ESTRUCTURAS DE MADERA
CAPÍTULO VII
CAPÍTULO 7 PROYECTOS ESPECÍFICOS PROYECTO #3: DISEÑO DE UN PUENTE PROVISIONAL Los puentes de madera para tráfico de camiones, por lo general se diseñan para una vida útil no mayor a 5 años, y se emplean e mplean como ayuda en la construcción de carreteras o vías férreas. Geometría: ELEVACIÓN:
Pasamano
A
Poste Vigas maestras Estribos de HºCº Luz total Luz libre
SECCIÓN A-A
Poste y Pasamano Entablado Vigas maestras Ancho de calzada
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CAPÍTULO VII
Para las vigas maestras se aconseja lo siguiente: •
Sección llena (madera densa o compacta) cuando la luz libre L ≤ 7.5 metros
•
Tipo cercha cuando la luz libre L ≤ 10 metros
El ancho de calzada depende del número de vías de tráfico: •
1 vía : 4 metros
•
2 vías : 7.4 metros
•
3 vías : evitar que sea de madera
Viga maestra de sección llena.Para puentes de dos vías de tráfico los reglamentos de diseño para puentes exigen que el número de vigas sean por lo menos cinco. Para el proyecto se tiene como datos la luz del puente, que es de 8 metros de largo, y 2 vías de tráfico, para el e l cual se adopta la siguiente configuración de vigas:
1.48 m
1.48 m
1.48 m
7.4m
La separación entre vigas debe ser uniforme. Cuando las maestras son densas es preferible que el tablero descanse directamente sobre las cabezas de las maestras; en cambio cuando las maestras son de tipo cercha es buena práctica construir viguetas transversales sobre las cerchas, y recién sobre estas viguetas acomodar el tablero en la dirección del trafico. Cargas.•
Muertas
Pesos propios.
•
Vivas
Dependen de los reglamentos específicos.
En Bolivia no existe un reglamento de diseño para puentes, por lo que se acostumbra usar la norma AASTHO AASTHO,, AFNOR, AFNOR, NORMA NORMA ARGENT ARGENTINA INA (adecuaci (adecuación ón de la norma norma DIN), DIN), o los criter criterios ios racionales de diseño que pueda discernir el ingeniero. En todas las normas de diseño las cargas vivas están constituidas por trenes móviles denominados: Camión Tipo.
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Para el proyecto se asumirá como camión tipo HS20, que tiene la siguiente configuración:
P1
P2
P2
4.3 m
6 m
Donde el peso por rueda del primer eje es P1: •
P1 = 3600/2 = 1800 k
Donde el peso por rueda de los ejes traseros es P 2: •
P2 = 14400/2 = 7200k
Diseño de Tablero.Se escoge una madera del grupo A, en este caso el Quebracho. El esquema de carga se muestra a continuación: La carga muerta, que es una carga distribuida, se calcula predimensionando la sección del tablero, y sumando el peso de una carpeta de rodadura. Peso Propio: ESCUADRÍA:
El peso propio será:
b =30 cm
h =15 cm P p
=
γ ⋅ b ⋅ h
El peso específico, y los esfuerzos admisibles del Quebracho son los siguientes: adσ f
•
Grupo A (Quebracho)
adτ E
adf γ
210 k/cm2 15 k/cm2 95000 k/cm2 L (cm) 275
800 k/m3
Entonces: P p
=
800 ⋅ 0.30 ⋅ 0.15 = 36
k m
ESTRUCTURAS DE MADERA •
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Carpeta de rodadura: Se coloca esta carpeta para que el entablado no este afectado por la intemperie; el peso por metro cuadrado de ésta capa es de 50 k/m2 , entonces el peso por metro de entablado será:
50
k k k ⋅ = ⋅ = base 50 0 . 3 m 15 m m2 m2
El total de la carga muerta Cm será:
Cm = P p + Pr = 24 + 15 = 51
k m
Posiciones más desfavorables de la carga viva: POSICION DE CARGA VIVA 1:
POSICION DE CARGA VIVA 2:
Para Para la infl influen uenci ciaa de la carg cargaa viva viva,, debem debemos os seña señalar lar que del esque esquema ma de cargas cargas graf grafic icad adoo anteriormente, la posición 1 es la más desfavorable para la deformación y la flexión, y la posición 2 es la más desfavorable para el cortante. Primeramente se verificará si la sección asumida cumple a la deformación admisible y a la flexión admisible, o sea con la posición 1. Para la obtención de esfuerzos y de deformaciones se simulo una viga continua con 6 apoyos en el programa SAP2000. Se introdujo la geometría, como se explicó en el tutorial del SAP2000, el tipo de material (madera con un módulo de elasticidad de 95000 k/cm2), la sección asumida de 30 x 15 cm, y las cargas, tanto muerta como viva, siendo esta última colocada
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para obtener los máximos valores de momento y deformación, para 2 vías de tráfico. A continuación se puede ver gráficos de la geometría, las cargas que inciden en el tablero, y los diagramas de momentos y de deformación: Posición 1.•
Geometría:
•
Carga Muerta Cm:
•
Carga viva Cv:
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•
Diagrama de Momentos y Momento Máximo:
•
Deformada del entablado y Flecha Máxima:
FLEXIÓN:
σ f
=
6 ⋅ M max b ⋅ h 2
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σ f
=
6 ⋅ 187000 2
166.2 k / cm 2
=
30 ⋅ 15 Como este valor es menor al admisible, entonces cumple. El coeficiente de seguridad a la flexión será: C.Seg f
=
adσ σ
f
=
210 166.2
f
=
1.3
FLECHA: La flecha admisible será: adf =
L (cm)
=
275
148
=
275
0.54 cm
La flecha que produce la carga, según la simulación estructural es 0.35 cm. Como este valor es menor al admisible, entonces cumple. El coeficiente de seguridad a la deformación será: C.Seg f
Posición 2.•
Carga Viva:
•
Reacciones en toneladas:
=
adf
f
=
0.54 0.35
=
1.54
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CORTE: La sección crítica para el cortante máximo es en el extremo del tramo (cualquier extremo), por tanto la reacción más grande hallada de la simulación estructural es la que se debe usar para verificar al cortante. Como la reacción más grande es de 8.17 ton entonces: τ
=
3 Q max ⋅
2 b ⋅ h
=
3 8170 ⋅
=
2 30 ⋅ 15
27.23
k cm2
>
adτ
=
15
k cm2
⇒
falla
Entonces Entonces se decide aumentar el área de corte del apoyo, con el uso de un torna puntas, puntas, que es una placa de madera que se aumenta en el apoyo, y va entre el tablero y la viga. Entonces colocar un torna puntas de 20 cm de espesor: τ =
3
⋅
8170
=
2 30 ⋅ (15 + 20)
11.6
k cm 2
<
adτ = 15
k cm 2
⇒
cumple
Por lo tanto usar para tablero sección de 30 x 15 cm, con torna puntas de 20 cm de espesor en los apoyos.
DISEÑO DE VIGAS MAESTRAS.Las vigas tendrán la longitud de la luz del puente, o sea 8 metros, lo primero que se debe hallar serán los esfuerzos máximos moviendo el tren de cargas c argas que se muestra a continuación.
Pp A
B 8.0 [m]
7.2 t
1.8 t
4.3 [m]
7.2 t
6 [m]
Debido a la longitud del tren tipo que se muestra en la figura, la posición más desfavorable para el momento y para la flecha será cuando una de las ruedas ya sea la central o la trasera se encuentre al centro del tramo del puente.
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7.2 t
1.8 t 4.3 [m]
7. 2 t 6 [m] Pp
A
B
8.0 [m]
NOTA 1.- Para las consideraciones de la carga viva, también se debería analizar la Carga Equivalente del tren tipo para posteriormente compararla con la línea de influencia del tren tipo. Un análisis más detallado se verá en la materia de puentes. Para hacer el análisis correspondiente a las vigas primero p rimero debemos asumir una escuadría: ESCUADRÍA:
b =35 cm h ≈ de L/12 a L/10 800/11 = 72.72 70 cm
El peso propio será: P p = 800 k/m3 . 0.35 m . 0.70 m = 196 k/m P p= 196 k/m El peso del tablero se determinará usando el área de influencia de una viga maestra: PT = 800 k/m3 . 1.48 m . 0.15 m = 177.6 k/m El peso producido por la capa de rodadura es: PC.R. = 50 k/m2 . 1.48 m = 74 k/m Por lo tanto la carga muerta total será:
qTOTAL= (196+177.6+74) = 447.6 k/m En este punto también se introducirá introducirá el efecto de los diafragmas diafragmas para las consideracio consideraciones nes de los esfuerzos. Los diafragmas podrán asegurar una acción conjunta de las vigas, además de lograr un arriostramiento entre éstas. Los diafragmas serán del mismo grupo estructural estructural que las vigas y serán serán distribuidos cada metro metro a lo largo del puente. La sección de los diafragmas será de 10cm x 10 cm. y una longitud de 1.35 metros. (Ver anexo capítulo VII). El peso propio será: Pdiafragma =2.800 k/m3 . 0.10 m . 0.10 m . 1.35 m = 21.6 k Pdiafragma= 22 k
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Entonces: DEFORMACIÓN:
7.2
t
7.2
22 A
B
f 1
f 2
=
P1 ⋅ L3 48 ⋅ E ⋅ I
( 5n +
2
−
A
5 ⋅ q ⋅ L4
=
384 ⋅ n ⋅ E ⋅ I f T
•
5 ⋅ 4.47 ⋅ ( 800)
=
384 ⋅ E ⋅ I
4) ⋅ P2 ⋅ L3
adf =
B
384 ⋅ 95000 ⋅
48 ⋅ 95000 ⋅ =
f 1 + f 2
=
22
k
22
k
22
t
+0.022
k
22
t
k
22
k
22
k
22
k B
4
35 ⋅ 70 3
=
0.25 cm
;
12
7200 ⋅ 8003
=
k
A
35 ⋅ 703
+
2
−
4) ⋅ 22 ⋅ 8003
384 ⋅ 8 ⋅ 95000 ⋅
12
0.25 + 0.822
(5 ⋅ 8
=
35 ⋅ 703
=
0.822 cm
12
1.072 cm
L(cm) 800 = = 2.93 cm ⇒ f T < adf ⇒ BIEN 275 275
FLEXIÓN: La sección crítica para el momento máximo es el centro del tramo por tanto debe situarse el tren de manera que la rueda central o trasera trasera quede al centro.
7.2 t +0.022 t
22 k 22 k 22 k 22 k
22 k 22 k 22 k 22 k
A
B
∑ M A = 0 ⇒ 447.6 ⋅ 8 ⋅ 4 + 4 ⋅ 7200 + 22 ⋅ (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) − 8 ⋅ VB = 0 VB = 5489.4 k ⇒ VA = VB = 5489.4 k 1815 18156. 6.88 k ۰ m x2 = 5489.4 ⋅ x - 447.6 ⋅ − 22 ⋅ ( x) − 22 ⋅ ( x - 1) − 22 ⋅ ( x - 2) − 22 ⋅ ( x - 3) M 2 0< x < 4 0 k ۰m
σ f
=
6 ⋅ M max b ⋅ h 2
ESTRUCTURAS DE MADERA σ f
=
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6 ⋅ 1815680 35 ⋅ 70
2
=
63.52 k/cm 2
<
adσ f
BIEN
⇒
NOTA NOTA 2.2.- Para las consideraci consideraciones ones del momento momento y cortante cortante producido producido por la carga viva, se deberá multiplicar por la fracción de carga correspondiente a un puente sobre vigas de madera. Un análisis más detallado se verá en la materia de puentes. CORTE: La sección crítica para el cortante máximo es en el extremo del tramo (cualquier extremo), por tanto el tren de cargas debe situarse:
7.2 t +0.022 t
22 k 22 k 22 k 22 k 22 k 22 k 22 k 22 k A
B
∑ M A = 0 ⇒ 447.6 ⋅ 8 ⋅ 4 + 22 ⋅ (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) − 8 ⋅ VB = 0 VB = 1889.4 k 8 ⋅ VA - 8 ⋅ 7200 - 22 ⋅ (8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) - 447.6 ⋅ 8 ⋅ 4 = 0 VA τ
=
3 Q max ⋅
2 b ⋅ h
→
τ =
=
9089.4k ⇒ Q MAX
3 9089.4 ⋅
2 35 ⋅ 70
=
5.565 k/cm 2
<
adτ ⇒ BIEN
La escuadría de la basa seleccionada es muy difícil de conseguir en el aserradero, por tanto la construiremos utilizando un acoplamiento de dos vigas de sección cuadrangular: Sustituyendo los valores referenciales obtenemos: t=
h 70 = = 5.83 ≅ 6 cm; 12 - 20 12
e=
h 70 = = 3.5 cm. 15 - 20 20
a ≥ 5 ⋅ t = 5 ⋅ 6 = 30 cm; t > e SIEMPRE!
ESTRUCTURAS DE MADERA φ p =
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b 35 = = 3.5 cm ⇒ φ p = 1 1 " = 3.75 cm 2 10 10
σ aplast madera ≅ (30 − 50) k/cm 2 ; T1 = σ a ⋅ b ⋅ t = 40 ⋅ 35 ⋅ 6 = 8400 k T2
μ ⋅ f s ⋅ A p ;
=
⇔
μ⋅
π ⋅ φ2 4
⋅
f s
f s = (800 − 1200) k/cm 2 (Acero dulce)
μ = (0.5 - 0.6); T2
=
T3
=
π ⋅ 3.75 2
0.5 ⋅
4
170 ⋅ φ 2
=
⋅
800 = 4417 k
170 ⋅ 3.75 2
=
2390.63 k
T = T1 + T2 + T3 = 15207.63 Como dijimos antes es preferible usar la fuerza T1 para sacar el número de cuñas: Z=
2
⋅
3
h=
2 3
⋅
70 = 46.67 cm
Ahora necesitamos determinar el momento máximo, para esto tomaremos la posición más desfavorable del tren de carga. Entonces la fuerza horizontal será: H=
M MAX Z
n=
=
18156.8 × 100 = 38904.65 k 46.67
H 38904.65 = = 4.63 ⇒ n = 5 T1 8400
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CAPÍTULO VII
Colocado de cuñas: 7.2 t + 0.022 t
22 k 22 k 22 k 22 k
22 k 22 k 22 k 22 k
A
B
18156.8 k m ·
5489.4 k
5489.4 k 14984 k m ·
11988 k m ·
8992 k m ·
5992 k m ·
2996 k m ·
MOMENTO 5489.4 k 3611 k
CORTANTE
3611 k
5489.4 k
Ubicación aproximada de las cuñas: Cuña #1: 88 cm. del lado izquierdo Cuña #2: 150 cm. del lado izquierdo Cuña #3: 215 cm. del lado izquierdo Cuña #4: 286 cm. del lado izquierdo Cuña #5: 362 cm. del lado izquierdo Cuña #6: 400 cm. del lado izquierdo Las demás cuñas serán simétricas a las anteriores. Los pernos se colocarán al centro de 2 cuñas adyacentes y serán de 1 ½”.
