Resumen: La sig siguien uiente te prác prácti tica ca plan plante tea a la comprobación de la ley de enfriamiento de Newton así como la obtención de la constante. Introducción: La Transfe sferen rencia cia de calor es la ener energí gía a en trán tránsi sito to deb debido ido a una una dife difere renc ncia ia de temp temper erat atur uras as en un cuerp cuerpo o o entre entre cuer cuerpos pos difere diferent ntes. es. Siempre ue e!ista una diferencia de temperatura" la energía se transfiere de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura # Se sabe de obser$aciones e!perimentales ue" con una e!act e!actitu itud d satisf satisfact actori oria" a" en muc%a muc%as s circ ircuns unstanc ancias" ias" la tempe mperatu atura superficial de un ob&eto cambia a una $elocidad proporcional a la diferencia entre la temperatura del ob&eto y la de sus sus alre alrede dedo dore res. s. 'sto 'sto se cono conoce ce como como la Ley de 'nfria riamie miento de ( Newton. La ecuación diferencial ue describe dic%a ley es la siguiente: dT
=−k ( T 0−T )
dt
una una consta nstant nte e que que enri nriam amie ient nto o y To ambi ambien ente te,, que que es alca alcanz nza a e l cuer cuerpo po tiempo.
def defne el rit ritmo de es la tem tempera peratu tura ra la temp temper erat atur ura a que que lueg luego o de sufc sufcie ient nte e
3l resol$er la ecuación diferencial diferencial se obtiene la siguiente ecuación: kt
−
∆ T = ∆T 0 e
)(* Ley de enfriamiento
+onde:
∆ T : +ifere +iferenci ncia a de temper temperatu atura ra del cuerpo cuerpo al tiempo t con respecto a la temperatura ambiente.
∆ T 0
: +ifere +iferenci ncia a de temper temperat atura ura del cuerpo cuerpo al
tiempo inicial con respecto a la temperatura ambiente. 9: onstante t: tiempo transcurrido
3plicando 3plicando el logaritmo a ambos lados de la igualdad y despe&ando la 9" la ecuació ecuación n anterio anteriorr puede puede ser escrita escrita como: k =
ln ( ∆ T ) −ln ∆ T 0
(
t
−
) )(* 'cuación: despe&e
de la constante 9 de la ley de enfriamiento de Newton.
5aterial y euipo: Termómetro ;arr ;arril illa la de cale calent ntam amie ient nto o y agitación
• •
)#* Ley de enfriamiento
+onde la deri$ada del cambio respecto al tiempo ) dT dt
* representa la rapide, de enfriamien enfriamiento to T
es la temperatura instantánea del cuerpo, k
1
Introducción a la transferencia de calor. Recuperado de: %ttp:--www.unac.edu.pe %ttp:--www.unac.edu.pe )#/01/#2*
diferenciales ordinarias de 2 3plicaciones de las ecuaciones diferenciales primer orden a problemas de enfriamiento. Recuperado de: %ttp:--www.ing.uc.edu.$e-4&pae,-53607-contenidos-contenido8 mab078tema8.pdf )#/01/#2*
• •
;rocedimiento: Se sostiene el termómetro con ayuda de la pin,a en el soporte uni$ersal. 3 parte se $ierte agua en el $aso de prec precip ipit itad ado o %ast %asta a la mita mitad d de su capacidad> se calienta esta agua en la parr parril illa la %ast %asta a ue ue alca alcanc nce e una una
temperatura de 10? apro!imadamente" la temperatura debe ser uniforme por lo cual se utili,a la barra de agitación magn=tica. @na $e, alcan,ada la temperatura se retira de la parrilla %acia el soporte con el termómetro. Se debe ir registrando el tiempo cada ue la temperatura descienda un grado. 3nálisis de resultados: Se obtu$ieron los siguientes datos. T amb= 18 ° C
#1A.A #BC.7 (1B.7 #B.A 2.( 112.7 CC#.1 7#7.A
Las mediciones reali,adas resumen en la siguiente tabla: Temp 10? B? A? 2? 7? C? 1? ? (? #? 0? (B?
tiempo 0s 1# s 71.A s A#.7 s #(2.( s #1A.A s #BC.7 s (1B.7 s #B.A s 2.( s 112.7 s CC#.1 s
Temp (A? (2? (7? (C? (1? (? ((? (#? (0? #B? #A?
se
21# A1#.(
tiempo 7#7.A s 21# s A1#.( s B.7 s #07.( s #((2 s #10A.A s #7B0.( s (((7 s (777.1 s #7.( s
B.7 #07.( #((2 #10A.A #7B0.(
1. Tiempo transcurrido temperatura cada un grado Tabla
al
descender
la
on los datos anteriores se obtiene la siguiente tabla: ∆ t
(((7 (777.1
"$
1!
1%
"4
1!
1&
""
1!
1$
"2
1!
14
"1
1!
1"
"
1!
12
2#
1!
11
2!
1!
1
2%
1!
#
2&
1!
!
2$
1!
%
24
1!
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2"
1!
$
22
1!
4
21
1!
"
2 1#
1! 1!
2 1
1!
1!
#7.(
2.!""21 ""4 2.%%2$! !%2 2.%!$ 2 2.&"#$ %"" 2.$&4#4 #"& 2.4!4# &&$ 2."#%!# $2% 2."2$! $# 2.1#%22 4$! 2.%#44 1$4 1.#4$#1 1$ 1.%#1%$ #4% 1." %#1 1."!&2# 4"& 1.#!&1 22# ."14 %1!
∄
tiempo
t 0 1# 71.A A#.7 #(2.(
ti
t
4
1!
22
"#
1!
21
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1!
2
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1!
1#
"&
1!
1!
Ln ".#14 24$ ".44$2 244 2.##$%" 22% 2.#444" !#! 2.!#"% 1%&
Tabla 2. Dbtención
de la diferencia de temperatura y del respecti$o logaritmo natural
;ara poder $er me&or la $ariación de temperatura respecto al tiempo se graficó lo siguiente:
Temperatura en función del tiempo #(2.(
$
$ 4
#1A.A
"
&
2
#BC.7
%
1
(1B.7
1
Gráfica 1 temperatura
2
"
4
del agua enfriándose en función
del tiempo transcurrido
'l cambio de la temperatura respecto al tiempo tiene un comportamiento e!ponencial tal y como se tenía planteado y esto se puede argumentar por medio de la constante de enfriamiento pró!ima a calcular y la ley 0 de la termodinámica )euilibrio t=rmico* ;ara poder determinar la constante de enfriamiento se aplicó un cambio de $ariable para el cual se empleó el m=todo de cuadrados mínimos tal y como se muestra en la siguiente tabla: me dici (n
y
'y
#B.A
# 2.(
1 112.7
11 CC#.1
12 7#7.A
1" 21#
14 A1#.(
1$
y2
B.7
1& tiempo
ln #07.(
0
1 1#
2 71.A
" 4
'2
!
A#.7
".# 14 24$ ".4 124. 4$2 1&! !2$ 244 1 42 2.## 1#4. $%" 41# 12" 22% #.4 4$1 2.#4 &&$ 24. 44" !.$& 2&&
#.$$ 4$4 "4" #.2& #11 &!# !.#% 441 1!" !.&& #%2
1% #((2
1! #10A.A
1# #7B0.(
2
!#! 2.!# "% 1%& 2.!" "21 ""4 2.%% 2$! !%2 2.% !$ 2 2.&" #$ %"" 2.$& 4#4 #"& 2.4! 4# &&$ 2."# %!# $2% 2." 2$! $# 2.1# %22 4$! 2.% #44 1$4 1.#4 $#1 1$ 1.%# 1%$ #4% 1.& #4" %#1 1."! &2# 4"& 1.# !&1 22#
1&1 %#.! 4 221 41.4 4 "!2 $#." & &2" .1 & 12 2%2. 4 1"# 2%!. 24 2 "4$. %& "4 41. #& "! 442. 24 $4# !1 %% &1%. 44 !%1 &!. #& 1% "%1 .44 1$ $$2 # 1#! 4%1 %.44 2!$ &%% &.4
221 "&%. &$$ 2!! 421. $!2 14$ $42. "1! "$4 &%$. #2# "" !4". #% $"4 #$%. 2"# 11 111 2.24 422 1"2 2.1# #4$ 142 .2" 44! 1&2 !.14 "41 1%4 #.22 &22 1!1 &.% 1%2 1!$ &.&2 11& 1#% 4.%! "2 1#$ ".1 14# 1!$ &.!% 44#
#1 !."$ 424 !#1 !.2 %# %!" %.&! %24 !21 %."" "$" $!# &.#& 4&2 "$# &.$% !#& $22 &.1% 4%& 1& $.%4 ## 1%" $." 1!# !1 4.!2 %%# $!$ 4."2 4% %12 ".%! &$& &"1 ".21 4 2 2.$# 2# "# 1.#2 1!1 2$ 1.2 !#&
. "14 %1!
4#$ 1$4 .4! (((7 $% 2.#4 4$ 21 & $&2 "1 %1 (777.1 #&! 22 !.#& %2&. 2.2 14 12 $.4# %1!1 "2" $2 %."1 #4% !1! $$2 %.$ "2# "& Tabla 3. 3plicación
del m=todo de cuadrados mínimos a el con&unto de datos
'l con&unto de datos una $e, aplicando el cambio de $ariable se $e representado en la siguiente gráfica:
ln 4
3ne!os E3 partir de u= momento el descenso de temperatura es más lentoF 3 partir de ue la temperatura registrada se empe,aba a apro!imar cada $e, más a la temperatura a la cual se inició el e!perimento )0 a (B?*. asualmente este punto es el punto en donde la cur$a empie,a a tener un comportamiento e!ponencial. E3 u= puede atribuirseF
)'* + ' - ".2 / + 1
2
$ 1 1$ 2 2$ "
Gráfica 2 temperatura
del agua enfriándose en función del tiempo transcurrido aplicando el cambio de $ariable
'n base a lo anterior se determinó la pendiente de la recta" cuyo $alor es de /0.00## s /# la cual $iene siendo la constante de enfriamiento del líuido problema y tambi=n es obser$a ue tiene una correlación in$ersamente proporcional casi perfecta por lo ue los datos obtenidos tienen relación entre si. La incertidumbre asociada a dic%o $alor es de
3 ue la temperatura final mientras más pró!ima sea a la temperatura inicial más tardará en perder el calor ue ganó durante el calentamiento. E'l comportamiento obser$ado se puede e!plicar con el modelo de la ley de enfriamiento de NewtonF '!pliue Si" por ue la $ariación de temperatura respecto al tiempo no era constante ue de no ser por el modelo no tendría e!plicación lógica 3demás se aseme&a bastante con lo ue se pudo $er en el transcurso del e!perimento.
'&ercicio #. 'l siguiente gráfico representa la concentración de N(DC como función del tiempo en una reacción de descomposición ue se
reali,a a 1C ? en tetracloruro de carbono.
temperatura en función del tiempo en la descomposición de N(DC Gráfica 3
+eterminar la constante de $elocidad de reacción con su incertidumbre asociada a partir de la pendiente y obtener el coeficiente de correlación
'&ercicio (. onsidere el siguiente con&unto de datos ue se obtu$ieron al enfriar una muestra cGbica de cobre de C.0 cm por lado. La resolución del termómetro es 0.# ?
Hraficar los datos e!perimentales para obser$ar su comportamiento
Reali,ar un cambio de $ariable adecuado y obtener una línea recta" en escala milim=trica" ue represente la relación entre las $ariables tiempo y temperatura. Dbtener la pendiente y la ordenada al origen" con su respecti$a incertidumbre reali,ando un a&uste de mínimos cuadrados
'&ercicio . onsiderando ue la cantidad de alco%ol en el torrente sanguíneo disminuye a una tasa proporcional ue puede ser e!presada mediante una ecuación diferencial. +etermine" Ecuánto tiempo tomará" en una persona normal" para ue la concentración de alco%ol en sangre disminuya de 0.#0 a 0.0CF onsidere una constante 9 de 0.C