Propagación Del Calor

Año de la Diversifca Diversifcación ción Productiva y del Fortalecimiento Fortalecimiento de de la Educación”

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

PROPAGACIÓN PROP AGACIÓN DEL CALOR: CONDUCCIÓN, CONVENCCIÓN, RADIACIÓN Y LEY DE FOURIER CICLO: III

CURSO: Física II

DOCENTE DEL CURSO: Lic. Eder A. Falcón Tolentino

INTEGRANTES: • • • • •

Cespedes des Ramos Anth nthony Brayan ayan $ranada %a %a&arro 's 'scar Ro Ro(erto It)saca *inti+ R)(,n Antonio -amani Ramos %ancy essica -edina Tre/o honatan

13212! 12!"# "# 13211!113 13211!!1 13211!131 13211!330

Universidad Nacional del Callao Faculad de In!enier"a Indusrial # de Sise$as

INTRODUCCION El calor es )na de las mltiples ormas en 4)e se maniiesta la ener5ía+ ener5ía+ y la transerencia de calor es el proceso mediante el c)al se intercam(ia ener5ía en orma de calor entre distintos c)erpos o entre dierentes partes de )n c)erpo 4)e estt,n a temp es mpe era ratt)r )ra as desi si5) 5)al ales es.. La tra ran nseren enccia de cal alo or oc oc) )rr rre e mediante con&ección+ con&ección+ radiación y radiación y cond)cción. cond)cción. Estas tres ormas p)eden prod)cirse a la &e6+ a)n4)e por lo re5)lar predomina )na de ellas.

En el si5)iente si5)iente inorme inorme se descri(e descri(e de manera min)ciosa min)ciosa el concepto concepto de cada tema relacionado a esta+ como la transerencia de calor por medio de con&ección+ radiación y cond)cción+ ya 4)e se mira en la realidad dierentes e/emplos 4)e se dan sim)l sim)lt7neam t7neamente ente y pasan desaperci(ido+ desaperci(ido+ ahora (ien hemos concept)ali6ado concept)ali6ado e/emplos 4)e res)ltaran de 5ran acilidad para 4)ien lo lea+ sin de/ar de lado la o(/eti&idad.

PROPAGACI%N PROPAGA CI%N DEL CAL CALOR& OR& COND CONDUCCI UCCI%N' %N' CON(ECCI%N RADIACI%N Y LEY DE FOURIER

P)GINA *


INTRODUCCION El calor es )na de las mltiples ormas en 4)e se maniiesta la ener5ía+ ener5ía+ y la transerencia de calor es el proceso mediante el c)al se intercam(ia ener5ía en orma de calor entre distintos c)erpos o entre dierentes partes de )n c)erpo 4)e estt,n a temp es mpe era ratt)r )ra as desi si5) 5)al ales es.. La tra ran nseren enccia de cal alo or oc oc) )rr rre e mediante con&ección+ con&ección+ radiación y radiación y cond)cción. cond)cción. Estas tres ormas p)eden prod)cirse a la &e6+ a)n4)e por lo re5)lar predomina )na de ellas.

En el si5)iente si5)iente inorme inorme se descri(e descri(e de manera min)ciosa min)ciosa el concepto concepto de cada tema relacionado a esta+ como la transerencia de calor por medio de con&ección+ radiación y cond)cción+ ya 4)e se mira en la realidad dierentes e/emplos 4)e se dan sim)l sim)lt7neam t7neamente ente y pasan desaperci(ido+ desaperci(ido+ ahora (ien hemos concept)ali6ado concept)ali6ado e/emplos 4)e res)ltaran de 5ran acilidad para 4)ien lo lea+ sin de/ar de lado la o(/eti&idad.


P)GINA *


OBJETIVOS •

8escri(ir la propa5ación de calor

•

Concept)ali6ar los medios de propa5ación de calor  Cond)cción  Con&ección  Radiación

•

E9plicar la ley de Fo)rier

•

Conocer los conceptos acerca de la propa5ación de calor

•

Reali6ar )n inorme (re&e y completo so(re la propa5ación de calor


P)GINA +


TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCION C)ando )na &arilla met7lica se coloca en el )e5o+ o )na c)chara de plata se introd)ce en )na sopa caliente+ el e9tremo e9p)esto de la &arilla o la c)chara pronto tam(i,n se calienta+ a)n c)ando no est, directamente en contacto con la )ente de calor. *e dice 4)e el calor se cond)/o del e9tremo caliente al e9tremo rio. La cond)cción de calor se p)ede &er en m)chos casos como )n transporte mediante colisiones molec)lares. Conorme )n e9tremo del o(/eto se caliente+ las mol,c)las mol,c)las ahí se m)e&en cada &e6 m7s r7pido. Conorme Conorme chocan con mol,c)las mol,c)las &ecinas de mo&imiento m7s lento+ trasieren parte de s) ener5ía cin,tica a esas otras mol,c)las+ las c)ales a la &e6+ transieren ener5ía mediante colisiones a otras mol,c)las m)cho m7s ale/adas en el o(/eto. En los metales+ las colisiones de los electrones li(res son los principales responsa(les de la cond)cción. La cond)cción de calor de )n p)nto a otro tiene l)5ar solo si hay dierencia de temperat)ra entre los dos p)ntos. 8e hecho+ e9perimentalmente se enc)entra 4)e la tasa de l)/o de calor a tra&,s de )na s)stancia es proporcional a la dierencia en temperat)ra entre s)s e9tremos. La tasa de l)/o de calor tam(i,n depende del tama:o y la orma del o(/eto. ;ara in&esti5ar esto c)antitati&amente consideremos el l)/o de calor a tra&,s de )n cilindro )niorme<


P)GINA ,


E9perimentalmente se enc)entra 4)e el l)/o de calor =>?@ d)rante )n inter&alo de tiempo =>t@ est7 dado por la relación<

8onde< A: área transversal L: es la distancia entre los extremos que están a las temperaturas T1 – T2 K: constante de conductividad térmica

La cond)cti&idad t,rmica es )na propiedad intrínseca de los materiales 4)e &alora la capacidad de cond)cir el calor a tra&,s de ellos. El &alor de la cond)cti&idad &aría en )nción de la temperat)ra a la 4)e se enc)entra la s)stancia+ por lo 4)e s)elen hacerse las mediciones a 3!!  con el o(/eto de poder comparar )nos elementos con otros. En al5)nos casos c)ando =@ y =A@ no se p)eden considerar constantes+ es necesario considerar el límite de )na losa ininitesimalmente del5ada de 5rosor =d9@+ entonces la ec)ación se con&ierte en<

8onde =dTd9@ es el 5radiente de temperat)ra+ y se incl)ye el si5no ne5ati&o p)es el l)/o de calor esta en dirección op)esta al 5radiente de temperat)ra.

PROPAGACI%N DEL CALOR& CONDUCCI%N' CON(ECCI%N RADIACI%N Y LEY DE FOURIER

P)GINA -


Al5)nas cond)cti&idades t,rmicas  para &arias s)stancias son<

Las s)stancias para las 4)e  es 5rande cond)cen el calor r7pidamente+ y de ellas se dice 4)e son ()enos cond)ctores t,rmicos.


P)GINA .


TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCION CONVECCION NATURAL *i e9iste )na dierencia de temperat)ra en el interior de )n lí4)ido o )n 5as+ es casi se5)ro 4)e se prod)cir7 )n mo&imiento del l)ido. Este mo&imiento transiere calor de )na parte del l)ido a otra por )n proceso llamado con&ección. El mo&imiento del l)ido p)ede ser nat)ral o or6ado. *i se calienta )n lí4)ido o )n 5as+ s) densidad masa por )nidad de &ol)menD s)ele dismin)ir. *i el lí4)ido o 5as se enc)entra en el campo 5ra&itatorio+ el l)ido m7s caliente y menos denso asciende+ mientras 4)e el l)ido m7s río y m7s denso desciende. Este tipo de mo&imiento+ de(ido e9cl)si&amente a la no )niormidad de la temperat)ra del l)ido+ se denomina con&ección nat)ral.

CONVECCION FORZADA


P)GINA /


La

con&ección

or6ada

se

lo5ra

sometiendo el l)ido a )n 5radiente de presiones+ con lo 4)e se )er6a s) mo&imiento de ac)erdo a las leyes de la mec7nica de l)idos. *)pon5amos+

por

e/emplo+

4)e

calentamos desde a(a/o )na cacerola llena de a5)a. El lí4)ido m7s pró9imo al ondo se calienta por el calor 4)e se ha transmitido por cond)cción a tra&,s de la cacerola. Al e9pandirse+ s) densidad dismin)ye y como res)ltado de ello el a5)a caliente asciende y parte del l)ido m7s río (a/a hacia el ondo+ con lo 4)e se inicia )n mo&imiento de circ)lación. El lí4)ido m7s río &)el&e a calentarse por cond)cción+ mientras 4)e el lí4)ido m7s caliente sit)ado arri(a pierde parte de s) calor por radiación y lo cede al aire sit)ado por encima. 8e orma similar+ en )na c7mara &ertical llena de 5as+ como la c7mara de aire sit)ada entre los dos paneles de )na &entana con do(le &idrio+ el aire sit)ado /)nto al panel e9terior 4)e est7 m7s río desciende+ mientras 4)e al aire cercano al panel interior m7s caliente asciende+ lo 4)e prod)ce )n mo&imiento de circ)lación.

El calentamiento de )na ha(itación mediante )n radiador no depende tanto de la radiación como de las corrientes nat)rales de con&ección+ 4)e hacen 4)e el aire PROPAGACI%N DEL CALOR& CONDUCCI%N' CON(ECCI%N RADIACI%N Y LEY DE FOURIER

P)GINA 0


caliente s)(a hacia el techo y el aire río del resto de la ha(itación se diri/a hacia el radiador. 8e(ido a 4)e el aire caliente tiende a s)(ir y el aire río a (a/ar+ los radiadores de(en colocarse cerca

del s)elo y

los

aparatos

de

aire

acondicionado cerca del techoD para 4)e la eiciencia sea m79ima. 8e la misma orma+ la con&ección nat)ral es responsa(le de la ascensión del a5)a caliente y el &apor en las calderas de con&ección nat)ral+ y del tiro de las chimeneas. La con&ección tam(i,n determina el mo&imiento de las 5randes masas de aire so(re la s)pericie terrestre+ la acción de los &ientos+ la ormación de n)(es+ las corrientes oce7nicas y la transerencia de calor desde el interior del *ol hasta s) s)pericie.


P)GINA 1


RADIACION La radiación presenta )na dierencia )ndamental respecto a la cond)cción y la con&ección< las s)stancias 4)e intercam(ian calor no tienen 4)e estar en contacto+ sino 4)e p)eden estar separadas por )n &acío. La radiación es )n t,rmino 4)e se aplica 5en,ricamente a toda clase de enómenos relacionados con ondas electroma5n,ticas. Al5)nos enómenos de la radiación p)eden descri(irse mediante la teoría de ondas+ pero la nica e9plicación 5eneral satisactoria de la radiación electroma5n,tica es la teoría c)7ntica. En 1#!+ Al(ert Einstein s)5irió 4)e la radiación presenta a &eces )n comportamiento c)anti6ado< en el eecto otoel,ctrico+ la radiación se comporta como minsc)los proyectiles llamados otones y no como ondas. La nat)rale6a c)7ntica de la ener5ía radiante se ha(ía post)lado antes de la aparición del artíc)lo de Einstein+ y en 1#!! el ísico alem7n -a9 ;lanc empleó la teoría c)7ntica y el ormalismo matem7tico de la mec7nica estadística para deri&ar )na ley )ndamental de la radiación. La e9presión matem7tica de esta ley+ llamada distri()ción de ;lanc+ relaciona la intensidad de la ener5ía radiante 4)e emite )n c)erpo en )na lon5it)d de onda determinada con la temperat)ra del c)erpo. ;ara cada temperat)ra y cada lon5it)d de onda e9iste )n m79imo de ener5ía radiante. *ólo )n c)erpo ideal c)erpo ne5roD emite radiación a/)st7ndose e9actamente a la ley de ;lanc. Los c)erpos reales emiten con )na intensidad al5o menor.

emos dicho 4)e la ener5ía radiante se transmite por ondas electroma5n,ticas+ por lo tanto s) &elocidad de propa5ación ser7 la de la l)6 3!!.!!! mse5 en el &acíoD. Las ondas electroma5n,ticas comprenden< radio ondas+ ondas inrarro/as+ l)6 &isi(le+ ondas )ltra&ioletas y rayos G y H todas dierentes solamente en s)s lon5it)des de ondas. Los c)erpos sólidos y lí4)idos emiten ener5ía radiante 4)e contiene ondas de todas las rec)encias+ c)yas amplit)des dependen PROPAGACI%N DEL CALOR& CONDUCCI%N' CON(ECCI%N RADIACI%N Y LEY DE FOURIER

P)GINA 2


principalmente de la temperat)ra del c)erpo emisor y no del tipo de mol,c)las 4)e lo ormen. *i la radiación emitida por )n c)erpo se hace incidir so(re )n prisma+ se descompone en radiaciones monocrom7ticas c)yo con/)nto se denomina =espectro@. Cada radiación monocrom7tica corresponde a )na determinada lon5it)d de onda J+ 4)e est7 relacionada con la &elocidad de propa5ación c por la ec)ación< J K c 9 T. 8onde T es el período correspondiente al enómeno periódico al c)al responde la radiación.

;or otra parte+ T K 1   siendo  la rec)encia.


P)GINA *3


El espectro se p)ede di&idir en tres 6onas< 1. Mona inrarro/a< constit)ida por radiaciones de lon5it)d de onda s)periores a !+ N. 2. Mona l)minosa o &isi(le+ c)yas radiaciones poseen lon5it)des de onda comprendidas entre !+" y !+ N. e impresionan la retina h)mana. 3. Mona )ltra&ioleta+ c)yas lon5it)des de onda son ineriores a !+" N.. La ener5ía radiante es emitida por toda la materia del c)erpo+ pero en 5eneral+ en s) interior la ener5ía emitida por cada p)nto es n)e&amente a(sor(ida por eso solamente se li(era la ener5ía correspondiente a )na del5ada capa de la s)pericie del c)erpo. %o solo depende de la temperat)ra de la s)pericie sino tam(i,n de s) nat)rale6a.

Distribución espectral e la ener!"a raiante L)mer y ;rin5ssheim+ eect)aron )na serie de e9perimentos en los c)ales toma(an las radiaciones emitidas a )na cierta temperat)ra y medían s) ener5ía a distintas lon5it)des de onda. Así encontraron 4)e la ener5ía en las distintas lon5it)des de onda no era )niorme. *i E J es la ener5ía emitida con lon5it)d de onda J+ la ener5ía total a temperat)ra T est7 dada por<


P)GINA **


;or lo tanto+ el 7rea encerrada por cada c)r&a representa la ener5ía total emitida a esa temperat)ra+ ser7 proporcional a la cantidad de calor transmitida por )nidad de s)pericie y )nidad de tiempo. *e p)ede o(ser&ar 4)e a temperat)ras (a/as+ la ener5ía emitida corresponde a radiaciones de lon5it)des de onda )(icadas en la 6ona inrarro/a. a medida 4)e el c)erpo a)menta s) temperat)ra+ emite radiaciones de lon5it)d de onda cada &e6 menores+ alcan6ando la 6ona ro/a de l)6 &isi(le y posteriormente al c)(rir todo el espectro &isi(le+ la l)6 (lanca. ;or este moti&o+ los c)erpos a temperat)ras ele&adas presentan color ro/o y tam(i,n (lanco.

Cal#r trans$iti# p#r raiación *)pon5amos 4)e )n c)erpo 1 a temperat)ra T1 y de s)pericie *1 transmite calor a otro c)erpo 2 de temperat)ra T 2 y s)pericie *2+ considerando adem7s 4)e el medio 4)e lo rodea no es a(sor(ente. La cantidad de calor transmitida ser7 i5)al a la cantidad de calor emitida por el c)erpo 1 a temperat)ra T 1 menos la cantidad de calor rele/ada por el c)erpo 2 y menos la cantidad de calor emitida por dicho c)erpo a T2 y a(sor(ida por 1. *i el c)erpo 1 )era 5ris y el 2 ne5ro y rodeara totalmente a 1+ las cantidades de calor serían< E/emplo<


P)GINA *+


ϕ1 K e1 Os *1 T1"

•

Calor emitido por 1

•

El c)erpo 2 por ser ne5ro no rele/a radiación

•

El c)erpo 1 a(sor(e de 2

ϕ2 K e1 Os *1 T2"

Calor transmitido< ϕK ϕ1 P ϕ2 K e1 Os *1  T1" P T2" D *i t K T Q 23+1

ϕK Sr *1  t1 P t2 D

8onde<

Sr K se denomina coeiciente de radiación. ;ero la nica e9plicación 5eneral satisactoria de la radiación electroma5n,tica es la teoría c)7ntica.  K A.e. O .T " sU KVattU calhU

< l)/o de calor sU. A< s)pericie 4)e emite o reci(e. e< poder emisor+ nmero no dimensional+ 4)e est7 entre ! y 1. O < constante de radiación O K +00##.1! P.WmX."D.


P)GINA *,


Ley de Fourier La cond)cción t,rmica est7 determinada por la ley de Fo)rier+ 4)e esta(lece 4)e el l)/o de transerencia de calor por cond)cción en )n medio isótropo es proporcional y de sentido contrario al 5radiente de temperat)ra en esa dirección. 8e orma &ectorial<

8ónde< < Es el &ector de l)/o de calor por )nidad de s)pericie WmP2D. < Es )na constante de proporcionalidad+ llamada cond)cti&idad t,rmica W mP1 P 1D. < es el 5radiente del campo de temperat)ra en el interior del material  mP1D. 8e orma inte5ral+ el calor 4)e atra&iesa )na s)pericie * por )nidad de tiempo &iene dado por la e9presión<

El caso m7s 5eneral de la ec)ación de cond)cción+ e9presada en orma dierencial+ rele/a el (alance entre el l)/o neto de calor+ el calor 5enerado y el calor almacenado en el material.U

8ónde k ρC p < es la di)si&idad t,rmica+

∝=


P)GINA *-


< Es el operador laplaciano del campo de temperat)ra+ 4)e mide el l)/o neto de calor. < Es el calor 5enerado por )nidad de &ol)men+ < Es la densidad del material+ < Es el calor especíico del material

< Es la &ariación de temperat)ra con el tiempo. La ec)ación de cond)cción+ 4)e es )n caso partic)lar de la ec)ación de ;oisson+ se o(tiene por aplicación del principio de conser&ación de la ener5ía.

C#nucti%ia t&r$ica La cond)cti&idad t,rmica es )na propiedad intrínseca de los materiales 4)e &alora la capacidad de cond)cir el calor a tra&,s de ellos. El &alor de la cond)cti&idad &aría en )nción de la temperat)ra a la 4)e se enc)entra la s)stancia+ por lo 4)e s)elen hacerse las mediciones a 3!!  con el o(/eto de poder comparar )nos elementos con otros. Es ele&ada en metales y en 5eneral en c)erpos contin)os+ y es (a/a en los 5ases a pesar de 4)e en ellos la transerencia p)ede hacerse a tra&,s de electrones li(resD y en materiales iónicos y co&alentes+ siendo m)y (a/a en al5)nos materiales especiales como la i(ra de &idrio+ 4)e se denominan por eso aislantes t,rmicos. ;ara 4)e e9ista cond)cción t,rmica hace alta )na s)stancia+ de ahí 4)e es n)la en el &acío ideal+ y m)y (a/a en am(ientes donde se ha practicado )n &acío ele&ado. En al5)nos procesos ind)striales se tra(a/a para incrementar la cond)cción de calor+ (ien )tili6ando materiales de alta cond)cti&idad o coni5)raciones con )n ele&ado 7rea de contacto. En otros+ el eecto ()scado es /)sto el contrario+ y se desea minimi6ar el eecto de la cond)cción+ para lo 4)e se emplean materiales de (a/a cond)cti&idad t,rmica+ &acíos intermedios+ y se disponen en coni5)raciones con poca 7rea de contacto.


P)GINA *.


Coeicientes J para distintos materiales 'aterial

J

-aterial

J

Acer#

"P

Corcho

A!ua

!+

Esta:o

Aire

!+!2

Fi(ra de &idrio

Alc#(#l Alpaca

!+10 2#+1

$licerina ierro

!+!"P !+3! 0"+! !+!3P !+! !+2# !+2

Alu$ini#

2!#+3

Ladrillo

!+!

A$iant#

!+!"

Ladrillo reractario

)r#nce Zinc C#bre

110P10 1!0P1"! 32+1P3+2

Latón Litio -adera

!+"P 1+! 1P110 3!1+2 !+13

-aterial

J

-erc)rio

3+

-ica

!+3

%í4)el

2+3

'ro ;araina

3!+2 !+21 "!0+1P "1+

;lata ;lomo

3+!

Yidrio

!+0P1+!

El coeiciente de cond)cti&idad t,rmicaJD e9presa la cantidad o l)/o de calor 4)e pasa a tra&,s de la )nidad de s)pericie de )na m)estra del material+ de e9tensión ininita+ caras+ plano+ paralelas y espesor )nidad+ c)ando entre s)s caras se esta(lece )na dierencia de temperat)ras i5)al a la )nidad+ en condiciones estacionarias. La cond)cti&idad t,rmica se e9presa en )nidades de WmZ s Z m Z [CD. La cond)cti&idad t,rmica tam(i,n p)ede e9presarse en )nidades de British thermal )nits por hora por pie por 5rado Fahrenheit Bt)hZtZ[FD. Estas )nidades p)eden transormarse a WmZ empleando el si5)iente actor de con&ersión< 1 Bt)hZtZ[F K 1+31 WmZ.

Interca$bia#r e cal#r \n intercam(iador de calores )n dispositi&o dise:ado para transerir calor entre dos medios+ 4)e est,n separados por )na (arrera o 4)e se enc)entren en contacto. *on parte esencial de los dispositi&os de caleacción+ reri5eración+ acondicionamiento de aire+ prod)cción de ener5ía y procesamiento 4)ímico. \n intercam(iador típico es el radiador del motor de )n a)tomó&il+ en el 4)e el l)ido calo portador+ calentado por la acción del motor+ se enría por la corriente de PROPAGACI%N DEL CALOR& CONDUCCI%N' CON(ECCI%N RADIACI%N Y LEY DE FOURIER

P)GINA */


aire 4)e l)ye so(re ,l y+ a s) &e6+ red)ce la temperat)ra del motor &ol&iendo a circ)lar en el interior del mismo

Clasi*icación Los intercam(iadores de calor p)eden clasiicarse se5n como sea< Intercam(iador de contacto indirecto alternati&o+ por r)eda de inercia. Intercam(iadores de contacto directo< son a4)ellos dispositi&os en los 4)e los l)idos s)ren )na me6cla ísica completa.

Interca$bia#res e c#ntact# inirect#: Alternati&os< am(os l)idos recorren )n mismo espacio de orma alternada+ la me6cla entre los l)idos es desprecia(le. 8e s)pericie< son e4)ipos en los 4)e la transerencia de calor se reali6a a tra&,s de )na s)pericie+ cilíndrica o plana+ sin permitir el contacto directo. E9isten dos tipos de intercam(iadores de contacto indirecto<  Los cam(iadores de l)/o paralelo intercam(io lí4)ido P lí4)idoD  Los cam(iadores de l)/o cr)6ado intercam(io lí4)ido P 5asD


P)GINA *0


CONCLUSIONES •

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La transerencia de calor por cond)cción es )n proceso mediante el c)al l)ye el calor desde )na re5ión de alta temperat)ra a )na re5ión de (a/a temperat)ra dentro de )n medio o entre medios dierentes en contacto ísico directo. Los &alores de cond)cti&idad t,rmica dependen del material y de la temperat)ra. \n material ser7 me/or cond)ctor de calor mientras mayor sea s) cond)cti&idad t,rmica del mismo. La con&ección es el mecanismo de transerencia de calor a tra&,s de )n l)ido con mo&imiento masi&o de este. En la con&ección e9iste mo&imiento del l)ido a ni&el macroscópico &olmenes relati&amente 5randes de l)idoD mientras 4)e en la cond)cción se da a ni&el atómico o molec)lar. La con&ección se clasiica en nat)ral y or6ada. En la con&ección or6ada se hace l)ir a ca)sa de actores e9ternos+ como )n &entilador o )na (om(a. En la con&ección nat)ral el mo&imiento del l)ido es de(ido a c)sas nat)rales+ como el eecto de lotación el c)al se maniiesta con la s)(ida de l)ido caliente y el descenso del l)ido rio

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La radiación es )na orma de transmisión de calor 4)e no )tili6a nin5n medio para s) transmisión La radiación presenta )na dierencia )ndamental respecto a la cond)cción y la con&ección. La radiación es )n t,rmino 4)e se aplica 5en,ricamente a toda clase de enómenos relacionados con ondas electroma5n,ticas. La radiación presenta a &eces )n comportamiento c)anti6ado en el eecto otoel,ctrico.


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RECOMENDACIONES •

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;ara el est)dio de la radiación es necesario tener conceptos (7sicos de transmisión de calor por con&ección y cond)cción 8e(ido a 4)e la radiación es )na orma de transmitir ener5ía intensa+ se recomienda no e9ponerse por m)cho tiempo La radiación ca)sa enermedades de5enerati&as de(ido a s) alto contenido de ener5ía ;ara la consolidación del tema de la radiación es necesario resol&er los pro(lemas planteados m7s adelante


P)GINA *2


ANEOS Aplicaci#nes $&icas+ 8entro del )so de la radiacti&idad en las acti&idades h)manas+ la m7s conocida es la de s)s aplicaciones m,dicas. El )so de la radiación en el dia5nóstico y el tratamiento de enermedades se han con&ertido en )na herramienta (7sica en medicina. Con ella se ha podido reali6ar e9ploraciones del cere(ro y los h)esos+ tratar el c7ncer y )sar elementos radiacti&os para dar se5)imiento a hormonas y otros comp)estos 4)ímicos de los or5anismos.

Aplicaci#nes en a!ricultura+ ?)i67 sea )na de s)s aplicaciones m7s pol,micas. Como hemos &enido indicando+ las radiaciones ioni6antes tienen la propiedad de ioni6ar arrancar electronesD de la materia 4)e atra&iesan. Esta ioni6ación tiene eectos (ioló5icos 4)e cada &e6 &an siendo me/or conocidos. El eecto m7s claro es el de las m)taciones 5en,ticas 4)e ha ha(ido a lo lar5o de la e&ol)ción. Act)almente se in&esti5a so(re cómo apro&echar estas m)taciones y el eecto de estas radiaciones para me/orar los c)lti&os+ e&itar pla5as... Así+ por e/emplo+ cada día &amos &iendo aparecer cada &e6 )n nmero mayor de prod)ctos trans5,nicos manip)lados 5en,ticamenteD. E9iste )n tenso de(ate so(re si se de(ería permitir este tipo de in&esti5aciones y la comerciali6ación de estos prod)ctos. -)chas or5ani6aciones ecolo5istas a&isan de la e9istencia de ries5os potenciales en el cons)mo de estos alimentos. El pro(lema in&ol)crado reside en 4)e las m)taciones ind)cidas tienen )n car7cter (7sicamente aleatorio. Esto hace 4)e en m)chos casos no se p)eda predecir el eecto o eectos sec)ndarios 4)e tienen so(re las plantas+ las radiaciones a las 4)e se les ha sometido. Los cientíicos ar5)mentan en s) deensa 4)e las radiaciones orman parte nat)ral de la e&ol)ción y 4)e s) empleo no es al5o 4)e no haya hecho ya la %at)rale6a. Adem7s+ el inmenso potencial 4)e tienen estas in&esti5aciones a la hora de lo5rar )na mayor prod)cti&idad a5rícola+ a(re la p)erta a )na )t)ra erradicación del ham(re en el m)ndo.

Aplicación en $iner"a+ Al aplicarse ioni6ación en la (s4)eda de materiales mineros metales preciososD+ el )so de esta ac)ltad de al5)nas s)stancias 4)ímicas es a&ora(le para el )so h)mano. A)n4)e es )n m,todo de ele&ados costos+ la e9actit)d de la radiacti&idad para hacer reaccionar al5)nos metales es sorprendente. En el caso de 'ro+ se )tili6a Cesio 13 o 1" para hacer reaccionar este metal en )na rec)encia )ltra&ioleta< *e ma5neti6a )na potencial &eda para hacerla reaccionar en la osc)ridad. El 'ro (om(ardeado por Cesio (rilla con l)6 propiaD. PROPAGACI%N DEL CALOR& CONDUCCI%N' CON(ECCI%N RADIACI%N Y LEY DE FOURIER

P)GINA +3


'tra aplicación de la radiacti&idad se &e maniestada en el )so 4)e se le aplica al \ranio 2"< ;ara lo5rar 4)e al5)nos procesos de Electrolisis+ como con el Al)minio o el ;latino+ sean m7s precisos y el res)ltado de este proceso m7s p)ro+ se irradian terrenos con este metal para 4)e+ l)e5o de hacer correr corrientes el,ctricas+ la proporción de p)re6a sea m7s e9acta.

Aplicaci#nes inustriales+ ;ro(a(lemente sea menos conocida la )nción 4)e desempe:a la radiación en la ind)stria y la in&esti5ación. La inspección de soldad)ras+ la detección de 5rietas en metal or/ado o )ndido+ el al)m(rado de emer5encia+ la datación de anti5]edades y la preser&ación de alimentos son al5)nas de s)s n)merosas aplicaciones.

,eli!r#s e la raiacti%ia+ La radiacti&idad p)ede ser peli5rosa y s)s ries5os no de(en tomarse a la li5era. ;)ede da:ar las c,l)las del or5anismo y la e9posición a altos ni&eles+ p)ede ser noci&a e incl)so atal si se trata de manera inadec)ada+ por eso lle&a )n lar5o proceso de in&esti5ación y desc)(rimientos a(ri,ndose las p)ertas de la era n)clear. 8esp),s de m)chos a:os de in&esti5ación+ desarrollo y aplicaciones ind)striales+ hoy se p)ede airmar 4)e e9isten sol)ciones tecnoló5icas (astante se5)ras para mane/ar adec)adamente los desechos radiacti&os. Estos no solo pro&ienen de los reactores 4)e 5eneran electricidad+ sino tam(i,n de los hospitales+ la ind)stria+ la a5ric)lt)ra y la in&esti5ación+ como ya se est)dió en los apartados anteriores donde se conocieron las aplicaciones de la radiacti&idad en esos campos.


P)GINA +*


EJERCICIO S DE APLICACIÓ N PROPAGACI%N DEL CALOR& CONDUCCI%N' CON(ECCI%N RADIACI%N Y LEY DE FOURIER

P)GINA ++


,r#pa!ación e Cal#r p#r C#nucción: & % $ # e " ! o r P

\na chimenea de hormi5ón armado con di7metro interior 8 2 K !! mm+ di7metro e9terior 83 K 13!! mm+ de(e ser re&estida por dentro con reractario. 8eterminar el espesor del re&estimiento y la temperat)ra T3 de la s)pericie e9terior de la chimenea+ partiendo de la condición de 4)e las p,rdidas de calos de )n metro de la chimenea no e9cedan de 2!!! Wm+ y de 4)e la temperat)ra T 2 de la s)pericie interior de la pared de hormi5ón armado no s)pere 2!! [C. La temperat)ra de la s)pericie interior del re&estimiento es de T1K "2 [C el coeiciente de cond)cti&idad t,rmica de re&estimiento es  1 K !. Wm[C el coeiciente de cond)cti&idad t,rmica del hormi5ón es  2 K 1.1 Wm[C.

SOLUCION: -allan# el espes#r el re%esti$ient# δ : q ( T 1−T 2 ) 2 πK = l r 2 log r1 r 2 ( T 1−T 2 ) 2 πK ( 425−200 ) 2 π 0.5 log = = 2000 r1 q l r 2 log =0.353429 r1 880 r2 d 2 = = 1.424 →d 1= =561.8 1.424 r1 d 1

δ =

d 2 −d 1 880 −561.8 = 2 2


P)GINA +,

Universidad Nacional del Callao Faculad de In!enier"a Indusrial # de Sise$as δ =119 mm

A(#ra (alla$#s el %al#r e T 3 :

r 3 log q ( T 1−T 2 ) 2 πK q r2 = →T 3 =T 2 − l r 3 l 2 πk log r2

1300 800 2 πK

log

T 3 =200−2000

T 3 =59.5 ° C

' % $ # e " ! o r P

Calc)lar las p,rdidas de calor de 1m de )na t)(ería no aislada con di7metro d1d2 K 1!10 mm tenía al aire li(re c)ando por el interior de ,sta corre a5)a con )na temperat)ra media T1 K #![C y la temperat)ra am(iente T a K P1[C. El coeiciente de cond)cti&idad t,rmica del material del t)(o es  K ! Wm[C. El coeiciente de transerencia de calor para el a5)a y el t)(o es 1!!! Wm .[C y el del t)(o y el am(iente es 12 Wm .[C. 8eterminar tam(i,n las temperat)ras en las s)pericies interior y e9terior del t)(o.

SOLUCION:


P)GINA +-


Calculan# el cal#r peri#: q ( T 1−T 2 ) 2 πK = l r 2 log r1 r 2 ( T 1−T 2 ) 2 πK ( 425−200 ) 2 π 0.5 log = = 2000 r1 q l r 2 log =0.353429 r1 r2 d 2 = = 1.424 →d 1= 880 =561.8 r1 d 1 1.424

δ =

d 2 −d 1 880 −561.8 = 2 2 δ =119 mm

Final$ente e (allar / q 01 (alla$#s T 2

q=

( T 1− T 2) 1

→T 2 =88.63 °C

471.24

T 3 =88.64 °C

( % $ # e " ! o r P

\na (arra de co(re de 2 cm de di7metro e9terior tiene en s) interior )n ncleo de acero de 1 cm de di7metro. El con/)nto tiene )na lon5it)d de 1 m. \no de s)s PROPAGACI%N DEL CALOR& CONDUCCI%N' CON(ECCI%N RADIACI%N Y LEY DE FOURIER

P)GINA +.


e9tremos est7 en contacto con a5)a en e()llición mientras 4)e el otro e9tremo est7 en contacto con hielo en )sión. *i el con/)nto se enc)entra aislado del e9terior. C)7l ser7 el l)/o total de calor en la (arra y el porcenta/e transportado por cada s)stancia. Los coeicientes de cond)cti(ilidad son : cu 0,92 cal / cm . segºC y acero 0,12 cal / cm. segºC

.


P)GINA +/


SOLUCION:

El pro(lema se plantea como )n caso de dos materiales entre dos s)pericies e9p)estas a distintas temperat)ras+ por lo tanto< ´ =Q´ cobre + Q´ acero ´ Q donde Q es el l)/o total transmitido y

´ cobre + Q´ acero Q el l)/o

de calor del co(re y del acero respecti&amente. Como por la ley de Fo)rier<

´ =−. S Q

Δt e

donde

S cobre =

π

( d +d ) =2.35 cm 4 2

2

e

i

2

^ reempla6ando< ´ =−❑cobre . Scobre Qcobre

Δ t cal =2.16 e sg

L)e5o< ´ =−❑cobre . Scobre Qcobre

Δ t e

´ =−❑cobre . Scobre Qcobre

Δt cal =0.094 e sg

8onde<

S cobre =

π 2 ( d ) =0.78 cm 4

´ =Q´ cobre + Q´ acero =2.254 cal Q  El l)/o total de calor ser7< sg


P)GINA +0


A contin)ación se calc)la el porcenta/e de l)/o de calor transportado por cada s)stancia< ;orcenta/e transmitido por el co(re< %Cu=

Qcu∗100 Qt

=95.83

;orcenta/e transmitido por el acero< %cero=

Q cero∗100 Q t

= 4.17

) % $ # e " ! o r P

\na ;ared Consta en (arras alternas de lon5it)d cond)cti&idad t,rmica

K 1

d y de coeicientes de

^ K + se5n i5)ra. Las 7reas de la sección 2

trans&ersal de las (arras son i5)ales. allar el coeiciente de cond)cti&idad t,rmica de la pared.

SOLUCION:


P)GINA +1


El l)/o de calor atra&,s de la (arra de cond)cti&idad K 1 es < Q´ 1=− K 1 

(T 1−T 2) d

;ara la (arra de cond)cti&idad K es< 2

Q´ 2=− K 2 

(T 1−T 2) d

L)e5o el l)/o total es< ´ =2 Q ´ 1 +2 Q ´ 2 =−2 ( K 1+ K 2)  Q

(T 1−T 2) d

El l)/o de calor a tra&,s de las c)atro (arras es< Q=− K eq 4 

(T 1− T 2 ) d

L)e5o<

( T −T )

− K eq 4 

1

2

d

=−2 ( K + K )  1

2

(T −T ) 1

2

d

K 1+ K 2 K eq = 2

* % $ # e " ! o r P

\na tetera de porcelana de 2mm de espesor contiene a5)a hir&iendo. allar< aDLa temperat)ra de la s)pericie e9terna de la misma+ siendo la del e9terior 2! PROPAGACI%N DEL CALOR& CONDUCCI%N' CON(ECCI%N RADIACI%N Y LEY DE FOURIER

℃

+ la

P)GINA +2

Universidad Nacional del Callao Faculad de In!enier"a Indusrial # de Sise$as cal segcm ℃ y s) coeiciente de radiación y

cond)cti&idad de la porcelana !.!!2

con&ersión !.!!12

cal segcm ℃

(D ?)e espesor har7 4)e dar a la tetera para 4 s)

cara e9terior no so(repase de los !

℃

.

SOLUCION: aD El Calor por cond)cción es< ´ =−k Δ T Q Δ !

El calor 4)e se transmite por con&ersión es< ´ =" Δ T # Q

Co$o el 4u5o calor"6co es uni7or$e& −k

Δ T ="  Δ T # Δ !

−0.0025 

T $ −100 0.2

= 0.0012  (T $ −20 )


P)GINA ,3


Lue!o& Ti =92.9 ℃ 89 Nueva$ene el calor :ue se rans$ie ;or conducci
e =3.47 cm

,r#pa!ación e Cal#r p#r Raiación:

& % $ # e " ! o r P

En )n horno de 1 m 3+ las paredes &erticales est7n hechas de )n material aislante. La resistencia el,ctrica )e colocada en la s)pericie inerior prod)ce )na potencia total de 0! W siendo s) temperat)ra 32 . 8etermine la temperat)ra de la cara s)perior del horno de la cara s)perior del horno.


P)GINA ,*


SOLUCIÓN:

4

4

q r= &  & ' ( T 1 −T 2 ) &  =0.5 & '= ( 1 ) ( 2=0.9 ) 0.9 & '= 0.81 4

328

−3

60=5.669 ) 10

−T 24 ) 1 ) 0.5 ) 0.81 ¿

T 2=307.7 K


P)GINA ,+


' % $ # e " ! o r P

*e necesita conocer la cantidad de calor 4)e )na pared de )n c)arto irradia so(re el piso. La temperat)ra de la pared es de ![C y la del piso 2[C. La dimensiones de la pared son 3 9 0 m y la del piso 0 9 # m. La emisi&idad de la pared es !. y la del piso !.0.

SOLUCI2N:

4

4

q r=%  piso &  & S ( T 1−T 2 ) & S= ( 1 ( 2 & = 0.1 + 9 * = = → , = 0.5 ! 6 −3

4

4

q r=5.67 ) 10 ) 6 ) 9 ) 0.1 ) 0.8 ) 0.6 ( 323 −300 ) q r= 409 -


P)GINA ,,


( % $ # e " ! o r P

2 En )n horno el,ctrico se hace )n pe4)e:o oriicio de 1 cm de 7rea a modo de

c)erpo ne5roD en )na de s)s paredes 4)e est7 a

1727 ℃

de temperat)ra.

allar la cantidad de calor radiada por )nidad de tiempo a tra&,s de este oriicio.

SOLUCION: allemos la temperat)ra ° K < T ( ° K )=273 + 1727 ° K T =2000 ° K

L)e5o por teoría< 4

'=  T

−8

4

'=5.67 ! 10 ! ( 2000 )

'= 90.72 ! 10

4

- m

2

- 2

m

El calor 4)e se irradia por )nidad de tiempo por la s)pericie dada es< ´ = 90.72 ! 10 Q 4.186

4

cal 2

m seg

−4

! 10

2

m


P)GINA ,-


´ =21.67 Q

cal seg


P)GINA ,.


) % $ # e " ! o r P

\na s)pericie met7lica incandescente tiene 1! 4

4 ! 10 oules

cm

2

y emite en )n min)to 2,500 °k

. La temperat)ra de ,sta s)pericie es

+ allar aD La

radiación de ,sta s)pericie si )era la de )n c)erpo ne5ro. (D El &alor del poder emisi&o a la del c)erpo ne5ro.

SOLUCION: aD La ener5ía total emitida para )n c)erpo es< 4

'= %S T t 5

'=1.3294 ! 10 oules

(D C)ando el c)erpo no es ne5ro+ la ener5ía total emitida es< /

4

' =%S T t =e'

8e donde< /

' e= '

e =0.67


P)GINA ,/


* % $ # e " ! o r P

\na ha(itación se calienta por medio de )n her&idor de a5)a+ el 4)e est7 instalado por medio de t)(os en el cielo raso enyesado de 2!93! pies de 7rea. El cielo raso est7 a 1! pies del piso del concreto la temperat)ra del cielo raso es 1!! del piso 0!

℉

& a =0.63

y

℉

y la

. Calc)lar el l)/o de ener5ía radiante 4)e se transiere al piso si< & e = 0.57

SOLUCION:

El l)/o de ener5ía radiante se calc)la de la si5)iente e9presión< T T (¿¿ 2 )4 100 (¿¿ 1 )4 −¿ & a & e 100

¿ 0 = S ¿

1T2 0 =9350 "ora

A4)í< −8

% =0.173 ! 10

1T2 2

"ora. pies . ° 3

4

esla co4sta4te de 1olt5ma4


P)GINA ,0

Universidad Nacional del Callao Faculad de In!enier"a Indusrial # de Sise$as & a =¿

Factor de coni5)ración 4)e depende de la posición relati&a y 5eom,trica

del c)erpo. & e =¿

Factor de emiti&idad para c)erpos no ne5ros.


P)GINA ,1


,r#pa!ación e Cal#r p#r C#n%ección:

& % $ # e " ! o r P

;or )na t)(ería de 1! m circ)lan !.03 5s de &apor hmedo con calidad 1!_ a )na temperat)ra de 2! [F. El di7metro interior de la t)(ería es "@. A la salida de la t)(ería se tiene lí4)ido sat)rado. Calc)lar la temperat)ra de la s)pericie interior del t)(o. 1 l(m K !."3# 5 1 p)l5 K 2." cm 1 o)le K #."91! P" BT\

SOLUCION: 8e la ta(la de &apor hmedo<

&'+

*+(-&

'-+.(

&'&&&

*+/)(

'-+-0

&'*

*')00

'-&(*

q ="1 !&! ( T 6 −T i )

"1=1500

1T2 2

"r .6 t ℉

: & =0.08

250 ℉ =121.11 ℃

"e =0.9 ! 508.43 + 0.1 ! 2707.9


P)GINA ,2

Universidad Nacional del Callao Faculad de In!enier"a Indusrial # de Sise$as k7 "e =728.377 kg q =m ( "e −" s )=0.63 ( 728.38 −508.43 ) 3

q =138.57 ! 10 - 3

q =138.57 ! 10

7oule s 4 1T2 ! 3600 ! 9.478 ! 10 s " 7oule

1T2 q =472812 "ora

 = 8 ! π ! 9 i=

15000 4 ! π ! 2.54 ! 12 12

2

 =515.35 6 t

T i =T 6 −

472812 q →T i=250 − 1500 ! 0.08 ! 515.35 "1 ! & ! 

T i =242.35 ℉

' % $ # e " ! o r P

;or )na t)(ería de pl7stico  K !. WmD circ)la )n l)ido de modo 4)e el coeiciente de transerencia de calor por con&ección es 3!! Wm 2. La temperat)ra media del l)ido es 1!![C. La t)(ería tiene )n di7metro interno de 3 PROPAGACI%N DEL CALOR& CONDUCCI%N' CON(ECCI%N RADIACI%N Y LEY DE FOURIER

P)GINA -3


cm y )n di7metro e9terno de " cm. *i la cantidad de calor 4)e se transiere a tra&,s de la )nidad de lon5it)d de t)(ería por )nidad de tiempo es !! Wm+ calc)lar la temperat)ra de la s)pericie e9terior de la t)(ería. allar el coeiciente de transerencia t,rmica 5lo(al \ (asado en el 7rea de la s)pericie e9terior de la misma.

SOLUCION: T 1−T 2

q=

ln (

r2 ) r1

1 + : c 2 π r 1 l 2 π k 1 l

q < q= = l

T 1− T 2 ln (

r2 ) r1

1 + :c 2 π r 1 2 π k 1

500=

100−T 2 2 ) 1 1.5 + 300 ! 2 π ! 0.015 2 π ! 0.5 ln (

T 2 =36.5 ° C =309.7 K

Δ T

2 0  0 ΔT =

ln (

r2

)

r1 1 + : c 2 π r 1 l 2 π k 1 l


P)GINA -*

Universidad Nacional del Callao Faculad de In!enier"a Indusrial # de Sise$as Donde

 0= 2 πr 2 l 1

2 0= r2 + r1 :c

r 2 ln (

r2 r1

)

"1

1

2 0= 2 1.5 ! 300

0.02 ! ln

+

2 0=62.69

(

2 1.5

)

0.5

- 2

m K

( % $ # e " ! o r P

\n t)(o &ertical 4)e cond)ce &apor+ de + cm de di7metro e9terior y " m de alt)ra+ tiene s) s)pericie e9terior a )na temperat)ra de # `C. El aire 4)e lo rodea se enc)entra a la presión atmos,rica y a 2! `C. Calc)lar< aD C)7nto calor es −4

cedido al aire por con&ección nat)ral en )na hora

"c aire =

7.33 ! 10

2

cal

seg.cm . ℃

temperat)ra del &apor si el espesor del t)(o es de 1!mm y s)

¿

 (D la

0.92 cal seg.cm. ℃

SOLUCION:


P)GINA -+


a9 La canidad de calor rans$iida ;or convecci
´ =" c . S . = t = Q "c . π . d e . " . = t

´ =7.33 ! 10 Q

−4

cal 2

seg.cm . ℃

.3.14 ! 7.5 cm! 400 cm! 75 ℃

´ =1864 kcal Q " (D A r,5imen t,rmico estacionario<

´= Q 3=

t i −t e 3 re ℃ . seg 1 3.75 cm . ln = . ln = 2.40 ! 10−4 r i 2 ! 3.14 ! 0.92 cal cal 2π" 2.15 cm segcm ℃ 400 cm 1


P)GINA -,

Universidad Nacional del Callao Faculad de In!enier"a Indusrial # de Sise$as −5 ℃ . "

3=6.66 ! 10

kcal

Finalmente< t i =1864.8

kcal −5 ℃ . " .6.66 ! 10 + 95 ℃ " kcal

t i =95.124 ℃

) % $ # e " ! o r P

\na esera de ierro de 1 cm de radio+ se calentó+ hasta 3#3 ° K y se colocó so(re )na s)pericie hori6ontal de hielo. asta 4)e pro)ndidad penetró en el hielo eserab. El calor especíico del hierro es " est7 dado por es de

7.9 ! 10

3.34 ! 10

m 5

3

3

kg

7oule kg°K + la densidad del hielo es #!!

kg 3

m

+ la del hierro

+ la temperat)ra del hielo es 23 ° K y s) calor de )sión

7oule . 8espr,ciese la cond)cti&idad del hielo y el calentamiento del kg

a5)a.

SOLUCION: Aplicaremos el principio )ndamental de la calorimetría< Calor perdido K Calor a(sor(ido El calor perdido por la esera de hierro es< t

∫

Qe = mcdt =mc ( t a−t ) t a

El calor a(sor(ido por el hielo se )sa para )ndir a ,ste 2

Q= 6> = 6ρπ 3 ( 0 +

m=


4π

2 3 ) 3

3

ρa 3 3

P)GINA --



P)GINA -.


Reempla6ando y l)e5o i5)al7ndolas+ hallamos< "=

4 π ρ a c ( t a− t ) 3 6ρ

− 2 3 3

La pro)ndidad hasta la 4)e penetra la esera en el hielo es como se p)ede o(ser&ar de la i5)ra< 0 =" + 3

8e manera 4)e reempla6amos+ hallamos< 0 =

4 π ρa c ( t a− t ) 3 3 6ρ

+

3

0 =2.3 cm


P)GINA -/

Propagación Del Calor

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