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Desarrollo :
Asignatura: Estadística
A. MUESTREO 1. Describa claramente cuáles son las clases de muestreo. 2. Identifique el tipo de muestreo, corresponde las siguientes situaciones.
a) Educación y deportes. Un investigador de la empresa de equipo deportivo Spaulding estudia la relación entre el nivel académico y la participación en cualquier deporte. El investigador hace una encuesta a 40 golfistas, 40 tenistas y 40 nadadores, todos elegidos al azar. b) Hacer trampa. Un investigador del Internal Revenue Service estudia las trampas en las declaraciones de impuestos, al encuestar a todos los meseros y las meseras de 20 restaurantes seleccionados al azar. c) Recaudación de fondos. Los recaudadores de fondos de la Universidad de Newport prueban una nueva campaña de telemarketing, obteniendo una lista de todos los alumnos y eligiendo cada centésimo nombre de dicha lista. d) Prueba de la equinácea . Un estudio sobre la eficacia de la equinácea incluyó
infecciones del tracto respiratorio superior. Un grupo de infecciones fue tratado con equinácea, y otro grupo fue tratado con placebos. Los grupos de tratamiento con equinácea y de placebo se determinaron mediante un proceso de asignación aleatoria (según datos de “Efficacy and Safety of Echinacea in Treating Upper Respiratory Tract Infections in Children”, de Taylor et al., Journal of the American Medical Association, vol. 290, núm. 21).
B. DISTRIBUCIONES MUESTRALES 1. Shorty’s Muffler anuncia que puede instalar un silenciador nuevo en 30 minutos o menos. No obstante, hace poco el departamento de estándares laborales de las oficinas centrales realizó un estudio y descubrió que 20% de los silenciadores no se instalaba en 30 minutos o menos. La sucursal Maumee instaló 50 silenciadores el mes pasado. Si el informe de la empresa es correcto: a) ¿Cuántas instalaciones de la sucursal Maufee se esperaría que tardaran más de 30 minutos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocho o menos instalaciones tarden más de 30 minutos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 8 de las 50 instalaciones tarden más de 30 minutos? 2. Un ingeniero industrial afirma que el rendimiento medio de la población de cierto proceso en lotes es 750 gramos por milímetro de materia prima. Para verificar esta afirmación toma una muestra de 47 lotes cada mes. Si el valor de t calculado cae entre –t0,05 y t0,05, queda satisfecho con su afirmación. ¿Qué conclusión extraería de una muestra que tiene una media de 525 gramos por milímetro y una desviación estándar de 45 gramos? Suponga que la distribución de rendimientos es aproximadamente normal. 3. La dirección de transportes de Huancayo viene realizando un estudio de los tiempos requeridos por una de las líneas de bus para alcanzar uno de sus destinos; se sabe que, forman una distribución normal con una desviación estándar σ =1 .25 minutos. Si se elige
al azar una muestra de 21 tiempos, encuentre la probabilidad de que la varianza muestral sea mayor que 2.23.
C. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA UN PARÁMETRO 1. Una empresa de investigación llevo a cabo una encuesta para determinar la cantidad media que los fumadores gastan en cigarrillos durante una semana. La empresa encontró que la distribución de cantidades gastadas por semana tendía a seguir la distribución normal, con una desviación estándar de $5. Una muestra de 49 fumadores revelo que ̅ = $20. a) ¿Cuál es el estimador puntual de la media de la población? Explique lo que indica. i ndica. b) ¿Con el nivel de confianza de 95%, determine el intervalo de confianza para μ. Explique lo que significa. 2. Los contenidos de 5 latas de café instantáneo de un productor han dado los siguientes pesos netos en gramos: 280; 290; 285; 275; 284. a) Encuentre un intervalo de confianza del95% para la media de todos los contenidos de latas de café del productor. b) ¿Con qué grado de confianza se estima que el contenido promedio de café tenga los límites de confianza 277,432 y 288,168?. Suponga una distribución normal. normal. 3. Una máquina produce piezas de metal que tienen forma cilíndrica. Se toma una muestra mu estra de tales piezas y se encuentra que los diámetros son 1,01; 0,97; 1,03; 1,04; 0,99; 0,98; 0,99; 1,01 y 1,03 centímetros. Utilice estos datos para calcular tres tipos de intervalos y hacer interpretaciones que ilustren las diferencias entre ellos en el contexto del sistema. Para todos los cálculos suponga una distribución aproximadamente normal. La media muestral y la desviación estándar para los datos dados son x¯ = 1.0056 y s = 0.0246. a) Calcule un intervalo de confianza del 99% sobre la media del diámetro. b) Calcule un intervalo de predicción del 99% sobre el diámetro medido de una sola pieza de metal tomada de la máquina. c) Calcule los límites de tolerancia del 99% que contengan 95% de las piezas de metal producidas por esta máquina.
D. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DOS PARÁMETROS 1. Se llevan a cabo pruebas de resistencia a la tensión sobre dos diferentes clases de largueros de aluminio utilizados en la fabricación de aviones comerciales pequeños. De la experiencia pasada con el proceso de fabricación de largueros y del procedimiento de prueba, se supone que las desviaciones estándar de las resistencias a la tensión son conocidas. Los datos obtenidos aparecen en la siguiente tabla:
a) En base a esta información entregada previamente, encuentre un intervalo de confianza para la diferencia entre los promedios poblacionales de la resistencia a la tensión con un nivel de confianza del 90%. b) ¿De acuerdo al resultado obtenido en a) qué puede concluir respecto a la diferencia entre los promedios poblacionales con relación a la resistencia? 2. Una compañía de taxis trata de decidir si comprar neumáticos de la marca A o de la B para su flotilla de taxis. Para estimar la diferencia entre los promedios de desgaste a través de kilómetros recorridos, de las dos marcas, se lleva a cabo un experimento utilizando 12 de cada marca. Los neumáticos se utilizan hasta que se desgastan, dando como resultado promedio para la marca A 36,300 kilómetros, con una desviación estándar de 5000 kilómetros y para la marca B 38,100 kilómetros con una desviación estándar de 6100 kilómetros. Calcule un intervalo de confianza de 95% para la diferencia promedio de las dos marcas, si se sabe que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal para la marca A y para la marca B. Asuma que las dos varianzas poblacionales son distintas.
