PROYECTO DE INNOVACION EDUCATIVA ÁREA: MATEMÁTICA I.
DATOS REFERENCIALES:
1.1. INSTITUCIÓN INSTITUCIÓN EDUCATIVA EDUCATIVA : “DIVINO “DIVINO MAEST MAESTRO” RO” 1.2. DRE : Ayacucho 1.3. UGEL : La Mar 1.4. PROVINCIA : La Mar 1.5 DIRECTOR : Donato Huicho Aivar 1.7. RESPONSABLES : Vidal Mendieta Galindo Lucas Núñez Galindo Niki B. Palomino Cordero II.
NOMBRE DEL PROYECTO: “LOS QUE MÁS SABEN”
III. JUSTIFICACION: El presente proyecto, tiene como finalidad promover la participación de los educandos y docentes en la ejecución de evaluaciones de razonamiento matemático y conocimientos generales del área de Matemática Matemática acorde al DCN. Igualmente generar conciencia sobre la importancia de la preparación permanente para la resolución de problemas circundantes. IV. OBJETIVOS: 4.1. GENERAL * Desarrollar la competencia intelectual de los estudiantes 4.2. ESPECÍFICOS. * Fomentar la participación de docentes y estudiantes en los concursos de conocimientos. * Estimular el razonamiento y la creatividad de los estudiantes en el área de matemática. * Propiciar en los alumnos la participación en los diferentes eventos académicos. V. METAS: a. Ocupación: 01 Director 01 Sub Director 18 Docentes de la I.E.P. “Divino Maestro” b. Atención: * 500 alumnos y alumnas de los niveles primaria y secundaria. VI. RECURSOS a) Humanos. * Director y Subdirector Subdirector * Profesores responsables responsables del proyecto. * Participantes en el proyecto. b) Materiales. * Textos escolares de MINEDU
* Textos de Matemática * Folletos de diferentes olimpiadas Regionales y Nacionales c) Financiero * Autofinanciamiento * APAFA * Dirección. VII. CRONOGRAMA. N°
| ACTIVIDADES | 2 009 | | |A |M |J |J |A | Elaboración del proyecto | |X | Aprobación y revisión del proyecto| | | Reforzamiento con los estudiantes | | | Ejecución de actividades | | | Evaluación e informe | |
01 02 03 03 04 VIII.
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| 03 |
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RESPONSABLES:
* * * *
PRIMERA ACTIVIDAD (Concurso de Conocimientos) Conocimientos) Director y Sub Director. Vidal Yucra Cárdenas. Vidal Mendieta Galindo. Lucas Nuñez Galindo.
* * * *
SEGUNDA ACTIVIDAD (Olimpiada Escolar Nacional de Matemática – Etapa Interna Director y Sub Director Vidal Mendieta Galindo. Lucas Nuñez Galindo Niki B. Palomino Cordero
* * * *
TERCERA ACTIVIDAD (Concurso de Razonamiento Matemático) Director y Sub Director Vidal Mendieta Galindo. Lucas Nuñez Galindo Niki B. Palomino Cordero
IX. EVALUACIÓN DEL PROYECTO. La evaluación estará monitoreado por los responsables del proyecto y se presentará a la dirección en el mes de diciembre.
Vista Alegre, junio del 2009. ---------------------------------------------------- -------------- Niki B. Palomino Cordero Responsable
----------------------------------------------------- -------------- ---------------------------------------------- --------Vidal Mendieta Galindo Lucas Núñez Galindo Responsable Responsable
* Textos de Matemática * Folletos de diferentes olimpiadas Regionales y Nacionales c) Financiero * Autofinanciamiento * APAFA * Dirección. VII. CRONOGRAMA. N°
| ACTIVIDADES | 2 009 | | |A |M |J |J |A | Elaboración del proyecto | |X | Aprobación y revisión del proyecto| | | Reforzamiento con los estudiantes | | | Ejecución de actividades | | | Evaluación e informe | |
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RESPONSABLES:
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PRIMERA ACTIVIDAD (Concurso de Conocimientos) Conocimientos) Director y Sub Director. Vidal Yucra Cárdenas. Vidal Mendieta Galindo. Lucas Nuñez Galindo.
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SEGUNDA ACTIVIDAD (Olimpiada Escolar Nacional de Matemática – Etapa Interna Director y Sub Director Vidal Mendieta Galindo. Lucas Nuñez Galindo Niki B. Palomino Cordero
* * * *
TERCERA ACTIVIDAD (Concurso de Razonamiento Matemático) Director y Sub Director Vidal Mendieta Galindo. Lucas Nuñez Galindo Niki B. Palomino Cordero
IX. EVALUACIÓN DEL PROYECTO. La evaluación estará monitoreado por los responsables del proyecto y se presentará a la dirección en el mes de diciembre.
Vista Alegre, junio del 2009. ---------------------------------------------------- -------------- Niki B. Palomino Cordero Responsable
----------------------------------------------------- -------------- ---------------------------------------------- --------Vidal Mendieta Galindo Lucas Núñez Galindo Responsable Responsable
SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD UPN, 12C. LAS FRACCIONES PROPIAS E IMPROPIAS, EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS MATEMATICOS EN LOS ALUMNOS DE SEXTO GRADO DE EDUCACION PRIMARIA PABLO QUIROZ BÁRCENAS IGUALA, GRO. NOVIEMBRE DEL 2009 SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD UPN, 12C. LAS FRACCIONES PROPIAS E IMPROPIAS, EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS MATEMATICOS EN LOS ALUMNOS DE SEXTO GRADO DE EDUCACION PRIMARIA PABLO QUIROZ BÁRCENAS PROYECTO DE INNOVACION DOCENTE PRESENTADO PARA OBTENER EL TITULO DE LICENCIADO EN EDUCACION. IGUALA, GRO. NOVIEMBRE DEL 2009 ÍNDICE INTRODUCCIÓN I EL OBJETIVO DE ESTUDIO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . A. DIAGN DIAGNÓS ÓSTI TICO CO.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 1. 2. 3. C. D.
PLAN PLANTE TEAM AMIE IENT NTO O DEL DEL PROB PROBLE LEMA MA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sele Selecc cció iónn y def defin inic ició ión. n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cara Caract cter eriz izac ació ión. n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deli Delimi mita taci ción ón.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . JUST JUSTIF IFIC ICAC ACIÓ IÓN. N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OBJE OBJETI TIVO VOS S . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .. . .. . .. . .. . .. . .
II REFERENCIAS TEÓRICAS Y CONTEXTUALES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Referencias Teóricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Esta Estadi dios os de desa desarr rrol ollo lo segú segúnn Jea Jeann Pi Piag aget et.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Esta Estadi dioo de la la etap etapaa sens sensor orio iomo motr triz iz (de (dell naci nacimi mien ento to a los los dos dos año añoa) a) B. Etapa Pr Preoperac racional( 2 a 7 años) C. Etap Etapaa de de las las oper operac acio ione ness con concr cret etas as ( de de 7 a 11 11 año años) s) D. Etap Etapaa de las las ope opera raci cion ones es form formal ales es (11 (11 a 12 años años en adel adelan ante te)) 2. Los Los agente ntes del del desa desarr rroollo inte ntelect ectual ual 3. Apor Aporte tess de de la la edu educa caci ción ón y l peda pedago gogí gíaa de de Vig Vigot otsk skyy 4. Ela Ela ap apren rendizaje zaje de Dav David Pa Paúl Ausube subell . . . . . A. Teo Teoría ría de del ap apren rendiz dizaje si signi gnificat cativo B. Tip Tipos de apre prendi ndizaj zaje sig signif nificativ tivo C. Apor Aporte tess de la Teor Teoría ía de Ausu Ausube bell en el Cons Constr truc ucti tivi vism smoo 5. El plan plan de estu estudi dios os y el el for forta tale leci cimi mien ento to de de los los cont conten enid idos os bási básico coss A. Aspe Aspect ctos os gene genera rale less del del enfo enfoqu quee didá didáct ctic icoo 6. La en enseñanza de de la las ma matemáticas A. La ense enseña ñanz nzaa de las las mate matemá máti tica cass en la escu escuel elaa prim primar aria ia B. El pap papel el del del maestr maestroo y el el alum alumno no en en la la cons constru trucc cción ión del apren aprendiz dizaje aje matem matemáti ático co 7. Las fra fraccciones en en la la es escuela pr primaria A. Las fra fraccciones y sus op operaciones B. .con .conccept epto bás básico de las fracc racciiones nes C. Difi Dificu cult ltad ades es en en la ense enseña ñanz nzaa y el el apre aprend ndiz izaj ajee de las las fra fracc ccio ione ness D. Suma y resta de de fr fracciones mi mixtas 8. El enfoque de las matemáticas 9. Competencias docentes 10. 10. Reco Recome mend ndac acio ione ness de de la la eva evalu luac ació ión. n. . . . III SISTEMATIZACIÓN DE LOS RESULTADOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Situ Situac acio ione ness obje objeti tiva vass y sub subje jeti tiva vass que que se pret preten ende denn sup super erar ar B. Lugar o lugares de de de desarrollo C. Tiempos y ritmos en en qu que se se ap aplicará D. Propósitos generales E. Recursos F. Actividades 1. Usando fracciones 2. Reuniendo cantidades 3. Iguales pe pero di diferentes 4. Midiendo con regletas 5. Suma de fracciones mixtas 6. Sust Su stra racc cció iónn de de fra fracc ccio ione ness pro propi pias as.. . . . . . . . . . . . . . . . . .... G. G. Impl Implic icaci acione oness y cons consec ecuen uencia ciass de las las acci accione oness al int interi erior or y fuer fueraa del del grupo grupo escol escolar ar IV. RESULTADOS DE LA ALTERNATIVA DE INNOVACIÓN A. Sistematización de los resultados 1. Análisis de la aplicación
2. Condiciones de la aplicación a. Interacción de los sujetos b. Aciertos y logros c. Desaciertos d. Congruencia, pertinencia y suficiencia B. Adecuaciones CONCLUSIONES RECOMENDACIONES PERSPECTIVAS BIBLIOGRAFÍA ANEXOS . Pág. INTRODUCCION La educación en México ha sido hasta hoy un motor del país hacia el desarrollo social, cultural, económico y productivo. Sin embargo, para que México llegue a ser el país que se desea, no bastará con aumentar el número de instituciones educativas. Se necesitan cambios profundos en la manera de concebir la educación, sus contenidos, sus métodos y sus propósitos, así como la forma de impartirla en las aulas educativas. Uno de los retos que enfrentamos al estar frente a grupo, es que los niños específicamente en su formación, adquieran aprendizajes significativos para poder aplicarlos a su vida cotidiana. La formación matemática que le permite a cada miembro de la comunidad escolar enfrentar y dar respuesta a determinados problemas, depende en gran medida de las acciones desarrolladas y las nociones adquiridas en los grados anteriores a quinto grado. La experiencia de los niños al aprender matemáticas definirá su gusto por esta asignatura y otras que se relacionen con ella, pero esto se logrará según el desempeño del docente para transmitir esa simpatía, ese gusto por la materia, lo debemos inculcar haciéndoles más agradables nuestras clases, nuestras enseñanzas y sobre todo involucrarlos en forma activa en la resolución de las problemáticas que se le presenten. La formación matemática en las nociones del manejo de fracciones propias e impropias y sus conversiones le permitirá a cada miembro de la comunidad escolar enfrentar y responder a determinados problemas de la vida moderna. La experiencia que vivan los niños y jóvenes al estudiar matemáticas en la escuela puede traer como consecuencias el gusto o rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditación de éstos al criterio del docente. Este proyecto pretende llevar a los alumnos de sexto grado a construir sus conocimientos a través de actividades que despierten su interés, los haga involucrarse y mantener la atención hasta encontrar la solución a los planteamientos de problemas de fracciones, su conversión de mixtas a impropias y viceversa, ofreciendo al alumno la oportunidad de usar y desarrollar sus habilidades, favoreciendo su razonamiento lógico matemático.
Motivado por la necesidad de conjugar el uso de los avances tecnológicos, las teorías psicogenéticas de quienes se han dedicado al estudio de los diferentes estadios del desarrollo del niño, las nuevas técnicas metodológicas, y nuestro empeño por lograr que los alumnos se apropien de su conocimiento mediante el constructivismo, he diseñado el presente trabajo, el cual presenta la siguiente estructura: se divide en cuatro capítulos, en su interior plasmo la información necesaria para darle veracidad y coherencia a lo que es este proyecto de Intervención pedagógica. En el primer capítulo llamado el Objeto de Estudio, presento el Diagnóstico, que fue necesario para conocer la problemática de la escuela, planteamiento del problema, la Selección y Definición, la Caracterización, la Delimitación , la Justificación y los Objetivos que pretendo alcanzar con la aplicación de las acciones de éste trabajo. En el segundo capítulo llamado Referencias teóricas y Contextuales, se reunió el marco teórico científico que permite conocer a fondo el tema motivo de estudio y su manera de tratarlo en forma eficaz con los educandos, así como también se alude al contexto social donde se desenvuelven los alumnos y la influencia cultural que tiene éste sobre los pequeños. En el tercer capítulo denominado Alternativa de Innovación presento las situaciones objetivas y subjetivas que se pretenden superar, el lugar o lugares de desarrollo, los tiempos y ritmos en que se aplicarán las acciones, propósitos generales recursos utilizados, actividades así como las implicaciones y consecuencias de las acciones al interior y fuera del grupo. En el cuarto capítulo, Resultados de la Alternativa de Innovación presento la Sistematización de los resultados a través de el Análisis y las condiciones de la Aplicación, así como la interacción de los sujetos, los aciertos y logros, desaciertos, congruencia, pertinencia, suficiencia y adecuaciones. Así como los apartados: conclusiones, recomendaciones, perspectivas, bibliografía y anexos. I.- EL OBJETO DE ESTUDIO A. Diagnóstico En la escuela primaria Ignacio Manuel Altamirano C.C.T. 12DPR1384D de la comunidad de San Miguel Totolapan, al estar en contacto con los alumnos de sexto grado observé su manera de trabajar en los ejercicios presentados por el maestro de grupo, ahí me di cuenta que los educandos mostraron dificultad al momento de abordarlos; esto debido quizá, a la plantación inadecuada y la falta de motivación para involucrar a los niños en su aprendizaje, repercutió para que no hubiera interés por trabajar en forma disponible y activa, así mismo me percaté que en el aspecto social algunos escolares carecen de material didáctico para enriquecer su trabajo escolar, niños mal alimentados, dándome cuenta que les falta mucho apoyo para reforzar sus aprendizajes por parte de sus padres. Así mismo en lo administrativo, el director cumple eficientemente con el trámite oficial oportuno de la documentación de los niños y la institución a su cargo, mostrando capacidad para organizar el reparto de grupos a los docentes así como las comisiones de higiene, puntualidad, asistencia y acción social. Loable es mencionar algunas fortalezas de la escuela, como es el caso de la actualización académica permanente del cuerpo docente de la escuela, así mismo se destaca el trabajo colaborativo entre los compañeros, el respeto mutuo y el buen trato hacia los educandos. Sin embargo también pude detectar una debilidad en algunos docentes, que es el no aplicar lo aprendido en los cursos que el PronaP oferta, desaprovechando así la oportunidad de combinar la teoría con la práctica.
La influencia del contexto social en el que se desenvuelven los escolares juega un papel muy importante en la formación integral de los pequeños, pues lamentablemente son muy pocos padres de familia que conviven con sus hijos y les dedican tiempo en la revisión de tareas, ya que algunos no saben leer y eso complica el proceso enseñanza aprendizaje. B. Planteamiento del problema. 1.- Selección y definición En la asignatura de español me he encontrado con la escasa comprensión lectora, faltas de ortografía, dominio de signos de puntuación, problemas en gramática, entre los más comunes. En matemáticas, el valor posicional, el plano cartesiano, escalas, suma y resta de fracciones, fracciones mixtas e impropias y sus operaciones básicas, la solución de los problemas de las operaciones formales apegadas a la vida cotidiana. Después de enlistar los problemas que aquejan a la comunidad estudiantil y aunque todos son necesarios de tratar y solucionar, escogí uno relacionado con la asignatura de matemáticas, referido a las fracciones mixtas, impropias, sus conversiones y sus operaciones. El tema se ubica en el plan y programas de estudio 1993 en el eje, los números, sus relaciones y sus operaciones, números fraccionarios en el contenido conversión de fracciones mixtas a impropias y viceversa. El motivo que originó su selección es el pedagógico, ya que se trata de implementar acciones innovadoras que faciliten el aprendizaje del tema seleccionado y que los alumnos sean capaces de interactuar con él y construyan sus propias rutas de solución. Y es que siempre ha presentado una gran dificultad para nosotros como docentes, la aplicación de su enseñanza por la siguiente razón: desde los primeros grados de educación primaria no se han asentado las bases de conocimientos previos para la construcción del conocimiento matemático, porque el docente tiene una conceptualización tradicional, donde la memorización de los contenidos es el objetivo mas importante, un todo fragmentado, en el cual lo fundamental es realizar las cuatro operaciones básicas, resolución de problemas, fórmulas, definiciones, figuras, cuerpos, etc., mismos conocimientos que los alumnos no pueden aplicarlos a su vida cotidiana. En el proceso de enseñanza sobre los contenidos que hablan de suma y resta de fracciones en mi grupo de aprendizaje, la mayoría de mis alumnos no pueden hacer equivalencia de fracciones, mucho menos el ubicarse en planteamiento y resolución de problemas que impliquen estas operaciones, lo cual resulta problemático en cuanto al factor tiempo, porque esto hace que mi avance en los contenidos matemáticos sea lento, pues tengo que retomarlos y plantearlos, ya que si lo tomo a la ligera, este suceso deja estas lagunas, al llegar al contenido donde nos marca la conversión de fracciones mixtas a impropias y viceversa, se torna imposible la adquisición de los conocimientos ya que son mas complejos. En muchas ocasiones habemos docentes que al recibir en sexto grado alumnos con las características ya mencionadas, lo que hacemos es evitarnos problemas y dar por vistas dichas lecciones, pero pienso, que al deslindar esta responsabilidad genera más deficiencias, las cuales al llegar a otro nivel educativo, en este caso la secundaria, reprueban y vemos entonces una marcada deserción escolar. Por lo tanto, considerando lo anterior presento mi problemática a tratar por medio de la siguiente interrogante: ¿Mediante qué alternativa de innovación se puede favorecer la conversión de las fracciones mixtas a impropias y sus operaciones en la resolución de problemas matemáticos en los alumnos de sexto grado de educación primaria?
2. Caracterización Dentro de la educación primaria nos encontramos con un hecho inquietante que nos pone a reflexionar en el quehacer educativo que estamos desempeñando, pues los educandos no logran resolver satisfactoriamente los problemas matemáticos, no tienen un discernimiento de datos, ni menos un razonamiento lógico en las operaciones fundamentales. Se supone que desde los primeros grados se han enseñado las matemáticas, mas sin embargo se fracasa en la resolución de problemas. Sólo algunos niños lo logran a base de la aplicación de estrategias relacionadas a su vida cotidiana, mas al no tener procedimientos convencionales el docente frente al grupo no acepta esta situación debido a que no se implementan los métodos convencionales. Lo mismo sucede cuando nos adentramos en las fracciones, desde los primeros grados hay contenidos temáticos con referencia a este tema, sumando su complejidad de acuerdo al grado. Cuando se les presentan a los alumnos algunos problemas sobre fracciones, no logran analizar los datos que se les dan, aplican diferentes procedimientos, sin entender de qué se trata el problema, no usan su capacidad lógica – matemática, tratan de hacerlo en forma mecánica y en consecuencia en la realización de los ejercicios obtienen resultados equivocados. No hacen uso de los recursos propios que le sirven en su vida cotidiana. Lo cual me hace reafirmar los contenidos y observo que en grados anteriores no se han cimentado los conocimientos básicos: sobre equivalencia en fracciones, suma, restas. Por eso me he dado a la tarea de realizar una investigación sobre este tema, para tratar de eliminar las fallas que a lo largo de la escuela primaria se vienen dando en cuanto a metodología, enfoque, conceptualización de pensamiento matemático, los cuales desafortunadamente en la mayoría de mis compañeros tienen una conceptualizacion tradicionalista y mecánica sobre las matemáticas que hace que el índice de reprobación aumenta considerablemente. Aclaro que este tipo de problemas pedagógicos en la asignatura no son nuevos, los he tratado de solucionar, en los diferentes ciclos, solo que, es necesario mencionar que en los últimos años se me ha ubicado en el tercer ciclo y he usado las estrategias en alumnos que egresan y el problema persiste, esto obedece a que nunca lo he tratado mediante la realización de un proyecto, con una alternativa de innovación donde proponga actividades atractivas para los niños. 3. Delimitación En la Escuela Primaria “Ignacio Manuel Altamirano” con C.C.T.: 12DPR1384D de la localidad de San Miguel Totolapan de la Zona Escolar 164, correspondiente al sector 16 con sede oficial en Arcelia, Gro, tengo a mi cargo al 6° grado grupo “B” con un total de 16 alumnos mismos que atendí en quinto grado, por lo que existe cierta confianza desde el inicio del ciclo escolar, tanto con ellos como con los padres de familia con quienes me han manifestado su total apoyo para el logro de los objetivos planeados. El tema se ubica en el plan y programas de estudio 1993, en la asignatura de matemáticas en el eje temático, los números, sus relaciones y sus operaciones, números fraccionarios, en el contenido conversión de fracciones mixtas a impropias y viceversa. Se maneja el enfoque metodológico, ya que se implementan acciones encaminadas a involucrar a los escolares en su aprendizaje, partiendo de lo fácil a lo complejo en forma ascendente y lógica. Este trabajo se fundamenta en la teoría constructivista de Jean Piaget que afirma que el niño es considerado como un sujeto activo capaz de construir su propio conocimiento en cuanto vaya
modificando sus esquemas de pensamiento por medio de todo un proceso de aprendizaje, es decir, la psicología genética concibe al sujeto como algo cognoscente, el cual para conocer los objetos debe actuar sobre ellos y en consecuencia transformarlo. El tratamiento didáctico de este documento recae en la alternativa de innovación proyecto de intervención pedagógico, ya que considera una metodología activa funcional acorde a los intereses y necesidades inmediatas de los educandos. El tiempo destinado para el tratamiento del problema y la aplicación de las acciones es conveniente realizarlo en el ciclo escolar 2008-2009. C. Justificación En el quehacer educativo en el proceso enseñanza-aprendizaje, se perciben diversos problemas dentro de un grupo escolar, en el cual se necesita conocer y detectar estos obstáculos, pues el no hacerlo implica que los alumnos tengan un rezago educativo, el cual a través de los seis grados de primaria se estará intensificando. Considero importante la selección del tema sobre la adquisición de aprendizaje en el uso de fracciones, su conversión de impropias a mixtas y viceversa, ya que, en la vida cotidiana del educando se enfrenta a situaciones donde es necesario implementarlas, ya sea al momento de partir y repartir un todo en sus partes o la realización de ejercicios donde se observe la importancia de manejar las fracciones como un recurso o herramienta que permita favorecer situaciones de reparto, pero es fundamental que el docente considere que su enseñanza sea en forma objetiva, para que los niños tengan nociones precisas y claras de su maneo y uso en diversas situaciones. Se que tal vez su utilización no es tan permanente como el concepto de número, pero si hay diversas ocasiones en que nos enfrentamos a esta problemática y no podemos resolverla. Este problema es de gran interés en lo personal, pero pienso que también les servirá a otros compañeros docentes que observen que en sexto grado de educación primaria hay dificultades para que se comprenda la problemática del planteamiento y resolución de problemas de fracciones, conversión de impropias a mixtas y viceversa; y deseen obtener alternativas que les permitan encontrar técnicas adecuadas que les faciliten la labor educativa y les ayuden en el aprendizaje de los alumnos e ir superando poco a poco las diferencias que encontramos. Lo que pretendo encontrar en el alumno es: que realice ejercicios de fracciones, sus equivalencias, conversiones de impropias a mixtas y viceversa, necesarias para que ellos mismas formulen sus planteamientos de problemas que conlleven estos conocimientos. Esta propuesta pretende mostrar bases para lograr una mejoría en la enseñanza de las matemáticas, mediante una estrategia didáctica acorde a la etapa de desarrollo por la que el alumno atraviesa, los antecedentes que tenga y la disponibilidad de sus esquemas y estructuras mentales para utilizarlas en el problema ya mencionado. También tiene como finalidad interesar al alumno a adentrarse al mundo de las fracciones por medio de aprendizajes significativos, poniéndolo en contacto por medio de participaciones activas y operaciones concretas, dentro y fuera del aula de clases, que le permitan realizar reflexiones y observaciones para el logro de una transición entre la acción y la estructura lógica que se debe seguir en la construcción de este concepto. El poder solucionar el problema me dará beneficios como docente, por que me facilitara el proceso de enseñanza y a los alumnos la adquisición de planteamientos y resolución de problemas de fracciones que impliquen la conversión de impropias a mixtas y viceversa, sin tener que utilizar un manejo tedioso y
tradicionalista de la concepción y asimilación de números fraccionarias, y manejar las actividades lúdicas correlacionándolas con sucesos de su vida cotidiana que alimentaran el interés de ellos. Al alumno se le hará más sencillo la apropiación del conocimiento y sabrá aplicarlo eficazmente el la conversión de estos conocimientos matemáticos en otros niveles educativos y en situaciones de su vida cotidiana como la repartición equitativa de bienes materiales, correlacionar correctamente unidades de medida, de longitud, capacidad, de peso, etc. Comprender al niño según la etapa psicológica en que se encuentra, facilitara el aprendizaje y fomentara relaciones de armonía y comprensión dentro y fuera del aula entre el maestro y el alumno. Si cada uno de nosotros como docentes proporcionara una alternativa de solución a cada uno de tantos problemas que enfrentamos en nuestra docencia y los directivos y padres de familia apoyaran, haría que el país contara con mejores docentes y alumnos que estarán preparados para cualquier obstáculo que se les presente y conformar una sociedad con miras a un mayor progreso. D. Objetivos * Propiciar en el aula de clase un ambiente favorable donde los alumnos se sientan motivados en construir nuevos conocimientos, teniendo como punto de partida la teoría constructivista de Jean Piaget para interactuar con el objeto de estudio conocerlo y obtener aprendizajes significativos. * Recabar la información posible sobre la conceptualización de números fraccionarios para conocer y manejar en forma óptima el tema de estudio en beneficio del aprendizaje de los alumnos. * Proponer una estrategia didáctica acorde al desarrollo cognitivo del alumno de sexto grado para que se le facilite el aprendizaje de planteamiento y resolución de problemas de fracciones y sus conversiones de impropias a mixtas y viceversa. * Proporcionar a los docentes que se interesen en esta propuesta, un apoyo didáctico para mejorar el proceso Enseñanza-Aprendizaje de planteamiento y resolución de problemas de fracciones y sus conversiones de impropias a mixtas y viceversa. * Favorecer las actividades lúdicas, como juegos y dinámicas, con un propósito claro, para implementar estrategias didácticas idóneas para obtener aprendizajes significativos. * Involucrar a los padres de familia en la educación de sus hijos para favorecer el proceso enseñanza-aprendizaje. * Llevar a cabo una evaluación permanente en forma objetiva para conocer los alcances y las limitaciones del proceso enseñanza aprendizaje con la finalidad de ajustarlo y retroalimentarlo. II.- REFERENCIAS TEORICAS Y CONTEXTUALES A. Referencias teóricas 1. Estadios de desarrollo según Jean Piaget. Piaget distingue cuatro periodos en el desarrollo de las estructuras cognitivas, íntimamente unidos a desarrollo de la afectividad y de la socialización del niño. Estas etapas de desarrollo intelectual representan diferentes niveles cualitativos de funcionamiento cognoscitivo y forma lo que Piaget llamo una secuencia invariable de desarrollo, es decir, todos los niños progresan a través de las etapas precisamente en el mismo orden, si saltarse si quiera una, es decir son universales.
A continuación se detallan en forma precisa cada uno de los estadios de desarrollo, resaltando sus características principales. a. Estadio de la etapa sensoriomotora (del nacimiento a los dos años) La etapa sensoriomotora de Piaget, que abarca los dos primeros años de la infancia, es el periodo en el que los bebés coordinan su información sensorial y sus capacidades motoras para formar esquemas conductuales que les permiten “actuar sobre” y llegar a conocer su ambiente. Durante los primeros dos años, los bebés evolucionan de ser criaturas reflejas con conocimiento muy limitado a ser solucionadotes de problemas, planificadores que ya han aprendido mucho sobre sí mismos, sus acompañantes cercanos y los objetos y sucesos de su mundo cotidiano. “Es tan marcado e desarrollo cognoscitivo del bebé que Piaget dividió el periodo sensoriomotor en seis subetapas que describen la transición gradual del niño de un organismo reflejo a uno reflexivo” (1). Nuestra exposición se enfocara en tres aspectos importantes del desarrollo sensoriomotor: habilidades para solucionar problemas o actividades de medios y fines, capacidades imitativas y el desarrollo del concepto de objeto. Piaget caracterizó el primer mes de vida como una etapa de actividad refleja, un periodo en el que las acciones de un bebé están confinadas casi por completo a ejercer reflejos innatos asimilando los objetos nuevos en estos esquemas reflejos (por ejemplo, chupar cobijas y juguetes al igual que chupones9 acomodando sus reflejos a estos objetos nuevos. Admite que estas actividades no implican un gran intelecto, pero que estas adaptaciones primitivas representan el comienzo del desarrollo cognoscitivo. b. Etapa preoperacional (2 a 7 años) En este período se ubica el niño de educación preescolar presentando los siguientes aspectos. Cuando los niños entran en la etapa preoperacional de Piaget, vemos un notable incremento respecto del uso de símbolos mentales (palabras e imágenes) para representar los objetos, situaciones y sucesos que enfrentan. De manera básica un símbolo es algo que representa algo más. Como la palabra perro representa un mamífero domesticado de cuatro patas y tamaño mediano. _____________ (1) R. SHAFFER DAVID. Psicología del desarrollo, infancia y adolescencia. Pág. 234 -Desarrollo de habilidades para solucionar problemas. Judy De Loach 1987; y Marzolf, 1992) se ha referido al conocimiento de que una entidad puede representar alguna otra cosa como insight representativo. Para Piaget la evidencia más obvia del uso de los símbolos era el lenguaje. Otros ejemplos del uso de símbolos por parte de los niños pequeños son la imitación diferida, el dibujo, la imaginería mental y el juego simbólico (por ejemplo, fingir que unos zapatos es un teléfono o alimentar a una muñeca con cereal imaginario). Cada una de estas formas de simbolismo puede ser practicada por la mayoría de los niños de dos años de edad, aunque la manera en que los usan mejora de manera considerable durante los siguientes 10 a 12 años. (2) A pesar de esta nueva e importante ventaja, las descripciones de Piaget de la inteligencia preoperacional se enfocan principalmente en las limitaciones o deficiencias del pensamiento de los niños. En efecto, él llama a este período preoperacional debido a que cree que los niños en edad preescolar todavía no han adquirido las operaciones cognoscitivas y los esquemas operacionales que les permiten pensar de manera lógica. Consideramos lo que Piaget tiene que decir sobre las capacidades intelectuales de los niños en edad preescolar y luego comparemos su punto de vista algo negativo con una perspectiva más positiva que ha surgido con base en las últimas investigaciones. _____________ (2) R. SHAFFER DAVID. Op. Cit. Pág. 240
Piaget dividió el período preoperacional en dos subetapas: el período preconceptual (2 a 4 años de edad) y el período intuitivo (4 a 7 años de edad). Y el periodo intuitivo. (4 a 7 años de edad). c. Etapa de las operaciones concretas (7 a 11 años) Durante el período de las operaciones concretas de Piaget, los niños comienzan rápidamente a adquirir operaciones cognoscitivas y aplican estas nuevas e importantes habilidades cuando piensan sobre los objetos, situaciones y sucesos que han visito, escuchado o experimentado de alguna otra manera. “En la exposición anterior dijimos que una operación cognoscitiva es una actividad mental interna que permite al niño modificar y reorganizar sus imágenes y símbolos para llegar a una conclusión lógica. Con estas nuevas operaciones que enriquecen sus capacidades cognoscitivas, los niños de la escuela primaria progresan mucho más allá del pensamiento estático y centrado característico de la etapa preoperacional. Para cada limitación que presenta al niño preoperacional, existe una ventaja correspondiente en el operador concreto”. (3) d. Etapa de las operaciones formales (11-12 años en adelante) A la edad de 11 o 12 años, muchos niños están entrando a la última de las etapas intelectuales concebidas por Piaget: la de las operaciones formales. _____________ (3) R. SHAFFER DAVID. Op. Cit. Pág. 249 Recuérdese que las operaciones concretas son acciones mentales realizadas sobre los aspectos materiales de la experiencia y que los operadores concretos pueden pensar en forma bastante lógica respecto de objetos y sucesos tangibles. Por el contrario, las operaciones formales son acciones mentales ejecutadas sobre ideas y proposiciones. El pensamiento ya no está a lo objetivo u observable, ya que los operadores formales pueden razonar en forma bastante lógica sobre procesos y sucesos hipotéticos que pueden no tener base en la realidad. “El punto de referencia de las operaciones formales, es lo que Piaget denomina razonamiento hipotético deductivo (inhelder y Piaget, 1958). El razonamiento deductivo, que implica razonar de lo general a lo específico, no es, en sí mismo, una capacidad operacional formal”. (4). Los niños operacionales concretos pueden llegar a una conclusión correcta sui se le proporcionan los hechos concretos apropiados como evidencia. Por otra parte, los niños operacionales formales, no están limitados a pensar en datos adquiridos con anterioridad, sino que pueden generar hipótesis lo que es posible es más importante para ellos que lo que es real. El pensamiento hipotético también es crítico para la mayor parte de la formas matemáticas que van más allá de la aritmética simple. Si 2X + 5= 15, ¿a que es igual X? El problema no trata de entidades concretas como manzanas o naranjas, sino con números y letras. _____________ (4) R. SHAFFER DAVID. Op. Cit. Pág. 252 Es un problema hipotético arbitrario que puede responderse sólo si se enfoca en forma abstracta, usando un sistema de símbolos que no requiere referentes concretos. En conclusión el alumno de sexto grado de educación primaria se ubica en el periodo de las operaciones concretas, considerando que es importante destacar que es básico subrayar la trascendencia que tiene que el docente conozca este aspecto, para conducir mejor el aprendizaje de sus alumnos. 2. Los agentes del desarrollo intelectual Dentro de todo este proceso cognitivo del niño se deben considerar 4 factores fundamentales que intervienen en su desarrollo mental.
1) El crecimiento orgánico: En su camino hacia lo lógico-racional, el niño depende de la maduración del sistema nervioso y de su sistema endocrino, los cuales permiten adquirir nuevas habilidades y avanzar. 2) La experiencia adquirida por el individuo: Esta se adquiere tanto física, a través de la cual el niño descubre y manipula los objetos, sus cualidades y propiedades. Y la experiencia lógico-matemática, que es en la cual centro mi propuesta, la cual consiste en la asimilación que va haciendo el sujeto, no de los objetos en si, sino de los resultados que consigue con las acciones que ejerce sobre estos. Es esencial tener en cuenta estas características del estadio en el que se encuentran los alumnos de 6° grado, en donde las referencias a esta conceptualizacion según Piaget mejorarán mi quehacer educativo, y consecuentemente se logrará un porcentaje mayor de aprovechamiento en la educación. El pensamiento lógico matemático comprende: - Clasificación: constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales se reúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ellas subclases. - Seriación: es una operación lógica que a partir de un sistema de referencias, permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma creciente o decreciente. - Número: es un concepto lógico de la naturaleza distinto al conocimiento físico o social, ya que no se extrae directamente de las propiedades físicas de los objetos ni de las convenciones sociales, sino que se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre sus conjuntos que expresan numero. > El conocimiento social es aquel que adquiere el niño al relacionarse con otros niños o con el docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se logra al fomentar la interacción grupal. Para Piaget, el desarrollo cognitivo se desarrolla de dos formas: la primera corresponde al proceso adaptativo de asimilación y acomodación, el cual incluye maduración biológica, experiencia, transmisión social y equilibrio cognitivo. La segunda se limita a la adquisición de nuevas respuestas para situaciones específicas o la adquisición de nuevas estructuras para determinadas operaciones mentales especificas. En el aula de clases, Piaget considera que los factores motivacionales de la situación del desarrollo cognitivo son inherentes al estudiante y no son manipulables directamente por el profesor. La motivación del alumno se deriva de la existencia de un desequilibrio conceptual y de la necesidad de él, de reestablecer el equilibrio. La enseñanza debe ser planeada para que el alumno manipule los objetos de su ambiente, transformándolos, encontrándoles sentido, introduciéndoles variaciones en sus diversos aspectos, hasta estar en condiciones de hacer inferencias lógicas y desarrollar nuevos esquemas y nuevas estructuras mentales. 3. Aportes a la Educación y la Pedagogía de Vigotsky Vigotsky consideraba que el medio social es crucial para el aprendizaje, pensaba que lo produce la integración de los factores social y personal. , que ayuda a explicar los cambios en la conciencia y fundamenta una teoría psicológica que unifica el comportamiento y la mente. El entorno social influye en la cognición por medio de sus “instrumentos”, es decir, sus objetos culturales (máquinas, computadoras, autos) y su lenguaje e instituciones sociales (iglesias, escuelas). El cambio cognoscitivo es el resultado de utilizar los instrumentos culturales en las interrelaciones sociales al internarlas y transformarlas mentalmente. Esta postura es un ejemplo del constructivismo dialéctico, pues recalca la interacción de los individuos y su entorno.
Otro concepto importante de este autor, es el ZDP el cual es la distancia entre el nivel real de desarrollo – determinado por la solución independiente de problemas- y el nivel de desarrollo posible, precisado mediante la solución de problemas con la dirección de un adulto o colaboración de otros compañeros más diestros. Es el momento de aprendizaje posible en un estudiante dadas las condiciones educativas apropiadas, su nivel intelectual en ciertas áreas y de hecho, se puede ver como una alternativa a la concepción de inteligencia como la puntuación del CI obtenida en una prueba. En la ZDP, maestro y alumno8adulto y niño, tutor y pupilo, modelo y observador, experto y novato9 trabajan juntos en las tareas que el estudiante no podría realizar solo, dada la dificultad del nivel. La ZDP, incorpora la idea marxista de actividad colectiva, en la que los más diestros comparten sus conocimientos y habilidades con los que saben menos para completar una empresa. En las situaciones de aprendizaje, al principio el maestro hace la mayor parte del trabajo, pero después, comparte la responsabilidad con el alumno. Conforme el estudiante se vuelve más diestro, el profesor retira su apoyo para que se vuelva independiente. La clave es asegurarse que el apoyo mantiene al alumno en la ZDP, que se modifica en tanto que desarrolla sus propias capacidades. Se induce al alumno a que aprenda dentro de los límites del la ZDP. Otro elemento que aporta esta teoría, es la enseñanza recíproca, que consiste en el diálogo del maestro con los alumnos, donde el docente al principio modela las actividades; después, se turnan los alumnos el puesto del profesor, así la enseñanza recíproca insiste en los intercambios sociales y el apoyo por parte del profesor, mientras los estudiantes adquieren las habilidades. Cuado estos trabajan juntos es posible utilizar en forma pedagógica las interacciones sociales compartidas. En la actualidad las actividades planeadas por el docente para trabajos colectivos en matemáticas, se enfatiza ya que es reconocido el impacto que causan dentro del medio social durante el aprendizaje, por la relación que tiene con su vida cotidiana. 4. El aprendizaje significativo de David Paul Ausubel a. Teoría del aprendizaje significativo. Ausubel consideró que el aprendizaje por descubrimiento no debe ser presentado como opuesto al aprendizaje por exposición (recepción), ya que éste puede ser igual de eficaz, si se cumplen unas características. Así, el aprendizaje escolar puede darse por recepción o por descubrimiento, como estrategia de enseñanza, y puede lograr un aprendizaje significativo o memorístico y repetitivo. De acuerdo al aprendizaje significativo, los nuevos conocimientos se incorporan en forma sustantiva en la estructura cognitiva del alumno. Esto se logra cuando el estudiante relaciona los nuevos conocimientos con los anteriormente adquiridos; pero también es necesario que el alumno se interese por aprender lo que se le está mostrando. Algunas de las ventajas que tiene el aprendizaje significativo son las siguientes: Produce una retención más duradera de la información. Facilita el adquirir nuevos conocimientos relacionados con los anteriormente adquiridos de forma significativa, ya que al estar claros en la estructura cognitiva se facilita la retención del nuevo contenido. La nueva información al ser relacionada con la anterior, es guardada en la memoria a largo plazo. Es activo, pues depende de la asimilación de las actividades de aprendizaje por parte del alumno. Es personal, ya que la significación del aprendizaje depende de los recursos significativos del estudiante.
Mas para el logro de los aprendizajes significativos se debe tomar en cuenta: * Significatividad lógica del material: el material que presenta el maestro al estudiante debe ser organizado, para que se dé una construcción de conocimientos. * Significatividad psicológica del material: que el alumno conecte el nuevo conocimiento con los previos y que los comprenda. También debe poseer una memoria de largo plazo, porque de lo contrario se le olvidará todo, en poco tiempo. * Actitud favorable del alumno: ya que el aprendizaje no puede darse si el alumno no quiere. Este es un componente de disposiciones emocionales y actitudinales, donde sólo el docente puede influir a través de la motivación. b. Tipos de Aprendizaje Significativo: Aprendizaje de representaciones: es cuando el niño adquiere el vocabulario. Primeramente aprende palabras que representan objetos reales que tiene significados para él, más no los identifica como categorías. Aprendizaje de conceptos: el niño, a partir de experiencias concretas, comprende que la palabra “mamá” puede usarse también por otras personas refiriéndose a sus madres. También se presenta cuando los niños en edad preescolar se someten a contextos de aprendizaje por recepción o por descubrimiento y comprenden conceptos abstractos como “gobierno”, “país”, “mamífero”. * Aprendizaje de proposiciones: cuando conoce el significado de los conceptos, puede formar frases que contengan dos o más conceptos en donde afirme o niegue algo. Así, un nuevo concepto es asimilado al integrarlo en su estructura cognitiva con los conocimientos previos. Esta asimilación se da en los siguientes pasos: * Por diferenciación progresiva: cuando el concepto nuevo se subordina a conceptos más inclusotes que el alumno ya conocía.
Por reconciliación integradora: cuando el concepto nuevo es de mayor grado de inclusión que los conceptos que el alumno ya conocía. Por combinación: cuando el concepto nuevo tiene la misma jerarquía que los conocidos. Ausubel concibe los conocimientos previos del alumno en términos de esquemas de conocimiento, los cuales consisten en la representación que posee una persona en un momento determinado de su historia sobre una parcela de la realidad. Estos esquemas incluyen varios tipos de conocimiento sobre la realidad, como son: los hechos, sucesos, experiencias, anécdotas personales, actitudes, normas, etc. Aplicaciones pedagógicas. El maestro debe conocer los conocimientos previos del alumno, es decir, se debe asegurar que el contenido a presentar pueda relacionarse con las ideas previas, ya que al conocer lo que se sabe el alumno ayuda a la hora de planear. Organizar los materiales en el aula de manera lógica y jerárquica, teniendo en cuanta que no sólo importa el contenido sino la forma en que se presenta a los alumnos. Considerar la motivación como un factor fundamental para que el alumno se interese por aprender, ya que el hecho de que el alumno se sienta contento en su clase, con una actitud favorable y una buena relación con el maestro, hará que se motive para aprender. El maestro debe utilizar ejemplos, por medio de dibujos, diagramas o fotografías, para enseñar los conceptos. c. Aportes de la teoría de Ausubel en el constructivismo
El principal aporte es su modelo de enseñanza por exposición, para promover el aprendizaje significativo en lugar del aprendizaje de memoria. Este modelo consiste en explicar o exponer hechos reales o ideas. Este enfoque es de los más apropiados para enseñar relaciones entre varios conceptos, pero antes los alumnos deben tener algún conocimiento de dichos conceptos. Otro aspecto de este modelo es la edad de los estudiantes, ya que ellos deben manipular ideas mentalmente, aunque sean simples. Por este motivo, es el modelo más adecuado para el tercer ciclo de educación primaria. Siendo en quinto y sexto grado donde se podrían inmiscuir los organizadores anticipados, aporte que hace el constructivismo a la enseñanza, los cuales sirven de apoyo al alumno frente a la nueva información, funciona como un puente entre el nuevo material y el conocimiento actual del alumno. Estos organizadores pueden tener tres propósitos: dirigir su atención a lo que es importante del material; resaltar las relaciones entre las ideas que serán presentadas y recordarle la información relevante que ya posee. 5. El plan de estudios y el fortalecimiento de los contenidos básicos. El plan de estudios y los programas de asignatura que lo integran tiene como propósito organizar la enseñanza y el aprendizaje de contenidos básicos, para asegurar que los niños: Adquieran y desarrollen las habilidades intelectuales, (la lectura y la escritura, la expresión oral, la búsqueda y selección de información, la aplicación de las matemáticas a la realidad circundante del alumno) que les permitan aprender permanentemente y con independencia, así como actuar con eficacia e iniciativa en las cuestiones prácticas de la vida cotidiana. Adquieran los conocimientos fundamentales para comprender los fenómenos naturales, en particular los que se relacionan con la preservación de la salud, con la protección del ambiente y el uso racional de los recursos naturales, así como aquellos que proporcionan una visión organizada de la historia y la geografía de México. Se formen éticamente mediante el conocimiento de sus derechos y deberes y la práctica de valores en su vida personal, en sus relaciones con los demás y como integrantes de la comunidad nacional. Desarrollen actitudes propicias para el aprecio y disfrute de las artes y del ejercicio físico y deportivo. De acuerdo con esta con esta concepción, los contenidos básicos son medios fundamentales para que los alumnos logren los objetivos de la formación integral, como se define en el Artículo Tercero de la Constitución y su ley reglamentaria. En este sentido, el término “básico” no alude a un conjunto de conocimientos mínimos o fragmentarios, sino justamente a aquellos que permiten adquirir, organizar y aplicar saberes de diverso orden y complejidad creciente. Por lo tanto, uno de los propósitos fundamentales del plan y programas de estudio, es la de estimular las habilidades que son necesarias para el aprendizaje permanente. El plan prevé un calendario anual de 200 días laborables, conservando la jornada de cuatro horas de clase al día, siendo 800 horas al año. Como docente en activo, sabemos de antemano que no ce laboran los 200 días, ya que durante este tiempo se realizan reuniones escolares, sindicales, de padres de familia, juegos magisteriales, eventos deportivos y culturales a nivel zona, días festivos, incapacidades, permisos, huelgas, paros laborales, entre otras situaciones que truncan la meta programada de días, incumpliendo la ley general de la educación. Dentro de los contenidos incorporados al currículum y basándome en la asignatura en que centraré mi propuesta, las matemáticas, se han articulado seis ejes: -
Los números, sus relaciones y sus operaciones.
-
Medición. Geometría. Procesos de cambio. Tratamiento de la información. La predicción y el azar.
La organización de los ejes permite que la enseñanza incorpore de manera estructurada el desarrollo de ciertas habilidades y destrezas fundamentales para la buena formación básica de las matemáticas. Dentro del eje “Los números, sus relaciones y sus operaciones” en sexto grado, se encuentran “Los números fraccionarios”, en el cual se ubican: Ubicación de fracciones en la recta numérica. Equivalencia y orden entre las fracciones. Planteamiento y resolución de problemas de suma y resta de fracciones mixtas. Conversión de fracciones mixtas a impropias y viceversa. Simplificación de fracciones. Planteamiento y resolución de problemas de suma y resta de fracciones con denominadores distintos mediante el cálculo del denominador común. a. Aspectos generales del enfoque didáctico. La formación matemática que le permite a cada niño de una comunidad, entender y dar respuesta a determinados problemas de la vida moderna, depende en gran parte, de los conocimientos adquiridos, y de las habilidades y actitudes desarrolladas durante la educación básica. La experiencia que vivan los alumnos al estudiar matemáticas en la escuela, puede traer como consecuencias: el gusto o el rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditación de estos al criterio del maestro. La propuesta curricular que se deriva de la reforma de 1993, consiste en llevar a las aulas actividades de estudio que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de solucionar los problemas y a formular argumentos que validen los resultados. El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en que los alumnos lo puedan usar, de manera flexible, para resolver los problemas. De ahí que su construcción amerite procesos de estudio más o menos largos que van de lo informal a lo convencional, en términos de lenguaje, de presentaciones y procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento que en la memorización. Esta propuesta se fundamenta en los avances logrados en el campo de la didáctica de la matemática, mediante los cuales se explica el papel determinante que desempeña el medio, entendido como la situación o situaciones problemáticas que hacen necesario el uso de las herramientas matemáticas que se pretenden estudiar, así como los procesos que siguen los alumnos para construir nuevos conocimientos y superar las dificultades que surjan en el proceso de aprendizaje. A partir de esta propuesta, tanto los alumnos como el maestro se enfrentan a nuevos retos que reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático y a ideas diferentes sobre lo que significa enseñar y aprender. No se trata de que el maestro busque las explicaciones más sencillas y amenas para que los alumnos puedan entender, sino de que analicen y propongan problemas interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces.
Para facilitar el Proceso Enseñanza-Aprendizaje, me he dado a la tarea de analizar cada una de las lecciones del libro de texto gratuito de Matemáticas. Sexto Grado. Con el fin de resaltar los aspectos que puedan ayudar a realizar un estudio más provechoso para los alumnos. Se trata de tener una idea clara de las actividades propuestas y, demostrar mayor seguridad frente a los alumnos. Dado que los alumnos trataran de resolver los problemas con sus propios recursos, es de esperarse que surjan diferentes procedimientos, conviene anticipar cuales podrían ser estos y saber que hacer para que los alumnos puedan avanzar. Entre estos procedimientos puede haber errores, en vez de evadirlos o sancionarlos, se deben aclarar para que los alumnos puedan aprender de ellos. En la mayoría de los casos, ellos mismos se dan cuenta de que han cometido un error y seguramente buscarán la manera de corregirlo, pero en otros tal vez sea necesario que el maestro plantee un contraejemplo, una nueva pregunta, o incluso que señale nuevamente el error. Seguramente el planteamiento de ayudar a loa alumnos a estudiar matemáticas, apoyándose en actividades de estudio cuidadosamente diseñadas, resultará extraña para aquellos maestros que sigan con la idea de que su papel es enseñar en el sentido de transmitir información. Sin embargo, vale la pena intentarlo, pues se produce un cambio radical en el ambiente del salón de clases; los alumnos piensan, comentan y discuten con interés y nosotros como maestros revaloramos el trabajo docente, aún sabiendo que podremos encontrarnos con los siguientes problemas: 1.- La resistencia de los alumnos a buscar por su cuenta la manera de resolver los problemas que se les plantean. Aunque habrá desconcierto al principio, tanto de los alumnos como del maestro, vale la pena insistir en que sean ellos quienes encuentren soluciones. Con el tiempo, pronto se empezará a notar un ambiente distinto en el salón de clases, los niños compartirán sus ideas, habrá acuerdos y desacuerdos, se expresarán con libertad y no habrá duda de que reflexionarán en torno al problema que tratan de resolver. 2.- La dificultad para leer y, por tanto, para comprender los enunciados de los problemas. Se trata de un problema muy común cuya solución no corresponde únicamente a la asignatura de español. Muchas veces los alumnos obtienen resultados diferentes que no necesariamente son incorrectos, sino que corresponden a una interpretación distinta del problema, de manera que el maestro tendrá que averiguar como interpretan los alumnos las indicaciones que reciben por escrito. 3.- El desinterés por trabajar en equipo. El trabajo en equipo es importante por que ofrece a los niños la posibilidad de expresar sus ideas y de enriquecerlas con las opiniones de los demás, por que desarrollan la actitud de colaboración y la habilidad para argumentar y porque de esta manera se facilita la puesta en común de los procedimientos que encuentran. Sin embargo, la actitud para trabajar en equipo debe ser fomentada por el maestro, insistiendo sobre todo en que cada integrante asuma la responsabilidad de la tarea que se trata de resolver, no de manera individual, sino como equipo. Por ejemplo, si la tarea consiste en resolver el problema, cualquier miembro debe estar en posibilidad de explicar el procedimiento que utilizaron. 4.- La falta de apoyo de los padres de familia. Pues tiene el gran error de pensar que la responsabilidad de que los alumnos logren aprendizajes de calidad es de cada profesor o profesora de grupo y de la escuela en su conjunto; sin embargo, no se puede negar que la ayuda de los padres es fundamental en el proceso de estudio puesto que debe darse en distintos niveles, en función de la disponibilidad de tiempo y el nivel de estudios que tengan. Habrá padres que sólo puedan estar al pendiente de que los niños cumplan adecuadamente con las tareas que llevan a su casa y otros que puedan ayudarlos a reflexionar cuando tienen dudas. En cualquier caso, es necesario que estén enterados sobre el tipo de trabajo que se realiza en el aula y de que manera pueden apoyarlo.
5.- La falta de tiempo para concluir las actividades. Muchos maestros comentan que si se lleva a cabo el enfoque didáctico en el que se propone que los niños resuelvan problemas con sus propios medios, discutan, analicen los procedimientos y los resultados que encuentran, no da tiempo de concluir el programa. Con este argumento, muchos de mis colegas optan por seguir con el esquema tradicional en donde el maestro es el expositor y el alumno el receptor de conocimientos aunque no comprendan los contenidos. La sugerencia que sigo reiterando, va en el sentido de que más vale dedicar el tiempo necesario para que los alumnos adquieran conocimientos con significado y desarrollen habilidades que les permitan resolver diversos problemas y seguir aprendiendo, que enseñar conocimientos que pronto serán olvidados por los alumnos. Si los alumnos comprenden los contenidos, los maestros no tendrán que repetir año con año las mismas indicaciones y esto se traduce en mayores niveles de logro educativo. 6.- Espacios insuficientes para compartir experiencias. Es necesario que la escuela en su conjunto asuma la responsabilidad de brindar una educación de calidad a todos los niños, pues no basta que sólo algunos maestros adquiramos el compromiso de buscar estrategias significativas (en especial en sexto grado) para hacer que nuestros alumnos reflexionen, sino a lo largo de toda su educación primaria tengan la oportunidad de aprender significativamente. Para esto, es necesario que tanto la dirección de la escuela, personal docente, administrativo y manual se enfoquen en tener las reuniones periódicas de C.C.T. y realizar círculos de estudio donde se traten expresamente situaciones pedagógicas curriculares con las problemáticas encontradas en los diversos contenidos temáticos de las diferentes asignaturas, para que en base a las experiencias que cada uno de nosotros tiene en su aula, se resuelvan de forma positiva, creando en conjunto didácticas significativas, sustentadas en las teorías constructivistas, estableciendo metas, elaborando actividades, pero sobre todo llevando un control de indicadores de proceso y resultado, que ayudarán a ver en que medida se esta avanzando en el logro de aprendizajes significativos. 7.- La relación que tienen las matemáticas con otras asignaturas. No se puede pasar por alto que tenemos la responsabilidad de ayudar a los alumnos a estudiar todas las asignaturas del plan de estudios, y claramente, si analizamos los diferentes contenidos de las demás asignaturas, tienen muchos puntos en común con los de ciencias naturales y geografía, en lo referente a la elaboración e interpretación de gráficas, al uso de los números y la medición. Algunas lecciones del libro de texto de Matemáticas ya establecen esta relación, por ejemplo, las lecciones 12, 23, 31, 37 y 62; en historia, de cuarto a sexto grado, la comparación en la línea del tiempo, las fechas, los siglos, los números romanos; en Educación Cívica, el manejo de los artículos de la Constitución, fechas de elaboración de las mismas, entre otros. Para resolver este aspecto de manera adecuada es necesario que durante la planificación semanal se analicen los contenidos temáticos de las otras asignaturas para ver cuales se pueden vincular ye implementar actividades comunes que me permitan ahorrar tiempo, siempre y cuando los alumnos tengan presente la visión global de los temas y que se logren los propósitos de cada contenido de las diferentes asignaturas. 6. La enseñanza de las matemáticas He planteado la problemática que enfrento con mis alumnos, en relación al poco interés y aprovechamiento que presentan en los conocimientos matemáticos, a quienes en la mayoría de las veces, se les toma como unos agentes receptores y acumuladores que como docentes les damos. Por ello, es necesario cambiar de conceptualizacion de la didáctica, usando perspectivas innovadoras, en las que el alumno aprenda enriqueciendo las ideas previas al interactuar con situaciones problemáticas nuevas, presentándolas como un juego, el cual ira evolucionando conforme a sus necesidades individuales y grupales, dependiendo del entorno en que se desenvuelvan.
a. La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria se basan en una aplicación mecánica de formulas sin sentido, a pesar de que hoy en día, tenemos la oportunidad de orientarnos en los libros de apoyo que se nos brindan a los docentes, mas no lo hacemos, lo cual, tan solo favorece la generalización de las nociones matemáticas recalcando, en caso de que hayan sido adquiridos por los alumnos, más no ejercitan la capacidad de abstracción. Es importante que los alumnos tengan una formación integral que les permita convertirse en agentes de su propio aprendizaje, ayudándoles para un mejor desenvolvimiento analítico y reflexivo en la vida social en la que se desenvuelven sobre la enseñanza de las matemáticas Piaget nos dice: “Las matemáticas constituyen una prolongación directa de la lógica que presiden las actividades de inteligencia puesta en obra en la vida ordinaria”(5) Por esto las matemáticas no deben considerarse como un objeto transmisible, sino que es el sujeto quien las va a construir de acuerdo al grado de madurez y desarrollo que posea. b. El papel del maestro y el alumno en la construcción del aprendizaje matemático Para que el alumno adquiera aprendizajes significativos matemáticos, es necesario y elemental que el docente elija y diseñe problemas con los que el niño desarrolle nociones y procedimientos a través de las interrogantes que ellos se planteen, y coordine las discusiones en las que los alumnos participen y evalúe su desarrollo. 7. Las fracciones en la escuela primaria Desgraciadamente, las fracciones a diferencia de otros contenidos de aritmética en la escuela primaria, se utilizan muy poco en la vida cotidiana del alumno y como consecuencia de esto, tienen muy pocos conocimientos previos, lo cual hace muy difícil el proceso de enseñanza, sumado a esto, la tendencia que tenemos los docentes de manejar de inmediato las conceptualizaciones y el lenguaje simbólico, y los niños no logran apropiarse de los significados de este aprendizaje. Así, para la mayoría de los niños, las fracciones no son más que pares de números naturales sin relación entre sí. Es necesario diseñar situaciones en las que las fracciones, sus relaciones y operaciones cobren sentido como herramientas útiles para resolver determinados problemas. a. Las fracciones y sus operaciones En otros grados los alumnos ya han trabajado en la resolución de problemas de medición y reparto, de variación proporcional, y aquellos en los que la fracción es el cociente de una división. En sexto grado, se seguirán estudiando pero de manera más profunda, con fracciones mixtas en la suma y resta, y su conversión de impropias a mixtas. Para esto es necesario que: “Al desarrollar las actividades, los alumnos, en la medida que lo requieran, representen las fracciones y resuelvan los problemas utilizando objetos o dibujos, o haciendo mediciones reales”. (6) b. Conceptos básicos de las fracciones. La fracción se concibe de manera contextual en una situación de enseñanza en dos formas simples, exhaustiva y equitativa: Exhaustiva: es un reparto entre todos donde no debe de sobrar nada de lo que se este repartiendo, hasta agotarse. Equitativa: se reparte de igual manera a todos.
Dentro de los conceptos que se otorgan a las fracciones se encuentran la de reparto y medición: Reparto: este es el primer contexto que se tiene con las fracciones al momento de repartir algo de lo que se tiene entre dos o varias personas, ejemplo: repartir un pastel entre cuatro niños. Medición: es la utilización de regletas, saltos, etc., que se utilizan para sacar medidas (la mitad del metro, un listón, etc.), con las cuales se va reforzando el concepto de fracción. Las fracciones son una herramienta que permite resolver diversas situaciones en el ámbito científico, técnico, artístico y en la vida cotidiana. Por ejemplo, los científicos utilizan las fracciones como herramienta de la matemática formal para realizar cálculos precisos en sus investigaciones. Los músicos, al componer melodías y leer las partituras, hacen uso de medidas fraccionarias de la unidad de tiempo; un técnico en control de calidad, utiliza las fracciones para controlar la precisión de las herramientas que produce la fábrica en la que trabaja; los albañiles necesitan muchas veces las medidas fraccionarias para calcular exactamente la medida de la superficie que cubrirá con mosaico y el costo de la mano de obra; el ama de casa utiliza en sus actividades cotidianas medidas fraccionarias, como medio litro de leche, un cuarto de kilo de mantequilla, medio cuarto de azúcar, un cuarto de metro de tela, tres cuartos de metro de listón, o cosas similares. Sin embargo, a pesar de que las fracciones están relacionadas con diversas situaciones se utilizan menos en la vida cotidiana que los números enteros y, además de un uso poco frecuente, la variedad de fracciones a las que se suele recurrir es reducida: medios, cuartos, octavos y dieciseisavos. Por tal motivo las fracciones dentro de la vida cotidiana de los alumnos es insuficiente para propiciar avances significativos en el dominio de esta noción. c. Dificultades en la enseñanza y el aprendizaje de las fracciones. Para este contenido, es necesario tomar conciencia de que la escuela cuenta menos con la “enseñanza” de la vida extraescolar. Quizás éste sea uno de los motivos que explican que la enseñanza y el aprendizaje de las fracciones presente tantas dificultades en todos los niveles educativos. Otras causas importantes por las cuales los alumnos se les dificulta comprender la noción de fracción son: la pobreza de los significados de la fracción que se manejan en la escuela. Dependiendo de las situaciones en las que se usan fracciones, éstas adquieren distintos significados, por ejemplo en las siguientes expresiones: “Compré ¾ de kilo de fríjol”, la fracción indica el resultado de un proceso de medición – pesar una cantidad de fríjol – así como una participación de la unidad de medida correspondiente, el kilogramo. “1/5 de los mexicanos se ha enfermado de tifoidea”, la fracción se usa para destacar la relación de un todo – el total de la población de nuestro país – con una de sus partes – de todos aquellos que han contraído la enfermedad. “La escala de este mapa es de 1/10,000”, la fracción indica una razón en la que se están comparando dos magnitudes: la longitud de una recta en el mapa y la distancia que ésta representa; por ejemplo, una recta de un centímetro de largo representa 10, 000 metros o bien 10 kilómetros. “Para calcular el impuesto que usted va a pagar multiplique su ingreso por 0.15”, la fracción aparece como un decimal, y en este caso, se usa como operador multiplicativo. Además de que indica una proporción, 15/100, es decir, por cada 100 pesos de ingreso, 15 de ellos corresponde al impuesto.
Por lo general, estos significados se trabajan muy poco en la escuela y aparecen desvinculados unos de otros. La noción de fracción se suele introducir a través del fraccionamiento de una unidad y se centran los esfuerzos en que los alumnos aprendan a representar la simbología con la que se expresan las fracciones (1/2, ¼, etc.) y manejen la denominación de sus partes (medios, cuartos, etc.). De esta manera, muchas veces se limita involuntariamente la capacidad del alumno y se propicia una concepción de la fracción reducida y con escaso significado.
Una tendencia natural en los niños, es aplicar a las fracciones los conocimientos adquiridos para el manejo de los números enteros, cuando ellos esperan que los resultados de las operaciones con fracciones se comporten de la misma manera que en los números enteros. Por ejemplo, al multiplicar dos números enteros como 8 x 9, el producto es 72, siempre mayor que los factores; esto en cambio no sucede en todos los casos con los fracciones, el producto en la multiplicación es a veces menor que los factores, por ejemplo: 3/4 x 1/2 = 3/8 d. Suma y resta de fracciones mixtas Comencemos primero por definir que es un número mixto o fracción mixta: Es aquella que esta formada por un entero y una fracción:
Para realizar la suma de fracciones mixtas, primero debemos convertirla en fracciones impropias. Primero multiplicaremos el entero por denominador y después sumamos el numerador, observando el mismo denominador en el resultado.
Ya hecha la conversión se multiplica en forma cruzada para después realizar la suma:
En la resta se usan los signos correspondientes y se hace el mismo proceso restando para obtener el resultado: A esta fracción: se le llama fracción impropia, ya que el numerador es mayor que la unidad, ya que la unidad la hemos dividido en 12 partes iguales y hemos tomado 24 de esas partes, por lo tanto excede en a o sea la unidad, así mismo retoman o forman enteros. Por ultimo, para convertir una fracción mixta en una fracción impropia se divide el numerador por el denominador. Si el cociente es exacto, éste representa los enteros; si no es exacto, se añade al entero un quebrado que tenga por numerador el residuo y por denominador el divisor. Ejemplo: Hallar los enteros contenidos en : Porque una unidad contiene , luego en habrá tantas unidades como veces esté contenido 4 en 32 o sea 8. Hallar los enteros contenidos en : Porque una unidad contiene , luego en habrá tantas unidades como veces esté contenido 5 en 27 o sea 5 enteros y sobran . En conclusión, es necesario, para adentrarnos a los contenidos de matemáticas, específicamente el planteamiento y resolución de problemas de fracciones, su conversión de mixtas a impropias y viceversa, tomar en cuenta las características psicológicas del niño en la etapa de las operaciones formales, que es
cuando el niño ingresa en 6° grado, saber el enfoque actual de las matemáticas, analizar los apoyos que la SEP nos brinda para que como docentes podamos planificar actividades lúdicas que se conviertan en aprendizaje significativos para los niños y de esta forma cuando ellos hayan llegado a este punto inducirlos y coordinarlos para que realicen sus propios planteamientos de sus problemas y la solución, sin sentir lo mecanizado y tedioso. 8. El enfoque de las matemáticas Las matemáticas son un producto del quehacer humano y su proceso de construcción está sustentado en abstracciones sucesivas. “Muchos desarrollos importantes de esta disciplina han partido de la necesidad de resolver problemas concretos, propios de los grupos sociales” (7). _______________ (7) SEP. Plan y programas de estudio 1993. Educación primaria. Pág. 51 Por ejemplo, los números, tan familiares para todos surgieron de la necesidad de contar y son también una abstracción de la realidad que se fue desarrollando durante largo tiempo. Este desarrollo está además estrechamente ligado a las particularidades culturales de los pueblos: todas las culturas tienen un sistema para contar; aunque no todas cuenten de la misma manera. En la construcción de los conocimientos matemáticos, los niños también parten de experiencias concretas paulatinamente y a medida que van haciendo abstracciones, pueden prescindir de los objetos físicos. En diálogo, la interacción y la confrontación de puntos de vista ayudan al aprendizaje y a la construcción de conocimientos; así, tal proceso es reforzado por la interacción con los compañeros y con el maestro. El éxito en el aprendizaje de esta disciplina depende en buena medida del diseño de actividades que promuevan la construcción de conceptos a partir de experiencias concretas, en la interacción con los otros. En esas actividades, las matemáticas serán para el niño herramientas funcionales y flexibles que le permitirán resolver las situaciones problemáticas que se le planteen. Las matemáticas permiten resolver problemas en diversos ámbitos, tales como el científico, el técnico, el artístico y la vida cotidiana. Si bien todas las personas construyen conocimientos fuera de la escuela que les permiten enfrentar dichos problemas, esos conocimientos no bastan eficazmente en la práctica diaria. Los procedimientos generados en la vida cotidiana para resolver situaciones problemáticas, muchas veces son largos, complicados y poco eficientes, si se les compara con los procedimientos convencionales que permiten resolver las mismas situaciones con más facilidad y rapidez. (8) _______________ (8) SEP. Ídem. Pág. 51 Contar con las habilidades, cocimientos y formas de expresión que la escuela proporciona, permite la comunicación y comprensión de la información matemática presentada a través de medios de distinta índole. 9. Competencias docentes. Se llaman competencias todos aquellos comportamientos formados por habilidades cognoscitivas, actitudes socioafectivas, destrezas motoras y diversas informaciones que hacen posible llevar a cabo, eficazmente, cualquier afectividad. Las competencias ejercen una acción recíproca. En el caso de que una competencia no se llegara a desarrollar lo suficiente, afectaría el desempeño de las otras; pero al mismo tiempo, el desarrollo de cualquiera de ellas mejora el resultado de las demás. Esta es la causa por la que suponen una formación integral en la persona.
Esto se explica fácilmente tomando como ejemplo una situación que llega a ser muy común dentro de las aulas: si un estudiante no ha logrado desarrollar suficientemente su competencia para comunicarse por medio de la lengua oral y escrita, se le dificultará la resolución de cualquier problema, ya no matemático, sino simplemente aritmético-geométrico, pues al no comprender en su totalidad la información proporcionada, le será muy difícil localizar los datos que necesita para hacerlo; y lo mismo ocurre con la búsqueda, selección y evaluación de la información correspondiente a cualquier otra materia: si no entiende satisfactoriamente lo que lee o escucha, mucho menos será capaz de encontrar la información que requiere y evaluarla. En el caso anterior, las competencias leer y escuchar han afectado, por lo menos, y en mayor o menor medida, a la competencia relacionada con la búsqueda, selección y evaluación de información, a la que se refiere a la identificación y formulación de problemas, y también a la de comunicación e interpretación de información. El aprendizaje es un fenómeno social. Es ampliamente conocido el hecho de que la interacción de los miembros del grupo constituye un componente fundamental, pues e aprende a partir de la relación con los demás. ¡En cuántas ocasiones las ideas surgen dentro de un grupo, se discuten y, lo más valioso, se comparten, con la intención exclusiva de enseñar y aprender! Luego entonces, el entorno influye en el desarrollo de las competencias ya que ubica al individuo ante diversas situaciones y lo obliga a dar respuestas. Sólo si éste transforma su comportamiento y lo adapta a cada situación, habrá desarrollado competencias y actuará eficientemente, es decir, tal y como lo espera el mismo entorno. Dentro del contexto educativo y en el caso específico de las competencias docentes, éstas se define como la forma práctica en la que un educador logra articular el conjunto de conocimientos, creencias, capacidades, actitudes, valores, habilidades y estrategias que posee, para utilizar en su diaria labor educativa, lo que finalmente determina la calidad de los resultados de sus intervenciones psicopedagógicas. “Un educador competente es aquel que tiene la capacidad para enfrentar con éxito su labor y establecer relaciones armónicas con los demás; sin embargo, muchas veces resulta difícil dejar asentado quien es, en realidad, un maestro competente. Aquí se debe considerar que lo que a una persona le puede parecer competente, a otra, no”. (9) Por ejemplo, un docente puede conducir su clase de una manera organizada y rígida, poniendo gran cuidado en el contenido intelectual de las distintas asignaturas que imparte y comprobando, a cada momento, que sus alumnos comprenden, cabalmente, el significado de sus palabras; en cambio, hay otro que no organiza de manera tan escrita sus contenidos y que, incluso, permite que sus estudiantes elijan libremente el tema que se manejara y las actividades de afirmación que mas les agradan. Posiblemente al primero se le califica como competente, y en relación con el segundo, es posible que se llegara a pensar que da demasiadas libertades a sus educandos, relajando la disciplina que debe imperar en cualquier grupo. Pero, tampoco dejaría de haber otras personas que afirmarían exactamente lo contrario: que la cátedra del primer maestro es demasiado rígida inhibiendo las libertades y creatividad de sus alumnos, mientras que el otro es más competente puesto que maneja técnicas de vanguardia. _______________ (9) EUROMEXICO. Modernas estrategias para la enseñanza. Tomo 2. pág. 29 La realidad es que el maestro competente es solo aquel que es capaz de lograr que los alumnos alcancen los resultados de aprendizaje esperados. En el ejemplo expuesto ambos educadores son competentes, en ambos casos se consumó el acto educativo; lo que ocurre es que sus puntos de vista son distintos y las técnicas utilizadas sin diferentes, pero en ambas situaciones están presentes tanto la intención de enseñar como el logro de los objetivos. Sin una intención, el alcance de los objetivos educativos por parte de los estudiantes se convierte en algo azaroso; aunque, también es necesario tomar en cuenta que la sola intención no basta para obtener
el aprendizaje esperado. Luego entonces, ¿Qué es realmente aquello que permite a un maestro alcanzar la ansiada competencia? Podría tratarse de la personalidad del educador, de sus aptitudes y también, desde luego, de su grado de preparación. Un maestro es una persona que tiene bajo su responsabilidad la importante tarea de ayudar a otros a aprender nuevos conocimientos y a desarrollar nuevas formas de conducta. La sociedad se encarga de prepararlos para esta misión, cuidando que adquieran la capacidad y habilidad necesarias que les permita facilitar el desarrollo intelectual, personal y social de quienes asisten a una escuela. Su labor no se reduce únicamente a enseñar o dar a conocer los contenidos indispensables para que el alumno pueda avanzar al siguiente grado. Es por ello que las aptitudes y actitudes necesarias dentro de esta profesión son diferentes a las que se requieren en otros campos de la actividad humana. De aquí que a veces lleguen a encontrarse impartiendo clases, sobre todo en instituciones de educación superior, experimentados arquitectos, reconocidos médicos, excelentes matemáticos y muchos otros verdaderos expertos en las distintas ramas del saber humano, y que, sin embargo, son criticados duramente por sus propios alumnos debido a que les es muy difícil lograr transmitir sus conocimientos. ¿Por qué se presenta esta situación? Sencillamente por que un maestro, aun sin toda esa especialización y dominio de asignaturas señaladas, al acumular un sinnúmero de experiencias derivadas de la práctica cotidiana ha desarrollado ciertas habilidades que no pueden obtenerse con facilidad de otra manera, tales como: - Definir los objetivos del aprendizaje y en función de éstos, estructurar los contenidos, organizar el curso, diseñar las actividades y establecer los mecanismos y criterios de evaluación. - Diseñar el plan de trabajo del curso, aunque respetando el programa de estudios. - Seleccionar las diversas técnicas que utilizará en la exposición de sus clases, en la elaboración de preguntas, en el logro de una óptima comunicación interpersonal y en el control del grupo. Además, en la actualidad el nivel educativo del maestro típico se ha incrementado notablemente, de tal forma que se le exige un profundo conocimiento de las ciencias de la educación, una adecuada preparación intelectual, científica o técnica, y que posea, en suma, las competencias indispensables para realizar exitosamente su labor. En términos generales, un maestro debidamente capacitado debe estar preparado en las siguientes ocho áreas de competencia: - Competencias didácticas Incluye el dominio del conocimiento de la materia o materias que imparte el educador, al igual que la capacidad, tanto para tratar y analizar, de manera profunda, los problemas y fenómenos relacionados con su materia, como para organizar el proceso enseñanza-aprendizaje en función de contextos curriculares más amplios; así como la habilidad para planificar su actividad en función de una coeducación justa para ambos sexos. - Competencias metodológicas En este caso, el maestro debe disponer de una amplia gama de métodos para estructurar sus clases y dominar distintas estrategias que faciliten los aprendizajes de sus alumnos y al mismo tiempo le haga más sencilla su labor, sin olvidar que también tiene que manejar las distintas técnicas para la preparación de ambientes interactivos de enseñanza y aprendizaje, así como conocer, lo más profundamente que le sea posible, todo lo relacionado con niños que presenten problemas de aprendizaje. - Competencias para dirigir grupos Implica que el educador deberá poseer habilidades para organizar y estructurar el ambiente de aprendizaje, reconocer y aprovechar los materiales que incentiven el desarrollo del autoaprendizaje y, además, dominar las técnicas indispensables para llevar a cabo procesos grupales; y de igual manera,
tendrá que tener conocimientos acerca de todo aquello que se relacione con la comunicación y el liderazgo. - Competencias de diagnóstico y evaluación Aquí, el maestro tiene que ser capaz de reconocer los diferentes potenciales de aprendizaje que poseen sus alumnos, las condiciones específicas del aprendizaje que se está dando y las dificultades que éste presenta, e incluso, los procesos y reacciones de los educandos; asimismo, debe ser lo suficientemente hábil para poder evaluar en función de la observación, y para comprender las posibilidades y limitaciones en cuanto al verdadero alcance de los objetivos establecidos para la enseñanza, y a la vez, estar dispuesto a analizar su propia actuación para descubrir si a caso se ha convertido, sin intención, en una de esas mismas limitaciones; y, finalmente, tiene que conocer todo lo que se relacione con los procesos de evaluación. - Competencias metacognitivas Requiere de un manejo profundo del desarrollo de los procesos de aprendizaje y de la adquisición de los conocimientos; exigen, por parte del educador, la observación y reflexión sobre sus propios procesos de pensamiento y el reconocimiento de las acciones viables de realizar, como un requisito indispensable para la selección de estrategias; e incluyen la capacidad para percibir conductas específicas de cada sexo. - Competencias de asesoría Exigen que el educador sepa guiar tanto el proceso autónomo de aprendizaje como su autoevaluación, al tiempo que sea capaz de desarrollar métodos de apoyo orientados a este tipo de aprendizaje. - Competencias para el trabajo en equipo Independientemente de que la motivación del educador no estuviera orientada hacia el trabajo grupal para la organización de la enseñanza, éste deberá poseer la capacidad para trabajar en equipo de una manera colegial e interdisciplinaria, así como tener la habilidad de autocontrol para elaborar en distintos ambientes sociales y para superar cualquier tipo de conflicto. - Competencias en el aprovechamiento Debido a la enorme influencia que los medios de comunicación ejercen sobre todos los seres humanos, el maestro debe entender la significación que éstos tienen en la vida de los niños y los jóvenes, y de igual manera, debe confiar en su utilidad y aprovechar al máximo la tecnología educativa, como es el caso de los sistemas interactivos de aprendizaje, tan comunes en la actualidad, para transmitir y practicar conocimientos especializados y actitudes; asimismo, tiene que mostrar una gran capacidad de juicio con respecto a los mensajes que los medios transmiten, ya que es de todos conocido que pueden llegar a se tan destructivos como constructivos; y, también, debe ser los suficientemente hábil para saber utilizar todas las posibilidades que ofrecen. - La pedagogía operatoria Ante la necesidad de explicar y renovar lo que sucede en el aula, surge esta corriente psicopedagógica que tiene como propósito la formación de personas capaces de desarrollar un pensamiento autónomo, con aptitudes para producir nuevas ideas que sean la base de avances científicos, culturales y sociales, en especial dentro de las relaciones interpersonales. La pedagogía operatoria busca un cambio de modelo educativo, puesto que considera que no basta con modificar la actuación del maestro, el ambiente del aula y las técnicas para aprender, sino que, además, todo ello ha de partir de las características del mismo escolar; por esto su enfoque es constructivista y psicogenético. Cualquier aprendizaje, por simple que sea, requiere de un esfuerzo
constructivo por parte del educando, son el cual los nuevos conocimientos serán más aparentes que reales, y no serán duraderos, pues se desvanecerán rápidamente. El cambio, el constructivismo propicia que el estudiante tome conciencia no solo del resultado de su conducta, sino muy especialmente, del cambio que ha recorrido para lograrlo. Ese cambio irá configurando su organización intelectual y personal, y será el que podrá utilizar, con las modificaciones que se requieran, en nuevas situaciones. Por eso es tan importante que el educador propicie la reflexión cobre el porqué de cada actividad y de cada conocimiento, de tal manera que los alumnos cambien sus concepciones al hacer suyos los razonamientos sobre los que éste se apoya. No debe olvidarse que para que el escolar pueda utilizar cualquiera de los conocimientos impartidos, los fundamentos del profesor tienen que haber influido antes en su sistema de conocimientos. En la pedagogía operatoria el concepto de aprender debe extenderse hasta abarcar todo el conjunto de actividades que individual y colectivamente se realizan en el aula, ya que por medio del aprendizaje el escolar se conoce a sí mismo y conoce su entorno físico y social. El maestro, considerando siempre a sus discípulos como personas activas y llenas de curiosidad, habrá de recoger todas sus iniciativas e incluso, interpretar y dar forma a sus inclinaciones latentes para estimular en ellos el deseo de conocer, puesto que es la condición principal para que funcione eficazmente un proceso donde es necesario que se mantenga el diálogo entre el alumno y su entorno físico y social, a la vez que construye y comparte los conocimientos con los demás. Lo anterior implica que el educador lleve el entorno a la clase respondiendo a las iniciativas de sus alumnos. En primer lugar, el maestro discutirá el asunto con los niños, y las preguntas, por ejemplo: ¿Por qué les gustaría determinado tema? ¿Qué querría saber acerca de él? ¿Y cómo podrían investigar las cosas que se proponen? Este intercambio previo es muy importante, pues coloca a todos los actores frente a un proceso que van a seguir conjuntamente, y además, el docente puede aprovecharlo para determinar los mecanismos que utilizará para hacer intervenir a los alumnos, en los posible, en la determinación de los objetivos que se deben alcanzar y en el diseño de los medios para lograrlo. Luego entonces, todos esos elementos, junto con la observación de las conversaciones de los educandos, son los datos de los que parte el maestro para poner en marcha el proceso de aprendizaje. Para ello, no debe perder de vista que el propósito principal es que los escolares construyan sus propios caminos de razonamiento que les permitan comprender las relaciones lógicas y sociales en las que se apoya cada contenido. Construyendo este camino ellos estarán en condiciones, si no de imitar a la perfección el modelo adulto para sustituir el suyo, sí de poder tomar algunos elementos para enriquecerlo y, a la vez, poner en juego su capacidad crítica al compararlo con los de sus compañeros. Las sesiones de aprendizaje siguen una dinámica en la cual se involucra el maestro en la actividad intelectual de los educandos, los estimula a proponer recursos y discutirlos, a tomar conciencia de sus errores, crear reglas, buscar una veraz interpretación de la realidad (a partir de las contradicciones surgidas de las interpretaciones de los demás y en función de un criterio lógico), etcétera. El valor del proceso pedagógico reside tanto en la evolución de los intereses de los alumnos y en las relaciones personales que genera, como en la construcción de conceptos culturales y el camino de autonomía moral e intelectual que posibilita. Este concepto de aprender que se desprende, entre muchas
otras, de las actividades señaladas, se dirige hacia una nueva forma de entender la dinámica de la clase y, por lo mismo, hacia un concepto diferente de las relaciones interpersonales. La clase es una unidad abierta, flexible, en donde cada escolar se reconoce a sí mismo y al grupo, y en la cual se muestran los intereses y se construyen los aprendizajes. Un clima más cálido aparece cando el alumno no es un número en la lista sino un ser humano que siente y piensa, que pertenece a un entorno familiar y que, al construir su ambiente escolar, enriquece su experiencia global. El hecho de que sea parte activa de un grupo no anula de ninguna forma su papel de niño. La clase cuenta con los medios necesarios para obtener el intercambio social, imprescindible para el desarrollo personal. Cualquiera de las conocidas técnicas grupales es un valioso instrumento de relación entre los educandos, convirtiendo el aula en un espacio de comunicación abierta, donde se exponen ideas, se comentan situaciones que se dan dentro y fuera del aula, se toman decisiones, se concretan acuerdos, etc. El educador acostumbra a los escolares a mantener un diálogo abierto en el cual no responde enarbolando su autoridad ante sus demandas sino dotándolos de recursos para que ellos mismos encuentren las alternativas de solución adecuadas a las cuestiones que se plantean. Además, los estimula para que consulten diferentes fuentes de información (libros, padres, hermanos, amigos), y jamás se apropia del antiguo papel de único poseedor del saber. Los alumnos, por su parte, también perciben esta forma de relacionarse. Una de las primeras vivencias que experimentan en un grupo operatorio s la de poder ejercer su libertad para expresar sus ideas, sus opiniones y sus sentimientos, sin el temor de ser reprimidos por la autoridad del maestro. “De igual manera, el escolar puede alcanzar el conocimiento con la posibilidad de escoger entre diversas variables, y se debe recordar que aprender a elegir implica aprender a saber que es lo que se desea conocer; ellos suponen un grado de libertad mayor que el ajustarse a un programa con contenidos rígidos”. (10) La educación operatoria hace posible que el alumno establezca objetivos y proponga los medios para conseguirlos, esto es, le brinda la oportunidad de desarrollarse como un individuo autónomo al permitirle tomar decisiones y comprobar las consecuencias de éstas, de tal forma que acepte la responsabilidad tanto de sus logros como se sus errores. 10. Recomendaciones de la evaluación La evaluación es un aspecto inherente al proceso de estudio que, en la medida de su eficacia, permite mejorar la calidad de los tres factores principales que intervienen en dicho proceso: los alumnos, las actividades de estudio y el maestro. Para que la evaluación cumpla con la función de mejorar lo que se evalúa, es necesario concebirla como un proceso continuo en el que se recaba información mediante distintos medios y se utiliza para realizar las acciones pertinentes que ayuden a que el proceso de aprendizaje se lleve a cabo con eficacia. _______________ (10) EUROMEXICO. Op. Cit. Pág. 25 La evaluación debe realizarse a partir del primer contacto del maestro con el grupo, observando lo que ocurre en el aula y registrando puntualmente lo aprendido por los niños y lo que saben hacer, así como las dificultades que deben superar. Debe darnos la posibilidad de describir los rasgos más importantes del proceso de estudio y del aprendizaje que siguen los alumnos, en términos de logros, metas y acciones para conseguirlos. Como puede verse, la evaluación adquiere un carácter mucho más cualitativo y debe ser compartida con los propios alumnos, con los padres de familia y con los demás maestros.
Observar sistemáticamente y con atención, la participación de los alumnos permite que el maestro conozca el grado de dominio que han alcanzado en ciertos aspectos y las dificultades que enfrentan en otros. Tanto los errores como los aciertos sirven para entender cómo piensan los niños y, con esta base, puede elegirse la manera más adecuada de ayudarlos. El maestro debe propiciar la reflexión sobre los errores y aprovecharlos como fuente de aprendizaje, en vez de evitarlos o, peor aún, considerarlos como una razón para imponer castigos. La aplicación exámenes escritos individuales es una fuente más para recabar información al cabo de ciertos periodos de estudio, pero no puede ser la única. Por un lado es necesario utilizar diferentes tipos de pruebas (opción múltiple, preguntas de respuesta cerrada, preguntas de respuesta abierta, etcétera) y por otro, conviene contrastar la información que arrojan los resultados de las pruebas con la que se obtiene de los registros de observación, de los cuadernos de trabajo o de otros instrumentos, tales como la lista de control o anecdotario. Una característica importante de las pruebas, es que respondan fielmente al propósito de averiguar si los niños han adquirido ciertos conocimientos o habilidades. Para efectos de la evaluación continua, del proceso de estudio, el maestro de grupo es el único que puede tener claro este propósito, dado que cada grupo de alumnos tiene características particulares. Con base en lo anterior, es conveniente que cada maestro elaboré las pruebas que aplicará y que trate de verificar si obtuvo la información que deseaba, pues en caso necesario debe modificar las pruebas y aplicarlas nuevamente. Este material, debe reciclarse, pues constituye un apoyo importante para el proceso de evaluación y puede utilizarse en otros cursos. Independientemente de las ventajas que aporta la evaluación continua, el maestro tiene que asignar una calificación en ciertos momentos del año escolar. Este aspecto normativo, no debe interferir en el proceso de evaluación continua, al contrario, proporciona la información necesaria para que la calificación asignada se apegue lo más posible al proceso formativo del alumno. Así la calificación podrá acompañarse con una breve descripción de los aprendizajes logrados y los padres de familia sabrán no sólo que sus hijos van muy bien, regular o mal, sino cuales son sus logros más importantes y que aspectos necesitan reforzar para obtener un mejor desempeño. B. Referencias contextuales La escuela primaria Ignacio Manuel Altamirano 12DPR1384D, se ubica en la comunidad de San Miguel Totolapan del mismo municipio, región Tierra Caliente, la cual cuenta con 16 aulas todas construidas de concreto en sus techos, paredes y pisos, puertas y ventanas de herrería la cual está circulada con barda de tabique y al centro tiene colocado un portón de herrería el cual sirve de entrada y salida. Se observa una dirección construida también de concreto, cancha deportiva de básquetbol techada, la cual sirve para las actividades de educación física, recreación y honores a la bandera. Existen 7 sanitarios 6 para niños y niñas y uno para maestros y maestras. Adornan a la institución áreas verdes y algunos tamarindos. En lo referente al grupo motivo de estudio es el sexto grado grupo “A” el cual cuenta con 16 alumnos, 9 hombres y 7 mujeres, con una edad promedio de 11 a 12 años los cuales muestran relación de trabajo eficiente, respeto mutuo, son participativos y se observan muy pocos casos de mala conducta, lo que favorece un ambiente agradable en el desarrollo de las acciones cotidianas. La comunidad tiene una población aproximadamente de 4200 habitantes entre hombres, mujeres y niños, siendo ésta una población joven en su mayoría.
Se destaca que existen profesionistas, licenciados, doctores, enfermeras, ingenieros, maestros, arquitectos, lo que representa una sociedad culta y alfabeta, se subraya que es un pueblo con raíces culturales muy arraigadas como son compositores de música tradicional como el caso del señor Alfonso Salgado y su conjunto, ya desaparecido, el cual ha representado a la tierra caliente a nivel nacional y porque no decirlo internacional con sus ya conocidos sones calentanos. Es importante recalcar que existe una biblioteca pública para el acervo cultural de los habitantes de la comunidad, lo que favorece que los padres de familia apoyen a sus hijos en sus aprendizajes. Las actividades económicas de los ciudadanos son diversas, algunos se dedican a la ganadería, a la agricultura, al comercio y al desempeño profesional de algunas carreras, lo que les reditúa ingresos económicos que les permiten sobrevivir con su familia. La situación política que se vive está fundamentada en dos partidos políticos muy fuertes PRD y PRI, sin embargo a pesar de que hay diversidad ideológica, esto no influye para que la escuela primaria logre su misión educar para transformar, es decir, los padres de familia muestran disponibilidad para emprender acciones en beneficio de la escuela, los alumnos y la propia comunidad. III. ALTERNATIVA DE INNOVACION En el presente capitulo, se pretende establecer una alternativa de solución que facilitará y ayudará a la resolución de la problemática de mi grupo de aprendizaje, donde a varios niños se les dificulta contenidos de la asignatura de matemáticas, en concreto el planteamiento y resolución de problemas de fracciones, su conversión de mixtas a propias y viceversa, de lo cual ya se trato explícitamente en el capitulo anterior. Surge entonces la necesidad de encontrar una estrategia metodológica-didáctica que pueda ayudarme a resolver dicha situación y, para ello, debo ponerla en práctica durante el periodo escolar 2008-2009, para así observar y propiciar un mejor aprendizaje. Todas las actividades se llevaran a cabo de acuerdo a las necesidades de los niños, con las técnicas y dinámicas que se consideren adecuadas para las actividades expuestas, pueden ser individuales, por equipos o en forma grupal. A. Situaciones objetivas y subjetivas que se pretenden superar - Situaciones objetivas. Como docente en servicio, es preocupante observar el rezago educativo y no hacer nada. Esto da como resultado el estancamiento en el desarrollo del país, por el gran índice de deserción y analfabetismo existente. En los últimos años se me han asignado grupos correspondientes al tercer ciclo, donde al igual que otros compañeros, al estar en el PEA, observamos las deficiencias que tienen nuestros alumnos. Por mi gusto alas matemáticas, mi investigación de campo la he centrado en la problemática que presentan en esta asignatura pero concretamente como lo he mencionado el estar en el ultimo grado de educación primaria y el no saber las operaciones fundamentales de suma y resta de fracciones y mucho menos la resolución y planteamiento de problemas y su conversión de mixtas a impropias y viceversa. Son varias las situaciones que causan esta problemática. Se nos hace fácil dar por vistos, temas que no sabemos, o que se nos dificulta enseñar, lo cual va creando en el alumno lagunas difíciles de erradicar en los grados subsecuentes.
También la forma mecanizada y tradicionalista hace que a los niños les resulte poco atractiva esta asignatura que si bien la enseñáramos como nos marca nuestros libros de apoyo que nos brinda la SEP, observaríamos que en ellos nos sugieren ciertas didácticas, dinámicas y temas que nos ayudarían a crear en los niños aprendizajes significativos los cuales serian aplicables a su vida cotidiana. Al planificar semanalmente mis clases sobre los contenidos referentes al planteamiento y resolución de problemas de fracciones, observe que en un 20% de mis alumnos no podían realizar sumas y restas de fracciones con diferente denominador, tampoco sacar equivalencias, por lo tanto en planteamiento de problemas casi fue la totalidad de ellos quienes no supieron hacerlo. Argumentaron que no habían visto en el grado anterior esos temas y que recordaban que en alguna ocasión los pusieron a fraccionar hojas de papel, pero que no recordaban mucho. Analizando sus ejercicios, sumaban numeradores, anotaban resultados, sacando por ultimo los enteros, hecho que como ya ha sido explicado en otro capitulo de esta propuesta, no es así la solución a estas operaciones. Al llevar este problema a reunión de Consejo Técnico Consultivo no se tomo muy en serio mi participación porque, como en la mayoría de las escuelas, estas reuniones sirven para enfrascarse en debates financieros o políticos y organizar los diferentes eventos socioculturales que la institución realiza. - situaciones subjetivas. Resulta difícil conocer la forma de actuar y pensar de los alumnos, es por eso que observamos niños tímidos, apartados que no les gusta participar en las actividades propuestas por el docente, debido al temor de ser criticado por sus compañeros de grupo o cree que al equivocarse o dar una respuesta es motivo de comentarios negativos o burla. En el caso del manejo de las fracciones propias e impropias es considerable tomar en cuenta que el docente debe ser capaz de motivar al máximo al grupo escolar para que con disponibilidad participen en la construcción de sus aprendizajes significativos. Que se bien es cierto los grupos no son homogéneos debe considerarse también tratar de unificar criterios y tomar en cuenta todas las participaciones de los niños para que sean tomadas en cuenta y se valoren las inquietudes y se reflejen resultados óptimos en el aprendizaje. B. Lugar o lugares de desarrollo. Para hacer más significativo el aprendizaje será necesario seleccionar en forma anticipada los lugares o espacios donde tendrán efecto las acciones, de tal manera que se logren los objetivos propuestos en cada una de las actividades. Para ello se utilizarán escenarios como el aula de clases, cancha deportiva, áreas verdes y bajo la sombra de los árboles. C. Tiempos y ritmos en que se aplicará. Para trabajar las seis actividades propuestas en este documento será pertinente considerar cinco meses, Noviembre, Diciembre, Enero, Febrero y Marzo, en el ciclo escolar 2008-2009 trabajando dos días a la semana, lunes y miércoles, utilizando un tiempo de 60 a 90 minutos por acción. D. Propósitos Generales
Para lograr los objetivos de las actividades es necesario plantear propósitos factibles de lograr:
Motivar a los educandos en la resolución de problemas que impliquen fracciones propias como resultado de medidas para hacer comparaciones de longitud.
Favorecer en los escolares la capacidad de utilizar las fracciones impropias para resolver problemáticas de suma.
Habituar a los escolares en el manejo del algoritmo para convertir una fracción impropia en una fracción mixta o viceversa.
Lograr que los educandos expresen como fracción impropia y como fracción mixta la medida de diferentes segmentos para comparar medidas expresadas en fracción mixta, usando la suma y resta en la resolución de problemas.
Motivar a los niños y utilicen diversos procedimientos para resolver problemas de suma de fracciones.
Habituar a los educando en la utilización de diferentes procedimientos para resolver problemas de resta de fracciones propias.
E. Recursos Para favorecer aprendizajes significativos con la aplicación de las actividades es necesario utilizar una variedad de recursos que activen el proceso enseñanza- aprendizaje, por lo que se recomiendan los siguientes: metro de madera, regla de 30 cm., hojas blancas, lápiz, borrador, plastilina de colores, octavos de cartulina codak, hojas rayadas tamaño carta, ilustraciones (soga y balanza), cuaderno de notas, regletas de colores de 1 cm., de anchos y papel América de color. F. Actividades. Actividad 1. Usando fracciones. - Objetivo: lograr que los alumnos resuelvan problemas de fracciones propias como resultado de mediciones, para comparar longitudes. - Materiales educativos: metro de madera, regla de 30 cm., hojas blancas, lápiz y borrador. - Organización de los participantes: para trabajar esta actividad se sugiere organizar cuatro equipos de cuatro integrantes, por medio de la dinámica grupal “campos semánticos”, la cual favorece la integración de equipos en forma mixta. - Tiempo y espacio: se empleará un tiempo de 60 minutos para trabajar dentro del aula de clases. - Desarrollo: Organizaré a los alumnos en equipo de cuatro elementos, por medio de la dinámica “campos semánticos”, después entregaré a cada equipo, 2 tiras de papel de 100 cms., para que dibujen en una cartulina blanca y segmentos de 25 y 50 cms., Una vez plasmadas las medidas, pediré a los alumnos reflexionen, y comenten a cuantos cuartos equivalen 50 cms., cuantos medios equivalen 100 cms. Se anotará gráficamente en los segmentos medidos que 50 cms., es igual a 2/4, y que 100 cms., es igual a 2/2, los escolares anotarán en su cuaderno de notas las siguientes equivalencias: 25 cms., es igual a ¼ de m., 50 cm., es igual a ½ de m., los datos servirán de base para resolver problemas como el siguiente:
Problema 1: Una señora tiene 1 m., de listón color rojo, 1 m., de listón negro, 1 m. de listón verde y 1m. de listón café. Si desea tejer una trenza artificial de 3 m. de longitud. ¿Qué fracciones utilizará y de que color para completar la trenza? Una respuesta posible sería 2/2 de listón rojo = 1m. de listón 4/4 de listón negro = 1m. de listón. 2/4 de listón verde, y ½ de listón café = a 1m. de listón. Se confrontarán respuestas de los educandos, para corregir los resultados y se formularán otros problemas similares para ejercitar los procedimientos convencionales y no convencionales. - Evaluación: para valorar esta actividad se tomará en cuenta el intercambio de ideas de los alumnos, la escritura de las fracciones, la comprensión de la equivalencia entre fracciones y medidas de longitud, y resolución de algunos problemas matemáticos, se registrarán los resultados en una lista de cotejo. (Ver anexo 1). Actividad 2: Reuniendo cantidades. - Objetivo: lograr que los escolares sean capaces de utilizar las fracciones impropias para resolver situaciones de suma. - Materiales educativos: plastilina de color, octavos de cartulina codak, hojas rayadas tamaño carta y lápiz. - Organización de los participantes: la actividad se organizará en forma individual, por medio de la dinámica “repartiendo”, la cual permite a los alumnos tener nociones de reparto. - Tiempo y espacio: se empleará un tiempo de 80 minutos para trabajar en la cancha deportiva de la escuela. - Desarrollo: indicaré a los alumnos con anticipación reunir su material como es plastilina y cartulina codak para dinamizar el proceso enseñanza-aprendizaje. Después pediré dibujen 2 pizzas en la cartulina codak, utilizando la forma que ellos consideren necesaria, circular, rectangular o cuadrada. Ya hecho los dibujos solicitaré los rellenen de plastilina. Concluida la primera parte de la acción, se explicará al colectivo grupal que para sumar, uno de los procedimientos puede ser el uso de las fracciones impropias, así mismo se destacará que una fracción impropia es aquella que tiene el numerador mayor que el denominador como es el caso 8/6. Se procederá junto con los alumnos a plantear algunos problemas sencillos, recomendándoles utilizar sus dibujos elaborados y rellenados, los cuales representan pizzas, es decir podrán graficar sobre las pizzas elaboradas algunos procedimientos para encontrar resultados en problemas matemáticos. Para la reflexión de los alumnos y comprender mejor el propósito de la actividad, se provocará la reflexión en base a la siguiente interrogante: ¿Qué quiere decir que Pedro se come 8/6 de una pizza? La fracción 8/6 es impropia, Pedro no se puede comer 8 partes de una pizza que se ha dividido en 6 partes; necesita 2 partes más de otra pizza igual. La fracción impropia 8/6 se puede expresar como 1+2/6 ó 1. 2/6. El número 1 2/6 recibe el nombre de número mixto. Reflexionado lo anterior se pueden plantear problemas sencillos como:
- doña María vende pizzas en el mercado, todas están fraccionadas en 6 partes, si llega un cliente y le solicita 9/6 de pizza, ¿Qué tendría que hacer doña María para despacharle al cliente? Ayúdale a la vendedora para que le sea más fácil su venta. Indicaré al grupo grafiquen el problema para que lo representen en forma objetiva. Puede utilizarse el siguiente procedimiento para resolver la problemática: Despacharle al cliente una pizza completa y tres partes de otra, quedando representado de la siguiente manera: 1+ 3/6= 9/6 ó 6/6 + 3/6= 9/6 Se explicarán los procedimientos utilizados entre los alumnos para hacer las correcciones pertinentes. - Evaluación: para valorar la actividad se tomará en cuenta el planteamiento de problemas por parte de los alumnos, el intercambio de ideas, la resolución de los mismo y el uso de fracciones propias. Se registraran los resultados en una lista de cotejo. (Ver anexo 2). Actividad 3: iguales pero diferentes - Objetivo: Familiarizar a los alumnos con el algoritmo para convertir una fracción impropia en una fracción mixta o viceversa. -Materiales educativos: ilustración (soga), ilustración (balanza), cuadernos de notas, lápiz, borrador y pliego de papel bond. - Organización de los participantes: para trabajar esta acción se recomienda organizar a los alumnos en binas por medio de la dinámica grupal “pares e impares”, de tal manera que los alumnos trabajen en forma mixta (hombres y mujeres). - Tiempo y espacio: se empleará un tiempo de 90 minutos para trabajar en las áreas verdes de la escuela Desarrollo: para iniciar la sesión, formaré binas de alumnos, para que trabajen en conjunto e intercambien ideas al momento de resolver problemas como los siguientes: 1.- En una tlapalería hay 5/2 metros de soga, ¿hay más o menos de un metro? ¿Cuántos metros completos hay? ¿Cuánto sobra? Explicara un integrante de la bina cómo solucionaron el problema y el procedimiento que siguieron, después de una lluvia de ideas presentaré el siguiente procedimiento para la solución del problema. Mostrare la ilustración que representa los 5/2 metros de soga. Como se observa, hay 2 metros completos y sobra 1/2 metro; por tanto, hay 2 ½ metros de soga. 2.- El papá de Juan tiene una balanza muy antigua que solo utiliza pesas de 1/4 de kg., expresarán las medidas que se indican en las balanzas de ilustración como fracción mixta, utilizando pesas de 1 kg., de ¼ y de ½ de kg. Ordenarán de mayor a menor las medidas obtenidas. 3.- Don pedro, el lechero de la colonia Buenavista, utiliza un jarro de 1/4 de litro para despachar la leche. Para tener el control sobre las ventas y saber que cantidad de leche entrega, diariamente lleva un registro de sus ventas como el siguiente: día lunes 3 litros 2/4, martes 2 litros ¼, miércoles 4 litros ¾, jueves 1 litro ¼, viernes 6 litros 4/4. se ilustrá el registro con un pliego de papel bond para que lo observen los alumnos, lo analicen y lo tomen como punto de partida para la solución de problemas.
Calcularan la cantidad de litros que vendió don Pedro cada día de la semana ¿Qué día vendió mas leche? ¿Cuántos litros vendió en la semana. Realizaran los alumnos una exposición general, al término de cada problema, para comparar los resultados y procedimientos utilizados. - Evaluación: Disponibilidad y forma de resolver el primer problema. Soluciones a los problemas. Resolución de la tabla. Para registrar los resultados se utilizará una lista de cotejo. (Ver anexo 3). Actividad 4: midiendo con regletas - Objetivo: Expresar como fracción impropia y como fracción mixta la medida de diferentes segmentos para comparar longitudes, expresadas en fracciones mixtas y resolver problemas de suma y resta de fracciones mixtas. - Material educativo: Para cada equipo un juego de regletas de 1cm de ancho y del largo y color que se indica a continuación: 10 anaranjadas de 10 cm., 11 azules de 9 cm., 12 cafés de 8 cm., 14 negras de 7 cm., 16 moradas de 6 cm., 20 amarillas de 5 cm., 25 rosas de 4 cm., 33 verdes de 3 cm., 50 rojas de 2 cm., 100 blancas de 1 cm. - Organización de los participantes: para trabajar con los educandos se formarán equipos mixtos de cinco integrantes en base a la dinámica grupal “el rey dice”, la cual favorece integrar equipos en base a una orden de la cantidad que se desee contemplar los equipos, ejemplo: el rey dice formar equipos de cuatro integrantes, entre otros. - Tiempo y espacio: se emplearán 90 minutos para trabajar la actividad dentro del aula de clases. - Desarrollo: pediré a los alumnos elaborar sus tarjetas con anticipación, formarán y dibujarán los segmentos que detallen en la tabla anaranjada, corresponde segmento AB. Completarán la tabla con la medida de cada segmento como fracción mixta o impropia según corresponda. Medirán con la regla roja cada uno de los segmentos dibujados en el inciso anterior y completan la tabla con la medida de cada segmento expresada como fracción mixta. Propiciare una discusión sobre cuando es posible comparar las medidas de los segmentos, ¿en la primera tabla o en la segunda? Pediré a los alumnos que resuelvan los siguientes problemas con las regletas: 1. el segmento MN mide 4 5/6 de la regletas moradas y el segmento PQ mide 3/10 de regletas moradas, sin utilizar las regletas, ¿Cuál segmento es mas largo?, comprobaran las respuestas con las regletas, ¿Por cuánto es mas grande? 2. construirán una banda A que mida 2/5 de regleta anaranjada, otra B que mida 1/2 de regleta anaranjada y la C que mida 6/2 de las mismas regletas. 3. juntaran las tres bandas (sin encimarlas) y se harán una sola, ¿Cuánto medirá la banda?, comprobaran la respuesta con el material. - Evaluación: para valorar esta actividad se tomará en cuenta: la elaboración de regletas (motivación y participación). La elaboración de tablas (motivación y participación). Resolución y comprobación de problemas. Para registrar los resultados se empleará una lista de cotejo (Ver anexo 4). Actividad 5: Suma de fracciones mixtas. - Objetivo: lograr que los alumnos utilicen diversos procedimientos para resolver problemas de suma de fracciones mixtas. - Materiales educativos: láminas de papel América con ejemplos de algunos problemas de suma y restas de fracciones.
- Organización de los participantes: se organizarán a los alumnos en equipos de 4 integrantes por medio de la dinámica “frases célebres”, la cual permite el trabajo mixto en forma colaborativa. - Tiempo y espacio: para trabajar esta actividad se empleará un tiempo de 60 minutos dentro del salón de clases. - Desarrollo: organizare a los alumnos en equipos de 4 integrantes para intercambiar algunas impresiones acerca de las láminas alusivas pegadas al centro de salón de clases, esto con la finalidad de comentar de que forma pueden resolver algunos ejercicios de suma y restas de fracciones mixtas. Se harán comentarios en colectivo para deducir que una de las características de las fracciones mixtas es cuando se combinan un entero y una fracción propia o impropia resolverán los siguientes problemas utilizando sus propios procedimientos, Se pedirá a los niños que junto conmigo elaboremos algunos problemas como el siguiente: Don Fermín visita un centro comercial, y desea adquirir un entero y tres cuartas partes de pastel, también contempla comprar dos enteros de pizza y un cuarto. El cuarto de pastel cuesta 75 pesos y el cuarto de pizza cuesta 35 pesos, que debe hacer don Fermín para saber ¿cuanto pagará por los productos adquiridos? Un posible resultado sería: Sumar las fracciones mixtas: pastel: 1 + 3/4 = 4/4 + ¾ = 7/4 Pizza: 2 + ¼ = 8/4 + ¼ = 9/4. Pastel = 75 x 4 = 300+225 = $525 pizza= 8 x 35= 280 + 35= 315 Don Fermín pagará por ambos productos: 525+315 = $840 Se comentarán los procedimientos utilizados por los alumnos para llegar a las conclusiones y se mostrará el procedimiento elaborado por el maestro de grupo. - Evaluación: para valorar esta acción se tomará en cuenta la disponibilidad para el trabajo en equipo, lluvia de ideas, utilización de procedimientos para resolver el problema, corrección de los procedimientos. Se registrarán los resultados en una lista de cotejo (ver anexo 5). Actividad 6: Sustracción de fracciones propias - Objetivo: favorecer en los alumnos la utilización de diversos procedimientos para resolver problemas de sustracción de fracciones propias. - Materiales educativos: láminas de papel América con ejemplos de algunos problemas de restas de fracciones. - Organización de los participantes: se organizarán a los alumnos en forma individual por medio de la dinámica grupal “participo y reflexiono”, la cual favorece el trabajo dinámico en forma individual de los educandos. - Tiempo y espacio: para trabajar esta actividad se empleará un tiempo de 70 minutos bajo la sombra de los árboles. - Desarrollo: organizare a los alumnos en forma individual para intercambiar algunas impresiones acerca de las láminas alusivas pegadas al centro de salón de clases, esto con la finalidad de comentar de que forma pueden resolver algunos ejercicios de restas de fracciones mixtas. -Se pedirá a los niños que junto conmigo elaboremos algunos problemas como el siguiente:
-Carlos y Luís ocuparon un bote de pintura amarilla para pintar una pared. Si Carlos ocupo 4/6 del bote y Luís 1/3 ¿Quién ocupo más pintura? ¿Cuánto más ocupo? Un posible procedimiento a utilizar seria: Hacer la conversión de una de las fracciones, en este caso de un 1/3 que es igual a 2/6 Procedimiento 4/6 – 2/6 = 2/6, ocupo más pintura Carlos, ¿Cuánto más? 2/6. Se analizara el procedimiento de los alumnos y se harán las correcciones pertinentes, Concluyendo a manera de sugerencia con el procedimiento del maestro para reforzar los conocimientos. -Evaluación para valorar esta actividad se tomará en cuenta: participación individual, intercambio de experiencias, procedimientos realizados para la resolución del problema. Para registrar los datos su utilizara una lista de cotejo. (Ver anexo 6). G. Implicaciones y consecuencias de las acciones al interior y fuera del grupo escolar. Cuando se trabaja con los alumnos dentro del aula resulta motivante ofrecer una educación de calidad donde el niño tenga la oportunidad de manifestar sus opiniones, inquietudes e ideas, de tal manera que construya paso a paso aprendizajes significativos. En la enseñanza de las fracciones propias e impropias, mixtas el docente provoca la participación de los escolares por medio de la reflexión y la manipulación de algunos materiales didácticos, esto con la finalidad de que los infantes se conceptualicen acerca del término fracción y convengan y se remonten al sinónimo de partir un entero en partes. Enseñar fracciones no es nada fácil, cuando se carecen de estrategias metodológicas didácticas innovadoras, ya que se corre el riesgo de caer en el tradicionalismo del verbalismo. Al trabajar las fracciones, el maestro se vale de procedimientos sencillos y entendibles para los niños para que se les facilite su aprendizaje y su práctica en la resolución de problemas matemáticos. Pero lo más importante es que se dirijan a los niños hacia la práctica continua del uso de las fracciones propias e impropias, mixtas y de ser posible favorecer el uso de procedimientos sencillos para encontrar la equivalencia de las fracciones. Fuera del salón de clases el niño tendrá la oportunidad de utilizar diversos procedimientos convencionales y no convencionales, para aplicarlos en situaciones problemáticas de su vida cotidiana favoreciendo con ello su resolución. Con la enseñanza de las fracciones el niño estará en el camino de ser útil en su escuela, hogar, colonia y será capaz de emprender acciones donde pueda utilizar las fracciones propias e impropias con éxito. IV. RESULTADO DE LA ALTERNATIVA DE INNOVACIÓN A. Sistematización de los resultados En este último capitulo se presenta de manera detallada la forma de cómo se llevaron acabo las acciones, su análisis y resultados con los educandos, evidenciando situaciones que nos dan un panorama de todos aquellos elementos y factores que intervinieron para lograr los objetivos planteados al inicio de la elaboración de este proyecto de la intervención pedagógica. 1. Análisis de la aplicación Para presentar un análisis de las acciones, se ha optado por hacerlo en forma especifica, es decir, detallar cada una de las actividades paso a paso, de lo que se fue haciendo en cada una de ellas, los
logros, los obstáculos y los resultados obtenidos; a continuación enlisto el análisis de cada una de las actividades. Actividad 1: Usando fracciones, con esta acción se favoreció en los alumnos el uso de la s fracciones propias para resolver problemas en base a mediciones y la comparación de longitudes, para después convertir medidas a fracciones reforzando el conocimiento con la resolución de problemas prácticos. Lográndose el objetivo en un 80%. Actividad 2: Reuniendo cantidades, en esta actividad se resolvieron problemas de suma, utilizando las fracciones impropias de manera muy objetiva donde se manipulo el material, se hizo uso de él para que en forma práctica se resolvieran las sumas de fracciones, provocándose así mismo la reflexión en base a ejemplos prácticos. Considero que fue un acierto el diseño de esta acción. Lográndose el objetivo en un 95%. Actividad 3: Iguales pero diferentes, con el trabajo de esta acción se favoreció en los niños el uso del algoritmo para la conversión de una fracción impropia a una mixta, así mismo se realizaron ejercicios para reforzar los conocimientos. Lográndose el objetivo en un 85%. Actividad 4: Midiendo con regletas en esta actividad los alumnos mostraron confusión en su realización, ya que no se entendió en su totalidad el desarrollo de la actividad, pues al comparar los segmentos medidos y colocarles un par de letras mayúsculas, los niños no entendieron el porque de usar de letras en los segmentos, lo que provocó acondicionar de manera más entendible para los niños la actividad. Logrando el objetivo en un 75%. Actividad 5: Suma de fracciones mixtas, en esta acción los niños mostraron mayor capacidad en la resolución de suma de fracciones mixtas, que por cierto fue muy practica y manejable con los niños, lográndose el objetivo en un 90% . Actividad 6: Sustracción de fracciones propias, al trabajar con esta actividad quedó claro y manifestado que los alumnos e apropiaron de los conocimientos de la sustracción de fracciones propias, demostrando que la aplicación de las actividades tuvieron el impacto deseado. 2. Condiciones de la aplicación Es importante destacar que hubo disponibilidad de parte del Director de la Escuela, los alumnos y los padres de familia para hacer posible el logro de los objetivos de cada una de las actividades, también fue indispensable seleccionar los espacios destinados para la educación, ya que los educando estuvieron motivados para realizar sus trabajos. También el tiempo destinado de las acciones fue el desead, evitando con ello el aburrimiento de los escolares por su poca participación, el trabajo escolar se activo gracias al empleo de recursos didácticos variados. Motivante fue observar que los niños siempre estuvieron dispuestos a trabajar con entusiasmo y disponibilidad, lo que permitió lograr el éxito deseado en este trabajo. a. Interacción de los sujeto Fue muy importante involucrar a los integrantes del colectivo escolar por medio de la convivencia, el intercambio de ideas y el respeto mutuo. De tal manera que se favoreció el trabajo individual, en binas, en equipo, así como también la práctica docente fue innovadora lo que provoco un cambio más activo y dinámico en la enseñanza. Se
busco la interacción entre alumno-alumno, alumno-profesor, alumno-contenido, maestro-contenido, de tal forma que la relación de los agentes de la comunidad educativa, dio pauta al trabajo colaborativo. b. Aciertos y logros Fue un acierto el diseño de las actividades pues en su estructura se cuido el orden lógico de aplicación, partiendo de lo fácil a lo complejo, es decir se promovió la gradualidad en los ejercicios aplicados, siendo un acierto y un logro la elaboración de la actividad No. 2 de nombre Reuniendo cantidades, ya que su tratamiento objetivo permitió el logro del objetivo planteado en un 95%. c. Desaciertos Desafortunadamente en la aplicación de las actividades hubo un desacierto, en la actividad No. 4 de nombre Midiendo con regletas, ya que en su tratamiento hubo confusión en los alumnos al momento de interpretar la colocación de dos letras mayúsculas en los segmentos medidos, por lo que se dificulto expresar como fracción impropia y como fracción mixta la medida de diferentes segmentos, para comparar en forma eficiente longitudes. d. Congruencia, pertinencia y suficiencia. - Congruencia Las partes de este proyecto muestran congruencia, empezando con la problemática y temas seleccionados, el enfoque de la asignatura de matemáticas y las actividades desarrolladas, ya que éstas son congruentes porque respetan el contenido el tema, el eje temático, lográndose con ello el planteamiento del problema, delimitación, objetivos generales del proyecto objetivo de las actividades, propósitos, los enfoques teóricos y la evaluación de cada una de las acciones. Se puso en práctica la teoría con la práctica, para hacer relevante el aprendizaje de los escolares. -Pertinencia Considero que la elaboración de este documento fue pertinente, pues se elaboró en el momento preciso en que los escolares estaban padeciendo un problema técnico pedagógico, por lo que se atacó la problemática en tiempo y forma, lo que ayudó para que se resolviera en beneficio de los alumnos. -Suficiencia Queda claro que las actividades fueron suficientes para el tratamiento de la problemática detectada, ya que con ellas, se logró obtener los resultados esperados en el manejo de las fracciones propias e impropias en la resolución de problemas matemáticos, aunque es necesario señalar que con estas seis actividades propuestas, sólo se ejemplifica como resolver una problemática de tipo técnico pedagógico, existiendo muchas más para la misma finalidad, de lo que depende directamente del docente que quiera diseñar algunas más. B. Adecuaciones Fue necesario adecuar la actividad número 4 de nombre Midiendo con regletas, solamente se le indico a los alumnos que en vez de ponerle letras a los segmentos sólo se tomará como referencia la media del segmento, para de ahí identificar su medida y expresar en forma adecuada la medida de los diferentes segmentos cómo fracción impropia y cómo fracción mixta, lo que ayudó para que los niños reafirmaran sus conocimientos en forma práctica. BIBLIOGRAFÍA
EUROMÉXICO. Modernas estrategias para la enseñanza. Tomo 2. edit. Euroméxico. 1ª ed. España 1997 399 pp. -Evaluación Educativa Diplomado. Módulo I. Antología Básica. Edit. Servicios Educativos Anahuac. 1ª ed. México 2008. 47 pp. SEP. Plan y Programas de estudio 1993. Edit. SEP. 1ª ed. México 1993. 155 pp. R. Shaffer, David. Psicología del desarrollo. Infancia y adolescencia. Edit. Thomson Editores. 5ª Ed. México, 2000, 641 p.p. Nordby Vernon J. y Calvin S. Hall Vida y conceptos de los psicólogos más importantes. México. Editorial Trillas 1982 2ª. Ed. Coll, César Un Marco de referencia psicológico para la educación escolar: La concepción constructivista del aprendizaje y de la enseñanza, en el libro Desarrollo psicológico y educación II. Madrid, Editorial Alianza, 1999. Díaz Barriga, F., y Hernández, G., Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. Mc Graw Hill, México, 1999. Euro Méx. Ley General de Educación. Cerrada de Morelos N°. 42 Col. Xocoyohualco-Tlalnepantla, 54080, México, D.F. Gpo. Pedagógico de Editorial Cultural. Pedagogía y Psicología Infantil Tomo II.Pubertad y Adolescencia. pp 44, 3ª. Ed. Vigostsky, L., El Desarrollo de los Procesos psicológicos superiores, crítica. España 1989. Zubiría Remy, Hilda Aoris: El Constructivismo en los procesos de enseñanza-aprendizaje en el siglo XXI. México Editorial . Plaza y Valdés, 2004 ,4ª:Ed. SEP, Programa de Actualización Permanente. La Enseñanza de las Matemáticas en la Escuela Primaria, Primera Parte. Obrero Mundial, Piedad Narvarte, 03000, México, D.F. SEP, Programa de Actualización Permanente. La Enseñanza de las Matemáticas en la Escuela Primaria, Segunda Parte. Obrero Mundial, Piedad Narvarte, 03000, México, D.F. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN LISTA DE COTEJO ANEXO 1 Actividad 1.Usando Fracciones NOMBRE R A S G O S SABERES PREVIOSINICIATIVA PARTICIPACIÓN TEMA 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 Octavio
CREATIVIDAD
DOMINIO DEL
7 9
10 6
8 10
9 5
5 7
6 8
Juan Carlos Teodoro Alberto Rigoberto Antonio Bernardo Arturo Carlota María Blanca Mariana Yesenia Francelia Rubicelia
Lugar fecha: ____________________________________________________________ ________________________ Vo. Bo.
EL MAESTRO DE GRUPO
EL DIRECTOR DE LA ESCUELA PABLO QUIROZ BARCENAS PROFR. PEDRO ALMONTES TORRES INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN LISTA DE COTEJO ANEXO 2 Actividad 2: Reuniendo cantidades NOMBRE R A S G O S SABERES PREVIOSINICIATIVA PARTICIPACIÓN TEMA 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 Octavio Juan Carlos Teodoro Alberto Rigoberto Antonio Bernardo Arturo Carlota María Blanca
CREATIVIDAD
DOMINIO DEL
7 9
10 6
8 10
9 5
5 7
6 8
Mariana Yesenia Francelia Rubicelia
Lugar fecha: ____________________________________________________________ ________________________ Vo. Bo.
EL MAESTRO DE GRUPO
EL DIRECTOR DE LA ESCUELA PABLO QUIROZ BARCENAS PROFR. PEDRO ALMONTES TORRES INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN LISTA DE COTEJO ANEXO 3 Actividad 3: Iguales pero diferentes NOMBRE R A S G O S SABERES PREVIOSINICIATIVA PARTICIPACIÓN TEMA 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 Octavio Juan Carlos Teodoro Alberto Rigoberto
CREATIVIDAD
DOMINIO DEL
7 9
10 6
8 10
9 5
5 7
6 8
Antonio Bernardo Arturo Carlota María Blanca Mariana Yesenia Francelia Rubicelia
Lugar fecha: ____________________________________________________________ ________________________ Vo. Bo.
EL MAESTRO DE GRUPO
EL DIRECTOR DE LA ESCUELA PABLO QUIROZ BARCENAS PROFR. PEDRO ALMONTES TORRES INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN LISTA DE COTEJO ANEXO 4 Actividad 4: Midiendo con regletas NOMBRE R A S G O S SABERES PREVIOSINICIATIVA PARTICIPACIÓN TEMA
CREATIVIDAD
DOMINIO DEL
5 7 9 Octavio
6 8 10
7 9
8 10
9 5
10 6
5 7
6 8
7 9
8 10
9 5
Juan Carlos Teodoro Alberto Rigoberto Antonio Bernardo Arturo Carlota María Blanca Mariana Yesenia Francelia Rubicelia
Lugar fecha: ____________________________________________________________
10 6
5 7
6 8
________________________ EL MAESTRO DE GRUPO Vo. Bo. EL DIRECTOR DE LA ESCUELA PABLO QUIROZ BARCENAS PROFR. PEDRO ALMONTES TORRES INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN LISTA DE COTEJO ANEXO 5 Actividad 5: Suma de fracciones mixtas NOMBRE R A S G O S SABERES PREVIOSINICIATIVA PARTICIPACIÓN TEMA 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 Octavio Juan Carlos Teodoro Alberto Rigoberto Antonio Bernardo Arturo Carlota María
CREATIVIDAD
DOMINIO DEL
7 9
10 6
8 10
9 5
5 7
6 8
Blanca Mariana Yesenia Francelia Rubicelia
Lugar fecha: ____________________________________________________________ ________________________ Vo. Bo.
EL MAESTRO DE GRUPO
EL DIRECTOR DE LA ESCUELA PABLO QUIROZ BARCENAS PROFR. PEDRO ALMONTES TORRES INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN LISTA DE COTEJO ANEXO 6 Actividad 6: Sustracción de fracciones propias NOMBRE R A S G O S SABERES PREVIOSINICIATIVA PARTICIPACIÓN TEMA 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 Octavio Juan Carlos Teodoro
CREATIVIDAD
DOMINIO DEL
7 9
10 6
8 10
9 5
5 7
6 8
