PARCIAL. EJERCICIOS IMPARES.
PAULA ANDREA VILLAMIL BENAVIDES
11101089.
DANIELA ALEJANDRA CORTES CASTRO
1101171.
PRESENTADO A: DIEGO ROZO. ASIGNATURA: ASIGNATURA: PLANEACION Y CONTROL DE LA PRODUCCIÓN. GRUPO N: 21.
UNIVERSIDAD DE LA SALLE – CANDELARIA. FACULTAD DE CIENCIAS ADMINSITRATIVAS Y CONTABLES.
BOGOTA D.C. LUNES. 9 DE SEPTIEMBRE DE 2013.
1. La dueña de una tienda de computadoras alquila impresoras a algunos de sus mejores clientes. Ahora le interesa elaborar un pronóstico de sus operaciones de alquiler para poder comprar la cantidad apropiada de suministros para sus impresoras. Mostramos a continuación los datos correspondientes a las 10 últimas semanas. semana 1 2 3 4 5
alquileres 25 28 30 26 27
semana 6 7 8 9 10
alquileres 22 26 24 20 23
a. Prepare un diagnóstico para la semana 6 a 10, usando un promedio móvil de 5 semanas. semana 5 semana 6 semana 7 semana 8 semana 9 semana 10 pronostico semana 11
27 27 26 25 24 23 23
b. Calcule la desviación media absoluta al final de la semana 10. semana 6 7 8 9 10
2.
demanda real 22 26 24 20 23
pronostico 27 26 25 24 23
errores absolutos 5 0 1 4 0
Karl’s copiers vende y repara máquinas de fotocopiado. El gerente necesita
pronósticos semanales de las solicitudes de servicio, a fin de poder programar las actividades de su personal de servicio. El pronóstico corresponde a la semana del 3 de julio fue de 23 llamadas para servicio. El gerente aplica la suavización exponencial a= 0.25. pronostique usted el número de llamadas para servicio correspondiente a la semana del 7 de agosto, suponga que esta sea la semana próxima.
semana del 3 de julio 10 de julio 17 de julio 24 de julio 31 de julio
número real de llamadas para servicio 27 36 31 24 23
Número de llamadas para servicio correspondiente a la semana del 7 de agosto semana del 3 de julio 10 de julio 17 de julio 24 de julio 31 de julio
suavización exponencial 0,25*27+0,75*23 0,25*36+0,75*24 0,25*31+0,75*27 0,25*24+0,75*28 0,25*23+0,75*27
Resultado 24 27 28 27 26
semana 10 de julio 17 de julio 24 de julio 31 de julio 7 de agosto
3. A últimas fechas, la tienda de la esquina ha empezado a vender en su territorio una nueva marca de bebidas gaseosas. A la gerencia le interesa estimar ahora el volumen de las ventas futuras para determinar si debe seguir vendiendo la nueva marca o si será preferible sustituirla por otra. A finales de abril, el volumen de ventas mensuales promedio de la nueva bebida gaseosa era de 700 latas y la tendencia indicada +50 latas por mes. Las cifras reales del volumen de ventas para mayo, junio y julio son de 760, 800 y 820, respectivamente. Utilice la suavización exponencial ajustada a la tendencia, con a=0.2 y b=0.1, para pronosticar el consumo en junio, julio y agosto. mes mayo junio julio
ventas 760 800 820
para mayo tenemos: A= 0,2*760+0,8*(700+50) T= 0,1*(752-700)+0,9*(50) F=752+50,2
Gaseosas 752 50,2 802
para junio tenemos: A= 0,2*800+0,8*(752+50,2) T= 0,1*(801,76-752)+0,9*(50,2) F= 801,76+50,156
Gaseosas 801,76 50,156 852
para Julio tenemos: A= 0,2*820+0,8*(801,76+50,156) T= 0,1*(845,5328801,76)+0,9*(50,156) F=845,5328+49,51768
Gaseosas 845,5328 49,51768 895
4. El número de intervenciones quirúrgicas de corazón, que se realiza en el hospital gerencial de Hertville, ha aumentado sin cesar en los últimos años. La administración del hospital está buscando el mejor método para pronosticar la demanda correspondiente a esas operaciones en 1998. Aquí se muestran los datos en los últimos 5 años. Hace 6 años el pronóstico para 1993 era de 41 operaciones, y la tendencia estimada fue de un incremento de 2 por año. Año 1993 1994 1995 1996 1997
Demanda 45 50 52 56 58
La administración del hospital está considerando el uso de los siguientes métodos de pronóstico. i.
Suavización exponencial con a=0.6 Año 1993 1994 1995 1996 1997
ii.
suavización exponencial 0,6*45+0,4*41 0,6*50+0,4*43 0,6*52+0,4*47 0,6*56+0,4*50 0,6*58+0,4*54
resultado año 43 1994 47 1995 50 1996 54 1997 56 1998
Suavización exponencial con a=0.9
Año 1993 1994 1995 1996 1997
suavización exponencial 0,9*45+0,1*41 0,9*50+0,1*45 0,9*52+0,1*50 0,9*56+0,1*52 0,9*58+0,1*56
resultado año 45 1994 50 1995 52 1996 56 1997 58 1998
iii.
iv. v.
año 1995 1996 1997 vi.
Suavización exponencial ajustada a la tendencia con a=0.6 y b=0.1 para 1993 tenemos: A= 0,6*45+0,4*(41+2) T= 0,1*(44,2-41)+0,9*(2) F=44,2+2,12
Cirugías 44,2 2,12 46
para 1994 tenemos: A= 0,6*50+0,4*(44,2+2,12) T= 0,1*(48,53-44,2)+0,9*(2,12) F= 48,53+2,341
Cirugías 48,53 2,341 51
para 1995 tenemos: A= 0,6*52+0,4*(48,53+2,341) T= 0,1*(51,5484-48,53)+0,9*(2,341) F=51,5484+49,51768
Cirugías 51,5484 49,51768 101
para 1996 tenemos: A= 0,6*56+0,4*(51,5484+49,51768) T= 0,1*(74,02643251,5484)+0,9*(49,51768) F=74,026432+50,2
Cirugías 74,026432
para 1997 tenemos: A= 0,6*58+0,4*(74,026432+50,2) T= 0,1*(84,49-74,026432)+0,9*(50,2) F=84,49+46,226
Cirugías 84,49 46,226 131
50,2 124
Promedio móvil de 3 años y, Promedio móvil ponderado de 3 años, usando ponderaciones de: (3/6), (2/6) y (1/6), y asignando mayor ponderación a los datos más recientes.
promedio móvil (52+50+45)/3 (56+52+50)/3 (58+56+52)/3
promedio móvil resultado ponderado resultado 49 ((0,5*52)+(0,3*50)+(0,2*45)) ((0,5*52)+( 0,3*50)+(0,2*45)) 50 53 ((0,5*56)+(0,3*52)+(0,2*50)) ((0,5*56)+( 0,3*52)+(0,2*50)) 54 55 ((0,5*58)+(0,3*56)+(0,2*52)) ((0,5*58)+( 0,3*56)+(0,2*52)) 56
Modelos de regresión, Y=42.6+3.2X, donde Y es el número de operaciones quirúrgicas y X representa el índice correspondiente al año (por ejemplo X=1 para 1993, X=2 para 1994, etc.)
Año 1993 1994 1995 1996 1997
modelo de regresión Y=42,6+3,2(1) Y=42,6+3,2(2) Y=42,6+3,2(3) Y=42,6+3,2(4) Y=42,6+3,2(5)
Resultado 45,8 49,0 52,2 55,4 58,6
a. Si la MAD (desviación media absoluta) es el criterio de rendimiento seleccionado para la administración ¿Qué método de pronostico deberá seleccionar?
año 1995 1996 1997
MOVIL SIMPLE MOVIL PONDERADO demanda errores errores real pronostico absolutos resultado pronostico absolutos resultado 50 49 50-49 1 50 50-50 0 56 53 56-53 3 54 56-54 2 58 55 58-55 3 56 58-56 2 MAD
(1+3+3)/3
2
MAD
(0+2+2)/3
1
Para este limitado conjunto de datos, el método de promedio simple ponderado produjo una MAD más baja. b. Si el MSE (cuadrado del error medio) es el criterio de rendimiento seleccionado para la administración, ¿Qué método de pronostico deberá seleccionar?
Año 1993 1994 1995 1996 1997
Demanda real 45 50 52 56 58
pronostico a=0,6 43 47 50 54 56 Sumatoria de E
error( E)=D-F 2 3 2 2 2 10
Pronostico a=0,9 45 50 52 56 58 Sumatoria de E
MSE
(10*10)/5 = 20
MSE
error( E)=D-F 0 1 0 0 0 2 (2*2)/5= 0,8
c. Si el MAPE (error potencial medio absoluto) es el criterio de rendimiento seleccionado por la administración, ¿Qué método de pronostico deberá seleccionar?
Año 1993 1994 1995 1996 1997
Demanda real (D) 45 50 52 56 58
pronostico a=0,6 error( E)=D-F 2 7 2 2 2 Sumatoria
Error potencial absoluto (E/D)*100% 4,44% 14% 3,85% 3,57% 3,45% 29,31%
Pronostico a=0,9 error( E)=D-F 0 1 0 0 0 sumatoria
Error potencial absoluto (E/D)*100% 0% 2% 0% 0% 0% 2%
MAD
10/5=2
MAD
2/5=0,4
MAPE
29,31/5=5,862
MAPE
2/5=0,4%
5. Forrest y Dan fabrican cajas de chocolate, pero la demanda para las mismas en incierta. Forrest se ha resignado y dice simplemente: “ así es la vida” pero Dan está
convencido de que existen ciertos patrones de demanda que podrán usarse como base para planear la compra de azúcar, chocolate y camarón seco. Forrest tiene el plan de incluir en algunas cajas, como regalo sorpresa, un camarón seco cubierto de chocolate pa ra el cliente “nunca sepa lo que va a encontrar”. Presentamos a continuación la demanda trimestral registrada en los últimos 3 años (expresada en cajas de chocolate). Trimestre 1 2 3 4
año 1 3000 1700 900 4400
año 2 3300 2100 1500 5100
año 3 3502 2448 1768 5882
Total
10000
12000
13600
a. use la intuición y el buen juicio para estimar la demanda trimestral correspondiente al cuarto año. Trimestre 1 2 3 4
año 1 3000 1700 900 4400
año 2 3300 2100 1500 5100
año 3 3502 2448 1768 5882
año 4 4202 2938 2122 7058
Total
10000
12000
13600
16320
b. Si las ventas esperadas de los chocolates son de 14800 cajas para el año 4, utilice el método estacional multiplicativo y elabore un pronóstico para cada uno de los trimestres del año ¿alguno de los pronósticos trimestrales es diferente de lo que Ud. Supuso que obtendría en la parte a?
Paso 1. año 1 2 3
10000/4=2500 12000/4=3000 13600/4=3400
Paso 2 y 3
Trimestre 1 2 3 4
año 1 3000/2500=1,2 1700/2500=0,68 900/2500=0,36 4400/2500=1,76
año 2 3300/3000=1,1 2100/3000=0,7 1500/3000=0,5 5100/3000=1,7
año 3 3502/3400=1,03 2448/3400=0,72 1768/3400=0,52 5882/3400=1,72
índice estacional promedio 1,1 0,7 0,5 1,7
Paso 4 14800/4=3700 clientes del año 4 Trimestre 1 2 3 4
año 4 3700*1,1 3700*0,7 3700*0,5 3700*1,7
resultado pronostico 4070 2590 1850 6290
Diferencia de la estimación tomada por el grupo a partir del resultado del problema.
estimación 4202 2938 2122 7058
pronostico 4070 2590 1850 6290
diferencia 132 348 272 768
6. el gerente de una compañía de servicio público que se localiza en la región de Texas conocida como el mango de la sartén, desea elaborar pronósticos trimestrales de las cargas de energía eléctrica que deberá suministrar el año entrante. Las cargas del consumo de energía son estacionales. Presentados a continuación los datos correspondientes a las cargas trimestrales de los últimos 4 años en megawatts (MW).
año 1 2 3 4
trimestre 1 103,5 126,1 144,5 166,1
trimestre 2 94,7 116 137,1 152,5
trimestre 3 118,6 141,2 159 178,2
trimestre 4 109,3 131,6 149,5 169
El gerente ha estimado la demanda total para el año próximo en 780MW. Use el método estacional multiplicativo y elabore un pronóstico para cada trimestre. año 1 2 3 4
trimestre 1 103,5 126,1 144,5 166,1
trimestre 2 94,7 116 137,1 152,5
trimestre 3 118,6 141,2 159 178,2
trimestre 4 109,3 131,6 149,5 169
Total 426 515 590 666
Paso 1
año 1 2 3 4
426/4=106,5 515/4=128,75 590/4=147,5 666/4=166,1,5
Paso 2 y 3
año 1 2 3 4 índice estacional promedio
trimestre 1 103,5/106,5=0,9718 126,1/128,75=0,9794 144,5/147,5=0,9797 166,1/166,1=1 3,9718
Paso 4
780/4=195 trimestre
pronostico año 5
1
774,501
2
600,2205
3
850,4145
4
795,5025
trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4 94,7/106,5=0,8892 118,6/106,5=1,1136 109,3/106,5=1,0263 116/128,75=0,9009 141,2/128,75=1,0967 131,6/128,75=1,0221 137,1/147,5=0,9295 159/147,5=1,078 149,5/147,5=1,0136 152,5/166,1=0,9181 178,2/166,1=1,0728 169/166,1=1,0175 3,6377
4,3611
4,0795
7. En una fábrica procesadora de hidrocarburos, el control de procesos incluye el análisis periódico y la obtención de muestras para un parámetro determinado de la calidad del proceso. El procedimiento analítico que se aplica actualmente es costoso y requiere mucho tiempo. Se ha propuesto un procedimiento analítico más rápido y económico. Sin embargo, las cifras obtenidas con el procedimiento alternativo para el parámetro de calidad son un tanto diferentes de las obtenidas con el procedimiento actual, no a causa de errores intrínsecos, si no por cambios en el carácter del análisis químico. La gerencia considera que si resulta posible usar las cifras obtenidas con el nuevo procedimiento a fin de hacer un pronóstico fiable de las cifras correspondientes obtenidas con el procedimiento actual, la opción del nuevo procedimiento sería razonable y eficaz en términos de costos. Los siguientes datos referentes al parámetro de calidad se obtuvieron con el análisis de muestras, utilizando ambos procedimientos. Actual, Y
Propuesto, X
Actual, Y
Propuesto, X
3
3,1
3,1
3,1
3,1
3,9
2,7
2,9
3
3,4
3,3
3,6
3,6
4
3,2
4,1
3,8
3,6
2,1
2,6
2,7
3,6
3
3,1
2,7
3,6
2,6
2,8
a. Aplique la regresión lineal para encontrar una relación que permita pronosticar Y, Y, es decir, el parámetro de calidad correspondiente al procedimiento actual, utilizando los valores obtenidos con el procedimiento con el opuesto, X. b. c. ¿Existe una relación fuerte entre los parámetros Y y X? Explique su respuesta.
8. El director de una gran biblioteca pública tiene que programar las actividades de los empleados a cargo de colocar de nuevo en los estantes los libros y las publicaciones periódicas que devuelven los estudiantes de la institución. El número de elementos bibliográficos que salen en la ciudad de préstamo determinara los requisitos de la mano de obra. Los siguientes datos reflejan el número de dichos elementos que han salido de la biblioteca en los tres últimos años. Mes
año 1
año 2
año 3
Enero
1847
2045
1986
Febrero
2669
2321
2564
Marzo
2467
2419
2635
Abril
2432
2088
2150
Mayo
2464
2667
2201
Junio
2378
2122
2663
Julio
2217
2206
2055
Agosto
2445
1869
1678
Septiembre
1894
2441
1845
Octubre
1922
2291
2065
Noviembre
2431
2364
2147
Diciembre
2274
2189
2451
El director necesita un método de series de tiempo para pronosticar el número de elementos que saldrán de la institución durante el próximo mes. Encuentre el mejor pronóstico posible, con el método de promedio móvil simple. Defina lo que se entiende por “el mejor” y justifique su decisión. Pronostico promedio móvil simple Dos posibilidades de diagnósticos Posibilidad 1
diciembre año 3 =
(2451+2147+2065)/3=
Enero año 4 = Posibilidad 2
enero año 4 =
2221 (1847+2045+1986)/3= 1959
9. Usando los datos del problema 15 busque la mejor solución posible mediante la suavización exponencial ajustada a tendencia. Compare el rendimiento alcanzado por este método con las mejores soluciones obtenidas de promedio móvil y se suavización exponencial. ¿Cuál de los tres métodos seleccionaría usted?
10. Cannister, Inc., se especializa en la fábrica de recipientes de plástico. Los datos de las ventas mensuales de botellas de shampoo de 10 onzas en los últimos cinco años son los siguientes: a. Por medio del método estacional multiplicativo multiplicat ivo calcule los índices estacionales mensuales. Año
1993
1994
1995
1996
1997
Enero
742
741
896
951
1030
Febrero
697
700
793
861
1032
Marzo
776
774
885
938
1126
Abril
898
932
1055
1109
1285
Mayo
1030
1099
1204
1274
1468
Junio
1107
1223
1326
1422
1637
Julio
1165
1290
1303
1486
1611
Agosto
1216
1349
1436
1555
1608
Septiembre
1208
1341
1473
1604
1528
Octubre
1131
1296
1453
1600
1420
Noviembre
971
1066
1170
1403
1119
Diciembre
783
901
1023
1209
1013
Total
11724
12712
14017
15412
15877
paso 1 año 1993:
11724/12 =
977
año 1994:
12712/12 =
1060
año 1995:
14017/12 =
1168
año 1996:
15412/12 =
1284
año 1997:
15877/12 =
1323
paso 2
Año
1993
1994
1995
1996
1997
Enero
0,759
0,699
0,767
0,741
0,779
Febrero
0,713
0,660
0,679
0,671
0,780
Marzo
0,794 0 ,794
0,730
0,758
0,731
0,851
Abril
0,919
0,879
0,903
0,864
0,971
Mayo
1,054
1,037
1,031
0,992
1,110
Junio
1,133
1,154
1,135
1,107
1,237
Julio
1,192
1,217
1,116
1,157
1,218
Agosto
1,245
1,273
1,229
1,211
1,215
Septiembre
1,236
1,265 1 ,265
1,261
1,249
1,155
Octubre
1,158
1,223
1,244
1,246
1,073
Noviembre
0,994
1,006
1,002
1,093
0,846
Diciembre
0,801
0,850
0,876
0,942
0,766
paso 3
Año
Índice estacional promedio
enero
0,749
febrero
0,701
marzo
0,773
abril
0,907
mayo
1,045
junio
1,153
julio
1,180
agosto
1,235
septiembre
1,233
octubre
1,189
noviembre
0,988
diciembre
0,847
b. Desarrolle una ecuación de regresión lineal simple para pronosticas las ventas anuales. En esta regresión, la variable dependiente Y es la demanda registrada cada año, y la variable independiente, X, es el índice para el año (es decir, X = 1 para 1993, X = 2 para 1994, y así sucesivamente hasta llegar al año 5 para el 1997).
Total
Y
X
YX
X2
11724 12712 14017 15412 15877
1 2 3 4 5
11724 25424 42051 61648 79385
1 4 9 16 25
69742
15
220232
55
b= (5*220232-(15*69742))/(5*(55)-225) = a= (220232-(1100,6)*15)/5)=
1100,6 40744,6
Y = 40744,6+1100,6X Año
modelo de regresión
Resultado
1993
Y = 40744,6+1100,6*(1)
41875
1994
Y = 40744,6+1100,6*(2)
42946
1995
Y = 40744,6+1100,6*(3)
44046
1996
Y = 40744,6+1100,6*(4)
45147
1997
Y = 40744,6+1100,6*(5)
46248
c. Haga el pronóstico de ventas anuales para 1998 1998 usando el modelo de regresión que desarrollo en la parte b. Año
modelo de regresión
Resultado
1998
Y = 40744,6+1100,6*(6)
47348
d. Elabore el pronóstico estacional para cada mes, utilizando los índices estacionales mensuales calculados en la parte a.
Año enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto septiembre octubre noviembre diciembre Promedio
Índice estacional promedio 0,75 0,70 0,77 0,91 1,04 1,15 1,18 1,23 1,23 1,19 0,99 0,85 1,00
Factor estacional 0,75 0,70 0,77 0,91 1,04 1,15 1,18 1,23 1,23 1,19 0,99 0,85
