
2V3
C) ^2 K E)
Ve K
Calcule el área de la superficie lateral de un cilindro circular oblicuo, si el ra dio de su b as e es 5 y la generatriz tiene longitud 9 t c.
A)
h.H (H + h )2 h.H
S) h2+H2
II
V
^ h H C )7T 77
^ h-----2/?W 5 D)T +H h e)
H
7 7 +7 T
34. En un hexaedro regular ABCD-EFGH, de arista 2(V5 + V2), M y N son puntos m edi os de AE y GC. Calcul e el volum en del cilindro circular oblicuo cuyas ba MBD y NFH, res ses están inscritas en pecti vam ente . A)
tc>/6(V5
+ V2)
B) 2 tcV 6 (^ + V2)
C) 2ttV6(n/5->/2) D) 4ti(>/5-V2) E) 47tV6 (V5 + V2 )
¡- i Academi
Pirámide 35.
Se tiene
Si AV=4
y
cono
un a pirám ide
y
V-ABC,
B C = 6, calcule el volum
2V23
B)
3V23
D) 726 En el gráfico se mu
trices. Si el triángulo
C)
4V23
E)
5V26
estra un
revo luci ón, don deAB
calcule el
en de
V-ABC.
la pirámide
36.
donde
A B C y VBC son regulares.
las regiones
A)
MaterialDidácticoN.°2
aCésarVall ejo
y CD
cilindro
de
son genera-
A E D es equiláter o,
B) 6
A) 4 D) 12 39.
C) 8
10
E)
P-ABCD,
En un a pirámide
la 36ti. SI
el área de
superficie esférica inscrita es
volum en de la pirá mide.
la cara
A PB es regular, ABCD
es un rec
táng ulo , la me dida del diedro y las caras
A) 373/?3 2 B)
de
3R 3
A B P y D P C forman
53°, calcule el
A ) 216
4 3V2 R
un died n
volum en d e la pirámi de
B) 216>/3
D) 108
3
A B es 90
C)
108>/3
E)
216V5
C) 4 0.
En el gráf ico se m uestra un co revolución. Si
D) -y ¡3 R 3 3
no do
A B = 8, calcule el áreaj
de la superficie lateral del cono.
E ) f *J
37.
Se tiene un tronco de pirámide donde las áreas de las bases son
3
y
12, ade-
más, se construye un prisma equivalent e q ue ti ene la m ism a alt ura y cuya base es una regi longi tud de
B) v/6
A ) \ ¡5 -
ón cuadrada. C
la ari st a básica
alcul e la
del prisma.
C) V7
D) 2->/2
E)
3 7971
38.
En
el
gráfico se m
recto, donde
ues tra un prisma
ct+0=18O°.
Si
52
80n C)
l a pir ám ide C-OAD.
82j i
—
OM=ON y
el volumen del prisma es 24, calcule el volum en de
A)
B)
D) — 3
E)
85 ti ~3~
, Hcforzamiento UNI ______________
^
Se tiene un cono de revoluci ón con vé r tice en el centro de la base de una pi rámide cuadrangular regular y su base está inscrita en una cara lateral de la pirámide. Si la razón d e áreas d e la su
44.
perficie lat eral y la base del c ono es de 5 a 3, además, la menor distancia de la cúspide de la pirámide a un punto de la base del cono es 7, calcule el volu men d e la pirámide.
Desde un punto P exterior a una esfe ra se trazan tangentes en A, B, y C, de modo que P-ABC es un tetraedro regu lar. Calcule la razón de vo lúm ene s de la esfera y el tetraedro. A) 3n B) 471 C) 5rc D )6 t i
A) 6000 B )6500 C) 7200 I)) 7400
E) 2/371
45.
E) 7600
4? Se tiene un cono de revolución donde las longitudes del radio de la base y la altura son 4 y 3, respectivamente; ade más, se traza un plano paralelo a la base tal que el área del círculo determinado sea igual al área d e la superficie lateral del tronco de cono determinado. Cal cule la distancia del vé rtice al plano. A) -J2 D) 2
B) V3
C) V5 E) 3
Esfera y teorema de Pappus 43
El área de un casquete esférico es la quinta parte del área de la superficie esférica correspondiente. Si la longitud de la altura del casquete esférico es 2, calcule el volumen del segmento esfé rico correspon diente a! casquete.
Se tiene una esfe ra inscrita en un con o equilátero, además, se traza un plano tangente a la esfera y pa ralelo a la base del cono determinando otro cono par cial. Calcul e la razón de volú men es e n tre el cono parcial y la esfera.
A) D) — 13 46.
B)
C )l 2
«i
En el gráfico, si (Af f )2+ (H B )2=K 2, cal cule el volumen del sólido generado por la región sombreada al girar 360° alrededor de
MaterialDidácticoN.°2
/H Academi aCés arVal lejo
47.
En el gráfico, ABCD es un cuadrado, además, P, Q y T son puntos de tan gen cia. Si A B = 6, calcule el área de la su perficie generada por C M al girar 360° alrededor de OO'. ConsiderequeA P=PO .
A) 7i fl2(3-V
5)
B) n R2( s Í2 -\ ) C) 7t/?2(2 - V 2 ) D) tc/?2( 2 - n/3) E) n R 2 (4-n/2) 50.
Se tiene
un a región triangul
t ra za la base
ar do n de s i
nes de los sólidos generados por regiones al girar base
A) D)
48.
127n 18
E)
537t
BP=3 (AP) =3 y f É.
Calcule el volumen del sólido generado pero la región cuadrada ABCD al girar 360° alrededor de una recta que es paralela a O P y contiene al vértice D.
49.
media .
1 1/2 1/3 1/4
B) 480rc
En el gráfico, B es punto de tangenci;
:
Si O A = 5 y m A M =37°, calcule el volu men del sólido generado por la región m sombreada al girar 360° alrededor de OB .
C) 7207: E) 640ti
Del gráfico, calcu le el área d e la super ficie generada por A B al girar 360° alre dedor de X .
A)
D) 54
alrededor de
las la la
E) 1/5
Se tiene un cuadrado ABCD, dé centro O, en A B se ubica el punto P tal que
A) 800n D) 9607t
A) B) C) D)
360°
I
dosj
m edia determinando
regiones. Calcule la razón de volúme
11671 3 1407t
B) 40ti
C)
1367c
3
E) 5071
Circunfer encia trigonom étrica Si I
Del gráfico mostrado, calcu le tana en términos de 9 si M es punto medio de
2<0<— 2 , calc ule el intervalo de
variación de j 2cos(| e!-^
EB .
A) (0; l ) D) (0; 1]
4.
B) <0; 2]
C) <1; 2] E) <1; 2>
Si 0 e IIC, además, -7 3 < tan 0 < - 1 , calcule la variación d e sen9.
A)
72 ; i 2
B) [1; 2]
A)
B)
C)
i-
2sen0+l l+2cos9
D)
3. 4 .5’ 5
2sen6-l
E)
l+2cos9 C)
2sen0+l 1- 2 eos 9
D)
sen9 + l 1-COS0
72. 73 2 ’
5.
2
En la circu nferen cia trigonométr ica mostrada, calcule el área de la región sombre ada en términos de 9.
A)
1+ tan 0 2
B)
1+ tan 9 4
Si la extensión de la expresión 2cosx + l cosx + 2
C)
1-tan9 2
es de la forma [a; £>], calcule a2 + b 2.
D)
2 + tan 9 2
E)
2
2’ 2 J
l-cos0 l+sen9
A) 1 D) 4
B) 3
C) 2 E) 9
E)
2-tan 9
55
_ M ater ial Didáctico N.°2 i-^j
1AcademiaCésarVaNejo
6.
En la circun ferenci a trigonomé trica mostrada, calcule la abscisa del punto P en términos de 0.
2.
Calcule el dominio de la función A definida por f,x) = '/sen n x - eos Ttx
A )
4
;
'
1. 5 B) .4’ 4
D) 3.
1-lsenxl
1 1- tan 0
B)
1 1+ tan 0
-
■
E)
i- 1 4’ 4
C) 1+tan0
E)
1
1- tan 0 D)
Funcio nes tri gonom étricas
12
;2
Calcule el valor de m si T ] y T.¿ son los periodos mínimos de las funciones trigonométricas f y g , respectivamente, definidas por/M= cos (m x) y g w =sen2x, además, se cumple que Tt +T 2=3n.
directas I 1.
0;
-+ 1
B )
D) l-tan0
C)
Calcule el rango de la función f, defini da por f (x )
A)
; x e (0; 1)
Sea la función f cuya regla de corres pondencia es _ \l senx -1
f f x)
Vcosx+1
A) 1 D) 1/2
Calcule el dominio de f, k e Z.
5. A)
2fcji; 2/f7i + |
B) -1
C)+l E) -1/2
Del gráfico mostrado, calcule el área de la región sombreada.
B) ^(46-1)-^; 2A:t ij
C) |^m; (4fc + l) | ]
D) ( 2kn\ (4£ + l ) -
E)
2kn
D ) 71
E) 2t i
ReforzamientoUNI
Tri gonometr ía ^
A ) 2t i+3 D) 4rc+3
Grafique la función f , cuya regla de correspondencia es f(x) = 3sen| 2 x -
3.
A)
B) t i +3
Calcule el área de la región som breada.
A ) 271
B) sÍ2 n
D) 8tin/2 4.
E) 4t iV2
A)
3sen x + e o s * tan* tan a: B)
Indique en cuántos puntos se interse can las gráficas de las funciones f y g , definidas por = cos&r y g w =se n2x en el intervalo de (0; n ). A) 3 D) 6
B)4
C) 2n-j2
Grafique la función f , definida por '(*) ‘
Funciones trigonométricas directas II
C) 2 t i+1 E) 4t i+2
C)5 E) 7
Calcule la suma de las coordenadas del punto P, si el área de la región sombreada es máxima.
E)
_ Mater ial Did ácticoN.°2
/H Acad emia CésarVallej o x
5.
Calcu le el rango de l a función f, definida
2.
el dom inio y rango d e la función!
C alcule
f , definida por
por
1 2 sen 2x ’
n
cot x
/'< *> = f
\ 4’ 4
+3arcsen ( y - 1
A) <-l; 1)
3 tc 3ti
T’T
A) [-3; 3]; B) (-1 ; l)- {0 }
3n
B) [-2; 2] C)
C) l - 1; 11 [— 7t; 2 j i ] D) |-4; 4J |-7t;2 n ¡
D)
E) [-1; 1] E) (4 = ^ )-{ 0 }
3.
Resp ecto a la funci ón f , definid a por l 2 n 3n \ ¡3 / n n 3 ’ 2 T l a n x ;x e\ 'r 3 y
indique verdadero
(V)
El m áximo valor
II. f interseca al eje III. A
Calcule cos^3arcsen
D) 2cosx
es
1.
en
el
5 sÍ2
27
17*72
C) 17V2 27 E)
27
intervalo
!n2n\
A)
\ 2' ~3
Vñ
B)
Vñ
c)
33
A) FFF D) W F
B)F W
D)
C) FVF E) VFV 5.
Funci ones trigonom étricas inversas Calcule el dom inio d e la funci ón f , cuya reela de correspondencia es Í3x + H f(x) = -J4x -1 + 2arc seni V 2
4vn
E)
33
Dete rm ine el dom inio defini da p or
A ) 11; + 00)
B) [2; +~> C) [1; 2]
A)
D)
1 1 .4’ 2.
i ;1
B) í1 ; il A .
1 1 C) .4’ 3. E)
l(h/2 27
t V2 sen f ar cc os1— arctan— l 3 3
x en tr es puntos.
cre cien te
B)
ÍK
Calcule el valor de
o falso (F).
d e/ es
[-Jt; 7i]
n A) 10 /2 27
f< x ) ~
I.
2n
~2
1
1 1 .3 ’ 2_
D) E)
-; 2 2 2’
+ 00
5V22 33 7vn 33
de l a función
/,
r Reforzamiento UNI
6.
Trigonometría
De la gráfica mostrada, calcule
2.
A + 2ñ + 27t
Calcule el rango de la función f, cuya regla de c orresponden cia es fM =
C+ D
A) B)
371
7t
Y ’
2
.2
C)
-K
;0
2J
371
D)
’T
71 ’ 2
E) [—7t; 7t] D)2
3.
E)
sen ar cs en - + —arc sen
Funci ones trigonom étricas inve rsa s (propiedade s) I
V
Grafique la función trigon omét rica f, cuya regl a de correspond encia es
A)
r arcsen(-Ar) 7t-arccosjr larctanxl ti) — —-j- ——— — — —"4“
arc sen*
A)
ar cc os l-* )
r
B)
Calcule
arctanjc
Y
17 12
4)
k
B) —
12
(senf ) C)
12
D )T2 4.
sen (3 arctan x - are cot x ) sen [3arc cot x - arctan x ] X
X
A )-2 D) 2
í C)
B) -1
C) 1 E) 3
Y
5.
Calcule el rango de la función f, definida por
X f(x)i = (|arctan x + ^ |arc cot x .
■ f>
D)
E)
Y
X
Y
A)
0;
D)
»4
X
B) <0; TJ
C) (0; I
E)
59
r\ Academ iaCésarVal
6.
_ Materia! Did áctico N.°2
lejo
¿En qué intervalo la funciónf , definida por /■(j-j-arctanx-arccosx, es no negativa?
A)
v5-l arccos,|— :— ; + °°
B)
C)
D)
V 5 -1 . árceos J— -— ; 1 V5-1
;1
Resuelva la ecuación trigonométrica 4(sen4x + c o s V )- 3 = sen2x ; x e (0; 7t)
«fr-fl B>{# 7? f) « {f f t } « fe f} i . ti
5ti
3tt 5ti1
1T2’ TJ ’ T ’ T I E)
-1; árceos
m
Ecuaciones trigonométricas 1.
Resuelva la ecuación c o s 5j t - c o s 3at + sen4x=0 e indique la suma de soluciones pertenec ientes al intervalo ( 0; ri). A , f D)
2.
B) 2n
7n
2
2
e indique un conjunto solución A)
{(2*+1,fl
2
B) {(26 + 1)71} C) { (4*+ 3) tc}
E) 3 n
D) {*7t} E) {(46 + 1)71}
C)
37C
Resuelva la ecu ación trigonométrica V2 (sen x + eos x ) = \ Í3sen2x + eos 2 x e indique las dos menores soluciones positivas.
Resuelva la ecuación trigonométrica
f]
tan*
2\/3
1+ tan x
\ kn
(-1)*
«fe 1}
B) j/¡7t + (-l)* ar cs en | jj jj
«tei
A) 2 D) 5
B) 3
C) 4 E) 6
12
are sen
(I)
»í?i) «if lM l!}
Aj \ — +
3. - Resuelva la ecua ción trigonométrica 2tanx=l+3cobr ; xe(0;27i) e indique el número de soluciones.
60
Resuelva la ecuación trigonométrica x xX 1+ se n— eos— 2 — = 2 ;VkeZ x x sen—+ eos—
------
2
C) | íp + (_D*||
D) |267t + (l) aresen E) {*7 :+ ( - ! )* ! }
ReforzamientoUNI
Trigonometría
PRACTICA DOMICILIARIA Circunferencia trigonométrica I
A ) 3senacos a B)senacosa
Calcule la variación de n si se cumple que
C) senu+cosa cosx + - = 2
A) [4; 7] D) [7; 9] ?
n - 5
2
B) 15; 8J
D) C ) [4; 9| E) |5; 7]
Si 0 e (0; 7t), indique los valores que debe tomar 0 de tal manera que se cumpla que 4cos20=l+cos2a A)
6 ’ 4_
E) 4.
3senacosa (sen a + eos a)
En la circun ferencia trigonométr ica mostrada, calcule — 1+ r
3n 57t T ’ ~6_
en términos
de 0, si P y T son puntos de tangencia.
57tN \ ~ 2’ T l3n
C)
71_ 5ti _3 ’ T
“>(!=f
E) 3
ti 7c\ / 3 n 5it L6 ’ 4/ U \ T ’ T
En la circunferencia trigonométrica mosIrada, calcule el área de la región som breada en términos de a.
5.
A)
COS0 COS0 COS0 BJ C) l+sen0 l + sen0 l-sen0
D)
1- eos 0 l+sen0
E)
1+ eos 0 l + sen0
Si a s 1IC, calcule la variación de tan^ a + 121^ j
A ) (-3; 0> D) (-3 ; -2 )
B) (-3; 1)
C )(- 3 ;- l> E) (-3; 3> 61
f-\ Academia
G.
Cés arVal lejo
MaterialDidácticoN.°2
En la circunferencia trigonométrica mos trada, calcule el área de la región mos trada en términos de 0.
8.
¿Para qué valores de a se verifica siguiente igualdad? tanp =-
; P'
A ) [0; 4] D) [-1 ; 1]
B) [-2; 2]
7t
n
4’ 4
C) [0; 2] E) [-3 ; 3]
Funciones trigonométricas directas I
9.
Calcu le el do min io de la función defin: da por F(x) = .Jsen2* - s e n 4x - i ; x e(0; 2 n
A) B) C)
2 1- tan 0
.. f rt
7.
5ti
B. {fi
1+ tan 0 4
íl. 3514 ’ 4 ’
4 J
®{* t !
2tan0 + l
Calcule el períme tro de la región som breada en términos de a si se sabe que T es punto d e tangencia.
. Í37t 5rt 77tl
14 ’
10.
4 ’ 4J
Calcule el domin io de la función defin í da por r (x ) ■
lse nx- 2|- 3 s e n x -l’
A) R - { (26 + 1)71} B) R- { k n } C) R -j (4 6 + l)-|J
D) R -j(4 * + 3)|j A)-2 7tta na B)-7itano c D) t i tana G2
7tc1
2
l-tan0 D) 4 E)
3jt
A> h ; T ; T ; T I
C) 2 n tana E) -4 n tana
E) R -{(2fc + l)| j
HrforzamientoUNI
II
Calcule el rango de la función definida por _ '(*)
sen2 x + lsenxl sen x - \
A) (—00; 0) D)<- 1;0J I?
Trigonom etría i-.
B) (0; +°°)
C) |0; +°°> E) 0]
Calcule el rango de la función definida por F,j.)=sen2x(sen6x+sen2x);
A) [-1; 1]
B) 10; 1]
D) |0; 2]
xe
C) E)
71 77t 8 ’ 24
) Ve
r ^ ’
2
S e a fM = e 'serurL Indique verda dero (V ) o falso (F) según corresponda a las siguientes proposiciones. I. es función par.
A) FFF D) VFV
2 ti X
C )V W E) VFF
Calcule la suma de per iodo s de las siguientes funciones.
B)
^ n/271
7t
C) ^71
E) -V2 ti
D) — jt
Funcio nes trigonom étricas directas II
/.■(x)= 2 |,amt|+ 2 |coU|
Calcule el dominio de la función defini da por
Gw =cos (s enx)
F{X) = Vco sW- sen W +tan4x ; x e(-7c; 7t)
«(*) =
A)
D) l!>
B)W F
V2
Y\
A)
M
E)
Calcule el área de la región sombreada
2.
2
i:i
16.
r
0;
d
3x
sen — + sen
4x
2
3ti
a
B) 7ti
Y 15ti 2
l
,
l -f;-
C) 13ti
B) ( - 71;
E) 13" 2
o*I
Del gráfico, cal cule el valor de \ Í2
17.
D)
E)
/ *
f K
71
4’ 4
71
\ 4 ’ 4/ 71 71 -i - ■ -1 _~4: 4. 1 8’ 8Í 63
f-\ Acad emiaCésarVal
18.
Ca lcule el
MaterialDidácticoN.°2
lejo
ran go de la func ión definid a
21.
por
(1-senx
-.2
+ cosx)
Si V k e 2, calcule los puntos de discon»í tinu idad de la función definida po r F
1-senx
A ) [0; 2 1—{1 }
1
{x) Itan xl -lco txl
A)
B ) 10; 1]
C) <0; 2]
H
b)
(* ;
D) {Kn}
D) |0; 4] —{ 2 } E) <1; 2] 22. 19.
Calcule el rango de po r
la
función definida
= eo s2* + sec 2x- 4 (se o r+ cosx)+6
Calcule el rango de la función definida por
r(x)
= I ........ Yc o t 2 x 2 +
A )( 0 ;+~ >
B )[l;+ ~ )
E) [4; + °°)
A ) [V2; + °° )
Grafique la función definida por
B) [2; +~>
sen6x rU)
ta n2 x
C) [0; 1)
D) [0; + °° ) 20.
+ cot22x
C) [V2; 2]
sen2x
D) <1; +<*> ) A)
B)
Y\
Y
E) (0; +°°> 23.
-71 -71
4 C)
n_ n_ X
8
8 4
~K ~K
4
8
JL JL X 8 4
Calcule el rango de la función definida] po r F M = tanx(secx+tanx) +1
Y
-7 1 —71
4 D)
8
n
—7t - 7 t
8
E)
7i
n
8
4
—; + ° ° ) .2 /
B)
o' —
x
8 4
Y
w
4
n
A)
x
1
’ 2
Y
W
-71
- n
4
8
D )<-oo; 1] 71
71 X
8 4
E) <0; 1)
.i Rcforzam ientoUNI / ______________ /
Trigono me tría »-»
74 Calc ule la sum a de las abs cisas de los puntos de interse cción d e las funciones
A) 3
B) 2
C) 6
D )4
E) 1
!'\ x) y gm= 2. 28. Dadas las sigu iente s func ion es:
II. C (x) = ar ese n calc ule Rari( F) n Ran(C).
A)
B) E) n
D )f
t)
Funciones trigonométricas inversas ?!)
Calcule el dominio definida por
de
la
función
D)
F(x) = are sen \ l3x -\ + ar cc os ^ 2* ^j
E) A)
D)
H] i
'2
i !.
i- 1
C)
3 ’ 2.
37n
n
J 8 0 ’ 2. 37k
53n
Tio’
m .
53tc
tc
T ÍO ’ 2 71
K
6’ 3
29. Calc ule el ran go de la función definida po r
31
E) [0; 1]
.3 ’ 2J
¡lli Calcule el dominio de la función definida por F(X) = ^/(arccos x ) 2 - 5 arcc os x + 4
A ) [c o s í; 1]
0; — 2
B) [-1 ; 0]
D) [-1; -c o s í]
C) [0; 1]
Fu) =arccos{
2x )
2
A ) [- 1; I] B)
0;
E) [-1; 1] C) {0; n }
II
Si el dom inio d e la función ¡x —4 i arctan, / 1- are lan s l x U + l
------
F''(r i =
---------
es [n; +°°), calcule
n +4
-
3
D ) [0; f ]
E>{f; f } 65
MaterialDidácticoN.°2
f-\AcademiaCésarVallejo
30.
Fi x) = 3arctan
31.
Funciones trigonométricas inversas
Calcule el rango de la función definida por
A)
H]
D)
(* t ]
fe)
B)
0; 53ti 120
(Propiedades) 33.
C) (0;
Calcule el valo r de la expresión cot ^aresen i j+ tan ^arccos
t i]
E) <0; 2tc>
A)
Del gráfico, calcule el área de la región sombreada.
D)
34.
Vl5 2
B) |V Í5
j
C) V¡5
n/Í5
E) 2VÍ5
arctan (I). Si tan0 = arctan |—
tana=|, Calcule el valor del ángulo agudo 0.
A)
153° 2
B)
37°
o ? 127°
371
32.
D>!
E)
Del gráfico, calcule el valor de
D) 45° 35.
B+C+D
E)
Calcule el valor de la siguiente expr sión. ( 2co sl2°-l-cos2 arctan V ^ sen 24° -------------
A ) tc/30 D) 2ti/15
36.
4° 'i
--------
C)rc/60 E) tc/15
B) ti/IO
Si 0 = arcsen calcule — + 20.
)
■(fl
; x e [2; 3],
..
i ReforzamientoUN I
Trigonometrí a
.................................................... ...
Ecuaci ones trigonom étricas
37. Calcule el valor de la expresión jt + arcsen
H)
k
41.
— arctan(%/3-2)
Calcule la diferencia de la menor solu ción positiva y la mayor solución nega tiva de la ecuación. 4
A) 0
B) 1
C) 2 E) -2
D) -1
A)
38. Reduzca la siguiente expresión. arcse n(-sen 3) + 37 t-7 arccos(cos4)
«i
D) 1
»!
*'
4
6
6
27
sen x + eo s x + sen x + eos x - — 16 271
B) 0 E)
D , f
42.
«H
Calcule la suma de soluciones de la ecuación senx + \/3cosx— =1- ; x s(-4ti; , . _2ti) , 4 2
É í|+ 1
13it
A) 39. De la siguiente igualdad
D)
. „ .2 cos(3arcs enx) (arcsenx) -2arc cosx = ----------sen(3arccosx)
2
B)
15ti
llTt
C)
1771 O
2
- f
----
43.
calcule (are sen x + 1) 2.
37t Si {jc,; x2} e ^7t; — J son soluciones de la ecuación
A)
B)f
sen x + eos x + V2 eos 3x = 0
C) 2n
calcule 16x]+8x2. E) Jt
D) 3
A) 32 t i D) 29ti
40. Simplifique la siguiente expresión. ( 2tan0 ^ . — arccoss 5— ; 2 Vi + tan g J
f n n —; — 1.8 4.
0 e
44.
B) 31ti
C) 30j : E) 28tt
Calcule el número de soluciones de la ecuación 2 2 l-cos 2x , r. , sen x+sec x = — + l ; x e 0;57t cosx --------
A) it-20 D) 20-7t
B) 2 tt - 20
C) 20 e)
fe
A) 4 D) 3
B) 6
C) 5 E) 7
67
r > Academia
— M aterial Didáctico N.°2 i-y
CésarVall ejo^
45. Si VfceZ, al resolver la ecu ación
D) {(4* + l)|j,
2sen 2xcosx=sen4x-sen2x
keZ
indique un conjunto solución. E) {2* A) 2/m+arccos B) h n + are tan
¥) (I)
k
±J}, íteZ
47. ¿Para qué valor de x se verifica la si guiente igualdad? 2 sen‘
•(¥1
= l+2cos‘
C) 2kn+^
A) l D)
2 /?7t
í árceos| *
4^
)
«i
E) k n +( -\ )K aresen^^p j 48.
46.
En el siguiente sistema de ecuaciones sen(x+y)
V5+1
sen(x-y)
V5-1
B) 4
Calcule los valo res x c y que verifican la siguiente igualdad. arccosx= 7icscy; k e Z
A) * = (4f c+l) |; y = - l tanx+tany=l+V5 calcule la solución general d e y.
B) x = -l; y=( Ak -\ )~
A) {fcn-|},
k eZ
C) x = l ; y = (46+1)—
B)
k el
C) {(2/¡ + lM , k e Z
68
D) x=- \ \ y = (4fc+ l)| E) x = l; y = —
'
lili MOL
.
Físico L u .\
Hm
MAGNETISMOYELECTROMAGNETISMO
Elfenómenodeatracciónentreloscuerposseconoce desde hace miles de años, cuando en la ciudad de átomo Magnesia se encontr aron pequeñas piedras de miner al de hierro con esa propiedad. Desde entonces, el ser O humano ha aprovec hado los efectos del magn etismo (por eje mplo , para la creación de la brúj ula hace 200 0 .iños en China) y ha de termi na do los eleme ntos que inter vienen en el proceso. De este mod o, actu alment e Cj D se sabe la inf luenc ia que eje rce n las cargas elé ctricas material enmovimiento,laexistenciadelcampomagnéticodela nomagnético Tierraylarelaciónqueseestableceentrelosimanesylas corr ient eseléctr icas (denomi nada electr omagne tismo).
s
&
© ®> imán
Campomagnético
Los átom os co ns tituy en pequeños ima nes que se orien tan de forma desordenada (mat er ial no magnéti co)oenel mismosentido(imán). Laelectricidadyelmagnetismo
corriente
deinducción Sisepasacorrienteeléctricaporunhilodealambré, se genera un campo magnéti co alre dedorcon lineas de fuer za similaresa un imán. Sisedespla zaun imán de ntro de un co nd uct or eléc trico , o se induce una r.orriente, que también se produc e entre un imán de herradura.
generadorde corrienteeléctrica
Transformador
Una bobina primaria prod uce un campo magn ético que es capt ado por una sec und aria a partir de un núcleo de hierro (capazde conducirlas líneas defuer zam ag néti cas) . El transfor mado r se empl ea para elevaroreducirlastensioneseléctricas. Electroimán
Si se enr olla un hilo conduc tor alr ededor de una barra de hierro cur vad a y se hace cir cula r una corr ient e eléct rica, se obti eneun imán muy potentequ epuede atraergra ndes canti dadesde material magnético.
71
/-i AcademiaCésa
rVal lejo
A ) 1,4 kg B) 2,5 kg C) 3,5 kg D) 3,8 kg E) 4,1 kg
Hidrostática El gráfico muestra un tanque compre sor de gas. Si el gas ejerce a la válvula V una presión de 2 atm, determine el radio R. (g = 10 m/s2).
recipiente
4.
A ) 0,12 m D) 0,30 m
B) 0,20 m
C) 0,24 m E) 0,37 m
En el sistema que se muestra, la fuer za F mantiene en equilibrio la prensa hidráulica. Calcule en cuánto debe au mentar F para que el émbolo de área 5^2 pueda soportar un bloque d e 100 kg, (iA,2= 4 A ,, g = 10m/s2)
El gráfico muestra la diferencia de nivel de las ramas del manómetro de mercu rio a nivel del mar. Si la presión del gas es 900 mmHg, determine h (en cm).
r h
.i
A) 50 N D) 150 N
B) 100 N
C) 125 N E) 175 N
.
Si la placa rectangular homogénea se encuentra en eq uilibrio, co m o se mues tra, determ ine su densidad. A) 6 D) 14,6
B) 10,5
C) 13,5 E) 16
Un pistón tiene la forma de un disco circular y presenta un orifi cio e n el cen tro. En el orificio se encuentra ajustado un tubo delgado de radio r y masa des preciable. El pistón enc aja exac tame nte dentro del recipiente, por ello puede moverse sin rozamiento. El pistón se encuentra inicialmente en la base del cilindro y después de depositar agua esta sube en e l tubo delg ado una altura Aj=5 cm, como se muestra. ¿Cuál es la masa del pistón? (/?= 15r= 15 cm ) 72
A) 445,6 kg/m3 B) 500 kg/m3 C) 546,7 kg/m3 D) 596,8 kg/m3 E) 600 kg/m3
i Reforz smientoU NI ^
_ Física
Un cubo de piedra de 40 cm de arista es transportado por una balsa de 2 m de lar go y 1 m de ancho. Si se cambia la posi ción del bloque y se sumerge, ¿en cuánto cam bió el nivel de flotación de la balsa?
A) 2 cm D) 3,2 cm /
B) 4 cm
C) 6 cm E) 10 cm
Se muestra un sistema formado p or una varilla de longitud L , de masa des preciable, y una esfera de masa m co locada en su extremo. Si la esfera es soltada, determine la máxima rapidez que adquiere. (Considere pesfera < pH0 y g=10 m/s2)
H20
H > L ;L —
.
es.
Fenómenos tér mico s En un recipiente de capacidad calorí fica igual a 300 cal/°C hay 100 cm3 de agua a 0 °C. Si se introducen unas pe pitas de oro de 4 g, cada una a 230 °C, ¿cuántas pepitas, como máximo, se debe introducir para que la tempe ratura de equilibrio sea de 30 °C? (C c (Au) = 0,03 cal/g°C; desprecie las pér didas de energía al exterior). A) 400 B) 500 C) 600 D) 80Q E) 1000 Considere el sistema diseñado por Joule. Cada una de las dos masas es de 150 kg y el tanque aislado está lleno con 200 kg de agua. ¿Cuál es el incremento en la temperatura del agua, después de que las masas descienden 3 m cada una? (1 J=0,24 cal)
A,
B)
2s
l
Í ^
+]
l Pe C)
2gL\
- & -+ \
[Ph2o Ph 2o + 2
A) l,08x 10~2 °C B) l,07x 10~2 °C C) l,0 9x 10"2 °C
E) 2g L
-+
( P h 2o
1
k
D) 1,06x 10~2oC E) 1,05x 10~2oC
73
f-\ Academia CésarVallejo
_ Materia! Did áctico N.°2
Un bloque de cobre (Ce(cu)=0,05 cal/g °C) de 800 g es sol tado des de 20 m y experim enta una fuerza de resistencia de parte del aire de módulo constante es igual a 5 N. Si cuando el bloque está por impactar su
Un bloqu e inicia lmente a 20 °C absorb Q calorías, llegando a su temperatura
de fusión (sin fundirse). Si al bloqu de 20 °C se le parte por la mitad y .i una de las partes se le suministra Q calorías, entonces llega a fundirse el
temperatura se incrementó en 0,1 °C, ¿qué porcentaje de la energía que se disipa debido a la resistencia del aire absorbe el b loque? (1 J=0,24 cal)
80% de dicha parte, ¿qué temperatura de fusión tiene el bloque? (^Ftbloque)—800 Cal/g, ^e(bloque) = 0,8 Cal/g °C )
A ) 15% D) 22,4%
A ) 760 °C D) 860 °C
B) 16,6%
C) 12,8% E) 8,6%
B) 800 °C
C) 820 °C E) 940 °C
Termodinámica
Un estudiante desea beber agua a tem peratura baja, pero é l tiene 1 L de agua hirviendo en un recipiente de capa cidad calorífica despreciable, y luego decide
En el cilindro se tiene 5 litros de un ga al cual se le entrega 1200 J de calor
agregarle cubos de hielo (a-20 °C) de 50 g cada uno. Determine la cantidad de cubos necesarios para que el estu diante tome agua a 10 °C?
Si el pistón deslizasu lentament hasta que elliso gasseduplica volumen entonces, determine la variación en la energía interna del gas. (Palm= 105Pa).
A) 12 cubos B) 14 cubos C) 16 cubos D) 18 cubos E) 20 cubos
/o,'; ¡V- l atmósfera f*
La gráfica muestra la cantidad de calor absorbido por una determinada canti dad de agua y su cam bio d e temperatu ra. Si al agua le entrega calor a razón constante de se 250 cal/s, determine el tiempo que tardó el proceso de vapo rización del agua. (Dé la respuesta en minutos).
A ) -8 50 J D) -700 J 2.
B) -80 0 J
C) +600 J E) +700 J
El cic lo mostrado corr esp ond e a un gas ideal. Determine la cantidad d trabajo realizado por el gas ideal en 3 ciclos termodinámicos. En a —> b la temperatura, en kelvin, se triplica. P(105Pa)
1 A) 24,16 D) 22,6 74
B) 18,0
C ) 19,6 E) 12,4
A ) 600 J D )9 00 J
B) 700 J
3 H lO ^m 3) C ) 800 J E) 2400 J
ReforzamientoUNI
Física
La gráfica V -T nos muestra co m o varía el volumen con la temperatura para un gas ideal. Si de B hacia C la energía in terna varía en 100 J, además, el calor disipado de A hacia B es 400 J, deter mine el trabajo realizado por el gas de A hacia B.
A) T0 + ^ l 0 nR B) 2T0 + ^ X l 0 2n R
e)
A) -300 J D) -250 J
B) -10 0 J
C) +200 J E) +300 J
6.
Un cilindro rígido hermético cerrado contiene un gas ideal y una hélice uni da a un eje fijo en su interior. Al siste ma se le entrega 10 kj de energía en forma de calor y un mo tor de 500 W
r 0- ^ i 0 3n R
Una máqu ina térm ica de Carnot recib e 1200 kJ/min de calor desde un foco térmico que está a 727 °C y rechaza a un sum idero té rm ico que está a 127 °C. Determine la potenc ia neta que entrega la máquina y su eficiencia. A) 10 kW; 62% B) 24 kW; 75% C) 10 kW; 50% D) 12 kW; 60% E) 6 kW; 80%
(cuya eficiencia es 50%) mueve la héli ce durante 10 s. ¿Cuál es la variación de la energía interna del gas? (Desprecie todo tipo de pérdidas)
Electrodinámica A) 19,5 kJ D) 12,5 kj
B) 10,5 kJ
C)21,5kJ E) 8,5 kj
En un tubo liso aislado térmicamente y de gran longitud se encuentran dos émbolos con masa m , entre los cuales hay n moles de gas monoatómico a la temperatura T. ¿Hasta qué temperatura máxim a se calentará el gas ? Considere que los émbolos no conducen calor. Desprecie la masa del gas en compa ra ción con la masa de los émbolos.
1.
Se tiene un conductor de cobre de sec ción transversal igual a 1cm2por el cual circula una corriente de 13,6 A. Si en el cobre existen 8,5-1028 electrones por metro cúbico, determine la rapidez de arrastre de los electrones libres. A) 3xl0~5 m/s B) 4 xl0 "5 m/s C) 10~5 m/s D)8xl05m/s E) 3 x l0 8 m/s
75
__ M ateria l Did áctico N.°2
/H Acade miaCésarVal lejo^, _____________________
2.
Una resistencia eléctric a con ecta da a una batería de 9 V co ndu ce una corrien te de 100 mA, cuando se encuentra a temperatura ambiente (20 °C); pero si se calienta hasta 40 °C, la corriente dis minuye en 10%. Calcule el coeficiente térmico de la resistividad. A ) 4,5x 10~3 °C~' B) 5,6x 10~3oCC) 6,7x 10~3 oCD) 7,8 x 10” °C E) 8,9 x 10~3°C
4.
A ) 0,1 V B) 0,2 V C) 0,9 V D) 0,5 V E) 1V
La corriente que pasa a través de una resistencia R = 100 £2 varía con el tic m l po según la le y / = - Vf (A ) , donde I
2
so
expresa en segundos. ¿Durante cuántos
La densidad de corriente en un alam bre de cobr e es J = 5 x l0 6 A/m2. ¿Qué diferencia de potencial existe en una longitud de 2 km de dicho alambre? (pCu=l,7 2x lO -8n-m ) A) 224 V D) 258 V
*
C) 86 V E) 320 V
B) 172 V
segundos se encon tró operan do, si disi pó 1,8 kJ de energía en forma de calor? A ) 12 s
B) 41 s
D) 7,2 s
C) 63 s E) 8,6 s
Electromagnetismo
En el circuito mostrado, calcule R si el am perím etro ideai regist ra 6 A. 3Q
Tres espiras circunferenciales de igual radio R, por las que circula la misma intensidad de corriente /, en los senti dos indicados, son colocadas como so muestra en el gráfico. Determine la in ducción magnética total en el srcen da coordenad as. ( Considere V 2R
R
A) 3,5 a D) 2,6 Q
B) 3,1 Q
C) 2,8 n E) 2,2 fí
En el circuito están conectados dos galvanómetros y dos voltímetros igua les. Si las lecturas de los galvanó metro s son G,: 100 uA y G2: 99 jiA y la del voltí metro es V t: 10 V, determine la lectura del voltímetro V 2.
A)
’
__ Física
línforzamiento UNI
k
Una partícula electrizada con +2 C y de 8x10-3 kg ingresa en un campo mag nético uniforme, formando 53° con la dirección de la inducción magnética (3 ) y co n una rapidez d e 5 m/s. Deter mine la longitud del paso de su trayec toria. (B =2 7 ixl0 -2 T) A) 0,6 m D) 1,4 m
B) 1 m
C) 1,2m E) 1,6 m
El marco conductor cuadrado que se muestra tiene de lado a y masa m; este puede rotar libremente alrededor del eje Y Y . Determ ine / para que d icho marco se mantenga en reposo.
A) La corriente inducida es continua. B) La corriente inducida cam bia de sentido e n í= 2 s. C) En t = 2, la corriente inducida es nula. D) La corriente inducida disminuye en tre [0; 2] s y luego aumenta. E) Hay dos alternativas correctas. En el gráfico se muestra una barra m e tálica de 50 cm que se desplaza con rapidez constante de 2 m/s sobre dos rieles de resistencia eléctrica despre ciables. Cuando la barra recorre 20 cm, ¿cuánta energía disipa la resistencia /?= 10 £2? (B = 1T).
A) B) C)
m g tan a
2
aB
2 m g tan a Ba m g sena
aB m g seca aB
4
@ B = c te . —
J
—
Físi ca m od ern a (O EM y ef ecto f otoeléctrico)
2a B
2m g sen a D)
A) 0,1 J B) 0,01 J C) 1J D) 10 J E) 100J
La intensidad de cam po eléctrico corres pondiente a una OEM está definida por E =3- 106sen27i(3 ■108/—y) k
El flujo magnét ico a través de una es
don de y está en metros y t en segundos. Determine el módulo de la inducción magnética máxima.
fera conductora va ría con el tiempo de acuerd o a la gráfica adjunt a. Indique la
a
alternativa correcta.
) i o -2 t D) 10 T
b ) io
- 't
C) 10~3T E) 102T 77
f-\ Academia
2.
_ M .. 1.11 .ir.
C ésarVall ejo
Una OEM mo nocro má tica linealmen te polarizada viaja en la dirección en un m ed io cuyo Er= 3,6 y
ii p i .
D) £ = 6 •10~2sen(37i d 0^8 f -
(-])
-y/40) (_ * ) v/m
10, de
B = 2 d 0 10sen(37id0~8í -
tal manera que la amplitud del campo
-y/40) (-])
eléctrico es 30 m V/m ik ). Determine
T
E) £ = 6 - 10“2sen2n(í-y/20) { - k ) V/m 1
la ecuación que define la inducción magnética. (/oem=25 MHz)
B = 4 d 0“ssen2 ji(í-y/20 ) (/) T
4. A) B = 0,6sen2jr ^5i0~6 f + ^y j(+ 7 ')T B) S=6-10“12sen27i(25-10-6 -y/2)(/) T C )B = 61 0_lose n(50El 06-y/ 3)(-/)T
En el efe cto foto eléc tric o, para el sodio í (<))Na=2,2 eV) se tiene un potencial do j frena do de 5 V. ¿Qué longitud d e onda I tiene la radiación que se usa? A ) 1,72- 10~7m B) 3,44 10-7m C) 0,86 10 '7m
D) B = 610""sen27t(25 106f+ y/ 2 )(-/ )T E) S=0,610-12sen2jt(25106/-y/2)(-/)T 3.
1.1„ r,.
D) l,27d0^8m E) 2,7d0“7m
Una OEM se propa ga en el vacío en la dirección (+¡); osciland o su cam po
5.
eléctrico en la dirección ( + z ). Si la am plitud del campo eléctrico es de 60 m V/m y su longitud de onda es de 20 m, determine las ecuaciones que definen
Para extraer electrones de una lámina! de plata, se le ilumina con una radia ció n' cuya longitud de onda es 2536 d 0 “'° ni, procedente de un arco de mercurio. SI el voltaje de frenado es 1,10 V determi ne la función trabajo para la plata.
a £ y B. A ) 1,96 eV D) 4,01 eV
B) 2,98 eV
C) 3,80 eV fl E) 4,21 eV I
A ) £'=6-10 '2sen27i(l ,5•1t ít -x/ 2 0 )k (V/m)
5=2- 10“ 10sen27i(l,5- 107í-x/20) (-/ ) T B) £=6 ■10~2sen27t(2,5 ■10~61 + +x/20)j
(V/m)
fi=2- 10_9sen27t(2,5- 10_6í+x/20)(-¿) T C) £ = 6- 10~2sen 2n(l,5 -10 -8 Í+
-
+y/20) (-/) V/m 10"l0sen27t(l,5-10'8 1 +
B = 2-
+y/20) (-])
78
T
6.
La cantidad de trabajo nec esa rio para rem ove r un electrón d e la superficie da una placa de potasio es de 2 eV. Si la luz de longitud de ond a d e 5 x 10~7 111 incide sobre la superficie de potasio, determine la energía cinética máxima! de los fotoelect rones que em ergen. (A?=6,63 x 10“34 J-s) A ) 0,36 eV D ) 0,52 eV
B) 0,42 eV
C) 0,48 eV I E) 0,64 eV I
¡ , ReforzamientoUN
I ^
_ Física
PRACTICA DOMICILIARIA Hidrostática I
que los émbolos se mantengan al mis mo nivel. Considere que la barra es de masa despreciable.
Dentro del recipiente se tiene un gas, cuya presión en la tapa inferior es 200 Pa. Determine la fuerza que el gas le ejerce a la tapa superior {R = 2 m).
(A 2=30 0A,;g=10m /s2) + (2)
(D
mm A) 1678 N D) 3470 N
B) 2145 N
C) 2512N E) 3851 N A ) 12,5 N D) 2500 N
Determine la presión total en el fondo del recipiente mostrado si los líquidos están en reposo. (Pace¡te= 0 >8 g /c m 3)
4.
7 20 0 cm cr
1
agua
80 cm
''-aceite
B) 125 N
C) 250 N E) 25 N
N En la figura 1, el resorte de K = 1000 — m sostiene el agua a través de un émbo lo de área ¡h 2, en equilibrio. Determine la deformación adicional del resorte cuando en la parte superior se aplica una fuerza F=200 N (figura 2). Consi dere que el émbolo se desplaza lenta mente ( A 2=2ZAj).
A) 109,6 kPa B) 109,8 kPa C) 110,2 kPa D) 112 kPa E) 112,6 kPa El sistema mostrado se mantiene en equilibrio como se muestra. Si en el ém bolo (2 ) se co loc a un auto de 750 kg, determine el módu lo de la fuerza verti cal que se deb e aplicar en P de manera
fig. i
A ) 0,1 m D) 0,4 m
fig.2
B) 0,2 m
C) 0,3 m E) 0,5 m 79
/-\ Academi
__ Material Did áctico N.°2
aCésa rVal lejo^
Una delgada tapa cierra la parte infe rior de un tubo de 10 cm 2 de secci ón transversal interna, el cual se encuen tra sumergido en agua como muestra el gráfico. ¿Qué fuerza F es necesario aplicar a
A)
10M 9P h 2o
D)
M
B)
C)
10M '9pH20
P h 2o
10M
E)
3P h 2o
10M P h 2o
Se muestra una esfera maciza y otra hueca (cascarón), ambas del mismo material (plomo) y radio R. Si perma necen en repos o, señale verdade ro (V) o falso (F) según corresponda.
la tapa, para mantener al sistema en equilibrio, tal como se muestra? (g = 10m/s2; pH2o=1000 kg/m3)
7
T
//=100 cm
h = 50 cm tapa_¿
A) 1N D) 20 N
a
B) 5 N
i
_________
C) ION E) 50 N
I. El em puje del agua en ambos casos es diferente. II. La presión hidrostá tica en P y Q es la misma. III. Si cortamos las cuerdas, solo la esfe ra hueca podría quedarse en reposo.
En el agua, un cubo homogéneo se mantiene en reposo. Si la cara inferior del cubo soporta una fuerza por par te del agua de 120 kN, determine la medida de la longitud de la arista del cubo. (g=10 m/s2)
A) W D) V VFF
B) F W
C) E) FVF FFF
Fenómenos térmicos 9. A) 0,6 m D) 1,4 m
B) 0,8 m
Se tiene 100 g de plata 0,056^]
C) 2 m E) 1,6 m
Un pingüino de masa M se encuentra parado sobre un bloque de hielo flo tante de tal manera que sus patas es tán apenas al nivel del agua. ¿Cuál es el volumen de hielo que permite esto? Considere que la densidad del hielo es la décima parte que la densidad del agua ( p „2o)-
g°cj
a 20 °C log ramos incrementar su ener gía interna (í/) suministrándole simul tán eam ente 144 calorías y 100 J me diante medios mecánicos. Determine la temperatura final de la plata. (1 J=0,24 cal) A) 10 °C D) 40 °C
B) 20 °C
C ) 30 °C E) 50 °C
1
Física
10. En un calorímetro, cuyo equivalente en agua es de 52 g, se tiene 300 g de agua a la temperatura de 28 °C. Si se introduce una barra de aluminio
13.
,=0,22— g°cj)
A) 420 g D) 180g
de 160 g a 50 °C, ¿cuál es la temperatura de equilibri o térmico? A) 20 °C D) 50 °C
B) 30 °C
C) 40 °C E) 60 °C
14.
Un calorímetro de equivalente en agua igual a 45 g contiene 60 g de agua a 30 °C. Si se introduce un cuerp o de 250 g a 75 °C, la temperatura final de equi librio es de 40 °C. Determ ine el ca lor es
C) 290 g E) 100g
En un recipiente de capacidad calorí fica igual a 20 cal/°C se tiene M, gra mos de agua a 40 °C. Si al recipien te se agregan M 2 gramos de vap or de agua a 100 °C, determine M 2. Considere qu e la
A) 34 g D) 60 g
A) 0,09 — g °C
C) 0,16
B) 350 g
composición final de la mezcla es de 20 g de vapor y 120 g de agua líquida. (Desprecie el calor perdido al medio ambiente).
pecífico del cuerpo. (D esprecie las pérdi das de energía al me dio ambiente).
15.
B) 0,12 — g °C
Un cilindro de capacidad calorífica 20 cal/°C contiene 106 g de agua a 50 °C. ¿Qué masa de hielo a -30 °C se debe agregar al sistema, para que el 60% de su masa se derrita?
B) 106g
C) 46,5 g E) 100 g
En un recipiente de capacidad calorí fica despreciable, hay 100 g de hielo a -10 °C. Si introducimos 25 g de vapor de agua a 100 °C, ¿cuál es la tempera
cal g °C
tura de equilibrio térmico? D) 0,18 — g° C
A ) 50 °C D) 60 °C
E) 0,10 — g° C cal Una bala de C „= 0,0 5-g^ °--c impacta contra una madera con una rapidez de 100 m/s, incrustándose en esta. Si el 70% de la energía cinética inicial es absorbida por el medio, determine en cuánto cambia la temperatura de la bala. A) 6,2 °C D) 7,6 °C
B) 6,8 °C
C) 7,2 °C E) 8,1 °C
16.
B) 100 °C
C) 80 °C E) 30 °C
Un recipiente de capacidad calorífica de 20 cal/°C contiene 1000 g de hielo a -40 °C, al recipiente se h ace ingresa r 500 g de agua a 0 °C, 20 g de vapor de agua a 100 °C y una esfera metálica de 1kg a 250 °C cuyo calor específico es 0,2 cal/g °C. ¿Cuánto hielo queda en el equilibrio térmico ? A) 360 g D ) 525 g
B) 425 g
C )47 5 g E) 625 g 81
f-\ Acad emia CésarVall
— Material Did áctico N.° 2 Hv
ejo^
A) 20 J D) 50 J
Termodinámica 17.
Paraungasideal, ind¡queve rdadero (V) o falso (F ) según corresponda . I. En un pro ces o isotérmico, la energ ía interna del gas no varía. II. En un pro ces o isócor o, al aumentar la temperatura de gas necesaria men te aum enta la presión. III Durante la expansión en un proceso adiabático, la temperatura disminuye. IV. En un proceso isobárico de expansión dond e el gas absorbe calor, la tem pe ratura necesariamente aumenta. A) VW F D) W W
18.
B) W FF
mico.
C) VFVF E) FWF
Luego de re tirar los topes, el ém bo lo
/'V, „
r
f ;r.. v
_
vacío
gas
21.
____________
A) 10 cm D) 40 cm
A ) 200 J D) 250 J
----
tooe
B) 20 cm
C) 30 cm E) 50 cm
B) 150 J
C) 300 J E) 350 J
Cierto gas ideal realiza los proceso» representados en la gráfica T vs. V que se muestra. Señale en qué proceso el gas entrega calor.
El proces o termodinám ico que se mues tra es desarrollado por un gas ideal. Se sabe que en el proceso mencionado, la energía interna varía en 30 J. Determine la cantidad de calor disipado por el gas.
B )2 —>3 C) 3 —> 1 D ) 1 —> 2 y 2 —> 3 E) 3 —> 1 y 2 —> 3 82
C) 40 J E) 60 J
20. La gráfica cor res ponde al cic lo termodinámico realizado por un gas. Si en £>->c y e —> a la energ ía interna varí.i en 100 J y 50 J, respectivamente, en tonces, dete rmin e la cant idad de calor disipado durante el ciclo termodiníi
de masa despreciable comprime com o máximo x al resorte. Si la energía inter na del gas ideal en el proceso varía en 50 J, determine x . Considere que ini cialmente el resorte está sin deformar se. (K =2500 N/m). xtope
19.
B) 30 J
ReforzamientoUNI
Física hi
El gas enc erra do en el cilindro adiabáti co se expande lentamente variando su volumen en 100 litros, esto ocurre du rante un ciclo termodinámico que rea liza una máquina térmica la cual está cediendo energía, tal como muestra el sistema. Si la máquina térmica, de eficiencia 30% absorbe en cada ciclo 50 kJ, det erm ine la variación en la en er gía interna del gas, en un ciclo.
C)FVF E) FFV
Electrodinámica
25. Determine el valor de delalongitud resistencia eléctrica de un alambre L y masa M . El alambre tiene una resistivi dad eléctrica p y densidad D. A)
atmósfera
B)V W
A) VFV D) FFF
D)
pJ
L
B)
DM
p DL 2
p DM
M
C) E) —
MD
26. Un alambre de cobre (pCu= l,7 xl0 “8£2-m) A) +15 kJ D) -15 kJ
B) - 5kJ
C) +5 kJ E) -35 kJ
Una máquina térmica, funciona según el ciclo de Carnot, y presenta una efi ciencia de 0,4. Si la mínima tempera tura es 300 K, determine la mayor tem peratura (en °C). A) 127 D) 315
B) 212
C) 227 E) 367
La gráfica muestra el ciclo de Carnot don de el fo co caliente está a 207 °C y el frío está a - 153°C. Señale verd ade ro (V ) o falso (F) según corresponda. (Q: cantidad de calor)
^e nt reg ad o
^Qd isi pa do
Qdabc = 4 Qc(J
III. La eficiencia es 0,75.
y otro de hierro (p Fe=10“ 7£ ím ), de la mism a longitud, se som eten a la misma diferencia de potencial. Si la intensidad de corriente que pasa por ellos es la misma, determine la relación entre los radios d e su sec ción transversal. A ) 1,2 D) 4,2
B) 2,4
C) 3,6 E) 5,1
27. La temperatura de una resis tencia va ría con el t iem po según la gráfica mostrada. Si luego de 40 s de funcionamiento la resistenci a ha increm entad o su valor en 20%, determine su coeficiente térmico de resistividad.
A) 10“ioC B) 2-10“ C)310“ D) 4 - 10~ E) 5-10“
°C“ °C“ °C‘ °C'
83
_ Mater ial Did ácticoN.°2
r-\AcademiaCésarVallejo
28.
Se muestra parte de un circuito com plejo, en el cual el voltímetro y el am perímetro tienen resistencias internas de 9 kíí , y 15 m il respectivamente. Si el voltímetro y el amperímetro indican 117 V y 0,13 A, ¿cuál es el valor de R1
31.
A) 10W
C) 30 W D) 40 W 8 v
En el circuito que s e muestra, dete rm i ne la lectura del voltímetr o ideal.
B) 80 V
B)3
C)3,6 E) 5,4
Una plancha eléctrica industrial tiene la espe cific aci ón: 1210 W - 220 V ¿Qué potencia eléctrica consume esta plan cha cuando el voltaje disminuye hasta 200 V? A ) 400 W D) 1000W
C) 110 V E) 200 V
En el circuito que se muestra, el ampe rímetro ideal indica 2 A. Determine la diferencia de potencial entre a y b .
Un horn o elé ctr ico d e 1800 W funciona en for ma c ontinua durante dos hora s. ¿Cuánto es la energía que consume en kilowatt-hora? A) 2,4 D) 4,2
33.
30.
16 V
E) 50 W
32.
A) 60 V D) 160 V
a
B) 20 W
A) 0,5 kfí B) 1kQ C) 1,5 n D) 2 kíi E) 2,5 k£2
29.
¿Qué potencia consume el resistor de 2 Q entre c y d i
B) 600 W
C) 800 W E) 1100W
Ele.ctromagnetismo 34.
Se muestran dos cables rectilíneos de gran longitud, cuyas intensidades de co rriente son 1], I2. Determine el módulo de la inducción magnética en el punto P. (7,= 3A y /2=4 A ) , -P
30 cm /
16 V
/,(xÁ53-
A) 3V D) 10 V 84
B) 6 V
CV 9) E) 12 V
A ) 12 nT D )6 V 5 n T
-®/2
50 cm B) 6V Í3n T C)
2y¡2 |iT
E) 12VT3 |iT
Física i-»
^forzamientoUNI
Se consideran dos cond uctores d e gran longitud, tal como muestra el gráfico adjunto. Si por ellos se hace circular una corriente eléctrica de intensidad /, determine el módulo de la inducción
37.
Una partícula de masa m = 6 0 x l0 _15kg y carga t? = 2 x l0 '6 C ingresa a una re gión donde existe un campo magnéti co, tal como se indica. Si la rapidez de la partícula es 3x 105 m/s, halle su coor denada X en el instante en qu e sale d el campo magnético. (Desprecie efectos gravitatorios).
magnética en O.
A) 10 cm D) M
E) 0
B) 5 cm
2nR
C) 5 ^ 2 cm D) 5\ Í3 cm
Una barra de madera de 9 gramos tiene incrustado un clavo de 1 gramo y está electrizado con q=-\ mC. Si es soltada sobre un plano inclinado liso, determine su rapidez en el instan te que abandona el plano inclinado. (B=10 T; g=10 m/s2)
E) 10%/3 cm 38.
La barra conductora se mantiene en reposo co m o se muestra, y a través de la barra de 1 kg fluye corriente elé ctrica de 3 A. Determine a qué distancia de P se ubica su centro de gravedad. (g=10 m/s2) X
X
X
X
X
X
8
—
—^-*-x p p — - ^ rv
X
’
X J
X
l \
rI—
¡ X 1 1 1
--------
A) 1m/s D) 8 m/s
B) 3 m/s
C ) 6 m/s E) 9 m/s
A) 25 cm D) 30 cm
X
1m
X
x¡
X
®
B= —
B) 50 cm
\
C) 75 cm E) 40 cm
85
¡~\ AcademiaCésarV a lle jo ,
39.
_ M aterialDidácticoN.°2 k .
En el gráfico se muestra un campo magnético homogéneo. Si la espira ingresa al campo en el instante í0=0 y sale en í, = í, ¿cuál es la gráfica que m ejor representa la variaci ón de l flujo magnético ( í|>) a través de la espi ra, en función del tiempo? x
x
x
A) 0,2 A D) 0,8 A
( x) B
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
41.
B) 0,4A
C ) 0,6 A E) 1A
La barra conductora y lisa se mueve con rapidez constant e en un plano ho rizontal. Si el amperímetro no registra corriente eléctr ica, determ ine la fem (t ) de la fuente mostrada. riel
AH
ñ=l
conductor
B)4>
©
— X
X
5m/sX
X
40 cm X
X
— —
C)4>
A) 1V D) 4 V
T
x
iion X
---
B) 2 V
X
X
X
ll-
C) 3 V E) 5V
OEM y Fís ica m odern a D)4>
42.
E)
t,
40.
86
t
Si el módulo de la inducción magnéti ca d ec re ce a razón de 0,02 T/s, ¿cuál es la intensidad de corriente en la espira? Considere que su resistencia eléctrica es de 4tix10“3Q .
En cierto instante y en cierto lugar del espacio, una OEM tiene su intensidad de campo eléctrico y su inducción magnética dada por £ = £0 (-/ + y )- y m
B= B 0 {- l -j+
k
)T
¿Cuál de los siguientes vectores es paralelo a l a velocida d d e propagación de la OEM en dich o inst ante? A) -i+ j D ) U j +2k
B) —(/
+ j)
C ) -i+ k E) i - k
Ffeica
ReforzamientoUNI C. ------------------------/
4 3 . Se sabe qu e el vector Poyti ng es tá
definido
46.
k
Un haz ultravi oleta (A.=350 0 Á ) incide sobre una placa d e potasio. S i la ener gía
por S = |i¿'Í £ x b ); entonces,
¿cuál es la fórmula dimensional de
máxima de los fotoelectrones emitidos
i4=7?S~'?
es 1,6 eV, determine la función trabajo
(7? : resiste ncia elé ctric a)
para el potasio. (/?=6,63x 10-34 J.s)
A)L2Q-'
A ) 1,72 eV
B) LM2Q
B) 1,86 eV
D) 2,02 e V
C ) 1,95 eV E) 2,22 eV
C )¿2Q“2 T2 D) L~2M 2 Q
47.
E) L M 2Q -2 T
Si la función trabaj o d e un metal es 1,8 eV, ¿cuál es el potencial de frenado
4 4 . La inte nsidad del cam po eléctrico
cuan do la luz tenga una longitud de on da
de
de 400 nm e incida en dicho metal?
una O EM plana está dad a por
£' = 15xl 0”3sen jcí-^-+— l í — \- j)
U00 15 Jim
A ) 1,6 V
J
D) 1,8 V
donde: t en nanosegun dos y x en me tros. Determ ine la ecu ación d e la i nducción
B) 1,7 V
48.
C ) 1,3 V E) 1,9 V
El umbral de longit ud de ond a para el w olfram io es de 2100 A. ¿Qué lon gitud
magnética.
de onda d eb e usa rse para e xpulsar los electrones con una energía cinética
A) B = 0, ls en27t í-^—+ — ]n T Í ; 1100 15 )
máxima igual a la mitad de su función trabajo?
B) 5=sen(4+á)nTU)
A ) 1200 A D) 1500 A
C ) S = 0 ,ls e n n (T ¿ + i)n T ¿
D) B = sen27tí -^— + — 1 nT Í-fc) ; U0 0 30 J
49.
B) 1300 A
C ) 1400 A E) 1600 A
Sobre el cátodo (d e sod io) de un tu bo de rayos catódicos se hace incidir una ra
E) B = 0,2s en7 i|^+-^:jnT
(f c)
diación de longitud de onda A.=2500 A. Determine la energía cinética máxima
45. Una OEM se pro pag a en un m ed io die léctrico (er=2,28). Si la fuente que la
de los electrones despren
didos y el vol
taje d e f ren ad o. (i|>Na=2 , 3 eV ).
emite es de 4,5x10" Hz, ¿cuántas lon gitudes de onda (aproximadamente)
A ) 2,46 eV; 343,3 V
po de m os contar en 22 m?
B) 2,67 eV; 2,67 V C ) 2,24 eV; 334,3 V
A) 105 D )1 0 4
B) 5x 105
OSxlO4
D) 22,6 eV; 356,2 V
E) 5 x 106
E) 21,2 eV; 326,2 V 87
Química _______ Estequiometría 1.
4.
30 g de hidrógeno gaseoso al reaccio nar con un ex ce so d e áci do clorhídrico. Determine el porcentaje de pureza del acero si la reacc ión que ocurre es
Con relació n a la ley de la cons ervac ión de la materia, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposi ciones. I. La masa inicial de los reactantes es igual a la masa final de los productos.
Fe(s)+HCl(ac) ->
A) 83,8 B) 84,6 C)91,2 D) 93,3 E) 85,6
III. El número total de átomos de los reactantes es igual al número total de átomos d e los productos.
2.
B) VFV
C) VFF E) FVF
5.
3.
PA(um a): Ca=4 0; C= 12; 0= 16
Si°2(s} + C(s) - » SiC(s) + CO(g) ¿Cuántos gramos se obtendrán de car borundu m y del reactivo en ex ces o que no reaccio na al final del proceso? PA (urna ): C=12; Si=28; 0= 16 A) 4 y 3,3 D) 2 y 2,7 88
B) 3 y 1,1
A) 89,6 L B) 44,8 L Q 22,4 L D) 11,2 L E) 5,6 L
C) H2; 11 g E) H2; 8 g
El carborundum (SiC ) se fabrica cal en tando 3 g de dió xido de silicio (S i0 2) y 4,5 g de carbono (C ) a altas temperatu ras según la reac ción
C)0 ,5y 2,2 E) 2 y 3,3
Ca0(s) + C 02(g)
calcule el volume n de C 02en cond icio nes normales que se o btiene por la des composición 0,5 kg de CaC 03 al 80% de pureza.
PA (urna) : 0= 16 ; H=1 B) 0 2; 8 g
Según la siguiente reacc ión CaC 03(s)
En un recip iente cerr ado se com bina n 24 g de hidrógen o gase oso con 16 g de oxígeno gaseoso para formar agua. ¿Cuál y qué cantidad de los com pon en tes está en exceso?
A ) 0 2; 4 g D) H2; 22 g
H2(g)+FeCl3(ac)
PA (urna): Fe=56; Cl=35,5; H = 1
II. El número total de moles de los reactantes es igual al número total de moles de los productos.
A )V W D) F W
Una muestra de 600 g de acero produce
6.
Se tiene una mezcla de gases formada por CH4y C2H4. Al combustionar 40 L de dicha mezcla se utilizan 90 L de oxíge no. Determine el volum en de C 02 pro ducido si todo el proceso se da a pre sión y temperatura constante. A ) 15 L B) 20 L C) 25 L D) 50 L E) 80 L
_ReforzamientoUNI ___________^
_ Química i-^
_
El C8H40 3 se produce por la oxidación controlada del naftaleno de acuerdo a la siguiente reacción C]0H8+O2 —^ C8H403+C0
4.
2 + H 20
A) 25 y 475 B) 75 y 425 C) 100 y 400 D) 125 y 375 E) 230 y 270
Si la reacción tiene una eficiencia del 70%, determine la cantidad de C8H40 3 que se p roduce por la oxidación de 50 kg de naftaleno. PA (um a): C= 12; 0= 16 ; H=1 A ) 20 kg D) 50,5 kg
B) 30,6 kg
C) 40,5 kg E) 60,5 kg
Calcule los mililitros de hidróxido de so dio ( NaOH ) 6My2M, respectivamente, que deben mezclarse para obtener 0,5 L de una solución de NaOH 3 M.
5.
Soluciones
Calcule la molarid ad de una solución acuosa d e C a(O H)2 si se sabe que 50 mL reaccionan com pletam ente con 12,5 mL d e una solución acuo sa de H2S040,5 M.
Calcule los gramos de NaOH y los mili litros de agua que se requieren, resp ec tivamente, para preparar 240 g de una solución de NaOH al 25% en peso. PA(uma): Na=23;0=16
A ) 0,95 D) 0,250 6.
A) 50 y 150 B) 75 y 125 C) 60 y 180
B) 0,32
C)0,16 E) 0,04
Se de sea p reparar 0,5 L de una solució n 6,8 M de HC1 a partir de otra solución de HC1 8M . ¿Qué volumen de agua en litros se debe utilizar? B) 0,050
A ) 25 mL B) 300 mL D) 61,25 mL 7.
C) 500 mL E) 80,75 mL
Se hace rea ccionar 100 mL de H2S04 3,6 N con 150 mL de C a(O H)2 2 N según H2S04 (ac)+Ca( 0 H)2(ac) —>CaS04 (s) + H20(,)
D etanol = °>78 g/m L
D) 0,095
Calcule el volu me n de una solución de H2S04, al 35% en peso con densidad igual a 1,25 g/mL, que se necesita para neutralizar 125 g de CaO.
PA (urna): Ca=40; 0=16; S=32
Calcule la molaridad de una solución acuosa d e etanol form ada por 225 g de agua y 5 g de etanol (C2H5OH). Datos: PA (urna): C = 12; 0= 16; H = 1
A ) 0,025
C) 0,50 E) 0,125
H2S0 4+ C a0 —> CaS04 + H 20
D) 115 y 135 E) 90 y 150
A ) 0,47 D) 0,08
B) 0,752
C ) 0,075 E) 0,115
Indique verdad ero (V ) o fals o (F ) según corresponda. I. En la reacción se forma 20,4 g de pre cipitado. II. El reactiv o limitante es el C a(OH)2. III. Queda un exceso de 2,94 g de H2S04. PA (urna); Ca=40; S=32; 0=16 A) FW D) W F
B) VFF
C) VFV E) V W
89
AcademiaCésarVallejo
_ M aterialDidáctico N.°S
Equilibr io qu ímico Sobre el equilibrio químico, indique las proposiciones correctas. I. Las reaccio nes directa e inversa ocu rren a igual velocidad. II. A nivel macroscópico y submicroscópico es estático y dinámico, res pectivamente. III. En los equilibrios homogéneos sola mente participan sustancias gaseosas. A) I y III B) I y II C) II y III D) solo I
A) 0,35 M B) 0,69 M C) 0,83 M D) 2,80 M E) 4,40 M Para el siguiente sistema a 25 °C N20 4(g) ^
2 N 0 2(g);K p=0, 113
calcule la presión inicial, en atm, del N20 4 si en el equ ilibrio se enc uen tra que la presión parcial del N 0 2 es 0,52 atm. A) 0,95 D) 2,65
B) 1,20
C) 0,11 E) 0,42
E) solo II Con respecto a la constante de equili brio, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda las siguientes pro posiciones. I. Solam ente tiene significa do en los sistemas gaseosos. II. El cam bio d e temperatura no afec ta su valor. III. Su expresión matemática no es afec tada por las sustancias sólidas.
2NO.2( 8)
2NO(g)+ °2 (g)
Si en el equilibrio se encuentran 0,003 mol de NO, ¿cuál será la presión total, en atm, de la mezcla? B)2
C)4 E) 9
De acuerdo a las siguientes reacciones en equilibrio: '• S(s ) + °2 (g)
Calcule l a concentraci ón de C 0 2 en el equilibr io que se obtien e al hacer reac cionar 28 g de CO co n 18 g de H20 en un recipi ente d e 1 L a 130 °C según la reacción C02(g)+H2(g);Kc-5,l
PA (uma): C=12; 0= 16 90
ta a 327 °C produciéndose la siguiente reacción
A) I D) 5
A) FFF B) FFV C) F W D) FVF E) VW
CO(g)+ H 20(v)
En un recipiente de 2 L se coloca una mezc la de volúmenes igu ales de N 0 2y 0 2a 27 °C y 1 atm. La me zcla se calien
^
s 0 2(g>; K \
2S03(g); K. II. 2S(s)+3 0 2(g) III. 2S02(g)+ 0 2(g) 2S03(g)j K 3 indique la alternativa que tiene la ex presión correcta de K 3. k
2
C)
A) ^ 2
D) K ^K 2
E)
2AT,
K2
ReforzamientoUNI ______/■ ______
_ Química
A) II y III B) I, II y III C) I y II D) solo 1
Para el siguiente equi librio 2 S 0 2(g) + 0 2(g)
2 S 0 3(g)
calcule K c considere que la composi
E) solo II ción molar en la mezcla es S03=70%; S02=20%; 0 2= 10% y la presión total es 3.
20 atm a 27 °C.
Si se elect roliz a el nitrato crómico acuoso según el siguiente gráfico.
A) 320,5 B) 60,8
eíf—
C) 250,7 D) 75,5 E) 150,7
4
B
C r(N0 3)3
Electrólisis y
Indique verdadero (V ) o falso (F ) según corresponda a las siguientes proposi ciones.
Determine l a verdad (V ) o fals edad (F )
I. En una celda electrolítica, la canti
I. En el ánodo ocurre la form ació n del
según corresponda.
dad de electrones consumidos en el cátodo es diferente a la cantidad de electrones liberados en el ánodo.
oxígeno gaseoso. II. En el cáto do se depo sita cromo . III. Los electrodos A y B son el cátodo y
II. Al cambiar la concentración del ele c trolito pueden variar también los productos de la electrólisis. III. En la electrólisis se da un proceso redox no espontáneo. A ) FFF D) VFF
B) FVF
el ánodo, repectivamente. A) FW B) W F C) FVF D) VFV
C) F W E) V W
El yodu ro de potasio (K I) es una sal que
E) VW 4.
¿Cuántos gramos de agua se de sco m
se funde a 723 °C. Si a estas condicio nes se som ete a un proceso de ele ctró
ponen electrolíticamente mediante la aplicac ión d e 241 250 coulom bs, según
lisis, indique lo co rrecto.
el pr oce so siguiente?
I. En el áno do se liberan molécu las del halógeno.
2H2O(0
II. En el cátodo se deposita el eleme nto metálico.
PA (urna): 0 =16; H = 1
III. El potasio (K) se reduce ganando un electrón.
A ) 22,5 D) 5,6
2H2(g)+ 0 2(g)
B) 11,2
C )2 ,8 E) 45
91
f-\ AcademiaCésarVallejo ^
5.
_ M aterial Didáctico N.°2
¿Cuántos gram os de plata se depositan
Hidrocarburos
durante la electrólisis de una solución acuos a de A gNO j con una corri ente de
1.
0,25 ampere, durante 24 horas? PA (A g) = 108 urna
Respecto a los hidrocarburos, indique verdadero (V ) o falso (F) según cor res ponda. I. Solo se usan co m o combustible. II. Son compuestos binarios formados por carbono e hidrógeno. III. Se ob tienen del p etró leo y gas natu ral principalmente.
A) 48,4 B) 12,1
C) 24,2 D) 72,3
A) W F D) FFV
E) 8,0
6.
La electrólisis de un cloruro metáli co fundido prod ujo 2,6 g del metal y
2.
0,820 L de Cl2 a 27 °C y 1atm. ¿Cuál será el metal?
mente, hay en la siguiente estructura?
PA (urna): Li=7; Na=23; K=39; Mg=24;
CH3
Ca=40
ch
A) Na
B) Mg
D) Li
- c h 3c h 3
3- c h 2- c - c h 2- c h - c h - c h - c h :) ch
E) K
3
A) 11 2 4 y 2 B) 11 2 5 y 2
Por una celda electro lítica que contie ne oro trivalente, circula cierta cantidad de corriente eléctrica, la que deposita
C) 10 3 4 y 3 D) 10 2 5 y 2 E) 11; 2; 5 y 3
1,32 g de oro. En otra celda conecta 2,16 g de cierto metal mono valen te.
ch3
CH3—CH—CHj CHj —C -C H 3
C) Ca
da en serie con la primera se deposita
C) FFF E) F W
¿Cuántos carbonos primarios, secunda rios, terciarios y cuaternarios, respectiva
ch
7.
B) VFF
3.
¿Cuál es la nom enclatura del siguiente compuesto?
Calcule la masa molar del metal mo no valente. PA (Au) = 197 urna
CH3 c h 2—c h 3 CH2—C - C H 2-C H —CH2—CH2-C H 3 c h 3- c h
A) 53,7 B) 107,5 C) 163,6 D) 216,3 E) 324,7 92
A) B) C) D) E)
2 c h 3—c h —c h 3
5-Isopropil-3, 3-dietiloctano 4 - Isopropil - 6,6 - dietiloctano 3,3 - Dietil - 5 - isopropiloctano 2 - Metil -3 -propil - 5,5 -dietilheptano 3,3 - Dietil - 5 - propil - 6 - metilheptano
ReforzamientoUNI
_ Química
_________________ y
C) 7 - Cloro - 3 -isopropil - 2,2,6,6 - tetrame-
Dadas las siguientes sustancias
tiloctino
•I. 2,2-Dimetilbutano
D) 7-Cloro-3-isopropil-2,2,6,6-tctra-
II. 2-Metilpentano
metiloct-4-ino
III. 2,3-Dim etilpen tano
E) 7- Cloro - 3 - terbutil -2,6,6 - trimetiloct -
Indique cuáles forman isómeros de ca
4-¡no
dena y tienen la fórmula C6H14? A ) solo I D) I y II
B) solo II
C) solo III E) II y III
7.
Indique el nom bre IUPAC del siguiente compuesto. CH2-C H 3
¿Cuál es el nom bre según IUPAC del si guiente comp uesto orgánico ? c 2h
, - cI = c h chi ch
3
5
ch
CH3-C = CH —C H -C =C -C U 3 C2H5
3 A ) 2 - Etil -4 - metil - 2 - hepten - 5 - ino B) 4-Etil-6-metiloct-5-en-2-ino
- c, - c h ¿ , - c h - c, h - c h i , ch- ch3 c 2h 5
C) 5 - Etil -3 -metiloct - 3- en - 5- ino
ch3
D) 2,4-Dietilhept-2-en-5-ino E) 2,4-Dietilhept-6-en-2-ino
A) 4 -Isopropil -4,7-dietil- 2,6-dimetilocteno B) 4,7 - Dietil -4- isopropil - 2,6 -dimetiloct2-eno C) 4 - Etil- 4 - isopropil - 2,6,7 -trimetilnon -
Func ion es oxigen ada s 1.
2-eno D) 4 - Etil -4 -isopropil -2,6,7-trimetilnoneno
¿Cuál es el nombre IUPAC del siguiente alcohol? CH3CH2C(CH3)0HCHC1CCH
E) 2 - Meti l - 4,7 - dietil - 4 - isop ro pil -2octeno
A ) 3-Hidroxi-3-metil-4-cloro-5- h exino B) 3-Cloro-4-hidrox i-4-metilhexino
Indique el nom bre IUPAC del siguiente hidrocarburo.
C )4 -M et il-3 - cloro - 5 - hexinol D) 4 -Cloro-3-metil -5-hexin-3-ol E) 3-Metil-4-cloro-5-hexin-3-ol
CH, I 3
CH, I 3
I ll -CH- CH, CHJ.-CH -CH-CsC-C CH3- C - C H 3 CH3 C1
2.
Halle la atomicid ad del com pue sto 3 - Metil - 2 - propoxipentano
CH3 A) 29 A) 2-Cloro-6-isopropiI-3,3,7,7-tetrametiloct-4-ino B) 2 - Cloro - 6 - terbutil - 3,3,7 - trimetil 4-octino
B) 30 C) 31 D) 28 E) 32 93
r\ Acade miaCésarVall
3.
MaterialDidácticoN.°2^
ejo
C) 2,2 - Dimetil - 4 -propil - 6 - octen -
¿Cuántos alco hol es y éteres, resp ecti
3-ona
vamente, p ued e tener la fórmula global
D) 2,2 - Dietil -4 -isopropil- 6 -octen- 3 - ona
C4H10O?
E) 4 - isopropil - 2,2 - Dimetil - 6- octen A) 2 y 2
3 - ona
B) 2 y 3 C) 3 y 1 D) 3 y4
6.
dique verdadero (V) o falso (F) según
E) 4y3 4.
Resp ecto a los ácido s carboxílicos, in corresponda I. Su grup o funcional es el carbo nil»
Indique el nom bre correc to del siguien
-COOH.
te compuesto químico ch
3
II. Se obtiene n de la oxidación d e alco holes primarios.
o
CHj —(CH2) 2—CH—CH—C = C —C—H CH(CH3) 2
III. La n ome nclatura IUPAC del CH2—CH3 ch
A) 4-Isopropil- 5-met¡l- 2-octi nal B) 5-M etil-4-sec butil-2-hexinal
,j - cI = c h - c, - c h ¿2- cooh CH3 ch3
C) 5-Metil-3-etil-4-octinal es Ácido-3- etil-3,5-dimetilhexanoico.
D) 4 - Isopropil -1 - octanal E) 4 - Isopropil - 5 - metil - 2 - octin -1 -al
A ) VFF 5.
Nom bre corre ctam ente el siguient e compuesto.
D) FVF 7.
CH:jO
94
3
C) F W E) FFF
Indique el nom bre IUPAC del co m puesto faltante en la siguiente reacción
CH3- C —C -C H —CH2—CH =C H—CH3 ch
B) FFV
c h
- ch3
ch
3
CH3COOH+C8H17OH ^ A) metanoato de octilo
A ) 2,2 - Metil - 4 -isopropil - 6 - octen-
B) metanoato de heptilo C) acetato de heptilo
3- ona B) 2 - Metil -4 - propil - 6 - opten - 3- ona
D) acetato de octilo E) etanoato de nonilo
+ h 2o
...........
_ Química
ReforzamientoUNI ^
PRACTICA DOMICILIARIA 25% de impurezas, calcule la masa de Fe que se puede extraer. Fe20 3+C —> F e+C 0 2
Estequiometría
1.
Calcule el porcentaje de impurezas con tenidas en 2,9 g de carburo de calcio (Ca C2), qu e al reacciona r con agua en exceso se obtienen 850 mL de acetile no (C2H2) en condiciones normales. CaC2(s) + H2 °((1)- » Ca( ° H^2(ac) + C2H2(9) PA (urna): Ca=4 0; C=12 A ) 13,7% D) 15,5%
B) 19,1%
PA (urna): F=56 ; 0=16 A ) 45 kg D) 100 kg 5.
C) 16,2% E) 17,2%
B) 115 kg
C )5 0 k g E) 105 kg
Se tratan 4 L de N2 y 14 L de H2en las mismas condiciones de presión y tem peratura para formar NH3 según la si guiente reacción. N 2(g)+ H 2(g) -» N H 3(g)
2.
A 2 5 °C y 1 atm se quema n 200 L de gas
Calcule el porcentaje, en volumen, de
metano (CH4). Calcule el volumen de aire consumido en las mismas condi cion es d e presión y temperatura.
H2en la me zcla final en la mismas con diciones. A ) 7% D) 5%
CH 4(g)+ 0 2(g) - > C 0 2(g)+ H 20 m
f 20% 0 2 % mol ar del aire i [ 80% N2 A) 3 m3 D) 2,5 m3 3.
B) 2 m3
6.
C) 1000 L E) 2500 L
A) CO y 15% B) CO y 12% C ) 0 2yl0 % D) CO y 33,3% E) 0 2y25% 4.
La hematita es el nombre del mineral de dond e se extrae el óxido férrico (Fe 20 3), el cual es empleado para extraer hie rro (Fe) por reducción. Si se tiene una muestra d e hematita de 200 kg c on
CH3 ° H( g )
Si se hace reaccionar 672 L de CO en condiciones normales, se logra obte ner 436,8 g de CH3OH. Determine la eficiencia de la reacción. A ) 38,2% D) 46,8%
C 02 (g)
Determine cuál es el reactivo limitante y el porcentaje de la sustancia en exc e so, respectivamente, al final de la reac ción.
C ) 15% E) 20%
La producción industrial del metanol (CH3OH) se basa en el siguient e p roc e so químico C 0 (g)+ H2 (g)
Se hace reaccionar 56 g de monóxido de carbono (C O) con 76 g de oxíge no ( 0 2) según la siguiente reacció n. C 0( g)+ ° 2 ( g )
B )10%
7.
B) 30,7%
C) 43,2% E) 45,5%
Dos toneladas de carbon ato de calc io (C aC 03) se desco mp onen según la si guiente reacción. CaC03(s¡ —> C a0(s)+ C 0 2(g) Si rendimiento de la de unel80%, ¿qué peso de reacción CaO se es puede obtener co m o máximo ? PA (urna) : Ca=40; C=12; 0 =1 6 A ) 810 kg D) 890 kg
B) 650 kg
C ) 780 kg E) 896 kg 95
/-t Academi
8.
_ Mat erial Didáctico N.°2 i
aCés arVall cjo
Un mineral que contiene 32,8% de piri ta (FeS2) es red ucid o a trozos pequ eños y qu em ad o en presencia de aire para formar hem atita (F e20 3). ¿Cuántas mo les de oxígeno gaseoso se requieren
C) 0,72 M; 1,41N D) 0,80 A/; 1,60N E) 0,62 Ai; 1,24 Ai 12.
para tratar 5,97 kg de mineral de pirita? Fe S2 (s)+ 0 2(g)
Fe2 ° 3( s) + S 0 2(g)
PA (um a): Fe=56; S = 32 A) 44,87 D) 42,11 9.
B) 32,35
C) 34,13 E) 43,12
A) 1 L D) 5 L 13.
Determ ine la masa de ácido nítrico (H N 03) que se podrí a obtener aprove chando el nitrógeno contenido en 15 g de la sal nitrato de sodio (N a N 0 3), el cual posee 80% de pureza. ¿Cuál es la reacción química que corresponde al proceso? NaN 03+H 2S0 4 -> NaHS04 + H N 03
14.
B) 7,5 g
D) 8,32 g
B) 3 L
C) 4 L E) 6 L
Calcule el volum en de una solución do H2S044 M si cuando se mezcla con 5 1. de otra solución 6 M del mismo soluto se obtiene una solución de concentra ción 5 M . A) 3 L D) 8 L
PA (uma): Na=23; 0 =1 6 A) 5 g
¿Qué volum en de soda cáustica al 4% en p eso y densidad 1,25 g/mL se diluyo para preparar 5 L de una solución de NaOH 1Ai?
B) 5 L
C) 6 L E) 9 L
Se adiciona 5 L de HC1 12 M a 6 L do HC1 6M . ¿Cuántos litros de agua será necesario añadir a la mezcla para obtener, finalmente, una solución de HC18 Ai?
C) 9 g E) 8,89 g
A) 1 L D) 4 L
B) 2 L
C) 3 L E) 5 L
Soluciones
¿Cuántos gramos de NaOH harán falta para preparar 5 L de una solución 0,1 Ai? PA (uma): Na=23; 0= 16
Para neutralizar 42 mL de H2S04 resulta nec esa rio añadir 14 mL de NaOH 0,3 N. Determine la molaridad de la disolu ción de H2S04.
A ) 10 D) 22
A ) 0,03 D) 1,15
15. 10.
11.
B) 13
Calcule la molaridad y normalidad de una solución de K2S04 al 10% en peso, cuya densidad es 1,08 g/mL Masa molar (g/mol): K2S04= 174 A) 0,62 M; 0,86 N B) 0,31 M; 0,62N
96
C)2 0 E) 28 16.
B) 0,05
C) 0,08 E) 1,23
Se encon tró que 25 mL de una solución de á cido sulf úrico reacciona com pleta mente con 1,96 g de Na2C 03puro. ¿Cuál fue la normalida d de la solución? PA (um a): S=32; 0= 16 ; Na=23; C = 12 A ) 0,14 D) 1,48
B) 1,25
C ) 1,74 E) 2,78
^
_ Qu ímica K
Ref orz amie nto UN I ^
17.
A) 0,30 M D) 0,90 M 18.
Calcule el valor de la consta nte de equ i librio para la reac ción
El vinagre está constituido por agua y ácido ac éti co CH3COOH. Al neutralizar comp letam ente 5 mL de vinagre se usan 30 mL de NaOH 0,1 M . Determine la molaridad del ácido acético en el vinagre. B) 0,60 M C) 0,70 M E) 1,20 M
C (s)+ C 0 2(g)^
A ) 0,6 D) 0,7 21.
Un mé todo de obtención de alco hol etílico CH3CH2OH es a partir de la fer mentación de glucosa C6H120 6, lo cual se realiza según la reacció n
2C 0 (g)
B) 0,4
C) 0,9 E) 0,8
Se introduce en un reactor de 5 L de capacidad 4 mo les d e N20 4(g), el cual se consume en un 25% hasta alcanzar el equilibrio. Calcule K c. N2 0 4(g) ^
A ) 0,053 D) 0,047
N2( g)+ 2 0 2(g)
B) 0,072
C) 0,035 E) 0,037
C6H120 6 -> CH3CH20 H + C 0 2 ¿Cuántos gramos de glucosa serán ne
22.
cesarios para preparar 500 mL de una solución de alcohol etílico 1,2 molar? A ) 54 D) 108
B) 10
se encierran 1,36 moles de H2(g) y 0,78 moles de CO(g), estableciéndose el si guiente equilibrio.
C) 104 E) 110
C O (g)+ 2H 2(g) *=% C H 30 H (g)
Si la concentración del H2 es 0,12 M en dicho estado, determine el valor de K 0.
Equilibrio químico 19.
Res pect o al equilibrio químico, indique verdadero (V) o falso (F) según corres ponda. I. Se da en rea ccio nes químicas irre versibles. II. La constante de equilibrio depende de la presión y temperatura del sistema. III. Las propiedades físicas de sus com ponentes en el equilibrio permane cen constantes.
A) 0,031 D) 269,09 23.
B) F W
C) W F E) FFV
B) 58,92
Determine el valor de
A 700 °C se obtuvieron las constantes de equilibrio para las siguientes reacciones. c (s )+ 2H2°(s) ^
C 02(s)+ 2H 2(g); /Cj = 1,25
H2(g)+ C 0 2(g)
H20 (g)+ C 0 (g); K 2= 0,75
K p para la si
si la fracción molar del C 02 es 0,25 y la presión total es 2 atm. A ) 4,5 D) 6,3
B) 5,2
C) 4,8 E) 3,7
En un reactor de 20 litros se coloca 6 mo les de COCI2 y se calienta hasta 127 °C, desarrollándose el siguiente equilibrio. COCl2(g)+calor
20.
C) 325,58 E) 0,0037
guiente reacción en equilibr io C(s)+C02(g) 2CO(g)
24.
A) VFV D) FVF
En un recipiente de un litro a 150°C
C O ^ + C l^ j
Si la presión total en el equilibrio es 16,4 atm, calcule K c. A ) 3/8 D) 8/3
B) 3/4
C ) 3/11 E) 2/5 97
/-» AcademiaCésa rVallejo^,
25.
Se a el siguiente
A B (s) ^
__________________
26.
A ) solo I D) I y III
sistem a en equilibrio
A (g)+ B( g)
Si en un nuevo equilibrio la concent ra ción de A se duplic a, ocasionará que la concentración de B sea A) B) C) D) E)
_______ ______________ Materi alDid ácticoN °2^
28.
Según el gráfico corresponde para la si guiente reacción en equilibrio a 327 °C.
B) FFF
C) VFV E) FFV
Indique la proposició n incorrecta.
2C°2(g) A ) La electrólisis es un proceso no espon táneo que emplea corriente continua. B) La masa de las sustancias depositadas o liberadas en los electrodos es pro porcional a la intensidad de corriente. C) En la electrólisis de la salmuera se libera oxígeno en el ánodo. D) El cátod o se carga negativamente. E) El sentido de la corriente es de áno do a cátodo.
Calcule la concentración del CO y 0 2 en el equilibr io, respectivam ente.
30.
A ) 2 Ai y 3 A/ B) 4 Ai y 5 M C) 8 Ai y 5 A/ D) 8 A/ y 4 Ai E) 2 A iy 4 A Í
Respecto a los procesos electrolíticos, in dique las proposiciones verdaderas. I. La pérdida de electrones ocurre e n el cátodo. II. Por lo general, los iones metálicos se reducen en el ánodo. III. Los elec tron es fluyen por el alam bre conductor externo solo si hay cam bios químicos en los electrodos.
La solución de nitrato de plata (A gN 0 3) se electroliza haciendo pasar una co rriente de 4 ampere durante 96,5 minu tos. Calcule la masa depositada de plata en el cátodo. PA (Ag) = 108 urna A ) 20,22 g D) 25,92 g
Electrólisis
98
Con respe cto a la electrólisis del agua acidulada, indique verdadero (V) o fal
A) V W D) V W 29.
27.
C) solo III E) II y III
so (F) según corresponda. I. En el cátodo se libera H2(g). II. En el ánodo se libera O2(g). III. En el cátodo se reduce el ácido sul fúrico (H2S 0 4).
1/4 de su valor srcinal. 1/8 de su valor srcinal. 1/2 de su valor srcinal. el doble de su valor srcinal. 1/3 de su valor srcinal.
2C0(S) + 0 2CS) ^
B) solo II
31.
B) 17,92 g
C) 13,51 g E) 12,13 g
La electrólisis del NiS0 4 disuelto en agua se lleva a cabo con una corriente de 2 A para producir 174 g de níquel s ó lido en el cátodo. De termine el tiempo, en horas, que requier e el proceso. PA (N i) =58 urna A ) 70,32 D ) 37,48
B) 80,42
C ) 65,22 E) 21,22
^
ReforzamientoUN I
32.
_
En el proce so de plateado de un a cu chara, con una corriente de 4,825 A durante media hora, se logró depositar 8,33 g de Ag. Si el electrolito utilizado es Ag N 0 3 acuoso, ¿cu ál fue la efic ien cia del proceso? PA (Ag) = 108 urna A ) 92,3% D) 85,7%
33.
B) 69,9%
Al electrolizar
C) 70,8% E) 86,8%
un a soluc ión acu o sa de
NaCl se hacen p
asar
18,066x1024elec-
trones a través de la celda. Determine el volum en de
cl oro gaseoso
en condiciones normales
A ) 336 L D) 315 L
B) 320 L
li berado
Hidrocarburos
36. Res pec to a las pro pied ade s gene rales de los compuestos orgánicos, indique cuáles son verdaderas. !. En su estructura necesariamente deben contener a los elementos C, H, O y N. II. Sus cadenas carbonadas pueden ser saturadas o insaturadas. III. A 25 °C y 1 atm pue den ser sólidos, líquidos o gaseosos. A ) solo I D) II y III
B) I y II
C )3 1 0 L E) 341 L
En la electrólisis del sulfat o cúprico (C uS 04) se produ ce 158,75 g de co bre sólido con una eficiencia del 80%. De termine la corriente que se emplea si se sabe que el proceso tardó 96,5 se gundos. PA (C u )=63,5 urna A ) 5320 A D) 7500 A
35.
B) 6250 A
C) 5300 A E) 6314 A
El Ni se deposita en el cátod o de una cuba electrolítica que co ntiene una so lución de NiS 04y que está en serie con otra cuba en la cual se depositan 162 g de plata. Si en ambas celdas se utilizó una corriente de 3 A, ¿cuántos minutos duró el proceso? PA (urna): Ni=58; Ag=108 A ) 721,7 D) 760,3
B) 810,2
C) solo II E) I, II y III
37. Indique el núm ero de carbon os prima
.
rios, secundarios, terciarios y cua terna rios, respectivamente, en la siguiente estructura. CH,
34.
Química
CI13
CHj -C H —CH -C H 2—C—CH3 ch
3
c 2h
5
A) 5; 2; 2; 1 B) 6; 3; 1; 1 C) 5; 3; 2; 1 D) 6; 2; 1;2 E) 6; 2; 2; 1 38. Respecto a los hidrocarburos, indique verdadero (V) o falso (F) según cor res ponda. I. Son compuestos orgánicos diató micos conformados por carbono e hidrógeno. II. Su fuente natural principal de obten ción es el petróleo. III. Según el tipo de enla ce se clasifican en iónicos y covalentes.
C ) 530,2
A) VFV
E) 804,2
D) FVF
B) F W
C) W V E) FFF 99
f-\ AcademiaCésarV alle jo ^.
_ Material DidácticoN.°2 i-y
39. Indique el nom bre IUPAC del siguiente compuesto. CH(CH3) 2
43.
C2H5
ch3
CH3—CH—CH—C =C —CH,—CH—C=C11
CH3-CH -CH -CH 2-C H -CH -CH 3 cn 3
c h 2- c h ( c h 3) - c h 3
A ) 4,6 - Diisopropil - 2,7 - dimetiloctano B) 3 - Isobutil - 5 - isopropil - 2,6 - dimetil heptano C) 3,5 - Diisopropil - 2,6 - dimetiloctano D) 5 - Isobutil - 3 - isopropil - 2,6 - dimetilheptano E) 3,5 - Diisopropil -2,7 - dimetiloctano 40.
CH3
44.
Deter mine la masa, en urna, de dos
A ) 156 D) 312
B) 168
ch3
A) 3,7,8-Trimetil-I,5-decadiino B) 5 - Etil -6 - metil -2 - isopropil 2 - undecadiino C) 7 - Etil -2 - etinil -6 - metil- 4- octino D) 3,4,8-Trim etil-5,9-decad iino E) 2 - Etil - 7- etinil-3-metil-4 - octino
moléculas del compuesto 2,5-Dimeti3-etilheptano.
41.
Nombre, según las reglas IUPAC, la si guiente estructura.
Res pec to a la siguiente estructura, indi que las proposiciones incorrectas. CH3 CH2=C H -CH -CH 2-CH -CS CH CH,
C) 192 E) 296
I. Es un hidrocarburo acetilénico. II. Su fórmula global es C9H18. III. Según IUPAC su nombre es 3,5- dimetilhept -1 - en - 6 - ino.
¿Qué alcano lineal produce 11,2 L de C 02 en condici ones norma les po r la combustión de 0,1 moles de dicho hi drocarburo? PA (urna): C=12; H=1
A) solo I A) B) propano n-butano C) n-pentano D) n-hexano E) etano 42.
B) I y II C) solo II D) I y III E) I, II y III Funciones oxigenadas
Indique el nombr e, según IUPAC, del siguiente compuesto. 45.
c
> S
h. c h3
CH,-CH -CH-CH 2-CH-CH,-CH =CH-CH .í . I I j CH-CH., CHJ I J c h3 A) B) C) D) E) 100
7 - Isopropil - 5,8 - trimetildec- 2 - eno 4 - Isopropil - 2,3,6 - trimetildec - 8- eno 2,3 - Diisopropil - 5- metilnon - 7- eno 7,8 - Diisopropil - 5- metil - non - 2 - eno 7-Isopropil-5,8-dimetildeceno
Res pec to a las funciones oxigenadas, indique verd adero ( V ) o falso (F ) según corresponda a las siguientes proposi ciones. I. Son compuestos covalentes binarios. II. Algunos están presentes en las frutas. III. Poseen el átomo de oxígeno en el grupo funcional. A ) FVF D) V W
B) FFV
C) F W E) W F
^
_ Qu ímica
Refor zamie ntoU NI ^
A) 6,7-Dimetil-5-nonano B) 2-Etil-3-metil-6-octen-4-ona C) 7-Etil- 6-metil-2-octen-5-ona
4G. Indique el nombre oficial del siguiente alcohol. CH3 I 6 CH,-CH-CH=CH I 1 I OH CH3
D) 7 - Etil -6 -metil - 5- octano E) 5,6-Dimetil-2-octen-4-ona 50. Indique el nom bre cor rect o del siguien te compuesto.
A) 2,4-Dimetil-3-buten-1 -ol B) 2-Metilpentenol C) 2 - Metil -3 - penten -1 - ol D) 5 - Hidroxi - 2 - penteno E) 1- Hidroxi - 2 - metilpenteno
C1
CH,-CH-CH=C-C-OH
c h
A) B) C) D) E)
3-
CH -CH3
-
ch¡Q J
ch3
6 - Cloro-6- etil3- - metil - 4- propoxioctano 7 - Cloro - 2,5 - dietii -3 -propoxiheptano 2,5 - Dietil -6 - cloro - 2 - propoxiheptano 2 - Cloro -3,6- dietel -5 -propoxiheptano 2-Cloro-3-etiI-6-metil-5-propoxioctano
O
A) 4-Cloro-2-metil propanoico B) 2-Cloro-4-metilpropenoico C) Ácido 4 - cloro - 2- metil -2 - pentanoico
OC3H7
c h - c h - c h 2- c h
II
J
47. Indique el nombre 1UPAC del siguiente compuesto. C1
CH3
D) Ácido 4-cloro-2-metil-2-pentenoico E) Ácido 4-cloro-2-metilpentenoic o 51.
¿Cuál es el nombre IUPAC del siguiente com puesto orgánico? C H ,-C H -C =C -C H -C H 2—COOH I
OH
I
CH3
^
JL
48. Señale el nom bre sistemático del si guiente compuesto. CH3 ch
3-
ch
-
^ A) B) C) D) E)
-
c h
O c h
-
c h 2- c
-
h
CH3-CH -CH 3
4-Isopropil-3-metil-2- fenilhexan-1-al 5 - Fenil -4 - metil - 3 - isopropilpentanol 4- Metil -3 - isopropil - 5- fenil - hexanal 3-Isopropil-4-metiI-5-fenil-1-hexanal 5 - Fenil - 3 - isopropil - 4 - metilhexanal
49. Indique el nom bre cor rect o del siguien te compuesto.
A ) Ác ido5 -ben cil-1 -hidro xi-2- metil 3-heptinoico B) Ácido 3 - fenil - 7- hidroxi - 6- metil 4 -heptinoico C) Ácido 7 - hidroxi - 6metil -3 - fenilheptanoico D) Ácido 3 - fenil - 7- hidroxi - 6- metil 4-heptenoico E) Ácido 3 - bencil - 7 - hidroxi - 6 - metil 4 - heptanoico 52. Determine la masa molar (g/m ol) del propa-noat o d e bencilo. PA (um a): C = 12; H=1
CH3 O ch
3-
c h
-
ch
2-
c h
-
ch
c
3
-
ch
2= c
h
-
ch
3
A ) 150 D) 240
B) 164
C ) 180 E) 360 101
s e v 01-B a 02-E l C 03-C 04-E 05-C
A ri tmé ti ca
06-C 07-C
11 -A
08-D
12-C 13-D
09-D 10-C
14-A 15-A
16-D 17-C
21-B 22-D 23-B
18-A 19-C 20-A
24-E
26-D 27-A
31-D 32-D
36-E 37-B
28-E
33-C 34-E
38-B 39-B
35-B
40-E
29-D 30-E
25-B
41-C 42-A 43-C
46-E
44-B
49-A 50-C
45-E
47-C 48-E
Á lgebra
01-A 02-B
0 6-D 07-C
11 - E 12-E
03-A 04-A
08-C
05-E
16-A
21 - A
26-E
31-B
22 - D
13-B
17-B 18-A
27-C 28- D
09- E
14-D
19-A
10-C
15-A
20-C
2 4-C 25-A
23-A
29-A 30- D
41 -A
32-A
36-B 37-D
4 2 -C
46-C 47-A
3 3 -C
38-A
34-D 35-B
39- A
43-B 44-B
4 8 -C 49-A
40-D
45- A
50-B
G eometrí a
01 - D 02-D 03-A 0 4 -C 05-C 06-D
07-B 08-A 09-E 10-E 11 - C 12-A
13-C 14- B 15-B 16-A
19-B 2 0- B 21 - C
25-A 26- E 27-A
31 -A 3 2-D 3 3-E
36-A 37-C
42-C 43-A
22-D
28-C
34-E
38-A 3 9- B
44-B 45-C
17-C
23-E
29-D
3 5-C
40-B
30-C
36-A
41 -A
46-E 47-A
18-C
24-D
48-D 49-C 50-E 51 - D
T r ig o n o m e t r ía
01-B
11 - E
16-A
21 - B
26-A
31 - C
3 6- A
41-E
46-B
02-A
06-C 07-A
12-B
17-E
22-A
2 7-D
3 2- B
37-C
4 2 -C
47-E
03-D 04-A 05-B
08- B 09- A 10-E
13-C 14 - D 15-B
18-D 19-D 20-A
23-C 2 4- E
28-C 2 9- E
48-D
30- B
38- D 39- E 40-C
43-A 44-B
25-A
33- B 34-E 35-A
45-D F ís ic a
01-C 02-A 03-A 04-D 05-B
06-C 07-A 08-B
11 - B 12-C
16-C 17-D
21 - E
26-B
31 - E
3 6- D
41 - B 42-D
46-C 47-C
18-B 19-E
22-C 23-C 24-B
27-E 2 8-B
32-C 33-D
3 7- D 38-A
09- E
13-E 14-A
29-C
10-B
15-D
20- D
25- B
30-E
34-C 35-A
39-A 40- A
43-C 44-C
48-C 49-B
45-C Q u ím ic a
01-C
07-E 08- A
13-B 14-A
19-E 20- D
25-C 26-A
31 - B 3 2- D
36 -D 37-E
15-B 16-D
21 -A 22-D
27-C 28-D
33-A 3 4- B
3 8-D
04-E 05-E
09-E 10-C 11 - E
17-B
23-A
29-C
35- E
06-E
12-C
18-A
24-E
30-D
3 6- D
02-B 03-D
39-E 40-D 41 - C
42-A 43-A 44-B
48-E 49 -E 5 0 -D
45-C 46-C
51 - B 5 2- B
47-E
