PRUEBA DE CONCEPTOS DEL CAPÍTULO 6 Indique la respuesta correcta o llene el espacio en blanco. V F 1. Cuando los elementos elementos incluidos en en una muestra muestra se basan basan en el el juicio del individuo individuo que conduce la muestra, se dice que la muestra es no aleatoria. V F 2. Una estadística estadística es una característica característica de de una población. V F 3. Un plan de muestreo que selecciona miembros de una población a intervalos interval os uniformes con respecto al tiempo, al orden o al espacio se denomina muestreo estratificado. V F 4. Como Como regla general, general, no es es necesario necesario incluir un multiplicador de población finita en el cálculo del error estándar de la media cuando el tamaño de la muestra es mayor que 50. V F 5. La La distribución de probabilidad probabilidad de todas las medias posibles posibles de muestras se se conoce como la distribución de muestreo de la media. V F 6. Los principios de muestreo aleatorio simple son la base teórica de la inferencia estadística. V F 7. El error estándar estándar de la media es la desviación desviación estándar estándar de la distribución de de medias de la muestra. V F 8. Un plan de muestreo muestreo que divide a la población en en grupos bien definidos de los cuales se extraen muestras aleatorias se conoce como muestreo de racimo. V F 9. Con Con un mayor mayor tamaño de muestra, la distribución de muestreo muestreo de la media se aproxima a la normalidad, sin importar la distribución de la población. V F 10. El El error estándar estándar de la media disminuye en en proporción directa al tamaño de muestra. V F 11. Para Para realizar una enumeración enumeración completa, completa, se debe debe examinar cada elemento elemento de una población. V F 12. En la vida vida diaria vemos muchos muchos ejemplos ejemplos de poblaciones infinitas de objetos físicos. V F 13. 13. Para obtener una una distribución distribución teórica teórica de muestreo, consideramos todas las muestras de un tamaño dado. V F 14. Las muestras grandes son siempre una buena idea, porque disminuyen el error estándar. V F 15. Si la media de una cierta población fuera 15, es probable probable que la mayor parte parte de las muestras que podríamos tomar de esa población tuviera t uviera medias de 15. V F 16. La precisión de una una muestra está está determinada por el número de elementos de la muestra y no por la fracción de la población total muestreada V F 17. El error estándar de una estadística de muestra es la desviación estándar de su distribución de muestreo.
V F 18. El muestreo de juicio tiene la desventaja de que puede perder cierta representatividad de una muestra. V F 19. La fracción de muestreo compara el tamaño de una muestra con el tamaño de la población. V F 20. Cualquier distribución de muestreo puede ser descrita totalmente por su media y su desviación estándar. V F 21. La precisión con la que puede usarse la media de muestra para estimar la media de población disminuye al incrementarse el error estándar. 22. ¿Cuál de los siguientes es un método para seleccionar muestras de una población? a) Muestreo de juicio. b) Muestreo aleatorio. c) Muestreo de probabilidad. d) Todos los anteriores. e) a) y b), pero no c). 23. Elija el par de símbolos que mejor complete esta oración: ______________es un parámetro, mientras que ______________es una estadística. a) N, . b) , s. c) N, n. d) Todos los anteriores. e) b) y c), pero no a). 24. En un muestreo aleatorio, podemos describir matemáticamente lo objetivo de nuestras estimaciones. ¿Por qué? a) Siempre sabemos la probabilidad de que cualquier elemento de la población se incluya en la muestra. b) Toda muestra siempre tiene una oportunidad igual de ser seleccionada. c) Todas las muestras son exactamente del mismo tamaño y pueden contarse. d) Ninguna de las anteriores. e) a) y b), pero no c). 25. Suponga que está efectuando un muestreo estratificado sobre una población particular y que la ha dividido en estratos de tamaños diferentes. ¿Cómo puede hacer ahora su selección de muestras? a) Seleccionando aleatoriamente un número igual de elementos de cada estrato. b) Extrayendo un número igual de elementos de cada estrato y valorando los resultados.
c) Extrayendo elementos de cada estrato proporcionales a sus valores en la población. d) Sólo a) y b). e) Sólo b) y c)
26. ¿En cuál de las siguientes situaciones x = √ sería la fórmula correcta para calcular x?
a) El muestreo es de una población infinita. b) El muestreo es de una población finita con reemplazo. c) El muestreo es de una población finita sin reemplazo. d) Sólo a) y b). e) Sólo b) y c). 27. La dispersión entre medias de muestra es menor que la dispersión entre los mismos elementos muestreados porque: a) Cada muestra es menor que la población de la que se extrae. b) Los valores muy grandes se promedian hacia abajo, y los valores muy pequeños hacia arriba. c) Los elementos muestreados se extraen todos de la misma población. d) Ninguno de los anteriores. e) b) y c), pero no a). 28. Suponga que una población con N = 144 tiene = 24. ¿Cuál es la media de la distribución de muestreo de la media para muestras de tamaño 25? a) 24. b) 2. c) 4.8. d) No puede determinarse de la información dada. 29. El teorema del límite central nos asegura que la distribución de muestreo de la media: a) Es siempre normal. b) Es siempre normal para tamaños grandes de muestra. c) Se aproxima a la normalidad al tiempo que se incrementa el tamaño de muestra. d) Parece normal sólo cuando N es mayor que 1,000. 30. Supongamos que, para una cierta población, se tiene que x tiene el valor de 20 cuando se toman muestras de tamaño 25, y el valor de 10 cuando se toman muestras de tamaño 100. Al cuadruplicar el tamaño de la muestra, entonces, sólo se dividió a la mitad x .Podemos concluir que el aumentar el tamaño de la muestra es:
a) Siempre eficaz en cuanto al costo. b) Algunas veces es eficaz en cuanto al costo. c) Nunca es eficaz en cuanto al costo. 31. Remítase nuevamente a los datos de la pregunta 30. ¿Cuál debe ser el valor para esta población infinita? a) 1,000. b) 500. c) 377.5. d) 100. 32. El multiplicador de población finita no tiene que usarse cuando la fracción de muestreo es: a) Mayor que 0.05. b) Mayor que 0.50 c) Menor que 0.50. d) Mayor que 0.90. e) Ninguno de los anteriores. 33. El error estándar de la media de un tamaño de muestra de dos o más es: a) Siempre mayor que la desviación estándar de la población. b) Generalmente mayor que la desviación estándar de la población. c) Generalmente menor que la desviación estándar de la población. d) Ninguno de los anteriores. 34. Un punto de inspección de la patrulla fronteriza que detiene a todo camión de pasajeros utiliza: a) Muestreo aleatorio simple. b) Muestreo sistemático. c) Muestreo estratificado. d) Enumeración completa. 35. En una población normalmente distribuida, la distribución de muestreo de la media: a) Está normalmente distribuida. b) Tiene una media igual a la media de la población. c) Tiene una desviación estándar igual a la desviación estándar de la población dividida entre la raíz cuadrada de un tamaño de muestra.
d) Todos los anteriores. e) Tanto a) como b). 36. El teorema del límite central: a) Requiere cierto conocimiento de la distribución de frecuencia. b) Nos permite utilizar estadísticas de muestra para hacer inferencias con respecto a parámetros de población. c) Relaciona la forma de una distribución de muestreo de la media con la media de la muestra. d) Requiere que una muestra contenga menos de 30 observaciones. 37. Una porción de los elementos de una población elegidos para su examen o medición directa es una _ MUESTRA 38. La proporción de la población contenida en una muestra es la Fracción de muestreo . 39. Inferencia estadística es el proceso mediante el cual se hacen inferencias acerca de una población a partir de información sobre una muestra. 40. La distribución de muestreo teórica es la distribución que se obtiene al encontrar la distribución de muestreo de todas las muestras de un tamaño dado de una población. 41. El muestreo estratificado se debe usar cuando cada grupo considerado tiene una pequeña variación dentro de sí mismo, pero hay una amplia variación entre diferentes grupos. 42. Un método aleatorio en el que los elementos se seleccionan a partir de la población a intervalos uniformes se denomina muestreo sistemático. 43. Precisión es el grado de precisión con el cual la media de muestra puede estimar la media de población. 44. Dentro de una población, los grupos que son similares entre sí (aunque los grupos mismos tengan una amplia variación interna) se conocen como racimos. 45. Una distribución de muestreo de la porción es la distribución de probabilidad de proporción de la muestra.
PRUEBA DE CONCEPTOS DEL CAPÍTULO 7 Indique la respuesta correcta o llene el espacio en blanco. V F 1. Se dice que una estadística es un estimador eficiente de un parámetro si, al aumentar el tamaño de la muestra, es casi seguro que el valor de la estadística se acerca mucho al valor del parámetro. V F 2. Una estimación de intervalo es un intervalo de valores utilizado para estimar la forma de la distribución de una población. V F 3. Si una estadística tiende a tomar valores mayores que el parámetro de la población con la misma frecuencia con que tiende a tomar valores menores, decimos que la estadística es un estimador no sesgado del parámetro. V F 4. La probabilidad de que un parámetro de población se encuentre dentro de una estimación de intervalo dada se conoce como nivel de confianza. V F 5. Al aumentar el tamaño de la muestra, la distribución t tiende a hacerse más plana en su forma. V F 6. Debemos utilizar siempre la distribución t, más que la distribución normal, en los casos en los que se desconozca la desviación estándar de la población. V F 7. Podemos obtener una burda estimación de la desviación estándar de alguna población si tenemos alguna información acerca de su alcance. V F 8. Cuando se utiliza la distribución t para hacer estimaciones, se debe suponer que la población es aproximadamente normal. V F 9. No siempre es deseable utilizar niveles de confianza altos, debido a que éstos producen intervalos de confianza grandes. V F 10. Existe una distribución t distinta para cada posible tamaño de muestra. V F 11. Una estimación puntual a menudo resulta insuficiente, debido a que es correcta o incorrecta. V F 12. Se dice que una media de muestra es un estimador imparcial de una media de población debido a que ningún otro estimador podría extraer de la muestra información adicional acerca de la media de la población. V F 13. El estimador de que se utiliza con más frecuencia es s. V F 14. El error estándar de la población se calcula como (1 – )/ V F 15. El número de grados de libertad que se utilizan en una estimación de distribución t es igual al tamaño de la muestra. V F 16. La distribución t es menos capaz de ser aproximada por la distribución normal conforme aumenta el tamaño de la muestra. V F 17. No es necesario usar la distribución t en estimación si se conoce la desviación estándar de la población.
V F 18. La mediana de la muestra es siempre el mejor estimador de la mediana de la población. V F 19. Conforme aumenta el ancho de un intervalo de confianza, el nivel de confianza asociado con el intervalo también se incrementa. V F 20. La estimación del error estándar de la media de una población finita utilizando la estimación de la desviación estándar de la población, requiere que se use la distribución t para calcular los intervalos de confianza subsecuentes. V F 21. Los porcentajes que se encuentran en la tabla de la distribución t corresponden a la probabilidad de que el parámetro verdadero de la población se encuentre fuera del intervalo de confianza. V F 22. En una distribución normal, 100% de la población se encuentra dentro de ±3 desviaciones estándar de la media 23. Cuando escogemos un estimador de un parámetro de población, uno debe tomar en cuenta: a) Suficiencia. b) Claridad. c) Eficiencia. d) Todos los anteriores. e) a) y c), pero no b). 24. Suponga que a 200 miembros de un cierto grupo se les pregunta si les gusta o no un producto en particular. 50 dicen que sí y 150 dicen que no. Suponiendo que una respuesta afirmativa significa un éxito, ¿cuál de las siguientes es correcta? a) pˆ = 0.33.
b) pˆ = 0.25. c) pˆ = 0.33. d) pˆ = 0.25.
e) b) y d) solamente. 25. Suponga que está tomando una muestra y calcula x = 100. Después calcula el límite superior de un intervalo de confianza del 90% para ; su valor es 112. ¿Cuál es el límite inferior de este intervalo de confianza? a) 88. b) 92. c) 100. d) No se puede determinar a partir de la información proporcionada.
26. Después de tomar una muestra y calcular x, un especialista en estadística dice: tengo el 88% de certeza de que la media de la población está entre 106 y 122. ¿Qué es lo que quiere decir en realidad? a) La probabilidad de que se encuentre entre 106 y 122 es de 0.88. b) La probabilidad de que = 114, el punto medio del intervalo, es de 0.88. c) El 88% de los intervalos calculados a partir de las muestras de este tamaño contendrá a la media de la población. d) Todos los anteriores. e) a) y c) pero no b). 27. ¿Cuál de las siguientes es una condición necesaria para utilizar una tabla de distribución t? a) n es pequeño. b) Se conoce s, pero no . c) La población es infinita. d) Todos los anteriores. e) a) y b), pero no c). 28. ¿Cuál de las siguientes distribuciones t se esperaría que tuviera la mayor área en sus colas? a) x = 0.83, grados de libertad = 12. b) x = 15, grados de libertad = 19. c) x = 15, n = 19. d) x = 8.3, n = 12. 29. ¿Cuál de las siguientes es una diferencia entre las tablas z y las tablas t? a) La tabla t sólo tiene valores para unos cuantos porcentajes. b) La tabla t mide la probabilidad de que el parámetro de población que estamos estimando esté en nuestro intervalo de confianza. c) Debemos especificar los grados de libertad con los que estamos tratando cuando utilizamos una tabla z. d) Todos los anteriores. e) a) y b), pero no c). 30. Suponga que intentamos estimar una varianza de población utilizando 2 .No es correcto calcular s 2 como (x – x)2/n debido a que el valor sería:
a) Parcial (estaría sesgado) b) Ineficiente. c) Incoherente. d) Insuficiente. 31. Cuando consideramos muestras cuyo tamaño es mayor que 30, utilizamos la tabla normal, incluso si se desconoce la desviación estándar de la población. ¿Por qué es esto así? a) El cálculo de los grados de libertad se vuelve difícil para muestras de tamaño grande. b) El número de porcentajes que necesitamos para el cálculo de los intervalos de confianza excede al número de los contenidos en las tablas t. c) Es difícil calcular ̅x (y en consecuencia s 2) para muestras grandes. d) Ninguno de los anteriores. e) a) y c), pero no b). 32. Suponga que, de una población con N = 50, se toma una muestra de tamaño 15; se sabe que 2 es igual a 36 y que s 2 para la muestra es 49; la x para la muestra se calcula en 104. ¿Cuál de las siguientes deberá utilizarse para calcular un intervalo de confianza del 95% para ? a) La distribución t de Student. b) La distribución normal. c) Multiplicador de población finita. d) a) y c), pero no b). e) b) y c), pero no a). 33. Podemos utilizar la distribución normal para representar la distribución muestral de la población cuando: a) El tamaño de la muestra es mayor que 10. b) El tamaño de la muestra es menor que 50. c) El tamaño de la muestra es mayor que 5. d) Ninguno de los anteriores. 34. Si una estadística subestima un parámetro de población en el mismo grado en que lo sobrestima, podemos llamarlo: a) Coherente. b) Suficiente. c) Eficiente.
d) Todos los anteriores. e) Ninguno de los anteriores. 35. Si no se conoce la información sobre la proporción de población, el error estándar de la proporción puede estimarse mediante la fórmula: a) b) c) / d) 36. Se sabe que la estatura promedio de los 25 estudiantes del curso de matemáticas de décimo año del maestro Stanton es de 163 cm. Al construir un intervalo de confianza del 95% para la estatura promedio de todos los alumnos del décimo año, deberíamos usar: a) La distribución normal con 24 grados de libertad. b) La distribución t con 24 grados de libertad. c) La distribución t con 65 grados de libertad. d) La distribución t con 25 grados de libertad. 37. Una cierta población distribuida normalmente tiene una desviación estándar conocida de 1.0. ¿Cuál es el ancho total de un intervalo de confianza del 95% para la media de la población? a) 1.96. b) 0.98. c) 3.92. d) No se puede determinar con la información proporcionada. 38. Un solo número que se utiliza para estimar un parámetro de población desconocido es un punto 39. Un intervalo de valores que se utiliza para estimar un parámetro de población desconocido es un intervalo. 40. Una vez que sabemos algo acerca de una muestra, el número de valores de la muestra que podemos especificar libremente se conoce como grados de libertad. 41. La familia de distribuciones de probabilidad que se utiliza cuando no se conoce la desviación estándar de la población, el tamaño de la muestra es pequeño y los valores se aproximan a la distribución normal se conoce como distribución t de student .
42. Cuando damos una estimación de intervalo de un parámetro de población, hacemos notar qué tan seguros estamos de que el intervalo contiene al parámetro real de la población, mediante la construcción de un intervalo de confianza . 43. Los límites superior e inferior de confianza están a la misma distancia de la media. 44. Teóricamente, la distribución binomial es la distribución correcta para la construcción de intervalos de confianza para estimar una proporción de población. 45. En ausencia de información adicional, debería utilizarse un valor de p= 0.5 para p cuando se determina el tamaño de muestra para la estimación de una proporción de población.
PRUEBA DE CONCEPTOS DEL CAPÍTULO 8 Nombre: Ronaldo Peñaherrera Honores
Fecha: 11/12/17
Indique la respuesta correcta o llene el espacio en blanco. V F 1. En la prueba de hipótesis, suponemos que algún parámetro de población toma un valor particular antes de muestrear. Esta suposición que debe probarse se denomina hipótesis alternativa. V F 2. Suponiendo que una hipótesis dada acerca de la media de una población es correcta, el porcentaje de medias muestrales que pudieran caer fuera de ciertos límites de esta media hipotetizada se denomina nivel de significancia. V F 3. En la prueba de hipótesis, la distribución de probabilidad apropiada es siempre la distribución normal. V F 4. Si cometiéramos un error tipo I, rechazaríamos una hipótesis nula cuando realmente es verdadera. V F 5. Una prueba en la escala sin procesar o en la escala estandarizada nos llevaría a la misma conclusión. V F 6. Sí 1.96 es el valor crítico de z, entonces el nivel de significancia de la prueba es 0.05. V F 7. Si nuestras hipótesis nula y alternativa son H0: = 80 y H1: < 80, es apropiado utilizar una prueba de extremo izquierdo. V F 8. Si la media de muestra estandarizada está entre cero y el valor crítico, entonces no se rechaza H0. V F 9. El valor 1 – se conoce como la potencia de la prueba. V F 10. Después de efectuar una prueba de un extremo y rechazar H0, se da cuenta de que debió haber hecho una prueba de dos extremos, al mismo nivel de significancia. También rechazará H0 para esa prueba. V F 11. A menudo, aunque no siempre, es posible establecer el valor de de manera que obtengamos un equilibrio libre de riesgos en la prueba de hipótesis. V F 12. Usted efectúa una prueba de hipótesis de dos extremos en una media de población y ha establecido = 0.05. Si la estadística cae dentro de 0.95 del área alrededor de H0, usted ha probado que la hipótesis nula es cierta. V F 13. Si las pruebas de hipótesis se hicieran a un nivel de significancia de 0.60, la hipótesis nula generalmente se aceptaría cuando no es verdadera. V F 14. Si Ho= 50 y = 0.05, entonces 1 – debe ser igual a 0.95 cuando = 50. V F 15. Para un nivel de significancia dado, los valores críticos de t se acercan a cero cuando crece el tamaño de la muestra. V F 16. Elegir el nivel de significancia apropiado es más fácil que elegir la prueba correcta que se debe utilizar.
V F 17. Existen métodos matemáticos que garantizan que el nivel de significancia seleccionado siempre será el adecuado. V F 18. La prueba de hipótesis nos ayuda a sacar conclusiones sobre parámetros estimados. V F 19. Una prueba de hipótesis será útil para determinar si una media de población es 45 o 60 (es decir, H0: = 45; H1: = 60). V F 20. La prueba de hipótesis no puede probar inequívocamente la “verdad” con respecto al valor de un parámetro de población. V F 21. Es apropiado utilizar la potencia de una prueba de hipótesis sólo con pruebas de un extremo. 22. Un gran fabricante de automóviles ha tenido que retirar varios modelos de su línea 1993 debido a problemas de control de calidad que no fueron descubiertos con los procedimientos finales de inspección aleatoria. Éste es un ejemplo de: a) Error tipo I. b) Error tipo II. c) Error tipo I y error tipo II. d) Ningún tipo de error. 23. Si n = 24 y = 0.05, entonces el valor crítico de t para probar las hipótesis H0: = 38 y H1: < 38 es: a) 2.069. b) 1.714. c) – 1.714. d) – 2.069. 24. Para probar hipótesis acerca de la media de una población normal con desviación estándar conocida, podemos comparar: a) El valor observado de x con el valor crítico de x . b) El valor observado de x con el valor crítico de z. c) El valor observado de z con el valor crítico de x. d) El valor observado de z con el valor crítico de z. e) Cualquiera de a) o d). 25. Si decimos que = 0.10 para una prueba de hipótesis particular, entonces estamos diciendo que: a) 10% es nuestro estándar mínimo para una probabilidad aceptable. b) 10% es el riesgo que corremos de rechazar una hipótesis que es verdadera.
c) 10% es el riesgo que corremos de aceptar una hipótesis que es falsa. d) a) y b) solamente e) a) y c) solamente 26. Supongamos que deseamos probar si una media de población es significativamente mayor o menor que 10. Tomamos una muestra y encontramos x = 8. ¿Cuál debe ser nuestra hipótesis alternativa? a) < 10. b) 10. c) > 10. d) No puede determinarse de la información dada. 27. Suponga que se realiza una prueba de hipótesis para un proceso en el que un error tipo I puede ser muy costoso, pero un error tipo II puede resultar relativamente barato y sin importancia. ¿Cuál de los siguientes sería la mejor elección en esta prueba? a) 0.01. b) 0.10. c) 0.25. d) 0.50. e) Ninguno de los anteriores. 28. Usted está efectuando una prueba de extremo derecho de una media de población y no conoce . Toma una muestra de tamaño 26 y calcula x y s. A un nivel de significancia de 0.01, ¿en dónde buscaría el valor crítico para la prueba? a) La tabla z, donde 0.99 del área está a la izquierda del valor z. b) La tabla z, donde 0.98 del área está a la izquierda del valor z. c) La tabla t, donde con 25 grados de libertad, el encabezado de columna es 0.02. d) La tabla t, donde con 25 grados de libertad, el encabezado de columna es 0.01. 29. Cuando usamos la proporción de la muestra p para probar las hipótesis H0: p = pHo y H1: p pHo, el error estándar de p es: a) /. b) pq/n. c) 0 0 /. d) pHoqHo/n. e) Ninguno de los anteriores.
30. Para una prueba de hipótesis particular, = 0.05 y = 0.10. La potencia de esta prueba es: a) 0.15. b) 0.90. c) 0.85. d) 0.95. e) 0.25. f) Ninguno de los anteriores. 31. Para una prueba de hipótesis de dos extremos, el nivel = 0.10, la región de aceptación, es la región entera: a) A la derecha del valor crítico negativo. b) Entre los dos valores críticos c) Fuera de los dos valores críticos. d) A la izquierda del valor crítico positivo. 32. La distribución normal es la distribución apropiada para usar al probar hipótesis respecto a: a) Una proporción, cuando np Ho > 5 y nqHo > 5. b) Una media, cuando es conocida y la población es normal. c) Una media, cuando es desconocida, pero n es grande. d) Todos los anteriores. 33. Cuando se acepta una hipótesis nula, es posible que: a) Se haya tomado una decisión correcta. b) Se haya cometido un error tipo I. c) Haya ocurrido tanto a) como b). d) No haya ocurrido a) ni b). e) Ninguno de los anteriores. 34. Cuando la hipótesis nula es H0: = 42, la hipótesis alternativa puede ser: a) H1: 42. b) H1: < 42. c) H1: = 40. d) H1: 40.
e) Ninguno de éstas. 35. Con un menor nivel de significancia, la probabilidad de rechazar una hipótesis nula que es realmente cierta: a) Disminuye. b) Permanece igual. c) Se incrementa. d) Todos los anteriores. 36. Los responsables de la toma de decisiones deciden el nivel de significancia apropiado al examinar el costo de: a) Efectuar la prueba. b) Un error tipo I. c) Un error tipo lI. d) a) y b). e) a) y c). f) b) y c). 37. El aceptar una hipótesis nula cuando es falsa constituye un error tipo II. Su probabilidad se denota como β (beta). 38. La suposición acerca de un parámetro que deseamos probar es la hipótesis nula. La conclusión que aceptamos cuando los datos no logran respaldar esta suposición es la hipótesis alternativa 39. Una prueba de hipótesis que involucra dos regiones de rechazo se conoce como una prueba de dos colas o extremos . 40. Si la hipótesis nula es = 10 y la hipótesis alternativa es > 10, la prueba apropiada es una prueba cola superior (o cola derecha)
