1) Propiedades mecánicas del agua a presión atmosférica:
(/):
a) Densidad
Tabla Número 01: Temperatura vs Densidad
T°(C°)
La densidad es la relación existente entre la masa y el volumen en general, por lo que sus unidades, se expresan en unidades de masa (UTM) entre unidades de volumen , como se puede observar en la tabla N° 01, 01, para fluidos, cuándo se hace una comparación de la densidad con respecto de la temperatura, se puede apreciar que la densidad es inversamente proporcional a la temperatura, esto quiere decir que mientras la temperatura aumenta, la densidad disminuye, o lo que es lo mismo, a mayor temperatura, menor densidad.
Densidad(UTM/m^3) 0
101.97
10
101.97
20
101.77
30
101.56
40
101.16
50
100.75
60
100.34
70
99.73
80
99.01
90
98.4
100
97.69
19.4
101.7964054
( )
Los datos antes mencionados se pueden expresar por la fórmula del polinomio de grado 3 que se muestra a continuación:
= 10− ∗ 0.0006 0.0006 + 0.0018 0.0018 + 101.9 101.988
= 10− ∗ 0.0006 0.0006 + 0.0018 0.0018 + 101 101.98 .98 T° vs Dens Densida idad d 102.5 101.97 101.9 7 101.9 101.97 7 101.77 102 101.56 101.16
101.5
100.75
101
100.34
100.5 d a 100 d i s n 99.5 e D
99.73 99.01
99
y = 1E-06x3 - 0.0006 0.0006x x2 + 0.0018x + 101.98 R² = 0.9994
98.5 98
98.4 97.69
97.5 97 0
20
40
60
Temperatura
80
100
120
b) Peso específico
(/) :
Tabla Número 02: Temperatura vs Peso específico
T°(C°)
Peso específico(Kp/m^3)
0
1000
10
1000
20
998
30
996
40
992
50
988
60
984
70
978
80
971
90
965
100
958
19.4
998.3265218
El peso específico es la relación existente entre el peso de un fluido y su volumen, las unidades son de fuerza, en este caso se ha tomado el kilopondio) por , Además podemos decir unidades de volumen que con relación a la densidad, es esta multiplicada por la aceleración de la gravedad.
( )
= ∗ En la tabla N° 2 mostrada a continuación se puede observar la relación entre el peso específico de un fluido y su temperatura, y como ya se ha mencionado el y al ser la gravedad una constante, la relación existente entre el peso específico y la temperatura será la misma que la de la temperatura con la densidad, esto es: El peso específico varía inversamente proporcional con la temperatura, a mayor temperatura menos peso específico. Los datos analizados se representan mediante la función polinómica de grado 3:
=∗
= 10− ∗ 0.0057 + 0.0154 +1000.1 = 10− ∗ 0.0057 + 0.0154 +1000.1 T° vs Peso específico 10051000 1000
1000
998
992
995 )
Ɣ ( o c i f í c e p s e o s e P
996 988
990
984
985 978
980 975
971
970
y = 1E-05x3 - 0.0057x2 + 0.0154x + 1000.1 R² = 0.9994
965 960
965 958
955 0
20
40
60
Temperatura(T°)
80
100
120
c)
Viscosidad dinámica (
∗ / ):
Tabla Número 03: Temperatura vs Visc. Dinámica.
La viscosidad de un fluido es la resistencia de este a deformaciones por fuerzas aplicadas tangencialmente a la superficie del mismo, se representa mediante la fórmula:
Viscosidad dinámica (kp*s/m^2)*10^-5
T°(C°)
0
17.85
10
13.26
20
10.4
30
8.16
40
6.64
50
5.52
60
4.69
70
4.1
80
3.57
90
3.17
100
2.88
19.4
10.41110049
= De ahí que reemplazando en las unidades,
∗/^∗ = o lo que es igual ∗. ∗/
Ahora bien, en la tabla N° 03. Podemos apreciar la relación que existe entre la viscosidad dinámica y la temperatura, la cual, al igual que las propiedades de los fluidos ya mencionadas, la viscosidad dinámica varía en relación inversamente proporcional a la temperatura, esto es, a mayor temperatura, menor viscosidad dinámica. Los valores de la tabla se pueden hallar mediante la función polinómica de grado 4:
= 2 ∗ 10− ∗ 7 ∗ 10∗ ∗ + 0.0083 ∗ 0.5168 +17.796
= 2 ∗ 10− ∗ 7 ∗10∗ ∗ + 0.0083 ∗ 0.5168 +17.796 T° vs Viscosidad dinámica 5 ^2017.85 0 118 * ) 2 ^16 m / 13.26 s *14 p k ( 12 a c i m10 á n i d 8 d a 6 d i s o 4 c s i V 2
y = 2E-07x4 - 7E-05x3 + 0.0083x2 - 0.5148x + 17.796 R² = 0.9998 10.4 8.16 6.64 5.52
4.69
4.1
3.57
3.17
2.88
0 0
20
40
60
Temperatura(T°)
80
100
120
d) Tensión superficial
(/):
Tabla Número 04: Temperatura vs Tensión superficial
La tensión superficial representa la fuerza generada por la unión intermolecular del fluido por el perímetro de contacto.
Tensión superficial (kp/m) *10^-3
T°(C°)
0
7.71
10
7.57
20
7.42
30
7.26
40
7.1
50
6.92
60
6.75
70
6.57
80
6.38
90
6.2
100
6.01
19.4
7.4238092
= 2 Además, la tensión superficial por la elevación capilar se representa por:
= ∗ℎ 2∗ ∗ Las unidades de la tensión superficial, son unidades de fuerza sobre unidades de longitud
().
()
En la tabla N° 04, se aprecia como varía la tensión superficial con respecto a la temperatura, siendo que esta varía de una forma inversamente proporcional, al igual que las otras propiedades mencionadas. Los datos se asemejan a una función polinómica de grado 3:
= 3 ∗ 10− ∗ 0.0145 +7.7164 = 3 ∗ 10− ∗ 0.0145 +7.7164 T° vs Tensión superficial 9 8
7.71
7.57
7.42
3 ^ 7 0 1 ) m6 / p K ( l a 5 i c i f r 4 e p u s 3 n ó i s n 2 e T
7.26
7.1
6.92
6.75
6.57
6.38
6.2
6.01
y = -3E-05x2 - 0.0145x + 7.7164 R² = 0.9999
1 0 0
20
40
60
Temperatura(T°)
80
100
120
e) Presión de vapor
(/) :
Tabla Número 05: Temperatura vs Presión de vapor
La presión de vapor es una medida de la volatilidad de una sustancia, en líquidos, es la capacidad para pasar de un estado líquido a uno gaseoso. Sus , que unidades son de fuerza entre área es la medida de un esfuerzo.
Presión de vapor (Kp/cm^2)
T°(C°)
0
0.0062
10
0.0125
20
0.0239
30
0.0432
40
0.0753
50
0.1254
60
0.2029
70
0.3182
80
0.4833
90
0.7148
100
1.0363
19.4
0.023225345
()
( )
En la tabla mostrada N° 05 se puede observar la relación existente entre la presión de vapor y la temperatura, y a diferencia de las otras propiedades mecánicas del agua, esta varía directamente proporcional, esto es, a mayor temperatura existe mayor temperatura. Esto se aprecia claramente en la ebullición del agua, a mayor temperatura el agua empieza a hervir, hasta pasar del estado líquido a gaseoso. Los datos de la tabla se asemejan a una función polinómica de grado 4:
= 9 ∗ 10− ∗ 2 ∗10− ∗ +3 ∗10− ∗ + 0.0 003∗ +0.0 063
= 9 ∗ 10− ∗ 2 ∗ 10− ∗ +3 ∗10− ∗ + 0.0 003∗ +0.0 063 T° vs presión de vapor 1.2 1.0363
y = 9E-09x4 - 2E-07x3 + 3E-05x2 + 0.0003x + 0.0063 R² = 1
) 1 2 ^ m c 0.8 / p K ( r o p 0.6 a v e d n 0.4 ó i s e r P
0.7148
0.4833 0.3182 0.2029
0.2 0.0062 0.0125
0.0239 0.0432
0.0753
0.1254
0 0
20
40
60
Temperatura(T°)
80
100
120
f)
Módulo de elasticidad volumétrica (
/)
Tabla Número 06: Tem eratura vs Mod. De elasticidad volumétrico
En pocas palabras, el módulo de elasticidad volumétrico expresa la compresibilidad de un
Eb (Módulo de elasticidad vol. Kp/cm^2)
T°(C°)
, y está definido por el esfuerzo volumétrico entre la líquido, tiene unidades de esfuerzo
0
20958
10
21414
20
22230
30
22944
40
23250
50
23352
60
23250
70
22944
80
22434
90
21822
100
21108
19.4
22195.816
deformación volumétrica(adimensional), el módulo volumétrico es negativo debido a la disminución de volumen.
En la tabla N° 06 podemos observar como varía el módulo de elasticidad volumétrica con respecto a la temperatura, y como podemos apreciar, esta representa una parábola invertida, la cual va a lo largo del eje de las abscisas. Hemos asociado los datos a la función polinómica de grado 4 que se muestra a continuación:
= 0.0002 ∗ 0.0309 ∗ + 1.0211 ∗ +57.103∗ +20901
= 0.0002 ∗ 0.0309 ∗ + 1.0211 ∗ + 57.103 ∗ + 20901 T° vs Módulo de elasticidad volumétrico 24000 23250
23500
23352
23250
22944 d ) a 2 ^ 23000 d i m c i c t s / p 22500 a k 22230 l e ( o e c d i r t 22000 o é l u 21414 d m u 21500 ó l o M v 20958
22944 22434 21822
21108
y = 0.0002x4 - 0.0309x3 + 1.0211x2 + 57.103x + 20901 R² = 0.9944
21000 20500 0
20
40
60
Temperatura(T°)
80
100
120
Propiedades mecánicas del agua a presión atmosférica:
T°(C°)
Densidad(UTM/m^3)
Peso específico (Kp/m^3)
Viscosidad dinámica (kp*s/m^2)*10^-5
Tensión superficial (kp/m)*10^-3
Presión de vapor (Kp/cm^2)
Eb (Módulo de elasticidad vol. Kp/cm^2)
0
101.97
1000
17.85
7.71
0.0062
20958
10
101.97
1000
13.26
7.57
0.0125
21414
20
101.77
998
10.4
7.42
0.0239
22230
30
101.56
996
8.16
7.26
0.0432
22944
40
101.16
992
6.64
7.1
0.0753
23250
50
100.75
988
5.52
6.92
0.1254
23352
60
100.34
984
4.69
6.75
0.2029
23250
70
99.73
978
4.1
6.57
0.3182
22944
80
99.01
971
3.57
6.38
0.4833
22434
90
98.4
965
3.17
6.2
0.7148
21822
100
97.69
958
2.88
6.01
1.0363
21108
19.4
101.796405
998.3265218
10.41110049
7.4238092
0.023225345
22195.816
2. Determinar el coeficiente de fricción por el MÉTODO DE APROXIMACIONES SUCESIVAS. Asumir datos para calcular las pérdidas de fricción y las pérdidas menores para los datos asumidos personalmente . Datos asumidos: Se usará una tubería PVC serie métrica de clase 10, cuya ficha técnica se muestra a continuación:
Una tubería de clase 10, resiste una presión de presión:
10/ , lo cuál pasando a metros de
= ó = ∗ 10 = 100 = 1000 Luego las pérdidas totales deben ser menores a 100m de columna de agua.
-
Además, los datos del caudal, velocidad y longitud del tramo(CaptaciónReservorio) se muestra a continuación. Cap-Reserv Tramo 640 caudal(m^3/s) 0.230 Longitud 0.2322 Área(m^2) 0.042346187 Diámetro(m) Rugosidad(Ks)(m) 0.0000015 Velocidad(m/s) 5.43142171 1.74593E-06 T°(°C) 19.4 Ks/3.7D V dinámica 0.0001041 Re=v*d/vcinem 1233137.605 (19.4°) 101.79641 2.51/Re 2.03546E-06 Densidad (19.4°) V cinemática 0.00000102 (19.4°)
-
Cálculo de las pérdidas de carga por el método de aproximaciones sucesivas.
f 0.02 0.010886368 0.011450685 0.011401526 0.011405695 0.01140534 0.01140537 0.011405368 0.011405368 0.011405368
-
(2log(ks/3.7D+2.51/(Re*raizf) 9.584257808 9.345106888 9.365231309 9.363519767 9.363665199 9.36365284 9.36365389 9.363653801 9.363653809 9.363653808
Por el método de aproximaciones sucesivas se ha obtenido un coeficiente de fricción . Se calculará además las pérdidas totales:
= 0.011405368
= +
Donde:
∗ ∗ = 2 -
1/((-2log(ks/3.7D+2.51/(Re*raizf))^2 0.010886368 0.011450685 0.011401526 0.011405695 0.01140534 0.01140537 0.011405368 0.011405368 0.011405368 0.011405368
= 4.8.
Además, se va a asumir una
ℎ = ∑*
Hf hm HT
47.2666808 7.224573499 54.4912543 m.c.a
Como podemos ver las pérdidas totales son aproximadamente 55 metros de columna de agua, y tenemos una tubería que resiste 100 metros, por lo que se cambiará a una de clase 7.
7/ , lo cual pasando a metros 7 ∗ 10 = 70 = 1000
-
Una tubería de clase 7, resiste una presión de de presión:
-
Se cambiará el diámetro de la tubería a una de clase 7. Cap-Reserv Tramo 640 Longitud 0.2378 Diametro(m) 0.0000015 Rugosidad(Ks)(m) 1.70482E-06 Ks/3.7D 0.0001041 V dinámica (19.4°) 101.79641 Densidad (19.4°) 0.00000102 V cinemática (19.4°)
-
caudal(m^3/s) Area(m^2) Velocidad(m/s) T°(°C) Re=v*d/vcinem 2.51/Re
5.178622502 19.4 1204098.199 2.08455E-06
1/((-2log(ks/3.7D+2.51/(Re*raizf))^2 0.010923526 0.011490017 0.011440399 0.01144463 0.011444268 0.011444299 0.011444297 0.011444297 0.011444297 0.011444297
Se calculará además las pérdidas totales:
Donde:
-
0.044413355
Luego el cálculo del coeficiente de fricción y las pérdidas totales será:
f (-2log(ks/3.7D+2.51/(Re*raizf) 0.02 9.567943122 0.010923526 9.329098262 0.011490017 9.349306734 0.011440399 9.347578587 0.01144463 9.347726236 0.011444268 9.347713621 0.011444299 9.347714698 0.011444297 9.347714606 0.011444297 9.347714614 0.011444297 9.347714614 -
0.230
∗ ∗ = 2
Las pérdidas totales serán:
= +
ℎ = ∑ *
-
Hf
42.10045011
hm
6.567705556
HT
48.66815567 m.c.a
Como podemos ver las pérdidas totales por el método de aproximaciones sucesivas es aproximadamente 50 metros de columna de agua, y la tubería de PVC clase 7 de diámetro interno igual a 237.8mm resiste 70 metros, por lo que el cálculo es aceptable. Cálculo del porcentaje de las pérdidas menores con respecto a las pérdidas por fricción.
% = ℎ ∗ 100 % = 6.57 42.1 ∗ 100 = 15.6057% Además como el > 5%(ℎ) es una tubería larga. 42.1 > 5%(6.57) 42.1 > 0.3285 í . 3. Determinar el coeficiente de fricción por el MÉTODO DE NEWTON - RAPSON. Asumir datos para calcular las pérdidas de fricción y las pérdidas menores para los datos asumidos personalmente. Datos asumidos: Los datos asumidos son los mismos que los considerados anteriormente. -
Los datos asumidos son para una tubería de clase 7.
-
Una tubería de clase 7, resiste una presión de de presión:
7/ , lo cual pasando a metros 7 ∗ 10 = 70 = 1000
-
Datos asumidos:
Cap-Reserv Tramo 640 Longitud 0.2378 Diámetro(m) 0.0000015 Rugosidad(Ks)(m) 1.7048E-06 Ks/3.7D 0.0001041 V dinámica (19.4°) 101.79641 Densidad (19.4°) 0.00000102 V cinemática -
caudal(m^3/s) Area(m^2) Velocidad(m/s) T°(°C) Re=v*d/vcinem 2.51/Re
Cálculo del coeficiente de fricción.
. ) (−∗∗√ 1 ´ = 2 + 2()
+ 2.51 ) = √ 1 + 2 (3.7 ∗ √
f
0.02
-2.496875311
0.00587557
3.967719431
0.00944948
1.016231559
0.01131644
0.057145729
0.01145403
-0.004311178
0.01144346
0.000371664
0.01144437
-3.17314E-05
0.01144429
2.71138E-06
0.0114443
-2.31666E-07
0.0114443
1.97941E-08
-
176.776695 1110.18526 544.324397
-0.00032007 -176.777015 0.00587557 -0.00201012 -1110.18727 0.00944948 -0.00098556 -544.325383 0.01131644
-415.34139 407.880215
-0.00075202 -415.342142 0.01145403
-408.44545 408.396738 408.400897 408.400541 408.400572
-0.00073954
-0.00073851 -407.880953 0.01144346
-0.00073946 -408.401636 0.01144430 -0.00073946 -408.401281 0.01144430 -0.00073946 -408.401311 0.01144430
= + ∗ ∗ = 2
Además, se va a asumir una
= 4.8.
-408.44619 0.01144437
-0.00073945 -408.397477 0.01144429
Cálculo de las pérdidas totales:
Donde:
-
0.23 0.044413355 5.178622502 19.4 1204098.199 2.08455E-06
ℎ = ∑*
-
-
Luego las pérdidas totales serán: Hf
42.10045203
hm
6.567705556
HT
48.66815759 m.c.a
Como podemos ver las pérdidas totales por el Método Newton - Rapson es aproximadamente 50 metros de columna de agua, y la tubería de PVC clase 7 de diámetro interno igual a 237.8mm resiste 70 metros, por lo que el cálculo es aceptable. Cálculo del porcentaje de las pérdidas menores con r especto a las pérdidas por fricción.
% = ℎ ∗ 100 % = 6.57 42.1 ∗ 100 = 15.6057% Además, como el > 5%(ℎ) es una tubería larga. 42.1 > 5%(6.57) 42.1 > 0.3285 í . Se puede observar que por ambos métodos obtenemos las mismas pérdidas totales de carga, además el mismo porcentaje de pérdidas menores con respecto a las pérdidas de fricción.
