Propiedades elásticas de las rocas 1. Intr Introd oduc ucci ción ón La mayoría de los minerales constituyentes de las rocas tienen un comportamiento elás elásti ticoco-fr frag agil il,, que que obede obedece ce
a la ley de Hooke, Hooke, y se destruy destruyen en cuan cuando do las
tensiones superan el límite de elasticidad. La Elasticidad estudia la relación entre las fuerzas y las deformaciones, sobre todo en los cuerpos elásticos. La deformación está íntimamente ligada a las fuerzas eiste eistente ntes s entre entre los átomos átomos o mol!cu mol!culas las pero pero aquí se ignorar ignorará á la natura naturalez leza a atómica o molecular de la materia considerando el cuerpo como un continuo y tend tendre rem mos
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deformaciones. 2. Objetiv etivo o #onocer las propiedades elásticas que posee una roca 3. Marco arco teó teóri rico co $eg%n el carácter de deformación, en función de las tensiones pro&ocadas para cargas estáticas, se consideran tres grupos de rocas '( Las elasto-f elasto-fragile ragiles s o que obedecen obedecen a la ley de Hooke Hooke )( Las plástico-fr plástico-fragiles agiles,, a cuya destrucción destrucción precede precede ladeformac ladeformacion ion plástica plástica *( Las Las alta altame ment ntes es plást plástic icas as o muy poro porosas sas,, cuya cuya defo deform rmac ació ión n elás elásti tica ca es insignificante Las propiedad propiedades es elásti elásticas cas de las rocas se caracte caracteriz rizan an por el modulo modulo de elasticidad +E y el coeficiente de poisson +. El modulo de elasticidad es el factor de proporcionalidad entre la tensión normal en la roca y la de formación relati&a correspondiente. ependiendo fundamentalmente de la composición mineralógica, porosidad, tipo de formación y magnitud de la carga aplicada. Los Los &alo &alore res s de los los modu modulo los s de elas elasti tici cida dad d en la may mayoría oría de las las roca rocas s sedimentarias son inferiores a los de los minerales correspondiente que los constituyen. /ambi!n /ambi!n influye en dic0o parámetro la tetura de la roca, ya que el
modulo de elasticidad en la dirección de la estratificación o esquistosidad es generalmente mayor que en la dirección perpendicular a esta. El coeficiente de poisson es el factor de proporcionalidad entre las deformaciones longitudinales relati&as y las deofrmaciones trans&ersales. 1ara la mayoría de las rocas y minerales esta comprendido entre 2.) y 2.3 y solo el curzo lo tiene anormalmente ba4o, alrededor de 2.25 Ley de Hooke #uando estiramos 6o comprimimos( un muelle, la fuerza recuperadora es directamente proporcional a la deformación x ( al cambio de longitud respecto de la posición de equilibrio( y de signo contraria a ésta. F = - k x, $iendo k una constante de proporcionalidad, denominada constante elástica del muelle. El signo menos en la ecuación anterior se debe a que la fuerza recuperadora es opuesta a la deformación.
La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza F &ale"
1orque el traba4o realizado por esta fuerza conser&ati&a cuando la partícula se desplaza
La ley de Hooke es solo aplicable a deformaciones unitarias pequeñas, 0asta que se alcanza el límite de proporcionalidad 6 ver figura).
En las curvas esuer!o " deor#ación de un material 0ay un tramo de co#porta#iento perecta#ente elástico en el que la relación esfuerzo 7 deformación es lineal 6punto $(. e a0í 0asta otro punto % 6de límite elástico( el material sigue un co#porta#iento elástico 6sigue 0abiendo una relación entre esfuerzo y deformación, aunque no es lineal, y si se retira el esfuerzo se recupera la longitud inicial(. $i se sigue aumentando la carga 6por encima del punto b 0asta el punto %&(, el material se deforma rápidamente y si se retira el esfuerzo no se recupera la longitud inicial, quedando una deformación permanente y el cuerpo tiene un co#porta#iento plástico. $i se sigue aumentando la carga 6por encima del punto %& (, el material llega 0asta un estado en el que se ro#pe 6punto '(.
'uerpos rá(iles" Los que se rompen al superar el límite elástico.
'uerpos d)ctiles" Los que se siguen deformando al superar el límite elástico, siguiendo un comportamiento plástico.
*ati(a elástica" 8lteración de las características elásticas deformaciones. Modulo de youn(.
tras muc0as
$i aplicamos una fuerza F a una barra de longitud l0 el material se deforma longitudinalmente y se alarga l l0
La razón de proporcionalidad entre el esfuerzo 6fuerza por unidad de área( y deformación unitaria 6deformación por unidad de longitud( está dada por la constante E, denominada módulo de Young, que es característico de cada material
La Ley de Hooke relaciona la deformación x 9 de una barra sometida a esfuerzo ail, con la tensión normal generada por dic0o esfuerzo x : , mediante la constante E que se denomina módulo de elasticidad lineal o módulo de Young .
La rigidez de un material queda caracterizada por la relación entre el esfuerzo : y deformación 9 , o sea por el módulo de ;oung.
El módulo de ;oung tiene las mismas unidades que el esfuerzo.
'oeiciente de poisson
/odo elemento solicitado a carga aial eperimenta una deformación no solo en el sentido de la solicitación 6deformación primaria 9(, sino tambi!n seg%n el e4e perpendicular 6deor#ación secundaria o inducida y 9 , z 9 (, o sea, toda tracción longitudinal con alargamiento implica una contracción trans&ersal 6disminución de la sección del elemento estirado(.
El coeiciente de Poisson es la relación de la deformación perpendicular a la aial.
; si el cuerpo es isótropo
Cuerpo isótropo" /iene las mismas características físicas en todas las direcciones. !nisótropo, cuando depende de la dirección.
Cuerpo homogneo" /iene igual densidad. "n#omogéneo" iferente densidad.
Los cuerpos 0omog!neos e isótropos tienen definidas sus características elásticas con el módulo de ;oung y el coeficiente de 1oisson.
+eor#ación debido a tres esuer!os orto(onales La solicitación uniaial es prácticamente una ecepción, ya que en la realidad lo más com%n es encontrar solicitaciones biaiales y triaiales. #onsideremos a0ora un elemento 6peque
Las componentes normales y tangenciales de los esfuerzos se utilizan con frecuencia y resultan más significati&as. efinimos por : la componente
perpendicular al plano sobre el que act%a. El esfuerzo tangencial se representa por > y se encuentra en la superficie del plano sobre el que act%a. La notación utilizada es" : para el esfuerzo normal aplicado en la cara normal al e4e , de igual forma se definen : y, : z. 1ara los esfuerzos cortantes, la notación es >ab que denota el esfuerzo de corte que act%a en la cara normal al e4e ?a@ y que apunta en la dirección del e4e ?b@. e esta forma se tienen" >y, >z, >y, >yz, >z, >zy. La componente de la deformación, 9 , la determinamos suponiendo que : se
aplica primero, cambiando la longitud 8= una cantidad
.
Luego se aplica :, que produce un cambio adicional en la longitud 8= igual a
1ero como
es una deformación elástica es despreciable con respecto a la
unidad y la podemos eliminar. #uando aplicamos z : e ignorando nue&amente el t!rmino de orden superior, el cambio de la longitud 8= lo epresamos por
La deformación total en la dirección del e4e A, &iene dada por"
; por un razonamiento análogo tendremos las otras dos deformaciones.
,. 'onclusiones
