INSTITUTO DE INGENIERIA
Normas Técnicas Complementarias del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal
CON COMENTARIOS Y EJEMPLOS
JULIO 1977
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
Normas Técnicas Complementarias del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal
CON COMENTARIOS Y EJEMPLOS
OSCAR HERNÁNDEZ ROBERTO MELI
EDITADO CON PATROCINIO DEL PROGRAMA DE DESARROLLO CIENTÍFICO Y TECNOLÓGICO DE LA ORGANIZACIÓN DE LOS ESTADOS AMERICANOS
PRESENTACIÓN El 15 de diciembre de 1976, al día siguiente de su publicación en el Diario Oficial, entró en vigor una nueva versión del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. Las disposiciones que contiene se agrupan en los siguientes títulos. TITULO I
VÍAS PÚBLICAS Y OTROS BIENES DE USO COMÚN
TITULO II
DIRECTORES RESPONSABLES DE OBRA, AUTORIZACIONES Y LICENCIAS
TITULO III
PROYECTO ARQUITECTÓNICO
TITULO IV
REQUISITOS DE ESTRUCTURAS
TITULO V
EJECUCIÓN DE LAS OBRAS
TITULO VI
USO Y CONSERVACIÓN DE PREDIOS Y EDIFICIOS
TITULO VII
DISPOSICIONES DIVERSAS
SEGURIDAD
Y
SERVICIO
PARA
LAS
Las disposiciones relativas a diseño estructural (Título IV) se refieren exclusivamente a aquellos requisitos aplicables a cualquier material y sistema estructural ya los criterios generales de diseño que se espera sean válidos por un lapso considerable. Este título incluye, además, disposiciones detalladas relativas a diseño por sismo y a diseño de cimentaciones, por ser temas de particular importancia en el Distrito Federal.
i
Las disposiciones relativas a materiales y sistemas particulares se estipulan en Normas Técnicas Complementarias, las cuales tienen la misma validez legal que el Reglamento pero pueden ser modificadas con mayor facilidad, ya que requieren un proceso de legalización más simple. En esta forma será factible incorporar con prontitud a las normas los nuevos procedimientos de construcción o de diseño que vayan siendo aceptados. El Diario Oficial de 15 de abril de 1977, se publicaron las siguientes normas: -
Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto
-
Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas
-
Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería
-
Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Madera
-
Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Cimentaciones
-
Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento
No se han elaborado normas técnicas para el diseño por sismo ya que este tema está totalmente cubierto en las disposiciones del Reglamento. El Instituto de Ingeniería, UNAM, con autorización de la Dirección General de Planeación del Departamento del Distrito Federal, edita esta serie de publicaciones que presenta las disposiciones relativas a diseño estructural según la nueva versión del Reglamento y el material auxiliar que facilita la aplicación de las mismas. Este último ha sido preparado por los investigadores del Instituto de Ingeniería que intervinieron en la elaboración del Reglamento y de las Normas Técnicas. La lista completa de las publicaciones de la serie aparece en la contraportada. Cada volumen contiene las disposiciones reglamentarias respectivas (Reglamento o Normas) y los comentarios que ayudan a interpretarlas y explican su razón de ser. Las normas que lo ameritan incluyen tablas y gráficas, que constituyen ayudas de diseño para evitar repeticiones laboriosas en el uso rutinario de los procedimientos prescritos, y ejemplos que ilustran la forma como deben aplicarse tales procedimientos.
ii
Los dos últimos volúmenes de esta serie tienen características distintas a las anteriores, ya que se trata de manuales para diseño por sismo y viento, respectivamente. En ellos se presentan los conceptos fundamentales de diseño ante estas acciones, y se ilustra su aplicación mediante ejemplos completos y detallados. En particular, el relativo a diseño por sismo es una versión actualizada del Folleto Complementario para Diseño Sísmico de la versión anterior del Reglamento. Se considera que estas publicaciones resultarán útiles tanto para la práctica del diseño estructural como para la docencia en ese campo.
iii
ÍNDICE Presentación PARTE 1 NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA NOTACIÓN 1.
Consideraciones generales 1.1
2.
13
Alcance Resistencia de muros a cargas verticales Resistencia de muros a cargas laterales
13 14 14 17
Factores de reducción de resistencia Acciones Análisis Resistencia a cargas verticales Resistencia a cargas laterales
17 17 18 19 23 31
Materiales Procedimientos de construcción
31 32
Mampostería de piedras naturales 6.1 6.2 6.3 6.4
3 3 5 7 7
Construcción 5.1 5.2
6.
Piezas Morteros Acero de refuerzo Mampostería
Método detallado de diseño 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5
5.
1
Método simplificado de diseño 3.1 3.2 3.3
4.
Alcance
Materiales para mampostería de piedras artificiales 2.1 2.2 2.3 2.4
3.
1
35
Alcance Materiales Diseño Construcción
35 35 36 38
v
6.5 6.6 7.
Cimientos Muros de contención
39 39
Método de diseño por valores admisibles 7.1 7.2 7.3
Alcance Mampostería de piedras artificiales Mampostería de piedras naturales
41 41 42 44
PARTE 2 COMENTARIOS A LAS NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA 1.
Consideraciones generales
49
2.
Materiales para mampostería de piedras artificiales
50
3.
Método simplificado de diseño
57
4.
Método detallado de diseño
60
5.
Construcción
69
6.
Mampostería de piedras naturales
69
7.
Método de diseño por valores admisibles
71
EJEMPLOS 1.
Diseño de muros de carga para una construcción de dos niveles aplicando el método simplificado
75
2.
Diseño de un edificio de cinco niveles, con muros de carga de mampostería, aplicando el método detallado de diseño
83
vi
PARTE 1
NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA
NOTACIÓN
As
área de acero de refuerzo colocada en el extremo de un muro
Ash
área total de refuerzo horizontal en el muro
Asv
área total de refuerzo vertical en el muro
AT
área bruta de la sección transversal del muro
B
coeficiente para el cálculo de la resistencia ante carga vertical de muros rigidizados por elementos transversales
b
longitud de apoyo de una losa soportada por el muro
cp
coeficiente de variación de la resistencia de las piezas
Cm
factor para el cálculo de los efectos de esbeltez
cm
coeficiente de variación de la resistencia de la mampostería
d
distancia entre el centroide del acero de tensión y el extremo opuesto del muro
dc
peralte del castillo que confina al muro
d'
distancia entre los centroides del acero colocado en ambos extremos de un muro
E
módulo de elasticidad de la mampostería para esfuerzos de compresión normales a las juntas
ea
excentricidad accidental de la carga vertical
ec
excentricidad calculada de la carga vertical
ec1
excentricidad menor calculada en los extremos de un muro
ix
ec2
excentricidad mayor calculada en los extremos de un muro
e'
excentricidad de diseño incrementada por efectos de esbeltez
Fa
factor de incremento de la excentricidad por efecto de esbeltez
FE
factor de reducción por efectos de excentricidad y esbeltez
FR
factor de reducción de resistencia
fb*
resistencia nominal de diseño del mortero en compresión
fm
media de la resistencia en compresión de la mampostería, referida al área bruta
fm*
resistencia nominal de diseño a compresión de la mampostería, referida al área bruta
fp
media de la resistencia en compresión de las piezas, referida al área bruta
fp*
resistencia nominal de diseño a compresión de las piezas, referida al área bruta
fs
esfuerzo admisible en el acero
fy
esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo
G
módulo de cortante de la mampostería
H
altura no restringida del muro
H'
altura efectiva del muro
I
momento de inercia de la sección transversal bruta
K
coeficiente para la determinación de la excentricidad accidental
L'
separación entre elementos que rigidizan longitudinalmente al muro
x
MR
momento flexionante, aplicado en el plano, que resiste el muro en flexocompresión
Mo
momento flexionante, aplicado en el plano, que resiste el muro en flexión pura
Ma
momento admisible en flexocompresión
Moa momento admisible en flexión pura P
carga axial total que obra sobre el muro sin multiplicar por el factor de carga
Pu
carga axial total que obra sobre el muro multiplicada por el factor de carga
Pc
carga crítica de pandeo del muro
Pa
carga axial admisible en el muro
PR
resistencia de diseño del muro a carga vertical
ph
cuantía de refuerzo horizontal en el muro
pv
cuantía de refuerzo vertical en el muro
Q
factor de reducción por ductilidad
s
separación del acero de refuerzo
t
espesor del muro
Va
fuerza cortante admisible
VR
fuerza cortante resistente
v*
esfuerzo cortante nominal de diseño, sobre área bruta
xi
1.
CONSIDERACIONES GENERALES
1.1 Alcance Las secciones 2 a 5 de estas disposiciones se aplican al diseño y construcción de muros constituidos por piezas prismáticas de piedra artificial, macizas o huecas, unidas por un mortero aglutinante. Incluyen muros reforzados con armados interiores, castillos, cadenas o contrafuertes. La sección 6 se aplica al diseño y construcción de elementos de mampostería de piedras naturales. En la sección 7 se presenta un procedimiento alternativo para diseño de ambos tipos de mampostería.
1
2.
MATERIALES PARA MAMPOSTERÍA DE PIEDRAS ARTIFICIALES
2.1 Piezas 2.1.1
Tipos de piezas Las piezas usadas en los elementos estructurales de mampostería deberán
cumplir los requisitos generales de calidad especificados por la Dirección General de Normas para cada material. En particular deberán aplicarse las siguientes normas: C6
Calidad para ladrillo (tabique) macizo de barro
C 10
Calidad para ladrillos, tabiques y tabicones de concreto
C 13
Calidad para tabique hueco de barro
C 26
Calidad para bloque de concreto
En el capítulo de diseño sísmico del Reglamento se fijan distintos factores de reducción por ductilidad, Q, en función del tipo de pieza que compone un muro y de su refuerzo.
3
Para fines de la aplicación del capítulo mencionado se consideraron como piezas macizas aquellas que tengan en su sección transversal más desfavorable un área neta de por lo menos el 75 por ciento del área total, y cuyas paredes no tengan espesores menores de 2 cm. Las piezas huecas a que hace referencia el capítulo de diseño sísmico son las que tienen en su sección transversal más desfavorable un área neta de por lo menos 45 por ciento del área bruta; además el espesor de sus paredes exteriores no será menor que 1.5 cm.
2.1.2
Resistencia en compresión La resistencia en compresión se determinará para cada tipo de piezas de
acuerdo con el ensaye especificado en la norma DGN C 36. Para diseño se empleará un valor nominal de la resistencia, fp* , medida sobre área bruta, que se determinará como el valor que es alcanzado por lo menos por el 98% de las piezas producidas. Cuando se tenga evidencia de que el valor mínimo garantizado por el fabricante cumple con la definición anterior, podrá tomarse como valor nominal. La resistencia nominal se determinará con base en la información estadística existente sobre el producto en cuestión. La determinación podrá hacerse con la expresión fp* =
fp 1+ 2.5cp
4
donde fp
es el promedio de las resistencias en compresión de las piezas ensayadas
cp
es el coeficiente de variación de la resistencia, que en ningún caso se tomará menor que 0.15
Cuando no se cuente con una determinación directa del coeficiente de variación de la resistencia, podrá considerarse: Para piezas de producción no mecanizada fp* = 0.53 f p
Para piezas de fábricas mecanizadas sin control de calidad fp* =0.57 f p
Para piezas de plantas mecanizadas con control de calidad fp* = 0.67 f p
Deberá comprobarse que las piezas empleadas en la obra cumplen con la resistencia nominal supuesta. La determinación se hará en un mínimo de tres lotes de 10 piezas cada uno, el ensaye se hará de acuerdo con la norma correspondiente de la Dirección General de Normas.
2.2 Morteros Los morteros que se empleen en elementos estructurales de mampostería deberán cumplir con los requisitos siguientes: a) Su resistencia nominal en compresión será por lo menos de 40 kg/cm² b) La relación volumétrica entre la arena y la suma de cementantes se en-
5
contrará entre 2.25 y 3 c) La resistencia se determinará según lo especificado en la norma DGN C 61 d) Se empleará la mínima cantidad de agua que dé como resultado un mortero fácilmente trabajable
La tabla siguiente muestra las características de algunos proporcionamientos recomendados.
PROPORCIONAMIENTOS EN VOLUMEN, RECOMENDADOS PARA MORTERO EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES Tipo de mortero
Partes de cemento
Partes de cemento de albañilería
Partes de cal
Partes de arena+
Valor típico de la resistencia nominal en compresión, f * , en kg/cm²
I
II
1
———
0 a 1/4
1
0 a 1/2
———
1
———
1/4 a 1/2
1
1/2 a 1
1
———
1/1 a 1 1/4
III
No menos de 2.25 ni más de 3 veces la suma de cementantes en volumen
b
125
75
40
+ El volumen de arena se medirá en estado suelto. 2.3 Acero de refuerzo El refuerzo que se emplee en castillos, dalas y/o elementos colocados en el
6
interior del muro, estará constituido por varillas corrugadas que cumplan las especificaciones DGN B 6 1974 y B 294 1972 o por malla de acero que cumpla con la especificación DGN B 290 1975. Se podrán utilizar otros tipos de acero siempre y cuando se demuestre a satisfacción del Departamento su eficiencia como refuerzo estructural. Se admitirá acero liso en estribos y como refuerzo que no tenga fines estructurales. Como esfuerzo nominal, fy, se considerará de fluencia garantizado por el fabricante. La verificación de la calidad del acero se hará de acuerdo con la norma correspondiente de la Dirección General de Normas.
2.4 Mampostería 2.4.1
Resistencia en compresión La resistencia nominal en compresión de la mampostería, fm* , sobre área
bruta, se determinará con alguno de los procedimientos siguientes a) Ensaye de pilas construidas con las piezas morteros que se emplearán en la obra. Las pilas estarán formadas por lo menos con tres piezas sobrepuestas. La relación altura espesor de la pila estará comprendida entre 2 y 5; las pilas se ensayarán a la edad de 28 días. Para el almacenamiento de los especímenes, su cabeceado y el procedimiento de ensaye se seguirán, en lo que sean aplicables, las normas que rigen para el ensaye a compresión de cilindros de concreto (DGN C 83).
El esfuerzo medio obtenido, calculado sobre el área bruta, se corregirá multiplicándolo por los factores de la tabla siguiente:
7
FACTORES CORRECTIVOS PARA LAS RESISTENCIAS DE PILAS CON DIFERENTES RELACIONES DE ESBELTEZ Relación de esbeltez de la pila Factor correctivo
2
3
4
5
0.77
0.91
1.00
1.05
Para esbelteces intermedias se interpolará linealmente. La resistencia nominal se calculará como _
fm fm* = 1+ 2.5cm
en que fm
es el promedio de la resistencia de las pilas ensayadas, corregida por esbeltez
cm
el coeficiente de variación de la resistencia de las pilas
La determinación se hará en un mínimo de 9 pilas construidas con piezas provenientes de por lo menos 3 lotes diferentes.
b) A partir de la resistencia nominal de las piezas y el mortero 1. Para bloques y tabiques de concreto con relación altura a espesor no menor que un medio, y con fp* ≤ 200 kg/cm², la resistencia nominal a compresión será la que indica la tabla siguiente, si se comprueba que las piezas y el mortero cumplen con los requisitos de calidad especificadas en 2.1 y 2.2 respectivamente.
8
RESISTENCIA NOMINAL A COMPRESIÓN DE LA MAMPOSTERÍA, fm* , SOBRE
ÁREA BRUTA fp* , en kg/cm²
25 50 75 100 150 200
fm* , en kg/cm²
Mortero I
Mortero II
Mortero III
15 25 40 50 75 100
10 20 35 45 60 90
10 20 30 40 60 80
Para valores intermedios se interpolará linealmente
2. Para piezas de barro y otros materiales, excepto concreto, con relación altura a espesor no menor que un medio la resistencia nominal a compresión será la que se obtiene de la tabla siguiente para los morteros recomendados.
RESISTENCIA NOMINAL A COMPRESIÓN DE LA MAMPOSTERÍA, fm* , SOBRE ÁREA BRUTA fp* , en kg/cm²
25 50 75 100 150 200 300 400 500
fm* , en kg/cm²
Mortero I
Mortero II
Mortero III
10 20 30 40 60 80 120 140 160
10 20 30 40 60 70 90 110 130
10 20 25 30 40 50 70 90 110
Para valores intermedios se interpolará linealmente.
9
c) Valores indicativos. Si no se realizan determinaciones experimentales podrán emplearse los valores de fm* que, para distintos tipos de piezas y morteros, se presentan en la tabla siguiente: RESISTENCIA NOMINAL A COMPRESIÓN DE LA MAMPOSTERÍA, fm* , PARA ALGUNOS TIPOS DE PIEZA, SOBRE ÁREA BRUTA
Tipos de pieza Tabique de barro recocido Bloque de concreto tipo pesado Tabicón de concreto** ( fp* >80 kg/cm²)
Tabique con huecos verticales ( fp* >120 kg/cm²)
Valores de fm* , en kg/cm² Mortero I
Mortero II
Mortero III
15
15
15
20
15
15
20
15
15
40
40
30
* La relación área neta-bruta no será menor de 0.45 ** Fabricado con arena sílica y peso volumétrico no menor de 1500 kg/cm³ d) Resistencia en compresión de mampostería con refuerzo interior. Para mampostería con refuerzo interior que cumpla con los requisitos especificados en 4.5.1 c), el valor de fm* podrá determinarse a partir de ensayes en muros o muretes en los que se reproduzca la cantidad y la disposición del refuerzo, el aparejo y colado en los huecos. Para la deducción de fm* a partir de los resultados de los ensayes se emplearán los criterios especificados para el ensaye de pilas en el punto a) de este inciso. En caso de no realizarse dichos ensayes podrá tomarse para fm* el valor que corresponde a mampostería sin refuerzo incrementado en 50% pero no en más de 15 kg/cm².
10
e)
Resistencia en compresión de muros confinados. Para muros reforzados
con dalas y castillos que cumplan los requisitos de 4.5.1 b) el esfuerzo resistente en compresión, fm* , calculado para la mampostería sin refuerzo podrá incrementarse en 4 kg/cm². 2.4.2
Resistencia al aplastamiento Cuando una carga concentrada se trasmite directamente a la mampostería,
el esfuerzo de contacto no excederá de 0.6 fm* . El esfuerzo actuante se calculará con las cargas de diseño. 2.4.3
Resistencia en tensión Se considerará que es nula la resistencia de la mampostería a esfuerzos de
tensión perpendiculares a las juntas. 2.4.4
Módulo de elasticidad El módulo de elasticidad de la mampostería, E, podrá determinarse experi-
mentalmente o calcularse en forma aproximada como sigue: Para mampostería de tabiques y bloques de concreto: E = 600 f * para cargas de corta duración m
E = 250 fm* para cargas sostenidas Para mampostería de tabique de barro y otras piezas, excepto las de concreto: E = 400 f * para cargas de corta duración m
E = 250 fm* para cargas sostenidas 2.4.5
Módulo de cortante El módulo de cortante de la mampostería se tomará como G = 0.3 E
11
3.
MÉTODO SIMPLIFICADO DE DISEÑO
3.1 Alcance Los procedimientos de diseño aquí presentados son aplicables a muros que cumplan con las condiciones siguientes: a) Los materiales satisfacen los requisitos especificados en la sección 2 b) Las deformaciones de los extremos superior e inferior del muro en la dirección normal a su plano están restringidas por el sistema de piso o por otros elementos c) No hay excentricidades importantes (mayores que t/6) en la carga axial aplicada d) La relación altura a espesor del muro no excede de 20 e) Los muros están reforzados para cumplir con los requisitos que se establecen para muros confinados o muros reforzados interiormente en 4.5.1b) y 4.5.1c).
13
3.2 Resistencia de muros a cargas verticales La carga vertical que resiste un muro se determinará con la expresión siguiente: PR = FR FE fm* AT donde: AT
es el área transversal bruta del muro
fm*
la resistencia nominal en compresión de la mampostería, que se determinará con base en 2.4.1
FR
es el factor de reducción de la resistencia, que se tomará como 0.6
FE
es un factor reductivo por excentricidad y esbeltez, que se tomará como 0.7 para muros interiores que soporten claros que no difieran en más de 50 por ciento y como 0.6 para muros extremos o con claros asimétricos y para casos en que la relación cargas vivas a cargas muertas de diseño excede de uno. Para muros que estén ligados a muros transversales con una separación no mayor de 3 m los valores de FE se tomarán como 0.8 y 0.7, respectivamente
La carga resistente así calculada se comparará can la carga total actuante obtenida considerando los factores de carga especificados por el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, en su Título IV.
3.3 Resistencia de muros a cargas laterales La fuerza cortante resistente de diseño se calculara con la expresión
14
VR = FR (0.7 v* AT) en que AT es el área transversal bruta del muro, FR se tomará como 0.6 y v* es el esfuerzo cortante nominal de la mampostería. Para muros confinados de acuerdo con 4.5.1b) se tomará el valor de v* de la tabla adjunta. Para muros con refuerzo interior que cumpla con los requisitos de 4.5.1c) se tomará v* igual a 1.5 veces el valor consignado en la tabla. ESFUERZO CORTANTE NOMINAL PARA ALGUNOS TIPOS DE MAMPOSTERÍA, SOBRE ÁREA BRUTA Tipo de Mortero I II y III
v*, (1) en kg/cm² 3.5 3
Tabicón de concreto ( f * >80 kg/cm²)
I II y III
3 2
Tabique hueco de barro(2)
I II y III
3 2
Bloque de concreto tipo pesado
I II y III
3.5 2.5
Pieza Tabique de barro recocido
p
(1)
Las piezas huecas deberán cumplir con los requisitos fijados en 2.1. Cuando el valor de la tabla sea mayor que 0.8 f * se tomará este último valor como v* m
(2)
Tabique de barro con perforaciones verticales pero con relación de áreas neta a bruta no menor de 0.45. Deberá revisarse la posibilidad de falla por momentos flexionantes en el pla-
no del muro, con base en lo especificado en 4.5.5. Las fuerzas actuantes debidas a sismo se calcularán de acuerdo con lo fijado en el capítulo XXXVII del Reglamento, en que se especifican distintas fuerzas sísmicas para muros de piezas macizas y huecas.
15
4.
MÉTODO DETALLADO DE DISEÑO Este método se aplicará cuando no se cumplan los requisitos necesarios para
la aplicación del método simplificado de diseño descrito en la sección anterior o cuando se quiera realizar un diseño más refinado.
4.1 Factores de reducción de resistencia Las expresiones para la determinación de la resistencia de diseño están afectadas por el factor de reducción de resistencia, FR, que se tomará igual a 0.6, excepto cuando se fije específicamente otro valor.
4.2 Acciones Se revisará la seguridad de los elementos estructurales ante el efecto de las distintas combinaciones de acciones que puedan presentarse de acuerdo con el capítulo XXXII del Título IV del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, considerando las intensidades nominales para las acciones y los factores de carga especificados en el capítulo XXXIV del mismo título.
17
4.3 Análisis La determinación de las fuerzas internas en los muros se hará en general por medio de un análisis elástico. En la determinación de las propiedades elásticas de los muros deberá considerarse que la mampostería no resiste tensiones en dirección normal a las juntas y emplear por lo tanto las propiedades de las secciones agrietadas transformadas cuando dichas tensiones aparezcan. Para el análisis por cargas verticales se tomará en cuenta que en las juntas de los muros y los elementos de piso ocurren rotaciones locales debidas al aplastamiento del mortero. Por lo tanto, para muros que soportan losas de concreto la junta tiene suficiente capacidad de rotación para que pueda considerarse que para efectos de la distribución de momentos en el nudo la rigidez de los muros es nula. Para el diseño sólo se tomarán en cuenta los momentos debidos a los efectos siguientes: a) Los momentos que deben ser resistidos por condiciones de estática y que no pueden ser redistribuidos por la rotación del nudo, como son los momentos debidos a un voladizo que se empotre en el muro o los debidos a empujes, de viento o sismo, normales al plano del muro. b) Los momentos debidos a la excentricidad con que se trasmite la carga de la losa del piso inmediatamente superior en muros extremos; tal excentricidad se tomará igual a ec =
t b – 2 3
18
siendo t el espesor del muro y b la longitud de apoyo de la losa sobre el espesor del muro. 4.4 Resistencia a cargas verticales 4.4.1
Fórmula general La carga vertical que resiste un muro dependerá de la relación de esbeltez
del mismo, de la excentricidad con que se aplica la carga y de las restricciones a sus deformaciones laterales. El valor de diseño de la carga axial resistente se calculará como: PR = FR FE fm* AT donde FR
se tomará como 0.6 para muros confinados o reforzados interiormente de acuerdo con 4.5.1 b) o c) y como 0.3 para muros no reforzados
PR
es la carga vertical total resistente de diseño
AT
el área de la sección transversal del muro
fm*
la resistencia nominal de diseño en compresión de la mampostería
FE
un factor de reducción por excentricidad y esbeltez que se obtendrá de acuerdo con 4.4.2
4.4.2
Factor de reducción por excentricidad y esbeltez El factor FE se calculará como FE = 1 - 2 e' / t
siendo t el espesor del muro y e' = Fa ( ec + ea )
19
ec y ea son las excentricidades calculada y accidental, respectivamente, obtenidas de acuerdo con 4.4.3. Fa es un factor de incremento de la excentricidad por efecto de esbeltez, calculado de acuerdo con 4.4.4.
4.4.3 Excentricidad de la carga vertical La excentricidad total se determinará tomando en cuenta la excentricidad calculada, ec, más una accidental, ea. La excentricidad calculada es la que puede resultar debido a los efectos mencionados en los casos a) y b) del inciso 4.3. La excentricidad accidental dependerá de la uniformidad de las dimensiones de las piezas y se calculará con la fórmula ea = K ( t +
H ) 10
El coeficiente K se tomará como 1/50 para piezas cuyas dimensiones no difieren en más de un 3% de los nominales y 1/30 cuando no se cumpla lo anterior.
4.4.4
Incremento de la excentricidad por el efecto de esbeltez El factor de incremento, Fa, se obtendrá como Fa =
Cm ≥1 Pu 1− Pc
siendo Pu
la carga vertical actuante de diseño Cm = 0.6 + 0.4 ec1 / ec2 ≥ 0.4
20
donde ec1 y ec2, respectivamente, la menor y mayor de las excentricidades calculadas en los extremos del muro; el cociente ec1/ec2 se considera positivo cuando el muro se flexiona en curvatura simple y negativo cuando lo hace en curvatura doble; al considerar la excentricidad accidental únicamente ante el efecto de cargas laterales uniformemente distribuidas, Cm se tomará igual a 1. y Pc
es la carga crítica de pandeo que se obtendrá como Pc =
π 2EI H`2
siendo I
el momento de inercia de la sección bruta dividido entre 2.5
H'
la altura efectiva del muro que se determinará a partir de la altura no restringida, H, según el criterio siguiente:
H' = 2H, para muros libres en uno de sus extremos H' = 0.75 H, para muros limitados por dos losas continuas H' = H, para muros extremos en que se apoyan losas
4.4.5
Efecto de las restricciones a las deformaciones laterales En caso de que los extremos del muro en consideración estén ligados a
muros transversales, o a contrafuertes que restrinjan su deformación lateral, el efecto de esbeltez en el muro se reducirá y la resistencia se calculará como sigue: PR = PL+ ( Pc – PL ) B
21
donde resistencia de diseño calculada sin tomar en cuenta los efectos de
Pc
esbeltez (Fa = 1.0) resistencia calculada considerando efectos de esbeltez (Fa se obtiene
PL
de acuerdo con 4.4.4) B
es un coeficiente que depende de la separación de los elementos rigidizantes, L', y se obtiene de la tabla siguiente.
FACTOR CORRECTIVO, B, POR EFECTO DE LA RESTRICCIÓN DE MUROS TRANSVERSALES L'/H B Los
1.5 0.7
muros
1.75 0.6
2.0 0.5
transversales
se
2.5 0.4
3.0 0.33
consideraron
4.0 0.25 efectivos
5.0 0.20 para
restringir
el
desplazamiento lateral solo cuando su longitud sea 6 o más veces el espesor del muro que rigidizan.
4.4.6
Contribución del refuerzo a la resistencia ante cargas verticales La contribución de dalas y castillos a la capacidad de muros ante cargas
verticales se considerará aumentando en 4 kg/cm² el esfuerzo resistente en compresión, fm* , a menos que mediante ensayes a escala natural se haya demostrado que existe un incremento mayor a la resistencia por efecto de dicho refuerzo. Cuando se refuerce Interiormente un muro se podrá admitir un incremento del valor de fm* de acuerdo con 2.4.1 d).
22
Para la capacidad ante carga vertical excéntrica, se considerará el efecto del refuerzo interior si este tiene una separación máxima no mayor que seis veces el espesor del muro. El cálculo se realizará con el criterio de resistencia en flexocompresión que se especifica para concreto reforzado, y con base en las hipótesis siguientes: a) La distribución de deformaciones unitarias longitudinales en la sección transversal de un elemento es plana b) Los esfuerzos de tensión son resistidos por el refuerzo únicamente c) Existe adherencia perfecta entre el refuerzo y el concreto o mortero que lo rodea d) La sección falla cuando se alcanza, en la mampostería, la deformación unitaria máxima a compresión que se tomará igual a 0.003 e) A menos que ensayes en pilas permitan obtener mejor determinación de la curva esfuerzo-deformación de la mampostería, esta se supondrá Iineal hasta la falla. Los efectos de esbeltez se tomarán en cuenta incrementando la excentricidad de la carga en la misma forma que para muros no reforzados.
4.5 Resistencia a cargas laterales 4.5.1
Consideraciones generales La resistencia a cargas laterales de un muro deberá revisarse para el efecto
de la fuerza cortante, del momento flexionante en su plano y eventualmente también de momentos flexionantes debidos a empujes normales a su plano.
23
Para fines de diseño por cargas laterales se distinguen los siguientes tipos de muros de acuerdo con su estructuración: a)
Muros-diafragma. Estos son los que se encuentran totalmente rodeados
por vigas y columnas de un marco estructural y su función es rigidizarlo para el efecto de fuerzas laterales. Además las columnas y vigas, en una zona igual a una cuarta parte de su longitud libre medida a partir de cada esquina, deberán ser capaces de resistir, cada una, una fuerza cortante igual a la cuarta parte de la que actúa sobre el tablero. b)
Muros confinados. Estos son los que están reforzados con castillos y da-
las que cumplen con los requisitos siguientes: Las dalas o castillos tendrán como dimensión mínima el espesor del muro. El concreto tendrá una resistencia a compresión, f'c, no menor de 150 kg/cm², y el refuerzo longitudinal estará formado por lo menos de tres barras, cuya área total no será inferior a 0.2 f'c / fy por el área de castillo y estará anclado en los elementos que limitan al muro de manera que pueda desarrollar su esfuerzo de fluencia. El área del refuerzo transversal no será inferior a
1000 s , siendo s la fy dc
separación de los estribos y dc el peralte del castillo. La separación de los estribos no excederá 1.5 dc ni 20 cm. Existirán castillos por lo menos en los extremos de los muros y en puntos intermedios del muro a una separación no mayor que vez y media su altura, ni 4 m. Existirá una dala en todo extremo horizontal de muro, a menos que este último esté ligado a un elemento de concreto reforzado. Además existirán dalas en el interior del muro a una separación no mayor de 3 m. 24
Existirán elementos de refuerzo en el perímetro de todo hueco cuya dimensión exceda de la cuarta parte de la dimensión del muro en la misma dirección. Además si la relación altura a espesor del muro excede de 30 deberán proveerse elementos rigidizantes que eviten la posibilidad de pandeo del muro, por cargas laterales. c)
Muros reforzados interiormente. Estos son muros reforzados con malla o
barras corrugadas de acero, horizontales y verticales, colocadas en los huecos de las piezas, en ductos o en las juntas. Para que un muro pueda considerarse como reforzado deberán cumplirse los siguientes requisitos mínimos. La suma de la cuantía de refuerzo horizontal, ph, y vertical, pv, no será menor que 0.002 y ninguna de las dos cuantías será menor que 0.0007. La cuantía de refuerzo horizontal se calculará como ph = Ash / s t, donde Ash es el refuerzo horizontal que se colocará en el espesor t del muro a una separación s; pv = Asv / t L, en que Asv es el área total de refuerzo que se colocará verticalmente en la longitud L del muro. Todo espacio que contenga una barra de refuerzo deberá tener una distancia libre mínima entre el refuerzo y las paredes de la pieza igual a la mitad del diámetro de la barra y deberá ser llenado a todo lo largo con mortero o concreto. La distancia libre mínima entre una barra de refuerzo y el exterior del muro será de 1.5 cm o una vez el diámetro de la barra, la que resulte mayor. Para el colado de los huecos donde se aloje el refuerzo podrá emplearse el mismo mortero que se usa para pegar las piezas, o un concreto de alto revenimiento, con agregado máximo de 1 cm y resistencia a compresión no menor de 75 kg/cm².
25
El hueco de las piezas tendrá una dimensión mínima mayor de 5 cm y un área no menor de 30 cm². Deberá colocarse por lo menos una varilla No.3 en dos huecos consecutivos en todo extremo de muros, en las intersecciones entre ellos o a cada 3 m. El refuerzo vertical y horizontal en el interior del muro tendrá una separación no mayor de 6 veces el espesor del mismo ni 90 cm, la menor de ellas. Cuando los muros transversales lleguen a tope, sin traslape de piezas, será necesario unirlos mediante dispositivos que aseguren la continuidad de la estructura. El refuerzo horizontal debe ser continuo en la longitud del muro y anclado en sus extremos. Se deberán cumplir los mismos requisitos de anclaje que para concreto reforzado. Deberá haber refuerzo consistente en una barra No. 4 o su equivalente, alrededor de toda abertura cuya dimensión exceda de 60 cm en cualquier dirección. La relación altura / espesor de estos muros no será superior a 30, a menos que se provean elementos rigidizantes que eviten la posibilidad de pandeo del muro. Deberá haber una supervisión continua en la obra que se asegure que el refuerzo esté colocado de acuerdo a lo indicado en planos y que los huecos en que se aloja el refuerzo sean colados completamente. d)
Muros no reforzados. Se considerarán como muros no reforzados
aquellos que no tengan el refuerzo necesario para ser incluidos en alguna de las tres categorías anteriores. 4.5.2
Esfuerzo cortante medio de diseño La determinación de la fuerza cortante resistida por la mampostería se basa en
el esfuerzo cortante medio de diseño, v*, el cual se tomará de la tabla del inciso 3.3.
26
Para materiales no cubiertos en la tabla mencionada, la resistencia a cargas laterales se fijará con base en resultados de ensayes a satisfacción del Departamento.
4.5.3
Fuerza cortante resistida por la mampostería La fuerza cortante resistente de diseño se determinará como: a)
Para muros diafragma VR = FR (0.85 v* AT)
b)
Para otros muros VR = FR (0.5 v* AT + 0.3 P) ≤ 1.5 FR v* AT
en que P
es la carga vertical que actúa sobre el muro, sin multiplicar por el factor de carga
Para muros reforzados interiormente de acuerdo con los requisitos de 4.5.1 c), se tomará v* como 1.5 veces el valor medido en los ensayes para mampostería sin refuerzo o el consignado en la tabla del inciso 3.3. El factor de reducción de resistencia, FR, se tomará como: 0.6
para muros diafragma, muros confinados y muros con refuerzo interior que cumplan con los requisitos de 4.5.1
0.3
4.5.4
para muros no reforzados
Contribución del refuerzo No se considerará ninguna contribución a la resistencia a fuerza cortante por
efecto de los castillos y dalas que es necesario colocar en los muros para que
27
estos puedan considerarse confinados, de acuerdo con lo especificado en 4.5.1 b.
4.5.5
Resistencia a flexocompresión en el plano del muro La resistencia a flexión y a flexocompresión en el plano del muro se calculará,
para muros sin refuerzos, según la teoría de resistencia de materiales suponiendo una distribución lineal de los esfuerzos en la mampostería. Se considerará que la mampostería no resiste tensiones y que la falla ocurre cuando aparece en la sección crítica un esfuerzo de compresión igual a fm* . La capacidad a flexión o flexocompresión en el plano de un muro con refuerzo interior o exterior se calculará con un método de diseño basado en las hipótesis estipuladas en 4.4.5. Para muros reforzados con barras colocadas simétricamente en sus extremos, las fórmulas simplificadas siguientes dan valores suficientemente aproximados y conservadores del momento resistente de diseño. Para flexión simple, el momento resistente se calculará como Mo = FR As fy d' donde As
es el área de acero colocada en el extremo del muro
d'
la distancia entre los centroides del acero colocado en ambos extremos del muro
Cuando exista carga axial sobre el muro, el momento de la sección se modificará de acuerdo con la ecuación
28
MR = Mo + 0.30 Pu d MR = (1.5 Mo + 0.15 PR d) (1 -
Pu ) PR
; si Pu ≤
PR 3
; si Pu >
PR 3
donde Pu
es la carga axial de diseño total sobre el muro, que se considerará positiva si es de compresión
d
el peralte efectivo del refuerzo de tensión
PR
la resistencia a compresión axial
FR
en este caso igual a 0.6
29
5.
CONSTRUCCIÓN
5.1 Materiales 5.1.1 Piezas Condiciones. Las piezas empleadas deberán estar limpias y sin rajaduras. Humedecimiento de las piezas. Deberán saturarse previamente a su colocación todas las piezas de barro; las piezas a base de cemento deberán estar secas al colocarse.
5.1.2
Morteros Mezclado del mortero. La consistencia del mortero se ajustará tratando de
que alcance la mínima fluidez compatible con una fácil colocación. Los materiales se mezclarán en un recipiente no absorbente, prefiriéndose, siempre que sea posible, un mezclado mecánico. El tiempo de mezclado, una vez que el agua se agrega, no debe ser menor de 3 minutos.
31
Remezclado. Si el mortero empieza a endurecerse, podrá remezclarse hasta que vuelva a tomar la consistencia deseada agregándole agua si es necesario. Los morteros a base de cemento normal deberán usarse dentro del lapso de 2.5 horas a partir del mezclado inicial. Los que contengan sólo cemento de albañilería deberán usarse dentro de un plazo de 3.5 horas a partir de su mezclado inicial, pero no podrán permanecer más de una hora sin ser remezclados. 5.1.3
Concretos Los concretos para el colado de elementos de refuerzo, interiores o exteriores
al muro, tendrán la cantidad de agua que asegure una consistencia líquida sin segregación de los materiales constituyentes. El tamaño máximo del agregado será de 1 cm. 5.1.4
Refuerzo Las varillas de refuerzo deberán cumplir los mismos requisitos que para es-
tructuras de concreto. 5.2 Procedimientos de construcción 5.2.1
Juntas El mortero en las juntas cubrirá totalmente las caras horizontales y verticales
de la pieza. Su espesor será el mínimo que permita una capa uniforme de mortero y la alineación de las piezas. El espesor de las juntas no excederá de 2 cm. 5.2.2
Aparejo Las
fórmulas
y
procedimientos
de
32
cálculo
especificados
en
estas
disposiciones son aplicables solo si las piezas se colocan en forma cuatrapeada; para otros tipos de aparejo, el comportamiento de los muros deberá deducirse de ensayes a escala natural. 5.2.3 Concreto y mortero En castillos y huecos interiores se colará de manera que se obtenga un Ilenado completo de los huecos. El colado de elementos inferiores verticales se efectuará en tramos no mayores de 1.5 m a menos que el área del hueco sea mayor de 65 cm², en cuyo caso se permitirá el colado en tramos hasta de 3 m, siempre que sea posible comprobar, por aberturas en las piezas, que el colado llega hasta el extremo inferior del elemento. 5.2.4
Refuerzo El refuerzo se colocará de manera que se asegure que se mantenga fijo du-
rante el colado. El recubrimiento, separación y traslapes mínimos serán los que se especifican para concreto reforzado; para refuerzo colocado en las juntas regirá lo especificado en 4.5.1 c). 5.2.5
Construcción de muros En la construcción de muros además de los requisitos de las secciones
anteriores se cumplirán los siguientes: La dimensión de la sección transversal de un muro que cumpla alguna función estructural o que sea de fachada no será menor de 10 cm. Todos los muros que se toquen o crucen deberán anclarse o ligarse entre sí, salvo que se tomen precauciones que garanticen su estabilidad y buen
33
funcionamiento. Los muros de fachada que reciban recubrimiento de materiales pétreos naturales o artificiales deberán llevar elementos suficientes de liga y anclaje para soportar dichos recubrimientos. Durante la construcción de todo muro se tomarán las precauciones necesarias para garantizar su estabilidad en el proceso mismo de la obra, tomando en cuenta posibles empujes horizontales, incluso viento y sismo. En los planos constructivos deberán especificarse claramente: peso máximo admisible de las piezas, resistencia del tabique, tolerancia en sus dimensiones y el mortero considerado en el diseño; así como detalles del aparejo de las piezas, del refuerzo y su anclaje y traslape, detalles de intersecciones entre muros y anclajes de elementos de fachada.
5.2.6
Tolerancias a)
En ningún punto el eje de un muro que tenga función estructural distará
más de 2 cm del de proyecto ajustado (véase Título V del Reglamento). b)
El desplome de un muro no será mayor que 0.004 veces su altura ni 1.5
c)
La desviación máxima del anclaje del refuerzo vertical no será mayor
cm.
de 1:6; de no ser así, se prolongará otra barra adecuadamente anclada.
34
6.
MAMPOSTERÍA DE PIEDRAS NATURALES
6.1 Alcance Esta sección se refiere al diseño y construcción de cimientos, muros de retención y otros elementos estructurales de mampostería del tipo conocido como de tercera, o sea formado por piedras naturales sin labrar unidas por mortero.
6.2 Materiales 6.2.1
Piedras Las piedras que se empleen en elementos estructurales deberán satisfacer los
requisitos siguientes: Resistencia mínima a compresión en dirección normal a los planos de formación
150 kg/cm²
Resistencia mínima a compresión en dirección paralela a los planos de formación
100 kg/cm²
35
Absorción máxima
4%
Resistencia al intemperismo: máxima pérdida de peso después de 5 ciclos en solución saturada en sulfato de sodio
10%
Las propiedades anteriores se determinarán de acuerdo con los procedimientos indicados en el capítulo CXVII de las Especificaciones Generales de Construcción de la Secretaría de Obras Públicas (1971). Las piedras no necesitarán ser labradas, pero se evitará en lo posible el empleo de piedras de formas redondeadas y de cantos rodados. Por lo menos el 70% del volumen del elemento estará constituido por piedras con un peso mínimo de 30 kg cada una. 6.2.2
Morteros Los morteros que se empleen para mampostería de piedras naturales
deberán cumplir con los requisitos siguientes: a) La relación volumétrica entre la arena y la suma de cementantes se encontrará entre 2.25 y 5 b) La resistencia mínima en compresión será de 15 kg/cm² c) La resistencia se determinará según lo especificado en la norma DGN C 61 6.3 Diseño 6.3.1
Esfuerzos resistentes de diseño Los esfuerzos resistentes de diseño en compresión, fm* , y en cortante, v* , se
tomarán como sigue:
36
Mampostería unida con mortero de resistencia fm* = 20 kg/cm²; v* = 0.6 kg/cm²
en compresión no menor que 50 kg/cm² Mampostería unida con mortero de resistencia
fm* = 15 kg/cm²; v* = 0.4 kg/cm²
en compresión menor que 50 kg/cm²
Los esfuerzos de diseño anteriores incluyen ya un factor de reducción, FR, que por lo tanto no deberá ser considerado nuevamente en las fórmulas de predicción de resistencia.
6.3.2
Determinación de la resistencia Se verificará que en cada sección la fuerza normal actuante de diseño no
exceda la fuerza resistente dada por la expresión PR = (1 - 2 e / t) At fm* siendo t el peralte de la sección, At su área y e la excentricidad con que actúa la carga. La expresión anterior es válida cuando la relación entre la altura del elemento de mampostería y el peralte de su sección no excede de 5; cuando dicha relación se encuentre entre 5 y 10, la resistencia se tomará igual al 80% de la calculada con la expresión anterior; cuando la relación exceda de 10 deberán tomarse en cuenta explícitamente los efectos de esbeltez en la forma especificada para mampostería de piedras artificiales. La fuerza cortante actuante no excederá de la resistente obtenida de multiplicar el área transversal de la sección más desfavorable por el esfuerzo cortante resistente según el inciso anterior.
37
6.4 Construcción 6.4.1
Piedras Las piedras que se empleen deberán estar limpias y sin rajaduras. No se
emplearán piedras que presenten formas de laja. Las piedras se mojarán antes de usarlas.
6.4.2
Mortero El mortero se elaborará con la cantidad de agua mínima necesaria para ob-
tener una pasta manejable. Para el mezclado y remezclado se respetarán los requisitos de 5.1.2.
6.4.3 Procedimiento constructivo La mampostería se desplantará sobre una plantilla de mortero o concreto que permita obtener una superficie plana. En las primeras hiladas se colocarán las piedras de mayores dimensiones y las mejores caras de las piedras se aprovecharán para los paramentos. Cuando las piedras sean de origen sedimentario se colocarán de manera que los lechos de estratificación queden normales a la dirección de las compresiones. Las piedras deberán humedecerse antes de colocarlas y se acomodarán de manera de llenar lo mejor posible el hueco formado por las otras piedras. Los vacíos se rellenarán completamente con piedra chica y mortero. Deberán usarse piedras a tizón, que ocuparán por lo menos una quinta parte del área de paramento y estarán distribuidas en forma regular. Se respetarán, además, los requisitos de 5.2.5 que sean aplicables.
38
6.5 Cimientos En cimientos de piedra braza la pendiente de las caras inclinadas, medida desde la arista de la dala o muro, no será menor que 1.5 (vertical): 1 (horizontal). En cimientos de mampostería de forma trapecial con un talud vertical y el otro inclinado, tales como cimientos de lindero, deberá verificarse la estabilidad del cimiento a torsión. De no efectuarse esta verificación, deberán existir cimientos perpendiculares a ellos a separaciones no mayores de las que señala la siguiente tabla: Presión de contacto con el terreno, p ton/m² p ≤ 2.0 2.0 < p ≤ 2.5 2.5 < p ≤ 3.0 3.0 < p ≤ 4.0 4.0 < p ≤ 5.0
Claro máximo, en m Caso (1) 5.0 4.5 4.0 3.0 2.5
Caso (2) 10.0 5.0 7.5 6.0 4.5
En todo cimiento deberán colocarse dalas de concreto reforzado, tanto sobre los cimientos sujetos a momento de volteo como sobre los perpendiculares a ellos. Los castillos deben empotrarse en los cimientos no menos de 40 cm. En la tabla anterior, el claro máximo permisible se refiere a la distancia entre los ejes de los cimientos perpendiculares, menos el promedio de los anchos medios de éstos. Los casos (1) y (2) corresponden respectivamente a mampostería ligada con mortero de cal y con mortero de cemento. No deberán existir planos definidos de falla transversales al cimiento. 6.6 Muros de contención En el diseño de muros de contención se tomará en cuenta la combinación más desfavorable de cargas laterales y verticales debidas a empuje de tierras, al peso propio del muro, a las demás cargas muertas que puedan obrar y a la carga viva que tienda a disminuir el factor de seguridad contra volteo o deslizamiento.
39
7.
MÉTODO DE DISEÑO POR VALORES ADMISIBLES
7.1 Alcance En esta sección se presentan criterios optativos según los cuales las estructuras de mampostería se diseñan de modo que las acciones internas en condiciones de servicio no excedan a ciertos valores admisibles. Las acciones internas en condiciones de servicio son aquellas que resultan del análisis de la estructura bajo acciones nominales (valores sin multiplicar por los factores de carga). Los valores admisibles de fuerzas internas que aquí se especifican corresponden a la combinación de acciones permanentes y cargas vivas usuales. Para la combinación de acciones permanentes, carga viva y carga accidental los valores admisibles se incrementarán 30 por ciento. Se respetarán las disposiciones de las secciones 2, 3, 5 y 6 que sean aplicables y no contradigan a las de esta sección. Para estructuras donde pueda haber normalmente aglomeraciones de personas, como
41
escuelas, auditorios, estadios, templos y salas de espectáculos, o construcciones que contengan equipo sumamente valioso, incluyendo museos, los valores admisibles bajo la combinación de acciones permanentes y cargas vivas serán el 90 por ciento de los aquí consignados. 7.2 Mampostería de piedras artificiales El procedimiento de diseño que aquí se presenta es aplicable a muros que cumplan con las condiciones señaladas en 3.1. 7.2.1
Carga vertical admisible en muros La carga vertical admisible en un muro en condiciones de servicio se de-
terminará con la expresión siguiente Pa = 0.4 FE fm* AT donde AT
área transversal bruta del muro
fm*
resistencia de diseño en compresión de la mampostería, que se determinará según 2.4.1
FE
factor reductivo por excentricidad y esbeltez que se tomará como 0.7 para muros interiores que soporten claros que no difieran en más de 50 por ciento y como 0.6 para muros extremos o con claros asimétricos y para casos en que la relación cargas vivas a cargas muertas de diseño excede de uno. Para muros que estén ligados a muros transversales espaciados a no más de 3 m, los valores de FE se tomarán como 0.8 y 0.7, respectivamente.
42
7.2.2
Carga lateral admisible Lo siguiente se refiere a muros reforzados con castillos y dalas que cumplan
con los requisitos necesarios para ser considerados como muros confinados, de acuerdo con 4.5.1. La fuerza cortante admisible en muros se calculará como Va = 0.3 v* AT donde v*
esfuerzo cortante nominal de diseño obtenido de la tabla de la sección 3.3
7.2.3
Flexocompresión en el plano del muro La capacidad a flexión y a flexocompresión en el plano del muro se calcu-
lará, para muros sin refuerzo, según la teoría de resistencia de materiales suponiendo comportamiento lineal de la mampostería. Se supondrá asimismo que la mampostería no resiste tensiones. El esfuerzo admisible de compresión será igual a 0.4 fm* . Para muros reforzados en igual forma en sus extremos, las fórmulas simplificadas siguientes dan valores suficientemente aproximados y conservadores del momento flexionante admisible. Para flexión simple, el momento admisible se calculará como Moa = 0.9 As fs d' donde As
área de colocada en el extremo del muro
d'
distancia entre los centroides del acero colocado en ambos extremos del muro
43
fs
esfuerzo admisible en el acero, que se tomará igual a 0.5 fy
Cuando exista carga axial sobre el muro, el momento admisible de la sección se modificará de acuerdo con la ecuación Ma = Moa + 0.20 Pd ; Ma = (1.5 Moa + 0.10 Pad) (1 -
P ) ; Pa
si P ≤
Pa 3
si P ≥
Pa 3
donde P
carga total que actúa sobre el muro en condiciones de servicio
d
peralte efectivo del refuerzo de tensión
Pa
carga axial admisible
7.3 Mampostería de piedras naturales Además de los requisitos de esta sección se aplicará lo dispuesto en 6.1 y 6.2.
7.3.1
Esfuerzos admisibles en compresión y cortante Mampostería junteada con mortero de resistencia en compresión no menor que 50 kg/cm²; a compresión: 14 kg/cm²; a cortante: 0.4 kg/cm² Mampostería junteada con mortero de resistencia en compresión menor que 50 kg/cm²; a compresión: 11 kg/cm²; a cortante: 0.3 kg/cm².
44
Cuando la relación altura a peralte del muro se encuentre entre 5 y 10, el valor del esfuerzo permisible en compresión se multiplicará por 0.8, cuando la relación excede de 10 deberán tomarse en cuenta explícitamente los efectos de esbeltez en la forma especificada para mampostería de piedras artificiales.
7.3.2
Cálculo de esfuerzos Los esfuerzos actuantes máximos se pueden calcular con la expresión P At (1- 2e/t)
donde t es el peralte de la sección, At su área y e la excentricidad con que actúa la carga.
45
PARTE 2
COMENTARIOS
1.
CONSIDERACIONES GENERALES Puesto que las recomendaciones que se presentan son para mampostería de
piezas de diferentes características, ello obliga a que sean a veces muy generales; sin embargo, se dan valores numéricos específicos para los materiales más usuales acerca de los cuales existe suficiente información práctica y experimental. Las recomendaciones se basan en el criterio de diseño general adoptado por el Reglamento que requiere que las resistencias de diseño, calculadas por los procedimientos indicados y afectadas por el factor de reducción de resistencia, se comparen con las fuerzas externas actuantes afectadas por factores de carga que aseguren un nivel de seguridad adecuado contra la falla. Se incluyen tres métodos de diseño. El simplificado es aplicable a la mayoría de estructuras sencillas que cumplen ciertos requisitos de altura, claros y uniformidad de la estructuración y de las cargas. El detallado, se aplica cuando no se cumplen las condiciones que permiten el empleo del método simplificado o cuando se quiere
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tener un diseño más refinado. También se incluye un procedimiento de diseño por esfuerzos de trabajo. Se hace especial hincapié en los requisitos de estructuración que aseguran un comportamiento sísmico satisfactorio, de acuerdo con los criterios fijados en el capítulo de diseño sísmico del Reglamento. No se definen con detalle las normas de calidad que deben cumplir los diferentes materiales. Estas normas son las de la Dirección General de Normas de la S I C o especificaciones afines. Existen algunos ensayes que no están definidos en normas establecidas y que se describen en las recomendaciones o en estos comentarios. 2.
MATERIALES PARA MAMPOSTERÍA DE PIEDRAS ARTIFICIALES
2.1 Piezas 2.1.1
Tipo de piezas La distinción entre muros construidos con piezas macizas o huecas es im-
portante para el diseño por sismo. Las piezas macizas, ante esta solicitación, tienen un comportamiento menos frágil que las huecas y es por eso que en el capítulo de diseño sísmico, para los elementos estructurales formados con piezas macizas, se considera un factor de ductilidad mayor que para los construidos con piezas huecas. Lo anterior da lugar a que las estructuras con muros de mampostería de piezas macizas se deban diseñar para fuerzas laterales menores que las de muros con piezas huecas. 2.1.2
Resistencia a compresión La resistencia en compresión de las piezas es el índice de calidad más
importante para definir la resistencia de muros de mampostería; su determinación se
50
requiere para fines de control de calidad o para la determinación de la resistencia en compresión de la mampostería cuando no se cuente con datos previos para el material en cuestión. Las normas especifican que la determinación de la resistencia a compresión debe efectuarse sobre la pieza entera; en algunas ocasiones la máquina de ensaye puede no ser de la suficiente capacidad para llevar a .la pieza a la falla; en esos casos, puede ensayarse la mitad siempre y cuando la pieza sea simétrica. La resistencia a compresión que debe considerarse en el diseño debe fijarse con el criterio general especificado en el Reglamento. Este criterio, que se empleará en todas las demás propiedades, tiene por objeto tomar en cuenta la variabilidad de las propiedades del material y definir un valor que tenga una probabilidad constante de no ser alcanzado; para esto es necesario determinar el valor medio de la resistencia y la variabilidad de los resultados, la cual puede medirse por el coeficiente de variación; ambas propiedades se deben determinar mediante el ensaye de muestras de la fábrica que produce el material. Cuando no sea posible efectuar el muestreo o conocer la procedencia exacta del material, se recomiendan factores con los que hay que afectar las resistencias promedio, los cuales se derivan suponiendo valores del coeficiente de variación que han sido determinados, en forma conservadora, a partir de un amplio muestreo realizado sobre la producción de piezas para mampostería en el Distrito Federal. El límite inferior de 0.15 que se ha fijado para el coeficiente de variación de la resistencia se debe a que se considera poco probable que, con los procedimientos de fabricación actuales, pueda conseguirse mayor uniformidad.
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2.2 Morteros La función del mortero es permitir la sobreposición de las piezas formando un conjunto que tenga una liga fuerte y duradera. Sus propiedades más importantes son: manejabilidad, resistencia a compresión y tensión y adherencia con las piezas. Estas propiedades varían según el tipo de cementante empleado, la relación entre arena y cementante y cantidad de agua en la mezcla, aunque esto último no se controla en obra. La resistencia a compresión es el índice de calidad del mortero generalmente aceptado y se determina según la norma ASTM C 91. Debe tenerse en cuenta que esta resistencia no corresponde a la del material colocado entre las piezas de un muro, ya que se tienen condiciones de confinamiento y de curado que es prácticamente imposible reproducir. Además la resistencia a compresión no es generalmente la propiedad más importante del mortero, sino que las características de comportamiento estructural de la mampostería se relacionan más directamente con la fluidez y con el proporcionamiento del mortero. Así, un mortero de poca fluidez da mayor resistencia, pero es poco manejable y tendrá probablemente un grado de adherencia bajo. Sin embargo, el ensaye en compresión tiene valor en cuanto a que constituye un procedimiento sencillo para comparar calidades de morteros. Los proporcionamientos admitidos descartan el uso de la cal como único cementante del mortero en elementos que tengan función estructural debido a la baja resistencia y poca durabilidad que se obtiene en los morteros a base únicamente de cal. Se limita la relación volumétrica arena-cementante a un valor entre 2.25 y 3
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con el fin de poder lograr una mezcla compacta donde la pasta llene los vacíos del agregado y alcanzar así una adherencia máxima entre pieza y mortero. En la tabla del inciso 2.2 se consignan resistencias mínimas que debe cumplir el mortero en obra para diferentes proporcionamientos; estos valores son fácilmente alcanzados si se efectúa un control razonable en la elaboración del mortero. 2.3 Acero de refuerzo Este inciso se refiere al refuerzo que debe colocarse en castillos y dalas o como refuerzo interior en piezas huecas. Se admite el uso de malla doblada formando refuerzo prefabricado para castillos y dalas. 2.4 Mampostería En esta sección se especifica cómo deben determinarse las propiedades mecánicas de la mampostería y cómo relacionarlas con las propiedades de los materiales componentes, piezas y morteros. 2.4.1
Resistencia a compresión Se presentan diversas alternativas para determinar la resistencia a compresión
de la mampostería que debe usarse en el diseño. Debido a la gran variedad de combinación de piezas y morteros que pueden emplearse no es posible especificar en las recomendaciones valores representativos para todos los casos. Cuando no se cuente con datos previos para los materiales en cuestión será necesario hacer determinaciones a partir de ensayes en pilas o a partir de las propiedades de los materiales componentes. La forma más confiable para determinar la resistencia a compresión de la mampostería es mediante el ensaye de pilas formadas con las piezas y morteros que
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se van a emplear en la construcción. Las otras alternativas que se presentan son menos confiables y obligan, por tanto, a fijar valores más conservadores de la resistencia nominal a compresión. Cuando se haga la determinación de la resistencia a partir del ensaye de pilas es aconsejable emplear especímenes con relación de altura a espesor del orden de cuatro; para esbelteces menores se presenta el efecto de confinamiento de los apoyos de la máquina de ensaye; para relaciones mayores de cuatro comienzan a ser importantes los efectos de esbeltez. Cuando no sea factible este tamaño, puede recurrirse al ensaye de pilas con otra esbeltez, multiplicando los resultados obtenidos por los factores que se tienen en la tabla del capítulo 2.4.1 de las recomendaciones. No se pretende que estos ensayes se empleen para fines de control de calidad en obra; su función es obtener un índice de resistencia de la mampostería formada con una combinación de piezas y mortero para la cual no se tenga una determinación previa. La resistencia nominal a compresión de la mampostería se determina con el criterio estadístico ya mencionado y toma en cuenta la variabilidad de la resistencia de las pilas. Se pide que las piezas con que se formen las pilas para ensaye se obtengan con muestras de lotes diferentes para tomar en cuenta la variabilidad de la resistencia de uno a otro lote. Se considera que el ensaye de nueve especímenes es la cantidad mínima de pruebas que permiten hacer una determinación confiable de la resistencia promedio y de la mampostería ensayada.
54
Cuando no se tiene una determinación directa del coeficiente de variación de la resistencia de la mampostería, puede tomarse como tal una fracción del correspondiente a las piezas solas. Esto es debido a que se tiene menor variabilidad de la resistencia en pila. El coeficiente de variación de la resistencia en pilas es aproximadamente igual al 75% del coeficiente de variación de la resistencia de las piezas. La alternativa presentada en el inciso b) permite determinar la resistencia de la mampostería a compresión a partir de tablas que están en función de las propiedades de los materiales componentes. La resistencia de la mampostería depende principalmente de la resistencia de la pieza y en menor grado de la del mortero. Se ha observado de ensayes de laboratorio, que la relación entre la resistencia de la pila y la pieza es aproximadamente lineal. El factor de proporcionalidad es, sin embargo, variable para las distintas piezas, dependiendo principalmente de su forma, del material de que están hechas y de la regularidad de sus dimensiones. Este factor de proporcionalidad es mayor para bloques que para tabiques debido a un número menor de juntas en el muro de bloque. En la alternativa c) la resistencia a compresión se fija directamente para tipos de piezas y mortero para los cuales existe un número suficiente de ensayes que permiten fijar valores conservadores en forma confiable. Los procedimientos y los valores que se recomiendan se refieren a la resistencia de muros de mampostería construidos en forma usual de piezas cuatrapeadas sin refuerzo. En caso de tener formas constructivas especiales en cuanto a la colocación de las piezas o cuando se trate de muros con refuerzo uniformemente distribuido en su longitud, como refuerzo en el interior de los huecos de las piezas o
55
mallas de refuerzo colocadas en las caras de los muros dentro de un aplanado, la resistencia del conjunto deberá determinarse en muros de tamaño suficiente para reproducir íntegramente la modalidad del refuerzo. Para muros con refuerzo interior de acuerdo con 4.5.1 c) es conservador suponer que la resistencia en compresión se incrementa en 50%. También se considera, aunque en forma conservadora, la contribución de los castillos a la resistencia de la mampostería confinada. 2.4.2
Resistencia de aplastamiento
2.4.3
Resistencia a tensión Para las piezas y morteros usuales, la adherencia en la junta da lugar a re-
sistencias en tensión que no exceden de 2 kg/cm²; además, esta propiedad es muy variable, por lo que es conveniente para cálculo de la resistencia en flexión despreciar el esfuerzo resistente en tensión perpendicular a las juntas. 2.4.4
Módulo de elasticidad Este puede obtenerse del ensaye en pila como el valor de la tangente que
une el origen con el punto que corresponde al 50% de la resistencia de la pila en una curva esfuerzo-deformación unitaria. Esto en pilas con una relación de esbeltez del orden de cuatro. Se proporcionan expresiones que relacionan el módulo de elasticidad con la resistencia de la pila a compresión. Aunque la aproximación de esta fórmula no es plenamente satisfactoria, constituye una forma sencilla de estimar dicha propiedad. 2.4.5
Módulo de cortante Esta es otra propiedad de la mampostería difícil de cuantificar. Su deter-
56
minación directa puede hacerse en un ensaye de muretes sujetos a compresión diagonal (ver 3.3). Su cálculo a partir del módulo de elasticidad y de la relación de Poisson no resulta confiable ya que proporciona valores de G demasiado altos que no se asemejan a los medidos experimentalmente. Se presenta una fórmula obtenida de datos experimentales para la determinación del módulo de elasticidad en cortante en función del de elasticidad en compresión.
3.
MÉTODO SIMPLIFICADO DE DISEÑO
3.1 Requisitos Los requisitos que se imponen para poder aplicar el método simplificado tienden a evitar situaciones que puedan dar lugar a la presencia de momentos flexionantes importantes o efectos de esbeltez en los muros. Por tanto, si se cumplen las condiciones a que este párrafo se refiere, no es necesario hacer un análisis tomando en cuenta los momentos y excentricidades; basta simplemente con determinar las cargas verticales sobre cada muro a partir de su área tributaria. Para el análisis por sismo de estas estructuras, en general será aplicable el método simplificado de diseño sísmico que presenta el Reglamento, según el cual tampoco se requiere de un análisis por carga lateral de la estructura cuando se cumplen ciertas condiciones de altura y distribución de los muros. 3.2
Resistencia de muros a cargas verticales El diseño por cargas verticales se basa en la comprobación de que la carga
actuante sobre cada muro sea menor o igual a la carga resistente, obtenida al multiplicar el esfuerzo resistente en compresión de la mampostería por el área de la
57
sección transversal del muro y por un coeficiente reductivo que toma en cuenta la esbeltez y excentricidad en el muro. Este coeficiente ha sido determinado considerando la esbeltez máxima permitida para el muro (20) y una excentricidad accidental para los muros interiores más una excentricidad debida a la asimetría de la carga para muros extremos. La carga actuante con la cual deberá compararse la resistencia del muro será la debida a las cargas verticales multiplicada por el factor de carga especificado por el Reglamento (1.4 en general). La fórmula para el cálculo de la resistencia a compresión está afectada por el factor de reducción de resistencia, FR, que toma en cuenta las incertidumbres en la predicción del índice de resistencia de la mampostería, así como la aproximación de la fórmula. Este factor ha sido determinado con el criterio de que la confiabilidad de estas estructuras sea similar a la que se obtiene en el diseño de estructuras de concreto y acero. Se ha fijado para este factor un valor de 0.6 válido únicamente para muros reforzados con castillos y dalas o con refuerzo interior. Para los requisitos de refuerzo debe consultarse la sección 4.5.1.
3.3 Resistencia de muros a cargas laterales Hay que recordar que el empleo del método simplificado se restringe a muros que tengan una cantidad mínima de refuerzo interior, o de castillos y dalas, para asegurar una ductilidad razonable cuando se llegue al agrietamiento ante efectos sísmicos. Para muros que no cumplan esos requisitos será necesario el empleo del método detallado de diseño.
58
La expresión que se propone en este método toma en cuenta en forma burda y conservadora el efecto benéfico que sobre la resistencia a cargas laterales tiene la fuerza axial aplicada al muro. La resistencia ante cargas laterales se expresa en términos de un esfuerzo cortante resistente de la mampostería el cual depende del tipo de pieza y de mortero. La mejor forma de conocer la resistencia al corte de la mampostería es mediante el ensaye de muretes en compresión diagonal con las piezas y morteros que se emplearán en la obra. El murete debe estar formado por una pieza y media en una dirección y un número tal de hiladas que haga que el murete tenga forma aproximadamente cuadrada. El procedimiento de ensaye consiste en dar una compresión diagonal hasta la falla. El esfuerzo cortante resistente se calculará como la proyección de la fuerza en la dirección de las hiladas dividida entre el área transversal bruta. La determinación deberá efectuarse sobre un mínimo de 9 muretes siendo la resistencia nominal, v*, la calculada por la expresión _
v v* = 1+ 2.5 c v
donde _
v
es la resistencia promedio al corte de muretes, y
cv
es coeficiente de variación de la resistencia
En la tabla se consignan valores de v* para materiales en los cuales se han realizado pruebas de laboratorio suficientes para poder recomendar un valor de la resistencia al corte; para materiales no anotados en dicha tabla deberá efectuarse la determinación de la resistencia al corte.
59
Para muros de piezas huecas reforzadas interiormente se permite incrementar en un 50% los valores de la tabla, lo cual toma en cuenta en forma burda la contribución del refuerzo a la resistencia al corte. En el diseño por cargas laterales deberá revisarse no solo el efecto de las fuerzas cortantes sino también el de los momentos flexionantes que producen dichas cargas laterales. Puede requerirse refuerzo adicional en los extremos del muro para resistir dichos momentos; el cálculo se basará en los criterios generales de flexocompresión que se especifican en 4.5.5.
4.
MÉTODO DETALLADO DE DISEÑO Se plantea un criterio general para llevar a cabo un diseño racional de ele-
mentos de mampostería ante diferentes estados de carga. Se incluyen aquí procedimientos de diseño no solo para muros reforzados con castillos y dalas o con refuerzo interior, como en el método simplificado, sino también para muros diafragma y muros no reforzados.
4.1 Factor de reducción de resistencia Como se mencionó anteriormente, el factor de reducción FR, que afecta a todas las expresiones para el cálculo de la resistencia, toma en cuenta las incertidumbres en la predicción de los esfuerzos resistentes de la mampostería, fm* y v*, así como la aproximación de las fórmulas empleadas y la diferencia entre los resultados de ensayes de especímenes de laboratorio y los de muros de tamaño natural.
60
4.3 Análisis El análisis elástico riguroso de sistemas de muros y losas sujetos a cargas verticales es sumamente complejo por tratarse de estructuras que no se prestan fácilmente a la descomposición en sistemas bidimensionales, como es el caso de estructuras con columnas. El análisis elástico, suponiendo que las uniones entre losa y muro son nudos rígidos, no se justifica debido a las rotaciones locales que ocurren en dichas uniones. Por lo contrario, se puede suponer que la junta que se forma entre el muro y la losa tiene suficiente capacidad de rotación para liberar al muro de los momentos que le puede trasmitir la losa y considerar en el diseño que el muro está sujeto a carga axial únicamente. En pruebas de laboratorio de uniones muro-losa a flexión se ha comprobado que la rotación de los extremos de la losa produce aplastamientos locales del mortero permitiendo la libre rotación de la losa y que por tanto los momentos flexionantes que se transmiten a los muros son mínimos. Deben tomarse en cuenta en el diseño los momentos en el muro que no pueden ser redistribuidos por la rotación de unión con la losa, como los debidos a flexiones en el plano del muro, o a voladizas empotrados en el mismo. También hay que considerar los momentos debido a la excentricidad con que se aplica la carga vertical. El que los muros permitan el libre giro de la losa que confinan, implica que la carga que esta le transmite a los muros no será axial; la fórmula propuesta para tomar en cuenta este efecto supone que la distribución de esfuerzos producidos por la carga es lineal, siendo el esfuerzo nulo en el punto donde comienza la losa. Solo hay que considerar esta excentricidad para la carga trasmitida por la losa que descansa directamente sobre el muro; para la carga que baja de los niveles
61
superiores puede considerarse que la excentricidad es nula excepto cuando estos se encuentren fuera de eje.
Para efectuar el análisis por cargas laterales, se considera conveniente que la rigidez de los muros se calcule tomando en cuenta: que se incluyan tanto deformaciones por flexión como por cortante; que se tome el módulo de elasticidad correspondiente a cargas de corta duración, y que para el cálculo del momento de inercia se considere que se forman secciones T, L, [ o I en las intersecciones entre muros; en el inciso 4.4.4 de estos comentarios se proporcionan lineamientos a seguir para determinar el ancho de los patines. Tanto para el cálculo de la rigidez como de la resistencia al cortante, el área del muro será la correspondiente al alma, sin considerar los patines.
4.4 Resistencia a cargas verticales Son aplicables todos los conceptos vertidos en 3.2.
62
4.4.1
Fórmula general La diferencia con respecto al método simplificado es que ahora el coeficiente
FE que toma en cuenta la excentricidad y la esbeltez en el muro debe calcularse para cada caso. Además, se incluye el caso de muros no reforzados para los cuales el factor de reducción se tomará de la mitad que para muros reforzados, tomando en cuenta el carácter totalmente frágil de la falla en este caso y el hecho de que la resistencia de estos muros es mucho más sensible a excentricidades accidentales y defectos constructivos.
4.4.2
Factor de reducción por excentricidad y esbeltez El procedimiento propuesto para el cálculo del parámetro FE se basa en el
empleo de una excentricidad de la carga axial corregida por efectos de excentricidades accidentales y por efectos de esbeltez. La expresión propuesta supone un comportamiento rígido-plástico para la mampostería en compresión, con lo cual se predicen cargas resistentes cercanas a las obtenidas experimentalmente. EI comportamiento ante carga axial de compresión de la mampostería sigue una relación aproximadamente lineal; para flexión, si se supone que las secciones permanecen planas y que el comportamiento esfuerzo-deformación es lineal, con el mismo esfuerzo máximo que para compresión axial, se subestima la resistencia real del muro a medida que aumenta la excentricidad. Para que se asemejen los valores predichos con los experimentales puede suponerse la relación σ - ε lineal, pero dando a fm* un valor creciente a medida que aumenta la excentricidad o mantener constante el valor de fm* y suponer otro tipo de comportamiento diferente del lineal.
63
Se encontró que suponiendo una relación esfuerzo-deformación rígido-plástica para la mampostería, se obtenían resultados más cercanos a los experimentales que con una relación lineal y además con una expresión más simple. 4.4.3 Excentricidad de la carga vertical La excentricidad calculada se obtiene del análisis estructural (ver 4.3) y la excentricidad accidental depende de la irregularidad de las dimensiones de las piezas y la posible falta de alineamiento en pisos superiores. Las recomendaciones para la excentricidad accidental se basan en algunas mediciones poco significativas y en la suposición de que la excentricidad accidental de un muro debe incrementarse con su espesor y altura. En la fórmula propuesta se supone que la excentricidad aumenta linealmente con estas dos variables de acuerdo con un coeficiente de proporcionalidad que depende de la regularidad de las medidas de las piezas. 4.4.4
Incremento de la excentricidad por efectos de esbeltez El cálculo del factor Fa implica que la altura real no soportada del muro debe
transformarse a la de un muro equivalente doblemente articulado con las excentricidades calculadas en sus extremos; el cálculo del factor mencionado se efectúa de manera similar que para elementos de concreto o acero. Este criterio ha sido comprobado por un número considerable de pruebas de laboratorio, donde se ha llegado a predecir con buena aproximación la resistencia de muros con carga excéntrica. Cuando existan muros transversales que intersectan al considerado, podrá
64
considerarse, para el cálculo de las propiedades del muro, que se forman secciones T o I para las que el ancho efectivo de los patines no excederá de una sexta parte de la altura del muro arriba del nivel que se está analizando, ni de doce veces el espesor del muro. Cuando se formen en las intersecciones secciones L o [ , el ancho del patín será de 1/16 de la altura de muro arriba del nivel que se está analizando o seis veces el espesor del muro. Se toma en cuenta la sección agrietada reduciendo el momento de inercia de la sección bruta. 4.4.5
Efecto de la restricción a las deformaciones laterales El procedimiento de cálculo supone que el muro tiene libertad de deformarse late-
ralmente en toda su longitud; sin embargo, la presencia de muros transversales restringe dichas deformaciones laterales del muro, haciendo que este aumente su resistencia. El incremento en resistencia ha sido valuado teóricamente y es el que se presenta. 4.4.6
Contribución del refuerzo ante cargas verticales La contribución de los castillos a la resistencia de muros a carga axial es re-
lativamente pequeña a menos que su espaciamiento sea muy reducido. La función principal de los castillos es proporcionar confinamiento y liga a los muros. En lo que respecta al refuerzo interior su contribución a la resistencia se toma en cuenta al considerar un esfuerzo resistente mayor si la cantidad de refuerzo cumple con los requisitos mínimos. Como alternativa para este caso, la resistencia puede calcularse con los criterios generales de flexocompresión similares a los del concreto reforzado. Cuando existan excentricidades importantes en dirección normal al plano del muro es importante tomar en cuenta el efecto del refuerzo con el criterio anterior.
65
4.5 Resistencia a cargas laterales 4.5.1
Consideraciones generales En esta sección se especifican requisitos mínimos de refuerzo que tienden a
asegurar un comportamiento adecuado de la mampostería ante los efectos de sismos y de hundimientos diferenciales. Se consideran distintas modalidades de refuerzo y de estructuración. En construcciones cuya estructura principal sea a base de marcos de concreto o acero existen frecuentemente muros de mampostería que llenan claros entre columnas formando un diafragma que incrementa notablemente la rigidez del conjunto ante cargas laterales. Si se desprecia en el análisis el efecto de estos muros pueden cometerse errores muy serios en la estimación de las fuerzas que actúan en los distintos elementos. Se tienen en estos casos dos opciones: desligar los muros para que los movimientos de la estructura no les afecten o no desligarlos y revisar que los esfuerzos y deformaciones que se inducen en la estructura puedan ser resistidos por la mampostería. En caso de desligar los muros hay que procurar que la holgura entre marco y muro sea suficientemente amplia para permitir los desplazamientos laterales sin que se llegue a tener contacto con los muros y proporcionar a los muros forma de resistir los empujes normales a su plano por medio de refuerzo o de apoyos deslizantes sobre la estructura principal. El refuerzo de muros con dalas y castillos en México es práctica común que ha demostrado dar lugar a un comportamiento sísmico muy aceptable para construcciones de varios niveles estructurales a base de muros de carga. Los requisitos de refuerzo especificados tienden a proporcionar una liga entre los distintos muros y entre
66
los muros y los sistemas de piso, y un confinamiento que aumente la capacidad de deformación lateral de los muros. El refuerzo de muros de piezas huecas colocando barras verticales en los huecos de las piezas y barras horizontales en piezas especiales o en las juntas entre hiladas es un procedimiento que se está empleando cada vez con mayor frecuencia en diversos países en zonas sísmicas, aún en edificios relativamente altos. En México su difusión ha sido limitada principalmente por la dificultad de supervisar la construcción para asegurar que el refuerzo esté colocado de acuerdo con lo dispuesto en planos. Hay que hacer notar que para que el refuerzo sea eficiente en incrementar la resistencia y la ductilidad de los muros se requiere que su cuantía sea muy elevada y su espaciamiento muy pequeño. Los requisitos especificados en el reglamento reflejan la práctica usual especialmente en Nueva Zelanda y en California, con la cual se ha observado
un
comportamiento
muy
aceptable
ante
sismos.
En
estructuras
importantes de esos países es usual llenar todos los huecos de las piezas con un concreto o mortero muy fluido, obteniendo así un elemento prácticamente monolítico similar a un muro de concreto y en el que se pueden emplear para el cálculo del refuerzo criterios semejantes a los especificados para muros de concreto. Los muros de mampostería no reforzada deben evitarse en zonas sísmicas como el Distrito Federal. No se prohíben en este reglamento, pero se especifican factores de reducción de resistencia muy drásticos de manera que solo en caso de estructuras secundarias pequeñas pueda resultar económico estructurar a base de muros no reforzados.
67
4.5.2
Esfuerzo cortante medio de diseño Lo expresado en 3.3 de estos comentarios es aplicable en su totalidad a este
párrafo.
4.5.3
Fuerza cortante resistida por la mampostería Los coeficientes que afectan al esfuerzo cortante de diseño en las fórmulas
presentadas en este párrafo (0.85 para muros diafragma y 0.5 para otros muros), se han obtenido de la relación entre la resistencia medida en los ensayes de muretes y la de los ensayes de muros a escala natural que reproducen las formas de estructuración mencionadas. El incremento de la resistencia al corte por la acción de la carga vertical actuante se ha valuado teóricamente y comprobado experimentalmente, siendo el valor 0.3 P una aproximación conservadora de los resultados obtenidos.
4.5.4
Contribución del refuerzo Se ha comprobado que tas dalas y castillos que confinan los muros no con-
tribuyen significativamente a la resistencia ya que su función es proporcionar ductilidad al muro. En cuanto al efecto del refuerzo colocado en el interior de los huecos de las piezas este se toma en cuenta permitiendo, para muros con refuerzo que cumplen con los requisitos mínimos estipulados, un aumento en el esfuerzo cortante de diseño dado en la tabla de la sección 3.3. No se ha incluido un procedimiento para calcular explícitamente la contribución del refuerzo a la resistencia por considerar que ninguno está suficientemente comprobado.
68
4.5.5
Resistencia a flexocompresión en el plano del muro Es importante recordar que las cargas laterales producen no sólo fuerzas
cortantes en los muros, sino también momentos flexionantes que frecuentemente requieren de refuerzo especial por flexión en los extremos del muro. Para flexocompresión en el plano del muro los ensayes han demostrado la validez de los procedimientos de diseño plástico para concreto reforzado. En lugar de un análisis riguroso se admite el uso de las fórmulas simplificadas propuestas, las cuales se deducen de considerar que el diagrama de interacción en flexocompresión (representación gráfica de las combinaciones de carga axial y momento flexionante que ocasiona la falla del elemento) está formado por dos tramos rectos.
5.
CONSTRUCCIÓN Las recomendaciones sobre materiales y procedimientos de construcción, in-
cluyen las precauciones necesarias para una buena calidad de construcción, y están basadas en la práctica que se tiene en México y los Estados Unidos principalmente. Se considera necesario que para la aplicación de estas recomendaciones exista una supervisión continua que permita asegurar una buena calidad de materiales y construcción. 6.
MAMPOSTERÍA DE PIEDRAS NATURALES
6.1 Alcance Las recomendaciones que se presentan para piedras naturales reflejan la práctica actual con este tipo de mampostería y se basan en las que fijó la Secretaría de Obras Públicas en sus Especificaciones Generales de Construcción (1971).
69
6.2 Materiales 6.2.1
Piedras La calidad de la mampostería depende de la calidad de la piedra y del mor-
tero, siendo ambas muy variables. La resistencia a compresión de las piedras varía desde 100 kg/cm² (areniscas suaves) hasta más de 2000 kg/cm² (granitos y basaltos). 6.2.2
Morteros Se permiten en la mampostería de piedras naturales morteros de menor
calidad que para mampostería de piedras artificiales.
6.3 Diseño 6.3.1
Esfuerzo resistente de diseño en compresión Los ensayes para la determinación de la resistencia a compresión son escasos
y no hay datos suficientes para establecer alguna expresión que permita predecir la resistencia en función de la calidad de la piedra y del mortero, por lo que se han propuesto valores que se suponen conservadores. 6.3.2
Determinación de la resistencia La práctica usual es considerar a la mampostería como un material elástico y
emplear en ella la regla del tercio medio. Sin embargo, los ensayes han demostrado que la mampostería puede entrar en intervalos de comportamiento inelástico, por lo que la fórmula propuesta implica las hipótesis de un comportamiento rígido-plástico en compresión y que la mampostería no resiste tensiones al igual que se hizo para mampostería de piedras artificiales.
70
6.4 Construcción Se mencionan unos cuantos aspectos que aseguran, si se cuenta con supervisión adecuada, buena calidad de la construcción.
7.
MÉTODO DE DISEÑO POR VALORES ADMISIBLES Los procedimientos de diseño expuestos en este capítulo constituyen una
adaptación del método simplificado a un formato de esfuerzos permisibles que es más familiar a muchos diseñadores. Los diseños que se obtienen con este procedimiento son en general más conservadores que los que resultan con los procedimientos de los capítulos anteriores y el número de opciones que se ofrecen es más reducido.
71
EJEMPLOS
DISEÑO DE MUROS DE CARGA PARA UNA CONSTRUCCIÓN DE DOS NIVELES APLICANDO EL MÉTODO SIMPLIFICADO
EJEMPLO 1 h
1/7
DATOS Construcción para vivienda con dos niveles idénticos en planta, ubicada en zona de terreno compresible del Distrito Federal
Área losa en cada nivel = 73.5 m² Altura libre de entrepiso = 2.35 m Muros de tabique rojo recocido, reforzados con castillos y dalas. Mortero 1:1:6, cemento: cal: arena Espesor nominal de los muros 14 cm 75
EJEMPLO 1 h
2/7
CARGAS 1
Azotea:
carga muerta carga viva
2
Primer piso:
carga muerta carga viva
350 kg/m² 100 kg/m² (para diseño por carga vertical); 70 kg/m² (para diseño por sismo) 325 kg/m² 170 kg/m² (para diseño por carga vertical); 90 kg/m² (para diseño por sismo)
Peso muros 450 kg/m Longitud total de muros en planta = 46.7 m Carga total en muros de planta baja para diseño por cargas verticales W = (350 + 100) 73.5 + (325+ 170) 73.5 + 450 x 46.7 x 2 = 111 500 kg Carga total en muros de planta baja para diseño por sismo Ws = (350 + 70) 73.5 + (325 + 90) 73.5 + 450 x 46.7 x 2
= 103 000 kg
PROPIEDADES DEL MATERIAL
3
fm* = 15 + 4 = 19 kg/cm²
4
v* = 3 kg/cm²
REVISIÓN POR SISMO 5
Se cumplen los requisitos para el empleo del método simplificado de diseño sísmico
6
c = 0.09
7
VX = VY = c Ws = 0.09 x 103 = 9. 3 ton Vu = 1.1 V = 10.2 ton
76
EJEMPLO 1 h
3/7
RESISTENCIA EN DIRECCIÓN X
8
VRX = FR (0.7 v*) AT AT = t Σ Li Fi De tabla adjunta Σ Li Fi = 15.86 m = 1 586 cm VRX = 0.6 x 0.7 x 3 x 14 x 1586 = 28 000 kg > 10 200 kg; la resistencia es adecuada En dirección Y la longitud de muros es mayor (22.42 m), por lo tanto la seguridad contra sismo será adecuada.
REVISIÓN POR CARGAS VERTICALES 9
Revisión de la resistencia total Wu = 1.4 W = 1.4 x 111.5 = 156.1 ton WR = FR FE fm* AT
10 FE AT = t Σ FE Li De la tabla adjunta Σ FE Li = 30.83 m = 3 083 cm WR = 0.6 x 19 x 14 x 3 083 = 492 000 kg > 156 000 kg; adecuada 11 Revisión de muros individuales Se hace en la tabla adjunta. Resulta que para el muro 19 la resistencia es insuficiente. Esto puede remediarse aumentando la longitud de este muro, construyéndolo de un material más resistente en compresión o diseñando los castillos como columnas para que tomen la carga vertical actuante.
77
EJEMPLO 1 h
4/7
REFUERZO 12 La distribución propuesta de castillos se muestra en el croquis siguiente. No se requieren dalas intermedias.
78
EJEMPLO 1 h 5/7
Área tributaria, m² (2)
FE (3)
Fi (4)
F E × Fi
Dirección X
1.2 1.2 1.3 1.3 4.5 2.0 7.5 3.2 1.5 1.5 2.3
0.6 0.6 0.6 0.6 0.7 0.7 0.7 0.7 0.6 0.6 0.6
0.18 0.18 0.32 0.32 1.00 1.00 1.00 1.00 0.32 0.50 1.00
Dirección Y
TABLA 1. DATOS PARA LA REVISIÓN DE LA RESISTENCIA DE LOS MUROS
3.0 7.0 12.0 3.5 2.8 1.5 3.5 7.5 3.5 2.0
0.6 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.6 0.7
1.00 1.00 1.00 1.00 0.32 0.32 0.32 0.18 1.00 0.32
0.45 0.45 0.60 0.60 2.80 1.40 2.45 1.40 0.60 0.75 1.80 13.30 1.20 2.10 6.30 2.80 0.70 0.70 0.70 0.53 1.80 0.70 17.53 30.83
Muro (1)
Longitud Li, m
1 0.75 2 0.75 3 1.0 4 1.0 5 3.5 6 2.0 7 3.5 8 2.0 9 1.0 10 1.25 11 3.0 Suma 19.75 12 2.0 13 3.0 14 9.0 15 4.0 16 1.0 17 1.0 18 1.0 19 0.75 20 3.0 21 1.0 Suma 25.75 Suma total
Fi × Li 0.14 0.14 0.32 0.32 3.50 2.00 3.50 2.00 0.32 0.62 3.00 15.86 2.00 3.00 9.00 4.00 0.32 0.32 0.32 0.14 3.00 0.32
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
Carga vertical, kg
Carga viva, kg/cm² (5)
actuante
resistente (6)
500 500 490 490 320 420 270 350 460 460 400
3090 3090 3560 3560 11310 5870 15390 7560 3850 4170 7560
7180 7180 9580 9580 39100 22300 39100 22300 9580 11970 28700
360 280 240 340 370 460 340 270 340 420
7290 14100 28400 10500 5750 3850 6720 11900 9240 4330
19100 33500 100500 44700 11200 11200 11200 8400 33500 28700
La numeración corresponde a la identificación del plano de la hoja 1 Área tributaria de losa en cada nivel Factor de reducción por excentricidad y esbeltez dado en el inciso 3.2 Fi = (1.33 Li /h)²; siendo h = 2.35 m WVm = 120+420/ A ; A es el área tributaria de la columna 2 Wu = 1.4 ((350+100) A + (325+wVm)A + 2 x 450 x Li ) (7) WR = FR FE fm* At
79
EJEMPLO 1 h
6/7
COMENTARIOS 1.
Carga viva para azoteas con pendiente menor de 5%. Art 227 del Reglamento
2.
Carga viva para áreas destinadas a habitación wVm = 120 + 420 A-½. Se considera el área total de la planta A = 73.5 m²
3.
Resistencia a compresión, fm* , tomada de la tabla del inciso 2.4.1 c de estas normas; para tabique rojo y mortero Tipo III, f * = 15 kg/cm²; se añaden 4 kg/cm² según lo m
estipulado en el inciso 2.4.1e) para muros con dalas y castillos que cumplen los requisitos necesarios para considerar los muros como confinados. 4.
Resistencia en cortante tomada de la tabla del inciso 3.3 de estas normas para los materiales en cuestión.
5.
Se cumplen los requisitos del Art 238 del Reglamento para el empleo del método simplificado de diseño sísmico, relativos a que existan dos muros paralelos que cubren más de 50% de la longitud de la construcción, y a los límites de altura y de relación de lados de la construcción.
6.
Coeficiente sísmico de la tabla del Art 239 del Reglamento, para zona III, muros de piezas macizas y altura entre 4 y 7 m.
7.
Según el método simplificado de diseño sísmico solo hay que verificar, en cada dirección, que la suma de la fuerza cortante de todos los muros sea igual o mayor que la actuante calculada multiplicando el coeficiente sísmico por el peso de la construcción arriba del nivel en estudio. Sólo se revisarán los muros de planta baja, ya que los de primer nivel son obviamente menos críticos.
8.
El Art 239 citado especifica que la contribución a la resistencia de muros, cuya relación altura a longitud exceda de 1.33 debe reducirse afectándola del coeficiente (1.33 L/h)². Aquí se prefiere emplear una longitud reducida de muro, afectada por el factor Fi = (1.33 L/h)². Los valores para cada muro se obtienen en la tabla adjunta. Un procedimiento alternativo que resulta práctico y conservador es el de despreciar la contribución de los muros cuya relación altura a longitud es superior a 1.33.
9.
Se requiere revisar que cada muro sea capaz de soportar la carga que sobre él actúa; sin embargo, resulta útil e indicativo revisar el margen de seguridad global de la resistencia a carga vertical comparando la carga vertical actuante con la suma de las resistencias de todos los muros. Este cálculo se hará solo para los muros de planta baja.
10. El factor FE afecta la resistencia de los muros a carga vertical por efecto de excentricidad y esbeltez. Al igual que para la resistencia por sismo, resulta cómodo emplear una longitud equivalente de muro, multiplicando la real por el factor FE obtenido del inciso 3.2; los cálculos se muestran en la tabla adjunta. 80
EJEMPLO 1 h
7/7
11. La revisión de muros individuales implica el cálculo de la carga viva de diseño para cada uno según su área tributaria (columna 6 de la tabla adjunta) y de la carga actuante sobre cada muro. La resistencia se calcula en la misma forma que para la revisión global. 12. Para que sean aplicables los métodos y los factores de seguridad adoptados el muro debe cumplir los requisitos para mampostería confinada del inciso 4.5.1 b)
81
DISEÑO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES CON MUROS DE CARGA DE MAMPOSTERÍA APLICANDO EL MÉTODO DETALLADO DE DISEÑO
EJEMPLO 2 h
1/16
DATOS Edificio para vivienda ubicado en la zona de terreno compresible (Zona III) del Distrito Federal La planta tipo mostrada en la figura siguiente se repite en los cinco niveles Altura libre de entrepiso 2.3 m (Altura a ejes 2.50 m) Muros de bloque de concreto pesado (15 x 20 x 40 cm) con refuerzo interior Mortero 1:0:3 cemento:cal:arena Área construida por piso 306 m²
83
EJEMPLO 2 h
2/16
CARGAS Se supondrán cargas iguales en todos los niveles
1
Carga muerta Carga viva
360 kg/m² 120 + 420/ Atrib kg/m²
para diseño por cargas verticales
90 kg/m² para diseño por sismo Peso de muros 600 kg/m Longitud total de muros por planta 160 m REVISIÓN POR CARGAS VERTICALES Carga vertical actuante de diseño en muros de planta baja Pu = FC [ ( wM+ wVm) Atrib + wmuros x L] 5 420 se da para cada muro en la columna 4 de la tabla 1 Vm = 120 + 5Atrib Pu = 1.4 [ ( 360 + wVm ) Atrib + 600 L] 5 ver columna 5 de la tabla 1 Por ejemplo, para el muro 7
420
L = 3.6 m; Atrib = 10.4 m² ; wVm = 120 +
= 180 kg/m² 5 × 10.4 Pu = 1.4 [ (360+180) 10.4 + 600 x 3.6 ] 5 = 54 400 kg
Carga vertical resistente PR = FR FE fm* AT FR = 0.6 2
fm* = 1 .5 x 20 = 30 kg/cm²
3
FE = 1 - 2 e'/t e' = Fa ( ec + ea ) 1 § 230 · ¨15 + ¸ = 0.76 cm 50 © 10 ¹
4
ea = K ( t + H/10 ) =
5
ec = 0 para muros interiores P para muros exteriores ec = ec1 i Pu 84
EJEMPLO 2 h ec1 = t / 2 – b / 3 = t / 6 = 2.5 cm P1 = 1.4 ( wM + wVm ) Atrib CM Fa = 1 – Pu / Pc Cm = 1 para muros interiores Cm = 0.6 + 0.4 e1/e2
para muros exteriores
Pc = π² EI/H² H' = 0.75 H = 0.75 x 230 = 172.5 cm 6
EI = EI ( 0.25 + Pu / PRO) E = 250 fm* = 250 x 30 = 7 500 kg/cm² I = Lt³/12 = 281 L PRO = fm* t L Los valores de Fa , FE y PR se consignan para todos los muros en la tabla 1 Se ilustrará el cálculo para los muros 7 (interior) y 2 (exterior) Muro 7 Cm = 1 I = 281 x 360 = 101 200 cm4 E I = 7 500 x 101 200 ( 0.25 + Pc = Fa =
54400 ) = 4.45 x 108 kg-cm² 15 × 360 × 30
π2 × 4.45 × 108 =147 600 kg 172.52 1 = 1.58 cm 54 400 1– 147 600
e' = 1.58 x 0.76 = 1.20 cm FE = 1 -
2 x1.20 = 0.84 15
PR = 0.6 x 0.84 x 30 x 15 x 360 = 81 600 kg
85
>
Pu = 54 400 kg
3/16
EJEMPLO 2 h
4/16
Muro 2 L = 600 cm; Atrib = 6.5 m²;
wV = 195 kg/m²; Pu = 50 500 kg
P1 = 1.4 (360 + 195) 6.5 = 5 050 kg 5050 = 0.25 cm 50500 0.76 = 0.9 Cm = 0.6 + 0.4 x 0.76 + 0.25
ec = 2.5 7
Ig = 281 x 600 = 168 600 cm4 EI = 7 500 x 168 600 ( 0.25 + PC = Fa =
π2 × 5.5 × 10 8 172.52
50500 ) = 5.5 x 10 8 kg-cm² 15 × 600 × 30
= 182 400 kg
0.90 = 1.24 50500 1– 182400
e' = 1.24 (0.76 + 0.25) = 1.26 cm FE = 1 -
2 × 1.26 = 0.83 15
PR = 0.6 x 0.83 x 30 x 15 x 600 = 135 000 kg > 50 500 kg Conclusión: De la tabla 1 se aprecia que para todos los muros PR >Pu ; por tanto, la seguridad ante cargas verticales es adecuada
8
REVISIÓN POR SISMO
9
a) Fuerza cortante sísmica en la base del edificio c V = Ws Q c = 0.24
10
Q = 1.5 Ws = [ ( 360 + 90 ) 306 + 600 x 160 ] 5 = 1 170 000 kg 0.24 x 1 170 = 187.2 ton (tanto en dirección x como en y) V= 1.5 b)
Fuerza cortante sísmica en cada muro de planta baja Vi = VDi + VTi (Cortante directo más cortante por torsión)
86
EJEMPLO 2 h
87
5/16
EJEMPLO 2 h
88
6/16
EJEMPLO 2 h
7/16
Para el muro 4 L = 3.6 m;
Atrib = 8.5 m²
P = [ ( 360 + 90 ) 8.5 + 600 x 3.6 ] 5 = 29 900 kg VR = 0.6 (0.5 x 5.25 x 15 x 360+0.3 x 29 900) = 13 900 kg > VU = 9 400 En este muro la resistencia al corte es adecuada 18 La resistencia es insuficiente en los muros 2, 9, 10 y 14 d) Momento de volteo en muros de planta baja h Fi = i V Σhi 19
2
Σhi Σhi Σ hi = ( 5+4+3+2+1) 2.5 = 37.5
M = Σ Fi hi = V
Σ hi² = (5²+4²+3²+2²+1²) 2.5² = 343.75 M = 9.2 V 20
MU = 9.2 VU (0.8 + 0.2
0.0 h ) = 9.2 (0.8 + 0.2 x ) VU = 7.4 VU H 12.5
El valor de MU para cada muro se consigna en la columna 2 de la tabla 3 e) Diseño del refuerzo por flexocompresión debida al momento de volteo Se colocará refuerzo vertical en los extremos de los muros para que estos resistan el momento MU calculado en el inciso anterior Se supondrán As = 2 # 5 en cada extremo de los muros y f que no pasen se les aumentará el refuerzo
y
= 4200. A los muros
21 a) Cálculo con las fórmulas simplificadas MR = Mo + 0.3 PU d ;
si ≤ PU ≤ PR /3
(1)
Pu ); si PU > PR /3 PR ver columna 4 de la tabla 3
MR = (1.5 Mo + 0.15 PR d) ( 1 Mo = FR As fy d' d' = L - 40 cm d = L - 20 cm
89
(2)
EJEMPLO 2 h 22
PU = 1.1 [ ( wM + wVa ) Atrib + 600 L ] 5
ver columna 3 de la tabla 3
23
PR = FR (FE fm* AT + 2 As fy)
ver columna 5 de la tabla 3
MR
8/16
calculado con la ec 1 o la 2, según el caso, se da en la columna 6 de la tabla 3
En los casos en que MR < MU se aumenta el refuerzo estimando al área de acero necesaria para resistir el momento actuante. Los valores de Mo, PR y MR correspondientes se dan en las columnas 8 a 10 de la tabla 3. Para el muro 4 L = 3.6 m; d' = 3.2 m; d = 3.4 m; A =4 cm²; PU = 32.9 ton PR = 0.6 (0.84 x 30 x 15 x 360 + 2 x 4 x 4200) = 102 200 kg PU/PR = 32.9/102.3 = 0.32 Mo = 0.60 x 4x 4200 x 320 = 3 230 000 kg-cm = 32.3 ton-m MR = 32.3 + 0.3 x 32.9 x 3.4 = 65.9 ton-m
<
73.6 = MU
con As = 2 # 6 = 5. 7 cm² PR = 0.6 (0.84 x 30 x 15 x 360 + 2 x 5.7 x 4200) = 110 400 kg PU/PR = 32.9/110.4 = 0.3 Mo = 0.6 x 5.7 x 4200 x 320 = 4 600 000 kg-cm = 46 ton-m MR = 46+0.3 x 32.9 x 3.4 = 79.6 ton-m > 72.4 = MU 24 Cálculo del momento resistente en forma más precisa CS = resultante del acero de compresión; si ∈'s > ∈y , Cs = As fy TS = resultante del acero de tensión; si ∈s > ∈y, Ts = -As fy CC = resultante de la mampostería a compresión; CC = 0.85 f * c t m
CS + TS + CC = PU PU = 0.85 fm* c t c=
90
Pu
0.85 fm* t
; a =
c 0.8
EJEMPLO 2 h MR = FR [ As fy d' + PU (
9/16
L c – )] 2 2
Si el acero de tensión o el de compresión no fluye habrá que proceder por tanteos Para el muro 4 con As = 5.7 cm² Pu
c=
=
32900 86 = 86.0 cm; a = = 107.5 cm 0.85 × 30 × 15 0.8
0.85 fm* t 97.5 77.5 ∈'s1 = 0.003 > 0.0021 = ∈y; ∈'s2 = 0.003 = 0.0022 > 0.0021 = ∈y 107.5 107.5
∈s1 =
360 – 107.5 – 10 0.003 > ∈y 107.5
∈s2 =
360 – 107.5 – 30 0.003 ∈y 107.5
El acero fluye en todos los casos 25
MR = 0.6 (5.7 x 4200 x 320+32 900 (180 – 43)) = 73 ton-m
REFUERZO INTERIOR 26 Para muros con refuerzo interior se exige pv +ph = 0.002 se escogerá ph =
ph = 0.0007, pv = 0.0013
As st
Refuerzo horizontal; 1 # 2.5 cada dos hiladas ph =
0.49 = 0.0008 > 0.0007 40 × 15
Refuerzo vertical; 1 # 4 cada 60 cm pv =
1.21 = 0.00134 > 0.0013 60 × 15
91
EJEMPLO 2 h 10/16
EJEMPLOS DE COLOCACIÓN DE REFUERZO
92
EJEMPLO 2 h 11/16 TABLA 1 REVISIÓN POR CARGAS VERTICALES. MUROS DE PLANTA BAJA (1) Muro 1, 1’ 2 3, 3’ 4, 4’ 5 6 7, 7’ 8, 8’ 9 10 11, 11’ 12, 12’ 13, 13’ 14, 14’ 15, 15’ 16, 16’
(2) Área tributaria, m² 3.4 6.5 6.0 8.5 8.0 10.0 10.4 9.5 5.5 7.5 4.5 4.5 3.5 6.3 2.0 2.0
(3) Longitud del muro, m 3.6 6.0 3.0 3.6 4.0 3.8 3.6 5.2 3.0 4.5 2.0 2.2 2.0 4.4 2.2 2.2
(4) Carga viva, wv, kg/m² 220 195 195 185 185 180 180 180 200 190 210 210 220 195 255 255
5 × Atrib )
(4)
wv = (120 + 420 /
(5)
PU = 1.4 [ ( 360 + wVm) Atrib + 600 L ] 5
93
(5) PU ton 28.9 50.5 35.9 47.5 47.3 53.8 54.4 57.8 34.2 47.8 26.4 27.2 22.6 43.0 17.9 17.9
(6) Fa
(7) FE
1.22 1.24 1.49 1.54 1.50 1.57 1.58 1.47 1.48 1.45 1.54 1.52 1.48 1.42 1.24 1.24
0.84 0.85 0.85 0.84 0.85 0.84 0.84 0.85 0.85 0.85 0.84 0.85 0.85 0.86 0.84 0.84
(8) PR ton 81.2 135.0 68.8 82.0 91.6 86.3 81.6 119.5 68.2 103.6 45.6 50.3 45.9 101.7 49.4 49.4
EJEMPLO 2 h 12/16 TABLA 2 REVISIÓN POR CORTANTE SÍSMICO DE MUROS DE PLANTA BAJA
MURO
Número de muros 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2
9 10 11 11’ 12 12’ 13 13’ 14 14’ 15 15’ 16 16’ Suma
2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2
Dirección
y
Dirección
x
1 1’ 2 2’ 3 3’ 4 4’ 5 5’ 6 6’ 7 7’ 8 Suma
(1) Rigidez Ki,
(2) VD ton
(3) dm
(4) Ki di 70900 -124800 157400 -237000 30700 -57100 25100 -70200 32800 -76600 6300 -46600 -1700 -34900 -36000
-9100 16800 5100 13400 1500 -9000 5100 -13400 2100 -29800 19300 -29300 19300 -29300
(6) VT
(7) VU ton
(8) P ton
(9) VR ton
552800 171300 153700 3495000 177100 612500 196300 543000 250000 665000 4800 266800 400 165000 89300
2.1 -3.6 4.6 -6.9 0.9 -1.7 0.7 -2.0 1.0 -2.2 0.2 -1.3 0.0 -1.0 -1.0
10.9 --20.2 --6.1 --9.4 --9.5 --7.9 --6.9 --12.5
18.5
11.8
32.6
20.0
22.5
11.1
29.9
13.9
30.0
15.5
33.9
15.1
34.2
14.7
37.0
18.9
12300 22600 8400 58300 800 29200 8400 84300 400 86300 101400 232600 101400 232600 16000000
-0.1 -0.3 0.1 -0.2 0.0 -0.1 0.1 -0.2 0.0 -0.5 0.3 -0.5 0.3 -0.5
11.1 20.3 5.0 --4.6 --5.2 --17.1 --6.5 --6.5 ---
21.4 30.4 16.1
10.9 16.1
(5) Ki di²
ton/m
9090
7.8
16100
13.8
5320
4.6
9090
7.8
8830
7.6
8830
7.0
7780
6.3
14500 218700
12.4
8.77 -13.73 9.77 -14.73 5.77 -10.73 2.77 -7.73 3.72 -8.68 0.77 -5.73 -0.23 -4.73 -2.78
6760 12400
10.2 18.8
-1.35 -1.35
3080
4.6
1.65
2760
4.2
0.55
3080
4.6
1.65
10260
15.5
0.20
3680
5.6
5.25
3680
5.6
5.25
124000
94
16.7 13.9 27.4 11.1 11.1
7.6 8.2 7.2 15.3 7.2 7.2
EJEMPLO 2 h 13/16
TABLA 3 REVISIÓN DEL REFUERZO POR MOMENTO DE VOLTEO Cálculo Mo para 2#5 MURO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
MU ton-m (2) 83.9 155.5 47.0 72.4 73.2 60.8 53.1 96.3 85.5 156.3 38.5 35.4 40.0 131.7 50.1 50.1
PU ton (3) 20.4 35.9 24.8 32.9 33.0 37.3 37.6 40.7 23.5 33.4 17.7 18.4 15.3 30.1 12.2 12.2
Cálculo MR para As dado en (7)
Mo (4)
PR (5)
MR (6)
As (7)
Mo (8)
PR (9)
MR (10)
32.3 56.4 26.2 32.3 36.3 34.3 32.3 48.4 26.2 43.3 16.1 18.1 16.1 40.3 18.1 18.1
101.4 155.4 89.0 102.2 111.8 106.5 101.8 139.7 88.4 123.8 65.8 70.5 66.1 121.9 69.6 69.6
53.1 118.9 47.0 65.9 73.9 70.8 63.2 109.5 45.9 87.4 25.0 29.1 24.8 78.2 25.4 25.4
4#5 4#5 --2#6 --------4#6 4#6 4#5 4#6 4#5 4#6 4#6 4#6
64.6 112.8 --46.0
121.6 175.4 --110.4
85.4 175.3 --79.6
81.2 124.7 32.2 28.9 32.2 121.8 58.0 58.0
126.8 161.5 86.0 79.2 86.3 159.6 107.3 107.3
100.9 155.0 41.8 39.9 40.5 159.7 65.3 65.3
95
EJEMPLO 2 h 14/16 COMENTARIOS 1.
La carga viva depende del área tributaria de cada muro. Para los muros de planta baja el área tributaria es la suma de las áreas tributarias en cada nivel. En este ejemplo se calcula la carga viva para cada muro, aunque no se cometería un error apreciable si se considerara una carga viva constante, de 200 kg/m² por ejemplo, la cual correspondería a un área tributaria de 30 m² aproximadamente.
2.
La resistencia de diseño en compresión para bloque de concreto pesado y mortero Tipo I se obtiene de la tabla del inciso 2.4.1 c) como 20 kg/cm²; según el inciso 2.4.1 d); este esfuerzo resistente puede incrementarse en 50% si se provee refuerzo interior de acuerdo con 4.5.1 c).
3.
Aunque se cumplen los requisitos para el empleo del método simplificado de análisis se resolverá el ejemplo con el método detallado del cap 4 de las Normas. En particular para el diseño por cargas verticales se seguirán las disposiciones de la sección 4.4.
4.
Para el cálculo de la excentricidad accidental, ea, se tomará K = 1/50 por considerar que se trata de piezas producidas industrialmente con buen control de calidad en las dimensiones.
5.
Para muros extremos hay que considerar que la carga proveniente de la losa del primer piso, P1, actúa con una excentricidad ec1 dada en el inciso b) de la sección 4.3; para la carga de las losas superiores y de los muros superiores sólo se considerará la excentricidad accidental.
6.
El producto E I se obtiene, según 4.4.4, reduciendo el momento de inercia de la sección bruta para tomar en cuenta el efecto del agrietamiento y considerando el módulo de elasticidad correspondiente a cargas permanentes, según 2.4.4.
7.
La relación e1/e2 para el cálculo de Cm se obtiene al considerar en un extremo sólo la excentricidad accidental y en el otro la accidental más la calculada.
8.
La resistencia a carga vertical de los muros resulta en todos los casos muy superior a la necesaria sin embargo, hay que considerar que resulta crítico el efecto de la carga vertical más la flexión en el plano del muro debida a sismo, la cual se revisará posteriormente.
9.
Se empleará el método estático de análisis sísmico del Art 240 del Reglamento. El coeficiente sísmico para terreno compresible se obtiene de la tabla del Art 234. Para no complicar el ejemplo no se considerará la reducción al coeficiente sísmico que el inciso II del Art 240 permite en función del periodo fundamental de la estructura.
96
EJEMPLO 2 h 15/16
10.
El factor de reducción por ductilidad corresponde al caso 5 del Art 235 del Reglamento (mampostería de piezas huecas)
11.
Las deflexiones de un muro sujeto a una fuerza lateral en su plano son debidas a efectos de cortante y de flexión. Las deformaciones de cortante se pueden calcular como ∆V = VH/(AG) y las de flexión como ∆F = VH³/(αEI) siendo α un factor que depende de las condiciones de empotramiento del muro. La suposición más simple es la de considerar que en cada nivel el muro es un voladizo y por tanto α = 3. La rigidez se obtiene como K = V/(∆F + ∆V). Lo anterior es una forma sumamente burda de calcular las rigideces, ya que no toma en cuenta la liga que el sistema de piso proporciona a los distintos muros. Sin embargo, intentar tomar en cuenta este factor lleva a procedimientos de análisis cuya complejidad no parece justificarse en vista de las grandes incertidumbres que existen en las variables a considerar.
12.
Para la rigidez en flexión de los muros, hay que considerar la contribución de los muros transversales trabajando como patines del muro en estudio en la forma que se describe en los comentarios, la sección 4.4.4. El ancho del patín se considerará como el menor entre 6t y Hs /16, siendo Hs la altura del muro arriba del nivel en cuestión.
13.
La excentricidad entre el centro de masa y el de rigideces produce un momento torsionante que da lugar a fuerzas cortantes adicionales en los muros. Para una explicación detallada del procedimiento para tomar en cuenta la torsión, véase el Manual de diseño por sismo. En este caso, por la simetría de la construcción sólo hay que considerar una excentricidad accidental igual al 10% de la dimensión de la planta en dirección normal a la de análisis. El Art 237 del reglamento especifica que, cuando sea significativo, hay que sumar al efecto del sismo de diseño en una dirección el 30% de las fuerzas sísmicas provocadas al actuar el sismo de diseño en dirección perpendicular. En este caso son poco significativas las fuerzas cortantes que se inducen en los muros orientados en la dirección de análisis por el momento torsionante que se produce al actuar el sismo en dirección normal a ellos, por tanto se despreciarán en este ejemplo.
14.
El cálculo de los efectos de torsión se ilustra de manera más detallada en el Manual de diseño sísmico.
15.
Se empleará el procedimiento del inciso 4.5.3 para muros con refuerzo interior.
16.
El esfuerzo cortante nominal resistente se obtiene para los materiales utilizados de la tabla de la sección 3.3, considerando un incremento de 50% sobre el valor de la tabla para tomar en cuenta el efecto del refuerzo interior, según especifica la misma sección.
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EJEMPLO 2 h 16/16
17.
La fuerza cortante resistente depende de la carga axial actuante sobre el muro, la cual se calcula sin factores de carga y con la carga viva instantánea (reducida para efectos de diseño sísmico)
18.
Para los muros 2 y 9 la diferencia entre la carga actuante y la resistencia es despreciable por lo que se pueden considerar adecuadas. Para el muro 14 la diferencia es un poco mayor, pero tampoco es muy grave. Sólo para el muro 10 la resistencia es francamente insuficiente por lo que habría que utilizar en él un material más resistente a cambiar la estructuración.
19.
Los momentos de volteo se han calculado suponiendo que cada muro es un voladizo independiente y se introducen en él momentos flexionantes iguales al producto de las fuerzas laterales actuantes en cada nivel por el brazo correspondiente.
20.
Según el Art 240. VI, el momento de volteo calculado en la forma anterior puede reducirse multiplicándolo por 0.8 + 0.2 z, siendo z la relación entre la altura a la que se calcula el factor reductivo, h, y la altura total, H.
21.
En el inciso 2.5.5 se especifica que la resistencia en flexocompresión se calcula con la teoría usual para concreto reforzado, o con fórmulas simplificadas. En este ejemplo se hará primero el cálculo en la forma simplificada por medio de las ecs 1 y 2 especificadas en las normas.
22.
PU que interviene en las ecs 1 y 2, es la carga axial actuante de diseño cuando se considera combinación de cargas verticales más sismo. Se calcula con factor de carga de 1.1 y carga viva reducida.
23.
PR, es la resistencia en carga axial de los muros. Aunque esto no se indique explícitamente en las normas, se incrementó aquí la resistencia con la contribución del refuerzo colocado en los extremos, en forma similar a lo que ocurre en una columna de concreto reforzado.
24.
Se ejemplifica en esta parte la manera de llevar a cabo la revisión de la resistencia en la forma más precisa propuesta en las normas.
25.
Se aprecia que el resultado difiere en menos de 10% del que se obtiene con las expresiones aproximadas.
26.
Se ilustra la forma en que se determina la cuantía y disposición del refuerzo necesario para que los muros se consideren como reforzados interiormente de acuerdo con 4.5.1 c).
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