CAPITULO 1 Propiedades Propiedades Térmicas de Rocas y Fluidos En cálculos de combustión en el yacimiento o de inyección de vapor y/o agua calien caliente te,, se requ requier ieree cono conoce cerr cierta ciertass prop propie ieda dade dess térmic térmicas as de las rocas rocas y fluido fluidoss envueltos. Aunque en muchos cálculos estas propiedades se consideran constantes, la realidad es que ellas dependen de temperatura en la mayoría de los casos. Entre las propiedades térmicas de rocas se incluyen calor específico, capacidad calorífica de rocas secas y saturadas con agua, petróleo y/o gas, y conductividad térmica. Las propiedades térmicas más importantes de los fluidos, desde el punto de vista de recuperación térmica son:
•
Viscosidad Densidad Calor específico Conductividad Térmica
1.1
Viscosidad del petróleo
• • •
La viscosidad del petróleo es uno de los parámetros importantes en procesos de recuperación térmica. En general, la viscosidad del petróleo disminuye con el aumento de temperatura. La reducción es mayor, cuando más viscoso sea el petróleo considerado. En operaciones de recuperación térmica existen tres métodos de uso común para correlacionar viscosidad y temperatura de petróleos crudos. a) Ecuación de Andrade2
Basado en la linealidad observada entre viscosidad y el recíproco de la temperatura, Andrade propuso la siguiente ecuación:
µ=
B Ae T
(1.1)
ó ln µ = ln A +
B
T T(º R) = º F + 460
(1.2)
Donde Donde µ es la viscosidad viscosidad en centipoises centipoises (cp), T la temperatura en grados Kelvin (ºK) ó Rankine (°R) y A y B son constantes.
1
Conociendo los valores de µ a dos temperaturas diferentes se pueden determinar las constantes A y B, las cuales serán sustituidas en la ecuación (1.1), lo cual da como resultado una ecuación de viscosidad en función de la temperatura, para el petróleo considerado. La ecuación obtenida permite estimar µ en función de T en el rango de temper temperatur aturas as entre entre el punto punto normal normal de ebullic ebullición ión y el punto punto de congel congelamie amiento nto del petróleo. petróleo. b) Cartas ASTM de viscosidad-temperatura
Es aplicable para productos líquidos de petróleo crudo. Esta carta se basa en la ecuación doblemente exponencial de Walther 3.
log( log( v + 0.8) )
T = −n log + log( log( v + 0.8) ) T i
(1.3)
i
Donde: T (ºK) K = ºC + 273 ν: viscosidad cinemática (µ/ρ) a la temperatura T, en centistoke ν¡: viscosidad cinemática a la temperatura Ti, en centistoke Ti: temperatura en °K n: constante Conociendo los valores ν a la temperatura temperatura Ti y a alguna otra temperatura T, se puede determinar el valor de n, obteniéndose así una expresión matemática para predecir ν en función de T. Basada en la ecuación (1.3) la carta ASTM de viscosidad-temperatura (figura 1.1), da una línea recta para la variación variación de ν vs. T. Así, si se prefiere se puede utilizar utilizar la carta en vez de la ecuación (1.3), siempre que se disponga de dos valores en ν vs. T.
2
Figura 1.1 Carta ASTM de viscosidad-temperatura
c) Técnica de un solo punto
A menudo es necesario estimar la viscosidad de un petróleo a una alta temperatura, teniendo teniendo solamente un valor de viscosidad a baja temperatura. temperatura. Una de las pocas técnicas disponibles bajos estas condiciones, es la de Lewis y Squires 4, la cual envuelve el uso de la gráfi gráfica ca prese presenta ntada da en la figur figuraa 1.2, 1.2, deno denomi minad nadas as corre correlac lación ión gene general raliza izada da de viscosidad-temperatura.
3
Figura 1.2 Carta generalizada de viscosidad-temperatura
La gráfica de la figura 1.2 se basa en datos de diferentes líquidos líquidos orgánicos y agua, y su desviación en la predicción de µ vs. T es generalmente menor del 20%. Como ejemplo, se conoce que µ = 1000 cp a 1000 ºF y se requiere conocer µ a 200 ºF el resultado es 50 cp. Empezamos en el eje de las y con el valor de viscosidad conocido luego nos dirigimos horizontalmente hasta la curva trazada para luego bajar hacia el eje de las x y avanzar con el ΔT para volver al eje de las y por el mismo camino.
1.2 Viscosidad de agua y del vapor
La viscosidad del agua en función de temperatura puede estimarse convenientemente, mediante la ecuación de Hawkins5
µw =
2.185 0.04012 T + 0.0000051547 T 2
−1
(1.4)
Donde µw es la viscosidad del agua en centipoises y T la temperatura en ºF. Para vapor seco y saturado, saturado, la viscosidad viscosidad puede estimarse en función de temperatura mediante la ecuación de Kestin y Richardson 6 que a continuación se presenta:
µ s = 88.02 + 0.32827 T + 0.0002135 T 2 − ρ(1858 − 5.90T )
(1.5)
4
Donde µs, es la viscosidad en micropoises, micropoises, T la temperatura temperatura en ºC y ρ la densidad densidad del vapor en gr/cc a la temperatura T. Para vapor húmedo, la viscosidad se puede estimar mediante,
µ ws = xµ s + (1 − x ) µ w
(1.6)
Siendo x la calidad del vapor
1.3 Densidad del petróleo
La densidad del petróleo en función de temperatura varía considerablemente de petróleo petróleo a petróleo petróleo y debe ser determinada determinada experimentalmen experimentalmente. te. En ausencia de datos 7 experimentales, S. M. Farouq Alí , recomienda la siguiente ecuación:
ρ T ≅ 1.034125 − 0.0565 *10 −2 T + 0.2375 *10 −6 T 2 ρ 60 º F
(1.7)
Donde T es la temperatura en ºF y ρ la densidad en lbs/pie 3
1.4 Densidad del agua
La densidad del agua en función de temperatura puede determinarse de la siguiente correlación, obtenida por ajuste por mínimos cuadrados de datos tabulados:
ρT =
1.0 0.01602 + 0.000023 * G
con G
(1.8)
= −6.6 + 0.0325 T + 0.000657 T 2
donde ρ es la densidad en lbs/pie 3 y T la temperatura en ºF Para el vapor la densidad depende de la presión de saturación y de la calidad. Al igual que otras propiedades del vapor y algunas del agua.
1.5 Calor específico
Se define como el calor específico de una sustancia, a la cantidad de calor requerida para aumentar aumentar en un grado la temperatura temperatura de la unidad de masa de dicha sustancia, específicamente entre (60-61) ºF. Para la predicción del calor específico se recomiendan las siguientes correlaciones:
5
Para hidrocarburos líquidos y petróleo:
a)
Co
=
0.388 + 0.00045 * T
(1.9)
γ 0.5
Donde: Co: calor específico, BTU/lb-ºF γ: gravedad específica, (agua = 1.0) T: temperatura, ºF
Para hidrocarburos gaseosos:
b) Cg
= 4.0 + 1.30n ′ + 0.012n ′T
(n≥3)
(1.10)
Donde: Cg: calor específico, BTU/lb-ºF n ′ : número de átomos de carbono por molécula
T: temperatura, ºK
Para agua saturada:
c) Cw
= 1.0504 − 6.05 * 10 −4 T + 1.79 *10 −6 T 2
(1.11)
Donde: T: temperatura, º F (T ≤ 500 º F) Cw: calor específico, BTU/lb-ºF
Para rocas:
d)
C r
= 0.18 + 0.00006 * T
(1.12)
Donde: Cr : calor específico, BTU/lb-ºF T: temperatura, ºF
6
1.6 Capacidad calorífica de rocas saturadas
Es una propiedad térmica de gran interés en el diseño de procesos térmicos con propósitos propósitos de recuperación recuperación secundaria secundaria,, es la capacidad térmica térmica de las rocas saturadas saturadas con uno o varios fluidos, ya que su valor depende cuánto calor se debe suministrar, para elevar la temperatura de la roca y los fluidos que ella contiene. La capacidad calorífica de una roca saturada con petróleo, petróleo, agua y gas viene dada por la siguiente ecuación: M = φ(S o * ρ o * C o
+ S w * ρ w * C w + Sg * ρ g * C g + (1 − φ) * ρ r C r
(1.13)
Donde: M: capacidad calorífica, BTU/pie3-ºF S: saturación de fluidos, fracción φ : porosidad, fracción C: calor específico, BTU/lb-ºF ρ: densidad, lbs/ pie3 o, w, g y r : subíndices referentes a petróleo, agua, gas y la roca respectivamente. Como ilustrativo, considérese una roca de porosidad 20% y saturaciones de petróleo, agua y gas de 40%, 40% y 20% respectivamente. Utilizando valores promedios de C o = 0.5, Cw = 1.0, Cg = 0.5 y C r = 0.21; ρ o = 50 lb/ft3, ρw = 62.4 lb/ft 3, ρg = 0.1 lb/ft3 y ρr = 164 lb/ft3, en las unidades respectivas resulta, M = φ(S o * ρ o * C o
+ S w * ρ w * C w + Sg * ρ g * C g + (1 − φ) * ρ r C r M = 0.20 (0.40 × 50 × 0.5 + 0.40 × 62.4 × 1.0 + 0.20 × 0.1 × 0.5) + (1 - 0.20) × 0.21 × 164 M = 2.0 + 5.0 + 0.002 + 27.552 M
= 34.554
BTU pie 3 −º F
Los sumandos 2.0, 5.0, 0.002 y 27.552 representan la cantidad de calor requerido para aumentar aumentar en 1 ºF la cantidad de petróleo, petróleo, agua, gas y parte sólida, contenida contenida en 1 pie3 de roca. Obsérvese que la mayor parte del calor requerido se debe a la parte sólida de la roca.
1.7 Conductividad térmica
Se refiere a la facilidad con la cual una sustancia permite el flujo de calor a través de ella. K en la nomenclatura se expresa normalmente, en BTU/hr-pie-ºF. 1.7.1 Conductividad térmica de líquidos y gases
Para líquidos el valor de conductividad térmica varía entre (0.05 - 0.2), BTU/hr pie-ºF y normalmente normalmente su valor disminuy disminuyee con aumento aumento de temperatura. temperatura. Para estimar conductividad térmica de líquidos se puede utilizar una de las siguientes ecuaciones: 7
K = 0.5778 0.0984 + 0.1091.0 −
T b T
γ 1.33 Tb K = 41.2C P M 1.33 wt L
(1.14)
(1.15)
Donde: K: conductividad térmica, BTU/hr-pie-ºF. T: temperatura, ºK T b: temperatura de ebullición, ºK C p: calor específico, BTU/lb-ºF Mwt: peso molecular, lb/lb-mol γ: gravedad específica, (agua = 1.0) L: calor latente de evaporización a T b
Para fracciones de petróleo y mezclas de hidrocarburos en general, se recomienda la siguiente relación:
T − 32 γ
K = 0.06771.0 − 0.0003
(1.16)
Donde: T: temperatura, ºF γ: gravedad específica Para gases a condiciones ordinarias de presión y temperatura, la conductividad térmica térmica varía varía entre entre (0.00 (0.002-0 2-0.025 .025)) BTU/hr BTU/hr-pie -pie-ºF, -ºF, siendo siendo (0.007(0.007-0.0 0.008) 08) un buen buen promedio. promedio. En general, general, la conductividad conductividad térmica de gases aumenta aumenta con aumento aumento de temperatura y se puede estimar mediante:
2.48 + M wt
K = µ C P
(1.17)
Donde: µ: es la viscosidad en lb/pie-hr (1cp = 2.4139 lb/pie-hr) y los demás símbolos ya han sido definidos. Para vapor a altas temperaturas, se recomienda la siguiente ecuación: K = 0.5778 *10 −4 (176 + 0.587T + 1.04 *10 −3 T 2 − 4.51 * 10 −7 T 3 )
(1.18)
Donde T es la temperatura en ºC y K es en BTU/hr-pie-ºF
8
1.7.2 Conductividad térmica de rocas
La conductividad térmica de un medio poroso depende de un gran número de factores, algunos de los cuales son: densidad, temperatura, saturación de fluidos, tipos de fluidos y movimiento de los fluidos en la roca. Es una propiedad difícil de medir y se ha observado que disminuye con la temperatura, mientras que aumenta con la saturación de agua, densidad de la roca, presión y conductividad térmica del fluido saturante. Entre las ecuaciones existentes existentes para estimar la conductividad conductividad térmica de rocas, se tienen las siguientes: a)
Ecuación de Tikhomirov8 para considerar el efecto de temperatura,
K T
= 0.047K 420.98°C * T ( 0.17 ln T−1.61ln K °
20 C
+0.12 )
(1.19)
Dond Dondee K T, cond conduc ucti tivi vida dad d térm térmic icaa de la roca roca a la temp temper erat atur uraa T, en milicalorías/seg-cm-ºK (multiplicar por 0.24175 para convertir a BTU/hr-pie-ºF), T es la temperatura en ºK (= ºC + 273.1) y K 20ºC 20ºC, la conductividad térmica a 20ºC. Para considerar el efecto de densidad de la roca, Tikhomirov sugiere la relación: ρ−1.60
K 20 ºC
= e 1.53
(1.20)
Donde ρ es la densidad en grm/cm3 y K 20ºC 20ºC ha sido previamente definida.
b)
Ecuación de Asaad9 para considerar el efecto de saturación de fluido y tipo de fluido saturante:
m
K K = K 1 2 K 1
(1.21)
Donde K: conductividad térmica de la roca saturada, BTU/hr-pie-ºF K 1: conductividad térmica de la roca seca, BTU/hr-pie-ºF K 2: conductividad térmica del fluido saturante, BTU/hr-pie-ºF m: constante, que depende la porosidad y el tipo de roca El valor de m es aproxima aproximadamen damente te igual a φ *C donde φ es la porosidad en fracción y C depende del tipo de roca. Así, C = 2.3 para arena, 1.7 para lutitas y 1.2 para arena arena fina.
9
Ecuació Ecuación n de Tikhom Tikhomirov irov8 para para consi conside derar rar el efecto efecto comb combina inado do de densidad, saturación de fluidos y temperatura:
c)
K =
26.31 T
0.55
e
( 0.6 ρr +0.6Sw )
(1.22)
Donde: K: es la conductividad de la roca a la saturación S w y a la temperatura T, en milicaloría/seg-cm-ºK T: temperatura en ºK ρr : densidad de la roca seca en grm/cm3
1.8 Difusividad térmica de rocas saturadas
En la mayoría mayoría de las ecuaciones de transferencia de calor se utiliza más comúnmente comúnmente el término de difusividad térmica, que el de conductividad térmica. Así, es conveniente definir difusividad térmica y utilizarla donde sea posible. La difusividad térmica se designa por el símbolo D y se define como: D=
K M
pie2/hr
(1.23)
Siendo K expresada en BTU/hr-pie-ºF y M en BTU/pie 3-ºF. Desde luego D está afectada por los mismos factores que afectan K y M. En general D disminuye cuando T aumenta, ya que K disminuye cuando T aumenta y M aumenta cuando T aumenta, pero en mayor proporción.
1.9 Permeabilidad relativa a tres fases
En la predicció predicción n del compor comportam tamient iento o de yacimie yacimiento ntoss sometid sometidos os a proceso procesoss de recuperación térmica, se requiere tener datos de permeabilidades relativas. Estos datos debe deben n ser ser dete determ rmin inad ados os en el labo labora rato tori rio, o, sin sin emba embarg rgo o en ause ausenc ncia ia de dato datoss experimentales, se pueden utilizar ecuaciones empíricas. Unas de tales ecuaciones son las representadas por Naar-Henderson.
k rw
=
k ro =
k rg
=
( S W −S WT ) (1 −S WT ) 4 SO3 (1 − S g + S W − 2S WT )
(1 −S WT ) 4 S3g ( 2 − Sg
− 2SWT )
(1 −S WT ) 4
(1.24) (1.25)
(1.26)
10
Donde Sor , Swr y Sgr (saturaciones residuales de petróleo, agua y gas respectivamente) deben conocerse. En general, la permeabilidad absoluta y las permeabilidades relativas pueden variar con la temperatura, sin embargo se dispone de pocos datos al respecto.
Problemas 1. La viscosidad del bitumen de Athabasca ( ρ60ºF = 64.272 lb/ft3) es como se muestra en la siguiente tabla:
Viscosidad [cp]
490000
833.3
64.68
12.35
Temperatura [ºF]
100
200
300
400
Obtenga la relación de viscosidad a temperatura, utilizando: a) ASTM ASTM pape papell cuadri cuadricu cula lado do.. b) La ecuación ecuación de Andrade. Andrade. c) La ecuaci ecuación ón de Wa Walte lter. r. Luego calcule la viscosidad a 350 ºF y 550 ºF utilizando los tres métodos. 2. La densidad de un grano de roca es 165 lb/ p 3, la porosidad es de 21.2%, la conduc conductivi tividad dad térmica térmica del grano grano es 5.7 BTU/hr BTU/hr-pie -pie-ºF -ºF.. Calcule Calcule la conduc conductivi tividad dad térmica de la roca cuando está saturada por un petróleo de conductividad térmica de 0.0791 BTU/hr-pie-ºF. Use la ecuación de Assad. Repetir el problema usando la ecuación de Zierfuss y Van der vliet. Asuma que la roca es una arenisca. 3. La densidad de una roca es 165 lb/pie3, la densidad del agua saturante es 62.4 lb/pie3 y la del petróleo es 48.8 lb/pie3, la saturación del agua es del 20% y la saturación del petróleo es 80%. Calcular la capacidad calorífica de una roca saturada @ 130 ºF y 400 ºF. Despreciar la expansión térmica de la roca y de los fluidos.
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REFERENCIAS
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Andrade, E. N. da C.: Nature, 125, 309, 1930.
3.
Walther, C: Proc. World Petroleum Congress (London), 2, 419 (1933).
4.
Lewis, W. K., and Squires, L.: Oil & Gas Journal, 92 (November 15, 1934).
Hawkins, G. A., Solberg, H. L., and Potter, A. A.: Trans. Am. Soc. Mech. Engrs., 62, 677 (1940). 5.
6. Kestin, J., and Richardson, P. D.: "The Viscosity of Superheated Steam up to 275 ºC, A refined Determination", J. of Heat Transfer, ASME, 295 (Nov. 1963).
Farouq Alí, S. M.: "Oil Recovery by Steam injection", Producers Publishing Company, Inc., Bradford, Pennsylvania, 1970.
7.
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Assad, Assad, Y.: "A Study Study of the Thermal Thermal Conduc Conductivi tivity ty of Fluid-B Fluid-Beari earing ng Porous Porous Rocks", Ph. D. Thesis, U. of California (1955).
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