Redes Practica 11 4 W430 W430 Lasana Ampl

OPTIMIZACION EN REDES

Curso 2005-06

Fichero: redes-practica-11-4-W430-W430-lasan redes-practica-11-4-W430-W430-lasana-ampl.doc a-ampl.doc PRACTICA 11-4-A1 Problema de CPM resuelto con programación lineal, Winston pág. 430, ejercicio 2.

Una compañía planea fabricar un producto que consiste en tres partes (A, B, C). La compañía prevé que tomara 5 semanas semanas diseñar diseñar las tres partes partes y determinar determinar como ensamblarl ensamblarlas as para obtener el producto final. Después la compañía estima que tomara 4 semanas fabricar la parte A, 5 semanas la parte B, y 3 semanas la parte C. Después de terminar la parte A, la compañía debe probar la parte A (lo cual toma 2 semanas). El proceso de ensamble seguirá después de la manera siguiente: ensamblar las partes A y B (2 semanas) y después añadir la parte C (1 semana). Después el producto final debe experimentar pruebas durante 1 semana. Siguiendo las espe especi cifi fica caci cion ones es de la hoja hoja de prác prácti tica cass resu resuel elva va el prob proble lema ma ante anteri rior or medi median ante te programación lineal.

Actividad a b c d e f g h

Actividad Diseño Fabricar la parte A Fabricar la parte B Fabricar la parte C Probar la parte A Suma de A y B Suma de A, B y C Prueba Final

Antecesor a a a b cye dyf g

Tiempo 5 4 5 3 2 2 1 1

Gráfico asociado:

3 C=5

b=4

1

=

2

e=2 c=5

4

f=2

5

g=1

6

h=1

7

d=3 Formulación matemática:

Variables de decisión: xij = instante en el que puede darse en suceso j. Modelo: Modelo: Minimizar: x[m] Sujeto a: x j ≥ 0 ∀ j = 1..m x1 = 0 x j ≥ xi + t (i, j) ∀(i, j) ∈ ar cos

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Fichero: redes-practica-11-4-W430-W430-lasan redes-practica-11-4-W430-W430-lasana-ampl.doc a-ampl.doc

Fichero Practica11-4-A1.mod

### Practica 11-4-A1 # Problema de CPM, Winston, página 430, ejercicio 2 # Problema de CPM resuelto con programación lineal # Fichero Practica11-4-A1.mod #declaración de variables param m; # m es el número de nodos set NODOS := 1..m; set ARCOS within {NODOS,NODOS}; param tiempo {ARCOS} >= 0; var x{NODOS} >= 0; #objetivo de la función minimize objetivo: x[m]; #restricciones subject to res1 {(i,j) in ARCOS}: x[j] >= x[i] + tiempo[i,j]; subject to res2: x[1] = 0; Fichero Practica11-4-A1.dat

### Practica 11-4-A1 # Problema de CPM, Winston, página 430, ejercicio 2 # Problema de CPM resuelto con programación lineal # Fichero Practica11-4-A1.dat param m := 7; param: ARCOS: tiempo:= 1 2 5 2 3 4 2 4 5 2 5 3 3 4 2 4 5 2 5 6 1 6 7 1; Fichero Practica11-4-A1.run

### Practica 11-4-A1 # Problema de CPM, Winston, página 430, ejercicio 2 # Problema de CPM resuelto con programación lineal # Fichero Practica11-4-A1.run reset; model D:\users\Practica11-4-A1.mod; data D:\users\Practica11-4-A1.dat; option solver cplex; Enrique Revuelta Navarro Daniel Ballesteros Álvarez Página 2 de 18


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Fichero: redes-practica-11-4-W430-W430-lasan redes-practica-11-4-W430-W430-lasana-ampl.doc a-ampl.doc solve; display objetivo; display x; Solución obtenida con el programa AMPL:

objetivo = 15 x [*] := 1 0 2 5 3 9 4 11 5 13 6 14 7 15 ;



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Fichero: redes-practica-11-4-W430-W430-lasan redes-practica-11-4-W430-W430-lasana-ampl.doc a-ampl.doc PRACTICA 11-4-A2 Problema de CPM resuelto con programación lineal, Winston pág. 430, ejercicio 5.

Considérese la lista (simplificada) de las actividades y de los encargados anteriores que intervienen en la construcción de una casa. La lista se proporciona en la tabla siguiente.

ACTIVIDAD A B C D E F G

DESCRIPCCION Construir los cimientos Construir los muros y techos Construir el tejado Colocar los cables eléctricos Colocar las ventanas Colocar revestimiento Pintar la casa

ANTECESORES A B B B E C, F

TIEMPO 5 8 10 5 4 6 3

Siguiend Siguiendo o las especifi especificaci cacione oness de la hoja hoja de práctic prácticas as resuelva resuelva el problem problema a anterio anteriorr mediante programación lineal. Gráfico asociado: 4 E=4 A=5 1

2

B =8

3

C=10

F=6

5

G=3

6

D=5

Formulación matemática:

Variables de decisión: xij = instante en el que puede darse en suceso j. Modelo: Modelo: Minimizar: x[m]

Sujeto a: x j ≥ 0 ∀ j = 1..m x1 = 0 x j ≥ xi + t (i, j) ∀(i, j) ∈ ar cos


### Practica 11-4-A2 # Problema del libro de Winston de la pagina 430, ejercicio numero 5 # Problema de CPM resuelto con programación lineal # Fichero Practica11-4-A2.mod Enrique Revuelta Navarro Daniel Ballesteros Álvarez Página 4 de 18


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Fichero: redes-practica-11-4-W430-W430-lasan redes-practica-11-4-W430-W430-lasana-ampl.doc a-ampl.doc #declaración de variables param m; # m es el número de nodos set NODOS := 1..m; set ARCOS within {NODOS,NODOS}; param tiempo {ARCOS} >= 0; var x{NODOS} >= 0; #objetivo de la función minimize objetivo: x[m]; #restricciones subject to res1 {(i,j) in ARCOS}: x[j] >= x[i] + tiempo[i,j]; subject to res2: x[1] = 0; Fichero Practica11-4-A2.dat

### Practica 11-4-A2 # Problema del libro de Winston de la pagina 430, ejercicio numero 5 # Problema de CPM resuelto con programación lineal # Fichero Practica11-4-A2.dat param m := 6; param: ARCOS: tiempo:= 1 2 5 2 3 8 3 4 4 3 5 10 3 6 5 4 5 6 5 6 3; Fichero Practica11-4-A2.run

### Practica 11-4-A2 # Problema del libro de Winston de la pagina 430, ejercicio numero 5 # Problema de CPM resuelto con programación lineal # Fichero Practica11-4-A2.run reset; model D:\users\Practica11-4-A2.mod; data D:\users\Practica11-4-A2.dat; option solver cplex; solve; display objetivo; display x; Solución obtenida con el programa AMPL

objetivo = 26 x [*] := 1 0 Enrique Revuelta Navarro Daniel Ballesteros Álvarez Página 5 de 18


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2 3 4 5 6 ;

5 13 17 23 26



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Fichero: redes-practica-11-4-W430-W430-lasan redes-practica-11-4-W430-W430-lasana-ampl.doc a-ampl.doc PRACTICA 11-4-A3 Problema de CPM resuelto con programación lineal. Ejercicio de la lasaña.

Usted y varios amigos van a preparar LASAÑA para la cena. Las tareas a realizar, sus tiempos en minutos y las restricciones de precedencia son:

Descripción Comprar queso mozzarella Rayar el mozzarella Batir dos huevos Mezclar huevos y queso ricotta Picar cebolla y champiñón Cocinar la salsa de tomate Hervir agua en una vasija Hervir la pasta de lasaña Enjuagar la pasta de lasaña Unir los ingredientes Precalentar el horno Hornear la lasaña

Tarea A B C D E F G H I J K L

Tiempo 30 5 2 3 7 25 15 10 2 10 15 30

Antecesores A C E G H B, D, F, I − J, K

Siguiend Siguiendo o las especifi especificaci cacione oness de la hoja hoja de práctic prácticas as resuelva resuelva el problem problema a anterio anteriorr mediante programación lineal. Gráfico asociado:

2

B=5

A=30 3

C=2 1

D=3

J=10 7

E=7

L=30 8

9

F=25 4

I=2

G=15

K=15 H=10 5

6


Variables de decisión: xij = instante en el que puede darse en suceso j. Modelo: Modelo: Minimizar: x[m]



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Sujeto a: x j ≥ 0 ∀ j = 1..m x1 = 0 x j ≥ xi + t (i, j) ∀(i, j) ∈ ar cos


### Practica 11-4-A3 # Problema de la lasaña # Problema de CPM resuelto con programación lineal # Fichero Practica11-4-A3.mod #declaración de variables param m; # m es el número de nodos set NODOS := 1..m; set ARCOS within {NODOS,NODOS}; param tiempo {ARCOS} >= 0; var x{NODOS} >= 0; #objetivo de la función minimize objetivo: x[m]; #restricciones subject to res1 {(i,j) in ARCOS}: x[j] >= x[i] + tiempo[i,j]; subject to res2: x[1] = 0; Fichero Practica11-4-A3.dat

### Practica 11-4-A3 # Problema de la lasaña # Problema de CPM resuelto con programación lineal # Fichero Practica11-4-A3.dat param m := 9; param: ARCOS: tiempo:= 1 2 30 1 3 2 1 4 7 1 5 15 1 8 15 2 7 5 3 7 3 4 7 25 5 6 10 6 7 2 7 8 10 8 9 30; Enrique Revuelta Navarro Daniel Ballesteros Álvarez Página 8 de 18


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Fichero: redes-practica-11-4-W430-W430-lasan redes-practica-11-4-W430-W430-lasana-ampl.doc a-ampl.doc Fichero Practica11-4-A3.run

### Practica 11-4-A3 # Problema de la lasaña # Problema de CPM resuelto con programación lineal # Fichero Practica11-4-A3.run reset; model D:\users\Practica11-4-A3.mod; data D:\users\Practica11-4-A3.dat; option solver cplex; solve; display objetivo; display x; Solución obtenida con el programa AMPL

objetivo = 75 x [*] := 1 0 2 30 3 2 4 7 5 15 6 33 7 35 8 45 9 75 ;



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Fichero: redes-practica-11-4-W430-W430-lasan redes-practica-11-4-W430-W430-lasana-ampl.doc a-ampl.doc PRACTICA 11-4-B1 Prob Problem lema a de CPM CPM resuel resuelto to con con la técni técnica ca del del cami camino no más más largo largo,, Wins Winsto ton n pág. pág. 430, 430, ejercicio 2.

Una compañía planea fabricar un producto que consiste en tres partes (A, B, C). La compañía prevé que tomara 5 semanas semanas diseñar diseñar las tres partes partes y determinar determinar como ensamblarl ensamblarlas as para obtener el producto final. Después la compañía estima que tomara 4 semanas fabricar la parte A, 5 semanas la parte B, y 3 semanas la parte C. Después de terminar la parte A, la compañía debe probar la parte A (lo cual toma 2 semanas). El proceso de ensamble seguirá después de la manera siguiente: ensamblar las partes A y B (2 semanas) y después añadir la parte C (1 semana). Después el producto final debe experimentar pruebas durante 1 semana. Siguiendo las especificaciones de la hoja de prácticas resuelva el problema anterior con la técnica del camino más largo.

Actividad a b c d e f g h

Actividad Diseño Fabricar la parte A Fabricar la parte B Fabricar la parte C Probar la parte A Suma de A y B Suma de A, B y C Prueba Final

Antecesor a a a b cye dyf g

Tiempo 5 4 5 3 2 2 1 1

Gráfico asociado:

3 C=5

b=4

1

=

2

e=2 c=5

4

f=2

5

g=1

6

h=1

7

d=3 Formulación matemática:

Variables de decisión: xij = flujo que pasa por el arco (i,j)



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Modelo: Modelo: Mininizar : z = Sujeta a :

∑c

ij ( i , j )∈ ARCOS

xij

∑ x

kj { j:( k , j )∈ ARCOS }

−

∑ x

ik {i:( i ,k )∈ ARCOS

k = 1  1 si  k = m = − 1 si  0 si 1 < k < m 

k = índice de nodos xij ≥ 0 para (i, j) ∈ ARCOS

Fichero Practica11-4-B1.mod

### Practica 11-4-B1 # Problema de CPM, Winston, página 430, ejercicio 2 # Problema de CPM resuelto con la técnica del camino más largo # Fichero Practica11-4-B1.mod param m; set NODOS := 1..m; set ARCOS within {NODOS,NODOS}; param oferta {NODOS}; param tiempo {ARCOS} >= 0; var x{(i,j) in ARCOS} binary; maximize objetivo: sum {(i,j) in ARCOS} tiempo[i,j] * x[i,j]; subject to res_1 {k in NODOS}: (sum {(k,j) in ARCOS} x[k,j] - sum {(i,k) in ARCOS} x[i,k]) = oferta[k]; Fichero Practica11-4-B1.dat

### Practica 11-4-B1 # Problema de CPM, Winston, página 430, ejercicio 2 # Problema de CPM resuelto con la técnica del camino más largo # Fichero Practica11-4-B1.dat param m := 7; param: oferta:= 1 1 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 -1; param: ARCOS: tiempo:= 1 2 5 2 3 4 2 4 5 2 5 3 Enrique Revuelta Navarro Daniel Ballesteros Álvarez Página 11 de 18


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Fichero: redes-practica-11-4-W430-W430-lasan redes-practica-11-4-W430-W430-lasana-ampl.doc a-ampl.doc 3 4 5 6

4 5 6 7

2 2 1 1;

Fichero Practica11-4-B1.run

### Practica 11-4-B1 # Problema de CPM, Winston, página 430, ejercicio 2 # Problema de CPM resuelto con la técnica del camino más largo # Fichero Practica11-4-B1.run reset; model D:\users\Practica11-4-B1.mod; D:\users\Practica11-4-B1.mod; data D:\users\Practica11-4-B1.dat; option solver cplex; solve; display objetivo; display x;

Solución obtenida con el programa AMPL

objetivo = 15 x := 12 23 24 25 34 45 56 67 ;

1 1 0 0 1 1 1 1



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Fichero: redes-practica-11-4-W430-W430-lasan redes-practica-11-4-W430-W430-lasana-ampl.doc a-ampl.doc PRACTICA 11-4-A2 Prob Problem lema a de CPM CPM resuel resuelto to con con la técni técnica ca del del cami camino no más más largo largo,, Wins Winsto ton n pág. pág. 430, 430, ejercicio 5.

Considérese la lista (simplificada) de las actividades y de los encargados anteriores que intervienen en la construcción de una casa. La lista se proporciona en la tabla siguiente.

ACTIVIDAD A B C D E F G

DESCRIPCCION Construir los cimientos Construir los muros y techos Construir el tejado Colocar los cables eléctricos Colocar las ventanas Colocar revestimiento Pintar la casa

ANTECESORES A B B B E C, F

TIEMPO 5 8 10 5 4 6 3

Siguiend Siguiendo o las especifi especificaci cacione oness de la hoja hoja de práctic prácticas as resuelva resuelva el problem problema a anterio anteriorr mediante la técnica del camino más más largo. Gráfico asociado: 4 E=4 A=5 1

B =8

2

C=10

3

F=6

5

G=3

6

D=5


Variables de decisión: xij = flujo que pasa por el arco (i,j) Modelo: Modelo: Mininizar : z = Sujeta a :

∑c


∑ x

xij


−

∑ x


k = 1  1 si  k = m = − 1 si  0 si 1 < k < m 




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Fichero: redes-practica-11-4-W430-W430-lasan redes-practica-11-4-W430-W430-lasana-ampl.doc a-ampl.doc Fichero Practica11-4-B2.mod

### Practica 11-4-B2 # Problema del libro de Winston de la pagina 430, ejercicio numero 5 # Problema de CPM resuelto con la técnica del camino más largo # Fichero Practica11-4-B2.mod param m; set NODOS := 1..m; set ARCOS within {NODOS,NODOS}; param oferta {NODOS}; param tiempo {ARCOS} >= 0; var x{(i,j) in ARCOS} binary; maximize objetivo: sum {(i,j) in ARCOS} tiempo[i,j] * x[i,j]; subject to res_1 {k in NODOS}: (sum {(k,j) in ARCOS} x[k,j] - sum {(i,k) in ARCOS} x[i,k]) = oferta[k]; Fichero Practica11-4-B2.dat

### Practica 11-4-B2 # Problema del libro de Winston de la pagina 430, ejercicio numero 5 # Problema de CPM resuelto con la técnica del camino más largo # Fichero Practica11-4-B2.dat param m := 6; param: oferta:= 1 1 2 0 3 0 4 0 5 0 6 -1; param: ARCOS: tiempo:= 1 2 5 2 3 8 3 4 4 3 5 10 3 6 5 4 5 6 5 6 3; Fichero Practica11-4-B2.run

### Practica 11-4-B2 # Problema del libro de Winston de la pagina 430, ejercicio numero 5 # Problema de CPM resuelto con la técnica del camino más largo # Fichero Practica11-4-B2.run reset; model D:\users\Practica11-4-B2.mod; D:\users\Practica11-4-B2.mod; data D:\users\Practica11-4-B2.dat; option solver cplex; Enrique Revuelta Navarro Daniel Ballesteros Álvarez Página 14 de 18


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Fichero: redes-practica-11-4-W430-W430-lasan redes-practica-11-4-W430-W430-lasana-ampl.doc a-ampl.doc solve; display objetivo; display x;


objetivo = 26 x := 12 23 34 35 36 45 56 ;

1 1 1 0 0 1 1



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Fichero: redes-practica-11-4-W430-W430-lasan redes-practica-11-4-W430-W430-lasana-ampl.doc a-ampl.doc PRACTICA 11-4-B3 Problema de CPM resuelto con la técnica del camino más largo. Ejercicio de la lasaña.

Usted y varios amigos van a preparar LASAÑA para la cena. Las tareas a realizar, sus tiempos en minutos y las restricciones de precedencia son:

Descripción Comprar queso mozzarella Rayar el mozzarella Batir dos huevos Mezclar huevos y queso ricotta Picar cebolla y champiñón Cocinar la salsa de tomate Hervir agua en una vasija Hervir la pasta de lasaña Enjuagar la pasta de lasaña Unir los ingredientes Precalentar el horno Hornear la lasaña

Tarea A B C D E F G H I J K L

Tiempo 30 5 2 3 7 25 15 10 2 10 15 30

Antecesores A C E G H B, D, F, I − J, K

Siguiend Siguiendo o las especifi especificaci cacione oness de la hoja hoja de práctic prácticas as resuelva resuelva el problem problema a anterio anteriorr mediante la técnica del camino más largo. Gráfico asociado:

(30,30) 2 (2,32) 3

A=30 (0,0) 1

C=2

B=5 (35,35) D=3

(45,45) J=10

7 E=7 (7 (7,10)

(75,75) L=30

8

9

F=25 4

I=2

G=15 (15,23) H=10 (25,33) 5

K=15

6


Variables de decisión: xij = flujo que pasa por el arco (i,j)



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Modelo: Modelo: Mininizar : z = Sujeta a :

∑c


xij

∑ x


−

∑ x


k = 1  1 si  k = m = − 1 si  0 si 1 < k < m 


Fichero Practica11-4-B3.mod

### Practica 11-4-B3 # Problema de la lasaña # Problema de CPM resuelto con la técnica del camino más largo # Fichero Practica11-4-B3.mod param m; set NODOS := 1..m; set ARCOS within {NODOS,NODOS}; param oferta {NODOS}; param tiempo {ARCOS} >= 0; var x{(i,j) in ARCOS} binary; maximize objetivo: sum {(i,j) in ARCOS} tiempo[i,j] * x[i,j]; subject to res_1 {k in NODOS}: (sum {(k,j) in ARCOS} x[k,j] - sum {(i,k) in ARCOS} x[i,k]) = oferta[k]; Fichero Practica11-4-B3.dat

### Practica 11-4-B3 # Problema de la lasaña # Problema de CPM resuelto con la técnica del camino más largo # Fichero Practica11-4-B3.dat param m := 9; param: oferta:= 1 1 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 -1; param: ARCOS: tiempo:= 1 2 30 1 3 2 Enrique Revuelta Navarro Daniel Ballesteros Álvarez Página 17 de 18


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Fichero: redes-practica-11-4-W430-W430-lasan redes-practica-11-4-W430-W430-lasana-ampl.doc a-ampl.doc 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8

4 5 8 7 7 7 6 7 8 9

7 15 15 5 3 25 10 2 10 30;

Fichero Practica11-4-B3.run

### Practica 11-4-B3 # Problema de la lasaña # Problema de CPM resuelto con la técnica del camino más largo # Fichero Practica11-4-B3.run reset; model D:\users\Practica11-4-B3.mod; D:\users\Practica11-4-B3.mod; data D:\users\Practica11-4-B3.dat; option solver cplex; solve; display objetivo; display x;


objetivo = 75 x := 12 13 14 15 18 27 37 47 56 67 78 89 ;

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1


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