UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
ALGEBRA LINEAL SÍLABO I.
II.
DATOS GENERALES: CARRERA PROFESIONAL
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CÓDIGO CARRERA PROFESIONAL ASIGNATURA CÓDIGO DE ASIGNATURA CÓDIGO DE SÍLABO Nº DE HORAS TOTALES Nº DE HORAS TEORÍA N° DE HORAS PRÁCTICA Nº DE CRÉDITOS CICLO PRE-REQUISITO TIPO DE CURSO DURACIÓN DEL CURSO CURSO REGULAR EXAMEN SUSTITUTORIO DURACIÓN DEL CURSO EN LA MODALIDAD A DISTANCIA CURSO REGULAR EXAMEN SUSTITUTORIO
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INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES 29 ÁLGEBRA LINEAL 29-119 2911914122010 4 HORAS SEMANALES 2 HORAS SEMANALES 2 HORAS SEMANALES 3 CRÉDITOS II CICLO 29-116 OBLIGATORIO 18 SEMANAS EN TOTAL 17 SEMANAS 1 SEMANA 9 SEMANAS EN TOTAL
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8 SEMANAS 1 SEMANA
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: El curso proporciona al alumno los conocimientos fundamentales de matrices, espacios vectoriales y transformacioneslineales para que a la vez que desarrolle sus habilidades intelectuales y creativas, pueda aplicar tales conocimientos en laconceptualización de los sistemas de información a ser mecanizados o automatizados. El curso comprende:determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, números complejos, espacios vectoriales, transformaciones lineales, auto valores, auto vectores y diagonalización de matrices.
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ALGEBRA LINEAL III.
OBJETIVOS GENERALES: Después de estudiada esta asignatura el estudiante deberá ser capaz de: 1. Utilizar los conceptos de espacios vectoriales y transformaciones lineales como instrumentos principales para poder investigar, describir y aplicar adecuadamente las reglas lógicas de las bases de datos y poder con facilidad entender el software en el cual se aplican. 2. Emplear las principales técnicas del Álgebra Lineal en la elaboración de modelos matemáticos como una herramienta para la investigación, descripción y aplicación adecuada de sistemas de información que tenga que desarrollar e implementar en las áreas de Economía, Estadística y Marketing. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 1. Al finalizar el curso el alumno estará en condiciones de: 2. Calcular determinantes e inversas de matrices. 3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales, reconociendo suconsistencia o inconsistencia y el número de solucionesposibles. 4. Operar y graficar números complejos. 5. Reconocer, interpretar y aplicar correctamente espacios y sub espacios vectoriales. 6. Establecer la dependencia o independencia lineal de vectores Aplicándolos entre otras cosas a la determinación debases y generadores de espacios vectoriales. 7. Reconocer, interpretar, y manejar transformaciones lineales y sus respectivas matrices asociadas. 8. Determinar autovalores y autovectores de matrices y transformaciones.
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ALGEBRA LINEAL 9. Encontrar bases ortogonales y ortonormales de espacios vectoriales. 10. Diagonalizar matrices. IV.
METODOLOGIA: a. MODALIDAD PRESENCIAL El profesor promoverá la investigación y la participación constante de los alumnos en el curso ayudándolos a que fijen y profundicen los conocimientos que vayan adquiriendo, enfatizando que no sólo debenconocer, sino investigar los temas tratados. El desarrollo del curso se realizará ejecutando los siguientes lineamientos pedagógicos. MOTIVACIÓN, procurando generar expectativas en función al objetivo del aprendizaje a lograr. INFORMACIÓN, presentando las nociones teórico prácticas de los conceptos básicos sobre los contenidos temáticos que comprende el objetivo del aprendizaje. Los alumnos deberán asistir a clases repasando los temas ya tratados y estudiando los temas a tratarse, con el propósito de lograr una mayor participación en clases y un mejor aprovechamiento de las mismas. EJEMPLIFICACIÓN Y PRÁCTICA, presentando el uso y aplicaciones de los conceptos fundamentales a tratar buscando de manera continua la participación activa de los alumnos en cada clase, para que muestren sus inquietudes con claridad utilizando para ello el lenguaje matemático. ASESORÍA Y CONSEJERÍA, permitirá a los alumnos, complementar los temas dictados en clase, es de carácter obligatorio y parte de la evaluación. La Universidad tiene a disposición de los alumnos guías de prácticas y otros materiales (para ser copiados) los que deberán ser resueltos por los alumnos, y luego discutidos en grupos en forma de seminarios, donde el profesor asumirá el papel de guía.
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ALGEBRA LINEAL b. MODALIDAD A DISTANCIA En este proceso, es indispensable que cuente usted con un nivel de lectura comprensiva e interpretativa para lo cual se pone en su consideración las siguientes pautas: a) Busque las condiciones ambientales más propicias para el estudio, lo que le facilitará su concentración y su aprendizaje. b) Haga un cronograma de estudio que deberá cumplir en forma sistemática. c) Recuerde que debe interpretar con sus propias palabras los conceptos presentados por el autor, esto le permitirá una mayor comprensión del tema. d) Recurra a los glosarios que se encuentran al final de cada unidad didáctica así como al diccionario, ya que enriquecerá su vocabulario y entenderá claramente las ideas expresadas en el texto. e) Resuelva todas las actividades: autoevaluación, prácticas y ejercicios propuestos. f) Cuide la adecuada presentación de sus trabajos, ya sea de fondo (profundidad, exactitud y rigurosidad de sus respuestas) como de forma (ortografía, orden). V.
EVALUACIÓN: a. MODALIDAD PRESENCIAL El reglamento vigente de la Universidad exige la asistencia obligatoria a clases y que el profesor pase lista de asistencia en cada clase que dicta, anotando las inasistencias en el registro que le proporciona la Universidad. Considerando la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimiento pero dado que además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen en el aula, se reitera quees de vital importancia la asistencia a clases. La justificación de las inasistencias sólo serán aceptadas con el informe que pueda elevar, elDepartamento de Bienestar Universitario, al profesor del curso con copia al Encargado Académico de la Carrera.
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ALGEBRA LINEAL Por otro lado, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho a serevaluado y que en todo momento se aplicará la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad. El promedio de práctica se calcula con las notas de prácticas y la nota de asesoría. La nota de asesoría no es cancelatorio, ni reemplazable. La modalidad de evaluación será como sigue. La nota final será obtenida promediando las notas del examen parcial,examen final, y promedio de prácticas. Es decir, NF = EP + EF + PP
3 Donde: NF = Nota final EP = Nota examen escrito parcial EF = Nota examen final PP = Promedio de Prácticas calificadas En la semana 18 del ciclo se tomará un Examen Sustitutorio que consistirá en una evaluaciónescrita de conocimientos teórico prácticos de todo el curso. La nota obtenida en este examen, podrá reemplazar la notamás baja que el alumno haya obtenido en el Examen Parcial o e n el Examen Final y de proceder el reemplazo, serecalculará la nueva nota final. En caso que la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que la del Examen Parcial o del Examen Final, no sereemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida antes del Examen Sustitutorio. Es necesario recalcar que el Reglamento Transitorio de Evaluación de la Universidad entregado al alumno está vigente entodo momento. c. MODALIDAD A DISTANCIA A continuación se detallarán los criterios de evaluación de esta asignatura:
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ALGEBRA LINEAL a. Exámenes Son evaluaciones que Ud. rendirá en forma presencial en sus unidades descentralizadas. Dichos exámenes consisten en: Examen Parcial, consiste de una evaluación teórico - práctico de conocimiento y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. Examen Final, consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. Examen Sustitutorio, consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. La nota obtenida en el examen Sustitutorio (0-20) , podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el examen Parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final. En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que las notas obtenidas en el Examen Parcial o Examen Final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con el promedio obtenido antes del examen Sustitutorio.
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ALGEBRA LINEAL A continuación le señalamos la semana de estudios en la que serán evaluados los exámenes: EXAMEN Examen Parcial Examen Final Examen Sustitutorio
SEMANA DE ESTUDIO 4ta semana 8va semana 18ava semana
La nota mínima aprobatoria de los exámenes tanto parcial como final es de once (11). La máxima calificación a obtenerse en el examen sustitutorio es veinte (20) y la nota mínima aprobatoria del mismo es once (11). Es importante resaltar que la calificación obtenida en el examen sustitutorio reemplazará a la nota del Examen Parcial o al Examen Final. Usted solo podrá acceder al examen sustitutorio sino ha sido evaluado en el examen parcial o en el examen final o haya desaprobado alguno de ellos. Solamente el alumno podrá decidir si rinde el Examen Sustitutorio ya sea para aprobar el curso o para subir su promedio. Dada la naturaleza del curso, es muy importante que exista la participación activa del estudiante en su proceso de aprendizaje. Por ello, se tiene las siguientes características: Forma
:
Rubros
:
Permanente.
Examen Parcial.
(35%)
Examen Final.
(35%)
Actividad Obligatoria Individual
(30%)
Las especificaciones de la actividad obligatoria, han sido dadas a conocer oportunamente, en el campus.
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ALGEBRA LINEAL VI.
CONTENIDO ANALÍTICO: Semana 01 Modalidad presencial – Semana 01 Modalidad a distancia MATRICES Y DETERMINANTES Definición de matrices. Tipos de matrices: cuadrada, simétrica, antisimétrica, diagonal, triangular superior, triangular inferior, transpuesta. Operaciones con matrices. PERTINENCIA A LA INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES. ¿Por qué un Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones debe tener conocimiento de MATRICES Y DETERMINANTES? El Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones con estos conocimientos de Matrices y Determinantes, le sirven para desarrollar sus habilidades intelectuales y creativas que le ayuden al perfil de su carrera. Semana 02 Modalidad presencial – Semana 01 Modalidad a distancia Métodos de cálculo de determinantes. Matriz cofactor. Adjunta de una matriz. Inversa de una matriz: definición ypropiedades. Semana 03 Modalidad presencial – Semana 02 y 03 Modalidad a distancia SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Métodos de solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método Crammner, Gauss-Jordan. Consistencia e Inconsistencia de los sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones homogéneas. PERTINENCIA A LA INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES. ¿Por qué un Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones debe tener conocimiento de SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES? El Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones con estos conocimientos de SISTEMASDE ECUACIONES LINEALES, adquiere el desarrollo de formas de razonar matemáticamente y adquirir herramientas que le permitan reconocer,
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ALGEBRA LINEAL plantear y resolver problemas, desarrollando la confianza y la seguridad en si mismo. Semana 04 Modalidad presencial – Semana 03 Modalidad a distancia Rango de una matriz: Soluciones con variables libres. Problemas con sistemas de ecuaciones lineales. Semana 05 Modalidad presencial – Semana 04 Modalidad a distancia VECTORES EN R² y R³. Definición de vectores en R² y R³. Operaciones con vectores. Producto interno en R² y R³., Norma de un vector. Vector unitario. Propiedades del producto interno. Ángulo entre dos vectores. Vectores ortogonales. Proyección de un vector sobre otro. PERTINENCIA A LA INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES. ¿Por qué un Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones debe tener conocimiento de VECTORES EN R² Y R³? El Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones con estos conocimientos deVECTORES EN R² Y R³, le sirven en la elaboración de modelos matemáticos, como una herramienta de aplicación adecuada, para descubrir algunos fenómenos sociales y biológicos. Semana 06 Modalidad presencial – Semana 05 Modalidad a distancia ESPACIOS VECTORIALES Definición de Espacios Vectoriales sobre los números reales. Espacios R² y R³. Rn. Otros espacios vectoriales: C n ,Pn, Mmn, funciones continuas, función derivadas, función integral. Semana 07 Modalidad presencial – Semana 05 y 06 Modalidad a distancia SUBESPACIOS VECTORIALES Definición de subespacios vectoriales. Combinaciones lineales y subespacios vectoriales generado por vectores. Ejercicios de espacios y subespacios vectoriales. CICLO II
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ALGEBRA LINEAL PERTINENCIA A LA TELECOMUNICACIONES.
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¿Por qué un Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones debe tener conocimiento de ESPACIOS VECTORIALES Y SUBESPACIOS VECTORIALES? El Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones con estos conocimientos de ESPACIOSVECTORIALES Y SUBESPACIOS VECTORIALES, para que pueda investigar, describir y aplicar adecuadamente las reglas lógicas de las bases de datos y poder entender con facilidad el software en el cual se aplica y pueda escribir un programa siguiendo unos estándares predefinidos de documentación y codificación. Semana 08 Modalidad presencial – Semana 06 Modalidad a distancia DEPENDENCIA DE VECTORES Vectores linealmente independientes. Vectores linealmente dependientes. Vectores generadores. Ejercicios de vectores linealmente dependientes e independientes. SEMANA 09 Modalidad presencial – Semana 04 Modalidad a distancia •
EXAMEN PARCIAL
Semana 10 Modalidad presencial – Semana 06 Modalidad a distancia BASES Y GENERADORES Definición de Base de un espacio vectorial. Dimensión de un espacio vectorial. Teoremas de dimensión de espacios vectoriales. Ejercicios de dimensión de subespacios vectoriales. Semana 11 Modalidad presencial – Semana706 Modalidad a distancia TRANSFORMACIONES LINEALES Definición de Transformación lineal, ejemplos. Álgebra de las transformaciones lineales: suma, composición, inversa, y multiplicación por CICLO II
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ALGEBRA LINEAL escalar de transformaciones lineales. Determinación del núcleo y de la imagen de una transformación lineal. PERTINENCIA A LA TELECOMUNICACIONES.
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¿Por qué un Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones debe tener conocimiento de TRANSFORMACIONES LINEALES? El Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones con estos conocimientos de TRANSFORMACIONES LINEALES establece un contacto temprano con la investigación, y con el funcionamiento de la ciencia, contribuyendo así en su formación académica y profesional, valorando la iniciación en el proceso de investigación científica, y proporcionando el conocimiento de la metodología necesaria para quienes abordan por primera vez un tema de investigación. Semana 12 Modalidad presencial – Semana 07 Modalidad a distancia MATRICES ASOCIADAS A TRANSFORMACIONES LINEALES Relación entre transformaciones lineales y matrices. Matriz canónica o matriz standard de una transformación lineal. Transformación lineal asociada a una matriz. Matriz asociada a una transformación lineal Semana 13 Modalidad presencial – Semana 07 Modalidad a distancia MATRIZ DE CAMBIO DE BASE Y APLICACIONES Matriz de cambio de base o matriz de transición. Matriz asociada a una composición de transformaciones. Dimensión del espacio solución de un sistema de ecuaciones lineales homogéneas
Semana 14 Modalidad presencial – Semana 08 Modalidad a distancia AUTOVALORES Y AUTOVECTORES
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ALGEBRA LINEAL Definición de autovalores y autovectores. Modo práctico de encontrar los autovalores y los autovectores. Ejercicios de aplicación. PERTINENCIA A LA TELECOMUNICACIONES.
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¿Por qué un Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones debe tener conocimiento de AUTOVALORES Y AUTOVECTORES? El Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones con estos conocimientos de AUTOVALORES Y AUTOVECTORES, les permite las destrezas necesarias para el manejo y desarrollo de sistemas de información integrales. Semana 15 Modalidad presencial – Semana 08 Modalidad a distancia BASES ORTOGONALES Bases ortogonales y ortonormales. Proceso de Gram -Schmidt. Productos internos y normas en espacios vectoriales diferentes de R n Semana 16 Modalidad presencial – Semana 09 Modalidad a distancia DIAGONALIZACIÓN Proceso de Gram-Schmidt en otros espacios diferentes de R n. Matrices semejantes o equivalentes. Proceso dediagonalización de una matriz cuadrada. PERTINENCIA A LA TELECOMUNICACIONES.
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¿Por qué un Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones debe tener conocimiento de DIAGONALIZACIÓN? El Ingeniero en Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones con estos conocimientos de DIAGONALIZACIÓN, puede establecer un contacto con la investigación y con el funcionamiento de la Ciencia, contribuyendo así en su formación académica y profesional valorando la iniciación en el proceso de investigación científica.
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ALGEBRA LINEAL Semana 17 Modalidad presencial – Semana 09 Modalidad a distancia •
EXAMEN FINAL
Semana 18 Modalidad presencial – Semana 18 Modalidad a distancia •
VII.
EXAMEN SUSTITUTORIO
BIBLIOGRAFÍA Además de la bibliografía básica, la complementaria y la electrónica, el alumno tendrá acceso al uso del Internet para ampliar los temas de investigación y consulta que requiera. A. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 1. STANLEY I.GROSSMAN. Algebra Lineal. Editorial McGraw-Hill / Interamericana de México,S.A. de C.V. Impreso en Colombia –Ultima Edición- 2002 2. Mg. Ángela Noemí Benites Quezada GUÍA DIDÁCTICA DE ÁLGEBRA LINEAL. DirecciónUniversitaria de Educación a Distancia (DUED) ImpresoenlosTalleres gráficos de la UAP Editorial. UAP-FISI. Lima B. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 1. FRALEIGH John B, BEAUREGARD RAYMOND A.“Álgebra Lineal”. Editorial Addison Wesley Iberoamericana. 2000. Impreso en Estados Unidos 2. FIGUEROA G., RICARDO.“Vectores y Matrices”. Editorial América. 2002 3. GERBER, HARVEY. “Álgebra Lineal”. Grupo Editorial Iberoamérica. 1999 4. HOFFMAN / KUNZE. “Álgebra Lineal”. Prentice Hall. México. 5. SERGE LANG.“Introducción al Álgebra Lineal”. Editorial Addison. México.
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ALGEBRA LINEAL 6. EDUARDO ESPINOZA RAMOS. “Álgebra Lineal”. Impreso en el Perú -2004. 7. RICHARD O. HILL, Jr. “Álgebra Lineal Elemental con aplicaciones”. Editorial Prentice- Hall, Hispanoamericana S.A. México, 2001, Sexta Edición C. BIBLIOGRAFÍA ELECTRÓNICA DUED 1. https://dued.uap.edu.pe/biblioteca_virtual.htm MATRICES Y DETERMINANTES 1. http://carmesimatematic.webcindario.com/determinantesweb.htm 2. http://www.vitutor.com/algebra/determinantes/determinantes_Actividad es.html#dos SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1. http://docencia.udea.edu.co/GeometriaVectorial/uni1/seccion11.html 2. http://es.wikipedia.org/wiki/Eliminaci%C3%B3n_de_Gauss-Jordan 3. http://palancar.izt.uam.mx/uea/file.php/1/Proyecto_extraordinario/proye cto.pdf VECTORES EN EL ESPACIO 1. http://estructuras.eia.edu.co/Est%C3%A1tica/vectores%20en%20el%2 0espacio/vectores_en_el_espacio.htm 2. http://www.geoan.com/analitica/vectores/ejercicios_vectores.html ESPACIOS Y SUBESPACIOS VECTORIALES 1. http://www.dma.fi.upm.es/mreyes/Algebra/Apuntes/AL_ap_02.pdf 2. http://es.wikipedia.org/wiki/Subespacio 3. http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20II/SUBES PACIOS%20%20GENERADOS.htm
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BASE Y DIMENSIÓN 1. www.unav.es/metcuantitativos/algebralineal/Espacios_base_dimension .pdf. 2. www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo1/teoria-1-6/1-6-base-dimension.html. TRASFORMACIONES LINEALES 1. www.cmat.edu.uy/cmat/notas/alglin1/2006/cap04.pdf. 2. http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20IV/LA%20 MATRIZ.htm 3. http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20IV/NUCLE O.htm. 4. http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma95-843/lecturas/l843-53.pdf. AUTOVALORES Y AUTO VECTORES PROPIOS 1. http://es.wikipedia.org/wiki/Autovalor 2. http://www.geocities.com/mialgebralineal/7.9CalcAutovAutovec9.doc DIAGONALIZACIÓN DE UNA MATRIZ 1. http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/slgonzal/matematicas2_a rchivos/diagonalizacion-2006.pdf
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