PUENTE ATIRANTADO Los puentes atirantados tienen una gran ventaja para cubrir grandes luces o vanos, cuando predomina la estética en luces menores (L<100m) estos deben competir con los puentes rectos
Como se observa el puente atirantado tiene un mayor costo en relación a las otras dos soluciones, si en tramos menores a 100m se ha seleccionado este tipo de puentes debemos de realizar un diseño racional para que el sobrecosto no impida su realización. 1. VISIÓN ESTRUCTURAL: - ¿Podemos entonces plantear un puente atirantado en un tramo de menor longitud? La respuesta es SI, los puentes atirantados trabajan apoyados en cables que hacen de apoyos ficticios y convierten el tablero en un comportamiento de sección continua y en sus extremos siempre apoyado, este es el principio fundamental de los puentes atirantados. - ¿Cuál es el punto de partida? Debemos conocer como es el funcionamiento del puente atirantado a nivel de súper estructura, la disposición de los cables (abanico, arpa o mixto) y sus predimensionamient predimensionamiento: o:
NOTA: si la luz libre es menor a 100m lo lógico es comparar la solución atirantada vs el puente recto, esto es: para profundidades de tablero continuo en puentes rectos con un apoyo interior
la luz libre será L/2, por ejemplo si L=70m entonces la luz libre será L1=35m y la profundidad del tablero será: sección cajón 0.055L1=2m; pero si el tablero tiene apoyos continuos producto de los tirantes o cables espaciados de manera equidistante y asumiendo un vano de compensación lc= 0.15L donde L vano principal esto será: lc=10m L=60m, si usamos 6 cables en el vano principal tendremos L/7, es decir vanos interiores de s=8.57m y la profundidad del tablero en un puente atirantado será: sección mixta 0.040s≅0.35m, esto es una ventaja. - ¿Que debemos saber entonces? Los puentes tienen un nivel de seguridad que esta normalizado bajo situaciones determinantes o lo que conocemos mas desfavorable, esto es: ¿qué sucede si la sobrecarga de diseño es superada?, ¿Cómo responde la estructura en su conjunto si es vulnerada en s us elementos?, acá me hace recordar el puente colgante Golden Gate, este puente fue diseñado para cruzar la bahía en San Francisco, fue reforzado transversalmente, después del colapso del Tacoma Narrow, para prever el efecto Galloping Gertie, y tiene cables extras (el número no se sabe) por si es sometido a un atentado terrorista. Pero adicionalmente debemos saber otros efectos que acá mostraremos, para esto usaremos el software Csibridge y veremos algunas cosas más de un puente atirantado, este articulo solo trata de mostrar una herramienta útil para análisis de puentes. 2. LOS TIRANTES Se constituyen generalmente por: •
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Cables cerrados compuesto por torones de hilos redondos, recubierto de carias capas de hilos con sección en Z. la tensión de rotura de los alambres es del orden de 150 kg/mm2, con un módulo de elasticidad variable entre 15000 y 17000 kg/mm2. Como los tirantes son exteriores al tablero, su comportamiento es diferente a los cables del postensado; el cable está limitado por su tensión máxima de uso, el valor estimado es del 0.4Rg (Rg: resistencia a la rotura) muy inferior a los cables de pretensado tradicionales de los puentes construidos en voladizo en donde su tensión es aproximadamente 0.6Rg. En ensayos de durabilidad realizados parecen demostrar que las cargas alternadas es otra limitancia, la variación de tensión admisible bajo carga alterna de dos millones de ciclos (2x106 ciclos) no debe sobrepasar los 20 kg/mm2 , la rotura se propaga lentamente, para una rotura del primer alambre a 0.5x106 ciclos, la rotura del cable se produce por generalmente por encima de 2x106. La resistencia de la zona de anclaje y la desviación de los cables sobre la silla es, generalmente, inferior a la de los cables. Para evitar la corrosión, la protección presenta diferentes aspectos; no rigidizantes y rigidizantes donde en este ultimo la envolvente del cable participa en la resistencia del tirante. Por último, los tirantes están sometidos a los efectos del viento pueden sufrir fenómenos vibratorio susceptibles de causar roturas por fatiga.
3. COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE LOS PUENTES ATIRANTADOS Los puentes atirantados presentan, con relación a las estructuras tradicionales dos particularidades importantes en el plano mecánico:
3.1. La rigidez de los tirantes no es constante; es función de su tensión y de su longitud. Depende, en efecto, de la flecha (f) que varía con la potencia tercer ( 3) de la tensión.
=
1 3 1+ 3
Donde E es el módulo de elasticidad aparente de un tirante : : = ∶ ℎ : :
La grafica anterior pone en evidencia la importancia primordial de la tensión de trabajo de los tirantes. Para una tensión de 10 kg/mm2la rigidez del tirante, con una proyección horizontal de 100m, es igual a la mitad de la del cable recto. Esto explica el por qué los primeros puentes atirantados (en los que las luces de los vanos principales eran por tanto limitados) no tenían rigidez suficiente, en razón de las débiles tensiones admisibles de los tirantes. Para tirantes con una proyección horizontal del orden del l=200m, tesados por encima de 40kg/mm2 el valor de E es muy próximo a Eo : = 40 / l=200m E=0.94Eo = 50 / E=0.97Eo 3.2. La geometría de la estructura no se conserva Las deformaciones de la estructura no se pueden considerar despreciables, por lo que se deben tener en cuenta las solicitaciones suplementarias debidas a estas deformaciones (Teoría de segundo orden) las solicitaciones no son proporcionales a las cargas aplicadas (Teoría de primer orden). Puede obtenerse por aproximaciones sucesivas de la siguiente manera, primero se calculan a partir de la geometría inicial de la estructura según los principios del análisis lineal. Las deformaciones obtenidas se utilizan a continuación para determinar la geometría modificada de la estructura. Se procede entonces a un nuevo análisis de la estructura a partir de su geometría modificada. Se prosigue de esta forma hasta que la diferencia entre dos deformadas consecutivas sea despreciable. La convergencia de los cálculos es rápida, podemos usar el módulo csioptimazer del csibridge ya que con cuatro aproximaciones como máximo basta para obtener el resultado de ajuste en los cables. En la práctica, la influencia de las deformaciones de segundo orden sobre los puentes atirantados es relativamente débil, del orden del 5 al 15% sobre los calores de los mementos de flexión en un tablero metálico o mixto. Este efecto esta todavía más limitado a un tablero íntegramente de concreto armado suspendido de cables rígidos, que es menos deformable que un tablero compuesto. A causa de las particularidades precedentes, el comportamiento mecánico de los puentes atirantados no es lineal. 4. LA ESTRUCTURA LONGITUDINAL CONCEPCION DE CONJUNTO Existen tres tipos de esquemas en función de las características del accidente o vano a salvar. 4.1. Cuando es disimétrico, el proyectista se orienta generalmente hacia puentes atirantados con mástil o pilono descentrado. El tramo de equilibrio se comporta a menudo como apoyo intermedio próximo que contribuye al anclaje de los tirantes y aumentan la rigidez de la suspensión. 4.2. Si se trata de salvar dos obstáculos contiguos de dimensiones parecidas se escogerá un puente atirantado simétrico de dos vanos
4.3. La tercera familia de estructuras agrupa a los puentes atirantados de tres vanos con dos mástil o pilonos interiores.
Disposición disimétrica con mástil o pilono descentrado sin vano de compensación
5. DISPOSICION DE LOS CABLES Existen tres disposiciones clásicas, en abanico, semi-abanico y en arpa La disposición en Arpa en la que todos los tirantes son paralelos, esta disposición disminuye los riesgos de inestabilidad elástica del mástil o pilono, a causa del reparto de los puntos de paso de los tirantes en toda su altura, y permite simplificaciones constructivas notables, debida a la constancia del ángulo de incidencia de los tirantes, esto es cuando usamos vano de compensación. Desde el punto de vista estético, la distribución en arpa es la solución más satisfactoria para atirantamientos en dos planos laterales ya que todos los cables permanecen paralelos, cualquiera que sea el ángulo bajo el que se mire la obra. En general, la suspensión del tablero se interrumpe en una cierta longitud, de una parte y otra del mástil, y de la clave del vano central (llamado suspensión parcial) , pero existen otros proyectos en los que el reparto de los anclajes de los tirantes en el tablero es continuo, no apoyándose entonces en el mástil principal (conocido como suspensión total) De todas maneras, se recomienda reducir al mínimo la longitud de la zona de la clave no suspendida, pues necesita un pretensado interno importante, que causa efectos hiperestáticos nocivos. Admitamos que el principio de cada tirante es tensado en servicio a su límite admisible, , toma la carga total aplicada al elemento de tablero que soporta (área tributaria), lo que permite determinar con una buena aproximación, su sección S i , se deduce fácilmente que el peso P i del tirante AiBi, que forma un ángulo con la horizontal, es inversamente proporcional a , este peso será mínimo entonces cuando = 45.
=
=
= . . =
=
. . . . .
=
2.... . 2
De la misma manera, si se caracteriza la eficacia del tirante A iBi por la relación Pi entre la fuerza de suspensión engendrada a nivel del tablero y la deformada vertical yi de este último, se ve que esta eficacia es proporcional a . y la máxima para un valor de próximo a 55º
∆ = ∆.
∆ = ∆. ∆ =
=
∆ ∆
=
∆ =
∆
=
∆.
∆
. . .
Peso y eficacia de un tirante
Por ultimo sumando los pesos del conjunto de la capa de tirantes, se pueden comparar los pesos de acero a los que conducen los tres tipos de suspensión.
PROPUESTA DE REFORZAMIENTO DE PUENTE ATIRANTADO (autor Dr(c) Ing Jorge Cabanillas – DISEPRO EIRL)
El pasado 16 de marzo del 2017, se desplomó el puente peatonal Talavera, que cruzaba el río Rímac a la altura de la cuadra 17 del Malecón Checa, en San Juan de Lurigancho. La caída de esta estructura se registró en momentos en que los técnicos del Ministerio de Energía y Minas se disponía a realizar un corte de la línea eléctrica en la zona a fin de apoyar a la Municipalidad de Lima en las obras de reforzamiento de este puente. Para entender el funcionamiento de este tipo de puente atirantado hemos realizado el análisis de la estructura en servicio y una propuesta para el reforzamiento del mismo. APLICACIÓN DE LOS PUENTES ATIRANTADOS. - con el avance de la tecnología el abanico de posibilidades a aumentado, aunque los puentes atirantados tienen que competir con los puentes rectos cuando deben cubrir luces menores a los 100m. MORFOLOGIA LONGITUDINAL. - los puentes atirantados previstos para sujetar el peso propio del tablero más la carga viva (sobrecarga) deben tener vanos de compensación, la relación entre el vano principal y el de compensación dependerá de un conjunto de variables como condiciones funcionales, topográficas, geotécnicas y por supuesto estéticas. En el caso del puente Solidaridad – Talavera la condición de rigidización más eficaz para el sistema de atirantamiento se obtendrá realizando vanos de compensación cortos, del orden de 0.3 a 0.4 del vano principal. DISPOCION DE LOS TIRANTES. - se mantiene tres tipos de disposiciones clásicas en los tirantes, en arpa, abanico e intermedio, el puente Solidaridad – Talavera tiene una disposición en Arpa. La solución en arpa solo adquiere un buen funcionamiento cuando la pila es muy rígida o cuando el vano de compensación está anclado rígidamente al terreno, en otros casos el contrapeso del tiro desequilibrado del vano principal, cuando este es el único sobrecargado (tablero en voladizo), se hará menos eficaz debido a la deformación a flexión de la pila, que es destinada a transmitir las cargas de los tirantes posteriores anclados en puntos fijos.
FIGURA N01 PROPUESTA PARA EL REFORZAMIENTO
EL TIRANTE. - dentro de un puente atirantado, el tirante es el elemento de comportamiento más singular, debido a que su rigidez a flexión es nula lo que determina que la geometría que adopta cuando está sujeto entre dos puntos es la catenaria debido a su propio peso.
FIGURA N02 DEFORMADA DE UN CABLE POR SU PROPIO PESO
La forma de la catenaria, se manifiesta en su flecha f, el peso del cable por metro lineal y las fuerzas Fa y Fb de sus extremos están totalmente relacionadas. LA PARABOLA. - utilizar ecuaciones de la catenaria resulta excesivamente complicado. Hay que trabajar por aproximaciones sucesivas y no resulta operativo. Es recomendable suponer que el antifunicular del cable sigue la trayectoria de la parábola, lo cual se aproxima extraordinariamente a la catenaria siempre que la relación entre f, flecha vertical en el centro de luz y L, distancia entre los puntos de apoyo sea menor a 0.15, lo cual se produce siempre en los puentes atirantados, debido al nivel de tensiones que están sometido los tirantes. La proyección horizontal del peso w es w/cos α , se considerara constante a lo largo de todo el cable, debido que la tangente al cable en cualquier punto forma con el eje x un Angulo muy próximo a α. Los puntos A y B que cuelga el cable parabólico aparecerán dos fuerzas Fa y Fb dirigidas según la tangente del cable en aquellos puntos, como el cable no tiene ninguna rigidez en momento flector en cualquier punto del cable es cero.
Donde T es la proyección vertical de las fuerzas Fa y Fb sobre el tirante, igual en los dos extremos, dado que la solicitación exterior (carga puente) es vertical; el peso total del tirante será:
FIGURA N03 TENSION (T) EN LOS EXTREMOS DEL CABLE, C ON ELLA PODEMOS CALCULAR LA FUERZA QUE SE NECESITA PARA SOPORTAR UNA DETERMINADA CARGA
Una distancia vertical del punto M a la cuerda de la parábola (y) queda:
En su posición central x=L/2 tendremos:
Tenemos:
Por lo tanto:
La longitud de la parábola entre los puntos A y B queda:
Si colocamos esta expresión en función de las cargas que actúan sobre los tirantes tendremos:
CALCULO EN LOS TIRANTES PARA ANULAR LA FLEXION DEL PESO PROPIO EN UN PUENTE ATIRANTADO. – anular la flexión de peso propio de una viga en voladizo atirantado es imposible pero si se puede hacer que los desplazamientos verticales de los puntos de fijación de los tirantes sean nulos, en este caso la ley de momentos flectores de peso propio es igual a la de una viga continua apoyada en los puntos de fijación del tirante con el tablero, si se calcula el tablero en voladizo quitando el apoyo extremo (como sucedió con el puente Solidaridad Talavera), bajo la acción de su peso propio aparecerá en cada uno de los apoyos ficticios una reacción R. Las acciones del tirante sobre el tablero son las fuerzas Fa y Fb cuyas componentes sobre el Tirante son T y verticales P/2, siendo P el peso total del tirante, para anular las acciones verticales debemos dar a T el valor de:
El valor de la componente vertical H será:
Esta componente vertical produce flexiones en el tablero, como consecuencia del acortamiento del mismo, son en general pequeñas y deben ser consideradas. De hecho, cada vez que se introduce una acción H, se cambia la fuerza T en todos los tirantes ya tensados, por lo que debemos hacer los ajustes en cada paso. La fuerza que se introduce en los gatos van dirigidas según la tangente del tirante y no según la cuerda del mismo, por lo tanto, las fuerzas de tensado serán: Fa (inferior)
Fb (superior)
Con estos valores totales de las acciones sobre el tablero y sobre el pilar serán: Tablero:
Pilar:
Tensión en cables y Deformada final.
Deformadas iniciales antes de tensar los cables en servicio
Deformadas finales al terminar el tensado de los cables y los fijadores opción shape finding
Tensiones finales en los cables donde no excedemos las tensiones de servicio del cable, opción CSiLoadOptimizer
DISEPRO EIRL – CSI CARIBE Dr(c)Jorge Cabanillas Rodríguez
