Proyecto Integrador de Ecuaciones Diferenciales

Proyecto integrador de ecuaciones diferenciales. Objetivo general: Aplicar ecuaciones diferenciales en un modelo físico (Circuito RLC).

Objetivos específicos: Modelar un sistema físico (Circuito RLC) mediante ecuaciones diferenciales. Resolver el modelo por medio de ec uaciones diferenciales. Determinar las soluciones homogéneas y particular del sistema sometido a un régimen senoidal permanente. Constatar las respuestas mediante un simulador.

Recursos: Software simulador de circuitos eléctricos (Multisim, Simulink, Proteus, …) Software para realizar gráficos de funciones (Winplot, Derive, Matlab,…)

Sustento teórico: Desarrolle en este punto un resumen sobre los siguientes conceptos: 

Resumen de la unidad 5.1 del libro guía.



Resonancia serie en circuitos RLC, frecuencia de resonancia.



Respuesta forzada y natural de un sistema.

Desarrollo: 1. Seleccione la cédula de uno de los integrantes del grupo, los tres últimos dígitos diferentes de cero corresponden desde el más significativo al menos significativo a los valores de la

inductancia en mili henrios, capacitancia en mili faradios y resistencia en ohmios. 2. Calcule la solución transitoria del voltaje en el c ondensador del circuito serie conformado por la inductancia y capacitancia si el condensador tiene tiene un voltaje inicial de 10.v. (ver fig. 1).

Figura 1: Circuito LC

a. Determine la frecuencia natural de oscilación mediante la solución transitoria.

b. Dibuje en un software la respuesta del voltaje en el condensador en dominio del tiempo. c.

En la gráfica realizada en 2.b determine el tiempo entre dos cruces por cero con la función descendente próximos. A este tiempo se lo llama periodo (T). Vea figura 2.

T

Figura 2: Periodo de una onda.

d. Calcule la frecuencia (f=1/T) según la gráfica. e. Compare los dos valores obtenidos en los puntos 2.a y 2.d. f.

Arme en un simulador electrónico el c ircuito.

g.

Grafique mediante un osciloscopio en el simulador la forma de onda del voltaje sobre el condensador.

h. Compare las gráficas obtenidas en los puntos 2.b y 2.g. 3. Incluya al circuito anterior la resistencia formando un circuito RLC serie en el que el voltaje inicial en el condensador es 10.V. (vea fig.3.)

Figura 3: Circuito RLC Serie.

a. Encuentre la solución de la ecuación diferencial que define el voltaje sobre la resistencia. b. Dibuje en un software la respuesta obte nida en el literal 3.a c.

Arme el circuito en un simulador y grafique con el osciloscopio el voltaje en la resistencia.

d. Compare las gráficas de los puntos 3.b y 3 .c e. ¿Qué tipo de amortiguamiento tiene el sistema? 4. Incluya en serie a todos los eleme ntos una fuente de voltaje senoidal de 10 .V. (vea figura 4).

CA

Figura 4: Circuito RLC con fuente de C.A.

a. Configure la fuente a la frecuencia natural del sistema obtenida en el literal 2 .a. b.

Calcule y dibuje tanto en el simulador con el osciloscopio como en un software para gráficas el voltaje en la resistencia 4.a.

c.

Repita 4.a y 4.b configurando la frecuencia de la fuente a la mitad de la frecuencia natural.

d. Repita 4.a y 4.b configurando la frecuencia de la fuente al doble de la fre cuencia natural. e. ¿Cuál de las tres frecuencias presenta un voltaje en la resistencia más alto? f.

¿A qué se debe este fenómeno?

Conclusiones: