2 + V3 +sen40
2-
\¡3 +sen40°
V 3 -2 + 2s en 40°
E ) 18cos
V 3-2
E)
°
2-x /3 + 2 sen40°
O e0s
C ) 1/2 E) 2
D) -1/2
A)
B ) 3cos2<|> cos4<(> cos6(¡>
B) 1
+ se n4 0°
^Trigonometría
k
Reso luc ión de triángulos o blicu án gu los 1.
TEOR EMA DE SEN OS
3.
TEOREMA DE TANGENTES
ABC se verifi ca qu e
En todo tri ángulo
.
a -b a+b
tan
,
tan
m i IVJ
Sucede en forma análoga para los otros elementos.
también:
a sen4
_
b
senS
_
c
senC
a-2RsenA b=2RsenB
4.
TEOR EMA DE PROYECCI ONES
c=2/?senC
B 2.
TEOR EMA DE COSE NOS A
a=bcosC+ccosB £>=acosC+ccos4
c=acosB+bcosA
61
! i
1.
Material Didáctico N.° 1
Ai i» luí i ili i Criiinr Viilln|i> Del grá fico m ostrad o, calcu le senOc sca.
4.
En el gráfico,
ABE y ABCD son políg AM=MD y BN=NC
nos regulares. Si calcule
/I
A ) V2/2
B ) 1/2
D) V2/3
x.
C) 1 E) V3/4 A) arctan
2.
V3
A part ir del gráfi co, calcule el va lor de 2senx-s en20° s i 2( AB )=2(BC)=C D .
D
5.
En un trap ecio de base s cuyas longi tu de s son 5 u y 2 u, sus diagon ales miden
A ) V3/4
B ) 1/4
E) 1/2
D) V2/2
3.
En un triángulo
C) V3/2
ABC, ¿cuál es el eq uiva
5 u y 3 u. Determine el ángulo que for man las diagonales.
A ) arct an |
lente d e la siguiente expresión? (eos
B) 135°
B + eos C ) (1 + 2 eo s A) l + co s / l-2 co s 2 A
C) 60°
A)
D)
62
b -a c a -b
B)
b +a
C)
E)
c+ o
~ v b +c
D ) arcta n
E) a rctan |
Reforzamiento UNI
__Trigonometría
En el gráfico mostrado se cumple
A ) co t
AC/AB si
que BC2=204C)C4B). Calcule
AC>AB. B) tan
h.
B +C 4 C -B 4
B C) tan
D ) ta n
E) cot
8.
B -C 4 B +C 4
B -C
Del gráfico
m ostrado,
calcu le la lon
3 + V5 A ) 2(l + V5 )
B )3 +
n/5
C)
2
3 + V5
D) 6 -V 5
E)
Re spec to d e un tri ángul o
ABC, simplifi
AB si A P = 6 u y
gitud del segmento y4 C= 5 u.
B
qu e la siguient e exp resi ón.
A
o s e e — + (b + c )t an —
b -c
A A ) 20 u D) 70 u
B) 30 u
C) 40 u E) 25 u
63
En la circunferencia trigonométrica, los arcos orientados en sentido antihorario son numéricamente iguales a la medida del ángulo central correspondiente e
64
xpresado
en ra di ane s.
t i
Reforzamiento UNI
-—Trigon om etría i-.
Representación de las razones trigonométricas en la C. T. Representación seno 1,1 sen o de un arco en la
C. T. es represe ntad o geom étrica m en te m edian te un segm ento
dir igido verti cal cuyo valor es igua
l a l a or d en a d a d e! punto extrem
El pun to
o de l arc o.
P repre senta el extrem
o d el arco
0 cuya ordenada (y,) es igual a sen0; es decir: y ,= s e n 0 y 2= s e n (i y 3=s en o ) Observe que el seno del arco es repre sentad o por un segm ento dirigi do vert ical de v alor posit ivo o neg ativo del gráfico. sen0 > 0 senu < 0
a
V a lo r e sd e s e n a
IC
a u m e n ta d e 0a 1
1IC
d ism in u ye d e 1a 0
NIC
d ism in u ye d e 0 a - 1
IVC
a u m e n ta d e - 1a 0
V a 6 R; se establece
-1 5 sena S 1
65
/ -t
M aterial Didáctico N ° 1 te
Academia César Vallejo
1.
Halle los valores qu e tom a la expresión
Determ ine los valores
se n20 + 2(s en 0 -l).
sigui ente expresión.
A ) [-3 ; 11
B ) [0; 4]
D ) [- 1 ; 11 2.
(2senx +
C ) [0; 2]
'2 , 0 e x ,
¿A qué intervalo
)
A ) [-1 ; 11
Se cu m ple que senxi=-senx
l)) (2cos 2x -c o v jr)
cs cjr(l + sen3A'
E) í-2 ; 11
que adopta I»
B) [- 1; l) -{ 0 ; -1 /2}
< x 2 < 3n/2
C) [-1; 1>—{0; ±73/2}
p erten ece la expresión
D)<-1; l>-{±V3/2}
sen (x2 -X|)sen (x, + x 2)?
E) <-1; 1>—{1/2} A ) (0; 1 ) 6
B)<-1;0>
.
C) <-1; 1)
H < x < ^ 5 , de ter m ine los v alore s <|im
D ) <1/2; 1)
2
E) (-1/2; 0) 3.
Si se cumple que sen2x>~co&X*
2
adm it e la expresión sen2
Determ ine el núm ero de soluciones
A)
B)
x
- t f) o
de la ecuación sen(3x-7i/4)=-l/3 si
- |;5
0
A) 1
C3) E) 5
D) 4
7. 4.
Si 0 e [—7t/8; 7t/l2), ha lle la ex te n si ón de
qu e verif iquen la desigualdad
72 s en (21 0 1+7t/4).
se n 2(3x+7t/3) >3/4
A) [- 72 ; 72]
A) (0;
t i/91
B) [1; 721
B) [0;
n/9)
C) [ -7 2 ; 11
C) (0;
t i/91
D )[- 1; 11
D) (0;
t i/6)
E) [-72/2;
66
Ca lcule todos los valo res de
yÍ2/2)
u { tt/3 }
E) <71/4; t i/31
x e (0; rt/M
ncforzamiento UNI
Trigonometría i-^
_______________y
PRACTICA DOM ICILI ARIA Identi dades fundam
entales
6.
Sim plif ique la ex p re sió n eos—
Si secx+cosx-=-2, determine el equi
6
cotí21 —tan34 1—
6
6
valente de la siguiente expresión. s e c 2 x + 2 sen2 jcse cx A)
se c2 * -2 s e n2 *
-\Í2
B)
-sÍ3
Q *
2
A ) -1
B) 1
D) 0
C)2
D) 73
E) 4
2
¿cu ál es el equivalente d
e cs c40 + co t40? 7.
m 2m + l D)
B)
E) Ví>
Reducc ió n al prim er cuadrante
Si csc6 0 -c o t60 = m
A) 1-2
2
Se sa be qu e
f( n ) = ta n (rn i+(-l)', 0).
m- 1 C)
m- 1
Calcule
/•(2) + A (4 )
f(3 ) + f (5 Y
E) 2m +1 A )- 2
B) 1/2
C ) -l
D ) -1/ 3
Dada l a cond ición se cx + ot anx
se n *-a tan x
secx + o
senx-o
8.
E) 1
Del gráfi co, ca lcu le tan 0+ tana .
calcule
3x+2y-t-6=0
Y
B) -5 A) 2
C) 4
B) 2V2
E) 16
D) 8
C ) -3 D) -7
X„
1 0 ^\
E) -4 Si seca+sena+tana=m, calcule
\lseca + Vseñ aVtaña
a
+ Teosa
A ) 2m
En el g rá fico m os tra d o, ca lcu le tanc¡>
B) 2(m + l) C)
J2(m + 1)
MNPC es un rectángulo y además AN=NB.
D) E)
slm + \ 2y¡m + \
A ) 6/17
si
Redu zca la s igui ente expresión sen 3780 °+cos747 0°+ esc 13 50°
B ) 16/37 C)2/3 D) 4/7
tan 2025° s e c 900°
E) 3/4
A) -1 D) 2
B) 0
C) 1 E) 3
B
!~\
_ Material Didáctic o N.° 1 ^
Academia César Vallejo
10. Si se cum ple que 3cos0=4cos(9-2
15. Determin e el tipo de triángulo
el cual se cumple que
¿cuál es el equivalente de c ot(9—4>)cos
B) sen<|)
senB
.
.
ABC t’li
.D
-------= sen A + eos A cot B eos C
C) 7senc|> E) -7senc|)
A) isósceles
Si AM=MD, calcule tan9.
B) equilátero C) rectángulo D) acutángulo E) obztusángulo 16.
S ix + y + z = (2A:+l)Tt; K e Z determ ine el equiva lente de la siguienll expresión. sen (z-x) sen y + sen(y- z) senx
12.
Si cos(x+y)=a;cos(x-y)=b y x+ y+ z= n /2 calcul e el valor de ta nz(tanx+tany). A)
sen z s en (x - y)
E) 1/4
D) 3/4
2a
a+b 2a D) a+b
B)
2b a -b
C)
A )- 2 D) 1 17.
2a
a -b 2b E) a+b
1-
(x + y ) tan (at - y)
tan (x + y) t an (x - y)
Determine su equivalente. 2y)/(sen 2x-cos 2x) 2y)/cos2x
C) (1 +2sen 2y)/sen2x D) (1 -2 se n 2y)/(co s 2x-sen 2x ) E) (sen 2x-cos 2x)/l - 2s en 2y
Del gráfico se sabe que AB = \Í3 y MN= 3. Calcule cos 2a + %/2sen2a. 18.
Si x e \ (O; 14 — calcule el valor de
C)0 E) 2
Se defin e la siguient e expresión:
A) (1-2sen B) (l-2sen
A) 2/3 B) 4/3 C) 3/4 D) 3/2 E) 5/3
14.
B) -1
1 + tan
Arcos compuestos 13.
i
Calcule el máximo de tan0 si BD=U CD= 3.
x de la siguiente
ecuación. sÍ3 tos 4x eo
s 3x - sen7x = tan 7x sen3x sen4x
A) 3
Vio 10
A)
k /2 \
D) 71/22
68
B) Tt/10
C ) tc/20 E) Jt/5
D)|VÍ0
B) 3
n/Tó 20
c)?Vió E
, ^
i Hcforzamiento UNI
_ Tr igon ometn'a
Arco dob le y tri ple III
Reduzca la siguiente expresión. sen4 1 0 o- eos 41 0 o+ eos 2 1 0 o A) sen20° D)2co s20 °
/II
M --W Í+ sen
Si 7t <
0
B) cos20°
< 3 jt / 2
C) 2sen20° E) sen 2 10°
y tan 0 =
ti
B)2
l - sen
0)
E) tan^
24.
Reduzca la siguiente expresión. 2tan40°+ 4cot 10o- 7tan20° - 1 6cot40°
15
calcule 2+V34 [2 sen (0/ 2) + 3 eos (0/2)] . A)1 D) -1 9
0W
C)3
A ) co tí0 o D) c o tí 60°
B) cot20°
C) cot40° E) cotí 70°
25. Calcule
E) 5
el valor de la expresión 3sec10°sec50osec70°
Calcule cotx si el trapecio ABCD es
A) 44
isósceles y 3(AD)=5(BC).
D) 64
B
B) 4^3
C) 12V3 E) 8^3
26. Calcule el valor de
x a partir de la
siguiente condición. o 34n ,Y „ 2 cos ■*»*'---
A )T D) 2^2
3V3 B )^
4n
C )
E) 3V2
Í2 Simplifique la siguiente expresión. 1+
2n
sen 8 o-eos
8o
D
'
f
0
3V3 4
£ 3
Tra nsform ac iones trigon om étrica s I
(1 + eos 4o) Vi + sen 8 o A) 2tan2° D)tan2°
B) cot2°
C) 2cot2° E) 2sen2°
7n .. „. 5n II. Si — < 0 < — 2
2
¿cuál de las alternativas es el equivaQ lente de se n— ?
27. Simplifique la expresión
sen 4x + sen 2x + eos x
A )- 2 D) 1
B) -1
28. Si
senr+seny=o y cíilcule co s(x+ y).
2
-2sen3x C)0 E) 2
cosx+cosy=¿>,
+ sen 0 + Vl- seno ) B JjW l + se n 0 -V l -sen
0)
-s en 0 -Vl + s en 0)
a+b D)
- 2 ab
a2+b2
' B)
bl-a¿ a2+ b 2
C)
2 ab
a+b
E )b
2 ab -a
69
_ M ateria l Didáctico N.° 1j
/H Academia César Vallejo 29. Sim plifique la siguiente sen
4x + eos 4x + sen cosx
exp resión ,
34.
2x
2 * + eos
Determin e e l equ ivalente de la siguien te expresión. sen 3x eos 4x + sen 3x eos 2x
cosí y ) cos( f ) +sen( Y |sen
A ) 2\/2sen^3Ar + -^
A ) cos5x D) tanx
B) %/2sen^2x + ^
B) 2sen3x
D
C) 2 c o s 7j í E) sen3v I
C) 2cos^ x~ — Te or em a de se nos y cos en os D) c os^3 x + -^ 35.
E) \/2tan^x + ^
m
30. Simplifiqu e la expresión
senl8°cos6° cos36°senl2° A) cos24° D) 2cos48°
B) cos48°
A) csc20° D) csc40°
B)sec20°
A) B) C) D) E)
C) 2cos24° E) 2sen24°
Reduzca la siguiente expresión. (cs c4 0° + csc20 °) (1 - 2sen 10o)
31.
3 En el gráfico se cumple que eos 0 = - I
B
14 15 16 17 18
■
36. De acuer do al gráfico, calc ule el valot
de a. Considere BD=AC.
C )se cl0 ° E) sec40°
sen(x-y)
q
cos(x + y)
b
A) 10° B) 14° C) 16° D) 18° E) 15°
32. Dada la co nd ició n ------------? = —, halle
el equivalente d e ta n ^ + x je o t ^ + y
B
en función de ay b. A) D)
a+b a -b
B)
a+b b -a
-2o
a+b
C)
2a
a +b di E) -a + - b b a
Tra nsform acion es trigon om étricas II 33.
De la igualdad 3sen3rcosx+7cos3jcsenx-=semrcosx calcule el valor de cos4x. A) -1/8 D) -7/8
B) -3/8
C ) -5/ 8 E) 1/8
37.
Se sabe que M, N y P son puntos m# dios de AB} BC,y AC, respectivamenlfi Calcule 0 si AB= 6, BC = 8 y AC = 2VÍ3,
Reforzamiento UNI
Trigonom etría
II, Del gráfico, calcule AC si se co no ce que
AB=2 y BC=3.
42.
En un triángulo ABC, de semiperímetro (p) y circunradio (/?), encuentre el . . , , 4/?(l-tan2C/4) equivale nte d e ----y------—— - A
A) 4/3 B) 1/4
Htan2f+,J
C)3/2 D) 5/2 E) 2/5
l!l
SiABCM es un paralelogramo tal que AN=AP=3 y NB= 2, calcule PB. A) 1 B) 2 0 4 D) 3 E) 5
A) cosA/2cosB/2 B) sen4/2senB/2 C) cscA/2cscñ/2 D) sec4/2secfi/2 E) tan4/2tan¿¡/2
Circunferencia trigonométrica
43. Halle la variación de
f (x) = senx-\/3cosx
A ) [-2; 2]
, xe(0;7i)
B) <0; 11
D) <0; 21
C)<0;1> E )( - V 3 ;2 ]
M. Si a, b y c son los lados de un triángulo
ABC, determine el equivalente de a2 cos2ñ - fc2eos 2A a eos B-foco s A A) o D)b-c
. B) b
44. Calcule
el perímetro de la región
sombreada
en
términos
de
0,
si
PM =MN=N L y Tes punto de tangencia. O c E) í>+c
Del gráfico se conoce que
AB _ B C _ BN
BM
4 3 5 6 Calcule el máximo valor entero que puede tomar la siguiente expresión. sen x, + senx2 -- s4e n 0 + 5sena
A) 6 B) 5 C )7 D) 4 E) 10
A ) 2 + ( 3 + \Í3)sen 0 B) 2+3sen0 C) 2 + V3s en0 D) 2+sen0 E) 1+2sen9+V3 11
/ -i
_ Mat erial Didáctico N.° 1 h
Academia Césa r Vallejo ,
\¡3, n <0 < 3 ^
45. Si — < tan 0 < 3
indique los 2eosÍ0 +
2
valores que
adm ite
|J +3
A ) [0; 2]
B) (-3 ; - ] )
D ) (3; 4}
46. Del gráfico
indi 48. De las siguientes proposiciones, que el val or de verdad par a cada casf l
C ) (2; 3} E) (-1/ 2; 0>
m ostrado,
calcule el
de la región som bread a si
área
3TN-NM.
I. Si V2 II. Si
sen%/2 < s e n * , < I,
y¡2 < x ¡ < ^ —> 1 < sen x¡ < sen >/3 ,
III. Si V3 < at 2 < IV.
—> 0 < s e n x 2 < sen 7Í
J3 < x 2 < 7t —> sen \Í3
A ) solo III
B ) so lo I
D ) I y III
C ) I y IV I
E) II y IV I
43. Calc ule el máxim o valor que toma
fix )
=
4(\ + se nA- )(l + co sx );x e(0 ; n)
A ) V2 + 1 D)
A) (3/4) sena
I
B ) 72 -1
V2 -
C)
'ft+M
E) V2 + 2
B) (- 3/4 )sena
50. En la circunferencia trigonométrica H
C) -2sena
tie ne qu e
D) 2sena
PB=BQ, EM=MF
y
ABCM W
un paralel ogram o. sena( + s en a 3 Calcule sena, +sen a4
E) -3sena
47. Si0
a
x.
B>{-f !)+?;} C) 72
D) 2
E) -2
Físico jL
Cinemática
la
¿A qué altura respecto de la posición mostrada p ara (A ) las esferas estar án al
Si
luego de cierto tiempo la persona
m ismo ni vel? (g=1 0m /s 2).
deja de ver por un instante al cuerpo (B), de m od o qu e en este inst ante la lí
| 20 m/s
nea visua l form a 37° con la hor izo ntal , determine lo que ha descendido (4)
f l f *|*
hasta que esto ocurra.
' 20 m
(g = 10 m/s2)
j
a
-
i4 T
t— 40 m — t línca visual
A) 2s
B) 3s
D) 5 s 4. A) 85 m
B ) 75m
El cuerpo es soltado d esd e la posición mo strada y l lega al piso lue go d e 4 s . De termine cuánto tiemp de que la persona suelt
o tr ansc urr e d es a el cuerpo
E) 6 s
A y B son lanzados en ins
tant es diferentes y logran imp
C ) 65m E) 80 m
D) 70 m
Los cuerp os
C) 4 s
has
ta que escu cha el s onido d el impacto.
do
actar cuan
A ha alcanzado su máxima altura.
Si las velocidades de lanzamiento son ortogonales y de igual módu lo, entonces, determine cuánt o es el ti em po d e vue lo para (B ) has ta el impacto. C onsidere que para 04) transcurrieron 3 s. (g=10m /s2 )
(^on¡do=32 0 m/s; g = 10 m/ s2)
V
A) 4,15 s D) 4,25 s
B) 3,8 5 s
C ) 4 ,0 5 s E) 5 s
A) 0,5 s D) 3 s
B)1 s
C )2s E) 4 s 75
i f- \
5.
_ Mat erial Didáctico N.° 1 i .
Academia César Vallejo ^
De term ine la distancia entre la po si ción d e lanzam iento y l a canas ta. (g = 10 m/s2)
A ) 5,83 m
B) 7,5 m
C ) 6,5 m 1
D) 8 m
E) 7 m 1
Estática A ) 25 m B ) 25%/To m
Se muestra el puente h
om og én eo y *1
C) 20VÍO m
métrico, de 15 toneladas. Si sobre lot
D) 15 m E) 20 m
ap oy os la ac ció n d el p ue nte e n la vtM tical y e n la ho rizon tal es d e 3 a 4, ri<» pec tivam ente, dete rm ine el m ódu lo
6.
El proy ectil lanz ad o en impactar en form
A em plea 2 s en
a perpend icular en la
la fuerza que ejerce el apoyo de la ll quierd a sobre el puente. (g
= 1 0 m/s2) !
A ) 110 kN
C )15 0 k N
pared. S i de spr eciam os los efectos gravitatorios, ¿cuál será la distancia entre el nuevo punto de impacto y el punto de l ca so anterior? f e = 10 m/s2).
B) 120 kN
D ) 125 kN Si el sis tema se
E) 130 kN m u eve con vel ocidad
constante, de tal manera que el bloqut A ) 18 m D ) 20 m
7.
B) 5 m
C ) 15 m E) 10 m
La gráfica adjunta nos muestra el co m portamiento de la velocidad de una partícula en el tiempo. Si en el instante f=0 la posición es x=0, determine la posición de la partícula en el instante que adquiere por segunda vez una ra pid ez d e 2 m/s.
76
A, m ediante la fuer za F, está a punto dt deslizar, ¿cuál es el coeficiente de ro/ti m iento estático entre A y B? (mA= 2,5 k« m B= 3,5 kg; g - 10 m/s2) A ) 7/8 B ) 5/7 C ) 3/13 D ) 2/15 E) 12/43
_ Física
ñüforzamiento UNI ^ Si en cad a plati llo de la bal anza q ue se
Si la bar ra ho m og én ea de 1,1 kg per
encuentra en reposo agregamos una
manece en equilibrio mecánico, de
masa de arena
termine el módulo de la tensión en la
de 1 kg , determine el
m om ento resu lta nt e que experi mentan los brazos d e la bal anza.
(g = 10 m/s2).
1-1
cuerda. Considere que el bloque es de 1 kg .
{AB=BC\g=\Q m/s2).
A) 10 N x m
A) 1N
B) -10 N xm
D) 4 N
B) 2 N
C) 3 N E) 5 N
C) 15 N x m D )- 15 N xm
La esfe ra ho m ogén ea
E) -20 N x m
apoyada en barras idénticas de masas despreciables articuladas en
de
2 kg est á
A y unidas
Si la bar ra ho m og én ea lis a de 48 kg está
me diante una cuerda t al com o se m ues
doblada y perm anece en reposo, det
tra. Determine la tensión de la cuerda.
er
m ine el mód ulo de la f uerza que ejerce el pi so. (A8 =2 8C , g= 1 0 m/s2).
Considere superficies lisas.
A ) 350 N
C ) 500 N
A ) IO N
E) 480 N
D ) 40 N
D) 550 N
B) 450 N
B) 20 N
(r=L/ 2).
C ) 30 N E) 50 N
77
r _ M ate rial Didáctico N.° 1 H
/H Academia César Vallejo ^
Dinámica
Un collarín de 5 kg, unido a un resort», describe
A (liso)
Si la cuerda que une al bloque y al b lo q u e
B puede experimentar una
máximo de
F de tal ma nera qu e la cuer (m A= 2 kg; m B= 3,5 kg).
da no se rompa?
en el p lan o horizon tal, c on un rad io df> 25 cm.
tensión má xim a de 25 N, ¿cuá l es el valor
B ) 30N
D eterm ine
la rap idez
ang ulw
constante del collarín para la posición que se muestra, en donde el resorl' está estirado miento.
A) 20 N
un m ovim iento circ unf ere nci al
20 cm . D esp recie el ro zn
(K = 250 N/m ;g=1 0 m/ s2).
C ) 40N E) 60 N
D) 50 N
La polea ideal es elevada mediante la fuerza constante F = 24 N. ¿A q u é altura se encue ntra el bloqu
e d e 1 kg tr anscu
rr ido un segund
o de haber inici ado su
m ovimiento? (g
= 1 0 m/s2).
A ) 4 rad/s B) 5 rad/s
F=24 N
A) 1 m B) 2 m
C ) 27 5 ra d/s D) 4V5 rad/s
VS5
C) 3 m
E) 6 rad/s
D) 4 m E)5m
Una esfera de 0,5 kg, unida al extremo de una cuerda, describe un movimioii to circunferencial, en el plano vertical, de 0,5 m de radio. Si en el punto
En el i nstant e qu e se muestra, se aba
módulo de su aceleración tangencial
dona el sistema. Despreciando todo
es d e 8 m/ s2, d ete rm in e e l m ód ulo i l<
rozamient o, determine
el mód ulo de la
la tensión en la cuerd
tensión en la cuerda. (g
= 1 0 m/s2).
(g = 1 0 m/s2)
2 kg
A ) 10 N B ) 20 N
A) 3 N B) 35 N C ) 29 N
C ) 30 N D ) 40 N
D ) 32 N E ) 13 N
E) 50 N
J&. 78
n
A *1
a en
A.
_ Física
Reforzamiento UNI
Tra bajo - Energía
ff ( N )
Un coll arín de
5 kg es llevad o so bre
una g uía rugosa
bajo la acc ión d e una
fuerza horizontal constante d form a le nt a, de sde
k
e 60 N, en
A hasta B. Determi
ne la cantidad de trabajo desarrollado por la fuerza de rozamiento en dicho tramo. (g=10 m/s2). B) + 7m
A) +6 m
C ) + 8m E) +1 0 m
D) +9 m Al bloque de
1 kg qu e se encontr
aba en
repo so se le apli ca una fuerza constan te
F, tal co m o se muestra a co nti nua
ción. Determine la cantidad de trabajo realizado mediante
F hast a que n ueva
m en te su rapidez sea nu
A ) -2 20 J
B ) -2 4 0 J
C ) -2 8 0 J
K = 40 N/m
E) -320 J
D) - 300 J
la.
Un bloque pequeño atado a un hilo es
|
I— 3 m —I
lanzado sobre una superficie horizontal rugosa con 16 m/s. Si se detiene luego
A ) 40 J
de dar 1,5 vueltas, determine el coefi ciente de rozamiento entre el bloque y
D ) 44 J
la supe rficie. (g = 10 m/s 2;
R = 6/n m ).
B ) 42J
C ) 43J E) 45 J
La es fera de 2 kg se de ja cae r a tr av és de la rampa mostrada. Determine la
♦
altura máxima que alcanza la esfera luego de
abandonar l
a rampa respecto
del nivel de refer encia. D esprecie todo rozamiento.
D0,3 )
(g = 10 m/s2).
E) 0,2
Un cuer po de 10 kg i nicia su m ovim iento en x = 0 debido a l a acci ón de la fue rz a cuyo mó dulo cam bia con la posición
F x
de a cu erdo al gráfi co. Determine e
n qué
posición se detiene el cuerpo si
F deja
de act uar en x = 4 m.
(g = 10 m/s2).
A) 3,6 m D) 5 m
B) 3,2 m
C) 4,2 m E) 5,6 m 79
f-\
G.
Academia César Vallejo ____________________.
Ma teria l Didáctico N. ° 1 H
M AS
Se ab and ona una esfera li sa de 5 kg en
A com o se m uestra en el gráfi co. S i la longitud natur al del r esorte e s d e 1,2 m,
1.
El blo qu e es de sp laza do 50 cm ha cln
¿qué módulo tiene la reacción de la
la de rec ha y se suelt a. Si l ue go de I *
superficie sobre la esfera cuando esta
pasa por su posición inicial, entoncPl,
pasa por
B? (K= 100/m; g = 10 m/s2).
indi que la ecuac ión d e su movi miento
u=0
1
J is o
n . Hn 'l B) je=0,5 sen I( —t 2) 12 ---
C ) x = 0 ,5 sen|
A ) 140 N
B ) 143 N
D) 150 N
C ) 146 N
—t \m
D) x=0,5 senj^/ +
3^J m
E) x=0,4 sen| —
t + rc |m
E) 156 N
El sistema mo strado es de jad o en liber ta d en la posición m ostrada, ade m ás, la cuerda que une los bloques y la polea son ideales. Determine la rapidez de uno de lo s bl oques cuando n uevamen te estén separados 0,6 m.
(g = 10 m/s2).
T 2m
T
80
ta el bloque que estaba en reposo, on tonces, indique la rapidez m áxim a y ln ecu ación d e la velocidad.
|
( g = 10 m/s2),
jg
ú A ) 1,5 m/s; o =0,1 s en (U + iV 2 ) m/s
i ¿J D) 4 m /s
Si el res orte está sin de fo rm ar y se sutil
1°0N^
0,6 m
A) 1 m /s
2.
B) 2 m/s
B) 2 m/s; L>=sen(10/+7t) m/s C ) 1 m/s; ü=sen (10/+ 7t/2) m /s
C) 3 m /s
D) 1 m/s; D=cos(1 0/+7 i/2) m/s
E) 5 m /s
E) 2 m/s; u=sen(0,lí+jt/3) m/s
/ 1
Reforzamiento UNI
_ Física
Ondas mecánicas
El bloq ue es des plazad o 40 cm hacia l a izquier da y se suel ta . Si el bloq ue ex p e ri menta cho ques elást icos en
P de for
Respecto a las ondas mecánicas, in dique verdadero (V) o falso (F) según
ma instantánea, entonces, determine
corresponda.
el peri odo de o scil ación del bloque.
I. Las ond as l ongitudinales se pro pa gan mucho más aprisa que las on AT= 125 N/m
5 kg
------—--——_— —— BByífrf .... L
--
..
das tra nsversale s e n un sólido. liso
II. Cuando un a onda m ecá nica pasa de
.
F
20 c m—
un m edio de
^
m eno r a m ayor densi
dad, s u longit ud de on da aum enta. III. Las ondas estacionarias son una in
. -v 271 15
terf erencia de dos on
« 4 tü
C» T S
B ) T5S
E) f
O
s
pagan en direcciones opuestas con ig ual amplitud, frecu
com portamiento de l
B) VFF
D) W F
C) FVF E) V W
a ener gí a m ecá
nica del oscilador en función de su posición (x). ¿Qué rapidez presenta el oscil ador cuan do se encuentra en la posición
en cia y longit ud
de ond a. A ) VF V
La gráfica adjunta nos muestra el
das que se pro
x=+\ m? ( m bloque= 2 kg ).
El sonar de un submarino produce on das ultra sóni cas periódicas
co n una fre
cue ncia d e 2,5 MHz, qu e se propagan co n ra pidez constante y con u
na lo ngi tud
d e on da d e 4,8 x 10"4 m en ag ua d e mar. Cuando el sonar produce ondas hacia abaj o, un ec o refl ejado por el fondo m a rino se re cib e 10 s desp ués. ¿Qué profun didad ti ene el océ an o en e se lug ar? A) 1km
B ) 2 km
D) 4 km
C )3 k m E) 6 km
La densidad lineal de una cuerda vi brante es de 1,5x10-4 kg/m. Una onda tr ansv ers al se prop aga p or dicha c uer da y s u funci ón d e o nda es y = 0 ,0 2 s e n 2 7 t(2 0 í+ jf ) m donde
x e y se m iden e n m etr os y / en
segundos. Determine el módulo de la tensión en
A ) 5m / s D) 20 m /s
B ) 10m / s
C ) 15m / s E) 25 m /s
A) 20 m N D) 120 m N
la cuerda.
B) 30 m N
C) 60 mN E) 15 0 m N
81
rh
_ M ateria l Didáctico N.° 1 i ^
Academia César Vallejo La rapidez de p ropagación de transversal por un alambre
una onda
A delgado
cilindrico es d e 100 m/s. Si este alam bre es reemp lazado por ot ro B, se observa que el mismo tipo de onda se propaga por él con una rapidez doble que p or A. Determ ine la relación d e sus di ámetros. (DA/Da).Consider e que en am bos caso s la cuerda es del m ismo materi al e ig ual long itud y soporta la m A ) 1/2 D) 2
qu ierdo de la cu erd a está instal ado u n IJ generad or de ondas qu e lo hace os cb lar con una frec ue nc ia d e 80 Hz. D etefk mine la masa del bloque que se deb# colocar en el otro extremo para qiw la onda estacionaria presente nueví nodos. Despreci
e/!. (g= 1 0m /s 2).
generador
ism a tensi ón.
B ) 1/3
C ) 1/4 E) 4
La cuerda que se muestra en el gráfi co tiene una longi tud d e 40 cm entre los puntos A y B; su densidad lineal de m asa es d e 0, 5 k g/m. E n el ex trem o iz
A) 0,8 kg
B ) 1 ,6 kg
C) 2,0 kg
D) 2,4 kg
E) 3,2 kg
PRACTICA DO M ICILI ARIA MVCL
En el inst ante m ostrado , de sd e el gl obo
Se suelt a una esfera d es de cierta a ltura y
aeros tático se
I recorre h. ¿Cuánto recorr erá en los siguientes 2 1 segun dos? ( g = 10 m/s2).
hac ia ab ajo y c on 5 m/s respe cto dtl
luego de
h
B )2/i
D ) 9/?
C )3 h E) 8/i
ra ver tic »!
gl ob o. Si la pi ed ra tar da 5 s e n llt'Htti al pi so, determ
A)
lanza una pied
ine d esd e q ué altu ra II
lan zó la piedr a. (g = 10 m/s 2).
Un proyectil es lanzado verticalmente hac ia arr iba, co n una ra pid ez d e 50 m/s. Determ ine su recorrido en
lo s och o pri
meros segundos. Cg=10 m/s2). A ) 130 m
B ) 145 m
C) 160 m E) 205 m
D) 170 m
UO m/s
Desde el suelo y en la misma vertical se lanza dos
proyectil es verticalmente
ha cia arri ba, co n un interva lo d e 4 s. E l primer proyectil se lanza con 50 m/s, y el segundo con 40 m/s. ¿A qué altura ch oc an los pro yectiles? (g = 10 m/s2).
A) 20 m D) 80 m
82
B) 25 m
C) 40 m E) 90 m
A) 20 m D) 100 m
B) 40 m
C) 50 m E) 120 m
_ Física
neforzamiento UNI ^
Se lanza las canicas A y B como se muestra. Si lueg o d e 0,5 s las canicas impactan, cuando aún es tá n a scend ien
De un caño malogrado caen gotas. Si luego de que la primera gota ha reco rri do 2 m sale la segun m ine cuánto
da gota, d eter
do ambas, determ ine la r apidez con la que se la nzó l a cani ca A (g = 10 m/s2).
de scien de la primera got a
hasta el momento en que la distancia entre la pri m era y segund (g = 1 0 m/s2) A) 5 m
B ) 4,5 m
D) 6,5 m
k
a go ta es 8 m.
►30 m/s
L(fi) C ) 12,5 m
-20 m -
E) 10,5 m
MPCL
A ) 10 m/s D ) 40 m/s
B ) 20 m/s
C ) 30 m/s E) 50 m/s
Desde un avión que vuela horizontal
Estática
m ente se suel ta una bom ba, qu e luego de 2 s presenta una rapidez de 25 m/s.
10.
Determine la rapidez del avión en el ins ta nte en qu e se soltó l a bom ba. D espre cie la resisten cia de l aire. ( g = 10 m/s2). A ) 10 m/s
B ) 15 m/s
D ) 8 m/s
C ) 20 m/s
La barra de 5 kg está en reposo. Si las reacciones en los apoyos son ortogona les y están en relación de 1 a 2, d eterm i ne la rea cci ón d e m enor m ódul o. Cg = 10 m/s2)
E ) 18 m/s
Se lanza un cue rpo c on una rapidez de 80\/2 m/s y una inclinación de 45° con la hor iz onta l. ¿Qué ti em po, c om o míni m o, d eb e trans cur rir para que
su ve lo
cidad form e 37° con la hori zont al ? (£>=10 m/s2) A) 1s
B )2 s
D) 4 s
A ) 20%/5 N
C )3s E) 5s
Del punto
A mostrado se lanza una
esfer a co n u na rapidez d e 10 m/s. De termine
a qu é distanci a del punto
encuen tra l a esfera luego
B ) 10V5 N
D )V Í0 N
A se
C ) 5V5 N E) 15 N
Si el si stema de p oleas, cada uno de 1kg , se mantiene en equilibrio, determine la lect ura del dinam óm etro. (g = 10 m/s2).
de 2 s.
(g = 10 m/s2) A) 2VÍ0m B) 12 m C) 4V Í0m D) 4 m E)
&\Í5m
A) 200 N D) 280 N
B) 230 N
C) 250 N E) 300 N
83
Ma teria l Didá ctico N.° 1 K
Academia César Vallejo 12 .
La barra de 0,8%/5 kg se encuentra en equilibrio. Si el módulo de la tensión
48 N a pun to d e d eslizar. D ete rm ine #1
en la cuerda es d
m ódu lo de la fuerz a de reacción
e 10 N, dete rm ine la
de I n
m edid a de l ángu lo 0 .
(g = 10 m/s2).
pa red sob re d icha e sfera. (|xs=0,75),
A) 37° B) 60°
J T
A ) 30 N B ) 50 N
C) 53° E) 58°
\ \
/
D) 74°
13.
15. Se muestr a un a esf era ho m ogéne a d»
C) 40 N \
/
D) 20 N \
/
E ) 35 N
Si l a esfera h om ogé ne a, lisa y de 6 kg se encuentra en equilibrio, determine el m ódu lo de la reacción entre l
a esf era
16.
y la su p erfi cie horizonta l. (g = 10 m/s2)
Determ ine la m áxim a lon gitud que dcU reco rrer la perso na d e 50 kg so bre la Ixt rra hom ogénea de 56 kg y de 8 m de Ion gitud, de tal m an era qu e la ba rra se R uin ten ga en form a horizontal. (g = 10 m/s2),
A ) 120 N
B ) 160 N
E) 250 N
D) 200 N
14.
C ) 180 N
A) 4 m
Si el bloqu e está a punto d e res bal ar, en tonc es, determine el m
D) 7 m
ódu lo de la fuer za
qu e le ejerc e la cuerda a la pole
a lisa.
C g = 10 m/s2)
17.
E) 5,5 m
brio. Determ ine el
ii h
dulo d e la fuerza de rozam iento entrr i
SjB
plano inclinado y l a esf era. (g = 10 m/s) A) 7 N B) 24 N C ) 14 N D ) 48 N E) 28 N
84
C )6m
La esfera h om og én ea de 6,4 kg se o i> cuentra en equili
H5=0,5
A) ION D) 12 N
B )5m
B) 15 N
C) 9 N E) 5V3N
>
Física
, i Reforzamiento UNI La barra hom encuentra en
ogé ne a lisa de
8 kg se
21.
equil ibr io, apoyad a sobre
La posición de
un bloqu e d e 2 kg, que
X, está dada
se m ueve a l o la rgo del eje
t se mide en x en metros. Determine
un clavo. Determine el módulo de la
por jc=2/2+3/+4, donde
rea cció n d el clavo sob re la bar ra .
segundos y
(5=10
el módulo de la fuerza resultante que
m/s2)
act uará sobre e l bloque
A ) 50 N B) 80 N
A) 2 N
C ) 100 N
D) 8 N
D) 120 N
22
E) 60 N
B) 4 N
en
t = 2 s. C) 6 N E) 9N
. Un bloq ue de 10 kg inicialmen te en reposo se desplaza por una superficie horizontal l isa por acció n de una f uerza horizontal constante de 100 N. Si luego de 3s de iniciado su movimiento la fuerza deja de actuar sobre el bloque,
La bar ra ho m ogé ne a de 4 kg se encuen
determ ine su recorrido en lo s primeros 10 s de su m ovim iento. (g= 1 0m / s2).
tra en equilibrio. Determine el módulo de la reac ción en la art icul aci ón. (5=10
m/s2)
A ) 25 5 m
B) 260 m
D) 235 m
A) 20 N B) 60 N
23.
C ) 27 0 m E) 210 m
Una piedra es lanzada verti
calme nte ha
C) 40 N
cia arriba y d es ac ele ra co n 12 m/s2. Si el
D) 20VÍ3 N
módulo de la fuerza de resistencia del
E) 80 N
air e es const ante, determ luego
ine su rapidez
de 5 s de inici ado su des censo.
(g = 1 0 m/s2) A ) 20 m/s
Dinámica rectil ínea El bloque de 3 kg es soltado en la po sición mostrada. Determine el módulo de su aceleración e
n el ins ta nte que el
B) 60 m/s
D) 40 m/ s
C) 50 m/s E) 35 m/s
24. Si el sistema es soltado en el instante mostrado, determine la tensión en la cuerda. kg;
resort e esté com prim ido 30 cm.
m B= 5 kg; g = 1 0 m/s2)
(X=1 00 N/ m ;g=10 m/s2)
0,5
0,6
A) 2 m /s2 D) 5 m /s2
B) 3 m /s2
C) 4 m /s2 E) 6 m /s2
A) 25 N D) 40 N
B) 30 N
C) 32,5 N E) 22,5 N 85
f- \
_ M ateria l Didá ctico N.° 1 »%
Academia César Vallejo ^
25. Dete rmine el mó du lo de la fuerza apli cada a l bloque de masa
M
F
de la figura
adjunta, de tal manera que los bloques de mas as m, y que de masa
M,
m 2,
apoyados en el blo
no se muevan respecto
de dicho bloque. Desprecie el rozamien to. (g = 10m /s2;m ,= m 2=AÍ/ 10=l kg) . A) 1 N
B ) 1,5 N
C) 2 N
D) 3 N
E) 2,5 N
28. Dos péndulos cónicos se mueven (Ir m od o q ue sus masas se encuentran
1
la mism a al tur a sobre el piso, t al com e se m uestra. Determ A ) 12 N
B ) 60 N
D ) 160 N
ine la relación enti'
las rapideces angulares
C ) 140 N
c ú,
y co2.
E ) 120 N
Dinámica circunferencial
m gira con ra pidez
26. El bloque de masa
angular constante y se encuentra a punto de resbalar. Determine el perio do de su mo vim ient o. (g = 10 m/s2).
A ) C0|=2(u 2 B ) ü)2= 2 ü), C ) Ü)|=Ü)2 D ) ü) , = n/2ü)2 E ) w 2= n/2ü),
29. La p eq u eñ a es fera lisa d e 1 kg pasa | >
P con una velocidad igual v = (-3/ + 4y). De term ine el radio d i
la posición a
curvatura en dicho instante si la reac ción en A) ^ s
B) ti s
D ) 1,5it s
C) E)
2n s
A) 1m B) 2 m
~s
C) 2,5 m
27. Una es fera d e 0,2 kg es soltada en desde cierta altura ra que en
A
h, de tal mane
B adquiere una rapidez de
n/T5 m/s. D ete rm ine el m ó du lo d e la fuerza resultante sobre la esfera en De sprecie g = 1 0 m/s2). 86
el
rozam iento.
B.
(7 ?=2 m;
D) 3 m E) 3,5 m
P es d e 4 N. (g =1 0 m/s2 ).
r \
_ Física i-v
Reforzamiento UNI ^
Traba jo y energía mecá nic a
33. Un ho m bre j ala a una ni ña en un tri neo
30. El blo qu e de 3 kg es trasladado t al c om o se m uestra por una f
uerza constante de
60 N. D eterm ine el trabajo bloque desde
neto s obre el
A hasta B. (g = 10 m/s2).
ciné tico entre el trineo y l a niev e es 0,1
tram o d e 100 m? C ?=10 m/s2 ).
D) 160 J E) 180J
A ) 1 kJ
El sistem a inicia lm en te en re po so se desplaza con aceleración constante de 4 m/s 2. D ete rm ine el trabajo d e la
A) en los dos
cuerda sobre el bloque ( pri m eros segundos de
B ) 2,5 kJ
C ) 3 kJ
D ) 4 kJ
A
su m ovimiento.
(mB= 2 mA).
E ) 6 kJ
34. El bloque d e 4 kg se encuentra so . Si sobre el bloqu
en repo
e e m piez a a act uar
una fuerza horizontal, la cual varía con la gráfi ca ta l co m o se muestr a, deter mine el trabajo neto sobre el bloque desde x = 0 ha st a x= 8 m. (g=1 0 m/ s2).
m
— B ) 12 J
D ) 32 J 32.
además, el coeficiente de rozamiento
liza el hombre al jalar al trineo por un
C) 120 J
A) 8J
niña es d e 40 kg y l a de l trineo e s 3 k g,
horizontal es 37°. ¿Cuánto trabajo rea
B) 360 J
h .m
velocidad constante. La masa de la
y el án gu lo ' en tr e la cu e rd a tira nte y la
A ) 240 J
31.
por una calle cubierta de nieve, con
^
2N
C ) 16 J E ) 36 J
El jo ve n jala la
cu erd a de tal form a
que el bloque se desplaza lentamente sobre e l plano incli nado liso. De termine el trabajo realizado por el joven para
! n=í0’6
t v
i o ’5
--
-------
qu e el bloq ue de 10 kg suba 6 m sobre
-
~~'
-----
-
el piano inclinado. Considere poleas ideales. ( g = 1 0 m/s 2).
A ) 104 J
B ) 160 J
D ) 300 J
C ) 264 J E) 325 J
35. Se suelt a una esfera de
2 k g de sde una
altur a de 100 m resp ecto de l piso. De termine su rapidez en el momento en que su energía potencial gravitatoria se haya reduc
ido a la mit ad. Considere
que el aire ejerce sobre la esfera una fuerza de oposición de módulo cons tan te d e 7,5 N. (g = 10 m/s2).
A) 200 J D) 600 J
B) 300 J
C) 400 J E) 500 J
A) 10 m /s D) 20 m /s
B) 15 m /s
C) 25 m /s E) 18 m /s 87
_ M ate rial Didáctico N.° 1 ^
Academia César Vallejo 36.
La energía mecánica del sistema mos trado es 8 J. ¿Qué módulo presenta la fuerza elástica en el momento en que la energía cinética del bloque es el tri ple de la energía potencial elástica del resorte. (K=400 N/m).
B)2J
A) 1J D) 4 J A) 20 N D) 50 N 37.
B) 30 N
C) 40 N E) 80 N
El sistema compuesto por los bloques 04) y (B ) d e 1kg y 2 kg, respectivamente, es soltado en la posición mostrada. Determine la rapidez del bloque 04) en el m omen to en que la energía pot encial gravitatoria del bloque (B) sea la mitad de la energía potencial gravitatoria del bloque (-4). (g=10 m/s2).
C)3J E) 5J
MAS 39.
Determine luego de cuántos segundo» de pasar por la posición mostrada el bloq ue pasará por su posición de equl librio, si la amplitud d e sus oscilaciones es 1m. P. E.
.5 m/s
I
0,5 m— I
----
A) —
6
7is
B) Vi 5 Tts
D)’ — 12 Tts
C) V5
Tts
E)
”
12
40. Los bloques mostrados experimentan
MAS. Si el periodo de oscilación de A r* de 2 s, determ ine el pe riod o de B. Consi dere que los resortes solo se diferencian por su longitud natural. (rnA=/\mB). A) 2 m/s B) 4 m/s C) 2^5 m/s D) 5 m/s
P.E.
E) 3V2 m/s de 2 kg se encuentra en reposo unido al resorte de constante de rigidez 200 N/m. Determine el trabajo necesario para comprimir 10 cm más al resorte. Qj=10 m/s2).
p. E.
38. El bloq u“
A) 1s D) 1/2 s
B) 2 s
C) 4 s E) 1/4 s
1 1
_ Física i-.
ñeforzamiento UNI ^
A ) 0,12 m/s
<1. El bloque que se muestra experimenta un MAS, de tal manera que la energía
B) 0,24 m/s
potencial elástica máxima del resorte
C) 0,56 m/s
es de 2 J. Determine el t iempo que e m
D) 0,48 m/s
pleará el bloque para recorrer 1m, a
E) 0,56 m/s
partir del instante mostrado, (m = 1 kg;
K = 25 N/m).
44. -
kü=0
«
t
(K = 25 N/m) que se encuen tra en re
PE.
:
ó
Si al bloque de 1 kg, unido al resorte poso, se le eleva ve rticalmente 40 cm y
:
se le abandona, este em piez a a realizar un MAS. ¿Cuál es la ecuación de su mo
A) 0,8 s
B) 0,6 s
D) 1 s
vimiento? (g = 10 m/s2).
C) 0,5 s E) 0,837 s
42. El gráfico muestra un bloque que ex pe rimenta un MAS, con una amplitud de 50 cm y un per iodo de 4 s. ¿Qué tie mpo emplea el bloque para recorrer 70 cm a partir del instante mostrado? RE. A) y = 0,4 eos (5/) m
X-— 40 cm — -X
A) 1 s
B) 0,8 s
D) 1,4 s
B) y = 0,4s en ^5 ?-^m
C) 1,2 s E) 1,6 s
C) y = 0,4sen^5í -
jm
43. Si la ecuación de la velocidad del os cilador depende del tiempo según la
D) y = 0,2sen(5f)m
siguiente expresión: E) y = 0,6sen^5/ + -^jm
v = 0,8cos^2f + ^ j m/s donde t se expresa en segundos, ¿cuál es la rapidez del oscilador en la posi ción x=0,32 m?
45.
El periodo de un péndulo simple es VÍ0 s. Si su longitud disminuye en 10%, calcule su nuevo periodo. A) 1s
R E.
D) 4 s
B) 2 s
C) 3 s E) 5 s
89
Material Didáctico N.' 1 t-y
Aca dem ia Cés ar Va llejo -----------------------------------
Ondas mecánicas
48. La ecuación
transversal
de u na onda
qu e se propaga en una cuerda es 46. Se muestra el perfil d e una on da form a da en la superf ici e d el agua propagán
dose hacia la derecha. ¿En qué direc ción se m ueve n las par tícul as
y = 0,05s en( 12n/ + 6juf)m, expresa en segundos. ¿
do nd e
I se
«
Con qué velod
dad se propag a la onda?
A y B? A ) -0,5/ m /s B ) 0,75/ m/s C ) -2/ m/s
v
I
í
D ) -1,5/ m/s
i
]\B i. { )
E) 2/ m/s
1.
49. Un pulso se pro pa ga a través d e uñ hilo de ac ero d e 1 m d e longitud
y de J_0 h
¿C on qué rap idez se pro paga e l pul so « I el hilo sop orta una tensión d
A h acia abajo y B hacia abajo B ) A hacia abajo y B no se mueve C ) A hacia abajo y B h acia arri ba D ) A h acia arriba y B h acia abaj o E ) A no s e m ueve y B h acia arri ba
A)
A ) 0,5 m/s
B) 1 m/s
D ) 2,5 m/s
e 0,09 N?
SE) 2 m/s E) 3 m/s
50. Una cue rda d e den sidad li neal 10“ 2 kg/i1\ se encuentra fija en sus extremos, su
47. Una on da transve rsal viaja por un a cuer da. E l oscilador que genera la onda co
m
p orta nd o un a ten sión d e 100 N. ¿Cu.il
pañi
debe ser la longitud de la cuerda
pleta 40 vibraciones en 30 segundos,
qu e se estab lezca una onda estaci
adem ás, una cres ta recorre 9 m
de quinto armónico, con una frecuen
en 15 se
gundos. Determ ine su longit ud de o nda.
onan,i
cia d e 50 Hz ? '
A ) 40 cm D ) 48 cm
B) 42 cm
C) 45 cm E) 51 cm
A) 1 m D) 7 m
B) 3 m
-
2.
C) 5 m E) 9 m
I
f
3.
90
-i i
(Ó *> pe-
os}
Químico Í í » "r't \ *
Números cuánticos y distribución electrónica
Determine el número de protones con tenidos e n un átomo' qu e p ose e 4 elec trones en su cuarto nivel.
Los números cuánticos n y
6 indican,
respectivamente
A) 33
32 i
C )35
D) 34
E) 46
A ) el m ovim iento d el e lectrón y su
^
ene rgía en un ins tante da do .
valente, señale las proposiciones ver
B) la forma de la capa electrónica y la ene rgía de l electrón.
daderas.
>
el nivel energético principal del electrón y la form a d el orbi tal . D) el nive l de energía d el electrón en un estado dado y el m
ovim iento del
electrón. E) el volum en d e la regi ón e n la cual se mueven los electrones y la orienta
*
Resp ecto a l N b(Z =4 1), c om o cati ón di-
ción del orbital.
I. E sisoel ectrom cocon el^M o . II. Tiene dos electrones en su nivel más alej ado. III. Es dia m ag nét ico. * A) solo I
B ) s o lo II
E) I y III
0 ) I y II
En la es truc tura electró nica d e un áto m o hay 18 electrones c
Indique las proposiciones incorrectas. I. Si se tiene 9 orbitales, el m ínim o ni vel qu e los con tiene es 3 .
\/
.II. Para el subnivel fundamental exis ten 7 valores de m
com o máxi mo, 6electrones. B ) s o lo II
D) I y III
■
C ) s o lo III E) II y III
Señale el juego de números cuánticos válido para un
on en ergía rel a
tiva igual a 5 y 6 electr ones con energí a relativa igual a 6 . Señale el número de orbitales apareados y desapareados, respectivamente.
f.
III. Un orbital principal p u ed e conten er,
A ) s olo I
C) II y III
electró n d e la región 4f.
A ) 18 y 4
B) 20 y 4
D) 16 y 6
5
C )1 7 y 5 E) 19 y 5
Para un átomo con un número másico de 55 y 30 neutrones, ¿qué proposicio nes son correctas? I. Sus elec tron es están di stribuidos en siete subniveles.
\,/
II. El juego de números cuánticos de su último electrón en distribuirse es
A) 4; 1 ; - 3 ; + 1/2 B) 4; 2 ; - 2 ; - 1/2 C) 4; 3; + 4 - 1/2 D) 4; 1 ; + 1 - 1/2 E) 4; 3; + 2 + 1/2
3; 2; + 2 ; +1/2. jp
/
III. Posee 5 orbitales semillenos. B) solo II
C) solo III E) 1, II y III
91
f\
Material Didáctico N.° 1
Academia César Vallejo ^
T ab la peri ódic a actual
C) IIIA
B) IIA
A) IB
E) VB
D ) I1IB Indi que verdad ero (V ) o fals o (F ) en re lación co n la tabla p eriód ica act ual.
¿Cuáles son los tam
I. Los eleme ntos quím icos se encu en
los pares de las siguientes especies
tran ordenados según el número atóm ico creciente . /
año s relativos ent re
químicas? S;S*-yK; K+
II. El cuarto periodo contiene 18 ele mentos
químicos con
igu al núm ero
A) S2 ~ = S y K + > K
s/
de nivel es o capas,
B) S2_ > S y K+ = K
III. Los elem en tos co n p ropiedade s quí micas sem ejantes se encuentr denados en u
n mismo grupo
B )FVF
C ) f - < S yK + > K
an or
> Sy K+ < K
A/
E) S2*> S y K + > K
C) W F
A) VFV D) F W
Resp ecto a los elem en tos X (Z = 11), Y (Z= 19 ) y W (Z= 3 4), ¿c uál es de l as si
^ V W
guientes proposiciones son correctas? Respecto al
elem en to n úm ero 3 5 de la
I. X tiene m en or radio a tó m icq ^iie Y .
tabla periódica, ¿qué proposición no le
II. W tie ne ma yor tamaño atóm ico que Y.
corresponde? A ) Se encuentra en el cuart
J
o periodo.
B) Es un elem en to representativo.
m enor que
la de W .
' A ) s olo I
C) Pertenece a la familia de los haló-v genos.
7
D) Pertenece al gr
III. La en erg ía d e ion izació n d e Y <•*
B ) 1y III
C ) II y III
D) solo II
,11 y III
upo V IIA (17) .
Es buen cond ucto r eléctrico,
j
Indique las proposiciones correctas. I. Par a los elem en tos de un period o, l a
Determine la
ubicación de un
cuyo número de m
elem en to
asa exced e en 4 u ni
dades al doble de su número atómico, si adem ás po se e 30 part íc ulas neut ras .
primera energía de
ionizaci ón crece
al aum entar el nú m ero atómic o^ II. Cuanto mayor sea la eleetronegalividad de una especie atómica, ma yo r se rá su te n d e n cia a ganar elec
B ) 4; VIIIA
C ) 5; VIB E) 3; VB
tr one s cuando fo rme en lace .. llk De m od o general, la energía de io ni za ción y la electron
El cat ión divalente de isoelectrónico con
urí elem en to X es otro Y 4+ qu e se en
ega tividad varían
en el m ismo sentido en la
ta bl a pe
riódica.
cuent ra en el quint o period o y el grupo
92
VB. ¿En qué grup o de la tabla pe riódica
A) solo I
se encuentr
D) II y III
a el elem ento X?
B) I y II
C) so lo III <#) I, II y III.
[/H Reforzamiento UNI
_Química
Enlace químico
j-a
Respecto a la estructura del tetraóxido de dinitrógeno (N
Respecto al enlace iónico, indique la ver
posición
20 4), indique la
pro
incor rect a.
dad (V ) o fal sedad (F) seg ún cor res ponda. I. Se forma gene ralm ente entr e ele vi dad.
'
Jy
B ) P osee 2 enlace s múlti ple s. C ) Con tiene 3 enlace s simpl es.
v
II. La transferencia
l/
A) Presenta 2 enlaces dativos.
m entos de alt a y baja elect ronegatide elec tron es es del
D ) Rrésenta 3 4 el ectrones d e valencia
átomo de mayor a menor electro-
EJ Con tiene 5 pares d e elec trone s libres.
negatividad. III. Es una fuerza electrostática que se
Indique la cantidad de enlaces sigma
manif ie st a e n to das d irec cio n es ^ ^
y pi, re s p e c tiv a m e n te , e n e l sig u ie n te A) W F
&]VW
compuesto.
C) VFV
D)FW
E) FFF A ) 16 y 6
2.
¿En qué com pu esto no se ma nif iest a enlace iónico?
B) 15 y 5
c) íjye y
u A) CaO
B) KBr
3,
E) , 5 V 6
C ) n h 4c i
«T bf 3
// \
o 7.
covalentes coordinados contenidos en el ácido
incorrecto. I. Po se en altos pun tos d e fusi ón. II. La m ayoría presenta son quebrad izos.
J
alt a dureza pero
^
D) solo I
^
O -C fl-5 .
A )1
C )3 5
Formulación y nom enclatura inorgánica
C) solo II E) solo III
B )2
D) 4
enos con
ductores eléctricos, B) I y III
perc lórico (HC104 ) y e l ion ni
tr at o (N 0 3).
>/
sólido son bu
o
D eterm ine el nú m ero tot al de en laces
de los compuestos iónicos, indique lo
A ) II y III
^
E) A120 3
Respecto a las propiedades generales
III. En el estado
^
1.
Indique
los núm eros d e oxida ción del
fósforo y cromo, respectivamente, en
Si un elemento A(Z=20) se combina con otro elemento B(Z=7), indique la
las espe cies
cantidad de electrones transferidos y la
Cr 20 2f .
estructura de Lewis del compuesto for mado.
í5 ' A )+5 ; +3
quím icas Ca (H2 P 0 4) 2 y
B ) + 1 ; +3
D) +5; +6
C )+5; +7 E) +3; +6
A )4 ;3 [A 1 3-2[ :B:] 2+ B) 8; 3[ B ]2+2[:X:]3<¡^6 ; 3[ A ]2 +2 [^ J 3_
2.
Determ ine el par de metales
cuyo nú -
~ m ero de oxidaci ón más comú n es +3.
D) 6 ; 2[ A ]2+ 3 [:B :]3-
A ) Li> Bi
E) 8; 3 [:B :]2-2 [ A ]2+
D) Al, Bi
\Al, Ba
C) Mg, Ba E) Bi, Ba
/
93
& &K'
o/
AJ~
Material Didáct ico N .° 1 * v
/H Academia César Vallejo
D ) Ca S2; (N H 4) 2S20 3
Señale la relación correcta entre la fór
m CaS; (N H 4) 2S 0 3
mula del óxido y la nomenclatura co rrespondiente.
Cálculos en Quím ica /
A ) Cr2 0 3: óxido d e crom o (VI) B) Cl 20 5: pen tóxido d ór ico C) NÍ 20: óxido
1.
,y
de ní quel (II ) ^
¿Cuánto s áto m os d e co bre están conté nidos en 2, 54 gram os d e cob re puro ? PA (C u )=63,5 u rn a
D/BaO: óx ido barios o
A „=6 xl0 23
pfe o2: <§xído plú m b ico
Vfix 1023 B ) 2 ,4 x1 O*
Indique la correspondencia correcta
A)
entre el nombre y la fórmula de los si
P ) 2,4 x 10"
guientes
com pu estos.
I. Hidróxido
C ) 1 ,9 x1 023 E) 2 ,8 x1 022
o,” ’ 2
cobá lti co: C o(O H )3 v /
.
Se tiene 5,75 L de vino en un botellón de dam ajuana, el cua
II. Hidróx ido m ercúrico: H g(O H )2 . Y III. Hidró xido gálico: G a (O H )5 y
l contien e alcoho l
etílico (C 2H5O H ) al 10% en vo lum en . SI un mililitro de dicho alcohol pesa 0,8 g,
M solo I / U ) I y II 5.
B) solo I I
C) solo III
determ ine la cantidad de m
E) I, II y III
alcoh ol etíli co e n el vino. PA (ur na): C=12; 0 =1 6 ; H=1
¿Cu ál de lo s siguient es ácidos
oléculas d e
Na= núm ero de Avogr ado
con tiene
la mayor cant ida d d e átomos d e ox íge A ) 10 N a
no por unidad fórmula?
B)5 N a
C ) 12 Na E) 15
D ) 7,5 JV* A ) á cido sulf uroso B) á cido sil íci co
Í 5%
Una aleación de cobre y cinc tiene l.i
03
composición porcentual en peso 60%
'-ih
C ) á cido sulf hídri co D) peído fosforoso g¡)ácido perbrómico
de Cu y 40% de Zn. ¿Cuán tas mo les de cob re se tendrá por cada m
V °
¿Cuál de las siguientes esp
rt
PA ( urna): Cu=63,5; Z A) 0,65
cas es tá mal denom inada?
n=65
B ) 1,30
C ) S 0 3 : ion sulf ito
\^>y *'
J0) C102: ion hipocloritopt/i
r
'
’"
¿Cuál d e las alternativas
El sulfato d e alu m inio, A12(S 0 4) 3, es una sal muy utilizada en el proceso de po-
O .
E) NH 4: ion am on io 7.
4.
C ) 1,54 E) 6,16
D) 3,08
A ) N 0 2: ion nit rito B) H C 03 : ion b icarb on ato V y ^ !"
ol de cinc?
tabilización d
el agua. Para una muest ra
d e 0,912 kg qu e co n tie n e A12(S 0 4) 3 al 75% en p eso, indique las propo siciones
pres enta la s
verdaderas.
fórmulas químicas que corresponden
I. Se tienen 4 m ole s d e AI2(S 0 4) 3.
al sulfuro de calcio y sulfito de amonio,
II. Posee 6Na iones sul fat o (S 0 4) 2-.
respectivamente?
III. Co ntien e 108 g d e alum inio. PA (urna) : Al=27 ; S=32; 0= 1 6
A ) Ca S2; (N H 4) 2S 0 3 ' B)' CaS; (N H 4) 2S 0 4 C ) CaS ; NH4 H S0 3 94
A) solo I D) I y II
B) s ol o II
C ) s o lo III E) II y III
LRh
eforzamiento UNI ^
_Química
Al calen tar 9, 55 g d e una sal hidrata
2.
da de bo ro N a2B40 7-AH20 , se elimina PA (um a): Na=23; A) 6
sión de 312 torr. Deter m ine la i dentida d
B = 11 ; 0 = 16
B) 7
del gas desconocido. PA (ur na): C=1 2; 0= 16 ; S=32.
C) 8
D) 9
E) 10
Un kil ogramo d e agua de
gas ocup a
un volum en de 0,2 L y ejerc e una pre
XI
4,5 g de ag ua. ¿Cuál es el va lor de
A 127 °C, 200 m g de cierto
h.
A) C02
B) N20
D ) C 3H8
mar contie ne
C) S 03 E) S 0 2
3 x 1023 ion es m ag ne sio. ¿Cuál es la ca n ti dad de agua de mar que deb
e pro ce
3.
Si 2 1 gram os d e gas nitrógeno a 0
°C
sarse para ob ten er 5 80 g de M g(O H )2?
y I atm ó s fe ra o cu p a n el m is m o v o lu
PA ( M g)=2 4 urna
men que un determinado número de m olécu las d e gas p ropan o C3 H8 en las
A ) 20 kg
B) 25 kg
C ) 30 kg
D ) 35 kg
con diciones
E) 40 kg
de A vogadro, ¿cuá
núm ero de m oléc ulas de propa
l será e l no?
PA ( urna) : N=1 4; C=12 ; H=1
Una mezcla de CaO y MgO pesa 2,4 g y se tr an sfo rm a to ta lm en te e n C a S 0 4 y
A ) 4,5x 1023
M gS 04, respe ctivam ente. Si la m asa to tal de las sales obtenidas es 6,4 g, halle
B) 2,25 x102 3
el porc entaje en masa de
C) 4,5 x1 022
m agnesio en
D )9x l02 3
la me zcla ini cial. PA (ur na): Mg=24; S=32; Ca=40; 0 A ) 25%
B) 27, 6%
=16
C ) 38%
D) 75%
E) 3 x l0 22
4.
E) 41, 7%
de gas am on iaco a 37 °C, y l uego de calentar el recipiente e
Est ado gaseoso y mez cla de gases Res pecto al estado gaseoso, indique
100 L
En un balón de ace ro se coloc a
su tem peratura en 200 °
l gas increm
enta
C. D eterm ine la
presión final en atmósferas si al inicio se tenía una
la
presión d e 22 80 mm Hg.
pro po sición falsa. A ) 2,5 A ) Ocupan todo el volumen
del reci
piente qu e lo contiene. B) Prese ntan m ayor en tropí a q ue lo s líquidos. C ) Los gases no son f
ácil m ente co m
presibles. D) Sus m olécul as p ueden tómicas
ser mo no a
D ) 5,6
5.
C ) 4,9 E) 8,4
Un tanque cont iene gas helio a 80 °C. Si la presión se tri pli ca isocóricam
en te,
¿c uál será el porcentaje del increm
ento
de tem peratura en
la esca la Kelv in?
o poliat ómicas.
E) Poseen fluidez al igual que los lí quidos.
B ) 3,8
A) 200% D) 100%
B) 300%
C )15 0% E) 110% 95
Q ñ 1
X /-*
6.
-pt a& M tj , n 2
Academia César Vallejo x .................................... ................................................ — M at er ial Did áctico N.° 1 i N ..
8.
En un tan qu e rígido de 30 L se tiene un a m ezcla gaseosa
Calcu le el po rce nta je en m asa de l gas 1iidrógeno contenido en un recipiente de
de nit róge no y oxí
gen o con un a presi ón de 936 m m Hg a
8 L de capacidad, qu
27 °C. Si la fracción molar del oxígeno
gas ox íge no a 27 °C y 1,2 atm de pres ión,
es 0,2, ¿cuál es la masa en gramos de
si se sabe que el oxígeno constituye el
nitr ógeno en la me zcla? PA (um a): N = 14; 0 =1 6
20% en m oles d e la m ezcla gaseosa. PA (urna) : 0= 16 ; H=1
A ) 12,4
B ) 16,8
D) 33,6
C ) 18,5
A ) 10%
E) 24,2
D ) 30%
e también contie ne
B) 20%
C )15 % E) 35%
PRACTI CA D OM ICILI ARIA
y
Números cuánticos
p D ) Un orbit al qu eda definido por los núm eros cuánticos n , Cy m (. spin magnético E) El número cuántico \ i determ ina para el electrón su se nti do de giro alreded or del núcleo atómic o.
distribución
electrónica
Ind iq ue verdadero (V
) o falso (F) según
corresponda. I. El nú m ero cuántico azimutal pre
4.
senta n valores. II. El máximo número de orbitales en un ni ve l n es n2.
V
III. El estado energético de un electrón lo determ inan n y í.
V/ .
A) VV F
B) VF V
J ÍV V V
D) VFF
/
má selrápido. I III. En seg un do, el elec trón m en or dist ancia al núcle o.
E) F W
Señale el juego de números cuánticos que son perm iti dos para un el ectrón. n
3.
«
m(!
ms +3/2
A )3
3
-1
B)2
3
0
C )2
1 +2
+1/2 + 1/2
$ 5
3
-3
-1/2
E) 4
4 +3
-1/2
A ) II y III D ) so lo II 5.
>< >
?}
B ) so lo I
pos ee
C ) I y III E) I y II
De term ine e indiqu e el nú m ero total de electrones desapareados én lo» siguientes iones. 17*
,3+. > 26
A) 2 D) 8
i 8'B) 6
C )4 g>5
Indique la pro pos ición incorrecta.
Determine el númeyó de electrones en el último y penúltimo nivel, resper tivamente, del ion E3+, si se sabe que po see la m isma cantidad de el ect rone s que el Cr2+ (Z=24).
A ) El tercer ni vel pued e con tener com o máximo 9 orbitales. B) S i m ¡= -2 , entonces,
> el men or valor
que p ue de toma r ñ es 3 .
Y
C) El juego de números cuánticos: 4; 2; 0; +1/2 es pr oba ble para un electrón. 96
En dos átomos de hidróge no, e id e r trón del primero está en la órbita n=2, y e n e l o tro á to m o un e le c tr ó n est á en rt=5. ¿Cuáles de las siguientes propos i cione s son ver daderas? I. En el prim ero, el electrón tiene m e nor energía. V II. En el segund o, el electrón se m uevo
/
A) 2 y 10 D )2 y 1 2
B ) 10 y 8
C) 4-y 8 $T12y8
f~\
7.
Reforzamiento UNI ^
_ Química ^ semillenos difusos, considerando que
Señ ale la dist ribuci ón electrón ica inco rrecta.
su carga nu clear es la may Grupo
A ) 80 = [H ej2s2 2p4
C ) 35B rr :==|Ar]4s2 3 d 104p 6 y 82? b 4+ = [X e]6 s24f ,45d8 ^
" B) C)
V3 Determine el
núm ero at óm ico del ele
m ento quím
ico c uyos átomos p oseen 6
C) 44 E) 46
A) carbonoide B) halógeno C) nitr ogenoide D) gas noble E) anfígeno
la afirm ación incorrect a. una confi gu
13.
ración elec trón ica fin a l... ns2np 5. B) El grupo IVA contien e m etales, no V
-¿CA.
J¡f) Todos los metales de transición son
Dadas las siguie ntes esp ecie s quím icas: i7C l' ; ,7C13+; HSi; t8Ar señale las proposiciones verdaderas resp ecto al radio iórj ionic ico. it
sólidos a temperatura am biental . D) El calcio, e stroncio y el m ag nes io son elem en tos alcali nos térr eos. V
C I1- :
II. MSi >
ísAr ,C13+
III. i8A r > 14Si
E) El bromo es un no metal líquido a temperatura ambiental. 10 .
5
con el átomo de Ne (Z=10). ¿A qué familia pertenece el elemento E en la tabla periódica actual?
Respecto a la tabla periódica, indique
m etales y m etaloi des.
4 4 5
de la forma E2-, que es isoelectrónico
Tabla p eriódica ac tua l
A ) Los halógenos poseen
9
12. Se sabe qu e un elem en to E ti ene iones
orbitales semillenos y contiene 5 nive les de energía. B) 48
5
D) E)
,E) 13A l= [N e ]3 s 23p T—^ 7 "
A) 54 , B042
Periodo
JR Í 9
B ) 2(¡Fe3+ = [A r ]3 d 5 */
or posible.
I y II D) II y III
B) I, II y III
C) solo II E) I y III
A un elemento de número atómico 29 s e le ubi ca en el g ru p o ...............y .!.............periodo de la tabla periódica actual.
14.
Respecto a la energía de ionización, señale las proposiciones verdaderas. I. Es la en ergía necesa
ria para arrancar
el electrón más alejado del átomo A) IIA (2); tercer B) IB (12); cuarto C) VI1B (4); cuarto DLfIB (2); cuarto j® IB (1 1 ); cua rto 11 .
en estado sól ido , p ' II. En un grupo es mayor en átomos con m ayor valor de carga nucl ear .
■
III. En un mism o per iodo de la tabl a perió dica, su valor se ve increm entad o con, el mayor val or del núm ero atómico. V
En la tabla periódica, ubique al ele mento cuyo átomo neutro contiene 2 subniveles de tipo d y 3 orbitales
$ ) so lo III D) II y III
B) I y II
C) I, II y III E) so lo I 97
~Z f- \
s
1
Academia César Vallejo
15. Resp ecto a los sigu
ie ntes eleme
Material Didáctico N.° 1
Enlace químico
ntos
i |X¡ 19Y; :i4Z
18.
¿cuál es de las propo siciones son verd deras?
/
B) s o lo II
A ) I y II D ) II y III
16.
19. de X es
C) I, II y III E) solo III
/
Pa ra un elem en to A, cuyo Z = 20, y B de l grupo VIIA, señale las proposiciones,
deras.
A ) so lo II
I. La electronegatividad aum enta con la carga n uclear en un period o. II. Entre las familias o grupos, los nitroge noides son lo s de m ayor po der
D) I y III
A ) II y III D) solo II
A ) En un gr upo, los radios de los an io nes a um entan de m od o inver so con el núm ero atómico. B) Los m etales de tr ansi ci ón ti enen los valores más altos de energía de ionización. C) En cualquier grupo, todos los e le m entos se ej icuent ran en un m ismo estados-físico, a temperatura ambjerífal. 1 ^os elementos del grupo IIB tienen dos electr ones en su m áxim o niv el . , E) Todos los gases nobles tienen ocho electr ones en su m áxim o nive l ener gético.
C ) I y II E) so lo 1
~T pon de a una propieda d ge nérica de com puestos ió nic os.
los
A ) Son sólidos, d e / al ta durez a pero quebradizos. */ Bf"P 0 seen baja condu ctivi dad eléctr ica. C ) Al disolverl os e n agua se disocian en ani ones y cation es./
$ Iy III E) solo III
Sobre la variación de las propiedades periódicas de los átomos, señale la al ternativa correcta.
B ) II y III
20. Señale la afirmación que no corres
1
B ) Iy II
C )P 20 5 E) C 3H 8
B es A B 2. III. El en lac e e ntre A y B es ión ico.
Sobre los elementos en la tabla perió dica, señale las proposiciones verda
mico.
co?
verdaderas. I. El com pu esto qu e se formará ent re A y B es d e natur ale za covalente. II. La fórmu la del com pu esto entre A y
oxidante. I~ III. La electronegatividad se manifiesta dura nte l a f orm ación d el enlac e quí
98
,$ N H 3
A) C0 2 D) K20
I. Y ti ene m ayo r radio que X. V H. Z p ose e m ayor electronegatividad qu e Y. V III. La e nerg ía d e ionización m ayor que la de Z.
¿Qué com pue sto pose e enlace ióni
a
D) P ose en alta s temperaturas de fu si ón y eb u ll ic ió n . \/ E) Son volát iles a temperatura ambiental 2 1.
Señale la alternativa que contenga al com pu esto cuyo átom o cent ral cumpl a la regl a del octeto. A ) PC i 5X J »)C H 2CI 2
B) SFg
C) BCIj E) BeH 2
22. Determine cuáles de las siguientes sustanci as son covalen tes. I. LiCl II. C 0 2 v/ III. HF Electr onegativi dad: Li =10 ; H = 2 ,l; C=2 ,5; Cl=3,0; F=4, 0.
J
A) solo III D) I y III
B) I y II
i II y III E) solo II
r\
Reforzamiento UNI ^ _________±_z
_ _____ J
'
( V»!
1D « , J
___
—
23. En re fe re n ci a a las sustancia s 0 3 y K20 , indique la proposición verdader a.
27. 1
A ) En 0 3 hay un en lace mú lt iple y K20 tiene dos enlaces
simpl es.
C) En tot al hay dos enla ces dativos,
I. Cal apag ada; C a(O H )2
VW
f
tes.
/
\/
<
B) FFV
C) W F
D) VFV
f-
E) En tot al est án prese ntes cu atro enla-
28
ces sigma.
.
ras (V) o falsas (F) según corresponda.
III. Alúm ina: A l(O H )3
P Í Todos l os átomos d e am bas sus tan cias cum plen la regla del octeto.
h
Determine las proposiciones verdade
II. Potasa cáustica: Na OH
i
D) Am bas sust anci as son covalen
Química
_____
E) FVF
Indique las relaciones de correspon denc ia correcta
respecto a
las s igui en
tes sales neutras.
24. El medicamento de nombre comercial pa race tam ol tiene la siguiente e structura.
^ (i;
I. Na.,SO,
: sulfito d e so d io ^
II. KCI O
: hipoclorito
de potasio
III. NH 4Cr20 7 : d icrom ato de a m on io V
HO-ef .
V
^CH3 VN-C / " II C O
\ ,
___
U
A ) II y III
B) I, II y III
C ) I y III
D ) solo II
H
9Q
Indi que cuál es son las proposici ones
“ •
E) solo I
Determine la alternativa que muestre al ion poliatómico con su nombre co
verdaderas.
rrecto.
I. T ien e cuatro en lac es t ipo pi. ' II. Su fórm ula glob al es C8 N 0 2Hay III. Tie ne 56 electron es d e valencia.
I
i A ) N 0 3 : nit rit o
V
V
B ) CI 0 3“ : p e rc lo ra to 1
Q\
-I
C ) HS'~: bis ulfu ro1A ) í y II D ) s ol o II
B) II y III
C ) I, II y III E) so lo III
D) H P O f: f osf at o
|J
E) N H4 : am on io >/ u
Formulación y nomenclatura inorgánica
30. 1
25. Determine el par de metales cuyo nú
Indique l a al ter nati va dond e e l com pue sto tiene la f órm ula correct a.
m ero de oxi dación más común es +2. / V i Cu; Fe
/ B ) S; Ca
A ) Hipoclori to de calcio:
v , C ) Ba; Zn
B) Ó xido férrico:
v
26. Identifique el nombre
Fe30 2
C ) Clor uro d e m ercurio (I):
E) O: Cd
D)
Ca (C10 )2
D ) A cid o sulf úrico:
stock correcta
HgCl2
H2S
E) Yoduro niqueloso:
Nil3
m ente escr it o.
31. A ) Fe20 3
: óx ido d e hierro (II)
© Sn 02
: óxido de est año (I I)
7
Determine l
a at omici dad de los com
puestos bicarbonato p
lum boso y tri oxo -
carbona to (IV) de bari o.
C) C a(O H )2 : hidr óxi do de m on ocalcio D) H.¿S04
: á c id o tetraoxo sulfúr ico (VI)
E) A l(O H )3 : trihidróxi do de aluminio (III)
A) 11 y 6 D) 9 y 6
B) 11 y 5
C) 10 y 6 E) 12 y 8 99
_ Materia l Didáctico N.° 1
Academi a César Vallejo ^
32. Relaci one el
nom bre del com puesto C a (0H )N 0 3con elt ipodenom encl atur a que le corresponde. I. nit rat o bá sico de calcio b II. hidroxinitrato de ca lcio 3
A ) 62 kg D) 248 kg
B ) 124 kg
C ) 234 kg
7*2.1%
E) 466 kg
37. De las siguientes proposiciones, indi que la verdad
(V ) o fal sedad (F ) según
III. hidro xin itrato de ca lc io (1 1) J í C
corresponda.
a. stock b. tradicional c. 1UPAC
I. En 5 m ole s de 0 2 está prese nte la misma cantidad de átomos que en 2
m ole s de CH 4. F
¡p II. A partir de
A ) Ic; I lb; I lla B) Ilb; Illa; le 05 Ib; Illa; Ilc D) Illb; lie; la E) Ib; Ha; IIIc
10 m o le s d e H2S 0 4 se
pueden obtener 5
m oles de 0
2.
III. Si disponemos de 520 g de AI(OH) ,, se obtend ría 1 0 m ole s de C a (O H )2. PA (um a): Al=27; Ca=40; 0=
A) V W D) F W
Cálculos en Química
16
B )VFF
C )V FV E) FFF
33. Si el peso fórmula del compuesto CaCI jfH jO e s 201 urn a, de term ine el peso m olecular del compu esto PA (urna) : Ca=4 0; P=3 1; Cl=35, 5; 0 = 1 6 A ) lj¡2_uma D ) 152 urna
B ) 114 urna
C ) 138 urna E ) 146 urna
34. Si en una go ta d e agua existen 5
x 1 021 ine el. pe so de 10
m oléculas, determ gotas de agua. PA (ur na ): H = l; 0= 16 #1 , 5 g 4,2 g
B) 2,3 g
38. Indique l a masa d e C 0 2 que con tiene la m ism a canti dad de m olécu las que 49 g d e H2S 0 4. m- ^ 9 PA ( um a): S=32; C=12; 0 =1 6 A ) 20 g D) 30 g
B ) 11 g '22 g
39. Indique aq ue lla cantidad
C ) 3,2 g E) 5,5 g
35. D ete rm ine la ma sa, en kg, de 1,8 x 1030 m oléculas de anh ídri do carbónico. PA(um a) : C=1 2; 0= 16
que p osea la mayor masa
de sus tanc ia .
PA (um a): Fe=56; N=14;
0 =1 6; Al =27
A) 3 mole s de Fe W
°"'z
B) 1 m ol de N20 5
u
C) 100 g ^ e H2 Í í w a D )> # x 1024 m oléculas de H20 ’ 5 m ole s d e Al
t'Vs
N a = 6x 1 0 23
40. Los huesos de una A) 2, 64x 10 3 B )l,3 2 x l0 5 C )2,6 4 xl0 4 D ) 6 ,6 x 1 04 «1 0 ^ E) 1 ,3 2 x 1 04
36. Uno de los fertilizantes más usados en los cam po s d e cult ivo es el C a(H 2P 0 4) 2. Si se d ispo ne de 520 kg de fer til izante con 90% de pureza, ¿qué masa de fós fo ro , co m o m áximo, será asi m il ada por las plantas? PA (um a): Ca=40; P=31; 0 =1 6
100
persona ad ul ta , en
prom edio, pesan alreded or de 13 kg y contienen 60% en masa de fosfato de calci o. ¿Qué peso
de fósforo se obten
dr á de los huesos d
e una perso na adul
ta, teóricam ente? PA (um a): Ca=40; P¿31; 0= A ) 1,24 kg D ) 2,42 kg
f í 1,56 kg
16 C )2 ,lk g E) 3,42 kg
/H Reforzamiento UNI
_Qufmica i-y
41. Una m ezc la e quim olar está const it uida po r CuSQ ^ '5H -,0 y M gCl? •6H ,Q ¿Qué porcentaje de agua contiene la mezcla? PA (urna): H = 1; 0 = 1 6 ; Cu=63,5; S=32; M g=24; C l=3 5, 5 A ) 28% 43,8% ffí
B) 34, 7% C ) 38% E) 48%
46. En las misma s cond ici one s de pr esión y te m p era tu ra , ¿c uánta s v e c e s m á s den so es el gas acetileno (C 2H2) q ue el gas helio? PA ( um a): C = 12; H e= 4 ;H = l A ) 5,50 D ) 6,00
B ) 3,25
C ) 7,45 E) 6,50
47. Se t iene en un balón de 6 L gas cl oro, e l 42. Determ ine l a canti dad de hier ro que se pu ed e extraer a part ir de 800 kg de hematita al 90% en masa de óxido férrico (Fe 20 3) c on un rendim iento del 75 %. PA (ur na): 0 =1 6 ; Fe=56 A ) 254 kg D ) 300 kg
B ) 504 kg
C ) 378 kg E) 432 kg
Estado gaseos o y mez cl a de gases 43. Res pecto
al estado gaseo so, i ndique las prop osiciones verdaderas. I. Su forma y volum en dep en de fi del recipiente que lo contiene. ^ II. Se difunden a través de otro fluido con altas velocidades. III. Las fuerzas de atracción molecular se compensan con las fuerzas de repulsión. A ) solo I D ) I y III
B) I y II
C ) solo II E) I, II y III
cual se trasl ada a otro balón d e 4 L, pero en el traslado se pierden 12 g. Determi ne la m asa inicial del gas si l a presión y temperat ura perm an ecen cons tan te s. A ) 36 g D ) 25 g
B) 18 g
C ) 30 g E) 42 g
48. Un gas ideal
ocup a u n volum en de 0,3 d m 3 a una p resión d e l,8 x 105 Pa y 57 °C. Ha lle el volu m en, en d m 3, del gas si la presión se r edu ce a l,1 5 x l0 s Pa y la t em peratura au m enta a 550 K .
A ) 0.22 D ) 0,53
B ) 0,3 5
C ) 0,48 E) 0,78
49. Una m ezc la gas eosa contiene 14 ,4 g de ox ígen o, 1,5x 1023 m olécu las de nitr ó ge no y 0, 65 m oles d e v apo r de agu a. Calcule la masa molar (g/mol) de la mezcla. PA (um a) : H = l; N=14; 0= 16
44. Determine el
número de moléculas presentes en un balón de 3 L de capa cidad donde la presión del gas es de 2 atm y la temp eratura d e 27 °C.
A ) 24,5 D ) 28,2
B ) 25,5
C ) 26,6 E) 33,1
50. Una m ezcla A ) l ,4 6 x l0 23 B) 2 ,2 6 x l0 18 C ) 14,6 x1023 D ) 2 ,3 2 x1 023 E) 1,52x1 024
45. Un gas se hal la con finad o en un reci piente de 20 L a la presión d e 5 atm y una temp eratura d e 127 °C. Identifi que de qu é gas se tra ta si en estas con dic io nes su den sida d es 9,76 g/L. PA (ur na): C=1 2; N=1 4; 0 =1 6 ; S=32
A ) CH„ DS)0 2
B) C3H8
C) S 0 3 EN) 20
gase osa con tiene 32 g de CH4, 90 g de C2H6 y 220 g de C3H8. Si la presión tota l de la m ez cla es d e 1520 mmHg, calcule las presiones par ciales de cada gas, respectivamente, en atmósferas? PA (um a): C=1 2; H=1
A ) 0,4; 0,6; 1, 0 B) 0,2; 0,3; 1,5 C ) 0,8; 0,2; 1,0 D) 1,0; 0,6; 0,4 E) 1,3; 0,3; 0,4
101
V
s e v a l C
A r i t mé t i c a
01 - A 06 - B 11 - A 16 - B 21 -D 02 - D 07 - E 12 - E 17 - A 22-D 03 - B 08 - C 13 - A 18 - A 23 - C
26-A 2 7 -C 28-A
31-D 32- E 33 -A
36-C 41 -A 37- B 42- E 38 - E 43 - C
04 - B 09 - B 14- B 19- B 2 4 -C 25- E 0 5 - A 1 0 -D 1 5 - E 20-B
29-C 3 0- B
3 4 -C 3 5 -C
39-C 40-B
44- B 45-B
46-D 47 - A 48-C 49-E 50-A Alg ebra
01 - D 02 - D 03 - E 04 - C 05-D
06 - A 11 - D 07 - C 12 - C 08 - E 13 - D 09 - B 14 - B 10- A 15 - E
16 - B 17 - E 18 - A 19 - B 20-C
21 -D 22-B 2 3 -D 24-B 25-E
26-D 2 7 -C 28-C 29-E 30-C
31 - E 32-D 33- D 34-A 35-B
36 - D 41 - D 46-D 47-E 37 - C 42 - A 38 - E 43 - B 48-B 39- B 44 - D 4 9 - D 40 - D 45 - A 50 -E
v. G e o me t r ía
01 -C 02-C 03-E 0 4 -C 05-A
06-A 07-C 0 8- B T09 -C 10-C
11- C 12-A 13-A 14-C 15-C
1 6- D 21-C 17- D 22-B 18- E 23- B 19-A 24-C 2 0 -C 25-C
26-D 27-B 2 8 -C 29-D 30- D
41 - D 42-A 43 - B 44 - E 4 5 -E
31-A 3 6 - C 37-E 32 - E 33-B 38- C 34 -C 39 - B 4 0 -C 35-A
46 - C 4 7- A 48 - B 49 - C
T r i g o n o me t r ía
01- B 06-B 02-D 07-C 08-C 03 -C 04 - C 0 9 - A 10 - E 05-C
11-B 16- B 21- A 17- D 2 2- A 12-A 1 3- E 18-B 23- D 24-B 14-A 19-E 20-D 25-E 15-C
26-B 2 7 -D 28-B 29-A 3 0 -C
31 - A 32-B 33-D 34-B 35-B
36-D 41-A 46-A 42 - D 47 - B 37-B 3 8 - D 43 - E 48 - D 39-C 44-A 49-C 45 - C 50 - B 40-C Fís ic a
01 -E 02 -D
06-B 07-B
11- B 12-D
03 -D 04-D 05-C %
08-C 09-E 10 - B
13-D 14-E 15- C
16-C 1 7-C 18-C 19- D 20-D
21 -D 22-A
26-B 27-E
31 - D 3 2- B
3 6 -C 3 7 -C
41 - E 46 - C 42-A 47-C
23-D 2 4 -C 25-E
28-C 29-C 30-C
33-D 34-A 35- C
38-A 39 -D 40-A
43-D 48-E 44 - A 49 - E 45 - C 50 - C Q u ím i c a
01 - c 02 -D 03- E 04-B
06- E 11-A 07-D 12- E 13-A 08-D 14-A 0 9 -C
1 6 -C 21- D 17 - D 22-C 18-D 2 3 - B 19-B 2 4 - A
31 - B 36-B 41 - D 46 - E 26-D 27-D 3 2 -C 3 7 -C 42- C 47-A 38 - E 43 - B 48 - E 28-D 33-A 2 9- C 34-A 3 9 - A 44-A 49-A
05- E
10-E
15-A
20- E
25-C
30-A
35 - B
40 -B
45 - D
50 - A