Máquinas sincrónicas. Impedancia de secuencia Positiva: Las máquinas rotatorias, sean sincrónicas o no son elementos activos, por lo que sus impedancias a las tres secuencias son diferentes presentando tres impedancias a la secuencia positiva: la subtransitoria, la transitoria y la sincrónica. Impedancia de secuencia negativa.- Si se aplica a los devanados de la máquina sincrónica que gira a velocidad sincrónica un sistema de voltajes de secuencia negativa a 60 Hz, producirá dentro de la máquina un flujo rotatorio que se mueve a velocidad sincrónica contraria al movimiento del rotor, por lo que inducirá en los devanados amortiguadores y del rotor corrientes de doble frecuencia que se oponen a que el flujo del estator penetre en el campo y en los devanados compensadores teniendo un recorrido fundamentalmente por el aire, muy parecido al que se produce en el caso subtransitorio, por lo que la reactancia de secuencia negativa se corresponderá, en valores con la subtransitoria de secuencia positiva fundamentalmente, en las máquinas de rotor saliente. Impedancia de secuencia cero. Si se aplica a los devanados de una máquina sincrónica un sistema de voltajes de secuencia cero, como los devanados de las tres fases están ubicados espacialmente a 120 grados uno del otro y las corrientes están en fase, el flujo que se produce internamente en la máquina está desfasado 120 grados y su suma es muy pequeña por lo que las concatenaciones de flujo por unidad de corriente en este caso serán las menores de todas y el valor de la reactancia de secuencia cero de la máquina sincrónica será la de menor valor. La Tabla 3.1 muestra algunos valores típicos de reactancias en porcentaje de generadores sincrónicos de dos polos.
Secuencia. Positiva.
Negativa. Cero.
Valores en Porcentaje Subtransitoria: X d= 9 Transitoria : X d= 15 Sincrónica : Xd= 120 Sec. Negativa : X2= 9 Sec. Cero : X0= 3
Tabla 3.1.- Valores típicos de reactancia de una máquina sincrónica de dos polos. Resumen: Las impedancias de secuencias positiva y negativa de los elementos lineales bilaterales y pasivos son iguales entre si, no sucediendo así con la secuencia cero. Para los circuitos activos, como el caso de las máquinas rotatorias, las tres impedancias de secuencias son diferentes, existiendo además, debido al efecto de la reacción de armadura, tres impedancias de secuencia positiva.
4.- Redes de secuencia positiva, negativa y cero de los elementos de un SEP.
A continuación se desarrollarán los circuitos circuitos equivalentes o “redes de secuencia” de los elementos que forman un sistema eléctrico de potencia (SEP). Se comenzará por las líneas de transmisión. Redes de secuencia de las líneas línea s de transmisión.
En condiciones balanceadas, las líneas de transmisión se representan mediante circuitos tipo o simple impedancia, de manera que las redes de secuencia quedarán como se muestra en la figura 4.1. Zi
Zi
Bi/2
Bi/2
Neutro o Tierra.
Neutro o Tierra.
Figura 4.1.- Circuitos equivalentes de las líneas de transmisión para las diferentes secuencias. i = 0, 1, 2.
Máquinas rotatorias.Red de secuencia positiva:
La red de secuencia positiva de un generador sincrónico está formada por una fuerza electromotriz (fem) en serie con o detrás de una reactancia (Xd) que puede ser la ” ’ subtransitoria (X d), la transitoria (X d) o la sincrónica (Xd) (ver la figura 4.2).
Ia1
Xd
Ua1
E Neutro.
Figura 4.2.- Red de secuencia positiva de un generador sincrónico. Las ecuaciones de la para las redes de secuencia (+) quedarán como:
I a X , Ua1 = E d I a X , Ua1 = E Ia X . Ua1= E d 1 d d 1 d 1 d
(4.1)
Red de secuencia negativa.
La red de secuencia negativa tiene la forma que se muestra en la figura 4.3. En la misma no aparece una fem de dicha secuencia porque se supone que las máquinas en buen estado generan voltajes balanceados y por ende no generan voltajes de secuencia negativa.
Ia2
X2
Ua2 Neutro.
Figura 4.3.- Red de secuencia negativa de un generador sincrónico. Si se aplica la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura 4.3 se obtiene que: Ua2 = X2 Ia2
(4.2)
Red secuencia cero.
En las redes de secuencia positiva y negativa la barra de referencia era el neutro , pues como son representaciones de sistemas balanceados no circula corriente ni por él ni por la tierra estando ambos al mismo potencial. En el caso de la red de secuencia cero, circulará corriente por el neutro y por la tierra por lo que la referencia es la tierra. El circuito equivalente de secuencia cero dependerá entonces de como esté conectado el neutro del generador. Por otro lado, si por los devanados de un generador circulan corrientes de secuencia cero como se indica en la figura 4. 4 por la tierra y por el neutro deberá circular una intensidad de corriente igual a 3 veces la que circula por cada fase, pero como la red de secuencia es una representación monofásica la corriente que circulará por la red de secuencia cero será Ia0 y la impedancia entre neutro y tierra deberá representarse por 3 veces su valor para que nos dé correctamente la caída entre neutro y tierra
Iao
Xg0
p
p 3Zn
Zn Xg0
Uao Tierra
Fig. 4.4.- Red de secuencia cero de un generador conectado en estrella con el neutro conectado a tierra a través de una impedancia Zn. Según el valor y tipo de puesta a tierra se pueden tener los siguientes casos: Zn = Rn + j Xn , (4.3)
Zn= Rn , Zn = jXn, Zn= 0 y Zn= .
En cualquiera de estos casos Zo = Xgo + 3Zn. (4.4) Si el generador esta conectado en delta () entonces la corriente de secuencia cero puede circular dentro de la delta, pero ni tiene contacto con la referencia ni puede salir a la línea y por eso el punto “p” aparece aislado o “colgando” (ver la figura 4.5).
p
Ia0
Xg0
p
Uao
Xg0 Tierra.
Figura. 4.5.- Red de secuencia cero de un generador conectado en delta. Resumen: Sólo la red de secuencia positiva tiene fem., y la red de secuencia cero depende de cómo esté conectada la máquina.
Redes de secuencia de los transformadores de dos devanados.-
Redes de secuencia positiva y negativa.
En los transformadores de gran tamaño, del orden de los MVA, es normal despreciar la rama de magnetización y el circuito equivalente se representa por una simple impedancia que es la reactancia de filtración como se muestra en la figura 4.6. No se muestran las conexiones de los devanados primarios y secundarios del transformador porque ambas redes de secuencia son independientes de dicha conexión.
Xt
p
s
Donde i=1, 2 p
s
Uais
Uai p Neutro.
Figura 4.6.- Redes de secuencia positiva y negativa de un transformador de dos devanados. Red de secuencia cero.-
La red de secuencia cero de los transformadores dependerá de la conexión del transformador por el primario y por el secundario. Se analizarán distintos tipos de conexiones. Conexión Y con el neutro de la Y conectado a tierra a través de una impedancia Zn.
p
p
s
Uao p 3Zn
Xt
s
Uaos
3Zn
Tierra.
Figura. 4.7.- Conexión Y-D con el neutro conectado a tierra a través de una impedancia Zn. Para que por uno de los devanados del transformador circule una corriente de secuencia secuencia es necesario que exista su reflejo en el otro devanado. La corriente de magnetización es la única corriente que circula por el primario y no tiene su reflejo en el secundario del transformador, por lo que en el caso de las corrientes de secuencia cero para que circule por un devanado tiene que poder circular por el otro. En el caso del transformador cuya
conexión se muestra en la figura 4.7 por el primario podrá circular corriente de secuencia cero pues tiene su retorno por tierra, y estas corrientes inducirán en el secundario voltajes de secuencia cero que producen corrientes que se quedarán circulando dentro de la delta del secundario por estar en fase por lo que no saldrán a línea, de ahí que el circuito equivalente que asegura que circule secuencia nula en línea en el primario y no en la línea del secundario es el que se muestra. Conexión
.
Xt
p p
s
Ia0
Uao p
s
Uaos
Tierra.
Figura 4.8.- Conexión y su red de secuencia cero. Si la conexión es sólo podrá circular secuencia cero en el primario si circula en el devanado secundario, pero nunca podrá salir a la línea ni en el primario ni en el secundario. Además, no hay conexión a tierra en el transformador y por ello, el circuito equivalente deberá estar abierto entre primario y secundario como se muestra en la figura 4.8. Conexión Y con el neutro de la Y aislado de tierra (Zn= ).
p
Xt
p
s
Y
s
Uao p
Uaos
Tierra.
Figura 4.9.- Conexión Y y su red de secuencia cero. En este caso, como el neutro de la conexión Y esta aislada de tierra no podrá circular secuencia cero por el primario y por po r lo tanto tampoco circulará por el secundario, el circuito equivalente de la secuencia cero estará abierto no permitiendo la circulación en línea ni en fase de las corrientes de secuencia cero.
Conexión YY con ambos neutros conectados a tierra de forma efectiva. p
Xt
s
p
s
Uaos
Uao p
Tierra.
Figura 4.10.- Conexión Y-Y con los neutros del primario y el secundario conectados a tierra y su red de secuencia cero. En este caso la secuencia cero circula por el primario y por el secundario pues tiene retorno por tierra en ambos lados, también puede salir a la línea y la red de secuencia cero tiene continuidad entre ambos devanados. Transformadores de tres devanados.
Al igual que en el caso de los transformadores de dos devanados, los de tres devanados son circuitos estáticos por lo que sus redes de secuencia (+) y (-) son idénticas e independientes del tipo de conexión, como se muestra en la figura 4.11. Xp
Xs
Xt Ua1s
Ua1 p
Ua1t
Neutro.
Figura 4.11.- Transformador de tres devanados y red de secuencia positiva y negativa. Los valores de las impedancias transferenciales del primario al secundario (Xps), del primario al terciario (Xpt) y del secundario al terciario (Xst) se obtienen de las pruebas de cortocircuito del transformador y a partir de ellas se pueden obtener las reactancias del primario (Xp),del secundario (Xs) y del terciario terciario (Xt). La figura 4.12 muestra las conexiones del primario, el secundario y el terciario que se establecen para medir los datos de chapa de los transformadores de tres devanados: Xps = Xp + Xs: Se mide por el primario con el secundario en cortocircuito y el terciario abierto. Xpt = Xp + Xt: Se mide por el primario con el terciario en cortocircuito y el secundario abierto.
Xst = Xs + Xt: Se mide por el secundario con el terciario en cortocircuito y el primario abierto.
P
Xps
T
S
P
Xpt
S
P
T
Xst
S
T
Figura 4.12.- Pruebas de cortocircuito a un transformador de tres devanados. A partir del sistema de ecuaciones obtenidos de las pruebas señaladas en la figura 4.12 se obtienen los valores de las reactancias del primario (Xp), el secundario (Xs) y el terciario (Xt). Así: Xp= ½ (Xps + Xpt - Xst) Xs =½ (Xps + Xst - Xpt) Xt= ½ (Xpt + Xst - Xps)
(4.5) (4.6) (4.7)
Los valores de las reactancias Xp, Xs y Xt se deben expresar en pu. En el caso de los transformadores de dos devanados los MVA del primario y del secundario son iguales, pero en los transformador de tres devanados pueden ser diferentes. A continuación, mediante un ejemplo numérico, se explicará cual es el procedimiento para expresar las reactancias de un transformador de tres devanados en las mismas bases.
Ejemplo numérico.
Obtener el circuito equivalente del transformador de tres devanados cuyos datos son: Xps = 7%: Medida por el primario. primario. Bases: 66 kV y 15 MVA. Xpt = 9%: Medida por el primario. Bases: 66 kV y 15 MVA. Xst = 8%: Medida por el secundario. Bases: 13, 2 kV y 10 MVA. Voltajes (p-s-t): 66/13,2/23 kV Potencias (p-s-t): 15/10/5 MVA. Los datos de chapa de los transformadores están en porcentaje con respecto a las bases de potencia y voltaje del lado por donde se midieron. Si se escogen bases de 15 MVA y 66 kV en el primario, hay que cambiarle la base de potencia a la reactancia Xst porque se mide por el secundario donde la potencia base es de 10 MVA. Así:
8% 15 X st ( )( ) 0,12 pu. 100 10
Sustituyendo en las expresiones dadas para Xp, Xt y Xs se obtienen los valores: Xp = ½ (0,07+0,09-0,12) = j0,02 pu. Xs = ½ (0,07+0,12-0,09) = j0,05 pu. Xt = ½ (0,09+0,12-0,07) = j0,07 pu. Redes de secuencia cero de los transformadores de tres devanados.
La red de secuencia cero de los transformadores de tres devanados depende de la conexión del transformador por el primario, por el secundario y por el terciario. Se analizarán distintos tipos de conexiones. Conexión Y
con el neutro de la Y conectado a tierra a través de una impedancia Zf.
P
S
3Zn P
Xp
Xs S
Xt T
S
Figura 4.13.- Red de secuencia cero de un transformador de tres devanados. Dada las conexiones mostradas, la corriente de secuencia cero podrá circular dentro de los devanados secundario y terciario porque están conectados en y la Y tiene el neutro conectado a tierra, pero no pueden salir a la línea en dichos devanados y por eso los puntos “t” y “s” aparecen colgando. Se deja al lector el análisis de las conexiones siguientes:
12345-
YY con los dos neutros aislados de la tierra. YY con los dos neutros conectados a tierra de forma efectiva (Zn=0). YY con los dos neutros conectados a tierra de forma efectiva (Zn=0). YY con los dos neutros conectados a tierra a través de una impedancia Zn. .
