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Curso de Raciocínio Lógico para Tribunais – Paulo Henrique End.: Av. Carlos Gomes, 2470 - São Cristovão - Fone: 3229-5594 - www.ieex.com.br

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Olá, meu povo! Sejam bem-vindos ao Curso de Raciocínio Lógico para Tribunais. Nossos estudos contemplarão: RACIOCÍNIO LÓGICO E QUANTITATIVO - Conceitos Iniciais de Lógica - Estruturas Lógicas - Lógica de Argumentação - Estruturas Lógicas - Probabilidade - Questões Lógicas Vamos a algumas considerações: 1) Raciocínio Lógico não é difícil. Para aqueles que não vêem com bons olhos este assunto, podem tirar o cavalinho da chuva. Não precisa ser um “nerd” ou um gênio da matemática (acreditem: não sou nenhum dos dois!) para resolver as questões de RL. Porém, duas coisas são indispensáveis: CONCENTRAÇÃO e EXERCÍCIOS. Quando falo em exercícios, não falo em 1 ou 2. É preciso praticar o raciocínio lógico, pois, com o tempo, a caneta escreverá sozinha, pois a mente já está acostumada ao trabalho. 2) O Raciocínio Lógico não é só para concursos, e sim para a vida. Não adianta também chegar em sala de aula, concentrar-se e fazer os exercícios recomendados. A mente tem que estar “preparada para pensar”. Se alguém não conhece Sodoku ou Kakuro, recomendo-os. São desafios para que você se acostume a sempre pensar com lógica de raciocínio. 3) Não adianta estudar somente na sala de aula. Os alunos que estudam Raciocínio Lógico são iguais a Pokemons: SEMPRE EVOLUINDO! Na sala de aula, você aprende as teorias, comprova em exercícios, tira suas dúvidas. Mas, é em casa que acontece a fixação. Acho que é isso! Então, vamos à luta e bons estudos. PH

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Curso de Raciocínio Lógico para Tribunais – Paulo Henrique

- Análise Combinatória

MÓDULO I – CONCEITOS BÁSICOS Antes de adentrarmos nos tópicos propriamente ditos, precisamos conhecer um pouco sobre os conceitos iniciais do Raciocínio Lógico. Vão nos servir para resolvermos questões futuramente. Proposição: uma sentença declarativa, que será expressa por meio de palavras e números. Uma frase em que nós possamos atribuir a ela o valor VERDADEIRO ou FALSO;

-

Fortaleza é capital do Ceará. (verdade!)

-

10 = 5 + 5 (verdade!)

-

O gato late. (Falso!)

-

Paulo Henrique é professor. (Também é uma proposição, pois é uma sentença declarativa, mas o valor lógico verdadeiro ou falso é indeterminado, ou seja, ninguém sabe mesmo se esse cara é mesmo professor... :-D).

E se alguém disser: “Feliz ano novo!”, será que isso é uma proposição verdadeira ou falsa? Nenhuma, pois não se trata de uma sentença para a qual se possa atribuir um valor lógico. Concluímos, pois, que... -

sentenças exclamativas: “Caramba!” ; “Que carro veloz!”

-

sentenças interrogativas: “como é o seu nome?” ; “o jogo foi de quanto?”

-

sentenças imperativas: “Estude mais.” ; “Leia aquele livro”.

... não são consideradas proposições. Somente aquelas primeiras – sentenças declarativas – são proposições, pois podemos atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso. Importante: Sentenças que não possuem verbo não podem ser consideradas declarativas, conseqüentemente também não são proposições. ‘O carro é azul’ é uma proposição, porém ‘o carro azul’, por não conter o verbo, não pode ser considerada uma proposição.

Exemplo1: Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. I. Que belo dia! II. Um excelente livro de raciocínio lógico. III. O jogo terminou empatado? IV. Existe vida em outros planetas do universo. V. Escreva uma poesia. A frase que não possui essa característica comum é a: (A) I.

(B) II.

(C) III.

(D) IV.

(E) V.

Exemplo2: Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições. A: 12 é menor que 6. B: Para qual time você torce? C: x + 3 > 10. D: Existe vida após a morte. (Verdadeiro)

(Falso)

As proposições podem assumir tanto o valor lógico V ou valor lógico F. São proposições simples. A partir das proposições, podemos definir dois princípios basilares. São eles:

1 2

Gabarito: D Gabarito: V


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Exemplos:

Princípio da Identidade

Uma proposição verdadeira é sempre verdadeira. Uma proposição falsa é sempre falsa.

Princípio da não-contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.

Princípio do Terceiro Excluído

Uma proposição só pode ter dois valores verdades, isto é, é verdadeiro (V) ou falso (F), não podendo ter outro valor.

do valor lógico das proposições componentes;

do tipo de conectivo que as une.

Exemplo: -

Carlos fiscaliza a empresa A E João fiscaliza a empresa B.

Nessa sentença, conhecemos o CONECTIVO ou CONECTIVO LÓGICO. É a parte que conecta, junta duas ou mais proposições. Nesse exemplo, temos o conectivo E. Tabela-verdade: é um instrumento eficiente para a especificação de uma composição de proposições. Ao montá-la, conseguiremos visualizar todas as possibilidades de uma determinada proposição composta. Ela mostra o valor resultando quando um operador lógico é usado para agregar duas proposições, formando uma proposição complexa e nova. Montamos assim: Suponha que as duas proposições sendo agregadas sejam A (Carlos fiscaliza a empresa A) e B (João fiscaliza a empresa B). Cada uma dessas proposições terá dois possíveis valores-verdade: verdadeiro ou falso. Isso nos dá quatro possíveis combinações. Proposição 1

Proposição 2

Resultado

Carlos fiscaliza a empresa A (A)

João fiscaliza a empresa B (B)

A^B

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

Exemplo de Tabela-verdade

Em uma tabela-verdade para duas proposições, encontramos 4 valores possíveis. Porém, o que acontecerá com uma tabelaverdade com 3 proposições? Encontraremos 8 resultados possíveis. Como? O resultado será 2 “elevado” ao número de proposições da questão. No nosso caso, 23 = 8. como treino, tentem montar a tabela-verdade abaixo. Porém, não antes de conhecermos os conectivos. A

B

C

~A ~C ~A v B A ^ ~C (~A v B) -> (A ^ ~C)

Conectivos: Nada mais é do que a junção entre duas ou mais proposições. Vamos conhecer as principais delas: End.: Av. Carlos Gomes, 2470 - São Cristovão - Fone: 3229-5594 - www.ieex.com.br

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Também temos as proposições compostas. São duas ou mais proposições simples, conectadas entre si. Assim, para dizer que uma proposição composta é verdadeira ou falsa, isso dependerá de duas coisas:

Conectivo E A V V F F

B A^B V V F F V F F F

Também chamado de conjunção, foi utilizado nesse no exemplo de tabela-verdade. IMPORTANTE! Ao utilizarmos a conjunção, temos que, para que a proposição composta seja verdadeira, as proposições componentes têm obrigatoriamente que ser verdadeiras. Se não, a proposição composta será falsa.

A V V F F

B A∨B V V F V V V F F

Também chamado de disjunção. IMPORTANTE! Nesse conectivo, será falsa quando as duas partes que a compõem forem ambas falsas. E nos demais casos, a disjunção será verdadeira. Por exemplo: Paulo joga futebol ou Paulo assiste um filme.

Conectivo SE... ENTÃO A V V F F

B A→B V V F F V V F V

Também chamado condicional, somente será falso se a primeira proposição for verdadeira e a segunda falsa. Diferente dos outros conectivos anteriores, esse requer um pouco mais de atenção. Vamos dar um exemplo para elucidar o caso. Pergunto, então, a vocês: alguém sabe onde eu nasci? Se disserem no Ceará (por favor, não falem da minha cabeça!!!), acertaram. E, se eu nasci no Ceará, então também posso dizer que sou brasileiro. Até aí, tudo bem?

Com essas duas proposições simples, vamos montar nossa proposição composta: Se Paulo é cearense, então Paulo é brasileiro. Agora, vamos montar nossa tabela-verdade. 1ª linha

Se sou cearense (1ª proposição verdadeira), posso ser brasileiro (2ª proposição verdadeira)? Lógico que sim. Então, o resultado será verdadeiro.

2ª linha

Agora, se sou cearense (1ª proposição verdadeira), posso NÃO ser brasileiro (2ª proposição falsa)? Aí, complicou! Então, o resultado será falso.

3ª linha

Se NÃO sou cearense (1ª proposição falsa), posso ser brasileiro (2ª proposição verdadeira)? Verdadeiro, certo?

4ª linha

Se NÃO sou cearense (1ª proposição falsa), posso NÃO ser brasileiro (2ª proposição falsa)? Verdadeiro, também.

Então, se, na hora da prova, tiverem alguma dúvida sobre o conectivo condicional, é só lembrar da frase e montar a tabela-verdade. As seguintes expressões podem se empregar como equivalentes de "Se p, então q": Se A, B

A é condição suficiente para B.

B, se A

B é condição necessária para A.

Quando A, B

A somente se B.

A implica B

Todo A é B.

Daí, a proposição condicional: “Se chove, então faz frio” poderá também ser dita das seguintes maneiras: ⇒ Se chove, faz frio.

⇒ Chover é condição suficiente para fazer frio.

⇒ Faz frio, se chove.

⇒ Fazer frio é condição necessária para chover.

⇒ Quando chove, faz frio.

⇒ Chove somente se faz frio.

⇒ Chover implica fazer frio.

⇒ Toda vez que chove, faz frio.


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Conectivo OU

Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a proposição condicional "Se p então q" corresponderá à inclusão do conjunto p no conjunto q (p está contido em q)

Conectivo ...SE E SOMENTE SE... B A↔B V V F F V F F V

Também chamado de bicondicional, é uma conjunção entre duas condicionais. Então, a bicondicional será falsa somente quando os valores lógicos das duas proposições que a compõem forem diferentes. Em suma: haverá duas situações em que a bicondicional será verdadeira: quando antecedente e conseqüente forem ambos verdadeiros, ou quando forem ambos falsos. Nos demais casos, a bicondicional será falsa.

Assim, ao termos a proposição “Melchiades trabalha se somente se Gionovaldo dorme”, concluímos que, se Melchiades trabalha, então Gionovaldo dorme E se Gionovaldo dorme, então Melchiades trabalha.

Conectivo OU... OU... A V V F F

B A\/B V F F V V V F F

Também chamada de disjunção exclusiva, apresenta duas situações mutuamente excludentes, ou seja, se uma delas pode ser verdadeira, a outra será necessariamente falsa. Ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, verdadeiras; ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, falsas.

Exemplo: no dia do aniversário de meu filho Hector, eu disse: Ou te dou um jogo, ou te dou um livro. Posso dar os dois presentes: claro que não. São EXCLUDENTES. Por isso, caso eu dê um livro, necessariamente não poderei dar um jogo, e vice-versa.

Negação das proposições A ~A ou ¬A V F

F V

Não é bem um conectivo, porém é muito utilizado para negar as proposições. Se pergunto: qual é a negação da proposição “Renata vai ao médico”. Resposta: “Renata NÃO vai ao médico”. Difícil, não??? Mas, cuidado: caso apareça a expressão “Não é verdade” ou “É falso”, elas têm o mesmo significado de uma negação.

Exemplo3: Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, v, ^ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P) v (¬ Q) também é verdadeira. (Verdadeiro)

(Falso)

Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R → (¬ T) é falsa. (Verdadeiro)

(Falso)

Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P ^ R) → (¬ Q) é verdadeira. (Verdadeiro)

(Falso)

Exemplo4: Dadas as proposições I) ~( 1 + 1 = 2 <-> 3 + 4 = 5 ) II) ~( 2 + 2 ≠ 4 ^ 3 + 5 = 8 ) III) 43 ≠ 64 <-> ( 3 + 3 = 7 <-> 1 + 1 = 2 ) IV) (23 ≠ 8 v 42 ≠ 43) V) 34 = 81 <-> ~( 2 + 1 = 3 ^ 5 x 0 = 0) A que tem valor lógico FALSO é a: (A) IV

3 4

(B) V

(C) III

(D) II

(E) I

Gabarito: F – F – V Gabarito: B


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A V V F F

Proposições Logicamente Equivalentes: Dizemos que duas proposições são logicamente equivalentes (ou simplesmente que são equivalentes) quando são compostas pelas mesmas proposições simples e os resultados de suas tabelas-verdade são idênticos. Uma conseqüência prática da equivalência lógica é que ao trocar uma dada proposição por qualquer outra que lhe seja equivalente, estamos apenas mudando a maneira de dizê-la. A equivalência lógica entre duas proposições, p e q, pode ser representada simbolicamente como: p q , ou simplesmente por p = q. Começaremos com a descrição de algumas equivalências lógicas básicas, as quais convém conhecermos bem, a fim de as utilizarmos nas soluções de diversas questões. 1ª) p e p = p

2ª) p ou p = p

3ª) p e q = q e p

4ª) p ou q = q ou p

5ª) p ↔ q = q ↔ p

6ª) p ↔ q = (p → q) e (q → p)

Equivalências da Condicional As duas equivalências que se seguem são de fundamental importância. Inclusive, serão utilizadas para resolver algumas questões do dever de casa que ficaram pendentes. Estas equivalências podem ser verificadas, ou seja, demonstradas, por meio da comparação entre as tabelas-verdade. Ficam como exercício para casa estas demonstrações. São as seguintes as equivalências da condicional: 1ª) Se p, então q = Se não q, então não p. => _________________________________________________________________ Exemplo: Se chove então me molho = Se não me molho então não chove 2ª) Se p, então q = Não p ou q. => _________________________________________________________________ Exemplo: Se estudo então passo no concurso = Não estudo ou passo no concurso Bom, vamos à prova dos nove. E o trabalho agora é de vocês! A tabela-verdade está montada. Provem, realmente, que essas proposições são equivalentes: P Q ~P ~Q ~Q → ~P ~P v Q V V V F F V F F

Exemplo5: Considere verdadeira a declaração: “Se alguém é brasileiro, então não desiste nunca”. Com base na declaração, é correto concluir que: (A) se alguém desiste, então não é brasileiro. (B) se alguém não desiste nunca, então é brasileiro. (C) se alguém não desiste nunca, então não é brasileiro. (D) se alguém não é brasileiro, então desiste. (E) se alguém não é brasileiro, então não desiste nunca. Exemplo6: A afirmação: “João não chegou ou Maria está atrasada” equivale logicamente a: a) Se João não chegou, Maria está atrasada. b) João chegou e Maria não está atrasada. c) Se João chegou, Maria não está atrasada. d) Se João chegou, Maria está atrasada.

5 6

Gabarito: A Gabarito: D


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Equivalências Básicas:

e) João chegou ou Maria não está atrasada.

Negação de Proposições Compostas: Para facilitar o nosso trabalho futuramente, em questões que iremos resolver, vamos conhecer logo o que acontece com proposições compostas quando negativadas. Daí, conheceremos também quando duas proposições compostas são equivalentes. Para termos duas proposições equivalentes, é necessário que suas tabelas-verdade sejam idênticas. E vamos provar... Para negarmos uma proposição no formato de disjunção, faremos o seguinte: 1) Negaremos a primeira; 2) Negaremos a segunda; 3) Trocaremos OU por E. Para provarmos, vamos mostrar a tabela-verdade de ambas. A

B

V

A∨B

~(A ∨ B)

A

B

V

V

V

V

F

V

F

F

V

F

V

F

F

F

F

~A

~B

(~A ∧ ~B)

Conseguiram enxergar? Agora, toda vez que tivermos uma negação de uma conjunção, só precisaremos negar a primeira e a segunda proposição, e trocarmos OU por E. Agora, responda: qual é a negação de “Bárbara não é bailarina ou Hector é músico”? R: _________________________________________________________________________________

Negação de uma proposição conjuntiva: _____________________________ Bem parecida com a anterior. Faremos o seguinte: 1) Negaremos a primeira; 2) Negaremos a segunda; 3) Trocaremos E por OU. (comparem as duas!) Agora, montem a tabela-verdade para corroborar com o afirmado. A

B

V

A∧B

~(A ∧ B)

A

B

V

V

V

V

F

V

F

F

V

F

V

F

F

F

F

~A

~B

(~A ∨ ~B)

Então, resumindo:

Em qualquer dos dois casos, negam-se as duas, depois é só trocar: se for E, coloca OU; se for OU coloca E.

Exemplo7: A negação da afirmação “a onça é pintada ou a zebra não é listrada” é: A) a onça não é pintada ou a zebra é listrada. B) a onça não é pintada ou a zebra não é listrada.

7

Gabarito: C


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Negação de uma proposição disjuntiva: _____________________________

C) a onça não é pintada e a zebra é listrada. D) a onça não é pintada e a zebra não é listrada. E) a onça não é pintada ou a zebra pode ser listrada. Exemplo8: A negação da proposição “O concurso será regido por este edital e executado pelo CESPE/UnB” estará corretamente simbolizada na forma (¬A) ^ (¬B), isto é, “O concurso não será regido por este edital nem será executado pelo CESPE/UnB”. (Falso)

Negação de uma proposição condicional: _____________________________ Para negarmos uma condicional, basta: 1) Mantermos a primeira; 2) Negarmos a segunda; 3) junta-las com o conectivo E. A

B

V

(A → B)

~(A → B)

A

B

V

V

V

V

F

V

F

F

V

F

V

F

F

F

F

~B

(A ∧ ~B)

Existe uma outra forma de encontrarmos uma equivalência entre ~(A → B). Ora, o resultado foi a conjunção (A ∧ ~B). Aí, nós já descobrimos que a negação de uma __________________ será uma conjunção. Então, teremos:

~(A → B) = (A ∧ ~B) = ~(~A ∨ B) Complicou? Então, vamos tentar na prática! Exemplo9: A afirmação “Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris” é logicamente equivalente à afirmação: a) É verdade que ‘Pedro está em Roma e Paulo está em Paris’. b) Não é verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris’. c) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris’. d) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris’. e) É verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris’.

Condição necessária e condição suficiente Muito usado em provas de concursos. O uso das expressões condição suficiente e condição necessária pode ser traduzida como a utilização do conectivo condicional (Se... então). Lembram-se do nosso exemplo no item 3.3? Vamos ver como fica. Se digo “Paulo ser cearense é condição suficiente para Paulo ser brasileiro”. Resumindo: para Paulo ser brasileiro só precisa ele ser cearense. Captaram??? Agora, se dissermos “Paulo ser brasileiro é condição necessária para Paulo ser cearense”, teremos o mesmo resultado. Ora, é necessário, para Paulo ser cearense, Paulo ser brasileiro. Ou existe cearense não-brasileiro? Só em Sobral (piadinha de cearense...) Usando essa nomenclatura, podemos chager às seguintes conclusões:

A primeira parte da condicional é uma condição suficiente;

A segunda parte da condicional é uma condição necessária;

8 9

Gabarito: C Gabarito: F


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(Verdadeiro)

Uma condição suficiente gera um resultado necessário.

Exemplo10: Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo: a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. c) chover é condição necessária para o dia estar bonito. e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito.

Todo, algum e nenhum. Quando aparecerem as palavras TODO, ALGUM, ALGUM NÃO e NENHUM, precisamos apenas entender oq eu se pede. Depois, é só olhar a tabela abaixo e resolver a questão: Proposição

Equivalência

Negação

Todo Paulo é bonito Nenhum Paulo é feio Algum Paulo é modesto Algum Paulo não é metido Sabendo esta tabela, conseguiremos resolver tranquilamente as questões que aparecerem. Exemplo11: A negação de “Nenhum rondoniense é casado” é: (A) há pelo menos um rondoniense casado. (B) alguns casados são rondonienses. (C) todos os rondonienses são casados. (D) todos os casados são rondonienses. (E) todos os rondonienses são solteiros. Exemplo12: A negação de “À noite, todos os gatos são pardos” é: a) De dia, todos os gatos são pardos. b) De dia, nenhum gato é pardo. c) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo. d) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo. e) À noite, nenhum gato é pardo.

7) Tautologia, Contradição, Contingência e Implicação. Calma que não estou xingando ninguém! Já vimos que uma proposição composta é formada por várias proposições. Os termos acima citados referem-se ao resultado lógico dessas proposições. Assim: Tautologia

Quando todos os valores lógicos de uma tabela-verdade têm como resultado VERDADEIRO

Contradição

Quando todos os valores lógicos de uma tabela-verdade têm como resultado FALSO

Contingência

Quando não for tautologia, nem contradição

10

Gabarito: A

11

Gabarito: A Gabarito: D

12


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d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover.

Implicação

Ocorre quando uma determinada proposição composta, tendo como conectivo uma condicional (→), for uma TAUTOLOGIA

Exemplo13: A proposição “na copa de 2010 o Brasil será hexacampeão ou não será hexacampeão”, é um exemplo de: (A) Contradição. (B) Equivalência. (D) Conjunção. (E) Tautologia. Exemplo14: Considerando-se a proposição A, formada a partir das proposições B, C etc. mediante o emprego de conectivos (^ ou v), ou de modificador (¬) ou de condicional (→), diz-se que A é uma tautologia quando A tem valor lógico V, independentemente dos valores lógicos de B, C etc. e diz-se que A é uma contradição quando A tem valor lógico F, independentemente dos valores lógicos de B, C etc. Uma proposição A é equivalente a uma proposição B quando A e B têm as tabelas-verdade iguais, isto é, A e B têm sempre o mesmo valor lógico. Com base nas informações acima, julgue o item a seguir: A proposição (A → B) → (¬A v B) é uma tautologia. (Verdadeiro)

(Falso)

Exemplo15: As proposições para as quais a tabela-verdade contém apenas V são denominadas tautologias, ou logicamente verdadeiras. Se a tabela-verdade contiver apenas F, a proposição é logicamente falsa. Duas proposições A e B são equivalentes se suas tabelas-verdades forem iguais. Tendo como referência as informações apresentadas, julgue o item. A proposição (A v ¬A) → (A ^ ¬A) é logicamente falsa, mas (A ^ ¬A) → (A v ¬A) é uma tautologia. (Verdadeiro)

(Falso)

13

Gabarito: E Gabarito: V 15 Gabarito: V 14


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(C) Contingência.

EXERCÍCIOS (A) Marcos estudar é condição necessária para João não passear. (B) Marcos estudar é condição suficiente para João passe-ar. (C) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear.

07. A afirmação “Se os atletas se dedicarem nos treinamentos e houver investimento no esporte, então o Brasil será bem sucedido na próxima Olimpíada” é logicamente equivalente a: (A) Se o Brasil for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas se dedicaram nos treinamentos e houve investimento no esporte.

(E) Marcos estudar é condição necessária para João passear.

(B) Se o Brasil não for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas não se dedicaram nos treinamentos ou não houve investimento no esporte.

02. Sejam p e q proposições e ~p e ~q suas respectivas negações. Assinale a opção que apresenta uma tautologia.

(C) Se os atletas não se dedicarem ao esporte e não houver investimento no esporte, então o Brasil não será bem sucedido na próxima Olimpíada.

(D) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear.

(A) p ^ ~p

(B) p → ~p

(C) p v ~p

(D) p v q

(D) Se os atletas não se dedicarem ao esporte ou não houver investimento no esporte, então o Brasil não será bem sucedido na próxima Olimpíada.

(E) ~p → p

(E) Se o Brasil não for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas não se dedicaram nos treinamentos e não houve investimento no esporte.

03. Considere as afirmações abaixo. I. O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par.

08. Na seqüência de frases abaixo, há três proposições.

II. A proposição “ (10 <√10) ↔ (8 – 3 = 6)” é falsa.

- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil?

III. Se p e q são proposições, então a proposição “(p → q) v (~q)” é uma tautologia.

- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas.

É verdade o que se afirma APENAS em:

- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES.

(A) I.

(B) II.

(C) III.

(D) I e II.

(E) I e III.

04. Dizer que não é verdade que A = B e C = D, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: (A) A não é B e C não é D. (B) A não é B ou C não é D. (C) A é B ou C não é D. (D) se A não é B, então C é D. (E) se A não é B, então C não é D.

- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso do TRT/ES. (Verdadeiro)

(Falso)

09. Admita que, em um grupo: “se algumas pessoas não são honestas, então algumas pessoas são punidas”. Desse modo, pode-se concluir que, nesse grupo: a) as pessoas honestas nunca são punidas. b) as pessoas desonestas sempre são punidas. c) se algumas pessoas são punidas, então algumas pessoas não são honestas.

05. A negação da sentença “A Terra é chata e a Lua é um planeta.” é:

d) se ninguém é punido, então não há pessoas desonestas.

(A) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta.

e) se todos são punidos, então todos são desonestos.

(B) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata. (C) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta.

10. Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:

(D) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta.

a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França.

(E) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta.

b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.

06. A negação de “Todos os caminhos levam a Roma” é:

c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França.

(A) “Todos os caminhos não levam a Roma”. (B) “Nenhum caminho leva a Roma”.

d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra.

(C) “Pelo menos um caminho leva a Roma”.

e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.

(D) “Pelo menos um caminho não leva a Roma”. (E) “Não há caminhos para Roma”.


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01. Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo:

Gabarito 1.

E

2.

C

3.

E

4.

B

5.

A

6.

D

7.

B

8.

V

9.

D

10.

C


Rascunho


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MÓDULO II – ESTRUTURAS LÓGICAS Bom, pessoal, depois de passarmos pela parte de conceitos básicos (bem teórica), iremos entrar em um assunto que sempre é cobrado nas provas de RL: Estruturas Lógicas. As questões referentes a este assunto começam com um conjunto de afirmações, chamadas de premissas, formadas por proposições simples ou compostas, finalizando com uma conclusão válida, que será a própria resposta procurada.

- Dica de Resolução: 1) consideram-se todas as premissas verdadeiras; 2) procura-se, dentro das premissas, uma proposição que apresente uma única forma de ser verdadeira. Só há duas maneiras: proposição simples ou utilização de uma conjunção. Exemplo: Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. Assim, a) estudo e fumo. b) não fumo e surfo. c) não velejo e não fumo. d) estudo e não fumo. e) fumo e surfo. Em toda questão de Estrutura Lógica, a 1ª coisa que precisamos fazer é traduzir as nossas premissas em símbolos. Assim, teremos que: Su = surfo

Es = Estudo

Fu = Fumo

Ve = Velejo

Agora, as nossas premissas viraram: P1: Surfo ou estudo = Su v Es P2: Fumo ou não surfo = Fu v ~Su P3: Velejo ou não estudo = Ve v ~Es P4: Não Velejo = ~Ve Agora, precisamos nos perguntar: dentre as premissas, há alguma proposição simples ou que utilize conjunção? Sim, temos a 4ª premissa (proposição simples). Com isso, ~Ve tem que ser verdadeiro, então Ve é falso. Se V é falso, então, a 3ª premissa ficará F v ~Es. A única maneira desta premissa ser verdadeira é ~Es sendo verdadeira. Logo, Es será falso. Passamos agora para a premissa n° 1, ficando Su v F. Mesma idéia: para ser verdadeira, Su será Verdadeiro. Por último, temos a 2ª premissa como Fu v F. Então, Fu será verdadeiro. Pronto, conseguimos encontrar o valor lógico de cada premissa, ficando: Su = V

Es = F

Fu = V

Ve = F

Surfo

Não estudo

Fumo

Não velejo

A única alternativa que contempla ambas as proposições (notem que cada item tem uma conjunção e que, para ser verdade, ambas as proposições têm que ser verdadeiras) é a letra E. Exemplo16: Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. Dessa maneira, se Mário foi ao shopping, pode-se afirmar que: a) Marta ficou em casa.

16

Gabarito: C


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A melhor maneira de estudarmos, a partir de agora nossa matéria, será mostrar a melhor forma de responder uma questão e depois colocarmos um exemplo.

b) Martinho foi ao shopping. c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa. d) Márcio e Martinho foram ao shopping. e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping.

Carlos fiscaliza a empresa A e João não fiscaliza a empresa B.

João fiscaliza a empresa B ou Maria não fiscaliza a empresa D.

Augusto fiscaliza a empresa D se e somente se Maria não fiscaliza a empresa B.

Com base nas proposições acima, considerando que cada funcionário deve fiscalizar apenas uma empresa e que todas as empresas devem ser fiscalizadas, então nessa semana: A Carlos não fiscaliza a empresa A. B Augusto fiscaliza a empresa D. C Maria fiscaliza a empresa B. D Maria fiscaliza a empresa C. E João fiscaliza a empresa C.

Bom, mas, e se não tivermos uma proposição simples ou uma conjunção, o que fazer? - Dica de Resolução: 1) consideram-se todas as premissas verdadeiras; 2) atribui-se um valor lógico (V ou F) para uma das proposições simples: 2.1) Caso tenhamos proposições com condicional (→), o melhor a se fazer é atribuir o valor lógico F para a 2ª parte da proposição; 3) substitui-se o valor lógico nas outras premissas, observando se não haverá nenhuma contradição. Exemplo: Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor, e o outro é músico. Sabe-se que: 1) ou Ricardo é médico, ou Renato é médico, 2) ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico; 3) ou Renato é músico, ou Rogério é músico, 4) ou Rogério é professor, ou Renato é professor. Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são, respectivamente, a) professor, médico, músico. b) médico, professor, músico. c) professor, músico, médico. d) músico, médico, professor. e) médico, músico, professor. Temos as premissas: P1: ou Ricardo é médico, ou Renato é médico P2: ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico P3: ou Renato é músico, ou Rogério é músico P4: ou Rogério é professor, ou Renato é professor Agora, definimos um valor lógico para uma das proposições simples. Notem que temos a mesma proposição em duas premissas. Então, diremos que Rogério é músico é VERDADEIRO. Lembram-se da disjunção exclusiva? Se um dos termos é verdadeiro, o outro, obrigatoriamente, será falso. Além disso, se Rogério é músico, não poderá ser professor (P4). Logo, Renato é professor. Se Renato é professor, não pode ser médico (P1). Logo, Ricardo é médico. Encontramos todos os valores lógicos das proposições. Agora, iremos conferir se há alguma contradição: V

17

F

Gabarito: C


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Exemplo17: A formação das escalas na divisão dos trabalhos da semana, obedece às seguintes proposições:

P1: ou Ricardo é médico, ou Renato é médico F

V

P2: ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico F

V

P3: ou Renato é músico, ou Rogério é músico F

V

P4: ou Rogério é professor, ou Renato é professor

Exemplo18: Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva. Renata não é ruiva ou Beatriz não é bailarina. Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra. Assim, (A) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. (B) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. (C) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz não é bailarina. (D) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz é bailarina. (E) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz não é bailarina. Exemplo19: As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem dos valores assumidos pelas variáveis X, Y, Z, W e Q: i) X < Y e X > Z; ii) X < W e W < Y se e somente se Y > Z; iii) Q ≠ W se e somente se Y = X. Logo: a) Y > W e Y = X

b) Q < Y e Q > Z

c) X = Q

d) Y = Q e Y > W

e) W < Y e W = Z

Exemplo20: A seguir, são apresentadas proposições relativas a um cliente de uma instituição financeira.

Se Carlos fizer um empréstimo na instituição financeira, então ele não viajará.

Se Carlos não viajar, então ele comprará um carro novo.

Se Carlos comprar uma moto ou usar o cartão de crédito, então ele não comprará um carro novo.

Se Carlos viajar, então ele usará o cartão de crédito.

Considerando que essas proposições sejam verdadeiras, julgue os seguintes itens. A proposição “se Carlos viajar, então ele não fará um empréstimo na instituição financeira” é verdadeira. (Verdadeiro)

(Falso)

A proposição “se Carlos comprar um carro novo, então ele não comprará uma moto nem usará o cartão de crédito” é falsa. (Verdadeiro)

(Falso)

18

Gabarito: A Gabarito: B 20 Gabarito: A 19


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Nenhuma contradição! Então, as profissões terão que ser, nesta ordem, MÉDICO, MÚSICO, PROFESSOR. Alternativa E.

EXERCÍCIOS 01. Maria tem três carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um dos carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul. Sabe-se que: 1) ou o Gol é branco, ou o Fiesta é branco, 2) ou o Gol é preto, ou o Corsa é azul, 3) ou o Fiesta é azul, ou o Corsa é azul, 4) ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto. Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta são, respectivamente,

06. João tem 3 filhos, cujos nomes são Cláudio, Daniel e Leonardo, de idades 5, 10 e 15 anos, não necessariamente nesta ordem. Sabe-se ainda que:

(A) branco, preto, azul

3. ou Leonardo tem 15 anos, ou Daniel tem 15 anos;

(B) preto, azul, branco

4. ou Daniel tem 10 anos, ou Leonardo tem 10 anos;

(C) azul, branco, preto

Conclui-se portanto que as idades de Cláudio, Daniel e Leonardo são, respectivamente:

(E) branco, azul, preto 02. Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim,

2. ou Cláudio tem 10 anos, ou Daniel tem 15 anos;

(A) 5, 10 e 15

(B) 10, 15 e 5

(C) 5, 15 e 10

(D) 10, 5 e 15

(E) 15, 5 e 10

(A) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel.

Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V.

(B) não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara.

I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade.

(C) sou amiga de Nara e amiga de Abel.

II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomínio.

(D) sou amiga de Oscar e amiga de Nara. (E) sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara.

III Jorge não foi ao centro da cidade. A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição:

03. Considere que as seguintes afirmações sejam verdadeiras: • Se é noite e não chove, então Paulo vai ao cinema.

07. “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F. (Verdadeiro)

(Falso)

08. “Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge • Se não faz frio ou Paulo vai ao cinema, então Márcia vai ao foi ao centro da cidade” tem valor lógico V. cinema. (Verdadeiro) (Falso) Considerando que, em determinada noite, Márcia não foi ao cinema, é correto afirmar que, nessa noite, 09. “Tânia não estava no escritório” tem, obrigatoriamente, valor lógico V. (A) não fez frio, Paulo não foi ao cinema e choveu. (Verdadeiro) (Falso) (B) fez frio, Paulo foi ao cinema e choveu. (C) fez frio, Paulo não foi ao cinema e choveu. (D) fez frio, Paulo não foi ao cinema e não choveu. (E) não fez frio, Paulo foi ao cinema e não choveu.

10. Considere as seguintes afirmações: I. Se ocorrer uma crise econômica, então o dólar não subirá. II. Ou o dólar subirá, ou os salários serão reajustados, mas não ambos.

04. Uma dedução lógica é uma sequência finita de proposições na qual algumas proposições, denominadas premissas, são supostas verdadeiras, e as demais proposições, chamadas conclusões, são também verdadeiras por consequência das premissas e de conclusões previamente obtidas. Considere as quatro proposições a seguir. A: Se Abel não mora em Vitória, então Beto mora em Serra.

III. Os salários serão reajustados se, e somente se, não ocorrer uma crise econômica. Sabendo que as três afirmações são verdadeiras, é correto concluir que, necessariamente, (A) o dólar não subirá, os salários não serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica.

B: Se Carlos mora em Serra ou em Vila Velha, então Abel mora (B) o dólar subirá, os salários não serão reajustados e ocorrerá em Vitória. uma crise econômica. C: Se Danilo não mora em Vitória, então Carlos mora em Vila (C) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e ocorrerá Velha. uma crise econômica. D: Beto mora em Linhares.

(D) o dólar subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá


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(D) preto, branco, azul

1. ou Cláudio tem 5 anos, ou Leonardo tem 5 anos;

Sabendo que cada um dos rapazes mora em uma cidade dife- uma crise econômica. rente, considerando as proposições A, B, C e D como premissas (E) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e não ocorde uma dedução lógica, julgue o item que se segue. rerá uma crise econômica. Carlos não mora em Vila Velha. (Verdadeiro)

(Falso)


05. Se Pedro não bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe, ele lê poesias. Se Pedro não visita Ana, ele não lê poesias. Se Pedro lê poesias, ele não visita Ana. Segue-se, portanto que, Pedro: (A) bebe, visita Ana, não lê poesias. (B) não bebe, visita Ana, não lê poesias. (C) bebe, não visita Ana, lê poesias. (D) não bebe, não visita Ana, não lê poesias. (E) não bebe, não visita Ana, lê poesias. Gabarito 1.

E

2.

C

3.

C

4.

F

5.

B

6.

C

7.

V

8.

F

9.

F

10.

E

Rascunho


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MÓDULO III – LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO E DIAGRAMAS LÓGICOS

Lógica de Argumentação

Argumento nada mais é do que já afirmamos anteriormente: um conjunto de proposições (premissas), associadas a uma conclusão. Pode ser válido, quando a conclusão é conseqüência obrigatória das premissas; ou inválida, a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão. A diferença é que, agora, trabalharemos com representações gráficas para determinarmos se teremos um argumento válido ou inválido. Silogismo é todo o argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão. Exemplo: É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo todo cachorro é vegetal. (Verdadeiro)

(Falso)

Primeiro, quando falarmos de lógica de argumentação, o que vale é a construção e não o conteúdo. No exemplo acima, sabemos que cachorros não são verdes (só o do Hulk: piadinha!). Porém, nesse momento, devemos esquecer o conteúdo e focarmos nas premissas e na conclusão. Da frase, temos: P1: Todo cachorro é verde

P2: Tudo que é verde é vegetal

C: Todo cachorro é vegetal.

- Dica de Resolução: 1) Se o argumento apresentar proposições categóricas (todo, nenhum, ou algum), utilizam-se diagramas de círculos. Assim: P1

P2

C

Após o lindo desenho que vocês farão, vocês irão assegurar que a conclusão é resultado necessário das premissas, ou seja, o argumento é válido.

Exemplo21: O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária das premissas. Corresponde a um silogismo: (A) Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol.

(B) Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol.

Premissa 2: José gosta de futebol.

Premissa 2: Todo brasileiro é desportista.

Conclusão: José é brasileiro.

Conclusão: Todo desportista gosta de futebol.

(C) Premissa 1: João é mortal.

(D) Premissa 1: Todo peixe nada.

Premissa 2: Nenhum homem é imortal.

Premissa 2: Alguns mamíferos nadam.

Conclusão: João é homem.

Conclusão: Alguns mamíferos são peixes.

(E) Premissa 1: Nenhum mamífero é peixe. Premissa 2: Alguns mamíferos nadam. Conclusão: Algum animal que nada não é peixe. 21

Gabarito: D


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Nosso próximo assunto terá muito a ver com o que já vimos. Porém, acrescentaremos novas dicas para facilitar a resolução das questões.

B

C

D

E

Exemplo22: Considerando como premissas as proposições “Nenhum universitário é analista judiciário” e “Todo analista judiciário faz curso de informática”, e como conclusão a proposição “Nenhum universitário faz curso de informática”, então o raciocínio formado por essas proposições é correto. (Verdadeiro)

(Falso)

Veremos agora um exemplo de argumentação sem as “palavras-chaves”. Exemplo: A argumentação “Se lógica é fácil, então Sócrates foi mico de circo. Lógica não é fácil. Sócrates não foi mico de circo” é válida e tem a forma •P→Q • ¬P • ¬Q (Verdadeiro)

(Falso)

- Dica de Resolução: 1) Se o argumento apresentar os conectivos, utiliza-se a tabela-verdade. 2) Porém, cuidado: muitas proposições podem tornar a tabela-verdade muito trabalhosa!

22

P

Q

P→Q

~P

~Q

V

V

V

F

F

V

F

F

F

V

F

V

V

V

F

F

F

V

V

V

Gabarito: F


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A

O que nos interessa na tabela é a parte onde as premissas são V (3ª e 4ª linhas). Daí, para que o argumento seja válido, a conclusão, nessas duas linhas, deverá ser V. Como na 3ª linha, não é, então o argumento é inválido. Perceberam algo conhecido no Exemplo 02? São os conectivos que vimos nos módulos anteriores. Assim, também poderemos utilizar algumas das dicas já mostradas anteriormente. Exemplo23: Suponha que as proposições “Edu tem um laptop ou ele tem um celular” e “Edu ter um celular é condição necessária para Edu ter um laptop” sejam verdadeiras. Nesse caso, considerando essas proposições como premissas e a proposição “Edu tem um laptop” como conclusão de um argumento, então esse argumento é válido. (Falso)

Existe uma outra situação que trabalharemos como se fosse ‘Estruturas lógicas’, ou seja, analisando as proposições: Olhem o exemplo: Exemplo: Se as proposições “Se chove, as ruas da cidade de Vitória estão molhadas”; “As ruas da cidade de Vitória estão molhadas” e “Está chovendo na cidade de Vitória”, em que duas primeiras são premissas e a terceira é a conclusão de um argumento, então é correto afirmar que esse argumento é um argumento válido. (Verdadeiro)

(Falso)

Exemplo24: Suponha que a proposição “Se Josué foi aprovado no concurso e mudou de cidade, então Josué mudou de emprego” seja uma premissa de um argumento. Se a proposição “Josué não mudou de emprego” for outra premissa desse argumento, uma conclusão que garante sua validade é expressa pela proposição: A Josué foi aprovado no concurso e não mudou de cidade. B Josué não foi aprovado no concurso e mudou de cidade. C Josué não foi aprovado no concurso ou não mudou de cidade. D Se Josué não mudou de emprego, então Josué não mudou de cidade. E Se Josué não mudou de emprego, então Josué não foi aprovado no concurso.

Diagramas Lógicos No começo desse módulo, começamos a falar um pouco nos diagramas dos círculos, também chamado de diagramas lógicos, para auxiliar na resolução de certo tipo de questão. Agora, neste módulo, iremos dar uma maior ênfase nesse assunto para solucionarmos outro tipo de questões. Utilizamos os diagramas lógicos quando encontramos proposições categóricas. Proposições do tipo “Todo A é B” afirmam que o conjunto A é um subconjunto do conjunto B. Atenção: dizer que Todo A é B não significa o mesmo que Todo B é A. Enunciados da forma “Nenhum A é B” afirmam que os conjuntos A e B não tem elementos em comum. Atenção: dizer que Nenhum A é B é logicamente equivalente a dizer que Nenhum B é A. Por convenção universal em Lógica, proposições da forma “Algum A é B” estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um elemento em comum com o conjunto B. Contudo, quando dizemos que Algum A é B, pressupomos que nem todo A é B. Atenção: É perfeitamente lógico afirmar que “alguns dos alunos gostaram da aula” mesmo se todos estiverem gostado. Para melhor entendimento, iremos representar como ficam os diagramas lógicos para cada uma das proposições categóricas: TODA camisa é azul = V

1

23 24

2

Gabarito: F Gabarito: C


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(Verdadeiro)

Conclusões: (1) Nenhuma camisa é azul = F

(2) Alguma camisa é azul = V

(3) Alguma camisa não é azul = F

Exemplo25: Considerando "todo livro é instrutivo" uma proposição verdadeira, é correto inferir que: (A) "nenhum livro é instrutivo" é uma proposição necessariamente verdadeira. (C) "algum livro é instrutivo" é uma proposição verdadeira ou falsa. (D) "algum livro é instrutivo" é uma proposição necessariamente verdadeira. (E) "algum livro não é instrutivo" é uma proposição necessariamente verdadeira.

NENHUMA bola é quadrada = V

1

Conclusões: (1) Toda bola é quadrada = F

(2) Alguma bola é quadrada = F

(3) Alguma bola não é quadrada = V

ALGUM homem é bom = V

1

2

3

4

Conclusões: (1) Nenhum homem é bom = F

(2) Todo homem é bom = I

(3) Algum homem não é bom = I

ALGUM lápis não é branco

1

25

2

3

Gabarito: D


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(B) "algum livro não é instrutivo" é uma proposição verdadeira ou falsa.

(1) Todo lápis é branco = F

(2) Nenhum lápis é branco = I

(3) Algum lápis é branco = I

Exemplo26: Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que: a) todo C é B b) todo C é A c) algum A é C d) nada que não seja C é A e) algum A não é C Vamos montar os diagramas:

Exemplo27: Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que: a) todo C é B b) todo C é A c) algum A é C d) nada que não seja C é A e) algum A não é C Exemplo28: Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores de canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os profes-sores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então: a) nenhum professor de violão é professor de canto b) pelo menos um professor de violão é professor de teatro c) pelo menos um professor de canto é professor de teatro 26

Gabarito: C Gabarito: C 28 Gabarito: A 27


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Conclusões:

d) todos os professores de piano são professores de canto e) todos os professores de piano são professores de violão

Em todas as regiões do diagrama, é correto representar pelo menos um habitante da cidade X. A respeito do diagrama, foram feitas quatro afirmações: I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são professores universitários lecionam na faculdade A. II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na faculdade B é médico. III. Nenhum professor universitário que só lecione em faculdades da cidade X, mas não lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, é médico. IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X leciona, simultaneamente, nas faculdades A e B, mas não é médico. Está correto o que se afirma APENAS em: (A) I. (B) I e III. (C) I, III e IV. (D) II e IV. (E) IV.

29

Gabarito: E


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Exemplo29: Considere o diagrama a seguir, em que U é o conjunto de todos os professores universitários que só lecionam em faculdades da cidade X, A é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade A, B é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade B e M é o conjunto de todos os médicos que trabalham na cidade X.

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 06. Em um grupo de professores, todos os professores de lógica Premissa 1: Todo funcionário que sabe lidar com orçamento são, também, professores de matemática, mas nenhum professor de matemática é também professor de história. Todos os conhece contabilidade. professores de atualidades são professores de geografia, e Premissa 2: João é funcionário e não conhece contabilidade. alguns professores de geografia são também professores de história. Como nenhum professor de geografia é também profesConclusão: João não sabe lidar com orçamento. sor de matemática, e como neste grupo de professores não (Verdadeiro) (Falso) existe nenhum professor que seja de geografia, história e atualidades ao mesmo tempo, assinale a alternativa correta. 02. A seguinte argumentação é válida. A) Pelo menos um professor de atualidades é professor de história. Premissa 1: Toda pessoa honesta paga os impostos devidos. Premissa 2: Carlos paga os impostos devidos. Conclusão: Carlos é uma pessoa honesta. (Verdadeiro)

(Falso)

B) Pelo menos um professor de lógica é também professor de história. C) Todos os professores de geografia são professores de lógica. D) Todos os professores de geografia são professores de atualidades.

03. Se “alguns universitários são empreendedores” e “todos os E) Nenhum professor de atualidades é também professor de empreendedores são pessoas competentes”, então, necessarilógica. amente, com as proposições apresentadas, pode-se concluir que: 07. Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo A) “algum universitário é uma pessoa competente”; artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não B) “toda pessoa competente é empreendedora”; há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, C) “todo empreendedor é universitário”; tem-se que, necessariamente, D) “nenhuma pessoa competente é universitária”; a) todo responsável é artista E) “nenhum universitário não é competente”.

b) todo responsável é filósofo ou poeta c) todo artista é responsável

04. Considere as premissas:

d) algum filósofo é poeta

P1. Os bebês são ilógicos.

e) algum trabalhador é filósofo

P2. Pessoas ilógicas são desprezadas. P3. Quem sabe amestrar um crocodilo não é desprezado.

08. Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que Assinale a única alternativa que não é uma conseqüência lógica "Nenhum músico é poeta", então, também é necessariamente verdade que das três premissas apresentadas. a) Bebês não sabem amestrar crocodilos.

a) nenhum músico é escritor

b) Pessoas desprezadas são ilógicas.

b) algum escritor é músico

c) Pessoas desprezadas não sabem amestrar crocodilos.

c) algum músico é escritor

d) Pessoas ilógicas não sabem amestrar crocodilos.

d) algum escritor não é músico

e) Bebês são desprezados.

e) nenhum escritor é músico

05. Considere que sejam valoradas como V as duas seguintes proposições: “Todo candidato ao cargo de auditor tem diploma de engenheiro”; e “Josué é engenheiro”. Nesse caso, como consequência da valoração V dessas proposições, é correto afirmar que também será valorada como V a proposição “Josué é candidato ao cargo de auditor”.

09. Algum X é Y. Todo X é Z. Logo,

(Verdadeiro)

10. Em determinada universidade, foi realizado um estudo para avaliar o grau de satisfação de seus professores e alunos. O estudo mostrou que, naquela universidade, nenhum aluno é completamente feliz e alguns professores são completamente felizes. Uma conclusão logicamente necessária destas informações é que, naquela universidade, objeto da pesquisa,

(Falso)

a) algum X é Y.

b) todo Z é Y.

c) todo Z é X.

d) algum X é Z.

e) algum Z é Y.

a) nenhum aluno é professor. b) alguns professores são alunos. End.: Av. Carlos Gomes, 2470 - São Cristovão - Fone: 3229-5594 - www.ieex.com.br

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01. A seguinte argumentação é inválida.

c) alguns alunos são professores. d) nenhum professor é aluno. e) alguns professores não são alunos. Gabarito: F

2.

F

3.

A

4.

B

5.

F

6.

E

7.

C

8.

D

9.

E

10.

B


1.


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MÓDULO IV – QUESTÕES LÓGICAS Neste módulo, o que interessa é resolução de exercícios. Iremos resolver as mais variadas questões de Raciocínio Lógico que aparecem em concursos públicos de diversas bancas. Vamos começar!

Exemplo: Os carros de Artur, Bernardo e César são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde, e o outro é azul. O carro de Artur é cinza; o carro de César é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente: a) cinza, verde e azul b) azul, cinza e verde c) azul, verde e cinza d) cinza, azul e verde e) verde, azul e cinza Primeira coisa a se fazer: montar um quadro onde, nas linhas teremos os nomes das pessoas; nas colunas, os carros e as cores. Depois, iremos, item a item, colocando V ou F. Assim: Resolução:

Exemplo30: Júlio, Carlos e Mariana são empregados de uma mesma empresa, mas têm especialidades diferentes e trabalham na empresa com diferentes sistemas operacionais. Sabe-se que: •

o especialista em desenvolvimento de software usa o sistema Macintosh;

•

Mariana é especialista em redes de computadores;

•

o sistema Windows não é usado por Mariana;

•

Júlio não é especialista em desenvolvimento de software.

Execute o seguinte procedimento na tabela abaixo: preencha cada célula com V, se o cruzamento da informação da linha e da coluna for verdadeiro, e com F, se o cruzamento dessas informações for falso. Observe que, para iniciar, estão marcadas algumas células com informações dadas acima e outras informações complementares. Após a execução do procedimento, que pode não preencher todas as células, julgue os itens subseqüentes.

30

Gabarito: V - F


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ASSOCIAÇÃO LÓGICA

(

) Júlio é especialista em software básico mas usa o sistema Windows.

(

) Mariana não é especialista em redes de computadores, mas Carlos usa o sistema Macintosh.

Exemplo31: Certo dia, três técnicos judiciários – Altamiro, Benevides e Corifeu – receberam, cada um, um lote de processos para arquivar e um lote de correspondências a serem expedidas. Considere que:

– apenas Altamiro arquivou os processos e expediu as correspondências que recebeu em um mesmo horário; – nem os processos arquivados e nem as correspondências expedidas por Benevides ocorreram das 10 às 12 horas; – Corifeu expediu toda a correspondência de seu respectivo lote das 16 às 18 horas. Nessas condições, é verdade que: (A) os processos dos lotes de Altamiro e Corifeu foram arquivados das 16 às 18 horas e das 14 às 16 horas, respectivamente. (B) as correspondências dos lotes de Altamiro e Benevides foram expedidas das 14 às 16 horas e das 10 às 12 horas, respectivamente. (C) Benevides arquivou os processos de seu lote das 14 às 16 horas e expediu as correspondências do lote que lhe coube das 16 às 18 horas. (D) o lote de processos que coube a Benevides foi arquivado das 14 às 16 horas e Altamiro expediu as correspondências de seu lote das 10 às 12 horas. (E) Altamiro expediu as correspondências de seu lote das 10 às 12 horas e Corifeu arquivou os processos de seu lote das 14 às 16 horas.

Exemplo32: Segundo dados de uma pesquisa, em 2006 cinco deputados − cujas letras iniciais dos nomes eram A, B, C, D e E − encaminharam à Mesa da Câmara, 9, 12, 14, 15 e 18 projetos, não respectivamente. Constam também nessa pesquisa as seguintes informações: − tais deputados tinham 28, 36, 42, 45 e 56 anos de idade e eram filiados ao PT, PSDB, PFL, PSOL e PTB, não necessariamente nesta ordem; − o deputado mais idoso era filiado ao PSDB; − o deputado mais jovem era filiado ao PSOL e a letra inicial do seu nome não é B; − o deputado filiado ao PT tinha 42 anos e a letra inicial do seu nome não é D e nem C; − tanto o deputado cujo nome começa por E, que apresentou 18 projetos, como o deputado cujo nome começa por C, que apresentou 15 projetos, não eram filiados ao PSDB e nem ao PFL; − o deputado cujo nome começa por D apresentou 12 projetos: dois a menos que o filiado ao PTB, cuja letra inicial do nome não é B; − o deputado cuja letra inicial do nome é A não era filiado ao PSDB; − o deputado que tinha 36 anos não foi aquele que apresentou 14 projetos; − o deputado cuja letra inicial do nome é D não tinha 56 anos. Com base nas afirmações dadas, é correto afirmar que o deputado filiado ao: (A) PTB tinha 36 anos. (B) PSDB apresentou 12 projetos. (C) PSOL tem por inicial de seu nome a letra C. (D) PFL tinha 45 anos. (E) PT apresentou 15 projetos. 31 32

Gabarito: letra E Gabarito: letra C


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– tanto a tarefa de arquivamento dos processos, quanto a de expedição das correspondências foram executadas no mesmo dia e em um dos seguintes horários: das 10 às 12 horas, das 14 às 16 horas e das 16 às 18 horas;

VERDADES E MENTIRAS Também chamado de ‘Encontrando o Culpado’, esse tipo de questão não apresenta uma técnica de resolução definida, e sim, várias abordagens que poderão ser feitas. A grande vantagem é que cada aluno, sem qualquer conhecimento teórico de lógica, pode resolver perfeitamente qualquer questão sobre o assunto.

Caixa 1: “O livro está na caixa 3.” Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.” Caixa 3: “O livro está aqui.” Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente, a) a caneta, o diamante, o livro. b) o livro, o diamante, a caneta. c) o diamante, a caneta, o livro. d) o diamante, o livro, a caneta. e) o livro, a caneta, o diamante. A grande sacada desse tipo de questão é buscar afirmações que não podem ser verdadeiras simultaneamente. Daí,monta-se um quadro com hipóteses de verdade ou mentira. Assim: Resolução:

Exemplo33: Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: "Tânia é quem está sentada no meio". A que está sentada no meio diz: "Eu sou Janete". Finalmente, a que está sentada à direita diz: "Angélica é quem está sentada no meio". A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente: a) Janete, Tânia e Angélica b) Janete, Angélica e Tânia c) Angélica, Janete e Tânia d) Angélica, Tânia e Janete e) Tânia, Angélica e Janete Exemplo34: Certo dia, três amigos fizeram, cada um deles, uma afirmação:

33 34

Gabarito: letra B Gabarito: letra C


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Exemplo: Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber:

Aluísio: – Hoje não é terça-feira. Benedito: – Ontem foi domingo. Camilo: – Amanhã será quarta-feira. Sabe-se que um deles mentiu e que os outros dois falaram a verdade. Assinale a alternativa que indique corretamente o dia em que eles fizeram essas afirmações. (A) sábado. (C) segunda-feira. (D) terça-feira. (E) quarta-feira. Exemplo35: Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga, em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com as seguintes indicações: “Beta a 5 km” e “Gama a 7 km”. Depois, já em Beta, encontra dois sinais com as indicações: “Alfa a 4 km” e “Gama a 6 km”. Ao chegar a Gama, encontra mais dois sinais: “Alfa a 7 km” e “Beta a 3 km”. Soube, então, que, em uma das três vilas, todos os sinais têm indicações erradas; em outra, todos os sinais têm indicações corretas; e na outra um sinal tem indicação correta e outro sinal tem indicação errada (não necessariamente nesta ordem). O professor de Lógica pode concluir, portanto, que as verdadeiras distâncias, em quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, são, respectivamente: a) 5 e 3 b) 5 e 6 c) 4 e 6 d) 4 e 3 e) 5 e 2

QUESTÃO COM DATAS Algumas bancas, como Cesgranrio e FCC, gostam de explorar questões com datas. A ideia é pedir qual dia da semana de uma determinada data, a partir de uma data pré-definida na questão. Exemplo: O ano de 2009 começou em uma quinta-feira. Se durante este ano não existissem domingos, as semanas teriam apenas 6 dias. Nesse caso, se janeiro continuasse a ter 31 dias, o dia 1o de fevereiro de 2009 não teria caído em um domingo e sim em uma: (A) segunda-feira. (B) terça-feira. (C) quarta-feira. (D) quinta-feira. (E) sexta-feira. A ideia dessa questão é saber: 1) que dia da semana ‘caiu’ um dia. 2) montar um calendário, com base nesse dia, até formar uma semana completa: 3) contar a quantidade de dias até a data que a questão nos pede. 4) dividiremos a quantidade de dias por 7 (7 dias da semana). 5) comparar o resto da divisão com o calendário do item 2. Resolução:

35

Gabarito: letra E


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(B) domingo.

(A) domingo. (B) sábado. (C) sexta-feira. (D) quinta-feira. (E) quarta-feira. Exemplo37: Ao observar o calendário de um ano, Josué observou que um certo mês começava em um sábado e o mês seguinte terminava em uma quinta-feira. Em tal ano, o feriado de 7 de setembro ocorreu em: (A) uma terça-feira. (B) uma quarta-feira. (C) uma quinta-feira. (D) um sábado. (E) um domingo. Exemplo38: O calendário do mês de outubro de um certo ano bissexto começa no sábado. É correto afirmar que o primeiro dia desse ano caiu em uma: a) quarta b) quinta c) sexta d) sábado e) domingo

SEQUENCIAS LÓGICAS Mais um tipo de questão em que o ‘Olho de Tandera’ deve estar mais aberto do que nunca! Cada aluno deve buscar a lógica que a seqüência está determinando. Exemplo: Considere que os termos da sucessão (0, 1, 3, 4, 12, 13, ...) obedecem a uma lei de formação. Somando o oitavo e o décimo termos dessa sucessão obtém-se um número compreendido entre: a) 150 e 170 b) 130 e 150 c) 110 e 130 d) 90 e 110 e) 70 e 90

Resolução:

36

Gabarito: letra C Gabarito: letra C 38 Gabarito: letra C 37


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Exemplo36: Os anos bissextos têm 366 dias, um a mais do que aqueles que não são bissextos. Esse dia a mais é colocado sempre no final do mês de fevereiro, que, nesses casos, passa a terminar no dia 29. Certo ano bissexto começou em uma segunda-feira. O primeiro dia do mês de março foi um(a)

0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, .... (A) 37

(B) 44

(C) 50

(D) 47

(E) 48

Exemplo40: A sequência seguinte apresenta um número e, entre parênteses, a correspondente letra que o representa: 101 (B) − 378 (R) − 492 (?) − 500 (E) − 651 (L) Se as letras usadas são do alfabeto oficial, então, de acordo com o padrão considerado, a letra que representa o número 492 deve ser: (A) J

(B) O

(C) N

(D) S

(E) U

Exemplo41: Na sequência (A)

(B)

o símbolo que ocupa a 73ª posição é (C)

(D)

(E)

TEORIA DOS CONJUNTOS É fácil identificar as questões de conjunto que são cobradas em prova. Em todas elas, teremos pessoas (ou animais, ou objetos) divididas em grupos sobre determinado critério. E esses grupos apresentam elementos em comum, significando que há intersecção entre eles. Também serão informadas quantidades relativas a esses grupos. Na solução, consideraremos os grupos como conjuntos, em seguida faremos os desenhos deles por meio de círculos, mostrando as intersecções entre eles, e acrescentando as quantidades informadas no enunciado. Após isso, efetuaremos alguns desenvolvimentos aritméticos simples para encontrarmos a solução da questão. Exemplo: Uma empresa divide-se unicamente nos departamento A e B. Sabe-se que 19 funcionários trabalham em A, 13 trabalham em B e existem 4 funcionários que trabalham em ambos os departamentos. O total de trabalhadores dessa empresa é: (A) 36

(B) 32

(C) 30

(D) 28

(E) 24

DiCA: SEMPRE COMECE PELA INTERSECÇÃO! Resolução:

Exemplo42: Na seleção de operários da construção civil, foram entrevistados 80 candidatos e constatou-se que: 39

Gabarito: letra B Gabarito: letra B 41 Gabarito: letra A 40


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Exemplo39: Assinale qual o número seguinte nesta seqüência:

- 45 desses candidatos sabiam lidar com pintura; - 50 deles sabiam lidar com instalações elétricas; - 50 sabiam lidar com instalações hidráulicas; - 15 tinham habilidades nas três modalidades de serviço. Todos os operários tinham habilidade em pelo menos uma das modalidades acima. Foram contratados todos os que tinham habilidade em exatamente duas modalidades. Nessas condições, o número de candidatos contratados foi: (B) 10

(C) 35

(D) 60

(E) 55

Exemplo43: Uma pesquisa de opinião foi realizada com 50 pessoas. Essa pesquisa procurava saber que veículos de comunicação (jornal, rádio ou televisão) essas pessoas utilizam para tornar conhecimento das notícias diariamente. Após a pesquisa, descobriu-se que: 41 pessoas utilizam televisão; 33 pessoas utilizam jornal 30 pessoas utilizam rádio 29 pessoas utilizam televisão e jornal 25 pessoas utilizam televisão e rádio 21 pessoas utilizam jornal e rádio 18 pessoas utilizam os três veículos A quantidade de pessoas que não utilizam nenhum dos três veículos é: a) 4

b) 1

c) 0

d) 2

e) 3

Exemplo44: Uma pesquisa foi realizada em uma classe de 51 alunos. Verificou-se que 23 alunos possuem computador, 28 alunos possuem telefone celular, 37 alunos possuem passaporte, 13 alunos possuem computador e telefone celular, 15 alunos possuem computador e passaporte e 17 alunos possuem telefone celular e passaporte. Determine o número de alunos que possuem computador, telefone celular e passaporte. A) 13

B) 8

C) 15

D) 7

E) 9

(D) 6;

(E) 7.

OUTRAS QUESTÕES LÓGICAS Exemplo45: Observe as somas a seguir:

O valor de ♥ é igual a: (A) 1;

(B) 2;

(C) 3;

Exemplo46: O Mini Sudoko é um interessante jogo de raciocínio lógico. Ele consiste de 36 quadrados de uma grade 6 X 6, subdividida em seis grades menores de 3 X 2. O objetivo do jogo é preencher os espaços em branco com os números de 1 a 6, de modo que os números colocados não sejam repetidos nas linhas e nem nas colunas da grade maior, e nem nas grades menores, como mostra o exemplo abaixo.

42

Gabarito: letra C Gabarito: letra E 44 Gabarito: letra B 45 Gabarito: letra D 46 Gabarito: letra C 43


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(A) 20

Assim, a soma dos números que deverão ocupar as casas sombreadas é igual a: (A) 5

(B) 6

(C) 8

(D) 9

(E) 10

Exemplo47: No último mês, cinco vendedores de uma grande loja realizaram as seguintes vendas de pares de calçados: Paulo vendeu 71, Ricardo 76, Jorge 80, Eduardo 82 e Sérgio 91. Ana é diretora de vendas e precisa calcular a venda média de pares de calçados realizada por estes cinco vendedores. Para este cálculo, a empresa disponibiliza um software que calcula automaticamente a média de uma série de valores à medida que os valores vão sendo digitados. Ana observou que, após digitar o valor de cada uma das vendas realizadas pelos vendedores, a média calculada pelo software era um número inteiro. Desse modo, o valor da última venda digitada por Ana foi a realizada por: a) Sérgio

b) Jorge

c) Paulo

d) Eduardo

e) Ricardo

Exemplo48: O caixa eletrônico de um banco foi programado para fazer pagamentos utilizando apenas cédulas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00. Ao usar esse caixa, de quantos modos distintos uma pessoa poderá fazer uma retirada de R$ 100,00? (A) 6

(B) 7

Exemplo49:

(C) 8

(D) 9

(E) 10

Comparando-se uma sigla de 3 letras com as siglas MÊS, SIM, BOI, BOL e ASO, sabe-se que:

-

MÊS não tem letras em comum com ela;

-

SIM tem uma letra em comum com ela, mas que não está na mesma posição;

-

BOI tem uma única letra em comum com ela, que está na mesma posição;

-

BOL tem uma letra em comum com ela, que não está na mesma posição;

-

ASO tem uma letra em comum com ela, que está na mesma posição.

A sigla a que se refere o enunciado dessa questão é: a) BIL

b) ALI

c) LAS

d) OLI

e) ABI

47

Gabarito: letra B Gabarito: letra E 49 Gabarito: letra B 48


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Observe que no esquema do jogo seguinte duas das casas em branco foram sombreadas. Você deve preencher o esquema de acordo com as regras do jogo, para descobrir quais números deverão ser colocados corretamente nessas duas casas.

EXERCÍCIOS

I. João é engenheiro eletrônico e guitarrista da banda. II. Pedro é baterista da banda.

Segundo esse padrão, os números que substituem corretamente X e Y na 8a posição são tais que X + Y é igual a:

III. Antônio é vocalista da banda.

(A) 95

(B) 135

IV. Pedro é engenheiro eletrônico.

(C) 147

(D) 149

(A) Apenas a proposição I é verdadeira.

(E) 157

(B) Apenas a proposição II é verdadeira. (C) Apenas a proposição III é verdadeira. (D) As proposições II e IV são falsas.

12. Considere que os dois primeiros pares de palavras foram escritos segundo determinado critério. temperamento − totem

(E) As proposições I, II e III são verdadeiras. 02. Antônio, José e Paulo são professores de uma universidade da cidade de São Paulo. Paulo é Paraibano, e os outros dois são mineiro e paulista, não necessariamente nessa ordem. Os três professores são formados em engenharia, física e matemática, mas não se sabe quem é graduado em qual curso. Sabendo que o físico nunca mudou de cidade, e que o mineiro não é José e nem é engenheiro, é correto afirmar que:

traficante − tetra massificar − ? De acordo com esse mesmo critério, uma palavra que substituiria o ponto de interrogação é (A) ramas.

(B) maras.

(C) armas.

(D) samar.

(E) asmar.

(A) José é paulista e graduado em engenharia. (B) Paulo não é engenheiro. (C) Antônio é paulista e graduado em física.

13. Em um certo ano, o mês de abril termina em um domingo. É possível determinar o próximo mês a terminar em um domingo?

(D) José é mineiro e graduado em matemática.

(A) Sim, será o mês de setembro do mesmo ano.

(E) Antônio é mineiro e graduado em matemática.

(B) Sim, será o mês de outubro do mesmo ano. (C) Sim, será o mês de dezembro do mesmo ano.

Camila, Fátima, Juliana, Maria e Renata são advogadas e, juntas, abriram um escritório de advocacia. Cada uma dessas advogadas se especializou em uma das seguintes áreas do direito: cível, constitucional, penal, trabalhista e tributária. Maria, Juliana e a da área penal são solteiras. Nos fins de semana, a da área tributária vai ao cinema com Fátima. Camila, Juliana e Maria têm menos idade que a da área trabalhista. A da área cível divide a mesma sala do escritório com Camila, Juliana e Renata; a da área tributária ocupa sala individual.

(D) Sim, será o mês de janeiro do ano seguinte. (E) Não se pode determinar porque não se sabe se o ano seguinte é bissexto ou não. 14. Observando o calendário de um certo ano, Gabriel percebeu que havia dois meses consecutivos que totalizavam 60 dias. Se esse ano começa em uma segunda-feira, então termina em uma:

(A) segunda-feira. Tendo como referência a situação hipotética apresentada acima, julgue os itens que se seguem, a respeito de lógica da argumen- (B) terça-feira. tação. Caso queira, utilize a tabela no espaço para rascunho. (C) quarta-feira. (D) quinta-feira. (E) sexta-feira. 15. Os anos bissextos têm, ao contrário dos outros anos, 366 dias. Esse dia a mais é colocado sempre no final do mês de fevereiro, que, nesses casos, passa a terminar no dia 29. O End.: Av. Carlos Gomes, 2470 - São Cristovão - Fone: 3229-5594 - www.ieex.com.br

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01. O baterista, o guitarrista e o vocalista de uma banda musical 11. Na sucessão seguinte os números foram colocados obedesão engenheiros civil, eletrônico e mecânico, não necessariamen- cendo a um determinado padrão. te nessa ordem. Sabendo que Antônio, João e Pedro são os nomes dos integrantes da banda, que Antônio é engenheiro civil e não toca instrumentos musicais, que o engenheiro eletrônico é o guitarrista da banda e que João não é baterista, analise as seguintes proposições e assinale a alternativa correta.

03. ( ) Juliana é da área constitucional e Maria, da área primeiro dia de 2007 caiu em uma segunda-feira. Sabendo que 2007 não é ano bissexto, mas 2008 será, em que dia da semana tributária. começará o ano de 2009? 04. ( ) Camila não é da área cível, Fátima é da área penal e (A) Terça-feira. Renata, da área trabalhista. (B) Quarta-feira.

A loura: “Não vou à França nem à Espanha”. A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”.

(C) Quinta-feira. (D) Sexta-feira. (E) Sábado. 16. A malha quadriculada abaixo representa um terreno de formato retangular que deve ser totalmente dividido em sete lotes menores, não necessariamente de mesmo tamanho ou de mesma forma, cada qual contendo uma casa (C), um pomar (P) e um lago (L).

A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”. O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que: (A) A loura é Sara e vai à Espanha. (B) A ruiva é Sara e vai à França. (C) A ruiva é Bete e vai à Espanha. (D) A morena é Bete e vai à Espanha.

Considerando que, na malha, quadradinhos unidos por um único ponto NÃO pertencem a um mesmo lote, então, se cada quadradinho da malha representa uma área real de 180 m2, a área da superfície do maior dos sete lotes deverá ser, em metros qua06. Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão drados, vestindo blusas vermelhas ou amarelas. Sabe-se que as moças (A) 1 260 que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade e as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz (B) 1 440 veste blusa vermelha. Beatriz diz que Carolina veste blusa ama(C) 1 800 rela. Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Por fim, Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de (D) 1 980 cores diferentes. Por fim, Eduarda diz que Ana veste blusa ver(E) 2 160 melha. Desse modo, as cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda são, respectivamente: (E) A loura é Elza e vai à Alemanha.

(A) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela.

17. Fichas idênticas são empilhadas de tal forma que, assim que a pilha inicial recebe a sexta ficha, ela é dividida em duas novas (B) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela. pilhas: uma com 4 fichas e outra com 2. A partir daí, as fichas continuam a ser empilhadas, sendo colocadas alternadamente (C) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela. em cada pilha, na ordem decrescente das suas alturas. Assim (D) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela. que alguma das pilhas formadas recebe a sexta ficha, essa pilha é dividida em duas novas pilhas, uma com 4, outra com 2 fichas (E) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela. e as fichas continuam a ser empilhadas seguindo o mesmo procedimento. No momento em que a 19a ficha vai ser colocada, 07. Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, há: acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o (A) 2 pilhas de 5 fichas e 2 pilhas de 4 fichas. primeiro a falar, falou tão baixo que o rei que era um pouco surdo não ouviu o que ele disse. Os outros quatro acusados disseram: (B) 2 pilhas de 4 fichas, 2 pilhas de 3 fichas e 2 pilhas de 2 fichas. Bebelim: Cebelim é inocente. (C) 1 pilha de 5 fichas, 3 pilhas de 4 fichas, 1 pilha de 3 fichas e 1 Cebelim: Dedelim é inocente. pilha de 2 fichas. Dedelim: Ebelim é culpado. (D) 1 pilha de 5 fichas, 2 pilhas de 4 fichas, 2 pilhas de 3 fichas e Ebelim: Abelim é culpado.

1 pilha de 2 fichas.

O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as decla- (E) 1 pilha de 5 fichas, 2 pilhas de 4 fichas, 1 pilha de 3 fichas e 1 rações dos cinco acusados, disse então ao rei: Ma-jestade, apeEnd.: Av. Carlos Gomes, 2470 - São Cristovão - Fone: 3229-5594 - www.ieex.com.br

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05. Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações:

Sala verde: “Luís está na sala de porta rosa” Sala azul: “Carla está na sala de porta verde” Sala rosa: “Luís está aqui”

O nº de percursos diferentes que podem ser feitos, começando Ana sabe que a inscrição na porta da sala onde Luís se encontra na margem esquerda e terminando na margem direita, visitando pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição na necessariamente as duas ilhas sem que se passe por uma mesporta da sala onde Carla se encontra é falsa, e que a inscrição na ma ponte duas vezes, é: porta da sala em que Diana se encontra é verdadeira. Com tais (A) menor do que 11. informações, Ana conclui corretamente que nas salas de portas (B) maior do que 11 e menor do que 15. verde, azul e rosa encontram-se, respectivamente: (A) Diana, Luís, Carla

(C) maior do que 15 e menor do que 20.

(B) Luís, Diana, Carla

(D) maior do que 20 e menor do que 25.

(C) Diana, Carla, Luís

(E) maior do que 25.

(D) Carla, Diana, Luís 19. Uma máquina automática que serve café expresso aceita apenas moedas de 10, 25 ou 50 centavos e não devolve troco. Considerando que cada café expresso feito nessa máquina custa 09. Cada uma das duas primeiras linhas seguintes apresenta um R$ 1,50, de quantos modos podem ser escolhidas as moedas par de palavras que foram formadas obedecendo a determinado para colocar na máquina? critério. Esse mesmo critério deve ser usado para completar a (A) 4 terceira linha, na qual falta uma palavra. (B) 7 GROSSO − SOGRO (C) 9 TESTEMUNHAR − ARTES (D) 11 AMEDRONTAR − ? (E) 15 A palavra que deve estar no lugar do ponto de interrogação é: (E) Luís, Carla, Diana

(A) ARAME

20. O número de uma conta bancária é formado por seis algarismos, sendo que um deles é zero. Sabe-se que os algarismos que ocupam as casas das unidades, do milhar e da centena de (C) ENTOA milhar são iguais e diferentes de zero. A soma do algarismo da (D) RONDA casa das dezenas com o da casa das centenas é 17, sendo que o algarismo que ocupa a casa das dezenas é uma unidade maior (E) TRAMA que o algarismo que ocupa a casa das centenas. Se a soma de todos os algarismos que compõem essa conta é 23, o algarismo 10. Uma propriedade comum caracteriza o conjunto de palavras que ocupa a casa das unidades é igual a: seguinte: (B) ARDEM


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nas um dos cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade; os pilha de 2 fichas. outros quatro são inocentes e todos os quatro mentiram. O velho rei, que embora um pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado era: 18. No rio Heródoto, há duas ilhas: Alfa e Beta. A ilha Alfa é ligada à margem direita pela ponte 1 e à margem esquerda pela (A) Abelim ponte 2. A ilha Beta é ligada à margem direita pelas pontes 3 e 4, mas não é ligada à margem esquerda. Há ainda as ponte 5 e 6, (B) Bebelim que ligam uma ilha à outra. Percursos diferentes passando pelas (C) Cebelim pontes são caracterizados por seqüências diferentes formadas com números do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Por exemplo, (1,2) é (D) Dedelim um percurso que começa na margem direta, passa pela ponte 1, (E) Ebelim atravessa a ilha Alfa e, passando pela ponte 2, termina na margem esquerda. Note ainda que (1,5,3), (1,5,4) e (3,5,1) são diferentes percursos que saem da margem direita e chegam a essa 08. Ana encontra-se à frente de três salas cujas portas estão mesma margem, passando pelas duas ilhas. pintadas de verde, azul e rosa. Em cada uma das três salas encontra-se uma e somente uma pessoa – em uma delas encontra-se Luís; em outra encontra-se Carla; em outra, encontra-se Diana. Na porta de cada uma das salas existe uma inscrição, a saber:

MARCA – BARBUDO – CRUCIAL – ADIDO – FRENTE – ?

(A) 1.

De acordo com tal propriedade, a palavra que, em sequência, (B) 2. substituiria corretamente o ponto de interrogação é: (C) 3. (A) HULHA. (D) 4. (B) ILIBADO. (E) 5. (C) FOFURA. (E) GIGANTE. Gabarito 1.

E

2.

E

3.

V

4.

F

5.

E

6.

E

7.

C

8.

C

9.

A

10.

C

11.

B

12.

C

13.

C

14.

B

15.

C

16.

E

17.

D

18.

D

19.

C

20.

B


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(D) DESDITA.

raciocínio logico excelencia

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