CONSIDERACIONES GENERALES 1.1
Maderas de construcción.
1.2
Especies de madera.
1.3
Estructura de la madera.
1.4
Características físicas
1.5
1.6
1.4.1
Contenido de humedad.
1.4.2
Densidad y peso específico.
1.4.3
Conductividad térmica.
1.4.4
Conductividad eléctrica.
1.4.5
Transmisión y absorción del sonido.
Propiedades resistentes y elásticas. 1.5.1
Propiedades resistentes
1.5.2
Propiedades elásticas.
Métodos de análisis y diseño. 1.6.1
Métodos de análisis.
1.6.2
Métodos de diseño.
1.6.3
Requisitos de resistencia.
1.6.4
Requisitos de rigidez.
1.7
Cargas.
1.8
Secado y protección de la madera.
1.9
1.8.1
Secado de la madera.
1.8.2
Protección de la madera.
Escuadrías comerciales y cubicación.
DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXION 2.1
Procedimiento de diseño.
2.2
Detalle de los pasos procedimentales. 2.2.1
Bases de cálculo.
2.2.2
Efectos máximos.
2.2.3
Esfuerzos admisibles.
2.2.4
Cálculo del momento de inercia necesario para deflexiones.
2.2.5
Cálculo del módulo de sección necesario para resistencia.
2.2.6
Selección de la mayor sección.
2.2.7
Verificación del esfuerzo cortante.
2.2.8
Verificación de la estabilidad lateral.
2.2.9
Determinación de la longitud de apoyo.
DISEÑO DE ELEMENTOS EN COMPRESION Y EN TRACCION 3.1
Diseño de elementos en compresión. 3.1.1
Procedimiento de diseño.
3.1.2
Detalle de los pasos procedimentales para el diseño. Bases de cálculo. Esfuerzos admisibles, módulo de elasticidad y Ck. Selección de la sección transversal adecuada. Cálculo de la esbeltez. Cálculo de la carga admisible.
3.1.3
Diseño de columnas compuestas.
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A SOLICITACIONES COMBINADAS 4.1
Elementos sometidos a flexo compresión.
4.2
Elementos sometidos a flexo tracción.
UNIONES 5.1
Generalidades.
5.2
Clasificación.
5.3
Uniones clavadas. 5.3.1
Uniones clavadas sometidas a corte o cizallamiento. Corte simple. Corte doble. Procedimiento de diseño para uniones clavadas sometidas a corte.
5.3.2
Uniones clavadas sometidas a extracción. Resistencia unitaria a la extracción. Procedimiento de diseño para uniones clavadas sometidas a extracción.
5.4
Uniones empernadas. 5.4.1
Cargas admisibles. Corte doble. Corte simple. Corte múltiple. Corte y esfuerzo axial. Reducción de la carga admisible por efecto de grupo. Espaciamientos mínimos.
5.4.2 5.5
Procedimiento de diseño para uniones empernadas.
Ensambles. 5.5.1
Tipos de ensambles. Contrapeados Media madera. Caja y espiga. Embarbillados
ARMADURAS DE CUBIERTA 6.1
Generalidades.
6.2
Tipos de cercha.
6.3
Nomenclatura de una cercha.
6.4
Estabilidad longitudinal.
6.5
Tipos de elementos.
6.6
Espaciamientos.
6.7
Cargas a considerarse en el diseño. 6.7.1
Carga muerta. Peso propio de la cercha. Peso de la cubierta. Peso de las correas, cabios y listones.
6.7.2
Carga viva. Nieve. Viento.
6.8
Cálculo de los esfuerzos en cada miembro.
6.9
Combinación de esfuerzos.
6.10
Contra flecha.
6.11
Procedimiento de diseño.
ENCOFRADOS 7.1
Generalidades. 7.1.1
Requisitos que deben cumplir los encofrados.
7.1.2
Desencofrado.
7.1.3
Aspectos económicos.
7.2
Presión sobre los encofrados.
7.3
Encofrado de losas.
7.4
Encofrado de vigas.
7.5
Encofrado de columnas.
PUENTES DE MADERA 8.1
Generalidades.
8.2
Solicitaciones
8.3
8.4
8.2.1
Carga muerta.
8.2.2
Carga viva.
8.2.3
Otras cargas.
Clasificación de los puentes de madera. 8.3.1
Puentes con vigas.
8.3.2
Puentes reticulares.
Diseño de puentes de madera. 8.4.1
Calzada.
8.4.2
Largueros y vigas transversales.
8.4.3
Vigas soleras.
8.4.4
Parantes.
Este es un conjunto de apuntes de las clases que impartía a mis alumnos en la Carrera de Ingeniería Civil de la Escuela Militar de Ingeniería en La Paz-Bolivia. Nació de la necesidad de contar con un texto que considere las recomendaciones que emite el Acuerdo de Cartagena a través del PADT-REFORT como resultado de sus continuas investigaciones que realiza en materia de tecnología de la madera. Este trabajo ha sido concebido principalmente para alumnos universitarios de las Carreras de Ingeniería Civil y de Arquitectura; pero bien puede ser utilizado por profesionales para refrescar sus conocimientos sobre la materia. Como bien sabemos, el recurso forestal, no solamente en nuestro país, es cada día más escaso, ello nos obliga a un uso racional del mismo, el primer paso en este intento es por supuesto un conocimiento profundo de sus propiedades, capacidades y limitaciones; es importante también una adecuada tecnología para su manipuleo, utilización y destino final. En Bolivia y en muchas partes de nuestra América morena, hasta hace poco, hemos estado diseñando nuestras estructuras de madera con procedimientos y normas que vinieron de países del hemisferio norte, los cuales poseen especies de madera diferentes a las que tenemos como resultado de la explotación de nuestros bosques tropicales; los países del Grupo Andino gracias a sus Proyectos Andinos de Desarrollo tecnológico en el área de los recursos forestales Tropicales ya conocemos muy bien las propiedades resistentes y elásticas de casi todas nuestras maderas, por consiguiente podemos establecer métodos de análisis y diseño apropiados a nuestro medio. En el Capítulo 1 Consideraciones Generales, se brinda una breve explicación sobre las maderas, especies, su estructura, características físicas (contenido de humedad, densidad, conductividad térmica, eléctrica y acústica), propiedades resistentes y elásticas, algunos procedimientos de secado y protección de la madera y un práctico cuadro para determinar las escuadrias y cubicación de la madera. En los capítulos 2, 3 y 4 , que constituyen la parte medular de este texto, se detallan paso a paso los procedimientos para diseñar elementos de madera solicitados por cargas o fuerzas que producen en ellos flexión, compresión y tracción, y/o solicitaciones combinadas (flexocompresión o flexotracción), teniendo en cuenta los requisitos de resistencia y deformación generalmente aceptados. En el capítulo No. 5, las Uniones son clasificadas de acuerdo al material que más se emplea en nuestro medio para transmitir las cargas de uno o más elementos a otros, es decir los clavos y los pernos; aunque también se detallan los ensambles y empalmes más comunes. En el capítulo No. 6, se estudian las cubiertas (techos) más comunes, las cargas que se deben considerar, los esfuerzos de cada miembro de la estructura y lógicamente se explica el procedimiento de diseño recomendado. Los encofrados de madera son aún muy comunes en nuestro medio, por ello en el capítulo 7 se trata extensamente sobre ellos. Por último, el capítulo 8 trata sobre los puentes de madera: puentes con vigas y puentes de celosía o reticulares, teniendo en cuenta las normas AASHTO. Por último, permíteme a manera de salvaguarda, citar un principio de oro: Jamás intentaremos nada si tenemos que superar antes cualquier posible objeción , por ello lanzo este libro a sabiendas que puede tener algunos errores. Si los encuentras por favor dirígete a: jrodrigolp@ bolivia.com trataré de corregirlos y te enviaré un nuevo ejemplar completamente gratis a la dirección que me indiques. Estimado estudiante, deseo que este trabajo sea útil en tu formación universitaria. Si obtiene tu aprobación, habrá cumplido el objetivo trazado y me obligará a ampliarlo y mejorarlo con la inclusión de otros temas interesantes sobre este material tan noble como es la madera.
Ing. José Rodrigo Lea Plaza
Registrado en la DIRECCIÓN NACIONAL DE DERECHO DE AUTOR Mediante Resolución Administrativa Nº 1-001-377/99.
CAPITULO I CONSIDERACIONES GENERALES 1.1.- MADERAS DE CONSTRUCCION La madera es un material de orígen orgánico, resultado de un proceso de aserrado de los árboles. La madera fué uno de los primeros materiales de construcción que utilizó el hombre, por su fácil labra, resistencia a la tracción, compresión y flexión alcanzó una gran difusión en todo el planeta, hoy los bosques son cada vez más reducidos; pero en nuestro pais se prevé que por mucho tiempo más seguirá todavía siendo un material de uso frecuente, de ahí la importancia de un racional estudio con miras a su aprovechamiento óptimo. En la industria de la construcción, la madera es utilizada principalmente en carpintería de puertas, ventanas y en recubrimientos, pero al ingeniero civil le interesa más su empleo como material resistente en columnas, vigas, cerchas, pisos, techos, encofrados, etc. 1.2.- ESPECIES DE MADERAS Por su orígen, las maderas se clasifican en dos grandes grupos: Maderas tropicales (latifoliadas) y Coníferas. Considerando que prácticamente la totalidad de la madera que se utiliza en nuestro país proviene de los bosques tropicales o subtropicales, a las maderas que provienen de las especies que los constituyen, se las denomina genéricamente maderas tropicales; estas especies se diferencian tanto externa como internamente de las maderas de coníferas, que generalmente provienen de bosques de clima templado. Una de las diferencias importantes entre las maderas de coníferas y latifoliadas que constituye una característica notoria en el comportamiento mecánico es aquella relacionada con la resistencia y la rigidez. Tambiéwn se puede afirmar como regla general que, a igual densidad, las maderas latifoliadas presentan mayor resistencia que las coníferas. Hasta hace poco en Bolivia, la práctica común en el diseño y construcción se basaba en información proveniente de paises consumidores de madera conífera, que por su distinta constitución anatómica a la de la madera latifoliada presenta propiedades y comportamiento diferentes. Para suplir esta deficienca, La Junta del Acuerdo de Cartagena, a través de los Proyectos Andinos de Desarrollo Tecnológico en el Area de Recursos Forestales Tropicales (PADT-REFORT) ha publicado en el año 1.984 el MANUAL DE DISEÑO PARA MADERAS DEL GRUPO ANDINO Texto que servirá de base para el presente curso. Las maderas bolivianas estudiadas por el PADT-REFORT son las siguientes:
CUADRO I-1 PRINCIPALES MADERAS BOLIVIANAS LATIFOLIADAS NOMBRE COMUN
NOMBRE CIENTÍFICO
Tachore Serebo Negrillo Ochoo Kaqui Plumero Bibosi Ajo Ajo Pacay Mapajo Palo maría Sangre de toro Yesquero Coquino Mururé Verdolago Guayabochi Blanquillo Almendrillo Curupaú
Poulsenia armata Schyzolobium parahybum Persea caurulea Hura crepitans Diospyros sp. Vochysia lanceolata Ficus glabrata Gallesia integrifolia Inga edulis Ceiba pentandra Calophyllum brasiliense Licania sp. Cariniana estrellensis Ardisia cubana Clarisia racemosa Terminalia amazonia Calophyllum spruceanum Buchenavia exicarpa Taralea oppositifolia Piptadenia grata
PESO ESPECIFICO 0.37 0.40 0.42 0.42 0.47 0.49 0.50 0.51 0.51 0.52 0.55 0.56 0.57 0.62 0.62 0.65 0.74 0.77 0.80 0.86
GRUPO CONTRUCTIVO
C C B B B A A
La identificación de los árboles de determinada especie es llevada a cabo por los madereros en el momento de su extracción del bosque. Sin embargo, la identificación de la madera debe realizarse en la barraca o en la obra. Para ello es posible fijarse en las características macroscópicas o sea visible a simple vista: color, olor, fibras, etc.; si se tuvieran dudas, debe apelarse al examen microscópico en laboratorio.
1.3.- ESTRUCTURA DE LA MADERA En un árbol maduro, la sección transversal del tronco presenta las siguientes partes:
GRAFICO I - 1
Corteza, donde se distingue: la corteza exterior que es la cubierta que protege al árbol de los agentes atmosféricos; la corteza interior está constituida por células vivas, encargadas de conducir el alimento elaborado en las hojas hacia las ramas, tronco y raíces; y el canbium que está constituido por células que tienen la capacidad de dividirse en células de madera hacia el interior y células de corteza hacia el exterior. Madera, es la parte maderable o leñosa del tronco, utilizable como material de construcción, se puede distinguir en ella, de afuera hacia adentro: la albura que tiene la función de conducir el agua y las sales minerales de las raíces a las hojas, es de color claro y de espesor variable según las especies; el duramen es la parte inactiva y tiene como función proporcionar resistencia para el soporte del árbol, es de color más oscuro y adquiere un mejor comportamiento al ataque de hongos e insectos; y la médula que es la parte central de la sección del tronco.
En el bosque, luego que el árbol es cortado, casi al nivel del piso, se procede en el mismo lugar al desramado, después se lo transporta al aserradero, donde mediante cintas dentadas o sierras circulares de gran diámetro es cortado de tres maneras distintas: Tangente a los anillos de crecimiento, obteniéndose la madera de Corte Tangencial ; perpendicularmente a los anillos de crecimiento, obteniéndose madera de Corte Radial ; y siguiendo una dirección arbitraria, obteniéndose una madera de Corte Oblicuo . Para producir madera de mejor calidad estructural es mejor realizar cortes radiales, pero por razones de rapidez, esto no siempre es posible. Desde el punto de vista del diseñador o constructor, la actividad del aserradero escapa a su control, pero le puede servir esta información para elegir una pieza según el uso que quiera darle. 1.4.- CARACTERISTICAS FISICAS DE LA MADERA 1.4.1.- Contenido de humedad. La madera contiene agua en las siguientes partes: en las cavidades celulares, en las paredes celulares y formando parte de la estructura molecular. Se dice que la madera está verde cuando ha perdido parte del agua contenida en las cavidades celulares, será madera seca cuando ha perdido toda el agua de las cavidades celulares y parte de la contenida en las paredes celulares y se dice que está anhidra cuando ha perdido toda el agua de las cavidades celulares y de las paredes celulares. El agua que forma parte de la estructura molecular de la madera solamente la pierde por combustión, es decir cuando deja de ser madera. El Contenido de Humedad (CH) es el porcentaje en peso, expresado por la siguiente relación: CH% = Peso verde - Peso anhidro x 100 Peso anhidro El peso anhidro se consigue sometiendo a la madera a la temperatura de 103ºmás menos 2º C, por esta razón también se lo llama peso seco al horno . Existen dos valores del CH que son particularmente importantes: El Punto de Saturación de las Fibras (PSF) y es el CH que tiene la madera cuando ha perdido la totalidad del agua contenida en las cavidades celulares y comienza a perder la contenida en las paredes celulares; el otro punto es el Contenido de Humedad de Equilibrio (CHE) y se alcanza cuando la madera expuesta al aire, pierde parte del agua de las paredes celulares hasta alcanzar un CH en equilibrio con la humedad relativa del aire. El PSF varía de 25 a 35 por ciento. Las variaciones en el CH producen cambios dimensionales en la madera, estos cambios se deben principalmente a la pérdida o ganancia del agua de las paredes celulares. La variación del agua contenida en las cavidades celulares no tiene influencia alguna en las variaciones dimensionales de la pieza, estas variaciones presentan valores diferentes en las tres direcciones de la madera. La contracción longitudinal (CL) es del orden del 0.1%; la contracción tangencial (CT) y la contracción radial (CR) son las principales responsables del cambio volumétrico. La relación CT/CR para maderas latifoliadas varía de 1.4 a 2.9. En la práctica podemos decir que los cambios volumétricos son una función lineal del CH. (Gráfico. I- 2).
GRAFICO I-2
La deformación por contracción o hinchamiento constituye el llamado alabeo que a su vez provoca grietas longitudinales y transversales . La desecación natural, es decir la eliminación del agua, por exposición de la madera al aire seco bajo una cubierta por un período de cinco años no es total, ya que casi siempre queda un 10 a 15% del agua que puede ser expulsada artificialmente, es decir haciendo uso de hornos especiales de desecación. 1.4.2.- Densidad y Peso Específico. La relación que existe entre la masa y el volumen de un cuerpo se llama Densidad. Por costumbre cuando se usa el sistema métrico se toma la masa como el peso del cuerpo. El peso de la madera es el peso de la parte sólida más el peso del agua. El volumen de la madera es constante cuando está en estado verde, el volumen, disminuye cuando el contenido de humedad (CH) es menor que el punto de saturación de las fibras (PSF) y vuelve a ser constante cuando ha alcanzado el estado anhidro o seco al horno. En consecuencia se pueden distinguir varias densidades para una misma muestra de madera dependiendo de su contenido de humedad. La más utilizada es la llamada Densidad Básica (DB) que es la relación entre el peso seco al horno y el volumen verde, porque estas condiciones son estables en una especie determinada. La densidad de la parte sólida de la madera es 1.56 g/cm3 con variaciones insignificantes entre especies. El Peso Específico es la relación entre el peso de la madera, a un determinado contenido de humedad, y el peso del volumen de agua desplazado por el volumen de la madera. Considerando que el agua tiene densidad igual a 1 puede decirse que la relación entre la densidad de la madera dividida entre la densidad del agua igualan a su peso específico. En el sistema métrico la densidad y el peso específico tienen el mismo valor, con la diferencia que este último no tiene unidades. En el Cuadro I-1 se indican los pesos específicos de las principales maderas bolivianas estudiadas por el PADT-REFORT.
1.4.3.- Conductividad térmica. La cantidad de calor que fluye a través de un material, sometido a un gradiente térmico se llama conductividad térmica, este valor se expresa comúnmente en kilocalorías por metro por hora y por grado centígrado [ Kcal/hora-m-oC]. La conductividad térmica de la madera es directamente proporcional al contenido de humedad y a la densidad, es además de 2 a 2.8 veces mayor en la dirección longitudinal que en la dirección radial o tangencial. Para una madera de densidad básica 0.8 g/cm3 y un CH del 30%, el valor de la conductividad térmica alcanza a 0.20 Kcal/hora-m-oC. La madera es por lo tanto un material aislante por excelencia debido a su naturaleza porosa. 1.4.4.- Conductividad eléctrica. La resistencia eléctrica de las maderas es muy sensible a cambios en su contenido de humedad, variando exponencialmente entre resistencias tan altas como 10 000 Megaohms, para contenidos de humedad del orden del 5%, hasta resistencias de menos de 1 Megaohm en el PSF. Sin embargo, bajo condiciones normales de uso, la madera en estado seco al aire se comporta como un material aislante debido a que su resistencia eléctrica es aproximadamente 500 Megaohm. 1.4.5.- Transmisión y Absorción del sonido. La madera tiene una buena capacidad para absorver la vibración producida por las ondas sonoras, esta propiedad está íntimamente relacionada a su estructura molecular, su naturaleza elastoplástica y a su densidad. Sin embargo es menos efectiva en bloquear la transmisión del sonido ya que esta propiedad depende del peso del material y la madera es más liviana que otros materiales. Por ello el constructor debe tomar previsiones para aumentar la capacidad de aislamiento de las estructuras. 1.5.- PROPIEDADES RESISTENTES Y ELASTICAS. 1.5.1.- Propiedades resistentes En la madera con relación a sus fibras, se pueden reconocer tres direcciones que es conveniente asumir como ortogonales entre sí: la longitudinal, la tangencial y la radial. En el Gráfico I-3 se puede observar que las direcciones radial y tangencial son aproximadamente perpendiculares a las fibras. En la práctica, por razones de simplicidad solamente se consideran dos direcciones: la dirección longitudinal o paralela a las fibras y la dirección transversal o perpendicular a las fibras.
GRAFICO I-3
Los esfuerzos básicos de las propiedades resistentes de la madera se obtienen por ensayos de pequeñas probetas según la Norma ASTM D-143. Los esfuerzos admisibles en kg/cm2 de las maderas, compresión paralela a las fibras, compresión perpendicular a las fibras, la flexión, tracción paralela a las fibras y corte paralelo a las fibras de las maderas latifoliadas según su grupo, se muestran en el cuadro I-2 CUADRO I-2
] GRUPO
A B C
FLEXION
TRACCIÓN ft||
COMPRESIÓN PARALELA fc||
COMPRESIÓN PARALELA fc#
CORTE PERPENDICULAR fv||
Fm 21 15 10
14.5 10.5 7.5
14.5 11 8
4 2.8 1.5
1.5 1.2 0.8
1.5.2.- Propiedades elásticas. Las características elásticas de un material son representadas por el módulo de elasticidad (E), el módulo de corte (G) y el módulo de Poissón (µ). La madera es un material ortotrópico (no tiene iguales propiedades físicas en todos sus puntos y para toda dirección), por lo tanto tiene tres módulos de elasticidad, tres módulos de corte y seis módulos de Poissón, orientados y definidos por tres ejes ortogonales. Pero por razones prácticas se puede suponer que el material es homogéneo, lo que permite considerar solamente un módulo de elasticidad, uno de corte y tres de Poissón.
El Módulo de Elasticidad o de Young de la madera puede ser obtenido directamente de una curva esfuerzo-deformación, por ejemplo un ensayo de compresión o también por métodos indirectos como en los ensayos a flexión. En el Cuadro I-3 se muestran los valores de E aplicables a elementos en flexión, tracción o compresión en la dirección paralela a las fibras, estos valores son para maderas húmedas y pueden ser usados también para maderas secas. Para cada Grupo se presentan dos valores, en general se deberá utilizar el Emin ; él Epromedio podrá utilizarse cuando exista una acción de conjunto garantizada como en el caso de viguetas y entablados. CUADRO I-3
] GRUPO A B C
Emin 9 500 7 500 5 500
Epromedio 13 000 10 000 9 000
El Módulo de Corte o Rigidez, relaciona las deformaciones o distorsiones con los esfuerzos de corte o cizallamiento que las originan. Existen diferentes valores para este módulo en cada una de las direcciones de la madera. Pero, el más usual es el que sigue la dirección de las fibras y varía entre 1/16 a 1/25 del valor del módulo de elasticidad lineal. El Módulo de Poissón es la relación que existe entre la deformación lateral y la deformación longitudinal, por lo tanto es adimensional. Para el caso de la madera existen en general 6 módulos de Poissón ya que se relacionan las deformaciones en las direcciones: longitudinal, radial y tangencial. En general se puede decir que estos valores varían entre 0.325 a 0.40 para densidades de 0.5 gr/cm3. 1.6.- METODOS DE ANALISIS Y DISEÑO 1.6.1.- Métodos de análisis. Ya se indicó que la madera, por presentar propiedades mecánicas diferentes en direcciones diferentes es un material anisotrópico, pero por razones de simplicidad, en ingeniería se trata a la madera como un material ortotrópico con características definidas según la orientación de las fibras (radial, tangencial y longitudinal). La simplificación es aún mayor cuando se analizan elementos lineales como vigas y columnas, pués en estos casos se considera a la madera como si fuera un material homogéneo e isotrópico. En general, se considera adecuado analizar elementos estructurales de madera suponiendo que tiene un comportamiento lineal, esto porque para cargas que producen esfuerzos por debajo de los admisibles, el comportamiento es esencialmente lineal. En consecuencia, siguiendo las recomendaciones del PADT-REFORT, lo indicado en este curso será aplicable a estructuras analizadas por procedimientos convencionales de análisis lineal y elástico.
1.6.2.- Métodos de diseño. Actualmente la tendencia general en el diseño de estructuras es hacia el diseño en resistencia última (caso del hormigón y del acero). Pero, debido a que por el momento no se dispone información confiable acerca del comportamiento de las maderas tropicales en las estructuras, no se puede hacer el diseño en condiciones límites. Por lo tanto, las estructuras de madera, para cargas de servicio, se deben diseñar por métodos de esfuerzos admisibles. Considerando básicamente los Requisitos de Resistencia y los Requisitos de Rigidez. 1.6.3.- Requisitos de Resistencia. Los elementos estructurales de madera deben diseñarse de tal manera que los esfuerzos producidos por las cargas de servicio sean iguales o menores a los esfuerzos admisibles del material, es decir: ESFUERZOS APLICADOS < ESFUERZOS ADMISIBLES 1.6.4.- Requisitos de Rigidez. En los elementos de madera las deformaciones causadas por las cargas de servicio deben ser menores o iguales a las admisibles. Estas deformaciones admisibles dependen del tipo de elementos y se indicarán sus valores durante el desarrollo del curso. DEFORMACIONES PRODUCIDAS < DEFORMACIONES ADMISIBLES 1.7.- CARGAS Las estructuras de madera deben diseñarse para soportar los siguientes tipos de cargas: - Peso propio y otras cargas permanentes, llamadas carga muerta . - Sobrecargas de servicio, llamadas carga viva . - Sobrecargas de sismos, vientos, nieve y temperatura. Es conveniente aclarar que cuando la carga viva sean de aplicación contínua de larga duración, ésta se debe considerar como carga muerta (caso de bibliotecas, almacenes, etc.). 1.8.- SECADO Y PROTECCION DE LA MADERA. 1.8.1.- Secado de la madera. La madera al secarse mejora sus propiedades resistentes y estabilidad dimensional, por esta razón es conveniente que todas las maderas reciban un acondicionamiento físico antes de su empleo. La finalidad principal del secado es obtener un producto que tenga un contenido de humedad compatible con el que tendrá que adquirir una vez que esté puesto en servicio. Este CH se denomina Contenido de Humedad de Equilibrio (CHE) y depende fundamentalmente de las condiciones ambientales a las que se encuentra la madera.
El proceso de secado de la madera conlleva cambios dimensionales que pueden originar defectos en la pieza, por lo tanto la técnica del secado debe ser tal que disminuya este problema. Existen dos métodos de secado de la madera: el secado natural y el secado artificial. El secado natural o al aire es la forma más sencilla y a veces más económica para secar la madera, este tipo de secado se obtiene exponiendo a la madera a la acción del medio ambiente. El éxito de este método depende de la forma de apilado, de tal manera que el aire circule libremente alrededor de la pieza, debe considerarse que nunca la madera recién aserrada debe ser expuesta directamente al sol, porque se producen agrietamientos. Como dato informativo podemos indicar que la madera blanda seca en un período de dos a tres años y la madera dura en 4 a 5 años, lógicamente esto dependerá de la humedad promedio del medio ambiente. El secado artificial es el proceso de eliminación del agua de la madera mediante el empleo de hornos, donde en su interior se apila la madera, se caldea con vapor y mediante un ventilador, se expulsa el aire húmedo. La temperatura para este proceso varía entre 30 a 60 grados centígrados, la temperatura debe ser tanto menor cuanto mayor sea el tamaño de las piezas para evitar resquebrajamientos. Los tiempos de secado varían entre 4 a 8 semanas. Frecuentemente, la madera antes de ser sometida al proceso de desecación se coloca en baños de agua fría para que sus sales muy solubles sean extraídas, esto evita la fermentación de la savia y posteriormente también el recalentamiento. 1.8.2.- Protección de la madera. La madera es un material duradero, si no lo atacan organismos vivos y/o algunas substancias nocivas la madera puede conservarse decenas e incluso cientos de años, se han encontrado restos de maderas utilizadas por los romanos casi intactas gracias a la combinación de circunstancias que los han protegido de ataques externos. De los organismos que atacan a la madera, los más importantes son los hongos que causan el llamado "desecamiento de raíz" que ocurre sólo cuando la madera está húmeda y los insectos xilófagos que destruyen las células de la madera modificando sus propiedades físicas y químicas y reduciendo en consecuencia severamente su resistencia. Existen principalmente dos tipos de insectos que atacan la madera: unos que lo hacen antes de su puesta en servicio y los otros, que son más perjudiciales desde el punto de vista del ingeniero, que la atacan después de su puesta en servicio; dentro de éstos tenemos: Los termites que se alimentan de la madera y la utilizan como vivienda perforando túneles dentro de ella, disminuyendo en consecuencia seriamente su resistencia. Los escarabajos tipo lyctus que depositan sus huevos en los poros de la madera, de donde nace la larva que perfora túneles en el interior. Los procedimientos de protección de la madera tienden por una parte a modificar su composición química haciéndola no apetecible a los organismos biológicos o a la impregnación con sustancias venenosas para insectos y hongos, o con óleos que la protegen de la humedad. La madera empleada en las construcciones, ordinariamente no se impregna, a menos que las condiciones metereológicas lo requieran, o cuando las piezas van a ser sometidas a condiciones diferentes de humedad, como en el caso de durmientes, pilotes, etc.
Las principales sustancias de impregnación son el cloruro de mercurio, cloruro de zinc, creosota y aceite. La impregnación con creosota es la más usada. Este procedimiento puede ser de inmersión o de inyección, generalmente se hace uso de autoclaves para acelerar el proceso. El procedimiento de pintura al aceite solamente se aplica a madera cepillada y su eficiencia es temporal, la capa consiste en una mezcla de aceite de linaza con algo de color, una vez aplicada esta capa con brocha, se aplica luego una o dos capas de pintura al aceite. 1.9.- ESCUADRIAS COMERCIALES Y CUBICACION. La práctica común en Bolivia consiste en el corte y comercialización de las piezas de madera en pies cuadrados o pies tablares. GRAFICO I-4
espesor.
Se entiende por un pie cuadrado el volumen que hace 1 pie x 1 pie x 1 pulgada de
En la generalidad de los casos se consiguen piezas de dimensiones en pulgadas con longitudes en metros, para su cubicación se puede hacer uso de las relaciones indicadas líneas arriba o de la tabla adjunta, con la cual basta multiplicar los pies cuadrados por metro lineal de viga por la longitud real de la pieza. Un aspecto que se debe tomar en cuenta para el diseño de las piezas de madera es que por efecto del aserrado, la dimensión real de ellas, es menor que la dimensión nominal, en escuadrías pequeñas, como ser las de 2 , 3 , 4 y 6 sus dimensiones disminuyen en 3/8 ; y las mayores escuadrías en 1/2 . Las escuadrías comerciales son las de 2 , 4 , 6 , 8 , 10 y 12 , las otras escuadrías se consiguen mediante pedido especial, pero se incrementa su costo.
CUADRO I - 4
SECC. NOMI-
SECCION REAL
NAL pulg.
Pulgadas
2 x 2 1 5/8x1 5/8
AREA DE LA
Ixx MOMENTO
Sxx MODULO
SECCION
DE INERCIA cm4
RESISTENT E cm3
cm2
Iyy Syy Peso por PIES 2 MOMENTO MODULO unidad de por metro DE INERCIA cm4
RESISTEN TE cm3
longitud
lineal
kg/m
17,04
24,19
11,72
24,19
11,72
1,02
1,09
x 3 x 4
x 2 5/8 x 3 5/8
27,52 38,00
101,95 268,49
30,58 58,32
39,07 53,95
18,93 26,14
1,65 2,28
1,64 2,19
x 6 x 8
x 5 5/8 x 7 1/2
58,97 78,63
1003,17 2377,88
140,43 249,65
83,72 111,63
40,57 54,09
3,54 4,72
3,28 4,37
x10 x12
x 9 1/2 x 11 1/2
99,60 120,56
4832,57 8572,36
400,54 586,95
141,40 171,16
68,51 82,94
5,98 7,23
5,47 6,56
x14 x16
x 13 1/2 x 15 1/2
141,53 162,50
13867,82 20989,50
808,86 1066,27
200,93 230,70
97,36 111,79
8,49 9,75
7,65 8,75
x18
x 17 1/2
183,47
30207,94
1359,19
260,47
126,21
11,01
9,84
3 x 4
61,39
433,72
94,21
227,43
68,22
3,68
3,28
x 6
2 5/8 x 3 5/8 x 5 5/8
95,26
1620,51
226,84
352,91
105,86
5,72
4,92
x 8 x10
x 7 1/2 x 9 1/2
127,02 160,89
3841,20 7806,45
403,28 647,03
470,55 596,03
141,15 178,79
7,62 9,65
6,56 8,20
x12
x 11 1/2
194,76
13847,66
948,15
721,51
216,42
11,69
9,84
x14
x 13 1/2
228,63
22401,87
1306,61
846,98
254,06
13,72
11,48
x16
x 15 1/2
262,50
33906,11
1722,43
972,46
291,70
15,75
13,12
x18
x 17 1/2
296,37
48797,44
2195,61
1097,94
329,34
17,78
14,76
4 x 4
84,78
598,94
130,10
598,94
130,10
5,09
4,37
x 6
3 5/8 x 3 5/8 x 5 5/8
131,55
2237,84
313,26
929,39
201,88
7,89
6,56
x 8
x 7 1/2
175,40
5304,51
556,90
1239,19
269,17
10,52
8,75
x10
x 9 1/2
222,18
10780,34
893,52
1569,64
340,95
13,33
10,93
x12
x 11 1/2
268,95
19122,96
1309,34
1900,10
412,73
16,14
13,12
x14
x 13 1/2
315,73
30935,91
1804,37
2230,55
484,51
18,94
15,31
x16
x 15 1/2
362,50
46822,73
2378,60
2561,00
556,29
21,75
17,49
x18
x 17 1/2
409,27
67386,95
3032,03
2891,45
628,06
24,56
19,68
6 x 6
204,13
3472,51
486,09
3472,51
486,09
12,25
9,84
x 8 x10
5 5/8 x 5 5/8 x 7 1/2 x 9 1/2
272,18 344,76
8231,14 16728,11
864,16 1386,50
4630,02 5864,69
648,12 820,95
16,33 20,69
13,12 16,40
x12
x 11 1/2
417,34
29673,56
2031,74
7099,36
993,79
25,04
19,68
x14
x 13 1/2
489,92
48004,00
2799,88
8334,03
1166,62
29,40
22,96
x16 x18
x 15 1/2 x 17 1/2
562,50 635,08
72655,96 104565,95
3690,93 4704,88
9568,70 10803,37
1339,45 1512,28
33,75 38,10
26,24 29,52
8 x 8
362,90
10974,85
1152,22
10974,85
1152,22
21,77
17,49
x10
7 1/2 x 7 1/2 x 9 1/2
459,68
22304,15
1848,67
13901,48
1459,47
27,58
21,87
x12 x14
x 11 1/2 x 13 1/2
556,45 653,22
39564,75 64005,34
2708,99 3733,18
16828,11 19754,73
1766,73 2073,99
33,39 39,19
26,24 30,61
x16 x18
x 15 1/2 x 17 1/2
750,00 846,77
96874,61 139421,27
4921,24 6273,17
22681,36 25607,99
2381,25 2688,50
45,00 50,81
34,99 39,36
10 x10
582,26
28251,92
2341,64
28251,92
2341,64
34,94
27,33
x12
9 1/2 x 9 1/2 x 11 1/2
704,84
50115,35
3431,38
34199,70
2834,62
42,29
32,80
x14
x 13 1/2
827,42
81073,43
4728,69
40147,47
3327,60
49,65
38,27
x16
x 15 1/2
950,00
122707,84
6233,57
46095,25
3820,58
57,00
43,73
x18
x 17 1/2
1072,58
176600,27
7946,02
52043,02
4313,55
64,35
49,20
CAPITULO II DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXION 2.1.- PROCEDIMIENTO DE DISEÑO El diseño de elementos de madera que tengan que trabajar principalmente en flexión, consiste en la determinación de una sección transversal cuyos parámetros definan fatigas y deformaciones iguales o menores a las prescritas como admisibles. Las recomendaciones de este capítulo se deben aplicar a vigas, viguetas, entablados y en general a elementos horizontales o casi horizontales, con cargas aplicadas perpendicularmente al eje longitudinal de la pieza. Los efectos que las cargas verticales producen en estos elementos son básicamente de flexión y corte. El análisis y diseño de estos elementos puede hacerse considerando el material como homogéneo, isótropo y de comportamiento lineal. Los pasos que se deben seguir para el diseño de estos elementos son:
fibras.
1) Definir bases de cálculo. - Grupo de madera a utilizarse. - Cargas a considerarse en el diseño. - Deflexiones admisibles. - Condiciones de apoyo, luz de cálculo y el espaciamiento. 2) Determinar los efectos máximos. - Máxima deflexión - Máximo momento flector. - Máxima fuerza cortante. 3) Establecer los esfuerzos admisibles. - De flexión. - De corte. - Compresión. 4) Calcular el momento de Inercia, necesario para deflexiones. 5) Calcular el módulo de Sección necesario para resistencia. 6) Seleccionar la mayor sección de las calculadas en los pasos 4 y 5. 7) Verificar el esfuerzo cortante. 8) Verificar la estabilidad lateral. 9) Determinar la longitud de apoyo necesaria por compresión perpendicular a las
2.2.-DETALLE DE LOS PASOS PROCEDIMENTALES PARA EL DISEÑO. 2.2.1.- Bases de cálculo. Son datos de partida, que es necesario conocerlos para empezar el diseño.
El Grupo de maderas a utilizarse, se refiere a la clase de madera que se va a emplear, ya sea del tipo A, B ó C. Las Cargas a considerarse en el diseño, deben explicarse claramente si se tratan de cargas permanentes (cargas muertas) o sobrecargas (cargas vivas), con sus correspondientes valores. Las Deflexiones admisibles, dependen del uso al que se va a destinar la pieza estudiada. Las deformaciones deben limitarse adecuadamente para: Limitar el daño a los elementos no estructurales y acabados y para evitar defectos estructurales a la estructura misma y a su apariencia. Las deflexiones deben calcularse para los dos siguientes casos: -
Combinación más desfavorable de cargas permantes y sobrecargas de servicio. Sobrecargas de servicio actuando solas.
Es responsabilidad del proyectista establecer límites adecuados para las deflexiones, para el caso de viviendas se recomiendan los valores indicados en en el Cuadro II-1, para otro tipo de estructuras puede tomarse conservadoramente L/200 para la carga total. Los valores de la columna (a) deben utilizarse también cuando las piezas soportan acabados que pueden ser afectados por las deformaciones; y los valores de la columna (b) cuando no soportan ningún tipo de ellos. CUADRO II-1
DEFLEXIONES MAXIMAS ADMISIBLES CARGA ACTUANTE
Con cielo raso de yeso (a)
- Cargas permantes más sobrecargas - Sobrecargas Considerando que:
L/300 L/350
Sin cielo raso de yeso (b) L/250 L/350
∆ max = L/K
Para el cálculo de las deformaciones en vigas o elementos aislados, se debe utilizar el Emin. y para el caso de entablados y viguetas el Eprom. siempre y cuando estas últimas tengan una redistribución asegurada de cargas. Para elementos cuya relación de luz a peralte (L/h), es mayor que 14 las deformaciones de corte pueden despreciarse. G puede considerarse conservadoramente, como E/25. Es importante hacer incapié en otro aspecto relativo a las deformaciones y son las llamadas Deformaciones diferidas, que se presentan después de un tiempo y se deben a las cargas de aplicación contínua como ser el peso propio, el peso muerto y algunos tipos de sobrecarga. El
cuadro II-1 se aplica al total de las deformaciones diferidas.
(∆ total) es decir, a las instantáneas más las
Por lo general el diseño de elementos que trabajan en flexión, está controlado por las deformaciones, por lo tanto, para su correcto cálculo se deberá considerar la ddeformación causada por las cargas permanentes multiplicadas por el factor 1.8 y adicionarle la deformación debida a la sobrecarga. Para la determinación de las dimensiones necesarias por resistencia no deberá hacerse esta magnificación de las cargas aplicadas GRAFICO II-1
DEFORMACIONES TOTALES EN FLEXION
Las Condiciones de apoyo se refieren a la materialización de los apoyos y a la simplificación que se realiza para el cálculo, puede ser que la pieza esté simplemente apoyada, empotrada, parcialmente empotrada, etc. La Luz de cálculo, es la luz entre caras de apoyos o la distancia de la cara del apoyo al extremo en el caso de los volados. Con relación al Espaciamiento, se puede decir que es muy importante tomar en cuenta antes de empezar a hacer cálculos, realizar un prediseño de la estructura, donde la distancia entre piezas debe estimarse en base a la experiencia y al buen criterio. 2.2.2.- Efectos máximos. La máxima deformación, el máximo momento flector y la máxima fuerza cortante deben calcularse por los procedimientos normales de la Estabilidad de Estructuras y Resistencia de Materiales. Para la determinación rápida de estos efectos máximos se recomienda el uso de los valores indicados en los diagramas del gráfico II - 6 mostrado al final del capítulo, que trata los casos más comunes que se presentan en la práctica. 2.2.3.- Esfuerzos admisibles. Con referencia a la flexión, como sabemos, se producen esfuerzos de compresión y de tracción en regiones opuestas al eje neutro de una sección transversal cualquiera de una viga. La fatiga de flexión obtenida con los máximos efectos, no debe exceder al esfuerzo admisible de flexión
(fm) especificado en el Cuadro I-2, aunque se puede admitir un incremento del 10% cuando se diseñan entablados o viguetas si una acción de conjunto está garantizada. Para elementos cargados en la dirección de uno de los ejes principales de la sección: σm = M c = M I Z
< fm
Donde: σm = Fatiga real de flexión. M = Momento aplicado envalor absoluto. I = Momento de Inercia de la sección transversal con relación al eje alrededor del cual se produce la flexión. c = Distancia del eje neutro a la fibra más alejada. Z = Módulo de sección. Para secciones rectangulares: I = bh3/12 c = h/2 Z = bh2/6 donde b y h son la base y la altura respectivamente. Para secciones circulares: I = π d4/64 c = d/2 Z = π d3/32 donde d = diámetro de la sección transversal. Con referencia a la relación base-altura de la viga, se recomienda las siguientes : - Para vigas de pequeña luz (menores que 3 metros), b/h = 1/3 a 1/6 - Para vigas mayores (entre 3 y 6 metros), b/h = 1/2 a 1/4 GRAFICO II-2
DISTRIBUCION DE ESFUERZOS NORMALES PRODUCIDOS POR FLEXION
Con referencia al corte, los esfuerzos cortantes máximos calculados, no deben exceder el esfuerzo máximo admisible para corte paralelo a las fibras (fv) del grupo de maderas especificado en el Cuadro I-2, aunque estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% en el caso de entablados y viguetas si se garantiza una acción de conjunto.
La resistencia al corte en la dirección perpendicular a las fibras es mucho mayor y por lo tanto no requiere verificarse. El esfuerzo cortante en una sección transversal de un elemento sometido a flexión y a una cierta distancia del eje neutro se obtiene mediante: |t| = (|Q| S)/bI Donde: T = Fatiga real de corte. Q = Fuerza cortante en la sección considerada. S = Momento estático de la parte de la sección transversal por encima de las fibras para las que está determinado. I = Momento de Inercia. B = Ancho de la sección a la altura de estas fibras. Si b es constante, el máximo esfuerzo de corte ocurre en el plano neutro. Para una viga de sección transversal el máximo esfuerzo de corte será: | t | = 3 ( | Q | ) / 2 b h < fv GRAFICO II-3
DISTRIBUCION DE ESFUERZOS DE CORTE EN ELEMENTOS DE SECCION RECTANGULAR
Cuando la pieza de madera esta apoyada en su parte inferior y cargada en su parte superior, las reacciones introducen compresiones en la dirección perpendicular a las fibras. En este caso, es suficiente verificar la resistencia al corte en secciones ubicadas a una distancia desde el apoyo, igual a la altura h de la viga.
GRAFICO II-4
SECCION CRITICA PARA LA VERIFICACION DE ESFUERZOS DE CORTE CERCA DE LOS APOYOS
2.2.4.- Cálculo del momento de Inercia necesario para deflexiones. Para calcular el momento de inercia necesario o suficiente para cubrir los requerimientos de la máxima flecha admisible, se debe hacer uso de la relación: ∆ < L/K En el caso de una viga simplemente apoyada: ∆ = 5 q L4/ 384 E I < L/K despejando I, se tiene: I > 5 q L3K/384 E Con la finalidad de considerar las deformaciones diferidas en el cálculo del momento de inercia necesario por deflexiones, es posible usar directamente la fórmula anterior utilizando una carga equivalente de la siguiente manera: q equiv = 1.8 (qd) + q1 Donde: qd = cargas permanentes q1 = sobrecargas. 2.2.5.- Cálculo del módulo de Sección necesario para resistencia. El módulo de sección ( Z ) necesario por resistencia se puede obtener de la relación: Z > M / fm
2.2.6.- Selección de la mayor sección. Este paso consiste en buscar primeramente una escuadría que tenga un momento de inercia igual o ligeramente mayor al encontrado en el inciso 2.2.4; y después otra escuadría (mejor si es la misma) que tenga un módulo de sección igual o ligeramente mayor al encontrado en el inciso 2.2.5, y se debe adoptar la escuadría que cumpla estos dos requisitos. 2.2.7.- Verificación del esfuerzo cortante. Con la sección encontrada en el inciso anterior se debe verificar el esfuerzo cortante según las relaciones indicadas en el inciso 2.2.3. 2.2.8.- Verificación de la estabilidad lateral. Las vigas, viguetas y elementos similares deben arriostrase adecuadamente para evitar el pandeo lateral de las piezas. Para elementos de sección rectangular, los requisitos de arriostramiento pueden establecerse mediante la relación alto a ancho (h/b), recomendandose utilizar los siguientes criterios empíricos, basados en las dimensiones de las escuadría comerciales. Todo esto se basa en las recomendaciones del PADT- REFORT (Proyectos Andinos de Desarrollo Tecnológico en el área de los recursos forestales tropicales) de la JUNTA DEL ACUERDO DE CARTAGENA. GRAFICO II-5
REQUISITOS DE ARRIOSTRAMIENTO PARA ELEMENTOS DE SECCION RECTANGULAR
2.2.9.- Determinación de la longitud de apoyo. Para determinar la longitud necesaria en los apoyos y en otros puntos donde se aplican cargas concentradas en áreas pequeñas, debe verificarse el esfuerzo de compresión en la dirección perpendicular a las fibras, mediante la relación: σc =R/ab Donde R es la fuerza o reacción y el producto de a por b es el área de contacto o de apoyo, esta fatiga no debe exceder la fatiga admisible de compresión perpendicular a las fibras indicada en el cuadro I-2. GRAFICO II-6
DIAGRAMAS Y FORMULAS PARA EL CALCULO DE LOS EFECTOS MAXIMOS EN VIGAS DE MADERA
Ejemplo II-1 Se requiere diseñar el piso de madera machihembrada de la sala de una vivienda, que tiene una distancia entre paredes de tres metros y sea capaz de soportar una sobrecarga de 2.0 KN/m2. Se adoptará un espaciamiento entre las vigas de 0.40 m, para un machihembre de 7/8 , además se considerará un cielo raso de yeso con un peso de 0.25 KN/m2. 1.- Bases de cálculo a.- Se usará madera del grupo estructural en estado seco. b.- Para la evaluación de las cargas nos auxiliamos de los siguientes gráficos: Carga Muerta: Peso machihembre Peso viga de madera Peso cielo raso Total carga muerta: Sobre carga: yeso.
0.10 0.15 0.25 0.50 2.00
KN/m2.
(aprox.)
KN/m2.
c.- Del Cuadro II - 1 extractamos las deflexiones máximas admisibles con cielo raso de - Para la carga Total: f max. < L/ 300 - Para la sobrecarga solamente:
f max. < L/ 350 d.- Como no es posible asegurar un empotramiento perfecto de las vigas de madera en las paredes de la sala, vamos por el lado de la seguridad y consideramos a las vigas como simplemente apoyadas con una luz libre (L) de 2.80 m., suponiendo una longitud de apoyo de 0.10 m. en cada extremo.
2.- Efectos máximos Carga muerta Sobrecarga
0.50 KN/m2 2.00
CARGA TOTAL
2.50 KN/m2
- Carga muerta repartida por vigueta: qd = 0.50 KN/m2 * 0.40 m = 0.20 KN/m - Sobrecarga repartida por vigueta: q1 = 2.00 KN/m2 * 0.40 m = 0.80 KN/m - Carga Total repartida por vigueta: qd = 2.50 KN/m2 * 0.40 m = 1.00 KN/m - Momento Máximo: Mmax. = q L2/ 8 = 1.00 * 2.82/ 8
= 0.98 KN m
- Cortante Máximo: Vmax. = q L/ 2 = 1.00 * 2.8/ 2 = 1.40 KN 3.- Considerando un trabajo en conjunto del machihembrado y las vigas, los esfuerzos admisibles se incrementarán 10% y para el módulo de elasticidad se adoptará el Eprom. fm = 15.0 + 10% = 16.50 Mpa fc = 2.8 + 10% = 3.08 " fvII= 1.2 + 10% = 1.32 " Eprom. = 10.000 Mpa 4.- El momento de inercia I, necesario por limitación de deflexiones, para una viga simplemente apoyada con carga uniformemente repartida (Gráfico II-6) es: fmax = 5 * q * L4 /384 E I < L/k Despejando I se tiene: I > 5 * q * L3 * k/384 E Para calcular las deformaciones diferidas al calcular el momento de inercia necesario por deflexión, es posible utilizar directamente la fórmula anterior usando la siguiente carga equivalente: q equiv. = 1.8 qd + q1 (sólo para el cálculo de deflexiones) q equiv. = 1.8 * 0.20 + 0.80 q equiv. = 11.60 N/cm - Para la carga total k = 300 I > 5 * 11.60 * 2803 * 300/(384 * 1 000 000) = 994.7 cm4 - Para la sobrecarga solamente k = 350 I > 5 * 8.0 * 2803 * 350/(384 * 1 000 000) = 800.3 cm4 Considerando el mayor de los dos, el I necesario = 994.7 cm4. 5.- El módulo de sección necesario por resistencia será: Z > Mmax/fm = 98 000 /1 650 = 59.4 cm3 6.- En el Cuadro I-4 observamos que una sección transversal de 2" x 6" satisface tanto los requisitos de I y del módulo Z.
Z requerido = 59.4 cm3 < Z (2" x 6") = 140.43 cm3 I requerido = 994.7 cm4 < I (2" x 6") = 1 003.17 cm4 Por lo que adoptamos vigas con una sección transversal de 2" x 6". 7.- Para la verificación del esfuerzo cortante, calculamos el corte (Q) en la sección crítica ubicada a una distancia h = 14 cm (dimensión real) del apoyo.
Q = Vmax q*h = 1.40 1.00 * 0.14 = 1.26 KN | t | = (3 | Q | )/ 2 * b * h = 0.33 Mpa < 1.32 Mpa = fvII adm 8.- Considerando que él machihembre estará clavado a las vigas impidiendo cualquier movimiento lateral de ellas, se asegura su estabilidad lateral. 9.- Para la longitud de apoyo: a > R / b * f c = 1 400 / (4.1 * 308) = 1.1 cm < 10 cm del apoyo considerado, lo que nos asegura que el apoyo no fallará por aplastamiento de la madera, restaría verificar por resistencia del material de la pared, suponiendo que se trata de ladrillo hueco de cerámica que tiene una fatiga de aplastamiento igual a 6 Kg/cm2: a > 1 400 / (4.1 * 60) = 5.7 cm que sigue siendo menor a 10 cm, por lo que la estabilidad del apoyo está asegurada. Al escoger una sección de 2" x 6" se está excediendo un poco tanto el momento de inercia, como el módulo de sección, por lo tanto se podría quizá para conseguir un diseño más económico, aumentar la distancia entre vigas hasta 45 cm; este ejercicio se deja para el acucioso lector. Ejemplo II-2 Dimensionar el dintel de madera mostrado en la figura, conformado por tres elementos, destinado a un portón del garaje de una vivienda construida con muros de adobe de 0.40 m de espesor, el entrepiso está ubicado a un metro encima del dintel y cada vigueta recibe una carga de 3.000 N. El dintel se apoya en sus extremos sobre tres corridas de ladrillo gambote.
1.- Bases de cálculo a.- Se utilizará madera del grupo estructural "B". b.- Para la evaluación de las cargas, consideraremos dos de ellas: la correspondiente al muro de adobe que la supondremos triangular por el efecto de arco que se presenta; y la carga correspondiente a la que transmiten las viguetas del entrepiso que las distribuiremos uniformemente a lo largo de la viga. - Peso del muro de adobe: h = L/2 *Tan 60o = 3.0/2 * 1.732 = 2.60 m El peso del triángulo de adobe (w) será: W = L h e g = 24 960 N. Donde: L = Longitud de la viga. e = Espesor del muro de adobe. g = Peso unitario del adobe. - Carga total de las viguetas: Nº viguetas = x/s + 1 = 4.70 se redondea a 5 viguetas La carga total (w') de viguetas que caen en la sección: W' = 3000 * 5 = 15 000 N., repartiendo en la longitud = 5 000 N/m
c.- Deflexiones admisibles: - Para la carga total f = Lc/300 (Por el posible revoque de yeso) - Para la sobrecarga f = Lc/350 d.- Adoptando (sujeto a verificación) una longitud de apoyo de 20 cm, la luz de cálculo (Lc) será igual a 2.60 m. Se considerarán tres piezas paralelas, separadas con tacos de madera y unidas con zunchos, por consiguiente las cargas se repartirán en las tres piezas. 2.- Efectos máximos. - Carga muerta W = 24 960/3 piezas...................................
8 320.- N
- Sobre carga q1 = 5 000/3piezas.........................................
1 670.- N/m
Máxima deflexión : fmax = W Lc3/60 E I + 5 q1 Lc4/384 E I Máximo momento: Mmax = W Lc/6 + q1 Lc2/8 = 5 020.- N m Máximo cortante: Vmax = W/2 + q1 Lc/2 = 6 330.- N 3.- Esfuerzos admisibles Se empleará el E min y los esfuerzos admisbles sin ninguna modificación. Emin fm fvII Fc
= = = =
7 500 15.0 1.2 2.8
Mpa "
" "
4.- Momento de inercia necesario por deflexión. Para considerar la deformación diferida tomamos: W' = 1.8 * W = 1.8 * 8 320 = 14 980 N. - Para la carga total K = 300 E I > K Lc2 ( W'/60 + 5 q1 Lc/384) I > 5 278.- cm4 - Para la sobrecarga solamente K = 350 I > 5 Lc3 q1 K/384 E I > 1 784.- cm4 5.- Módulo de sección necesario por resistencia. Z > M/ fm Z > 335.- cm3 6.- Selección de la sección. Z requerido = 335 cm3 < Z (4" x 8") = 556.9 cm3 I requerido = 5 278 cm4 < I ( 4" x 8") = 5 304.5 cm4 7.- Verificación del esfuerzo cortante. El corte (Q) a una distancia x = h = 7.5 * 2.54 = 19.05 cm será: Qx = [W (Lc2 - 4 x2)/(2 Lc2)] + [ q1(Lc/2 - x)] Qx = 4 220 N El esfuerzo cortante (T) será: T = 0.36 Mpa < fvII = 1.2 Mpa 8.- Verificación de la estabilidad lateral. Como estamos trabajando con tres piezas unidas fuertemente mediante tacos y zunchos, la base de apoyo será la suma de los anchos de las tres piezas más dos tacos de 1" de ancho: h/b = 8"/14" = 0.6 entonces no necesita apoyo lateral. 9.- Determinación de la longitud mínima de apoyo (a min). La reacción en el apoyo es igual al cortante máximo (Vmax) a min = Vmax/b fc = 2.46 cm Verificamos el ladrillo gambote (o adobito) f apl. = 2.0 Mpa; ancho b de las tres piezas de madera y tacos = 14" = 35 cm a min = 3 Vmax/b fapl. = 2.71 cm Lo que nos indica que la longitud de apoyo dada es más que suficiente. En resumen: Necesitamos tres piezas de madera del grupo B de 4" x 8" de 3.00 m de largo.
CAPITULO III DISEÑO DE ELEMENTOS EN COMPRESION Y EN TRACCION 3.1.- DISEÑO DE ELEMENTOS EN COMPRESION. Los elementos de madera que trabajan en compresión, se denominan comunmente columnas, aunque también se los llama soportes, pilares y pie derechos; Estos elementos trabajan bajo fatigas admisibles que dependen fundamentalmente de la relación de esbeltez y del tipo de madera utilizada. El diseño de las columnas está controlado por condiciones de resistencia, una combinación de resistencia y estabilidad, o puramente condiciones de estabilidad. Estas corresponden a columnas cortas, intermedias y largas, respectivamente. Las recomendaciones de este acápite se deben aplicar a columnas, entramados y en general a elementos que reciben cargas en la dirección de su eje longitudinal que tratan de acortar la pieza. 3.1.1.- Procedimiento de diseño. Los pasos que se recomienda seguir para el diseño de columnas son: 1) Definir bases de cálculo. - Grupo de madera a utilizarse. - Cargas a considerarse en el diseño. - Condiciones de apoyo y factor de longitud efectiva. 2) Establecer los esfuerzos admisibles, módulo de elasticidad y Ck. 3) Seleccionar la sección adecuada. 4) Calcular la esbeltez para cada dirección. 5) Calcular la carga admisible. 3.1.2.-Detalle de los pasos procedimentales para el diseño. 3.1.2.1.- Bases de cálculo. El Grupo de maderas a utilizarse, se refiere a la clase de madera que se va a emplear, ya sea del grupo estructural A, B ó C. Con referencia a las Cargas a considerarse en el diseño , se deben tomar solamente aquellas que tratan de comprimir la pieza en la dirección axial, paralela a las fibras. Se las toma como cargas concentradas. Las Condiciones de apoyo deben ser adecuadamente apropiadas, de acuerdo a la magnitud de la restricción real que los apoyos proporcionan al elemento, en la tabla siguiente se muestran los casos más comunes.
El diseño de elementos sometidos a compresión debe hacerse tomando en cuenta su longitud efectiva (Lef), ésta es la longitud teórica de una columna equivalente con articulaciones en sus extremos. Esta longitud de la columna doblemente articulada, (Graf. III-1), es la que interviene en la determinación de la carga máxima por pandeo que puede soportar el elemento y se obtiene multiplicando la longitud no arriostrada (L) por un Factor de longitud efectiva (k), que considera las restricciones o grado de empotramiento que sus apoyos extremos le proporcionan. Lef = k L GRAFICO III-1 COLUMNA BIARTICULADA
La fórmula de Euler, que se mostrará posteriormente, sirve para determinar la carga crítica de pandeo de la columna biarticulada. Pero este concepto también es aplicable para calcular la carga de pandeo de columnas con extremos que no son articulaciones. La longitud efectiva puede en consecuencia interpretarse como la longitud de la porción de columna que se deforma como si sus extremos estuvieran articulados (Graf. III-2). La longitud efectiva es por lo general distinta de la longitud no arriostrada: -
Cuando los extremos pueden desplazarse lateralmente, la longitud efectiva es mayor que la real.
-
Cuando se impiden estos desplazamientos pueden tenerse longitudes efectivas menores o iguales que la longitud real. Pero, dada la incertidumbre en el grado de restricción del giro, la longitud efectiva a considerarse no debe ser menor que la real.
GRAFICO III-2 COLUMNA BIARTICULADA EQUIVALENTE
Generalmente las longitudes efectivas son diferentes en cada dirección, esto determina cargas admisibles diferentes, correspondiendo la menor de ellas, a la mayor relación de esbeltez. Los valores de los factores de longitud efectiva pueden encontrarse en el gráfico III-3. GRAFICO III-3 FACTORES DE LONGITUD EFECTIVA
3.1.2.2.- Esfuerzos admisibles, módulo de elasticidad y cálculo de Ck. Los Esfuerzos máximos admisibles, son los que se muestran en la tabla I-2 del capítulo Nº 1, cuyos valores deben incrementarse en un 10% para el caso de entramados. Los valores del Módulo de elasticidad, se muestran en el Cuadro I-3, para columnas se debe utilizar él Emin y para entramados el Epromedio Para el cálculo de Ck, se debe emplear la siguiente relación: Ck = 0.7025 ν ( E/fc)
ν = raíz cuadrada
3.1.2.3.- Selección de la sección adecuada. En este paso se tantea una escuadría, de la cual se calcula el área de la sección transversal, con la cual se calcula la esbeltez y de acuerdo a ella se clasifica la columna como corta, intermedia o larga; para luego, calcular su carga admisible. Si la carga admisible así calculada fuera menor a la definida en las bases de cálculo, se procede a tantear nuevamente con una escuadría de mayor área.
3.1.2.4.- Cálculo de la esbeltez. Habiéndose encontrado la longitud efectiva en ambas direcciones y las dimensiones de la sección transversal, se calcula la esbeltez con la finalidad de clasificar a la columna, comparando la esbeltez con el valor encontrado de Ck; entendiéndose como esbeltez , la relación entre la longitud efectiva y la dimensión de la sección transversal en la dirección considerada. Las columnas se clasifican en función de su esbeltez: en columnas cortas, columnas intermedias y columnas largas. Columna corta Columna intermedia Columna larga
λ < 10 10 < λ < Ck Ck < λ < 50
Se recomienda no utilizar como columnas, elementos que tengan una relación de esbeltez mayor que 50. GRAFICO III-4 ESBELTECES DE UNA COLUMNA DE SECCION RECTANGULAR
3.1.2.5.- Cálculo de la carga admisible. Los elementos sometidos a compresión axial pueden ser diseñados sin considerar una excentricidad mínima si se utilizan las siguientes expresiones: Las Columnas cortas , fallan por compresión o aplastamiento, su carga admisible puede ser calculada por: Nadm = fc// * A
Las Columnas intermedias , fallan por una combinación de aplastamiento e inestabilidad lateral (pandeo). Su carga admisible puede estimarse por:
Las Columnas largas , fallan exclusivamente por pandeo. Su carga admisible puede calcularse a partir de la carga crítica de Euler, considerando una adecuada seguridad al pandeo:
3.1.3.-Diseño de columnas compuestas. Normalmente en el mercado no encontramos piezas de secciones transversales considerables, en estos casos se pueden armar columnas a partir de piezas pequeñas, clavándolas entre sí o armándolas con pernos. Las recomendaciones que se deben seguir para su cálculo son las siguientes: - Los cálculos se deben realizar considerando las dimensiones nominales de las piezas. - La relación espesor (b)-altura (h) de las piezas a ser ensambladas debe guardar la relación: h < 5b - No diseñar columnas compuestas con una relación de esbeltez mayor a 26. - Si se unen las piezas mediante clavos, éstos deben penetrar a través de tres piezas. Las columnas compuestas se calculan como si fueran columnas macizas, su carga admisible se la reduce en función de su esbeltez y de acuerdo a la siguiente tabla, los valores intermedios se pueden interpolar linealmente. λ % de la carga de la columna sólida
6 82
10 77
14 71
18 65
22 74
26 82
3.2.- DISEÑO DE ELEMENTOS EN TRACCION. Los elementos de madera que resisten cargas axiales que tratan de estirarlas, se llaman tirantes y se emplean comúnmente en cerchas, torres, etc. Los tirantes pueden ser macizos, laminados o encolados. Para su cálculo no interviene la esbeltez, considerándose solamente la sección crítica (Ac), que es la sección transversal mínima que puede estar debilitada por perforaciones, rebajes o empalmes. El cálculo de los tirantes es muy sencillo, se trabaja por tanteos hasta cumplir la siguiente relación: f t || = N / Ac Donde: N = Carga axial de tracción. f t || = Fatiga admisible a la tracción paralela a las fibras. Ac = Sección bruta Sección proyectada de las perforaciones o rebajes. Ejemplo III-1 Diseñar una columna de madera dura, que soporta en su parte superior una viga que le transmite una reacción de 40 000 N, de acuerdo a la siguiente figura:
1.- Bases de cálculo a.- Se usará madera del grupo estructural . b.- Se considerará una carga puntual aplicada en la parte superior de la columna con un valor de 40 000 N. c.- De acuerdo al esquema estático mostrado, se supone que la columna está empotrada en su base y parcialmente impedida de rotar pero libre de desplazarse en su extremo superior, en consecuencia k = 1.5 y la longitud efectiva Lef = k*L = 1.5 x 3.0 = 4.5 m 2.- Efectos máximos Consideramos como se dijo solamente una carga axial de 40 000 N. 3.- Esfuerzos admisibles, módulo de elasticidad y Ck. Utilizaremos los esfuerzos admisibles indicados en el Cuadro I-2 y para columnas siempre consideraremos el módulo de elasticidad mínimo indicado en el Cuadro I-3. fcII = 14.5 Mpa Emin = 9 500 Mpa
Ck = 17.98 4.- Selección de la escuadría. Tanteamos una escuadría 6" x 6", con un área = 204.13 cm2 5.- Cálculo de la esbeltez. Como las dos dimensiones de la sección transversal son las mismas, la longitud efectiva es igual en ambas direcciones : λ = Lef/d = 450/14.29 = 31.50 > 17.98 = Ck Por lo tanto se trata de una columna larga. 6.- Carga admisible. Nadm = 0.329 * 950 000 * 204.13/(31.50)2 = 64.3 KN Que es mayor a 40.0 KN = Carga Aplicada, por lo tanto se debe asumir que la columna de sección 6" x 6" resiste la carga aplicada. Pero, considerando que puede inclusive resistir un poco más de 24 000 N sobre la carga aplicada, es posible optimizar la sección y/o modificar las condiciones de apoyo para conseguir una longitud efectiva menor en beneficio de la economía; este ejercicio se lo dejamos al lector.
Ejemplo III-2 Calcular la carga máxima admisible de una columna compuesta armada de acuerdo a la siguiente disposición, cuya Lef = 4.25 m y maderas del grupo estructural "B" .
Ejemplo III-3 Diseñar una pieza de madera de resistencia media, capaz de absorver los esfuerzos producidos por una fuerza de tracción axial de 50 KN, esta fuerza es transmitida a otras mediante pernos de 1/2".
Ac = At Aa Donde: At = Sección bruta. Ac = Area neta. Aa = Sección rebajada.
Aa = (1/2" + 1/16") * b
(1/16" = Sobre ancho por el taladro del perno)
Aa = 1.43 b Ac = N/ ftII = 50 000/ 1 050 = 47.62 cm2 Adoptando tentativamente 2" x 6" = 58.97 cm2 ; b = 6.67 cm ; h = 14.29 cm At= Ac + Aa = 47.62 + 1.43 * 6.67 = 57.15 cm2 que es menor al área de la sección estimada por lo tanto la sección tanteada está correcta.
CAPITULO IV DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A SOLICITACIONES COMBINADAS Frecuentemente los elementos además de estar sometidos a esfuerzos axiales, están solicitados al mismo tiempo por cargas transversales o perpendiculares al eje principal. Estas cargas causan un incremento de la fatiga de la pieza, disminuyendo en consecuencia su capacidad para el esfuerzo axial. 4.1.- ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXOCOMPRESION. Los elementos sometidos a flexo compresión se diseñan por tanteo hasta satisfacer la siguiente expresión:
Donde: fm = Esfuerzo admisible en flexión. Km = Factor de amplificación de momentos debido a la presencia de la carga axial. | M | = Valor absoluto del máximo momento flector en el elemento. Nadm = Carga axial admisible. Z = Módulo de sección transversal con respecto al eje alrededor del cual se produce la flexión.
El primer término de esta desigualdad deberá ser necesariamente menor a la unidad:
Donde:
Ncr = es la carga crítica de Euler para pandeo.
Los pasos que se siguen para el cálculo de elementos sometidos a flexo compresión son los mismos que los indicados para el cálculo de columnas hasta el Nº 5 inclusive, es decir si ya se ha determinado la carga admisible se continúa con: 6) Determinar la carga crítica de Euler. 7) Calcular el factor de amplificación de momentos: km. 8) Verificar que la ecuación 4.1 sea satisfecha. 4.2.- ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXOTRACCION. Los elementos sometidos a flexo tracción deben diseñarse por tanteos hasta satisfacer la siguiente expresión:
Donde: | M | = Valor absoluto del momento flector máximo del elemento. N = Carga axial de tracción aplicada. Ac = Area de la sección transversal crítica. ft = Esfuerzo admisible en tracción. Z = Módulo de sección con respecto al eje alrededor del cual se produce la flexión. Como se puede observar la expresión 4.2 no contempla el factor de amplificación del momento por la presencia de la carga axial, ya que este efecto no se presenta en este caso, por el contrario la carga de tracción estabiliza el elemento. Ejemplo IV-1 Se trata de dimensionar una columna de 3.60 metros de altura que forma parte de la pared exterior de un cobertizo de madera, la pared recibe además de la carga permanente del techo de 8.57 KN/m, una presión lateral originada por el viento de 0.50 KN/m2, las columnas están espaciadas cada 3.50 metros, se suponen articuladas en sus extremos y se dispone madera del grupo .
1.- Bases de cálculo a.- Se utilizará madera del grupo estructural "A". b.- Las cargas que inciden en la columna son: . Una vertical concentrada de: 8 570 N/m x 3.50 m = 30 KN . Una horizontal unif. distribuida de: 500 N/m2 x 3.50 m = 1 750 N/m. c.- Las columnas están articuladas en sus extremos, para el pandeo fuera del plano del muro, en este caso k = 1 ; Lef = 3.60 m. 2.- Esfuerzos admisibles, E y Ck fc = 14.5 + 10% = 15.95 Mpa fm = 21.0 + 10% = 23.10 Mpa Eprom = 13 000 Mpa
3.- Selección de la sección. Tanteamos con una escuadría de 4 x 8 A = 175.40 cm2
Zx = 556.90 cm3
Ix = 5 304.50 cm4
4.- Cálculo de la esbeltez. -
En el plano de la pared no se presenta el pandeo en la columna por estar toda la columna arriostrada por el material de recubrimiento.
-
Fuera del plano de la pared se presenta el pandeo de la columna alrededor del eje x.
5.- Cálculo de la carga admisible.
6.- Cálculo de la carga crítica de Euler.
7.- Cálculo de km.
8.- Verificación.
La ecuación se verifica, en consecuencia se adopta la escuadría de 4 x 8 .
CAPITULO V UNIONES 5.1.- GENERALIDADES Se define como unión al encuentro de dos o más elementos y sirve para transmitir las cargas de uno de ellos a los otros, o recíprocamente. 5.2.- CLASIFICACION De acuerdo al material que se emplea para materializar la unión, éstas se clasifican en: - Uniones clavadas. - Uniones empernadas. - Uniones atornilladas. - Uniones con tirafondos. - Uniones con conectores. En estos tipos de unión las piezas de madera no son modificadas en su forma original, utilizan piezas metálicas que las atraviesan, por esta razón se reconocen dos tipos de resistencia: - Resistencia al corte o cizallamiento. - Resistencia a la extracción. Existen otras formas de unión en las que se deben realizar cortes en las piezas para poder ser unidas y garantizar la transmisión de cargas, ellas son los: - Ensambles. - Empalmes. 5.3.- UNIONES CLAVADAS. Los clavos son alambres de fierro o acero galvanizado que son introducidos en la madera mediante golpes que se aplican en uno de sus extremos aplanados, llamado cabeza. Los clavos se utilizan generalmente en tablas y piezas hasta de 2 de espesor, pero no son convenientes en uniones de piezas gruesas. Las uniones clavadas son las más económicas para estructuras de viviendas y otras edificaciones pequeñas. Las uniones utilizadas en estas edificaciones soportan cargas relativamente pequeñas. Las características de estas uniones responden más bien a criterios constructivos, en todos los casos el mínimo número de clavos que se debe utilizar es de dos. Todas las especies de madera del grupo estructural y muchas del grupo pueden clavarse fácilmente, más aún si la madera está verde (CH > 30%); las maderas de mayor densidad y/o secas son más difíciles de clavar. Para clavar maderas del grupo estructural es
conveniente realizar un pre-taladrado con un diámetro del órden de 0.8 veces el diámetro del clavo a utilizarse. La carga admisible de una unión clavada depende principalmente de : - La madera utilizada (tipo y condición). - Los clavos (calidad, longitud, diámetro y número). - Espesores de los elementos a unirse y penetración de los clavos en ellos. 5.3.1.- Uniones clavadas sometidas a corte o cizallamiento. a) Corte simple.La tabla V-1 presenta los valores de carga admisible para un clavo orientado perpendicularmente a las fibras y sometido a corte simple. Estas resistencias se han obtenido experimentalmente en base a muchos ensayos. La relación aproximada que se obtuvo fué: P = 660 ð 1.022 d1.232 Donde: P = Carga admisible de un clavo en Newtons. ð = Densidad básica de la madera en gr/cm3 d = Diámetro del clavo en mm. GRAFICO V-1 UNION CLAVADA SOMETIDA A CORTE SIMPLE
TABLA V-1 CARGA ADMISIBLE POR CLAVO* - CORTE SIMPLE Longitud (L)
Diámetro (d)
mm
pulg.
mm
51
2
63
2½
2.4 2.6 2.9 3.3 2.6 2.9 3.3 3.7
Carga admisible [N]
L/d
GRUPO A** GRUPO B GRUPO C 360 400 460 530 400 460 530 610
280 310 360 420 310 360 420 480
200 220 250 300 220 250 300 350
21.3 19.6 17.6 15.5 24.2 21.7 19.1 17.0
76
3
89
3½
102
4
por 1.25.
*
3.3 3.7 4.1 3.7 4.1 4.5 4.1 4.5 4.9
530 610 700 610 700 780 700 780 870
420 480 540 480 540 610 540 610 680
300 350 390 350 390 440 390 440 490
23.0 20.5 18.5 24.1 21.7 19.8 24.9 22.7 20.8
Para madera seca se debe multiplicar los valores indicados de la carga admisible
** Para uniones con maderas del grupo
se requiere pre-taladrado.
Cuando los clavos penetran en forma paralela a las fibras en la pieza que contiene a la punta como en el caso mostrado en la figura V-2 (llamada unión con clavo a tope ), la carga admisible indicada en la Tabla V-1 se debe multiplicar por 0.67. GRAFICO V-2 UNION CON CLAVO A TOPE
GRAFICO V-3 UNION CON CLAVO LANCERO
Cuando se utilizan los clavos lanceros en uniones del tipo mostrado en la figura V-3, los valores de la tabla V-1 se multiplican por 0.83. Los espesores recomendados de las piezas de madera son los indicados en los gráficos, pero si se tienen espesores o penetraciones menores, las cargas admisibles deben reducirse. El factor de reducción debe ser el menor de las siguientes expresiones: - El espesor del elemento más delgado/6d. - Penetración en el elemento que contiene la punta/11d En ningún caso deben aceptarse espesores o penetraciones menores que el 50% de los (6d, 11d) antes indicados. Estos mínimos no se aplican en el caso de los clavos lanceros, debiendo respetarse las longitudes indicadas en el gráfico V-3.
Para evitar las rajaduras al realizar el clavado, se deben respetar los espaciamientos mínimos recomendados en la Tabla V-2. Con frecuencia estos requisitos obligan a utilizar piezas de madera mayores a los estrictamente necesarios. Cuando se tienen piezas de madera con las direcciones de las fibras orientadas en forma diferente, se debe verificar por separado los requisitos de espaciamiento en cada uno de ellos, adoptándose el mayor. TABLA V-2 ESPACIAMIENTOS MINIMOS PARA CORTE SIMPLE O PARA CORTE DOBLE CLAVADO DESDE UN SOLO LADO
GRAFICO V-4 ELEMENTOS CARGADOS PARALELAMENTE A LAS FIBRAS
GRAFICO V-5 ELEMENTOS CARGADOS PERPENDICULARMENTE A LAS FIBRAS
En el caso que se debe realizar un pre-taladrado previo, se pueden utilizar los espaciamientos mínimos indicados en la tabla V-3, los cuales, como podrá observarse son menores a los de la tabla V-2. TABLA V-3 ESPACIAMIENTOS MINIMOS PARA CORTE SIMPLE CON PRETALADRADO O PARA CORTE DOBLE SIMETRICO
GRAFICO V-6 ELEMENTOS CARGADOS PARALELAMENTE A LAS FIBRAS
GRAFICO V-7 ELEMENTOS CARGADOS PERPENDICULARMENTE A LAS FIBRAS
b) Corte doble.La tabla V-1 se puede utilizar para calcular la resistencia de un clavo también para corte doble, pero con las siguientes consideraciones: El espesor del elemento central debe ser por lo menos igual a 10 veces el diámetro del clavo. Tanto el espesor del elemento lateral que contiene la cabeza del clavo, como la longitud de penetración del clavo en la madera que recibe la punta, no deben ser menores a 5 veces el diámetro del clavo. GRAFICO V-8 UNION CLAVADA SOMETIDA A CORTE DOBLE
Los espesores recomendados de las piezas de madera son los indicados en el gráfico, si no se cumplen estos requisitos las cargas admisibles deben reducirse. En ningún caso deben aceptarse espesores o penetraciones menores que el 50% de los (6d, 11d) antes indicados. El factor de reducción debe ser el menor de las relaciones siguientes: - El espesor del elemento central/10d - El espesor del elemento que contiene la cabeza del clavo/5d. - Penetración en el elemento que contiene la punta/5d Si se clavan la mitad de los clavos desde cada lado, el espesor del elemento que contiene la cabeza y la longitud de penetración del clavo en el elemento que contiene a la punta pueden promediarse para efectos de establecer la relación con la longitud 5d. Los espaciamientos mínimos recomendados varían de acuerdo a la dirección del clavado, es decir: - Si todos los clavos se colocan del mismo lado (Gráfico V-9). En este caso los espaciamientos mínimos recomendados son los mismos que los indicados para el corte simple. - Si los clavos se colocan alternadamente de ambos lados (Gráfico V-10). Los espaciamientos mínimos son los indicados en la tabla V-3.
GRAFICO V-9 ELEMENTOS CLAVADOS DESDE UN SOLO LADO
GRAFICO V-10 ELEMENTOS CLAVADOS DESDE AMBOS LADOS
Cuando se pretende unir elementos cargados algunos paralelamente y otros perpendicularmente a las fibras a la dirección de las fibras, debe satisfacerse simultáneamente ambos requisitos de espaciamiento distribuyéndolos tal como se indica en el gráfico V-11. GRAFICO V-11 UBICACION DE CLAVOS EN ELEMENTOS CARGADOS PARALELA O PERPENDICULARMENTE A LAS FIBRAS PARA SATISFACER AMBOS REQUISITOS SIMULTANEAMENTE
Se traza un cuadriculado con espaciamientos iguales a los requeridos por las líneas de clavos ( 8 d ó 6 d según sea el caso), los puntos de intersección son las ubicaciones en las que se deben colocar los clavos, alternando los espacios para satisfacer el distanciamiento a lo largo de las fibras. Este procedimiento es aplicable tanto para elementos perpendiculares como cuando tienen una dirección diferente. c) Procedimiento de diseño para uniones clavadas sometidas a corte .1.- Definir bases de cálculo. - Grupo estructural de madera a utilizarse. - Cargas actuantes y su orientación con respecto a las piezas de madera.
2.- Seleccionar la longitud y el diámetro de los clavos. 3.- Determinar la carga admisible para un clavo a corte simple. 4.- Si se trata de corte doble, clavos lanceros ó a tope, multiplicar por sus respectivos factores: 1.8, 0.83 ó 0.67 respectivamente. 5.- Uniones construidas por madera seca, multiplicar por 1.25. 6.- Verificar espesores mínimos y longitudes de penetración. 7.- Determinar el número de clavos y su ubicación. 5.3.2.- Uniones clavadas sometidas a extracción. a) Resistencia unitaria a la extracción .Se recomienda que en lo posible no se empleen clavos en las uniones que estén sometidas a fuerzas de extracción o arranque. La resistencia a la extracción es la fuerza necesaria para iniciar el arranque del clavo en la dirección a su longitud. Esta resistencia está en dependencia de: - Las características de los clavos (Longitud, diámetro y su ubicación con relación a los elementos de madera). - Las piezas de madera a unirse ( Grupo estructural, contenido de humedad, dirección de sus fibras, espesor de las piezas). - Penetración de los clavos en la madera que contiene la punta (a). GRAFICO V-12 UNION CON CLAVO SOMETIDO A FUERZAS DE EXTRACCION
La resistencia unitaria a la extracción se puede determinar a partir de la siguiente expresión experimental: P=Kad Donde: P = Resistencia a la extracción de un clavo [kg]. K = Factor de corrección. a = Longitud de penetración del clavo en la pieza que recibe la punta [cm]. d = Diámetro del clavo [cm]. El factor K se puede extractar de la Tabla V-4, mostrada a continuación: TABLA V-4 FACTOR
2/3.
DE CORRECCION PARA CALCULAR LA CARGA ADMISIBLE DE EXTRACCION DE UN CLAVO
GRUPO ESTRUCTURAL DE MADERA FACTOR A 80 B 60 C 40 - Estos factores pueden duplicarse si se utiliza madera seca. - Para clavos lanceros (Gráfico V-13), se deben multiplicar los valores de la tabla V-4, por
- Para clavos a tope (Gráfico V-14), orientados según la dirección de las fibras de la madera que recibe la punta, no deben considerarse resistentes a la extracción. GRAFICO V-13
GRAFICO V-14
El espesor mínimo que puede tener la pieza de madera que contiene la cabeza del clavo es igual a 6 d, (seis veces el diámetro del clavo). Los espaciamientos mínimos indicados en la tabla V-2, para uniones a corte simple, son también aplicables a uniones sometidas a fuerzas de extracción.
Es recomendable que para un primer predimensionamiento de la unión, considerar que la longitud del clavo debe estar entre 2 y 3 veces el espesor del elemento que contiene a la cabeza del clavo. b) Procedimiento de diseño para uniones clavadas sometidas a extracción .1.- Definir bases de cálculo. - Grupo estructural de madera a utilizarse. - Cargas actuantes en la unión y su orientación con respecto a las piezas de madera. 2.- Seleccionar la longitud y el diámetro de los clavos. 3.- Determinar la longitud de penetración, a, en el elemento que contiene a la punta. 4.- Calcular la carga admisible para un clavo, considerando el factor indicado en la Tabla V-4. 5.- Para clavos lanceros, multiplicar por 2/3. 6.- Si se trabaja con madera seca, duplicar la carga admisible. 7.- Determinar el número de clavos y su ubicación. 5.4.- UNIONES EMPERNADAS. Las uniones empernadas son particularmente eficientes con maderas de los grupos estructurales A y B, pero pueden utilizarse también con maderas del grupo C. Los pernos y pletinas metálicas deben ser de acero estructural, con esfuerzo de fluencia no menor a 230 Mpa. Pueden presentar cabeza cuadrada o hexagonal en un extremo y fileteado normal de longitud variable en el otro en que se aloja la tuerca. Deben colocarse arandelas o pletinas metálicas entre la cabeza del perno y la madera y entre la tuerca y la madera para evitar esfuerzos de aplastamiento excesivos. GRAFICO V-15
Los pernos se designan por el diámetro de la varilla sin rosca y también por su longitud, la cual se mide desde la parte inferior de la cabeza hasta el extremo de la rosca. TABLA V-5 DIMENSIONES DE PERNOS, TUERCAS Y ARANDELAS STANDARD D Pulg
CABEZA CUADRADA F C H E cm cm cm cm
3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 1
1.43 1.91 2.38 2.86 3.33 3.81
2.06 2.70 2.33 3.97 4.76 5.40
0.64 0.95 1.11 1.27 1.59 1.75
1.59 2.06 2.54 2.86 3.33 3.81
G cm
|
2.22 2.86 3.65 3.97 4.76 5.40
CABEZA EXAGONAL | ARANDELAS N F C H N A B T cm cm cm cm cm cm cm cm 0.95 1.11 1.43 1.75 2.06 2.22
1.43 1.91 2.38 2.86 3.33 3.81
1.59 2.22 2.70 3.33 3.81 4.45
0.64 0.95 1.11 1.27 1.59 1.75
0.79 1.11 1.43 1.75 1.91 2.22
1.43 1.75 2.06 2.38 2.86
3.49 4.45 5.08 5.72 6.35
0.28 0.36 0.36 0.40 0.40
La longitud de los pernos depende del espesor de las piezas de madera a unirse, de los espesores de las arandelas, de los espesores de las tuercas y finalmente de adicionar una longitud de seguridad de alrededor de 2 cm, entonces es posible emplear: Lp = e + 2T + N + 2 Donde: Lp = Longitud del perno [cm]. e = Sumatoria de los espesores de las piezas de madera [cm]. T = Espesor de la arandela [cm]. N = Espesor de la tuerca [cm].
Los orificios en las piezas de madera para alojar a los pernos, deben ser ejecutados con un diámetro superior al de éstos con huelgos de 0.20 cm aproximadamente. Los diámetros de las arandelas deben ser los especificados en la tabla V-5 para cada diámetro de perno indicado. Cuando se presenten fuertes solicitaciones es necesario calcular arandelas especiales de planchas metálicas en cuyo caso se debe considerar el área de aplastamiento de la madera y la flexión en la plancha para determinar el espesor en la misma. 5.4.1.- Cargas admisibles. Para la determinación de las cargas admisibles, se debe considerar: - El grupo estructural de la madera y su condición. - La calidad y el diámetro de los pernos. - La orientación de las fuerzas con relación a las fibras de cada elemento. - El espesor de los elementos de madera. - El número de pernos empleados y su ubicación. a) Corte doble.La tabla V-6 muestra las cargas admisibles para uniones de tres elementos de madera con un solo perno sometido a corte doble, tal como se muestra en el gráfico V-16. TABLA V-6 CARGAS ADMISIBLES PARA UNIONES EMPERNADAS - CORTE DOBLE GRUPO A P Q N N
GRUPO B P Q N N
GRUPO C P Q N N
L Cm
d cm
d pulg
L/d
2.0
0.63 0.95 1.27 1.59
1/4 3/8 1/2 5/8
3.2 2.1 1.6 1.3
1 950 2 970 3 960 4 950
880 1 010 1 170 1 320
1 310 1 960 2 610 3 260
580 670 780 880
750 1 130 1 510 1 880
340 390 450 510
3.0
0.63 0.95 1.27 1.59
1/4 3/8 1/2 5/8
4.8 3.2 2.4 1.9
2 290 4 380 5 940 7 430
1 240 1 520 1 760 1 930
1 790 2 940 3 920 4 890
880 1 010 1 170 1 320
1 130 1 690 2 260 2 820
510 590 680 770
4.0
0.63 0.95 1.27 1.59 1.90
1/4 3/8 1/2 5/8 3/4
6.3 4.2 3.1 2.6 2.1
2 560 4 910 7 790 9 900 11 880
1 440 2 010 2 340 2 640 2 990
2 000 3 860 5 220 6 530 7 830
1 140 1 340 1 560 1 750 1 990
1 280 2 260 3 010 3 760 4 520
680 780 910 1020 1160
5.0
0.95 1.27 1.59 1.90
3/8 1/2 5/8 3/4
5.3 3.9 3.1 2.6
5 360 8 510 12 170 14 850
2 260 2 930 3 300 3 740
6.5
0.95 1.27 1.59 1.90
3/8 1/2 5/8 3/4
6.8 5.1 4.1 3.4
5 940 9 430 13 500 18 090
8.0
0.95 1.27 1.59 1.90
3/8 1/2 5/8 3/4
8.4 6.2 5.0 4.2
9.0
0.95 1.27 1.59 1.90
3/8 1/2 5/8 3/4
10.0
0.95 1.27 1.59 1.90
3/8 1/2 5/8 3/4
4 200 6 530 8 160 9 790
1 680 1 950 2 190 2 480
2 680 3 760 4 700 5 640
980 1 140 1 280 1 450
2 600 3 450 4 280 4 860
4 630 2 060 7 390 2 5300 10 610 2 850 12 730 3 230
2 970 4 710 6 110 7 340
1 270 1 480 1 660 1 880
6 450 10 240 14 650 19 630
2 890 3 850 4 810 5 950
5 010 7 990 11 480 15 440
2 350 3 030 3 510 3 970
3 180 5 110 7 310 9 030
1 560 1 820 2 050 2 320
9.5 7.1 5.7 4.7
6 760 10 720 15 350 20 570
3 080 4 090 5 120 6 330
5 230 8 350 12 000 16 140
2 530 3 260 3 950 4 470
3 290 5 350 7 660 10 160
1 690 2 050 2 300 2 610
10.5 7.9 6.3 5.3
7 040 11 180 16 000 21 440
3 250 4 330 5 410 6 690
5 440 8 690 12 480 16 790
2 700 3 480 4 260 4 970
3 390 5 550 7 990 10 700
1 810 2 270 2 560 2 900
GRAFICO V-16
Se debe tomar muy en cuenta la orientación de las fuerzas con relación a la dirección de las fibras en cada elemento de madera. Los valores indicados como P en la tabla V-6, son las cargas admisibles para el caso como el mostrado en el gráfico V-16. Las cargas admisibles, cuando la fuerza es paralela a las fibras pero perpendicular a ellas de los elementos laterales o viceversa (gráfico V-17), se indican como Q.
GRAFICO V-17
Las cargas admisibles P y Q corresponden a dos situaciones límites. Si la carga aplicada sigue la dirección de las fibras en el elemento central, pero forma un ángulo O con la dirección de las fibras en los elementos laterales o viceversa (gráfico V-18), la carga admisible se puede determinar por la fórmula de Hankinson:
GRAFICO V-18
Cuando se utilizan pletinas metálicas tal como las mostradas en el gráfico V-19, los valores de P indicados en la tabla V-6 pueden incrementarse en 25%. Pero no deben incrementarse en el caso de cargas perpendiculares a la dirección de las fibras Q. En ambos casos L debe tomarse como el espesor del elemento central de madera. Las pletinas deben tener amplio margen de seguridad contra posibles fallas por corte o aplastamiento. GRAFICO V-19
b) Corte simple.Cuando se utilizan uniones sometidas a corte simple, la carga admisible puede considerarse como el 50% de la carga indicada en la tabla V-6, respetando los espesores y orientaciones mostrados en el gráfico V-20. GRAFICO V-20
c) Corte múltiple.Cuando se utilizan uniones con 4 ó más elementos, tal como se muestra en el gráfico V-21, la carga admisible puede determinarse sumando las cargas admisibles para cada plano de corte. GRAFICO V-21
d) Corte y esfuerzo axial (efectos combinados).Cuando actúa una fuerza que sigue una dirección inclinada con relación al eje del perno, como la mostrada en el gráfico V-22, las componentes que producen corte y fuerza axial, debe considerarse separadamente. GRAFICO V-22
e) Reducción de la carga admisible por efecto de grupo.Los valores de las cargas admisibles indicados en la tabla V-6, corresponden a uniones con un solo perno, parecería lógico que cuando se utilizan más pernos en una unión, la carga admisible total debería ser la suma de las cargas admisibles individuales de cada perno; pero sucede que la distribución de las fuerzas en los diversos pernos no es uniforme, por esta razón se debe multiplicar la sumatoria de las cargas admisibles individuales por un factor de reducción, el cual está en función del número de pernos por línea paralela a la dirección de la fuerza aplicada. Los pernos cuyo espaciamiento medido en la dirección perpendicular a la línea de acción de la fuerza aplicada es menor que la mitad del espaciamiento en la dirección paralela, deben considerarse como pertenecientes a una misma línea, tal como se muestra en el gráfico V-23. La tabla V-7 muestra los valores de estos factores de reducción. Se define como línea de pernos los que forman dos o más de ellos en una línea paralela a la dirección de la carga. GRAFICO V-23
TABLA V-7 FACTOR DE REDUCCION DE LA CARGA ADMISIBLE POR EFECTO DE GRUPO TIPO DE ELEMENTO LATERAL Uniones con elementos laterales de madera Uniones con pletinas metálicas laterales
Número de pernos por línea 2 3 4 5 6 1.00 1.00
0.92 0.94
0.84 0.76 0.87 0.80
0.68 0.73
f) Espaciamiento mínimos.Con la finalidad de que cada perno desarrolle toda su capacidad, los espaciamientos mínimos recomendados son los indicados en los gráficos V-24, V-25 y en la tabla V-8, según se presenten las cargas paralelas o perpendiculares a la dirección de las fibras. En uniones constituidas por elementos de madera orientados en direcciones diferentes, se deben verificar por separado los requisitos de espaciamiento en cada uno de ellos, resultando para la unión los que sean mayores en cada dirección.
GRAFICO V-24
GRAFICO V-25
ESPACIAMIENTOS MINIMOS ENTRE PERNOS -CARGAS PERPENDICULARES A LAS FIBRAS-
Todas las distancias deben medirse a partir del eje del perno. La separación o espaciamientos entre líneas de pernos (s) es función de la relación L/d, para L/d mayor que 2 y menor que 6 se puede hacer una interpolación lineal. (*) Si el espaciamiento entre líneas es mayor que 12.5 cm, es recomendable usar elementos laterales separados para cada fila.
TABLA V-8
ESPACIAMIENTOS MINIMOS PARA PERNOS
5.4.2.- Procedimiento de diseño para uniones empernadas .1.- Definir bases de cálculo. - Grupo estructural de madera a utilizarse, cargas actuantes y su orientación. 2.- Seleccionar la longitud y el diámetro de los pernos. 3.- Determinar la carga admisible para un perno. - Pernos sometidos a corte doble: . Definir L como el espesor del elemento central o el doble del elemento más delgado, el que sea menor. . Para uniones con pletinas metálicas tomar L como el espesor del elemento central. . Obtener los valores P y Q. Para uniones con pletinas metálicas multiplicar P por 1.25. . Determinar la carga admisible por perno mediante la fórmula de Hankinson. - Pernos sometidos a corte simple: Considérese la mitad de la carga admisible para unión a corte doble. - Pernos sometidos a corte múltiple: Sumar las cargas admisibles para los diversos planos de corte considerados por separado. 4.- Estimar el número de pernos requerido y definir su ubicación. 5.- Reducir la carga admisible por efecto de grupo.
6.- Verificar la carga admisible en la unión. Si fuere necesario, aumentar el número de pernos o incrementar el diámetro y repetir los pasos 3 a 5. 5.5.- ENSAMBLES. Los ensambles son uniones de dos o más piezas de madera en las que prácticamente no se requieren elementos adicionales metálicos como los clavos, pernos, etc. En cambio sí se realizan rebajes y entalladuras que reducen su resistencia original de alguna de las piezas, por esta razón se debe hacer un estudio especial para cada caso. 5.5.1.- Tipos de ensambles. a) Contrapeados.Generalmente se utilizan en cruces y encuentros entre viguetas y vigas; tienen la ventaja de evitar desplazamientos laterales, pero también presentan la desventaja de la debilitación que sufren las piezas a flexión y corte. GRAFICO V-26 CONTRAPEADOS
Los rebajes pueden ser materializados en las viguetas o en la viga; la reducción de la sección a veces no tiene mucha importancia en los cordones superiores de cerchas cuando los cordones están sometidos a esfuerzos de compresión. b) Media madera.Es un ensamble en el que ambas piezas a unirse tienen rebajes, es decir se trata de un contrapeado doble, la profundidad del rebaje varía entre 1/2 a 1/4 de la altura de la pieza.
GRAFICO V-27 ENSAMBLE A MEDIA MADERA
Dentro de las ventajas presenta el impedimento a los desplazamientos laterales, pero tiene la desventaja de reducir la resistencia de las dos piezas. c) Caja y espiga.Consiste en un ensamble en que una de las piezas tiene una caja receptora y la otra una espiga que se la introduce en la anterior. Se emplea mucho uniendo vigas sobre columnas, montantes sobre cordones traccionados, etc. Algunas veces por razones de seguridad se colocan uno o dos pernos por construcción, normalmente de ø 3/8" ó 1/2". GRAFICO V-28 UNION VIGA SOBRE COLUMNA
GRAFICO V-29 UNION MONTANTE SOBRE CORDON INFERIOR
d) Embarbillados.Se utiliza en las uniones de piezas en las que una de ellas tiene una cierta inclinación con respecto a la otra. GRAFICO V-30 EMBARBILLADO
El dmin. se halla verificando el corte con la aplicación de la componente de F en la dirección tangencial y las fatigas en AB y BC con las componentes de F perpendiculares a esos planos, deben ser menores a las de aplastamiento admisibles. Además si el cordón inferior está sometido a tracción, se debe verificar su fatiga considerando la respectiva excentricidad.
Ejemplo V-1 Determinar el diámetro, longitud y número de clavos que se requieren para unir las dos piezas de madera blanda pero seca, mostradas en el siguiente gráfico:
1.- Definición de las bases de cálculo. - Grupo estructural "C" - Estado seco. - Cargas actuantes y su orientación respecto a las fibras: Las mostradas en el gráfico. 2.- Selección de la longitud y diámetro de los clavos.
d = 41/6 = 6.9 mm, adoptamos tentativamente d = 4.1 mm (el mayor ø disponible) Lc = Long. del clavo. Lc = 6 d + 11 d = 17 d Es conveniente adoptar la mayor longitud y diámetro posibles de los clavos, en la tabla V-1 ingresamos con d = 4.1 mm, entonces: Lc = 17 d = 17 * 4.1 = 69.7 mm y adoptamos Lc = 3" = 76 mm y ø = 4.1 mm 3.- Determinación de la carga admisible por clavo a corte simple . De acuerdo a la Tabla V-1 el Padm = 390 N 4.- No se aplica en este caso. 5.- Para uniones con madera seca : Padm = 390 N * 1.25 = 487.50 N 6.- Verificación de espesores mínimos y longitud de penetración. - Espesor mínimo: emin = 6d = 6 * 0.41 = 2.46 cm
eexist = 2" = 4.1 cm Como el eexist > emin no se requiere corrección. - Penetración en el elemento que contiene la punta: Lp = 11d = 11 * 0.41 = 4.5 mm Lc = 76 mm Lp exist = Lc - 2" = 35 mm Por existir una longitud de penetración menor a la indicada en las recomendaciones, se debe afectar con el siguiente factor de corrección: K = Lp exist/Lp = 0.78 Padm = 487.50 * 0.78 = 380 N 7.- Determinación del Nº de clavos y su ubicación. - Número de clavos: Nº = 3 000 N /380 N = 7.89 Adoptamos 8 clavos. - Ubicación de los clavos:
Ejemplo V-2 Determinar el diámetro, longitud y número de clavos que requerirá el tablón en el apoyo A para mantenerlo sujeto al apoyo, las piezas utilizadas corresponden al grupo "A", maderas secas.
El cálculo estructural nos determina el esquema estático mostrado: Por consiguiente en el apoyo A se presenta una unión sometida a extracción de los clavos. 1.- Definición de las bases de cálculo. - Grupo estructural "B" - Estado seco. - Cargas actuantes: 375 N, la punta del clavo penetra perpendicularmente a las fibras. 2.- Selección de la longitud y diámetro de los clavos. Para un predimensionamiento: 2 a 3 veces el espesor del elemento que contiene la cabeza del clavo Lc = Long. del clavo. Lc = 2 * 2" = 82.5 mm Lc = 3 * 2" = 123.8 mm Adoptaremos clavos de 4" = 102 mm y d = 4.5 mm. 3.- Determinación de la longitud de penetración (a) . a = Lc - 1 5/8" a = 102 - 41.3 = 60.7 mm
4.- Cálculo de la carga admisible por clavo. Padm = K a d Padm = 60 * 6.07 * 0.45 = 164 N 5.- No se considera en este caso. 6.- Madera seca:
Padm = 2 * 164 Padm = 328 N
7.- Determinación del número de clavos y su ubicación. Nº clavos = 375/328 = 1.14 Adoptamos 2 clavos.
Ejemplo V-3 Determinar el diámetro, longitud y número de pernos necesarios para la siguiente unión:
1.- Definición de las bases de cálculo. - Grupo estructural "B" - Estado seco. - Cargas actuantes: las indicadas en la figura. - Orientación: Fuerzas paralelas a las fibras. 2.- Selección de la longitud y el diámetro de los pernos. - Tanteamos un ø = 5/8" = 1.6 cm. - Lp = e + 2T + N + 2 = (3 5/8" * 2.54 + 2 * 0.2) + 2 * 0.36 + 1.43 + 2 = 13.76 cm Adoptamos tentativamente Lp = 14 cm 3.- Determinación de la carga admisible por perno. - Perno sometido a corte doble, con pletinas metálicas. L = 3 5/8" = 9.21 cm adoptamos L = 9 cm - De la Tabla V-6 obtenemos P = 12 000 N ; Q = 0 - Por tener pletinas metálicas: P = 12 000 N * 1.25 = 15 000 N 4.- Estimación del número de pernos y su ubicación. - Nº de pernos = 55 000/15 000 = 3.67 Adoptamos 4 pernos - Ubicación:
5.- Reducción de la carga admisible por efecto de grupo. - En la tabla V-7 vemos que como N = 2 no es necesario disminuir la carga admisible. Ejemplo V-4 Determinar la capacidad de la unión mostrada en la figura, cuyo miembro principal tiene un espesor de 6" y las dos piezas que cubren el mismo un espesor de 3" cada uno; maderas del grupo "B" y los 4 pernos de ø 3/4". 1.- Determinación de Q. En la Tabla V-6 vemos que para un perno ø 3/4" y L1 = 5 5/8" = 14 cm L2 = 2 * 3" = 2 * 6.67 = 13.3 cm Adoptamos el Lmax = 10 cm
2.- Determinación de N. N = 4 * Q = 4 * 4 970 = 19 880 N En consecuencia la unión mostrada es capaz de resistir una carga N = 19 880 Kg.
Ejemplo V-5 Determinar el número de pernos necesarios para garantizar la siguiente unión, considerar maderas del grupo estructural "A"
- Tanteamos con pernos ø = 3/4" - L1 = 2 * 1 5/8" = 8.26 cm L2 = 3 5/8" = 9.2 cm Adoptamos L = 9 cm - De la Tabla V-6 extraemos:
P = 20 570 N Q = 6 333 N
-Aplicando la fórmula de Hankinson, con ø = 60o: N = 7 655 N - Nº de pernos = 30 000/7 655 = 3.92 Adoptamos 4 pernos.
CAPITULO VI ARMADURAS DE CUBIERTA 6.1.- GENERALIDADES Reciben también el nombre de cerchas, se construyen normalmente de madera, aunque a veces sus elementos sometidos a tracción son metálicos. Este tipo de armaduras se caracterizan porque sus elementos se disponen formando triángulos y las cargas exteriores producen solamente esfuerzos directos de compresión o tracción en sus elementos o piezas. Se disponen las piezas formando triángulos porque éstos son las únicas figuras geométricas que no se deforman, es decir no cambian de longitud bajo la acción de cargas. Un entramado es isostático cuando se cumple la siguiente relación: b = 2n 3 Donde: b = Nº de piezas. n = Nº de nudos. 6.2.- TIPOS DE CERCHAS Existen muchos tipos de cerchas, las más comunes son: GRAFICO VI-1 TIPOS DE CERCHAS
6.3.- NOMENCLATURA DE UNA CERCHA Una cercha está formada por piezas de madera que adoptan diferentes nombres según su ubicación, unidas entre sí forman triángulos, los encuentros se denominan nudos, los cuales para el cálculo estático se consideran como rótulas. GRAFICO VI-2 NOMENCLATURA DE UNA CERCHA
6.4.- ESTABILIDAD LONGITUDINAL Para garantizar que una cercha desarrolle toda su capacidad de diseño es necesario, especialmente en aquellas de cierta consideración en las que los esfuerzos laterales son importantes, colocar elementos adicionales denominados riostras. Entre los cordones superiores de cerchas contínuas, normalmente no se colocan riostras, porque éstas están unidas entre sí por las correas o largueros, pero cuando existe una separación considerable entre las cerchas se deben colocar riostras que unan más de dos cerchas entre sí y que tengan un ángulo de esviaje diferente en la dirección de los largueros o correas. Es conveniente también colocar las llamadas Cruces de San Andrés en el plano vertical definido por las cumbreras de las cerchas. Entre los cordones inferiores se deben colocar riostras de la siguiente manera:
GRAFICO VI-3
UBICACION DE LAS RIOSTRAS
6.5.- TIPOS DE ELEMENTOS En cerchas de madera se pueden utilizar elementos simples y/o múltiples. La combinación más apropiada de los elementos depende de la magnitud de las cargas, de las luces a cubrir y del tipo de uniones. Para armaduras simples con cargas livianas se utilizan todos los elementos de una sola pieza sólida de madera, éstos requieren cartelas de refuerzo en las uniones; si las cargas son mayores, se combinan las diagonales y montantes de piezas simples y cuerdas dobles. GRAFICO VI-4
TIPOS DE ELEMENTOS
6.6.- ESPACIAMIENTOS El espaciamiento entre las cerchas depende del peso que soportará la cubierta, pero básicamente de la flexión y de la deformación de los listones o largueros que se colocan entre las cerchas. Si no se disponen de éstos debemos dimensionarlos de acuerdo a las siguientes recomendaciones: - Para luces del orden de 18 metros, el espaciamiento varía entre 2.5 a 4.5 metros. - Para luces del orden de 12 metros, el espaciamiento varía entre 3.0 a 4.0 metros. - Para ambientes de casa habitación varía entre 1.5 a 2.5 metros.
Es importante indicar que para el dimensionamiento de los listones o largueros se debe considerar que trabajan a flexión oblicua, pero es posible reducir el problema a flexión simple si se toma la nueva fatiga admisible como la mitad de la fatiga admisible a la flexión indicada en la primera lección de acuerdo al tipo estructural de la madera (A,B,C). 6.7.- CARGAS A CONSIDERARSE EN EL DISEÑO Las cargas que se deben considerar en el diseño de las cerchas son de dos tipos: Carga Muerta y Sobre carga o Carga Viva. a) Carga Muerta.Peso propio de la cercha. El peso de la armadura no se conoce con exactitud hasta después de haberla calculado, puesto que depende evidentemente de las escuadrias de las piezas componentes. Con todo se introduce para un predimensionamiento una cifra aproximada en base al peso de estructuras existentes o de acuerdo al resultado de la fórmula de H.S. Jacoby que se indica a continuación; una vez calculada la cercha, se debe comprobar y corregir si la diferencia es significativa ya que podría influir en la seguridad de la obra. W = 24 SL + 12 SL 2
Donde: W = Peso Total de la cercha en N. S = Separación entre cerchas en metros. L = Luz de la armadura en metros. - Peso de la cubierta.
El peso del material de cubierta dependerá de la clase de material que se emplee para techar. Para los distintos tipos de cubiertas pueden adoptarse prácticamente los pesos de los materiales que se indican a continuación: MATERIAL Calamina Fibrocemento Teja de arcilla Pizarra Fieltro asfáltico Vidrio
PESO (N/m2) 60 a 80 200 500 a 1 000 250 100 150
- Peso de las correas, cabios y listones Sobre la base de la experiencia se tantean las escuadrías más aconsejables, se calcula la cantidad en pies cuadrados y empleando la última columna de la tabla de
dimensionamiento mostrada en el Capítulo I, se determina la cantidad de Kilopondios de cada pieza. Se debe considerar que ésta varía si la madera está seca o húmeda. b) Carga Viva.- Nieve. Esta carga solamente debe ser tomada en cuenta en estructuras ubicadas en las zonas sujetas a este fenómeno natural. Su magnitud depende del espesor de la nieve, de la inclinación de la cubierta y del estado higrométrico de la la localidad, por tanto la cantidad de nieve que puede haber en un techo en determinado instante es muy variable. En general para nuestro medio podemos establecer que para techos que tienen una inclinación de 1/3 a ¼ de pendiente, el peso admitido para la nieve varía entre 750 a 1 000 N/m2 de superficie horizontal proyectada, para inclinaciones intermedias estos valores pueden interpolarse linealmente. Para pendientes menores a un cuarto lógicamente las cargas por nieve se incrementan, llegando inclusive a tomar un valor de 2 000 N/m2 para techos planos. -
- Viento.
La presión del viento sobre la superficie inclinada de un techo depende de su velocidad y dirección, además de la orientación y pendiente del techo. Varios estudios sobre modelos han demostrado que se presenta un efecto de succión en sotavento, es decir en la superficie contraria al viento y que en cubiertas con pendiente inferior a un ángulo ø de 30º, el viento en lugar de producir presión, produce succión en el lado del viento (barlovento). GRAFICO VI-5
EFECTO DEL VIENT0 EN CUBIERTAS
La presión (o succión) del viento, perpendicular a la superficie del techo se puede determinar mediante la siguiente expresión: p=Cq Donde: p = Presión del viento en N/m2 C = Coeficiente que depende de la posición e inclinación del techo. q = Presión en función de la velocidad del viento en N/m2.
El valor de q se determina mediante: q = 0.0484 V2 (V = Velocidad del viento en km/hr) El valor de C (C1 para barlovento ó C2 para sotavento) se determina mediante tabla VI-10 donde los valores negativos significan succión y para ángulos intermedios se puede interpolar linealmente: TABLA VI-10 VALORES DEL COEFICIENTE C
Valor de ø en grados 0o 10o 20o 25o 30o 35o 40o 50o 60o 70o 90o
C1 -0.50 -0.50 -0.50 -0.10 0.30 0.36 0.50 0.65 0.85 0.85 0.85
C2 -0.27 -0.27 -0.27 -0.27 -0.27 -0.27 -0.27 -0.27 -0.27 -0.27 -0.27
Para la determinación de los esfuerzos ocasionados por el viento, se deben estudiar los estados de carga resultantes de considerar primeramente el viento atacando desde la izquierda y después del lado derecho. GRAFICO VI-6 ESTADOS DE CARGA POR EL VIENTO
Es importante también hacer notar que por efecto del viento se presenta una reacción horizontal en uno de los apoyos por la simplificación que se adopta en el cálculo al considerar un apoyo fijo y el otro móvil; en realidad una vez que se presenta este efecto lo que se debe hacer es distribuir la reacción horizontal en los dos apoyos de la cercha, comportándose cada apoyo como fijo
y móvil a la vez, por esta razón en la práctica se materializan los apoyos con taladros ovalados en las planchas metálicas de unión con los soportes para permitir un cierto juego en la estructura. GRAFICO VI-7
EJEMPLO DE SUJECION EN LOS APOYOS
Para el caso de apoyo en una columna de hormigón, se puede materializar la sujeción mostrada en el Gráfico VI-7. 6.8.- CALCULO DE LOS ESFUERZOS EN CADA MIEMBRO Una vez determinadas las cargas que soportará la cercha, se debe proceder a calcular los esfuerzos a que estarán sometidos los miembros de la misma para cada estado de carga: -
Carga Muerta. Carga Nieve. Viento de la izquierda. Viento de la derecha.
Para este cálculo interviene íntegramente el proceso estático y se pueden seguir muchos procedimientos, como ser el método gráfico, el método de los nudos e inclusive actualmente con el apoyo de elementos informáticos. 6.9.- COMBINACION DE ESFUERZOS Para cada caso se debe estudiar la combinación más desfavorable de los esfuerzos, normalmente cuando la carga muerta es de consideración (caso de cubiertas de tejas o pizarras) ésta resulta del efecto del viento sumado a la carga muerta; pero si la carga muerta es reducida (caso de cubiertas de calamina), la combinación más desfavorable podría resultar de sumar los
efectos de la carga nieve con el peso muerto. De todas maneras se debe estudiar siempre la combinación más desfavorable. 6.10.- CONTRAFLECHA Cuando las cerchas son de una luz significativa y más cuando se emplean en ellas tirantes metálicos como miembros traccionados, es conveniente considerar una contraflecha para compensar las deformaciones que pudieran presentarse cuando la cercha comience a trabajar. La magnitud de la contraflecha depende básicamente de su peso , las cargas a que está sometida y de su tamaño. La contraflecha para efectos prácticos se puede estimar entre 2.50 a 15.00 centímetros para luces de 9 a 30 metros, los valores intermedios pueden interpolarse linealmente. 6.11.- PROCEDIMIENTO DE DISEÑO El diseño de una cercha contempla el seguimiento de los siguientes pasos: 1.- Establecer las bases de cálculo. 2.- Determinación de la carga Muerta. a) Material de cubierta. b) Peso Propio de la cercha. c) Cargas estacionarias. 3.- Determinación de la Carga Viva. a) b) c)
Nieve Viento. Cargas accidentales.
4.- Cálculo de los esfuerzos en las barras. 5.- Dimensionamiento de todos los miembros. 6.- Diseño de las uniones. 7.- Verificación de las escuadrías de los miembros. 8.- Dibujo de la armadura completa y de las uniones a escalas adecuadas. Ejemplo VI-1 Diseñar la cercha mostrada en la figura, para un techo a dos aguas de 7.50 metros de luz y espaciada cada 1.50 metros; por razones de tipo económico se utilizará madera del grupo en estado seco.
1.- Definición de las bases de cálculo. El techo servirá para un depósito industrial de la ciudad de Oruro. Se usará madera del grupo en estado seco, con las siguientes propiedades: Emin = 5 500 Mpa
-
fcII =
8.0 Mpa
ftII =
7.5 Mpa
fv
0.8 Mpa
=
El material de cubierta será calamina Nº 28, con un peso de 80 N/m2 . Se supone que ya se diseñaron los largueros con una sección transversal de 2 x 3 .
2.- Determinación de la carga muerta. a) Material de cubierta P1 = 80 * 3.88/2 * 1.5 = 233 N b) Peso propio de la cercha W = 24 * 1.5 * 7.5 + 12 * 1.5 * 7.52 = 1 285 N P2= 1 285/4 = 321 N c) Peso de los largueros De la tabla para el dimensionado de las piezas de madera del Capitulo I, obtenemos un peso por unidad de longitud de una pieza de 2 x 3 igual a 16.50 N/m. P3 = 6 (16.5 * 1.5) = 148 N 3.- Determinación de la carga viva. a) Nieve. Para una pendiente de 1/3.75 asumimos una carga de 900 N/m2 en proyección horizontal Pn = 900 (7.50 * 1.5)/4 = 2 530 N b) Viento. Admitiendo una velocidad del viento en Oruro de 150 km/h y un ø = 15º q = 0.0484 * 1502 = 1 089 N/m2
-
Barlovento: P = C1 * q = -0.50 * 1 089 = - 544.5 N/m2 (succión)
Carga por nudo : PvB = -544.5 * 3.88/2 * 1.50 = -1 584 N Sotavento: P = C2 * q = -0.27 * 1 089 = - 294.0 N/m2 (succión) Carga por nudo : PvS = -294.0 * 3.88/2 * 1.50 = -856 N -
4.- Cálculo de los esfuerzos en cada barra. Se estudiarán los siguientes estados de carga:
En el siguiente cuadro se muestran los esfuerzos internos para los estados de carga y finalmente los valores máximos, resultantes del análisis de las diferentes combinaciones de carga que se pueden dar. BARRA
CARGA
CARGA
VIENTO
VIENTO
VALORES
VALORES
MUERTA
NIEVE
BARLOVENTO
SOTAVENTO
MAXIMOS
MAXIMOS
N
N
N
N
COMPRESIÓN
TRACCION
AB
-3 960
-14 730
7 270
6 470
-18 690
3 310
BC
3 830
14 230
-7 190
-5 770
- 3 360
18 060
AD
-3 790
-14 130
7 280
6 480
-17 920
3 490
BD
- 690
- 2 500
1 600
880
- 3 190
910
DE
1 030
3 860
-2 480
-1 370
- 1 450
4 890
CE
2 860
10 650
- 4 860
- 4 490
- 2 000
13 510
EF
1 030
3 860
-1 370
-2 480
- 1 450
4 890
FG
-3 790
-14 130
6 480
7 280
-17 920
3 490
FH
- 690
- 2 500
880
1 600
- 3 190
910
CH
3 830
14 230
-6 140
-6 830
- 3 000
18 060
HG
-3 960
-14 730
6 470
7 270
-18 690
3 310
5.- Dimensionamiento de los miembros. Con los valores encontrados se debe proceder a dimensionar las diferentes piezas, aquellas que están sometidas a compresión se calculan como columnas con una longitud efectiva (Lf) igual a la longitud real de la pieza y se debe verificarlas para la máxima tracción. Las piezas sometidas a tracción se calculan como tirantes y se las verifica como columnas con la máxima fuerza de compresión; todo esto de acuerdo a lo estudiado en el Cap. III. Para el caso de tirantes se debe considerar la disminución del área de los taladros para los pernos, estimandose su número, para que después del cálculo de las uniones proceder a su verificación. Es conveniente adoptar un mismo espesor para todas las piezas, esto facilitará la materialización de las uniones. También se recomienda calcular las piezas más solicitadas del cordón superior, del cordón inferior, montantes y diagonales y adoptar sus respectivas secciones transversales, esto por razones de uniformidad y facilidad en el corte y montaje de las diferentes piezas. -
Cordón superior
El máximo valor es la compresión de 18 690 N (pieza AB), por lo tanto diseñamos todas las barras como columnas con un Lef = Lreal, es decir Kf = 1. Ck = 0.7025 ( E/fc) = 18.42 Tanteamos con una pieza de 3 x 6 , con un área igual a 95.26 cm2 = Lef/d = 242/6.67 = 36.30 > 18.42 ; entonces es una columna larga Nadm = 0.329 * 550 000 * 95.26/(36.30)2 = 13 081 N Como la carga admisible es menor a la aplicada, se debe redimensionar la pieza, tantearemos esta vez con dos barras de 2 x 6 separadas por un espaciador central para disminuir la longitud de pandeo, que en este caso será Lef = 1.21 m = Lreal la carga aplicada será en consecuencia igual 9 345 N. = 121/4.13 = 29.30 > Ck , entonces es una columna larga Nadm = 0.329 * 550 000 * 58.97/(29.30)2 = 12 430 N Como es mayor a la carga aplicada, aceptamos esta escuadría (2 de 2 x 6 ) y pasamos a verificarla a tracción con una carga igual a 349/2 = 174.5 Kg. Suponiendo, sujeto a verificación posterior que se ubicarán dos pernos de ø = ½ en una misma sección transversal para la unión correspondiente. Ac = At - Aa Aa = (2 * ½ + 1/16 ) * b Aa = 2.70 * 4.13 = 11.15 cm2 Ac = 58.97 - 11.15 = 47.82 cm2 Anecesaria = N/fcII = 1 745/750 = 2.33 cm2
Como el área disponible (47.82 cm2) es mayor a la necesaria (2.33 cm2) podemos asegurar que la escuadria adoptada es más que suficiente para resistir tanto los esfuerzos de tracción como de compresión en todas las piezas del cordón superior. -
Cordón inferior
El máximo valor es la tracción de 18 060 N, por lo tanto diseñamos la barra como tirante, tanteando con una pieza de 2 x 6 , suponiendo igual que en el caso anterior, que se utilizarán dos pernos de ø ½ en una misma línea. Ac = At - Aa
Aa = (2 * ½ + 1/16 ) * b Aa = 2.70 * 4.13 = 11.15 cm2
Ac = 58.97 - 11.15 = 47.82 cm2 Anecesaria = N/fcII = 18 060/750 = 24.08 cm2 Como el área disponible (47.82 cm2) es mayor a la necesaria (24.08 cm2) podemos asegurar que la escuadría adoptada es suficiente para resistir los esfuerzos de tracción en cualquier miembro del cordón superior. Pasamos luego a verificar la pieza con el máximo valor de compresión (3 360 N) que se presenta en cualquier miembro del cordón inferior. Ck = 18.42 La pieza de 2 x 6 , tiene un área igual a 58.97 cm2 λ = Lef/d = 250/4.13 = 60.53 >> 18.42 Las Normas recomiendan no utilizar pieza con una esbeltez mayor de 50, por lo tanto estamos obligados a aumentar la sección; tanteamos con 3 x 6 con un área = 95.26 cm2. = Lef/d = 250/6.67 = 37.5 Nadm = 0.329 * 550 000 * 95.26/(37.5)2 = 12 257 N Que es mucho mayor a la carga aplicada, por lo tanto se acepta la escuadría de 3 x 6 en todos los miembros del cordón inferior. -
Diagonal mayor
El máximo valor de tracción que debe soportar la diagonal mayor (barra DE) es de 4 890 N, por lo tanto diseñamos la barra como tirante, tanteando con una pieza de 2 x 4 , suponiendo que se utilizarán dos pernos de ø ½ en una misma línea. Ac = At - Aa
Aa = [2 * (1/2 + 1/16 )] * b Aa = 2.70 * 4.13 = 11.15 cm2
Ac = 38.00 - 11.15 = 26.85 cm2 Anecesaria = N/fcII = 4 890/750 = 6.52 cm2
Como el área disponible (26.85 cm2) es mayor a la necesaria (6.52 cm2) podemos asegurar que la escuadria adoptada es suficiente para resistir los esfuerzos de tracción en la pieza. Procedemos en consecuencia a verificar la escuadria como columna con un valor de compresión de 1 450 N. Ck = 18.42 La pieza de 2 x 4 , tiene un área igual a 38.0 cm2 = Lef/d = 160/4.13 = 38.74 ; Col. larga Nadm = 0.329 * 550 000 * 38.0/(38.7)2 = 4 591 N Que es mayor a la carga aplicada, por lo tanto se acepta la escuadría de 2 x 4 en las diagonales mayores. -
Diagonal menor
El máximo valor de compresión que debe soportar la diagonal menor es de 3 190 N, por lo tanto diseñamos la barra como columna, tanteando con una pieza de 2 x 4 , suponiendo que se utilizarán dos pernos de ø ½ en una misma línea. Ck = 18.42 La pieza de 2 x 4 , tiene un área igual a 38.0 cm2 = Lef/d = 64/4.13 = 15.5 < Ck pero > 10 Entonces Col. intermedia Nadm = 25 320 N Que es mucho mayor a la carga aplicada, por lo tanto resta verificar si resiste la tracción de 910 N, esta vez consideramos un solo perno en línea. Ac = At - Aa
Aa = (1/2 + 1/16 ) * b Aa = 1.43 * 4.13 = 5.90 cm2
Ac = 38.00 - 5.90 = 32.10 cm2 Anecesaria = N/fcII = 910/750 = 1.21 cm2 Por lo tanto adoptamos la escuadria de 2 x 4 para las diagonales menores. Las uniones se calcularán de acuerdo a lo estudiado en el Cap. V. 6.- Cálculo de las uniones. Las uniones se calcularán considerando lo siguiente: a) Que las barras del cordón superior que son dobles, abrazarán los miembros inferiores. b) Se utilizará para las uniones pernos ø ½ . c) En este caso no será necesario utilizar pletinas metálicas para garantizar la transferencia de cargas.
d) Si el número de pernos que arroje el cálculo no entraren en las piezas de acuerdo a los espaciamientos normados, se debe aumentar la escuadría de ellas. Como ejemplo se calculará una de las uniones, dejando al lector el cálculo de las demás a manera de práctica. Unión ABC
Tanteamos con pernos ø = ½ - L1 = 2 * 1 5/8 = 8.26 cm L2 = 2 5/8 = 6.67 cm Adoptamos L = 6.5 cm De la Tabla V-6 extraemos: P = 4 710 N Q = 1 480 N Aplicando la fórmula de Hankinson, con ø = 14.9º: N = 4 120 N Nº de pernos = 18 690/4 120 = 4.5 ; adoptamos 5 pernos. Los cuales, si verificamos los espaciamientos veremos que ellos entran perfectamente en los anchos de las piezas y no se necesita aumentar sus escuadrias.
CAPITULO VII ENCOFRADOS 7.1.- GENERALIDADES Se denominan encofrados a aquellos elementos que sirven para contener estructuras de hormigón en estado fresco y que pueden servir también para brindarle la textura superficial deseada, estos moldes pueden ser metálicos o de madera, los metálicos son más utilizados en estructuras en serie o para construcciones muy precisas. Para encofrados las maderas más utilizadas en nuestro medio son el laurel, el pino y el ochoo. Por otra parte, en los cálculos corrientes el peso unitario del hormigón armado es de 24 000 N/m3, del hormigón simple de 22 000 N/m3 y del ciclópeo alrededor de 20 000 N/m3. Para diseñar encofrados es necesario conocer varios parámetros a fin de calcular adecuadamente los distintos elementos que los conforman. En primer lugar se debe conocer perfectamente la estructura de hormigón que se va a vaciar, luego hacer un programa de ejecución del trabajo y ejecutarlo estrictamente de acuerdo al mismo. 7.1.1.- Requisitos que deben cumplir los encofrados. Para que un encofrado cumpla adecuadamente su función , debe cumplir entre otros los siguientes requisitos: Resistencia, puesto que los encofrados están sometidos a acciones bastante complejas, los distintos elementos constitutivos del encofrado deben ser calculados con los mismos métodos utilizados en la ingeniería, ya que la improvisación suele resultar bastante onerosa, aunque las dimensiones de algunos elementos por su tamaño e importancia pueden ser adoptados de acuerdo a la experiencia. Rigidez, los encofrados deben ser prácticamente indeformables para las cargas actuantes, puesto que si no lo fueran transmitirían este defecto al hormigón. Durabilidad, se debe considerar que los encofrados de madera pueden ser utilizados hasta dos o tres veces, en consecuencia deben ser hechos previendo un fácil desarmado. Impermeabilidad, para evitar la segregación y la pérdida del cemento con el agua que se pudiera escurrir. Economía, por constituir un componente importante en el costo del hormigón, se debe tener especial cuidado en el diseño de las piezas del encofrado a fin de no sobredimensionarlas.
7.1.2.- Desencofrado. Una vez fraguado y endurecido el hormigón en un plazo determinado previsto anteladamente, se quita el encofrado, entrando a funcionar la estructura propiamente dicha, a esta operación se denomina desencofrado, es conveniente que las operaciones de encofrar, desclavar y desencofrar sean ejecutadas por el mismo personal, ésta es una medida que contribuye a la rapidez y economía del trabajo. Los plazos más convenientes para las operaciones de desencofrado son los siguientes: Encofrados de losas: 8 días (más 14 días para los puntales de seguridad). Encofrados de columnas y tableros laterales de vigas: 3 días. Tableros de fondo de vigas y encofrados de losas de gran luz: 21 días (más 7 días para los puntales de seguridad). Estos plazos pueden variar si se emplean aditivos para el hormigón, en estos casos se deben seguir las instrucciones de los proveedores. 7.1.3.- Aspectos económicos El costo de un encofrado está condicionado al empleo de materiales (madera, clavos, alambre, etc) mano de obra y herramientas, por lo tanto cualquier reducción en el costo de alguno de estos componentes, redundará en la economía general de la obra. Es conveniente que se sigan las siguientes recomendaciones: - Diseñar los distintos elementos con la resistencia necesaria y con la menor cantidad posible de madera, sin sobredimensionarlos, porque se haría un gasto innecesario. - Emplear madera en lo posible del tipo porque normalmente es de menor costo, pero sin descuidar la resistencia y rigidez necesarias. - Desarrollar sistemas normalizados para la colocación y retiro de los encofrados, porque los obreros después de familiarizarse con ellos aumentarán su rendimiento. - Utilizar en lo posible paneles prefabricados en obras de magnitud. - Crear conciencia en los obreros sobre el costo de los materiales, a fin de disminuir la utilización indiscrimada de ellos. - Si se van a utilizar los encofrados nuevamente, es conveniente desencofrar lo antes posible para su reutilización, pero respetando los plazos indicados anteriormente. 7.2.- PRESION SOBRE LOS ENCOFRADOS Cuando el hormigón se vierte en los encofrados se encuentra en estado semilíquido o plástico, a medida que el tiempo transcurre el hormigón, después de fraguar comienza a endurecerce, continuando este proceso hasta que se transforma en una masa sólida capaz de conservar su forma dejando de ejercer presión sobre el encofrado que lo contiene.
En consecuencia, suponiendo los encofrados llenos y con suficiente altura de hormigón, la presión sobre una superficie cualquiera aumentará gradualmente hasta un máximo y a continuación disminuirá, también gradualmente hasta convertirse en nula. Muchos estudios y ensayos se han realizado para determinar la presión lateral que ejerce el hormigón fresco sobre los encofrados, debido a que son muchos los factores que afectan el valor de la presión, los resultados obtenidos todavía no son lo suficientemente confiables. En general podemos indicar algunos de los factores más importantes, para tenerlos en cuenta en situaciones particulares: La velocidad de llenado, es quizá el factor más importante, se ha comprobado que cuanto mayor es la velocidad de llenado, mayor es la presión que sufre el encofrado. La temperatura gobierna el tiempo necesario para la iniciación y conclusión del fraguado, las bajas temperaturas retrasan el proceso de fraguado, mientras que las altas lo aceleran, en consecuencia el hormigón a bajas temperaturas producirá mayores presiones sobre el encofrado que el mismo a temperaturas altas. La dosificación también ejerce una influencia directa sobre la presión desarrollada por el hormigón sobre el encofrado, un hormigón con una mezcla rica en el que la cantidad de cemento es significativa con respecto a la cantidad de áridos, además de tener un peso específico mayor se encuentra más próximo al estado líquido que uno pobre y permanecerá más tiempo en ese estado, en consecuencia los hormigones de dosificación más rica producen presiones más elevadas que los de dosificación pobre. El asentamiento nos indica la relación agua cemento, un hormigón que presenta mayor grado de asentamiento (suponiendo constantes los demás factores) ejerce una mayor presión sobre los encofrados que un hormigón seco. El sistema de compactado también ejerce influencia sobre la presión, debemos considerar que la acción de un vibrador interno es liberar una determinada proporción de energía dentro de un volúmen limitado de hormigón, por esta razón se puede decir que un sistema de compactación a mano ejerce menor presión sobre el encofrado que mediante la utilización de vibradores. El impacto juega un papel importante en la presión, cuando se vierte el hormigón en los encofrados de muros, el efecto del impacto es relativamente pequeño, sin embargo no ocurre lo mismo si el hormigón se vierte libremente desde la superficie superior de encofrados de gran altura, donde la fuerza de caída actuará sobre la capa de hormigón vertida previamente, que temporalmente en estado líquido la transmitirá a los encofrados como si fuera una presión adicional. Veamos finalmente la influencia de la altura del hormigón sobre la presión contra los encofrados, si consideramos una superficie determinada de encofrado próxima a la base de un muro, es posible calcular las variaciones de presión sobre dicha superficie cuando se procede al vertido del hormigón.
GRAFICO VII-1
PRESION SOBRE LOS ENCOFRADOS
Suponiendo que el encofrado tiene la suficiente altura para que pueda desarrollarse la presión máxima, como la altura del hormigón sobre la superficie en estudio aumenta uniformemente, la presión también aumenta hasta alcanzar una altura de hormigón tal que produzca la máxima presión. A partir de este momento aunque continúe el vertido del hormigón la presión disminuirá. La A.C.I. (American Concrete Institute) limita el valor de Pm en los encofrados de muros hasta un valor máximo de 97.65 KN/m2 y a 146.50 KN/m2 en los encofrados de columnas, con independencia de la altura del encofrado y de la velocidad de llenado. Nosotros en el presente texto calcularemos la presión, mediante la siguiente expresión: p = k. ð. h Donde: k = Coeficiente definido por la fórmula de Rankine. ð = Peso unitario del hormigón. h = Altura donde se desea conocer la presión. La fórmula de Rankine establece: k = 1 - sen ø = tg2 ( 45 - ø/2) 1 + sen ø Para cálculos prácticos se puede considerar que ø (ángulo de reposo del hormigón) es aproximadamente igual a 20o. 7.3.- ENCOFRADO DE LOSAS. Estructuralmente hablando, las losas constituyen el elemento más importante, por esta razón se lo debe considerar adecuadamente y con el mayor cuidado.
Los tableros del encofrado de la losa de piso, quedarán adosados a la cara exterior de los tableros laterales de la viga, es decir que no montarán sobre éstos; son precisamente los tableros de la losa los que han de ofrecer apoyo lateral a los de la viga. El encofrado de una losa está constituido por un tablero que se apoya sobre costillas, las que a su vez se apoyan en vigas, que descansan en los puntales que pueden ser rollizos. Las dimensiones más usuales de los elementos constitutivos de un encofrado de losa se muestran en el gráfico VII-2, de todas maneras ellos deben ser calculados, considerando además del peso del hormigón fresco el correspondiente al impacto, cuyo valor oscila alrededor del 25% respecto a la carga muerta del hormigón. GRAFICO VII-2
ENCOFRADO DE UNA LOSA
7.4.- ENCOFRADO DE VIGAS. El tablero de fondo del encofrado de una viga deberá quedar siempre comprendido entre los dos tableros laterales, nunca debajo de los mismos. El grueso del encofrado de fondo de una viga deberá ser siempre muy ligero, ya que la resistencia estará a cargo principalmente de los travesaños y puntales, éstos se colocarán por consiguiente con separaciones lo suficientemente pequeñas para impedir la deformación del tablero. Los barrotes que soportan los tableros laterales se colocarán con separaciones pequeñas, porque estos resisten cargas debidas al empuje horizontal del hormigón fresco, empuje que les es transmitido por las tablas del tablero. El encofrado consta principalmente de dos paredes laterales y una de fondo; las paredes laterales están sujetas por barrotes con las dimensiones indicadas en el gráfico VII-3. Los tornapuntas son piezas que se disponen con una inclinación que varía entre 45 y 60 grados, las bridas son rstpos de madera que se disponen como elementos de seguridad entre los travesaños y los puntales. Los puntales descansan sobre cuñas o tacos de madera, convenientemente dispuestos para facilitar el desencofrado.
GRAFICO VII-3
ENCOFRADO DE UNA VIGA
7.5.- ENCOFRADO DE COLUMNAS. En el encofrado de columnas se debe tener en cuenta que es uno de los trabajos que con más cuidado debe ejecutar el encofrador, el dominio de esta técnica es pues de extraordinaria importancia para el constructor. Por la magnitud de la presión lateral conviene insistir en ciertos factores como ser: la profundidad de la masa de hormigón vaciado, el tiempo de fraguado, velocidad de vaciado, consistencia, temperatura del hormigón y otros. En la práctica, el proyectista debe considerar los valores que afectan la presión y que fueron tratados en la fórmula descrita anteriormente. El encofrado de columnas se señala en el gráfico VII-4, el concepto es siempre el mismo: tablero y elementos de sujeción que están formados por horquetas o ristras macizas y riostras laterales; las horquetas se disponen según la menor dimensión de la columna. GRAFICO VII-4
ENCOFRADO DE UNA COLUMNA
Ejemplo VII-1 Dimensionar el encofrado que soportará una losa llena de 10 cm de espesor. A.- Dimensionamiento de las costillas. 1.- Bases de cálculo a) b)
Se utilizará madera del grupo en estado seco. Cargas Cargas permanentes Peso propio del hormigón: 24 000 * 0.10 = Peso propio del tablero: 5 000 * 7/8 * 2.54/100 =
2 400.00 N/cm2 110.10 .... 2 511.00 N/cm2
Sobrecargas Impacto (25% de la carga del hormigón 0.25 * 2 400 =
600
N/cm2
c) Deflexiones admisibles - Para la carga total ∆ < L/250 - Para sobrecarga solamente ∆ < L/350 d) Condiciones de apoyo, luz de cálculo, etc. Se suponen costillas simplemente apoyadas en los puntales ø 3 Distancia (eje a eje) de apoyo: 2.00, entonces Lc = 1.90 m Espaciamiento (s) entre costillas = 0.70 m 2.- Efectos máximos Carga muerta (qd) Sobrecarga (q1) Carga total q = qd + q1 Carga muerta repartida por costilla = s * qd Sobrecarga repartida por costilla =s * q1 Carga total repartida por costilla = s * q = 0.70 * 3 111
= = = = = =
Máxima deflexión:
∆ max = 5 q Lc4 / 384 EI
Máximo momento:
Mmax = q Lc2 / 8 = 2 178 (1.90)2 / 8 = 983 N/m
2 511 N/m2 600 3 111 1 758 420 2 178
Máximo cortante:
Cmax = q Lc / 2 = 2 178 (1.90) / 2 = 2 069 N
3.- Efectos admisibles Como existe redistribución de cargas, se utilizará el E prom y los esfuerzos admisibles de corte y flexión incrementados en 10% Eprom
= = = =
fm
fv fc
10 + 10% 0.8 + 10%
= = = =
9 000 Mpa 11 0.88 1.50
4.- Momento de inercia necesario por flexión ∆ = 5 q Lc4 / 384 EI < Lc /k entonces I > 5 q Lc3 k / 384 E Para la carga total: k = 250 ∆ = 5 * 2 178 ( 190 )3 * 250 / 384 * 100 * 900 000 = 540.10 cm4 Para la sobrecarga: k = 350 ∆ = 5 * 420 ( 190 )3 * 350 / 384 * 100 * 900 000 = 145.80 cm4 5.- Módulo de sección necesario por resistencia Z = M / fm = 983 * 100 / 1 100 = 89.40 cm3 6.- Selección de la sección Zrequerido = 89.40 cm3 < Z(2
x )=
140.43 cm3
= 540.3 cm4 < I(2
x )=
1 003.17 cm4
Irequerido
7.- Verificación del esfuerzo cortante El corte a una distancia h = 5 5/8 = 14.29 cm Q = 206.90 2 178 ( 14.29 /100) = 1 758 N τ = 1.5 * 1 758 / 58.97 = 44.70 N/cm2 < fc = 88.0 N/cm2 8.- Verificación de la estabilidad lateral Considerando las dimensiones comerciales: h / b = 6 / 2 = 3 Bastaría restringir el desplazamiento lateral de los apoyos, pero como normalmente éstos están clavados, no existe problema.
9.- Determinación del área de apoyo
Finalmente adoptamos costillas de 2 x 6 . B.- Dimensionamiento de los puntales. 1.- Bases de cálculo a) Se usarán rollizos de madera dura (grupo A). b) La carga axial aplicada será la reacción de dos costillas contiguas. c) De acuerdo al esquema dibujado, se supone que la columna está articulada en sus extremos, en consecuencia Lef = L
2.- Efectos máximos Carga axial máxima : 4 138 N 3.- Esfuerzos admisibles fcII = 14.50 Mpa Emin = 9 500 Mpa Ck = 17.98
4.- Selección de la escuadria Primero diseñamos la columna como de sección cuadrada de igual área a la de una sección circular y en base a la misma se determinará el diámetro de la columna circular real. Tanteamos con una sección 2 x 2 . 5.- Cálculo de la esbeltez ∆ = L/d = 140/4.13 = 33.92 > Ck Entonces es una columna larga 6.- Carga admisible Nadm = 0.329 * 950 000 * 17.04/(33.92)2 Nadm = 4 629 N > 413.8 Kg El área del rollizo será:
Ar = Pi * d2/4 = 17.04 cm2
d = 4.6 cm = 1.8 Pero por razones de área de apoyo de las costillas adoptamos ø = 3
CAPITULO VIII PUENTES DE MADERA 8.1.- GENERALIDADES. Los puentes de madera son estructuras de carácter provisional, destinadas a salvar un vano hasta que se construya el puente definitivo con materiales de mayor durabilidad, ya que estas obras de madera tienen una duración aproximada de 20 años siempre que se les otorgue un mantenimiento permanente y las necesarias reparaciones periódicas. En nuestro país, especialmente en la zona oriental su uso es común en caminos secundarios y en lugares donde se puede encontrar madera dura, la que normalmente se utiliza es el almendrillo, curupaú, coquino, mureré, verdolago e inclusive el palo maría y el yesquero para algunos elementos no muy solicitados. 8.2.- SOLICITACIONES A CONSIDERAR. En el diseño de un puente de madera se deben considerar diversas solicitaciones, las más importantes son, en la superestructura: La carga muerta, la carga viva, y otras como la fuerza del frenado y el viento; en la infraestructura: la fuerza de la corriente del agua y la subpresión. En el presente texto se usarán las Normas AASHTO (American Asociation of State Highway and Transportation Offcials) cuya aplicación es fundamental para puentes camineros. 8.2.1.- Carga muerta. Consiste en la sumatoria de todos los pesos de los elementos de la superestructura del puente, incluyendo la calzada, veredas, postes, pasamanos, guardahuellas, bordillos, etc. Así mismo se deben considerar las tuberías, cables y otros servicios que pueda llevar. 8.2.2.- Carga viva. Consiste en el peso de la carga móvil originada por los vehículos que transitan por el puente. El Reglamento AASHTO distingue dos tipos de carga viva: El Camión Tipo y la Carga Equivalente.
- El Camión Tipo , es aquel vehículo más representativo y el más pesado de los que soportará la estructura. Existen los camiones tipo M y los camiones tipo MS. Los camiones Tipo M están formados por dos ejes de ruedas espaciados en 4.30 metros, las ruedas delanteras reciben la cuarta parte de la carga de las ruedas traseras. Pertenecen a este grupo los camiones M 18, el M 13.5 y el M 9 que está ya en desuso, cuyos pesos son respectivamente 20, 15 y 10 toneladas inglesas (1 Ton = 2 000 libras, aprox. = 9.0 KN). La distribución de las cargas sobre los ejes se muestra en el Gráfico VIII-1. GRAFICO VIII-1
CAMION TIPO M
Los camiones Tipo MS están formados por un camión M y su acoplado S que tiene un eje de rueda con una separación entre 4.30 m a 9.00 metros, pertenecen a este grupo el camión tipo MS 18 y el camión tipo MS 13.5. La distribución de cargas y espaciamientos se muestra en el Gráfico VIII-2. GRAFICO VII-2
CAMION TIPO MS
- La Carga Equivalente reemplaza al camión tipo cuando se sobrepasa determinada longitud. Está constituida por una carga distribuida en superficie que se puede aplicar por tramos o sectores acompañada de una carga distribuida longitudinalmente tipo borde de cuchillo cuyo valor es diferente según se trate de momento o corte el esfuerzo que se busca. En el Gráfico VIII-3 se muestran las cargas equivalentes aplicadas a un ancho mínimo de faja de 3.00 metros.
GRAFICO VIII-3
CARGAS EQUIVALENTES
CARGA EQUIVALENTE M18 Y MS 18
CARGA EQUIVALENTE M13.5 Y MS 13.5
Dado que en los puentes de madera se emplean mayormente tramos isostáticos (como el caso de los puentes de caballetes), resulta práctico aplicar el teorema de Barré para ubicar los momentos máximos en vigas simplemente apoyadas. GRAFICO VIII-4
MOMENTOS MAXIMOS CON EL TEOREMA DE BARRE
En el gráfico VIII-4 se muestran las ubicaciones que se deben dar a los camiones tipo con relación al eje de simetría de la viga; para ello se debe encontrar primeramente la resultante R del tren de cargas y después hacer coincidir el centro de la viga con la mitad de la distancia entre la resultante R y la fuerza P más cercana; cuando la longitud del tramo no alcanza a cubrir todo el tren de carga se debe aplicar solamente los ejes traseros del camión tipo MS. En el gráfico VIII-5 se muestra esquemáticamente la forma de aplicar estas cargas. GRAFICO VIII-5
UBICACION DE LAS CARGAS PARA ENCONTRAR LAS MAXIMAS SOLICITACIONES EN TRAMOS SIMPLES
CAMION TIPO MS Y CARGA EQUIVALENTE PARA HALLAR MOMENTOS MAXIMOS
CAMION TIPO Y CARGA EQUIVALENTE PARA HALLAR EL CORTE MAXIMO EN LOS APOYOS
CAMION TIPO Y CARGA EQUIVALENTE PARA HALLAR EL CORTE MAXIMO EN UNA SECCION CUALQUIERA
8.2.3.- Otras cargas. - El Impacto, constituye una carga que de acuerdo al Reglamento AASHTO, no es aplicable en el caso de puentes de madera. - Las Cargas en las Aceras, se aplican con los siguientes valores: Luces menores a 7.60 metros de longitud ...............................4.15 KN/m2 Luces de 7.61 m a 30.00 metros
................................2.90 KN/m2
- Cuando el propósito de la vía que sirve el puente es exclusivamente carretero se deben prever parapetos para garantizar que el vehículo no salga del puente ni le cause daño, para tal efecto los mismos deben calculares con una fuerza horizontal de 4.5 KN a una altura de 0.70 metros de la calzada. - En el caso del viento , cuando se diseña la superestructura se deben considerar las fuerzas transversales al tráfico con valores de 3.75 KN/m2 para reticulares y 2.25 KN/m2 para vigas de alma llena. En cambio para la infraestructura, además de las reacciones en las dos direcciones transmitidas por la superestructura se deben considerar las presiones del viento con un valor de 2.0 KN/m2 aplicada en la dirección más desfavorable. En cambio el viento en la carga viva se aplica como una fuerza por metro lineal de estructura, en puentes corrientes se aplican: Viento longitudinal sobre la carga viva: 0.60 KN/m Viento transversal sobre la carga viva: 1.50 KN/m - Es común en nuestro país no considerar las fuerzas sísmicas en los puentes de madera, dado su buen comportamiento ante estos fenómenos naturales y que estos puentes normalmente se construyen en zonas de baja actividad telúrica. 8.3.- CLASIFICACION DE LOS PUENTES DE MADERA. Estructuralmente a los puentes de madera se los puede dividir en dos grandes grupos: Puentes con vigas y puentes de celosía o reticulares.
8.3.1.- Puentes con vigas. Se utilizan para salvar luces pequeñas, su forma más simple consiste en vigas o largueros simplemente apoyados en caballetes de madera, pilas o estribos. Encima y entre las vigas se coloca el tablero como superficie de rodadura. Cuando las luces y/o cargas a soportar son mayores, se pueden utilizar vigas compuestas, las cuales resultan de unir vigas de menor sección mediante elementos auxiliares como ser tacos de madera y pernos o abrazaderas metálicas, la forma más corriente de una viga compuesta de madera se muestra en el gráfico VIII-6 en el que se indican algunos valores para su predimensionamiento. GRAFICO VIII-6
VIGA COMPUESTA
Donde: s = 0.1 h a = 0.8 h b = 0.3 hasta 0.5 h d = h (en extremos) y 2 h (al centro) ø = Diámetro del perno (0.09 hasta .07 de h) Los puentes con vigas a su vez pueden diferenciarse cuando las vigas están armadas inferiormente tal el caso de jabalcones y tornapuntas (Gráfico VIII-7) para cuyo estudio se recurre a las líneas de influencia o a las expresiones de la energía interna de deformación para encontrar las variaciones de la reacción horizontal cuando pasa por el puente una carga puntual unitaria.
GRAFICO VIII-7
PUENTES JABALCONADOS
Dentro de este grupo tenemos también a los que tienen vigas armadas con tirantes y pueden llevar uno o más péndolas de acuerdo a la luz y a las dimensiones de las piezas.(Gráfico VIII-8). GRAFICO VIII-8
PUENTES CON TIRANTES Y PENDOLAS
Los puentes con las vigas armadas superiormente vienen a ser una variante del caso anterior, es decir la viga armada con tirantes y péndolas invertidas, por lo tanto el tirante pasa a ser la pieza que trabaja en compresión y las péndolas trabajarán a tracción, por lo tanto pueden ser de madera o acero. La gran diferencia y por eso su empleo restringido, es que en el caso de las vigas armadas inferiormente se pueden colocar varios cordones con vigas armadas inferiormente, pero solamente dos en el caso de las armadas superiormente ya que los vehículos transitarán por entre las vigas. 8.3.2.- Puentes de celosía. Llamados también reticulares, se utilizan para salvar luces mayores, para lo que se emplea preferentemente cordones paralelos. Las piezas diagonales que van entre los cordones al igual que los montantes pueden trabajar ya sean en tracción o en compresión, pudiéndose reemplazarlos ventajosamente por barras de acero. El tablero puede ir en el cordón inferior o en el superior, pero se prefiere en este último por la facilidad de colocación. Una técnica relativamente moderna que permite construir puentes de madera de mayor longitud y más económicos es la que se emplea en los puentes con reticulares atirantados, (Tipo ONUDI) el cual está formado por módulos triangulares que llevan pivotes (macho y hembra) en dos de sus extremos que ensamblados sirven para conformar el cordón superior y en lugar del cordón inferior se introducen piezas metálicas para que trabajen como tirantes, en los gráficos VIII-9 y VIII10 se muestra una elevación principal de uno de los reticulares y un módulo triangular típico. GRAFICO VIII-9
PUENTE CON RETICULARES ATIRANTADOS
GRAFICO VIII-10
MODULO BASICO TIPICO
8.4.- DISEÑO DE PUENTES DE MADERA. El cálculo de un puente de madera empieza por encima, es decir primeramente se calcula la calzada, la cual puede ser enteramente de madera o de madera y hormigón o asfalto, luego se calculan los largueros, vigas soleras, parantes y por último las fundaciones. 8.4.1.- Calzada. Para el dimensionamiento de la calzada se debe considerar la carga muerta que soportará, más la carga viva en cuyo análisis se deben tomar en cuenta las especificaciones sobre la distribución de las cargas ya sea que ésta sea un entablado longitudinal o transversal a la dirección del tráfico. Entablado transversal.- Para el cálculo de los momentos flexores ocasionados por la carga de una rueda trasera en un piso transversal al tráfico, se consideran las siguientes dimensiones de la superficie de apoyo, mostradas a nivel de detalle en el gráfico VIII-11. a = ancho de la rueda:
0.38 m para el camión tipo M 13.5 0.51 m para el camión tipo M 18
b = entablonado:
b = ancho de la tabla
si están puestas de canto:
b = 0.38 m
para pisos laminados:
b = 0.38 m
La luz de cálculo debe ser tomada como la luz libre entre larqueros más la mitad del ancho de uno de los largueros, sin exceder a la luz libre más el espesor del piso. Entablado longitudinal.- El armado de este entablado es paralelo a la dirección del trafico, se considera las siguientes dimensiones de la superficie de apoyo: a=
Piso de tablones: = ancho del tablón
Madera laminada: = ancho de la llanta más espesor del piso. b=
Puntual GRAFICO VIII-11
ENTABLADO TRANSVERSAL
GRAFICO VIII-12
ENTABLADO LONGITUDINAL
La luz de cálculo debe ser tomada como la distancia entre las vigas transversales más la mitad del ancho de una viga pero no mayor a la luz libre más el espesor del piso. Lc = LL + C/2 < ó = LL + espesor piso 8.4.2.- Vigas longitudinales. Si un puente lleva vigas longitudinales-llamadas también largueros-, quiere decir que la calzada está compuesta por un tablero transversal. Por la rigidez que tiene el tablero la carga viva de la rueda se transmite a más de un larguero, por lo tanto cada uno de ellos recibirá una fracción de
carga, la cual dependerá si éste se encuentre al interior o exterior del tablero. En el cálculo de los momentos flexores se supondrá que no hay distribución longitudinal de las cargas de las ruedas sobre las vigas. Para el caso de los esfuerzos cortantes en el cálculo de las reacciones en las vigas longitudinales no se aplica ninguna fracción de carga a la rueda en correspondencia con el apoyo, en cambio sí se lo hace con las ruedas situadas en otras posiciones. Para calcular la solicitación en cada viga interior, tanto el esfuerzo cortante como el momento flexor se calculan para una sola fila de ruedas y se multiplican por una fracción de carga que es un coeficiente en función de la separación entre ejes de vigas de acuerdo a la siguiente tabla: CLASE DE PISO
UNA FAJA
DOS O MAS
DE TRAFICO
FAJAS DE TRAFICO
Tablones de madera
0.820 * S
0.875 * S
Piezas de canto de 0.10 m
0.730 * S
0.820 * S
Piezas de canto > 0.15 m
0.656 * S
0.772 * S
Donde S es la separación promedio entre ejes de vigas longitudinales. En cambio para vigas exteriores o laterales se asume que el piso actúa como simplemente apoyado sobre la viga inmediata interior; por otra parte se debe ubicar el camión tipo a una distancia de 0.60 m del bordillo. La carga muerta que se considera soportada por la viga exterior, además de su peso propio y el de la calzada está constituida por el bordillo, acera, postes y pasamanos. En cambio si un puente lleva vigas transversales, se supone que el tablero es paralelo al tráfico, estas vigas se diseñarán con los momentos flexores resultantes de aplicar las cargas de acuerdo a la siguiente tabla: CLASE DE PISO
FRACCION DE LA CARGA DE LA RUEDA EN CADA VIGA TRANSVERSAL
Tablones de madera
0.820 * S
Piezas de canto de 0.10 m
0.729 * S
Piezas de canto > 0.15 m
0.656 * S
Donde S es la separación entre ejes de vigas transversales en metros.
La deformación de las vigas de madera para el caso de puentes no es una limitación significativa, por ello se acepta una flecha de hasta L/200, siendo L la luz del claro. 8.4.3.- Vigas soleras. Se llama a las piezas de madera que reciben tanto la carga muerta como la viga de los larqueros y las transmiten a los parantes o pilas del puente; Cuando los largueros se apoyan en estribos, primero deben descansar su peso en unas vigas denominadas cabezales. Estas vigas se calculan suponiendo que tanto la carga muerta como la viva actúan como una carga uniformemente distribuida, eligiendo el número de parantes en forma tentativa se puede calcular la viga como viga contínua. 8.4.4.- Parantes. Se calculan como columnas de madera con las reacciones de apoyo transmitidas por la viga solera, la longitud a tomarse en cuenta en cuenta es la longitud no arriostrada. Por otra parte, de acuerdo a las condiciones reales de funcionamiento de los parantes, como ser la humedad y los ciclos de secado y humedecimiento alternativos, es conveniente reducir la fatiga admisible en un 20 % de la madera, además de protegerla de los agentes atmosféricos. Es conveniente que los parantes no sean apoyados o empotrados directamente en el terreno, para ello se deben sumergir en apoyos o fundaciones de hormigón, los cuales les proporcionan un mayor área de descarga y evitan su hundimiento. Ejercicio de aplicación Diseñar un tramo central de la superestructura de un puente de caballetes de madera dura, de una sola vía, con una luz de 4.00 metros. El tipo de carga es un camión M 13.5. El predimensionamiento se muestra en el gráfico VIII-13. - Calzada. La luz de cálculo del tablero es la luz libre entre largueros más la mitad del ancho de uno de ellos: S = 45 + 7.5 * 2.54/2 = 55 cm
La carga viva a considerar corresponde al esquema estático mostrado en el gráfico VIII-14, donde: b = 0.375 m (piso transversal al tráfico, camión M 13.5). a = 0.0875 m S = 0.55 m
GRAFICO VIII-13
PUENTE DE CABALLETES
GRAFICO VIII-14
CARGAS EN EL TABLERO
q = 135 * 0.4/0.375 = 144 KN/m R1 = q * b/2 = 27 KN Mmax = 0.81 R1 ( a + R1/2q) = 3.96 KN m
Por razones de simplicidad en el cálculo adoptaremos para las deflexiones una carga puntual igual a P = 135 * 0.4 = 54 KN aplicada en el centro de una viga contínua con una luz de 0.55 m, en consecuencia tendremos finalmente: Carga viva:
P=
Peso propio:
q=
54.00 KN 0.08 KN/m (que despreciamos por su escaso valor)
El momento de inercia necesario por deformación, considerando una flecha admisible de S/200 y un módulo de elasticidad promedio de 13 000 Mpa: I > 5 * P * S3 * K/384 * E > 18 000 cm4 El módulo de sección necesario para resistencia será: Z > Mmax/fm = 396 000/2 100 = 189 cm3 Por consiguiente vemos que una sección de 4" x 12" es suficiente para cumplir los dos requisitos: Z requerido
=
189 cm3 < Z (4" x 12") = 1 309 cm3
I requerido
= 18 000 cm4 < I ( 4" x 12") = 18 000 cm4
Verificamos al corte con Q = R1 = 27.00 KN fvII = 3 * 27 000/2 * 26 895 = 1.50 Mpa = fvII adm - Vigas longitudinales. En primer lugar analizamos la incidencia de la carga muerta: Peso propio ( 8" x 12") Peso entablado
= =
320 N/m 520 " 840 N/m
Para los elementos auxiliares como ser postes, pasamanos, guardaruedas, etc. estimamos un peso distribuido en las 7 vigas, igual a 140 N por metro de viga longitudinal. Por lo tanto la carga muerta total será: qm = 840 + 140 = 980 N/m y el Momento máximo por carga muerta, para una luz de 4 metros será: Mmax = qm * L2/8 = 1 960 N m
Con referencia a la carga viva, considerando que el máximo momento lo produce una rueda en el centro de la luz se tiene: Mmax = P * L /4 = 54 000 N m Fr = Fracción de carga = 0.730 * 0.65 = 0.475 En consecuencia el momento para una viga interior será: Mcv = 0.475 * 54 000 = 25 620 N m En resumen, los momentos serán para: Carga muerta Carga viva MT =
1 960 N m 25 620 " 27 580 N/m
- Verificación de la sección. El PADT-REFORT recomienda que en el estudio de la deformación se debe considerar la deformación diferida, por lo tanto a la carga muerta se le debe afectar con un factor igual a 1.8; en consecuencia se suman las deformaciones producidas por la carga muerta y la deformación por carga viva. ∆ = 1.8 ∆CM + ∆CV ∆ = 1.8 ( 5 * q L 4/384 * E * I) + (P * L3/ 48 * E * I) Con respecto a la carga viva, debemos considerar que se trata de cargas móviles, por lo tanto deberíamos dibujar la línea de influencia de la deformada en varios puntos de la viga; pero, podemos simplificar el problema si consideramos que el máximo valor de la deformada se encontrará con seguridad en las proximidades del centro de la viga. ∆ = 0.114 + 0.665 = 0.779 cm < 400/200 = 2 cm = ∆adm La fatiga por flexión que se presenta en una sección al medio de la luz será: fm = MT/ Z = 2 758 000/2 709 = 10.18 Mpa < 21 Mpa Para la verificación al corte, la fuerza Q para carga muerta y para carga viva a una distancia 0.30 metros (altura de la viga) del apoyo serán: QCM = QCV = QT =
1 666 23 730 25 396
N " N
fvII = 3 * 25 396/2 * 55 600 = 0.685 Mpa < 1.50 Mpa = fvII adm Por lo tanto las secciones tanteadas son satisfactorias. Se debe continuar con el cálculo de las vigas soleras, parantes y fundaciones.
