INSTITUTO DE INGENIERIA
O HERNÁNDEZ B
MARZO 1975 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
O HERNÁNDEZ B
PRO PROFESOR INVESTIG INVESTIGADOR, FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA UNAM
O HERNÁNDEZ B
PRO PROFESOR INVESTIG INVESTIGADOR, FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA UNAM
RESUMEN NOTACIÓN 1.
CONSIDERACIONES GENERALES
1
2
MATERIALES
1
2.1
Piezas
1
2.2
Morteros
3
2.3
Acero de refuerzo
4
2.4
Mampostería
4
3.
MÉTODO SIMPLIFICADO DE DISEÑO
9
3.1
Hipótesis
9
3.2
Resistencia de muros a cargas verticales
9
3.3
Resistencia de muros a cargas laterales
10
4.
CRITERIO GENERAL DE DISEÑO
10
4.1
Factor de reducción de resistencia
10
4.2
Acciones
11
4.3
Análisis
11
4.4
Resistencia a cargas verticales
12
4.5
Resistencia a cargas laterales
15
5.
CONSTRUCCIÓN
18
5.1
Materiales
18
5.2
Procedimiento de construcción
19
5.3
Supervisión
19
6.
MAMPOSTERÍA DE PIEDRAS NATURALES
20
6.1
Alcance
20
6.2
Materiales
20
6.3
Diseño
21
6.4
Construcción
21
6.5
Cimientos
22
6.6
Muros de contención
22
7.
RECONOCIMIENTO
23
8.
BIBLIOGRAFÍA
23
APÉNDICES
25
1.
ACCIONES Y CRITERIO DE DISEÑOS
27
2.
DISPOSICIONES SOBRE DISEÑO SÍSMICO APLICABLES A MAMPOSTERÍA
30
ABSTRACT Recommendations for the design and construction of structural systems based on masonry wall which guarantee an adequate structural behaviour are given.
RESUMEN Se dan recomendaciones de diseño y construcción que aseguran un buen funcionamiento estructural de edificaciones a base de muros de mampostería.
NOTACIÓN As
área de acero de refuerzo colocada en el extremo de un muro
AT
área bruta de la sección transversal del muro
B
coeficiente para calcular la resistencia a carga vertical de muros rigidizados por elementos transversales
b
longitud de apoyo de una losa soportada por el muro
Cp
coeficiente de variación de la resistencia de las piezas
Cm
coeficiente de variación de la resistencia de la mampostería
CM
factor para calcular efectos de esbeltez
Cv
coeficiente de variación de la resistencia al corte
c
factor reductivo por efectos de esbeltez y excentricidad
d
distancia entre el centroide del acero de tensión y el extremo opuesto del muro
d'
distancia entre los centroides del acero colocado en ambos extremos de un muro
E ea
módulo de elasticidad de la mampostería para esfuerzos de compresión normales a las juntas excentricidad accidental de la carga vertical
ec
excentricidad calculada de la carga vertical
ec1
excentricidad menor calculada en los extremos de un muro
ec2
excentricidad mayor calculada en los extremos de un muro
e'
excentricidad de diseño incrementada por efectos de esbeltez
F FR
factor correctivo de la resistencia ante carga vertical de un muro por efecto de las restricciones laterales del mismo factor de reducción de resistencia
f b*
resistencia de diseño del mortero en compresión
fm
media de la resistencia en compresión de la mampostería
* fm
resistencia de diseño a compresión de la mampostería
fp
media de la resistencia a compresión de las piezas
f y
esfuerzo de diseño del acero de refuerzo
G
módulo de cortante de la mampostería
h
altura no restringida del muro
h'
altura efectiva del muro
I
momento de inercia de la sección transversal bruta
K
coeficiente para determinar la excentricidad accidental
l'
separación entre elementos que rigidizan longitudinalmente el muro
MR
momento flexionante, aplicado en el plano, que resiste el muro
M0 P
momento flexionante, aplicado en el plano, que resiste el muro cuando no existe carga vertical carga axial total que obra sobre el muro multiplicada por el factor de carga
Pa
carga axial total que obra sobre el muro sin multiplicar por el factor de carga
Pcr
carga crítica de pandeo del muro
PR
carga vertical resistida por el muro
Q
factor de reducción por ductilidad
t
espesor nominal del muro
VR
fuerza cortante resistente
v*
esfuerzo cortante resistente de diseño
z
factor de incremento de la excentricidad por efecto de esbeltez
1.
CONSIDERACIONES GENERALES
Estas recomendaciones son aplicables a estructuras diseñadas a base de muros de mampostería en cualquier lugar de la República Mexicana y son auxiliares de los reglamentos de construcciones de las diferentes localidades. Los caps 2 a 5 se refieren al diseño y construcción de muros hechos con piezas prismáticas fabricadas artificial mente, macizas o huecas, unidas por un mortero. Se incluyen muros reforzados con armado interior, y con dalas y castillos. El cap. 6 se aplica al diseño y construcción de mampostería de piedras naturales.
2.
MATERIALES
2.1
Piezas
2.1.1 Tipos de piezas Las piezas que se usan en elementos estructurales de mampostería deberán cumplir los requisitos mínimos de calidad especificados por la Dirección General de Normas de la SIC para el tipo de tabique que se va a emplear. Para elementos estructurales de mampostería sólo se emplearán piezas macizas o con huecos verticales. Para el diseño sísmico se sugiere seguir los lineamientos presentados en el Apéndice, al final de este trabajo; en una de sus partes se fijan distintos factores de ductilidad Q, en función del tipo de piezas que forman un muro. Para fines de aplicación del Apéndice mencionado se considerarán como piezas macizas, para las cuales Q se tomará igual a 2, aquellas cuya relación de áreas neta a total es mayor de 0.75, siendo 2 cm el espesor mínimo de la pared perimetral de la pieza. Para piezas huecas cuya relación de áreas neta a total sea mayor de 0.5 y menor de 0.75, y con un espesor mínimo de la pared perimetral de 2 cm, se tomará Q = 1.5. Para piezas huecas que no cumplen los requisitos anteriores debe tomarse Q = 1.
2
2.1.2 Resistencia a compresión Se determinará de acuerdo con la norma establecida, tomándose como valor de diseño f p*, la resistencia alcanzada por el 98 por ciento de las piezas ensayadas. Cuando se tenga constancia de que la resistencia mínima especificada por el fabricante cumple con la definición anterior, esta podrá tomarse como valor de diseño. La resistencia de diseño se podrá determinar con base en la información estadística existente de la fábrica sobre el tabique en cuestión. La determinación se hará mediante la expresión:
fp* =
f p 1 + 2.5Cp
donde: fp
promedio de la resistencia en compresión de las piezas producidas por la planta y
Cp
coeficiente de variación de la resistencia, que en ningún caso se tomará menor de 0.15
Cuando se conozca el valor medio de resistencia de una pieza pero no el del coeficiente de variación, se podrán tomar como valores de diseño: Para piezas de producción no industrializada f p* = 0.53 f p Para piezas de fábricas m ecanizadas sin control de calidad f p* = 0.57 f p Para piezas de plantas mecanizadas y control estricto de calidad f p* = 0.67 f p Si no se tienen valores de resistencia media, esta puede determinarse de la tabla 1 en función del peso volumétrico (sobre volumen neto) de la pieza.
3
TABLA 1 Peso Volumétrico en ton/m³ 1.35 1.50 1.65 1.80 2.00 2.15
Piezas de barro* y sílico-calcáreo** 40 75 125 190 300 400
Piezas a base de cemento*** 45 50 60 65 70 75
* Cocido en horno ** Procesado en autoclave *** Con un contenido mínimo de 10% en peso Para valores interpolares podrá interpolarse linealmente.
2.2
Morteros
Los que se empleen en elementos estructurales de mampostería deberán cumplir con los requisitos siguientes: a) su resistencia de diseño a compresión será por lo menos 40 kg/cm² para construcciones localizadas en zonas sísmicas C y D, y 15 kg/cm² en zonas A y B (véase mapa de regionalización al final de las recomendaciones) b) La relación volumétrica entre la arena y la suma de cementante se encontrará entre 2.25 y 3 c) Se cumplirán los requisitos de calidad especificados en la norma ASTM C270 d) Se empleará la mínima cantidad de agua que dé como resultado un mortero fácilmente manejable. La tabla 2 tipifica algunos proporcionamientos recomendados.
4
TABLA 2.
PROPORCIONAMIENTOS RECOMENDADOS PARA MORTEROS EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES
Tipo de mortero
Partes de cemento
Partes de cemento de albañilería
Partes de cal
I
1
— 0 a 1/2
II
1
— 1/2 a 1
0 a 1/4 — 1/4 a 1/2 —
1
—
1/2 a 1 1/4
1 —
— 1
1 1/2 a 2 —
III +
IV
Partes de arena i a n o m v 5 u s n 2 . a e 2 l s e e s t e d c n e a s v t o 3 n e n e e m d e n m s c e o á e m u N m d l
f b*, en kg/cm² 125
75 40 15
+ No se admite en zona sísmica C y D
2.3
Acero de refuerzo
El refuerzo que se emplee en castillos, dalas e interior del muro, estará constituido por varilla corrugada o malla de acero que cumplan con las normas correspondientes. Se admitirá acero liso en estribos y como refuerzo que no tenga fines estructurales. Como esfuerzo de diseño, f y , se tomará el de fluencia nominal garantizado por el fabricante.
2.4
Mampostería
2.4.1 Resistencia a compresión * La resistencia de diseño a compresión de la mampostería, fm , se determinará me-
diante alguno de los procedimientos siguientes: a) Ensaye de pilas construidas con las piezas y morteros que se emplearán en la obra. Las pilas estarán formadas por tres piezas sobrepuestas, cuando menos. La relación altura a espesor mínimo de la pila estará comprendida entre 2 y 5; las pilas se ensayarán a los 28 días. Se procurará que el almacenamiento sea en la misma obra y para el cabeceado y procedimiento de ensaye se seguirán, en lo que sean aplicables, las normas que rigen para el ensaye de cilindros de concreto a com presión. El esfuerzo medio obtenido, calculado sobre área bruta, se corregirá para tomar en cuenta la esbeltez del espécimen, multiplicándolo por los factores de la tabla 3.
TABLA 3 Relación de esbeltez de la pila Factor correctivo
2
3
0.77 0.91
4
5
1.0
1.05
5
Para esbelteces intermedias se interpolará linealmente La determinación se hará en un mínimo de 9 pilas construidas con piezas provenientes de 3 lotes diferentes, por lo menos, siendo la resistencia de diseño la calculada como: * fm =
f m 1 + 2.5Cm
donde: f m resistencia promedio de las pilas ensayadas y corregidas por esbeltez Cm coeficiente de variación de la resistencia de las pilas Cuando no se tenga información suficiente para estimar el coeficiente de variación, la resistencia de diseño podrá determinarse en la forma siguiente: * fm = 0.6 f m
para piezas de producción no industrializada
* fm = 0.65 f m
para piezas fabricadas en plantas mecanizadas sin control de calidad
* fm = 0.7 f m
para piezas fabricadas en plantas mecanizadas y control de calidad
b) A partir de la resistencia de diseño de la pieza y el mortero 1. Para bloques y tabiques de concreto con relación altura a espesor mayor que un medio, y donde f p* ≤ 200 kg/cm² la resistencia de diseño a compresión de la mampostería será la que indica la tabla 4.
TABLA 4 * fm , en kg/cm²
f p*, en kg/cm² 25 50 75 100 150 200
I 15 25 40 50 75 100
MORTERO II III 10 10 20 20 35 30 45 40 60 60 90 80
Para valores intermedios se interpolará linealmente.
IV 10 20 25 35 55 75
6
2. Para piezas de barro y otros materiales, excepto concreto, con relación altura a espesor mayor a un medio y para los morteros recomendados, se tendrán las siguientes resistencias de diseño de la mampostería (tabla 5)
TABLA 5 * fm , en kg/cm²
f p*, en kg/cm²
25 50 75 100 150 200 300 400 500
MORTERO I 10 20 30 40 60 80 120 140 160
II 10 20 30 40 60 70 90 110 130
III 10 20 25 30 40 50 70 90 110
IV 10 15 20 25 30 35 55 75 95
Para valores intermedios se interpolará linealmente. c) Valores indicativos. Si no se realizan determinaciones experimentales, podrán emplearse como valores de diseño los de la tabla 6.
7
TABLA 6 MORTERO Tipo de pieza Tabique de barro recocido Bloque de concreto tipo pesado* Tabicón de concreto con arena sílica Tabique extruido + huecos verticales
* fm , en kg/cm²
I
II
III
IV * Resistencia sobre área bruta
15
15
15
15 + f p* ≥ 120 kg/cm²;
20
15
15
10
la relación área neta a total será mayor de 0.5
20
15
15
10
40
40
30
20
2.4.2 Resistencia a tensión Se considera que es nula la resistencia de la mampostería a tensión perpendicular a las juntas. 2.4.3 Resistencia al cortante La resistencia de diseño al corte de la mampostería, v*, se determinará mediante alguno de los procedimientos siguientes: a) Ensaye en compresión diagonal de muretes de mampostería construidos con las piezas y morteros que se emplearán en la obra. El murete estará formado por una pieza y media en una dirección y determinado número de hiladas que haga que el murete tenga forma aproximadamente cuadrada. El procedimiento de prueba consiste en inducir compresión diagonal hasta la falla. El esfuerzo c ortante se calculará como la proyección de la fuerza sobre la dirección de las hiladas dividida por el área transversal bruta.
8
La determinación se efectuará sobre un mínimo de 9 muretes, siendo, la resistencia de diseño al corte la calculada por:
v* =
v 1+ 2.5 C v
donde: v
resistencia promedio al corte de los muretes
Cv
coeficiente de variación de la resistencia al corte
b) De la tabla 7
TABLA 7 Tipo de pieza
Mortero
v*, en kg/cm²
I II a IV
3.5 3.0
I II y III IV
3.5 3.0 2.5
I II a IV
2.5 1.5
Bloque de concreto tipo pesado
I II a IV
3.0 2.0
Sílico-calcáreo
I II a IV
4.0 3.0
Tabique de barro recocido Rejilla Tabique extruido de barro
Perforado vertical
2.4.4 Módulo de elasticidad Se calculará como sigue: Para mampostería de tabiques y bloques de concreto * E = 500 fm para cargas de corta duración * E = 200 fm para cargas sostenidas
9
Para mampostería de barro y otras piezas, excepto concreto * E = 300 fm para cargas de corta duración * E = 200 fm para cargas sostenidas
2.4.5 Módulo de cortante Se tomará como G = 0.3 E para mampostería de piezas con f p* ≤ 75 kg/cm² G = 0.2 E para mampostería de piezas con f p* > 75 kg/cm²
3.
MÉTODO SIMPLIFICADO DE DISEÑO
3.1
Hipótesis
Los procedimientos de diseño que aquí se presentan son aplicables a muros que cumplen las siguientes condiciones: a) b)
c)
d) e)
3.2
Los materiales satisfacen los requisitos especificados en el cap 2. Las deformaciones en los extremos superior e inferior del muro en la dirección normal al plano de este, están restringidas por el sistema de piso o por otros elementos. No hay excentricidades importantes en la carga axial aplicada, como las que pueden ser debidas a falta de alineamiento de muros de pisos superiores o a la existencia de voladizos que trasmitan su momento al muro. La relación altura a espesor del muro no excede de 20. Se cumplen las condiciones de armado mínimo (incisos 4.5.1b y c).
Resistencia de muros a cargas verticales La carga vertical que resiste un muro se determinará con la expresión * PR = FR c fm AT
donde: AT * fm
área transversal bruta del muro resistencia de diseño en compresión de la mampostería que se determinará con base en 2.4.1
10
FR c
factor de reducción de la resistencia; se tomará como 0.6 factor reductivo por excentricidad y esbeltez que se tomará como 0.7 para muros interiores que soporten claros aproximadamente simétricos en ambos lados y como 0.6 para muros extremos o con claros asimétricos, y para casos en que la relación carga viva a carga muerta de diseño excede de uno. Para muros que estén ligados a muros transversales con una separación no mayor de 3 m, los valores de c se tomarán como 0.8 y 0.7, respectivamente.
La carga resistente así calculada se comparará con la total actuante obtenida considerando los factores de carga especificados en el Apéndice.
3.3
Resistencia de muros a cargas laterales
Lo siguiente se refiere a muros reforzados con castillos y dalas que cumplan los requisitos necesarios para ser considerados como muros confinados, de acuerdo con 4.5.1. Para otros tipos de muro deberá seguirse lo especificado en 4.5. La fuerza cortante resistente se calculará como VR = FR (0.5 v* AT + 0.3 Pa ) ≤ FR (1.5 v* AT ) donde: Pa
carga vertical que actúa sobre el muro, sin multiplicar por e! factor de carga
FR
se tomará como 0.6
v*
esfuerzo cortante resistente de diseño obtenido de 2.4.3
Deberá revisarse la posibilidad de falla por momentos flexionantes en el plano del muro, con base en lo especificado en 4.5.3. Las fuerzas actuantes debidas a sismo se calcularán de acuerdo con lo fijado en el Apéndice.
4.
CRITERIO GENERAL DE DISEÑO
4.1
Factor de reducción de resistencia
Las expresiones para la determinación de la resistencia de diseño están afectadas por el factor de reducción de resistencia, F R , que se tomará igual a 0.6, excepto cuando se fije específicamente otro valor.
11
4.2
Acciones
Se revisará la seguridad de los elementos estructurales ante el efecto de las distintas combinaciones de acciones que puedan presentarse, considerando las intensidades nominales para las acciones y los f actores de carga especificados en el Apéndice.
4.3
Análisis
La determinación de las fuerzas internas en los muros se hará, en general, mediante un análisis elástico. Para conocer las propiedades elásticas de los muros deberá considerarse que la mampostería no resiste tensiones en dirección normal a las juntas y emplear por tanto las propiedades de las secciones agrietadas transformadas cuando dichas tensiones aparezcan. Para el análisis por cargas verticales se tomará en cuenta que en las juntas de los muros y los elementos de piso ocurren rotaciones locales y, por tanto, se modificarán adecuadamente los momentos que se obtengan a partir de un análisis elástico suponiendo los nudos rígidos. Para muros que soportan losas de concreto se considerará, en general, que la junta tiene suficiente capacidad de rotación para redistribuir a otros elementos el momento flexionante que resulte del análisis elástico; por consiguiente, sólo se considerarán en el diseño los efectos de los momentos siguientes: a) Los momentos que deben ser resistidos por condiciones de estática y no pueden ser redistribuidos por la rotación del nudo, como son los debidos a un voladizo que se empotre en el muro o los debidos a empujes, de viento o sismo, normales al plano del muro. b) Los momentos debidos a la excentricidad con que se trasmite la carga de la losa del piso inmediatamente superior, la cual se tomará igual a:
t b ec = – 2 3 siendo t el espesor del muro y b la longitud de apoyo de la losa en el espesor del muro c) Los momentos debidos a cargas que se apliquen después que el muro (y la junta) * haya sido sometido a un esfuerzo promedio de compresión que exceda 0.2 fm ; estos se obtendrán a partir de un análisis elástico considerando los nudos rígidos. Un ejemplo de este caso son los momentos debidos a cargas vivas asimétricas sobre un muro que por efecto de carga muerta haya sido sometido a esfuerzos verticales que excedan el límite m encionado.
12
4.4
Resistencia a cargas verticales
4.4.1 Fórmula general La carga vertical que resiste un muro dependerá de la relación de esbeltez del mismo, de la excentricidad con que se aplica la carga y de las restricciones a sus deformaciones laterales. El valor de diseño de la carga axial resistente se calculará como: * PR = FR c fm AT
donde: PR AT
carga vertical total resistente de diseño área bruta de la sección transversal del muro
* fm
resistencia de diseño en compresión de la mampostería
c
factor de reducción por excentricidad y esbeltez que se obtendrá de acuerdo con 4.4.2.
4.4.2 Factor de reducción por excentricidad y esbeltez El factor c se calculará como: c = 1 – 2 e' / t siendo t el espesor del muro y e' = z (ec + ea ) donde: ec , ea
excentricidades calculada y accidental, respectivamente, obtenidas de acuerdo con 4.4.3
z
factor de incremento de la excentricidad por efecto de esbeltez, calculado de acuerdo con 4.4.4
4.4.3 Excentricidad de la carga vertical La excentricidad total se determinará tomando en cuenta la excentricidad calculada, ec , más una accidental, ea . La excentricidad calculada es la que se obtiene de acuerdo con 4.3.
13
La excentricidad accidental dependerá de la uniformidad de las dimensiones de las piezas y se calculará con la fórmula:
ea = K ( t +
h 10
)
siendo t y h el espesor y la altura del muro, respectivamente. El coeficiente K se tomará como 1/50 para piezas de dimensiones uniformes (subcap 5.1) y 1/30 para piezas de geometría irregular.
4.4.4 Incremento de la excentricidad por efecto de esbeltez El factor de incremento, z, se obtendrá como
z=
CM P 1 – Pcr
1
en que P es la carga vertical actuante de diseño, y CM = 0.6 + 0.4 e c1 / ec2
≥ 0.4
donde ec1 , e c2 son, respectivamente, la menor y mayor de las excentricidades calculadas en los extremos del muro; el cociente ec1 / ec2 se considera positivo cuando el muro se flexiona en curvatura simple y negativo cuando lo hace en curvatura doble; al considerar únicamente, la excentricidad accidental, CM se tomará igual a 1. Pcr
es la carga crítica de pandeo, que se obtendrá como:
Pcr =
π²EI
h' ²
donde: I h'
momento de inercia de la sección bruta altura efectiva del muro que se determinará a partir de la altura no restringida, h, según el criterio siguiente: h' = 2 h para muros libres en uno de sus extremos h' = 0.75 h pala muros limitados por dos losas continuas h' = h para muros extremos limitados por losas simplemente apoyadas
14
4.4.5 Efecto de las restricciones a las deformaciones laterales Cuando los extremos del muro en consideración estén ligados a muros transversales o a contrafuertes que restrinjan totalmente su deformación lateral, el efecto de esbeltez en el muro se reducirá y la resistencia se calculará como sigue: PR = PL + ( Pc – PL ) B donde: Pc
resistencia de diseño calculada sin tomar en cuenta los efectos de esbeltez * (Pc = FR fm AT ),
PL
* resistencia calculada considerando efectos de esbeltez (PL = FR c fm AT )
B
coeficiente correctivo que depende de la separación de los elementos rigidizantes, l’, y que se obtiene de la tabla 8.
TABLA 8. FACTOR CORRECTIVO, B, POR EFECTO DE LA RESTRICCIÓN DE MUROS TRANSVERSALES l' / h B
1.5
1.75
0.7
0.6
2.0 0.5
2.5
3.0
4.0
5.0
0.4
0.33
0.25
0.20
Los muros transversales se considerarán efectivos para restringir el desplazamiento lateral sólo cuando su longitud sea seis o m ás veces el espesor del muro que rigidizan.
4.4.6 Contribución del refuerzo a la resistencia ante cargas verticales Para determinar la capacidad ante carga axial simple no se tomará en cuenta la contribución del refuerzo, a menos que mediante ensayes a escala natural se haya demostrado que existe un incremento en la resistencia por efecto de dicho refuerzo. Para la capacidad ante carga vertical excéntrica, se considerará el efecto del refuerzo si este tiene una separación no mayor que seis veces el espesor del muro, o 120 cm. El cálculo se realizará con el criterio de resistencia en flexocompresión que se especifica para concreto reforzado, y con base en las hipótesis siguientes: a) la distribución de deformaciones unitarias longitudinales en la sección transversal de un elemento es plana b) los esfuerzos de tensión son resistidos por el refuerzo únicamente c) existe adherencia perfecta entre el refuerzo y el concreto o mortero que lo rodea * d) la resistencia máxima en compresión de la mampostería es igual a fm
e) la sección falla cuando se alcanza, en la mampostería, la deformación unitaria máxima a compresión de 0.003
15
f)
a menos que ensayes en pilas permitan obtener mejor determinación de la curva esfuerzo-deformación de la mampostería, esta se supondrá lineal hasta el valor * de fm .
Los efectos de esbeltez se tomarán en cuenta incrementando la excentricidad de diseño, e', en la misma forma que en 4.4.2 a 4.4.4.
4.5
Resistencia a cargas laterales
4.5.1 Consideraciones generales La resistencia de un muro a cargas laterales, debidas a viento o sismo, deberá revisarse para el efecto de la fuerza cortante, del momento flexionante en su plano y eventualmente también para momentos flexionantes debidos a em pujes normales a su plano. Para fines de diseño por cargas laterales se distinguen los siguientes tipos de muros de acuerdo con su estructuración: a) Muros-diafragma. Son los que se encuentran totalmente rodeados por un marco de concreto o acero diseñado para resistir las cargas verticales y los momentos flexionantes en el plano de muro. Además, las columnas y vigas, en una zona igual a la cuarta parte de su longitud libre, medida a partir de cada esquina, deberán ser capaces, cada una, de resistir una fuerza cortante igual a la cuarta parte de la que actúa sobre el tablero. b) Muros confinados. Son los reforzados con castillos y da las que cumplen con los requisitos siguientes: Las dalas o castillos tendrán como dimensión mínima el espesor del muro. El concreto tendrá una resistencia a compresión, f c' , no menor de 150 kg/cm², y el refuerzo longitudinal estará formado por lo menos de cuatro varillas corrugadas, cuya área total no será inferior a 0.1 f c' / f y por el área de castillo y estará anclado en los elementos que limitan; al muro de manera que pueda desarrollar su esfuerzo de fluencia. El refuerzo transversal estará formado por varillas de diámetro no menor de 4 mm con una separación máxima de 20 cm. Existirán castillos por lo menos en los extremos de los muros y en puntos Intermedios del muro a una separación no mayor que una y media veces su altura, ni 4 m. Existirá una dala en todo extremo horizontal de muro, a menos que este último esté ligado a un elemento de concreto reforzado. Además, se construirán dalas en el interior del muro a una separación no mayor de 3 m. Existirán elementos de refuerzo en el perímetro de todo hueco cuya dimensión exceda la cuarta parte de la dimensión del muro en la misma dirección. Además, si la relación altura a espesor del muro excede de 30, deberán proveerse elementos rigidizantes que eviten la posibilidad de pandeo del m uro. c) Muros reforzados interiormente . Deberán cumplir con los siguientes requisitos: El refuerzo consistirá en varillas de acero corrugadas con diámetro mínimo de 7 mm, colocadas en los huecos de las piezas o en ductos.
16
Los huecos donde se coloque varilla se rellenarán con concreto o mortero de alto revenimiento con una resistencia a compresión no menor de 75 kg/cm² y tendrán una dimensión mínima de 4 cm; además, cada varilla tendrá un recubrimiento no menor que su diámetro. El área total de refuerzo no será menor que 0.002 veces el área bruta de la sección transversal de muro. Dicho refuerzo podrá colocarse vertical u horizontalmente, pero por lo menos una tercera parte se colocará en alguna de las dos direcciones. La separación del refuerzo vertical no excederá seis veces el espesor del muro ni de 120 cm. Existirán por lo menos dos varillas No 4, o su equivalente, en todo extremo de muro y en cada intersección con uno transversal. El refuerzo horizontal deberá ser continuo a lo largo del muro y el vertical anclarse a los elementos de piso que limiten el muro. Además de lo anterior, debe existir refuerzo consistente en una varilla No 4, o su equivalente, alrededor de toda abertura cuya dimensión exceda la cuarta parte de la del muro en la misma dirección. La relación altura a espesor de estos muros no excederá de 30, a menos que se provean elementos rigidizantes que eviten la posibilidad de pandeo del m uro. d) Muros no reforzados. Serán aquellos que no tengan el refuerzo necesario para ser incluidos en alguna de las tres categorías anteriores.
4.5.2 Esfuerzo cortante medio de diseño La determinación de la fuerza cortante resistida por la mampostería se basa en el esfuerzo cortante medio de diseño, v*, el cual se tomará del inciso 2.4.3. Para materiales no cubiertos en la tabla 7, la resistencia a cortante se fijará con base en resultados del ensaye de compresión diagonal descrito en el inciso 2.4.3a.
4.5.3 Fuerza cortante resistida por la mampostería La fuerza cortante resistente de diseño se determinará como: a) Para muros diafragma VR = FR (0.85 v* AT ) b) Para otros muros VR = FR (0.5 v* AT + 0.3 Pa ) ≤ 1.5 FR v* AT donde Pa es la carga vertical que actúa sobre el muro, sin m ultiplicar por el factor de carga. No se tomará ningún incremento en la fuerza cortante resistente debido a la carga vertical cuando esta excede de la mitad con la carga vertical resistente de diseño (PR ). El factor de reducción de resistencia, FR , se tomará como
17
FR = 0.6 FR = 0.3
para muros diafragma, confinados y con refuerzo interior, que cumplan con los requisitos de 4.5.1 para muros no reforzados
4.5.4 Contribución del refuerzo No se considerará ninguna contribución a la resistencia a fuerza cortante por efecto de los castillos y dalas que es necesario colocar en los muros para que puedan considerarse confinados, de acuerdo con lo especificado en 4.5.1b, ni por efecto del refuerzo interior que es necesario colocar para que los muros se consideren reforzados interiormente de acuerdo con 4.5.1c. Para que pueda considerarse algún incremento en la resistencia a fuerza cortante por efecto de refuerzo, su eficiencia deberá demostrarse con ensayes a satisfacción de las autoridades correspondientes de la localidad.
4.5.5 Resistencia a flexocompresión en el plano del muro La resistencia a flexión y flexocompresión en el plano del muro se calculará, para muros sin refuerzo, según la teoría de resistencia de materiales suponiendo un comportamiento lineal de la mampostería. Se considerará que la mampostería no resiste tensiones y que la falla ocurre cuando aparece en la sección crítica un esfuerzo de compresión igual * a fm .
La capacidad a flexión o flexocompresión en el plano de un muro con refuerzo interior o exterior se calculará mediante un método de diseño basado en las hipótesis estipuladas en 4.4.5. Para muros reforzados en forma simétrica, las fórmulas simplificadas siguientes dan valores suficientemente aproximados y conservadores de la carga axial y del momento resistente de diseño: Para flexión simple, el momento resistente se calculará como M0 = FR As f y d' donde: As d'
área de acero colocada en el extremo del muro distancia entre los centroides del acero colocado en ambos extremos del muro Cuando exista carga axial sobre el muro, el momento de la sección se modificará de acuerdo con la ecuación MR = M0 + 0.28 FR P d;
si P ≤ PR / 3
MR = 1.5 M0 + 0.14 FR PR d (1 –
P PR
);
si P ≥ PR / 3
18
donde: FR d PR P
Factor de reducción, en este caso igual a 0.6 Peralte efectivo del refuerzo de tensión Resistencia a compresión axial Carga axial de diseño total sobre el muro, que se considerará como positiva si es de compresión
5.
CONSTRUCCIÓN
5.1
Materiales
5.1.1 Piezas
Condiciones. Las piezas empleadas deberán estar limpias y sin rajaduras. Mojado de las piezas. Se saturarán, previamente a su colocación, todas las piezas de barro cuya absorción (determinada con el ensaye especificado en la norma DGN C 67), sea mayor de 10 por ciento. Las piezas a base de cemento o cal deberán estar secas al colocarse. Piezas de dimensiones uniformes. Para fines de la aplicación del inciso 4.4.3, se considerará que las piezas son de dimensiones uniformes si las caras que vayan a estar colocadas en posición horizontal en el muro son planas, y si ninguna dimensión de la pieza difiere más de 3 por ciento del valor especificado.
5.1.2 Morteros
Mezclado del mortero. La consistencia del mortero se ajustará tratando de que alcance, con la mínima cantidad de agua, la máxima fluidez compatible con una fácil colocación. Los materiales se mezclarán en un recipiente no absorbente, prefiriéndose, siempre que sea posible, un mezclado mecánico. Remezclado. Si el mortero empieza a endurecerse, podrá remezclarse agregándole agua hasta que vuelva a tomar la consistencia deseada. Los morteros a base únicamente de cemento deberán usarse dentro del término de una hora a partir del mezclado inicial. Los que contengan cal o cemento de albañilería deberán usarse dentro del intervalo de 2.5 horas a partir de su mezclado inicial, pero no podrán permanecer más de una hora sin ser remezclados. Lechadas. Las lechadas para el colado de elementos de refuerzo, interiores o exteriores al muro, tendrán la cantidad de agua qua asegure una consistencia líquida sin segregación de los materiales constituyentes. El tamaño máximo del agregado será de 1 cm cuando la dimensión mínima del elemento por rellenar sea mayor de 4 cm; de lo contrario, todo el agregado pasará por la m alla No 4.
19
5.1.3 Refuerzo Antes de ser colocadas, las varillas de refuerzo deberán ser rectas y libres de impurezas que puedan reducir su adherencia.
5.2
Procedimientos de construcción Juntas. Cubrirán totalmente las caras horizontales y verticales de las piezas. Su es-
pesor será el mínimo que permita una capa uniforme de mortero y la alineación de las piezas. El espesor de las juntas no excederá de 1.5 cm. Aparejo. Las fórmulas y procedimientos de cálculo especificados en estas disposiciones son aplicables solo si las piezas se colocan en forma cuatrapeada; para otros tipos de parejo, el comportamiento de los muros deberá deducirse de ensayes a escala natural. Concreto y mortero. En castillos y huecos interiores se colocará de manera que se asegure el llenado completo de los huecos. El colado de elementos interiores verticales se efectuará en tramos no mayores de 1.5 m. Si el área del hueco es mayor de 65 cm², se permitirá el colado en tramos hasta de 3 m, siempre que sea posible comprobar, por aberturas en as piezas, que el colado llega hasta el extremo inferior del elemento. Refuerzo. Se colocará de manera que se asegure que se mantenga fijo durante el colado. El recubrimiento, separación y traslapes mínimos serán los que se especifican para concreto reforzado. Para elementos colados en el interior de las piezas, se admitirá un recubrimiento libre no menor de 6 mm. Tolerancias. Ningún punto del muro deberá tener una desviación mayor de 0.004 veces la altura del muro con respecto su plano vertical, ni mayor de 0.003 veces la longitud con respecto a su plano horizontal.
5.3
Supervisión
Para poder emplear los factores de carga y seguridad especificados en estas recomendaciones, deberá estar presente en la obra una persona capacitada que supervise la calidad de los materiales y de la construcción. Calidad de los materiales. Deberá controlarse la resistencia de las piezas y de los morteros según lo especificado en 2.1 y 2.2. Calidad de la construcción. Deberá cumplirse con lo especificado en 5.1 y 5.2 de estas recomendaciones, y con todas las prácticas de construcción que aseguren una buena calidad de la obra.
20
6.
MAMPOSTERÍA DE PIEDRAS NATURALES
6.1
Alcance
Este capítulo se refiere al diseño y construcción de cimientos, muros de retención y otros estructurales de mampostería del tipo conocido como de tercera, o sea formado por piedras naturales sin labrar, unidas por mortero.
6.2
Materiales
6.2.1 Piedras Las piedras que se empleen en elementos estructurales deberán satisfacer los requisitos siguientes: Resistencia mínima a la compresión en dirección normal a los planos de formación Resistencia mínima a la compresión en dirección paralela a los planos de formación Absorción máxima Resistencia al intemperismo: máxima pérdida de peso después de 5 ciclos en solución saturada en sulfato de sodio
150 kg/cm² 100 kg/cm² 4% 10 %
Las propiedades anteriores se determinarán de acuerdo con los procedimientos indicados en el capítulo CXVII de las Especificaciones Generales de Construcción de la Secretaría de Obras Públicas (1971). Las piedras no necesitarán ser labradas, pero se evitará el empleo de piedras de formas redondeadas y cantos rodados. Por lo menos el 70 por ciento del volumen del elemento estará constituido por piedras con un peso mínimo de 30 kg.
6.2.2 Morteros Los morteros que se empleen para mampostería de piedras naturales deberán cumplir con los requisitos siguientes: a) la relación volumétrica entre la arena y la suma de cementantes se encontrará entre 2.25 y 5. b) la resistencia mínima en compresión será de 15 kg/cm² c) se cumplirán los requisitos de calidad especificados en la norma ASTM C 270.
21
6.3
Diseño
* 6.3.1 Esfuerzo resistente de diseño en compresión, fm
Se tomarán los valores siguientes: Mampostería junteada con mortero de resistencia en compresión no menor de 50 kg/cm²
* fm = 20 kg/cm²
Mampostería junteada con mortero de resistencia en compresión menor de 50 kg/cm²
* fm = 15 kg/cm²
El esfuerzo resistente mencionado incluye un factor de reducción que, por tanto, no deberá ser considerado nuevamente en las fórmulas de predicción de resistencia.
6.3.2 Determinación de la resistencia Se verificará que en cada sección la fuerza normal actuante de diseño no exceda la fuerza resistente dada por la expresión: PR = ( 1 – 2 e/t) At f m* siendo t el ancho de la sección, At su área y e la excentricidad con que actúa la carga. La expresión anterior es válida cuando la relación entre la altura del elemento de mampostería y el peralte de su sección no excede de 5; cuando dicha relación se encuentre entre 5 y 10, la resistencia será igual al 80 por ciento de la calculada en la expresión, anterior; cuando la relación exceda 10 deberán tomarse en cuenta explícitamente los efectos de esbeltez en la forma especificada para mampostería de piedras artificiales.
6.4
Construcción
6.4.1 Piedras Las que se empleen deberán estar limpias y sin rajaduras. No se emplearán piedras que presentan formas de laja. Se mojarán antes de usarlas.
6.4.2 Mortero Se elaborará con la cantidad de agua mínima necesaria para obtener una pasta trabajable. Para el mezclado y remezclado se respetarán los requisitos de 5.1.2.
6.4.3 Procedimiento de construcción La mampostería se desplantará sobre una plantilla de mortero que permita obtener
22
una superficie plana. En las primeras hiladas se colocarán las piedras de mayores dimensiones y las mejores caras de las piedras se aprovecharán para los paramentos. Cuando las piedras sean de origen sedimentario se colocarán de manera que los lechos de estratificación queden normales a la dirección de las compresiones. Las piedras deberán humedecerse antes de colocarlas y se acomodarán llenando el hueco formado por las otras piedras. Los vacíos se rellenarán completamente con piedra chica y mortero. Deberán usarse piedras a tizón, que ocuparán por lo menos una quinta parte del área de paramento y estarán distribuidas en forma rectangular.
6.5
Cimientos
En cimientos de piedra braza la pendiente de las caras inclinadas, medida desde la arista de la dala o muro, no menor de 1.5 (vertical): 1 (horizontal). En cimientos de mampostería de forma trapecial con un talud vertical y el otro inclinado, tales como cimientos de lindero, deberá verificarse que el momento torsionante resistente sea por lo menos 2.5 veces el momento torsionante máximo producido por volteo. De no efectuarse esta verificación, deberán existir cimientos perpendiculares a ellos a separaciones no mayores de las que señala la tabla 9. TABLA 9
Presión máxima de contacto con el terreno, en ton/m² 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0
Claro máximo, en m (1)
(2)
5.0 4.5 4.0 3.0 2.5
10.0 5.0 7.5 6.0 4.5
En todo caso deberán colocarse dalas de concreto reforzado, tanto sobre los cimientos sujetos a momento de volteo, como sobre los perpendiculares a ellos. En la tabla 9 el claro máximo permisible se refiere a la distancia entre los ejes de los cimientos perpendiculares, menos el promedio de los anchos medios de estos. Los casos (1) y (2) corresponden respectivamente a mampostería ligada con mortero de cal y con mortero de cemento. No deberán existir planos definidos de falla transversales al cimiento.
6.6
Muros de contención
En el diseño de muros de contención se tomará en cuenta la combinación más desfavorable de cargas laterales y verticales debidas al empuje de tierras, al peso propio del muro, a las demás cargas muertas que pueden obrar y a la carga viva que tienda a disminuir el factor de seguridad contra volteo o deslizamiento.
23
7.
RECONOCIMIENTO
Estas recomendaciones se elaboraron con el patrocinio del Instituto del Fondo Nacional de la Vivienda para los Trabajadores. Se agradece a Roberto Meli su dirección en todos aquellos estudios que dieron como resultado estas recomendaciones de diseño y construcción de mamposterías.
8.
REFERENCIAS
Meli, R, "Comportamiento sísmico de muros de mampostería", Tesis doctoral, Facultad de Ingeniería, UNAM (oct 1974) 2. Structural Clay Products Institute, "Recommended Practice for Engineered Brick Masonry" (nov 1969) 3. Meli, R y Reyes, A, "Propiedades mecánicas de la mampostería", Ingeniería, 41 3, México, D F (jul 1973) 4. Meli, R y Hernández, O, "Propiedades de piezas para mampostería producidas en el Distrito Federal", 297, Instituto de Ingeniería, UNAM, México, D F (dic 1971) 5. Meli, R y Hernández, O, "Efectos de hundimientos diferenciales en construcciones a base de muros de mampostería", 350, Instituto de Ingeniería, UNAM, México, D F (mar 1975) 6. Meli, R y Salgado, G, "Comportamiento de muros de mampostería sujetos a carga lateral", 237, Instituto de Ingeniería, UNAM, México, D F (sept 1969) 7. Esteva, L, "Behaviour under alternating loads of masonry diaphragms framed by reinforced concrete members", Symposium on the Effects of Repeating loading in Materials and Structural Elements, RILEM, México, D F (1966) 8. Masonry Industry, "Masonry Code and Specification", Masonry Industry Advertising Committee (1967) 9. Amrhein, J E, "Reinforced masonry engineering handbook", Masonry Institute of America (1972) 10. "Disposiciones para diseño y construcción de estructuras de mampostería", propuesta de Reglamento de Construcciones para el Departamento del Distrito Federal, Instituto de Ingeniería, UNAM, México, D F 1.
A P É N D I C E *
*Las diversas secciones que se presentan forman parte de la propuesta de Reglamento de Construcciones presentada a la Secretaría de obras Públicas.
ACCIONES Y CRITERIOS DE DISEÑO 1.
ACCIONES
1.1
Clasificación
Acciones son las cargas, deformaciones impuestas, efectos ambientales y cualquier agente externo que puede llevar a la estructura a un estado límite. Las acciones se representan para fines de diseño por medio de sistemas de fuerzas o deformaciones aplicadas a la estructura. Deberá considerarse en el diseño el efecto combinado de; todas las acciones que tengan una probabilidad no despreciable de ocurrir s imultáneamente. Se considerarán tres categorías de acciones de acuerdo con la duración en que obran sobre la estructura con su intensidad máxima. Las acciones permanentes son las que obran continuamente sobre la estructura y cuya intensidad adopta un valor máximo en un lapso grande de tiempo, del orden de la vida útil de la estructura. Entran en esta categoría: I) la carga muerta, debida al peso propio y al de los elementos no estructurales incluyendo las instalaciones II) el empuje estático de tierras y de líquidos III) las deformaciones y desplazamientos impuestos a la estructura, como los debidos a presfuerzo o a movimientos diferenciales permanentes de los apoyos. Las acciones variables son aquellas que obran sobre la estructura en un lapso considerable. pero con una intensidad variable con el tiempo. Entran en esta categoría: I) la carga viva, que representa las fuerzas gravitacionales que obran en la construcción y que no tienen carácter permanente.
28 II) los efectos de cambios de temperatura y de contracciones III) las deformaciones impuestas y los hundimientos diferenciales que tengan una intensidad variable con el tiempo IV) los efectos de maquinaria y equipo, incluyendo, cuando sean significativas, las acciones dinámicas que el funcionamiento de máquinas induce en las estructuras debido a vibraciones, impacto y frenaje o aceleración.
De acuerdo con la combinación de acciones para la cual se esté diseñando, cada acción variable se tomará con tres niveles posibles de intensidad. La intensidad sostenida, que se empleará con su valor nominal, adicionalmente a las acciones permanentes, para estimar efectos a largo plazo. La intensidad reducida, cuyo valor nominal se empleará para combinaciones que incluyan acciones permanentes y accidentales. La intensidad máxima, cuyo valor nominal se empleará en combinaciones que incluyan exclusivamente acciones permanentes. Las acciones accidentales son las que pueden tomar valores significativos sólo durante pequeñas fracciones de la vida de la estructura. Se incluyen en esta categoría: I) Sismo. Las acciones dinámicas, o sus equivalentes estáticas, debidas a sismos II) Viento. Las acciones estáticas y dinámicas debidas al viento III) Otras acciones accidentales. Explosiones, incendios y otros accidentes que pueden ocurrir en casos extraordinarios. En general no es necesario incluirlas en el diseño formal, sino únicamente tomar precauciones, en la estructuración y en los detalles constructivos, para evitar comportamiento catastrófico de la construcción en caso de ocurrir dichas acciones. En algunas construcciones el riesgo de explosión es significativo; en estos casos será necesario considerar explícitamente en el diseño los efectos de estas acciones con base en datos de mediciones o estudios analíticos o experimentales sobre la naturaleza de los procesos físicos y la evaluación de sus posibles efectos.
1.2
Intensidad nominal de las acciones
Cada acción intervendrá en el diseño con su valor nominal. Para cargas muertas, cargas vivas, sismo y viento los valores nominales de la intensidad se especifican en los capítulos correspondientes de este reglamento. Para otras acciones, la intensidad nominal se determinará de manera que la probabilidad de que sea excedida en el lapso de interés sea de dos por ciento, excepto cuando el efecto de la acción en estudio sea favorable para la estabilidad de la estructura, en cuyo caso se tomará como valor nominal aquel que tiene una probabilidad de 2 por ciento de no ser excedido. En la determinación del valor nominal de la acción deberá tomarse en cuenta la incertidumbre en la intensidad de la misma y la que se debe a la idealización del sistema de carga. 1.3
Combinaciones de acciones
La seguridad de una estructura deberá verificarse para el efecto combinado de todas las acciones que tengan una probabilidad no despreciable de ocurrir simultáneamente.
29 Se considerarán dos categorías de combinaciones: I) Las que incluyan acciones permanentes y acciones variables. Se considerarán todas las acciones permanentes que actúan sobre la estructura y las distintas acciones variables, de las cuales la más desfavorable se tomará con su intensidad máxima y el resto con su intensidad instantánea, o bien todas ellas con su intensidad promedio cuando se trate de evaluar efectos a largo plazo. Para ese tipo de combinación deberán revisarse todos los posibles estados límite, tanto de falla como de servicio. En este tipo de combinación entre la de carga muerta más carga viva; se empleará en este caso la intensidad máxima de la carga viva, pero no se considerarán para la carga viva distribuciones distintas a la uniformemente repartida sobre toda el área cuando se tomen en cuenta distribuciones más desfavorables de carga viva, deberán tomarse los valores de la intensidad reducida. II) Combinaciones que incluyan acciones permanentes, variables y accidentales. Se considerarán todas las acciones permanentes, las acciones variables con sus intensidades reducidas y únicamente una acción accidental en cada combinación.
2.
CRITERIOS DE DISEÑO
2.1
Procedimiento de diseño por el criterio de resistencia
2.1.1 Procedimiento general Se revisará que para las distintas combinaciones de acciones especificadas en 1.3 y ante la aparición de cualquier estado limite de falla que pueda presentarse, se cumpla que la resistencia de diseño sea mayor o igual al efecto total de las acciones nominales que Inter.vienen en la combinación de carga en estudio, multiplicadas por un factor de carga. También se revisará que bajo el efecto de las posibles combinaciones de acciones clasificadas en la categoría I en 1.3 no se rebase algún estado límite de servicio.
2.1.2 Factores de carga El factor de carga F c , por el que deberán multiplicarse las distintas acciones nominales, se determinará de acuerdo con lo siguiente: I)
II)
Para combinaciones que incluyan exclusivamente acciones permanentes y variables se tomará Fc = 1.4, excepto cuando se trate de estructuras que soporten pisos en que pueda haber normalmente aglomeración de personas, como en escuelas, auditorios, estadios, templos y salas de espectáculos o de construcciones que contengan equipo sumamente valioso, incluyendo museos, en cuyo caso se tomará Fc = 1.5. Para combinaciones de acciones que incluyan, además de las permanentes y variables, una accidental, se tomará F c = 1.1.
30 III) Para acciones cuyo efecto sea favorable para la resistencia de la estructura se tomará Fc = 0.9; además, se tomará como valor nominal de la intensidad de la acción el valor mínimo probable de acuerdo con 1.2. IV) Para revisión de estados límites de servicio se tomara en todos los casos Fc = 1. DISPOSICIONES SOBRE DISEÑO SÍSMICO APLICABLES A MAMPOSTERÍA Artículo 191 Zonas Se considerarán las siguientes zonas Zona I Zona II Zona III
o de terreno firme o de transición o compresible
Los coeficientes y espectros de diseño sísmico para cada una de estas tres zonas se especifican en los artículos 194 y 196. Artículo 192 Clasificación de las construcciones según su destino Las estructuras se clasifican en los siguientes grupos: GRUPO A. Estructuras que sean especialmente importantes a raíz de un sismo o que en caso de fallar causarían pérdidas directas o indirectas excepcionalmente altas en comparación con el costo necesario para aumentar su seguridad. Tal es el caso de subestaciones eléctricas, centrales telefónicas, estaciones de bomberos, archivos y registros públicos, hospitales, escuelas, estadios, auditorios, templos, salas de espectáculos, estaciones terminales de trasporte, monumentos, museos y locales que alojan equipo especialmente costoso en relación con la estructura, así como instalaciones industriales cuya falla pueda ocasionar la difusión en la atmósfera de gases tóxicos o que puedan causar daños materiales importantes en bienes o servicios. GRUPO B- Estructuras cuya falla ocasionaría pérdidas de magnitud intermedia, tales como plantas industriales, bodegas ordinarias, gasolineras, comercios, bancos, restaurantes, casas para habitación privada, hoteles, edificios de apartamentos u oficinas, bardas cuya altura exceda de 2.5 m y todas aquellas estructuras cuya falla por movimientos sísmico pueda poner en peligro otras construcciones de este grupo o del A. GRUPO C. Estructuras cuya falla por sismo implicaría un costo pequeño y no pueda normalmente causar daños a construcciones de los dos primeros grupos. Se incluyen en el presente grupo bardas con altura no mayor de 2.5 m y bodegas provisionales para la construcción de obras pequeñas. Artículo 193 Clasificación de las construcciones según su estructuración Las construcciones a que se refiere este Reglamento se clasifican en los siguientes tipos de estructuración: 1. Estructuras cuya respuesta dinámica está definida prácticamente por la de su modo fundamental de vibración. 2. Estructuras en cuya respuesta puede ser importante la contribución de los modos superiores de vibración
31 3. Tanques 4. Muros de retención 5. Otras estructuras Para fines de este artículo, la altura de las construcciones se considerará sin incluir apéndices, tanques y demás elementos cuya estructuración difiera radicalmente del resto de la construcción. TIPO 1. Se incluyen dentro de este tipo los péndulos invertidos, o estructuras en que 50 por ciento o más de su masa se halla en el extremo superior, y que tienen un solo elemento resistente en la dirección de análisis, así como los edificios en que las fuerzas laterales son resistidas por marcos no contraventeados cuya relación altura-base no excede de 5, en los que el promedio, para todos los entrepisos, y en la dirección de análisis, de RN / ( 1 + RN) es mayor de 0.1, siendo R N la relación de la suma de rigideces relativas (I/L, momento de inercia entre claro) de las trabes de cada nivel entre la suma de rigideces relativas de las columnas del entrepiso inmediato inferior. Se considerarán también dentro de este tipo aquellos edificios cuya resistencia a fuerzas laterales se deba a marcos contraventeados entre cuyas trabes y columnas existe continuidad, si la relación altura total-base no pasa de 3 (si el marco no está contraventeado en todas las crujías, al determinar este valor se tomará como base únicamente el ancho de la crujía o crujías contraventeadas), y aquellos edificios cuya resistencia lateral es proporcionada por muros de concreto o mampostería cuya relación altura-base no excede de 3. TIPO 2. Pertenecen a este grupo las bardas, chimeneas y otras construcciones cuya deformación ante fuerzas laterales sea esencialmente como la de una viga de flexión en voladizo, con excepción de los péndulos invertidos descritos como pertenecientes al Tipo 1. Se incluyen también los edificios en que las fuerzas laterales se resisten por muros de concreto o mampostería cuya relación altura-base sea mayor de 3, por m arcos no contraventeados con relación altura-base mayor de 5 o en los que el promedio de R N / ( 1 + RN), según se define al describir las estructuras Tipo 1, sea menor de 0.1; por marcos contraventeados con relación altura-base mayor de 3, no siendo necesario que las trabes y columnas estén unidas en forma de asegurar la continuidad de momentos; o por la acción combinada de marcos y muros. TIPOS 3, 4 y 5. Los criterios de diseño paja estos tipos se especifican en los artículos 205 a 207. Artículo 194 Coeficiente sísmico Se entiende por coeficiente sísmico, c, el cociente de la fuerza cortante horizontal en la base de la estructura, sin reducir por ductilidad y sin modificar por la influencia de modos superiores de vibración, y el peso W del mismo sobre dicho nivel. Para el cálculo de W se tomarán las cargas muertas y vivas que se especifiquen. Para el análisis estático de las construcciones clasificadas según su destino en el grupo B se emplearán los valores de c que consigna la tabla A1. Tratándose de las construcciones clasificadas en el grupo A, estos valores se multiplicarán por 1.3. Para los del Grupo C no se requerirá diseño sísmico. Articulo 195 Reducción por ductilidad Para fines de diseño, las fuerzas internas obtenidas de aplicar los análisis dinámico y estático especificados en los artículos 196, 200 Y 201, e incluyendo la influencia de todas
32 las fuerzas y deformaciones descritas en los incisos I y III del artículo 197, podrán reducirse, dividiéndolas entre el factor Q', obtenido como se define en los artículos 196 y 200 para los métodos dinámico y estático, respectivamente. El valor de Q' es función del factor de ductilidad Q que se especifica en la tabla siguiente. Para el cálculo de deformaciones y para el de los efectos de segundo orden, es decir, de las fuerzas internas causadas por las fuerzas gravitacionales sobre la estructura deformada, no se hará ninguna reducción por este concepto. Además, en todo entrepiso la estructura debe ser capaz de resistir las fuerzas cortantes, momentos torsionantes o de volteo bajo la condición más desfavorable que resulte de considerar que la capacidad de una sección crítica de cualquiera de los miembros de dicho entrepiso se reduce a 0.3 de su resistencia de diseño. El factor Q podrá diferir en las dos direcciones ortogonales en que se analiza la estructura, según sea la clasificación y ductilidad de esta en dichas direcciones.
VALORES DEL FACTOR Q DE DUCTILIDAD Caso 1
Tipo de Requisitos estructuración
1
La resistencia es suministrada en todos los niveles exclusivamente por marcos no contraventeados de concreto reforzado o de acero con zona de fluencia definida y se cumplen las siguientes condiciones: a) Las vigas y columnas de acero satisfacen los requisitos correspondientes a secciones compactas de acuerdo con los criterios que fije alguna autoridad competente, por ejemplo en Departamento del Distrito Federal en las Normas Técnicas Complementarias de su Reglamento, y sus juntas pueden admitir rotaciones importantes antes de fallar. b) Las columnas de concreto son zunchadas. c) Los miembros sujetos a condiciones de carga que pueden provocar fallas frágiles, como las debidas a compresión por flexocompresión de columnas de concreto reforzado con estribos, a fuerza cortante, a torsión, a pandeo por compresión axial, entre otras, se diseñan con un factor de carga de 1.4 en lugar de 1.1 especificado en 2.1.2 para cargas accidentales. d) Se satisfacen las limitaciones que se fijan para articulaciones plásticas en miembros de concreto, por ejemplo el de las Normas Técnicas Complementarias del Reglamento del D.F. Dichas limitaciones deben satisfacerse en los lugares en donde se formaran las articulaciones plásticas que se requerirán para que cada marco alcanzara un mecanismo de colapso en cada piso o entrepiso si la fuerza lateral fuera suficientemente elevada.
Factor de ductilidad
6.0
33 Caso
Tipo de Requisitos estructuración
Factor de ductilidad
e) El menor de los factores de seguridad para fuerza cortante de entrepiso, no difiere en más de 20 por ciento del promedio de dichos factores de seguridad. 2
1y2
La resistencia en todos los niveles es suministrada exclusivamente por marcos no contraventeados de concreto, madera o acero con o sin zona de fluencia definida, contraventeados o con muros de concreto, en los que la capacidad de los marcos sin contar muros o contravientos sea cuando menos 25 por ciento del total. El menor de los factores de seguridad para fuerza cortante de entrepiso, no, difiere en más de 35 por ciento del promedio de dichos factores de seguridad.
4.0
3
1y2
La resistencia a fuerzas laterales es suministrada cuando menos en un entrepiso, por marcos o columnas de concreto reforzado, madera o acero contraventedos o no, o muros de concreto, que no cumplen lo especificado para los casos 1 y 2 de esta tabla, o por muros de mampostería de piezas macizas confinados por castillos. dalas, columnas o trabes de concreto reforzado o de acero.
2.0
4
1y2
La resistencia a fuerzas laterales es suministrada en todos los niveles por muros de mampostería de piezas huecas enmarcadas, que satisfacen las limitaciones fijadas por las recomendaciones de diseño y conducción de elementos de mampostería o por combinaciones de dichos muros con elementos como los descritos para e! caso 3.
1.5
5
1a5
Estructuras de cualquier tipo cuya resistencia a fuerzas laterales sea suministrada al menos parcialmente por elementos hechos de materiales que no sean los arriba especificados, a menos que se haga un estudio que demuestre, a satisfacción de las autoridades competentes, que se puede emplear un valor más alto que el que aquí se especifica.
1.0
Para estructuras situadas en la zona III en que las deformaciones locales del suelo contribuyan significativa mente a sus desplazamientos, los valores de Q que se especifican para los casos 1 y 2 de la tabla anterior se sustituirán por la expresión (Qy + y s) / (y + ys), donde y es el desplazamiento del centro de gravedad de la estructura, calculado sin tener en cuenta las deformaciones locales del terreno y ys el desplazamiento del centro de gravedad de la estructura que producen las deformaciones locales del terreno.
34 Artículo 196 Espectro para diseño sísmico Cuando sea aplicable el análisis dinámico modal, que especifica el Artículo 201 este se llevará a cabo de acuerdo con las siguientes hipótesis: I) La estructura se comporta elásticamente. II) El espectro de aceleraciones para diseño sísmico, expresado como fracción de la gravedad, está dado por las siguientes expresiones, donde c es el coeficiente sísmico obtenido en la tabla del artículo 194, T es el periodo natural de interés y T, T 1 y T 2 están en segundos: α +
(c-α) T/T1 , si T es menor que T 1 c, si T esta entre T 1 y T2
c(T2 / T) r , si T excede de T 2 El factor Q' se tomara igual a Q si T excede a T 1, e igual a 1 + (Q – 1)T/T 1 en caso contrario. En la tabla A1 se presentan los valores de c, T 1 , T2 y r para las distintas zonas sísmicas de México y en la tabla A3 los valores de α. III) Las ordenadas espectrales especificadas tienen en cuenta los efectos de amortiguamiento, por lo que, excepto la reducción por ductibilidad, no deben sufrir reducciones adicionales, a menos que estas se concluyan de estudios específicos aprobados.
Artículo 197 Criterios de análisis Toda estructura que haya de diseñarse por sismo se analizará suponiendo que de manera independiente actúan los movimientos en cada una de dos direcciones horizontales ortogonales. Se verificará que la estructura es capaz de resistir cada una de estas condiciones por separado. Las estructuras de planta irregular pueden requerir análisis en otra dirección. Además en miembros que son más débiles en direcciones oblicuas que según los ejes de análisis, se revisará la resistencia en aquellas direcciones. El análisis de los efectos debidos a cada componente del movimiento del terreno debe satisfacer los siguientes requisitos, con las salvedades que corresponden al método simplificado de análisis. I) La influencia de fuerzas laterales se analizará tomando en cuenta los desplazamientos horizontales, los verticales que sean significativos, los giros de todos los elementos integrantes de la estructura, así como la continuidad y rigidez de los mismos. En particular se considerarán los efectos de la inercia rotacional en los péndulos invertidos. II) Se tomarán en cuenta todas las deformaciones de los elementos resistentes que afecten seriamente los desplazamientos y esfuerzos de diseño, así como las deformaciones locales del terreno y las debidas a las fuerzas gravitacionales que actúan en la estructura deformada cuando estas tengan efectos significativos en la respuesta. III) En estructuras metálicas revestidas de concreto reforzado, será factible considerar la acción combinada de estos materiales en el cálculo de esfuerzos y rigideces, debiéndose asegurar él trabajo combinado de las secciones compuestas. IV) Se supondrá que no obran tensiones entre la subestructura y el terreno, debiéndose satisfacer el equilibrio de las fuerzas y momentos totales calculados. Se revisará la
35 seguridad contra los estados límite de la cimentación. Si existen elementos, tales como pilotes o pilas, capaces de tomar tensiones, se les prestará atención en el análisis. V) Se verificará que las deformaciones de los sistemas estructurales, incluyendo las de las losas de piso, sean compatibles entre sí. Se revisará que todos los elementos estructurales, incluso las losas, sean capaces de resistir los esfuerzos inducidos. VI) En el diseño de marcos que contengan tableros de mampostería que formen parte integrante de la estructura, se supondrá que las fuerzas cortantes que obran en ellos son equilibradas por fuerzas axiales y cortantes en los miembros que constituyen el marco. Se revisará que las esquinas del marco sean capaces de resistir los esfuerzos causados por los empujes que sobre ellas ejercen los tableros. VII) Cuando los muros divisorios no se consideren parte integrante de la estructura deberán sujetarse a esta de manera que permitan su deformación en el plano del muro. Deberán especificarse los detalles de sujeción en los planos constructivos. VIII) Cuando se empleen el método estático de análisis o el dinámico modal que describen respectivamente los artículos 200 y 201, en estructuras cuyas relaciones fuerzadeformación sean diferentes para cada sentido de aplicación de las cargas laterales, se aplicará un procedimiento aprobado por las autoridades locales correspondientes. Artículo 198 Elección del tipo de análisis En estructuras con altura superior a 60 m deberá emplearse el análisis dinámico que describe el artículo 201. En todos los demás casos, incluso el que se describe a continuación, serán aplicables el método estático que describe el artículo 200 o los dinámicos del artículo 201. Es aplicable al análisis de edificios el método simplificado que se describe en el artículo 199 cuando se cumplen simultáneamente los siguientes requisitos: I) En cada planta, al menos 75 por ciento de las cargas verticales es soportado por muros ligados entre sí mediante losas corridas. Dichos muros deberán ser de concreto, de mampostería de piezas macizas o de mampostería de piezas huecas que satisfagan las limitaciones que establece el Artículo 4.5 de las Recomendaciones para el Diseño y Construcción, de Estructuras de Mampostería. II) En cada nivel existen al menos dos muros perimetrales de carga paralelos o que forman entre si un ángulo no mayor de 20 grados, estando cada muro ligado por las losas antes citadas en una longitud de por lo menos 50 por ciento de la dimensión del edificio, medida en las direcciones de dichos muros. III) La relación de largo a ancho de la planta del edificio no excede de 2.0, a menos que, para fines de análisis sísmico, se pueda suponer dividida dicha planta en tramos independientes cuya relación de largo a ancho satisfaga esta restricción y cada tramo resista según el criterio que marca el artículo 199. IV) La relación de altura a dimensión mínima de la base del edificio no excede de 1.5, y la altura del edificio no es mayor de 11 m.
Artículo 199 Método simplificado de análisis Se hará caso omiso de los desplazamientos horizontales, torsiones y momentos de volteo y se verificará únicamente que en cada piso la suma de las resistencias al corte de los muros de carga, proyectadas en la dirección en que se considera la aceleración, sea cuando menos igual a la fuerza cortante total que obra en dicho piso, calculada según
36 se especifica en el Inciso del artículo 200, pero empleando los coeficientes sísmicos reducidos que se indican en la tabla A2, debiéndose verificar en dos direcciones ortogonales. En este cálculo, tratándose de muros cuya relación de altura entre pisos consecutivos, h, a longitud, L, exceda de 1.33, la resistencia se reducirá afectándola del coeficiente (1.33 L/h)².
Artículo 200 Análisis estático I) Para calcular las fuerzas cortantes, sin reducir por ductilidad, a diferentes niveles de una estructura, se supondrá un conjunto de fuerzas horizontales actuando sobre cada uno de los puntos donde se supongan concentradas las masas. Cada una de estas fuerzas se tomará igual al peso de la masa que corresponde por un coeficiente proporcional a z para estructuras Tipo l y a z² para estructuras Tipo 2, en donde z es la relación entre la altura de la masa en cuestión sobre el desplante (o nivel a partir del cual sus deformaciones pueden ser apreciables) y la altura total de la construcción sobre dicho desplante, sin incluir tanques, apéndices u otros elementos cuya estructuración difiera radicalmente de la del resto de la misma. El factor de proporcionalidad se tomará de tal manera que la relación V / W en la base sea igual al valor de c dado por la tabla del artículo 194. Al calcular V / W se tendrán en cuenta los pesos de tanques, apéndices y otros elementos cuya estructuración difiera radicalmente del resto de la estructura y las fuerzas laterales asociadas a ellos, calculadas según se especifica en el inciso V de este artículo. II) Pueden adoptarse fuerzas cortantes, sin reducir por ductilidad, menores que las calculadas según el inciso anterior, que tomen en cuenta el valor aproximado del periodo fundamental de vibración de la estructura, de acuerdo con lo siguiente: a) El periodo fundamental de vibración. T, se toma igual a 1 6.3 a ( Σ Wi Xi2 / ΣPi Xi )1/ 2 , donde W i es el peso de la masa i; Pi la fuerza que actúa g sobre ella de acuerdo con el inciso I), Xi el correspondiente desplazamiento en la dirección de la fuerza; g la aceleración de la gravedad, y a un factor comprendido entre 0.75 y 1.33. En cada caso se adoptará el valor más desfavorable de a. b) Si T está comprendido entre T 1 y T2 no se permite reducción por concepto de la influencia del periodo fundamental de vibración. c) Si T es mayor que T 2 se procede como en el inciso I, pero de tal manera que la relación V / W en la base sea igual a c(T2 / T) r para estructuras Tipo 1 y a 1.5c/( 0.5 +(T/T 2) r ) para estructuras Tipo 2. d) Si T es menor que T 1 , ,se procede como en el inciso I, pero de tal manera que la relación V / W en la base sea igual a α + (c – α ) T/T 1 . El valor de α para las diferentes regiones del país se presenta en la tabla A3. III) En el análisis de toda estructura en que las aceleraciones verticales en algunos puntos causadas por la respuesta dinámica a las aceleraciones horizontales del terreno, puedan ocasionar fuerzas de inercia importantes en comparación con las laterales, el efecto de dichas aceleraciones verticales se tomará en cuenta suponiendo un sistema de fuerzas verticales actuando sobre cada masa, de tal manera que cada fuerza sea igual a 1.5 veces la fuerza horizontal actuando sobre dicha masa, multiplicada por la relación entre sus deflexiones vertical y horizontal calculadas bajo la acción del sistema de cargas horizontales. En particular, esta especificación debe aplicarse en el análisis de péndulos invertidos (es-
37 tructuras en que 50 por ciento o más de su masa se halla en el extremo superior y tienen un solo elemento resistente en la dirección de análisis), de naves industriales de grandes claros, o de cualquier otra estructura, cuando en algún punto de cualquiera de sus miembros el desplazamiento vertical debido al sistema de fuerzas laterales especificado en los incisos I o II exceda en magnitud de 0.2 el correspondiente desplazamiento horizontal. IV) Cuando el análisis estático se lleve a cabo de acuerdo con el inciso II, el factor Q' definido en el artículo 195 se calculará de acuerdo con lo especificado en el artículo 196. Cuando se aplique el inciso I, Q' se tomará igual al mínimo de Q y c/ α. V) Para valuar la influencia, sobre la estructura en conjunto, de las fuerzas de inercia que obran en tanques, apéndices y demás elementos cuya estructuración difiera radicalmente de la del resto de la construcción, se supondrá actuando sobre el elem ento en cuestión la misma distribución de aceleraciones que le correspondería si se apoyara directamente sobre el terreno, multiplicada por (c'+ α)/α , donde c' es el factor por el que se multiplican los pesos a la altura de desplante del elemento cuando se valúan las fuerzas laterales sobre la construcción. Para valuar los efectos locales se adoptará la distribución de aceleraciones que correspondería si el elemento se apoyara directamente sobre el terreno, multiplicada por ( c " + α ) / α , donde c" es igual a c' multiplicado por la relación entre el desplazamiento lateral del desplante del elemento citado y la del centro de gravedad del nivel correspondiente de la estructura en conjunto, ambos en la dirección de análisis, y valuados teniendo en cuenta las rotaciones de los pisos en planta, ante la acción de las fuerzas laterales de los incisos I o II y los pares torsionantes y excentricidades especificados en el inciso VII. Se incluyen en este requisito los parapetos, pretiles, anuncios, ornamentos, ventanales, muros, revestimientos y su anclaje y otros apéndices. Se incluyen, asimismo, los elementos sujetos a esfuerzos que dependen principalmente de su propia aceleración (no de la fuerza cortante ni del momento de volteo), como las losas que trasmiten fuerzas de inercia de las masas que soportan. VI) El momento de volteo para cada marco u grupo de elementos resistentes en un nivel dado, podrá tomarse igual al calculado multiplicado por 0.8 + 0.2 z, pero no menor que el momento de volteo debido a las aceleraciones verticales descritas en el inciso III más el producto de la fuerza cortante en el nivel en cuestión multiplicada por su distancia al centro de gravedad de la parte de la estructura que se encuentra por encima de dicho nivel. VII) La excentricidad torsional calculada en cada nivel se tomará como la distancia entre el centro de torsión del nivel correspondiente y la fuerza cortante en dicho nivel. Si la excentricidad torsional calculada en ningún nivel excede de 0.05 B, donde B es la máxima dimensión del piso que se analiza, medida en la dirección normal a la fuerza cortante, la excentricidad de diseño se tomará como se describe a continuación: a) 1.5 veces el valor calculado más 0.05 veces la máxima dimensión del piso que se analiza (excentricidad accidental) medida en la dirección normal a la fuerza cortante para el diseño de miembros estructurales en que los efectos de la torsión calculada sean aditivos a los de fuerza cortante directa. b) El valor calculado de la excentricidad menos la excentricidad accidental, para el diseño de los miembros estructurales en que los efectos de torsión calculada y de cortante directo difieren en signo. Si la excentricidad torsional calculada excede de 0.05 B en algún nivel, al sistema de fuerzas laterales definido en los incisos I a III hay que añadir uno de pares, cada uno de ellos contenido en el plano horizontal donde se supone alojada una de las masas del sistema, e igual a la fuerza lateral aplicada en el nivel en cuestión multiplicada por r g² a/x, donde r g es el radio de giro de la masa en cuestión con respecto a un eje vertical que pase por su centro de gravedad y x y a son respectivamente el desplazamiento horizontal del centro de
38 gravedad y la rotación de la masa con respecto a un eje vertical, cuando sobre la estructura actúa el sistema de fuerzas laterales especificado en, los incisos I y II. La contribución de elementos como los descritos en el inciso V a los momentos torsionantes se tomará en cuenta con este mismo criterio, refiriendo el momento de inercia de cada elemento al del centro de gravedad del piso sobre el cual se encuentra. Las excentricidades calculadas teniendo en cuenta este nuevo sistema de fuerzas se tratarán como se describe en los párrafos a) y b) de este inciso para obtener la excentricidad de diseño.
39 TABLA A1
VALORES DE C, T1, T2 y r PARA LAS DISTINTAS ZONAS SÍSMICAS DE MÉXICO (Fig. 1)
Zona de la República
Zona según suelo
c
T1
T2
r
A
I II III
0.08 0.12 0.16
0.4 0.75 1.0
0.6 1.5 2.5
1/2 2/3 1
B
I II III
0.16 0.20 0.24
0.4 0.75 1.0
0.6 1.5 2.5
1/2 2/3 1
C
I II III
0.24 0.30 0.36
0.3 0.6 0.8
0.5 1.2 2.2
1/2 2/3 1
D
I II III
0.48 0.56 0.64
0.2 0.4 0.6
0.4 1.0 2.0
1/2 2/3 1
TABLA A2
COEFICIENTES SÍSMICOS REDUCIDOS PARA EL MÉTODO SIMPLIFICADO Altura de la construcción, en m
Zona
menor de 4
entre 4 y 7
entre 7 y 11
AI II III
0.02 0.04 0.05
0.03 0.05 0.06
0.03 0.05 0.06
BI II III
0.07 0.07 0.07
0.07 0.08 0.09
0.08 0.09 0.12
CI II III
0.12 0.13 0.13
0.12 0.15 0.16
0.12 0.15 0.18
DI II III
0.24 0.24 0.28
0.24 0.28 0.32
0.24 0.28 0.32
40 TABLA A3
VALORES DE α EN LAS DISTINTAS ZONAS DE MÉXICO PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO Zona A B C D
α
.04 .06 .12 .24
