RAZONAMIENTOS LÓGICOS
GRUPO 90004_516
Presentad Pr !RANCISCO "A " A#IER ASTU$ILLO 114419%149 A"AEL CAROLINA GARRETA CAMILO AN$R&S POTES LOZANO IN&S AMAN$A SAUCE$O SAUCE$O LA'NEZ ()d* 11441656+4
T,tr "ORGE ENRI-UE RAM'REZ
UNI#ERSI$A$ UNI#ERS I$A$ NACIONAL NACIONA L A.IERTA A.IERTA / A $ISTANCIA TRA.A"O COLA.ORATI#O % LÓGICA MATEMTICA 9004A MARZO $E %015
INTRODUCCIÓN
E 2resente tra3a 2retende 2r,nd7ar en a Undad %8 de (,rs de L)(a Mate:;t(a dnde (ada est,dante tendr; ,ar a a a2(a()n e dent(a()n a (n(e2ts de s dstnts t2s de ra7na:ents as< (: de nstr,:ents 2ara deter:nar s, =ade7* E 2resente tra3a est; desarrad en tres ases8 a 2r:era >,e (:2rende a (n(,s)n a de3ate enerad de ,n ar,:ent a2(and s (n(e2ts de t2s de ra7na:ent 2ara deter:nar s este es ded,(t= nd,(t=? en a se,nda ase8 a2(a:s (n (n(e2ts de 2re2s(nes8 (ne(tres )(s @ e@es de neren(a >,e (ne=an a ana7ar ,n ra7na:ent8 en e (,a se deter:na a de(ara()n de 2r2s(nes s:2es8 2re:sas en en,ae s:3)(8 (n(,s)n en en,ae s:3)(8 as de:stra(nes a 2artr de ta3as de =erdad @ a de:stra()n a 2artr de ,n s:,adr8 de:stra()n a 2artr de e@es de neren(a @ de:stra()n 2r red,(()n a a3s,rd? @ na:ente a ase tres dnde (:2art:s ,na 2st,ra 2ersna a de3ate B-, ana:s @ a >, ren,n(a:s a ==r en s(edadD*
FASE 1.
Conclusión al debate del razonaiento !ro!uesto. •
$e a(,erd a an;ss 2,ed (n(,r >,e este ar,:ent )( se nere de ,n ra7na:ent nd,(t=? 2artend de =aras 2re:sas 2ara etraer ,na (n(,s)n enera
•
Ns ,sta >,e a a3rr ,n r8 2r ste saa a,a
•
Ns ,sta >,e estan 2ersnas >,e se ded>,en a a3r(ar 7a2ats
•
Ns ,sta >,e estan :d(s*
•
Ns ,sta >,e estan 2ersnas >,e se ded(an a (:2artr s, (n(:ent Entn(es8 tener a,a8 tener dnde (:2rar 7a2ats8 @ tant :d(s (: :aestrs8 :2(a ds (sas ne(estar de tras 2ersnas @ tener (adad de =da* Tenend en (,enta as e@es de neren(a @ e ar,:ent en dnde en(ntra:s (n(,snes nter:edas r:ada 2r as 2re:sas? na:ente ea:s a :s: ra7na:ent nd,(t= @a >,e estas e2eren(as 2art(,ares a2@an a (n(,s)n enera >,e se nere 2r a estr,(t,ra de ar,:ent*
FASE ".
A continuación# analiza la $alidez de la conclusión% &Res!etaos la le'( Pre:sa 1 O n ns ,sta tener (adad de =da n ns ,sta ==r ss Pre:sa % Ns ,sta tener (adad de =da Pre:sa F S n ns ,sta ==r ss8 ns ,sta ==r en (:,ndad Pre:sa 4 S ns ,sta ==r en (:,ndad8 entn(es res2eta:s a e@
1 Declaración de !ro!osiciones si!les% 2 ns ,sta tener (adad =da
> ns ,sta ==r ss r ns ,sta ==r en (:,ndad s res2eta:s a e@
" )reisas en len*ua+e sibólico% p ˅ q
Pre:sa 1
p
Pre:sa %
q→r
Pre:sa F
r →s
Pre:sa 4
, Conclusión en len*ua+e sibólico% Cn(,s)n s
- Deostraciones% 1 Deostración a !artir de las tablas de $erdad ora 1% /E$aluando la e0istencia del caso en ue las !reisas sean $erdaderas ' la conclusión sea alsa2 2
>
r
s
= = = = = = = =
= = = = = = = =
= = = = = = = =
= = = = = = = =
p˅ q
= = = = = = = =
p
= = = = = = = =
q→r
= = = = = = = = = = = =
r →s
= = = = = = = = = = = =
(n(,s)n = = = = = = = =
N este e (as en >,e as 2re:sas sean =erdaderas @ a (n(,s)n sea asa8 2r tant e ra7na:ent es =;d*
" Deostración a !artir de las tablas de $erdad ora "% /E$aluando si la con+unción de las !reisas i!lican la conclusión.2
P1
P%
2 = > = = = = = = = = = = = =
2 > r = = = = = = = =
PF
P4
HP1 J HP% J HPF J HP4K Cn(,s)n
rs >r = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Cn(,s)n
HP1 J HP% J HP F J HP4K Cn(,s)n
s =
! # ! # ! # ! # ! # ! # ! # ! #
= = = = = = = = = = = = = = = =
Se 3tene ,na ta,t
,e a (n,n()n de as 2re:sas :2(an a (n(,s)n @ 2r tant e ra7na:ent es =;d*
, 3eriicación con siulador S:,adr tt2QQt,rner*a(,t@*sa,*ed,Q:ate:at(sQ:ateras3rar@Qtr,tQ
Len,ae 2ara e s:,adr H2> 2KH>rHrsK Vs
TRUT4 TA56E 2
>
r
s
T
T
T
T
HW2#W> X2KXHW>rXHrsK Vs
T
T
T
T
!
T
T
T
!
T
T
T
T
!
!
T
T
!
T
T
T
T
!
T
!
T
T
!
!
T
T
T
!
!
!
T
!
T
T
T
T
!
T
T
!
T
!
T
!
T
T
!
T
!
!
T
!
!
T
T
T
!
!
T
!
T
!
!
!
T
T
!
!
!
!
T
- Deostración a !artir de las le'es de inerencia% Pre:sa 1 2 = > Pre:sa % 2 Pre:sa F > r Pre:sa 4 rs Cn(,s)n s Pre:sa 1 2 = > Pre:sa % 2
Pre:sa F > r Pre:sa 4 r s ______________________ 5* >18 % S*$ 6* r Y* s F8 5 MPP 68 4 MPP En (n(,s)n8 as e@es de neren(a 2er:ten ded,(r a (n(,s)n8 2r tant e ra7na:ent es =;d* $e tra r:a Pre:sa 1 2 = > Pre:sa % 2 Pre:sa F > r Pre:sa 4 r s ______________________ 5* >18 % S*$ 6* > sF8 4 S Y* s 58 6 MPP N,e=a:ente8 as e@es de neren(a 2er:ten ded,(r a (n(,s)n8 2r tant e ra7na:ent es =;d*
7 Deostración !or reducción al absurdo% /89todo abre$iado o !rueba oral de in$alidez2% S,2ne:s >,e es 2s3e >,e as 2re:sas sean =erdaderas @ a (n(,s)n asa S es 2s3e entn(es e ra7na:ent NO es =;d*
Pre:sa 12 = >
Pre:sa % 2 Pre:sa F> r Pre:sa 4rs ____________________ Cn(,s)n S [!
In(a:s 2r s,2ner >,e as (,atr 2re:sas sn =erdaderas @ a (n(,s)n es asa* S a (n(,s)n s [ !8 2ara >,e a 2re:sa 4 r s sea #erdadera8 r de3e ser !asa* En a 2re:sa F8 2ara >,e sta sea =erdadera8 (nsderand >,e r es !asa8 > de3e ser #erdadera* $e a 2re:sa %8 2 es =erdadera* En a 2re:sa 1 2 es asa8 tant (: es > de dnde se (n(,@e >,e a 2re:sa 1 es !asa8 ,e8 n ,e 2s3e a(er >,e tdas as 2re:sas ,eran =erdaderas @ a (n(,s)n asa* N ,e 2s3e >,e as 2re:sas ,eran =erdaderas @ a (n(,s)n asa* Pr >,e e ra7na:ent es =;d*
FASE , :;u9 *anaos ' a u9 renunciaos al $i$ir en sociedad<
Gana:s rea(nes nter2ersnaes (n(:ents r,2a @ estar ds2,ests a (a3rarns s ,ns a s trs 2ara :erar e est @ n=e de =da8 es de(r8 tener (adad de =da8 (,and esta:s en (:,ndad (:2art:s @ res2eta:s as 2nnes de s de:;s @ (:2rende:s e 3ene( de a =da en (:,ndad 2ara 3,s(ar e 3ene( (:\n* $ea:s de 2ensar en s ntereses 2art(,ares 2ara dar 2as a a (nstr,(()n de ,na =da en a >,e de2ende:s de trs 2ara (n(e3r n,estrs 3et=s 2art(,ares @ s, =e7 d@ a2@ a s 3et=s de s de:;s* Ara 3en >,en n a(e2ta as nr:as esta3e(das 2ara ==r en s(edad de3e =aerse 2r s< :s: e r (ntra a (rrente 2er n sn(a >,e n 2,eda a((eder ta:3n a s,s 3enes @ ser=(s 2,es e sste:a nd(a >,e ests est;n a< a a(an(e de a>,e >,e 2,eda 3teners a >,e s ren,n(a a>,e >,e de(de r en (ntra de est es a a n(,s)n @ a a(e2ta()n 2,es e :,nd est; tan :e(an7ad >,e as deren(as entre nstrs :s:s se an =,et :t= de 2:(as @ td >,e es derente @ =a en (ntra de sste:a es =st (: re2r(a3e 2er
n td derente es :a s >,e en n,estras :entes se a n(,(ad ,n 2rn(2 de nr:adad >,e ns 2reds2ne 2er a =erdad atente en a readad a(t,a es >,e tds de2ende:s @ =rt,a:ente tds 2de:s a((eder a s 3enes @ (:ddades >,e se re(en >,e (a:3a es e sentd de ] nr:a^ en a s(edad 2,es 2de:s ren,n(ar a esta :as n a s ser=(s >,e ns 2resta*
CONC6USIÓN
Usa:s s ra7na:ents )(s en n,estra =da (tdana a,n>,e n nta:s 2,es es ,n 2r(es :e(;n( >,e n sn(a >,e n aa:s @ sa:s s 2ar;:etrs ads 2ara
ta n n 3stante en tra (ase de ra7na:ents :;s (:2es de3e:s ,t7ar as nr:as >,e se esta3e(en 2ara ta 2r2)st as< 2,es e ra7na:ent )( a(e 2arte esen(a de n,estra =da*
RE!ERENCIAS .I.LIOGR!ICAS
•
.3ra
•
.3ra
