PWM apostila UFSC

INSTITUTO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA Departamento Departamento de d e Engenharia Engenharia Elétrica Elétri ca Centro Tecnológic o

Universid Univers idade ade Federa Federall de d e Santa Santa Catari Catarina na

- CURSO -

MODULAÇÃO PWM VR

E/2

E/2

M

V T M

V T

VR

Vao S1

S

S

S3

2

V bo 4

Prof. Arnaldo José Perin Florianópolis, janeiro 2000 Caixa Postal 5119, CEP: 88.040-970 - Florianópolis - SC Tel. : (0.xx.48) 331.9204 - Fax: (0.xx.48) 234.5422 – Internet: www.inep.ufsc.br

1

- Instit Institut uto o de de Eletrôn Eletrônica ica de de Potência Potência – INEP INE P – EE L – CTC C TC - UFS U FSC C

SUMÁRIO Introdução Introdução Geral ____ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ _______ ___ 2 1 - Controle Controle da tensão por defasagem defasagem ____ ________ ________ ________ ________ ________ _________ _________ ______ __ 3 2 - Modulação Modulação por por largura de pulsos pulsos múltiplos múltiplos e iguais iguais entre si ____ ________ ________ _______ ___ 5 3 – Modulação PWM PWM senoidal__________________ senoidal______________________________ _______________________ ___________ 7 4 - Modulação Modulação PWM senoidal senoidal amostrada amostrada ____ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ____ 10 5 - Modulação Modulação por por largura de pulsos pulsos otimizada otimizada (PWM ótima) ótima) ____ ________ ________ ________ ____ 12 A 6 – Modulação senoidal com injeção de 3 harmônica_______ harmônica____________ _________ ________ ______ __ 34 7 – Modulação por laço laço de histerese ________________________ ____________________________________ ____________ 37 8 – Modulação Delta ________________________ ____________________________________ ________________________ ____________ 43 9 - Modulação Delta sincronizada sincronizada _________________________ _____________________________________ ______________ 49 10 – Controle Controle por modo modo deslizan deslizante te aplicado aplicado a converso conversores res estáticos estáticos de potênc potência ia _ 50

Modulação PWM Prof. Arnaldo José Perin – Modulação

2


INTRODUÇÃO GERAL Na maioria das aplicações dos inversores necessita-se o controle ou regulação da tensão na carga. O controle, por exemplo, é necessário quando se usa um inversor para alimentação de uma máquina de corrente alternada onde, ao se variar a freqüência, deve-se também variar a tensão, para manter constante o fluxo no entreferro. A regulação é necessária, por exemplo, na alimentação de cargas "críticas" a partir de baterias. Tanto a variação da tensão das baterias quanto a impedância interna da bateria e do próprio inversor alteram a tensão de de saída, exigindo regulação. regulação. Os métodos empregados para o controle da tensão de saída dos inversores são os seguintes: - Controle da tensão na entrada do inversor. - Controle da tensão no inversor por modulação ou defasagem. - Controle da tensão na saída do inversor. O controle na saída é raramente empregado, por ser mais complicado e por gerar normalmente muitas harmônicas na carga. O controle na entrada é muito comum sendo usados dois métodos: - quando a fonte é uma bateria emprega-se um conversor CC-CC ("chopper "). - quando a fonte for a rede alternada comercial emprega-se um retificador controlado. O conhecimento do controle do inversor através de modulação tem evoluído muito e, embora mais complexo de ser realizado e assimilado, tem sido cada vez mais empregado. Assim, o objetivo desta apostila é o de apresentar as técnicas de modulação mais distintas e que tem se destacado pela sua importância de aplicação no setor industrial. O controle da tensão de saída através do inversor é efetuado, de uma maneira geral, através do intervalo de condução dos interruptores, em relação ao período de comutação. Por isto, utiliza-se genericamente o termo modulação PWM para a maioria dos controles da tensão através do inversor. As técnicas de modulação PWM podem ser classificadas também por serem do tipo fixas ou variáveis. A modulação fixa é aquela em que a saída, no caso de um inversor, é controlada diretamente através da variação da tensão (ou corrente) de entrada. Este tipo de modulação é muito utilizada em inversores de corrente. Isto porque a corrente de saída do inversor, geralmente, deve obedecer certas condições de simetria e também devido aos tempos de comutação envolvidos que, algumas vezes, são mais longos. Porém em certos inversores de corrente usa-se também a modulação variável. A modulação variável, para o caso de um inversor, é aquela que permite a variação da saída pela ação no circuito de comando dos interruptores da estrutura, para a tensão (ou corrente) na entrada inalterada, ou vice-versa. Este tipo de modulação tem muita aplicação em inversores de tensão. Entretanto, os inversores de tensão em muitos casos também utilizam modulação fixa. Por último, apresenta-se algumas modulações do tipo PWM cujos pulsos de comando dos interruptores dos conversores são gerados em malha fechada, comparando-se uma ou mais variáveis que se deseja variar ou controlar com uma referência e faz-se o uso de lei de controle específica para cada caso.


3

- Instituto de Eletrônica de Potência – INEP – EE L – CTC - UFSC

1 - CONTROLE DA TENSÃO POR DEFASAGEM Considere-se o inversor em ponte representado na Fig. 1.1. VL = VA - VB

(1.1)

VL = (VA - V N) - (VB - V N)

(1.2)

γ = 180° - φ

(1.3) +E/2

S1

E/2 N

S2

A E/2

S3

Z

S4

S1

π -E/2 +E/2

B

VA-VN S1

-E/2

+E

S3 2π

t

VB -VN S2 S4

VL

S4

t

φ

t

γ -E

Fig. 1.1 - Inversor em ponte

S1 ,S4 S1 ,S2 S2 ,S3 S3 ,S4 S1 ,S4

.

Fig. 1.2 - Tensão no inversor monofásico controlado por defasagem

Quando φ = 0, γ = π e a tensão na carga torna-se máxima; quando φ = 180°, γ = 0 e a tensão da carga é nula. Variando-se φ controla-se a tensão na carga. Desenvolvendo-se V AB pela série de Fourier:

VAB n =

4 E ⎛ nγ ⎞ sen⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ n =1,3,5... nπ ∞

∑

(1.4)

onde VAB1 e VAB1ef são: VAB1 =

VAB1ef =

γ

⎞ sen⎛ ⎜⎝ ⎠⎟ 2 π

4E

4E γ ⎞ sen⎛ ⎜⎝ ⎠⎟ 2 2π

(valor do termo fundamental da tensão V AB)

(1.5)

(valor eficaz do termo fundamental da tensão V AB)

(1.6)

Por outro lado o valor eficaz da tensão na carga é: VABef =

1 .2 2π

γ VABef = E π

∫

γ 0

E 2 dγ (1.7)

Prof. Arnaldo José Perin – Modulação PWM

4


O valor eficaz da harmônica de ordem n: %

VABnef 4 (180 − φ) = sen[ n ] × 100 E 2 2 πn

(1.8)

TABELA 1.1 : Valor eficaz das harmônicas em porcentagem de E.

φ/2π

n

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

1

3

5

7

9

11

13

90,00 85,60 72,80 52,90 27,80 0,00

30,00 17,60 9,27 28,50 24,30 0,00

18,0 0,00 18,0 0,00 18,0 0,00

12,90 7,56 3,97 12,20 10,40 0,00

10,00 9,51 8,09 5,88 3,09 0,00

8,18 7,78 6,62 4,81 2,53 0,00

6,92 4,07 2,14 6,58 5,60 0,00

Seja r o resíduo das harmônicas de tensão: VABef 2 − V 2 AB1ef r = VABef

(1.9)

Substituindo 1.7 e 1.6 em 1.9, resulta:

r = 1−

γ

⎞ sen 2 ⎛ ⎜⎝ ⎠⎟ 2 πγ 8

(1.10)

O valor de r é minimizado e assume o valor de 0,297 quando γ = 120°, ou seja, quando φ = 60° e φ/2π = 0,167, ponto onde a 3ª harmônica se anula. Para valores de φ/2π maiores que 0,40 as harmônicas começam a ter amplitude maior que a fundamental. Na prática trabalha-se com r menor ou igual a 0,45, variando-se assim o valor eficaz da fundamental entre 70 a 100% do seu valor máximo. Na Fig. 1.3 emprega-se dois inversores "Push Pull" com os enrolamentos secundários em série. Continua válida a análise feita para a Fig. 1.1. Este método também é conhecido como "Modulação por largura de pulso único ". ZL

D1

S1

S3

D3

D2

S2

S4

D4

E

Fig. 1.3 - Controle por defasamento usando dois transformadores


5


2 - MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS MÚLTIPLOS E IGUAIS ENTRE SI Este método é uma extensão do método anterior e seu princípio básico está representado na Fig. 2.1. V2 V1

T t

Tp

t

γ Fig. 2.1 - Geração dos sinais de comando para um inversor PWM linear

A largura dos pulsos γ depende do valor da tensão V 1 em relação a V2, segundo a equação (2.1) : γ=

2π ⎛ V1 ⎞ ⎜1 − ⎟ N ⎜⎝ V2 ⎠⎟

(2.1)

Para 0 ≤V1≤V2, sendo N um número inteiro, definido pela expressão 2.1. N =

T Tp

(2.2) TABELA 2.1 - Valor eficaz em porcentagem da tensão E (T/T p = 10) n

V1/V2 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,98

1

3

5

7

9

11

13

90,0 81,3 72,4 63,6 54,6 45,6 36,5 27,4 18,3 9,17 1,85

30,0 27,8 25,4 22,7 19,9 16,8 13,6 10,3 6,93 3,47 0,68

18,0 17,8 17,1 16,1 14,6 12,7 10,6 8,19 5,58 2,83 0,58

12,9 14,6 15,6 15,9 15,4 14,1 12,2 9,72 6,75 3,45 0,68

10,0 18,2 25,0 29,7 32,1 32,0 29,3 24,3 17,4 9,05 1,85

8,16 0,85 9,77 17,5 23,2 26,2 26,0 22,8 16,9 8,99 1,85

6,94 4,37 1,09 2,37 5,44 7,61 8,52 8,03 6,22 3,38 0,68

Comparando-se as Tabelas 1.1 e 2.1, constata-se que as harmônicas são bem menores quando o valor eficaz da fundamental for inferior a 60% da tensão de entrada, para um número de pulsos múltiplos. Considerando-se uma banda contendo apenas os harmônicos de baixa ordem, quanto maior for o nº de pulsos menor será o conteúdo (resíduo) harmônico (Fig. 2.1).


6


%VAB3ef E T =1 T p

20

T = 10 T p %VAB1ef 0

E 0

20

40

60

80

100

a

Fig. 2.2 - Comparação do valor da 3 harmônica em relação à fundamental, com 1 e 10 pulsos por período.


7


3 - MODULAÇÃO PWM SENOIDAL É possível reduzir significativamente o conteúdo de harmônicas da tensão gerada por um inversor, utilizando-se uma modulação por largura de pulsos (PWM) senoidal ao invés da modulação que está representada na Fig. 2.1. V1

V2

Tp T/2

π

2π

α1 α2 α3 α4 α5 α6

Fig. 3.1 - Modulação PWM senoidal a 3 níveis

A freqüência da fundamental é definida pela freqüência da senóide de referência. Os sinais de comando são estabelecidos pela comparação da senóide de referência com uma onda triangular. A variação da amplitude da onda senoidal propicia a variação dos pulsos da tensão de carga. Os dois sinais são sincronizados de modo que a referência seja um número inteiro N par, representado pela relação: N =

T Tp

(3.1)

Seja m o índice de modulação definido pela equação (3.2) m=

V1 V2

(3.2)

Na Tabela 3.1 são apresentados os valores eficazes das harmônicas, em percentagem da tensão de alimentação do inversor para vários valores de m, com N = 10.


8


Tabela 3.1 - Valor eficaz das harmônicas Vnef.100/E (N = 10) n

1

3

5

7

9

11

13

0,0 7,26 13,6 20,8 27,5 34,7 42,1 48,9 55,9 62,5 68,5

0,0 0,28 0,54 0,95 0,49 0,98 0,60 0,17 1,31 1,43 0,93

0,0 0,24 0,12 0,18 0,57 0,68 0,35 0,93 0,91 1,57 1,57

0,0 0,88 0,11 0,12 0,02 0,80 3,67 4,90 8,17 11,0 13,4

0,0 7,53 13,7 19,9 24,1 27,7 27,8 27,0 24,9 20,7 16,6

0,0 6,70 12,3 17,4 21,2 23,0 24,7 23,2 20,8 17,5 12,7

0,0 0,43 1,48 2,72 3,63 5,70 6,21 8,51 9,71 10,5 11,9

m 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,98

A Fig. 3.2.a apresenta outro modo de gerar a modulação PWM usando as intersecções das duas ondas, senoidal e triangular, resultando na onda de pulsos a dois níveis gerada por essas intersecções. Sobre a onda de pulsos aparece desenhada uma senoide que representa sua componente fundamental. Na Fig. 3.2.b apresenta-se a modulação PWM Senoidal a três níveis.

(a)

(b)

Fig. 3.2 - Modulações Senoidais Naturais. (a) Modulação

PWM senoidal a dois níveis. (b)

Modulação PWM senoidal a três níveis

Observando a Fig. 3.2 percebe-se que para uma mesma freqüência da onda triangular (freqüência de comutação) na modulação a três níveis a tensão de saída do conversor possui o dobro de pulsos que a modulação a dois níveis. Como resultado os primeiros harmônicos da tensão de saída modulada a tres níveis estão em uma ordem de freqüência duas vezes superior, distanciando-se da freqüência do termo fundamental. Isto possibilita o uso de filtros de saída com freqüência de corte mais elevada, menos volumosos e pesados, reduzindo o custo da estrutura. Prof. Arnaldo José Perin – Modulação PWM

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As Fig. 3.3 e 3.4 apresentam a análise harmônica das duas formas de ondas da Fig. 3.2. % da amplitude em relação a da fundamental

Ordem dos harmônicos

Fig. 3.3 - Análise Harmônica da Onda Gerada pela Modulação

PWM senoidal a dois níveis.

% da amplitude em relação a da fundamental


Fig. 3.4 - Análise Harmônica da Onda Gerada pela Modulação

PWM senoidal a três níveis.

Comparando a Fig. 3.3 com a 3.4 nota-se que o conteúdo harmônico da modulação a três níveis é menor que o da modulação a dois níveis. Os harmônicos de baixa ordem são pouco significativos na modulação a três níveis, facilitando assim a ação de filtragem.


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4 - MODULAÇÃO PWM SENOIDAL AMOSTRADA: A Modulação PWM Senoidal Amostrada baseia-se na amostragem de valores instantâneos de uma senóide de referência. Esta amostra é conseguida através de um circuito tipo "amostra-eretém" (Sample-and-Hold), que armazena o valor instantâneo de pontos eqüidistantes ao longo do sinal senoidal, mantendo-o constante até que seja feita uma nova amostragem. Desse processo resulta uma onda em forma de degraus, denominada de sinal modulante “amostra-e-retém”, que é comparada com uma forma de onda triangular, gerando assim a forma de onda PWM. Isso está representado na Fig. 4.1 e 4.2. (a)

(b)

(c)

(b)

(d)

(e)

Fig. 4.1: Formas de Onda da Modulação

PWM Senoidal Amostrada a dois níveis. (-b) (c)

(b) (d) (e)

ig. 4.2 - Formas de Onda da Modulação

PWM Senoidal Amostrada a três níveis.


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onde: (a) é o sinal de referência V REF; (b) é o sinal modulante amostra-e-retém; (c) é a forma de onda triangular; (d) pulsos gerados pela modulação (e) é a forma de onda da componente fundamental do PWM ; t2-t1 é igual ao período da onda triangular. Observando as Fig. 4.1 e 4.2 nota-se que o sinal modulante amostra-e-retém tem amplitude constante para cada intervalo de amostragem, e conseqüentemente as larguras dos pulsos são proporcionais à amplitude da onda modulante para tempos de amostragem uniformemente espaçados, daí a terminologia "Amostrada". As Fig. 4.3 e 4.4 mostram uma análise harmônica das formas de onda da Modulação PWM Senoidal Amostrada. % da amplitude em relação à da fundamental


Fig. 4.3 - Análise Harmônica da Onda Gerada pela Modulação dois níveis.

PWM Senoidal Amostrada a

% da amplitude em relação à da fundamental


Fig. 4.4 - Análise Harmônica da Onda Gerada pela Modulação três níveis.

PWM Senoidal Amostrada a

Nesta análise harmônica fica confirmado que a modulação a três níveis tem um melhor desempenho em relação à diminuição do conteúdo harmônico, nas baixas freqüências. Uma característica importante da Modulação PWM Senoidal Amostrada é a possibilidade de definir as posições de amostragem e os valores amostrados e, por conseqüência, a largura e a posição dos pulsos podem ser previstas. Esta é uma vantagem sobre o PWM senoidal, permitindo o uso de circuitos digitais ou computadores dedicados para a sua geração.


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5 - MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS OTIMIZADA (PWM ÓTIMA) [18]

5.1 - INTRODUÇÃO Com o surgimento de semicondutores da família dos tiristores cada vez mais rápidos, apareceu um grande interesse em aprofundar os estudos e aplicações de modulações sofisticadas para inversores onde, além de se regular a amplitude, permitem que a amplitude dos harmônicos de baixa ordem sejam menores exigindo filtros com maior freqüência de corte para que se possa obter uma forma de onda de tensão mais próxima de uma função senoidal. Mais recentemente, surgiram no mercado semicondutores da família dos transistores de potência, de tecnologia bipolar, IGBT e MOS, que suportam características de corrente e tensão mais elevadas nos seus dois estados de utilização como interruptor, condução e bloqueio. Esta nova possibilidade permite repensar a composição dos interruptores de muitas estruturas e também seu modo de operar. Por exemplo, já se pode imaginar que brevemente as indústrias estarão produzindo conversores diretos de freqüência em alta freqüência de comutação forçada com modulações muito complexas. As modulações terão como função, a minimização de harmônicas de baixa ordem, difíceis de serem filtradas, além de regularem a freqüência e a tensão (ou corrente) da saída. A evolução destas modulações está tendo um peso muito importante em conversores considerados de aplicação em cargas nobres, onde é imprescindível que a forma de onda das grandezas de saída sejam senoidalmente puras. Este é o caso de alguns tipos de fonte ininterrupta de energia ("Uninterruptible Power Supplies - UPS" ou "No-break") e de sistemas de geração de energia para redes de bordo de avião. Apresenta-se algumas estruturas e seu funcionamento com e sem modulação de largura de pulso, evoluindo-se até a apresentação do método de otimização e exemplos de realização de comando numérico para conversores estáticos de freqüência e para inversores monofásicos a dois níveis. 5.2 - MODULAÇÃO SENOIDAL 5.2.1 - INVERSOR MONOFÁSICO 5.2.1.1 - Comando sem modulação [1].

Inicialmente analisa-se o funcionamento de um inversor autônomo monofásico em ponte (Fig. 5.1.a), sem modulação ou modulação por pulso único. Ou seja, cada interruptor do inversor conduz uma única vez no período de funcionamento. O controle da tensão de saída V L, pode ser obtido através da variação do ângulo de deslocamento θ. No caso em que θ é nulo, obtêm-se a máxima tensão de saída. Quando θ = π, VL = 0. Este modo de comandar um inversor é bastante simples e muito usado. Porém a tensão V L apresenta harmônicas de baixa ordem com amplitudes elevadas.


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+E/2

VA-VN

π/2

π

t

-E/2

S1

E/2 N

A E/2

S2

(a)

+E/2

S3 B Z

VB -VN

t

-E/2

S4 +E

θ VL

(b) t

-E

Fig. 5.1 - Inversor monofásico em ponte (a) e forma de onda das tensões (b)

5.2.1.2 - Modulação de largura de pulso senoidal a dois níveis[1].

Para reduzir as harmônicas da tensão V L, pode-se usar uma modulação de largura de pulso do tipo senoidal. Na Fig. 5.2 é mostrado um exemplo de uma modulação a dois níveis. Os instantes de disparo e de bloqueio dos interruptores S i do inversor da Fig. 5.2.a, são obtidos através da comparação de uma forma de onda triangular V T com uma forma de onda de referência senoidal VR . A freqüência de V R impõe a freqüência do termo fundamental da tensão de saída V L(Fig. 5.2.b). A variação da amplitude de V R permite regular a amplitude da fundamental da tensão de saída do inversor V L. O mesmo pode ser obtido variando-se a amplitude de VT no lugar de VR . Observa-se que, para que a tensão sobre a carga do inversor seja mais próxima de uma senóide, é necessária a utilização de um filtro na saída do inversor, eliminando-se assim as harmônicas da tensão V L. O aumento da freqüência da forma de onda triangular V T, aumenta o número de pulsos da tensão de saída V L. A este número de pulsos está ligado o conteúdo de harmônicas da tensão V L. Ou seja, com o aumento do número de pulsos, as harmônicas de V L vão para uma faixa de freqüência de ordem mais elevada, distanciando-se da freqüência do termo fundamental. Isto significa que, pelo fato de existir um maior número de pulsos na tensão V L da Fig. 5.2.b, fica mais fácil se obter uma onda senoidal neste caso, que no caso da Fig. 5.1.b. Ou seja, por ter que filtrar harmônicas com freqüências mais elevadas, pode-se ganhar quanto aos custos, volume e peso dos elementos passivos que constituem os filtros. Logo, é de se concluir que o ideal seria aumentar infinitamente a freqüência da onda triangular, para se obter um número infinito de pulsos na tensão de saída V L antes de uma filtragem. Na prática, porém, este número de pulsos é limitado pela máxima freqüência de comutação que podem suportar os semicondutores que constituem os interruptores S i, além das limitações quantos aos tempos mínimos de condução e de bloqueio passíveis de serem efetivamente realizados.


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VRM

E/2

V TM

V T

VR

Vao S1

S

2

(a) E/2

E

V bo S

4

S3

VL

(b)

Fig. 5.2 - Modulação de largura de pulso senoidal a dois níveis para inversor monofásico.

Este tipo de modulação de largura de pulso a dois níveis, apresenta a característica de possuir um único comando para cada dois interruptores (S 1 e S 4) e para os outros dois pode-se idealmente usar um comando complementar. Na prática, entre o comando e seu complementar deve ser introduzido um tempo de retardo (tempo morto) para evitar um curto circuito entre os interruptores complementares, devido aos tempos de abertura variarem com a carga ou com a fonte de tensão. 5.2.1.3 - Modulação de largura de pulso senoidal a três níveis.

Na Fig. 5.3 é mostrado um exemplo de uma modulação de largura de pulso senoidal a três níveis para um inversor monofásico [1]. Observa-se que a tensão V L pode assumir as tensões E, 0 e -E. Quando os interruptores S 1 e S4 estiverem conduzindo, a tensão de saída será V L = E, quando S 2 e S3 estiverem conduzindo V L = -E e quando S 1 e S3 ou S2 e S4 estiverem conduzindo VL = 0. O comando dos interruptores S 1 e S2 (instantes de disparo e bloqueio) pode ser obtido, comparando-se uma forma de onda triangular V T com uma tensão de referência senoidal V R com amplitude máxima V RM. O comando dos interruptores S 3 e S4, neste caso é obtido como resultado da comparação da tensão V T com uma tensão senoidal de referência complementar VR . Observa-se que na forma de onda de tensão V L aparece um número de pulsos duas vezes maior que na tensão V L obtida para modulação senoidal a dois níveis (Fig. 5.2.b), mantendo-se a mesma freqüência de comutação dos interruptores. Logo, os elementos que compõem o filtro para eliminar o conteúdo de harmônicas podem sofrer uma redução bastante importante, pois as primeiras harmônicas que aparecem estarão em uma ordem de freqüência duas vezes superior.

5.2.2 - INVERSOR TRIFÁSICO [1] Para o inversor trifásico também é possível comandar os interruptores com uma modulação de largura de pulso senoidal a dois ou três níveis. Dentre as possíveis configurações para os inversores trifásicos, apresenta-se uma análise somente da estrutura apresentada na Fig. 5.4.a.


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V T

VR

(a)

VR E/2

E/2

Vao S1

S2

V bo S3

S4

E VAB

(b)

Fig. 5.3 - Modulação de largura de pulso senoidal a três níveis, para inversor monofásico. (a) Geração de modulação e (b) formas de onda das tensões de saída do inversor.

5.2.2.1 - Comando sem modulação

Este tipo de comando apresentado na Fig. 5.4.b não permite regular a tensão de saída. +E/2

Vao S1 S4

-E/2 V +E/2 bo

E/2 o E/2

S1

S2 a

S4

S3 b

c

S5

S6

S2

S5 -E/2 V co +E/2 S6

-E/2 +E

S3

(b)

Vab

N

(a) -E +2E/3 +E/3

VaN

-E/3 -2E/3

Fig. 5.4 - Inversor trifásico a ponto médio com neutro (a) e (b) o comando sem modulação.

Para se variar a tensão na carga existem vários métodos: a) Variação da tensão contínua de alimentação E. b) Diminuição da largura dos pulsos de comando de cada interruptor. Prof. Arnaldo José Perin – Modulação PWM

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c) Modulação por largura de pulso. O primeiro método implica em um conversor para variar E e, dependendo da família de semicondutores usados para os interruptores, pode apresentar problemas a nível de comutação. O segundo método torna o inversor com uma impedância interna variável, função da carga. O último método apresenta a característica de, além de poder variar a tensão de saída do inversor, diminuir o conteúdo de harmônicas em freqüências próximas do termo fundamental. 5.2.2.2 Comando com modulação por largura de pulso senoidal [1]

Na Fig. 5.5 mostra-se o comando com modulação de largura de pulso senoidal a dois níveis para um inversor trifásico. Neste caso, os sinais de comando dos interruptores S i são obtidos pela intersecção de três senóides V R i defasados entre si de 120º com um sinal triangular VT. Para regular o termo fundamental da tensão de saída é necessário que se varie a amplitude das tensões senoidais de referência V R i. Observa-se que na prática existem algumas dificuldades de obter com circuitos analógicos estas três tensões senoidais V R i com amplitudes variáveis. Um modo mais prático de regular o termo fundamental da tensão de saída, obtém-se variando-se a amplitude da forma de onda triangular V T. VR1

V T

VR2

(a)

120º E/2

E/2

Vao

V bo

E

(b)

Fig. 5.5 - Comando com modulação senoidal para inversor trifásico (a) geração e (b) formas de onda da tensão.

5.3. MODULAÇÃO PWM OTIMIZADA 5.3.1 - INVERSOR MONOFÁSICO - MODULAÇÃO A DOIS NÍVEIS [2], [3]. Analisa-se inicialmente a otimização dos ângulos de disparo e de bloqueio dos interruptores de um inversor monofásico de modo a eliminar algumas harmônicas. Na Fig. 5.6 apresenta-se uma forma de onda que representa uma modulação por largura de pulsos a dois níveis. Prof. Arnaldo José Perin – Modulação PWM

17


90º

+E

-E

180º

360º

P1 P2 P3

Fig. 5.6 - Representação de uma modulação de largura de pulso a dois níveis com 3 ângulos em 1/4 de período.

Seja Pn a representação dos n ângulos que definem comutações dos interruptores no trecho compreendido entre 0º e 90º. A expressão do termo fundamental da tensão resultante na saída do inversor, representada pela Fig. 5.6 é: 4E ⎡ V1 = ⎢1 + 2 ⋅

π ⎣

∑ ( −1) cos( P )⎤⎥⎦ n

i =1

i

(5.1)

i

Seja K a harmônica a ser eliminada. Devido a simetria existente, as harmônicas pares são nulas. As harmônicas da tensão de saída são calculadas pela seguinte expressão: n ⎤ 4E ⎡ i + ⋅ − Vk = 1 2 ( 1 ) cos ( kP ) i ⎥ K π ⎢⎣ i =1 ⎦

∑

com K = 3, 5, 7,...

(5.2)

Se a forma de onda a dois níveis possuir n ângulos, pode-se, pela escolha destes ângulos, eliminar n harmônicas ímpares. A tensão do termo fundamental resulta da interação entre tensão de entrada e os pulsos obtidos através dos ângulos calculados. O cálculo dos ângulos é feito pela resolução de um sistema de n equações não lineares a n incógnitas, onde: V3 = V5 = ... = VK = 0

com K = 3, 5, 7, ...

(5.3)

Por outro lado, para fixar o termo fundamental em um valor escolhido, com n ângulos na forma de onda, pode-se eliminar n-1 harmônicas com uma escolha adequada dos ângulos P n. Para cada valor do termo fundamental necessário para se obter uma regulação na saída, obtém-se um grupo de valores para os ângulos P n. Existem pontos particulares na regulação onde uma harmônica suplementar pode ser eliminada. A harmônica mais importante é a harmônica de ordem (2n+1) e sua taxa V 2n+1/V1 tende a infinito quando o termo fundamental tende a zero. Na Tabela 5.1 apresenta-se o valor dos ângulos, calculados para eliminar até a harmônica V2n+1 e o valor percentual das harmônicas antes de uma filtragem, para o caso particular onde n ângulos eliminam n harmônicas. Na Fig. 5.7, mostra-se a variação dos ângulos de comutação em função da regulação do termo fundamental para modulação a dois níveis com apenas um ângulo de comutação.


18


TABELA 5.1: Modulação otimizada para inversor monofásico a dois níveis. Nº de ângulos

1 20º -

Valor dos ângulos

2 23,65º 33,33º -

3 13,99º 37,25º 42,64º -

4 15,46º 24,33º 46,11º 49,39º -

5 10.69º 26,34º 32,29º 52,39º 54,54º -

6 11,50º 19,15º 34,42º 38,58º 57,08º 58,55º -

7 8,64º 20,38º 26,02º 40,66º 43,68º 60,71º 73,24º

28,6 56,8 35,5 4,0 0,2 0,0 0,720

28,5 57,4 35,4 3,9 0,2 0,717

TAXA DE HARMÔNICAS EM % V3/V1 V5/V1 V7/V1 V9/V1 V11/V1 V13/V1 V15/V1 V17/V1 V19/V1 V21/V1 V23/V1 V25/V1 V 1eff

30,6 41,2 37,9 26,2 11,8 5,9 5,2 6,7 11,5 0,792

29,7 48,7 36,1 3,3 20,0 15,9 6,8 24,6 22,6 7,0 0,755

29,3 52,6 35,8 4,1 1,3 19,9 18,1 9,0 22,5 0,738

28,9 54,6 35,7 4,1 0,2 1,0 19,6 19,4 0,729

28,7 56,0 35,6 4,0 0,2 0,02 1,0 0,723

E 90

p [º]

80 70

V3 =0

60 50 40 30 20

V

20º

10

V

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1

[%] 1max

90 100

Fig. 5.7 - Regulação da tensão de saída para modulação a dois níveis com 1 ângulo de comutação em 1/4 de período.

5.3.2 INVERSOR MONOFÁSICO - MODULAÇÃO A TRÊS NÍVEIS [2] [3]. Na Fig. 5.8 representa-se uma forma de onda para uma modulação de largura de pulsos a três níveis. Seja Pn a representação dos n ângulos que definem as comutações dos interruptores nos primeiros 90º do período de modulação. A expressão do termo fundamental da tensão resultante na saída do inversor, representada pela forma de onda da Fig. 5.8 é: V1 =

4E ⎡

n

( −1) π ⎢⎣∑ i =1

i +1

⎤ ⎦

cos( Pi )⎥

(5.4)


19


Seja K a harmônica a ser eliminada. Devido a simetria, as harmônicas pares resultam nulas. As harmônicas da tensão de saída são calculadas pela seguinte expressão:

⎤ 4E ⎡ n i +1 − Vk = ( 1 ) cos( KP ) i ⎥ K π ⎢⎣ i =1 ⎦

∑

com K = 3, 5, 7, ... 90º

+E

180º

(5.5)

360º

P1 -E

P2 P 3

Fig. 5.8 - Representação de uma modulação de largura de pulsos a três níveis com 3 ângulos de comutação em 1/4 de período.

Se a forma de onda a três níveis possuir n ângulos, pode-se, pela escolha apropriada destes ângulos, eliminar n harmônicas ou fixar o valor do termo fundamental e eliminar n-1 harmônicas ímpares. O cálculo dos ângulos é feito pela resolução de um sistema de n equações a n incógnitas (P1, P2, ...,Pn), onde: V3 = V5 = ... =Vk = 0

com K = 3, 5, 7, ...

Para cada valor do termo fundamental obtêm-se um grupo de ângulos ( α1, α2, ... αn). A harmônica mais importante é a harmônica de ordem 2n + 1 e sua taxa V 2n+1/V1 tende a 100% quando o termo fundamental tende a zero. Na Tabela 5.2 apresenta-se o valor dos ângulos calculados e a taxa de percentual das harmônicas para o caso particular onde uma harmônica suplementar (V 2n+1) é eliminada, ou seja, n ângulos eliminam n harmônicas. Na Fig. 5.9 apresenta-se a variação do ângulo de comutação em função da regulação do termo fundamental para uma modulação a três níveis, com 1 ângulo de comutação em 1/4 de período. p [º] 90 80 70

V3 =0

60 50 40 30

30º

20

V

10

V

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1

[%] 1max

90 100

Fig. 5.9 - Regulação da tensão de saída para modulação a três níveis com 1 ângulo de comutação em 1/4 de período.


20


TABELA 5.2 : Modulação otimizada para inversor monofásico com comando a três níveis. Nº de Ângulos

1 30º -

Valor dos ângulos

3 22,72º 37,85º 46,82º -

5 18,17º 26,64º 36,87º 52,90º 56,69º -

7 15,12º 20,55º 30,50º 40,98º 46,38º 61,10º 63,03º -

9 12,95º 16,73º 26,03º 33,40º 39,38º 49,96º 53,13º 66,29º 67,40º -

11 11,32º 14,11º 22,72º 28,19º 34,27º 42,21º 46,05º 56,13º 58,13º 69,88º 70,58º

18,0 23,1 9,8 22,9 7,2 0,714

17,9 23,3 10,0 0,712

TAXA DE HARMÔNICAS EM % V3/V1 V5/V1 V7/V1 V9/V1 V11/V1 V13/V1 V15/V1 V17/V1 V19/V1 V21/V1 V23/V1 V25/V1 V27/V1 V29/V1 V1eff /E

20,0 14,3 9,1 7,7 5,9 5,3 4,3 4,0 3,5 0,780

18,7 20,1 6,9 22,7 6,5 10,8 4,9 4,9 1,0 8,2 1,4 0,736

18,3 21,9 8,6 22,8 7,4 1,2 1,0 11,7 6,2 0,722

18,1 22,6 9,4 22,9 7,3 1,1 0,1 0,717

5.3.2 - INVERSOR TRIFÁSICO - MODULAÇÃO A DOIS NÍVEIS [2] , [3] Algumas estruturas trifásicas eliminam por si mesmas a 3ª harmônica e as de ordem múltipla de 3. Este é o caso da ponte inversora trifásica quando não se utiliza o neutro.

E

S1

S2

S3

a

b

c

S4

S5

S6

Va Vb Vc Fig. 5.10 - Ponte inversora trifásica sem neutro

As tensões nos pontos a, b e c possuem formas de onda a dois níveis idênticas e defasadas de 120º. Demonstra-se que as tensões V ab, V bc e Vac não possuem a harmônica de ordem 3 e suas múltiplas mesmo se as tensões nos pontos a, b, e c as possuem. Se as tensões nos pontos a, b e c possuem uma forma de onda a dois níveis com n ângulos de comutação entre 0 e 90º, as tensões Vab, V bc e Vac serão tensões com forma de onda a três níveis onde serão eliminadas as harmônicas múltiplas de 3 e as n primeiras harmônicas não múltiplas de 3 (5, 7, 11, 13, ...) ou, ainda, as harmônicas múltiplas de 3 e as n-1 primeiras harmônicas, podendo-se fixar em um Prof. Arnaldo José Perin – Modulação PWM

21


valor desejado o valor do termo fundamental. O valor dos ângulos é obtido através da resolução de n equações não lineares a n incógnitas. A expressão do termo fundamental da tensão entre fases resultante é calculada pela equação abaixo: 2 3E ⎡ V1 = ⎢1 + 2

π ⎣

n

∑ (−1)

i

i =1

⎤ ⎦

(5.6)

cos ( Pi )⎥

As harmônicas de índice K são calculadas pela seguinte expressão: n 2 3E ⎡ ⎤ i VK = 1 + 2 ( −1) cos( KPi ) ⎥ ⎢ K π ⎣ i =1 ⎦

∑

com K = 5, 7, 11, 13, ...

(5.7)

Na Tabela 5.3 apresenta-se o valor dos ângulos calculados e a taxa percentual das harmônicas para o caso particular em que uma harmônica suplementar é eliminada. O caso em que n = 0, significa que cada interruptor conduz durante 120º como no exemplo de comando da Fig. 5.4.b. Na Fig. 5.11 apresenta-se a variação dos ângulos de comutação em um exemplo de modulação para a regulação de saída. TABELA 5.3 : Modulação otimizada para inversor trifásico com comando a dois níveis. Nº de Ângulos

0 -

Valor dos ângulos

1 12º -

2 16,24º 22,06º -

3 8,74º 24,40º 27,76º -

4 10,55º 16,09º 30,90º 32,87º -

5 6,80º 17,30º 21,03º 34,66º 35,98º

20,2 29,2 16,7 4,7 0,717

10,2 31,1 25,5 0,715

TAXA DE HARMÔNICAS EM % V5/V1 V7/V1 V11/V1 V13/V1 V17/V1 V19/V1 V23/V1 V25/V1 V1eff /E

20,0 14,3 9,1 7,7 5,9 5,3 4,3 4,0 0,780 90

11,8 22,2 22,7 17,4 12,9 3,6 0 0,746

20,3 27,1 17,1 4,4 12,2 10,1 0,728

10,6 29,3 25,2 3,3 0,4 0,721

p [º]

80 70

V5 =0

60 50 40 30

V

20 10

12º

0

10

20

30

40

50

60

70

80

V

1

[%] 1max

90 100

Fig. 5.11 - Regulação da tensão de saída. Modulação a dois níveis para inversor trifásico.


22


5.3.4 - INVERSOR TRIFÁSICO - MODULAÇÃO A TRÊS NÍVEIS [2], [3]. Como no caso anterior, a estrutura trifásica em ponte sem neutro elimina por si só a harmônica 3 e suas múltiplas. Na Fig. 5.12 apresenta-se a estrutura com três interruptores adicionais para se obter o nível zero. S1

E/2

S 01 E/2

S4

S2 S 02

S3 S 03

S5

S6

Va Vb Vc Fig. 5.12 - Ponte inversora trifásica para três níveis.

As tensões nos pontos a, b, e c são ondas a 3 níveis idênticas mas defasadas de 120º. A expressão do termo fundamental da tensão entre fases é calculada pela expressão abaixo: V1 =

4 3E ⎡

⎤ i +1 ( −1) cos( Pi ) ⎥ ∑ ⎢ π ⎣ i =1 ⎦ n

(5.8)

E, as harmônicas de índice K: 4 3E ⎡ n ⎤ i +1 VK = − 1 cos ( KP ) ( ) i ⎥ K π ⎢⎣ i =1 ⎦

∑

com K = 5, 7, 11, 13, ...

(5.9)

TABELA 5.4: Modulação otimizada para inversor trifásico comando a três níveis. Nº de ângulos valor dos ângulos

0 -

1 18º -

3 14,02º 24,51º 30,30º -

5 11,35º 17,26º 23,80º 34,87º 37,26º

TAXA DE HARMÔNICAS EM % V5/V1 V7/V1 V11/V1 V13/V1 V17/V1 V19/V1 V23/V1 V25/V1 V1eff /E (composta)

20,0 14,3 9,1 7,7 5,9 5,3 4,3 4,0 1,559

8,8 9,1 4,8 3,6 5,3 2,7 0 1,483

7,7 12,6 3,4 12,4 9,0 1,440

7,2 13,4 2,7 1,428

Como no caso anterior apresenta-se a Tabela 5.4 e a Fig. 5.13.


23


p [º] 90 80 70

V5 =0

60 50 40 30 20

V

18º

V

10 0

10

20

30

40

50

60

70

80

1

[%] 1max

90 100

Fig. 5.13 - Regulação da tensão de saída. Modulação a 3 níveis para inversor trifásico.

5.3.5 - CONVERSOR DIRETO DE FREQÜÊNCIA [4], [6]. Seja o conversor direto de freqüência 3 φ x 3φ da Fig. 5.14. V1 (t)

~

V2 (t)

S1

S4

S7

V3 (t)

S2

S5

S8

S3

S6

S9

S

S

S

~

~

10

11

12

Fig. 5.14 - Conversor direto de freqüência 3 φ x 3φ .

Neste tipo de conversor deseja-se impor nas cargas, tensão com amplitude e freqüência diferentes das disponíveis na entrada. Quando se utiliza os interruptores S 1 a S9 o comando é do tipo a dois níveis. Quando se utiliza também os interruptores S 10 a S12 o comando do conversor é do tipo a três níveis. Na Fig. 5.15 mostra-se os dois tipos de comandos, a dois e três níveis sendo que o comando F 1 pode, por exemplo ser utilizado para os interruptores S 1, S 5, S 9; F 2 para os interruptores S2, S 6, S 7; F 3 para os interruptores S3, S4, S8 (o comando F 0 é utilizado para os interruptores S 10, S11, S12). Considerando a forma de onda da Fig. 5.16, através da série de Fourier, a série de M pulsos com amplitude unitária pode ser expressa pela equação (5.10). 1 f (θ m ) = 2π

⎡ ⎛ KL ⎞ L ⎞ ⎤ 2 M ⋅ sen⎛ Li + ⎜⎝ i ⎠⎟ ⋅ cos⎢k ⎜⎝ θ m − D i − i ⎠⎟ ⎥ 2 2 ⎦ i =1 K =1 k π i =1 ⎣ M

∑

∞

∑

∑

(5.10)

com: Li = Largura do pulso Di = Ângulo de início de condução Tm = Período da série de pulsos θm = ωmt Prof. Arnaldo José Perin – Modulação PWM

24


ξ1 ξ2 ξ3 ξ4 ξ5 ξ6 ξ7 ξ8

ξ9 ξ10 ξ11 ξ12

F

1

P1

P2 P3

P5

P4

F2

F3

2 π /3

4 π /3

2π

(a)

F0

F1

ξ1 ξ 2 ξ 3 ξ 4 ξ 5 ξ 6

ξ7 ξ8 ξ9 ξ10 ξ 11 ξ12

F2

F3

2 π /3

2π

4 π /3

(b) Fig. 5.15 - Comandos a dois níveis e a três níveis para o conversor direto de freqüência 3 φ x 3φ .

L1

D 1

L2

D 2

Li

L3

D 3 T m

D i

Lm

D

m 2π

Fig. 5.16 - Série de m pulsos com amplitude unitária.

Considerando-se que as fontes de entrada do conversor direto de freqüência são isentas de harmônicas, obtém-se as freqüências do termo fundamental e das harmônicas de saída com a combinação entre a freqüência do termo fundamental da entrada com as freqüências do termo fundamental e das harmônicas contidas em um período de modulação de comando. Pode-se então dizer que, minimizando-se algumas harmônicas contidas na equação (5.10), através da modificação das larguras dos pulsos e dos seus posicionamentos (mantendo o valor do termo fundamental) minimiza-se as harmônicas que apareceriam na forma de onda de saída do conversor, como resultado de uma combinação de harmônicas da função de comando com o termo fundamental de entrada. Conclusões sobre o método de otimização: a) Para um mesmo número de comutações por período, o comando a três níveis é melhor para os conversores monofásicos do que as ondas a dois níveis. Quando o termo fundamental da tensão tende a zero a taxa da primeira harmônica não nula tende a 100% Prof. Arnaldo José Perin – Modulação PWM

25


para um comando a três níveis, enquanto tende a infinito para um comando a dois níveis. b) Para um mesmo número de comutações as estruturas trifásicas sem neutro permitem eliminar um número maior de harmônicas. Para as montagens trifásicas sem neutro a taxa de harmônicas não nulas tendem a um valor finito quando o termo fundamental da tensão tende a zero. c) O método de otimização permite minimizar o número de comutações para eliminar um certo número de harmônicas ímpares na tensão de saída antes da filtragem. d) A lei de variação dos ângulos de comutação P n em função do termo fundamental não é linear.

5.4. - MODULAÇÃO OTIMIZADA USANDO O MÉTODO DO GRADIENTE SIMPLIFICADO Antes de introduzir o método de otimização, torna-se necessário algumas definições [6] : PARÂMETROS: Como mostrou-se nos itens anteriores, as harmônicas são exprimidas em função de variáveis que podem ser os ângulos de comutação dos interruptores de um conversor. As variáveis independentes são aquelas que permitem deduzir todos os pulsos de uma modulação. Define-se, então, todas as variáveis independentes que permitem os pulsos de uma modulação. Por exemplo, no caso da Fig. 5.6 os ângulos P 1, P2 e P3 são os parâmetros que, devido as simetrias existentes, permite que se obtenha todos os pulsos do período de modulação. RESTRIÇÕES: São as limitações das evoluções de cada parâmetro. Dentre as limitações possíveis, destaca-se: - a largura mínima ou máxima de um pulso. - o valor mínimo ou máximo da excursão de um dado ângulo de comutação de modo a respeitar simetrias dentro do período de modulação ou para se respeitar a não simultaneidade de condução de interruptores em comandos defasados de 120º. - o tempo morto entre as comutações de dois interruptores para que o comando seja realizável na prática, devido as imperfeições dos semicondutores atuais. - por fim é necessário que P 1 < P2 < ...
(5.11)

onde: αi = coeficiente de ponderação para a harmônica de índice i. AK = amplitude da harmônica de índice K. Vref = Referência da amplitude do termo fundamental da tensão de saída. Em alguns casos, quando os pesos das harmônicas a otimizar são muito próximos, é aconselhável modificar os αi durante a programação ( αi ÷ AK ) para atingir mais rapidamente o ponto ótimo. Deste modo, o critério pode ser definido como [6] : C = α0 ⏐ A1 (p) - Vref ⏐2 + .... + αi AK 2 ( p ) + ..

(5.12)

Entre os métodos de otimização, conhece-se por exemplo o método do gradiente, também conhecido como de "tentativa e erro" [2]. Este método permite minimizar o número e iterações Prof. Arnaldo José Perin – Modulação PWM


26

para o cálculo. Em alguns tipos de comandos a serem otimizados este método não se adapta muito bem pelas seguintes razões: - o método do gradiente é baseado na resolução linear de um sistema de equações de derivadas parciais. - Os comandos dos conversores trifásicos devem estar interligados de modo a respeitar a natureza das entradas e saídas, as quais estabelecem características de comutação para os interruptores. - Para que uma comutação seja realizável, é necessário levar em conta as restrições impostas pelas limitações dos semicondutores usados como interruptores. Por estas razões adotou-se o método chamado de "gradiente simplificado" [5] que é mais simples e se adapta melhor as restrições impostas. Entretanto, o número de iterações pode se tornar maior. Mas, o tempo de cálculo total geralmente é menor porque diminui o número de gradientes a ser calculado. Ou seja, a simplificação introduzida, perante o método do gradiente, é de só recalcular o gradiente para todos os parâmetros envolvidos quando a progressão do último gradiente calculado conduz a um critério, conforme a Fig. 5.17. Mesmo que o método adotado solicite um tempo de cálculo muito extenso, a otimização do comando só é feita uma vez e armazenado em memória, conforme mostra-se no exemplo de realização prática de um comando.

5. 4.1 - PROGRAMA NUMÉRICO DE OTIMIZAÇÃO [4], [6]. Implementou-se em computador utilizando a linguagem FORTRAN, várias versões do programa numérico, dependendo do tipo de conversor, se trifásico, monofásico, a dois níveis e a três níveis. Todas as versões, entretanto obedecem o mesmo fluxograma (Fig. 5.17) mudando-se apenas as equações para o cálculo do termo fundamental e das harmônicas e introduzindo-se as restrições necessárias para cada caso. O princípio de funcionamento do programa é o seguinte [2], [4], [6]: Calcula-se: a influência de cada um dos parâmetros sobre o critério. Escolhe-se o parâmetro mais sensível na diminuição do critério. Este parâmetro é então modificado até o ponto onde o critério cessa de diminuir. Procura-se novamente o parâmetro mais sensível na diminuição do critério, modificando-o até atingir outro ponto onde novamente o critério volta a aumentar. O cálculo prossegue até o ponto em que nenhum parâmetro, ao ser modificado, consiga diminuir o critério, mesmo entre aqueles que já variaram. Modifica-se o passo de cálculo e repete-se o processo anterior de modo a melhorar a precisão dos parâmetros. Muitas versões já foram utilizadas em função do computador utilizado, em função de ser a dois ou três níveis, em função de conversores trifásicos ou monofásicos e em função de simetrias particulares. Em todas as versões pode-se escolher o número de parâmetros a otimizar (diretamente ligado ao número de pulsos por período), as harmônicas que se deseja otimizar e a amplitude do termo fundamental de referência. Após a otimização, calcula-se os ângulos de todos os pulsos do período ou, se for desejada uma simulação, os instantes de comutação fornecendo-se a freqüência de modulação. Estes ângulos ou instantes podem ser armazenados em arquivos para posterior simulação ou serem transferidos para uma memória como será mostrado a seguir.


27


INICIO

Troca de Passo de Cálculo

Escolha do parâmetro mais sensível para o critério

SIM

É necessário diminuir o passo de cálculo?

NÃO

Guardar em arquivo os instantes de comutação

FIM

Todos os parâmetros estão no ponto ótimo ou com restrições? SIM

NÃO

Variação do parâmetro mais sensível até o ponto ótimo ou uma restrição

Todos os parâmetros já foram variados?

NÃO

SIM

Fig. 5.17 - Fluxograma do programa numérico de otimização implementado.

5.4.2 - EXEMPLO DE OTIMIZAÇÃO Seja, por exemplo o comando apresentado na Fig. 5.15.a para o conversor direto de freqüência da Fig. 5.14. O comando F 1 possui 24 variáveis (ξ1, ξ2, ..., ξ24) onde 5 são variáveis independentes ( ξ2, ξ3, ξ4, ξ6, ξ8) e 3 são variáveis fixas ( ξ1 = 0, ξ5 = π/3 e ξ7 = 2π/3 - ξ3 ). Quanto às restrições, é suficiente verificar que as larguras dos pulsos sejam L i > 0. Utiliza-se o critério quadrático da equação (5.12). Os 5 parâmetros independentes permitem, para um ponto de otimização, regular a amplitude do termo fundamental e minimizar 4 harmônicas do comando (A2, A4, A5 e A7); as harmônicas múltiplas de 3 são nulas devido a simetria do conversor trifásico-trifásico.


28


Na Fig. 5.18 ilustra-se os resultados obtidos através de um programa de otimização. NUMERO DE PARÂMETROS = 5 VALOR DA TENSÃO DE REFERENCIA (VR) = 110.0000000 RELAÇÃO ENTRADA/SADIA = 2.0545450 PARÂMETROS A OTIMIZAR: .20000E+00 .40000E+00 .70000E+00 .13000E+01 .18000E+01 *********************************************************************** ANTES DA OTIMIZAÇÃO AMPLITUDE DAS HARMÔNICAS 1,2,4,5,7,8 : ---------------------------------------------------------------------------------------------------------.812736E+02 .279733E+02 .624868E+01 .229705E+02 .114827E+02 .255812E+02 *********************************************************************** .512032E+03 .200000E+00 .400000E+00 .700000E+00 .130000E+01 .180000E+01 .425389E+03 .200000E+00 .400000E+00 .710000E+00 .130000E+01 .180000E+01 .350386E+03 .200000E+00 .400000E+00 .720000E+00 .130000E+01 .180000E+01 .287092E+03 .200000E+00 .400000E+00 .730000E+00 .130000E+01 .180000E+01 .235622E+03 .200000E+00 .400000E+00 .740000E+00 .130000E+01 .180000E+01 .196143E+03 .200000E+00 .400000E+00 .750000E+00 .130000E+01 .180000E+01 .168870E+03 .200000E+00 .400000E+00 .760000E+00 .130000E+01 .180000E+01 .154074E+03 .200000E+00 .400000E+00 .770000E+00 .130000E+01 .180000E+01 .152076E+03 .200000E+00 .400000E+00 .780000E+00 .130000E+01 .180000E+01 PARÂMETRO ÓTIMO

*********************************************************************** DEPOIS DA OTIMIZAÇÃO: AMPLITUDE DAS HARMÔNICAS 1,2,4,5,7,8 : ----------------------------------------------------------------------------------------------------------.109983E+03 .319524E-01 .197097E+00 .288900E+00 .402928E+00 .333317E+01 FASE DA FUNDAMENTAL (RAD.) = 6.559676E-001 FASE DA FUNDAMENTAL (DEG.) = 37.5841800 *********************************************************************** CRITÉRIO E PARÂMETROS OTIMIZADOS ------.151978E+00 .198370E+00 .415950E+00 .772390E+00 .131123E+01 .183338E+01 PARÂMETROS P1,P2,.....P(NP), EM GRAUS 11.3658 23.8322 44.2547 75.1280 105.0450 FREQÜÊNCIA DE MODULAÇÃO = 60.0000000 COMANDO 1 -------------------------------------------------------------------------------------DISPAROS : .110334E-02 .277778E-02 .445221E-02 .608175E-02 .760438E-02 .903370E-02 .104188E-01 .118035E-01 .131885E-01 .146178E-01 .161405E-01 BLOQUEIOS : .526190E-03 .204883E-02 .347815E-02 .486319E-02 .624792E-02 .763297E-02 .906228E-02 .105849E-01 .122145E-01 .138889E-01 .155633E-01 COMANDO 2 -------------------------------------------------------------------------------------DISPAROS : .692360E-03 .207741E-02 .350673E-02 .502936E-02 .665890E-02 .833333E-02 .100078E-01 .116373E-01 .131599E-01 .145893E-01 .159743E-01 BLOQUEIOS : .110334E-02 .277778E-02 .445221E-02 .608175E-02 .760438E-02 .903370E-02 .104188E-01 .118035E-01 .131885E-01 .146178E-01 .161405E-01 COMANDO 3 -------------------------------------------------------------------------------------DISPAROS : .526190E-03 .204883E-02 .347815E-02 .486319E-02 .624792E-02 .763297E-02 .906228E-02 .105849E-01 .122145E-01 .138889E-01 .155633E-01 BLOQUEIOS : .692360E-03 .207741E-02 .350673E-02 .502936E-02 .665890E-02 .833333E-02 .100078E-01 .116373E-01 .131599E-01 .145893E-01 .159743E-01

Fig. 5.18 - Resultados obtidos em um programa de otimização para modulação a dois níveis de um conversor direto de freqüência 3 φ x 3φ .



29

5.5- CIRCUITOS DE COMANDO DIGITAL Existem várias possibilidades de implementar na prática o comando com modulação ótima vista no item 5.4. Um dos métodos consiste em armazenar em uma memória os parâmetros independentes otimizados e, com o auxílio de um microprocessador dedicado, calcular todos os instantes de comutação dos interruptores de um conversor. Neste caso, supõe-se que o controle da tensão de saída é feito através da variação da(s) fonte(s) na entrada do conversor. A Este método apresenta a vantagem de que o microprocessador pode ser aproveitado para outras funções (como partida, supervisão de falhas e falta de alimentação, etc.). Porém, a grande desvantagem ocorre devido ao tempo gasto pelo microprocessador para calcular estes instantes em tempo real, limitando-se o número de pulsos por período e no caso de se desejar uma regulação através de uma mudança dos parâmetros isto tem sido feito com um período de atraso. Outro método consiste em armazenar em memória todos os instantes de comutação de um período de modulação. Isto exige uma disponibilidade maior de memória e tanto maior quanto maior for a precisão exigida para os instantes de comutação. A regulação do termo fundamental da saída pode ser efetuada através de uma mudança dos instantes de comutação, calculados para uma relação diferente entre a entrada e a saída. Ou seja, para mudanças na entrada ou na carga, regula-se o termo fundamental na saída trocando-se de modulação dentro de certos níveis em função da faixa de regulação exigida. Quanto menor for a variação para o termo fundamental da saída, maior será o número de diferentes relações entre a entrada e a saída do conversor a serem armazenados na memória, ou seja, maior deve ser a memória (ou o conjunto de memórias) que se deve utilizar. Este método apresenta a característica de ser bastante simples, de fácil implementação, de permitir uma regulação rápida e de ser de baixo custo. Assim, prefere-se este método, embora em algumas estruturas continua-se a usar um microprocessador realizando as funções de gerenciamento do sistema global, aproveitando-o, em alguns casos, para varrer as memórias e acessar os instantes de comutação para cada interruptor intercalando o tempo morto entre duas comutações. Apresenta-se a seguir dois exemplos de realização de comando, o primeiro podendo ser utilizado para estruturas inversoras monofásicas e o segundo para estrutura trifásicas (inversor ou conversor direto de freqüência). 5.5.1 - COMANDO DE INVERSOR MONOFÁSICO Este comando, bastante simples, serve para estrutura de inversores onde a regulação do termo fundamental da tensão de saída é efetuada pela variação da tensão de alimentação. Na Fig. 5.19 apresenta-se o circuito do comando proposto. Utiliza-se somente um bit da memória para gravar em 256 endereços um conjunto de pulsos. Toma-se por exemplo a quarta parte do período da tensão Va0 da Fig. 5.2. Divide-se em 256 pontos com valor zero ou unitário, e grava-se na memória. O contador do tipo "Up/Down", formado por um contador binário de 12 bits (4040) e portas ou exclusivo (4507), permite varrer a memória duas vezes em cada sentido "Up" e "Down", de modo a realizar um período de modulação com o equivalente a 1024 endereços de memória ou divisões de período. Isto permite recriar na prática os instantes de comutação que foram previamente otimizados com uma precisão de 0,3516º. Observa-se que este modo de varrer a memória só é possível devido a simetria existente para os pulsos dentro do período de modulação. O “clock” deve possuir uma freqüência 1024 vezes superior a freqüência que se deseja obter na saída do inversor. Se o inversor trabalhar com freqüência fixa, pode-se realizar o "clock" com um cristal de quartzo para melhorar a precisão. Neste caso, utiliza-se um divisor de freqüência (4018) e dois "Flip-Flop" do tipo D para realizar o tempo morto.


2 1

3

+5V

10k 120k

2

1

2

470pF

1 1

2

1

3 1 6 4 5

Q Q QQ Q

4- PORTAS (4507) 5- MEMÓRIA 256 x 4 (4524) 6- PORTAS (4572) 7- FLIP-FLOP (4013)

4018

5 4 3 2 1

1

2

R P C S R L T E K D

4011

1- PORTAS (4011) 2 e 3- CONTADORES (4018 e 4040)

1 1 2

3

4011

3

4011

4011 3

3

I

I

I

I

I

5 4 3 2 1

1 1 1

1

5 0 4 1

2 9 7 3 2

7

3 10 CLK

Q1 Q2

11 RST

Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12

1

6

9

6

7 5

6 5 3

1 D

4

15 A0 14

2

7

4

9

13

10

12

11

14

12

15

13

B0

A1

B1

4

A2

B2

5

A3

B3

A4

S

Q

3 3

1 CLK 3 2

6

R 4572

1

4013

A5

4572 4

A6

4011

A7

1

S

6 2 ENA 1

S

2

Q

1

4572 5

CLK

1 D

4572

4040

S

3

Q 2

3 CLK

4524

2 R

Q

4011 4013

5

4572

Fig. 5.19 - Circuito de comando para um inversor monofásico com regulação através da fonte de alimentação.

4

2

5.5.2 - COMANDO DE UM CONVERSOR DIRETO DE FREQÜÊNCIA O comando de um conversor direto de freqüência de nove interruptores (trifásico-trifásico) incluindo-se a regulação, utilizando-se memória(s) e circuitos integrados digitais é mais complexo do que o comando apresentado no item 5.5.1. Na Fig. 5.20 mostra-se um exemplo de diagrama de bloco de controle de um conversor estático de freqüência proposto para se obter tensão e freqüência fixas a partir de um alternador que gera tensão e freqüência variáveis, função de sua velocidade [4]. Conversor

CC

V Fe

+

V Fs

−

CARGA

Direto I/V Alternador VF

m

F'1 K Fm

Conversor(Vco) Tensão/Freqüência

F'2

F'3

Memória EPROM

Transformador e Retificador

ε vs

−

V SR

+

V Ref

Fig. 5.20 - Diagrama de Blocos do Controle de um Conversor Direto de Freqüência.

Na Fig. 5.21 apresenta-se o modo de gravação da memória apresentada na Fig. 5.20. A memória foi dividida em 8 regiões ocupando 4096 endereços de oito bits. Nos três primeiros bits da primeira região (256) endereços estão gravadas as informações para se reconstituir os pulsos de modulação otimizada para uma dada regulação do conversor. Com os bits 4, 5 e 6 conseguese mais 8 regiões da memória podendo-se, deste modo, totalizar 16 diferentes regulações para o controle do conversor direto de freqüência. Se for necessário um número maior de passos de regulação pode-se optar por uma memória maior ou pelo aumento do número de memórias. F1 F2 F3 F1 F2 F3 0 1 0 0 1

0

0

18 0

0

1

511 1

0

0

1 Região 1 r =2.05

Região 8

Região 9

1

0

0

1

0

0

3.583

0

0

1

3.596

1

0

0

4.095

Região 16 r =4.116

Fig. 5.21 - Representação do modo do conteúdo da memória.

1 3 F

V CK

K FM

10

CLK

Y C 6nF

ext

9

Q1 Q2

11

RST

Q3

6

2

Q6

Q8

Q11

5 4

2

13

1

12

Q9 Q10

23

14

22

15

19

1

21

Q12

A0

3

4

Q7

7424

7

6

3

Q5

2

7

5

Q4

8

20

A1

O1

A2

O2

A3

O3

A4

O4

A5

O5

A6

O6

A7

O7

9

2

A1

10

4

11

6

13

10

14

12

15

14

A9

Y2

5

A3

Y3

7

A4

Y4

A5

Y5

A6

Y6

S

5 4

R

+T

1 CX

13 2

RC

Q

12 13 3 1 5 10

Evs

15 9

P0

Q0

P1

Q1

P2

Q2

P3

Q3

PE

CO

6

4049

4528

A10 A11

7415 3

CE OE/ VPP

R

5 4

K1

Q

- T

9 11

6

17

7

3

Y1

A2

16

3

A8

18 4040

O0

4

6 11

1

7

7

CX

2 2

K2

+T

2732

14

Q

- T

RC

Q

6

7

9

4049

CI N U/ D CLK RST

4528

1

3 4516 5 4

1

2 E vs <

R

Q

7

+T

CX

RC

Q

6

Vs 7474

F

EN Y

C ext 200uF

1 7424

4

4049

1 Evs

8

2 8

9

2

3 CLK 4023

1- VCO (7424) 2- CONTADOR (4040) 3- EP ROM 4K x 8 (2732) 4- CONTADOR UP/DOWN (4516) 5 e 7- FLIP-FLOP (7474 e 4528) 6- MULTIPLEXADOR (7415) 8 e 9- PORTAS (4023 e 4049)

4528

P D

5

R

Q

5 C L

K3

- T

1 9

8

6 Q

1 4023

Fig. 5.22 - Comando numérico para um conversor direto de freqüência 3 φ x 3φ .

2 8

4049

Na Fig. 5.22 apresenta-se uma proposição de realização prática de um comando numérico de um conversor direto de freqüência. Este circuito basicamente faz uma leitura de uma memória, cujo conteúdo foi gravado a partir dos resultados obtidos por um programa de otimização. A varredura de toda uma região de memória estabelece a freqüência de modulação do conversor, permitindo variá-la através de um oscilador controlado por tensão(V CO). O multiplexador permite acessar para os interruptores os diferentes comandos gravados em 8 regiões dos primeiros três bits da memória ou dos bits 4, 5 e 6. Utiliza-se "Flip-Flop" do tipo D após o multiplexador para dar um retardo de 1/2 “clock” devido ao tempo de acesso à leitura da memória. A escolha da região da memória que se faz varredura é obtida através do outro oscilador controlado por uma tensão resultante do erro da comparação da tensão de saída com a referência. Assim, para erros importantes muda-se mais rapidamente de região da memória. Ou seja, com o oscilador obtém-se um regulador utilizando circuitos digitais. Para erros muito pequenos a regulação se torna instável. Sugere-se a introdução de um circuito a histerese inibindo-se o oscilador para erros de regulação menores do que a regulação calculada entre duas modulações subseqüentes. Usou-se outro "Flip-Flop" tipo D para que, ao atingir-se a maior (ou menor) região contando "Up" (ou "Down"), o contador "Up/Down" não mude de sentido. O "clock" deste "Flip-Flop" é acionado a partir das leituras da memória de modo a obter um sincronismo. Observa-se que os sinais K 1, K 2, K 3, da Fig. 5.22 não possuem um tempo morto obtido através de comando. Para diminuir o circuito de comando numérico, optou-se por introduzir um tempo morto na memória quando se registravam as informações que reproduzem os pulsos de um período de modulação. Esta não é a melhor opção porque o tempo morto varia em função da freqüência de varredura dos endereços de memória. Apresentam-se neste capítulo, de uma maneira suscinta, os princípios básicos de funcionamento de algumas configurações de conversores de freqüência com o objetivo de introduzir conhecimentos para a compreensão do método de modulação de largura de pulso otimizada. Verifica-se que o método de modulação ótima é complexo na sua compreensão e cálculo, porém o comando que realiza a modulação é de simples realização prática. Muitos dos aspectos e proposições apresentadas merecem estudos profundos que contribuam para uma simplificação ainda maior, obtendo-se melhores resultados.

34


6 - MODULAÇÃO SENOIDAL COM INJEÇÃO DE 3 A HARMÔNICA (SUBÓTIMA) Este tipo de modulação difere da modulação senoidal clássica pela adição de uma terceira harmônica na onda de referência. Esta adição não afeta uma estrutura trifásica que não tenha neutro aterrado. Este tipo de estrutura é capaz de por si só eliminar harmônicos múltiplos de 3. A adição de um terceiro harmônico, neste caso de estrutura trifásica, é feita para aumentar a faixa de excursão da tensão de saída. Embora a modulação senoidal tenha a possibilidade de variar a freqüência e a tensão na saída de um inversor por exemplo, há uma limitação quanto a máxima tensão de saída possível [25]. Um exemplo é o caso de um inversor alimentado por um retificador a diodo, conforme mostrado na Fig. 6.1, [23] e [24]. L0

VSA

VA VCC

VB

VSB C0

VC

V SC

Fig. 6.1 Inversor alimentado por retificador a diodo.

A tensão de saída do retificador é igual a: VCC = 1,35 VAC

(6.1)

onde VAC é a tensão de linha na entrada do conversor. A máxima tensão de fase de saída do inversor, para modulação senoidal, é: VSA =

1,35 VAC = 0,477 VAC 2 2

(tensão eficaz de fase)

(6.2)

A máxima tensão de linha na carga é: VSAB = 3 VSA = 0,826 VAC

(tensão eficaz de linha)

(6.3)

Esta limitação constitui-se em um problema quando a carga ligada ao inversor necessita de um nível de tensão maior. Os ângulos de comutação para a modulação senoidal subótima podem ser obtidos tendo como base a Fig. 6.2. Definindo

α 2 i = T2i +

T 1 − g ( T2i ) 4

α 2 i +1 = T2i +1 +

T 1 − g ( T2i +1 ) 4

(6.4) (6.5)

para i = 0,1,2,... , com T expresso em graus.


35


T

0 Τ2i

90 o

180 o

Τ (2i +1) α 2i

α (2i +1)

α 0 α1 α 2

α3α4

Fig. 6.2 -Geração da modulação senoidal subótima.

Considerando (da Fig. 6.2) g(t 0) = 0 e α 0 = T0i +

α0 =

T e supondo T 0 = 0, então: 4

T 4

(6.6)

Expandindo as equações (6.4) e 6.5)

α 2 i = T2 i +

T T − g (T2i ) 4 4

(6.7)

T T 4 4

α 2i+1 = T2i+1 + − g (T2i+1 ) Deslocando de α 0 =

(6.8)

T , as expressões de α2i e α2I+1 reduzem-se a: 4

T 4

α 2i = T2( i+1) − g (T2( i+1) ) α 2 i +1 = T2i +1 +

(6.9)

T g ( T2i +1 ) 4

(6.10)

de onde se obtém:

α i = Ti + ( −1) i +1 .

T g ( Ti ) 4

para 1 = 1,2,3,...

(6.11)

Sendo que g( t ) = M sen( w r t) + R a sen(3 w r t)

(6.12) Prof. Arnaldo José Perin – Modulação PWM

36


Onde wr é a freqüência angular da onda de referência e M é o índice de modulação. Adotando-se o valor de R a =

1 . 4

Na forma geral T 4

α i = Ti + ( −1) i +1 . . M sen( Ti ) + R a sen(3 Ti )

para 1 = 1,2,3,...(R a-1)/2

(6.13)

com:

α0 =

T 4

R a : relação entre o valor do terceiro harmônico e o valor da fundamental de g(t). f R = T , sendo f T a freqüência da onda triangular e a f r a freqüência da onda de referência. f r Restrição: α R −1 〈 90

D

2

Para sistemas trifásicos deve-se utilizar valores de R ímpares e múltiplos de três.


37


7 - MODULAÇÃO POR LAÇO DE HISTERESE As modulações apresentadas nos ítens anteriores mostram-se mais eficientes a medida em que aumenta a complexidade, e por conseqüência o custo e o volume, dos circuitos que a geram. Uma modulação PWM Otimizada é muito mais eficiente que uma modulação Natural, mas o circuito para gerar os pulsos é muito mais oneroso e complexo. Quando alimentam uma carga não-linear, estas modulações tradicionais possuem um desempenho pouco satisfatório. Um exemplo de carga não-linear são as fontes chaveadas que alimentam a grande maioria dos microcomputadores. Este item faz a análise de um inversor que atua com uma modulação, que está baseada na mais antiga estratégia de controle em malha fechada, denominada "liga-desliga". Esta estratégia é de fácil implementação, de baixo custo e com um desempenho excelente quando alimenta uma carga não-linear (Taxa total de distorção harmônica - TDH bem menor que 5%). Nesta estratégia de modulação a onda de saída, que é amostrada instantaneamente, é comparada com uma onda de referência, gerando assim um sinal de erro, que passa por um comparador com histerese, na saída do qual se obtém os pulsos que comandam os interruptores do inversor [7] a [22]. A Fig. 7.1 mostra um diagrama genérico que ilustra, com mais clareza, a forma como é gerada essa modulação.

Fig. 7.1 - Diagrama de Blocos do Circuito com a Modulação Proposta neste Trabalho.

Observa-se na Fig. 7.1 que o laço de realimentação está constantemente monitorando a forma de onda de saída. Como os inversores aqui estudados são Inversores de Tensão, a grandeza realimentada e monitorada é a tensão de saída. Nada impede que seja monitorada, por exemplo, a corrente no capacitor do filtro LC de saída, como é o caso apresentado em [21]. Para atenuar os harmônicos da forma de onda da saída, é utilizado um filtro do tipo LC (indutor + capacitor). Esta estratégia de modulação gera pulsos com larguras distintas assemelhando-se muito a uma modulação PWM senoidal. Como a realimentação serve para gerar os pulsos que comandam os interruptores e controlar os parâmetros da forma de onda da saída, o circuito fica bastante reduzido e muito eficiente, pois nas estratégias de modulações apresentadas anteriormente são necessários circuitos para gerar os pulsos e para fazer o controle da saída distintos. Através da Fig. 7.1 vê-se que o sistema deve sempre funcionar em malha fechada e que o bloco do comparador com histerese é uma função não-linear. Estas duas características, criam certas dificuldades no projeto do conversor, já que um circuito em malha-fechada, se não for Prof. Arnaldo José Perin – Modulação PWM

38


bem projetado, pode levar o sistema à instabilidade. Além disto, devido à presença de elementos não lineares, torna-se necessário fazer algumas aproximações que podem diminuir consideravelmente a precisão dos cálculos do projeto. A estrutura a ser considerada para a aplicação da modulação por histerese está representada abaixo.

Fig. 7.2 - Inversor de tensão em ponto médio.

onde:

L o = Indutância do filtro de saída; C o = Capacitância do filtro de saída; S1 , S2 = Interruptores do tipo MOSFET ; D1 , D 2 = Diodos intrínsecos dos MOSFETS ; C1 , C2 = Capacitores intrínsecos dos MOSFETS ; E

2

= Tensão contínua de entrada do inversor;

VLo ( t ) = Tensão sobre o indutor do filtro de saída; VCo ( t ) = Tensão sobre o capacitor do filtro de saída; VS ( t ) = Tensão de saída; i Co ( t ) = Corrente no capacitor do filtro de saída; i Lo ( t ) = Corrente no indutor do filtro de saída; i C ( t ) = Corrente na carga; A Fig. 7.3 mostra o comportamento idealizado da corrente no indutor L o. Nesta figura observa-se três regiões distintas, onde a corrente tem características diferentes. Nas regiões 1 e 3 a corrente i Lo(t) não inverte seu sentido. Já na região 2, ela se inverte no momento em que a componente fundamental da corrente cruza o zero.


39


Fig. 7.3 - Comportamento da Corrente no Indutor L o ( i Lo(t) ) - Regiões de funcionamento .

7.1 - RESULTADOS DE SIMULAÇÃO [22]: a) Carga Linear.

O circuito que foi simulado está apresentado na Fig. 7.4.

Fig. 7.4 - Circuito Simulado: Estágio de Controle e de Potência.

Nesta seção são mostrados os resultados da simulação feita com carga linear, composta apenas de um resistor R o calculado para que o inversor forneça a potência nominal especificada. A Fig. 7.5 mostra a forma de onda da tensão de saída do inversor, que é a tensão entre os nós 4 e 0 do circuito da Fig. 7.4.


40


Tensão de Saída 200V

100V

0V

-100V

-200V 0ms

4ms

8ms

12ms

16ms

Tempo

Fig. 7.5 - Tensão senoidal de saída do inversor.

Nota-se que a onda possui forma senoidal, com freqüência de 60Hz e com amplitude máxima (valor de pico) muito próxima de 110. 2 V. A Fig. 7.6 mostra a mesma forma de onda da Fig. 7.5, comparada com a forma de onda da referência (Vref ). É muito difícil notar a diferença entre as duas formas de onda, pois são muito próximas. Por isso são apresentados, nas Figs. 7.7(a) e 7.7(b), detalhes da Fig. 7.6, onde pode-se observar melhor o comportamento da forma de onda de saída comparada com a referência. Cabe observar que a forma de onda de referência está multiplicada por 31, pois é o inverso do ganho que multiplica a tensão de saída realimentada, a fim de ajustá-la para um valor compatível com a referência. 200V

Tensão

100V

0V

-100V

-200V 0ms

4ms

8ms

12ms

16ms

Tempo

Fig. 7.6 - Tensão de Saída do Conversor e Tensão de Referência 31 Vezes Maior.


41


157V

Tensão

Tensão

10V

156V

5V

155V

0V

154V

-5V

153V 3.8ms

4.0ms

4.2ms

4.4ms

Tempo

-10V 8.15ms

8.25ms

8.35ms

8.45ms

Tempo

(a) (b) Fig. 7.7 - Detalhes da forma de onda da figura 34. ( a) Passagem pelo pico positivo e (b) Passagem por zero.

7.2 - Carga Não-Linear:

As Fontes Ininterruptas de Energia (UPS – Uninterruptible Power Supply) geralmente são utilizadas para alimentar cargas não-lineares, como por exemplo, os aparelhos eletrônicos que possuem fontes chaveadas como estágio de entrada, que é o caso típico de microcomputadores. A estrutura típica de uma carga não-linear são as pontes retificadoras com um capacitor de filtro para diminuir a ondulação da senoide retificada. Este circuito está apresentado na figura 7.8.

Fig. 7.8 - Ponte Retificadora com Capacitor de Filtragem e Carga - Carga Não Linear.

A tensão entre os bornes 4 e 0 (conforme os nós de saída do circuito da Fig. 7.4) é senoidal com freqüência de 60Hz. Em regime permanente, polariza diretamente de dois a dois os diodos, uma vez a cada semiciclo, quando seu valor supera o valor da tensão no capacitor, que flutua entre dois valores relativamente próximos. Disso resulta uma tensão contínua com uma ondulação com freqüência de 120Hz na carga resistiva. A cada polarização dos diodos o capacitor carrega-se, causando picos de corrente na fonte de alimentação. Esta ponte retificadora foi adicionada na saída do Inversor apresentado na Fig. 7.4 e foi feita uma simulação. Antes de apresentar os resultados da simulação do inversor com a carga não-linear, convém mostrar uma breve simulação desta carga ligada a uma fonte de tensão ideal, com amplitude máxima de 155,6V e freqüência 60Hz.


42


200

Tensão e corrente na fonte ideal (corrente multiplicada por 4) Tensão Corrente

100

0

-100

-200 50ms

70ms

90ms

110ms

130ms Tempo

Fig. 7.9 - Tensão e Corrente na Fonte de Tensão Ideal.

As figuras que seguem, mostram o comportamento do inversor operando com a carga nãolinear descrita acima. 200

Tensão / Corrente

Tensão 100

Corrente

0

-100

-200

18ms

20ms

22ms

24ms

26ms

28ms

30ms

32ms

Tempo

Fig. 7.10 - Tensão e Corrente (2 vezes maior) na Saída do Inversor. 172.53

Tensão / Corrente Tensão de Referência Tensão na Saída

100.00

Corrente 0.00

-61.54 18.0ms

18.5ms

19.0ms

19.5ms

20.0ms

20.5ms

21.0ms

Tempo

Fig. 7.11 - Tensão na Saída, Corrente (2 vezes maior) na Saída do Inversor e Tensão de Referência( 31 vezes maior) - Detalhe no instante do pico de corrente.


43


8 - MODULAÇÃO DELTA A Modulação Delta, como inicialmente foi proposta por Ziogas [26], utiliza um circuito muito simples para geração dos pulsos de comando dos interruptores. Este circuito possibilita uma transição suave entre a passagem do modo de operação de modulação PWM para modo de operação de pulso único (onda quadrada), que permite obter uma tensão eficaz de saída do inversor mais elevada. Além disto, permite obter uma operação com tensão/freqüência constante sem a necessidade de outros circuitos que normalmente são complexos para que se obtenha um inversor para o acionamento de máquinas de tensão alternada que seja confiável. A modulação Delta, cujo diagrama de blocos simplificado é apresentado na Fig. 8.1, compara o sinal de referência V R com a integral dos pulsos de saída V I através de um elemento com histerese. VR +

-

Ve =VR -VF

+∆V -VS

VF

VS

VI

−∆V

K VI dt

Fig. 8.1 - Diagrama de blocos simplificado representando o princípio de funcionamento da modulação Delta.

Enquanto a saída do comparador for igual a +V S, a tensão de realimentação aumenta linearmente e o sinal de erro decresce até −∆V . Assim, a saída do bloco de histerese muda de valor para −VS e a tensão de erro aumenta até +∆V , forçando a tensão de saída a retornar a +V S. Assim, o ciclo se repete com uma certa freqüência. Pode-se dizer que o sistema é essencialmente um oscilador forçado que descreve os ciclos limites quando nenhum sinal de referência for aplicado. As formas de onda que demonstram o princípio de funcionamento são mostradas na Fig. 8.2 e o circuito que realiza a função é apresentado na Fig. 8.3 [26].

(a)

∆V

VR

VF

Ω r t

-VI 1

1 2

VF -VR

(b)

VS 1 2

1 2

+∆V

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

Ω r t

(c) Ω r t

−∆V

Fig. 8.2 - Formas de onda da Modulação Delta. a) Tensão de referência V R e a portadora V F, b) Pulsos de comando dos interruptores de um inversor, obtidos com a modulação e c) Sinal obtido com a diferença entre as tensões V F e V R.


44


pulsos de comando do inversor

VR

+ A1 -

VI

R 1

C

A2 +

R 3

VF

R 2 R 2

A3 +

Fig. 8.3 - Diagrama simplificado do circuito de controle para a implementação da técnica de controle de Modulação Delta.

Na Fig. 8.4 é apresentado um inversor a ponto médio que permite o uso desta técnica de modulação. + E/2 _

E o

Filtro + Carga

+ _ E/2

S1 a S2

Fig. 8.4 - Inversor a ponto médio.

O circuíto que realiza a modulação Delta, utiliza uma forma de onda de referência senoidal VR e uma forma de onda portadora (Delta) V F. VF oscila entre uma janela definida em um intervalo de igual valor ( ∆V), acima e abaixo da tensão de referência V R . Quanto menor for o valor de ∆V e maior a inclinação de V F maior será a freqüência de comutação dos interruptores S1 e S2 do inversor (Fig. 8.4). Por outro lado, quando se escolhe o valor destas duas variáveis deve-se tomar o cuidado quanto aos tempos mínimos de condução e de bloqueio dos interruptores S1 e S2. A forma de onda da Fig. 8.2 b indica os intervalos de condução dos interruptores S1 e S2. Verifica-se também que a tensão V ao da Fig. 8.4 tem a mesma forma de onda que V I da Fig. 8.2.b. O circuito apresentado na Fig. 8.3 funciona do seguinte modo: A tensão senoidal de referência V R é fornecida para a entrada do comparador A 1, enquanto a portadora VF é gerada pelo integrador A 2. Sempre que a tensão de saída A 2 ultrapassar os níveis superior ou inferior da tensão de referência (considerando o intervalo de ± ∆V), que são ajustados pela relação R 2/R 3, o comparador A 1 inverte a polaridade de V I na entrada de A 2. Esta ação inverte a inclinação de V F na saída de A 2, forçando VF a “oscilar” em torno de V R com uma ondulação na freqüência w r . Esta oscilação forçada assegura que a componente fundamental de VF (isto é VF1) e a referência VR tenham a mesma amplitude e que as harmônicas dominantes de VF e VI oscilem em freqüências próximas da ondulação de Ωr .


45


Como o integrador A 2 é também um filtro passa baixa (primeira ordem):

VF n =

VI n n( R 1 C ) Ω r

(8.1)

Onde VFn e V In são as amplitudes das n harmônicas de V F e V i, respectivamente, e Ωr é a freqüência angular da forma de onda de referência senoidal V R . Além disto: VF 1 = VR

(8.2)

com (8.1) e (8.2) obtém-se: VF 1 =

VI 1 V = VR ⇒ I 1 = ( R I C) VR Ω r ( R I C) Ω r

(8.3)

Como a amplitude de V R é constante e independente de Ωr , a partir da equação (8.3) conclui-se que a relação V I1/Ωr também é constante e independente de Ωr . Isto é verdade até Ωr = Ωrb (Fig. 8.5), pois a partir deste valor V I torna-se uma forma de onda quadrada com freqüência Ωr . Após este ponto a amplitude de V I1 mantém-se constante. V

( em p. u.) I1

1,0

Ωr b

Região de tensão/frequência constante Região de tensão constante

0,8 0,6 0,4 0,2

f

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

( em p. u.) R

1,4

Fig. 8.5 - Característica idealizada tensão x freqüência da técnica de Modulação Delta.

A partir da equação (8.3) pode-se obter as principais características da Modulação Delta, listadas a seguir: 1. Para 0 ≤ Ω r ≤ Ω rb a relação tensão/freqüência da componente fundamental V I1 da tensão de saída V I permanece constante. Para Ω r 〉 Ω rb , VI1 torna-se independente de Ω r . 2. A freqüência dos harmônicos dominantes nas formas de onda de V F e VI é igual a freqüência angular w r da ondulação da forma de onda V F. Como resultado, as harmônicas de baixa ordem em V F e VI são desprezíveis. 3. Para um valor de ∆V fixo a ondulação com freqüência angular w r aumenta com o decrescimento de V R (e VI1). As características 1 e 2 são importantes para a maioria das aplicações dos acionamentos de motores AC com velocidade variável. A 3 a característica resulta em um número reduzido de comutações por período de modulação, quando esta técnica é aplicada em inversores para sistemas UPS.


46


Finalmente saliente-se que, se a propriedade de se manter tensão por freqüência constante não tiver um bom desempenho em faixas de freqüências muito baixas ou para um modo de operação particular, então a amplitude de V R pode ser modulada de modo independente. De acordo com a equação (8.3) a relação VI1 / Ω r permanece constante até que a forma de onda de VI torne-se uma onda quadrada com freqüência angular Ω r = Ω r b , sendo que neste ponto verifica-se que: VI1 =

4

(8.4)

V

π S onde Ω r b é a freqüência de “quebra” e V S é o nível de tensão de saturação da saída do comparador A1. Usando-se as equações (8.3) e (8.4), pode-se especificar os valores de R 1C para a determinação de Ω r b :

4

V

S π = = ( R1C)Vr Ω r Ω r b

VI1

⇒

R 1C =

4 VS π VR Ω r b

(8.5)

Os valores de R 2 e R 3 podem ser determinados pela eq. (8.6):

∆V VS

=

R 2 R 3

(8.6)

Por outro lado, se a freqüência angular Ω r da tensão de referência V r aproxima-se de zero, Fig. 8.6, verifica-se que: Trm =

2 N Cm

(isto é, duas comutações por período)

(8.7)

onde Trm é o período de ondulação para Ω r = 0 e NCm é o máximo número de comutações por período. Assim, como a forma de onda triangular da ondulação da Fig. 8.5 é obtida na saída do integrador A 2: Trm 2∆ V = 2 VS / R 1C

⇒

Trm = 4 R 1C

∆V

(8.8)

VS

Substituindo ∆ V / VS em (8.8) por (8.6), obtém-se: Trm = 4 R 1C

R 2 R 3

⇒

R 2 T = rm R 3 4 R 1C

(8.9)

Finalmente, substituindo-se T rm da eq. (8.9) pela eq. (8.7), obtém-se: R 2 1 = R 3 (2 R1CN Cm )

(8.10)

onde os valores de R 1C podem ser determinados pela eq. (8.5) e N Cm é especificado em projeto em função das perdas de comutação e eficiência que se deseja no sistema.


47


Trm

VF

2 ∆V 2π

VI

Ω r t

4π

+VS

Ω r t Fig. 8.6 - Segmentos da forma de onda da modulação delta com freqüência de referência f r = Ω r / 2 π próxima de zero.

Considere o seguinte exemplo: a) frequencia de “quebra” f rb de 76Hz (isto é, Ω rb = 2π76 rad / s ) b) máxima amplitude do sinal de referência de 10 V. c) amplitude da tensão de saída V S do comparador A 1 de 12 V d) número maximo de comutações por segundo, 1500. A partir de (5) obtém-se: 4 × 12 R 1C = = 3.2 × 10−3 s ⇒ com C = 0.068 µF ⇒ R1 = 47 kΩ 2 × 10 × 2π × 76 A partir de (10) obtém-se: R 2 = (2 × 3.2 × 10−3 × 1500) −1 R 3

⇒

com R 2 = 10 KΩ

⇒

R 2 = 100 KΩ

Nas Figs. 8.7 e 8.8 apresenta-se resultados obtidos por simulação do circuíto da Fig. 8.3 onde foram usados os valores acima calculados. De acordo com a Fig. 8.7.c pode-se constatar que nem sempre as formas de onda de referência VR e triangular VF estão sincronizadas. Este modo assíncrono de operação introduz instantes nem sempre previsíveis de comutação dos interruptores de um inversor, podendo ocorrer períodos assimétricos entre os semiciclos positivos e negativos de V F. Esta assimetria se reflete no espectro harmônico da tensão de saída do inversor de tal modo que pode gerar harmônicos de ordem não múltiplos inteiros da fundamental.


48


12V

(a) 8V

4V 2.0V 0V

-4V

-2.0V

(b) v(7)+v(1)

-8V

-12V 20ms v( 3)

v( 7)

25ms - v(1 )

30ms Time

35ms

40ms

(VR = 10 V e f r = 50 Hz)

12V

12V

(c)

(d)

8V

8V

4V

4V

0V

0V

-4V

-4V

-8V

-8V

-12V 20ms v(3)

v(3)

25ms v(7) -v(1)

30ms Time

35ms

40ms

(VR = 10 V e f r = 50 Hz)

-12V 20ms v(3)

v(7)

25ms -v(1)

30ms Time

35ms

40ms

(VR = 10 V e f r = 50 Hz)

Fig. 8. 7 - Resultados obtidos por simulação para V rmax = 10 V e a) f r = 50Hz, b) ∆V para a simulação com f r = 50Hz , c) f r = 70Hz e d) f r = 80Hz. 12V

(a) 8V

4V 2.0V

(b)

0V

-4V

-2.0V

v(7)+v(1)

-8V

-12V 20ms v(3)

v(7)

25ms -v(1)

30ms

35ms

40ms

Time

12V

(c)

12V

(d)

8V

8V

4V

4V

0V

0V

-4V

-4V

-8V

-8V

-12V 20ms v(3)

v(7)

25ms -v(1)

30ms Time

35ms

40ms

-12V 20ms v(3)

v(7)

25ms -v(1)

30ms

35ms

40ms

Time

Fig. 8. 8 - Resultados obtidos por simulação para a) V r = 10 V e f r = 60Hz, b) ∆V para V r = 10 V e f r = 60Hz, c) V r = 6 V e f r = 60Hz e d) V r = 3 V e f r = 60Hz.


49


9. MODULAÇÃO DELTA DEL TA SINCRONIZADA SINCRONIZADA A modulação Delta, bem como a maioria dos diferentes tipos de modulação para inversores, apresenta uma oscilação de “ciclo limite”, onde a freqüência depende do sinal de referência [26]. Isto determina que os pulsos de saída não são somente modulados por largura de pulso mas também em freqüência o que, principalmente para baixo número de pulsos por período de modulação, nem sempre é aceitável. Assim, para que seja possível estender a modulação Delta para sistemas trifásicos é importante que se obtenha os pulsos sincronizados com o sinal de referência [26]. Uma das soluções propostas para anular o efeito de modulação por freqüência, inclui um “phase-locked loop” tornando invariável a freqüência de comutação. Kawamura e Hoft propuseram um controle com histerese adaptativa de modo a variar a banda de histerese de acordo com o sinal de referencia [14],[15]. A modulação Delta Sincronizada proposta por Christiansen et alli. [37] elimina o efeito da modulação em freqüência com a adição de pulsos de sincronismo no sinal de erro da malha de realimentação tornando constante a freqüência de comutação. Isto pode ser realizado com os pulsos de sincronismo si ncronismo sendo obtidos da tensão de referência usando um “phase-locked loop” como um multiplicador de freqüência do modo como está mostrado na Fig. 9.9. PLL _ :N Adaptação dos pulsos VR

+

-

Ve =VR -VF VF

+

+

N* f r

VS

+∆V

−∆V

-VS

K VI dt

Fig. 9.9 - Diagrama de blocos simplificado representando o princípio de funcionamento da modulação Delta Sincronizada.


50


10. - CONTROLE POR MODO DESLIZANTE APLICADO A CONVERSORES ESTÁTICOS DE POTÊNCIA

10.1 - INTRODUÇÃO Um dos principais problemas que comprometem os objetivos dos conversores estáticos de potência, recai sobre o seu comportamento comportamento de estabilidade em reposta a transitórios de partida ou perturbações de carga. Devido ao processamento de energia envolver elevados níveis de potência, as técnicas de controles empregadas devem garantir uma grande estabilidade dos sistemas. Como regra geral, os controladores atuais possuem característica integrativa e conseqüentemente respostas lentas. Embora estes tipos de controladores atendem a questão da estabilidade desejada, podem apresentar-se não adaptados ou até mesmo inadequados, por introduzirem atrasos que comprometem a dinâmica global da estrutura. A análise dos Sistemas a Estruturas Variáveis tem-se apresentado como alternativa ideal na adaptação dos fundamentos da engenharia de controle às aplicações de eletrônica de potência. Esta adaptação é realizada com sucesso pelo fato de se tratarem de elementos de mesma natureza. Os controladores resultantes desta integração de sistemas definem a sua atuação baseando-se na evolução das trajetórias de estado no plano de fase. As propriedades deste sistema são obtidas pela composição da trajetória desejada através de segmentos de trajetória das diferentes estruturas que compõe o sistema. A despeito dos aspectos fundamentais dos Sistemas a Estruturas Variáveis, é possível obter-se uma trajetória não inerente a quaisquer das estruturas. Esta trajetória descreve um novo tipo de evolução de estados - denominado Modo Deslizante [30, 31, 38 e 39]. 10.2 ANÁLISE DA ESTRUTURA Este estudo da adaptação do Controle por Modo Deslizante aos conversores estáticos de potência toma como topologia básica um conversor em ponte completa atuando como um inversor de tensão monofásico. A ponte completa apresenta estruturas variáveis que possuem as mesmas características e equacionamentos diferenciais idênticos e de ordem constante. Na saída do conversor usa-se elementos passivos para a conformação do sinal de saída. A carga é modelada inicialmente como um elemento puramente resistivo permitindo um enfoque linear para a análise do sistema. A Fig. 10.1 ilustra a topologia em ponte e o seu modelo elétrico equivalente. D1 S1

L

U

S2

C

D2

(a)

D3

vZ(t)

S3 Z (carga)

L vi(t)

D4

S4

i L(t)

i Z(t) Z

C

iC (t)

(b)

vC (t) = vo (t)

Fig. 10.1 - a) Conversor em ponte; b) Modelo elétrico equivalente.

Inicialmente determina-se a equação diferencial característica do sistema desenvolvendo a análise do circuito apresentado na Fig. 10.1b. As equações que representam o comportamento elétrico são expressas em função da corrente no elemento indutivo e da tensão no elemento capacitivo. ⎧i L ( t ) = i C (t ) + i Z ( t ) ⎪ ⎨ ⎪v ( t ) = v ( t ) + v ( t ) L C ⎩ i

(10.1)


51


d 2 v C (t ) dt 2

+

1 dv C ( t ) 1 1 v (t ) ⋅ + ⋅ v C (t ) = Z⋅C dt L⋅C L⋅C i

(10.2)

substituindo as variáveis : 1 v o (t ) = v C ( t ) = c ; v i (t ) = m ; = ξ; Z⋅C

1 = ω2 L⋅C

(10.3)

obtém-se como resultado : c + ξ ⋅ c + ω o 2 .c = ω o 2 ⋅ m

(10.4)



ou ainda, na forma de função de transferencia : Vo (s) ωo 2 H(s) = = Vi (s) s 2 + ξ ⋅ s + ω o 2

(10.5)

Adaptando-se o modelo da Fig. 10.1b obtém-se uma representação mais apropriada para a análise do controle. Esta representação está ilustrada na Fig. 10.2. . c

L m

u(t)

ϕ

c Z

C

m(t)

c(t) H(s)

ϕ = sinal de s(t) s(t)

Fig. 10.2 - Adaptação do modelo à análise de controle

Este novo modelo passa a ser representado na forma de equacionamento de estados. As variáveis de estado consideradas são a tensão e a corrente no elemento capacitivo. A equação de saída, correspondente a tensão na carga, é definida como sendo igual à variável de estado da tensão no capacitor. x 1 = c ; x 2 = c

(10.6)

⎧x 1 = x 2 ⎪ ⎨ ⎪x = −ξ ⋅ x − ω 2 ⋅ (x − m) 2 o 1 ⎩ 2

(10.7)

y = x1 m = ϕ ⋅ U ; ϕ = sin al de s( t )

(10.8)

O equacionamento de estado do conversor revela de forma implícita a característica de um Sistema a Estruturas Variáveis. Este fato pode ser verificado através da maneira pela qual se estabelece a dependência do sinal de entrada m(t) com relação ao sinal de controle s(t). Como conseqüência desta formulação, resultam duas possíveis estruturas. Tais estruturas possuem comportamento idêntico para evolução das trajetórias com pontos de equilíbrio distintos no plano de fase. A Fig. 10.3 ilustra as duas possíveis estruturas e uma representação hipotética das trajetórias referenciadas pelos respectivos pontos de equilíbrio. A superposição das representações das trajetórias, de cada estrutura, combinadas em um único plano, resulta na caracterização do Plano de Operação do Conversor. Sobre sua superfície é possível determinar as condições específicas de operação em um instante qualquer. Além disso, obtém-se uma visão preditiva da evolução de tais condições. A Fig. Fig. 10.3c ilustra o Plano de Operação do Conversor. Conversor.


52


Estrutura B U +

Estrutura A . c

L

c

C

Z

+ U-

. c

L Z

.

C

.

C

C

c

(b)

C

-U

(a)

C

+U

.

c

TRAJETÓRIAS DA ESTRUTURA B

-U

TRAJETÓRIAS DA ESTRUTURA A

+U

c

Fig. 10.3 - a) Estruturas; b) Trajetórias e c) Plano de Operação do Conversor. . C

TRAJETÓRIAS DA ESTRUTURA B

-U

TRAJETÓRIAS DA ESTRUTURA A

+U

C

Fig. 10.4 - Evolução de uma trajetória hipotética no Plano de Operação do Conversor.

Justificando a importância da caracterização do Plano de Operação do Conversor verificase na Fig. 10.4 a evolução de uma trajetória hipotética, orientada exclusivamente como resultado da alternância aleatória das estruturas do conversor.

10.3. ANÁLISE DAS TRAJETÓRIAS A orientação que rege uma trajetória no plano de fase é denominada de campo vetorial. Na representação matricial de estados (9), a distribuição deste campo vetorial depende exclusivamente dos parâmetros associados à matriz A. Esta matriz é denominada matriz dos coeficientes por ser composta de relações entre os parâmetros do modelo. Assim sendo, uma vez definidos os elementos Z, L e C, fica estabelecido um campo vetorial que é único e independente das condições iniciais ou de excitação. x = A ⋅ x + b ⋅ u

(10.9)

Para o conversor de potência em questão, a condição de unicidade do campo vetorial é criteriosamente considerada, pois uma variação dos parâmetros resulta na alteração da sua distribuição no plano de fase. Se a variação de parâmetros for dinâmica, a variação do campo



53

vetorial também será. Conseqüentemente a análise pode tornar-se, em determinadas situações, complexa e de difícil equacionamento. Este trabalho fundamenta a descrição de uma metodologia para composição gráfica de trajetórias. Baseando-se na análise do equacionamento das isóclinas obtém-se uma expressão que permite a determinação da distribuição do campo vetorial no plano de operação do conversor. x 2 =

dx 2 dx 2 dx1 dx 2 = ⋅ = ⋅x dt dx1 dt dx1 2

(10.10)

dx 2 − ξ ⋅ x 2 − ωo 2 ⋅ x1 + ωo 2 ⋅ m = = β = (cte) dx1 x2

(10.11)

⎛ ωo 2 ⎞ ⎟ ⋅ (x − m ) x 2 = −⎜ ⎜β+ξ⎟ 1 ⎝ ⎠

(10.12)

A expressão (10.12) descreve os lugares geométricos do plano de operação do conversor que possuem vetores de velocidade com mesma direção. Aplicando-se a mudança de variáveis proposta em (10.13) na expressão (10.12), faz-se coincidir os campos vetoriais das duas estruturas do conversor. Como resultado tem-se na expressão (10.14) uma única equação para a orientação do campo vetorial. Os pontos de equilíbrio das estruturas são então deslocados para a origem deste novo sistema coordenado. x1′ = x1 − m

(10.13)

⎛ ωo 2 ⎞ ⎟ ⋅ x′ x 2 = −⎜ ⎜β+ξ⎟ 1 ⎝ ⎠

(10.14)

Com a expressão (10.14) torna-se possível a análise isolada da distribuição do campo vetorial no plano de fase. Por definição, em um sistema linear, a existência de auto-vetores está associada com a relação de identidade (10.15), como condição necessária e suficiente. dx 2 x 2 = dx 1 x 1

(10.15)

Desenvolvendo esta identidade para o sistema particular, define-se uma expressão como sendo um índice que rege a forma da distribuição do campo vetorial no plano de fase. ⎛ x 2 ⎞ 2 ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = −ξ ⋅ ⎜⎜ x 2 ⎟⎟ − ωo2 ; x 2 = β x1′ ⎝ x1′ ⎠ ⎝ x1′ ⎠

(10.16)

β 2 + ξ ⋅ β + ωo 2 = 0

(10.17)

ξ ξ2 ξ2 β=− ± − ωo 2 ; Γ = − ω2o 2

K f =

4

4

1 L Γ ξ2 1 . + = = ωo 2 4 ⋅ ωo 2 4 ⋅ Z 2 C

(10.18) (10.19)

O coeficiente de forma K f apresenta-se em correspondência com a identidade (10.15), classificando diretamente o ponto de equilíbrio de acordo com o valor resultante. Cada uma das Prof. Arnaldo José Perin – Modulação PWM

54


regiões definidas em torno do coeficiente unitário agrupa características semelhantes para a forma do campo vetorial. K f = 0 - Centro : auto-vetores distintos, complexos com parte real nula K f < 1 - Foco : auto-vetores distintos e complexos K f = 1 - Estrela : auto-vetores coincidentes e reais K f > 1 - Nó : auto-vetores distintos e reais K f = 0

. c

K f << 1

.

c

c

c

K f < 1

. c

. c

K f = 1

c

K f >1

. c

c

K f >>1

. c

c

c

Fig. 10.5 - Evolução da forma do campo vetorial.

A Fig. 10.5 ilustra as diferentes formas de distribuição do campo vetorial com seus respectivos pontos de equilíbrio. Uma conclusão desta análise permite afirmar que a condição suficiente para que ocorra a operação por modo deslizante é a existência de auto-vetores complexos. Como conseqüência, o principal critério a ser considerado no dimensionamento da estrutura deve restringir o coeficiente de forma para valores inferiores à unidade.

10.4. ANÁLISE DO ERRO Todo o desenvolvimento apresentado até este ponto refere-se a análise das características de comportamento da estrutura em malha aberta. No instante em que a malha de controle é definida e fechada, é também definido o sinal de erro: ε( t ) = r (t ) − c(t )

(10.20)

A expressão para o erro é dada como o resultado da diferença entre o sinal de referencia r(t) e o sinal de saída do conversor c(t). Aplicando-se o operador derivativo na expressão (20) obtém-se: ε ( t ) = r (t ) − c (t )

(10.21)

ε( t ) = r (t ) − c( t )

(10.22)



Substituindo-se as relações (10.20), (10.21) e (10.22) na equação diferencial característica expressa em (4), resulta: Prof. Arnaldo José Perin – Modulação PWM

55


ε = −ξ ⋅ (ε − r ) − ωo 2 ⋅ (ε − r + m ) + r 

(10.23)



Sendo o erro a nova variável de estado, a caracterização de operação da estrutura e a análise das trajetórias passam a ser referenciadas através do sinal de erro e representa-se a equação diferencial (10.23) na sua forma de equação de estados. x 1 = ε ; x 2 = ε

⎧x 1 = x 2 ⎪ ⎨ ⎪x 2 = −ξ ⋅ (x 2 − r  ) − ω o 2 ⋅ (x 1 − r + m) + r  ⎩

(10.24)

A definição do sinal de erro e sua derivada como variáveis de estado tem como conseqüência a caracterização do Plano de Erro. Como condição de operação do sistema, este plano irá transladar-se sobre o plano de operação do conversor toda vez que a estrutura for submetida a uma perturbação. Este translado procurará posicionar o plano de erro exatamente no ponto que satisfaça a equação (10.20).

10.5. ANÁLISE DO CONTROLADOR Como definido inicialmente, o enfoque da análise de operação está baseado nos Sistemas a Estruturas Variáveis. Assim, o algorítmo empregado para o controle deve ser capaz de estabelecer qual das estruturas irá dominar a operação do conversor e em que circunstâncias este domínio deve ocorrer. Sendo assim, torna-se simples e objetiva a definição de uma lei de controle para orientar o domínio das estruturas. É definida uma lei algébrica que divide o plano de erro em dois domínios. Esta lei possui a equação de uma reta e é denominada função de controle (Fig. 10.6). A função de controle deve passar pela origem do sistema coordenado de maneira a possibilitar a condição de erro nulo e derivada do erro também nula. ε .

Domínio da ESTRUTURA B

ε Domínio da ESTRUTURA A

Função de controle

Fig. 10.6 - Função de controle e domínios do plano de erro.

A técnica de controle denominada Modo Deslizante é caracterizada pela orientação da evolução dos estados através de uma trajetória não inerente a quaisquer das estruturas originais. Esta trajetória é então denominada superfície de deslizamento. Para a implementação do controle por modo deslizante basta fazer-se coincidirem a superfície de deslizamento com a função de controle. A superfície de deslizamento, assim como a função de controle, é obtida através da soma de ponderações das variáveis coordenadas do plano de erro. s = α1 ⋅ ε + α 2 ⋅ ε

(10.25)

A Fig. 10.7 ilustra o plano de erro e a respectiva função de controle, sobre a qual pronuncia-se um deslizamento hipotético. Observa-se ainda que as regiões de domínio definem sinais algébricos associando a função de controle a cada uma das estruturas. Esta figura ilustra ainda a representação através de blocos do diagrama básico que implementa a função de controle.


56


ε.

(a)

α2

ε

P ε s>0

P´

s<0

.

ε

. s = α1.ε + α2 .ε

α1

α2.ε

(b)

+

s(t)

+

α1.ε.

Fig. 10.7 - a) Função de controle ; b) Diagrama de bloco da função de controle.

Através do sistema lógico, apresentado em (10.26), torna-se bastante clara a interpretação de como a lei de controle estabelece a definição das estruturas. ⎧s > 0 → m = + U ⎪ ⎨ ⎪s < 0 → m = −U ⎩

(10.26)

Complementando este sistema lógico (10.26), estabelece-se que sobre a superfície de deslizamento a lei de controle é sempre nula. (10.27)

s = α1 ⋅ ε + α 2 ⋅ ε = 0

Reunindo-se os diagrama de blocos do modelo do conversor apresentado na Fig. 10.2.a e o modelo do diagrama do controlador apresentado na Fig. 10.7.b obtém-se o diagrama da estrutura conversor/controlador perfeitamente adaptada para a operação por Modo Deslizante(Fig. 10.8).

ϕ = sinal de s(t) ϕ m(t)

H(s)

u(t)

α1.ε. s(t)

+ +

α2.ε

α1 α2

ε.

c(t)

. c(t) - .r(t) +

ε

- + r(t)

Fig. 10.8 - Diagrama de blocos da estrutura conversor/controlador.

Voltando-se para a função de controle (10.25) observa-se que os valores dos coeficientes de ponderação α 1 e α 2 influenciam diretamente na declividade da superfície de deslizamento. A relação existente entre a declividade da função de controle e o campo vetorial associado ao ponto de operação, caracteriza diferentes comportamentos para a operação de deslizamento. A Fig. 10.9 ilustra alguns dos principais casos particulares envolvendo a evolução de trajetórias em resposta a uma perturbação do tipo degrau de referência.


57

- Instituto de Eletrônica de Potência – INEP – EE L – C TC - UF SC

a)

. ε

s(t)

c(t)

ε

b)

ε.

s(t)

c(t)

ε

c)

.

c(t)

.

c(t)

ε.

s(t)

c(t)

ε

d)

s(t)

.

c(t)

ε. c(t)

ε

.

c(t)

Fig. 10.9 - a) Deslizamento puro; b) Semi-deslizante; c) Quasi-deslizante ; d) Não deslizante.

A existência do deslizamento puro está diretamente relacionada com a declividade da função de controle e a direção dos vetores de velocidade das trajetórias de estado do conversor [38]. Como condição necessária e suficiente para garantir o deslizamento a orientação dos vetores de velocidade deve estar restrita a uma direção oposta às regiões de domínio do campo na fronteira de interseção da função de controle com as trajetórias de estado.

10.6. IMPLEMENTAÇÃO O modelo proposto na Fig. 10.8 pode facilmente ser implementado e se comporta de modo perfeitamente adaptado a todo o desenvolvimento formulado. Os diagramas da Fig. 10.9 justificam esta afirmativa, pois as representações de todos os casos foram obtidas a partir de simulações numéricas. Embora todas as linhas de análise apontem para a consolidação do método, a implementação prática não pode ser diretamente realizada. Esta restrição se dá pelo fato de que no controlador proposto a freqüência de alternância das estruturas é muito elevada. Devido às limitações tecnológicas dos componentes envolvidos com a comutação, são propostas soluções alternativas para o problema em questão. Estas soluções atuam na função de controle ampliando a largura da superfície de deslizamento através da definição de laços de histerese. A implementação do laço de histerese consiste na aplicação de duas novas funções de controle referenciadas na função original. A região do plano de fase definida entre estas duas novas funções deve ser uma região de domínio neutro. A escolha da melhor forma para esta região deve ser adaptada para cada aplicação. Para este tipo de laço, o conversor opera com limitação de freqüência muito embora sua freqüência continue sendo variável. Dois tipos básicos de laços de histerese com freqüência variável são apresentados na seqüência. O laço de histerese constante possui as funções de controle alternativas paralelas à função original. A sua operação e o seu diagrama de blocos, utilizando um “Flip Flop” do tipo SR, estão representados na Fig. 10.10. O laço de histerese proporcional possui as funções de Prof. Arnaldo José Perin – Modulação PWM

58


controle alternativas centradas na origem do sistema coordenado e as declividades são distintas entre si e distintas da função original (Fig. 10.11). ε.

s>0 -b + + +b ε s+ FF s . s+= α 1.ε + α2.ε − b = 0 s- SR -b . α2 s = α 1.ε + α2.ε = 0 ++ . s<0 s- = α 1.ε + α 2.ε + b = 0 + b Fig. 10.10 - Operação e controlador com laço de histerese constante.

ε. α 1 ε

ε. ε

α+1 α+2

ε.

α-1

ε

α-2

ε.

+

s+ FF s- SR

+ +

s

α2+ α2 α-2 < < α1+ α1 α1-

s>0

ε s<0

+

. + s+= α+ 1.ε + α2 .ε = 0 . s = α1.ε + α2.ε = 0 . s-= α -1.ε + α-2.ε = 0

Fig. 10.11 - Operação e controlador com laço de histerese proporcional ε.

r +

t0 r -

t1

t2

t0

t r -

ε.

c

r r + +oo

r

.

c

ε

+oo t1

t2

t

-oo

. Fig. 10.12 - Exemplo de operação com deslizamento.

A Fig. 10.12 ilustra um exemplo do comportamento de deslizamento dos estados no plano de operação do conversor em resposta a degraus positivo e negativo do sinal de referencia. Uma outra solução para a questão tecnológica consiste na imposição da operação com freqüência fixa. O controlador elaborado para este caso opera com modulação por largura de pulso (PWM). A função de controle definida para este tipo de modulação estabelece uma relação de variação da razão cíclica. A Fig. 10.13 ilustra o controlador com operação em freqüência fixa. A análise desenvolvida para a operação em freqüência variável pode ser estendida sem restrições para a operação em freqüência fixa. As condições e os critérios para a existência de deslizamento podem também ser aplicados para este tipo de controlador. Uma avaliação mais detalhada e abrangente da topologia com operação em freqüência fixa revela características bastante interessantes e que são inerentes a própria estrutura. A variável de erro somente é nula quando a referência também é nula. Caso contrário, para uma referência não nula, o erro será proporcional ao sinal de referência. Neste caso o erro passa a participar diretamente na composição do sinal de controle.


59


ε.

ε . ε

α1

+ s

α2 +

Gs

-

dmax

ε

+e

sPWM

-e

+

dmax . s =( α1.ε + α2 .ε ). Gs =0

dmin

δ

dmin

Fig. 10.13 : Operação e controlador para freqüência fixa.

10.7. SIMULAÇÃO Todas as estruturas de controle mencionadas e descritas neste trabalho foram modeladas e simuladas numericamente. Os modelos empregados foram os mais completos possíveis de maneira a verificar a sua factibilidade e garantir a realização prática. As diferentes funções de controle foram simuladas para um sinal de referência na forma do degrau ilustrado na Fig. 10.12. A característica da carga aplicada foi estabelecida como puramente resistiva. Para esta condição observa-se o deslizamento obtido em resposta a uma perturbação do sinal de referência (Fig. 10.15, 10.16; 10.18, 10.19 e 10.20, 10.21). Um outro conjunto de simulações verifica o comportamento das estruturas para um sinal de referência senoidal e carga não-linear. Nesta condição observa-se o deslizamento obtido em resposta a uma perturbação de parâmetros da estrutura - variação da carga (Fig. 10.15, 10.17 e 10.20, 10.22). V(d)

L

C

r

c +ε. α1 Gv -

Gi

Z

-

. c

ε α 2

.r +

-b + + s+ FF d s- SR + + + b

Fig. 10.15 - Estrutura com histerese constante e freqüência variável. (a)

(b)

Fig. 10.16 - a) Sinal de referência e Sinal de saída em tensão; b) Superfície de deslizamento com histerese constante. (a)

(b)

Fig. 10.17 - a) Sinal de saída em tensão; b) Superfície de deslizamento com histerese constante. Prof. Arnaldo José Perin – Modulação PWM

60


r L

V(d)

C

α+1

+ α+2 +

Gv

c -

+ε

Gi

. c

-

α1. +ε

Z

.r

2

α

s+ FF d s- SR

+ +

Fig. 10.18 - Estrutura com histerese proporcional e freqüência variável. (b)

(a)

Fig. 10.19 - a) Sinal de referência, b) Sinal de saída em tensão; c) Superfície de deslizamento proporcional.

V(d)

L

r c +ε α1 + Gv s -

C

Gi

Z

-

.c

ε. α 2

.+ r

+

Gs

-

d

+

δ

Fig. 10.20 - Estrutura com freqüência constante (modulação do tipo PWM).

(a)

(b)

Fig. 10.21 - - a) Sinal de referência e Sinal de saída em tensão; b) Superfície de deslizamento com freqüência constante.

(a)

(b)

Fig. 10.22 - a) Sinal de saída em tensão; b) Superfície de deslizamento com freqüência constante.


61


10.8. RESULTADOS EXPERIMENTAIS. A verificação do funcionamento e a avaliação do desempenho do controlador proposto foram realizadas em um modelo experimental. O modelo experimental em questão possui a configuração que emprega a modulação PWM, operando com freqüência fixa de comutação de 40 kHz. APT4020

APT4020

M1

M3 C

E

100µ F 350V

L

60µ F

a

b 1,5 mH

200V

Z 180nF 250V

M2 APT4020

M4 APT4020

Fig. 10.23 – Circuito de potência implementado. (a)

(b)

Fig. 10.24 - Detalhes da tensão na saída e do sinal de referência. a) Transição de subida, b) Transição de descida.

No primeiro ensaio foi aplicado ao controlador um sinal de referência com forma de onda quadrada. Conseqüentemente, a tensão na saída do conversor excursionou correspondentemente entre valores positivos e negativos com níveis bem mais elevados. O nível de potência neste ensaio foi estabelecido em 1 kW, dissipados em uma carga puramente resistiva. ( R o=11 ohms ). O enfoque deste ensaio verificou os efeitos produzidos no conjunto conversor/controlador provocados por perturbações no sinal de referência. As Fig. 10.24.a e Fig. 10.24.b apresentam detalhes da tensão de saída e do sinal de referência nos instantes exatos das transições de subida e descida respectivamente. Observa-se que os tempos de transição são muito pequenos comparativamente ao nível de potência envolvido. Observa-se na Fig. 10.25 a parametrização dos sinais de erro e sua derivada sobre o Plano de Erro. Esta representação ilustra a composição das trajetórias e a superfície de deslizamento.


62


Fig. 10.25 - Trajetória de deslizamento. (a)

(b)

Fig. 10.26 - Tensão de saída do inversor e corrente não-linear de carga, b) Análise harmônica da tensão de saída.

No segundo ensaio a estrutura foi submetida a um sinal de referência senoidal e uma carga com característica não-linear. Esta carga, composta por uma ponte refiticadora, filtro capacitivo e resistor, foi dimensionada para garantir uma dissipação de aproximadamente 500 W e possuir um fator de crista de corrente igual a 2 ( R o=34 ohms e C o na proporção de 1.0uF/W ). Este ensaio teve como objetivo verificar os efeitos produzidos na estrutura por perturbações paramétricas devido às variações bruscas na carga. Como resultado deste ensaio, observa-se na Fig. 10.26.a as formas da tensão e da corrente na saída do inversor. O nível médio da tensão após a ponte retificadora, sobre o resistor de carga, foi medido com valor V o=134V. Uma característica importante no comportamento deste controlador é a sua capacidade de saturação quando submetido a grandes perturbações, o que é uma condição ideal para situações transitórias. Nesta situação de saturação o controle fica inibido e operando no limite inferior ou superior de razão cíclica, permitindo a mais rápida evolução possível das variáveis do conversor. Uma vez que tenha diminuído o efeito da perturbação, o controlador volta a assumir sua função. A Fig. 10.26.b apresenta a análise harmônica da tensão na saída. O cálculo da taxa de distorção harmônica total (THD%), para esta análise, totalizou 12%. Esta taxa pode ser reduzida diminuindo-se o valor do indutor da saída do inversor ( aumento de ω o ). O inversor implementado apresentou-se bastante simples, eficiente e robusto, demonstrando que a teoria dos Sistemas à Estruturas Variáveis está intimamente relacionada com as topologias e os modelos da Eletrônica de Potência. Os controladores apresentados possuem ordem nula, o que contribui para um aumento da dinâmica global da estrutura e uma maior segurança na questão da estabilidade. Os ganhos reduzidos das etapas somadoras e amplificadoras garantem, para freqüências superiores a da comutação, uma operação linear dos amplificadores operacionais do circuito que compõe o controlador. O desempenho da operação com transitórios de referência apresentou uma resposta muito rápida e isenta de sobre-tensões ou oscilações na tensão de saída. O desempenho da operação com transitórios de carga apresentou uma resposta de corrente bastante rápida, garantindo um valor para o fator de crista reduzido. A Prof. Arnaldo José Perin – Modulação PWM


63

taxa de distorção harmônica, embora não muito elevada, pode ser reduzida com um redimensionamento dos parâmetros da estrutura.

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PWM apostila UFSC

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