Formulario de Diseño de Estructuras de Madera

Diseño de Estructuras de Madera: Formulario para el Segundo Parcial. I.

Dimensionamiento de Vigas para un sistema de piso:

1. Diseño por Flexión: a. Distribución de cargas: 𝑊 = 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉 = 𝑊=(

𝐾𝑔 𝑚2

𝐾𝑔 𝐾𝑔 ) ∗ (𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑡𝑟𝑖 = 𝑚) = 2 𝑚 𝑚

b. Longitud efectiva: 10 𝑐𝑚 𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑑𝑜 =𝑚 2 c. Momento actuante (para una viga simplemente apoyada): 𝑊𝑙 2 𝑀= = (𝑘𝑔 − 𝑚) 2 d. Flexión en fibra extrema (RNC, pg. 71): 𝐿𝑒 = 𝐿𝑐𝑙𝑎𝑟𝑜 +

Modificar por factor de combinación de carga si es necesario.

Se sabe que: 𝐹𝑏 = Donde:

𝑀 𝑆

𝑏𝑑 2 𝑆= 6

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Diseño de Estructuras de Madera: Formulario para el Segundo Parcial. Así como también: 𝑑 = √3𝑏 Por tanto, si sustituyes: 3 2𝑀 𝑏= √ = 𝑐𝑚 𝐹𝑏

Se encuentra b y d e. Peso propio del elemento propuesto: 𝑃𝑝 = 𝛾𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ∗ 𝐴𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = f.

Suma del peso propio a la carga distribuida: 𝑊𝑢 = 𝑊 + 𝑃𝑝 =

g. Obtener momento ultimo con carga de peso propio:

𝐾𝑔 𝑚

𝐾𝑔 𝑚

Diagrama de momento en kg-m h. Chequeo por flexión: 𝐹𝑏 = i.

Coeficiente de Seguridad:

6𝑀 𝐾𝑔 = 2 𝑏𝑑 𝑐𝑚2

𝐹𝑏 (𝑅𝑁𝐶) = 1 < 1.21 < 2 𝐹𝑏 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 2. Revisión por cortante: 𝐹𝑣 =

3𝑣 𝐾𝑔 = < 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑅𝑁𝐶 2𝑏𝑑 𝑐𝑚2

Donde: V es el cortante a una distancia “d” del claro: 𝐿 − 2𝑑 𝑉=( ) 𝑤 = 𝑘𝑔 2 3. Revisión por deflexión: a. Para la carga Permanente: Para una carga distribuida y simplemente apoyada: ∆𝑚á𝑥 𝐶𝑀 = 1.5 (

5𝑊𝐿4 ) = 𝑐𝑚 384 𝐸𝐼

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Diseño de Estructuras de Madera: Formulario para el Segundo Parcial. Donde 𝑊 = (𝐶𝑀)(𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑏) + 𝑃𝑝 = 𝐼=

(𝑏)(ℎ3 ) = 𝑐𝑚4 12

𝐾𝑔 𝑚

b. Para una carga estacionaria: 𝑊 = (𝐶𝑀)(𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑏) =

𝐾𝑔 𝑚

5𝑊𝐿4 ) = 𝑐𝑚 384 𝐸𝐼 ∆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝑚á𝑥 𝐶𝑀 + ∆𝑚á𝑥 𝐶𝑉 = 𝑐𝑚 ∆𝑚á𝑥 𝐶𝑉 = (

4. Comparar con la deflexión máxima permitida por el RNC: ∆𝑚á𝑥 =

𝐿 + 0.5𝑐𝑚 = 𝑐𝑚 240

5. Momento permisible: 𝑀𝑝𝑒𝑟 = 𝐶𝑓 ∗ 𝐶𝑓𝑓 ∗ 𝐹𝑏𝑝 ∗ 𝑆 = 𝐾𝑔 − 𝑚 > 𝑀𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑀 =

𝑊𝑙 2 = (𝑘𝑔 − 𝑚) 2

Donde: 𝐶𝑓 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜

𝑑 = 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛. 𝑆𝑜𝑙𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎 30 𝐶𝑓𝑓 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐶𝑓𝑓 = 𝑅𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 = 1 𝐶𝑓𝑓 = 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 = 1.18 𝐶𝑓𝑓 = 𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜𝑠 = 1.414 Si existe información sobre datos de humedad u otros también se aplican sus correcciones: Ajustes para esfuerzos permisibles: 1. Combinación de carga (Ver arriba) 2. Ajustes de los esfuerzos de compresión en dirección inclinada con respecto a la fibra:

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𝜃 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑦 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑓𝑐𝜃𝑝 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑝 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑛𝑝 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 3. Ajuste por densidad o peso específico: Según la NTC si se demuestra que el peso específico para determinada especie es mayor que 0.40 se pueden incrementar los esfuerzos permisibles y el módulo de elasticidad en los porcentajes siguientes por cada 0.1 en exceso de 0.40.

4. Ajuste por contenido de humedad

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Vigueta sometida a flexión bi-axial (Flexión, Deflexión y Cortante)

II.

1. Cargas sobre el clavador: a. Cargas muertas: Según el tipo de cubierta: 𝐵𝑢𝑠𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝑅𝑁𝐶. 𝐴𝑛𝑒𝑥𝑜 𝐴. 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 1. 𝐴. 𝑥 (𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜. 𝑇𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡) = -

Peso Propio: 𝐾𝑔 𝑚

𝑤 = 𝐵𝑢𝑠𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝑅𝑁𝐶. 𝐴𝑛𝑒𝑥𝑜 𝐴. 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 5. 𝐴. 𝑥 (𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙) = -

𝐾𝑔 𝑚

𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑊

b. Cargas vivas: (𝑅𝑁𝐶. 𝑃𝑔. 11. 𝐴𝑟𝑡. 11. , 𝑎. = 10

𝐾𝑔 )∗ 𝑚2

𝐾𝑔

(𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜. 𝑇𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡) =

(𝐶𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎𝑠 = 20 𝑚2 ) ∗ (𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜. 𝑇𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡) = -

𝐾𝑔 𝑚

𝐾𝑔 𝑚

𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

c. Carga total: 𝑤 = 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉 =

𝐾𝑔 𝑚

d. Separar distribuida de puntual y descomponer. Dibujar. - Carga Distribuida: 𝐾𝑔 𝑊𝑥 = 𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚 - 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠: 𝑃𝑥 = 𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝐾𝑔 2. Cálculo del esfuerzo máximo debido a la flexión: a. Momentos debido a las cargas distribuidas: 𝑊𝑦 𝐿2 𝑃𝑦 𝐿 𝑀𝑋 = + = (𝑘𝑔 − 𝑚) 8 4

𝑊𝑦 = 𝑊𝑐𝑜𝑠𝜃 =

𝐾𝑔 𝑚

𝑃𝑦 = 𝑊𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝐾𝑔

𝑀𝑌 =

𝑊𝑥 𝑙 2 𝑃𝑥 𝐿 + = (𝑘𝑔 − 𝑚) 8 4

b. Módulos de Sección: 𝑆𝑋 =

𝑏𝑑2 = 𝑐𝑚3 6

𝑆𝑦 =

𝑑𝑏 2 = 𝑐𝑚3 6

c. Esfuerzo: 𝑓𝑏 =

𝑀𝑋 𝑀𝑌 𝐾𝑔 + = < 𝐹𝑏 𝑑𝑒𝑙 𝑅𝑁𝐶 𝑆𝑋 𝑆𝑦 𝑐𝑚2

3. Deflexión: 𝐼𝑋 =

(𝑏)(ℎ3 ) = 𝑐𝑚4 12

∆𝑋𝑚á𝑥 = (

(ℎ)(𝑏 3 ) = 𝑐𝑚4 12 5𝑊𝑌 𝐿4 =( ) = 𝑐𝑚 384 𝐸𝐼𝑋

𝐼𝑦 =

∆𝑦𝑚á𝑥 5𝑊𝑋 𝐿4 ) = 𝑐𝑚 384 𝐸𝐼𝑦 ∆= √∆𝑋𝑚á𝑥 + ∆𝑦𝑚á𝑥 = 𝑐𝑚

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Diseño de Estructuras de Madera: Formulario para el Segundo Parcial. 4. Cortante: 𝑉𝑦 =

III.

𝑊𝑦 𝑃𝑦 + = 𝑘𝑔 2 2

𝐹𝑦 =

3𝑉𝑦 𝐾𝑔 = < 𝑅𝑁𝐶 2 𝑏 𝑑 𝑐𝑚2

Viga a flexo tensión 𝑓𝑡𝑝 =

𝐾𝑔 (𝑅𝑁𝐶 − 07) 𝑐𝑚2

𝑓𝑝𝑏 =

𝐾𝑔 (𝑅𝑁𝐶 − 07) 𝑐𝑚2

1. Revisión con la Flexo tensión: Que la suma de los esfuerzos de tensión no excedan los esfuerzos permisibles correspondientes: 𝑇 𝑀 𝐴𝑛 + 𝑆 ≤ 1 𝑓𝑡𝑝 𝑓𝑝𝑏 . 𝑐𝑓 Donde: 𝑏𝑑2 = 𝑐𝑚3 6 𝑀 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜, 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠. 𝑆=

2. Efecto del pandeo lateral: Según sea el caso que corresponda

3. Revisión con la Flexo compresión: Que la suma de los esfuerzos de compresión no excedan los esfuerzos permisibles correspondientes. Rige cuando la fuerza axial de tensión es relativamente pequeña de manera que predominan las compresiones debido a la flexión: 𝑀 𝑇 𝑆 − 𝐴𝑛 ≤ 1 𝑓𝑏𝑑 . 𝑐𝑓 𝑓𝑡𝑝

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Diseño de Estructuras de Madera: Formulario para el Segundo Parcial. IV.

Columna a Flexo-Compresión:

𝐾𝑔 𝑓𝑏 = (𝑅𝑁𝐶 − 07) 𝑐𝑚2

𝑓𝑡𝑝 =

𝐾𝑔 (𝑅𝑁𝐶 − 07) 𝑐𝑚2

1. Relación de esbeltez 𝐾𝑙 𝑏

Caso con carga rodante; K teórico=1 y K de diseño= 1.2; b será la dimensión menor de la sección transversal del elemento. 2. Esfuerzo permisible a compresión considerando esbeltez 𝑓𝑐𝑑 =

0.3 𝐸 𝐾𝐿 ( ) 𝑏

2

=

𝐾𝑔 ≤ 𝑓𝑐𝑝 𝑐𝑚2

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Diseño de Estructuras de Madera: Formulario para el Segundo Parcial. 𝑓𝑐𝑝 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 ó (𝑅𝑁𝐶)𝑓𝑐 3. Determinar factor de amplificación de momentos debido a la esbeltez 𝛽:

𝛽 = 1.25 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜

𝐾𝑙 0.3 𝐸 >√ (𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑜 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑜) 𝑏 𝑓𝑐𝑝

𝛽 = 1 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜

𝐾𝑙 0.3 𝐸 ≤√ (𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜) 𝑏 𝑓𝑐𝑝

4. Efecto del pandeo lateral: Ver arriba 5. Aplicación de la ecuación: 𝑀⁄ + 𝑃⁄ (6 𝑒 𝛽 ) 𝑃⁄ 𝐴𝑛 𝑑𝑒 𝐴𝑛 + 𝑆 ≤1 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑏𝑑 ∗ 𝐶𝑓 Donde: 𝑒 = 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 = 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 Se recomienda una excentricidad mínima en ambos planos de simetría, para cuando M y e sean nulos.

V.

Vigas compuestas:

1. Diseño por flexión: 𝑓𝑏 =

𝑀𝑋 𝑀𝑌 𝐾𝑔 + = < 𝐹𝑏 𝑑𝑒𝑙 𝑅𝑁𝐶 𝑆𝑋 𝑆𝑦 𝑐𝑚2

Pero se calcula así: 𝑓𝑏 ∗ 𝐼 𝑦 (𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒) 𝑤𝐿2 𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑀 = 8

𝑀=

2. Por cortante: 𝑓𝑣 =

𝑉𝑄 𝐼∗𝑡

Donde: 𝑄 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 = 𝐴 ∗ 𝑦 (𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙) 𝑉 = 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 (𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑣) Recopilado por:

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Diseño de Estructuras de Madera: Formulario para el Segundo Parcial. 𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑒 𝑠𝑎𝑏𝑒 𝑞𝑢𝑒: 𝑉 =

𝑤𝐿 2

Así que se despeja w 3. Por deflexión: 𝐿 + 0.5 240 𝑆𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑠𝑜. ∆𝑚á𝑐 =

4. Por capacidad de los clavos 𝑞=

𝑉∗𝑄 𝐼

𝐹𝑠 = 𝑞 ∗ 𝑆 Además la reacción: 𝑉=

𝑤𝐿 2

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